T E S I S. Cuantificación Vectorial de Imágenes con base en Memorias Asociativas Extendidas UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LA MIXTECA

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1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LA MIXTECA Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN ELECTRÓNICA Y COMPUTACIÓN PRESENTA MIGUEL ANGEL RAMÍREZ JIMÉNEZ DIRECTOR: DR. ENRIQUE GUZMÁN RAMÍREZ HUAJUAPAN DE LEON, OAXACA. MAYO, 2013.

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3 Resume Resume El desarrollo de uevas téccas de compresó de mágees de forma efcaz y efcete cotúa. Es cas seguro que la mayoría, so es que todas las mágees que se observa e el teret utlce algú tpo de formato de compresó para que al mometo de reproducrlas se pueda teer mayor velocdad de carga, meor espaco utlzado e memora y mayor capacdad de almaceameto e dsco para su resguardo. Este trabao de tess propoe u esquema de cuatfcacó vectoral que basa su fucoameto e el uso del algortmo LBG y las Memoras Asocatvas Exteddas (MAE), deotado como VQ-MAE. El esquema propuesto utlza uo de cuatro operadores e que basa su operacó las MAE, operador prom, operador med, operador pmed y operador sum, tato e el proceso de geeracó del lbro de códgos como e el proceso de búsqueda del vector de recostruccó. Medate resultados expermetales se muestra el desempeño del esquema VQ-MAE co cada uo de estos operadores, este desempeño se mdó utlzado el popular crtero obetvo de relacó señal a rudo. La mayor parte de los operadores utlzados e la operacó de las MAE basa su fucoameto e comparacoes y restas. La smplcdad de estas operacoes permte a las MAE ofrecer ua alta velocdad de procesameto y baa demada de recursos (memora del sstema), característcas que so heredadas al esquema VQ-MAE. Se muestra los aálss de compledad temporal y espacal de las varates del VQ-MAE. Los resultados obtedos de estos expermetos demuestra que el esquema propuesto se matee compettvo co los métodos tradcoales co lo que respecta a los parámetros de relacó de compresó y relacó señal a rudo, metras que e velocdad de procesameto y recursos utlzados durate su operacó los supera. Falmete, para comparar el desempeño ofrecdo por el VQ-MAE co respecto a métodos de cuatfcacó exstetes, se dseñó e mplemetó u compresor de mágees modular, e el cual fuero probadas las varates del VQ-MAE y algortmos de cuatfcacó tradcoales.

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5 Abstract Abstract I the feld of computg sceces, effectve ad effcet techques for mage compresso are stll developmet. For example, almost all teret mages use some kd of compressg format, makg uploadg, dowloadg, storg ad memory cosumpto more effcet. I ths work a ew scheme for Vector Quatzato (VQ) s proposed that s based o the use of the LBG ad Exteded Assocatve Memores algorthms, amed as VQ-MAE. Ths scheme was acheved usg oe of the four MAE operators prom, med, pmed ad sum as much as the creato of the ew codebook as the process of searchg for the recostructo vector. Through expermetal results the performace of the VQ-MAE scheme s show wth each of these operators; ths performace was measured usg the obectve crtera of the pck sgal to ose rato. Most of the operators used the operato of MAE base ther fucto o comparsos ad subtracto. The smplcty of these operatos allows MAE to offer hgh-speed processg ad low demad for resources (system memory), characterstcs that are herted from the VQ-MAE scheme. The temporal ad spatal complexty aalyses of VQ-MAE varatos are show. The results obtaed from these expermets demostrate that the VQ-MAE acheved smlar performace wth tradtoal methods regard to the parameters of the compresso rato ad the sgal to ose rato, whle regard to processg speed ad cosumed resources durg operato t exceeds the parameters. Fally, to compare the performace that VQ-MAE offers regard to exstg methods of quatzato, a modular compresso scheme of mages was desged ad mplemeted, whch the varatos of VQ-MAE ad tradtoal algorthms were tested. The fal am for these processes was the recostructo of the orgal mage wth the best qualty possble but wth less memory cosumpto ad better processg speed. v

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7 Agradecmetos Agradecmetos Durate la formacó profesoal y académca que me ha brdado y he recbdo e esta etapa del posgrado, expreso m agradecmeto a la Uversdad Tecológca de la Mxteca, sttucó que durate estos últmos años ha forado ms covccoes académcas. E este tempo tuve el prvlego de coocer a destacados vestgadores, exceletes profesores y persoas muy valosas; a todos ellos gracas por las eseñazas, coseos y apoyo que me brdaro para culmar esta últma fase de forma extosa. Partcularmete quero agradecer de maera scera a m drector de Tess, el Dr. Erque Guzmá Ramírez por brdarme su tempo, dedcacó, apoyo e valuable expereca cetífca durate el desarrollo de esta tess. Así també, expresar su valosa e codcoal amstad que he tedo e más de ua década de coocerle y e este últmo año e el desarrollo de este trabao. Al Dr. José Aíbal Aras Agular, Dr. Atoo Orates Mola, Dr. Rcardo Pérez Águla y al Dr. Rosebet Mrada Lua por el tempo vertdo e la revsó, correccó y cometaros vertdos a este escrto. v

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9 Dedcatora Dedcatora Este trabao lo dedco para aquellas persoas que e prcpo me dero la vda y durate m crecmeto y formacó etregaro todo su amor, esfuerzos y recursos para educarme y ser ua persoa de provecho. A quees uca podré correspoder por todo su apoyo codcoal etregado, aú co las mayores rquezas del mudo. A Cela Jméez Arellao y Eustolo Ramírez Médez, ms Padres. De maera muy especal, hago esta dedcatora a la persoa que me ha acompañado e todo mometo esta últma década y meda y que ha sabdo eteder, apoyar, aletar y estmular cada uo de ms sueños y metas persoales y que se covrtero també de ella, a Reya, m Esposa, porque ha sdo m prcpal motvacó para persstr e este logro para beefco e uestras vdas. A quees he tedo durate cada ua de las etapas de m exstr y hasta el día de hoy. Y que me ha regalado su amor, carño y hermadad, Nestor, Jorge, Norma, Merced, Gullermo y Guadalupe, ms Hermaos. x

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11 Ídce Ídce RESUMEN... III ABSTRACT... V AGRADECIMIENTOS...VII DEDICATORIA... IX ÍNDICE... XI ÍNDICE DE FIGURAS... XV ÍNDICE DE TABLAS... XVII LISTA DE ACRÓNIMOS... XIX CAPÍTULO INTRODUCCIÓN PROBLEMA A RESOLVER JUSTIFICACIÓN OBJETIVO SOLUCIÓN PROPUESTA Geeracó del lbro de códgos usado Memoras Asocatvas Exteddas Cuatfcacó Vectoral VQ-MAE CONTRIBUCIONES ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO ARTÍCULOS PUBLICADOS...7 CAPÍTULO ANTECEDENTES FUNDAMENTOS DE LA COMPRESIÓN DE IMÁGENES Represetacó dscreta de ua mage Tpos de mágees Redudacas e las mágees Redudaca de codfcacó Redudaca etre píxeles Redudaca pscovsual Clasfcacó de los sstemas de compresó de mágees Compresor de mágees Trasformacó Cuatfcacó Codfcacó CUANTIFICACIÓN...18 x

