FORMACIÓN DEL CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES

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1 Fult e Ingenierí - Universi Rel Lnívr Revist Eletróni No. FORMACIÓN DEL CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES Por Li. Julio Césr Slzr, jisoslzr@yhoo.om RESUMEN A vees no se tiene mno el esrrollo orml el onjunto e Números Rionles, por lo que en uns pos hojs se present ih emostrión, pr tenerl mno en ulquier neesi que se pue presentr l hor e imprtir iho tem, o pr onsult generl. En este rtíulo y ontinuno on l serie mtemáti e puliiones, el utor nos present los prinipios ásios e los números rionles. DESCRIPTORES Mtemátis. Números rionles. Propiees e los números. Demostrión mtemáti. Releivi. Trnsitivi. Simetrí. ABSTRACT Sometimes the orml evelopment o the set o Rtionl Numers is not ville. Beuse o tht reson it is showe here its emonstrtion to hve it t hn in ny neessity tht n e presente t the time o tehing mthemtis or or generl onsulttion. In this rtile n ontinuing with the mthemtil series o rtiles, the uthor presents the si priniples to us o the rtionl numers. KEYWORDS Mthemtis. Rtionl numers. Properties o numers. Mthemtil emonstrtions. Releivity. Trnsitivity. Symmetry. URL BAS0.p Aril, 009. Págins 38 43

2 Fult e Ingenierí - Universi Rel Lnívr Revist Eletróni No. PRESENTACIÓN En sentio mplio, nos ini Wikipei, se llm número rionl too número que puee representrse omo el oiente e os enteros on enominor istinto e ero (un rión omún). El término «rionl» lue «rión» o «prte e un too», y no l pensmiento o titu rionl. En sentio estrito, número rionl es el onjunto e tos ls riones equivlentes un rión ; e tos ells, se tom omo representnte nónio e iho número rionl l rión irreutile, es eir l e términos más senillos. Se inluyen lguns rterístis e los números rionles: eisten ininitos números rionles poemos soir un número nturl número rionl son números rionles /, 3/4, /5, 535/3. Tmién lo son los números enteros = /, 5 = 0/. un mismo número rionl se puee epresr on vris riones. Por ejemplo: /, se puee epresr omo /, /4, 3/6. De ells, l primer es l rión irreuile y ls emás son riones equivlentes. los números rionles tmién se pueen epresr omo números eimles. Por ejemplo: / = 0.5, 3/4 = se lsiin en os grupos: limitos y perióios. los rionles limitos son los que en su representión eiml tienen un número ijo e números. Por ejemplo: /4 = 0.5. los rionles perióios son los que en su representión eiml tienen un número ilimito e números. se pueen lsiir su vez, en perióios puros y perióios mitos. los perióios puros: Un número, o grupo e números, se repite ilimitmente, ese el primer eiml. (por ejemplo: ) los perióios mitos: un número o grupo e números se repite ilimitmente prtir el seguno o posterior eiml (por ejemplo ). NOTA DEL EDITOR URL BAS0.p Aril, 009. Págins 39 43

3 Fult e Ingenierí - Universi Rel Lnívr Revist Eletróni No. CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES Si Z es un nillo onmuttivo sin ivisores e ero, el onjunto ZZ. Done Z = Z {0}, einimos l relión: Rel (Z Z ) = {[(, ), (, )] / = } one l nterior l poemos revir: (, ) R (, ) = En los rionles es omún representr l pr (, ) omo, que se lee sore ; one es el numeror y el enominor. Al prouto rtesino Z Z se le llm onjunto e riones. Rel (Z Z ) =, = } Est relión se onoe omo igul e riones y se esrie:, Re l( ZZ ) = = = Est es un relión e equivleni, y que umple on ls tres propiees unmentles. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES. PROPIEDAD REFLEXIVA (, ) R(, ) y que =. Demostrión:, Rel ( ZZ ) ( ZZ ), Rel ( ZZ ) = = URL BAS0.p Aril, 009. Págins 40 43

4 Fult e Ingenierí - Universi Rel Lnívr Revist Eletróni No.. PROPIEDAD SIMÉTRICA Demostrión: Si (, ) R(, ) (, ) R(, )., Re l ZZ, Re ( ) l( ZZ ), Rel( ZZ ) = = Como = es igul =, entones = = = 3. PROPIEDAD TRANSITIVA, R,, R e,, R e, Si ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Demostrión:, Re l ZZ, Re, Re g g Multiplino [I] por g y [II] por : ( ) l( ZZ ) l( ZZ ), Rel( ZZ ) = = [I], Rel( ZZ ) = g = [II] g g [ I ] g : g = g [ II] : g = URL BAS0.p Aril, 009. Págins 4 43

5 Fult e Ingenierí - Universi Rel Lnívr Revist Eletróni No. g = g y g = g = g = g = = g = g Consieremos el onjunto oiente Z Z. C elemento e este onjunto oiente es un lse e equivleni que est orm por tos ls prejs relions entre sí por l relión R, que se einió. En un igrm rtesino, lse e equivleni está represent e l siguiente orm: = {(, 3),( 4, 6),...,} = {(, 3),( 4, 6),( 8, ),...,} = {(, ),(, ),...,} = {(, ),( 4, ),...,} = {(, ),(, ),...,} URL BAS0.p Aril, 009. Págins 4 43

6 Fult e Ingenierí - Universi Rel Lnívr Revist Eletróni No. BIBLIOGRAFIA BERNARD KOLMAN; ROBERT C. BUSBY. Estruturs e Mtemátis Disrets pr l Computión. Prentie Hll. ISBN ENCICLOPEDIA CIENTIFICA LAROUSSE EN COLOR. Eiiones Lrousse. ISBN JOHNSONBAUGH, RICHARD. Mtemátis Disrets. Grupo Eitoril Ieroméri. ISBN SUGER COFIÑO, EDUARDO; MORALES FIGUEROA, BERNARDO; PINOT LEIVA, LEONEL. (974). Introuión l Mtemáti Moern. Eitoril Limus. WIKIPEDIA. Número Rionl. Consulto en: SALAZAR, JULIO CESAR Ingeniero en Eletróni on Mestrí en Análisis y Aministrión e l Coniili. Proesor e mtemáti, álulo, estísti, eletróni y eletromgnetismo, en ls universies Frniso Mrroquín, Glileo y Rel Lnívr. Autor e tres liros e mtemáti pr el nivel ásio. Fue iretor el Progrm e Nivelión Preuniversitrio e ls Universies Frniso Mrroquín y Glileo. URL BAS0.p Aril, 009. Págins 43 43