CAPÍTULO 7 VALORACIONES INMOBILIARIAS 1

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1 CAPÍTULO 7 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES INMOBILIARIAS 1 RAFAEL ARTURO CANO GUERVÓS JORGE MIGUEL CHICA OLMO Departamento de Métodos Cuanttatvos para la Economía y la Empresa Unversdad de Granada 1. INTRODUCCIÓN El acceso a la vvenda es un derecho consagrado en el artículo 47 de nuestra Consttucón. Sn embargo, su ejercco efectvo plantea enormes problemas a buena parte de las famlas, que destnan a la adquscón de la vvenda en torno a la mtad de su renta dsponble. Por ello, el problema del preco de la vvenda y del suelo es una cuestón que suscta contnuos debates en los medos de comuncacón, foros polítcos y, tambén, en los círculos centífcos ocupados del análss de la realdad socoeconómca de nuestro país. No obstante, las aportacones que se han hecho desde el ámbto de las cencas económcas cuanttatvas son generalmente poco conocdas. Para contrbur a rellenar tal vacío este semnaro es una buena oportundad, pues podemos dar a conocer certos avances metodológcos que pueden contrbur a aumentar la precsón y la objetvdad de las estmacones sobre el valor de los benes urbanos. Algunos de estos avances son consecuenca de una ya dlatada trayectora nvestgadora encamnada a la adaptacón y aplcacón de dversas técncas multvarantes, geoestadístcas y econométrcas para la valoracón de los benes nmoblaros. Esta línea de nvestgacón desarrollada por un grupo de profesores de la Unversdad de Granada, entre los que se encuentran los que frman este trabajo, ha fructfcado en varas tess doctorales, artículos en revstas españolas y extranjeras, trabajos y proyectos de nvestgacón, ponencas, comuncacones y lbros. 1 En El capítulo 9 de Herrerías, R. (2003), Edtor: Novedades en la teoría general de valoracón. Aplcacones (de estos msmos autores) se explcan algunos conceptos y técncas que se manejarán en este capítulo.

2 122 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. En este trabajo se expone una metodología que conecta la TVR y el estmador de Krgeaje con el procedmento de valoracón del suelo urbano catastral y con el utlzado en las tasacones hpotecaras. Además, se van a comentar los resultados obtendos en la aplcacón de la metodología para estmar en el conjunto de la cudad el valor del suelo, partendo de una muestra de valores del suelo obtendos por el procedmento catastral y por el de las tasacones hpotecaras. La utlzacón del Krgeaje para estmar el valor del suelo urbano se justfca porque presenta dependenca espacal, pues depende, esencalmente, de su localzacón en el plano, concretamente, de su localzacón relatva (respecto de los demás benes urbanos). Generalmente, el valor del suelo urbano presenta dependenca espacal a pequeña escala y, a veces, tambén a gran escala. La dependenca a pequeña escala se hace patente en un fenómeno común a todas las cudades: los benes urbanos próxmos tenden a presentar valores del suelo smlares, y esta semejanza va aumentando a medda que lo hace la proxmdad. Esto ocurre como consecuenca de que las localzacones cercanas son afectadas de forma análoga por los denomnados factores mcrolocalzatvos. Éstos se clasfcan en físcos, accesbldad local y varables socoeconómcas del barro. Estas característcas explcarían la dferenca entre el valor de un determnado ben urbano y la meda de su barro. La dependenca espacal a gran escala, que tambén se conoce con el nombre de derva o tendenca, se detecta porque la meda del valor del suelo urbano no permanece constante en el espaco sno que va cambando. La exstenca de derva vene provocada por la nfluenca de factores macrolocalzatvos, que están referdos al barro al que pertenece el ben urbano. Se clasfcan en accesbldad al centro y red de transporte, densdad resdencal y normatva urbanístca. Estos factores explcarían la dferenca entre los valores de los benes de un determnado barro y la meda de la cudad. A contnuacón se van a comparar las dos valoracones del suelo (catastral y tasacones hpotecaras), recogdas en planos de sovalores. De la comparacón se pueden extraer conclusones mportantes para las admnstracones encargadas de la fscaldad nmoblara, para las entdades fnanceras e hpotecaras, para las empresas de tasacón y valoracón nmoblara, y en general, para todo el sector nmoblaro. En un mercado tan compettvo como el de la valoracón, en el que la dsponbldad de nformacón suele ser tan dfcultosa como determnante en el nforme fnal, consderamos atractva la metodología de estmacón desarrollada. Porque su aplcacón requere de nformacón que se encuentra