12 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas Itroduccó Defcó de u proceso de cuatfcacó (compresó de mágees) Tpos de cuatfcacó Cuatfcacó escalar Defcó Cuatfcacó vectoral Métodos de dseño del Lbro de Códgos Meddas de Dstorsó ESTADO DEL ARTE CAPÍTULO MEMORIAS ASOCIATIVAS, ANTECEDENTES MEMORIAS ASOCIATIVAS, CONCEPTOS GENERALES Fase de apredzae Fase de recuperacó EVOLUCIÓN DE LAS MEMORIAS ASOCIATIVAS Lermatrx Asocador leal de Aderso-Kohoe Red de auto-orgazacó de elemetos de umbral, Amar Memora Hopfeld Memora Asocatva Bdreccoal de Kosko Memoras Asocatvas Morfológcas Memoras Heteroasocatvas Morfológcas Memoras Autoasocatvas Morfológcas Memoras Asocatvas Operacoes baras () : Defcó y propedades Memoras heteroasocatvas () Memoras autoasocatvas () Memoras Asocatvas tpo Medaa Algortmo de las Memoras Medaa CAPÍTULO SOLUCIÓN PROPUESTA, ESQUEMA VQ-MAE MÉTODOS UTILIZADOS Algortmo LBG (Lde-Buzo-Gray) Memoras Asocatvas Exteddas Fase de Etreameto de la MAE Fase de Clasfcacó de la MAE ESQUEMA VQ-MAE GENERACIÓN DEL LIBRO DE CÓDIGOS MAE-CODEBOOK CUANTIFICACIÓN VECTORIAL VQ-MAE COMPLEJIDAD DEL ALGORITMO VQ-MAE Compledad temporal del algortmo VQ-MAE Compledad espacal del algortmo VQ-MAE CAPÍTULO x

13 Ídce RESULTADOS EXPERIMENTALES...73 CAPÍTULO CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO CONCLUSIONES TRABAJO FUTURO...88 APÉNDICE A...89 SIMBOLOGÍA...89 REFERENCIAS...91 x

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15 Ídce de fguras Ídce de fguras Fgura 1.1. Esquema del algortmo de geeracó del lbro de códgos basado e MAE....5 Fgura 1.2. Esquema del algortmo de búsqueda rápda basado e MAE....6 Fgura 2.1. Represetacó dscreta de ua mage dgtal e 2-D por arreglos de putos dscretos sobre ua cuadrcula rectagular Fgura 2.2. Clasfcacó de las mágees. (a) Image a 2 veles, mage bara, (b) Image e escala de grses, moocromátca, (c) Image e too cotuo Fgura 2.3. Redudaca de datos. (a) Imágees de fósforos e dferetes poscoes, (b) Hstogramas de brllo de las mágees de fósforos, (c) Coefcetes de autocorrelacó ormalzados a lo largo de ua líea Fgura 2.4. (a) Image orgal moocromátca co 256 veles de grs posbles, (b) Image co cuatfcacó uforme a 16 veles de grs, (c) Image cuatfcada a 16 veles co escala de grses meorada (IGS) Fgura 2.5. Elemetos de u compresor de mágees Fgura 2.6. Cuatfcador escalar uforme Fgura 2.7. Cuatfcador escalar uforme asmétrco y smétrco Fgura 2.8. Cuatfcador escalar o uforme Fgura 2.9. Proceso de cuatfcacó escalar Fgura Proceso de cuatfcacó vectoral Fgura 3.1. Esquema de ua memora asocatva Fgura 3.2. Modelo del Asocador leal Fgura 3.3. Modelo de Amar Fgura 4.1. Esquema de cuatfcacó vectoral LBG Fgura 4.2. Represetacó gráfca de los vectores de etrada, de los vectores de recostruccó y de la regó de Voroo Fgura 4.3. Esquema de ua Memora Asocatva para la clasfcacó de patroes Fgura 4.4. Esquema del algortmo de geeracó del lbro de códgos basado e MAE (MAEcodebook) Fgura 4.5. Defcó del couto fudametal de asocacoes Fgura 4.6. Estructura del algortmo de búsqueda de alta velocdad basado e MAE Fgura 4.7. Esquema del algortmo de búsqueda rápda basado e MAE Fgura 5.1. Couto de mágees de prueba (a) Lea, (b) Peppers, (c) Elae, (d) Ma, (e) Barbara, (f) Baboo Fgura 5.2. Opcoes dspobles e cada meú de la barra de meú de la terface del compresor de mágees VQ-MAE. (a) Meú Archvo, (b) Meú Compresó y (c) Meú Descompresó Fgura 5.3. Opcoes dspobles e la barra de herrametas de la terface del compresor de mágees VQ-MAE xv

16 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas Fgura 5.4. Iterface gráfca que permte mapular mágees del couto de mágees de prueba para el procesameto de VQ-LBG y VQ-MAE Fgura 5.5. Image Lea.bmp co dos de los cuatro tamaños de codebook usados : 128, 256. (a) Image orgal, (b) Image cuatfcada co LBG y VQ-MAE, (c) Error geerado e el proceso de VQ segú el algortmo usado Fgura 5.6. Image Elae.bmp co dos de los cuatro tamaños de codebook usados : 128, 256. (a) Image orgal, (b) Image cuatfcada co LBG y VQ-MAE, (c) Error geerado e el proceso de VQ segú el algortmo usado Fgura 5.7. Image Peppers.bmp co dos de los cuatro tamaños de codebook usados : 128, 256. (a) Image orgal, (b) Image cuatfcada co LBG y VQ-MAE, (c) Error geerado e el proceso de VQ segú el algortmo usado xv

17 Ídce de tablas Ídce de tablas Tabla 2.1. Equvaleca de valores cuatfcados respecto a valores reales e la Cuatfcacó escalar Tabla 3.1 Fase de apredzae de la Lermatrx...34 Tabla 3.2. Operacó bara : A A B...43 Tabla 3.3. Operacó bara : B A A...43 Tabla 4.1. Algortmo 1 Pseudocódgos del algortmo VQ-MAE (a) Operadores prom y pmed, (b) Operador med Tabla 5.1. Desempeño del algortmo propuesto co los operadores prom, med, pmed y sum (la mage Lea se utlzó para geerar el codebook)...75 Tabla 5.2. Comparacó del desempeño del algortmo propuesto y el algortmo LBG Tabla 5.3. Resultados de compresó obtedos después de aplcar varas téccas de codfcacó de etropía a la formacó geerada del algortmo propuesto Tabla 5.3. Resultados de compresó obtedos después de aplcar varas téccas de codfcacó de etropía a la formacó geerada del algortmo propuesto (cotuacó) Tabla 5.3. Resultados de compresó obtedos después de aplcar varas téccas de codfcacó de etropía a la formacó geerada del algortmo propuesto (cotuacó) Tabla 5.4. Compledad computacoal e la fase de codfcacó para el algortmo propuesto VQ-MAE y el algortmo LBG xv

