FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA ESTUDIO Y CONTROL AUTOMÁTICO RETROALIMENTADO DE UN MOTOR DE CD DE LABORATORIO CON LAS HERRAMIENTAS DE MATLAB Y LABVIEW T E S I N A Que pr obtener el título de: INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA Present: D I A N G O A L A Í N Z A C A R Í A S C A R R E T O Director: M t r o. C U I T L A H U A C G A R C Í A J I M É N E Z Jurdo: D r. J E S Ú S G A R C Í A G U Z M Á N M t r o. M A R C O S G U S T A V O C A S T R O

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3 AGRADECIMIENTOS A DIOS PADRE: Yo dedico totlmente este trbjo Dios, que grcis él eh prendido un pequeñ prte de l inmensidd de conocimientos en el mundo y por brindrme ese don tn mrvilloso que es l inteligenci. Con mucho esfuerzo, pcienci y tropiezos eh termindo este trbjo, por eso yo grdezco Dios por drme todo lo necesrio en ls dversiddes de mi vid. A ANGÉLICA: Agrdezco es form especil l mujer ms vliente que eh conocido, que h estdo conmigo en ls buens y en ls mls, ell que h sido l rzon por l cul lucho y persevero cd dí; mi prej mi mujer le dedico mi myor esfuerzo. A MI MADRE: Le doy grcis mi mmá, que me brindo prte de su vid por cuidrme, por dr lo necesrio pr formrme y crecer como un hombre, y que hor puedo drle grcis por todo lo que me h ddo y puedo decirle que este logro es por ell. A MI PADRE: Dedico el trbjo y grdezco profundmente l hombre que me dio l vid, el que me h poydo lo lrgo de mi vid; que por su esfuerzo y persevernci nos pudo scr delnte como sus hijos, hor puedo decirle, grcis ppá. A MIS HERMANOS: Agrdezco mis hermnos est obr, porque crecimos juntos y comprtimos muchos sufrimientos y momentos felices como fmili, preocupándose por mi como un hermno. A MIS TIOS Y MI ABUELA: A ess persons tn mrvilloss que vivieron conmigo prte de mi vid, y juntos luchmos pr lcnzr nuestrs mets, los objetivos que fueron esfuerzo y cnsncio. Grcis fmili mí por su grn poyo y ejemplo.

4 ÍNDICE INTRODUCCIÓN. Descripción generl...1 Plntemiento del problem... Bibliogrfí y referencis...3 CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA Selección del motor Motores de c El motor síncrono El motor de inducción Motores de c-d Motor de c-d en derivción Motor de c-d en serie Motor de c-d compuesto Motor de c-d de imán permnente Motor de c-d con excitción seprd Selección del motor Descripción y modeldo del motor Pr electromgnético generdo L fuerz contrelectromotriz (FCEM) inducid Modelo del circuito eléctrico de l rmdur Descripción mtemátic del sistem mecánico Modeldo de motor de corriente direct Pruebs y medición de prámetros Resistenci de rmdur (R) Inductnci de l rmdur (L) Constnte de l fuerz contrelectromotriz (Kb) Constnte del pr electromgnético (Ki) Constnte de fricción viscos (B) Momento de inerci (J) Linelizción del modelo Modelo de MATLAB y SÍMULINK Vlidción del modelo Bibliogrfí y referencis...47 CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA Respuest del motor un excitción tipo esclón Análisis en estdo estcionrio Bibliogrfí y referencis...59 ÍNDICE 1

5 CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR Controldor PID Compensdor Conclusiones Bibliogrfí y referencis...77 CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO Sintonizción del controldor Sensdo de l señl retrolimentd Diseño del sensor de velocidd Bibliogrfí y referencis...95 CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW Control Digitl Tipos de señles Sistems de control en tiempo continuo y en tiempo discreto Proceso de muestreo Forms de ls señles de un sistem de control digitl Definición de términos Control digitl de un motor de corriente direct LbVIEW pr Control Entorno de LbVIEW Adquisición de dtos en LbVIEW Controldor en LABVIEW Fundmentos teóricos Descripción del progrm LbVIEW Acción proporcionl Acción integrl Acción derivtiv Tiempo de muestreo Controldor PID Etp de potenci Construcción de l etp de potenci Entrd del MOC Descripción del circuito linel del controldor de dispro por ángulo de fse Bibliogrfí y referencis CONCLUSIONES Y TRABAJO A FUTURO ANEXOS ÍNDICE

6 INTRODUCCIÓN DESCRIPCIÓN GENERAL L Ingenierí de Control estudi, nliz y diseñ sistems pr fines industriles, espciles, militres, de robótic entre otros; con el sentido de regulr, dirigir o mndr estos sistems un régimen de funcionmiento desedo, considerndo culquier fectción en el proceso. Dentro de l Ingenierí de Control estos sistems son denomindos sistems de control. Los sistems de control digitl y de dtos muestredos precieron pr resolver problems que surgen l intentr stisfcer especificciones de diseño que ls técnics en tiempo continuo no podín. Con el uso de los microprocesdores y el desrrollo de lgoritmos pr l ejecución de l cción de control, los sistems pueden stisfcer requerimientos de operción más exigentes y hcerlos migbles usurios menos expertos. Ogt (1996), opin en su libro reltivo l ingenierí de control que en ños recientes se h incrementdo el uso de controldores digitles en sistems de control. Los controldores digitles se utilizn pr lcnzr el desempeño óptimo, por ejemplo, en l form de productividd máximo, beneficio máximo, costo mínimo o l utilizción mínim de energí. Tmbién l tendenci de controlr los sistems dinámicos en form digitl, se debe principlmente l disponibilidd de computdors digitles de bjo costo i, y hoy en dí debemos gregr que otr de ls rzones es l fctibilidd de lcnzr velociddes de procesmiento cd vez más lts. Por otr prte, l plicción de control por computdor h hecho posible el movimiento inteligente en robots industriles, l optimizción de economí de combustible en utomóviles y le refinmiento en l operción de enseres máquins de uso doméstico, tles como hornos de microonds y máquins de coser, entre otros. L cpcidd en l tom de decisiones y l flexibilidd en los progrms de control son ls myores ventjs de los sistems de control digitl ii. Este trbjo recepcionl busc l plicción de l teorí de control utomático retrolimentdo en un motor de corriente direct, con ls premiss de controlr digitlmente su velocidd utilizndo ls herrmients más ctulizds de un computdor personl. INTRODUCCIÓN 1

7 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En form prticulr el pr, l velocidd, y l posición ngulr de un motor eléctrico (que son ls vribles de interés en el funcionmiento de est máquin) son importntes pr ls distints plicciones, y que el motor de corriente direct no solo es un de ls máquins más versátiles en l industri pr plicciones de control y utomtizción de procesos, sino tmbién es de ls más sencills de nlizr con fines de control; por lo mismo, tmbién es utilizdo en plicciones de potenci (cmiones, trenes, viones, trnvís) y de precisión (instrumentos electrónicos). Como el pr y l velocidd están interctundo en el funcionmiento del motor, se necesit de un técnic especific de control que pued hcer que l máquin trbje en l form desed. El propósito de est investigción es el control del motor de corriente direct en el que se plic el conocimiento de los sistems discretos en el tiempo pr controlr su operción en un form desed. En este cso es mntener l motor un velocidd constnte utilizndo un controldor PID, cuy sintonizción se hrá con bse en el modelo de un motor rel de lbortorio. Pr el estudio de l implementción del sistem se requiere del softwre LbVIEW credo por l empres Ntionl Instruments, puesto que será l herrmient indispensble pr relizr l progrmción del microprocesdor, conforme l lenguje de progrmción de LbVIEW. INTRODUCCIÓN

8 BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS BENJAMIN C. KUO. Sistems de Control Digitl. CECSA, 5ª reimpresión. Delegción Azcpotzlco, México D.F (Obr Trducid). ERONINI UMEZ-ERONINI. Dinámic de Sistems de Control. Thomson Lerning, 1 Edición. Col. Polnco, México D.F (Obr trducid). NORMAN S. NISE. Sistems de Control pr Ingenierí. CECSA, ª reimpresión. Delegción Azcpotzlco, México D.F (Obr trducid). i Informción tomd de l obr de: KATSUHIKO OGATA. Introducción los sistems de control en tiempo discreto. Sistems de Control en Tiempo Discreto. Prentice Hll Hispnomericn, 1ª Edición. Nuclpn de Juárez, Edo. de México. 1996, por l obr trducid en espñol. ii IBIDEM. INTRODUCCIÓN 3

9 CAPÍTULO 1 M O D E L A D O D E L M O T O R D E C O R R I E N T E D I R E C T A 1.1 SELECCIÓN DEL MOTOR. Dentro de ls máquins eléctrics, existe un grn vriedd de motores eléctricos que ofrecen un funcionmiento versátil que se dpt un infinidd de plicciones. En form generl, existen dos tipos de motores eléctricos diferencidos por l limentción en l rmdur pr desrrollr l potenci mecánic. Estos son conocidos como: Motores de corriente ltern (c-). Motores de corriente direct (c-d) Motores de c- Los motores de c-, como su nombre lo indic, son máquins que utilizn l energí eléctric en form de corriente ltern pr proporcionr potenci mecánic. De l mism mner, los motores de c- se clsificn en dos principles tipos: Motores síncronos. Motores de inducción (síncronos). Hy un mplio rngo de crcterístics que distinguen los motores eléctricos, pero sbiendo que el enfoque de este estudio es en el control de l velocidd solo se referirá el nálisis de ls máquins rottoris fin de crcterizr en form generl el pr y l velocidd en el motor El motor síncrono. Un motor síncrono se crcteriz por tener un velocidd constnte, y que depende principlmente de l frecuenci y el número de polos que permnecen constntes, l mner como vrí instntánemente su velocidd es por l crg conectd. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA 4

10 Pr muchs plicciones, el motor síncrono es propido y deseble, inherentemente mntiene con precisión su velocidd (no existe regulción de velocidd) y de est form es muy útil en plicciones velocidd constnte. En plicciones en ls cules se requier un crg vrible del sistem, el motor síncrono no es fctible, y que si se sobrecrg (se sujet un crg brusc excesiv) o existe un vrición de crg constnte puede perder su sincronismo y el motor pre, por lo tnto, tiene un grn flt de flexibilidd en el control de l velocidd. Además tiene un costo reltivmente elevdo pr motores de lt velocidd. Aunque en el cso del motor síncrono de imán permnente lleg obtenerse resultdos similres que l control de un motor de c-d de control utomático El motor de inducción. Los motores de inducción son usdos en muchs plicciones industriles. Su construcción es económic pr lts velociddes, especilmente en el motor de rotor devndo, pues se prest en un grdo regulr pr el control de l velocidd. Hy dos forms de controlr l velocidd del motor de inducción, medinte el cmbio de polos y el cmbio de l frecuenci de l líne. En el uso de estos dos métodos, los motores de inducción en form generl no ern ls máquins más decuds pr plicciones que requiern un control de velocidd considerble; demás un fuente de frecuenci vrible no se disponí con fcilidd. Por tnto, pr plicciones en ls que requerí velocidd vrible se usbn ls máquins de c-d, ls cules proporcionbn un control de velocidd ltmente flexible. Fue entonces que se utilizron los controldores de estdo sólido pr el control de l velocidd en los motores de c-, esto dio lugr ser el método más preferido hoy en dí pr controlr l velocidd. L tecnologí de sistems de control de corriente ltern de estdo sólido se h desrrolldo lo suficiente l grdo de que estos sistems están reemplzndo los motores de c-d en plicciones que ntes se socibn csi exclusivmente con máquins de c-d. No obstnte, l verstilidd de los motores de c-d y l reltiv simplicidd de sus sistems de mndo en comprción con los de motores de c- grntizn su uso continuo en diverss plicciones i Motores de c-d. Los motores de c-d están mejor dptdos pr muchos procesos industriles que demndn ltos grdos de flexibilidd, en donde se requiere un velocidd justble del motor en rsgos mplios, un slid de potenci mecánic constnte, o pr constnte, un rápid celerción y descelerción, y respuest un señl de CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 5

11 retrolimentción. Hy cinco grndes tipos de motores de c-d de uso generl. A continución se hce un descripción breve de cd tipo Motor de c-d en derivción. En un motor de c-d con conexión en derivción, l velocidd depende principlmente de su voltje de rmdur y de l intensidd de cmpo mgnético. El devndo de cmpo y el devndo de rmdur o de inducido se conectn en prlelo directmente con ls terminles de limentción de c-d como se muestr en l figur 1.1. Si el voltje es constnte, el voltje de l rmdur y l intensidd del cmpo serán constntes tmbién. Por lo tnto el motor en derivción deberí funcionr un velocidd rzonblemente constnte. No obstnte, l velocidd no se modific notorimente si se hce vrir V T, puesto que culquier cmbio de este voltje produce efectos contrrios tnto en el cmpo como en l rmdur, de tl form que los cmbios tienden nulrse y no fectn sensiblemente l velocidd. V T V T Figur 1.1 Conexión de motor de c-d en derivción ii. Este motor posee crcterístics que lo hcen decudo en plicciones donde no hy necesidd de trbjr con sistems retrolimentdos, puesto que es complicdo llevr este tipo de motor l retrolimentción con vriciones en V T, unque puede ser controld l velocidd por medio de l teorí de control. Sin embrgo, los motores de c-d de excitción independiente obtienen un mejor desempeño l ser trbjdos en l form de control utomático y con myores fciliddes en vris crcterístics. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 6

12 1.1.. Motor de c-d en serie Otr vrinte muy útil de ls máquins de c-d es el motor de c-d en serie, que se obtiene conectndo el devndo de cmpo en serie con el devndo de rmdur como se muestr en l figur 1.. Es importnte observr que pr este tipo de conexión l excitción del cmpo depende totlmente de l corriente de rmdur, cundo el pr demnddo por l crg es lto, un lto vlor correspondiente de flujo es requerido, es evidente que l velocidd de l máquin es bj por el umento de l intensidd de cmpo; pero pr vlores de crg donde el pr se bjo, l corriente cmpo tendrá un vlor bjo, y conforme l intensidd de cmpo se mínim l velocidd de l máquin será muy elevd. El motor de c-d en serie rr vez es utilizdo en plicciones de control de retrolimentción, un cundo tiene lguns crcterístics que pueden llegr ser explotds. Este tipo de motor es uno de los más difíciles de nlizr mtemáticmente, pues demás de ls no lineliddes inherentes en tods ls máquins por efecto de sturción, el pr electromgnético es directmente proporcionl l cudrdo de l corriente de rmdur, lo cul es definitivmente un no linelidd nturl iii, por tnto, no es posible conseguir un función de trnsferenci pr relizr un nálisis dinámico puesto que no existen relciones lineles en sus vribles de tl form que se segure un resultdo stisfctorio. Figur 1. Conexión del motor de c-d en serie iv Motor de c-d compuesto. Dentro de l mism clsificción existe el motor de c-d compuesto, el cul se compone por el cmpo en derivción y el cmpo en serie montdos en los polos del cmpo principl. En l figur 1.3 se muestr l conexión de l máquin de c-d compuest. Si l corriente fluye hci los puntos en mbs bobins de cmpo, ls fuerzs mgnetomotrices resultntes se sumn, est situción se conoce como motor de c-d compuesto cumultivo. Si l corriente que CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 7

13 fluye en dirección un punto en un embobindo de cmpo y hci fuer del punto en el otro embobindo de cmpo, l fuerz mgnetomotriz resultnte se rest, en este cso se trt del motor de c-d compuesto diferencil. En el motor de c-d compuesto cumultivo hy un componente del flujo que es constnte y otro que proporcionl l corriente del inducido (y por lo tnto su crg). Esto signific que el motor compuesto cumultivo tiene un pr de rrnque más lto que un motor en derivción (cuyo flujo es constnte) pero un pr de rrnque menor que el motor en serie (cuyo flujo totl es proporcionl l corriente del inducido). V T Compuesto cumultivo. Compuesto diferencil. Figur 1.3 Conexión de un motor compuesto v. En un motor de c-d compuesto diferencil l fuerz mgnetomotriz en derivción y l fuerz mgneto motriz en serie se restn l un de l otr. Esto signific que cundo l crg ument en el motor, I A se increment y el flujo en el motor disminuye, como el flujo disminuye, l velocidd del motor ument. Este umento de velocidd provoc otro incremento en l crg l cul elev más l corriente de rmdur. El resultdo es que un motor compuesto diferencil no es estble y tiende desbocrse. Al igul que el motor de c-d en serie, pr ls máquins compuests no es fctible disponer de un función de trnsferenci decud pr relizr estudios de comportmiento dinámico, por lo tnto es muy difícil utilizrse en plicciones de control de retrolimentción. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 8

14 Motor de c-d de imán permnente. Un motor de c-d de imán permnente (MCDIP) es un motor de c-d cuyos polos están fbricdos de imnes permnentes. Este tipo de motor es básicmente l mism máquin que un motor de c-d en derivción, excepto en que el flujo de un MCDIP es fijo, y que el flujo de cmpo es producido por imnes permnentes de mteriles cermicomgnéticos (ferrit) y mteriles mgnéticos de tierrs rrs, donde es posible lcnzr un lt relción pr-volumen pr estos tipos de motores. Los vnces logrdos en electrónic de potenci hn hecho que los motores de c-d sin escobills, sen más populres en sistems de control de lto desempeño. Ls técnics de mnufctur vnzd hn producido motores de c-d con rotores sin hierro que tienen un inerci muy bj, por lo que lcnzn propieddes de relción pr-inerci muy lt, y constntes de tiempo muy bj vi ; por lo tnto son los más utilizdos pr sistems retrolimentdos, principlmente como servomotores y donde se requier un control preciso en l velocidd Motor de c-d con excitción seprd. El motor de c-d de excitción independiente o seprd es l máquin que utiliz un fuente extern de corriente direct pr crer el flujo mgnético en el devndo de cmpo. L conexión del motor con excitción independiente se muestr en l figur 1.4. El motor de c-d con excitción independiente es l form más versátil de todos los motores de c-d junto con el motor de c-d de imán permnente. Tiene l cpcidd de controlrse en l rmdur o por el cmpo, lo que implic un control independiente de velocidd y pr. Del motor con excitción independiente resltn ls siguientes crcterístics: Ecuciones más lineles que ls otrs máquins. Dinámics más fáciles pr estudir. Myor fcilidd pr implementr. Arreglos físicos de servosistems, o sistems de control utomático que tengn bien definido tnto sus vribles de entrd como ls de slid. Los puntos nteriores son primordiles pr considerr l motor con excitción independiente como l más decud pr nálisis en sistems de control retrolimentdo vii. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 9

15 V F V A Figur 1.4 Conexión del motor de c-d de excitción independiente viii. En este tipo de máquin existen dos forms de control de velocidd, que son por medio de mntener l corriente de cmpo constnte I F cte y controlr l motor por medio de l vrición del voltje en ls terminles de rmdur, o hciendo que el voltje de rmdur se constnte I A cte, pr sí producir vriciones en l corriente de cmpo y relizr cmbios en l velocidd de l máquin. El tipo de control de rmdur es el que más comúnmente se us en promotores pr plicciones de control de velocidd. Es plicble en un mplio rngo de problems, desde crgs de motores frccionrios hst quells crgs que requiern centenres de HP. Es probblemente el sistems más efectivo desde el punto de vist de pérdids interns; su comportmiento es más linel que el de los otros sistems, y por tnto, más clculble o predecible y sus crcterístics dinámics son muy buens, de mner que es el sistem decudo pr un estudio en retrolimentción Selección del motor. El nálisis presentdo en este prtdo es con el fin de exponer ls distints crcterístics que tienen los motores eléctricos con respecto l control de l velocidd y el pr. Se coment en form generl ls propieddes de los diferentes tipos de motores eléctricos y sus clsificciones. El tipo de motor utilizdo pr el control de l velocidd será el motor de corriente direct con excitción independiente, el cul es el indicdo entre los motores de c-d pr plicciones de sistems retrolimentdos. Y que el objetivo es controlr l velocidd por medio de l retrolimentción, este tipo de máquin ofrece muchs ventjs pr relizr el control de l velocidd utomáticmente. No obstnte, los demás tipos de motores de c-d tienen tmbién muchs crcterístics que ofrecen un buen resultdo en cierts plicciones, demás tmbién los CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 10

