Operaciones financieras de financiación, inversión y cobertura de riesgos.

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1 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. Tinidad Sancho, Maite Mámol UNIVERSIDAD DE BARCELONA 23/0/203

2 2 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol INDICE.. Sistemas y mecados financieos 5.. Intoducción 5.2. Mecados financieo 6 2. Métodos matemáticos aplicados a las opeaciones financieas Pimeos conceptos Regímenes financieos Regímenes simples Regímenes financieos compuestos Regímenes financieos equivalentes Tasa Anual Equivalente y tanto efectivo de inteés de la O.F Valoación financiea Equivalencia financiea ente conjuntos de capitales financieos Rentas financieas Valoación de entas financieas. Valo actual y valo final Relación ente los valoes de la enta inmediata y vencida y el esto de entas Valoación de entas constantes Valoación de entas con témino vaiable linealmente Valoación de entas con témino vaiable acumulativamente Valoación de entas faccionadas Reseva Matemática de una Opeación Financiea Opeaciones bancaias Opeaciones bancaias de activo más habituales Descuento comecial Cédito bancaio Péstamos Opeaciones bancaias de pasivo más habituales Depósitos bancaios Cuenta coiente bancaia Opeaciones no bancaias de financiación Ampliación de capital Empéstitos Leasing financieo Factoing de clientes Factoing de poveedoes (Confiming) Renting Intoducción a la teoía de la invesión Instituciones de invesión colectiva Concepto y tipo de fondos 0

3 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos Fondos de invesión mobiliaia Paámetos paa compaa fondos Valoación de los activos de la catea de invesión. Citeios contables Rentabilidad del patícipe de un fondo de invesión Invesión en activos de enta fija Cateas de activos de enta fija Cateas de enta fija y el tanto de inteés de mecado El tanto de inteés de mecado El tanto de inteés de mecado y la entabilidad de la enta fija Rentabilidad final 2 8. Invesión en activos de enta vaiable Análisis de la enta vaiable El análisis fundamental El análisis técnico Intoducción al diseño de cateas óptimas Instumentos a plazo El ambiente financieo. Riesgos del mecado financieo Contatos a plazo sobe activos financieos Futuos financieos El mecado de futuos financieos Funcionamiento del mecado de futuos financieos Cobetua de activos financieos Cobetua con futuos financieos Contatos a plazo en el mecado O.T.C Contato fowad-fowad Contato FRA 88. Opciones financieas 92.. Concepto y caacteísticas Vaiables que inciden en el pecio El ejecicio de la opción Relación ente el pecio de un call y de un put Sensibilidad del pecio de una opción Modelos de valoación de opciones Mecado de opciones financieas Descipción del mecado Natualeza del contato Cobetua con opciones financieas Estategias financieas Opeaciones que llevan incopoada una opción 225

4 4 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol Cap Floo Colla Swaps Concepto y caacteísticas Tipos de swaps Cotización Ventajas compaativas del mecado sin intemediaio Condiciones que deben cumplise paa pode educi el tipo de inteés final a ambas amas Swaps de tipos de inteés con intemediaio Valoación de un swap Ejecicios Bibliogafía 295

5 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. 5. Sistema y Mecados Financieos. Intoducción. Un sistema financieo se compone de instituciones, mecados y activos financieos. Instituciones financieas. Las podemos considea de dos tipos, aquellos mediadoes que ealizan funciones de comisionistas (boke, deale, sociedad de valoes, etc.) y los que tienen como función básica toma fondos pestados y pestalos (banca, cajas de ahoo, etc.) Mecados financieos. Consideaemos un mecado financieo al conjunto de mecanismos y pocedimientos mediante los cuales se intecambian los activos financieos y se fijan los pecios. Sus funciones son: a) Pone en contacto a los compadoes y vendedoes de activos financieos. b) Establece el mecanismo de fijación de los pecios de los activos. c) Popociona liquidez. d) Reduci plazos y costes de intemediación. Un mecado se considea eficiente cuando los pecios eflejan toda la infomación elevante disponible y el ajuste de pecios ante nueva infomación es instantáneo. Activos financieos. Se tata de títulos emitidos po los demandantes de disponibilidades dineaias y que constituyen un pasivo paa los mismos. Las funciones que tadicionalmente se les ha asignado son: a) Tansfeencia de fondos de los eceptoes a los emisoes. La teoía del mecado eficiente afima que los pecios que igen en los mecados descuentan automáticamente toda nueva infomación que llega al mecado y que pueda epecuti en los mismos.