3 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES dsponble para los tasadores (el preco o el valor tasado de una muestra de vvendas y sus localzacones en el plano). 2. EL VALOR DE REPERCUSIÓN DEL SUELO CATASTRAL En este apartado se comentan brevemente los fundamentos de la valoracón del suelo catastral y en el sguente apartado los de las tasacones hpotecaras. Como en las dos aplcacones se trabaja con sendas muestras de vvendas colectvas (psos) del mercado secundaro, se tratará la valoracón del suelo para este tpo de nmuebles. El procedmento de valoracón catastral está dseñado para la valoracón masva de nmuebles, y se basa en unos crteros normatvos sumamente reglados y homogéneos, para así garantzar los prncpos de proporconaldad, equdad fscal y segurdad jurídca. El valor catastral del nmueble es dstnto del valor de mercado, pero para calcular el valor catastral ha de tomarse como referenca el valor de mercado. El valor catastral no puede ser mayor al de mercado, debendo cumplrse una determnada relacón entre ambos (cuando se hzo el estudo la relacón establecía que el valor catastral debía ser el 70% del valor de mercado). El procedmento catastral se basa en el método adtvo: pues el valor catastral se obtene como la suma, corregda por una sere de coefcentes, del valor del suelo más el de la construccón que fguran en la Ponenca de Valores del Muncpo, valorándose por separado el suelo y la edfcacón. La Ponenca es un documento ofcal que se elabora a partr de un estudo del mercado nmoblaro, para conocer los costes de construccón y los valores de mercado de la vvenda y del suelo. La suma del valor del suelo y de la construccón que fguran en la Ponenca puede ser corregda por una sere de coefcentes que ponderan la aprecacón o deprecacón del producto nmoblaro en el mercado. La construccón se valora por el método del coste de reposcón y el suelo por el resdual. En el método del coste de reposcón se calcula el coste de construccón como s fuera nuevo (por analogía con edfcos de nueva construccón de categoría smlar), y después, éste es deprecado en funcón de su antgüedad, conservacón, uso, caldad y cualquer otro factor que pueda ncdr sobre la edfcacón. El valor del suelo se dentfca con el valor de repercusón, defndo como el valor del suelo por m 2 de edfcacón real o potencal. El valor del suelo se obtene por el método resdual, detrayendo del valor en venta los costes de construccón y los gastos y benefcos tpo de la promocón.