16 motores de c- pueden utilizrse pr el mismo objetivo, pero l elección del motor de c-d de excitción independiente es más conveniente en el nálisis, diseño, e implementción por lo comentdo en este prtdo. Otr rzón fundmentl por lo cul se seleccionó pr los objetivos del presente trbjo este tipo de máquin es por que se tiene el equipo disponible en el Lbortorio de Máquins Eléctrics de l Fcultd de Ingenierí Mecánic Electric. Se h selecciondo el módulo de motor/generdor de c-d EMS 811. El módulo de motor/generdor de CD EMS 811 fue fbricdo por l empres Lb-Volt, donde proporcion ls siguientes especificciones de l máquin: Módulo de motor/generdor de CD EMS /08 V 60 Hz 0/380 V 50 Hz 40/415 V 50 Hz Voltje requerido 10/08 V 0/380 V 40/415 V Ctegori Potenci nominl 175 W (1/4 Hp) como motor 10 W 110 W 10 W Potenci nominl como generdor 10 V CD 0 V CD 40 V CD Voltje de rmdur 10 V CD 0 V CD 40 V CD Voltje de cmpo serie 1800 r/min 1800 r/min 1800 r/min Velocidd nominl.8 A 1.3 A 1.1 A Corriente de crg nominl como motor Corriente de crg nominl como generdor 1 A 0.5 A 0.5 A Crcteristics físics Dimensiones (H x W x D) Peso neto 308 x 91x 440 mm (1.1 x 11.5 x 17.3 in) 14.1 Kg (31 lb) Tbl 1.1 Especificciones del módulo de motor/generdor de CD EMS 811. El módulo utilizr será el diseñdo pr 10/08 V 60 Hz, y que l líne de limentción pr l máquin es de 10 V con un frecuenci de 60 Hz como lo especific l tbl. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 11

17 1.. DESCRIPCIÓN Y MODELADO DEL MOTOR. Ahor que se h elegido el tipo de motor como sistem y el cul será controldo en l velocidd de su eje sometido ciert crg, se procederá describir el comportmiento del motor de c-d con excitción seprd por medio de un modelo mtemático, el cul relcion ls vribles que intervienen en el funcionmiento de l máquin, con el objetivo de encontrr un interpretción mtemátic que puedn utilizrse pr simulr el control de motor y sí encontrr el controldor especifico que mnteng l velocidd constnte en presenci de l vrición o perturbción de crg. En l figur 1.5 puede verse un sección de un máquin de c-d comercil típic, simplificd pr destcr ls prtes más importntes; l máquin tiene ls misms descripciones principles del sistem trtr en el control propuesto. El rotor del motor const de: 1. El eje de l rmdur o inducido, que proporcion rotción l núcleo del inducido, devndo y colector.. El núcleo de l rmdur, construido bse de cps lminds de cero pr máquins eléctrics, que proporcion un cmino mgnético de bj reluctnci entre polos. Ls chps sirven pr reducir ls corrientes prásits en el núcleo, y el cero pr máquins eléctrics utilizdo es de tl cntidd que determin pérdids por histéresis reducids. 3. El devndo de rmdur que consiste en bobins islds entre si y del núcleo del inducido embebids en ls rnurs y conectds eléctricmente el colector o conmutdor. 4. El conmutdor, que debido l rotción del eje proporcion ls mniobrs necesris pr el proceso de conmutción. El colector o conmutdor consiste en segmentos de cobre (delgs) isldos individulmente entre sí y del eje y conectdos eléctricmente ls bobins del devndo del inducido. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 1

18 Figur 1.5 Prtes principles de un motor de c-d ix. L rmdur rotor de l máquin de c-d reliz cutro funciones principles: 1) Permite l rotción que es necesri pr obtener el efecto de generdor o motor. ) En virtud de l rotción, produce ls mniobrs necesris pr l conmutción. 3) Contiene los conductores en los que se induce un tensión o proporcion un pr de fuerzs electromgnétics. 4) Proporcion un cmino de bj reluctnci pr el flujo mgnético. El esttor de l máquin const de: 1. Yugo o crcs cilíndric de cero fundido o lmindo. Este yugo no solo sirve de soporte de ls prtes descrits nteriormente sino que tmbién proporcion un cmino de retorno pr el flujo en el circuito mgnético credo por los devndos de excitción.. Los devndos de excitción, que constn de uns pocs espirs de hilo en el cso de excitción serie o muchs espirs de hilo de poc sección en el cso de excitción shunt. Esencilmente, ls bobins de excitción son electroimnes cuyos mperes-vuelts proporcion un fuerz mgnetomotriz decud pr producir en el entrehierro el flujo que se precis pr generr un fuerz electromotriz (FEM). CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 13

19 3. Los polos de excitción, construidos de chp de cero y unidos medinte pernos o solddos en l crcs trs hber introducido en ellos el conjunto de devndos de excitción. L zpt del polo es curv y más nch que el núcleo del polo fin de distribuir en flujo más uniformemente. 4. Los polos uxilires (interpolos) y sus devndos están tmbién montdos sobre l crcs de l máquin. Están situdos en l región interpolr entre los polos principles y en generl son de tmño inferior. El devndo interpolr se compone de uns pocs espirs de hilo de grn sección, y que est conectdo en serie con el circuito de rmdur. Su fuerz mgnetomotriz (FMM) es proporcionl l corriente del inducido. 5. Los devndos de compensción, no indicdos, son opcionles; están conectdos de l mism form que los devndos interpolres. Pero están colocdos en rnurs uxilires de l zpt del polo de excitción. Los devndos de compensción son generlmente omitidos en máquins pequeñs tles como motores de cbllos de potenci frccionles, debido que l resistenci de ls bobins de l rmdur es lo suficientemente lt en relción otros prámetros, pr prevenir un chisporroteo excesivo en ls escobills. 6. Ls escobills y port escobills, como los devndos interpolr y de compensción, formn prte del circuito de rmdur. Ls escobills están formds de crbono y grfito, sujets l estructur del esttor y en form tl que medinte muelles se segur que ls escobills tengn un contcto firme con ls delgs del colector. Ls escobills siempre están conectds en cd instnte un delg en contcto con un bobin situd en l zon interpolr x. El propósito de un motor eléctrico es proporcionr potenci mecánic en el eje por medio de l limentción de energí eléctric. Al energizr el embobindo de cmpo y l hcer circulr corriente en l rmdur se cren fuerzs mgnétics que provocn el giro del inducido ciert velocidd y produce un pr electromgnético. No obstnte, cundo un máquin de c-d funcion como motor, simultánemente tiene lugr un efecto de generdor, y que los conductores del embobindo de l rmdur se mueven en presenci del cmpo mgnético, este efecto se conoce como fuerz contrelectromotriz (FCEM) inducid. L corriente de rmdur, el pr electromgnético generdo, l velocidd de l máquin, y sí como l FECM inducid, son vribles relcionds que describen el funcionmiento de l máquin de c-d, A continución se present un nálisis congruente de l obtención de ls vribles que intervienen en el propósito del modelo mtemático. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 14

20 1..1. Pr electromgnético generdo. L figur 1.6 muestr un máquin de c-d girtori básic contenid por sus principles prtes (rotor y esttor), que será de yud pr describir el funcionmiento de motor de c-d. Est máquin const de dos polos y un bobin, l cul se encuentr debjo de ls crs polres. En l figur puede verse que en l bobin circul un corriente cundo est situdo en un cmpo mgnético. Siempre que un conductor por el cul circule un corriente y este en presenci de un densidd de flujo mgnético uniforme, precerá un fuerz electromgnétic entre el conductor y el cmpo. Pr un conductor de l espir, l fuerz inducid sobre el conductor se expres como F i l B (1.1) Donde F es l fuerz plicd l conductor, i es l mgnitud de l corriente en el lmbre, l es l longitud del lmbre y l dirección est definid por el flujo de corriente, B es el vector de densidd de flujo mgnético. m conmutdor N l r C V R i t 0 e ind escobills S Figur 1.6 Máquin básic de c-d que oper como motor xi. L dirección de l fuerz est dd por l regl de l mno izquierd: si el dedo índice de l mno derech punt l dirección del vector de densidd de cmpo B y el dedo medio punt en l dirección del vector l, entonces el dedo pulgr puntrá en dirección de l fuerz resultnte sobre el lmbre. L mgnitud de est fuerz está dd por l ecución CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 15

21 F ilbsen (1.) donde es el ángulo comprendido entre el lmbre y el vector de densidd de flujo. Y que l fuerz siempre es perpendiculr l dirección del flujo de cmpo como se muestr en l figur 1.6. F ilb sen90 F ilb (1.3) El cmpo mgnético, l longitud ctiv del conductor y l intensidd de l corriente que circul por el conductor son fctores que fectn l mgnitud de l fuerz electromgnétic. Por lo tnto, si lguno o los tres fctores vrín, l fuerz electromgnétic vrirá directmente en l mism proporción. f f f f f N bobin r C r f f S f 1 f f f 1 f f 1 Figur 1.7 Vist frontl de l mism máquin. Por otr prte el pr se define como el producto de l fuerz plicd l objeto y l distnci más cort entre l líne de cción de l fuerz y el eje de rotción del objeto (distnci rdil). De cuerdo con l ecución (1.3) y l regl de l mno izquierd, se desrroll un fuerz ortogonl f 1 en el ldo 1 de l bobin y un fuerz similr f en el ldo de l bobin, como se indic en l figur 1.7. Ls fuerzs f 1 y f se desrrolln en un sentido tl que tienden producir un rotción en el sentido contrrio ls gujs del reloj de l estructur que soport los conductores lrededor del centro de giro C. El pr que ctú sobre l bobin de l figur 1.7 es l sum de los CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 16

22 productos f 1 r y f r, o se, l sum totl de todos los pres que ctún son producidos por los conductores individules que tienden producir l rotción. Debe notrse que ls fuerzs f 1 y f son igules y que los conductores están situdos en un cmpo de l mism intensidd mgnétic y por ellos circul l mism corriente en un cmpo mgnético uniforme; pero los pres desrrolldos, por definición, no son los mismos pr cdo uno de estos conductores xii. En l figur 1.7 puede verse que todos los conductores por los que circul un corriente en el mismo sentido desrrolln l mism fuerz. Esto es cierto debido que por ellos circul l mism corriente y están situdos perpendiculrmente l mismo cmpo. Pero y que el pr se define como el producto de un fuerz y su distnci perpendiculr l eje, l componente útil de l fuerz desrrolld en l ecución (1.3) es f F sen (1.4) En l que F es l fuerz sobre cd conductor desrrolld de cuerdo con l ecución (1.3) y es el ángulo complementrio del ángulo formdo por l fuerz desrrolld sobre el conductor y l fuerz útil f tngencil l periferi del inducido. Por lo tnto el pr desrrolldo por culquier conductor sobre l superficie del inducido es rf (1.5) rf sen (1.6) En el momento que un conductor de l espir en l bobin es tngente o se encuentr perpendiculrmente l dirección de l densidd de flujo mgnético rf sen90º rf (1.7) Al sustituir l ecución (1.3) en (1.7) pr un conductor perpenticulrmente l cmpo rilb (1.8) Ls ecuciones nteriores son descrits con bse un máquin de c-d bipolr, su nálisis es el principio del pr electromgnético pr un motor de c-d rel. Pr un máquin rel en l que su construcción del embobindo de CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 17

23 rmdur se dispone de cminos de corriente, l corriente en l rmdur totl cminos de corriente, por lo que l corriente en un solo conductor est dd por I se divide entre los I icond (1.9) y el pr en un solo conductor en el motor se puede expresr como ri lb cond (1.10) Puesto que hy z conductores en el embobindo de rmdur, el pr inducido totl en el motor de c-d es zrlbi elec (1.11) Este pr tmbién se puede expresr de mner más conveniente si se not que el flujo de un polo es igul l densidd de cmpo bjo el polo simplificdo por el áre del polo: BA p (1.1) El rotor de l máquin tiene form de un cilindro sin tps, por lo que su áre es igul A rl (1.13) Si hy P polos es un máquin, entonces l porción del áre socid con cd polo es el áre totl A dividid entre el número de polos P xiii A P A rl (1.14) P P Por tnto, el flujo por polo totl en l máquin es CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 18

24 B rl rlb BA P (1.15) P P P rlb (1.16) por lo que el pr electromgnético puede expresrse como zpi zp elec I (1.17) Simplificndo k (1.18) elec 1 I donde zp k 1 (1.19) Y que se trt de un motor de c-d con excitción seprd y será controldo desde l rmdur un excitción de cmpo constnte k I cte (1.0) f f Considerndo un flujo de cmpo constnte, finlmente el pr electromgnético generdo en el motor es k I (1.1) elec i donde k i k 1 (1.) L ecución nterior demuestr que el pr en el motor de c-d se rige únicmente de l corriente de l rmdur y un constnte que depende de l construcción de l máquin. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 19

25 1... L fuerz contrelectromotriz (FCEM) inducid. En un motor de c-d se present simultánemente l cción de un generdor, este efecto se conoce como FCEM inducid. L FCEM inducid no es más que el voltje generdo en l rmdur de l máquin, por cción del movimiento de los conductores trvés del cmpo mgnético, los cules l conctenr ls línes de flujo mgnético se cre un voltje en ls terminles de l rmdur (Ley de Frdy); exctmente como el voltje en el generdor de c-d, pero en un motor se conoce por FCEM. Es importnte tomr en cuent est cción, puesto que es un fenómeno que influye en el funcionmiento de un motor de c-d, y por lo tnto, en el control de l velocidd de l máquin. A continución se present l descripción mtemátic del efecto. Figur 1.8 Máquin de c-d elementl pr el principio de generción de voltje xiv. En l figur 1.8 muestr un máquin de c-d elementl que const de dos polos y un espir sencill de lmbre conductor. Si el lmbre conductor es orientdo de mner decud, se desplz trvés de un cmpo mgnético, se induce un voltje en él. Y que l densidd de flujo es uniforme y l fuerz plicd l espir produce un movimiento reltivo tmbién uniforme entre l espir y el cmpo. Pr un conductor de l espir, l densidd de cmpo y l dirección en l que se mueve el conductor con respecto l cmpo, que son perpendiculres entre sí (ortogonles), el voltje inducido est ddo por e v Bl (1.3) donde v es l velocidd en el conductor, B es el vector de densidd de flujo mgnético y l es l longitud del conductor en el cmpo mgnético. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 0

26 Al igul que el pr electromgnético, en un máquin rottori el voltje inducido no es el mismo pr posiciones distints con respecto l cmpo mgnético, y que se desplz sobre su eje de rotción. De l ecución (1.3) l es constnte, es evidente que el producto v B existe lgún fctor que teng en cuent l diferenci en l velocidd de vrición de l conctención de flujo producid por un cmbio de l dirección del conductor. Se podrí deducir csi intuitivmente que este fctor es un función senoidl, puesto que en l teorí de ls máquins eléctrics l FEM inducid es cero en un posición prlel l cmpo ó 0 como se muestr el l figur 1.8, y máxim cundo se encuentr perpendiculr l cmpo ó 90º con respecto l cmpo. Pr l FEM de un conductor culquier moviéndose en culquier dirección sobre su eje de rotción con respecto l cmpo mgnético e Blvsen (1.4) En l que tods ls cntiddes son ls misms que ls de l ecución (1.3) y en l que es el ángulo formdo entre B y v, tomdo B como referenci. Cundo el conductor est ubicdo bjo ls crs polres, perpenticulrmente l vector de densidd de flujo e Blv sen90º e Blv (1.5) Entonces, el voltje que sle de l rmdur de un máquin rel es zvbl E (1.6) donde z es el número de conductores y es el número de cminos de corriente. L velocidd de cd conductor en el rotor se puede expresr como v r (1.7) donde r es el rdio del rotor, por lo que E zrbl zrlb (1.8) CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 1

27 El flujo por polo en l máquin se puede expresr como B rl rlb BA P (1.9) P P P rlb (1.30) El voltje interno generdo en l máquin qued E zp zp (1.31) Por lo tnto E k (1.3) donde zp k (1.33) Como es un máquin controld por l rmdur k f I f (1.34) Finlmente E k (1.35) b donde k b k (1.36) L ecución (1.35) indic que l FCEM est en función de l velocidd del motor y de un constnte que es el resultdo de l construcción de l máquin. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA

28 1..3. Modelo del circuito eléctrico de l rmdur. Dentro del comportmiento del motor de c-d con excitción independiente existe un relción con el circuito de rmdur. En l figur 1.4 muestr el circuito del motor de c-d con excitción independiente, donde señl el circuito de rmdur y el circuito de cmpo. En l figur puede notrse que se trt de un circuito eléctrico que const de un resistenci y un inductnci, denomindos R y máquin se rige por medio de un circuito RL de corriente direct. L respectivmente, por lo tnto el funcionmiento de l El comportmiento del circuito RL se present del rrnque del motor hst que lcnz su vlor de velocidd de estdo estcionrio o permnente, en ese trnscurso d lugr un estdo dinámico o trnsitorio cus de ls propieddes de l inductnci en un circuito de c-d. De cuerdo con l teorí de circuitos electricos, donde estble l Ley de Voltjes de Kirchhoff, l ecución pr un motor de c-d con excitción seprd es V V V E (1.37) R L V di L i R E (1.38) dt donde V : voltje en terminles de l rmdur. L i R di dt : es l cíd de voltje en l inductnci. : cíd de voltje en l resistenci. E : es l fuerz contrelectromotriz desrroll en l rmdur. L ecución (1.38) relcion l FCEM inducid, puesto que l proporcionr corriente en el circuito produce un FEM en el inducido cus del giro de l máquin y los cortes de línes de flujo mgnético. L polridd de est FCEM est determind por l regl de l mno derech en un generdor, lo cul este voltje se opone l voltje en los bornes del inducido. El circuito de cmpo es tmbién un circuito del tipo RL, pero no se expone un nálisis como en el circuito de rmdur, puesto que el flujo mgnético es constnte y su funcionmiento siempre se mntiene en un estdo CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 3

29 estcionrio, incluso ntes de energizr el embobindo de l rmdur, y que primero se debe de producir el cmpo mgnético y posteriormente se suministr corriente l rmdur Descripción mtemátic del sistem mecánico. Cundo un máquin rottori se utiliz como motor, proporcion energí eléctric sus embobindos y ls fuerzs electromgnétics desrrolln un pr. Existe un pr de rección correspondiente ls prtes mecánics de l máquin y l crg mecánic l cul el motor de c-d est copldo. El pr mecánico se describe usndo ls leyes de Newton, donde demuestr que el pr neto totl que ctú sobre un eje es siempre cero, interpretndo tods ls componentes, de cuerdo con un dirección de referenci común. Entonces el equilibrio o blnce del pr de l rmdur que celer un crg en l dirección del giro del rotor, sometid l pérdid de pr debido l rozmiento mecánico, por l fricción del ire y l perdid en el hierro, es el siguiente xv mec cel pérd L 0 (1.39) (1.40) mec cel pérd L mec d J B dt L (1.41) donde d J : Pr mecánico producido por el momento de inerci J, este término desprece cundo dt d l celerción es cero, o se cundo 0, y se present en condiciones de estdo dt permnente. B : Pr mecánico producido por el coeficiente de fricción viscos B desrrolldo en los vleros o chumcers, sí como en culquier otr zon donde existn rozmientos, este termino permnece constnte si lo es tmbién. L : Pr mecánico producido por l crg extern y plicdo en l flech de l máquin. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 4