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19 Lsta de Acrómos Lsta de Acrómos VQ Cuatfcacó Vectoral (Vector Quatzato). LBG Algortmo Lde-Buzo-Gray (LBG). GLA Algortmo de Lloyd geeralzado (Geeralzed Loyd Algorthm). ANN Redes Neuroales Artfcales (Artfcal Neuroal Networks). SOM Mapas auto-orgazados (Self-Orgazg Maps). CODEBOOK Lbro de Códgos. CODEWORD Vectores de Recostruccó. KLA Algortmo de Apredzae de Kohoe (Kohoe Learg Algorthm). SCS Dseño de Competecas Suaves (Soft Competto Scheme). CNN-ART Red Neuroal Cetrode co Teoría de resoaca Adaptva (Cetrod Neuroal Network-Adaptve Resoace Theory). NN Red Neuroal (Neuroal Network). MS Corrmeto Medo (Mea Shft). PCA Aálss de Compoetes Prcpal (Prcpal Compoet Aalyss). LOSSLESS Método de compresó s pérdda. LOSSY Método de compresó co pérdda. ENTROPIA Redudaca de datos FLVQ Cuatfcacó Vectoral de Apredzae Dfuso (Fuzzy Learg Vector Quatzato). IAFC Agrupameto Dfuso Adaptvo Itegrado (Itegrated Adaptve Fuzzy Clusterg). MAE Memora Asocatva Extedda. PROM Operador Promedo artmétco usado e las MAE. MED Operador Medaa usado e las MAE. PMED Operador Puto-Medo usado e las MAE. SUM Operador Suma usado e las MAE. VQ-MAE Cuatfcacó Vectoral basada e Memoras Asocatvas Exteddas. MAE-codebook Lbro de códgos geerado usado el proceso de etreameto o apredzae de las MAE. SVH Sstema Vsual Humao. IGS Técca de Cuatfcacó co escala de Grses Meorada (Improved Gray-Scale Quatzato). DCT Trasformada Dscreta del Coseo (Dscrete Cose Trasform). DWT Trasformada Dscreta Wavelet (Dscrete Wavelet Trasform). SQ Cuatfcacó Escalar (Scalar Quatzato). MSE Error Cuadrátco Medo (Meas Square Error). MIDTREAD Cuatfcador Uforme asmétrco. MIDRISE Cuatfcador uforme smétrco. COMPANDING Proceso couto de compresó y expasó e mágees. PSRN Parámetro de Relacó Señal a Rudo Pco (Pck Sgal-Nose Rato). xx

20 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas BAM ADAM Memora Asocatva Bdreccoal (Bdrectoal Assocatve Memory). Memora Asocatva Dstrbuda Avazada (Advaced Dstrbuted Assocatve Memory). xx

21 Capítulo 1 Itroduccó La Cuatfcacó Vectoral (VQ, Vector Quatzato) se ha usado como u método popular y efcete e el área de compresó co pérddas de mágees y voz [22], [43], [19]. E estas áreas, VQ es ua técca que puede producr resultados muy cercaos a los límtes teórcos. La técca más smple y amplamete usada para dseñar cuatfcadores vectorales es el algortmo Lde-Buzo-Gray (LBG) creado por Y. Lde et al. (1980) [40]. Se trata de u algortmo teratvo descedete el cual decrece mootócamete su fucó de dstorsó haca u mímo local. Alguas veces, també es referecado como algortmo de Lloyd geeralzado (GLA, Geeralzed Lloyd Algorthm), debdo a que se trata de ua geeralzacó de u algortmo de clasfcacó propuesto por Lloyd [41]. U ovedoso efoque e el dseño de esquemas de VQ basados e memoras asocatvas o redes euroales artfcales (ANNs, Artfcal Neuroal Networks) ha surgdo como ua alteratva a métodos tradcoales. Detro de este efoque, muchos algortmos VQ ha sdo propuestos o métodos tradcoales ha sdo meorados. Eemplos de estos so los Mapas Auto-Orgazados (SOM, Self-Orgazg Maps) propuestos por el Prof. Teuvo Kohoe como ua red de apredzae compettva amplamete utlzada e la creacó de esquemas VQ [37], [38]. Co base e los SOM, C. Amerckx et al. propusero u esquema de compresó co pérdda para mágees dgtales [2] y u esquema de compresó de mage para la compresó s pérdda [3]. Otro esquema VQ, que corpora prcpos estocástcos al algortmo de apredzae de Kohoe, ombrado Dseño de 1

22 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas Competeca Suave (SCS, Soft Competto Scheme) fue propuesto por Eyal Yar et al. [17]. Ua propuesta que tegra vetaas presetadas por el algortmo LBG y redes euroales de apredzae compettvo y aplcado a la compresó de mágees fue presetado por Basl ad Jag [10]. Más recetemete, persguedo como obetvo geerar u lbro de códgos más efcete, Ch-Chua Ha et al. [12] presetaro u algortmo que comba la teoría de CNN-ART (Cetrod Neuroal Network -Adaptve Resoace Theory) y u efoque LBG meorado. Los avaces que el área de las redes euroales expermeta se ve també refleados e los esquemas VQ, como lo muestra la propuesta de Yog-Soo & Sug-Ihl, dode preseta ua cuatfcacó vectoral de apredzae dfuso (FLVQ, Fuzzy Learg Vector Quatzato) la cual está basada e la fuzzfcacó de LVQ [62]. U estudo acerca de esquemas VQ basados e u efoque euroal y/o meoras de algortmos tradcoales sguedo este msmo efoque es presetado e el apartado 2.3. E el presete trabao se propoe u algortmo efcete de búsqueda de alta velocdad aplcado al proceso cuatfcacó de mágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas (MAE). Este uevo algortmo reduce sgfcatvamete la ecesdad computacoal s sacrfcar redmeto. 1.1 Problema a resolver La VQ es u proceso e el cual los datos so dvddos e bloques pequeños, formado vectores, que so codfcados secuecalmete. El proceso VQ es dvddo e dos fases: dseño del lbro de códgos y fase de codfcacó. E la fase de dseño del lbro de códgos la dea prcpal es detfcar u couto de vectores de recostruccó que coformará el lbro de códgos, es decr, los vectores de recostruccó so los vectores represetatvos de la formacó a codfcar. La fase de codfcacó busca la cocdeca más cercaa de cada vector de etrada co los vectores de recostruccó. La codfcacó fal etoces, se reduce a u smple proceso de lstado secuecal de vectores de recostruccó dexados. Auque la VQ co vectores de dmesó grade preseta u meor desempeño e comparacó co aquellos de dmesó pequeña, uo de los problemas más seros para este proceso, especalmete para vectores dmesoalmete grades, es la alta compledad computacoal e el proceso de búsqueda de la cocdeca más cercaa etre los vectores de etrada y los vectores de recostruccó cludos e el lbro de códgos dseñado; es decr, el tempo de cómputo requerdo para la cuatfcacó del vector crece expoecalmete co la dmesó del vector. Esto hace a los vectores dmesoalmete grades adecuados para la cuatfcacó vectoral. Por lo tato, dado u lbro de códgos de m vectores de recostruccó c, c,, c,, c }, { 2 1 m el problema es ecotrar el -ésmo elemeto que ofrezca la meor cocdeca co u vector de etrada x, cuado d x, c R e ua forma rápda y efcete. Para dar solucó al problema plateado, el presete trabao propoe la combacó de dos algortmos, LBG y Memoras Asocatvas Exteddas (MAE), co la faldad de crear u uevo esquema de cuatfcacó vectoral co u efoque e la compresó de mágees 2

