ESTUDIO DE LA RELAJACIÓN DIELÉCTRICA EN MEZCLAS POLAR-NO POLAR POR REFLECTOMETRÍA EN DOMINIO DEL TIEMPO (T.D.R.)

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1 UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ÁREA DE ELECTROMAGNETISMO ESTUDIO DE LA RELAJACIÓN DIELÉCTRICA EN MEZCLAS POLAR-NO POLAR POR REFLECTOMETRÍA EN DOMINIO DEL TIEMPO (T.D.R.) TRABAJO ACADÉMICAMENTE DIRIGIDO CURSO 25-6 ALUMNO: DANIEL DIGÓN RODRÍGUEZ DIRECTOR: JUAN PABLO MARTÍNEZ JIMÉNEZ

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3 Agadecimientos. Quisiea expesa mi agadecimiento: A mi diecto de TAD Juan Pablo Matínez y a mi Pofeso José Maía Foniés Maquina. No sólo po su apoyo y ayuda incondicionales, sino también po la innumeable cantidad de explicaciones y buenos consejos que me han bindado, y que, sin duda alguna, me han sevido paa completa mi fomación como físico. Al depatamento de Física Aplicada, po popocioname todas las heamientas necesaias paa la elaboación del tabajo. A mis compañeos de 5º de la Licenciatua en Física y, po supuesto, a mi familia. 3

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5 Índice 1.- Intoducción. 7 Página 2.- Física de dielécticos Compotamiento de la mateia bajo la acción de un campo electostático Compotamiento dinámico de la mateia En el dominio de la fecuencia En el dominio tempoal Relaciones de dispesión Modelo de Debye paa fenómenos de elajación Coecciones del modelo de Debye Leyes de mezclas Teoía de las líneas de tansmisión Modelo cicuital de una línea de tansmisión Ecuaciones del telegafista Línea de tansmisión finita Modelo electomagnético de una línea de tansmisión Cable coaxial Técnica de medida Descipción del montaje expeimental Función de tansfeencia del sistema de medida Tatamiento de las medidas Cálculo de la constante dieléctica Coección de la aandela Resultados expeimentales La pemitividad estática Absoción máxima El tiempo de elajación Conclusiones 59 Bibliogafía 61 Apéndice: Código del pogama en lenguaje C de la aplicación td.exe 63 5

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7 1.- Intoducción. A lo lago de la histoia de la humanidad se ha genealizado el uso de nuevos líquidos como pintuas, cabuantes, efigeantes, lubicantes..., tanto más vaiados y complejos cuanto más desaollada se encuenta nuesta sociedad. En la actualidad, no cesa la necesidad de nuevos mateiales dielécticos en áeas muy divesas. Las mezclas de líquidos nos popocionan un amplio abanico de posibilidades paa la implementación pevia de sistemas que pesenten una espuesta electomagnética específica. Una de las magnitudes utilizadas paa la caacteización de mezclas dielécticas, es la pemitividad dieléctica en función de la fecuencia. En medios no magnéticos, nos infoma totalmente de su espuesta electomagnética. La espectoscopia dieléctica pemite conoce paámetos fundamentales desde el punto de vista de la investigación científica básica y desde un punto de vista tecnológico, conoce la espuesta del mateial a cualquie señal electomagnética. El objetivo de este tabajo es la caacteización de mezclas binaias pola-no pola. Mediante eflectometía en el dominio del tiempo (Time Domain Reflectomety, ó TDR) se calcula la pemitividad compleja de la mezcla en un ango de fecuencias DC-5 GHz y se detemina el tiempo de elajación. Las componentes polaes son pentanol, hexanol y heptanol y la no pola es el ciclohexano. Los angos de concentación de alcohol en las muestas a medi son.5,.1 y.15 (facciones molaes). En el laboatoio ya se han ealizado medidas a concentaciones supeioes, de manea que este Tabajo Académicamente Diigido (T.A.D.) completa su estudio. Paa analiza los esultados se utilizaán leyes dielécticas de mezcla existentes en la liteatua que se basan en las elaciones de concentación ente sus componentes. 7

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9 2.- Física de dielécticos En este capítulo se van a pesenta las magnitudes que caacteizan un medio dieléctico, y su compotamiento bajo la acción de un campo vaiable. También se ealiza un estudio de los pocesos de elajación y se intoduce el modelo de Debye y sus coecciones. Se temina el capítulo pesentando unas leyes de mezclas dielécticas que pemiten estima el valo de la pemitividad estática de la mezcla Compotamiento de la mateia bajo la acción de un campo electostático. La mateia está constituida po patículas con caga. En los dielécticos las cagas están ligadas ente sí, mientas que en los metales, algunos electones cuyas enegías petenecen a la banda de conducción, no están totalmente ligados a los núcleos de los átomos, y pueden movese po el metal. Los campos ceados po estas cagas sufen vaiaciones espacio-tempoales muy gandes con peíodos espaciales de 1 Å, y tempoales del oden de 1-15 s. Estas vaiaciones no son apeciables desde un punto de vista macoscópico, así que las únicas vaiaciones obsevables, son las poducidas po los campos extenos. El compotamiento eléctico lo podemos caacteiza po su momento dipola si suponemos que el medio es neuto y despeciando los momentos de oden supeio. A este tatamiento se le denomina apoximación dipola [1]. Es equivalente a considea el dieléctico como un conjunto de dipolos. Se define el vecto polaización como el momento dipola po unidad de volumen: v dp P = ; (2-1) dv 9

10 En vitud de cuáles son los pocesos que intevienen en la apaición de la polaización, se hace una clasificación: Polaización oientacional. Se debe a la eodenación de los dipolos que componen un medio sometido a la acción de un campo eléctico. Apaece en sustancias constituidas po moléculas con momento dipola pemanente. En ausencia de campo, las moléculas están dispuestas de foma aleatoia debido a la agitación témica, po tanto su polaización seá nula. Si a continuación se aplica un campo estático, al cabo de un cieto tiempo se alcanza una situación de equilibio en la que habá mayo númeo de dipolos oientados en la diección del campo y po tanto la polaización seá no nula. Polaización inducida. Los dipolos elécticos apaecen como consecuencia de la modificación de la distibución de cagas al aplica un campo eléctico al medio. Si este tipo de polaización apaece a nivel atómico como consecuencia del desplazamiento elativo ente la nube electónica y el núcleo del átomo, se le denomina polaización atómica ó electónica. Cuando ocue como consecuencia de la defomación de una ed iónica se la denomina polaización iónica. Paa un medio isótopo, la elación ente el momento dipola y el campo eléctico local (es la supeposición del exteno y los campos micoscópicos debidos las cagas del medio) puede expesase como un desaollo en seie de potencias: 2 3 p = α E + β E + γ E + K (2-2) loc loc loc En la mayoía de los casos, podemos quedanos sólo con el pime témino de esta expesión. Entonces la polaización que es el pomedio de los momentos de polaización en el mateial po unidad de volumen, sólo dependeá del valo pomedio del campo local, es deci, del campo exteno: P e E = ε χ ; (2-3) 1