4 124 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. La relacón entre los elementos que ntervenen en la formacón del valor del producto nmoblaro se concreta así: V ( V R + V C ) F L = ( V R + V C ) F L + 0' ( V R V C ) F L V = 1 '4 4 + V V = valor en venta del producto nmoblaro (en pts/m 2 construdo) V = valor de repercusón del suelo (en pts/m 2 construdo) R V = valor de la construccón (en pts/m 2 construdo) C F L = factor de localzacón, que evalúa las dferencas de valor que se detecten entre productos nmoblaros, a pesar de que sean análogos por su ubcacón y característcas constructvas (en esenca, valora las aprecacones o deprecacones económcas). Con este factor se pretende aproxmar el valor en venta (que, es un valor estadístcamente más probable) al valor de mercado real, en aquellos nmuebles en los que se detecte un sobrepreco (o un preco nferor) al consderado como normal en nmuebles smlares. Así se pondera y explcta la exstenca de un benefco de promocón (o de venta) stuado por encma (o por debajo) del normal, con lo cual no se deja dentro del valor del suelo, sno que se separa de éste. En la expresón anteror se asume que el conjunto de gastos y benefcos de la promocón tpo representa el 40% del valor del suelo más el de la construccón. Determnado F L y conocdos V V y V C, los valores de repercusón del suelo recogdos en la Ponenca se obtendrán de la expresón: V R = VV V VC = 0' 1'4 F 71 F L V L V C Para facltar la valoracón masva el procedmento catastral de valoracón del suelo va descendendo en escalas zonales: es decr, dvde la cudad en polígonos de característcas macrolocalzatvas smlares para cada uno de los cuales se calcula el valor básco de repercusón (VRB). A su vez, dentro de cada polígono se determnan los valores de repercusón de calle o tramo de calle (VRC), tenendo en cuenta factores mcrolocalzatvos. Estos valores de repercusón están recogdos en el callejero de la Ponenca. A contnuacón, sobre el valor de repercusón de calle se aplcan unos coefcentes correctores que ponderen las característcas de la parcela (por ejemplo, s tene más de una fachada) obtenendo el valor de repercusón de la parcela (VRP).

5 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES Hay una sere de coefcentes que recogen las posbles deprecacones o aprecacones funconales, económcas o urbanístcas que afectan al nmueble, consderado como un todo, por lo que se aplcan sobre la suma del valor del suelo más la construccón. Por tanto, estos coefcentes afectan al sumando valor del suelo. El valor de repercusón del suelo catastral sobre el que se va a realzar el proceso de estmacón espacal (CTREP) es el valor de repercusón de la parcela (VRP), afectado por los coefcentes de deprecacón, en su caso, que denomnaremos S, e ncrementado en la proporcón de gastos y benefcos tpo de la promocón, a través del ponderador 1 4: CTREP = VRP Coefcentes 1'4 = S 1' S Se evta así el problema de tener que realzar hpótess (sempre smplfcadoras y con un alto grado de subjetvdad) para separar la cuantía de los benefcos de la de los gastos de promocón. 3. EL VALOR DE REPERCUSIÓN DEL SUELO EN LAS TASACIONES El valor del nmueble es un dato fundamental en el negoco hpotecaro, pues es el que garantza a la entdad fnancera la recuperacón de lo prestado en caso de mpago del prestataro. Además, la cuantía del préstamo se calcula como un porcentaje (en torno al 80%) del valor de tasacón del nmueble. En el momento en que se hzo este estudo la normatva establecía la sguente expresón para valorar las vvendas colectvas (psos): [ S + C ( d )]K VR = C K = C 1 VR es el valor de realzacón o de mercado, defndo como el valor que tene o puede alcanzar en el mercado el nmueble. El valor que se busca es un valor medo, lo más objetvo posble, esto es, el preco de venta hpotétco que estarían dspuestos a pagar el mayor número de posbles compradores. VR se calcula como el producto del coste de reposcón (C) por el coefcente de mercado (K). C: el coste de reposcón es el coste en el que se ncurrría actualmente para reproducr la vvenda objeto de tasacón. Se calcula como la suma de dos

