Problemas. 1. Un objeto está situado a 12 cm de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es 6 cm. Hallar a que distancia se encuentra la imagen.

Transcripción

1 Problemas. U objeto está situado a cm de u espejo cócavo cuyo radio de curvatura es 6 cm. Hallar a que distacia se ecuetra la image. Sabemos que la ocal de u espejo viee dada por r 3 cm Al ser el espejo cócavo, cetro de curvatura e el lado de icidecia de la luz, r es positivo Para determiar la distacia dode se orma la image utilizamos la ecuació del espejo s s 3 4 cm teiedo ua image real P6-

2 . U objeto de cm de alto está a 0 cm de u espejo covexo de radio de curvatura 0 cm. Localizar la image y su altura. De uevo la ocal del espejo viee dada por r -5 cm El sigo egativo de la ocal es debido que r tiee sigo meos al estar el cetro de curvatura detrás del espejo La image está situada e s 0 s 5-3,33 cm teiedo ua image virtual El aumeto lateral viee dado por y m 0,333 y s y por tato la altura de la image es y 0,666 cm P6-

3 3. U espejo esérico cócavo de 0,5 m de distacia ocal está rete a u espejo plao situado a,8 m del vértice del primero. A 0 cm del espejo plao y etre éste y el cócavo se ecuetra u puto lumioso que se releja primero e el espejo plao y luego e el cócavo. Ecotrar la posició de la image producida por el sistema y su aumeto. El puto P se releja e el espejo plao siguiedo la leyes de la relexió de tal orma que geera ua image virtual a 0 cm del espejo plao. Esta image virtual es el objeto para el espejo cócavo de tal orma que s,80, m y s 0,67 m y el aumeto m y y s m-0,33 P6-3

4 4. E los supermercados se utiliza espejos covexos para coseguir u amplio marge de observació y vigilacia co u espejo de tamaño razoable, de maera que u depediete situado a ua cierta distacia del espejo pueda ispeccioar el local etero. U espejo covexo tiee u radio de curvatura de, m. Si u cliete está a 0 m del espejo, a qué distacia de la supericie del espejo está su image? La image está detrás o delate del espejo? Dibuje la trayectoria de los rayos. Si el cliete mide m, qué altura tedrá su image? r/-0,6 m s -0,56 m m 0,056 P6-4

5 5. Detro de ua pecera esérica de radio 5 cm llea de agua se ecuetra u pez. El pez mira a través de la pecera y ve u gato setado sobre la mesa a 0 cm de la pecera. Ecotrar la image del gato y su aumeto vista por el pez. Aplicado la ecuació que aaliza la reracció e ua supericie esérica s r,33,33 0 s 5-7, cm, image virtual situada e el lado de icidecia de la luz y el aumeto es y s m,9, image derecha y s P6-5

6 6. Ua lete bicovexa de vidrio,,5, tiee sus radios de curvatura de 0 cm y 5 cm. Hallar su distacia ocal y su potecia. Localizar la image gráica y algebraicamete de u objeto de, cm de alto que se coloca a 4 cm de la lete. A la derecha de esta lete y a cm de ella se coloca ua seguda lete de distacia ocal 6 cm. Localizar ahora la image ial del objeto aterior. La ocal de esta lete delgada se calcula utilizado la ecuació ( ) r r (,5 ) 0 5 cm P 8,33 dioptrías La image del objeto e cuestió viee dada por s 4 s -6 cm image virtual y,6 m,5 y s 4 y,8 cm A cm a la derecha se coloca otra lete delgada de ocal 6 cm La image virtual creada por la ª lete hace de objeto para la seguda co s 68 s 8 s 6 s 9 cm m y y s 9 8 0,5 y -0,9 cm P6-6

7 7. U objeto está colocado a,0 m de ua lete. Determie la distacia ocal y el tipo de lete (covergete o divergete) que produce ua image (a) real y a 0,80 m de la lete; (b) virtual y a 3,0 m de la lete; y (c) virtual y a 0,60 m de la lete. Dibuje la trayectoria de los rayos e cada caso. P6-7

8 8. Dos letes co la misma distacia ocal de 0 cm dista etre si 5 cm. Hallar la image ial de u objeto a 5 cm de ua de las letes. P6-8

9 9. Determiar las posicioes de los ocos de u sistema de dos letes separadas por ua distacia t. La image del objeto debido a la lete estará e s Esta image hará de objeto para la º lete de tal orma que la posició s será s t- y la posició de la image ormada por la ª lete será t s s Para determiar la posició del puto ocal objeto debemos teer e cueta que e esa posició, el sistema de dos letes orma la image e el iiito, es decir y por tato t- Itroduciedo este valor e la primera ecuació queda que la posició del puto ocal objeto está e ( t ) s (F) 0 t ( ) Operado de orma aáloga llegamos a que la posició del puto ocal image es (F ) i ( t ) t ( ) P6-9

