CONTENIDO. Resumen Teórico 1

Transcripción

1 ONENIDO REUMEN REUMEN EÓRIO INRODUION Ore de lo uelo o aurado PROPIEDADE DE LA FAE Y RELAIONE ENRE ELLA Fae comoee Proedade de la fae dvduale eoría de la uccó del uelo: Relacoe volume - maa (Proedade ídce) Relacoe báca volume-maa ambo e la relacoe volume-maa VARIABLE DE EADO Hora de la decrcó del eado de eoe Varable de eado ara uelo o aurado Ora combacoe de varable de eado Lo uelo aurado como cao eecal de o aurado LEYE DE FLUJO Flujo de aua Flujo de are Relacó Ere El oefcee De Permeabldad Del Are Y La uccó Dfuó Del Are A ravé Del Aua FLUJO EAIONARIO Flracó MODELADO NUMÉRIO DEL FENÓMENO DE ONOLIDAIÓN EN UELO NO AURADO EUAIONE DE GOBIERNO Equlbro mecáco Parámero de la eó efecva Deermacó del facor correcvo Deermacó de m MODELO DE FLUJO Fae aua Fae are Imlemeacó de la curva caraceríca uelo - aua DEFORMAIÓN DEL PORO DE AGUA Y DEL PORO DE AIRE EUAIONE QUE GOBIERNAN LA ONOLIDAIÓN NO AURADA...68 Reume eórco

2 3.- DIREIZAIÓN MEDIANE EL MÉODO DE LO ELEMENO FINIO MODELO ADOPADO OMPARAIÓN ON ORA FORMULAIONE omaracó de coefcee EJEMPLO DE ÁLULO INRODUIÓN EJEMPLO EJEMPLO 2: EJEMPLO ONLUIONE Y LÍNEA FUURA REFERENIA...9 Reume eórco 2

3 REUMEN Ee rabajo reea ua maera rácca de abordar el cálculo de dacó de eoe ercale durae el roceo de cooldacó e uelo o aurado. El modelo de deformacó e baó e la eoría de la elacdad y el de flujo ara la fae aua e la leye de Darcy y de coervacó de la maa de fludo, el de flujo ara la fae are e baó, ademá de la aeror, e la ley de Fck. Ambo modelo e acolaro a ravé de lo arámero de eó efecva, edo u cóa relevae lo delazameo e la fae ólda y la reoe de oro e la fae aua y are. E el aíulo e realza u dearrollo eórco de la mecáca de uelo o aurado, abordado lo ema ecearo ara la comreó del rabajo realzado, ademá de ua reeña hórca. E el aíulo 2 e decrbe la formulacó adoada, exlcado lo arámero ecearo, ademá e decrbe la obecó de lo facore (coefcee de Bo) y m (comoee de la comrebldad del uelo co reeco a u cambo e la uccó). E el aíulo 3 e reea la olucó del ema de ecuacoe adoado medae la ulzacó del méodo de lo elemeo fo y la comaracó co ora eoría de cooldacó or medo de u coefcee. E el aíulo 4 e reea re ejemlo caraceríco de cooldacó e uelo, comezado or el cao udmeoal de erzah ara uelo aurado y falzado co ua zaaa corrda co mallado rreular. Falmee e reea la ocluoe del rabajo realzado y la líea a eur e veacoe fuura. Reume eórco 3

4 .- Reume eórco aíulo Reume eórco e racrbe a couacó u reume eórco co lo ema de la mecáca de uelo ara uelo o aurado ecearo ara la comreó e erreacó del feómeo de cooldacó e lo mmo. e raará rmeramee re ema rcale. El rmero o la roedade báca de cada fae de u uelo o aurado, ea formacó e eceara ara decrbr el comorameo del uelo como u ema de fae, abordado la relacoe volume maa, má uada ara reolver roblema e eería. El eudo raará acerca de la varable de eado, lueo e decrbrá la leye de flujo ara aua y are, y falmee e comeará acerca de Flujo e medo oroo..- INRODUION E el uelo e eado o aurado coexe re fae, ólda, líquda y aeoa. Yohím y Oerber (963) reume lo comoee rcale de cada ua de dcha fae. Fredlud y Moreer (977), embaro, codera que el uelo o aurado e uede raar como u ema co cuaro fae, añadedo a la aerormee cada la "membraa corácl" roducda or la erfae ere la fae líquda y la fae aeoa (fura l). eú dcho auore e oble hablar de ea cuara fae or cuao dcha erfae ee roedade dferee a lo maerale que la rodea y ee uo líme defdo. Por ejemlo, la "membraa corácl" e meo dea que el aua de la fae coua, u coducvdad érmca e mayor y u roedade brrefree o mlare a la del helo (Fredlud (977)). A efeco de ee rabajo e eurá el crero radcoal de coderar al uelo e eado o aurado como u ema rfáco or cuao la "membraa corácl" vee coderada mlícamee al eudar el comorameo cojuo de la fae líquda y aeoa co u roedade. Reume eórco 4

5 .. Ore de lo uelo o aurado Aededo a u ore, lo uelo o aurado e uede clafcar e aurale y arfcale. De ere lo rmero e ha decro cao e la bblorafía ao e uelo edmearo, ya ea eólco, aluvale, coluvale, ec., como e uelo reduale. Debdo a u roceo de formacó, lo uelo edmearo uede habere deoado e ambee acuoo o o acuoo. E el rmer cao, roceo de deceo del vel de la uerfce lbre del aua haa quedar or debajo del erreo y u oeror deecacó uede orar u eado o aurado del uelo deoado. Ello mlca ua mayor robabldad de aarcó de eo feómeo e zoa co clma árdo, dode dcha deecacó e má acuada. embaro o ólo lo aee clmáco uede favorecer dcho feómeo o que oro, como uede er la veeacó, ora roceo mlare or aborcó del aua ercal. Ea deecacó afeca a u deermado eeor uerfcal de erreo, que e zoa de clma Mederráeo uede er de haa m..e. de lo Eado Udo Aola ur de la Ida Afrca del ur Afrca Occdeal Bral 6 a 23 m 8 m 8 a 5 m 9 a 8 m a 2 m a 25 m Eeore íco de uelo reduale (Lambe ywhma (968)). Lo uelo edmearo deoado e ambee o acuoo uede ear omedo aáloamee a cambo de humedad que lo haa aar or eado o aurado. U ejemlo íco lo couye lo loe que cubre exea reoe de la Uó ovéca, Eado Udo, Rumaa, Huría, ha, Ida y oro aíe, udedo eer ceo de mero de eeor (Abelev (975)), o, e Eaña, lo lmo yeífero de Araó (Faraco (972)). E el cao de lo uelo reduale u eeor deede de la relacó ere la érdda de maeral or el arrare que ueda roducr dferee aee y la velocdad de meeorzacó de la roca marz. Dero de lo uelo arfcale e ecuera lo roducdo or el hombre, como o lo uelo comacado dueo e erralee, rea, ec. ulzado e eado o aurado bucado el ómo ara u comacacó. eú Barde (965) exe mlude ere el comorameo de uelo arfcale comacado y el de uelo aurale deecado, que uede ermr ufcar u raameo, aú cuado ambo maerale ee alua roedade dferee (lo uelo comacado or el lado eco coee robablemee aluo hueco de are mayore que lo uelo deecado)..2- PROPIEDADE DE LA FAE Y RELAIONE ENRE ELLA A u uelo o aurado e lo defe como u ema rfáco, embaro, el morae rol realzado or la erfae aua are (o membraa corácl (coracle k)) ha eerado u cluó como fae adcoal al coderar cero mecamo fíco, be lo aeror e Reume eórco 5

6 cero, a ea fae ólo e la edrá e cuea eórcamee y ervrá ara deermar lo do coefcee que re el comorameo del uelo. uado la fae are e coua la membraa corácl eracúa co la arícula del uelo e fluye e el comorameo mecáco del uelo. Al dejar de er couo, aado a er burbuja de are ocluda, el fludo e ora fcavamee comreble. Podemo dealzar u elemeo de uelo o aurado, eú la uee fura: Fae de u uelo o aurado eú Fredlud y Moreer (977). y rereearlo equemácamee, eú la uee: V mc V Are Pel corácl V V Aua V óldo Mera que la fura aeror muera u ruroo darama de cuaro fae ara uelo o aurado, equemazado la muera dealuzada, la fura uee muera u darama mlfcado o rfáco, que erá uado ara decrbr la roedade volume maa debdo a Reume eórco 6

