MOTORES COHETE Espacialidad PA

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1 MOTORES COHETE Espaialidad PA Juan Manuel Tizón Pulido Deparameno de Moopropulsión y Termofluidodinámia

2 Leión 5a: Moor Cohee Ideal Inroduión. Repaso Modelo de Moor Cohee Ideal (MCI). I. Cámara de ombusión. II. Movimieno en la obera. Relaiones on el número de Mah y s =A s /A g. Regímenes de funionamieno de oberas. Definiiones de C E y *. Ensayo de moor.

3 Repaso de Termodinámia Esado de remanso (variables de remanso) Consideremos la evoluión en la que el sisema (definido por T, P que presena un a veloidad V) sufre una evoluión adiabáia y sin realizar ni reibir rabajo hasa veloidad nula (V=0) de forma reversible Conservaión de la energía del sisema dt p VdV 0 T V T p V T p T Evoluión isenrópia T T P P p Número de Mah M V av RT T, P, V s e a dp d T, P T T P M P Variables ríias (M*=) T T* P P* * sii.4 T* T., P* P.89

4 Repaso de Fluidos Ideales Parámero de gaso El gaso que araviesa una seión A es G VA,,, T P V A, T P T M T P M P P P PA G VA M RTA M RT RT RT M AP G M RT M AP G M M RT G RT M M AP

5 Repaso de Fluidos Ideales Parámero de gaso G RT AP FM (, ) M M T, P V, A T, P.4 3 F(0, ) 0 F(, ) 0 F M F M, 0M M 0 M

6 Repaso de Fluidos Ideales Parámero de gaso G RT AP FM (, ) M M Área ríia G RT F(, ) 0.68 A* P El área riia (A*/G) es funión exlusivamene de las variables de remanso y de la relaión de alores espeífios. Por lo ano A M A* M G * V* A* A A* FM (, ) P P T T

7 MOTOR COHETE IDEAL Apliaión El modelo se aplia a moores érmios (ermo-químios, ermo-nuleares y ermo-elérios) en los que el sisema de aeleraión es fluidodinámio mediane una obera onvergene-divergene. Dependiendo del sisema el grado de aproximaión es diferene. Objeivos Idenifiar/desribir/analizar los proesos que ienen lugar. Idenifiar las variables de diseño/operaionales más relevanes. Obener la influenia de las variables de diseño/operaionales. Calular las auaiones del moor (error 5%-0%). Obener diseños/dimensionados preliminares. Moor RS-68 Nauraleza del problema Las araerísias de los proesos fluidodinámios que ienen lugar en el inerior del moor es muy ompleja: No esaionario. Tridimensional. Mezla reaane. Visoso, urbuleno. Flujo heerogéneo (gas, liquido, sólido). Diabáio on efeos de radiaión. A la visa de la evidene omplejidad del problema abordado, sorprende la preisión an ala que se puede onseguir on el Modelo de Moor Cohee Ideal que es muy senillo.

8 ANÁLISIS FENOMENOLÓGICO Inyeión,vaporizaión, mezla, e CAMARA TOBERA suminisro de propulsanes flujo en Equilibrio? Aeleraión flujo Congelado? emperaura presión veloidad

9 MOTOR COHETE IDEAL i g s Apliaión Moores ohee ermoquímios (propulsane líquido, sólido e hibrido). Moores ohee ermonuleares y ermoelérios on pequeñas adapaiones. Objeivos Esableer el modelo más simple posible. Poner de manifieso los proesos mas imporanes. Idenifiar las variables que araerizan las auaiones del sisema Disponer de una meodología que permia inorporar mayor omplejidad.

10 MOTOR COHETE IDEAL Cámara de ombusión. Proeso i- Modelo fluidodinámio ero-dimensional: Para un moor ohee químio orresponde a una siuaión idealizada en la que el iempo de residenia es muho mayor que ualquier iempo químio, es deir, una ámara on un área de paso grande (infinia) en la que la veloidad onveiva es muy baja (ero). En las ondiiones aneriores el resulado del proeso de ombusión es la obenion de omposiión de equilibrio. El resulado del análisis del proeso en la ámara de ombusión iene por respuesa las ondiiones en la seión, es deir, presión y emperaura (de remanso en una seión de bajo número de Mah) y la omposiión del fluido (que puede araerizarse adeuadamene por el peso moleular medio, M g, y la relaión de alores espeífios = p / v ). El modelo mas simple posible es el de ombusión omplea y enre los posibles reaanes una de las ombinaiones mas simples (que sea de apliaión en moores ohee) es la que iene por reaanes hidrogeno y oxigeno. H O H O Ese sisema, simple en prinipio, enraña iera omplejidad que puede ser abordada de forma esalonada, empezando por el análisis del aso de ombusión omplea, que permie inroduir la relaión de equivalenia ( = f / f s ) omo parámero fundamenal de diseño/funionamieno y oninuando por el álulo de la omposiión de equilibrio químio, más realisa, que se vuelve impresindible a la visa de lo irreal de los resulados de emperaura obenidos y la evidene aivaión de las reaiones de disoiaión de espeies moleulares.

