Problemas de Control e Instrumentación de Procesos Químicos 4º Curso de Ingenieria Química

Transcripción

1 Problema de Cotrol e Itrumetacó de Proceo Químco 4º Curo de Igeera Químca Problema 5 E la gura uede vere u equema de u reactor edotérmco dode e troduce do roducto A y B, que reaccoa ara ormar otro C, lo cuale e matee otablemete cotate. A B valvula Se ha realzado u exermeto cotete e aumetar la aertura de la válvula de admó de vaor e u % y regtrar el cambo e la temeratura del reactor cuado la dema varable etaba cotate, el cual uede vere e la gráca, dode e uoe que la temeratura del reactor calmete etaba e el valor marcado como. La ecala de temeratura e e ºC y la temoral e muto. El tramor de temeratura etába calbrado e el rago -8 ºC.

2 6 r Se de: ) Calcular u modelo dámco que relacoe la temeratura del reactor co la aertura de la válvula, utlzado ara la gaaca udade %/%. ) Calcular el temo de aetameto y la recueca de oclacó y comarala co lo valore que uede etmare a artr del modelo. 3) Deñar el regulador de temeratura ma ecllo que roorcoe la guete caracterítca: error etacoaro, o co muy oco obreco y co u temo de aetameto del orde de 5 m. Solucó: ) Dado que la úca ormacó e la reueta a u eayo e alto, utlzaremo dcha gráca ara deducr u modelo leal aroxmado. De la orma de la reueta, co obreco y oclacó y retardo, e deduce que odemo ecoger u modelo de egudo orde del to: Kω + δω + ω 6 5 r % 4 3

3 La gaaca K e calcula medate el cocete etre el cambo e temeratura e etado etacoaro, 5ºC, y el cambo e la aertura de la válvula %. Como e de udade e %/%, debemo covertr lo 5ºC a ecala de % teedo e cueta que 8ºC o el % del tramor. K (5 / 8) / 6.5 % / % Para calcular el valor del amortguameto δ uaremo la medda del obreco. El valor del obreco e de 8.5 ºC y e % obre el valor al: 8.5 /5 7 % y e abe que la relacó de ete valor co el amortguameto vee dada or: or tato: e δπ δ.38δ.7; l(.7) δπ δ e.38; δ.49 δπ δ ; (.77) δ π δ U valor mlar de δ uede obteere de la gráca %M / δ Para calcular la recueca roa o amortguada ω, uaremo el temo de co. El temo de co e de 3.53 m y e abe que vee relacoado co lo arámetro de la ucó de traereca or: π t ω δ or tato: π 3.53 ; ω. ω.49

4 y la ucó de traereca reultate etre lo cambo de temeratura y de ocó de la valvula reulta er e % / %: ) El erodo de oclacó obtedo de la gráca e aroxmadamete de ( ) 7.94 m. Co lo que la recueca de oclacó erá: π/ rad/m. Sedo dcl hacer la medda co recó e la gráca or la orma laa de la oclacó decedete. Del mmo modo, el temo de aetameto del 5% obtedo de la gráca e aroxmadamete de 5.5 m. Lo valore calculado del modelo o: ω r δω ω δ ;.49 3/.5.89rad / m 6m que o valore róxmo a lo meddo. E artcular, tégae e cueta que el cálculo del temo de aetameto medate 3/δω e tema de egudo orde e olo ua exreó aroxmada. ambé debe teere e cueta que la reueta de la gráca e etá aroxmado or la de u tema de egudo orde, ero e el eucado o e dce que ea exactamete u tema de egudo orde. 3) Para deñar el regulador eddo debemo ecoger e rmer lugar u to. eedo e cueta que el roceo o tee tegradore, ara elmar el error etacoaro e ecetará u regulador PI o PID. Por otra arte, dado el to de ucó de traereca y la eeccacoe de deño, o e oble alcar la regla de Zegler-Nchol la tabla de Rovra, Loez o Morar. U rocedmeto de deño alcable e obteer u marge de ae (relacoado co el obreco) a ua recueca dada (relacoada co la velocdad de reueta). S e deea que el tema e lazo cerrado tega u lgero o gú obreco uede tomare u marge de ae de uo 55º. Para etmar la recueca a la que e quere obteer ete marge de ae ara el cojuto roceo-regulador, dado que el temo de aetameto requerdo e u oco eror al de lazo aberto, tomaremo ua recueca lgeramete ueror a la de corte e lazo aberto. Dado que e uetro cao la ucó de traereca e: y abemo que ara ua ucó de traereca: ω + δω + ω la recueca de corte etá aroxmadamete e la recueca ω, odemo hacer el deño reecto a eta ucó de traereca ara la que odemo etmar dcha recueca, y