23 Itroduccó estátcas. Este uevo esquema reduce sgfcatvamete la ecesdad computacoal s sacrfcar el redmeto. 1.2 Justfcacó La cuatfcacó vectoral es u método usado e la compresó co pérdda de datos, que puede producr resultados muy próxmos a los límtes teórcos; s embargo, su desvetaa prcpal es que el proceso de búsqueda, al basar su fucoameto e u algortmo de exploracó total de gualacó, lo hace u proceso leto y de ua compledad computacoal cosderable. Como se mecoó e el apartado ateror, el esquema VQ propuesto hace uso del algortmo LBG y de las MAE. Prmero, se aplca la fase de apredzae de las MAE, utlzado u operador prom, med, pmed o sum, a u lbro de códgos geerado medate el algortmo LBG; el resultado de esta etapa es ua red asocatva cuyo obetvo es establecer ua relacó etre el couto de etreameto y el lbro de códgos geerado por el algortmo LBG; esta red asocatva es u uevo lbro de códgos (MAE-codebook) usado por el esquema para la cuatfcacó vectoral propuesto. Segudo, teedo como elemeto cetral al MAE-codebook, se utlza la fase de clasfcacó de las MAE para obteer u proceso de búsqueda rápda, este proceso tee por fucó geerar efcetemete el couto de los ídces de clases a los cuales cada vector de etrada perteece, completado así la cuatfcacó vectoral. El proceso de geeracó del lbro de códgos de u cuatfcador medate el algortmo LBG es la técca más smple y amplamete usada. Debdo a esto, se ha decddo emplear este algortmo para geerar el lbro de códgos cal que usará el esquema propuesto e este trabao. La propuesta de usar Memoras Asocatvas Exteddas e este trabao se fudameta prcpalmete e la alta velocdad de procesameto, baa demada de recursos, alta mudad al rudo, y de que se trata de ua técca usada e la clasfcacó de patroes que a dfereca de otras téccas o requere coverger para realzar ua clasfcacó perfecta. La alta velocdad de procesameto que ua MAE puede geerar se debe a que éstas basa su fucoameto e las operacoes morfológcas de erosó y dlatacó, así, la compledad computacoal se ve reducda drástcamete ya que las operacoes utlzadas so muy smples: máxmos o mímos de sumas. 1.3 Obetvo El obetvo prcpal de este trabao es el de dseñar e mplemetar e u leguae de alto vel (C++ Bulder) u esquema de cuatfcacó de mágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas y el algortmo LBG y su aplcacó a la compresó de mágees. Para ello se cotempla las sguetes metas partculares: Implemetar el algortmo LBG para la geeracó del lbro de códgos cal. Implemetar la fase de apredzae de las MAE co los operadores prom, med, pmed y sum. 3

24 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas Implemetar la fase de clasfcacó de las MAE co los operadores prom, med, pmed y sum. Coutar las mplemetacoes aterores para obteer el esquema de cuatfcacó propuesto. Implemetar ua cuatfcacó vectoral co base e el algortmo LBG. Implemetar meddas de desempeño que permta evaluar el redmeto, co base e los parámetros de relacó señal a rudo y relacó de compresó, de los algortmos de cuatfcacó utlzados e este trabao. Implemetar ua terfaz de usuaro que faclte mapular e forma smple el esquema propuesto, permta vsualzar los resultados obtedos y permta compararlos co esquemas de cuatfcacó tradcoales. 1.4 Solucó propuesta Como e cualquer esquema de VQ, la propuesta de este trabao costa de dos procesos: la geeracó del lbro de códgos y la búsqueda del vector de recostruccó (proceso de codfcacó o proceso de cuatfcacó vectoral). E la geeracó del lbro de códgos se aplcará la fase de apredzae de la MAE sobre u lbro de códgos prevamete geerado medate el algortmo LBG, co la faldad de crear u lbro de códgos uevo deomado MAE-codebook. E el proceso de codfcacó, se propoe u algortmo de búsqueda de alta velocdad co base e la fase de clasfcacó de las MAE, este proceso geerará u couto de ídces de clases dode cada ídce tee ua correspodeca co cada vector de etrada Geeracó del lbro de códgos usado Memoras Asocatvas Exteddas El proceso de geeracó del lbro de códgos, co base e las MAE y el algortmo LBG, es fudametal e la obtecó del algortmo de búsqueda rápda, VQ-MAE, propuesto e este trabao. La Fgura 1.1 muestra el dagrama de bloques del proceso de geeracó del lbro de códgos. E este proceso se geera ua red asocatva aplcado la fase de apredzae de la MAE sobre u lbro de códgos geerado co el algortmo LBG y u couto de vectores de etreameto. Esta red asocatva represeta el llamado MAE-codebook y tee por fucó establecer ua relacó etre el couto de etreameto y el lbro de códgos LBG. El MAE-codebook se obtee e tres fases: Geeracó del lbro de códgos, Determacó del vector de recostruccó asocado a cada bloque de mage (couto de etreameto) usado la dstaca Eucldaa y Geeracó de u uevo lbro de códgos basado e MAE. 4

25 Itroduccó Fgura 1.1. Esquema del algortmo de geeracó del lbro de códgos basado e MAE Cuatfcacó Vectoral VQ-MAE. E u proceso VQ basado e u crtero de smlardad etre vectores de etrada y vectores de recostruccó, cada vector de etrada es reemplazado por el ídce del vector de recostruccó que preseta la correspodeca más cercaa. E cotraste co el proceso que geera al MAE-Codebook, la cuatfcacó vectoral usado el algortmo VQ-MAE es u proceso e demasía smple. Debdo a que la geeracó del MAE-Codebook es realzada usado el proceso de apredzae de las MAE, etoces, el VQ-MAE es llevado a cabo usado el proceso de clasfcacó de las MAE. La Fgura 1.2 muestra el dagrama de bloques del algortmo de búsqueda rápda para VQ co base e las MAE. 5