6 6 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol b) Tansfeencia de iesgos del emiso al ecepto. Como los activos son un compomiso de pago del emiso al ecepto, este compomiso se veá afectado po las vaiaciones positivas, o negativas, de la actividad del emiso, con lo que se tansfiee pate del iesgo deivado del acto de invesión del emiso al ecepto..2 Mecados financieos. Mecado al contado. Dento de este gupo se ecogen todos aquellos mecados que ealizan opeaciones al contado, es deci, opeaciones cuyo oigen tienen luga en el momento de la fecha de negociación: compa de una acción en bolsa, compa de un bono, descuento de una leta de cambio, apetua de una cuenta de depósito, etc. Mecado Monetaio. Es un conjunto de mecados al po mayo, intedependientes o independientes peo elacionados. Todos tienen una caacteística común el intecambio de dineo (o de activos muy líquidos con vencimientos no supeioes a 8 meses) Los activos financieos que se negocian en este mecado son activos con bajo iesgo, elevada liquidez y plazos de las opeaciones muy cotos. Los activos financieos que se negocian son: - Péstamos de dineo ente bancos y ente bancos y el Banco Cental Euopeo. - Deuda Pública a coto plazo. - Pagaés de Empesas y letas bancaias. - Bonos de Caja de empesas y Bonos de Tesoeía de entidades de cédito. - Facilidades del Banco Cental Euopeo. La liquidación de este tipo de opeaciones se ealiza mediante cagos y abonos en las cuentas de tesoeía que las entidades de cédito tienen abietas en el Banco Cental, a tavés del Sistema TARGET 2 (Tans-Euopean Automated Real-Time Goss Settlement Expess Tansfe System). Dento de la zona euo podemos destaca el Mecado Intebancaio 3 que egula las opeaciones de péstamo de dineo ente las distintas entidades de cédito; los plazos de las opeaciones más fecuentes en el Mecado Intebancaio son:, 7, 5, 30, 90 y 360 días y el tanto de inteés que se aplica a dichas opeaciones es el EURIBOR (Euo Intebank Offeed Rate) 4 a esos plazos, y se define como el tanto de inteés de ofeta paa depósitos intebancaios nominados en euos ealizados ente bancos aceditados la zona euo. El EURIBOR está patocinado po la Fedeación Bancaia de la Unión Euopea y la Asociación Intenacional de Cambistas; se obtiene como media aitmética de las cotizaciones diaias de los tipos de ofeta de un conjunto de 57 instituciones financieas con el mayo volumen de negociación en los mecados monetaios de la zona euo 5. La foma de colocación de los depósitos es la emisión al descuento o tión, es deci, se paga 2 El hoaio seá de 7h. a 8h. En España se canalizan las opeaciones del Mecado Intebancaio, Mecado de Deuda Pública, Sistema de Compensación y Liquidación de Valoes, Espaclea y Mecado de Futuos Financieos. El sistema TARGET establece el calendaio de días de mecado (días hábiles) paa la zona euo. 3 La mayoía de los depósitos intebancaios se ealizan a plazos de día, siendo los depósitos a año los menos fecuentes. 4 Los datos sobe el Euibo se pueden enconta en 5 Este conjunto de instituciones financieas está compuesto po 47 entidades de UEM, 4 de la UE, que no foman pate de la UEM, y 6 bancos que no petenecen a la UE peo tienen una impotante paticipación en la zona euo.

7 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. 7 una cantidad infeio al valo del depósito, utilizando el égimen financieo de inteés simple vencido, y la base paa la convesión a años de los plazos contados en día es ACT/360. Se daán cotizaciones diaiamente paa los plazos desde mes a 2 meses, siendo la base de cómputo del plazo Actual/360 6, y el tanto de inteés se daá con tes decimales. El facto financieo que se utilizaá seá el inteés simple paa opeaciones infeioes al año y el inteés compuesto paa opeaciones supeioes al año. El cálculo del EURIBIOR lo ealizaá Dow Jones Makets y se publicaá en Buselas a las hoas locales todos los días hábiles del TARGET. La tabla ecoge el EURIBOR en % paa distintos plazos. EURIBOR semana 2 semanas 3 semanas mes 2 meses 3 meses 4 Meses 5 Meses 6 Meses 7 Meses 8 Meses 9 Meses 0 Meses Meses 2 Meses (05/02/203) (04/02/203) Oto tanto de inteés intebancaio que tiene especial impotancia en las tansacciones con divisas es el LIBOR 7 (Londos Inteest Bank Offeed Rate); en Londes se egistan los depósitos intebancaios nominados en distintas divisas y plazos, se puede conoce diaiamente el tanto de inteés intebancaio cotizado paa cada divisa. La siguiente tabla ecoge el LIBOR paa las divisas más impotantes 8 : 05/02/203 día semana 2 semanas mes 2 meses 3 meses 4 meses 5 meses 6 meses 7 meses 8 meses 9 meses 0 meses meses 2 meses EUR 0,074 % 0,02829 % 0,0397 % 0,0557 % 0,0500 % 0,5429 % 0,924 % 0,2324 % 0,27500 % 0,307 % 0,3507 % 0,38643 % 0,4243 % 0,45857 % 0,50000 % USD 0,5600 % 0,7270 % 0,8590 % 0,9920 % 0,24550 % 0,29550 % 0,3460 % 0,40790 % 0,46890 % 0,53470 % 0,5850 % 0,62900 % 0,67600 % 0,72200 % 0,77050 % GBP 0,47375 % 0,48000 % 0,48750 % 0,49250 % 0,50063 % 0,525 % 0,54500 % 0,60875 % 0,64625 % 0,69625 % 0,7625 % 0,8438 % 0,86563 % 0,9233 % 0,97688 % JPY 0,08643 % 0,0000 % 0,286 % 0,2943 % 0,4586 % 0,674 % 0,9857 % 0,2404 % 0,2737 % 0,3786 % 0,35929 % 0,38900 % 0,4929 % 0,44643 % 0,4743 % CHF 0,0000 % 0,0000 % 0,0000 % 0,00300 % 0,000 % 0,02400 % 0,04400 % 0,07040 % 0,09640 % 0,800 % 0,4400 % 0,6400 % 0,9540 % 0,2340 % 0,27240 % Mecado de divisas. Es el mecado donde se establece el valo de cambio de las monedas en las que se van a paga las tansacciones intenacionales. El concepto de pecio no tiene el mismo sentido que en los otos mecados, ya que se tata de una elación de intecambio. El tipo de cambio es el númeo de unidades de una moneda en función de ota moneda, el cual se detemina mediante ofeta y demanda. Cualquie divisa podá se libemente cotizada en el mecado po las entidades egistadas. El Banco Cental Euopeo sólo negocia con unas divisas concetas, publicando diaiamente los cambios de compa y de venta de divisas que él aplicaá a las opeaciones odinaias que ealice po su popia cuenta (éstos tendán la consideación de cotizaciones oficiales, fixing). El mecado intebancaio de divisas ocupa el mayo volumen de tansacciones en divisas, de las cuales casi la mitad son opeaciones al contado (spot) y el esto a plazo (fowad). Las opeaciones que se ealizan son: - Opeaciones de compa-venta de divisas al contado (spot) 6 Actual/360 es el cociente ente los día natuales que tiene el plazo del depósito y 360 días. 7 o bien en 8 Si se compaa el Euibo a un año (0,68%) y el Libo paa el euo a un año del mismo día (0,5000%) se puede ve que tienen una difeencia de 0,8% lo que pemitiía a un especulado pedi pestado en Londes al 0,5% y pesta en la zona euo al 0,68%. Esto pone en evidencia la impefección del mecado po lo que es posible ealiza opeaciones de abitaje.