11 donde ε es la pemitividad dieléctica del vacío, y χ e la susceptibilidad eléctica que es una caacteística popia del medio. Teniendo en cuenta la definición de vecto desplazamiento eléctico: D E = ε + P ; (2-4) y sustituyendo la expesión de la polaización (2-3), se obtiene: D = ε (2-5) ( 1+ χ ) E = εe e donde ε es la pemitividad dieléctica del medio ó constante dieléctica absoluta. Si el medio es el vacío no existián cagas sobe las que se genee momento dipola, po lo que la polaización del medio es nula y la pemitividad es la del vacío. como: Nomalmente tabajaemos con la pemitividad dieléctica elativa, que se define ε ε = = χe + 1; (2-6) ε en el caso de campo aplicado estático, denotaemos la pemitividad elativa como ε s Compotamiento dinámico de la mateia. Cuando el campo eléctico exteno es vaiable en el tiempo, la espuesta del medio no seá instantánea, y po tanto el vecto polaización en un instante de tiempo, dependeá del campo en dicho instante y en instantes anteioes. En el dominio de la fecuencia, esto se taduce en una espuesta del medio dependiente de la fecuencia del campo. 11

12 Dominio de la fecuencia. Cualquie función dependiente del tiempo se puede expesa como supeposición de funciones amónicas según el análisis de Fouie. Po simplicidad, supondemos que el campo eléctico aplicado es una función amónica de fecuencia ω: E j t () t = E e ω ; (2-9) Si el compotamiento del medio es lineal, el vecto polaización seá también una función amónica, peo la espuesta no tiene po qué se instantánea, y es posible la existencia de un desfase ente ambos: P () ( jωt + ϕ t = P ) e ; (2-1) La elación ente ambas magnitudes vectoiales es: P = ε χ E ; (2-11) e donde ahoa χ e es un númeo complejo dependiente de la fecuencia. En geneal: P ( ω) = ε χ ( ω) E( ω) e ; (2-12) Y el vecto desplazamiento en función de la fecuencia es: D ( ) E( ω) = ε ( ω) E( ω) ( ω) = ε 1+ χ ( ω) e (2-13) En este caso, la pemitividad también es un númeo complejo que nomalmente se expesa en foma binomial: ( ω) = ε ( ω) ε ( ω) ε j (2-14) 12

13 ( ω) En el año 1926, Kames y König [1] po sepaado, demostaon que ε ( ω) y ε son dependientes la una de la ota. Tales elaciones conocidas como Kames- König son las siguientes: () z 2 zε ε' ( ω) = ε π z ω dz (2-15a) ε ( ω) 2ω = π ε' z () z 2 ε dz 2 ω (2-15b) Dominio tempoal. Un campo eléctico vaiable en el tiempo se puede expesa como una sucesión de pulsos de difeente amplitud. Debido al compotamiento lineal del medio, la polaización oiginada también podá expesase como una sucesión de pulsos. Como el medio no siempe esponde de foma instantánea, el valo de la polaización en un instante de tiempo t dependeá de las amplitudes de los pulsos del campo en dicho instante t y en tiempos anteioes: P t () t ε χ( t' ) E( t t' ) dt' = (2-16) El vecto desplazamiento en función del tiempo que se obtiene utilizando la expesión anteio es el siguiente: D t () ε E() t + P() t = ε E() t + ε χ( t' ) E( t t' ) dt' = t (2-17) 13

14 De los dos téminos de (2-17), el pimeo indica una espuesta instantánea e independiente del medio, y el segundo es la contibución de la espuesta del medio, caacteizado po la susceptibilidad dieléctica tempoal χ(t) al campo eléctico en el instante t y en los anteioes Relaciones de dispesión. La elación dispesión es la vaiación de la pemitividad, tanto de ε ' como de ε ", con la fecuencia. En la cuva de dispesión de un dieléctico nomalmente se pueden distingui dos zonas: una en la que la pate imaginaia de la pemitividad es nula y, como pedicen las elaciones de Kames y König, la pate eal es constante; y ota en la que ε " es positiva y po tanto ε ' vaía. En esta última zona se poducen pédidas y hay dos tipos de fenómenos que las poducen: Fenómenos de elajación debidos a la eoientación de los dipolos pemanentes que constituyen el mateial dieléctico al esta sometidos a un campo oscilante. Los tiempos de espuesta son gandes ( τ > 15 ps ) Fenómenos de esonancia. Se caacteizan po tene tiempos de espuesta más cotos. Se debe al compotamiento dinámico de la polaización inducida sobe el medio. En la figua 2.1. se muesta la cuva de dispesión de un mateial dieléctico con dos elajaciones y cuato esonancias. 14

15 Figua 2.1. Ejemplo de cuva de dispesión de un mateial dieléctico Modelo de Debye paa fenómenos de elajación. Supongamos que tenemos una mezcla binaia constituida po moléculas polaes, con momento dipola pemanente y po moléculas no polaes. En este caso tendemos dos contibuciones a la polaización: la debida a los dipolos y la asociada a la polaización electónica, que consideaemos que tiene una espuesta instantánea, de modo que se denotaá po P. Supongamos que en el instante t = se aplica un campo constante, de manea que el campo eléctico se puede expesa como una función escalón en función del tiempo: E = E t (2-18) Γ () t < donde Γ() t = es la función escalón nomalizada. 1 t Entonces, suponiendo que la polaización del medio tiene una espuesta descita po una ecuación difeencial de pime oden: P t = Ps P τ (2-19) 15

16 La polaización total en función del tiempo seá: P () t = P + ( P / P ) 1 t τ e Γ() t s (2-2) El vecto polaización tiene dos téminos: el instantáneo, y el etadado, que se coesponden con las dos contibuciones comentadas anteiomente. En la figua 2.2. se muesta una gáfica donde se epesenta el módulo del vecto polaización fente al tiempo. P s P Figua 2.2. Evolución tempoal del módulo del vecto polaización bajo la acción de un campo electostático. τ es el tiempo de elajación cuya dependencia con la tempeatua, viene dada po la ley de Ahenius: e W/kT τ = τ (2-21) donde W es la enegía de activación necesaia paa alcanza la oientación del campo, k es la constante de Boltzmann y τ el valo al que tiende el tiempo de elajación a tempeatuas muy altas. Los dos téminos de la polaización pueden expesase en función del campo aplicado, de manea que: P e (2-22) () t = ( ε ε ) E + ( ε s ε / ) 1 t τ E = Pi + Po 16

17 Teniendo en cuenta esa expesión paa P v, el desplazamiento eléctico se puede escibi como: D t e (2-23) () = ε Γ () t E + / ( ε s ε ) 1 t τ E y deivando con especto al tiempo, se obtiene la coiente de desplazamiento: D t = ε 1 τ -t/τ () t + ( εs ε ) E δ e E (2-24) Dado que la expesión de la pemitividad en función de la fecuencia es [4]: ( ω) = ε + ( ε ε ) Φ( t) jω t ε e dt (2-25) s e podemos identifica la función espuesta como Φ() t = τ expesión paa la pemitividad: t / τ, y se obtiene la siguiente ε ( ω) = ε εs ε + 1+ jωτ (2-26) que es la expesión de Debye. Despejando la pate eal e imaginaia, se obtiene: ε' ε ε (2-27a) 1+ ω τ s ( ω) = ε ( ω) ( εs ε ) ωτ ε" = (2-27b) ω τ La figua 2.3. muesta la pemitividad elativa fente a ω paa un poceso de elajación según el modelo de Debye. 17