10 0. Demostrar que la potecia de u sistema ormado por dos letes delgadas separadas ua distacia t viee dada por t y y γ γ i t E ua lete delgada sabemos que. Para rayos paraxiales los águlos s que orma el rayo icidete y reractado co el eje óptico se relacioa segú las l l ecuacioes α y γ que itroduciedo e la ecuació de la lete delgada s (cosiderado valores absolutos de águlos) γ α l E el caso que os ocupa y tratado u rayo icidete desde el iiito co el objetivo de averiguar la distacia ocal del sistema, teemos γ y γ γ y De la geometría de la igura se deduce que y γ y y tγ Co lo que P6-0

11 P6- y t y y γ t Podemos veriicar tambie que ) ( ) ( ) (( ) ( t t t y t y y y y i γ γ γ γ γ

12 . Se tiee u sistema óptico ormado por dos letes covergetes iguales de distacia ocal 0 mm. U objeto de cm está situado a 5 mm a la izquierda de la primera lete. Calcular cuál debe ser la separació etre las letes para que la image ial sea real, derecha, y cuatro veces mayor que el objeto. Comprobarlo gráicamete. P6-

13 . Dos letes de 4 y 6 dioptrías está separadas ua distacia de 60 cm. Hallar los ocos y potecia del sistema compuesto. P6-3

14 3. Se quiere, utilizado u par de letes delgadas, corregir la aberració cromática e ua cierta regió espectral del visible. Cuál debe ser la separació t etre letes para coseguir este hecho? Hemos visto como la ocal de u sistema de dos letes delgadas separadas ua distacia t viee dado por t dode para cada lete por separado, (, ) r (,) r (,) (, ) k, Por tato ( ) k ( ) k t( ) k( ) k Para evitar la aberració cromática, la distacia ocal o debe variar al cambiar el ídice de reracció co la logitud de oda, es decir d0 al variar e d. Diereciado la ecuació aterior y aulado d d k dk tdk( ) k tdk( ) k 0 t k k d k d k ( ) d ( ) d dode d será la dierecia etre el ídice e los extremos del espectro Si las dos letes so del mismo vidrio, y por tato co el mismo t ( kd ) d kd ( ) d k k Co esta distribució de letes se corrige el cromatismo de aumeto, es decir las imágees ormadas por los dieretes colores tiee el mismo tamaño (igual distacia ocal) pero o el acromatismo logitudial (las imágees se orma e dieretes putos ocales image, dieretes i ) P6-4

15 4. Se quiere, utilizado u par de letes delgadas e cotacto, corregir la aberració cromática e ua cierta regió espectral del visible. Qué codició debe cumplir las ocales y los ídices de reracció de las dos letes? Para u par de letes delgadas pegadas teemos que la distacia ocal equivalete es igual a que o debe depeder de la variació del ídice de reracció co la logitud de oda. Diereciado igual que e el problema aterior d,, k, d, d,, d, (, ) Co d(azul)-(rojo) y como (amarillo). Deiimos el parámetro de ( amarillo) d, dispersió ó úmero de Abbe como ν co lo que ( azul) ( rojo) ν,, d d Diereciado la primera ecuació y aulado d, 0 teemos como codició de acromatismo y sustituyedo ν ν 0 Dado que trabajamos co letes pegadas delgadas, para dieretes logitudes de oda coicide la distacia ocal y el puto ocal co lo que se aula tato el cromatismo de aumeto como el cromatismo logitudial. De la última ecuació se deduce que las dos letes debe teer ocales de dierete sigo P6-5

16 5. Dos letes, ua plaocovexa de radio r50 cm y otra plaocócava de r30 cm se ecuetra separadas ua distacia d co sus caras plaas eretadas. Si las letes se separa de orma que d se dobla, la potecia del sistema dismiuye a la mitad. Calcular d asumiedo que el ídice de reracció de ambas letes es,5. Hemos visto como la potecia de u sistema de dos letes viee dado por P t Al doblar la distacia etre letes, la potecia se hace la mitad P t Usado ambas ecuacioes llegamos a 3t El cálculo de las ocales de ambas letes se realiza utilizado la ecuació ( ) r r 00 cm -60 cm Y despejado t t 3,33 cm P6-6