8 8 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol La entega de las divisas no debe se supeio a dos días hábiles y la foma de expesa el tipo de cambio al contado es dual, la entidad financiea debeá tene dos taifas: el pecio al que quiee compa una divisa y el pecio al que quiee vende la misma divisa 9. La siguiente tabla ecoge el tipo de cambio oficial del Banco Cental Euopeo (es el único que tiene el mismo pecio de compa que de venta). Dóla Yen Fanco suizo TIPO DE CAMBIO AL CONTADO DEL EURO Liba Coona Coona estelina sueca danesa Coona nouega Dóla canadiense Dóla austaliano Dóla neozelandés 203 (USD) (JPY) (CHF) (GBP) (SEK) (DKK) (NOK) (CAD) (AUD) (NZD) ene-24,3349 9,73,247 0,8439 8,6879 7,462 7,435,3374,2737,588 25, ,7,2444 0,854 8,6889 7,4626 7,424,3553,297, , ,2,2472 0,8545 8,6583 7,4605 7,442,3562,293,62 29,3433 2,52,246 0,8536 8,6 7,4595 7,4,35,286, ,354 23,55,2392 0,8583 8,67 7,4609 7,435,3573,2996,6262 3,355 23,32,2342 0,857 8,6325 7,463 7,435,3577,3009,664 feb-0, ,78,235 0,867 8,6022 7,4602 7,4275,3637,332,69 4, ,63,235 0,869 8,5823 7,4599 7,4275,3509,299,6002 5, ,33,2299 0,8599 8,5632 7,4595 7,44,35,303, Opeaciones a plazo (fowad) Son las tansacciones con un plazo supeio a dos días hábiles (,2, 3 y 6 meses). Son contatos en fime en los que el tipo de cambio se fija hoy peo los efectos económicos van vinculados a una fecha futua. Son opeaciones enmacadas dento del mecado de seguo de cambio. La cotización de las divisas paa este tipo de opeaciones no coincide con los cambios al contado siendo las causas: a) La difeencia de los tipos de inteés de las espectivas divisas asociadas al tipo de cambio. b) El tipo de cambio al contado (spot) ese día 0. Tipo de cambio Cambio al Contado Cambio a mes Cambio a 3 mes cambio a 6 mes Cambio a 2 mes USD/Euo,0768,0756,0734,0702,0648 Mecado de valoes. Está epesentado po las Bolsas de Valoes, que son mecados secundaios oficiales destinados a la negociación exclusiva de las acciones y valoes convetibles o que otoguen algún deecho de adquisición o suscipción. La oganización de cada Bolsa depende de su coespondiente Sociedad Rectoa, S.A. cuyos accionistas son las Sociedades y Agencias de Valoes; a dichos intemediaios se les conoce como miembos del mecado (bokes). La difeencia ente una Sociedad de Valoes y una Agencia de Valoes está en la capacidad que tiene cada una de ellas paa opea en el mecado. Las Sociedades de Valoes pueden ealiza opeaciones po cuenta popia (son ceadoes de mecado) o a cuenta de teceos y las Agencias de Valoes sólo pueden opea a cuenta de teceos. El Mecado Continuo pemite diigi las ódenes a tavés de teminales infomáticos al mismo odenado cental, las cuales se odenan de acuedo al pecio y momento de intoducción. Si existe contapatida al pecio fijado en la oden, ésta se ejecuta automáticamente En el apatado Contatos a plazo sobe activos financieos de este libo se detalla la foma de calcula los tipos de cambio fowad.