26 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas Fgura 1.2. Esquema del algortmo de búsqueda rápda basado e MAE. 1.5 Cotrbucoes La prcpal cotrbucó de este trabao de tess es la propuesta de u cuatfcador vectoral co base e las Memoras Asocatvas Exteddas, VQ-MAE, y su aplcacó a la compresó de mágees. VQ-MAE se matee compettvo e los parámetros de relacó señal a rudo y relacó de compresó co respecto a algortmos de VQ clásca como el LBG. 1.6 Orgazacó del documeto Ses capítulos forma la estructura de la tess, los cuales se descrbe a cotuacó. Capítulo 1. Itroduccó. Este capítulo es u breve resume del documeto, los prcpales temas tratados e este capítulo so la defcó de problema a resolver, la ustfcacó y la solucó propuesta. Capítulo 2. Atecedetes. El cotedo cal de este capítulo versa sobre los fudametos de la compresó de mágees hacedo éfass e la etapa de cuatfcacó y terma co el oblgatoro estado del arte que permte deducr cuál es el estado actual del área de cuatfcacó vectoral. 6

27 Itroduccó Capítulo 3. Memoras asocatvas, atecedetes. E este capítulo se cluye u estudo referete a las memoras asocatvas, presetado sus aspectos geerales y descrbedo alguos de los modelos represetatvos de esta área. Capítulo 4. Solucó propuesta, esquema VQ-MAE. Icalmete, e este capítulo se preseta los métodos utlzados e la solucó propuesta, para posterormete descrbr detalladamete el esquema VQ-MAE. El capítulo terma co u aálss de compledad, temporal y espacal, del VQ-MAE. Capítulo 5. Resultados expermetales. E este capítulo se muestra el desempeño del VQ- MAE tras ser sometdo a ua sere de expermetos. Capítulo 6. Coclusoes y trabao futuro. Este capítulo cotee las coclusoes que esta vestgacó ha dervado y propuestas de trabaos que le dará cotudad. 1.7 Artículos publcados 1. Guzmá-Ramírez, E., Ramírez, Mguel A. ad Progrebyak, O. (2011) Appled Exteded Assocatve Memores to Hgh-Speed Search Algorthm for Image Quatzato. Search Algorthms ad Applcatos book, ISBN: INTECH Publsher, pp Guzmá-Ramírez, E., Selee Alavarado, Mguel A. Ramírez ad Lus A. Rosaro (2010). A Effcet Morphologcal Assocatve Memores Hardware Implemetato for Patter Recogto Applcatos. IEEE Computer Socety Press, CERMA 2010 Proceedgs, IEEE Xplore. pp ISBN

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29 Capítulo 2 Atecedetes Este trabao de tess preseta u esquema de cuatfcacó vectoral medate memoras asocatvas. U cuatfcador vectoral es parte fudametal de u sstema de compresó de datos, por lo que e las prmeras seccoes de este capítulo se troducrá los fudametos de la compresó de mágees, e seccoes sguetes se profudzará e la etapa de cuatfcacó para falzar co la oblgatora seccó referete al estado del arte, lo que permtrá determar cómo se ecuetra el tema de la cuatfcacó vectoral al mometo de realzar la presete vestgacó y cuáles so las tedecas actuales e esta área. 2.1 Fudametos de la compresó de mágees Ua mage es ua represetacó de obetos de dversa ídole que estmula el setdo vsual de los seres vvos e dferetes maeras. Se puede observar que la palabra clave detro de la defcó de mage es represetacó. Ahora, la represetacó de dcha formacó se hace medate elemetos llamados datos. Hay que putualzar be la dfereca etre estos dos térmos (datos e formacó), ya que la mayoría de las veces se utlza como sómos y o lo so [20]. Etoces, los datos so ua forma de represetar la formacó. Así, ua msma formacó puede ser represetada por dsttas catdades de datos [20]. Por eemplo ua msma otca de algú acotecmeto, puede ser redactada tato e ua cuartlla como e ses de ellas, sedo que las dos redaccoes posee la dea 9

30 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas prcpal del eveto. S embargo, alguas veces, estas represetacoes de la formacó cotee datos repetdos o redudates, es decr, datos co poca o ula relevaca. La compresó de datos se puede defr como el proceso de reducr la catdad de datos ecesaros para represetar efcazmete ua formacó, e otras palabras, la elmacó de datos s relevaca o redudates. La compresó de mágees comprede u couto de téccas que se aplca a las mágees para almacearlas o trasmtrlas de maera efcete. Segú [21], es el proceso de reduccó del volume e datos para represetar ua determada catdad de formacó. Es decr, u couto de datos puede coteer datos redudates que so de poca relevaca o so datos que se repte e el couto, los cuales s se detfca puede ser elmados. E el caso de las mágees, se detfca varas formas de represetacó de la msma, de acuerdo a la forma utlzada se aplca al meos tres maeras posbles de reducr o elmar el úmero de datos redudates: Elmacó de códgo redudate, Elmacó de pxeles redudates y Elmacó de redudaca vsual Represetacó dscreta de ua mage Ua mage dgtal es u arreglo rectagular de putos, o elemetos de fotografía, orgazado e h flas y w columas. La expresó h w es llamada resolucó de la mage, y los putos so llamados pxeles. El térmo resolucó es també usado para dcar el úmero de pxeles por udad de logtud de la mage, sedo comú utlzar el térmo dp que sgfca putos por pulgada. Para el propósto de la compresó de mage esto es útl para dstgur los sguetes tpos de mágees: mage de dos veles (bara), e escala de grses ó mage e too cotuo. Las mágees costtuye ua dstrbucó espacal de la tesdad de luz de la escea capturada. Matemátcamete hablado, ésta dstrbucó espacal puede ser descrta como ua fucó cotua de dos varables espacales: F( z) f ( x, y) (2.1) Las computadoras o puede maear mágees cotuas, solamete arreglos de úmeros dgtales. Por lo tato, se requere represetar a las mágees como arreglos de putos de dos dmesoes. U puto sobre la cuadrcula bdmesoal es u pxel. U pxel represeta la tesdad de luz e la cuadrcula correspodete. E el caso más smple, los pxeles so localzados sobre ua cuadrcula rectagular (Fgura 2.1). La poscó del pxel esta dado e la otacó comú para matrces. 10

31 Atecedetes Fgura 2.1. Represetacó dscreta de ua mage dgtal e 2-D por arreglos de putos dscretos sobre ua cuadrcula rectagular Tpos de mágees E esta subseccó se descrbe e forma cocreta los tpos de mágees más comues, eemplos de ellos so mostrados e la Fgura Ua mage de dos veles (mage bara) es ua mage dode los pxeles puede teer uo de dos posbles valores, ormalmete referdo como blaco y egro. Cada pxel e tal mage es represetado por u bt, hacedo a este el tpo de mage más smple. 2. Ua mage e escala de grses (moocromátca) es aquella dode u pxel de la msma es represetado por m bts pudedo tomar 1 de 2 m toos de grs posbles (de 0 a 2 m -1). El valor de m es ormalmete compatble co u tamaño de byte; por eemplo, 4, 8, 12, 16,24 o algú otro múltplo coveete de 4 o de Ua mage e too cotuo es aquella que puede teer muchos colores smlares (o escala de grses). Cuado los pxeles adyacetes so dferetes por sólo ua udad, es dfícl para el oo humao dstgurlos. Por cosguete, tal mage podría coteer áreas co los colores que parece varar de forma cotua cuado el oo se mueve a lo largo de la zoa. U pxel e tal mage es represetado por u úmero grade úco o tres compoetes (e el caso de ua mage a color). Ua mage co too cotuo es ormalmete ua mage atural y es obteda por tomar ua fotografía co ua cámara dgtal, o escaeado ua fotografía o ua ptura. 11

