Propuesta metodológica en el contexto de modelos de función de transferencia con expectativas

Transcripción

1 Curso 994/95 HUANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES ARÍA CANDELARIA GIL FARIÑA Propuesta metodológa en el ontexto de modelos de funón de transferena on expetatvas Dretora CONCEPCIÓN GONZÁLEZ CONCEPCIÓN SOPORTES AUDIOVISUALES E INFORÁTICOS Sere Tess Dotorales

2 A ms padres y hermano

3 AGRADECIIENTOS Deseo mostrar m más snera grattud a la Dretora de esta emora, la Dra. Conepón Gonále Conepón, por su apoyo nondonal y ompleta dedaón en su realaón. Sus orentaones omo tutora de ms ursos de Dotorado así omo las onstantes muestras de ánmo dadas y la total dsposón y entrega desde m norporaón omo doente a la Faultad de C.C.E.E. y en espeal a lo largo de esta nvestgaón, mereen todo m reonomento y grattud. Así msmo, quero expresar m agrademento al Dr. Vítor Cano Fernánde, profesor del Departamento de Eonomía Aplada, por sus omentaros, orreones y sugerenas en la realaón de este trabao. eree espeal atenón la labor desarrollada por m ompañera de Departamento Celna Pestano Gabno, quen realó una letura atenta de este trabao y ooperó de forma nondonal en la orreón fnal del msmo. Tambén manfesto m agrademento al Dr. Lus aver Lópe artín, Dretor del Departamento de Eonomía Aplada, por las sugerenas y olaboraón prestadas en la fase fnal de redaón y presentaón. uestro tambén m grattud a todos ms ompañeros de la subárea de atemátas del Departamento de Eonomía Aplada, así omo a otros membros de la Unversdad de La Laguna, en espeal al Dr. Pablo Gonále Vera y a Sergo Alonso Rodrgue por sus onstantes muestras de apoyo y por la ooperaón y asesoramento prestados en el desarrollo de esta labor. Fnalmente, quero agradeer a m famla, en espeal a ms padres y hermano, a quenes presamente dedo esta emora, las muestras ontnuas de ánmo y omprensón así omo la onfana y el apoyo depostados, sn los uales este trabao no hubese vsto la lu.

4 INDICE

5 PROLOGO CAPITULO.-LA ESPECIFICACION DE RELACIONES DINAICAS EN EL ANALISIS DE SERIES TEPORALES 5 INTRODUCCION 7.- ODELOS LINEALES DE SERIES TEPORALES ODELOS ARA Y ARIA UNIVARIANTES ODELOS ARA VECTORIALES. EL ODELO DE FUNCION DE TRANSFERENCIA LA IDENTIFICACION DE ODELOS ARA: UNA REVISION ETODOLOGICA LA APROXIACION DE PADE EN LA IDENTIFI- CACION DE ODELOS ARA Propuestas de arateraón dnáma 43 CAPITULO 2.- LA APROXIACION DE PADE EN LA DETERINA- CION DE UN ODELO DE FUNCION DE TRANSFE- RENCIA CLASICO 57 INTRODUCCION 59.- LA APROXIACION DE PADE AP A SERIES FORA- LES DE POTENCIAS DEFINICION Y PROPIEDADES ETODOS PARA LA REPRESENTACION RACIO- NAL DE UNA SERIE FORAL DE POTENCIAS La Tabla C: Estrutura y formaón de bloques La Tabla de Padé: Estrutura y formaón de bloques El ε-algortmo Defnón y propedades La Tabla-ε: Estrutura y formaón de

6 bloques DETERINACION DE ODELOS RACIONALES EN SERIES TEPORALES: EL ODELO FT CLASICO INTRODUCCION EL ODELO FT CLASICO: FORULACION EL ODELO FT Y SU RELACION CON OTRAS ESPECIFICACIONES DINAICAS ETODOS DE IDENTIFICACION DE LOS ORDENES POLINOIALES EN UN ODELO FT étodos de estmaón ndreta de la Funón de Respuesta al Impulso étodos de estmaón dreta de la Funón de Respuesta al Impulso: La Tabla C y la Tabla de Padé Una estmaón prelmnar para los parámetros del modelo Un método alternatvo en la dentfaón de un modelo FT: El ε-algortmo RESULTADOS Y CONCLUSIONES 2 CAPITULO 3.- LA APROXIACION DE PADE-LAURENT EN LA DETERINACION DE UN ODELO DE FUNCION DE TRANSFERENCIA CON EXPECTATIVAS 9 INTRODUCCION 2.- LA APROXIACION DE PADE-LAURENT APL DEFINICION DE APL PARA UNA SERIE FORAL DE LAURENT REPRESENTACION RACIONAL DE UNA SERIE FORAL DE LAURENT: LA TABLA C 26

7 2.- DETERINACION DE ODELOS RACIONALES EN SERIES TEPORALES DOBLEENTE INFINITAS: EL ODELO FT CON EXPECTATIVAS FORULACION DEL ODELO FT CON EXPECTA- TIVAS ETODOS DE IDENTIFICACION DE LOS ORDENES POLINOIALES EN UN ODELO FT CON EXPEC- TATIVAS El método de la Tabla C Una estmaón prelmnar de los parámetros del modelo RESULTADOS Y CONCLUSIONES 38 CAPITULO 4.- LA APROXIACION DE PADE EN ODELOS DE FUNCION DE TRANSFERENCIA CON EXPECTA- TIVAS 4 INTRODUCCION 43.- LA APROXIACION DE PADE AP A UNA SERIE FORAL DE LAURENT DEFINICION Y PROPIEDADES LA TABLA T: ESTRUCTURA Y FORACION DE BLOQUES REPRESENTACION DE UNA SERIE FORAL DE LAURENT A TRAVES DE UN ODELO RACIONAL: EL ETODO DE LA TABLA T DEFINICION DE UN AP FINITO PARA UNA SERIE FORAL DE LAURENT Estrutura de la Tabla T para un AP fnto REPRESENTACION DE UNA SERIE FORAL DE LAURENT EDIANTE UNA FUNCION

8 RACIONAL DE ORDENES FINITOS Estrutura de la Tabla T para una funón raonal de órdenes fntos LA GENERALIZACION DEL ε-algorito: ESTRUCTURA DE LA TABLA-ε DETERINACION DE ODELOS RACIONALES EN SERIES TEPORALES DOBLEENTE INFINITAS: EL ODELO DE FUNCION DE TRANSFERENCIA CON EXPECTATIVAS FORALIZACION GENERALIZADA DEL ODELO FT CON EXPECTATIVAS ETODOS DE IDENTIFICACION DE LOS ORDENES POLINOIALES EN UN ODELO FT CON EXPEC- TATIVAS El método de la Tabla T La Tabla de Padé Una estmaón prelmnar de los parámetros del modelo Un método alternatvo de dentfaón: El ε-algortmo generalado RESULTADOS Y CONCLUSIONES 79 CONCLUSIONES Y CUESTIONES ABIERTAS 89 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 99