5 dvdr luego la gaaca del regulador reultate or 6.5.No obtate, dado que el valor de la gaaca del roceo olo tervee e el deomador de la órmula de cálculo de la gaaca K del regulador, (como uede vere e la órmula que gura ma abajo) e gual uar ara ella la ucó de traereca del roceo que cluye la gaaca 6.5 y o dvdr deue or ete actor. E el deño, or tato ecogeremo ua recueca lgeramete ueror a ω., or ejemlo ω. rad/m. E el cao de u PI, e trata de coegur uo valore de la gaaca y el temo tegral del regulador tale que el marge de ae de G(jω)R(jω) ea 55º a la recueca. φ - G(jω)R(jω) ω O La olucó, de acuerdo a la teoría, vee dada or la exreoe: Dode G(jω arg ) (jω + jω +.4 [ G(jω )] arg [(j.) + j. +.4] θ π φ + arg 55π θ π rad 8.8m.tg(.9) ) K ω tgθ 6.5 coθ G( jω ) [ G(jω )] ( j.) K j rad co %/ % Ua vez obtedo lo arámetro del regulador PI, y dado que o exte ua relacó exacta ara el tema reultate de tercer orde co u cero, co el temo de aetameto, era coveete comrobar e mulacó que el tema e lazo cerrado obtedo cumle la eeccacoe.

6 Otra alteratva de deño e u rocedmeto de íte drecta. S tomamo como comortameto deeado e lazo cerrado ua ucó de traereca de rmer orde (obreamortguada) co gaaca udad y cotate de temo λ 5/3.66, odemo calcular el regulador R() que da e lazo cerrado ea ucó M(): M() λ M() R() G()( M()) + δω + ω Kω λ δ (δ / ω ω Kλ )(/ δω ) (δ / ω Kω + δω + ω G() / ω + (δ / ω Kλ + (δ / ω ) ) + ) λ + + δω + ω Kω Kω ( λ + ) ( ) + δω + ω λ + K δ ω Kλ δ ω d δω K ( d + PID deal Igualado térmo a u PID deal + y uttuyedo: K.93,.96 d.998 )

7 Problema 6 El roceo de la gura rereeta u horo de caletameto de u materal, que etra a temeratura y debe alr a temeratura. E el horo e uede maular el lujo F de elemeto caleactor ara hacer que la temeratura al del materal alcace lo valore deeado. Horo F Se abe que la relacó etre la temeratura, la temeratura de etrada del materal y el lujo F vee dada or: ( 5 + 3F) d + 3F + d t co y e ºC, F e Kg/m y el temo e muto, y que cuado el tema eta e etado etacoaro a 4ºC la temeratura de etrada e de ºC. Se de: ) Obteer la ucó de traereca del tema e ee uto de trabajo. ) Para la regulacó del tema e utlza u regulador PI de gaaca. %/ºC y temo tegral egudo. Se cooce que la relacó etre la eñal de cotrol U del regulador e % y el lujo F e Kg/m e FU. Dbujar el dagrama de regulacó del roceo y el dagrama de bloque correodete e lazo cerrado, y etudar la etabldad del tema. 3) Calcular la gaaca del regulador ara que el tema e coloque e el límte de etabldad. 4) Para u cambo e rama e la temeratura de ºC/m. calcular el error etacoaro co lo arámetro de toía del aartado ). 5) S lo cambo e o gcatvo, Como deñara u comeador e adelato que mejorara el ucoameto del tema?. Calcúlalo y dbuja el equema correodete. Soluco: ) Dado que el modelo del tema e o leal, ara obteer la ucó de traereca etre la alda, la etrada F y la oble erturbacó debemo lealzar dcho modelo. El uto de lealzacó, de acuerdo al eucado, e el uto de equlbro que verca:

8 3F + ; 4 3F 4 + ; F co lo que dcho uto de lealzacó reulta er: 39 / 6.6 Kg / m 4ªC, F 6.6 Kg/m, ªC, & d dode hemo uado la otacó & dt La ecuacó del modelo e ucó de F,, y u dervada &, y uede lealzare uado ua exaó de aylor: (5 + 3F) d + dt 3F la lealzac ó e ua exreó del to : dode & & - & ; - ; (5 + 3F ) & + (4 3F ) + (3& d F + dt (, &, F, ) 3 ) F & F F - F ; & + + F - ; F + co lo que : omado ahora traormada de Lalace a ambo lado de eta ecuacó lealzada, y teedo e cueta que, e el tate cal el roceo etá e equlbro, lo valore cale de lo cremeto erá ulo: d 84.8L + 8.L{ } L{ F} + L{ } dt 84.8() + 8.() F() + () dode () ( )() F() + () L { }, F() L{ F}, () L{ } y la ucó de traereca reulta er: ().5.5 F() + () F() + () ) El dagrama de regulacó e: F Proceo U C

9 y el dagrama de bloque: W E.( + ) (/ 6) U F La ucó de traereca e lazo cerrado uede calculare como: G()R() D() () W() + () + G()R() + G()R() W() () W() + () y la etabldad e lazo cerrado uede etudare calculado lo olo e lazo cerrado, eto e, la race de:.5 ± ;.54 ± j.36.6 como la arte real de ambo olo e egatva, el tema erá etable e lazo cerrado. 3) S la gaaca del regulador uera varable e lugar de., la ucó de traereca e lazo cerrado era:

10 K ().6 + W() K + K K + 4.5K W() ( +.5K ) + 4.5K.6 y la etabldad vedra dada e ucó de la race de: () ( +.5K ) + 4.5K ().6 + ( +.5K ) + 4.5K ;.5K ± ( +.5K ) K la race erá reale e verca: ( +.5K K ) 6.8 ± K ; o ea : +.5K 6.8K ± ; o ea etre K.67 y 7.8 la race erá magara y la codcó de etabldad ería que la arte real de la mma uera egatva, o ea debería cumlre:.5k ; K / 3 de modo que e ete rago de valore de K el tema era emre etable. Fuera del rago de K [.67, 7.8], la race e lazo cerrado o reale y la codcó de etabldad e:.5k ± ( +.5K ) K ; ara lo cual el valor aboluto del radcado debe er meor e valor aboluto que +.5K lo cual e cumle ara cualquer K otvo, de modo que el tema era etable ara cualquer K > Alteratvamete odría habere uado el crtero de Root ara.6 + ( +.5K ) + 4.5K que coduce a:.6 +.5K 4.5K 4.5K > ; +.5K > o ea K > 4) El error etacoaro ate u cambo e rama e de ºC/m uede calculare medate la correodete ucó de traereca:

11 D() E() W() () + G()R() + G()R() () ( ) e lm.55 ( ).45 5) U comeador e adelato uede utlzare, ueto que la dámca de la alda ate cambo e la erturbacó o e ma ráda que ate cambo e la varable maulada U. La ucó de traereca del comeador vedrá dada or: () G F D() G() y correodera al guete equema: Proceo F U C Y W E.( + ) (/ 6) U.5.6 +