6 126 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. componentes: valor de repercusón más el valor de reposcón de la construccón. S: valor de repercusón del suelo urbanzado (en pts/m 2 construdo). En la normatva no se especfca el método para estmar el valor de repercusón del suelo, por lo que es una opcón aberta. Hay dversas alternatvas: a) Utlzar el método resdual, detrayendo del VR óptmo el coste de las construccones necesaras para alcanzarlo, así como los demás gastos y benefcos, obtenendo el valor del suelo como resto o resduo. b) Utlzar el método de comparacón según el mercado, basado en los precos en la msma zona de solares de smlares característcas (los denomnados precos testgos). c) Calcular S como un porcentaje del VR, para lo cual es necesaro conocer prevamente las relacones entre ambas magntudes, que son cambantes en funcón del segmento del mercado y de la zona en la que se stúe la vvenda. C C (1-d): Valor de reposcón de la construccón, obtendo como el coste de construccón a nuevo (C C ), con los actuales materales, de característcas y caldades smlares, afectado por un coefcente reductor (1-d), que se utlza para deprecar el valor del nmueble en funcón de la antgüedad y conservacón de la edfcacón. K: el coefcente de mercado es defndo como el cocente del preco de venta actual y normal (estmado para vvendas de característcas smlares a la que es objeto de tasacón) entre el coste de reposcón calculado. Para su determnacón se analzará la nformacón estadístca de los precos reales que se dan en la zona. Medante K se pretende recoger los gastos y benefcos de la promocón, por lo que cabe plantearse s sólo debe englobar los benefcos normales o tambén las plusvalías nmoblaras (consderadas como benefcos extraordnaros). Las opnones más autorzadas sostenen que las plusvalías nmoblaras se deben al factor suelo, puesto que son los rendmentos surgdos como consecuenca de que la localzacón de los benes urbanos es dferencal y exclusva. La teoría de que la plusvalía pertenece al suelo mplca que K debe recoger solamente los gastos y benefcos normales de la promocón, en tanto que las plusvalías deben ser absorbdas por el valor del suelo. La varable sobre la que se va a realzar un proceso de estmacón espacal paralelo al del caso catastral es TREP: TREP = S K

7 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES TREP es el valor de repercusón del suelo de las tasacones. De esta forma, se evta tener que realzar hpótess smplfcadoras sobre la cuantía de K que se consdera como benefco normal y a partr de qué cfra es extraordnaro. Así, aunque las tasacones de la muestra provengan de tasadores con dferentes opnones y usos sobre la composcón nterna y el reparto de benefcos entre K y S, la varable TREP sí debe tener un sgnfcado smlar para todos ellos. Así, TREP recoge tanto los benefcos normales como los extraordnaros de la promocón, sendo comparable con la varable defnda más arrba: CTREP = S 1'4 4. METODOLOGÍA PARA LA ESTIMACIÓN ESPACIAL DEL VALOR DEL SUELO Sea R () s el valor de repercusón del suelo en la localzacón s, obtendo por el procedmento catastral, CTREP(s), o por el de las tasacones, TREP(s). Se van a utlzar los valores del suelo transformados medante logartmos, ln R() s, para asegurar que las estmacones del valor del suelo (después de tomar antlogartmos) sean sempre postvas, como debe ocurrr en la valoracón catastral y en las tasacones. Es muy habtual que el valor del suelo tenga derva, por lo que ln R() s se descompone en dos elementos: ln R r () s m() s + u() s = a f () s u() s R = r=0 r + m () s es la tendenca a gran escala espacal o derva que presenta el valor del suelo y recoge la nfluenca de las característcas macrolocalzatvas. La derva se ha modelzado medante un polnomo defndo en funcón de las R r coordenadas, representado por a f () s r= 0 r () s u es la perturbacón aleatora y además recoge la nfluenca de las característcas mcrolocalzatvas sobre el valor del suelo, por lo que se supone que presenta autocorrelacón espacal a pequeña escala.

8 128 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. El modelo ajustado tene la sguente expresón: ( s ) ln Rˆ R k 0 = r 0 + ˆk r = 0 r ( s ) aˆ f ( s ) u ( s ) ln Rˆ k 0 es la estmacón por Krgeaje del logartmo del valor de repercusón del suelo para una vvenda que estuvera localzada en s 0, de la que sólo es necesaro conocer sus coordenadas. R r= 0 r r ( s ) aˆ f es la estmacón por MCG del polnomo de derva. 0 uˆ k ( s 0 ) es el estmador de Krgeaje de los resduos MCG en s 0. Para obtener el estmador de Krgeaje se utlza esta expresón: uˆ k nk 0 = 1 ( s ) = λ uˆ ( s ) λ son los pesos o ponderadores de Krgeaje. n k es el número de vvendas localzadas en las proxmdades de s 0, que son las utlzadas para realzar la estmacón espacal. û ( s ) es el resduo MCG correspondente a la vvenda muestral localzada en s. Se obtene por dferenca entre el valor del suelo muestral y el estmado por MCG en s : uˆ ( s ) = R( s ) Rˆ ( s ) A través del estmador de Krgeaje se estma en la localzacón s 0, medante una combnacón lneal de los ponderadores y de los datos muestrales (en este caso, los resduos MCG) stuados en las proxmdades de s 0. Los ponderadores se calculan resolvendo el sstema de ecuacones de Krgeaje, en el que se tene en cuenta la localzacón espacal relatva de las vvendas muestrales y la estructura espacal de varabldad de la varable analzada (dada por el varograma). 0