30 A su vez el momento de inerci J est compuesto por el momento de inerci motor y el momento de inerci de l crg J M l hcer girr el inducido del J L. Y que l crg gir l mism velocidd que el motor J J M J L (1.4) De l mism mner, el coeficiente de fricción viscos B es el resultdo del rozmiento de ls prtes mecánics B M y el rozmiento de l crg conectd en el eje del motor B L. Por lo cul B B M B L (1.43) L ecución (1.41) es un relción que debe de tomrse en cuent pr el nálisis del control de l velocidd; y que demuestr un comportmiento más del motor de c-d desde el punto de vist mecánico Modeldo del motor de corriente direct. El estudio nterior explic l form en que puede funcionr el motor de c-d de excitción seprd mtemáticmente, por medio de ecuciones que interpretn ls vribles de tl mner que l relcionrse simuln el comportmiento de l máquin. Por lo tnto ls ecuciones que dn lugr l modeldo del sistem son k i (1.44) elec i e k b (1.45) donde: v di i R L eb (1.46) mec dt d J B L (1.47) dt : Pr electromgnético generdo N m elec i : Corriente de rmdur A. e : Fuerz contrelectromotriz inducid V. : Velocidd ngulr del motor rd. seg CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 5

31 v : Voltje plicdo en terminles de l rmdur V. : Pr mecánico producido en el motor m mec ; Pr de crg N m. L N. R ; Resistenci del devndo de rmdur. L : Inductnci del devndo de rmdur H. J ; Momento de inerci equivlente kg m. B : Coeficiente de fricción viscos equivlente N m seg. rd k i : Constnte del pr electromgnético N m. A k b : Constnte de l FCEM V seg. rd Tmbién por l Ley de Newton, que en culquier máquin girtori se present un blnce del pr electromgnético elec con el pr mecánico mec, por tnto siempre se tiene que elec mec (1.48) Cbe notr que ls ecuciones y formulds pr el comportmiento del sistem, se encuentrn en función del tiempo pr nálisis en un estdo dinámico. Otr observción más es en l constnte del pr electromgnético k i y l constnte de l FCEM k b, pr un motor ddo, sus vlores están estrechmente relciondos, unque funcionlmente son dos prámetros seprdos. Pr demostrr est relción, l potenci electric en estdo permnente desrrolld en l rmdur se escribe como P E I (1.49) elec b L potenci mecánic tmbién en estdo estcionrio se expres como P (1.50) mec elec Y que en ls máquins eléctrics debe hber un equilibrio entre l potenci eléctric y l potenci mecnic, de form que CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 6

32 Pelec P mec (1.51) E (1.5) I elec Ahor, l sustituir ls ecuciones (1.1) y (1.35) en l ecución (1.5), se obtiene De donde se tiene k I k I (1.53) b i kb k i (1.54) En consecuenci se ve que en uniddes del SI, los vlores de V seg rd y k i N m. A xvi k b y k i son idénticos si k b se expres en Pruebs y medición de prámetros. Antes de proseguir con el estudio dinámico de motor de c-d con excitción independiente, se drá un pequeñ digresión l referir l determinción de los prámetros en ls ecuciones del modeldo de l máquin. Ls pruebs pr determinr los prámetros fueron relizds en form experimentl en el Lbortorio Máquins Eléctrics de l Fcultd de Ingenierí Mecánic Eléctric Resistenci de rmdur R. Pr encontrr este prámetro se utilizó un multímetro digitl conectándolo en ls terminles de l rmdur. L resistenci R vrí con l posición de l rmdur, entonces debe girrse lentmente l rmdur de form mnul, pr conseguir cierto numero de mediciones y tomr un vlor promedio de procedimiento R. Relizndo el No R CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 7

33 Tbl 1. Pruebs pr l obtención de l resistenci de rmdur. Con el vlor promedio R Inductnci de l rmdur L. El vlor de L se puede determinr plicndo l embobindo de rmdur un voltje de c- y obtener un serie de mediciones de voltje y corriente, que se muestrn continución: No. V Volts I Amperes Tbl 1.3 Evlución de l inductnci de rmdur. De l tbl 1.3 se clcul l impednci pr ls diferentes mediciones sbiendo que pr un circuito de c- Como resultdo se tiene l tbl 1.4 y relizndo un promedio V Z (1.55) I CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 8

34 No. Z Tbl 1.4 Vlores de impednci. Impednci promedio Z Tmbién l impednci se obtiene con Z R X (1.56) L Pr dr lugr l rectnci inductiv X L Z R (1.57) Al sustituir X (1.58) L X L L rectnci inductiv tmbién se expres como X f (1.59) L L Al despejr l inductnci CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 9

35 L X L (1.60) f Sbiendo que l frecuenci es de 60 Hz L L H Constnte de l fuerz contrelectromotriz kb xvii. Puede obtenerse informción de k b con el motor operndo en crg y relizr pruebs cundo el motor est trbjndo en estdo permnente. Prtiendo de l ecución de l FCEM en estdo estcionrio E k (1.35) b E k b (1.61) L velocidd debe mntenerse constnte, hciéndose vrir l crg (que este estudio se cuent con un dinmómetro como crg vrible) y regulndo el voltje en ls terminles de l rmdur proporcion un velocidd constnte pr diferentes vlores de crg. L FCEM inducid se clcul prtir de l ecución del circuito de rmdur, cundo el motor de c-d oper en estdo permnente, en el momento que el efecto de l inductnci desprezc. Esto es V E R I (1.6) E V R I (1.63) CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 30

36 Con el procedimiento nterior se obtiene l tbl 1.3 lbf plg V Volts I Amperes Volts L E K b V seg rd Tbl 1.5 Vlores distintos de crg pr evlur K b. Hciendo un promedio de los diferentes vlores de k b k V b seg rd Constnte del pr electromgnético k i. Se h demostrdo en form nlític que en uniddes del SI kb k i (1.64) Cundo k V seg b tiene uniddes rd y k i expresdo en N m. Por lo tnto A k i N m A CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 31

37 Constnte de fricción viscos B xviii. Apoyándose en l ecución de equilibrio del pr electromgnético y el pr mecánico elec mec (1.48) k i i d J B L (1.65) dt En un estdo permnente, l velocidd es constnte, entonces l celerción es cero k I i B (1.66) L Despejndo el coeficiente de fricción viscos k I i L B (1.67) Con yud de l tbl 1.5, pr los mismos vlores de crg y de k i L lbf plg B N m seg rd Tbl 1.6 Diferentes vlores de crg pr obtener B. Con un vlor promedio CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 3

38 B N m seg rd Momento de inerci J xix. En el momento de inerci neto en el eje de l máquin existe un expresión mtemátic que relcion l energí cinétic finl lmcend en el rotor y l crg conectd (y que se desplzn l mism velocidd) y l potenci eléctric perdid por l fricción del eje, de mner que puede determinrse el momento de inerci prtir de este fenómeno. Por lo tnto el momento de inerci qued expresdo como P pérd J (1.68) donde: es el pr neto totl en l flech de l máquin. P pérd es l potenci perdid por fricción. es el cudrdo de l velocidd de motor de c-d en estdo estcionrio o permnente. En el cálculo del momento de inerci en el motor de c-d se utiliz l velocidd estblecid pr controlr el sistem, que es el vlor de de 1000 rpm, ó rd. Inicilmente el motor funcion con un crg conectd l eje seg 5 lbf in, de tl form que existe un pr neto en el rotor de l máquin. Ls pérdids por fricción pueden clculrse en bse l ley de l conservción de potenci, esto es: P pérd E I R I (1.69) De l ecución (1.1) k I (1.1) elec i CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 33

39 Pr 1000 rpm con un crg de E lbf, hy un corriente de rmdur I mperes y l FCEM 5 in volts, l resistenci de rmdur y l constnte del pr son vlores y clculdos. Elevndo l velocidd l cudrdo y de ls ecuciones (1.69) y (1.1) P pérd wtts N m rd seg Sustituyendo en l ecución (1.68) J kg m Linelizción del modelo. Los modelos mtemáticos linelizdos se utilizn debido que l myorí de ls técnics pr sistems de control se bsn en ls relciones pr dichos elementos son lineles. Tmbién se debe en que l myor prte de los sistems de control el vlor de l slid se mntiene igul un vlor de referenci, y ls vriciones sen más bien pequeños y sí el modelo linelizdo se el propido xx. Pr que un sistem se linel debe poseer dos propieddes: el principio de superposición y l propiedd de homogeneidd. El principio de superposición nunci que l slid producid por un sistem que h sido excitdo o limentdo por vris entrds en form simultáne es equivlente l sum de ls slids producids por el sistem cundo ls entrds se plicn de form individul. Así, si un entrd x 1 t produce un slid de t y 1 y un entrd de x t produce un slid y t, entonces un entrd de x1 t x t produce un slid y t y t 1. Por otr prte, l propiedd de homogeneidd describe l respuest del sistem un multiplicción de l entrd por un esclr. Específicmente, en un sistem linel, l propiedd de homogeneidd est demostrd si pr un CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 34

40 entrd de x 1 t que produce un slid y 1 t, un entrd de x 1 t produce un slid de t multiplicción de un entrd por un esclr produce un respuest que se multiplic por el mismo esclr. y 1 ; esto es, l Ls dos propieddes nteriores se pueden conjuntr en un sol, es decir, si se dese verificr o investigr si el modelo mtemático es o no linel, se debe de stisfcer completmente l siguiente ecución: x t bx t f x t f bx t f 1 1 (1.70) y t by t y t by t (1.71) i i Donde y b son constntes rbitrris. De cuerdo con lo nterior y con ls ecuciones que definen el comportmiento del motor de c-d se puede plnter un ecución pr comprobr si el modelo mtemático es linel. De ls ecuciones del modeldo del sistem: v k i (1.44) elec i e k b (1.45) di dt ir L eb (1.46) mec d J B L (1.47) dt Tmbién que: elec mec (1.48) Pr este estudio del control retrolimentdo del motor de c-d se considerrá l crg inicilmente cero, esto es L 0, de tl form que mec d J B (1.7) dt CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 35

41 Aunque se sbe que cundo empiece operr l máquin existe un crg inicil de 5 lbf. plg, sin embrgo, se hce con el objetivo de fcilitr el nálisis pr controlr l máquin; pero no se despreci el vlor inicil de l crg sino que l diseñr el controldor del sistem se modificrán los vlores de los prámetros del controldor pr controlr el motor en presenci de l crg de 5 lbf. plg. Al sustituir ls ecuciones (1.44) y (1.45) en ls ecuciones (1.47) y (1.46) respectivmente: v di i R L kb (1.73) dt De l ecución (1.74) d i J B (1.74) dt k i i J d B (1.75) k dt k i i Sustituyendo en l ecución (1.73) y relizndo ls operciones lgebrics pertinentes d dt B J R L d dt R B kik L J b ki v L J (1.76) L ecución (1.76) es un ecución diferencil de segundo orden linel no homogéne, donde v es l entrd y es l slid, en l cul será sometid tres diferentes vlores de prueb pr verificr si el modelo es linel o no según los principios de linelidd. Pr esto: b.5 v v x y 0 volts 30 volts Entonces CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 36

42 v v v 0 1 v bv v x y x 40 volts 75 volts bv y 115 volts Pr l entrd v 0 y los vlores de los prámetros del prtdo 1..1 en l ecución (1.76) d 1 dt d dt 48, (1.77) L respuest de l ecución diferencil pr el vlor de v 0 es t e e t rd (1.78) seg Con l entrd v 1 d dt d dt 91, (1.79) t t e e rd (1.80) seg Pr l entrd v d 3 dt d dt 140, (1.81) e e rd (1.8) seg Al evlur ls expresiones (1.78), (1.80) y (1.8) pr un tiempo t 5 seg, ls velociddes obtenids son: CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 37

43 rd seg rd seg rd seg Según l ecución (1.7) y t by t y t by t (1.71) i i 3 1 (1.83) Con ls velociddes y clculds rd seg rd seg Del resultdo nterior puede demostrrse que el modelo mtemático que represent el funcionmiento del motor es un modelo linel, por lo tnto, pueden plicrse ls distints técnics de nálisis pr los sistems de control MODELO DE MATLAB Y SIMULINK. MATLAB es el nombre brevido de MATrix LABortory. Es un progrm de cálculo mtemático muy flexible y potente, con posibiliddes gráfics pr l presentción de los dtos, por lo que se utiliz en muchos cmpos de l cienci y l investigción como herrmient de cálculo mtemático. MATLAB es un progrm pr relizr cálculos numéricos con vectores y mtrices. Como cso prticulr puede tmbién trbjr con números esclres, tnto reles como complejos, con cdens de crcteres y con otrs estructurs de informción más complejs. Un de ls cpciddes más trctivs es l de relizr un mpli vriedd de gráficos en dos y tres dimensiones xxi. Los mbientes del progrm, rótulos y comndos solo se disponen en el idiom inglés, por lo que en este prtdo se mnejrán lgunos términos propios de MATLAB en su idiom originl y otros nglicismos difundidos en el rgot computcionl. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 38

44 MATLAB tiene un lenguje de progrmción propio, donde fácilmente se cre funciones y progrms especiles (conocidos como rchivos M). MATLAB dispone de vris librerís especilizds (toolboxes); sí mismo, cuent con un progrm pr l simulción de procesos dinámicos llmdo SIMULINK, el cul será utilizdo pr el nálisis y diseño del control del motor de cd. SIMULINK es un mbiente interctivo pr modelr un mpli vriedd de sistems dinámicos, pudiendo ser estos lineles, no lineles, discretos, de tiempo continuo y sistems mixtos. Permite relizr digrms de bloques con operciones ctivds con el botón del dispositivo puntdor y colocds en un nuev ventn (con un click nd drg ), sí como cmbir prámetros del modelo y visulizr gráficmente los resultdos durnte un simulción. Es tmbién un sistem bierto, que permite l usurio escoger, dptr y crer componentes o subsistems. SIMULINK se poy en el mbiente Técnico Computcionl de MATLAB. MATLAB y su grupo de utilerís ( Toolboxes ) ofrecen un conjunto mplio de herrmients de ingenierí y mtemátic pr definir lgoritmos, nlizndo dtos y visulizndo resultdos. Juntos, SIMULINK y MATLAB proveen un entorno integrdo pr construir modelos versátiles y simulr dinámicos, diseñndo y testendo ides nuevs xxii. Pr cceder SIMULINK, desde l ventn de comndos de MATLAB, hy vris opciones: un es escribiendo el comndo SIMULINK, de est form se brirá solo un ventn con ls librerís disponibles y pr crer un modelo se presion el botón (se d un click ) en el Ícono de nuevo modelo ( new model ) de l brr de menú en l ventn de ls librerís; otr es desde l brr de menú rchivo ( File ) elegir l opción New Model, de est form se bren no solo ls librerís sino tmbién el entorno donde se v trbjr; por último, puede presionrse con el dispositivo puntdor el botón (hcer click ) sobre el ícono que se encuentr en l brr de herrmients de l ventn principl de MATLAB y precen ls librerís de SIMULINK. Dentro de l librerí SIMULINK se encuentrn los elementos utilizr, orgnizdos en sublibrerís de cuerdo con su comportmiento como se muestr en l figur 1.9. Pr relizr el modelo del motor de c-d en SIMULINK, previmente se debe obtener l representción de l máquin por medio de digrm de bloques. De ls ecuciones que definen el comportmiento del sistem: k i (1.44) elec i e k b (1.45) CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 39

45 Tmbién que: v di dt ir L eb (1.46) mec d J B L (1.47) dt elec mec (1.48) Figur 1.9 Librerís de SIMULINK. En l relizción de l representción del motor de c-d en un sistem de digrm de bloques, hy que reescribir ls ecuciones del modeldo del motor en l form generl pr los estudios de los sistems de control en el dominio del tiempo, por medio de l Trnsformd de Lplce. Entonces por l Trnsformd de Lplce y condiciones iniciles cero s ( s) k I (1.84) elec E s i s k (1.85) b CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 40

46 V s I sr L si s E s mec (1.86) s Js s B s L (1.87) ( s) ( s) (1.88) elec mec El digrm de bloques pr el sistem qued mostrdo en l figur V s E s + _ 1 L s R I s k i mec s + L _ 1 Js B s k b Figur 1.10 Motor de c-d expresdo en un digrm de bloques. L simulción del funcionmiento de l máquin en SIMULINK requiere de ls siguientes sublibrerís: Continuous (Bloques que pueden ser representdos como un función continu en el tiempo). Mth Opertions (Bloques que relizn operciones mtemátics sobre sus entrds). Sinks (Visulizdores o grficdores pr ls señles). Sources (Generdores de señles de entrds). Pr dibujr los bloques del digrm se utiliz l sublibrerí continuous y en seguid el bloque Trnsfer Fcn y rrstrrlo l ventn de trbjo. Hcer doble click (presionr dos veces el botón secundrio del dispositivo puntdor o rtón ) y Trnsfer Fcn Prmeters sobre el bloque, enseguid prece un ventn como l de l figur 1.11, donde se cre o modific un función de trnsferenci. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 41

47 Figur 1.11 Prámetros del bloque de l función de trnsferenci. L entrd del sistem es el voltje de rmdur, donde es interpretdo por el bloque Step de l sublibreri Sources. El bloque Step no es más que l función esclón, l cul puede modificrse pr l mgnitud y el tiempo del slto desedo. Con doble click en el bloque o colocndo el cursor sobre el mismo, con el botón secundrio y l opción Step Prmeters bre un ventn en l que puede cmbirse ls crcterístics del elemento. En ls constntes k b y k i utilizn lgun relción que se constnte, lo cul se utilizn los bloques de Gin en l sublibrerí de Mth Opertions. Ls modificciones de ls vlores se hcen l hcer doble click o botón secundrio e inmeditmente Gin Prmeters, luego prece un ventn como l de l figur 1.1. Figur 1.1 digrm de bloque pr k b y k i. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 4

48 En el cso de l crg, inicilmente es un vlor constnte, de mner que puede representrse por un fuente constnte, donde en l sublibrerís de Sources y el bloque de Constnt que represent un vlor constnte; junto con un bloque de Gin pr determinr el vlor de l crg. Pr visulizr l velocidd de l mquin, y que es l respuest del sistem, se us l sublibrerí Sinks y enseguid el bloque Scope. Como l velocidd en l slid está en rd, es necesrio relizr un conversión seg pr que l velocidd quede expresd en rpm. Esto se logr con un bloque Gin y escribir pi en l 60 ventn de prámetros de l gnnci pr efectur l conversión correspondiente ntes de observr l respuest del sistem. Sin embrgo se utilizn dos distints gráfics pr l respuest de l máquin, un expresd en rd y otr en rpm, con el fin de comprr ests velociddes si es necesrio. seg Un elemento más de visulizción, es el bloque To Workspce utilizdo como un form de memori por MATLAB pr gurdr sesiones de trbjo. En este estudio l función To Workspce es usd pr lmcenr los resultdos de l respuest del modelo de SIMULINK y observr l respuest en un gráfic por medio de l función Plot. L función Plot es un representción gráfic en dos dimensiones empled pr demostrr l form de l respuest del sistem en otr vist. El efecto del sumdor en el modelo se coloc con l sublibrerís Mth Opertions y l opción Sum. Cundo se requier que el sumdor relice l operción de sumr o restr, puede modificrse desde l ventn de l figur 1.13, l hcer doble click o botón secundrio y Sum Prmeters sobre el bloque. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 43

49 Figur 1.13 Funciones del bloque del sumdor. Cundo se necesrio unir los elementos de cuerdo l figur 1.9 se sitú el cursor del rtón en el ldo de bloque que quier unirse, inmeditmente el cursor cmbi en form de cruz, después se d un click y se mntiene presiondo el botón rrstrndo el cursor hst el elemento con el que se desee enlzr. Finlmente el motor de c-d qued representdo en SIMULINK en l figur 1.14 Figur 1.14 Modeldo del motor de c-d en SIMULINK. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 44