9 PRÓLOGO

10 PROLOGO El obetvo entral de esta emora onsste en proponer una metodología basada en la utlaón de la teoría de la representaón raonal de seres y, en onreto, la aproxmaón raonal de Padé Padé, 892, para abordar algunas uestones relatvas a la modelaón dnáma de seres temporales doblemente nfntas, esto es, seres que norporan una seuena dsreta de varables y ponderaones evaluadas en todo el domno temporal. Este obetvo que se persgue está en la línea de la preoupaón y de los esfueros que se han vendo realando en el ámbto del análss de seres temporales durante las dos últmas déadas, destnados a profundar en el estudo y desarrollo de nuevos métodos on los que abordar la dentfaón de relaones entre varables temporales. En onreto, son numerosos los proedmentos hasta ahora propuestos para abordar el problema de la dentfaón del omportamento dnámo en el maro de los modelos ARA y, por extensón, de los modelos ARIA unvarantes y multvarantes; prueba de ello son presamente las numerosas referenas bblográfas exstentes al respeto. Este nterés que susta el estudo de la dentfaón de la estrutura de relaón dnáma entre varables en el maro del análss de seres temporales y que onsttuye el ee entral de la presente nvestgaón, se sabe es tambén ompartdo por otras áreas de nvestgaón, espealmente en teoría de ontrol, estadísta e nvestgaón operatva, entre otras, que están estrehamente vnuladas on el análss de seres temporales. Ahora ben, hasta la atualdad, los desarrollos en la modelaón de seres temporales así omo los proedmentos propuestos para la dentfaón de la estrutura dnáma subyaente, se han llevado a abo básamente en el ámbto de la 3

11 PROLOGO formulaón de modelos ausales, en los que en onseuena se asume que la evoluón futura de una varable reprodue los esquemas de omportamento pasados. Desde esta ópta, y tomando omo referena las hpótess tradonales en la lteratura eonométra, algunos autores L, 985; Clavere et. al., 99; Berlnet y Franq, 994,... han ntentado en los últmos años profundar en la onsderaón de la teoría de la representaón raonal de seres en la modelaón eonométra, proponendo la utlaón de dversas ténas al respeto; no obstante, la mayor parte de las aportaones realadas en este sentdo se referen al aso unvarante. En este ámbto, la utlaón de una téna relevante, ya menonada, dentro de la aproxmaón raonal, esto es, la aproxmaón de Padé en relaón on el estudo algebrao de seres formales de potenas omo una generalaón de la aproxmaón polnóma de Taylor, ha ontrbudo a enrqueer y a estmular gratamente el estudo de la dentfaón dnáma en la lteratura eonométra. Desde esta perspetva, sus propedades se han mostrado espealmente útles no sólo en el estudo del omportamento asntóto de ertas seres numéras sno que, en partular, onsttuyen una herramenta valosa para llevar a abo la dentfaón de la estrutura de relaón dnáma entre varables. En efeto, la utlaón de esta téna dentro del ámbto de la formulaón de modelos ausales y, en onreto, en la formulaón de modelos raonales, permte la arateraón de métodos omputaonalmente senllos on los que abordar la espefaón dnáma de la parte determnsta en ertos modelos de seres temporales. En partular, el método de la tabla C Baker, 975, a partr de uyas propedades se obtene el denomnado método orner Begun, Goureroux y onfort, 98; Lu y Hanssens, 982 en la lteratura eonométra, el ε-algortmo Wynn, 956; Berlnet, 984, el R-S algortmo Gray, Kelley, Intre, 978, et, onsttuyen algunas de las propuestas de arateraón dnáma, vnuladas on la aproxmaón 4

12 PROLOGO de Padé, que han vendo a enrqueer notablemente el ámbto de la dentfaón de la parte determnsta de modelos de seres temporales. Así msmo, las propedades de esta téna resultan relevantes en tanto que proporonan valores nales para los parámetros del modelo, que resultan fables para llevar a abo la obtenón de un modelo defntvo a través de otros métodos teratvos más efentes, una ve que se norpora la dentfaón de la parte aleatora. En partular, dentro de la formulaón de modelos raonales en térmnos ausales y que denomnaremos en adelante ontexto láso, la aproxmaón de Padé y sus propedades resultan espealmente nteresantes para el estudo de la dentfaón dnáma en un modelo VARA, en general, esto es, en la dentfaón de los órdenes de los polnomos de retardo que ntervenen en su formulaón. Un aso partular de este tpo de formulaones, el modelo de Funón de Transferena FT Box y enkns, 976, va a onsttur el maro de análss elegdo para llevar a abo nuestra nvestgaón, ya que onsttuye una de las representaones dnámas de uso freuente en el desarrollo de aplaones en los dstntos ámbtos no sólo de la Eonomía, sno tambén de otras Cenas Soales omo la Geografía e nluso en aquellas enas de aráter expermental omo la Ingenería y la Físa. Por otro lado, esta eleón permte utlar un onunto de resultados que se enuentran en la base de la teoría de la aproxmaón raonal, dentro de la atemáta Aplada. Además, nos entramos en el aso unvarante ya que el nterés prnpal es destaar el papel de las expetatvas en este tpo de modelos. Partendo de estas onsderaones, realaremos en el prmer apítulo una revsón somera de los métodos más usuales propuestos en la lteratura eonométra para la dentfaón de modelos de seres temporales, haendo espeal hnapé en aquellos proedmentos de arateraón dnáma, que tenen su soporte metodológo en la 5

13 PROLOGO aproxmaón de Padé que han sdo propuestos en el estudo de modelos raonales y, en onreto, en la formulaón del modelo FT. Dado que el estudo de estos métodos vnulados on la aproxmaón de Padé permte onstatar la valde de esta herramenta en la dentfaón raonal de modelos de seres temporales, dedamos el apítulo 2 al estudo, en una prmera parte, de la aproxmaón lása de Padé, esto es, en relaón on el tratamento de seres formales de potenas, destaando los fundamentos teóros y resaltando las propedades y aspetos básos más relevantes de la msma que son de aplaón posteror en esta emora. Esta aproxmaón teóra nos permtrá abordar, en una segunda parte, el estudo de la dentfaón de los órdenes polnomales en una formulaón lása del modelo FT, es der, en un ontexto dnámo ausal, ponendo de manfesto on ello la vnulaón exstente entre los dversos proedmentos de arateraón sugerdos hasta ahora en este ontexto. Por otro lado, la realaón de este estudo permte haer una reflexón sobre las ventaas e nonvenentes que posee, en general, el modelo FT láso. En efeto, la onsderaón de un unverso eonómo en el que la formulaón de relaones dnámas se rge por un proeso que podríamos alfar de endógeno, esto es, se establee en térmnos de la formulaón de un modelo estable en el que el omportamento futuro es onseuena del pasado, nos lleva a stuarnos dentro de un ontexto que no sempre puede ofreer respuestas váldas en térmnos de la formulaón de meddas de políta eonóma. Es por ello que s ben este tpo de formulaones ausales resulta plenamente váldo desde la perspetva de auste a los datos dsponbles, esto es, reogen felmente los esquemas de omportamento hstóros de las varables mpladas en una relaón dnáma onsderada, sn embargo, su utldad en térmnos predtvos nluso a C/P y/o /P y en onseuena su operatvdad para servr a los propóstos y obetvos de políta eonóma es, en oasones, lmtada. Presamente, esta onsderaón resulta espealmente erta en aquellas stuaones en las que la realdad eonóma de un 6