9 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. 9 El funcionamiento del mecado continuo depende de cada país peo la fanja hoaia ente las 0h y las 7h es común a todos los mecados. Cada mecado tiene un Reglamento que ige la negociación de los activos, la fijación y publicación de los pecios y la liquidación de las opeaciones. Los activos que se negocian son : - Compa-venta de waants, deechos de suscipción, etc. - Compa-venta de acciones. - Compa-venta de enta fija a medio y lago plazo. - Compa-venta de ETF (Exchange Taded Funds) o Fondos Cotizados en Bolsa 2. Mecado de Deuda Pública. A pesa de se una pate del mecado de enta fija, se configua como un mecado popio en el que se negocia Deuda Pública 3. La oganización del mecado se aticula alededo de una estuctua fomada po divesas entidades, que pemiten la conexión del Tesoo con los invesoes finales. Los activos que se negocian en este mecado son: - Letas del Tesoo. Son letas de nominal.000 euos y con vencimientos a 6 meses, año y 8 meses. - Bonos del Tesoo y Obligaciones del Estado. Son títulos con un nominal de.000 euos, que pagan cupón anual y se amotizan al final del plazo. Los plazos emitidos hasta hoy son: 3, 5, 0,5 y 30 años. Desde Julio de.997 se emiten Bonos y Obligaciones segegables, se sepaa cada bono en n+ valoes (stips), uno po cada cupón y el coespondiente a la amotización. Cada uno de estos stips puede se negociado independientemente del esto de stips pocedentes del mismo bono 4. Estos activos se colocan en el mecado pimaio mediante subasta. En el mecado secundaio se puede compa y vende Deuda Pública a tavés de los intemediaios aceditados o a tavés de la Bolsa; los bonos cotizan el pecio en pocentaje y ex cupón, es deci, sin tene en cuenta el cupón coido. El Banco Cental ha amonizado los citeios de cálculo de pecios y endimientos siguiendo las ecomendaciones de EFFAS EUROPEAN BOND COMISSION; dichos citeios son: Activos con endimiento explícito y bonos cupón ceo cualquiea que sea su plazo de vida: El cómputo de las facciones de año se haá mediante el citeio Actual/Actual (Días natuales/días natuales), empezando a conta los años completos de la fecha de amotización hacia adelante, y el facto financieo seá el de inteés compuesto. Letas del Tesoo: - Con vencimiento supeio al año: Se utilizaá el convenio Actual/360 y el égimen financieo seá el de inteés compuesto. 2. Con vencimiento infeio o igual al año: Se puede consulta el Reglamento del Mecado continuo en la página web La negociación de stips se inició en eneo de.998.

10 0 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol Se utilizaá el convenio Actual/360 y el facto financieo seá el de inteés simple. Los plazos se contaán desde la fecha de liquidación, que seá fecha de la opeación más 3 día hábiles según el calendaio TRAGET. Si uno de los pagos coincide con un día no hábil según el calendaio TARGET se consideaá la fecha valo el día siguiente hábil. Las opeaciones que pueden ealizase en el mecado de Deuda Pública son: Opeaciones simples: La tansacción se ealiza en una sola opeación; la Deuda se considea tansmitida y el nuevo poseedo puede negociala en el mecado secundaio. Opeaciones al contado: Estas opeaciones se liquidan dento de los 5 días hábiles siguientes al día de la tansacción. Opeaciones a plazo: Se liquidan con plazo supeio a 5 días. Los elementos básicos de la opeación (pecio pactado, fecha de liquidación, valo nominal, valo efectivo, etc.) deben se comunicados al Banco Cental. Opeaciones dobles: Se ealizan a la vez dos opeaciones simples, una de compa y ota de venta, y pueden se contado-plazo y plazo-plazo. El compado de la pimea seá el vendedo de la segunda y vicevesa. Simultáneas: Se efieen al mismo tipo de activo y po el mismo impote nominal. Repos: Son opeaciones simultáneas peo no existe plena disponibilidad de los activos implicados hasta la etocesión de los activos. La Cental de Anotaciones en Cuenta es el sevicio del Banco de España que se encaga de gestiona las emisiones y las amotizaciones de los títulos de Deuda Pública incluidos en el sistema de anotaciones en cuenta. Además, se encaga del pago de los inteeses devengados y de las tansfeencias de títulos que se oiginan po su tansmisión en el mecado secundaio. Otas de las funciones de la Cental de Anotaciones en Cuenta es la oganización del mecado secundaio ente los titulaes de cuentas abietas en la popia Cental, debiendo establece los pocedimientos de cotización, negociación, compensación y liquidación de las tansacciones. También velaá po la tanspaencia de opeaciones y su coecta aplicación. La liquidación se ealizaá mediante asiento simultáneo de la tansfeencia de los valoes ente las cuentas de los Titulaes en el Banco de España y su tansfeencia de dineo a las cuentas de tesoeía abietas po las Entidades Gestoas en el Banco de España, a tavés del Sistema Ibeclea. Entidades de cédito (Banca en geneal) Recoge aquellas instituciones que tadicionalmente se han dedicado a la canalización del ahoo hacia la financiación de la actividad económica mediante el binomio depósito-péstamo. Las opeaciones de las entidades de cédito se pueden agupa en las siguientes: - Captación de depósitos u otos fondos eembolsables. - Péstamo y cédito, incluyendo cédito al consumo, hipotecaio y financiación de las tansacciones comeciales. - Las de factoing tanto de poveedoes como de clientes (con y sin ecuso) - Las de aendamiento financieo (Leasing). - Las opeaciones de pago, incluyendo los sevicios de pago y tansfeencia.