11 Modelo de ombusión omplea Modelo de ombusión omplea Inroduiendo la relaión de equivalenia omo la medida de los que se apara la omposiión de la proporión esequiomeria, el orreo ajuse de la reaión supuesa omplea es el siguiene x x x Conservaión de la enalpia La euaión de la energía se enunia diiendo que la enalpía de los produos debe ser igual a la de los reaanes: Para la reaión odifiada de la forma: H O H O H O i h o h o T0 h o 98.5 h o h o T h o 98.5 i f i i i i f i i f i i i i A A i i i i i o o h ' T h '' T 98.5 i f i pi i f i pi f i x x x x x x

12 Combusión omplea: Ejemplo o o Ejeriio praio fhh h 0 O T 0 Tref 98.5 po 39 J / molk o M O h 4,83 kj / kmol 36 J / molk 53 J / molk OF M H f H O ph ph O T f M 4 0.5

13 Composiión de equilibrio Modelo de ombusión: Composiión de equilibrio Para el modelo hidrogeno-oxigeno la reaión que se puede onsiderar es: H O n H On H n O n H n On OH HO H O H O OH Donde, las espeies H O yho han sido desaradas iniialmene. Euaiones e inógnias (regla de Volerra) Para una mezla de M espeies se ienen M+ inógnias, orrespondienes a las M onenraiones de las espeies presenes y dos propiedades inensivas, omo por ejemplo la presión y emperaura de la mezla. Para una mezla que onenga R áomos diferenes se pueden planear R euaiones de onservaión. Por lo ano es neesario planear M-R euaiones de equilibrio independienes (a menudo es sufiiene on euaiones de formaión para las espeies presenes) para omplear el sisema. Esa siuaión se puede ompliar uando se admie la presenia de varias fases. Cuando el alulo preende obener la emperaura adiabáia de ombusión las variables ermodinámias a espeifiar son la presión y la enalpia iniial de los reaanes. Para una mezla de 6 espeies se ienen 8 inógnias,orrespondienes a las 6 onenraiones de las espeies presenes y dos propiedades inensivas. Como se ienen dos áomos disinos es neesario planear 4 euaiones de equilibrio independienes para omplear el sisema.

14 Composiión de equilibrio Conservaión de áomos Las fraiones molares de las espeies deben garanizar las proporiones adeuadas de los áomos presenes en la mezla iniial n X X X X n H HO H H OH Toal n X X X X n O H O O O OH Toal X X X X X X HO H O O H OH Que juno on la ondiión de que la suma de odas las fraiones molares sumen la unidad permie planear dos relaiones independienes del numero oal de moles: X X X X X X X X HO H H OH HO O O OH X X X X X X H O H O O H OH

15 Composiión de equilibrio Composiión de equilibrio: Reaiones de formaión Para ese modelo de hidrogeno-oxigeno la reaión que se puede onsiderar son: H O H O H O H O H O OH Consanes de equilibrio El sisema queda planeado en funion de las onsanes de equilibrio (que en la praia dependen de la emperaura y que aproximadamene se pueden poner de la forma A+B/T) para ada reaión de formaión: X X X X X X X X X X HO OH O H KPfHO p K PfOH K PfH p K PfO p H O H O H O

16 Composiión de equilibrio Composiión de equilibrio del sisema H -O en esado gaseoso on una emperaura iniial de 300K Los daos se presenan en funión de la relaión de equivalenia: O H O H T f f f s 90 bar 75 bar 60 bar 45 bar 30 bar 5 bar Fraiones másias O HO OH H 0 4 H O 0 5