7 que el eeor de la membraa corácl del orde de ua oca molécula o fluye e la deermacó de ea roedade: V Are V V Aua V óldo.2. Fae comoee Medae el uee equema odemo vualzar la comocó de la fae de u uelo o aurado: Parícula ólda adorbda Fae ólda Aua lbre Are vaor lbre duelo Fae aeoa Fae líquda ale Duela - Fae ólda La arícula de uelo, que comoe la fae ólda, uede reear caraceríca alamee varable de ua a ora. Proedade como u amaño (raulomería), forma, exura, comocó meralóca, cofuracó craloráfca, ec. uede er fudameale e u comorameo mecáco. E coocda, or ejemlo, la flueca que ee la cara elécrca de la arícula, u caacdad de cambo caóco o la formacó y varacó de la caa doble dfua. Reume eórco 7

8 La erucura de la arícula ólda e eecalmee morae e el cao de uelo e eado o aurado debdo a la flueca que ee e el efeco del eado eoal rovocado e la erfae ere dcha arícula, el aua y el are. Aí, or ejemlo, la comacacó or el lado eco o húmedo del ómo uede roducr erucura da co la coecuee reuea dferecada. E coecueca la erucura del uelo e u facor de ra moraca ara redecr u reuea y e uede decr, de acuerdo co -Lambe y Whma (968), que el coocmeo de la comocó de u arícula dvduale, be roorcoa u coocmeo báco de u comorameo ee oca relacoe úle co él. De odo ello e deduce la dfculad de obeer el comorameo macroerucural del uelo a arr de u roedade mcroerucurale. e ha elaborado, embaro modelo que relacoa uo y oro vel e aeco arcale. - Fae líquda La fae líquda la comoe fudamealmee el aua. Químcamee ee aua e uede clafcar e re o: el aua hrocóca, adorbda e la arícula o formado are de la caa doble dfua, que o uede er earada or accoe hdrodámca, el aua calar, codcoada or la fuerza calare del uelo, y el aua ravacoal, que uede er earada e codcoe de dreaje lbre or ravedad. La do úlma o la que e uede mover or accoe hdrodámca (aua lbre) (Lambe (958)). El aua uede coeer ale duela que aora caoe a la caa doble dfua. E coocda la flueca que la execa y caldad de eo caoe uede eer e el comorameo del uelo, udedo rovocar oable varacoe volumérca o de reeca. kemo y Norhey (952) dca como la reduccó de ale e el aua ercal uede rovocar ala evdade e el uelo, udedo rovocar eabldade de rade maa de erreo (Greere (98)). - Fae aeoa La fae aeoa eá fudamealmee comuea or are. Ua caraceríca morae del are e u comrebldad, e corae co la comrebldad co que habualmee e raa el aua. omo e abdo, el comorameo de lo ae y cocreamee la relacó ere u volume, la reó y la emeraura, uede er aroxmada ara ervalo equeño y vele bajo de reó or medo de la ley eeral de lo ae erfeco (Barro (96)). - Ieraccó ere la fae Exe eraccoe ere la fae líquda y aeoa. Por ua are el aua eá e equlbro co u vaor, que forma are de la fae aeoa. La reó de vaor, o reó a la que el líqudo y u vaor eá e equlbro deede de dvero facore como o la emeraura, la reó arcal del are o la curvaura de la uerfce del líqudo (ecuacó de elv). De ee aíulo e odrá coclur la ra dfculad que fca el deducr comorameo macroerucurale eerale a arr de eudo mcroerucurale. E realdad ée e u roblema oco reuelo y eraña ua remeda comlejdad, auque e ocaoe la caraceríca mcroerucurale ueda dervar comorameo cualavo, e la formulacoe reeada e aíulo 2, e euda el uelo lobalmee. Reume eórco 8

9 .2.2 Proedade de la fae dvduale Ae de abordar el ema del comorameo de u ema de uelo, covee eeder la roedade báca de la arícula de uelo, are, aua y membraa corácl, de la que olo e raa la eó uerfcal. Dedad y volume eecífco ada fae del ema ee u roa dedad ρ, obeda a arr del darama aeror, a la vera de la dedad e la deoma volume eecífco v o, ambé uaremo habualmee el eo eecífco ( γ. ρ ) - Parícula ólda La dedad de la arícula ólda, e defe como: M ρ (.2-) V Pero eeralmee e la exrea a arr de ua varable admeoal deomada ravedad eecífca G; defda como la relacó ere la dedad de la arícula de uelo y la del aua a 4 bajo cera codcoe de reó amoférca. E el ema Ieracoal e la deoma dedad relava de la arícula de uelo. -Gravedad eecífca o dedad relava de la arícula de uelo G ρ ρ (.2-2) - Fae aua e defe u dedad como: ρ M V (.2-3) - Fae are La dedad del are uede exreare como: M ρ (.2-4) V -Volume eecífco de are : Reume eórco 9

10 V v (.2-5) M El are e comora como mezcla de varo ae, ademá de ua cadad varable de vaor de aua. La mezcla e deoma are eco (dry ar) cuado o hay vaor de aua, y are húmedo (mo ar) cuado ee vaor de aua. Puede coderare que el are eco o húmedo e comora como u a deal bajo la reoe y emeraura comúmee ecorada e eería eoécca. La ley de lo ae deale uede er ecra: M V R (.2-6) W dode: am reó abolua del are reó de are medda. am reó amoférca. V volume de are. M maa de are. W maa molecular de are (/mol) R, coae. El lado derecho de la ecuacó aeror e coae ara u a e u ema cerrado co ua maa y emeraura coae. Bajo ea codcoe odrá er re-ecra como Ley de Boyle. V 2 V2 (.2-7) rabajado co (.2-4) y (.2-6) obeemo ua ecuacó ara la dedad del are. W ρ (.2-8) R La maa molecular de are, W, deede de la comocó de la mezcla de are eco y vaor de aua. De la comocó del are, el róeo y el oxíeo, o eecalmee coae e la amófera, el dóxdo de carboo (O 2 ) deederá de la codcoe ambeale (como el rado de uo de combuble fól). embaro, el comoee del are que má uede varar e el vaor de aua (u orceaje uede varar de.2 % a 4-5 %). La maa molecular de are e afecada or el cambo de cualquer comoee, coecueemee eo afeca la dedad del are. La coceracó de vaor de aua e el are, eá exreada comúmee e érmo de humedad relava: Reume eórco

11 dode: RH v v RH () (.2-9) Reume eórco v Humedad Relava Preó arcal de vaor de aua e el are(ka) v Preó de auracó de vaor de aua a la mma emeraura odo lo fludo ree u cambo de forma o ua accó de czallameo. Ea reeca eá exreada or la roedad deomada vcodad. La vcodad abolua (o dámca) µ, de u fludo eá defda como la reeca del fludo a ua fuerza de czallameo alcada medae do laca que e delaza relavamee, co el fludo ere amba. La vcodad abolua deede de la reó y la emeraura. embaro la flueca de la reó e derecable ara el rao de reoe ecorado e la alcacoe má eerale de la eería cvl. e ha demorado que la vcodad de lo líqudo decrece ae el cremeo de la emeraura, mera que la vcodad del are crece cuado la emeraura aumea. El are y el aua uede combare e mezcla mcble e mcble. La mezcla mcble e ua combacó are lbre y aua ua eraccó, y e caracerza or la earacó roducda or la membraa corácl. La mezcla mcble de are y aua uede eer do forma. Prmero are duelo e aua que uede ocuar aroxmadamee u 2% del volume co aua. eudo, el vaor de aua uede reeare e el are. - eó uerfcal La erfae aua are (o membraa corácl) oee ua roedad deomada eó uerfcal. El feómeo de la eó uerfcal reula a arr de fuerza ermoleculare que acúa obre la molécula e la membraa corácl, ea fuerza o dferee a la acuae e la molécula e el eror del aua, eú la uee fura: Ua molécula e el eror del aua exermea fuerza uale (o debalaceada) e oda dreccoe. Ua molécula de aua de la membraa corácl exermea ua fuerza debalaceada haca el eror del aua. Para que la membraa corácl eé e equlbro, deberá eerare ua fuerza de eó a lo laro de la membraa corácl. A la roedad de ejercer ea eó e la deoma eó uerfcal, la eó uerfcal e aecal a la uerfce de la membraa corácl. La eó uerfcal hace que la membraa corácl e comore como ua membraa eláca. Ee comorameo e ual al de u lobo flado que ee ua reó mucho mayor adero que afuera. ua membraa bdmeoal flexble eá ujea a reoe dferee de cada lado, ea aume ua curvaura cócava haca el lado de mayor reó, y ejercerá ua eó e la membraa haa reablecer el equlbro. La dfereca de reó a ravé de la uerfce curva uede relacoare a la eó uerfcal y el rado de curvaura de la uerfce medae la coderacó del equlbro e la membraa. La reoe acuae e la membraa o u y u u. La membraa ee u rado de curvaura R y ua eó uerfcal. La fuerza horzoale e equlbra a ambo lado de la membraa, ara el equlbro e la dreccó vercal, e requere que:

12 2* *eβ 2* u *R * eβ (.2-) u (.2-) R Ea ecuacó demuera que la dfereca de reó a ravé de ua uerfce bdmeoal co u rado R y ua eó uerfcal. Para uerfce co forma de lla de moar o alabeada (rdmeoale). La ecuacó aeror, e raforma eú la ecuacó de Lalace e: El feómeo decro uede obervare e la uee fura: u * (.2-2) R R 2 el rado de curvaura e el mmo e oda la dreccoe: 2* u (.2-3) R E u uelo o aurado la membraa corácl eá ujea a ua reó de are rade que la reó del aua. que e má La dfereca de reó ( ) e coocda como uccó marcal, la dfereca de reó ocaoa que la membraa corácl e curve eú (.2-3): Reume eórco 2

13 ( ) 2 (.2-4) R ( ): uccó marcal o dfereca ere la reoe del oro de are y de aua, acuae obre la membraa corácl. La (.2-4) e cooce como ecuacó calar de elv. la uccó calar crece, el rado de curvaura decrece, a la membraa corácl curvada e la deoma frecueemee meco. la dfereca de reó e vuelve cero, el rado de curvaura ede a fo, or lo ao ua uerfce de erfae are aua, exrá olo la uccó marcal e vuelve cero..2.3 eoría de la uccó del uelo: El coceo eórco de la uccó de uelo fue dearrollado a rco de lo, dearrollado ua eoría rcalmee ara ema aeo aua uelo. La moraca de la uccó e la exlcacó del comorameo mecáco de lo uelo o aurado e roblema de eería fue roducda or el Road Reearch Laboraory de Ilaerra. E 965 e rodujo ua defcó cuafcada de la uccó y u comoee a arr de u coexo ermodámco. La uccó e referda comúmee como el eado de eería lbre del aua del uelo. La relacó ermodámca ere la uccó (o eería lbre del aua del uelo) y la reó arcal del vaor de aua del oro uede ecrbre como: R. u Ψ.l v ωo. ωv u v v o (.2-5) v o : volume eecífco del aua o vera de la dedad del aua ρ ω 8,6 kmol. : maa molecular del vaor de aua ( ) v u v : reó arcal del vaor de aua del oro. u v o : reó de auracó del vaor de aua obre ua uerfce laa de aua a la mma emeraura. La (.2-5) muera que el eado de refereca ara cuafcar lo comoee de la uccó e la reó de vaor obre ua uerfce de aua ura. El érmo u v u vo e llama humedad relava RH (%). eleccoamo ua emeraura de refereca de 2, la coae de (.2-5) oma u valor de a, or lo que e la uede reecrbr como ua relacó fja ere la uccó oal y la reó de vaor relava. u v Ψ * l (.2-6) u v o Ψ : uccó oal o uccó del uelo. Valore meore que % de RH e u uelo dcaría la reeca de uccó e la mma. e abe ambé que la uccó uede er exremadamee ala, or ejemlo ara RH 97%, Ψ 8. a. El rao de uccoe e eería eoécca correoderá a ala humedade relava. Reume eórco 3

14 - omoee de la uccó del uelo. A la uccó del uelo e la cuafca e fucó de RH, ambé deomado uccó oal, eá formada or do comoee: marc uco & omoc uco. Podemo defr de la uee maera: omoee marcal o calar de la eería lbre: e érmo de uccó, e la uccó equvalee dervada de la medcó de la reó arcal del vaor de aua e equlbro co el aua del uelo, mlar a la reó arcal del vaor de aua e equlbro co ua olucó déca, e comocó, al aua. omoee omóca de eería lbre: e érmo de uccó, e la uccó equvalee dervada de la medcó de la reó arcal del vaor de aua e equlbro co ua olucó déca e comocó a la del aua del uelo, emejae a la reó arcal del vaor de aua e equlbro co el aua ura lbre uccó oal o eería lbre del aua del uelo: e la uccó equvalee dervada de la medcó de la reoe arcale del vaor de aua e equlbro co ua olucó déca e comocó a la del aua del uelo, emejae a la reó arcal del vaor de aua e equlbro co el aua ura lbre Ea defcoe eablece claramee que la uccó oal correode a la eería lbre del aua del uelo, mera que la uccoe marcale y la omóca o comoee de la eería lbre, eo uede ecrbre como: Ψ ( ) π (.2-7) Ψ uccó oal ( ) uccó marcal π uccó omóca La uee fura lura el coceo de uccó oal y u comoee e relacó de la eería lbre del aua del uelo. La uccó marcal eá comúmee aocada co el feómeo de calardad a arr de la uerfce de eó del aua. u < v u v ema meddo Medo de refereca uccó u v Aua de uelo Marcal ( ) µ v < µ vo Auade uelo u vo Aua de uelo Omóca π u < RH < % v u vo Aua de uelo u vo oal Ψ Reume eórco 4

15 E el uelo, lo oro co rado equeño acúa como ubo calare que caua que el aua de lo mmo aceda obre el vel del aua. La calardad ee ua reó eava co reeco a la reó del are, que eeralmee e amoférca. E rado bajo de auracó la reó del oro de aua uede er alamee eava, como valore a bajo como 7. a. E eo cao, la fuerza de adoró juea u rol alamee morae e la reó de oro de aua eava. oderamo u ubo calar co aua de uelo, la uerfce de aua e u ubo de aua e curva y e llama meco, ea decrcó uede obervare medae la uee fura (Fredlud & Rahardjo). Por oro lado, la mma aua del uelo edrá ua uerfce laa cuado decae e u ra recee. La reó arcal de vaor de aua obre la uerfce curvada del aua del uelo, u v e meor que la reó arcal del vaor de aua obre ua uerfce laa de la mma aua del uelo u v (e decr u v < u v de la fura aeror). E ora alabra la humedad relava e u uelo decrecerá debdo a la reeca de uerfce de aua curvada roducda or feómeo calare. La reó de vaor de aua o la humedad relava decrece cuado el rado de curvaura e veramee roorcoal a la dfereca ere la reoe de are y de aua ( ) y e la llama uccó marcal, y eo corbuye a ua reduccó de la humedad relava. El aua de oro e u uelo coee eeralmee ale duela. La reó del vaor de aua obre ua uerfce laa de olvee, u v, e meor que la reó de vaor de aua obre ua uerfce de aua ura, u v. E ora alabra, la humedad relava decrece ara u cremeo de ale duela e el aua de oro del uelo. El decrecmeo de la humedad relava debdo a la reeca de ale duela e el aua de oro referda como uccó omóca π. Valore íco de uccó y u dovo de medcó: Reume eórco 5

16 La abla a couacó muera valore íco de uccoe marcal, omóca y oal ara do uelo que frecueemee forma la ubraae de camo e aadá. La arclla Rea e alamee láca, arclla oráca co LL:78% y LP:3%. El deóo lacal ee LL:34% y LP:7%, lo valore de uccó dado ara el ómo y el 2% ma eco que el ómo. uccó oedo de aua Marcal Omóca oal % ( ) π Ψ Arclla 3,6 (óma) Rea 28, Deóo 5, lacal 3, Feómeo de uerfce El eado eoal roducdo e la zoa de coaco ere fae dferee erá debdo a la accó de la fuerza de araccó y reuló ermoleculare de ore elécrco y ravaoro. Ea úlma, embaro, o ráccamee derecable e ee edo. E ea zoa de coaco e combará la fuerza de coheó roa de cada fae y la fuerza de adheó ere molécula de fae dferee. E el cao de u uelo o aurado eo ocurrrá e la erfae aua arícula, are arícula, are aua y are aua arícula. Ea do úlma o la que ee mayor moraca y o raada má amlamee a couacó. La molécula de aua e ve omeda, e el eror del fludo, a fuerza de araccó de oda la que le rodea, quedado ea fuerza e equlbro. Al acercaro a la erfae co el are la fuerza de adheó co la molécula de ée o meore que la coheó roa del aua, or lo que la molécula e ve omeda a ua comoee ea edee a roducrla e el fludo, e decr, eá e u eado eeréco ueror. Ee feómeo rovoca que el aua eda a eer el mímo úmero oble de molécula e la erfae, ara llear a u eado de eería míma, or lo que aarece fuerza e la caa cercaa al are que roduce la eó uerfcal. Auque ee eado eoal e roduce rorevamee al acercaro a la erfae, e el cao de fludo mcble e uede coderar que ólo afeca a la láma femal de coaco (Bear (972)). Ea uerfce de coaco ederá a eer la míma área oble y erá, e cada uo, eredcular a la fuerza reulae a la que e ve omeda la arícula. El equlbro de u elemeo dferecal de erfae o relacoará la reoe de are, a y de aua, ω la eó uerfcal, σ y lo rado de curvaura rcale, r y r 2 de la uerfce de coaco, de acuerdo co la ecuacó de Lalace (.2-4): Debdo a u ore, la eó uerfcal deederá fudamealmee de la auraleza de la uaca e coaco, y de la emeraura, que fluye e la fuerza ermoleculare eerada. Aí, e el cao de eraccó are-aua, e obuvo que la eó uerfcal ee u valor aroxmado de,74 N m a 5 y dmuye co la emeraura a ua aa del orde del,9 %/. Reume eórco 6

