ANÁLISIS DE UN PLAN DE PENSIONES DE EMPLEO SEGÚN DIFERENTES MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES

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1 Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según difeentes Métodos Actuaiales de Costes ANÁLISIS DE UN PLAN DE PENSIONES DE EMPLEO SEGÚN DIFERENTES MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES Peláez Femoso, Fancisco José: Depatamento de Economía Aplicada (Matemáticas) Univesidad de Valladolid Gacía González, Ana: Depatamento de Economía Aplicada (Matemáticas) Univesidad de Valladolid RESUMEN En este tabajo tatamos de ealiza un análisis compaativo de la viabilidad financiea de un plan de pensiones cuando se considea paa su valoación peiódica algunos de los métodos de distibución de costes más elevantes y acionales legalmente aceptados. Este plan de pensiones, ceado po una deteminada empesa en favo de sus tabajadoes, es de pestación definida y tiene como objeto el difeimiento de los salaios hasta el momento de la jubilación así como la aplicación de incentivos paa motiva al empleado y mejoa la poductividad duante su vida laboal. La implementación de estos métodos actuaiales de costes apotaá al gesto del plan infomación sobe el valo de una seie de funciones, tanto de caácte financieo como actuaial, lo que le va a pemiti compoba la estabilidad del plan y la solvencia del fondo de pensiones asociado en cualquie momento del hoizonte tempoal establecido paa su estudio. Palabas claves: coste nomal, fondo de pensiones, métodos actuaiales de costes, povisión matemática, viabilidad financiea. Clasificación JEL (Jounal Economic Liteatue): G22, G23. Áea temática: Matemática de las Opeaciones Financieas y Cálculo actuaial. XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional 1

2 Peláez Femoso, F.J. y González Gacía, A. 1. INTRODUCCIÓN En la liteatua eistente sobe la valoación actuaial de los planes y fondos de pensiones de pestación definida y del sistema de empleo se constata que paa detemina el coste nomal y la povisión matemática, contibución y fondo ideal que el plan debeía apota y tene constituida paa cada patícipe, pueden aplicase difeentes métodos actuaiales de distibución de costes como especifica el Reglamento de Planes y Fondos de Pensiones en Ministeio de la Pesidencia (2004). Estos planes de pestación definida conllevan un gado de iesgo bastante más elevado que los de apotación definida coespondientes como se constata en Khoasanee (1996) y en Bodie et al. (1988). El objetivo que buscamos con la ealización de este tabajo es tata de compoba, paa un único patícipe y teniendo en cuenta algunos de los métodos actuaiales más elevantes que se utilizan en el cálculo del coste y valoación de un plan de pensiones de este tipo, el efecto que la aplicación de cada uno estos métodos actuaiales tienen sobe los valoes alcanzados po el coste nomal y la povisión matemática paa un deteminado ango de edades establecidas del patícipe. 2. EL MODELO Paa pode lleva a cabo un análisis compaativo de estos métodos actuaiales de costes, descibimos un modelo matemático asociado al plan de pensiones de pestación definida y del sistema de empleo, en el que consideamos algunos de los aspectos ya planteados en Peláez Femoso y Gacía González (1998) y po otos autoes como McGill (1984) y Pamente (1990). Paa ello, es peciso establece la denominada base técnica del plan que, como eseña Peña Esteban (2000), debe ecoge un conjunto de especificaciones sobe difeentes aspectos de caácte económico, financieo y demogáfico que van a condiciona de foma notoia la viabilidad financiea de un plan de pensiones de este tipo, como agumenta Loades (1992) Hipótesis y vaiables A continuación pasamos a descibi las hipótesis, vaiables y paámetos que ecogen la estuctua del plan de pensiones que se desea analiza y definen su funcionamiento: El plan de pensiones ceado po la empesa en favo de sus tabajadoes se considea indefinidamente opeativo, lo que supone esta misma caacteística paa la empesa. La empesa pomotoa del plan considea el fallecimiento como única causa de salida posible que puede impedi al patícipe alcanza la edad de jubilación. 2 XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional

3 Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según difeentes Métodos Actuaiales de Costes b : pestación acumulativa a la edad del patícipe que el plan econoce po cada año de sevicio activo y que se devenga a pati de su jubilación. Puede se definida como una cuantía fija establecida de antemano o de foma vaiable en función del salaio. B : pestación acumulada a la edad de un patícipe. Se define como la suma de las pestaciones acumulativas devengadas hasta esa edad o como un pocentaje aplicado a la pestación poyectada de jubilación, según el método actuaial utilizado paa su cálculo. B : pestación poyectada de jubilación desde una edad pevia a ésta, genealmente la edad de entada, teniendo en cuenta paa ello el salaio final o el salaio medio de un deteminado númeo de años así como el númeo de años tabajados po el patícipe hasta esa edad. AL : povisión matemática o fondo teóico que debeía tene constituido el plan paa cada patícipe de edad al comienzo del peiodo de valoación ( t,t + 1), paa pode hace fente al nivel de compomisos contaídos po el plan con el patícipe. NC : coste nomal o contibución teóica que debeía financia la povisión matemática de cada patícipe de edad duante el peiodo de actividad laboal pevio al de su jubilación. Es una medida anual del nivel de financiación deseado paa mantene el fondo del plan de pensiones en su nivel ideal. i t : tanto anual de inteés técnico que se pevé paa el peiodo de valoación del plan : ( t,t + 1), y que en nuesto análisis se supone constante en todo momento. s t tanto anual de cecimiento salaial pevisto paa el peiodo (,t 1) t + y que es utilizado paa detemina la pestación poyectada a la jubilación. Se considea constante. k t : pocentaje aplicado al salaio final o medio que se devenga a favo del patícipe po año tabajado y que se utiliza paa calcula la pestación poyectada de jubilación. : edad del patícipe al inicio del peíodo de valoación del plan ( t,t + 1), con e, siendo e, la edad de entada al plan desde la cual comienzan a econocese las pestaciones de jubilación;, la edad nomal establecida paa la jubilación del patícipe y a, la edad alcanzada po un patícipe en el momento de implantación del plan de pensiones cuando éste es posteio al de su entada en la empesa que lo pomueve. E : valo actuaial de un capital unitaio pagadeo a un patícipe de edad si sobevive dento de años. a ( m ) & : valo actuaial, a la edad, de una enta unitaia, constante, difeida, pepagable y pagadea po m-ésimos de año a un patícipe desde su jubilación y hasta su fallecimiento. Si los téminos de la esta enta fuean cecientes en pogesión geomética, se tataía de una s enta salaial & a ( m ), como descibe Peña Esteban (2000). XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional 3

4 Peláez Femoso, F.J. y González Gacía, A. 3. MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES Los métodos actuaiales de costes que se utilizan con más pofusión en la valoación de los planes y fondos de pensiones de este tipo y que a continuación descibiemos, son de caácte individual y se caacteizan poque las cuantías de las contibuciones peiódicas a ealiza po el pomoto del plan al fondo de pensiones donde aquél se intega, se deteminan de foma sepaada paa cada patícipe, utilizando paa ello el sistema de capitalización individual. Uno de los objetivos pincipales que tata de consegui el actuaio financieo con la valoación sistemática de un plan de pensiones, como ecogen autoes como Bowes et al. (1997) y Boule y Dupé (2002), es detemina el nivel de solvencia o de capacidad eal de cobetua del plan en elación con los compomisos contaídos con sus posibles beneficiaios Método del Cédito Unitaio Tadicional El método del cédito unitaio tadicional (TUC) se caacteiza poque define, en pime luga, la pestación acumulativa anual que econoce el plan al patícipe de edad po cada año tabajado. Establecida la pestación aceditada anualmente, se detemina la pestación acumulada a una edad del patícipe, B. Calculadas estas pestaciones, se pasa a detemina el coste nomal y la povisión matemática coespondiente. En consecuencia, según este método de valoación del plan, el coste nomal del patícipe vaía de foma ceciente con el tiempo Método de la Nomal de Entada El método actuaial de la edad nomal de entada (EAN) se distingue poque establece, en pime luga, la pestación poyectada de jubilación, B, teniendo en cuenta el salaio del va a tabaja desde la edad de entada. Una vez establecida ésta pestación se detemina el coste nomal, que va a pemanece constante en tanto no se modifiquen las hipótesis de patida o se poduzca una evaloización no pevista de la pestación poyectada de jubilación, a pati de la ecuación que establece el equilibio financieo-actuaial ente contibuciones y pestaciones a la edad de entada del patícipe al plan de pensiones Método del Cédito Unitaio Poyectado El método del cédito unitaio poyectado (PUC) es una combinación de los dos métodos anteiomente descitos y se caacteiza poque define peviamente la pestación poyectada a la jubilación, B, como se pocede en el método de la edad nomal de entada y, establecida ésta, detemina la pestación acumulada a la edad del patícipe, B, y la pestación acumulativa anual, b, como se ealiza en el método del cédito unitaio tadicional. 4 XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional

5 Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según difeentes Métodos Actuaiales de Costes Una vez calculadas estas pestaciones, se detemina el coste nomal y la povisión matemática paa cada patícipe del plan de pensiones Método de la Pima Constante Individual El método de la pima constante individual (ILP) se utiliza cuando el momento de constitución del plan tiene luga a una edad posteio al de entada del tabajado en la empesa que le pomueve. En consecuencia, en el momento de la ceación del plan, éste tiene la opción de econoce o no los deechos po sevicios pasados a los tabajadoes que lo integan. Este método funciona de foma simila a como opea el método de la edad nomal de entada, peo consideando paa detemina el coste nomal, pima constante individual, en vez de la edad de entada la edad alcanzada del patícipe en el momento de implantación del plan. Si se genease una evaloización no pevista de las pestaciones poyectadas de jubilación, ésta se financiaá po medio de un coste adicional que va a pemanece constante en todo momento. En el Cuado-1 se ecogen las epesiones que desciben el coste nomal y la povisión matemática paa un patícipe de edad consideando los métodos de costes descitos anteiomente, tatados de foma detallada en la liteatua eistente po autoes como en Letsch (1984), Andeson (1992) y Peláez Femoso y Gacía González (2004). Cuado - 1 FUNCIONES ACTUARIALES MÉTODOS COSTE NORMAL: NC PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL TUC EAN PUC ILP B B e b e: e a (m) e b ~ a: a & (m) (m) a E B & a E & B = ( m).. e: -e e E e NC & s : & (m) (m) a E & a E & (m) a B = ( m) a a: a E a B ~ NC & s : 4. ESCENARIOS DEL MODELO La técnica de los escenaios se utiliza habitualmente paa estudia posibles compotamientos futuos de un modelo y pode así contaesta, en la medida de lo posible, la incetidumbe inheente al mismo ante la pespectiva de un hoizonte tempoal demasiado amplio, lo que hace muy difícil peve las condiciones que se daán en el futuo y, po tanto, la posible evolución del mismo. Paa este fin establecemos el, que ecoge las hipótesis que suponemos más acionales sobe el compotamiento de algunos de sus paámetos, y los XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional 5

6 Peláez Femoso, F.J. y González Gacía, A. Escenaios II y III, que considean pequeñas vaiaciones en algunos de sus valoes especto a los consideados en el. De la simulación del modelo se obtienen esultados, cuyo análisis ayudaá al gesto financieo del plan en la toma futua de decisiones El tanto anual de inteés técnico de valoación del plan se supone constante: i = 3%. El tanto anual de cecimiento salaial se considea constante: s = 2%. El pocentaje devengado a favo del patícipe po año tabajado y aplicado al salaio final a efectos de cálculo de la pestación poyectada de jubilación, se supone constante: k = 1,75%. Se supone paa el análisis que el tanto anual de evaloización de las pestaciones de jubilación toma dos valoes: β = 0% y. Este último se considea con el fin de que el patícipe mantenga su pode adquisitivo a pati de la jubilación. Los tantos de salida po posible fallecimiento del patícipe, q, se ajustan a una tabla de motalidad GRM-95, como se descibe en Peláez Femoso y Gacía González (2004). La pestación de jubilación se devenga a favo del patícipe de foma mensual una vez alcanzada la edad de jubilación y mientas sobeviva. La contibución anual al plan se devenga al comienzo del mismo y con cago a su pomoto En este escenaio se asignan a los paámetos del modelo estos valoes: i = 4%; s = 2%; k = 1,75%; β = 0% y ; q (tabla de motalidad GRM-95) Los valoes supuestos paa los paámetos en este escenaio son: i = 5%; s = 2%; k = 1,75%; β = 0% y ; q (tabla de motalidad GRM-95). 5. SIMULACIÓN DEL MODELO La simulación del modelo epesentativo del plan de pensiones descito en este tabajo la ealizamos po medio de una hoja de cálculo Ecel de la que obtenemos, paa los tes escenaios posibles consideados, distintos esultados que ecogemos seguidamente en difeentes tablas y gáficos. Paa este fin consideamos los siguientes datos de patida: El estudio se ealiza paa un ango de edades ente (30, 60) años y paa un único patícipe epesentativo del colectivo del plan que enta al mismo a la edad de 30 años. El salaio del patícipe a su edad de entada es de euos/año, con 14 pagas mensuales. 6 XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional

7 Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según difeentes Métodos Actuaiales de Costes Tabla 1 MÉTODO DEL CRÉDITO UNITARIO TRADICIONAL (TUC) COSTE NORMAL: NC , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,219 PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,219 En la tabla-1 se ecogen, paa el ango fijado de edades y paa el método del cédito unitaio tadicional, los valoes que alcanzan el coste nomal, la povisión matemática y el incemento que epeimentan estas funciones cuando eiste evaloización de las pensiones. Tabla 2 MÉTODO DE LA EDAD NORMAL DE ENTRADA (EAN) COSTE NORMAL: NC , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,219 PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,219 XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional 7

8 Peláez Femoso, F.J. y González Gacía, A. En la tabla-2 se eseñan, paa ese mismo ango de edades del patícipe del plan y consideando paa su valoación el método de la edad nomal de entada, los valoes que alcanzan el coste nomal y la povisión matemática así como la vaiación que epeimentan ambas funciones cuando se supone evaloización de las pensiones de jubilación. En la tabla-3 se desciben los valoes del coste nomal y la povisión matemática, así como la vaiación que epeimentan ambas funciones cuando se considea evaloización de las pensiones de jubilación y se utiliza en su valoación el método del cédito unitaio poyectado. Tabla 3 MÉTODO DEL CRÉDITO UNITARIO PROYECTADO (PUC) COSTE NORMAL: NC , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,219 PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,219 En la tabla-4 se muestan, paa el ango de edades consideado y el método de la pima constante individual, los valoes que alcanzan el coste nomal y la povisión matemática, así como la vaiación que epeimentan éstas cuando se considea evaloización de las pensiones. Conviene pecisa, que la aplicación de uno u oto método actuaial de costes en la valoación de un plan de pensiones de las caacteísticas descitas va a depende, en gan medida, de la situación financiea de la empesa pomotoa del plan, de la edad media de los patícipes y también de la capacidad de la empesa paa deduci en la declaación de impuestos las contibuciones que impute anualmente el plan a la cuenta de posición del patícipe. Po ota pate y con el fin de pode compaa las tayectoias que definen la evolución del coste nomal y de la povisión matemática en cada peiodo, se pasan a epesenta estas funciones en distintos gáficos. 8 XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional

9 Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según difeentes Métodos Actuaiales de Costes Tabla 4 MÉTODO DE LA PRIMA CONSTANTE INDIVIDUAL (ILP) COSTE NORMAL: NC , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,219 PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,219 El gáfico-1 y el gáfico-2 ecogen los valoes que toman los costes nomales según los distintos métodos actuaiales de coste utilizados en la valoación del plan cuando se considean como posibles la ealización del y del. Gáfico 1 Gáfico 2 COSTES NORMALES: NC i=3%; beta=2% COSTES NORMALES: NC i=5%; beta=0% VALORES EDADES VALORES EDADES CN (PUC) CN (ILP) CN (TUC) CN (EAN) NC (PUC) NC (ILP) NC (TUC) NC (EAN) De foma simila, el gáfico-3 y el gáfico-4 y paa el caso que se veificase el, desciben las tayectoias que definen los valoes que toma las povisión matemática paa los distintos métodos actuaiales de coste utilizados en la valoación del plan. XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional 9