32 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas Fgura 2.2. Clasfcacó de las mágees. (a) Image a 2 veles, mage bara, (b) Image e escala de grses, moocromátca, (c) Image e too cotuo Redudacas e las mágees El cocepto de redudaca hace refereca a aquellos datos que proporcoa formacó s relevaca. Detro del área de compresó de mágees, se puede dstgur y aprovechar tres tpos báscos de redudacas Redudaca de codfcacó Elmacó de códgo redudate. El códgo de ua mage represeta el cuerpo de la formacó medate u couto de símbolos. Luego etoces, el obetvo para elmar códgo redudate cosste e utlzar el meor úmero de símbolos para represetar la formacó (mage). Ua palabra de códgo (símbolo) permte represetar certa catdad de formacó. Se produce redudaca cuado las palabras del códgo preseta dsttas probabldades de ocurreca, pero posee u tamaño costate. Idealmete, a las palabras de u códgo se les debera asgar ua logtud proporcoal a su frecueca de ocurreca. E este caso es usual utlzar las téccas de compresó por codfcacó de Huffma y codfcacó artmétca los cuales utlza cálculos estadístcos para lograr elmar este tpo de redudaca y reducr la ocupacó orgal de los datos Redudaca etre píxeles Elmacó de pxeles redudates. La mayoría de las mágees preseta semeazas o correlacoes etre sus pxeles. Estas correlacoes se debe a la exsteca de relacoes estructurales o geométrcas etre los obetos de la mage, ya que al ser estos obetos reales, tee propedades morfológcas de cossteca y cotudad. Estas propedades determa correlacoes teras etre dferetes pxeles de ua mage. Estas correlacoes puede ser: de prmer orde, debdas a cotudad e los veles locales de lumosdad; de segudo orde, debdas a cotudad e los cotoros de los obetos; de orde superor, debdas, por eemplo, a la homogeedad de los patroes de textura de los obetos presetes. 12

33 Atecedetes Fgura 2.3. Redudaca de datos. (a) Imágees de fósforos e dferetes poscoes, (b) Hstogramas de brllo de las mágees de fósforos, (c) Coefcetes de auto-correlacó ormalzados a lo largo de ua líea. La Fgura 2.3, tomada de [20], muestra ua forma mportate de redudaca de los datos (ua drectamete relacoa co las correlacoes etre los pxeles de ua mage). Puesto que o so completamete aleatoras, la mayoría de sus pxeles se relacoa etre sí y es posble predecr razoablemete el valor de u determado pxel a partr del valor de sus vecos o vceversa, la formacó que aporta dvdualmete u pxel es relatvamete pequeña. La mayor parte de la cotrbucó vsual de u úco pxel a ua mage es redudate; podría haberse ferdo de acuerdo co los valores de sus vecos. La técca de compresó Lempel-Zv mplemeta algortmos basados e susttucoes para lograr la elmacó de esta redudaca Redudaca pscovsual Elmacó de redudaca vsual. Esta redudaca se debe a las característcas y lmtacoes del sstema vsual humao (SVH) y que éste respode co dferete sesbldad a la formacó vsual que recbe, es decr, exste formacó o cambos e la caldad de la formacó que o puede ser dstgudas por el SVH o a la que es meos sesble. Esta formacó tee meor mportaca relatva que otra e el proceso vsual ormal. Se dce que esta formacó es pscovsualmete redudate, y se puede elmar s que se altere o afecte sgfcatvamete la caldad de la percepcó de la mage. Por tato, se elma así lo que se cooce como redudaca vsual, producédose a la vez la pérdda de certas característcas de la mage. A modo de eemplo, el sstema vsual es mucho más receptvo a detalles fos e la señal de lumaca de la mage (brllo), que a detalles e la señal de cromaca (color). Otra característca del sstema vsual es que es meos sestvo a señales de alta frecueca que a señales de baa frecueca, por lo cual se codfca los coefcetes de alta frecueca co meos bts y los de baa co mayor úmero de bts. La elmacó de la redudaca pscovsual está relacoada co la cuatfcacó de los datos que permte represetar ua certa mage, lo que colleva a ua pérdda de datos rreversble. Téccas de compresó como JPEG, TIFF, EZW o SPIHT hace uso de la cuatfcacó, permtedo usar téccas que geera pérdda de datos Clasfcacó de los sstemas de compresó de mágees Los métodos de compresó se puede agrupar e dos grades categorías: métodos s pérdda de formacó y métodos co pérdda de formacó. Su aplcacó se realza de acuerdo al tpo de mage que se vaya a tratar, es decr, e alguas mágees o es permsble la pérdda de formacó e el proceso de compresó como por eemplo e mágees médcas, legales o mágees de astroomía. Metras que e otras mágees es posble permtr certo grado de error, auque mateedo la caldad de la mage, co la 13

34 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas faldad de optmzar la compresó de mágees, por eemplo e mágees de vdeocoferecas. Los métodos de compresó s pérdda de formacó (lossless) se caracterza porque la tasa de compresó que proporcoa está lmtada por la etropía (redudaca de datos) de la señal orgal. Etre estas téccas destaca las que emplea métodos estadístcos, basados e la teoría de Shao, que permte la compresó s pérdda. Por eemplo: codfcacó de Huffma, codfcacó artmétca y Lempel-Zv. Los métodos de compresó co pérdda de formacó (lossy) logra alcazar uas tasas de compresó más elevadas a costa de sufrr ua pérdda de formacó sobre la mage orgal. Por eemplo: JPEG, compresó fractal, EZW, SPIHT, etc. Para la compresó de mágees se emplea métodos lossy, ya que se busca alcazar ua tasa de compresó cosderable, pero que se adapte a la caldad deseada que la aplcacó exge sobre la mage obeto de compresó. Fgura 2.4. (a) Image orgal moocromátca co 256 veles de grs posbles, (b) Image co cuatfcacó uforme a 16 veles de grs, (c) Image cuatfcada a 16 veles co escala de grses meorada (IGS). La Fgura 2.4(a) muestra ua mage moocromátca co 256 veles de grs. La Fgura 2.4(b) muestra esta msma mage después de ua cuatfcacó uforme de 16 veles posbles. La relacó de compresó resultate es de 2:1. Se observa que aparece uos falsos cotoros e las regoes que era suaves e la mage orgal. Este es el efecto vsual atural de ua represetacó más basta de los veles de grs de la mage. La Fgura 2.4(c) lustra las mportates meoras que se puede obteer cuado el proceso de cuatfcacó aprovecha las partculardades del sstema vsual humao. Auque la relacó de compresó resultate de esta seguda cuatfcacó també es 2:1, se reduce amplamete la preseca de falsos cotoros a costa de la troduccó de certa graulosdad. El método utlzado para producr este resultado se cooce como Cuatfcacó co escala de grses Meorada (IGS, Improved Gray-Scale Quatzato). Este método recooce la sesbldad herete del oo a los bordes y los suavza añadedo a cada pxel u úmero pseudo-aleatoro, que se geera a partr de los bts de meor peso de los pxeles vecos, ates de cuatfcar el resultado. Puesto que los bts de meor peso so bastate aleatoros, esto equvale a añadr certa aleatoredad, e fucó de las característcas locales de la mage, a los bordes artfcales que aparecería debdo a los falsos cotoros. 14