9 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES En el estmador se pondera el dato de cada vvenda en funcón de la dstanca entre ésta y las demás, y en funcón de la dstanca de cada una a la localzacón donde se va a estmar, s 0. Por ello, generalmente, se asgnan ponderadores elevados a las vvendas más cercanas a s 0, y ponderadores bajos a las más alejadas, sn tener en cuenta los valores que tome la varable para dchas vvendas. Los ponderadores se calculan de forma que el estmador de Krgeaje sea lneal, nsesgado y óptmo. Fnalmente, para obtener la estmacón por Krgeaje del valor de repercusón del suelo en s 0 sólo queda tomar antlogartmos: Rˆ k R = r= 0 r ( s ) exp aˆ f ( s ) + u ( s ) 0 r 0 ˆk Estos valores estmados por Krgeaje serán denomnados: ˆ ( s ) CTREPKR( s ) R k =, en el caso catastral 0 ˆ ( s ) TREPKR( s ) R k = en el caso de las tasacones Los errores cometdos en la estmacón del valor del suelo en las vvendas de ambas muestras, se obtenen por dferenca entre el valor de repercusón del suelo estmado por KRI y el valor obtendo a través de la Ponenca o del nforme de tasacón: ER k ( s ) = R ˆ ( s ) R( s ) ER ( s ) CTREPKR( s ) CTREP( s ) k = en el caso catastral ER ( s ) TREPKR( s ) TREP( s ) k = en el caso de las tasacones Para medr el resgo de estmacón en cualquer punto en el que se desee se utlza la desvacón típca del error de estmacón de Krgeaje: σ k k ( s ) = Var ln Rˆ ( s ) R( s ) [ ] 0 k 0 ln 0 0

10 130 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. 5. APLICACIÓN: ESTIMACIÓN ESPACIAL DEL VALOR DEL SUELO EN GRANADA 5.1. Informacón dsponble La aplcacón se ha realzado sobre dos muestras dferentes de vvendas. En prmer lugar, se cuenta con una muestra de 298 vvendas. Para cada una se ha obtendo el valor de repercusón del suelo catastral R ( s) = CTREP( s), de acuerdo con la Ponenca de Valores de Granada. En la Fgura 1 se ha representado el valor de CTREP( s) para cada una de ellas. En segundo lugar, se cuenta con una muestra de 215 vvendas tasadas en el período Para cada una se conoce el valor de repercusón del suelo R s = TREP s. En la Fgura 2 se asgnado por los tasadores en sus nformes, ( ) ( ) ha representado el valor de TREP ( s) para cada una de las vvendas muestrales. En la Tabla 1 se recogen las estadístcas báscas de CTREP y TREP, así como de sus estmacones por Krgeaje, a las que nos referremos más adelante. Fgura 1. Valor de repercusón del suelo catastral en las vvendas muestrales (en mles de ptas/m 2 ).

11 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES Fgura 2. Valor de repercusón del suelo de las tasacones en las vvendas muestrales (en mles de ptas/m 2 ). Catastrales Vvendas de la muestra (298) Valores estmados Valores reales CTREP Valores estmados CTREPKR en los nudos de la malla CTREPKR Meda er Cuartl Medana er Cuartl Tasacones Vvendas de la muestra (215) Valores estmados Valores reales TREP Valores estmados TREPKR en los nudos de la malla TREPKR Meda er Cuartl Medana er Cuartl Tabla 1. Valores del suelo reales y estmados.