17 T ra adiabáia de ombusión Temperaura adiabáia de ombusión e impulso espeífio de la ombusión del propulsane AP-HTPB on aluminio. (Kuboa, N. Propellan and Explosives: Thermohemial Aspe of Combusion, Seond Ed., Wiley-VCH, 007)

18 Composiión de Equilibrio Temperaura adiabáia de ombusión, impulso espeífio, peso moleular medio y omposiión de la ombinaión de HMX y GAP. (Kuboa, N. Propellan and Explosives: Thermohemial Aspe of Combusion, Seond Ed., Wiley-VCH, 007)

19 Flujo en equilibrio vs. ongelado Análisis fenomenológio Una vez desenadenado el proeso de ombusión mediane reaiones de iniiaión la reombinaión y enadenamieno de las ransformaiones químias ondue, si se permie un lapso de iempo sufiiene, a que se alanen las ondiiones de equilibrio químio, dando lugar a una omposiión de equilibrio esable mienras no ambien las ondiiones de presión y emperaura. El proeso de expansión que se origina en el onvergene de la obera desenadena el desplazamieno del equilibrio al modifiarse las ondiiones de presión y emperaura. Que se alane loalmene la omposiión de equilibrio depende de la relaión de iempos araerísios impliados: V M RT Tiempo de residenia r L Rg E Tiempo químio a RT A e q q El iempo de residenia es alo a la salida de la ámara de ombusión; el fluido ingresa a régimen subsónio en el onvergene de la obera, el iempo de residenia se va aorando a medida que aumena la veloidad, alanzando valores realmene oros (del orden del milisegundo) aguas debajo de la gargana. Por ora pare el iempo químio esará onrolado por la reaión de reombinaión mas lena del sisema de inéia químia, que se puede expresar mediane una relaión de ipo Arrhenius, en la que la disminuión de la emperaura que sufre el fluido en la obera va alargando el iempo químio, ralenizando los proesos de reombinaión. La relaión enre esas dos magniudes onrola el ipo de flujo. Como quiera que a lo largo de la obera uno aumena y el oro disminuye, puede exisir algún puno inermedio del proeso de expansión en el que ambie la relaión iniial, que es la orrespondiene a iempo alo de residenia frene a iempo pequeño químio.

20 Flujo en equilibrio vs. ongelado Temperaura de rue La emperaura a la que el iempo de residenia y el iempo químio se igualen marará la fronera de validez de la hipóesis de flujo en equilibrio o flujo ongelado. Considerando que eso iene lugar a una emperaura araerísia T, su valor quedará deerminado por la euaión: a M T RT RT Ae q Dg Límie de energía de aivaión ala Uilizando el valor de A q definido por la emperaura de ore, T, relaionando los valores de ambos iempos araerísios y suponiendo emperauras próximas a T se obiene: a a M T RT RT e e M T q r r En el aso de energía de aivaión ala, es deir; T T E a r T Lim Lim e RT 0 0 q E E Ea TT RT T 0, T T,, T T E gargana. V* 300 m/ s M 8 Ea 0 kj / molk D 0 m r q g Basan pequeñas desviaiones de la emperaura para obener grandes disparidades en los iempos araerísios. El leor puede siuar el valor de iempo químio en el oro limie de energía de aivaión pequeña (ero) y observar la posiión de esa línea en el grafio y las impliaiones que eso iene 000 T

21 Equilibrio vs. Congelado Moor ohee on LH -LO omo propulsanes LarelaiónO/Fes5.55yelflujosemodelademaneraqueseongelaenlagarganadelaobera.Seobserva que el equilibrio se desplaza liberando alor y oponiéndose al desenso de la emperaura que iene lugar en el divergene de la obera Comenarios En el aso en equilibrio en el divergene: La emperaura de salida aumena. El peso moleular medio aumena. La presión de salida disminuye. CONGELADO EQUILIBRIO Programa CEA Los ejemplos de alulo presenados esán realizados on el programa de la NASA CEA (Chemial Equilibrium wih Appliaions) que iene un ineresane módulo de álulo de auaiones ideales de moores ohee. Prinipio de Le Châelier Si un sisema químio que en prinipio esé en equilibrio experimena un ambio en la onenraión, en la emperaura, en el volumen o en la presión parial, el equilibrio se desplazará para onrarresar ese ambio. Ese prinipio es equivalene al de la Ley de masas.