11 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. - La emisión y gestión de medios de pago (tajetas, cheques de viaje, etc.). - La concesión de avales y gaantías. - La intemediación en los mecados intebancaios. - Las opeaciones con valoes negociables, al contado y a plazo. - Paticipación en la emisión de valoes y aseguamiento de la suscipción de la emisión. - Asesoamiento y pestación de sevicios a empesas. - Gestión de patimonios. -Actua como depositaios de valoes de teceos, epesentados en títulos, o como administadoes de valoes, epesentados en anotaciones en cuenta. - Realización de infomes comeciales. - Alquile de cajas fuetes. Las opeaciones bancaias de captación de ecusos y de péstamo las agupaemos en dos: Opeaciones de activo: Aquellas que popocionan a la Entidad de Cédito un inteés. Las opeaciones más fecuentes son: Cédito comecial (Descuento bancaio, pólizas de cédito, cédito en cuenta coiente, pagaés de empesa, etc.), péstamos y céditos a medio y lago plazo, etc. Opeaciones de pasivo: Aquellas que exigen el pago de un inteés po pate de las entidades de cédito: Cuentas bancaias a la vista (cuentas coientes, cuentas de ahoo), cuentas a plazo, cetificados de depósito, cuentas financieas, etc. Invesión Colectiva: Fondos de Invesión y Sociedades de Invesión. Son patimonios petenecientes a una plualidad de invesoes constituidos con el único objetivo de la adquisición, tenencia, disfute, administación y enajenación de activos financieos paa compensa, con una adecuada composición de las cateas, los iesgos y los tipos de endimientos. Fondos y Planes de Pensiones. Un Plan de Pensiones es una institución de pevisión voluntaia y libe, cuyas pestaciones de caácte pivado pueden, o no, se complemento del peceptivo sistema de Seguidad Social obligatoia, a la que en ningún caso sustituyen. En un Plan de Pensiones se definen: - El deecho de las pesonas, a cuyo favo se constituyen, a pecibi entas o capitales de jubilación, supevivencia, viudedad, ofandad o invalidez. - Las obligaciones de contibución al Plan. - Las eglas de constitución y funcionamiento del patimonio. El Fondo de Pensiones es el patimonio ceado al objeto de da cumplimiento a los fines del Plan. Es una entidad sin pesonalidad juídica, po lo que la gestión, custodia y contol se ealiza a tavés de una entidad gestoa, una entidad depositaia y una comisión de contol. Mecado a plazo. En estos mecados se negocian opeaciones financieas en las cuales el inicio de las obligaciones financieas de los sujetos es posteio a la fecha de la fima del contato, o de la negociación: compa del deecho de adquisición de un deteminado númeo de acciones de una empesa en una fecha futua y a un pecio fijado hoy, negociación de un tipo de cambio paa una divisa que se debeá dispone en una fecha futua, fija el pecio de compaventa de una deteminada mecancía que debeá entegase en una fecha futua, etc.

12 2 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol Dento de este mecado podemos hace dos distinciones: Mecado oganizado. Son aquellos mecados a plazo en los que los activos financieos que se negocian, las tansacciones y la liquidación de las mismas, están sometidos a un eglamento. La existencia de ese eglamento gaantiza el cumplimiento de las obligaciones contactuales y la tanspaencia en la fomación de los pecios. Fundamentalmente, existen dos mecados oganizados a plazo: Futuos Financieos. Opciones Financieas. En nuesto país están eunidos en un único mecado: Mecado Español de Futuos Financieos, S.A. (M.E.F.F.S.A.) 5 Mecado de mutuo acuedo (mecado ove the counte, OTC). Son aquellos mecados a plazo en los que los activos se diseñan a medida de los compadoes y vendedoes, no existen eglamentos que fijen la foma de ealiza y liquida las tansacciones, el cumplimiento de las cláusulas de los contatos depende exclusivamente de las pates y la fomación de los pecios de las opeaciones es poco tanspaente. Podemos considea opeaciones clásicas de este mecado: - Opeaciones fowad-fowad, FRA s. - Opciones no negociables: waants, caps, floos y collas. - Pemuta financiea (Swaps): de tipos de inteés y de divisas. 5