17 E la zoa de coaco ere la arícula ólda, el aua y el are, e combará la fuerza ermoleculare roducda or la re fae, creado la correodee eoe uerfcale. La uerfce de coaco are-aua e colocará e ea zoa eredcularmee a la fuerza reulae de la accoe ermoleculare cada, creado lo meco. De la mma forma aerormee dcada, el áulo ere la fuerza reulae y la ormal a la uerfce de la arícula, o áulo de coaco, deederá de la auraleza de la re uaca coderada y de la emeraura. E el cao de arícula ólda-are-aua ee áulo e muy equeño, ráccamee ulo co uerfce ólda muy la (meco cócavo haca el a mojádoe la arícula) coraramee a lo que ocurre, or ejemlo, e vez de aua hay mercuro, e cuyo cao la fuere fuerza coheva de ee líqudo roduce meco covexo haca el a o mojádoe la arícula El áulo de coaco, be e coae e uacó eáca ara re uaca dada y cada emeraura, varía e codcoe dámca. E el cao arícula ólda - aua - are aumea cuado el aua e mueve mojado a la arícula ólda, y dmuye e cao coraro, lo cual caua la aarcó de feómeo de hére cuado el uelo e omedo a cclo ecadohumedecmeo. Ee eado eoal adcoal ero al uelo roducdo or la eó uerfcal e lo coaco arícula-are-aua cremeará la fuerza erarícula, e eeral, dreccó referee (reó erraular oróca). embaro, deededo de la caraceríca de la arícula o de u docó, ea reoe erraulare uede llear a er aoróca, como ocurre, or ejemlo, e erucura dera arclloa, de acuerdo co el modelo de Lambe (958), e la que la accó de la eó uerfcal uede eer ua comoee oal ea e ua dreccó deermada (Maral (979)). La accó erraular reulae e obedrá de la eracó de oda ea eoe a lo laro de u zoa de coaco co la arícula. Acho y Doald (956) o rdhara (968), cado or Wood (979), ere oro, deduce eórcamee a arr de uelo formado or efera o a arr de uelo aurale emado la uerfce de la arícula, el eeor de aua adorbda, la drbucó de amaño de oro, ec., que ea accó erraular reea u máxmo al varar el rado de auracó, deedee de la raulomería del uelo y de u ídce de oro. Eo uede er debdo al efeco combado de la maud de la eoe eerada y la uerfce obre la que e alca..2.4 Relacoe volume - maa (Proedade ídce) La relacoe volume maa de la arícula de uelo y de la fae aua y are o muy uada e la rácca. e obee de combar la roedade volumérca y ravmérca del uelo, rmeramee la defremo eú u forma macrocóca or er la uual e mecáca de uelo. - Grado de auracó Al orceaje de eaco vacío que coee aua e lo exrea como rado de auracó % e lo uede ubdvdr e re ruo uelo eco ( ), coe e arícula de uelo y are, aua reee. uelo aurado ( ), odo lo vacío e el uelo eá lleo de aua. uelo o aurado ( < < ), udedo a u vez dvdre, eú u humedad e: Reume eórco 7

18 de fae de are coua co burbuja de are ocluda. eú uede obervare e la uee fura: Prmeramee ea ubdvó deede del rado de auracó. U uelo o aurado co ua fae de are couo, ee eeralmee u rado de auracó meor que 8% ( < 8%). El are ocludo e burbuja, ocurre cuado el rado de auracó e ecuera ere 8 y 9%. V (.2-8) V De la mma maera odemo decrbr la auracó ara el oro de are, eú la uee ecuacó: v V Vv V ( ) (.2-9) V V v v - Porodad La orodad e la relacó ere el volume de vacío y el volume oal, V v η (.2-2) V auque e uelo o aurado o e ema mulfáco e coveee ulzarla como la relacó ere el volume de cada fae y el volume oal: η π (.2-2) V Reume eórco 8 V π

19 el ubídce π dca la fae la fae a la cual e hace refereca Pudedo defre: Porodad de rao de uelo. V η V (.2-22) Porodad de aua. V η V (.2-23) Porodad de are. V η (.2-24) V La orodade de aua y are deede del rado de auracó, y uede obeere de la uee maera: Porodad de aua. η (.2-25) Porodad de aua. η ( ) (.2-26) Al volume de la el corácl e lo codera ulo o are del volume de la fae aua. La orodad de aua o de are rereea u roorcó volumérca e el uelo, y la uma de la orodade de la fae debe er ual a. η η η η η (.2-27) - Relacó de vacío e la defe como la relacó ere el volume de vacío y el volume de uelo. - oedo del aua V e (.2-28) V Reume eórco 9 v e η (.2-29) e Al coedo de aua e lo defe como la relacó de la maa de aua y de arícula de uelo. ambé e lo refere como coedo ravmérco de aua θ ω, defdo como la relacó ere

20 el volume de aua v ω y el volume oal del uelo v. oedo volumérco del aua. M (.2-3) M V r Vv e θ r (.2-3) V V e - Dedad del uelo. omúmee e ua do fucoe de dedad del uelo, la dedad oal y la eca. La dedad oal (o bulk dey) ρ, e la relacó ere la maa oal M y el volume oal V. oal M ρ (.2-32) V (dedad volumérca oal, ambé llamada bulk dey ) La dedad eca ρ d, e defe como la relacó ere la maa del uelo M y el volume oal V. eco M ρ d (.2-33) V Ora dedad e la aurada o floae. La dedad aurada de u uelo e la dedad oal ara el cao e que lo vacío eá lleo de aua (v e ; ). La dedad floae e la dfereca ere la dedad aurada y la del aua..2.5 Relacoe báca volume-maa. La maa y el volume ara cada fae uede relacoare ua a ora uado oeracoe báca a arr del darama equemáco de fae, obeédoe la uee relacoe úle: M V M ρ ρ V e V e V (.2-34) M M M M G ρ V (.2-35) G Reume eórco 2 ρ V

21 Reume eórco 2 G e (.2-36) G G e e G e G.. ) ( θ ρ ρ ρ (.2-37).2.6 ambo e la relacoe volume-maa. La relacoe báca volume-maa e alca a cualquer combacó de. e y. ualquer cambo e alua de ea roedade uede roducr cambo e la ora do. Lo cambo e do de ea cadade debe er deermado o meddo ara oder comuar u cambo e la ercer cadad. e cooce el cambo e e y, odemo coocer y comuar e y vcevera. La relacoe ere lo cambo e la roedade volume-maa uede er obedo de la relacoe báca volume-maa. e codera que u uelo ufre u roceo al que roduzca cambo e u roedade volume-maa. Ae del mmo, la roedade volume-maa del uelo ee la uee relacoe: G e (.2-38) Al fal del roceo, el uelo ee ua roedad fal V-M que o ambé relacoada medae relacoe V-M: f f f G e (.2-39) Podemo eoce ecrbr la uee relacoe cal-fal: r f (.2-4) e e e f (.2-4) f (.2-42) uuyedo e lo aerore odemo obeer: ( ) ( ) ( ) f f f G e e e G e e e G (.2-43)