12 132 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. Al comparar las columnas de los valores reales, CTREP con TREP, se observa que los cuartles y la meda del valor del suelo de las tasacones son superores a los catastrales Análss de la dependenca espacal del valor del suelo El estudo sobre la forma en que va varando espacalmente el logartmo del valor del suelo, se efectúa medante su varograma. De la forma crecente de ambos varogramas expermentales (Fguras 3 a) y b)) se deduce la presenca de autocorrelacón o dependenca espacal. El nvel de correlacón es más alto (y el valor del varograma más bajo) entre los valores del suelo de las vvendas próxmas, que tenden a presentar valores del suelo smlares; por el contraro, la semejanza en los valores del suelo decrece a medda que aumenta la dstanca que separa las vvendas, por lo que la correlacón entre los valores va dsmnuyendo (y el varograma aumentando). VARIOGRAMA EXPERIMENTAL VARIANZA EXPERIMENTAL Fgura 3. Varograma del ln valor de repercusón del suelo a) catastral b) tasacones Análss de la dependenca espacal a gran escala La presenca de derva en los valores del suelo se detecta por el crecmento contnuado de ambos varogramas, que superan nítdamente las respectvas varanzas expermentales. El polnomo de regresón, en prncpo ajustado por MCO, que consgue la estaconaredad en el varograma de los resduos es de orden 2, por lo que la derva detectada es cuadrátca.

13 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES La forma acampanada, característca de este tpo de derva, puede observarse en la Fgura 4, donde se recoge la representacón trdmensonal de las estmacones MCO (no efcentes aún) de los valores del suelo catastrales (la gráfca de la derva de las tasacones es muy parecda). Fgura 4. Representacón del polnomo de derva del valor de repercusón del suelo catastral. En la representacón de la derva destacamos tres aspectos: 1) Los valores del suelo estmados más altos se encuentran en la zona central. 2) Conforme nos alejamos del máxmo dsmnuyen los valores del suelo, especalmente en la zona norte, donde se alcanzan los valores mínmos. La problemátca stuacón socoeconómca de la zona norte es un factor macrolocalzatvo que puede nflur en este descenso de valores. 3) La varabldad de los valores del suelo es mayor s nos desplazamos en la dreccón norte-sur que s lo hacemos en la este oeste. Los modelos de regresón polnómca de derva son éstos: en el caso catastral COEF. REGRESIÓN t exp PROB. 2 COLAS CONSTANTE x x y xy VAR. DEP.= LCT R 2 aj=0 71 n=298 Tabla 2. Modelo de regresón polnómca de la derva (catastral). en el caso de las tasacones:

14 134 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. COEF. REGRESIÓN texp PROB. 2 COLAS CONSTANTE x x y xy VAR. DEP.= LT R2aj=0 47 n =215 Tabla 3. Modelo de regresón polnómca de la derva (tasacones) En la comparacón de los polnomos de derva llama la atencón el alto grado de ajuste consegudo en el catastral (R 2 =71%) frente al de las tasacones (R 2 =47%). Esto ndca que los factores macrolocalzatvos, que se manfestan en la derva, juegan un mayor papel en la valoracón catastral. La mayor capacdad explcatva de la derva en la formacón del valor del suelo catastral podría deberse a que éste es un sstema de valoracones masvas, en el que es determnante el prncpo de equdad fscal, por lo que es lógca la exstenca de un patrón o esquema general de valores (recogdo por la derva o tendenca) que determne en gran medda la valoracón fnal del suelo, aunque ésta, además, venga matzada por factores mcrolocalzatvos. En cambo, las tasacones hpotecaras se hacen ndvdualmente para cada vvenda, por lo que no rge un patrón de valores tan fuerte como en el caso catastral Análss de la dependenca espacal a pequeña escala El polnomo ajustado por MCO se utlza exclusvamente para modelzar el tpo de derva, y sus resduos para verfcar que se ha fltrado la msma. Efectvamente, como puede observarse en las Fguras 5.a y 5.b los varogramas de los resduos MCO son ya estaconaros. En la estmacón espacal se trabaja con los resduos del modelo ajustado por MCG, cuyas estmacones son efcentes, y con el varograma de éstos.