18 Figua 2.3. Relajación en el modelo de Debye. Si epesentamos la pemitividad en el plano complejo, es deci, la pate imaginaia en el eje de odenadas y la pate eal en el de abcisas, obtenemos el llamado diagama de Agand ó de Cole-Cole: Figua 2.4. Diagama de Agand en el modelo de Debye. Que paa el modelo de Debye es una semicicunfeencia de adio ε + ε s en el punto ( ε, ε ) =, 2 ; El máximo de ε se obtiene en: εs ε 2, con cento 18

19 1 ω = ; (2-28) τ que es la fecuencia de elajación. Se despeja en las ecuaciones (2-27) el facto εs ε, y tas iguala los esultados, se obtiene: ω τ ε ωτ = ; (2-29) ε ε Sustituyendo esta expesión en (2-27a), llegamos a la ecuación de una cicunfeencia: 2 2 ( ε )( 1 + ω τ ) = ε ε ε s ( ε ε ) + ε 2 ( ε ε ) = ε s ε ( ε ε )( ε ε ) 2 ε = s ε 2 ε + ε s + ε 2 2 εs ε = 2 2 (2-3) que es la que se epesenta en el Diagama de Agand ó de Cole-Cole. Así que epesentando en el plano complejo la pemitividad compleja expeimental de un dieléctico, podemos compoba geométicamente cuanto se apoxima su compotamiento al modelo de Debye. Ota posibilidad a la hoa de epesenta la pemitividad compleja, son los diagamas lineales de Cole, que nos pemiten calcula la pemitividad estática e infinita, y el tiempo de elajación. Despejando ε de la expesión (2-29): ε = ε ε 1 + ω τ (2-31) 19

20 ε 1 y epesentando ε fente a, se obtiene la ecuación de una ecta de pendiente y ω τ odenada en el oigen ε. Este es el llamado diagama lineal de Cole paa pemitividad en alta fecuencia ó Cole infinita. Si ahoa se despeja ε de la ecuación (2-27a), y se sustituye en (2-27b), se obtiene la ecuación de ota ecta, tomando como vaiable independiente ω ε, y como vaiable dependiente ε : 2 2 ( 1+ ω τ ) ε εs ε = 2 2 ω τ ( ωε ) ε = εs τ (2-32) Este es el llamado diagama lineal de Cole paa pemitividad estática. Si epesentamos los valoes expeimentales de ε fente a ω ε, podemos ajusta estos puntos a una ecta, cuya pendiente, nos daá el valo del tiempo de elajación y la odenada en el oigen el valo de la pemitividad estática. Cuanto más se ajusten los puntos expeimentales a estos diagamas lineales, más se apoximaá el modelo de Debye al poceso de elajación medido Coecciones del modelo de Debye. No todos los medios dielécticos siguen un compotamiento que se pueda descibi con el modelo de Debye. La causa puede se la existencia de una distibución continua ó disceta de tiempos de elajación. Esto sucede cuando la fecuencia de elajación depende del eje de otación en moléculas que caecen de simetía esféica. A continuación se muestan dos modelos altenativos basados en ecuaciones empíicas: 2

21 Modelo de Cole-Cole. La expesión de la pemitividad que popusieon K. S. Cole y R. H. Cole en 1949, es la siguiente: ε ( ω) = ε ε + 1+ s ε 1 ( jωτ) α (2-33) donde α es un paámeto de ajuste eal cuyos valoes están compendidos α < 1. Su valo es invesamente popocional a la tempeatua y diectamente popocional al númeo de gados de libetad intenos de la molécula. En el límite α =, ecupeamos la ecuación de Debye. Este modelo es apopiado paa mateiales ogánicos polaes fomados po cadenas lagas. La elajación es más lenta que en el modelo de Debye y el pico de pédidas tiene mayo anchua y meno altua. Figua 2.5. Relajación en el modelo de Cole-Cole. Modelo de Cole-Davidson. R. H. Cole y D. V. Davidson popusieon en 1951 una fómula empíica que epesentaa los fenómenos de elajación asiméticos, como en el gliceol. Esta es la expesión que popusieon paa la pemitividad compleja en función de la fecuencia: 21

22 ε ( ω) = ε + ε s ε ( 1+ jωτ) β (2-34) Donde < β 1. Muchos medios que a tempeatua ambiente sufen fenómenos de elajación que pueden se descitos con el modelo de Debye ( β = 1), se alejan de tal modelo confome la tempeatua disminuye dado que la asimetía de su elajación aumenta, y po tanto el valo de β disminuye. Figua 2.6. Relajación en el modelo de Cole-Davidson Leyes de mezclas. Dada una mezcla dieléctica de dos componentes 1 y 2, cuyas facciones en volumen son ν 1 y ν 2 = 1 ν1, y pemitividades estáticas elativas ε s1 y ε s2, podemos hace un modelo simple que pemita estima el valo de la pemitividad estática elativa de la mezcla ε s. Un posible modelo consiste en considea la mezcla compuesta po dos fases bien difeenciadas a modo de capas. Si colocamos este medio compuesto ente las placas de un condensado en alguna de estas dos disposiciones, 22

23 Figua 2.7. Disposiciones pependicula y paalela del modelo de mezcla ente las placas de un condensado de placas planopaalelas. y calculamos la capacidad del condensado, podemos calcula la pemitividad estática elativa de la mezcla paa las dos disposiciones paalela y pependicula. Paa disposición paalela, tenemos dos condensadoes en seie, de modo que la capacidad esultante es: 1 C = 1 C + 1 C d Sε ν1d = Sε ν 2d + ε 1 2 s s1 S s2 1 ε s ν = ε 1 s1 ν + ε 2 s2 (2-35) caso: Paa disposición pependicula, tenemos dos condensadoes en paalelo. En este C = C 1 + C 2 Sε d s ν1sε = d s1 ν 2Sε + d s2 23

24 ε = ν ε + ν ε (2-36) s 1 s1 2 s2 La ecuación (2-36) nos popociona un límite supeio paa el valo de ε s.a este modelo se le llama de Wiene supeio (W.U.). Se define constante dieléctica de exceso paa el modelo W.U. como: ( εs ) W.U. = ( εs ) exp ( εs ) W.U. (2-37) La ecuación (2-35) popociona un valo límite infeio paa la pemitividad estática. Este es el modelo de Wiene infeio (W.L.) Se define constante dieléctica de exceso paa el modelo W.L. como: ( εs ) W.L. = ( εs ) exp ( εs ) W.L. (2-38) 24