13 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos Métodos matemáticos aplicados a las opeaciones financieas. Paa pode ealiza un análisis cuantitativo de los paámetos significativos de las opeaciones financieas es necesaio conoce las heamientas matemáticas que se utilizan. Se patiá del concepto de opeación financiea: Acuedo ente dos sujetos paa el intecambio de disponibilidades monetaias en distintas fechas. Se tomaá una fecha inicio (o de efeencia) y se consideaán dos pates en la opeación financiea: Pestación: conjunto de disponibilidades monetaias que entan en la opeación financiea. Contapestación: conjunto de disponibilidades monetaias que salen de la opeación financiea. La existencia del acuedo en el intecambio exige asumi que la pestación y la contapestación son dos conjuntos equivalentes. El contenido del acuedo se centa en los pactos elacionados con el cálculo, devengo y pago del pecio de la opeación financiea Pimeos conceptos Sujetos de la opeación financiea: Sujeto activo, financia a la O.F. y sujeto pasivo, financiado po la O.F. Capital financieo: pa odenado de númeos eales no negativos,,, siendo C la cuantía o masa monetaia y T el difeimiento o tiempo medido en años desde la fecha de efeencia. Opeación financiea elemental:,~, donde ~ epesenta la equivalencia ente la pestación y la contapestación en base al acuedo aceptado po los sujetos de la opeación financiea. ' ' Opeación financiea compleja: ( C, T) ( Cs, Ts),2,.., n s,2,.. m. Existen más de una pestación y más de una contapestación. Ejemplo : Hoy, 2-5-A, dos sujetos acuedan y fiman un contato en el que el sujeto A le pesta al sujeto B.000. El sujeto B, paa cancela la deuda, se compomete a paga 200 el 3-7-A+2 y.500 el 30-2-A+3. Expesa la pestación y la contapestación de la opeación financiea (O.F.). El valo de los difeimientos en años dependeá del citeio adoptado (base) 7 : Fechas Días Act/Act Act/360 Act/365 30/360 2/05/A 0 03/07/A ,42 2,44 2,42 2,42 30/2/A ,634 2,644 3,636 3,633 Ejemplo 2: Detemina de qué tipo son las siguientes opeaciones financieas: - Realiza un depósito a año y medio. Es una O.F. elemental. - Hace apotaciones cada año a un fondo duante 20 años paa ecupea al final el capital acumulado. Es una O.F. compleja. 6 La opeación financiea no deja de se una opeación mecantil de compa-venta de dineo, lo que lleva asociado un pecio o inteés. 7 Se ha consideado que el año A+3 es bisiesto.

14 4 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol - Pedi un péstamo en el que el inteés va vaiando cada año y que se iá amotizando cada mes duante 5 años. Es una O.F. compleja. - Los movimientos de una cuenta coiente. Es una O.F. compleja. - Desconta hoy una leta de cambio que venceá el 30-5-A. Es una O.F. elemental. Facto de valoación. Patiendo de una O.F. elemental,~,, la equivalencia ente la pestación y la contapestación C ' pemite obtene una función de T y T, f(t,t ) que da la popoción ente las cuantías, f( T, T'), a esta C función se la denomina facto de valoación. Si se conoce f(t,t ) entonces C' C f( T, T') o su ecípoca C' C. f(t,t') Esta función debe cumpli algunas popiedades: f( T, T') 0. T' T C' C f( T, T'), facto de capitalización T' T C' C f( T, T') T' T C' C f( T, T'), facto de descuento f( T, T') f( T', T) f( T', T) f( T, T') f( T, T') f( T', T'') f( T, T'') (popiedad de escindibilidad) Si T T' T 0 C C' C 0 T T' T 0 C C' C 0 Resumiendo, el facto de valoación debe se una función del tiempo no negativa y tal que cuanto mayo es el plazo t T T' T mayo es la cuantía C' C f( T, T') del capital equivalente a ( CT, ). Ejemplo 3: Dada la O.F. (00,4) (300,6), el facto de capitalización es descuento es 00 f (6,4) f (4,6) y el facto de 00 Pecios de una opeación financiea elemental. Se consideaán los pecios que se pagan po vencido (al final de la O.F.) y los pecios que se pagan po anticipado (al pincipio de la O.F.). A pati de la O.F. elemental,~, con plazo t T' T definiemos: Pecios que se pagan po vencido. Se calculan sobe la cuantía inicial y se pagan al final de la O.F. Pecio Total o Inteés: cuenta el total de dineo que se ha intecambiado. Y C C' C, es el pecio devengado po todo el plazo de la O.F. y teniendo en

15 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. 5 Y C' C Pecio unitaio o Tanto efectivo de inteés: ITT (, '). Es el pecio devengado po todo el C C plazo de la O.F. peo asociado a cada unidad monetaia del capital inicial. Pecio unitaio y medio o Tanto nominal de inteés 8 ITT (, ') : itt (, '). Es el pecio po unidad monetaia T' T del capital inicial y efeido a un año. Ejemplo 4: Detemina los pecios po vencido de las siguientes opeaciones financieas: (300,2) (500,6) y (300,0) (350, 0,5) La pimea O.F. dua 4 años, el pecio po cada u.m. de las 300 u.m. iniciales geneado duante esos cuato años es el 66,666%, siendo su pate alícuota a un año de 6,666% (su cuata pate). La segunda O.F. dua medio año, el pecio po cada u.m. de las 300 u.m. iniciales ha geneado un pecio duante ese medio año del 6,666%, siendo la pate alícuota a un año el doble, es deci, el 33,333%. Pecios que se pagan po anticipado. Se calculan sobe el capital final y se pagan al pincipio de la O.F. Pecio Total o Inteés: D C C' C, es el pecio devengado po todo el plazo de la O.F. y teniendo en cuenta el total de dineo que se ha intecambiado. D C' C Pecio unitaio o Tanto efectivo de descuento: DTT (, '). Es el pecio devengado po todo el C' C ' plazo de la O.F. peo asociado a cada unidad monetaia del capital final. DTT (, ') Pecio unitaio y medio o Tanto nominal de descuento: dtt (, '). Es el pecio po unidad T' T monetaia del capital final y efeido a un año. Ejemplo 5: Detemina los pecios po anticipado de las siguientes opeaciones financieas: (300,2) (500,6) y (300,0) (350, 0,5). La intepetación es idéntica a la del ejecicio nº 4 peo teniendo en cuenta que se han calculado sobe la cuantía del capital final. Se puede compoba que en una misma opeación financiea los pecios que se pagan po anticipado son infeioes a los pecios que se pagan po vencido, peo el pecio de la O.F. po año es único,, e independiente del hecho que se calcule po anticipado o po vencido. Este pecio existe y se cumple que dtt (, ') itt (, ') 9 Capital inicial Capital final Plazo en años Inteés Tanto efectivo Tanto nominal (300,2) (500,6) ,6667% 6,6667% (300,0) (350, 0,5) 0,5 50 6,6667% 33,3333% Capital inicial Capital final Plazo en años Inteés Tanto efectivo Tanto nominal (300,2) (500,6) ,0000% 0,0000% (300,0) (350, 0,5) 0,5 50 4,2857% 28,574% 8 Este pecio es un tanto de inteés anual ya que el plazo al que va efeido es el año, independientemente del plazo de la O.F. 9 La foma de detemina el valo de se abodaá más adelante.