50 Al hcer doble click sobre l etiquet de cd bloque puede modificrse el nombre predetermindo de l etiquet conforme los elementos de l figur Pr correr el modelo en SIMILINK se necesit especificr los vlores de ls constntes; por medio del editor de MATLAB se reliz un progrm pr ejecutr ls constntes de l máquin en el modelo simulr. En l brr de menú de l ventn principl de MATLAB se encuentr un ícono con l etiquet de New M-File; l dr click sobre el ícono prece un ventn pr editr el progrm. El rchivo M de los prámetros del motor se muestr en l figur Figur 1.15 Progrm que simboliz ls constntes del motor de c-d. Antes de correr el modelo del motor de c-d en SIMULINK, se debe ejecutr este progrm por medio del comndo motorcd en l ventn principl de MATLAB; sí ls constntes del sistem quedn estblecids ntes de simulr el funcionmiento del motor de c-d. Cbe clrr que lo lrgo del estudio se hrán diferentes pruebs con este modelo, por lo que hy que estblecer ls contntes primermente ntes de efectur culquier tipo de prueb en el modelo trbjr Vlidción del modelo. L figur 1.14 muestr l motor de c-d representdo en un modelo mtemático en SIMULINK, que lo lrgo de este trbjo, será utilizdo pr relizr el nálisis mtemático pertinente, evlur ls condiciones de l máquin y posteriormente obtener el controldor indicdo donde el motor opere un funcionmiento desedo. Como este CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 45

51 modelo simul l operción del motor de c-d, debe drse l creditción de que el modelo ofrezc tnto el funcionmiento como los resultdos más proximdos de l máquin rel. Pr demostrrlo, se reliz l prueb siguiente: De cuerdo ls pruebs relizds en el Lbortorio de Máquin Eléctrics de l Fcultd de Ingenierí Mecánic Eléctric, cundo el motor tiene un crg de rmdur es de 5 p lbf. lg en su eje, el voltje plicdo en ls terminles de l 10 volts pr un velocidd de 1000 rpm. Pr mostrr l velocidd de l máquin en el modelo de SIMULINK se suministr un vlor de 10 en el bloque de l fuente V y posteriormente en el bloque de Gin donde represent l crg el vlor de , y que 5 p lbf. lg es igul N. m. Arrib de l ventn del modelo de SIMULINK, en l brr de menús se encuentrn los íconos de edición y ejecución del modelo. Debe recordrse que ntes de correr el modelo del motor de c-d en SIMULINK, ls constntes de l máquin tienen que estr ejecutds con el progrm construido en el editor de MATLAB. Al correr el modelo en un tiempo de segundos, el sistem responde l velocidd mostrd en l figur Figur 1.16 Velocidd del motor de c-d en SIMULINK. De l figur puede demostrrse que l velocidd lcnz el estdo estcionrio en 1000 rpm con el mismo vlor de voltje y condiciones de crg de l máquin rel. Por lo tnto, el modelo de SIMULINK del motor de c-d es válido pr relizr los nálisis necesrios, y que se h comprobdo que simul el funcionmiento de l máquin rel. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 46

52 1.5. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS. GEORGE J. THALER, MILLTON L. WILCOX. Máquins Eléctrics: estdo dinámico y permnente. Editoril Limus, S.A., 1ª Edición. México, D.F LEANDER W. MATSCH. Máquins Electromgnétics y electromecánics. Representciones y Servicios de Ingenierí, S.A. 1ª Edición. México, D.F NORMAN S. NISE. Sistems de Control pr Ingenierí. CECSA, ª reimpresión. Delegción Azcpotzlco, México D.F (Obr trducid). MICHAEL LIWSCHITZ-GARIK, CLYDE C. WHIPPLE. Máquins de corriente continu. Compñí Editoril Continentl, S.A. de C.V., 4ª Reimpresión. México, D.F WALTER J. GRANTHAM, THOMAS L. VINCENT. Sistems de Control Moderno: nálisis y diseño. Editoril Limus, S.A. de C.V. México, D.F (versión utorizd en espñol). Cálculo de crcterístics de motores de CD medinte instrumentción virtul. SANTIAGO NEIRA GONZÁLEZ. Fcultd de Ingenierí Mecánic Eléctric. Universidd Autónom de Nuevo León. i Tomdo de l obr: Máquins Eléctrics. A. E. FITZGERALD. McGrw-Hill Intermericn S.A. de C.V., 6 Edición. Delegción Cuuhtemoc, México, D.F pp 357, de l obr en inglés. ii Imgen de l obr: Máquins Eléctrics. Motores DC con excitción seprd y motores DC en derivción. STEPHEN J. CHAPMAN. McGrw-Hill Interméric Editores, S.A. de C.V., 4ª Edición. México D.F pp 538. iii Tomdo de l obr: Dinámic de Máquins. Modelos, ecuciones y crcterístics de máquins de corriente direct. FEDERICO A. RODRÍGUEZ SOLDEVILLA. Editoril Limus, S.A., 1ª Edición. México, D.F pp 83. iv Imgen de l obr: Máquins Eléctrics. Motores DC serie. STEPHEN J. CHAPMAN. McGrw-Hill Interméric Editores, S.A. de C.V., 4ª Edición. México D.F pp 563. v Imgen de l obr: Máquins Eléctrics. Motores DC compuesto. STEPHEN J. CHAPMAN. McGrw-Hill Interméric Editores, S.A. de C.V., 4ª Edición. México D.F pp 569. vi BENJAMIN C. KUO. Sistems de control Automático. Motores de cd en sistems de control. Prentice hll. Séptim edición. pp 17. vii Informción tomd de l obr: Dinámic de Máquins. Modelos, ecuciones y crcterístics de máquins de corriente direct. FEDERICO A. RODRÍGUEZ SOLDEVILLA. Editoril Limus, S.A., 1ª Edición. México, D.F pp 69. viii Imgen de l obr: Máquins Eléctrics. Motores DC con excitción seprd y motores DC en derivción. STEPHEN J. CHAPMAN. McGrw-Hill Intermeric Editores, S.A. de C.V., 4ª Edición. México D.F pp 538 ix Motores de corriente continu. Electricidd. COPYRIGHT 010 VIATGER. x Informción descrit de l obr: Máquins eléctrics y trnsformdores. Construcción de l máquin de corriente continu. IRVING L. KOSOW.Editoril Reverté, S.A., 1ª Edición. Brcelon, Espñ pp 46. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 47

53 xi Imgen de l obr: Máquins Eléctrics. Fundmentos de máquins de corriente direct. STEPHEN J. CHAPMAN. McGrw-Hill Intermeric Editores, S.A. de C.V., 4ª Edición. México D.F pp 480. xii Informción descrit de l obr: Máquins eléctrics y trnsformdores. Relciones de pr en máquins de c.c. IRVING L. KOSOW.Editoril Reverté, S.A., 1ª Edición. Brcelon, Espñ pp 16,17 xiii Imgen de l obr: Máquins Eléctrics. Fundmentos de máquins de corriente direct. STEPHEN J. CHAPMAN. McGrw-Hill Intermeric Editores, S.A. de C.V., 4ª Edición. México D.F pp 515. xiv Ilustrción tomd de: Máquin de corriente continu. J. M. ARROLLO. Deprtmento de Ingenierí Eléctric, Electrónic y Automátic. Escuel Técnic Superior de Ingenieros Industriles. Universidd de Cstill, L Mnch. xv CLIFFORD B. GRAY. Mquins de corriente direct. Mquins eléctrics y sistems cciondores. Alfomeg. pp 31. xvi BENJAMIN KUO. Motores de CD en sistems de control. Sistems de control Automático. pp 179. xvii Tomdo de l obr: Dinámic de Máquins. Determinción de prámetros y constntes de tiempo pr motor con excitción independiente controldo por rmdur. FEDERICO A. RODRÍGUEZ SOLDEVILLA. Editoril Limus, S.A., 1ª Edición. México, D.F pp 115. xviii IDEM. pp 14. xix Medición de prámetros de un motor de c.d. controldo por rmdur. J. BERNARDO COTERO OCHOA. Deprtmento de Electrónic, Sistems e Informátic. xx Informción tomd de l obr de: WILLIAM BOLTON. Modelos de sistems. Linelidd. Ingenierí de Control. Alfomeg Grupo Editor, S.A. de C.V., ª Edición. Col. del Vlle, México D.F pp 7. De l obr trducid l espñol. xxi Aprend Mtlb 7.0 como si estuvier en primero. JAVIER GARCÍA DE JALÓN. Escuel Técnic Superior de Ingenieros Industriles. Universidd Politécnic de Mdrid xxii TP de introducción MATLAB/SIMULINK. Fcultd de Ciencis Excts, Ingenieri y Agrimensur. Universidd Ncionl de Rosrio. Rep. Argentin. CAPÍTULO 1: MODELADO DEL MOTOR DE CORRRIENTE DIRECTA 48

54 CAPÍTULO A N Á L I S I S D E L A P L A N T A..1. RESPUESTA DEL MOTOR A UNA EXCITACIÓN TIPO ESCALÓN. Ls señles de prueb que se usn regulrmente son funciones esclón, rmp, prábol, impulso, etc. Con ests señles de prueb es posible relizr con fcilidd nálisis mtemáticos y experimentles de sistems de control, y que ls señles son funciones del tiempo muy simples. L form de entrd l que el sistem estrá sujeto con myor frecuenci un operción norml determin cul de ls señles de entrd típics se debe usr pr nlizr ls crcterístics del sistem i. En el nálisis de respuest del motor se usrá l señl de entrd de tipo esclón, que es l señl decud pr someter prueb l operción del sistem. L función esclón unitrio se define nlíticmente de l siguiente mner: u t 0, 1, t 0 t 0 Su representción gráfic es ut 1 0 t Figur.1 Función esclón unitrio. CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 49

55 L función esclón unitrio se puede multiplicr por un constnte rbitrri k, est constnte pertenece l conjunto de los números reles. Considere un función del tiempo f t definid como t t f k u (.1) Si k es positiv, entonces: f t 0, k, t 0 t 0 Gráficmente esto es f t k 0 t Figur.1 Función esclón multiplicd por un constnte k. Lo nterior se plnte con el fin de comprender que el sistem será sometido un cierto vlor de entrd pr lcnzr un velocidd simuld de mntener constnte en el motor rpm en el rotor de l máquin, y que es l velocidd considerd pr Ahor que se h definido l form de entrd del sistem se procede encontrr l respuest en el tiempo del sistem, y sí evlur ls condiciones en que se encuentr el sistem ntes de ser controldo. CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 50

56 CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 51 Previmente de encontrr l velocidd del motor en función del tiempo, es necesrio definir l función de trnsferenci del sistem, l cul es un herrmient mtemátic indispensble pr relizr los distintos nálisis de los sistems de control, donde en este trbjo no es l excepción. Como en el cso de l linelizción de modelo mtemático l crg en el motor no será considerd inicilmente, de mner que el motor est trbjndo en vcio, con el fin de obtener un nálisis más fctible pr l solución del problem. No obstnte este vlor de crg originl es tomdo en cuent en l sintonizción del controldor. En l sección l expresión (1.76) represent el modeldo del motor de c-d en form de ecución diferencil de segundo orden linel no homogéne i b i v J L k J L k k B R dt d L R J B dt d (1.76) Entonces en el dominio de Lplce y condiciones iniciles igul cero s V J L k s J L k k B R s L R J B s i b i (.) Despejndo l ecución nterior J L k k B R s L R J B s J L k s V s G s b i i (.3) Con los vlores de los prámetros encontrdos con ls pruebs del lbortorio pr el modelo s s s V s s G (.4) En el cso de l respuest del sistem se debe consider l crg originl de lg. 5 p lbf, y que fect de form direct en l velocidd de l máquin. Entonces de l ecución (1.73) y de l sustitución de (1.44) en (1.47)

57 v di i R L kb (1.73) dt d i J B (1.74) dt k i En el dominio de Lplce y condiciones iniciles cero V s I sl s R k s k I i (.6) s sjs B s b (.7) L De l ecución (.6) I s V s kb( s) L s R (.8) Con (.8) en (.7) V ( s) kb ki Ls R s sjs B s L (.9) L entrd en Lplce se define como V V s (.10) s Y que l crg inicilmente es un vlor constnte L L s (.11) s Al sustituir en (.8) CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 5

58 V kb k s i Ls R s s L Js B s (.1) Relizndo ls operciones lgebrics requerids s s s L L R ki V s J L L B R RB kik s J L L J b (.13) En l vlidción del modelo se vió que cundo el motor tiene un crg de 5 lbf. plg ó N. m en su eje, el voltje plicdo en ls terminles de l rmdur es de prámetros clculdos en el prtdo 1..1 se obtiene 10 volts pr un velocidd de 1000 rpm, y con los s 1, s (.14) s s 90.7s Usndo el método de frcciones prciles y por l trnsformd invers de Lplce 73 e e 31.39t 60. t t rd (.15) seg Finlmente 31.39t 60.73t t e 1097e r. p. m. (.16) L expresión (.16) muestr l velocidd del motor de c-d pr todo tiempo t 0 ; donde señl l prte estcionri o permnente y trnsitori, que ést últim desprece en un cierto tiempo debido los comportmientos exponenciles, por lo tnto el sistem en lzo bierto es estble. CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 53

59 .. ANÁLISIS EN ESTADO ESTACIONARIO. Pr exminr el comportmiento del sistem est estblecid un ecución pr representr l form generl de un sistem de segundo orden en el dominio de Lplce C R s n s s s (.18) n n donde sistem. n se denomin frecuenci nturl no mortigud, y frecuenci de mortigumiento reltivo del Por otr prte l función de trnsferenci del sistem est dd por: G s V s s s B J R L ki L J R s B kik L J b (.3) En un representción simplificd: G s V s s s 0 b s b (.19) Donde k i 0 (.0) RB kikb B R (.1) J L R b B kik L J b (.) CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 54

60 0 es un expresión determind pr que l ecución (.19) se consistente con l función de trnsferenci. De cuerdo con lo ntepuesto y l ecución (.18) n b (.3) b (.4) n Tmbién n (.5) (.6) n Por lo tnto l función de trnsferenci de l plnt qued representd en l form generl o estándr de un sistem de segundo orden G s 0 s n s n n R ki B k k i b0 s B J R B kikb L J R RB kikb s L L J (.7) A prtir de l respuest esclón de un sistem de segundo orden, se pueden determinr lguns crcterístics pr este tipo de sistems. Ests crcterístics hn sido denominds en el estudio y nálisis de sistems dinámicos como prámetros o especificciones de diseño, ls cules son utilizds en el diseño de sistems dinámicos de segundo orden, y que reflejn directmente l rpidez con l que el sistem responde. Entonces los prámetros de diseño son: 1. Tiempo del máximo pico, t p : es el tiempo requerido pr que l respuest lcnce el primer pico o sobrepso, y está ddo por t p (.8) 1 n CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 55

61 . Sobrepso, M p : es el máximo vlor del pico de l curv de respuest, medido prtir del vlor en estdo permnente, o finl, expresdo como un porcentje del vlor en estdo estble y define nlíticmente como e 1 M 100% (.9) p Dentro del estudio del control utomático del motor de c-d en trbjo recepcionl, el máximo pico permisible de l respuest del sistem debe ser del 0.1%. 3. Tiempo de sentmiento, t S : es el tiempo pr que l curv de respuest lcnce un rngo lrededor del % del vlor en estdo estble y se clcul de e n ts 0.01 (.30) donde t S se expres como t S ln0.01 (.31) n 4. Tiempo de retrdo, t d : es el tiempo requerido pr que l respuest lcnce el 50 % de su vlor finl. 5. Tiempo de subid, t r : es el tiempo necesrio pr que l respuest pse del 10 l 90 %, del 55 l 95 % ó del 0 l 100 % de su vlor finl. Como prámetros de diseño en el estudio relizr solo se considerrán t p, M p, y t S pr evlur el comportmiento del sistem, en su estdo inicil o en lzo bierto y cundo el sistem es retrolimentdo, pr sí obtener un resultdo stisfctorio. A continución se muestrn ests especificciones de form grfic en l figur.3. CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 56

62 M p tolernci permitid 1 % 0.5 t d 0 t r t p t s Figur.3 Especificciones de diseño. En l figur.4 se observ l gráfic de l respuest del motor conforme l modeldo en SIMULINK, pr un intervlo de tiempo 0 t donde se consider que l velocidd lcnz el estdo estcionrio o permnente. Figur.4 Respuest del motor un excitción tipo esclón. CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 57

63 Como el resultdo de es myor 1 el sistem tiene un comportmiento del tipo sobremortigudo, esto es de cuerdo con l teorí de los sistems dinámicos. En el estudio de los sistems control, existe un cso muy prticulr en los sistems que tienen un respuest del tipo sobremortigudo, en que los prámetros de diseño t p, M p, y t S no se pueden clculr, y que l respuest no present desviciones sobre su vlor finl; demás en un sistem sobremortigudo l respuest nunc present vriciones (pr un criterio del % ) entre el 98 y el 10 % de su vlor finl, por lo que el tiempo de sentmiento se consider infinito. Sin embrgo, en el nálisis pr el sistem retrolimentdo el tipo de respuest cmbirá conforme l perturbción de crg, y ls especificciones deben modificr por medio del controldor pr obtener el mejor resultdo. CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 58

64 .3. BIBLIOGFRAFÍA Y REFERENCIAS. BENJAMIN C. KUO. Sistems de Control Automático. CECSA, 7ª Edición. Nuclpn de Juárez, Estdo de México (Obr Trducid). ERONINI UMEZ-ERONINI. Dinámic de Sistems de Control. Thomson Lerning, 1 Edición. Col. Polnco, México D.F (Obr trducid). FRANCISCO J. RODRÍGUEZ RAMÍREZ. Dinámic de Sistems. Editoril Trills, S.A. de C.V., 1ª Reimpresión. Fcultd de Ingenierí, UNAM. México, D.F NORMAN S. NISE. Sistems de Control pr Ingenierí. CECSA, ª reimpresión. Delegción Azcpotzlco, México D.F (Obr trducid). WILLIAM BOLTON. Ingenierí de Control. Alfomeg Grupo Editor, S.A. de C.V., ª Edición. Col. del Vlle, México D.F (obr trducid). i Informción tomd de: Señles de prueb típics, Análisis de l Respuest Trnsitori. KATSUHIKO OGATA, Ingenierí de Control Modern. 4ª Edición. Person Educción, S.A., Mdrid, 003. CAPÍTULO : ANÁLISIS DE LA PLANTA. 59

65 CAPÍTULO 3 P R O P U E S T A D E L C O N T R O L A D O R El trtdo de un sistem de control en el dominio del tiempo involucr esencilmente l evlución de ls respuests trnsitoris y en estdo estble del sistem. En el problem de diseño, ls especificciones son proporcionds en términos del desempeño trnsitorio y en estdo estble, por lo cul, los controldores se diseñn pr que tods ess especificciones sen propis en el sistem diseñdo. En l sección.1 se discutieron ls crcterístics que debe cumplir el sistem como especificciones de diseño en bse l respuest del sistem en estdo estcionrio. Pr complementr el estudio se consider un concepto más denomindo error en estdo estble (en lguns bibliogrfís hispánics) o, con myor propiedd, estdo estcionrio, y se trt de l diferenci entre l slid y l referenci de un sistem en el que se encuentr retrolimentdo o en lzo cerrdo. Pr esto, el error es estdo estcionrio o permnente en el dominio de Lplce se expres como e ss 1 lim s Rs (3.1) s 0 1 C G( s) s donde: e ss : Es el error en estdo estble o estcionrio. C s : Es el controldor en el dominio de Lplce. G s : L función trnsferenci de l plnt. R s: L referenci o vlor en que l slid debe de cercrse lo más posible. El objetivo del controldor es dirigir el funcionmiento de l plnt y llevr tods ls especificciones un límite o vlor ceptble. En el control utomático del motor de c-d se reliz un nálisis de dos controldores propuestos, con el fin de observr l lbor de cd controldor y elegir el más pto pr el trbjo. CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 60