14 PROLOGO período lleva apareada la exstena de omportamentos estruturalmente dferentes en el tempo, que tenen su orgen en runstanas de dversa índole, ya sea eonómo, políto, et. En tales stuaones, fundamentar la toma de desones relevantes de políta eonóma en la adopón de una onepón ausal del unverso eonómo y de las relaones en él presentes, omo un meansmo ordenado que funona según un onunto de leyes establedas, hoa on la aeptaón de una vsón en la que el futuro no es sólo onseuena del pasado y, por tanto, la nertdumbre sobre el onomento futuro oupa un lugar entral. En efeto, este onomento que, en la mayoría de los asos, resulta nerto y que es presamente refleo de la aleatoredad nherente al propo unverso y a la ausena de leyes estrtas que ran los fenómenos soales y, en onreto, los eonómos, tene enorme mportana en el desarrollo de la atvdad eonóma en tanto no sólo afeta la adopón de desones estratégas sno, en defntva, a la determnaón de qué líneas de aón resultan aonseables. Es por ello que en el ntento de superar las lmtaones que en térmnos predtvos poseen las formulaones tradonales ausales y de ofreer on ello respuestas váldas a los obetvos esenales de políta eonóma, nuestra ontrbuón en esta emora se entra en proponer, tal y omo se reoge en los apítulos 3 y 4, un maro teóro más amplo para el estudo de las relaones dnámas entre varables, sn abandonar el análss de seres temporales, a través del establemento de modelos no ausales, esto es, en los que se norporan las antpaones o expetatvas que elaboran los agentes eonómos sobre el omportamento de determnadas varables. Por otra parte, el análss de las expetatvas así omo las hpótess establedas sobre su formaón, en la medda en que en defntva onsttuyen nformaón relevante a tener en uenta, ha onsttudo en la lteratura eonométra un aspeto nteresante en el maro de análss de las araterístas dnámas que surgen en la 7

15 PROLOGO relaón entre varables. En este sentdo, el nterés por el estudo de relaones dnámas que envuelven omportamentos futuros o deseados de alguna varable y por la norporaón de hpótess sobre su formaón, ha sdo desde un prnpo planteado por ertos autores Fsher, Nerlove, et., que ven la neesdad de utlar formulaones de mayor ontendo teóro en lugar de los meansmos tradonales de dstrbuón de retardos. Desde el ámbto de la teoría eonóma, es ya a partr de los años 5 y 6 uando rrumpe on fuera el papel de las expetatvas. En este sentdo, omenan a tener mportana oneptos omo el de rendmentos futuros esperados que, s ben eran ya onsderados por la teoría keynesana, obran un nuevo sgnfado. Las expetatvas de renta futura entran en la funón de onsumo de la mano de las teorías de la renta permanente y del lo vtal y, por su parte, la nflaón esperada hae tambén su aparón en la funón de demanda de dnero. Así msmo, los merados fnaneros omenan a norporar las expetatvas para explar el equlbro de artera y las estruturas en los tpos de nterés, en tanto que los merados de ambos exgen norporar la nformaón que se derva de la onsderaón de expetatvas sobre tasas de nterés futuras, et. Hasta ese momento, aún uando en el pasado no faltaban aportaones nteresantes sobre el papel de las expetatvas, el olvdo más o menos general de su presena e mportana era refleo de un heho en la ena eonóma del momento, quás debdo al dfíl engare de las expetatvas en el uerpo de dotrna rebdo. Presamente, este papel que uegan las expetatvas tanto en el análss eonómo omo en el eonométro nos va a permtr artular e mbrar ambos ampos dentro de En este sentdo abe menonar la teoría del empresaro nnovador shumpeterano, la del benefo de Knght, la teoría de Fsher, los autores de la esuela suea, et. 8

16 PROLOGO un maro teóro báso omún, on el que abordar el estudo de la dentfaón raonal de modelos de seres temporales desde un ontexto más general. Ahora ben, aunque la onseuón de este obetvo pasa por la onsderaón de que la teoría eonóma es apa de sumnstrar estmaones fables sobre el futuro de las varables explatvas nvoluradas en una relaón dnáma dada, no nos detendremos en profundar en el estudo de los dstntos meansmos exstentes on los que uentan los agentes eonómos para elaborar antpaones futuras de una varable. Exste una ampla lteratura 2 para abordar el tratamento de los dstntos meansmos en la formaón de expetatvas, meansmos que a su ve se plantean a través de la utlaón de la nformaón dsponble, que en algunos asos no sólo nluye la que proporonan los datos hstóros dsponbles sno tambén la que se derva de los deseos propos y, en onseuena, de las estrategas y proyeones futuras que elaboran los agentes eonómos para la toma de desones. Por otra parte, abe der que en general los modelos no resultan en modo alguno nsensbles a ambos en el esquema de formaón de las expetatvas; por el ontraro, estos ambos onduen a omportamentos dnámos dferentes en tanto que es en efeto la naturalea presa de las expetatvas la que determna la dnáma explíta de las varables antpadas. Ahora ben, sn entrar a detallar en profunddad los aspetos teóros de su formaón y utlaón, estos meansmos nluyen, en prmer lugar, las llamadas expetatvas extrapolatvas 3, que se generan uando los agentes eonómos utlan toda la nformaón pasada de la varable sobre la ual forman sus expetatvas. En segundo lugar, y omo una reformulaón de la anteror, la hpótess de expetatvas 2 Véase, entre otros, Argandoña 979 y Raymond