25 3.- Teoía de las líneas de tansmisión. Una línea de tansmisión es un dispositivo, constituido po uno ó vaios conductoes, que confina la enegía electomagnética, guiando la popagación de las ondas electomagnéticas. El témino guía suele esevase paa las líneas de tansmisión constituidas po un solo conducto Modelo cicuital de una línea de tansmisión Ecuaciones del telegafista. Si las dimensiones del cicuito son muy pequeñas en compaación con la longitud de onda, la intensidad eléctica en un instante dado puede considease constante en cualquie punto de un cable conducto del cicuito. A continuación se deducián las ecuaciones difeenciales que deben satisface los valoes del voltaje y coiente en una línea de tansmisión. Asumimos que po la línea se popaga una señal electomagnética en el modo TEM puo. Con esto gaantizamos la unicidad en las definiciones de V e I. En caso de popagación de otos modos, había que utiliza un convenio que las definiese. Dividiendo la línea en secciones de longitud z << λ podemos aplica las leyes de Kichhoff (teoía de cicuitos de baja fecuencia); En la figua 3.1. se muesta el modelo equivalente de una sección de línea de longitud z. Figua 3.1. Modelo cicuital de una sección de la línea de tansmisión de longitud z. 25

26 Donde R, G, L y C son paámetos definidos po unidad de longitud. R z da cuenta de las pédidas en los conductoes, almacenamiento de enegía magnética y G z de las pédidas dielécticas, C z el de enegía eléctica. L z epesenta el Aplicamos las leyes de Kichhoff a este modelo incemental y obtenemos: i v ( z, t) = R z i( z, t) ( z, t) = G z v( z + z, t) ( z, t) i + L z t v + C z ( z + z, t) t + v ( z + z, t) + i ( z + z, t) (3-1) Dividiendo ambas ecuaciones po z, y haciendo el límite paa z ; obtenemos las llamadas ecuaciones del telegafista: ( z, t) v z i z ( z, t) = R i = G v ( z, t) ( z, t) ( z, t) i L t v C t ( z, t) (3-2) Paa señales amónicas en el tiempo: ( z, t) = I( z) exp( jωt) ( z, t) = V( z) exp( jωt) i v (3-3) entonces las ecuaciones del telegafista (3-2) quedan independientes de la vaiable tempoal: () V z = z I() z = z ( R + jωl) I( z) ( G + jωc) V( z) (3-4) Deivando ambas expesiones con especto a z y sustituyendo téminos se obtienen las ecuaciones desacopladas de Helmholtz paa V e I: 26

27 () 2 V z 2 z 2 I 2 z () z donde γ es la constante de popagación: γ γ 2 2 I () V z () z = = (3-5) ( R + jωl)( G + jωc) γ = α + jβ = (3-6) En ausencia de pédidas R = G = ; la constante de popagación se educe a: γ = jβ = jω LC ; (3-7) y la velocidad de popagación de la señal es: 1 v = (3-8) LC Las soluciones de las ecuaciones de Helmholtz se pueden expesa como supeposición de una onda incidente y una eflejada: () V z + - γz + γz = V e + V e + - γz + γz I() z = I e + I e (3-9) Imponiendo la condición (3-4), se obtiene: γ () + - γz + γz z = V e V e ; (3-1) R + jωl I Las líneas de tansmisión se caacteizan habitualmente po un paámeto con dimensiones de esistencia que se denomina impedancia caacteística, y se define como el cociente ente la tensión y la coiente en una línea de longitud infinita, y po tanto no hay onda eflejada: 27

28 Z C = () V z I(z) V = = R + jωl G + jωc (3-11) eal: Cuando la línea no tiene pédidas, la impedancia caacteística es un númeo Así que podemos escibi la intensidad como: L Z C = (3-12) C 1 () + - γz + γz z = V e V e (3-13) Z I C Línea de tansmisión finita. Dada una línea de tansmisión de longitud finita L, conectada a un geneado con caga adaptada y cagada al final de la línea con una impedancia de valo Z L. Figua 3.2. Línea de tansmisión de longitud finita. Los valoes de V e I en z = L son: I ( ) V L + - γ L + γl = V e + V e + - γ L + γl ( L) = I e + I e (3-14) 28

29 Además se cumple: + + ( L) Z I( L ); V = Z I ; V = Z I ; V L C C = (3-15) se despeja + V y V : V V + + γl e = 2 γl e = 2 ( V( L) + I( L) Z ) C ( V( L) I( L) Z ) C (3-16) y sustituyendo (3-16) en (3-9): I V() z = 2 I I() z = 2Z ( L) {( Z + Z ) exp [ γ ( L z )] + ( Z Z ) exp [ γ ( L z )] ( L) {( Z + Z ) exp[ γ ( L z) ] ( Z Z ) exp[ γ ( L z) ] C L L C C L L C C (3-17) El coeficiente de eflexión se define como el cociente ente la onda eflejada y la incidente: () z () z V Γ () z = (3-18) + V Po tanto, el coeficiente de eflexión en la caga es: Γ L = V V + ( L) ZL ZC = ( L) ZL + ZC (3-19) 29

30 Modelo electomagnético de una línea de tansmisión. Paa la descipción de un fenómeno electomagnético, como en nuesto caso, se utilizaán las ecuaciones de Maxwell, que en un medio dieléctico l.h.i. (lineal, homogéneo e isótopo) son las siguientes: E = (3-2) H = (3-21) H E = µ t (3-22) E H = ε t (3-23) donde ε y µ son la pemitividad dieléctica y la pemeabilidad magnética, espectivamente. Se deduciá a pati de las ecuaciones de Maxwell la ecuación de ondas. Paa ello se utiliza la siguiente popiedad vectoial: 2 ( v X ) = ( v X ) v X (3-24) donde X es una función vectoial. Aplicando esta popiedad al campo eléctico y sustituyendo (3-2) se obtiene: 2 ( v E ) = v E (3-25) Ahoa sustituimos (3-22) y (3-23) en (3-25), y se obtiene la ecuación de popagación del campo eléctico: 3

31 v 2 2 E E εµ 2 t Y análogamente paa el campo magnético: = (3-26) v 2 2 H H εµ 2 t = (3-27) Como cualquie función dependiente del tiempo se puede expesa como supeposición de funciones amónicas, nos centaemos en supone una solución amónica de la ecuación de ondas: E = E (3-28) γz jωt e e Sustituyendo esta solución en la ecuación de ondas (3-26), se obtiene la ecuación de Helmholtz: 2 2 γ E + εµω E = (3-29) 2 2 γ + εµω = (3-3) donde γ es la constante de popagación y es un númeo complejo γ = α + j β. La velocidad de fase de la onda es: ( εµ ) 1 v = (3-31) Re Se define la impedancia intínseca de la onda como: E η = (3-32) H Sustituyendo la ecuación de Maxwell (3-22) pimeo, y (3-3) después: η = jωµ γ = jωµ jω εµ = µ ε (3-33) 31

32 Cable coaxial. Un cable coaxial es una línea de tansmisión que consta de dos conductoes cilíndicos coaxiales, de adios a y b. Estos conductoes están sepaados po un medio dieléctico. Con esta geometía los campos electomagnéticos están totalmente confinados en su inteio. Esto se demuesta con las leyes de Gauss y Ampêe paa el campo eléctico y el campo magnético espectivamente. Además se admite como modo de popagación el modo tansvesal magnético (TEM). A continuación se deduciá una expesión, que elacione la impedancia caacteística del cable coaxial con su geometía y con las magnitudes macoscópicas del dieléctico que hay ente los conductoes. Supongamos que se popaga po el cable coaxial el modo TEM, de modo que los campos eléctico y magnético sólo tendán componentes pependiculaes a la diección de popagación: E = E ρ e γz e jωt ρˆ (3-34) E H = η ρ e γz e jωt ϕˆ (3-35) Figua 3.3. Vista de la sección tansvesal de un cable coaxial. 32