66 3.1. CONTROLADOR PID El controldor proporcionl integrl derivtivo mejor conocido como PID o tmbién controldor de tres términos y que relcion tres vribles: l gnnci proporcionl k p, l gnnci integrl k i y l gnnci derivtiv k d. L selección de ests vribles permite loclizr los polos y ceros que introduce el controldor l plnt pr su control y obtener l respuest desed. El controldor PID es un controldor relimentdo cuyo propósito es hcer que el error en estdo estcionrio o permnente, entre l señl de referenci y l señl de slid de l plnt, se cero de mner sintótic en el tiempo, lo que se logr medinte el uso de l cción integrl. Además el controldor tiene l cpcidd de nticipr el futuro trvés de l cción derivtiv que tiene un efecto predictivo sobre l slid del proceso i. En l figur 3.1 muestr un sistem retrolimentdo con un controldor PID en form de digrm de bloques. Controldor Cs k p Rs k i s Gs Y s k d s Figur 3.1 Sistem retrolimentdo con un controldor PID conectdo en cscd. Con un sistem de l form ilustrd en l figur 3.1, drá un slid pr un error e de t de slid k pe ki e dt kd (3.) 0 dt slid( s) L función de trnsferenci, E( s) del controldor es de l siguiente mner C s ki k p kd s (3.3) s CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 61

67 Este tipo de controldor puede simulr su funcionmiento, l utilizr ls herrmients de SIMULINK en MATLAB mostrrá el comportmiento de l plnt bjo el controldor PID. En l figur 3. ilustr l form del sistem controlr con retrolimentción en SIMULINK, donde se dicion el bloque PID de ls librerís de SIMILINK l digrm de bloques que represent l máquin. Figur 3. Sistem bjo el controldor PID. Medinte un ensyo de prueb y error se modificrán los vlores de k p, k i y form de l respuest del sistem y sí observr el comportmiento del mismo. k d de tl mner que hrá vrir l Al hcer doble click sobre el bloque del controldor o click con botón derecho sobre el bloque y l opción Msk Prmeters, prece un plicción como l de l figur 3.3, en l que se consigue modificr los vlores de los prámetros del controldor. CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 6

68 Figur 3.3 Modificción de los prámetros del controldor. Pr vlores de los prámetros del PID en los que: k k k i p d L respuest tiene un form considerble como puede verse en l figur 3.4. Figur 3.4 Respuest de l plnt bjo el control del PID. CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 63

69 Donde el controldor PID que expresdo como C s ki k p kd s (3.4) s 3 Cs s (3.5) s C s 0.03s 0.s 3 (3.6) s Con l función de trnsferenci de l plnt y rzón de que ls especificciones de diseño se clculn prtir de l función de trnsferenci en lzo cerrdo R s s s s s 17.37s s (3.7) Donde l ecución crcterístic del sistem en lzo cerrdo es: 3 s 17.37s s (3.8) s 7.48 s s (3.9) Y los polos dominntes del sistem son: s 7.48 s Anlizndo los polos como un sistem de segundo orden s s (3.10) Usndo l form generl de un sistem de segundo orden e igulndo términos de l ecución (3.10) CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 64

70 n n Entonces 1.03 n rd seg De los vlores de diseño t p, M p, y n y se observ que l respuest es del tipo sobremortigudo, de mner que los vlores de t S no pueden clculrse, debido ls misms rzones pr el nálisis de lzo bierto en l respuest del sistem. No obstnte este comportmiento es ceptble y que no present ningun oscilción significtiv en l respuest, por lo cul no hy un máximo pico. Pero existe un desventj enorme, el tiempo de sentmiento tiende prolongrse pr este tipo de respuests, esto se debe que es myor 1, y conforme se increment este vlor, el tiempo de sentmiento es cd vez myor. Sin embrgo no es el cso pr l respuest de l plnt, y que se observ en l figur 3.4 l respuest lleg su estdo estcionrio proximdmente en 1.8 seg, por el efecto del controldor PID, de mner que ls condiciones en estdo trnsitori son ceptbles. En el cso del error en estdo estcionrio por l retrolimentción, existe un propiedd según el trtdo de los sistems de control pr el error del controldor PID, en que el error es nulo por el efecto del integrdor. Por tnto e ss 0 No obstnte, est peculiridd puede observrse en l figur 3.4 de l respuest de l plnt, después de l velocidd de slid lcnz proximdmente los tmbién son fctibles. 0.8 seg 1000 rpm. Lo cul ls condiciones en estdo estcionrio CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 65

71 3.. COMPENSADOR Estblecer l gnnci es el primer pso pr llevr l sistem un comportmiento stisfctorio. Si l dinámic de los procesos es de tl nturlez que no se obtiene un diseño stisfctorio por un solo juste de gnnci, se puede volver diseñr el sistem pr lterr el comportmiento generl, de modo que el sistem se comporte como se dese ii. A este nuevo diseño se le denomin compensción y el dispositivo que cmbi ls crcterístics de l plnt se llm compensdor en lugr de controldor. Los compensdores se usn pr mejorr el desempeño y pr molder l lugr geométrico de ls ríces de mner que hce vrir los vlores de ls especificciones de l plnt por medio de dición de un cero y un polo l función de trnsferenci, y sí obtener vlores propidos pr un respuest stisfctori. Ls dos forms más comunes de compensción en cscd tienen l función de trnsferenci C s c s z k s (3.11) p Cundo Cundo z p se conoce como compensdor de delnto en cscd. z p se conoce como compensdor de trso en cscd. De est mner, mbos compensdores introducen un polo y un cero, sin embrgo entre los dos difiere l posición reltiv del polo y el cero iii. El compensdor de delnto es utilizdo cundo el sistem originl se inestble pr todos los vlores de l gnnci de lzo cerrdo, o estble pero con crcterístics no desebles de l respuest trnsitori, en pocs plbrs, l función del compensdor de delnto es incrementr l estbilidd del sistem y mejorr l respuest trnsitori. En el cso del compensdor de trso se us pr un plnt que present crcterístics de l respuest trnsitori stisfctoris, pero no fvorbles en estdo estcionrio. En este proceso l compensción consiste en umentr l gnnci de lzo cerrdo sin modificr de form notble ls crcterístics de l respuest trnsitori, pr sí mejorr ls crcterístics del estdo estble. En este nálisis es necesrio obtener el lugr geométrico de ls ríces del sistem y evlur ls condiciones normles del mismo en todos los vlores de k p. Pr tl método se cre en el editor de MATLAB un progrm pr CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 66

72 esbozr el lugr geométrico de ls ríces de l plnt, tmbién se requiere de l ecución crcterístic del sistem en lzo cerrdo un gnnci k p. Prtiendo de que l función de trnsferenci de l plnt se expres como Gs V s s s 90.7s (.4) Cundo k p es l gnnci proporcionl del sistem, l función de trnsferenci en lzo cerrdo viene siendo R s s s k 90.7 s k p p (3.1) Donde ecución crcterístic pr el sistem en lzo cerrdo es s 90.7s k 0 (3.13) p Est ecución se insert en el progrm pr dibujr el digrm de lugr de ríces. L figur 3.5 muestr l estructur del rchivo M. CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 67

73 Figur 3.5 Progrm pr dibujr el digrm de lugr de ríces del sistem. Al ejecutr el progrm con el nombre de ríces en l ventn principl de MATLAB, se elbor l figur 3.6. Figur 3.6 Digrm de lugr de ríces del sistem. CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 68

74 De l figur 3.6 muestr que el sistem sin compensr tiene polos en lzo bierto en y , demás no tiene ceros. Ls síntots están ángulos de e interceptn el eje rel en El lugr geométrico sigue el eje rel entre ls dos ríces, hst que se desprende del eje rel en , tmbién se observ que pr todos los vlores de gráfic. k p el sistem es estble, y que ls ríces no tocn el eje imginrio de l En l figur 3.7 represent l sistem conectdo con l gnnci k p de form direct y en lzo cerrdo en SIMULINK. L respuest de l plnt pr un gnnci k 1 en un intervlo de tiempo de 0 t 1 en este modeldo se present en l figur 3.7. p Figur 3.7 Sistem retrolimentdo con un gnnci k p. Al correr el modelo nterior, l respuest del sistem pr un gnnci k p se observ en l figur 3.8. CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 69

75 Figur 3.8 respuest del sistem retrolimentdo con un gnnci k 1. p Y que l gnnci k 1, l ecución crcterístic se expres como p s 90.7s (3.14) Al igul que el nálisis pr el controldor PID l expresión (3.14) puede igulrse los términos con l ecución generl pr sistems de segundo orden. Entonces, relizndo ls operciones lgebrics pertinentes, se clcul que n rd seg L respuest es del tipo submortigudo esto se debe que el vlor de es menor 1. Entonces ls especificciones tienen los siguientes vlores M p 0.05% t p seg t S seg El error en estdo estcionrio, en este proceso, es CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 70

76 e ss 1 lim s s 0 1 C G( s) s R s lim s s 0 1 s k 90.7s p s k p Pr k 1 p e ss 481r. p. m. El máximo pico es del 0.05% del vlor en estdo estble en un tiempo de 0.18 seg, el sistem lcnz el estdo estcionrio en seg y el totl de l respuest en estdo permnente es de 519 rpm. Se exmin que ls crcterístics en estdo trnsitorio son fctibles, pues el máximo pico es muy pequeño y el sistem se estblece rápidmente; pero ls condiciones en estdo estble no son fvorbles por el error elevdo de l retrolimentción. Por lo tnto el compensdor proponer pr controlr el sistem será un compensdor de trso, y que se necesit mejorr ls condiciones en estdo estble sin modificr notorimente ls condiciones en estdo trnsitorio. Pr diseñr el compensdor de trso se reliz el siguiente nálisis: L función de trnsferenci en lzo bierto es Gs V s s s 90.7s (.4) En lzo cerrdo es R s s s 90.7s (3.15) Los polos dominntes en lzo cerrdo son s j El compensdor de retrdo se define por l ecución (3.11) CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 71

77 C s c s z k s (3.11) p donde z p en este tipo de controldor No obstnte es de grn importnci no cmbir de mner significtiv ls crcterístics en estdo trnsitorio, lo cul debe de evitrse un cmbio precible en el lugr de ríces del sistem, esto se logr con l contribución de ángulo por l red de retrdo, en l que tendrá que ser con un vlor 5 como limite y no desvirse notblemente del vlor de los polos dominntes. Pr cumplir con los términos requeridos, se tiene l siguiente condición con respecto l ángulo de (s+z)/(s+p) s z s p 5 0 (3.16) Como es necesrio un grn disminución del error se propone un vlor de polo lo más pequeño posible. L función de trnsferenci del compensdor de retrdo se convierte en C s kc s 9 s 0.18 (3.17) L contribución de est red cerc de un polo dominnte en lzo cerrdo es de proximdmente 4.5º. Entonces l función de trnsferenci en lzo bierto del sistem compensdo es C s s s 0.18s s s Gs kc k c (3.18) s 0.18 s 90.7s Los polos en lzo cerrdo pr l expresión nterior s j7.446 A prtir de l condición de mgnitud k c s s 0.18s s s4.439 j CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 7

78 Al relizr ls operciones lgebrics correspondientes k c Por lo tnto el compensdor de retrdo propuesto como controldor es s C s (3.19) s 0.18 El compensdor de retrdo se construye en SIMULINK en los elementos continuos de l librerí e insertr un función de trnsferenci pr simulr l tre del compensdor. Hciendo doble clic sobre l función de trnsferenci del compensdor o clic derecho sobre el mismo y l opción TrnsferFcn Prmeters bre un ventn pr elborr o modificr los polos y ceros de l función desed. En los elementos continuos de l librerí pr colocr un gnnci que represent l gnnci compensdo. k c del compensdor. En l figur 3.9 se muestr el sistem Figur 3.9 Sistem compensdo en SIMULINK. Donde l respuest tiene l form de l figur CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 73

79 Figur 3.10 Respuest del sistem compensdo. L función de trnsferenci en lzo cerrdo pr el compensdor diseñdo se expres como R s s s s 90.90s s (3.0) Donde l ecución crcterístic del sistem en lzo cerrdo es: 3 s 90.90s 366,67 s (3.1) 6.0 s 4.44 j7.37s 4.44 j s (3.) De l ecución crcterístic se señln los polos dominntes del sistem: s 4.44 j7.37 Anlizndo los polos como un sistem de segundo orden s s Usndo l form generl (.18) e igulndo términos de l ecución (3.) CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 74

80 n n Por tnto n rd seg Ls especificciones conforme ls ecuciones (.8), (.9) y (.31) son M p % t p 0. 4 seg t S 0. 8 seg El error en estdo estcionrio en el sistem compensdo e e ss ss 1 lim s R s 0 1 C G( s) lim s s 0 1 s s 3 s 1 lim s s ( s 9) 1 ( s 0.18)( s )( s 14.96) s s s s s e ss r. p. m. El sistem en ests condiciones tiene un sobrepso muy ligero, unque el sistem se estblece en un myor tiempo, sin embrgo es todví ceptble siendo que el tiempo es menor lleg su estdo permnente todví el error en estdo estble es significtivo. 1 seg ; l velocidd de l mquin rpm. Aunque ls condiciones en estdo trnsitorio son stisfctoris, CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 75

81 3.3. CONCLUSIONES. Del nálisis nterior se observ que en el controldor PID ls crcterístics trnsitoris de l respuest no son tn fvorbles, y que el tiempo de sentmiento de l velocidd es de 1.8 seg, en comprción de los 0.8 seg del compensdor de trso, unque el máximo pico y el tiempo de pico sen ms ceptbles pr el PID. Sin embrgo ests crcterístics pueden mejorr si el controldor PID se llev un nálisis de sintonizción. El error en estdo estcionrio del compensdor es todví grnde en comprción con l velocidd de referenci, que en el cso del PID el error es cero, de mner que el compensdor de trso no cumple stisfctorimente con tods ls especificciones de diseño. Por lo tnto se concluye que el controldor propido pr el control utomático del motor de c-d se un controldor PID. CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 76

82 3.4. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS. BENJAMIN C. KUO. Sistems de Control Automático. CECSA, 7ª Edición. Nuclpn de Juárez, Estdo de México (Obr Trducid). ERONINI UMEZ-ERONINI. Dinámic de Sistems de Control. Thomson Lerning, 1 Edición. Col. Polnco, México D.F (Obr trducid). FRANCISCO J. RODRÍGUEZ RAMÍREZ. Dinámic de Sistems. Editoril Trills, S.A. de C.V., 1ª Reimpresión. Fcultd de Ingenierí, UNAM. México, D.F NORMAN S. NISE. Sistems de Control pr Ingenierí. CECSA, ª reimpresión. Delegción Azcpotzlco, México D.F (Obr trducid). i Ing. Muricio Améstegui Moreno. Apuntes de control PID. Universidd myor de sn ndres. L pz, Bolivi. ii Diseño de sistems de control medinte el método del lugr de ls ríces. KATSUHIKO OGATA, Ingenierí de Control Modern. 4ª Edición. Person Educción, S.A., Mdrid, 003. iii Informción tomd de l obr de: WILLIAM BOLTON. Controldores: Compensción. Ingenierí de Control. Alfomeg Grupo Editor, S.A. de C.V., ª Edición. Col. del Vlle, México D.F pp. 4. De l obr trducid l espñol. CAPÍTULO 3: PROPUESTA DEL CONTROLADOR. 77

83 CAPÍTULO 4 A N Á L I S I S D E L S I S T E M A R E T R O A L I M E N T A D O 4.1. SINTONIZACIÓN DEL CONTROLADOR. En el cpítulo nterior se determinó el tipo controldor necesrio pr llevr cbo el control de l velocidd del motor de c-d, de cuerdo con los resultdos de cd controldor respecto l sistem. Después de dicho nálisis se eligió el controldor PID, y que ofrece un buen desempeño y mejor ls crcterístics de l respuest de l plnt. No obstnte, ls especificciones del sistem pueden mejorrse con el controldor PID, y consigo l respuest del sistem, encontrndo ls gnncis k p, k i y k d decuds que puedn llevr l sistem ls condiciones más pts de funcionmiento. A este método se le conoce como sintonizción del controldor, en donde se utilizn ls regls de Ziegler y Nichols pr sintonizr controldores PID. Existen diferentes regls de Ziegler y Nichols de ls cules proporcionn resultdos útiles de sintoní en este tipo de controldor. Pr relizr el trbjo se utilizrá l regl de Ziegler y Nichols por el método de oscilción. En el método de oscilción se us primermente l gnnci proporcionl del controldor PID, de mner que k i k d 0 ; comenzndo con un vlor pequeño de k p, se increment l gnnci hst que l respuest comience oscilr en un límite de estbilidd, entonces se registr l gnnci crític del controldor k k y el p cr periodo de oscilción de l slid del controldor prámetros del controldor conforme l tbl 4.1. P cr. Un vez encontrdos los vlores k p y P cr, se justn los k p T i T d PID 0.6kcr.5Pcr Pcr Tbl 4.1 Prámetros de juste por el método de oscilción. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALOMENTADO 78

84 Antes de relizr l sintonizción del controldor se debe modificr l ecución (3.3). De tl form que donde: C C s s ki k p kd s (3.3) s k p 1 1 Td s (4.1) Ti s k p ki (4.) T d i k k T (4.3) p i T i es el tiempo integrl y T d es el tiempo derivtivo. Por lo generl los vlores de los prámetros encontrdos por ls regls de Ziegler y Nichols pueden no decurse los requerimientos desedos pr el sistem de mner que hy que modificrlos mnulmente pr encontrr un sintonizción más fin, de hecho los vlores de los prámetros del controldor ddos por ls regls de Ziegler y Nichols deben verse como puntos de prtid en el diseño de controldores. De cuerdo lo nterior, se procede entonces relizr l sintonizción del controldor. L función de trnsferenci del sistem en lzo cerrdo pr un gnnci proporcionl k p se expres como R s s s k 90.7 s k p p (4.4) L ecución crcterístic pr el sistem en lzo cerrdo es s 90.7s k 0 (4.5) p El vlor de k p que mntiene l sistem en límite de estbilidd pr que ocurr un oscilción sostenid se obtiene medinte el criterio de estbilidd de Routh-Hurwitz. Entonces plicndo el criterio en l ecución crcterístic CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 79

85 s s s k p k 0 p Exminndo los coeficientes de l primer column del rreglo de Routh en l fil de 0 s, se encuentr que k p 0.97 Lo que indic que l gnnci k puede incrementrse desde Es importnte observr que del digrm p de lugr de ríces en l figur 3.6 ls ríces pr todos los vlores de gnnci tienden desprenderse en hst infinito en ángulos de, por lo tnto el sistem siempre es estble pr todos los vlores de k p y que nunc intercept el eje imginrio. En este estudio es necesrio que el máximo pico se mínimo en el control de l velocidd, de mner que l velocidd en el sobrepso no se excesiv y l repuest del sistem se cerque l del tipo submortigudo. Pr un máximo pico del 0.1% y de l ecución (.9) el vlor de fctor de mortigumiento reltivo es: L función de trnsferenci en lzo cerrdo puede reescribirse en l form generl de un sistem de segundo orden C R s n s s s (.18) n n De l ecución crcterístic y l ecución (.18) se define que n 90.7 (4.6) (4.7) n k p Por l ecución (4.6) y el vlor de pr un máximo pico del 0.1% de l respuest del sistem se encuentr que CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 80

86 n rd seg Del resultdo de l frecuenci nturl no mortigud y l ecución (4.7) se determin k Entonces como punto de prtid l gnnci crític es p k cr Con l gnnci k estblecid como k , l ecución crcterístic es p cr s 90.7s (4.8) Pr encontrr l frecuenci de oscilción sostenid, se sustituye s j en l ecución crcterístic, de l siguiente mner 90.7 j j (4.9) j (4.10) Al igulr l prte rel con cero se encuentr l frecuenci de oscilción pr l gnnci crític k cr Así, el periodo de oscilción sostenid se clcul por medio de l siguiente expresión P cr (4.11) Sustituyendo el vlor de l frecuenci de oscilción CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 81