35 Atecedetes Compresor de mágees La compresó de datos es el proceso medate el cual se cosgue represetar certo volume de formacó usado la míma catdad de datos. Este tpo de trasformacoes so útles porque permte ahorrar recursos de almaceameto y de trasmsó. Los compresores de datos so codfcadores uversales, capaces de comprmr cualquer secueca de datos s e ella se detecta y elma redudaca estadístca. La compresó de mágees es u proceso semeate, pero los datos comprmdos sempre so represetacoes dgtales de señales bdmesoales. Los compresores de mágees explota la redudaca de codfcacó, etre pxeles y pscovsual. De esta forma, los veles de compresó que se puede cosegur aumeta sesblemete. Icluso comprmdas, las mágees dgtales requere grades catdades de memora. Debdo a este factor, exste báscamete dos tpos de compresores de mágees: compresores reversbles o compresores s pérdda (lossless compressor) y compresores rreversbles o compresores co pérddas (lossy compressors). Estos últmos, a costa de elmar la formacó meos relevate para el observador, alcaza cotas de compresó muy superores. El meor eemplo lo teemos e el estádar de compresó JPEG2000. Como ya se mecoó e el subtema precedete, exste stuacoes e la que o es aceptable gú deteroro de la mage. Esta restrccó vee mpuesta porque a pror toda la formacó coteda, cluso la que es cosderada como rudo, se cosdera mprescdble. Precsamete por la exsteca de este rudo los veles de compresó s pérdda que se espera so e geeral bastate modestos. Típcamete, los fcheros comprmdos so la mtad de largos que el fchero orgal. E muchas de las aplcacoes dode se maee mágees, la ecesdad de compresó provee prcpalmete de problemas de trasmsó y mapulacó de la formacó, y e meos ocasoes por problemas de almaceameto. Esta stuacó es especalmete certa e el caso de las mágees. Evdetemete, almacear el doble de mágees ya es ua gra vetaa, pero dode realmete se obtee mayor provecho de su compresó es e la trasmsó ya que trasmtr ua mage comprmda puede dvdr el tempo por la mtad, lo que s duda costtuye u gra ahorro. Esto es especalmete certo cuado se trasmte a través de caales letos como el teret. La Fgura 2.5 muestra u dagrama de bloques de u compresor de mágees, dode se puede dstgur 3 etapas: Trasformacó, Cuatfcacó y Codfcacó. Fgura 2.5. Elemetos de u compresor de mágees. 15

36 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas Trasformacó Detro de u sstema de compresó de mágees el prmer proceso aplcado a la mage orgal es la trasformacó. La trasformacó tee como fucó prmordal la reduccó de la depedeca etre pxeles de la mage logrado co ello reducr la redudaca espacal. E esta prmera fase o se logra gú tpo de compresó de los datos procesados, por tato es u proceso reversble; la fucó prcpal de la trasformacó es cambar la formacó de domo, lo que facltará la compresó e las etapas sguetes [27]. Se dspoe de varas téccas ó métodos matemátcos que puede ser usados e esta fase, pero dos de ellas ha sdo las más utlzadas para este propósto: la trasformada dscreta del coseo (DCT, Dscrete Cose Trasform) y la trasformada dscreta wavelet (DWT, Dscrete Wavelet Trasform). La DCT perteece a la famla de las trasformadas susodales desarrolladas por Ja A. K. [35]. Su lógca trata de mapear los pxeles uo a uo y preseta las sguetes característcas: evtar pérdda de formacó, lo que la hace ua técca reversble, y ula compresó de datos. La trasformacó usado la técca DCT es u proceso que se lleva a cabo dvdedo la mage e bloques, sedo los tamaños de bloques más comúmete utlzados los de 8x8 y 16x16 [46]. La seguda técca matemátca amplamete empleada e la compresó de mágees es la DWT, dfredo de la DCT e que ésta se aplca a mágees completas, hecho que hace que esta trasformada requera de ua gra catdad de recursos de memora durate su operacó. Esta técca procesa la mage e dferetes etapas que permte obteer la descomposcó Wavelet de la mage. Alguos aspectos que puede ser cosderados e la eleccó de la técca de trasformacó que se utlzará e la compresó de algú tpo específco de mage so [27]: 16 Los datos e el domo de la trasformada debe de estar separados e compoetes co ua míma terdepedeca. La mayor parte de la eergía e los datos trasformados debe estar cocetrada e u mímo de valores. La trasformada debe ser reversble. La trasformada debe ser computacoalmete tratable (usar u bao requermeto de memora almaceable, usar ua precsó artmétca lmtada y u bao úmero de operacoes artmétcas) Cuatfcacó El trabao presetado e esta vestgacó versa sobre este tema, por lo que se dedcará el apartado 2.2 para hacer ua exhaustva descrpcó de esta etapa de u compresor de mágees Codfcacó La tercera etapa que se desarrolla durate la compresó de mágees es el codfcador, éste es u método de codfcacó de formacó basado e parámetros estadístcos y tee la