16 6 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol 2.2 Regímenes financieos. Un égimen financieo es la expesión fomal de los pactos que igen la opeación financiea. Estos pactos se concetan en: El cálculo del pecio. El devengo del pecio. El pago del pecio. Existen dos gupos de egímenes financieos, aquellos que pagan el pecio po vencido y los que pagan el pecio po anticipado. Dento de cada uno de estos gupos podemos distingui los egímenes financieos que hacen el cálculo y devengo del pecio una sola vez (al pincipio o al final) de los que calculan y devengan el pecio de foma peiódica a lo lago de la vida de la O.F. Los que ealizan el devengo del pecio una sola vez son los egímenes financieos simples y los que devengan el pecio de foma peiódica son los egímenes financieos compuestos Regímenes financieos simples. Régimen financieo de inteés simple vencido 20. Dada la O.F. elemental,~,, y consideando T' T, los pactos que se establecen son: El pecio, C C' C, se calcula y se paga al final de la O.F. El pecio es popocional a la cuantía C y al plazo t T' T 0, aplicando un coeficiente de popocionalidad i. A pati de estos pactos, C Cti C' C Cti C it, elación ente las dos cuantías que pemite enconta el facto de valoación de capitalización asociado f( T', T) f( T, T') it. C ' f( T, T') it, siendo el facto de descuento C Los pecios obtenidos de los pactos seán: Pecio Total, C Cit Pecio unitaio, It () it Pecio unitaio y medio, it () i. El coeficiente de popocionalidad es el tanto nominal de inteés simple. Ejemplo 6: Una pesona coloca en el banco un depósito de 000 a un plazo de 6 meses al 3% anual de inteés simple vencido, el capital que ecogeá al final del plazo seá C ' 0000, Régimen financieo de descuento comecial 2 Dada la O.F. elemental,~,, y consideando T' T, los pactos que se establecen son: 20 El égimen financieo de descuento matemático es idéntico al del inteés simple vencido dando el mismo facto de valoación y pecios. 2 El égimen financieo de inteés simple anticipado tiene la misma estuctua que el égimen financieo de descuento comecial, dando el mismo facto de valoación y pecios.

17 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. 7 El pecio, C C' C, se calcula y se paga al pincipio de la O.F. El pecio es popocional a la cuantía C y al plazo t T' T 0, aplicando un coeficiente de popocionalidad d. A pati de estos pactos, C C' td C C' C' td C' d t, elación ente las dos cuantía que pemite enconta el facto de valoación de capitalización asociado f( T', T) d t. f( T, T') C ' f( T, T') C d t, siendo el facto de descuento Los pecios obtenidos de los pactos seán: Pecio Total, C Cit Pecio unitaio, Dt () dt Pecio unitaio y medio, dt () d. El coeficiente de popocionalidad es el tanto nominal de descuento comecial. Ejemplo 6: Una empesa lleva al banco a desconta una catea de efectos comeciales po un nominal de El 40% vence a 60 días y el esto a 90 días. El tanto de descuento es el 6% anual de descuento comecial. Los gastos de descuento son del 2 po mil sobe el nominal descontado. Cuánto dineo ecibiá la empesa po el descuento? El dineo que ecibiá seá el valo descontado menos los gastos de descuento E 80000, , 06 0, , Regímenes financieos compuestos. La difeencia con los anteioes está en el faccionamiento del plazo de la opeación en peiodos iguales. Consideemos el plazo t y sea p el peiodo, si se divide t po p se tendá el númeo de peiodos que caben en t el plazo, n. Se supone que el plazo contiene un númeo exacto de peiodos. p Régimen financieo de inteés compuesto a tanto constante. Dada la O.F. elemental,~,, los pactos que se establecen son: El pecio se calcula y devenga al final de cada peiodo (peiodo de capitalización). El pecio devengado en el peiodo se acumula a la disponibilidad que hay al inicio del peiodo. El pecio es popocional a la disponibilidad del inicio del peiodo y al peiodo tanscuido aplicando un coeficiente de popocionalidad i. El pecio se paga al final del plazo.