87 P cr P cr Teniendo en cuent l tbl 5.1, se determinn k p, T i y T d del modo siguiente: k T i p d 0.6k cr cr T 0.5P 0.15P cr Por medio de ls ecuciones (4.) y (4.3) k k k i p d Con el modelo en SIMULINK del sistem controldo y el bloque el PID de l figur 4. pueden modificr los prámetros conforme los resultdos. Al correr el modelo, l respuest del sistem tiene l form de l figur 4.1. Figur 4.1 Respuest del sistem sintonizdo. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 8

88 Al sustituir los prámetros sintonizdos en l ecución (3.3), el controldor en el dominio de Lplce se expres de l form siguiente: C s ki k p kd s (3.3) s Cs s (4.1) s C s s s (4.13) s L función de trnsferenci de l plnt se describe como Gs V s s s 90.7s (.4) De ls ecuciones (.4) y (4.13) puede plnterse l función de trnsferenci en lzo cerrdo R s s s s s s s (4.14) Donde l ecución crcterístic del sistem en lzo cerrdo es: 3 s s s (4.15) ( s 81.73)( s j4.687)( s j4.687) 0 (4.16) De l ecución crcterístic se señln los polos dominntes del sistem: s j4.687 Anlizndo los polos como un sistem de segundo orden CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 83

89 s 0.911s (4.17) Usndo l form generl (.18) e igulndo términos de l ecución (4.15) n n Entonces 0.91 n rd seg Con y del sistem puede evlurse ls especificciones de diseño conforme ls expresiones (.8), (.9) y (.31). Por lo tnto n M p 0.091% t p seg t S seg De cuerdo l resultdo de los prámetros de diseño l respuest experiment un sobrepso de 0.91 rpm en 0.67seg después de plicr l entrd l sistem. Además, tmbién experiment lguns oscilciones y que 0.91, por lo que l respuest es del tipo submortigudo, pero logr estbilizrse en 0.44 segundos de cuerdo l tolernci permitid. En conclusión, el sistem controldo con el controldor PID ofrece ls crcterístics deseds pr el control de l velocidd, pues cumple con ls especificciones requerids de diseño con los prámetros sintonizdos del controldor PID. Por lo tnto se puede implementr el motor de c-d con un controldor digitl, con respecto l nálisis obtenido en este cpítulo. Cbe señlr que en el momento de digitlizr el sistem debe considerrse l crg inicil de 5 lbf. plg ; pr entonces, se tendrá que relizr un sintonizción más fin en el controldor PID y sí l respuest cumpl con un funcionmiento stisfctorio. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 84

90 4.. SENSADO DE LA SEÑAL RETROALIMENTADA. El objetivo en el sistem de control es controlr l velocidd del motor de c-d por medio de l retrolimentción, de mner que l velocidd de slid es comprd con un velocidd de referenci, y l diferenci de ls señles es trtd por el controldor PID pr después mplificrse y suministrr l señl en el devndo de rmdur. Pr llevr cbo l retrolimentción se requiere de un dispositivo que pued medir l slid del sistem, entonces es medición l envíe hci un vlor desedo. Dicho rtefcto utilizdo pr medir un entorno físico en llmdo sensor. Un sensor es un dispositivo que detect, por medio de un elemento sensible, un determind cción extern o mgnitud físic (luz, tempertur, presión, mgnetismo, velocidd, humedd, etc.) pr trnsformrl en un señl eléctric. Los sensores no solo yudn medir con exctitud ls mgnitudes, sino que tmbién uxilin trbjr con ls medids, esto es el cso de llevr l señl cptd hci un medio que pued evlur l cción extern y relizr un tre fin. Normlmente, los sensores ofrecen un vrición de señl muy pequeñ, por tnto es necesrio condicionr l señl del sensor pr trbjr con ell, sí dptr el sensor un sistem de dquisición de dtos y control, lo que es importnte pues se requiere de equilibrr ls crcterístics del sensor con ls del circuito que permit medir, condicionr, procesr y ctur con dichs medids. A este elemento designdo pr condicionr l señl del sensor se denomin mplificdor opercionl, el cul, mplific l señl obtenid un nivel opto de trbjo de cuerdo los elementos utilizdos en el sistem. Existe un grn diversidd de sensores conforme l mgnitud físic que requerids medir. Como en el trbjo relizr, el entorno físico en medir es l velocidd de l rmdur, el dispositivo utilizdo pr tl fin es llmdo tcómetro. Un tcómetro es un dispositivo que mide l velocidd ngulr de un eje girtorio. Ls uniddes más comunes pr expresr l velocidd ngulr son revoluciones por minuto ( rpm ) y rdines por segundo i. L form en que sens l velocidd del eje es como se clsificn los tcómetros, en donde destcn cutros tipos de sensores pr tcómetros: Tcogenerdor: El tcogenerdor o tcómetro generdor de c-d es, simple y sencillmente, un generdor de c-d. El cmpo se estblece por medio de un imán permnente montdo en el esttor o por un CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 85

91 electroimán excitdo seprdmente en el esttor. El voltje de slid es generdo en un devndo de rmdur de c-d convencionl con conmutdor y escobills ii, l cul es proporcionl l velocidd del inducido, de l mism mner que un generdor de c-d, con l diferenci en que el voltje producido tiende ser en menores niveles, y que solo es un pulso de voltje. Sensor pickup mgnético: conocido tmbién como tcómetro de rotor dentdo, pues tiene vrios dientes ferromgnéticos en su rotor. Estos sensores son bsdos en un cmbio de inductnci debido l cercní de un objeto metálico con un imán permnente. Al cercrse un diente l imán, l reluctnci del circuito mgnético es bj, por lo que ument l intensidd del cmpo en el núcleo del imán. Por otr prte l no estr cerc ningún diente, l reluctnci del circuito mgnético es lt, en ese momento disminuye l intensidd del cmpo en el núcleo del imán. Por tnto, se produce un ciclo de intensidd de cmpo cd vez que ps un diente. Est vrición en l intensidd del cmpo mgnético induce un voltje en un bobin enrolld sobre el imán permnente. Se produce un pulso de voltje por cd diente iii. Sensor de efecto Hll: Cundo por un plc metálic (por lo generl semiconductor) circul un corriente eléctric y ést se hll situd en un cmpo mgnético perpendiculr l dirección de l corriente, se desrroll en l plc un cmpo eléctrico trnsversl, es decir, perpendiculr l sentido de l corriente, este fenómeno se le conoce como efecto Hll. Este cmpo, denomindo Cmpo de Hll, es l resultnte de fuerzs ejercids por el cmpo mgnético sobre ls prtículs de l corriente eléctric, sen positivs o negtivs. El efecto Hll se us pr hcer sensores de movimiento, prticulrmente en plicciones de posición y movimiento, linel o rottorio. Encoders: Un encoder es un sensor electro-opto-mecánico que unido un eje, proporcion informción por medio de un señl digitl de l posición ngulr. Está formdo por un fuente de luz, un diodo fotorreceptor y un disco óptico con un serie de mrcs de mner que, cundo rot, ésts vn generndo un serie de pulsos de luz que serán detectdos por el fotorreceptor, de form que determinndo el número de pulsos generdos se puede determinr l cntidd de revoluciones girdos. Consecuentemente, l resolución de los encoders v venir definid por l cntidd de mrcs que se pued introducir. Dentro de ls ctegorís de sensores y mencionds, pr el desrrollo del control utomático del motor de c-d, se utilizrá el sensor de efecto Hll; pues y se dispone de un circuito que compone del sensor y el condicionmiento de l señl. A continución se describe grndes rsgos el sensor de efecto Hll utilizdo pr medir l velocidd de l rmdur. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 86

92 4..1. Diseño del sensor de velocidd iv Como se dijo nteriormente, si un corriente fluye en un conductor (o semiconductor) y se plic un cmpo mgnético perpendiculr dich corriente, entonces l combinción de corriente y cmpo mgnético gener un voltje perpendiculr mbos, y este fenómeno se conoce como efecto Hll. L figur 4. muestr el resultdo del efecto Hll sobre un corriente eléctric. Figur 4. Fenómeno efecto Hll. En l figur se observ l presenci de un cmpo mgnético que es perpendiculr un corriente eléctric que circul por un plc conductor. Como consecuenci de este cmpo mgnético se gener un cmpo eléctrico debido que los electrones tienden siturse un ldo del conductor, que result crgdo negtivmente; el otro ldo estrá crgdo positivmente, generndo el cmpo eléctrico que compens el cmpo mgnético que se está ejerciendo. Entre mbos extremos del conductor se gener un diferenci de potencil que tomo el siguiente vlor: V h B f i kh (6.18) d Donde l constnte V h es el voltje producido por efecto Hll, k h es el coeficiente Hll, mgnético, i es l intensidd de l corriente que circul por el conductor y d su grosor v. B f es l densidd de flujo CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 87

93 Cundo se utiliz un sensor bsdo en el efecto Hll, el objeto que está siendo medido debe ser cpz de producir un cmpo mgnético. Así, según que el cmpo mgnético se ms intenso o esté más próximo un determind corriente eléctric constnte, l diferenci de potencil generd como consecuenci del efecto Hll será myor y drá un referenci de l proximidd o del desplzmiento que h sufrido el objeto seguido. Pr logrr sensr l velocidd del rotor es necesrio colocr dos imnes permnentes en el eje del motor con el fin de crer el cmpo mgnético, como lo indic l figur 4.3; el sensor de efecto Hll es limentdo con un voltje de c- d pr producir l corriente eléctric constnte. Al gir l rmdur los imnes tmbién lo hcen, sí el cmpo girtorio ps por el sensor, crendo un pulso o señl de voltje por cd imán permnente. En l figur señl los pulsos generdos por el efecto Hll. Figur 4.3 Disposición de los imnes pr crer el cmpo mgnético. El sensor utilizdo pr medir l velocidd del motor de c-d, es el ltch de efecto Hll UGN3175LL fbricdo por l empres Allegro MicroSystems. Este ltch de efecto Hll es resistente l tensión con tempertur de trbjo estble, son especilmente decudos pr conmutción electrónic en motores de c-d sin escobills que usn nillo de imnes multipolres. Tmbién, incluye un reguldor de voltje, un generdor de tensión hll de ond cudrátic, un circuito de compensción de tempertur, mplificdor de señl, disprdor de Schmitt, y un slid de colector-bierto, todo en un solo chip de silicio. El reguldor bordo permite operciones con suministros de voltje de volts. L figur 4.4 muestr l form intern del sensor de efecto Hll UGN3175LL. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 88

94 Figur 4.4 Vist intern del sensor efecto Hll UGN3175LL. Alguns crcterístics del UGN3175LL son: Respuest simétric. 4.5 V 18 V de operción. Slid de Colector-Abierto. Comercilmente disponible pr mgnetos permnentes. Seguridd en estdo solido. Tmño pequeño. Estbilidd superior en tempertur. Resistente tensiones físics. Con lgunos elementos complementrios el circuito que reliz el trbjo de cptr l velocidd de l máquin tiene l form de l figur 4.4 CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 89

95 Figur 4.5 Circuito cptdor de l velocidd del motor de c-d. El diodo emisor de luz D6 tiene l función de mrcr los pulsos por cd revolución en que gir l rmdur. Un vez obtenid l señl de pulsos desde el sensor de efecto Hll, est es llevd l convertidor de F/V (frecuenci/voltje) LM917 con el fin de obtener un voltje de c-d prtir de l frecuenci logrd por los pulsos de l señl de entrd. El convertidor LM917 es un circuito integrdo fbricdo por l empres Ntionl Semiconductor utilizdo como un convertidor de frecuenci/voltje, cuy plicción más importnte es l construcción de tcómetros, pues proporcion un voltje de c-d que es proporcionl l frecuenci de l señl de entrd. Alguns de ls crcterístics del LM917 son: Entrd con opercionl en modo comprdor. Técnic de Crg Bombed Chnge Pump. Un linelidd del 0,3%. A.O. (Amplificdor Opercionl) y trnsistor flotnte de slid. Zener de limentción. L myorí de los circuitos convertidores de frecuenci voltje requieren de un grn número de componentes dicionles pr poder ser utilizdos en l construcción de circuitos. En cmbio, el circuito LM917, tiene todos los elementos necesrios pr su funcionmiento, y de est mner, solo necesit un número mínimo de componentes externos. En l figur 4.5 muestr ls conexiones interns de dicho circuito integrdo. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 90

96 Figur 4.6 Conexiones interns del LM917. Este circuito cuent con tres componentes básicos: un mplificdor de entrd con histéresis incluid, un convertidor de frecuenci voltje de bomb de crg, y un mplificdor opercionl comprdor con un trnsistor de slid. Además, cuent con un diodo zener que cumple con l función de regulción. El mplificdor de entrd tiene un histéresis 15 mv. L cul provee un switcheo limpio donde se present ruido en l señl de entrd, nos permite un rechzo totl del ruido debjo de l mplitud donde no hy señl de entrd. L bomb de crg convierte l frecuenci de entrd en voltje de corriente direct. Pr ello se quiere un cpcitor, un resistenci de slid y un cpcitor integrtivo. Así el circuito encrgdo de modificr l señl se muestr en l figur 4.6 D7 1N4007 R LM917N-8 VCC_8v Señl 1 C6 00n 3 C7 1u 4 R6 50k R7 10k C8 330u Q1 BC547 R8 10k J3 1 Slid Señl de referenci Figur 4.6 Señl de slid del LM917N-8. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 91

97 1 GND GND 1 UNIVERSIDAD VERACRUZANA Al mismo tiempo, el circuito de l figur 4.6, necesit de otros elementos pr complementr el funcionmiento del LM917. Tles componentes, sí como el integrdo LM917 y el ltch de efecto Hll menciondos nteriormente, se explicn detlldmente en ls especificciones técnics de cd elemento loclizds en los nexos del trbjo recepcionl. Por otr prte, se requiere de un fuente de tcómetro. El cul es ilustrdo en l figur volts y 8 volts pr limentr los distintos circuitos que const el J5 Pil F1 T1 D4 J 1 FUSE J4 Interruptor T rfo - + D 1 C3 470u U7 LM7810 VIN VOUT VCC_8v 3 D3 C4 33u 1N4007 1N4007 U5 LM VIN VOUT 3 C5 33u VCC_5v R4 560 Power D5 Figur 4.7 Circuito del sensor de velocidd del motor de c-d. Los circuitos integrdos LM7810 y LM7805 (mbos fbricdos por Unisonic Technologies) tienen l función de proporcionl un voltje de c-d de un voltje de 5 volts de c-d en l fuente de poder. 8 volts y 5 volts, respectivmente. El diodo emisor de luz D5 señl que existe Al finl, el diseño del instrumento pr medir l velocidd del motor de c-d qued compuesto en l figur 4.8. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 9

98 CONTROL AUTOMÁTICO RETROALIMENTADO DE UN MOTOR DE CD IMPLEMENTADO EN EL PROGRAMA LAWBIEW Pil J5 1 J 1 F1 FUSE J4 1 Interruptor T Trfo - + D C u U7 LM7810 VIN GND VOUT 3 VCC_8v D3 1N4007 C4 33u D4 1N U5 LM7805 VIN GND VOUT 3 C5 33u VCC_5v R4 560 Power D5 VCC_8v R5 D7 1N R VCC_5v VCC_5v VCC_5v LM917N VCC_8v 1 3 C6 C7 00n 1u 4 50k R7 10k C8 330u Q1 BC547 R8 10k J3 1 Slid Señl de referenci Figur 4.8 Digrm electrónico del sensor de l velocidd del motor de c-d. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 93

99 Slid (v) UNIVERSIDAD VERACRUZANA CONTROL AUTOMÁTICO RETROALIMENTADO DE UN MOTOR DE CD IMPLEMENTADO EN EL PROGRAMA LAWBIEW Como se ntepuso, el voltje c-d de slid es proporcionl l frecuenci de l señl de entrd, de mner que puede construirse un gráfic donde señl l velocidd de l rmdur en r. p. m. contr el voltje de referenci obtenido de l slid del tcómetro. Dich grfic se ilustr en l figur 4.9. Señl de referenci Velocidd del motor (r.p.m.) Figur 5.9 Velocidd del motor de c-d en función del voltje de slid del sensor. Figur 4.9 Gráfic velocidd-voltje de referenci. De l grfic nterior muestr que el voltje de slid del tcómetro es proporcionl los r. p. m. del eje de l máquin, desde 0 hst 1800 r. p. m. nominles del motor. Donde señl que cundo l velocidd lcnzd en l máquin se de 1000 r. p. m. ; el sensor mide los r. p. m. en el inducido y el circuito encrgdo de condicionr l señl, proporcion un voltje de referenci en sus terminles proximdmente de de c-d volts El elemento presentdo en este prtdo, demuestr que se puede medir l velocidd del motor de c-d y controlr el proceso por medio de l retrolimentción. Así, l slid de l señl de referenci obtenid del tcómetro es llevd l módulo USB-611, pr comprrse con l velocidd desed y controlr l señl de error en el controldor PID. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 94

100 CONTROL AUTOMÁTICO RETROALIMENTADO DE UN MOTOR DE CD IMPLEMENTADO EN EL PROGRAMA LAWBIEW 4.3. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS BENJAMIN C. KUO. Sistems de Control Automático. CECSA, 7ª Edición. Nuclpn de Juárez, Estdo de México (Obr Trducid). ERONINI UMEZ-ERONINI. Dinámic de Sistems de Control. Thomson Lerning, 1 Edición. Col. Polnco, México D.F (Obr trducid). KATSUHIKO OGATA. Controldores PID y sistems de control con dos grdos de libertd. Ingenierí de Control Modern. 4ª Edición. Person Educción, S.A., Mdrid, 003. NORMAN S. NISE. Sistems de Control pr Ingenierí. CECSA, ª reimpresión. Delegción Azcpotzlco, México D.F (Obr trducid). WILLIAM BOLTON. Ingenierí de Control. Alfomeg Grupo Editor, S.A. de C.V., ª Edición. Col. del Vlle, México D.F (edición en espñol). PALLÁS ARENY RAMÓN. Sensores y Acondiciondores de Señ. Alfomeg Grupo Editor, S.A. de C.V. 3ª Edición. México, D.F Controldores PID. VIRGINIA MAZZONE. Automtizción y Control Industril. Universidd Ncionl de Quilmes. Sensores Acondicondores y Procesdores de señl. JORDI MAYNÉ. SILICA. Control de motores de CC, Circuitos con Retrolimentción. EDUARDO J. CARLETTI. Robots Argentin. Sensores-Conceptos generles, Descripción y funcionmiento. EDUARDO J. CARLETTI. Robots Argentin. Encoders: Informción Técnic. ANDRÉS CUENCA. Foros de Electrónic, Comunidd Interncionl de Electrónicos. i Tomdo de l obr:dispositivos Trnsductores de Medición de Entrd: Tcómetros. Electrónic industril modern. TIMOTHY J. MALONEY. Person Educción de México, 5ª Edición. Nuclpn de Juárez, Edo. de México pp 440. (edición en espñol.) ii IBIDEM. iii IDEM. pp 44 iv El circuito utilizdo como sensor de velocidd en este proyecto fue tomdo de: Desrrollo de un tcómetro de bjo coste y con señl de referenci, bsdo en el PIC 16F84. ROBERTO PUENTES SANTOS. Deprtmento de Ingenierí Eléctric y Energétic. Universidd de Cntbri. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 95

101 CONTROL AUTOMÁTICO RETROALIMENTADO DE UN MOTOR DE CD IMPLEMENTADO EN EL PROGRAMA LAWBIEW v Informción elbord por l obr: Robots y Sistems Sensoriles. Sensores: Sensores bsdos en el efecto Hll. FERNANADO TORRES, JORGE POMARES, PABLO GIL, SANTIAGO T. PUENTE. Person Educción, S.A., Mdrid, 00. pp 166. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DEL SISTEMA RETROALIMENTADO 96

