Estructura de la Materia. Octava Sesión Partícula en un pozo de potencial

Transcripción

1 Estructur de l Mteri Octv Sesió Prtícul e u poo de potecil

2 Prtícul e u poo de potecil uidimesiol V= V=0 V= 0

3 Gráfic de () () 0

4 Cuál es l probbilidd de ecotrr l prtícul fuer de l cj? Ψ fuer = 0 Ψ fuer = 0 P fuer = 0

5 Detro de l cj (5) I d d d d A ver si es cierto ( ) Ase Ase Ase Acos Ase II d d d d ( ) Bcos Bcos Bcos -Bse - Bcos ecotrmos dos fucioes que cumple co que derivds dos veces so igules - por ells misms.

6 Detro de l cj (6) Por lo tto: I II So solucioes de l d d ( ) Ase ( ) Bcos ( ) ( ) ecució diferecil :

7 Detro de l cj (7) Pero cumple co ser fucioes de od ceptbles? Cumple co el postuldo de Bor? So cotius, uivluds fiits?

8 Gráfic de () () 0

9 Cuáto debe vler (0)? Ψ(0) = 0 Pr que l fució se cotiu e = 0

10 Detro de l cj (8) Por lo tto: I II (0) Ase (0) tedrí que ser 0 (0) Bcos (0) tedrí que ser 0

11 Fució Seo L fució seo cumple co ser cero e =0.

12 Fució Coseo L fució coseo o cumple co ser cero e =0. El coseo o es u fució de od ceptble pr este problem.

13 Gráfic de () () 0

14 Cuáto debe vler ()?

15 Cuáto debe vler ()? Ψ() = 0 Pr que l fució se cotiu e =

16 Por lo tto ( ) Ase () tedrí que ser 0 Le quito el subídice porque solo me quedé co u fució

17 Fució Seo Dóde se hce cero l fució seo?

18 Fució Seo Dóde se hce cero l fució seo? E 0 e múltiplo eteros de. Por lo tto, pr que l fució se ceptble, su rgumeto debe cumplir co: ; Z

19 De dode: Pero me ħ ; Z me ħ

20 Despejdo l eergí Z ; 8m h E h me(4) h L eergí de u prtícul e u poo de potecil está cutid ħ

21 Eergí de l prtícul h E 8m ; Z L eergí de u prtícul e u poo de potecil está cutid

22 De dóde surge los úmeros cuáticos? De ls restriccioes físics l movimieto de ls prtículs. (Si fuer mtemático dirí: -De ls codicioes l froter de l ecució diferecil). Si l prtícul se movier libremete, o hbrí cutició.

23 E 8m h 9 E 4E 8m h 4 E 8m h 8m h 1 E Z ; 8m h E Niveles de Eergí

24 Eergís positivs porque es pur eergí ciétic.

25 El úmero cuático tmbié prece e l fució de od ( ) Ase Pero ; ( ) Ase Pues si, porque

26 Postuldo 1 Pr cd estdo de u sistem diámico de N prtículs eiste u fució de od Ψ que depede de ls coordeds de ls N prtículs del tiempo. Dich fució de od describe l sistem t completmete como es posible Ψ( 1, 1, 1,,,,, N, N, N,t)

27 ( ) Ase 1 ( ) Ase ( ) Ase 3 3 ( ) Ase

28 Ase ) ( Ase ) ( 3 Ase ) ( 4 Ase ) ( 5 Ase ) (

29 Ahor teemos que grtir que d 1

30 d Ase 1 d 1 0 Ase d 1

31 d se 1 A 1 d se A 1 d se A

32 Y, co ud de u tbl de itegrles: A () 1 1 se

33 4 se () 3 se () se () se ()

34

35 Los úmeros cuáticos surge de ls restriccioes físics l movimieto. A mor eergí, mor es el úmero de odos e l fució de od. L fució de od o tiee sigificdo físico. Su cudrdo es u desidd de probbilidd.

36 Tre 6 Clculr l eergí de los tres primeros iveles pr u protó que se ecuetr cofido e u poo de potecil uidimesiol de 10 Å de logitud

37 Prtícul e u prlelepípedo de potecil V= c V=0 b

38 Ĥ E

39 0 ),, ( ),, ( E ),, (.) (, Vˆ ),, ( E ),, ( Ĥ ),, ( m fuer

40 Seprció de vribles Detro: V=0 Propoemos (,, ) () () () Y podemos resolver 3 problems e u sol dimesió ( lo hicimos tes pr l prtícul e u dimesió).

41 - m d m m d d d d d () () () E E E () () ()

42 Z,, 8mc h E 8mb h E 8m h E Z,, c se c () b se b () se () 1 1 1

43 Así, l fució de od totl será el producto de ls tres fucioes (u por cd coorded): Z,, c se c b se b se,) (, () () (),) (, 1 1 1

44 Y l eergí totl será l sum de ls eergís pr cd coorded: Z,, c b 8m h E E E E E t t

45 Aprece 3 úmeros cuáticos Uo por cd restricció l movimieto (restricció e, restricció e restricció e ). V= c V=0 b

46 Cubo de potecil Pr u cubo: =b=c E t h 8m,, Z

47 E t h 8m,, Z

48 E t h 8m,, Z

49 E t h 8m,, Z

50 E t h 8m,, Z

51 E t h 8m,, Z

52 Pr el mismo ivel de eergí prece tres diferetes estdos. H 3 estdos distitos del sistem co l mism eergí. Se llm: iveles degeerdos.

53 E t h 8m,, Z

54 E t h 8m,, Z

55 E t h 8m,, Z

56 E t h 8m,, Z

57 El siguiete ivel de eergí tedrí u eergí de 14E0 u degeerció de 6: (1,,3); (1,3,); (,1,3); (,3,1); (3,1,) (3,,1)

58 Qué psrí si lrgármos el cubo e l direcció? V= V= V=0 V=0 b> Cubo Prism cudrgulr

59 E t h 8m b Como b> bj l eergí

60 E t h 8m b Se rompe l degeerció

61 E t h 8m b

62 E t h 8m b

63 Si se rompe l simetrí se rompe l degeerció. El cubo es más simétrico que el prism cudrgulr.

64 Y si hor lo lrgármos e l direcció? V= V= c V=0 V=0 b Prism cudrgulr Prism rectgulr b

65 (,1,1) (1,1,) (1,,1) E t h 8m b c Se vuelve romper l degeerció. El prism cudrgulr es más simétrico que el prism rectgulr. (1,1,1)

66 Qué psrí si quisiérmos grficr l fució de od pr el prlelepípedo? c se c b se b se ),, ( 1 1 1

67 Qué psrí si quisiérmos grficr l fució de od pr el prlelepípedo? c se c b se b se ),, ( No se puede

68 Fució de u Vrible f()

69 Fució de u Vrible f() Líes

70 Fució de dos Vribles f(,)

71 Fució de dos Vribles f(,) Sábs

72 Por ejemplo Fucioes de od pr u cudrdo de potecil

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77 Fució de tres Vribles

78 Fució de tres Vribles Dóde pogo f(,,)?

79 Los úmeros cuáticos surge de ls restriccioes l movimieto de ls prtículs. Aprece ttos úmeros cuáticos, como restriccioes l movimieto. Niveles degeerdos. Si se rompe l simetrí, se rompe l degeerció. No sé grficr fucioes de 3 vribles.

80 Hst quí pr el primer eme prcil