17 6. Determiar, utilizado el método matricial, la posició, tamaño y orietació de la image producida por ua lete gruesa (r 0 cm, r -5 cm,,5 y espesor cm) de u objeto situado a 3 cm de la º supericie reractora. Determiar la posició de la image cosiderado que uera ua lete delgada. La matriz del sistema que se debe evaluar es R T R S 3 r t r 0 S co,,5, 3, r 0 cm, r -5 cm, t cm 0 0,, ,0333 0, ,9333,3334 a b 0,433 0, 8667 c d as b -9,46 cm cs d l m a c,9 l P6-7

18 7. La igura muestra u par covergete-divergete de letes gruesas que se utiliza e cámaras de bajo costo para reducir la aberració cromática. Cuál debe ser la distacia etre la supericie plaa del sistema óptico y la película cuado se toma la otograía de u objeto lejao?,5 r cm r cm,63 0,5 cm 0,4 cm La matriz del sistema que se debe evaluar es S 3 4 r t 3 3 r t r 0 Co 4, 3,63,,5 y r 3, r - y r 0,8699 0,584 a b S 0,905, 0 c d Ahora evaluamos para s as b a 4, 57cm cs d c P6-8

19 P Demostrar que la matriz del sistema óptico costituido por ua lete delgada se expresa como S 0 S r r ) ( 0 r r 0

20 9. Calcular cuál es la variació máxima e dioptrías del cristalio segú este eoque u objeto próximo o lejao s s,5 cm,5 cm P 40 dioptrías s 5 cm,5 cm,7 cm P 44 dioptrías P6-0

21 0. Ua persoa co 5 cm de puto próximo utiliza ua lete de 40 dioptrías como lupa. Qué ampliicació agular se obtiee? La ocal de la lete es igual a /P,5 cm y la ampliicació Mx pp /0 P6-

22 . Ua lete covergete,,7 y r6 cm, se desea utilizar como lupa. Dóde hay que situar la lete respecto al objeto para que su image se geere a 5 cm del ojo? Cuádo se obtiee el mayor aumeto agular? ( ) r r,43 cm s 5 cm s 7,85 cm y 5 m 3, y s 7,85 P6-

23 . U microscopio tiee ua lete objetivo de, cm de distacia ocal y u ocular de cm de distacia ocal separadas 0 cm. Hallar el poder ampliicador si el puto próximo de observador está a 5 cm. E dóde deberá colocarse el objeto si la image ial ha de verse e el iiito? El aumeto total del microscopio es igual a M M b M c ab AB xppl Cosiderado que podemos calcular la logitud del tubo L como la distacia etre letes meos las distacias ocales L6, 8 cm M -75 Para que la image ial geerada por el ocular pueda verse e el iiito, el objeto para el ocular, o la image geerada por el objetivo, ha de estar e el puto ocal objeto del ocular, es decir, la image geerada por el objetivo debe estar a ua distacia del objetivo L8 cm Por tato el objeto debe estar a ua distacia s del objetivo dada por s s,9 cm P6-3

24 3. El objetivo y el ocular de u microscopio tiee uas potecias ópticas de 50 y 60 dioptrías. La logitud del tubo del microscopio es de 8 cm y co éste observamos ua muestra de 3 µm. Calcular el aumeto del microscopio. A que distacia del oco del objetivo hay que colocar la muestra? Dóde se produce y que tamaño tiee la image itermedia producida por el objetivo? P b 50 dioptrías b cm P c 60 dioptrías b,66 cm Cosiderado que podemos calcular la logitud del tubo L como la distacia etre letes meos las distacias ocales L8--,66 4,34 cm El aumeto total del microscopio es igual a M M b M c ab AB xppl M -08 Para que la image ial geerada por el ocular pueda verse e el iiito, el objeto para el ocular, o la image geerada por el objetivo, ha de estar e el puto ocal objeto del ocular, es decir, la image geerada por el objetivo debe estar a ua distacia del objetivo b L6,34 cm Por tato el objeto debe estar a ua distacia s del objetivo dada por s s,8 cm AB3x0-4 (-08) 0,03 cm P6-4

25 4. U telescopio simple tiee u objetivo de 00 cm de distacia ocal y u ocular de 5 cm de distacia ocal. Se utiliza para mirar la lua que subtiede u águlo de 0,009 radiaes. Cuál es el diámetro de la image ormada por el objetivo? Qué águlo subtiede la image ial e el iiito? Cuál es el poder ampliicador del telescopio? Los aumetos viee dados por M -0 El águlo subtedido por la image e el iiito es βmα 0,8 radiaes Y el diámetro aparete será 4,5 cm P6-5