102 CAPÍTULO 6 E S T U D I O D E L A I M P L E M E N T A C I Ó N C O N L A B V I E W 5.1. SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL Tipos de señles Un señl en tiempo continuo es quell que se define sobre un intervlo continuo de tiempo. L mplitud puede tener un intervlo de tiempo continuo de vlores o solmente un número finito de vlores distintos. El proceso de representr un vrible por medio de un conjunto de vlores distintos se denomin cuntificción y los vlores distintos resultntes se denominn vlores cuntificdos. L vrible cuntificd solo cmbi en un conjunto finito de vlores distintos. xt xt 0 t 0 t Figur 5.1) Señl nlógic en tiempo continuo. Figur 5.1 b) Señl cuntificd en tiempo continuo. Un señl nlógic es un señl definid en un intervlo continuo de tiempo cuy mplitud puede doptr un intervlo continuo de vlores. L figur 5.1) muestr un señl nlógic en tiempo continuo y l figur 5.1b) un señl cuntificd en tiempo continuo (cuntificd solo en mplitud). Observe que l señl nlógic es un cso especil de l señl en tiempo continuo. Un señl en tiempo discreto es un señl definid solo en vlores discretos de tiempo (esto es, quellos en que l CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 97

103 vrible independiente t está cuntificd). En un señl en tiempo discreto, si l mplitud puede doptr vlores en un intervlo continuo, entonces l señl se denomin señl de dtos muestredos. Un señl de dtos muestredos se puede generr muestrendo un señl nálog en vlores discretos de tiempo. Ést es un señl de pulsos moduld en mplitud. L figur 5.) muestr un señl de dtos muestredos. xt xt 0 t 0 t Figur 5.1c) Señl de dtos muestredos. Figur 5.1d) Señl digitl. Un señl digitl es un señl en tiempo discreto con mplitud cuntificd. Dich señl se puede representr medinte un secuenci de números, por ejemplo, en l form de números binrios. (En l prctic, muchs señles digitles se obtienen medinte el muestreo de señles nlógics que después se cuntificn; l cuntificción es lo que permite que ests señles nlógics sen leíds como plbrs binris finits). L figur 5.1d) muestr un señl digitl. Es clro que est cuntificd tnto en mplitud como en tiempo. El término señl en tiempo discreto es más generl que el término señl digitl o que el término señl de dtos muestredos. De hecho, un señl en tiempo discreto se puede referir y se un señl digitl o un señl de dtos muestredos. En l práctic, los términos tiempo discreto y digitl menudo se intercmbin. Sin embrgo, el término tiempo discreto se emple en el estudio teórico, mientrs que el término digitl se utiliz en conexión con ls relizciones hrdwre o softwre Sistems de control en tiempo continuo y en tiempo discreto Los sistems de control en tiempo discreto son quellos sistems en los cules un o más vribles pueden cmbir solo en vlores discretos de tiempo. Estos instntes, los que se denotrn medinte k T o t k k 0, 1,,..., pueden especificr los tiempos en los que se llev cbo lgun medición de tipo físico o los tiempos en los que se CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 98

104 extren los dtos de l memori de un computdor digitl. El intervlo de tiempo entre estos dos instntes discretos se supone que es lo suficiente corto de modo que el dto pr el tiempo entre estos se pued proximr medinte un interpolción sencill. Los sistems de control en tiempo discreto difieren de los sistems de control en tiempo continuo en que ls señles pr los primeros están en l form de dtos muestredos o en l form digitl. Si en el sistem de control est involucrd un computdor digitl como un controldor, los dtos muestredos se deben convertir dtos digitles. Los sistems en tiempo continuo, cuys señles son continus en el tiempo, se pueden escribir medinte ecuciones diferenciles. Los sistems en tiempo discreto, los cules involucrn señles de dtos muestredos o señles digitles y posiblemente señles en tiempo continuo, tmbién se pueden describir medinte ecuciones en diferencis después de l propid discretizción de ls señles en tiempo continuo Proceso de muestreo. El muestreo de señles en tiempo continuo reemplz l señl en tiempo continuo por un secuenci de vlores en puntos discretos de tiempo. El proceso de muestreo se emple siempre que un sistem de control involucr un controldor digitl, puesto que son necesris un operción de muestreo y un de cuntificción pr ingresr dtos ese controldor. Tmbién, se d un proceso de muestreo cundo ls mediciones necesris pr control se obtienen en form intermitente. El proceso de muestreo es seguido de un proceso de cuntificción. En el proceso de cuntificción, l mplitud nlógic muestred se reemplz por un mplitud digitl (representdo medinte un número binrio). Entonces l señl digitl se proces medinte un computdor. L slid de l computdor es un señl muestred que se liment un circuito de retención. L slid del circuito de retención es un señl en tiempo continuo que se liment l ctudor Forms de ls señles de un sistem de control digitl. L figur 5. muestr un digrm de bloques de un sistem de control digitl. Los elementos básicos del sistem de control se muestrn medinte los bloques. L operción del controldor se mnej por el reloj. En dicho sistem de control digitl, en lgunos puntos del sistem psn señles de mplitud vrible y se en tiempo continuo o en tiempo discreto, mientrs que en otros psn señles codificds en form numéric, como se muestr en l figur. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 99

105 Referenci + _ S/H Y A/D Computdor Digitl D/A Retenedor Actudor Plnt Slid Reloj Controldor digitl Trnsductor o sensor Figur 5. Digrm de bloques de un sistem de control digitl. L slid de l plnt es un señl en tiempo continuo. L señl de error se convierte form digitl medinte el circuito de muestreo y retención y el convertidor nlógico-digitl. L conversión se hce en el tiempo de muestreo. L computdor digitl proces ls secuencis de números por medio de un lgoritmo y produce nuevs secuencis de números. En cd instnte de muestreo se debe convertir un número codificdo (en generl un número binrio que consiste en ocho o más dígitos binrios) en un señl físic de control, lo cul normlmente es un señl en tiempo continuo o nlógic. El convertidor digitl nlógico y el circuito de retención convierten ls secuencis de números en código numérico un señl continu por secciones. El reloj en tiempo rel de l computdor sincroniz los eventos. L slid del circuito de retención, un señl en tiempo continuo, se liment l plnt, y se de mner direct o trvés de un ctudor, pr controlr su dinámic. L operción que trnsform ls señles en tiempo continuo en dtos en tiempo discreto se denomin muestreo o discretizción. L operción invers, que trnsform dtos en tiempo discreto en un señl en tiempo continuo, se conoce como retención de dtos; está reliz l reconstrucción de l señl en tiempo continuo prtir de l secuenci de dtos en tiempo discreto. El circuito de muestreo y retención (S/H, del inglés Smple-nd-Hold) y el convertidor nlógico-digitl (A/D) convierten l señl en tiempo continuo en un secuenci de plbrs binris codificds numéricmente. Dicho proceso de conversión A/D se conoce como codificción. L combinción del circuito S/H y el convertidor nlógicodigitl se puede visulizr como un interruptor que cierr instntánemente en cd intervlo de tiempo T y gener un secuenci de números en código numérico. L computdor digitl proces dichos números en código numérico y gener un secuenci desed de números en código numérico. El proceso de conversión digitl-nlógico (D/A) se denomin decodificción i. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 100

106 Definición de términos En l figur 5. muestr un sistem de control digitl, del cul es necesrio definir lgunos términos: Muestredor y retenedor (S/H). Muestredor y retenedor es un termino generl que se utiliz pr un mplificdor de muestreo y retención. Este término describe un circuito que recibe como entrd un señl nlógic y mntiene dich señl en un vlor constnte durnte un tiempo específico. Convertidor nlógico-digitl (A/D). Un convertidor nlógico-digitl, tmbién conocido como codificdor, es un dispositivo que convierte un señl nlógic en un señl digitl, usulmente un señl codificd numéricmente. Dicho convertidor se necesit como un interfz entre un componente nlógico y uno digitl. Con frecuenci un circuito de muestreo y retención es un prte integrl de un convertidor A/D disponible comercilmente. L conversión de un señl nlógic en l señl digitl correspondiente (número binrio) es un proximción, y que l señl nlógic puede doptr un número infinito de vlores, mientrs que l vriedd de números diferentes que se pueden formr medinte un conjunto finito de dígitos es limitd. Este proceso de proximción se denomin cuntificción. Convertidor digitl-nlógico (D/A). Un convertidor digitl-nlógico, tmbién denomindo decodificdor, es un dispositivo que convierte un señl digitl (dtos codificdos numéricmente) en un señl nlógic. Dicho convertidor es necesrio como un interfz entre un componente digitl y uno nlógico. Plnt o proceso. Un plnt es culquier objeto físico ser controldo. Como ejemplos se tiene un horno, un rector químico y un conjunto de prtes de mquinri que funcionn de mner conjunt pr llevr cbo un operción prticulr. En generl, un proceso se define como un operción progresiv o un desrrollo mrcdo medinte un serie de cmbios grdules que suceden uno otro de un mner reltivmente fij y conducen hci un resultdo o fin determindo. Trnsductor o sensor. Un trnsductor o sensor es un dispositivo que convierte un señl de entrd en un señl de slid de nturlez diferente l entrd, tl como los dispositivos que convierten un señl de presión en un slid de voltje. En generl, l señl de slid depende de l histori de l entrd Control digitl del motor de corriente direct. En l sección nterior se hbló cerc de los sistems de control digitles en form generl, donde explic cd un de ls prtes del sistem digitl y l función que reliz cd un en el proceso de control. Y teniendo en cuent los CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 101

107 elementos requeridos pr controlr l motor de corriente direct por medio de un controldor digitl, se procede describir específicmente ls prtes pr llegr cbo l implementción de l máquin en un sistem de control digitl. En l figur 5.3 muestr los elementos pr controlr l motor de c-d como un sistem de control digitl. Recepción y envío de dtos de et dtos Etp de potenci Motor de c-d Sensor Computdor (LbVIEW) Controldor digitl Interfz (NI USB-611) Señl retrolimentd Figur 5.3 Control digitl del motor de c-d. El sistem const de ls siguientes prtes: Computdor. Es el elemento físico encrgdo de ejecutr el progrm o lgoritmo que por medio de un serie de procedimientos llev cbo el funcionmiento del controldor PID, sí como culquier pso pr modificr l señl recibid de l interfz en l señl desed. Todo el trbjo relizdo por l computdor será desrrolldo en el entorno de LbVIEW. Interfz. L interfz const del circuito de muestreo y retención, del convertidor A/D y del convertidor D/A; de mner que cumple con l función de muestrer y retener señles y hcer l conversión de ests señles conforme los componentes nlógicos y digitles. Etp de potenci. Es el proceso de incrementr el nivel de voltje de l interfz l devndo de rmdur del motor de c-d, de tl form que eleve los niveles de voltje con los que l máquin pued trbjr. Este proceso es efectudo por medio de un dispositivo electrónico que ms delnte se detllrá. Motor de c-d. Es l plnt controlr dentro del sistem de control digitl CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 10

108 Sensor. Es el prto que reliz l medición de l velocidd en el eje de l máquin. Est medición en form de pulso o señl es condiciond pr comprrse con l referenci de 1000 r.p.m. y ser controld con el progrm en LbVIEW. Hst hor se h definido grndes rsgos el motor de c-d como plnt del sistem y el sensor de velocidd pr comprr l slid con l referenci; por tnto es necesrio describir el resto de los elementos pr digitlizr y controlr l máquin, que continución se detlln. 5.. LABVIEW PARA CONTROL. L computdor tiene l tre de procesr l señl de slid del sistem, pr trnsformr est slid en l señl requerid, ser mplificd y limentr l máquin. Tmbién es necesrio de un softwre con el cul debe relizr dich tre. Dentro de este softwre se ejecut el progrm que desrroll el funcionmiento del controldor PID y modific l señl de error. Este softwre donde se llev cbo l progrmción del PID por medio de l instrumentción virtul es llmdo LbVIEW. LbVIEW es el crónimo de Lbortory Virtul Instrument Engineering Workbench. Es un lenguje y l vez un entorno de progrmción gráfic en el que se pueden crer plicciones de un form rápid y sencill. Ntionl Instruments es l empres desrrolldor y propietri de este softwre. LbVIEW es un revolucionrio mbiente de desrrollo gráfico con funciones integrds pr relizr dquisición de dtos, control de instrumentos, nálisis de mediciones y presentciones de dtos. D l flexibilidd de un poderoso mbiente de progrmción sin l complejidd de los mbientes trdicionles. A diferenci de los lengujes de propósito generl, provee funcionlidd específic pr que pued celerr el desrrollo de plicciones de medición, control y utomtizción. LbVIEW entreg herrmients podeross pr crer plicciones sin línes de texto de código, colocndo objetos y construidos pr rápidmente crer interfces de usurio. Después se especific l funcionlidd del sistem rmndo digrms de bloques. Además trbj con más de 1000 librerís de instrumentos de cientos de fbricntes, y muchos fbricntes de dispositivos de medid incluyen tmbién herrmients de LbVIEW con sus productos. Tmbién tiene extenss cpciddes de dquisición, nálisis y presentción disponibles en un solo pquete, de tl form que se puede crer un solución complet de mner únic en l pltform elegid ii. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 103

109 5..1. Entorno de LbVIEW LbVIEW es un herrmient de progrmción gráfic. Originlmente este progrm estb orientdo plicciones de control de instrumentos electrónicos usds en el desrrollo de sistems de instrumentción, lo que se conoce como instrumentción virtul. Por este motivo los progrms credos en LbVIEW se gurdrán en ficheros llmdos VI y con l mism extensión, que signific instrumento virtul (Virtul Instruments). Tmbién relciondo con este concepto se d nombre sus dos ventns principles: un instrumento rel tendrá un Pnel Frontl donde estrán sus botones, pntlls, etc. y un circuiterí intern. En LbVIEW ests prtes reciben el nombre de Pnel Frontl y Digrm de Bloques respectivmente iii. El Pnel Frontl como el Digrm de Bloques se precin en ls figurs 5.4 y 5.5. Figur 5.4 Pnel Frontl Figur 5.5 Digrm de Bloques CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 104

110 El Pnel Frontl es l interfz gráfic del VI con el usurio. Est interfz recoge ls entrds procedentes del usurio y represent ls slids proporcionds por el progrm. El Pnel Frontl est formdo por un serie de botones, pulsdores, potenciómetros, gráficos, etc. Cd uno de ellos puede estr definido como controles o indicdores iv. En l figur 5.6 muestr el despliegue de todos los controles e indicdores utilizdos dentro del Pnel Frontl. Los controles simuln los tipos de dispositivos de entrd encontrdos en culquier tipo de dispositivo convencionl, como pueden ser perills o botones, cundo se mnipuln estos dispositivos comienz el flujo dentro del digrm de bloques. Por otro ldo los indicdores son mecnismos pr desplegr informción que y se procesó, entre los que se incluyen vrios tipos de gráfics y tbls, sí como indicdores numéricos, boolenos y de rreglos. Podrí decirse que cundo se hbl de controles e indicdores se refiere todo tipo de entrd y slid dentro de un VI. Figur 5.6 Controles e indicdores del Pnel Frontl. El digrm de bloques es semejnte ls instrucciones que se encuentrn en los progrms convencionles, quellos en los que se compil bse de texto, solo que en vez de utilizr código se utilizn bloques y solo hy que determinr el flujo de dtos. Figur 5.7 Funciones del Digrm de Bloques. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 105

111 Dentro del Digrm de Bloques existen tres tipos de componentes, que son: terminles, nodos y tipos de conexión. En l figur 5.7 indic tods ls funciones del Digrm de Bloques, donde están contenidos los tres tipos de componentes. Primermente, ls terminles son todos los controles e indicdores que se plsmn en el Pnel Frontl y precen en el Digrm de Bloques como vribles de entrd o slid respectivmente. Los nodos son los elementos de l ejecución del progrm y se dividen en tres tipos de funciones: Funciones, Sub VI s y Estructurs. Ls funciones se refieren ls operciones fundmentles del Digrm de Bloques, por ejemplo hcer l sum de dtos, los SubVI s son VI s que se configurn como subrutins dentro de otro VI, se representn por medio de un icono y sus terminles; ls estructurs son ls que controln el flujo del progrm, por ejemplo For Loop (Ciclo Pr) y While Loop (Ciclo Mientrs). Por último, ls línes de conexión, como su nombre lo dicen, son los enlces virtules entre tods ls terminles y nodos. Otr de ls herrmients que brind LbVIEW, es l ventn de yud de contexto (Contex Help), en est prece un descripción breve sobre el objeto en el que se este trbjndo. Siempre est visible, y se dentro del Digrm de Bloques o del Pnel Frontl. En l prte superior de ests ventns se sitú un brr con vris herrmients, como señl l figur 5.8. En el Digrm de Bloques est brr tiene lguns opciones más. Figur 5.8 Plet principl del digrm de bloques. El primer grupo de herrmients sirve pr controlr l ejecución de un progrm en LbVIEW (figur 5.9). El primer botón indic si hy errores en el progrm (flech rot), y cundo no los hy (flech complet), ejecut un vez el progrm. El segundo botón ejecut de form continu el progrm, como regl generl este botón no debe de usrse, en su lugr se emplerá un bucle en el progrm. El tercer botón bort l ejecución y el curto permite relizr un pus. Figur 5.9 Botones pr controlr el progrm Figur 5.9b Botones pr depurr el progrm CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 106

112 El segundo grupo de botones sirve pr yudr l depurción (Figur 5.9b). El primer botón es Highlight Execution, es un de ls herrmients más útiles pr depurr, rlentiz l ejecución permitiendo ver el cmino que siguen los dtos en el progrm. Los tres siguientes se utilizr pr ejecutr el progrm pso pso v Adquisición de dtos en LbVIEW. L dquisición de dtos dentro de los sistems de control es l form de obtener un serie de dtos de un determind señl pr ser trtd en un elemento del sistem digitl (computdor y softwre). Un de ls prtes que integrn los sistems DAQ (Dt Acquisition System) es el softwre quien control y dministr los recursos del computdor, present los dtos y prticip en el nálisis. LbVIEW es un softwre de mucho poder donde se cuentn con librerís especilizds pr el mnejo de los sistems DAQ, demás posee tod un serie de trjets pr l dquisición de dtos conforme los requerimientos del sistem. Ls trjets DAQ de Ntionl Instruments pr LbVIEW son trjets que permiten l entrd y slid de dtos de l computdor otros prtos y vicevers, donde se conectn sensores y ctudores pr interctur con el mundo rel. Los dtos que entrn y slen pueden ser señles digitles o nlógics vi. Ests trjets requieren de sus prámetros de progrmción y hst sus protocolos de comunicción, por lo que se requiere de un softwre Driver que mneje ls trjets bjo progrmción. Pr esto LbVIEW ofrece cceso los Driver desde ls rutins de configurción. L configurción se hce trvés del progrm nexo LbVIEW, que es llmdo NI-DAQ. Existen diferentes trjets pr l dquisición de dtos fbricds por Ntionl Instruments, de cuerdo los requerimientos o especificciones del sistem. Tmbién ls trjets DAQ pueden comunicrse con el computdor de diferentes forms, lgunos ejemplos son por comunicción trvés del bus ISA (Industry Stndrd Architecture), por PCI (Peripherl Component Interconnec), por puerto GPIB (Generl Purpose Interfce Bus), o por puerto USB (Universl Seril Bus). L interfz que fue estudid pr efectos del control del motor de c-d es el módulo NI USB-61, en virtud de que se cuent con dicho equipo, el cul tiene un comunicción por puerto USB que fcilit l implementción conectd un computdor portátil. El módulo USB-61 de Ntionl Instruments que se muestr en l figur 5.10, es un trjet de dquisición de dtos multifuncionl de l Serie M energizdo por bus USB y optimizdo pr un precisión superior velociddes CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 107