22 .3- VARIABLE DE EADO El comorameo mecáco de u uelo uede er decro e érmo del eado de eoe del uelo. El eado de eoe e u uelo coe e cero combacoe de varable de eó que uede er referda como varable de eado.ea varable debe er deedee de la roedade fíca de lo uelo. El úmero de varable de eado requerdo ara la decrcó del eado de eoe de u uelo deede rcalmee del úmero de fae volucrada. La eó efecva, ( σ ), ara uelo aurado e ha coderado a meudo como ua ley fíca.má correcamee, la eó efecva e mlemee ua varable de eado que uede uare ara decrbr el comorameo de u uelo aurado. La varable eó efecva e alcable a area, lmo, o arclla orque e deedee de la roedade del uelo. El roceo de cambo de volume y la caraceríca de core de u uelo aurado o corolada or la eó efecva. La varable del eado ara u uelo o aurado ha do coderablemee má dfícle de eablecer. olo receemee ha habdo alú acuerdo obre la varable de eado má aceable a uar e la rácca. e rooe reaar el dearrollo hórco de lo ucevo aál realzado ara obeer ua decrcó aceable del eado de eoe, y la forma maemáca y evdeca exermeal eree a la decrcó del eado de eoe..3. Hora de la decrcó del eado de eoe. El coceo de eó efecva ha do aceado y eudado ara uelo aurado. e ha hecho umeroo eo ara dearrollar u coceo mlar de eoe efecva ara uelo o aurado. embaro, lo uelo o aurado o má comlejo, y eo ha hecho má dfculoo arrbar a u coeo coderado la decrcó del eado de eoe. El uo de ua mle valoracó de la eó efecva ara uelo o aurado ecoró mucha dfculade, y ha llevado a umeroa veacoe a la cocluó de que debe er uado do eado de eoe deedee, ara uelo o-aurado. - oceo de eó efecva ara u uelo aurado. La mecáca de uelo e ua ceca que ha do alcada co éxo a mucho roblema eoécco que volucra uelo aurado. Ee éxo e debdo a la habldad de lo eero de relacoar el comorameo del uelo obervado co codcoe de eó e el uelo. erzah decrbó la varable de eado corolado el comorameo de u uelo aurado como ue: La eoe e cualquer uo de ua eccó de uelo uede er obeda a arr de la eoe rcale oale σ, σ 2, σ 3 que acúa e dcho uo. lo vacío del uelo e llea co aua co ua reó la eó rcal oal coe e do are. Ua are, acúa e el aua y e el óldo e oda dreccoe co ual edad y e la llama reó eura o de oro. El equlbro σ σ, σ σ y σ σ rereea u ' ' 2 2 Reume eórco 22 3 ' 3

23 exceo obre la reó eura, y ee u aeo excluvamee e la are ólda del uelo. odo lo efeco medble de u cambo de eoe, ale como comreó, doró y u cambo e la reeca al core, o excluvamee debdo a cambo e la eó efecva σ, σ ' y σ '. ' 2 3 La varable de eado ara uelo aurado ha do llamada eó efecva o reó efecva, y e comúmee exreada : σ ' σ (.3-) La rueba ha morado que e ecea u valor mle de eoe efecva, (o ua varable de eado ( σ )) ara decrbr el comorameo de u uelo aurado. La valdacó de la eó efecva como ua varable de eado ha do aceada y demorada exermealmee, or lo que u cambo de la eoe efecva alerará el eado de equlbro de u uelo aurado. - Prouea de ecuacoe de eó efecva ara u uelo o aurado. El comorameo del uelo o aurado e má comlejo que el del aurado. Lo uelo o aurado ha do eeralmee coderado como u ema rfáco, areque como vmo e rodujo a la el corácl (coracl k) como ua cuara e deedee fae. La coderacó de la el corácl e el comorameo mecáco del uelo e hace a ravé de lo coefcee o arámero que defe el comorameo del mmo, evado de ea maera coderarlo como ua cuara fae. Dede el rmer momeo e eó obeer ua decrcó fehacee del comorameo mecáco de uelo o aurado a arr de ua exeó del coceo de eó efecva ara uelo aurado. oda la rouea, ambé llamada ecuacoe eó efecva ha eado roveer de ua mle valoracó de eó efecva o de ua varable de eado ara uelo o-aurado. E 94, Bo rooe ua eoría eeral de cooldacó ara u uelo o aurado co burbuja de are ocluda. La ecuacoe couva que relacoa eoe y deformacoe eá formulada e érmo de la eó efecva ( σ ) y de la reó del oro de aua. Eo e decr, e recooce la ecedad de earar lo efeco de la eó oal y la reó de oro. Peroel a he Road Reearch Laboraory rooe la uee ecuacó ara u uelo oaurado. σ ' β ' σ (.3-2) ' β facor de vículo (e ua medda del úmero de vículo bajo eó efecva e corbucó co el efuerzo de core del uelo) Bho (959) uere ua exreó eava ara eó efecva que obuvo refereca eeralzada: Reume eórco 23

24 dode: χ ( σ ) ( ) σ ' χ (.3-3) arámero relacoado al rado de auracó del uelo La maud de χ e ara uelo aurado y ara eco. La relacó ere χ y r e obee exermealmee. E 96, Acho rouo la uee ecuacó: dode: ψ arámero co valore de a " fala de reó del oro de aua ambé e 96, Je rooe: σ ' σ ψ" (.3-4) σ ' σ β" (.3-5) dode: β Valor eadíco del mmo o que el de área de coaco que uede medre exermealmee " Preó eava del oro de aua omada como valor ovo La ecuacoe (.3-2), (.3-3), (.3-4) y (.3-5) o equvalee cuado la reó del ' oro de are uada e la cuaro ecuacoe e la mma. (e decr : β χ ϕ β ). olamee la fórmula de Bho (.3-3) refere la reó oal y la del oro de aua a la reó del oro de are, la ora ecuacoe mlemee ua reoe medda que e relacoa a la reó de are exera. Je y Burlad (962) dce que la ecuacó de Bho o roveía ua adecuada relacó ere cambo de volume y eó efecva ara la mayoría de lo uelo, arcularmee ara aquello bajo u rado críco de auracó. El rado críco de auracó e emó e: 2% ara edmearo y area. 85.9% ara arclla. E oda la ecuacoe rouea e ulza arámero de uelo, la cororacó de ua roedad del uelo e la decrcó del eado de eoe lleva a dfculade, or lo que la varable uada ara la decrcó de u eado de eoe debe er deedee de la roedade del uelo. Eo e, la roedad del uelo e la ecuacó de eó efecva ee do valore ara do roblema, do camo de eoe y do o de uelo. Poerormee, ha habdo ua edeca a uar varable de eado deedee ara uelo o aurado, e ora alabra, la ecuacó de eó efecva ha do earada e do varable de eado deedee, y o exe mayormee la ecedad de cororacó de roedade de uelo e la decrcó del eado de eó. Reume eórco 24

25 olema (962) uere el uo de varable de eó reducda, ( ) ( σ ), ( σ ), y ( ) 2 3 σ, ara rereear la eoe axal, de cofameo y del oro de aua, reecvamee e el eayo raxal. La relacoe couda ara cambo de volume e uelo o aurado eá formulada e érmo de la varable de eó de má arrba. Burlad ( ) uró que el comorameo mecáco de u uelo o-aurado debía er relacoado deedeemee de la varable de eó, ( σ ), y ( ) emre que ea oble. dode: Rchard (966) corora u uevo comoee ' σ σ χ ( h h ) χ ( h h ) (.3-6) χ m Parámero de eó efecva ara uccó marcal h m uccó Marcal χ Parámero de eó efecva ara uccó omóca h uccó omóca Acho (965 a, 973) reea ua modfcacó de lo de Rchard m m a a m " uccó marcal, ( ) " uccó del oluo, ' σ σ χ m " m χ " (.3-7) La reexamacó de la ecuacoe de eoe efecva rouea ha llevado a mucho veadore a uerr el uo de varable de eado deedee, ( ( σ ) y ( )) ara decrbr el comorameo mecáco de uelo o aurado. Fredlud y Moreer (977) reea u aál de eó eórca de u uelo o aurado baádoe e la mecáca del couo mulfáco. Lo uelo o aurado e codera u ema de cuaro fae. La arícula de uelo eá coderada comreble y el uelo fue raado como químcamee ere. Hay re oble combacoe que uede uare como varable de eado ara u uelo o aurado:.) ( σ ) y ( ) 2.) ( σ ) y ( ) 3.) ( σ ) y ( ) (.3-8) (.3-9) σ (.3-) Reume eórco 25