17 PROLOGO adaptatvas 4 proporona un meansmo por el ual los agentes repasan sus expetatvas de la varable en ada período, en proporón a la dferena entre el valor atual y el onsderado omo normal. Un aso partular dentro de esta hpótess sería el de la expetatvas ngenuas donde las expetatvas se formulan de auerdo on el valor vgente en el período presente. No obstante, s ben el planteamento que sugere este esquema resulta nsatsfatoro por la rgde que norpora el proeso de formaón de expetatvas, srve para lustrar laramente la mportana y la utlaón de éstas en el maro de formulaones alternatvas más ompleas. En relaón on la hpótess de expetatvas adaptatvas y on los nonvenentes que a menudo se le atrbuyen, en Koresha 984 se propone una manera más efente de trabaar on modelos que norporan este tpo de hpótess. La ríta de este autor a la formulaón tradonal de este tpo de modelos se basa en que su onstruón, a través de los modelos de retardos dstrbudos, fuera no sólo estruturas autorregresvas de retardos para las varables expetatvas sno que tambén mpone dstrbuones espeífas de retardos que pueden no ser váldas 5. Presamente, su propuesta para trabaar de forma más efente on este tpo de modelos onsste en presentar una aproxmaón de seres temporales que, en térmnos muy smlares a la formulada en el apítulo 4 de esta presente nvestgaón, no sólo hae uso de toda la nformaón ontenda en los datos sno que además permte norporar teoría en la propa onstruón del modelo. Este proedmento, que requere el empleo del modelo FT on expetatvas, en la medda en que rea el maro neesaro para norporar nformaón futura sobre las varables explatvas, permte meorar sensblemente, desde un punto de vsta empíro, las predones del modelo 3 Véase etler 94 4 Véase Arrow y Nerlove Otros trabaos que ustfan este argumento son, entre otros, los de Lahr 976 y ust 977.

18 PROLOGO on respeto a las que se obtenen por los modelos de retardos dstrbudos onvenonales. La hpótess de expetatvas raonales debda a uth 96 surge omo un esquema alternatvo para la formaón de expetatvas a través de la utlaón efente de toda la nformaón dsponble, entendendo por ésto la estrutura de la eonomía, las aones pasadas y presentes aometdas por los gobernos así omo las estrategas que se supone éstos pueden adaptar en el futuro. Fnalmente, una propuesta más reente es la realada por Nerlove et al 979, que basan la generaón de antpaones sobre las varables en el análss de seres temporales. En este nuevo esquema, que se denomna de expetatvas uasraonales son utladas las predones on error uadráto medo mínmo omo expetatvas de las varables endógenas y exógenas del modelo. Ahora ben, el nterés presente en este nuevo planteamento de las relaones dnámas trata de onugar los nstrumentos básos del análss de seres temporales, que reogen toda la nformaón dsponble en la muestra, on el onomento aprorísto que, en forma de expetatvas ex ante o ex post aporta la teoría eonóma -resaltando aquellos meansmos de formaón que no sólo onsderan la evoluón pasada y que, por tanto, están más ben en la línea de las expetatvas raonales-, o en su aso, la propa evdena empíra, sobre las varables explatvas del modelo. Con el obetvo de proporonar el fundamento teóro sufente en el que sustentar esta nueva onepón de las relaones dnámas, que onsderan una seuena dsreta de varables y ponderaones evaluadas en todo Ζ domno de los enteros, proponemos abordar, desde el punto de vsta metodológo, una generalaón del onepto de aproxmaón de Padé al estudo de seres formales de Laurent Bultheel, 987, tambén denomnadas seres doblemente nfntas, y que no

19 PROLOGO representan más que una generalaón del estudo de seres formales de potenas en el aso láso. Presentamos esta fundamentaón teóra, partularada a la dentfaón de la parte determnsta de un modelo FT on expetatvas, desde dos vías alternatvas: Por un lado, tal y omo se propone en el apítulo 3, es posble abordar la modelaón raonal de seres formales de Laurent desde la perspetva de la aproxmaón de Padé-Laurent Bultheel, 987, esto es, a través de la representaón de dos funones raonales que aproxman respetvamente las dos dreones de una sere formal de Laurent. Esta nueva vía que se presenta proporona una base metodológa para la arateraón de métodos senllos on los que abordar algunas uestones sobre la dentfaón en este maro dnámo más amplo y, en prnpo, más aorde on la realdad evolutva exstente que se quere plasmar. En partular, esta propuesta en el ámbto de la formulaón de modelos no ausales o, dho de otra forma, en el ontexto de los modelos de seres temporales que norporan la presena de valores futuros en su formulaón, resulta de espeal nterés en la dentfaón de la estrutura dnáma de un modelo FT en el que se onsdera la exstena de expetatvas sobre el omportamento de las varables nputs nvoluradas en el msmo. Por otro lado, en el apítulo 4 proponemos la utlaón de la modelaón raonal de seres formales de Laurent en térmnos de la formulaón de un modelo úno que, de forma smultánea, aproxme las dos dreones de la sere utlando la aproxmaón de Padé a seres de Laurent. Presamente, esta nueva vía en la modelaón raonal va a permtr amplar el estudo de la dentfaón dnáma en la metodología de seres temporales on una onsderaón evolutva, no neesaramente ausal, de las varables onsderadas. 2

20 PROLOGO En este sentdo, se arateran nuevos proedmentos on los que abordar el estudo de la dentfaón dnáma. En onreto, el método de la tabla T, uyas propedades srven para araterar la generalaón del método orner láso, y la generalaón del ε-algortmo, onsttuyen dos propuestas de dentfaón en este ontexto, uya operatvdad ntentamos valdar en esta emora on dversos eeros de smulaón. Además, omo puede onstatarse, el aso láso no es más que un aso partular de nuestros resultados uando no se norporan las expetatvas. Por otra parte, abe destaar que desde esta nueva perspetva, la onsderaón de un maro dnámo en el que se falta la norporaón adonal de la nformaón futura -deduble a partr de la evoluón de las varables explatvas y/o del onomento a pror de su omportamento estrutural-, favoree un proeso de realmentaón ontnua del modelo, que le permte r norporando de forma progresva nformaón atualada, onforme la propa evdena empíra modfa o onfrma las predones realadas. Así msmo, podemos ofreer dferentes modelos para una msma sere de datos sn más que modfar las expetatvas, adelantándonos así al onomento de la nfluena que sobre el output presente tenen nuestras expetatvas para el nput. Una ustfaón adonal a la valde del planteamento propuesto vene dada por la posbldad de norporar expetatvas que, formuladas de un modo ex ante, permtesen onstrastar la valde y efetvdad de dstntas espefaones dnámas para un msmo onunto de datos y, en onseuena, determnar un modelo óptmo. Fnalmente, se presentan las onlusones más relevantes de este estudo. En onreto, dado que la metodología propuesta en los apítulos 3 y 4 es suseptble de aplaón en aquellos ontextos en los que la exstena de ambos estruturales determna omportamentos futuros de las varables dferentes a sus omportamentos 3