22 Modelo: MOTOR COHETE IDEAL Resulado. Proeso i- Temperaura de remanso. Presión de suminisro de propulsanes.. Composiión.. T p X i,, Tobera. Proeso -g-s Funionamieno del moor esaionario (régimen permanene). El flujo a ravés de la obera es axil-simério e irroaional. Soluión unidimensional (Relaión diámero/longiud apropiada, es deir, pequeña). Composiión del fluido es homogénea y onsane a lo largo de la obera (flujo ongelado). Mezla perfea de gases perfeos (alores espeífios y gamma onsanes). La expansión de flujo resula ser isenrópia, omo onseuenia de que: i. Se despreia el flujo de alor a las paredes (movimieno adiabáio). ii. Se despreia el efeo de la visosidad (no hay perdidas por friión). iii. No exisen disoninuidades (ondas de hoque). La veloidad, presión y emperaura son uniformes en seiones ransversales al eje. La oordenada longiudinal queda fijada por la disribuión de áreas.

23 MCI: Modelo de obera Condiiones de referenia En el modelo ideal de obera permanee onsane la emperaura y la presión de remanso e iguales a los que el flujo iene a la salida de la ámara de ombusión. Presión de remanso: p Deerminada por el proeso de alimenaión de los propulsanes debe ser un dao proporionado al modelo de obera. p Temperaura de remanso: T Deerminada por el alulo realizado en la ámara (proeso de ombusión on el modelo orrespondiene, e..) y las ondiiones iniiales de los propulsanes (emperaura iniial). T T x px Consideraiones adiionales El modelo de obera ideal debe ser modifiado eniendo en uena los siguienes efeos que afean a las hipóesis que desemboan en que la emperaura y la presión de remanso permanezan onsaes: En general, a lo largo de la obera se desplazará el equilibrio químio (al menos en la región iniial es ineviable pues se pare de la siuaión en la que el iempo químio es pequeño, reaión químia rápida, y el de residenia grande). La emperaura de remanso aumena pues el equilibrio se desplaza ompensando el desenso de emperaura. El proeso de adiión de alor que iene lugar al desplazarse el equilibrio onlleva un desenso de la presión de remanso que se vera ayudado por las perdidas por friión en la apa límie. En siuaiones anómalas las ondas de hoque que pueden alojarse en el divergene produen aumenos brusos de la presión de remanso.

24 MCI: Modelo de obera Euaiones Las euaiones son las orrespondienes al movimienos esaionarios de un gas ideal en un onduo de área lenamene variable. Para el problema que nos oupa el área es una funión onoida de una oordenada longiudinal: Coninuidad Canidad de movimieno Energía d VA 0 VdV dp 0 dt p VdV 0 A x Euaión de esado x Salvo en ondiiones ermodinámias exremas la euaión de los gases perfeos proporiona aproximaiones aepables al omporamieno de mezlas de gases empleando el peso moleular medio para el alulo de la onsane del gas, (R = 8.34 J/kmolK) R M, p RT Alernaivamene se puede uilizar la siguiene relaión omo euaión de esado: dp d a S Planeamieno Se dispone de CUATRO euaiones y CINCO variables (densidad, veloidad, emperaura, presión y área). Es posible, por ano, expresar las variaiones de odas en funión de una de ellas que es el raamieno lasio del problema.

25 MCI: Modelo de obera Relaión área-veloidad Expandiendo la relaión diferenial de la euaión de oninuidad d dv da 0 V A el ermino on la densidad se puede eliminar onsiderando la euaión de anidad de movimieno d d d p d VdV dp dp Lo que reordando la definiión de veloidad del sonido, finalmene, queda d dv da V dv da VdV 0 dp V A dpd V A dv da M V A Consideraiones previas La variables ermodinámias presenan un omporamieno monóono respeo a la veloidad: Si la veloidad aumena la presión disminuye (euaión de anidad de movimieno). Si la veloidad aumena la densidad disminuye (euaión de esado). Si la veloidad aumena la emperaura disminuye (euaión de la energía). Sin embargo, el área de la seión puede aumenar o disminuir dependiendo del sigo del faor (-M ). VdV VdV dp dt p

26 REGIMENES DE FUNCIONAMIENTO CONVERGENTE ( da0) M M dv 0, aeleraion dp< 0, expansion dv 0, deeleraion dp> 0, ompresion dv da M V A DIVERGENTE ( da0) M M dv 0, deeleraion dp0, ompresion dv 0, aeleraion dp< 0, expansion GARGANTA ( da= 0) dv dv 0 M (ondiiones riias) 0, M