33 A pati de estas expesiones se calculan el voltaje y la intensidad: b b γz jωt V = Eρ dρ = E ln e e (3-36) a a E 2πρ γz jωt ε γz jωt I = Hϕds = e e = 2πE e e (3-37) ρ η µ C De la definición (3-11) se deduce que la impedancia caacteística paa una línea coaxial es: η b 1 µ b Z C = ln = ln (3-38) 2π a 2π ε a Si el medio ente los conductoes es un mateial no magnético, µ = µ, como ocue en la mayoía de los mateiales, se tiene: Z C 1 µ b Z = ln = (3-39) 2π ε a ε donde Z es la impedancia caacteística con el aie como dieléctico ente los conductoes. Esta expesión elaciona paámetos de la línea de tansmisión, como son la impedancia caacteística y los adios, con la magnitud física que caacteiza al dieléctico, que es la constante dieléctica. 33

34 34

35 4.- Técnica de medida. Paa detemina la pemitividad dieléctica de las muestas a estudio, utilizaemos como técnica de medida la eflectometía en el dominio del tiempo (TDR) po el método de 1ª eflexión. Consiste básicamente en analiza la señal eflejada po la muesta colocada en una línea de tansmisión coaxial. El geneado de señales emite una señal escalón de voltaje que se popaga po la línea hasta alcanza la muesta. Un osciloscopio digital ecoge la señal eflejada. También se ecoge la señal eflejada po un cotocicuito situado en la misma posición que la muesta. A pati de las medidas, se obtiene el coeficiente de eflexión Γ () t en el dominio tempoal (TDR). Utilizando el método de la cuva deivada desaollado po Samulon, se obtiene el coeficiente de eflexión en el dominio fecuencial Γ ( ω) y la constante dieléctica compleja ε ( ω). Paa el cálculo numéico se ha utilizado la aplicación pcmtd.exe y se ha desaollado la aplicación td.exe Descipción del montaje expeimental A continuación se muesta un esquema del dispositivo de medida. Figua 4.1. Esquema del montaje expeimental. 35

36 Está constituido po un TEST SET donde están el geneado de señales y los sensoes, un osciloscopio digital y un odenado que ecoge las medidas a tavés del bus HP-IB y ealiza los cálculos paa obtene la pemitividad compleja. El geneado del TEST SET HP-54121A emite señales escalón de 2mV de amplitud y con un tiempo de subida de 35 ps. De los cuato canales del TEST SET, usaemos el canal 1, que es a la vez emiso y detecto, y es el ideal paa hace estudios de eflectometía. El esto de los canales son sólo detectoes. El osciloscopio digital HP-5412B tiene una anchua de banda de 12.5 GHz y adquiee las medidas en tiempo equivalente. Paa ello es peciso que exista una epetitividad de una señal paa que pueda se medida. El osciloscopio ecoge unos pocos puntos de la señal po cada epetición y se utiliza una base de tiempos equivalente. Esta es una caacteística típica de los osciloscopios con un gan ancho de banda. A continuación se muesta un ejemplo esquemático de medida en tiempo equivalente. Figua 4.2. Esquema de medida en tiempo equivalente. El poblema más gande que se tiene utilizando una base de tiempos equivalente es el jitte, que es el nombe con el que se denomina al uido en la base de tiempos. Paa pode econstui la señal, es necesaio que el jitte sea infeio al intevalo de muesteo. Paa este osciloscopio, el intevalo de muesteo mínimo es de.2 ps. 36

37 Paa disminui el uido en voltaje, el osciloscopio hace pomedios de la señal. Típicamente, el númeo de pomedios es 128. La línea coaxial APC-7 es de alta pecisión. Los conductoes inteno y exteno tienen diámetos de 3.4mm y 7mm, espectivamente. Calculando a pati de la expesión (2-33) la impedancia caacteística de la línea es Z C = 5 Ω. Al final de ésta, se coloca oto segmento de línea que se utiliza como célula de medida. Se han utilizado dos células de medida de longitud difeente: La célula cota de longitud 1 cm y longitud útil 8.5 cm, y la célula laga de longitud 2 cm y longitud útil 18.5 cm. Figua 4.3. Célula de medida. El cuepo cental es de aceo inoxidable que hace el papel de conducto exteno y contiene a la muesta. El conducto cental es de cobe y en los extemos posee dos cavidades donde se enoscan los tonillos que sujetan las aandelas de centado, que mantienen la posición del conducto cental y actúan como extensiones del conducto cental. Un esquema de la célula de medida y sus dimensiones pueden vese en las figuas 4.3. y

38 Figua 4.4. Vista del cuepo de la célula y del conducto cental. En el extemo que se conectaá a la línea coaxial, se coloca una aandela de centado y además una aandela de teflón que evitaá el escape de la muesta. Recodemos que se medián muestas líquidas. En el oto extemo de la célula se coloca una aandela de metal paa hace el cotocicuito al final de la línea. En la figua 4.5. se muesta un esquema de la aandela de centado que está hecha po un mateial tanspaente en el ango de las micoondas. Figua 4.5. Vista de la aandela de centado (HP). 38

39 Este es un esquema del montaje de la célula de medida: Figua 4.6. Montaje de la célula. Y a continuación se muesta un esquema de la caga de la célula paa el método de 1ª eflexión, que es el que hemos utilizado en el laboatoio. Figua 4.7. Caga de la célula paa el método de pimea eflexión Función de tansfeencia del sistema de medida. Paa conoce la espuesta de nuesto sistema de medida paa cualquie tipo de excitación, debeemos conoce la elación ente la señal petubada po el sistema s(t) y la de excitación e(t): () t T[ e() t ] s = (4-1) 39

40 Como el sistema de medida es un sistema lineal, podemos descompone la señal de excitación en suma de funciones delta desplazadas y pesadas: + () t e( t )( δ t t ) e = dt (4-2) A pati de la expesión (4-1): + s () t = T e( t )( δ t t ) dt (4-3) Si el sistema es lineal, la espuesta a una suma de señales seá igual a la suma de las espuestas a cada una de las señales: Así que T [ ( t t )] con el símbolo h ( t; t ) expesa como: + () t e( t ) T[ δ( t t )] s = dt (4-4) δ es la función espuesta a un impulso, que epesentaemos. Entonces la elación ente la salida y la entada se puede + () t e( t ) h( t; t ) s = dt (4-5) Si el sistema además de lineal es invaiante tempoal, la espuesta impulso depende sólo de la difeencia t-t. Sustituimos en (4-5): ( t; t ) = h( t t ) h (4-6) + () t e( t ) h( t t ) s = dt (4-7) 4