18 8 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol De la elación obtenida se puede obtene el facto de valoación T ' T p C ' f( T, T') ( i p). Si T' T C entonces f( T, T ') es el facto de descuento y si T' T entonces f( T, T ') es el facto de capitalización 22. Los pecios sólo se deteminan paa el peiodo de capitalización po se el plazo de devengo de pecio. Sea m la fecuencia de capitalización, es deci, el númeo de peiodos que caben en un año. p Ci Pecio Total, C Ci p m i Pecio unitaio, I( p) i p I( m), o tanto efectivo de inteés po peiodo de capitalización, que se m simbolizaá po I m. Pecio unitaio y medio, i( p) ii( m) i, o tanto nominal (anual) de inteés, que se simbolizaá po i m, luego, i m I m m. El facto de valoación se utilizaá con la siguiente expesión, ( ' ) 23 f( T, T') ( I ) mt T m Ejemplo 7: Expesa mediante su símbolo coespondiente los siguientes tantos de inteés compuesto y su facto de valoación: 3% anual. 2% semestal. ( ' ) p, m, I 0,03, f( T, T') ( 0, 03) T T p, m 2, I2 0,02, f ( T, T ') ( 0,02) 2 4% anual capitalizable timestalmente. % mensual. p, m 2, I2 0,0, f ( T, T ') ( 0,0) 2 6% nominal pagadeo bimestalmente. 2( T' T) 0,04 p, m4, I4, f( T, T') ( 0,0) 4 4 2( T' T) 0,06 p, m6, I6, f( T, T') ( 0,0) 6 6 4( T' T) 6( T' T) 22 Obseve la fómula y veá que si T <T el exponente es negativo y si T >T el exponente es positivo. 23 mt ( ' T) mide el plazo de la O.F. en peiodos de capitalización, po ejemplo, si m=2, el plazo se mediá en meses.

19 Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. 9 3% efectivo bienal. p 2, m, I 0,03, f( T, T') ( 0,03) 2 2 ( T ' T ) 2 Ejemplo 8: Una empesa desea compa dento de 3 años y cuato meses una maquinaia de cota aceo. Se estima que el pecio seá de a) Cuánto dineo debe pone hoy en una cuenta bancaia paa pode compala si la cuenta enta el 6% de inteés anual pagadeo po meses? La cuenta se ha pactado a inteés compuesto con peiodo de capitalización el mes. Como la opeación dua n=3 2+4= 40 meses y el facto de valoación seá: , 3 4 f ( I ) 0, siendo i 2 0,06. La O.F. seá 4 ( C,0) ,3, luego Cf 0, C 2 4 f 0, ,06 C ,7. 2 b) Si hoy coloca en la cuenta Cuál debeá se el tanto de inteés nominal acumulable semestalmente a pacta con el banco paa pode ealiza la compa? La O.F. es 4 (80.000, 0) , 3, se debe busca el tanto de inteés efectivo po semeste de 2 I 2 inteés compuesto que cumple la equivalencia, es deci se debe busca el facto 6,5semestes , ( I ) I 0, , De donde, i 2 I 2 2 0, Régimen financieo de inteés compuesto a tanto vaiable. Dada la O.F. elemental,~,, los pactos que se establecen son: El pecio se calcula y devenga al final de cada peiodo (peiodo de capitalización). 2( ' ) 2 f( T, T') ( I ) T T. El pecio devengado en el peiodo se acumula a la disponibilidad que hay al inicio del peiodo. El pecio es popocional a la disponibilidad del inicio del peiodo y al peiodo tanscuido aplicando un coeficiente de popocionalidad i paa =,2, n. El pecio se paga al final del plazo. 2 C' C( i p)( i p)...( i p) n

20 20 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol De la elación obtenida se puede obtene el facto de valoación n C ' f( T, T') ( i p). Si T' T C entonces f( T, T ') es el facto de capitalización 24 y si T' T entonces f( T, T ') es el facto de descuento, n. C ' f( T, T') ( i p) C Los pecios sólo se deteminan paa el peiodo de capitalización po se el plazo de devengo de pecio. Sea m la fecuencia de capitalización, es deci, el númeo de peiodos que caben en un año. p Pecio Total asociado al peiodo, Ci C Ci p m i Pecio unitaio, I ( p) i p I ( m), o tanto efectivo de inteés po peiodo de capitalización, que se m simbolizaá po I m. Pecio unitaio y medio, i ( p) i i ( m) i, o tanto nominal (anual) de inteés, que se simbolizaá po m i, luego, i m m I m. n El facto se expesaá de la foma f( T, T') Im paa T' T. Ejemplo 9: Una pesona colocó hace 2 años, en una cuenta bancaia, Detemina el saldo acumulado hoy en la cuenta si ha endido los siguientes tipos de inteés compuesto: % semestal los dos pimeos años, 8% anual pagadeo po timestes los siguientes cuatos años, 4% anual el siguiente año y 0,5% efectivo mensual el esto del plazo. Utilizando la popiedad de escindibilidad del facto de valoación, C' f(0,2) f(2,6) f(6,7) f(7,2) C' 0.000( I ) ( I ) ( I ) ( I ) ,43 Ejemplo 0: Una empesa etia hoy el saldo de de una cuenta bancaia que abió hace 2 años y medio. La cuenta se pactó a inteés compuesto al 3% efectivo semestal el pime año, al 5% nominal pagadeo timestalmente el segundo y el 4% efectivo anual el último. Cuál es el impote del capital colocado inicialmente en la cuenta? La O.F., ,2'5 C se pactó a inteés compuesto vaiable, luego C f(2,5, 0), es deci, 4 2 0,5 0,05 C ,03 0, , Obseve la fómula y veá que si T <T el exponente es negativo y si T >T el exponente es positivo.

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