21 PROLOGO hstóros, presentamos a modo de lustraón -omo una prmera experena paral para su valdaón- una aplaón al estudo de datos reales en el merado de produtos agríolas para el período de transón de la eonomía polaa. Así msmo, se haen algunas reflexones y se plantean dversas uestones abertas relatvas a posbles extensones de índole teóro y práto para nvestgaones futuras. 4

22 CAPÍTULO LA ESPECIFICACIÓN DE RELACIONES DINÁICAS EN EL ANÁLISIS DE SERIES TEPORALES

23 CAPITULO INTRODUCCION El obetvo de este apítulo onsste en presentar, dentro del análss de seres temporales, las formulaones hasta ahora propuestas para el análss de relaones entre varables temporales, revsando las aproxmaones más usuales sugerdas para la determnaón de la estrutura dnáma subyaente. Desde esta perspetva, se pone espeal énfass en el estudo de todos aquellos proedmentos de arateraón dnáma, basados en la aproxmaón de Padé, que han sdo propuestos en el estudo de la modelaón raonal de seres temporales y, en onreto, en la dentfaón de un modelo de Funón de Transferena. En efeto, la preoupaón que en el análss eonómo orgna el estudo de las relaones dnámas entre varables eonómas y su onfguraón temporal ha sdo obeto, y lo ontnúa sendo, de un amplo tratamento en el ontexto de lo que se ha vendo a llamar Eonometría teóra y empíra. El nterés que en este sentdo susta la onsderaón y el segumento de la evoluón o trayetora temporal de las varables relevantes mpladas en el estudo de los fenómenos eonómos y el análss de las relaones en el orto y largo plao, ustfan el desarrollo de una metodología propa en el estudo de la modelaón dnáma. Las dstntas propuestas teóras que han surgdo en el ontexto de la metodología eonométra apareen vnuladas, aunque en base a enfoques dferentes, a la espefaón dnáma de un modelo eonométro, esto es, a la espefaón de la estrutura dnáma nherente tanto a las varables observables, nvoluradas en la parte sstemáta del modelo, omo al térmno de perturbaón aleatora. 7

24 CAPITULO Ahora ben, aunque pueden ser dferentes las mplaones y resultados que en oasones se dervan de asumr dferentes perspetvas en el tratamento de las relaones dnámas pueden ser dferentes, la exstena, por otra parte, de posbles relaones y smltudes vene a onfrmar presamente la oexstena de aproxmaones equvalentes en el ntento de aptar la estrutura dnáma subyaente. Desde las prmeras aportaones que evdenan una preoupaón por el estudo de la onsderaón dnáma de la realdad Yule, 927; Nerlove, 958,..., hasta el desarrollo más reente del enfoque basado en el análss de seres temporales, que orresponde a las varables nvoluradas en las relaones de omportamento que se postulan, la metodología eonométra ha evoluonado sguendo dos dreones. Por un lado, y más próxmo a los planteamentos nales de la eonometría, la práta omún eonométra, guada en gran parte por prnpos y noones de teoría eonóma, omena a mponer representaones a pror espeífas sobre las relaones de omportamento entre las varables que se onsderan, permtendo on ello que sean los datos quenes onfrmen la ontrastaón empíra de los avanes de la teoría eonóma, esto es, los modelos que se onstruyen bao los auspos de los prnpos teóro-eonómos. Esta perspetva proporonó un programa de nvestgaón que, domnado por el modelo de regresón lneal y su análss, así omo por el modelo de euaones smultáneas y el estudo de su dentfaón y estmaón, proporonaría las prnpales pautas de nvestgaón para las déadas sguentes. Véase lls 99. 8

25 CAPITULO Esta estratega, que surge en base al onomento aprorísto que aporta la teoría eonóma, parte de una formulaón de un modelo, en general, nalmente sobreparametrado que, a medda que los datos lo onfrmen, derva de forma seuenal haa un modelo más restrngdo. De esta forma, la ontrastaón estadísta de la exstena de relaones de ausaldad entre los parámetros permtrá la smplfaón seuenal del modelo sn que, en ualquer aso, ello onsttuya la fnaldad últma en la espefaón del msmo. Estas relaones de omportamento que de forma aprorísta se postulan, más allá de la obtenón de los efetos parales, aumulados y totales que ambos aslados o sostendos en el tempo en las varables exógenas eeren sobre las varables endógenas, tratan de onformar la estrutura temporal de estas respuestas, esto es, el estudo de la forma dferda en el tempo en que se onfgura dha varaón. En esta línea podemos señalar los modelos de retardos dstrbudos, propuestos en su momento por Koyk, orgenson, Almon, et. que, en base a la nformaón que a pror se onsdera sobre las estruturas de retardos entre las varables, permten ntrodur vías de soluón a la estmaón paramétra presente en la formulaón de modelos dnámos. La evoluón de los desarrollos teóros en la profundaón de la espefaón de modelos dnámos entre varables eonómas ha dado lugar a una nueva perspetva, dada por el análss de los modelos de seres temporales. Aún así, los desarrollos en la metodología eonométra, tanto en su vertente lása omo en la dervada del enfoque del análss de seres temporales, ontnúan sendo en la atualdad el entro de nterés por sus mplaones, entre otras, en el estudo del omportamento entre varables eonómas, el análss estrutural y la smulaón de polítas. 9

26 CAPITULO En onreto, la modelaón de relaones eonométras en el domno temporal se onfgura omo un nstrumento váldo para la omprensón y el tratamento, en el seno del análss eonómo, de todos aquellos aspetos que se plantean en los modelos de equlbro dnámo. Ahora ben, aunque esta perspetva ha sdo obeto de un amplo tratamento y de una larga tradón, el reente desarrollo del análss de seres temporales en las últmas déadas, en espeal desde prnpos de los años setenta, es fruto de las numerosas ontrbuones que éste ha proporonado en dstntas áreas omo son, por eemplo, la Eonomía, la Estadísta, la Ingenería de Sstemas y la Investgaón Operatva. Así msmo, las atvdades de nvestgaón en el ámbto del análss de seres temporales se han vsto gratamente estmuladas por el amplo número de soluones satsfatoras aportadas a una gran mayoría de problemas planteados en el ampo de la predón, el ontrol, la medón de los efetos de determnadas meddas polítas y otras ntervenones, así omo la dentfaón de ndadores de adelanto, su uso efente y la modelaón de sstemas on relaones de ausaldad bdreonal feedbak en la eonomía e ngenería. Además, esta vía de aproxmaón se ha araterado no sólo por la relatva senlle on la que onsgue dentfar, estmar y utlar predtvamente los modelos así formulados, sno tambén porque se lleva a abo en un ontexto teratvo y oherente, en el que se utla toda la nformaón muestral dsponble ontenda en la evoluón hstóra de las varables onsderadas. No obstante, desde una perspetva estoásta, el análss de seres temporales ha stuado su alane más allá al permtr su onsderaón en el ontexto de los modelos estruturales y, en onreto, en el entorno del análss eonométro tradonal on la presena de modelos ausales uneuaonales y multeuaonales. 2