41 que es la convolución de la señal de excitación y la espuesta impulso: s () t ( e h)() t = (4-8) Haciendo la tansfomada de Fouie de esta expesión, se obtiene: ( ω) = H( ω) E( ω) S (4-9) donde H ( ω) es la función de tansfeencia del sistema. Esto puede escibise de ota manea. Si W( ω) epesenta la señal medida y V ( ω) la señal eal, conociendo la función de tansfeencia del sistema, podemos detemina la señal eal a pati de la señal medida: ( ω) ( ω) W V ( ω) = (4-1) H Paa conoce la función de tansfeencia, podemos usa una caga cuya espuesta sea conocida y nos pueda sevi de efeencia. Este es el caso de coloca un cotocicuito como caga al final de la línea. En este caso la onda eflejada eal con el cotocicuito es: ( ω) ( ω) WCC + VCC ( ω) = = V ( ω) (4-11) H donde + V es la onda incidente. Y cuando coloquemos una muesta al final de la línea, la onda eflejada eal seá: ( ω) ( ω) W + V ( ω) = = Γ( ω) V ( ω) (4-12) H Haciendo el cociente ente las ecuaciones (4-12) y (4-11), se obtiene este impotante esultado: Γ ( ω) = V V + ( ω) ( ω) = W W CC ( ω) ( ω) (4-13) 41

42 Midiendo la señal eflejada po una muesta y la obtenida po un cotocicuito, se puede detemina el valo del facto de eflexión vedadeo, sin necesidad de conoce la espuesta del sistema explícitamente Tatamiento de las medidas. Las medidas egistadas po el osciloscopio son los puntos del muesteo de la señal dento de una ventana tempoal escogida. El paso tempoal toma valoes del oden del picosegundo, y el tamaño de la ventana toma valoes compendidos ente 3 ps y 9 ps. Si se ealizaa la tansfomada de Fouie disceta sobe estos valoes, el esultado seía la convolución de la tansfomada de la señal y la tansfomada de la ventana (que es una función sinc), y se poduciía un fenómeno conocido como aliasing. A continuación se muesta una figua donde se explica este efecto. Figua 4.8. Efecto de aliasing. Paa evita este poblema, se utilizaá el método de la cuva deivada desaollado po Samulon [4], que consiste en hace la tansfomada de Fouie disceta de la cuva deivada de la señal. 42

43 La cuva deivada se define como: ( t ) = V( t ) V( t ) = V( k t) V( t( k 1) ) (4-14) V k k k 1 donde t k = k t (k =, 1,, N-1) y N es el númeo de muesteos. La cuva deivada en los extemos y fuea de la ventana es nula y po tanto es insensible al efecto de la ventana. La tansfomada de Fouie disceta de la cuva deivada es: N 1 V ( ωn ) = [ V( t k ) V( t k 1 )] exp( jωn t k ) (4-15) N = k 1 donde la fecuencia puede expesa como: ω = 2πn f y f es el paso fecuencial. La expesión (4-15) se n N exp k n k k= 1 k= 1 N ( jωn t) V ( t ) ( ) k 1 exp jωn t k 1 N 1 V ( ωn ) = V( t ) exp( jω t ) (4-16) N Teniendo en cuenta que los valoes ( t ) V( ) V =, entonces: t N ( ω ) = { 1 exp( jω t) V( ω ) V (4-17) n n n Esta es la elación ente la tansfomada de Fouie disceta de una señal y la tansfomada de Fouie de la cuva deivada. Así que sustituyendo (4-17) en (4-13) se obtiene la siguiente expesión paa el coeficiente de eflexión en el dominio de la fecuencia: Γ ( ω) W = W CC ( ω) ( ω) W = W CC ( ω) ( ω) 1 exp 1 exp ( jω t CC ) ( jω t ) m (4-18) 43

44 donde t m es el intevalo de muesteo de la señal eflejada po la muesta, y CC t es el intevalo de muesteo de la señal eflejada po el cotocicuito. En nuestas medidas, siempe los intevalos de muesteo son iguales. En este caso la expesión (4-18) se simplifica: Γ ( ω) W = W CC ( ω) ( ω) (4-19) Cálculo de la constante dieléctica. Se necesita enconta la expesión que elaciona la pemitividad dieléctica y el coeficiente de eflexión paa medios no magnéticos. Teniendo en cuenta las ecuaciones (3-19) y (3-39), se tiene: Γ ( ω) = 1 ε 1 ε ( ω) ( ω) (4-2) Se despeja la constante dieléctica compleja en función de la fecuencia: ε * ( ω) 1 Γ = 1+ Γ ( ω) ( ω) 2 = ε' ( ω) jε ( ω) (4-21) Paa hace todos estos cálculos se utiliza la aplicación pcmtd.exe [5], que dispone el laboatoio. También se ha desaollado en este Tabajo Académicamente Diigido una aplicación: td.exe; paa el método de pimea eflexión. El código en lenguaje C del pogama se adjunta en el Apéndice de esta Memoia. Las novedades de este pogama, con especto al pcmtd.exe son: el cálculo del tiempo de elajación, pesenta los valoes medidos nomalizados. Pemite calcula la pemitividad eal e imaginaia con un paso en fecuencias meno que con el pcmtd.exe. Paa una ventana en fecuencias dada, es capaz de medi ε * paa mil valoes de la fecuencia. Po ejemplo, paa una ventana de 1 GHz, el paso mínimo del es de.1 GHz, mientas que paa el pcmtd.exe es de.5ghz. 44

45 Coección de la aandela. En todos los cálculos que se han ealizado anteiomente, no se ha tenido en cuenta el hecho de que se coloca una aandela de teflón paa evita la fuga de las muestas líquidas que se van a medi. Así que en vez de esta midiendo el facto de eflexión que se poduce en la fontea aie-muesta, lo que medimos en ealidad es el coeficiente de eflexión en las fonteas aie-teflón y teflón-muesta. La coección la ealizamos en el dominio de fecuencias [6]. Si llamamos Y en a la admitancia medida paa el conjunto teflón-muesta y Y m a la admitancia eal de la muesta: Y m Yca Yen = (4-22) Z Y 1 cc en Y ca es la admitancia de entada con la salida teminada en cicuito abieto y Z cc es la impedancia de entada con la salida teminada en cotocicuito. Las elaciones de Y ca y Z cc con el espeso d de la aandela, con la velocidad de popagación c de la señal en la línea y con la pemitividad del teflón ε, se muestan a continuación: Yca ( jω ε d / c) = Y ε tanh (4-23) ( jω ε d / c) tanh Z = cc Z ε (4-24 ) 45

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47 5.- Resultados expeimentales. En este tabajo se han ealizado medidas sobe mezclas dielécticas compuestas po dos componentes: uno pola y oto no pola. El componente no pola es el ciclohexano y como componentes polaes el pentanol, el hexanol y el heptanol. Como ilustación se muesta en la figua 5.1. los voltajes nomalizados, fente al tiempo, de las señales eflejadas po una muesta de 1-pentanol + ciclohexano con una concentación de pentanol del 5%. Voltajes nomalizados de las señales eflejadas po la muesta y po el cotocicuito. 1. coto muesta. 8 V/V MA X t (ps) Figua 5.1. Voltajes nomalizados de las señales eflejadas po un cotocicuito y la muesta fente al tiempo. Mediante las heamientas de cálculo (pcmtd.exe y td.exe), se calculan los valoes de ε ' y ε" en función de la fecuencia, los valoes de la fecuencia y el tiempo de elajación, y ε " max dispesión obtenidas paa las tes muestas.. En las figuas 5.2., 5.3., y 5.4. se muestan las cuvas de 47