26 E u aál rdmeoal de eoe, la varable de eado de u uelo o aurado forma do eore de eoe deedee. La varable de eado uede uare ara formular ecuacoe couva que decrba el comorameo del efuerzo de core y del cambo de volume. Eo elma la ecedad de ecorar u valor de eoe efecva que ea alcable a ambo roblema..3.2 Varable de eado ara uelo o aurado. El comorameo mecáco de lo uelo e corola or la mma varable de eó que corola el equlbro de la erucura de uelo. Por lo ao, la varable de eó requerda ara decrbr el equlbro de la erucura de uelo uede omare como varable de eado ara el uelo. La varable de eado de eó debe exreare e érmo de eoe medble, ale como la eó oal, la reó del aua de oro, y la reó del oro de are. U aál de la eó de equlbro uede llevare a cabo ara u uelo o aurado deué de coderar el eado e eoe e u uo del uelo. - Aál del equlbro ara uelo o aurado. Hay do o de fuerza que ueda acuar e u elemeo de uelo, la de maa y la de uerfce. la fuerza de maa acúa a ravé del cerode del elemeo de uelo y e exrea e fuerza or udad de volume. (ej. fuerza de eraccó ere fae y ravacoal). La de uerfce (ej. cara exera) acúa olamee e la uerfce del elemeo. La comoee de u vecor eó eredcular al lao e defe como eó ormal. La comoee aralela como eoe de core. El o ovo e σ fca, comreó. La varacó eacal de lo comoee de la eoe uede exreare como u dervada co reeco al eaco. Reume eórco 26

27 - Ecuacoe de equlbro. Ua codcó de equlbro ara u elemeo de uelo o aurado mlca que la cuaro fae del uelo eá e equlbro. Aummo que cada fae e comora e forma deedee, leal, coua y cocdee co el camo de eoe e cada dreccó. Podemo ecrbr ua ecuacó de equlbro deedee ara cada fae y ueroerla uado el Prco de uerocó. embaro eo o eleva la ecuacoe de equlbro co eoe que ueda medre. (Ej. La eoe íer arícula o uede medre drecamee) Por lo ao e ecearo combar la fae deedee de maera al que la eoe medble aarezca e la ecuacó de equlbro ara la erucura del uelo. La ecuacó de fuerza e equlbro ara la fae are, la fae aua y la el corácl, juo co la ecuacó de equlbro oal ara el elemeo de uelo e ua e la formulacó de la ecuacó de equlbro ara la erucura de uelo. E la dreccó Y, la ecuacó de equlbro ara la erucura de uelo ee la uee forma: τ x ρ F xy ( σ ) y y y F a y ( ) ( ) * zy f ( ) c c * f ( ) y y τ z c y (.3-) * f Fucó de eraccó ere el equlbro de la erucura de uelo y el equlbro de la el corácl oae ravacoal ρ Dedad de la arícula de uelo F y Fuerza de eraccó ere la fae aua y la arícula de óldo e dreccó y Fuerza de eraccó ere la fae are y la arícula de óldo e dreccó y a F y La varable de eó que corola el equlbro de la arícula de uelo ambé corola * el equlbro de la el corácl or medo de la fucó de eraccó: f De la ecuacó de equlbro ara la erucura de uelo e uede obeer re jueo deedee de eoe ormale[eo o ( σ y ), ( ) y ( )] que obera el equlbro de la erucura de uelo y la el corácl. Lo comoee de ea varable o cadade fícamee medble. Al aumr que la arícula de uelo y el aua o comreble, odemo elmar. ( σ ) y ( ) o llamada varable de eado ara uelo o aurado. Varable de eado mlare uede exraere de la ecuacoe de equlbro de la erucura de uelo ara X y Z.La forma comlea de u eado de eoe ara u uelo o aurado uede ecrbre como do eore de eoe deedee. Reume eórco 27

28 ( σ ) x τ τ xy xz ( σ ) y τ τ yx yz τ zx ( ) τ zy σ z (.3-2) y ( ) ( ) ( ) (.3-3) Eo eore o uede combare e ua ola marz, a arr de que la varable ee dferee roedade del uelo (Ej. orodad) fuera de lo érmo de dferecale arcale (.3-). Eo e uede lurar de la uee maera: E el cao de arícula de uelo o fludo del oro comreble, debe uare u eor adcoal,, ara decrbr el eado de eoe (.3-4).3.3 Ora combacoe de varable de eado. La ecuacó de equlbro ara la erucura de uelo (.3-) uede er formulada e ua maera leramee dferee uado la reó del aua de oro,, o la eó ormal σ, como refereca. uamo, como refereca, uede exraere de la ecuacoe de equlbro ( σ ), ( ) σ y ( ) σ como varable de eado ara la erucura de uelo. Puede orare a σ cuado aummo que la arícula de uelo o comreble. Reume eórco 28

29 Reumedo, hay re combacoe oble de varable de eado que uede uare ara decrbr el eado relevae de eoe de la erucura de uelo y de la el corácl e u uelo o aurado, a aber:. Preó de refereca Are Aua Varable de eado ( σ ) y ( ) ( ) σ y ( ) oal σ ( σ ) y ( σ ) La re combacoe e obee de dervar la ecuacó de equvaleca de la erucura de uelo co reeco a re refereca da (, y σ ). La rmera e la combacó uada e ee rabajo y la má veajoa ueo que el efeco cauado or u cambo e la eó ormal oal uede earare del efeco cauado or u cambo e la reó de aua del oro. La reó del oro de are ara la mayoría de lo roblema de eería eoécca e la amoférca..3.4 Lo uelo aurado como cao eecal de o aurado. U uelo aurado uede vere como u cao eecal de uelo o aurado. La cuaro fae de u o aurado e reduce a do e el aurado. La ecuacoe de equlbro ere fae uede dervare uado la mma eoría que ara o aurado. uado u uelo o aurado e aroxma a la auracó, el rado de auracó, e aroxma a %. La reó del aua de oro,, e aroxma a la reó de are,,y el érmo de uccó ( ) ede a cero. Al coderar ee cao eecal (el aurado) olo o queda el rmer eor, ueo que el eudo deaarece or lo comeado má arrba, quedádoo: ( σ ) x τ τ xy xz ( σ ) y τ τ yx yz τ zx ( ) τ zy σ z (.3-5) Reume eórco 29

30 El eor de eoe de u uelo aurado dca que la dfereca ere eoe oale y del aua de oro, forma ua varable de eado que uede uare ara decrbr el equlbro. A ea varable de eado ( σ ) e la refere comúmee como ua eó efecva. La ambé llamada ley de eoe efecva e eecalmee ua varable de eado que e eceara ara decrbr el comorameo mecáco de u uelo aurado. uado la arícula de uelo o comreble, debe uare u eor de eoe adcoal ara decrbr el eado comleo de eoe ara u uelo aurado. A arr de aquí e deomará uccó a la comoee de la mma deomada haa. ahora marc uco o uccó marcal: ( ).4- LEYE DE FLUJO Do de la fae de u uelo o aurado uede clafcare como fludo (Ej. aua y are). El aál del flujo requere ua ley que relacoe la velocdad de flujo co el oecal or medo del uo de coefcee aroado. uado el rado de auracó e relavamee alo, el are uede ear e forma ocluda (e burbuja), ero e rado má bajo de auracó la fae are e redomaemee coua. Icluve uede haber movmeo de are a ravé de la fae aua (dfuó de are a ravé del aua de oro) IEMA DE FLUJO MÁ OMUNE PARA UELO NO AURADO Fae are coua. Aua Are Dfuó de are a ravé del Aua Burbuja de are ocluída Para eeder lo mecamo de flujo e ecearo coocer el oecal o drv oeal que caua el flujo o dfuó de are o aua..4. Flujo de aua e ha uado dvero coceo ara exlcar el flujo de aua a ravé de u uelo o aurado. (Ej. u radee de coedo de aua, u radee de uccó, o u radee de cara hdráulca e lo coderaro como oecale drv oeal. Reume eórco 3

31 embaro e morae uar la forma de la ley de flujo que obera fudamealmee lo movmeo del aua. Alua vece e ha uado el radee e el coedo de aua ara decrbr el flujo de aua a ravé de u uelo o aurado. e aume que el aua fluye de u uo de alo coedo de aua a uo de bajo coedo. Ee o de ley de flujo, embaro o ee ua bae fudada que el aua ueda ambé flur de ua reó de bajo coedo, a ua de alo coedo, cuado hay varacoe e u uelo comlcado, efeco de hére o e ecuera varacoe de la hora de eoe. Por lo ao el radee del coedo de aua o debe er uado como oecal fudameal ara el flujo de aua. E u uelo o aurado e ha coderado alua vece al radee de uccó como oecal ara el flujo de aua, embaro ee o deede excluva y fudamealmee del radee de uccó. E el ráfco uee e muera re cao hoéco dode lo radee de reó de aua y are eá corolado a ravé de u elemeo de uelo o aurado y a ua alura coae. E odo lo cao la reoe de aua y are a la zquerda o mayore que la de la derecha. La uccó a la zquerda uede er meo (cao ), ual (cao 2) o mayor(cao 3) que a la derecha. embaro el aua flurá de zquerda a derecha de acuerdo al radee de reó e la fae dvduale, morar el radee de uccó (e el cao 2 el radee de uccó e cero, ero el aua y are aú fluye. El flujo uede defre má aroadamee e érmo del radee de cara hdráulca (hdraulc head) (radee alura ezomérca e ee cao)ara cada ua de la fae. Por lo ao el radee de uccó o e u oecal fudameal ara el flujo de aua e uelo o aurado. E el cao eecal dode el radee de reó e cero, el radee de uccó e umércamee ual al radee de reó e el aua. Ea e ua uacó comú e la auraleza, y e robablemee la razó ara rooer la uccó ara reolver el flujo de aua. embaro, la cara de alura ha do omda. El flujo de aua a lo laro del uelo o olo e oberado or el radee de reó, o ambé or el radee debdo a dfereca de alura. Lo radee de reó y elevacó e comba ara dar el radee de cara hdráulca como oecal. El radee de cara hdráulca e ua fae eecífca del fludo, e el oecal ara el flujo e ea fae. Eo e ualmee cero ao ara uelo aurado como o aurado. Reume eórco 3