27 CAPITULO En efeto, son numerosas las nvestgaones que en los últmos años se han drgdo a la búsqueda de vínulos entre la aproxmaón eonométra y la aproxmaón de seres temporales. De heho, el desauerdo exstente es mayor sobre la aproxmaón de modelaón a adoptar que sobre el modelo a elegr, puesto que la mayoría de los modelos eonométros más omunes pueden ser esrtos omo modelos ARA vetorales. En onreto, la mportana de una síntess entre la eonometría tradonal y las ténas de seres temporales tene lugar on Granger y Newbold 977. Los fundamentos de este trabao se enuentran en Zellner y Palm 974 y un desarrollo posteror en Walls 977 y Nerlove et al En ellos se pone de manfesto la estreha relaón exstente entre las formulaones de los modelos eonométros dnámos y las sugerdas por las ténas de seres temporales ya que, onretamente, en la onsderaón de modelos uneuaonales, la mayor parte de las espefaones dnámas tradonales son asos partulares de las formulaones que se dervan de los modelos de regresón dnáma. En relaón a las nvestgaones que en la últma déada se han drgdo al estudo de una metodología para la modelaón eonométra de seres temporales eonómas, una ampla reoplaón se enuentra en Hendry y Rhard 983 y un tratamento ompleto de esta metodología en Spanos Para más detalle respeto a estas referenas puede onsultarse, entre otros, Raftery 985, Treadway 984 y lls 99. 2

28 CAPITULO Otros puntos de vsta alternatvos se dan entre otros en Sms 987 y una revsón de éstos en Pagan En onseuena y en palabras de Zellner Raftery, 985 "... las formulaones de modelos eonométros han de estar basadas en la teoría eonóma pero tambén han de tomar en uenta oneptos presentes en el análss de seres temporales, tales omo la presena de errores ARA, retardos dstrbudos y varables dependentes retardadas". De la msma forma, Hendry 987 entende que los modelos han de satsfaer rteros adonales a aquéllos de 'oherena de los datos', esto es, ondonamento váldo, onsstena de los parámetros, admsbldad de los datos, onsstena de la teoría y ser apaes de explar los resultados obtendos por modelos rvales a partr de los resultados propos. En otras palabras, se trata según Treadway 984 de "... haer teoría eonóma en nteraón on el proeso de onstruón del modelo, en tanto que la teoría debe ayudar a la formulaón del problema, tomar parte en la nterpretaón de los modelos, así omo en el establemento de un modelo oneptual nal y de restrones sufentemente onvnentes y, fnalmente, en la nterpretaón de resultados". De heho, la teoría eonóma no sólo va a faltar la nterpretaón de un modelo empíro sno que proporona un lenguae para la omunaón de la naturalea y sgnfaón de los frutos de la modelaón eonométra. Ahora ben, la efetvdad en el aprendae de los datos que la aproxmaón de seres temporales ofree requere neesaramente reevaluar la teoría eonóma 3 Véase lls 99 para éstas y otras referenas al respeto. 22

29 CAPITULO y dsrmnar de forma presa entre aquellas partes de la teoría que raonablemente pueden sostenerse y aquéllas que deben deseharse. En onseuena, este requermento se tradue en la neesdad de onsegur un equlbro entre la adeuaón estadísta y la sensbldad eonóma, es der, lograr que los modelos sean eonómamente sensbles y estadístamente adeuados, en tanto que han de proporonar una base válda para la nferena y, por tanto, faltar la omprobaón y omparaón a pror de teorías alternatvas dentro de una estrutura estadísta ben fundamentada..- ODELOS LINEALES DE SERIES TEPORALES..- ODELOS ARA Y ARIA UNIVARIANTES Desde la perspetva del análss de seres temporales, la evoluón de los desarrollos teóros ha permtdo abordar el obetvo nal de los modelos de seres temporales, onsstente en la determnaón de las pautas de omportamento en la dstrbuón de las varables, esto es, la búsqueda de la estrutura poblaonal que presumblemente ha generado la sere temporal observada, desde una doble perspetva: *Por un lado, desde una versón más lása, el análss de seres temporales se presenta omo una herramenta de utldad en la desrpón hstóra de una varable, on ndependena de sus relaones on otras magntudes, al realar un estudo detallado de todas las omponentes que de forma agregada onfguran la evoluón de la varable en el tempo; se trata, en onreto, de aslar y en su aso orregr los posbles efetos tendenales, ílos, estaonales y errátos presentes en la evoluón de las dferentes magntudes. 23

30 CAPITULO *Por otro lado, en base al enfoque estoásto enunado por Quenoulle 957 4, que permte expresar el omportamento probablísto de una determnada varable en funón de su hstora pasada y de un térmno de error, el análss de seres temporales permte ontemplar el onunto de varables observadas omo una realaón muestral de un proeso aleatoro desonodo que genera la nformaón dsponble al tempo que, sn entrar en la bondad de las msmas, se presenta omo un nstrumento apa de realar proyeones de valores futuros -espealmente a C/P-, sn más que reurrr a la nformaón estadísta ontenda en la propa varable. Presamente, la onsderaón de esta últma perspetva ha permtdo dar un empue notable en el tratamento formal y operatvo de los modelos lneales de seres temporales. En onreto, la ntegraón de los proesos autorregresvos AR y medas móvles A en los proesos mxtos autorregresvos y de medas móvles ARA 5 permte estableer un maro general para la representaón en prnpo de ualquer tpo de proeso estoásto estaonaro. En general, la representaón de un proeso ARA p,q unvarante estaonaro e nvertble vene dada por φp LY t θq La t. m donde L es el operador retardo tal que LY Y m Z, φ p L y θ q L polnomos de grados p y q respetvamente, de la forma: t t m son 4 Ver, entre otros, urllo

31 CAPITULO y { : t, ±,... } φ L p φ L y θ L θ L a t es una seuena de varables aleatoras normales ndependentes e déntamente dstrbudas que se denomna proeso de rudo blano o proeso de nnovaón. Además, se asume que el modelo es estaonaro e nvertble, es der, las euaones φ L y θ L tenen todas las raíes fuera del írulo undad y se supone que no exsten fatores omunes. p q q Ahora ben, la onsderaón de los modelos ntegrados modelos ARIA 6 omo generalaón de los modelos ARA, permte abordar el estudo de la representaón de proesos estoástos desde una perspetva más general. La posbldad de ntrodur un ontexto teóro en el que las seres puedan ser evolutvas, de forma que no sean sus nveles sno sus nrementos o los nrementos de éstos quenes tengan un omportamento estaonaro, onverte a los modelos ARIA en un nstrumento útl en la representaón parsmonosa de proesos estoástos lneales. Esta lase de modelos para la representaón de proesos estaonaros y no estaonaros que smultáneamente onsdera la posbldad de un omportamento estaonal, puede representarse por: s d φ D s p L ΦP L s Yt θq L ΘQ L a t.2 donde φ L, Φ L, θ L y Θ Q L son polnomos de los órdenes que se p P q ndan, L s s es el operador de retardo estaonal tal que LY Y ; es el t t s 5 Ver Box y enkns Ver Box y enkns