48 1-pentanol+ciclohexano ε' ε' (5%) ε' (1%) ε' (15%) ε'' (5%) ε'' (1%) ε'' (15%).3.2 ε'' Fec(GHz) Figua 5.2. Relaciones de dispesión del 1-pentanol + ciclohexano paa las tes concentaciones del componente pola. 48

49 2.5 1-hexanol+ciclohexano ε' 1..5 ε' ( 5%) ε' (1%) ε' (15%) ε'' (5%) ε'' (1%) ε'' (15%) ε'' Fec (GHz) Figua 5.3. Relaciones de dispesión del 1-hexanol + ciclohexano paa las tes concentaciones del componente pola. 49

50 2.5 1-heptanol+ciclohexano.5 ε' ε' ( 5%) ε' (1%) ε' (15%) ε'' ( 5%) ε'' (1%) ε'' (15%) ε'' Fec (GHz) Figua 5.4. Relaciones de dispesión del 1-heptanol + ciclohexano paa las tes concentaciones del componente pola. En la tabla 5.1. se muestan los valoes de la pemitividad estática, la fecuencia de elajación, el tiempo de elajación, y el valo máximo de la pate imaginaia de la pemitividad dieléctica; obtenidos paa el 1-pentanol+ciclohexano, 1- hexanol+ciclohexano y 1-heptanol+ciclohexano. Las concentaciones del componente 5

51 pola son del 5%, 1% y 15%. Todas las medidas se ealizaon a tempeatua constante (T = 25ºC) ε S 5% τ (ps) ε max ±.3 ±.5 (.1 PTC HXC HPC % ε S τ (ps) ε max ±.3 ±.5 (.1 PTC HXC HPC % ε S τ (ps) ε max ±.3 ±.5 (.1 PTC HXC HPC Tabla 5.1. Valoes de la constante dieléctica estática, la fecuencia y el tiempo de elajación, y el valo máximo EMBED Equation.3 paa: pentanol+ciclohexano (PTC), hexanol+ciclohexano (HXC) y heptanol+ciclohexano (HPC) Pemitividad estática. En la figua 5.5. se muestan los valoes de la constante dieléctica estática en función de la concentación del componente pola. Los valoes a mayo concentación, fueon medidos en estudios pevios en el mismo laboatoio con la misma técnica de medida [7]. 51

52 (ε s ) exp PTC (ε s ) exp HXC (ε s ) exp HPC Vaiación de la constante dieléctica estática Mezclas 1-alcohol + ciclohexano X-pola Figua 5.5. Repesentación de la constante dieléctica estática en función de la concentación del componente pola: pentanol (PTC), hexanol (HXC), heptanol (HPC). Se obseva que los valoes de la estática es encuentan compendidos ente las estáticas del componente no pola (ciclohexano) de valo ε y las de s,ciclohexano = los componentes polaes puos. Se obseva también que el valo de la estática disminuye si el númeo de cabonos del componente pola aumenta. Esto se debe a que cuantos más cabonos tiene, la pate no pola es más amplia que la pola, que es el adical OH. Calculando los valoes de la constante dieléctica estática con los modelos de Wiene supeio (W.U.) e infeio (W.L.) dados po las expesiones (2-36) y (2-35) 52

53 espectivamente, paa estas concentaciones; y epesentando la constante dieléctica de exceso paa ambos modelos (2-37) y (2-38), se obtienen las siguientes gáficas ( ε s ) W.U. PTC ( ε s ) W.U. HXC ( ε s ) W.U. HPC Vaiación de la constante dieléctica de exceso Modelo Wiene-supeio X-pola Figua 5.6. Repesentación de la constante dieléctica de exceso del modelo de Wiene supeio en función de la concentación del componente pola. 53

54 5 4 3 ( ε s ) W.L. PTC ( ε s ) W.L. HXC ( ε s ) W.L. HPC Constante dieléctica de exceso Modelo Wiene infeio 2 1 X-pola Figua 5.7. Repesentación de la constante dieléctica de exceso del modelo de Wiene infeio en función de la concentación del componente pola Absoción máxima. En la siguiente gáfica se epesenta ε" máxima fente a la concentación de la componente pola. 54

55 6 5 ε max PTC ε max HXC ε max HPC Vaiación de la absoción máxima Mezcla 1-alcohol + ciclohexano X-pola Figua 5.8. Repesentación de ε en función de la concentación del componente pola. Se obseva que la absoción máxima es ceciente con la concentación. Y al igual que paa el valo de la estática, ε " disminuye confome el númeo de cabonos aumenta El tiempo de elajación. En la siguiente gáfica se epesentan los valoes del tiempo de elajación fente a la concentación del componente pola paa las tes mezclas. 55

56 12 1 τ PTC τ HXC τ HPC Vaiación del tiempo de elajación Mezclas 1-alcohol + ciclohexano X-pola Figua 5.9. Repesentación del tiempo de elajación τ en función de la concentación del componente pola paa las tes mezclas. Se obseva que el valo del tiempo de elajación decece confome la concentación del componente pola es meno. Repesentando esta misma gáfica en escala logaítmica se puede apecia con mejo detalle su compotamiento: 1 τ PTC τ HXC τ HPC ln(τ )-x pola 1 X Figua 5.1. Repesentación del tiempo de elajación τ en función de la concentación del componente pola paa las tes mezclas en escala logaítmica. 56

57 La gáfica muesta que existen dos egiones. La zona de tansición apaece paa una concentación cítica x c. 17. Paa baja concentación, se obseva una dependencia lineal ente ln τ y la concentación x: ln τ = ln τ + ax (5-1) Despejando τ, se obtiene una ley del tipo Ahenius: e ax τ = τ (5-2) Además esta dependencia, es pácticamente independiente del númeo de cabonos del componente pola. Las moléculas de ciclohexano inhiben la fomación de multipolos. Po el contaio, paa concentaciones supeioes a x c, el tiempo de elajación depende mucho más del númeo de cabonos del componente pola. El tamaño de los multipolos fomados depende de la longitud de las cadenas del alcohol. Si epesentamos paa las 8 concentaciones, el tiempo de elajación fente al númeo de cabonos, se obtiene: Vaiación del tiempo de elajación ( concentación constante) τ (.5) τ (.1) τ (.15) τ (.2) τ (.4) τ (.6) τ (.8) τ (1.) nº C Figua Repesentación del tiempo de elajación τ en función del númeo de cabonos paa las 8 concentaciones. 57

58 Si se ajustan a ectas estos puntos paa cada concentación y = mx + n; y se epesenta el valo de la pendiente m en función de la concentación, se pone en evidencia la existencia de dos egiones de compotamiento m Vaiación de la pendiente de las ectas "tiempo de elajación vs nº de cabonos" Mezclas 1-alcohol + ciclohexano 1 5 x-pola Figua Repesentación el valo de la pendiente m en función de la concentación. 58