27 MCI: Modelo de obera Evoluión isenrópia Eliminando el ermino inéio de las euaiones de anidad de movimieno y energía: VdV dp 0 dp pdt dp RT p pdt dt p VdV0 dt dp ds p R T p dp dt d p T P P T T T T s e p p p Evoluión isenrópia Alernaivamene, pariendo de la euaión de evoluión de la enropía para un gas semiperfeo:

28 MCI: Modelo de obera T M T p M p M p p TT A A* * A M A M Flujo en onduos de área variable La evoluión de un fluido ideal ompresible en un onduo de área variable iene lugar maneniendo las ondiiones de remanso (presión y emperaura) a lo largo del onduo. * * * T T p p

29 REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO REGIMEN SUBSÓNICO ADAPTADO Gargana bloqueada RELACIÓN DE PRESIONES p/p gargana EJE DE LA TOBERA x/r g REGIMEN SUPERSÓNICO SOBREEXPANSIONADO (ondas de hoque en el inerior de la obera) Onda de hoque normal en la salida REGIMEN SUPERSÓNICOSOBREEXPANSIONADO (ondas de hoque obliuas en la salida) REGIMEN SUPERSÓNICO ADAPTADO REGIMEN SUPERSÓNICO SUBEXPANSIONADO (ondas de expansión la salida)

30 REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO

31 REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO

32 Veloidad araerísia (*) Efiienia de ombusión El parámero de veloidad araerísia (se nombra e-esrella ) se puede uilizar para omparar diferenes diseños, onfiguraiones y propulsanes en moores ohee, fundamenalmene, químios. Su definiión es: p A m * g Básiamene, es funión de las araerísias del propulsane y el diseño de la ámara de ombusión. Su evaluaión experimenal permie omparar diferenes diseños y uanifiar la efiienia de los proesos de ombusión on el valor idealizado. Considerando evoluión isenrópia hasa la gargana y ondiiones uniformes en esa: pa RT * pa p T * RT * pag m VA p* RT * A p* T g g g g g g RT * R M, El valor idealizado del parámero depende de la relaión de alores espeífios,, del peso moleular medio de los produos, M, y de la emperaura de ámara, T, lo que inmediaamene sugiere que el nivel de onseuión de ese valor esá relaionado on el grado de liberaión de energía alanzado(lo ompleo que haya sido el proeso de ombusión).

33 Relaión de presiones (p/p ) Número de Mah Es onveniene expresar las variables fluidas de inerés en funión de la relaión de presiones a lo largo de la obera, en vez de en funión del número de Mah, pueso que las auaiones del moor ohee deben relaionarse on la presión ambiene que araeriza la operaiva del moor. p p M M p p p p Veloidad del fluido Una senilla manipulaión algebraia ondue a la expresión de la veloidad del fluido en ada seión y reordando la expresión del parámero de veloidad araerísia: T p T p V V T p TT V RT p p RT * V * p p

34 Relaión de áreas Relaión de áreas Nuevamene en el onexo de moores ohee se expresa la relaión de áreas de la obera en funión de la relaión de presiones de la forma, p p p p A Ag

35 Relaión de áreas A A Relaión de presiones Como no es posible obener una soluión analíia de la relaión de presiones para un valor dado de la relaión de áreas (lo que impliaría una posiión deerminada en la geomería de la obera) es neesario reurrir a proedimienos aproximados o ieraivos en la soluión de la euaión. Si se busa la soluión de la rama supersónia se puede emplear: p p... p p 0 n 0 g p p n p p p p Expresión aproximada Para relaiones de áreas alas y relaión de alores espeífios no muy bajos, el número de Mah de la rama supersónia de la soluión se puede poner omo: M x x ; x ; A A g ;.3

36 Coefiiene de empuje Empuje adimensional Para las apliaiones relaionadas on moores ohee, en las que la presión de funionamieno de la ámara esá deerminada por el sisema de alimenaión, en ningún aso por las ondiiones de vuelo, es onveniene emplear ese valor juno on un área araerísia (el área de gargana) para adimensionalizar el empuje. C E E p A C g E E mv s As ps p pa a g Vs A s ps p a pag pag * pag Ag p p V * p p s s C E p s A s ps p a p Ag p p Dependenia funional El oefiiene de empuje es funión de la relaión de alores espeífios de la relaión de presiones y de la presión ambiene adimensionalizada on la presión de ámara (obsérvese que la relaión de áreas es funión de la relaión de presiones). C E p s p a f,, p p