32 - Poecal ara la fae aua. El oecal ara el flujo de aua defe la eería o caacdad de rabajo. La eería e mde a ravé de u lao arbraro, ueo que olo erea el radee de eería ere do uo ara decrbr el flujo. La eería e u uo ee re comoee rmaro: ravaora, de reó y de velocdad. Eería ravaora: E M..y (.4-) M y maa de aua e el uo A aceleracó de la ravedad elevacó de A obre el lao arbraro Eería de reó: E M V d M M d ρ (.4-2) V volume de aua e el uo A reó del aua de oro e A ρ coae E M ρ Eería de velocdad 2 M.v Ev 2 (.4-3) Eería oal: M E M.. y ρ M v 2 2 (.4-4) E h M. y v ρ. 2 2 h y alura de cara oale (Hdraulc head o oeal head) alura eodéca Reume eórco 32

33 ρ. v 2 2 alura ezomérca alura céca Hdraulc head o oeal head Eería oal e u uo exreado or udad de eo. La cara hdráulca o oal eá comuea de: ara ravacoal ara de reó ara de velocdad y ρ. v 2 2 h v 2 y ρ. 2 (.4-5) E uelo, la cara de velocdad e derecable e comaracó co la de reó y la ravaora, or lo que uede ecrbre la (.4-5) e ua forma mlfcada: h y (.4-6) ρ. que ee la dmeó de ua loud > e ua cadad medble y u radee rovoca el flujo e uelo aurado y o aurado. La uccó omóca a vece fue cluda como ua comoee e la ecuacó del oecal oal ara flujo, embaro e mejor vualzarla el oecal ara el roceo de dfuó omóca. Ee roceo coe e mover lo couyee óco o moleculare como reulado de ua acvdad céca. Por ejemlo u radee omóco a ravé de ua membraa emermeable caua el movmeo del aua a ravé de la membraa. - Ley de Darcy ara uelo No aurado. Ea ley e ua comúmee ara decrbr el flujo de aua e u uelo aurado. Darcy(856) ouló que la velocdad del flujo de aua a ravé de ua maa de uelo era roorcoal al radee de cara hdráulca. v h k (.4-7) y Reume eórco 33

34 eo ambé e váldo ara x y z.el o eavo dca que el aua fluye e el edo que decrece la cara hdráulca. k e el coefcee de roorcoaldad ere la velocdad de flujo y el radee de cara hdráulca y e deoma coefcee de ermeabldad, ee e relavamee coae ara u uelo aurado eecífco. La ley de Darcy ambé e alca ara el flujo e uelo o aurado embaro o uede aumre (eeralmee) como coae a k, o mejor dcho k e ua varable que e redomaemee ua fucó del coedo de aua o de la uccó del uelo o aurado. Puede vualzare el aua fluyedo olo a ravé de lo oro que coea aua. Por lo ao lo oro de are e u uelo o aurado odemo coderar que e comora e forma mlar a la fae ólda, y el uelo uede raare como u uelo aurado co u coedo de aua reducda. ubecueemee, la valdez de la ley de Darcy uede verfcare ara u uelo o aurado, de ua maera mlar que ara uo aurado. embaro el volume de aua (o coedo de aua) debe er coae, mera el radee de cara hdráulca e varable. Reulado de do exermeo dca que e u coedo de aua eecífco, el coefcee de ermeabldad k e coae ara varo radee de cara hdráulca. >La velocdad de flujo de aua a ravé de u uelo o aurado e lealmee roorcoal al radee de cara hdráulca, edo k ua coae ual que e uelo aurado. Eo cofrma que la ley de Darcy uede alcare a o aurado. - oefcee De Permeabldad o Reeco A La Fae Aua( k ) k e ua medda del eaco doble or el aua ara flur ravé del uelo, deede de la roedade del fludo y de la del medo oroo. Dferee o de fludo o de uelo roduce dferee valore de k. omoee del fludo y del medo oroo. k uede exreare e érmo de la ermeabldad ríeca vcodad abolua (dámca) del aua. k ρ. (.4-8) µ. La (.4-8) muera la flueca de la dedad del fludo ρ, y de la vcodad, µ obre k.la ermeabldad ríeca rereea la caraceríca del medo oroo y e deedee de la roedade del fludo. La roedade del fludo e codera coae durae el flujo. La caraceríca del medo oroo o fucó de la roedade volumemaa del uelo. - Relacó ere ermeabldad y roedade volume-maa. k e fucó de do cualequera de re roedade volume-maa: Reume eórco 34

35 k k k k k k (. e) ( e, ) (, ) (.4-9) E u uelo aurado k e ua fucó de e, embaro e lo aume coae ara roblema ale como el de flujo. E uelo o-aurado k e ve fcavamee afecado or el cambo combado de e y (ó ). El aua fluye a ravé de lo oro que eá lleo de aua, or lo que el orceaje de vacío lleo co aua e u facor morae. uado el uelo e vuelve o aurado, el are reemlaza rmero lo oro rade de aua, y eo caua que el aua fluya a ravé de lo oro má equeño co u aumeo e la oruodad del camo de flujo. U cremeo de la uccó lleva a ua dcrmacó del volume de aua e lo oro > la erfae aua-are e chua má y má a la arícula de uelo. omo reulado de eo k decrece rádamee como el eaco doble ara flur e reduce, ea varacó de k e oberva claramee e el ráfco de áa 44, cuya decrcó a lo laro de la varacó de la uccó e obee a arr de la ecuacoe (.4-2). - Relacó ere coefcee de ermeabldad y rado de auracó. k e u uelo o aurado uede varar coderablemee durae u roceo de ráo como reulado de cambo e la roedade volume-maa. El cambo de e e u o-aurado uede er equeño, y u efeco obre k uede er ecudaro. embaro el efeco de u cambo e el rado de auracó uede er alamee fcavo, como reulado, k e frecueemee decro como fucó de la uccó. U cambo e la uccó uede rovocar u cambo má fcavo e el rado de auracó que el que uede er roducdo or u cambo e la eoe ea. La relacó e deoma curva caraceríca o curva uccórado de auracó, y uede eú el o de uelo er modelada maemácamee (Ver Aarado 2.2.3: Imlemeacó de la curva caraceríca uelo - aua). E la fura uee uede obervare forma y valore habuale de la curva caraceríca ara do o de uelo (Fredlud & Rahardjo): Reume eórco 35

36 La fucó coefcee de ermeabldad e obee de la relacó uccó-rado de auracó, rouea or Burde(952) y Brook y orey (964). La curva uccó-rado de auracó exhbe hére. olo e ua la curva de dreaje e u dervacó. E uma, e aume comreble la erucura de uelo. Hay re arámero de uelo que uede defcare dede la curva uccó-rado de auracó: Valor de la erada de are del uelo ( ) b Grado de auracó redual Ídce de drbucó del amaño del oro Eo valore ede er fáclmee vualzado la codcó de auracó e exrea e érmo de u rado de auracó efecvo e re λ e r re (.4-) re e re rado efecvo de auracó rado redual de auracó El rado redual de auracó, re, e defe como el rado de auracó e que u cremeo de la uccó o roduce u cambo fcavo e el rado de auracó (f.5.7.a). El uo de ereccó ere la edee reca y la ordeada de auracó. (.e. e. ) defe el valor de la erada de are del uelo.la líea clada ara lo uo eedo ua uccó má rade que el valor de erada de are uede decrbre medae la. ecuacó: Reume eórco 36