10 Peláez Femoso, F.J. y González Gacía, A. Gáfico 3 Gáfico 4 PROVISIONES MATEMÁTICAS: AL i=3%; beta=2% PROVISIONES MATEMÁTICAS: AL i=5%; beta= VALORES VALORES EDADES EDADES AL (PUC) AL (TUC) AL (PUC) AL (TUC) AL (ILP) AL (EAN) AL (ILP) AL (EAN) 6. CONCLUSIONES De la simulación del modelo y teniendo en cuenta los distintos métodos actuaiales de costes descitos paa la valoación de este tipo de plan, se deducen estas conclusiones: Paa un ango de edades del patícipe establecido ente (30, 60) años y paa los cuato métodos de costes descitos, en las tablas se constata paa los, II y III consideados que los valoes que alcanzan el coste nomal y la povisión matemática se van educiendo a medida que va aumentando el tanto de inteés técnico pevisto, tanto si se considea evaloización de la pestación de jubilación como cuando no se tiene en cuenta. También se compueba que la vaiación epeimentada en los valoes que toman las anteioes funciones es la misma en cada escenaio paa todos los métodos de valoación del plan. En los gáficos 1-2 y 3-4, que ecogen las tayectoias asociadas al coste nomal y a la povisión matemática paa dos casos etemos del análisis, se compueba que se duplican pácticamente los valoes que alcanzan estas funciones en todos los métodos, lo que efleja la elevancia que tienen el cálculo de aquéllas funciones los valoes supuestos paa el tanto de inteés técnico y paa el tanto de evaloización de las pensiones de jubilación. Se puede constata igualmente en los gáficos 1 y 2 que los costes nomales según el método PUC son más elevados que en el método TUC y en ambos cecientes con la edad, lo que se contapone con los que coesponden a los métodos ILP y EAN, que van a se constantes paa cualquie edad, veificándose que es mayo el la filosofía popia de estos dos últimos métodos de valoación. CN que el CN EAN, según se despende de ILP 10 XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional

11 Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según difeentes Métodos Actuaiales de Costes 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDERSON, A.W. (1992). Pension Mathematics fo Actuaies. Acte Publications. Winsted. BODIE, Z. - MARCUS, A. y MERTON, R. (1988). Defined benefit vesus defined contibution pension plans : Pension in the USA Economy. Bodie, Z. - Shoven, J. Wise. D. NBER. Univesity of Chicago Pess, pp BOURLER, J.F. y DUPRÉ, D. (2002). Gestion Financièe de Fonds de Retaite. Editoial Económica. País. BOWERS, N.L. - GERBER, H.U. - HICKMAN, J.C. - JONES, D.A. y NESBITT, C.J. (1997). Actuaial Mathematics. The Society of Actuaies. Illinois. KHORASANEE, M.Z. (1996). A pension plan incopoating both defined benefit and defined contibution pincipals. Jounal of Actuaial Pactice, 3, 2, pp LETSCH, W.R. (1984). Methods of financing pension plans. Tansactions of the 22 nd Intenational Congess of Actuaies. Sydney. LOADES, D.H. (1992). Instability in pension funding. Tansacctions of the 24 th Intenational Congess of Actuaies, 2, pp MINISTERIO DE LA PRESIDENCIA, B.O.E. (2004). Reglamento de Planes y Fondos de Pensiones. Depatamento Pogamación Editoial, Documentación e Infomación del B.O.E. Madid. McGILL, D.M. (1984). Fundamentals of Pivate Pensions. Univesidad de Pensilvania. Richad D. Iwin. Illinois. PARMENTER, M.M. (1990). Theoy of Inteest and Life Contingencies, with Pension Applications: A Poblem-Solving Appoach. ACTEX Publications. Winsted. PELÁEZ FERMOSO, F.J. y GARCÍA GONZÁLEZ, A. (1998). Resultado económico de la gestión de los planes y fondos de pensiones: la ganancia actuaial. VI Jonadas ASEPUMA, pp PELÁEZ FERMOSO, F.J. y GARCÍA GONZÁLEZ, A. (2004). Los Planes y Fondos de Pensiones. Un Análisis Financieo-Actuaial. Secetaiado de Publicaciones e Intecambio Editoial. Univesidad de Valladolid. Valladolid. PEÑA ESTEBAN, J.I. De La (2000). Planes de Pevisión Social. Editoial Piámide. Madid. XIV Jonadas de ASEPUMA y II Encuento Intenacional 11