37 Coefiiene de empuje Coefiiene de empuje a alura onsane (p a /p fijo) Al aumenar la relaión de áreas disminuye la presión de salida on lo que el ermino bajo la raíz uadrada disminuye monóonamene, mienras que el úlimo sumando ree, ambién monóono. ps p a CE ps p p p exisiendo la posibilidad de que se alane un máximo inermedio. Relaión de áreas opima a alura onsane La búsqueda de un exremo en la euaión del oefiiene de empuje respeo a la relaión de áreas puede ser una area ardua que se puede abordar mejor a parir de la expresión original del empuje: E mv A p p s s s a E m V A p p A p s s s a s s mv A p A VV p 0 s s s s s s s s s E 0A p p 0 p p s s a s a

38 Impulso espeífio Expresión en funión del oefiiene de empuje De las definiiones hehas se dedue fáilmene I Em C E p A sp I sp E g * C E * p A m g RT RT ps p a Isp ps p p p I sp ps p pa p ps p RT p p p p s s

39 Coefiiene de empuje ps p a CE ps p p p CE pa 0

40 Auaiones: Impulso (alura)

41 IMPULSO TOTAL Impulso oal El impulso oal proporionado por el moor es el inremeno global de anidad de movimieno experimenado por el vehíulo durane la fase propulsada de vuelo. IT Ed Siuaión ópima La obera permanee adapada a ada alura de funionamieno (por ejemplo, orresponde on una siuaión idealizada para LAR, Linear Aerospike Roke) b Impulso oal máximo on geomería fija La relaión de áreas ópima será un valor inermedio enre los asos exremos de adapar la obera al iniio o al final de la fase propulsada. Consideremos que el vuelo iene lugar enra dos aluras h y h a una veloidad asensional V() onoida, durane un iempo b : I T Ed p A C d g E p A C g E b b h V h dh b h h V d

42 Impulso oal máximo on geomería fija Inroduiendo la definiión de oefiiene de empuje I p A p p h Impulso Toal h ps p a dh p p V T g s y operando, se obiene una expresión en la que se define una presión ambiene ponderada a lo largo de la rayeoria que permie evaluar el impulso oal on una expresión similar a la que se obendría en operaión a la alura on esa presión ambiene ps IT pagb ps p p p p a V h, media p pd p h V h h h b h b h V a a a media b dh

43 Impulso Toal Opimo Impulso oal máximo on geomería fija La expresión presena un máximo relaivo uando la relaión de áreas adapa la obera a la alura definida por la presión ambiene media : I 0 p p T s a En esa siuaión el valor del Impulso oal máximo es: I p A p p T maximo hhp a T maximo g b a I E b Observaiones La expresión define, úniamene, la presión de salida del sisema. No se define el valor de la relaión de áreas. La relaión de áreas quedará fijada una vez que se haya seleionado una presión de ámara, aendiendo a oros rierios (esruurales, operaionales, e.) Al iniio de la fase propulsada, la obera funiona sobre-expandida y los problemas derivados del posible desprendimieno no han sido enidos en uena en esa análisis.

44 MCI: Diseño y auaiones de la obera T p () M () M T p m p p p (3) A T R p p Diseño : p, T, R,, m T p A M g () () (3) g g g () () (3) s a s s s M g () () (3) g g Auaiones : p, T, R,, A( x) T p m A, m p T M (3) () () s s s s, p p T M A A A A g s (3) () () Am p T M

45 Repaso de ermodinámia Evoluión isorópia Variables de remanso y ríias Euaiones del gaso Reapiulaión Modelo de moor ohee ideal Apliaión y uilidad. Modelo de ámara + obera. Cámara de ombusión Combusión omplea. Composiión de equilibrio. Tobera Hipóesis. Euaiones. Soluión. Flujo de un fluido ideal en onduos de seión variable. Regímenes de funionamieno de oberas. Relaiones on el número de Mah y relaión de presiones. Definiiones Parámero de veloidad araerísia Coefiienes de empuje Impulso espeifio Auaiones de oberas en funión de la alura Opimizaión de la relaión de áreas p p ps p a CE ps p p p I * C sp V * p p A Ag p A m * g E pac g E p p p p E T M T