37 Atecedetes fucó de asgar u códgo a cada símbolo que etrega el cuatfcador. La etapa de codfcacó es capaz de explotar o reducr la redudaca de codfcacó. E forma geeral, al codfcador se le puede defr como ua fucó fc que asoca u couto de símbolos X, a u alfabeto de códgos C, co el propósto de reducr el úmero de bts utlzados e su represetacó; la expresó matemátca que defe a esta fucó es: fc : X C. Este proceso matee ua correspodeca uo a uo etre los símbolos fuete y los símbolos del alfabeto de códgos, garatzado co esto la reversbldad del proceso [27]. Ua vez que se tee la mage trasformada y cuatfcada, ésta cotee típcamete ua catdad pequeña de coefcetes dsttos de cero y ua gra catdad de coefcetes co valor cero. Ua mage co estas característcas o estructura se puede comprmr efcetemete de acuerdo al sguete proceso: Reordeameto de los coefcetes cuatfcados. Codfcacó por logtud de seres o codfcacó de la carrera (RLE ru-legth ecodg). Codfcacó por etropía. E base al proceso ateror que volucra 3 pasos; se usa dferetes algortmos e cada uo de ellos como se mecoa a cotuacó: Cuado la mage es sometda al proceso de trasformacó, este proceso dea ua dstrbucó de coefcetes co ua estructura fa. S se utlza la DCT, el coefcete de la esqua superor zquerda represeta el promedo de la tesdad del bloque; a partr de este puto, desplazádose haca la derecha, los coefcetes va represetado frecuecas horzotales más altas y co u desplazameto haca abao los coefcetes va represetado frecuecas vertcales más altas. Ahora be, s se utlza la DWT la relacó exste etre coefcetes de dferetes veles, debdo a que cada coefcete tee relacó co los coefcetes de veles aterores. Además, se cooce que usado la DCT y ua vez aplcado el proceso de cuatfcacó, los coefcetes dsttos de cero e cada bloque de la mage geeralmete quedará agrupados e la esqua superor zquerda del msmo, es decr, la DCT cocetra su eergía e los coefcetes e esta esqua. Coocedo esto, se recomeda reordear la dstrbucó de estos coefcetes medate la técca de exploracó permtedo adecuar los coefcetes de forma descedete segú su probabldad permtedo así ua codfcacó más efcete. Se puede usar dos esquemas de reorgazacó: zg-zag o zgzag modfcado s se utlzó la DCT. Por otro lado, s se utlza la DWT, las téccas de reordeameto de coefcetes se apoya de algortmos que explota la correlacó etre coefcetes de dferetes veles; debdo a que e la trasformacó wavelet cada coefcete tee relacó co coefcetes de veles aterores. Los algortmos que aprovecha estas propedades e este paso so: EZW, SPIHT y EBCOT. El paso defdo como codfcacó por logtud de seres, es u método muy secllo, puesto que su fucoameto se basa e la búsqueda de repetcoes cosecutvas de u símbolo para posterormete sustturlo por u símbolo especal, el símbolo a codfcar y el 17

38 Cuatfcacó Vectoral de Imágees co base e Memoras Asocatvas Exteddas úmero de veces que se repte [18]. Algortmos que aprovecha esta codfcacó so: BMP, PCX, JPEG, auque usa cada uo métodos dferetes de mplemetacó. Falmete para la codfcacó por etropía dode etropía dca el límte teórco para la compresó de datos, así como també medrá la catdad de formacó meda de ua fuete. El valor de la etropía está ítmamete lgado co la efceca que puede alcazar los algortmos de codfcacó, etededo por efceca a las represetacoes que requera meor catdad de formacó. Los codfcadores por etropía so aquellos que cosdera las característcas estadístcas de la fuete de formacó a codfcar, es decr, toma e cueta la probabldad de aparcó de los símbolos al mometo de asgarles los códgos del alfabeto [27]. La codfcacó por etropía es u mapeo de u alfabeto fuete de dmesó m, represetado por X { x 0 m}, a u alfabeto de códgos, { c C( x ) 0 m}, co el propósto de mmzar el tamaño del alfabeto fuete. S la probabldad del símbolo x e el alfabeto fuete p ( x ), la logtud esperada (e bts) de u mesae compuesto de símbolos es: 18 R p( x ) l( C( )) x (2.2) Dode l ( c ) es la logtud (e bts) del códgo c. Para que el proceso sea reversble es ecesaro que exsta u códgo por cada símbolo fuete, es decr, que se trate de u mapeo uo a uo. Shao e sus trabaos acerca de la teoría de la formacó establecó que la etropía de ua fuete es el límte feror del úmero medo de bts que so ecesaros para codfcar las saldas de dcha fuete [49]. Exste dversos algortmos que se aproxma a este límte, etre los que destaca so la codfcacó Huffma [33] y la codfcacó artmétca [55], estos algortmos també so cosderados codfcadores de logtud varable e vrtud de que asga códgos más pequeños a los símbolos fuete más probables. 2.2 Cuatfcacó El procesameto de mágees estátcas así como el vdeo y la vsó por computadora se ha covertdo paulatamete e u área de vestgacó mportate debdo a las uevas tecologías dspobles. Sus campos de aplcacoes so dversos y se extede al procesameto de vdeo, fotografía dgtal, vsó dustral, mágees médcas, restauracó e terpretacó de mágees por satélte o de telescopos, así como el arte por mecoar sólo alguas. Depededo del campo de estudo, el térmo cuatfcacó puede tomar dferetes cootacoes. E los sguetes párrafos se explcará el térmo cuatfcacó cuado se usa e la compresó de mágees Itroduccó Como se ha mecoado e párrafos aterores, la cuatfcacó es la seguda etapa del proceso fal y para ello se espera obteer ua alta relacó de compresó por medo de la reduccó del úmero de bts ecesaros requerdos para almacear la matrz cuatfcada ya que el trasformador o fue capaz de reducr el espaco de almaceae que utlza la matrz

39 Atecedetes de pxeles orgal. Y e esta etapa del proceso, los datos de etrada que recbe el bloque del cuatfcador es ua matrz de coefcetes trasformados. Es de mportaca mecoar que este proceso geerará pérddas de formacó rreversbles, por lo que se tedrá mplcacoes de mportaca tato e la compresó como e la caldad de la mage recostruda. Como eemplo smple de cuatfcacó se puede mecoar que el redodeo es e sí u tpo elemetal de cuatfcacó sobre u valor o couto de valores [23]. Cualquer úmero real x puede ser redodeado al etero más cercao Defcó de u proceso de cuatfcacó (compresó de mágees) Se etede por cuatfcacó, al proceso a través del cual se toma u couto de valores cotuos y estos valores so aproxmados a otro couto de valores ftos. Este proceso de cuatfcacó se puede desarrollar de dos maeras: Sobre coefcetes dvduales (cuatfcacó escalar, SQ, Scalar Quatzato) y sobre u grupo de coefcetes (cuatfcacó vectoral, VQ, Vectoral Quatzato). Basádose e la defcó ateror se puede putualzar que la fucó prcpal de esta fase es lograr ua alta relacó de compresó a la mage trasformada (matrz de datos de salda), elmado parte de la precsó de los valores que cotee cada coefcete trasformado e la matrz, logrado por tato, ua reduccó de bts que srve para represetar cada coefcete trasformado [44]. El cuatfcador está dseñado para dsmur la redudaca pscovsual o també llamada redudaca espacal Tpos de cuatfcacó Para poder mmzar los efectos egatvos del error de cuatfcacó e el procesameto de señales dgtales (audo y vdeo), se utlza las dsttas téccas de cuatfcacó que a cotuacó se descrbe: Cuatfcacó Uforme. Es el cuatfcador más smple. E los cuatfcadores uformes (o leales) la dstaca etre los veles de recostruccó es sempre la msma. No hace gua suposcó acerca de la aturaleza de la señal a cuatfcar, de ahí que o proporcoe los meores resultados. S embargo, tee como vetaa que so los más fácles y meos costosos de mplemetar (Fgura 2.6). Todos sus tervalos de cuatfcacó tee el msmo tamaño (se suele deotar como ); co la salvedad del prmer y últmo tervalo s la señal de etrada o está acotada. Los valores de recostruccó está gualmete espacados, co el msmo tamaño, que las froteras de decsó. 19