37 ara ( ) > ( ) b : ( ) b ( ) λ e (.4-) dode: λ ídce de d. de amaño de oro defdo como la edee eava de la curva. e ( ) Lo uelo co u amlo rao de amaño de oro ee u valor de λ equeño. La fura muera valore de λ íco ara varo uelo obedo de la curva uccó-rado de auracó. Falmee e cocluye que k uede redecre de la curva uccó-rado de auracó como ue: k k ara ( ) ( ) b δ k e > k ara ( ) ( ) b (.4-2) dode: k coefcee de ermeabldad ara uelo e auracó( ) 2 3λ δ coae emírca δ λ El k correodee a varo rado de auracó uede obeere eú (.4-2), y uede er exreado como coefcee de ermeabldad relavo de la fae aua k r k ( ) coefcee de ermeabldad relava k Reume eórco 37

38 E la uee fura e oberva u ejemlo de la varacó del coefcee de ermeabldad relava co reeco a u cambo e la auracó - Relacó ere uccó y coefcee de ermeabldad k uede exreare como ua fucó de la uccó, uuyedo e (.4-)e la fucó ermeabldad (.4-2) Flujo de are La fae are de u uelo o aurado uede ecorare de do forma, eú uede obervare e.2.4:. -fae are coua. -burbuja de are ocluda. La fae are eeralmee e vuelve coua cuado el rado de auracó e reduce a u 85% o meo. El flujo de are a ravé de u uelo o aurado, comeza e ee uo. Bajo codcoe de ocurreca aurale, el flujo de are a ravé de u uelo uede ocurrr or facore ale como: varacoe e reoe baromérca, flracó de aua or lluva que comrma el are e lo oro de uelo, y cambo de emeraura. El flujo de are e relleo comaco, uede debere a cara alcada. uado el rado de auracó e ueror al 9%, la fae are e vuelve ocluda, y el flujo de are e reduce al roceo de dfuó a ravé de lo oro de aua. - Poecal Para La Fae Are. El flujo de are e la forma de fae de are coua eá oberada or la coceracó o radee de reó. El radee de elevacó ee u efeco derecable. El radee de reó eá coderado comúmee como el úco oecal ara la fae are. La leye de Darcy y Fck ha do uada ara decrbr el flujo de are e u medo oroo. Reume eórco 38

39 - Ley De Fck Para La Fae Are La ley de Fck e ua frecueemee ara decrbr la dfuó de ae a ravé de lo líqudo. Ua forma modfcada uede alcare ara roceo de flujo de are. La º ley de Fck eablece que la velocdad de rafereca de maa de la uaca dfudda a ravé de u área uara e roorcoal al radee de coceracó de la uaca dfudda. E el cao de flujo de are e uelo o-aurado, el medo oroo uede uare como refereca e el orde de er coee co el coceo de ermeabldad ara la fae aua. Eo fca que la aa de flujo de maa y el radee de coceracó de are eá comuada co reeco a u área uara y a u volume uaro de uelo. Pudedo obeer la uee formula: J D (.4-3) y El (-)dca que el are fluye e el edo que decrece el rado de coceracó. J D uelo. y velocdad de maa de are que fluye or udad de área de uelo. coae de ramó ara flujo de are e uelo. coceracó de are exreado e érmo de maa de are or udad de volume de radee de coceracó e la dreccó y. M a ρ a ( ) (.4-4) V / a ( ) V a volume de are e el uelo ρ dedad del are La dedad del are eá relacoada a la reó abolua del are e cocordaca co la ley de ( ) lo ae ( ρ. Por lo ao, el radee de coceracó e (.4-3) uede R exreare e fucó del radee de reó e el are. La medda de la reó de are e ua e la reformulacó de (.4-3) dede que olo el radee e de moraca. J u D (.4-5) y dode: reó del oro de are y radee de reó de are e lo oro e la dreccó y Reume eórco 39

40 De ea fórmula odemo obeer ua forma modfcada de la ley de Fck, Iroducedo u coefcee de ramó ara flujo de are a ravé de uelo, * D : * D D (.4-6) ó [ ( ) ] D * ρ D (.4-7) uuyedo eemo: J * D (.4-8) y Ea forma modfcada de la ley de Fck ha do uada e Ieería Geoécca ara decrbr el flujo de are e uelo (Blh 97). * El coefcee de ramó. D, uede relacoare el coefcee de ermeabldad de are, k (valor medble e laboraoro). U flujo de are eacoaro uede eablecere a ravé de ua muera de uelo o aurado co reeco a ua uccó romedo o a u rado de auracó romedo. La muera de uelo e raada como u elemeo de uelo que ee u valor ara u coefcee de ermeabldad de are que correode a la uccó o rado de auracó medo. Eo fca que uoemo k ce a lo laro de la muera. El flujo de are eacoaro e roduce or alcacó de u radee de reó ere lo exremo de la muera. La velocdad de la maa de are que fluye e mde a ua coae de dedad de are ede a ρ, or lo ao odemo reecrbr la (.4-8) ara ee cao arcular : m V * ρ m D (.4-9) y ó v * * D D ρ y m h y (.4-2) or Darcy: h v k > y Reume eórco 4

41 k *. D (.4-2) * D y k varía co la roedade volume-maa. - oefcee De Permeabldad o Reeco A La Fae Are. e ha roueo dvera relacoe ere el coefcee de ermeabldad de are y la * relacoe volume-maa de u uelo. El coefcee de ramó, D uede comuare eú (.4-2) o medre drecamee co exermeo. El coefcee de ermeabldad ara la fae are, k, e ua fucó del fludo y de la roedade volume-maa. La roedade del fludo e codera eeralmee coae durae el flujo. Por lo ao el coefcee de ermeabldad de are uede exreare como ua fucó de la roedade volume-maa del uelo. E ee cao el orceaje de volume de are e lo oro e u facor morae dado que el are fluye a ravé de lo oro co are. uado la uccó crece o el rado de auracó decrece, el coefcee de ermeabldad de are crece. - Relacó Ere El oefcee De Permeabldad De Are Y El Grado De auracó. La redccó del coefcee de ermeabldad de are baada e la drbucó del amaño de oro y e la curva caraceríca o uccó-rado de auracó ha do ambé rouea ara la fae are. k e eecalmee la vera de k y la uee ecuacó e ha uado ara decrbr la fucó k ( e ) k. ara ( ) ( ) b (.4-22) ( 2 λ ) ( ) 2 λ kd e e k ara ( ) > ( ) b dode: (.4-23) k d coefcee de ermeabldad co reeco a la fae are ara rado de auracó cero E forma aáloa a lo realzado ara la fae aua, odemo ecrbr el coefcee de ermeabldad de are relavo de la uee maera: k r k ( ) (.4-24) k d k r coefcee de ermeabldad de are relavo Reume eórco 4

42 - Relacó Ere El oefcee De Permeabldad Del Are Y La uccó Obeemo ora forma de (.4-23) cuado el rado de auracó efecvo, e, e exrea e érmo de uccó: k ara ( ) ( ) b (.4-25) λ 2 ( ) 2λ ( ) ( ) ( ) b b k kd ara ( ) > ( ) b (.4-26) eú eudo k decrece cuado el coedo de aua o rado de auracó crece. k decrece rádamee al acercare al coedo de aua ómo. E ee uo, la fae are e vuelve ocluda, y el flujo de are ee luar como dfuó de are a ravé del aua. El eado ocludo ara uelo co u alo coedo de arclla, ocurre cuado el coedo de aua e mayor que el coedo de aua ómo. be k decrece y k crece co u cremeo del coedo de aua, lo valore de ermeabldad de are ermaece fcavamee mayore que lo valore de ermeabldad de aua ara odo lo coedo de aua, ua de la rcale razoe ara que eo ocurra e la dfereca de vcodad ere aua y are. El coefcee de ermeabldad e veramee roorcoal a la vcodad de fludo, µ. La vcodad del aua µ e arox.56 vece la vcodad del are µ (cod. ormal ºy Pº) Aumedo que la roedade volume-maa o varía ara lo eado comleamee aurado y comleamee eco, el coefcee de ermeabldad de aua aurado e eera ea 56 vece el coefcee de ermeabldad de aua e codcó eca.(ee o e el cao de odo lo uelo). Oro facor que afeca la medcó de k e el méodo de comacacó. Ua comacacó dámca uualmee ee u k mayor que u uelo de la mma dedad comacado eácamee. El coefcee de ramó, ravedad,. aummo que ce, la fucó aerormee. D * uede obeere dvdedo k or la aceleracó de la * D e mlar a la decra ara fucó k - Dfuó El roceo de dfuó ocurre e reuea al radee de coceracó. El movmeo molecular o óco edrá luar de reoe de mayore a la de meore coceracó. La fae aua y are de u uelo o lo medo coducvo ara lo roceo de Reume eórco 42