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60 6.- Conclusiones. El objetivo de este tabajo ha sido el estudio del compotamiento electomagnético de mezclas dielécticas binaias pola no pola. El componente no pola ea el ciclohexano y los componentes polaes estudiados ean los alcoholes pimaios pentanol, hexanol y heptanol. Se ha utilizado la técnica de eflectometía en dominio tempoal (TDR) po el método de pimea eflexión. Esta técnica pemite la obtención de la cuva de dispesión en el ango de DC-5GHz donde se pesentan las paticulaidades de la elajación dieléctica en estas mezclas, en paticula las magnitudes pemitividad estática, absoción máxima y tiempo de elajación. Se ha desaollado un pogama de cálculo que pemite obtene cuvas de dispesión con pasos fecuenciales de.5 GHz que mejoa a otos existentes. También calcula la absoción máxima, el tiempo de elajación de la mezcla y las cuvas de los voltajes nomalizados. El valo de la constante dieléctica estática disminuye si el númeo de cabonos del componente pola aumenta debido a que las moléculas polaes están constituidas po una estuctua apola y un adical OH. Confome el númeo de cabonos aumenta, la pate apola cece dificultando la fomación de los multipolos. A bajas concentaciones del componente pola, la constante dieléctica estática se mantiene pácticamente constante y esulta independiente del númeo de cabonos. Esto se debe a que las moléculas de ciclohexano inhiben la fomación de multipolos, aislando los dipolos de las moléculas polaes. Los valoes de la constante dieléctica estática están compendidos ente los estimados po los modelos de Wiene-infeio y Wiene-supeio excepto paa la 6

61 mezcla pentanol+ciclohexano donde los valoes de la pemitividad estática, toman valoes infeioes a los estimados po dichos modelos. Esto puede debese al hecho de que el númeo de cabonos del pentanol sea infeio al del componente no pola, y esto le pemita al ciclohexano, inhibi con mayo facilidad la contibución a la pemitividad del pentanol. La absoción máxima aumenta con la concentación paa las tes mezclas. El valo del tiempo de elajación decece confome la concentación del componente pola disminuye. A meno concentación el tamaño de los multipolos fomados son menoes, y po tanto las fecuencias de otación seán supeioes, que se taduce en tiempos de elajación más cotos. La vaiación del tiempo de elajación especto a la concentación del componente pola, pesenta dos egiones de compotamiento. La zona de tansición está en tono a x c. 17. En la egión de baja concentación el tiempo de elajación es pácticamente independiente del númeo de cabonos, al igual que ocue con los valoes obtenidos de la pemitividad estática, y los puntos expeimentales se pueden ajusta a una ecuación tipo Ahenius. 61

62 Bibliogafía [1] J.D. Jackson, Classical Electodynamics, John Wiley & Sons, (1999) [2] J.M. Albella Matín, J. M. Matínez Duat, Física de dielécticos, Ed. Macombo, Bacelona (1984) [3] R.K. Wangsness. Campos electomagnéticos, Ed. Limusa, (1996) [4] H.A. Samulon, Spectum analysis of tansient esponse cuves Poc. IRE, (1951) [5] J. Cabeza Guillén Puesta a punto de divesos métodos de caacteización de medios dielécticos y magnéticos en micoondas, Tesina Univesidad de Zaagoza, (2) [6] J. Letosa, Caacteización de dielécticos po TDR: análisis de eoes aleatoios, Tesis Univesidad de Zaagoza, (1997) [7] I. A. Ghemes, Estudio de la elajación dieléctica en mezclas pola-no pola po TDR. Tabajo estancia Easmus- Univesidad de Zaagoza. (23). 62

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64 Apéndice: Código en lenguaje C de la aplicación td.exe /* Auto: DANIEL DIGON RODRIGUEZ 26 */ /* td.exe*/ /* Reflectometía en el dominio del tiempo. Método de 1ª eflexión*/ #include <math.h> #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <unistd.h> #include <stdlib.h> #define VGA #include "gaficos.h" #define N 1 int mue[4], co[4], i, leido=; int dm[n], dc[n],max,min; double datmue[7], datco[7]; float vm[n], vc[n],maxdos, mindos; double t[n], f[n]; float pasof, venf,tamf;/*pasof y venf en GHz*/ float pem[n],ipem[n], e[n],im[n],tfcdc[n], tfcdm[n],itfcdc[n],itfcdm[n]; float ipmax, fmax, t, ipmin,pmax, pmin, maxtot,mintot; cha nmue[14], nco[14], name[14], f[8]="ini",fw[8]; cha inmue,inco, menu, caso; FILE *esc; FILE *lemue, *leco; void maco(void); void tfd(void); void men(void); void info(void); int guada(void); void dibuja(void); int leo(void); int main() { inicia_gaf(modo_vga); inicio: men(); eli: menu=getch(); if(menu==''){inicia_gaf(modo_txt);etun(); if(menu!='1'&&menu!='2'&&menu!='3'&&menu!='4'&&menu!='5'){goto eli; if(menu=='1'){info();getch();goto inicio; if(menu=='2'){leido=leo();goto inicio; if(leido==)goto eli; if(menu=='3'){ max=dc[]; min=dc[]; fo(i=;i<mue[2];i++) { if(max<dc[i]){max=dc[i]; if(min>dc[i]){min=dc[i]; fo(i=;i<mue[2];i++){ vc[i]=((float)dc[i]-(float)min)/(float)(max-min); vm[i]=((float)dm[i]-(float)min)/(float)(max-min); 64

65 if(menu=='4' menu=='5'){ fo(i=;i<mue[2];i++) { vc[i]=((float)dc[i]-(float)datco[5])*(float)datco[3]+(float)datco[4]; vm[i]=((float)dm[i]-(float)datmue[5])*(float)datmue[3]+(float)datmue[4]; if(menu=='4'){ maxdos=vc[]; mindos=vc[]; fo(i=;i<mue[2];i++) { if(maxdos<vc[i]){maxdos=vc[i]; if(mindos>vc[i]){mindos=vc[i]; if(menu=='5')tfd(); fclose(lemue); fclose(leco); opta: system("cls"); maco(); gotoxy(2,12); pintf("1) Volve al menu"); gotoxy(2,14); pintf("2) Ve gáfica"); gotoxy(2,16); pintf("3) Guada cálculos"); gotoxy(2,18); pintf(") Sali del pogama"); ecoge: caso=getch(); if(caso=='1'){goto inicio; if(caso=='3'){guada();goto opta; if(caso=='2'){dibuja();goto opta; if(caso==''){ inicia_gaf(modo_txt); etun(); goto ecoge; void tfd(void) { float esa=3/*espeso aandela en mm*/, pea=2.4;/*pemitividad elativa de la aandela*/ float pa[n],ipa[n];/*pemitividades eal e imaginaias coegidas de aandela*/ float yen[n],iyen[n], yca[n], zcc[n]; float eyd[n],imyd[n];/*admitancia coegida*/ cha aan; int j, k; float deltat=datmue[]*1.; initf: system("cls"); maco(); gotoxy(12,4);pintf("intoduzca el paso de fecuencia en GHz (ej.1)\n"); gotoxy(12,5);scanf("%f",&pasof); if(pasof==){gotoxy(12,1);pintf("el paso de fecuencia ha de se mayo que ");goto initf; gotoxy(12,7);pintf("intoduzca la ventana deseada en GHz (ej 1)\n"); gotoxy(12,8);scanf("%f",&venf); tamf=venf/pasof; gotoxy(12,1);pintf("%f puntos",tamf); if(tamf>n+.1){gotoxy(18,14);pintf(">1 Demasiados puntos!\n");getch();goto initf; 65