113 de muestreo más lts. Ofrece 16 entrds nlógics, velocidd de muestreo de un solo cnl 400 ks, dos s slids nlógics, ocho línes de entrd digitl, ocho línes de slid digitl, cutro rngos de entrd progrmble V por cnl, dispro digitl y dos contdores/temporizdores. Figur 5.10 Módulo USB-61 vii. El modulo USB-61 est diseñdo específicmente pr plicciones móviles o con restricciones de espcio. L instlción plug-nd-ply ( conect y listo ) minimiz el tiempo de configurción y montje mientrs l conectividd direct con terminl de tornillo mntiene los precios bjos y simplific ls conexiones de señl; demás no requiere de potenci extern. En l tbl 5.1 muestr lguns de ls especificciones del modulo USB-61. Tod l informción detlld del módulo se encuentr nexd l finl de este trbjo. GENERAL Formto Físico Sistem opertivo Tipos de Medid Fmili de Productos DAQ ENTRADA ANALÓGICA Número de Cnles Velocidd de Muestreo Resolución Rngo de Voltje Máximo Rngo de Voltje Mínimo USB Windows Codificdores de cudrtur, Voltje Serie M 16 SE/8 DI 400 ks/s 16 bits -10, 10 V -00, 00 mv CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 108

114 Memori Intern 4095 muestrs SALIDA ANALÓGICA Número de Cnles Resolución 16 bits Rngo de Voltje Máximo -10, 10 V Rngo de Voltje Mínimo -10, 10 V Cpcidd de Corriente 4mA E/S DIGITAL Número de Cnles 3 Máximo Rngo de Entrd 0, 5.5 V Máximo Rngo de Slid 0, 3.8 V Cpcidd de Corriente (Cnl/Totl) 16 ma/50 ma ESPECIFICACIONES FÍSICAS Longitud 16.9 cm Ancho 9.4 cm Altur 3.1 cm Conector de E/S Terminles de Tornillo Tbl 5.1 Especificciones detllds del módulo USB CONTROLADOR EN LABVIEW. Dentro del mbiente de trbjo de LbVIEW se debe relizr un progrm por el cul l velocidd medid del motor de c-d se controld con el lgoritmo gráfico que relice l función de un controldor PID. Pero ntes, se requiere de plnter lgunos conceptos teóricos con respecto l implementción de controldores PID en un sistem de control digitl Fundmentos teóricos. Como se h visto nteriormente, el controldor PID se rige por l cción de tres forms de control, ests tres cciones son denominds: proporcionl, integrl y derivtiv; ls forms de control se sumn (como lo indic l figur 3.1) pr relizr el funcionmiento del controldor PID con el objetivo de trnsformr l señl de error en un señl desed conforme los requerimientos del sistem. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 109

115 De cuerdo l ecución (4.) el PID d un slid pr un error de t de slid k pe ki edt kd 0 dt (4.) Pr implementr el controldor PID en un lgoritmo es necesrio reescribir l ecución (4.). Entonces, los términos integrl y derivtivo, pr representrse de form discret, se deben modificr medinte instrucciones en progrmción, medinte un método numérico que pued encontrr otr solución pr los términos integrl y derivtivo. El término integrl se logr proximr numéricmente por el método numérico trpezoidl de integrción mostrdo en l figur et e kt e k 1 T kt k 1T t Figur 5.11 Representción gráfic del método trpezoidl de integrción. De l figur 6.10, es posible proximr el término integrl (áre sombrd) medinte l función t e 0 t dt n e kt ek 1 k0 T T (5.1) Donde T es el tiempo de muestreo. Por otr prte, l cción derivtiv puede proximrse medinte l regl de l diferenci finit regresiv o hci trás ilustrd en l figur 5.1. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 110

116 et e k 1 T e kt k 1T kt t Figur 5.1 Interpretción de l regl de l diferenci finit regresiv. El término derivtivo se proxim, por l expresión t ekt ek de 1 T (5.) dt T Con ls ecuciones (6.1) y (6.) puede desrrollrse el progrm o lgoritmo que permit controlr el funcionmiento del motor de c-d en LbVIEW. A continución se procede describir el lgoritmo gráfico que relice l tre de un controldor PID Descripción del progrm LbVIEW viii Pr el proceso del progrm, constrá en relizr cinco instrumentos virtules en LbVIEW. Los tres primeros tienen como propósito reliz los modos de control proporcionl, integrl y derivtivo. El curto de ellos implementrá el tiempo que debe trnscurrir entre muestr y muestr de ls vribles involucrds en el controldor PID; el quinto englobrá los cutro nteriores en un solo VI pr formr el controldor requerido Acción Proporcionl Al ejecutr LbVIEW prece un ventn con opciones pr crer un VI usndo un interfz, brir un VI existente, configurciones pr lguns herrmients de mndo y brir el cudro de yud de LbVIEW. Al hcer un click sobre l pestñ de New en l opción Blnk VI, utomáticmente cre el Pnel Frontl y el Digrm de Bloques. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 111

117 Hciendo clic derecho sobre el Pnel Frontl prece el menú de los controles e indicdores. Con l cción proporcionl se requiere insertr en el Pnel Frontl dos controles y un indicdor. En l tbl 5. se especific el procedimiento seguir pr cd uno de los iconos. INDICADORES Acción Proporcionl CONTROLES Error Kp Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Procedimiento Controls Numeric Numeric Indicdor Doble clic en l etiquet Numeric y cmbir l etiquet por Acción Proporcionl. Controls Numeric Control Cmbir l etiquet por Error Controls Numeric Control Cmbir l etiquet por Kp Tbl 5. Instrucciones pr construir l cción proporcionl en el Pnel Frontl. El Pnel frontl construido se ilustr en l figur Figur 5.13 Pnel Frontl de l cción proporcionl. Con ls tecls Ctrl + E es posible cmbir del Pnel de Control l Digrm de Bloques y vicevers. Se observ que el Digrm de Bloques no est vcio, precen los iconos que se hn credo ntes en el Pnel de Control. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 11

118 Situándose en cd uno de los iconos del Digrm de Bloques y hciendo clic derecho, en seguid l opción View s icon, reduce el tmño de los iconos por comodidd. Pr relizr l cción proporcionl en el Digrm de Bloques se necesit de un bloque multiplicdor. Hciendo un clic derecho se desplieg l plet de Funciones, y en Numeric, se locliz el bloque multiplicdor denomindo Multiply. Pr cbler todos los bloques, se sitú el curso del rtón en cd terminl de los bloques, en ese instnte prece un elemento en form de crrete pr unir un bloque con otro. El Digrm de Bloques qued construido como se muestr en l figur Figur 5.14 Digrm de Bloques de l cción proporcionl. Un pso más que se reliz en l construcción individul de cd VI es l formción de SubVI s (Sub Instrumentos Virtules). Estos VI s son llevdos SubVI s pr sí form el controldor PID. Como se mencionó nteriormente los SubVI s son un conjunto de VI s que se representn por un icono y sus terminles como entrds y slids. Pr relizr un SubVI`s se hce doble click con el rtón en un icono ubicdo en l prte superior derech del Digrm de Bloques, mostrdo en l figur 5.15; enseguid bre un editor de gráficos pr relizr el icono del SubVI en l form desed. El icono de l cción proporcionl se muestr en l figur Figur 5.15 Icono pr brir el editor de SubVI s. Figur 5.16 Icono editdo del modo proporcionl. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 113

119 Pr definir los conectores es necesrio cmbir l Pnel Frontl; con el curso del rtón situdo en el áre del mismo icono que en el Digrm de Bloques y hciendo clic derecho, desplieg un serie de opciones, se hce un clic en l opción Show Connector, de nuevo clic derecho y después l opción Disconnec All Terminls. Repitiendo el mismo procedimiento pero hor l opción Ptterns, precen diferentes figurs pr escoger el que teng el numero de entrds y slids que requier el SubVI. En este cso se requiere el que teng dos entrds y un slid. Al llevr el cursor del rtón l icono selecciondo, que est representdo en l esquin superior derech, el cursor cmbi l modo cbledo (crrete de hilo). L herrmient de cbledo es utilizd pr especificr ls terminles del SubVIs, pr ello se hce clic secuencilmente el conector y el icono del Pnel Frontl que se dese signr dicho conector. Los conectores del Pnel Frontl quedn signdos como se muestrn en l figur Figur 5.17 Asignción de los conectores. El elemento diseñdo tiene l form de l figur 5.18 Figur 5.18 SubVI s de l cción integrl. Como último pso se gurd el instrumento virtul con el nombre de Proporcionl.vi en un crpet cred pr el controldor PID. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 114

120 Acción Integrl. En el modo integrl se bre un nuevo VI y se sigue el procedimiento de l tbl 5.3 pr construir el Pnel Frontl. INDICADORES Procedimiento Acción integrl CONTROLES Botón derecho del rtón Controls Numeric Numeric Indicdor Doble clic en l etiquet Numeric y cmbir l etiquet por Acción Proporcionl Error Ki Dt En Rngo? Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Controls Numeric Control Controls Numeric Control Controls Numeric Control Controls Numeric Push Button Cmbir l etiquet por Error Cmbir l etiquet por Ki Cmbir l etiquet por Dt Cmbir l etiquet por En rngo? Tbl 5.3 Instrucciones pr construir l cción integrl en el Pnel Frontl. El Pnel Frontl del modo integrl tiene l form de l figur CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 115

121 Figur 5.19 Pnel Frontl de l cción integrl. Pr elborr el modo integrl en el Digrm de Bloques se utiliz l estructur o secuenci While Loop, mostrd en l figur 5.0. Est secuenci es el equivlente l ciclo pr empledo en los lengujes de progrmción convencionles, es utilizdo pr hcer que un secuenci de instrucciones se repit un cntidd de veces, siempre y cundo un firmción se verdder. Cundo prece en pntll present un índice de repetición (el cudro zul i ) y un icono rojo de finlizción. El bucle repetitivo While se ejecut mientrs el icono rojo se evludo Verddero. Figur 5.0 Estructur While Loop. L estructur While Loop se locliz en Functions, Structures, y enseguid clic en l estructur While Loop. Pr dibujr el bucle se posicion el cursor sobre el Digrm de Bloques y con un clic del rtón se coloc un lzo. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 116

122 Hciendo un clic sobre l figur y rrstrndo el cursor en form digonl, l estructur se expnde de mner que los demás elementos estén dentro del mismo. Al colocr el While Loop prece con un botón STOP enlzdo l terminl de condición, en el modo integrl no se requiere de este botón, por lo cul se suprime de l estructur. Posicionndo el cursor en l terminl de condición y un clic con el botón derecho se escoge l opción Continue if True, est función es utilizd pr que sigu ejecutándose mientrs l condición se evludo Verddero. Con otro clic derecho y enseguid Crete Constnt coloc un un vlor constnte pr l terminl de condición. Otr propiedd importnte de l estructur While Loop es que se puede hcer que los resultdos de un ciclo sirvn como dtos pr l próxim iterción, medinte uns memoris llmds Shift Registers (Registros de Desplzmiento), ls cules, en el lgoritmo PID tienen l tre de registrr los resultdos de ls iterciones nteriores de cuerdo con ls ecuciones (5.1) y (5.). Pr colocr un Shift Register debe siturse el cursor del rtón sobre el borde del bucle y con el botón derecho seleccionr Add Shift Registers. Los elementos restntes implementr en el Digrm de Bloques son: Functions Numeric Add. Functions Numeric Divide. Functions Numeric Compound Arithmetic Botón Derecho Chnge Mode Multiply. Functions Comprison Select. Con tods ls funciones mencionds nteriormente se cblen pr formr el Digrm de Bloques de l figur 5.1. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 117

123 Figur 5.1 Digrm de Bloques de l cción integrl. En los elementos ritméticos y el comprtivo del Digrm de Bloques se gregn vlores constntes, hciendo clic derecho con el rtón en l terminl, l opción crete, y con l opción constnt, coloc un bloque constnte en l terminl selecciond. Pr l configurción como SubVI se bre el editor de ecuciones en el Digrm de Bloques y designndo los conectores indicdos desde el Pnel Frontl, el specto finl del nuevo VI es precido l figur 5.. Figur 5. SubVI de l cción integrl. Se gurd el SubVI con el nombre de Integrl en l mism crpet donde se gurdó el instrumento virtul pr l cción derivtiv. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 118

124 Acción derivtiv Abriendo un nuevo VI y relizndo ls instrucciones de l tbl 6.4 se cre el Pnel Frontl pr l cción derivtiv. INDICADORES Procedimiento Acción derivtiv CONTROLES Botón derecho del rtón Controls Numeric Numeric Indicdor Doble clic en l etiquet Numeric y cmbir l etiquet por Acción Derivtiv Vlor nterior de error Botón derecho del rtón Controls Numeric Control Cmbir l etiquet por Vlor nterior de error Kd Dt Botón derecho del rtón Controls Numeric Control Botón derecho del rtón Controls Numeric Control Cmbir l etiquet por Kd Cmbir l etiquet por dt Tbl 5.4 instrucciones pr crer el Pnel Frontl. Entonces el Pnel Frontl tiene el specto de l figur 5.3 Figur 5.3 Pnel Frontl de l cción derivtiv. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 119

125 En el digrm de bloques se requiere colocr l estructur While Loop, dicionr l lzo un Shift Register, y relizr l condición de Continue if True con su respectiv constnte. Tmbién es necesrio de los siguientes bloques pr formr l cción derivtiv. Functions Numeric Substrct. Functions Numeric Divide. Functions Numeric Multiply. Functions Comprison Less? Functions Comprison Select. Cblendo los elementos insertdos, el Digrm de Bloques qued construido como lo indic l figur 5.4. Figur 5.4 Digrm de Bloques de l cción derivtiv. En seguid se trnsform el VI en SubVI briendo el editor de gráficos pr elborr l representción de este instrumento; definiendo ls entrds y slids en el Pnel Frontl qued construido el SubVI de l cción derivtiv como muestr l figur 5.5. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 10

126 Figur 5.5 SubVI de l cción derivtiv. De l mism form que l cción integrl, el nuevo SubVI qued gurddo en l crpet designd pr el controldor, con el nombre de Derivtiv.vi Tiempo de muestreo El desrrollo del Pnel Frontl solo es necesrio de colocr un indicdor del tipo numérico, y cmbir l etiquet dt. El Pnel Frontl es demostrdo en l figur 5.6. Figur 5.6 Pnel Frontl del tiempo entre muestrs. En el Digrm de Bloques requiere de un estructur While Loop, en seguid dicionr un Shift Register y preprr el lzo con l condición Continue if True. Además de l colocción de los siguientes elementos: Functions Numeric Substrct. Functions Numeric Divide. Functions Numeric Multiply. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 11

127 Functions Comprison Less? Functions Comprison Select. Functions Timing Tick Count (ms). Al cbler todos los bloques contenidos, formn el Digrm de Bloques del tiempo de muestreo como indic l figur 5.7. Figur 5.7 Digrm de Bloques del tiempo de muestreo. Abriendo el editor y definiendo los conectores externos socidos, el SubVI qued definido como muestr l figur 5.8. Figur 5.8 SubVI del tiempo de muestreo Por último se gurd el nuevo VI con el nombre de Tiempo.vi con dirección en l crpet del controldor. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 1

128 Controldor PID. Como se menciono nteriormente, el controldor PID est constituido de cutro prtes o de cutro SubVI s que interctún pr llevr cbo el funcionmiento de dicho controldor; formndo sí un solo lgoritmo de control en el motor de c-d. A continución se describe l form complet del lgoritmo de control. El Pnel Frontl del controldor est constituido por los controles e indicdores de l tbl 5.5. INDICADORES Procedimiento Slid del PID Tiempo de muestreo CONTROLES Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Controls Numeric Numeric Indicdor Controls Numeric Numeric Indicdor Doble clic en l etiquet Numeric y cmbir l etiquet por Slid del PID Cmbir l etiquet por Tiempo de muestreo Kp Ki Kd Señl sensd Referenci Límite superior Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Controls Numeric Horizontl Pointer Slide Controls Numeric Horizontl Pointer Slide Controls Numeric Horizontl Pointer Slide Controls Numeric Horizontl Filld Slide Controls Dil Numeric Controls Numeric Numeric control Cmbir l etiquet por Kp Cmbir l etiquet por Ki Cmbir l etiquet por Kd Cmbir l etiquet por Señl sensd Cmbir l etiquet por Error Cmbir l etiquet por Límite Cursor en zon del control Botón derecho Visible Items Digitl Disply Cursor en zon del control Botón derecho Visible Items Digitl Disply Cursor en zon del control Botón derecho Visible Items Digitl Disply Cursor en zon del control Botón derecho Visible Items Digitl Disply Cursor en zon del control Botón derecho Visible Items Digitl Disply CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 13

129 Límite inferior Slid controld Botón derecho del rtón Botón derecho del rtón Controls Numeric Control Controls Numeric Wveform Chrt superior Cmbir l etiquet por Límite inferior Cmbir l etiquet por Slid controld Tbl 5.5 Controles e indicdores del controldor PID. Al colocr todos los elementos, y recomodndo, el Pnel Frontl del controldor PID tiene l form de l figur 5.9. Figur 5.9 Pnel Frontl del controldor PID. El Digrm de Bloques est compuesto de los siguientes elementos: Functions Numeric Substrct. Functions Numeric Compound Arithmetic. Functions Comprison In Rnge nd Coerce. CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 14

130 Además se necesit de l estructur While Loop y formr l mism condición plicd que en los demás VI s. En l estructur se dicion un Shift Register pr envir informción l integrdor desde l función In Rnge nd Coerce si l respuest del sistem se encuentr dentro del rngo estblecido. L construcción del controldor PID requiere de los SubVI s elbordos nteriormente. Dentro del Digrm de Bloques puede utilizrse culquier SubVI desrrolldo, desde l plet de Functions en All Functions y Select VI prece un ventn en l cul se busc lgún SubVI e insertrlo en el Digrm de Bloques. Pr el controldor PID necesit colocrse ls tres cciones de control y el tiempo de muestreo. De l figur 5.30 muestr el Digrm de Bloques con todos los elementos cbledos y sí formr el lgoritmo del controldor PID. Figur 5.30 Digrm de Bloques del controldor PID. Al igul que los demás VI elbordos, l últim form del controldor es un SubVI que puede ser utilizdo pr lgun plicción como prte de un controldor digitl. Entonces, editndo l form del controldor en el Digrm de Bloques y designndo los conectores propidos desde el Pnel Frontl, el controldor PID se muestr en l figur CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 15

131 Figur 5.31 Controldor PID implementdo en LbVIEW. Este progrm es utilizdo pr controlr el funcionmiento del motor de c-d ls especificciones requerids con respecto l nálisis obtenido de los cpítulos nteriores. Sin embrgo, en l implementción digitl del sistem rel, deberán hcerse modificciones en lgunos prámetros pr obtener el resultdo desedo Etp de potenci ix. Después de procesr l señl de error dentro del controldor PID, ést es llevd hci el cnl de slid de l progrmción de LbVIEW, pr sí, obtener un slid del proceso desde el controldor digitl, por medio del módulo USB-61; donde l slid se trsld hci ls terminles de l rmdur y el motor gire por medio de l señl y controld. Sin embrgo, el nivel de voltje de l slid del módulo no es suficiente pr que l máquin pued trbjr, pues ls señles obtenids desde un controldor digitl son muy pequeñs, y no es posible que el elemento controlr opere l nivel de energí de l prte de control, por tnto en necesrio de contr con un etp de potenci o de fuerz en l cul, el voltje y l corriente sen ptos pr el desempeño de l máquin de c-d. En ests circunstncis se encuentrn prtos electrónicos que pueden mplificr los niveles de energí requeridos por l plnt, y en el cso de tener potencis lts en comprción con l etp de control o digitl, se requiere de islr de lgun mner ests dos etps con el propósito de prevenir lgún dño en el equipo de control si llegrá ocurrir lgun fll en l etp de potenci. Pr cumplir con tles exigencis existen elementos electrónicos llmdos tiristores. Los microcontroldores relizn funciones de control tles que deben ser interconectdos un etp de mnejo de potenci, con bse en tiristores (trics, SCR, etc.) pr ctur sobre crgs resistivs o inductivs en sistems de iluminción, en procesos industriles, o en este cso, el control de velocidd de motores, entre otros. Tmbién CAPÍTULO 5: ESTUDIO DE LA IMPLEMENTACIÓN CON LABVIEW 16