32 CAPITULO operador de prmeras dferenas defndo omo L, s es el operador de s dferena estaonal tal que L y d, D representan los órdenes de s dferenaón para la parte regular y estaonal, respetvamente. Esta formulaón se ha denomnado tambén modelo SARIA pdqx,, PDQ.,, La espefaón de un modelo apropado de la forma.2 requere enontrar estmaones de los órdenes pdqpdq.,,,,, Ahora ben, s los órdenes del modelo son predetermnados, entones los parámetros φ φ,..., φ, θ θ,..., θ p q pueden ser estmados a partr de dstntos métodos. Sn embargo, dado que a pror no se onoen los órdenes verdaderos, éstos pueden ser determnados en prnpo a partr de las observaones dsponbles. Este proedmento onsttuye lo que se denomna en Box y enkns 976 etapa de dentfaón del modelo. En este sentdo, la estratega que proponen estos autores es en esena un método teratvo de prueba y error, que puede ompararse on el proeso de desubrmento entífo s se onbe omo una nteraón entre generaón de hpótess y omprobaón expermental. En onreto, unto al esquema teóro de modelo estoásto, proponen una metodología de forma que sean los datos quenes en ada aso determnen el modelo ARIA más adeuado para explar su generaón. Esta propuesta metodológa que ntroduen se presenta dvdda en uatro etapas que denomnan de dentfaón, estmaón, omprobaón y dagnósto y fnalmente, predón. Esto es, la espefaón de la estrutura poblaonal que probablemente ha generado la sere temporal observada, o dho de otra forma, la seleón tentatva de los órdenes polnomales antes espefados a partr de la nformaón ontenda en las funones de autoorrelaón smple y paral muestrales, y la elaboraón en onseuena de un modelo tentatvo, onsttuyen el punto de partda en dho proedmento. En 26

33 CAPITULO fases posterores, y una ve realada la estmaón de los parámetros del modelo, se proede a su valdaón para a ontnuaón llevar a abo, en su aso, la reformulaón del msmo y, fnalmente, omprobar la valde real del modelo surgdo de las etapas anterores, en térmnos de su apadad desrptva, predtva y de ontrol. En los sguentes apartados revsamos algunas propuestas que son gualmente váldas para modelos VARA en general..2.- ODELOS ARA VECTORIALES. EL ODELO DE FUNCION DE TRANSFERENCIA La extensón del tratamento de seres temporales para la modelaón onunta de un proeso estoásto vetoral permte ntrodur los modelos ARA vetorales VARA, tambén denomnados modelos estoástos multvarantes. Estos modelos onsttuyen la generalaón de los modelos ARA unvarantes. Además, representan la ontrapartda a lo que se ha denomnado en la lteratura eonométra modelos de sstemas de euaones nterdependentes o modelos de euaones smultáneas, que ontemplan la espefaón smultánea de varas varables y que pueden adoptar dversas formas 7. El tratamento de los modelos VARA y, en onreto, el estudo de su dentfaón dnáma se ha abordado desde dferentes aproxmaones, entre las que abe tar enkns y Alav 98, Tao y Tsay 989, Franq Veáse, entre otros, urllo 979, Zellner y Palm 974 y Hendry, Pagan y Sargan

34 CAPITULO Esta alternatva en la espefaón de sstemas dnámos, que establee un ontexto más amplo en el que relaonar una o más seres temporales outputs en funón de otra u otras seres temporales nputs asume, en onreto, la exstena de un onunto fnto de varables orrespondentes a h proesos estoástos estaonaros { Y }{ Y },...,{ Y } omo Y t, 2t que, de forma ompata, podemos expresar ht Y Y... Y ' 8, sendo por tanto Y t un vetor de múltples varables y t t 2t ht h la dmensón del vetor. Por otra parte, se asume que el vetor Y t admte una representaón múltple de modelos lneales mxtos al onsderar, de forma análoga al aso unvarante, que ada elemento de Y t puede ser representado por un modelo lneal mxto ARA. Por tanto, omo extensón de los modelos unvarantes, la representaón formal de un proeso ARA pq, vetoral vene dada por: Y Φ Y... Φ Y a Θ a... Θ a t t p tp t t q tq que en forma ompata puede ser representada por Φ L Y Θ L.3 t a t donde Φ L I Φ L... Φ y L p p Θ L I Θ L... Θ son L q q polnomos matrales en L de dmensón hxh y los elementos que omponen Y t están meddos en desvaones respeto a sus medas. Además, el vetor a a a... a ' está ompuesto de varables aleatoras t t 2t ht ndependentes y normalmente dstrbudas on meda ero y matr de varanas- 8 La notaón ' nda vetor traspuesto. 28

35 CAPITULO ovaranas Σ. Se supone tambén que las raíes de los determnantes Φ L y Θ L están fuera del írulo de rado undad, on lo ual se garanta la estaonaredad e nvertbldad del modelo. Esta espefaón permte relaonar todos los elementos de Y t on los t,2,... así omo la exstena de feedbak entre todas las seres. Y Tal y omo destaan entre otros Zellner y Palm 974, la mposón de determnadas restrones en la espefaón de los modelos VARA ondue a representaones "famlares" a los modelos eonométros tradonales. Así msmo, exste una relaón entre el modelo VARA dado en.3 y el modelo de euaones smultáneas presente en la mayoría de los modelos eonométros, que se establee en los sguentes térmnos: ' ' ' ' Consderemos el proeso Y, X donde Y t t t t es de dmensón g y X t ' de dmensón k hgk. Supongamos que la restrón Φ o I es relaada a que Φ sea nvertble. Una partón adeuada de.3 vene dada por: Φ Φ 2 L L Φ Φ 2 22 L Yt L X t Θ Θ 2 L L Θ Θ 2 22 L a L a t 2t donde a t y a 2 t son proesos rudo blano ndependentes. Por otro lado, los modelos VARA, que onsttuyen una de las espefaones dnámas más generales de seres temporales, ontemplan omo asos partulares modelos onodos. Imponendo las restrones Φ L, Θ L, Θ L esto es, onsderando Y t omo varable endógena y X t omo exógena, podemos esrbr la expresón anteror en térmnos del onunto de euaones estruturales dado por: 29

36 CAPITULO L Yt Φ2 L X t Θ L a t Φ.4 unto on el proeso VARA que genera las varables exógenas dado por: 22 L X t Θ 22 L a2t Φ.5 S expresamos las euaones estruturales omo: Φ, Yt... Φ, rytr Φ2, Xt... Φ2, sxt s et donde et Θ L a t podemos obtener la forma reduda del modelo, esto es, expresar ada varable endógena en funón de las varables exógenas y endógenas retardadas Y t { Φ,Y t... Φ, ryt r} Φ, Φ2 L X t, et, Φ Φ puesto que Φ, es nvertble. Así msmo, la resoluón de.4 permtrá obtener la forma fnal del modelo denomnado modelo de Funón de Transferena FT vetoral, que vendrá dado por: 9 Y Φ L Φ L X Φ L e.6 t 2 t t en la ual ada varable endógena se expresa omo una funón de nfntos retardos dstrbudos de las varables exógenas. ' ' ' ' En onreto, s onsderamos omo aso partular que Y, X on Y t t t t de dmensón y X t ' de dmensón k, una representaón adeuada del modelo FT 9 Para una dsusón sobre las relaones entre el modelo de FT vetoral y el modelo eonométro de euaones smultáneas véase Zellner y Palm 974 y Walls

37 CAPITULO dado en.6 que ontemple la presena de varas varables explatvas X t,2,..., k vendrá dado por: Y t w L L L et Φ k s b X t δr L donde el fator L b representaría la posble demora en la respuesta de la varable output respeto al -ésmo nput, esto es, se ntrodue una relaón ausal no nstantánea entre Y t y X t. Esta vía de aproxmaón se presenta, por tanto, omo una extensón natural y lóga de los modelos ARIA unvarantes al ntrodur varables explatvas adonales omo nputs en el modelo. Además, este tpo de modelos onsttuye lo análogo a los modelos de regresón múltple uneuaonales, en tanto que una varable aparee funonalmente relaonada on una o más varables. ' ' ' ' Del msmo modo, s onsderamos que Y, X on Y t dmensón g t t t y X t ' k h2, esto es, proesos ARA unvarantes, una representaón adeuada del proeso VARA en la ual Y t es la varable endógena y X t la varable exógena vendrá dada por las euaones: φ L X α L t b t de Φ L Y Ω L X Θ L a t t t de forma que s Φ, podemos expresar Y t omo: Y Φ L Ω L X Φ L e.7 t t t 3

38 CAPITULO esto es, en funón de los efetos ontemporáneos y desplaados de la varable exógena X t y de un térmno de perturbaón aleatora. Esta espefaón dnáma que se reoge en.7 y que representa un aso partular del modelo VARA es lo que se onoe en la lteratura eonométra omo modelo de Funón de Transferena FT Box y enkns, 976 y que onsttuye una de las representaones más freuentes en la espefaón de relaones en el domno temporal. En realdad, este tpo de formulaón se onbe omo una espefaón dnáma mxta, es der, omo una ombnaón adtva entre el modelo de regresón dnáma y la modelaón de seres temporales unvarantes para el térmno de error. Aún así, mentras que las aproxmaones de regresón tradonales enfatan el papel de la teoría y la ausaldad hpotetada para la eleón de las varables explatvas, así omo la espefaón de la forma funonal, nluyendo la estrutura de retardos entre la varable respuesta y las varables explatvas, sn embargo, bao el análss de seres temporales, las ténas enfatan la espefaón del modelo basada en las relaones temporales entre seres, a través de la dentfaón sumnstrada por los estadístos muestrales orrespondentes a las varables mpladas en la relaón. La flosofía que subyae en este tpo de espefaón se basa en estableer una formulaón entre varables estaonaras, a través de un modelo nalmente Nótese que para k e Yt Y t, se obtendría una representaón ARA unvarante para Y t omo la dada en.. 32

39 CAPITULO restrngdo que, de forma seuenal y de auerdo on los datos, dervará haa un modelo más general, evtando on ello los problemas de nefena que omporta la estmaón de modelos en prnpo exesvamente generales. Presamente, uno de los problemas entrales en este tpo de modelos resde en la espefaón del omportamento dnámo entre las varables que ntervenen en el msmo, de forma que abordar la espefaón de relaones dnámas desde la perspetva basada en los modelos FT, supone la determnaón del grado de los polnomos de retardo que ntervenen, a partr de la nformaón muestral dsponble. Con el propósto de abordar la determnaón de los órdenes polnomales en este tpo de modelos, se han propuesto dversos proedmentos en la lteratura eonométra; entre éstos abe tar los métodos de Prestley 97, Box y enkns 976, Haugh y Box 977, Tao y Box 98, Lu y Hanssens 982, Clavere et al 99, et. Por otra parte, algunos de los proedmentos propuestos para la dentfaón de modelos ARA y, en partular, en la dentfaón de modelos FT enuentran su base metodológa, tal y omo veremos más adelante, en la aproxmaón lása de Padé, esto es, en la aproxmaón a seres formales de potenas. En general, esta lase de modelos, que va a onsttur presamente el maro de referena en nuestro análss, ha sdo amplamente utlada para la representaón en el ontexto nput-output de sstemas estoástos dnámos por medo de expresones raonales polnómas. Este tpo de modelos resulta en general adeuado para la modelaón de omportamentos transtoros de sstemas tanto en estado de equlbro omo de desequlbro. Además, goa de ampla aplaón práta no sólo en la 33

40 CAPITULO eonomía, a través de la modelaón de relaones transtoras nput-output en un sstema eonómo, sno tambén en dversos ampos omo son la Ingenería, las Cenas Empresarales y en espeal aquellas áreas donde exste una estrutura orrelatva o ausal entre varables que están temporal o espaalmente relaonadas. En partular, dentro de la Ingenería, este tpo de modelaón es de utlaón freuente en la onstruón de sstemas de ontrol estoástos y en el estudo de problemas de ontrol de aldad, donde el valor de una ualdad araterísta en un momento t se relaona on austes a proesos ontrolables en períodos de tempo prevos. Inluso en otro ámbto de aplaones omo es, por eemplo, la Geografía, este tpo de modelos uega un papel esenal en la planfaón y toma de desones a nvel espaal y temporal Bennett y Hanng, LA IDENTIFICACION DE ODELOS ARA: UNA REVISION ETODOLOGICA Tal y omo se ha expuesto on anterordad, el nterés por abordar la determnaón de los órdenes de proesos ARA y, por extensón, de modelos ARIA unvarantes y multvarantes, onsttuye un tópo de nterés onsderable en la lteratura de seres temporales. En este sentdo, durante las dos últmas déadas dversos ntentos han do drgdos a desarrollar proedmentos para la dentfaón de los órdenes en modelos ARA. Nuestro propósto a ontnuaón se entra en presentar, de Ver Pong-Wa La