15 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES a) b) Fgura 5. Varogramas de los resduos MCO, MCG y modelo ajustado a los resduos del ln valor de repercusón del suelo a) catastral y b) tasacones. El modelo de varograma ajustado a los resduos MCG ha sdo en ambos casos el esférco. Los parámetros del modelo de varograma son: Parámetros Catastral Tasacones Efecto pepta (C0) C Meseta (C0+C) Alcance (a) Varanza expermental ( σ ) C 0 σ (en %) 40 7 Tabla 4. Parámetros de los modelos de varograma. Destaca sngularmente que los alcances son cas déntcos. Del alcance se deduce que los factores que actúan a pequeña escala espacal o mcrolocalzatvos, que explcan las dferencas entre el valor del suelo de una localzacón partcular respecto de la meda de su entorno tenen, en ambos casos, un rado de nfluenca de 325 metros, aproxmadamente. A partr de esa dstanca decae la nfluenca. Por lo que se refere al efecto pepta en el caso catastral, su valor mplca que el 40% de la varabldad de los resduos se debe a la componente aleatora, y el 60% restante vene explcada por la estructura de dependenca espacal a

16 136 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. pequeña escala exstente en el valor del suelo. En las tasacones el efecto pepta mplca que sólo el 7% de la varabldad se debe a la componente aleatora, en tanto que el 93% se explca por la estructura de autocorrelacón espacal. De ello se deduce que para vvendas muy próxmas el valor del suelo dado por los tasadores presenta un comportamento bastante regular y contnuo, sn altbajos bruscos. Esta regulardad ndca que los tasadores, aun sendo dferentes, han hecho valoracones del suelo muy coherentes, en el sentdo de que hay un margen de aleatoredad muy escaso. De la comparacón del efecto pepta puede extraerse otra conclusón: para pequeñas dstancas (con cuantías nferores al alcance) la varabldad en las tasacones tene un comportamento más estructural y menos aleatoro que en los valores catastrales. Esto mplcaría que los factores mcrolocalzatvos, los causantes de la dependenca espacal a pequeña escala, son más tendos en cuenta en las tasacones del suelo que en las valoracones catastrales. Esto puede deberse a que las tasacones se hacen n stu, por lo que tene mayor peso el entorno nmedato, los factores cercanos a la vvenda (mcrolocalzatvos), drectamente observados por el tasador, mentras que en las valoracones catastrales, los valores del suelo venen dados por la Ponenca para calles enteras (o para tramos de calles, en caso de mayor especfcacón). Por tanto, son los propos procedmentos de valoracón los que condconan en gran medda el comportamento de los valores del suelo, nfluyendo decsvamente sobre su varabldad espacal a pequeña y gran escala. 5.3 Estmacón espacal del valor de repercusón del suelo Para obtener la estmacón por Krgeaje del valor de repercusón del suelo catastral en una localzacón cualquera, s 0, CTREPKR(s 0 ), se procede así: Rˆ ( s0 ) = CTREPKR( s0 ) = [ + 0'001151x0 1' x0 9'72 10 y0 + 9'9 10 x0 y0 + uˆ k ( s0 )] k exp 1'4607 ( 4'847) ( 7'981) ( 10'900) ( 6'768) ( 5'375) al resduo estmado por Krgeaje se le suma el polnomo de derva ajustado por MCG, y, por últmo se calcula el antlogartmo de la suma anteror. La estmacón por Krgeaje del valor de repercusón del suelo de las tasacones, TREPKR(s 0 ) es:

17 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES Rˆ ( s0 ) = TREPKR( s0 ) = [ + 0'000863x0 1' x0 4'69 10 y0 + 5'68 10 x0 y0 + uˆ k ( s0 )] k exp 2'0884 ( 5'918) ( 4'885) ( 6'047) ( 2'419) ( 2'392) Con respecto de los dos polnomos de derva, destaca que la combnacón de varables explcatvas es la msma y tambén concden los sgnos de sus coefcentes. Las varables más sgnfcatvas son la coordenada x y la x 2, por lo que la dreccón norte-sur es la que tene mayor peso en la formacón de la derva. La estmacón por Krgeaje se ha realzado sobre dos conjuntos de puntos: En los puntos donde se hallan stuadas las vvendas muestrales, se ha estmado: el valor de repercusón del suelo catastral y el valor de repercusón del suelo de las tasacones. En los 359 nudos de una malla formada por celdllas de 200 m de lado, nserta en la cudad, se ha estmado: el valor de repercusón del suelo catastral y el de las tasacones. Las estmacones sobre los nudos de la malla tenen dos objetvos: 1) A partr de una muestra puntual de vvendas la estmacón espacal se extende por toda la cudad. 2) Como las valoracones del suelo ya están referdas a los msmos puntos (nudos de la malla), se pueden establecer comparacones entre el valor de repercusón del suelo catastral y el de las tasacones Estmacón del valor de repercusón del suelo para las vvendas muestrales. Valdacón cruzada y errores de estmacón. Se van a comentar los resultados de la estmacón del valor del suelo sobre las vvendas muestrales, con objeto de compararlos con los valores reales (lo que se denomna valdacón cruzada) y analzar estos errores de estmacón. En la Fgura 6 se ha representado el valor de repercusón del suelo catastral estmado por Krgeaje en las vvendas muestrales y en la Fgura 7 la estmacón del valor de repercusón del suelo de las tasacones.

18 138 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. Fgura 6. Valor de repercusón del suelo catastral estmado por Krgeaje. Fgura 7. Valor de repercusón del suelo de las tasacones estmado por Krgeaje.

19 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES Para el caso catastral, en la valdacón cruzada se calcula el error de estmacón para cada vvenda muestral ER k ( s ) = CTREPKR( s ) CTREP( s ) por dferenca entre el valor del suelo estmado por Krgeaje y el valor real (el obtendo de la Ponenca de Valores). La meda del valor del suelo estmado, , es nferor al valor real, (véase Tabla 1), por lo que la meda del error es ptas/m 2. ( = 1.165) Se ha producdo una leve subestmacón, que representa sólo el 3'08% de la meda real. En la Fgura 8 se han representado los errores: con un cuadrado las vvendas en las que se sobrestma y con una estrella aquéllas en las que se subestma. Fgura 8. Dferencas entre el valor de repercusón del suelo catastral estmado por Krgeaje y el valor real.

20 140 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. Fgura 9. Dferencas entre el valor de repercusón del suelo de las tasacones estmado por Krgeaje y el valor real. Pueden destacarse dos aspectos: 1) Los errores son pequeños para la nmensa mayoría de las vvendas, detectándose unas pocas anómalas en las que los errores son altos. 2) No hay zonas en las que de forma generalzada se estén producendo sub o sobreestmacones, sno que los errores (tanto los postvos como los negatvos) se dstrbuyen de forma aleatora en el espaco. El proceso de estmacón puede calfcarse como satsfactoro, permtendo, además, detectar valores anómalos. En el caso de las tasacones, se ha calculado el error de estmacón ER k ( s ) = TREPKR( s ) TREP( s ) por dferenca entre el valor del suelo estmado por Krgeaje y el valor real (el asgnado en el nforme de tasacón). La meda del error es = Se ha producdo una leve subestmacón, que representa sólo el 2 9% de la meda real. Del plano de los errores, que se recoge en la Fgura 9, se obtenen conclusones smlares a las del caso catastral.

21 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES Análss espacal de la fabldad de las estmacones en toda la cudad La desvacón típca del error de estmacón se puede calcular en cualquer punto de la cudad. A partr de sus valores en los nudos de la malla se obtene el plano de solíneas de la desvacón típca, que se recoge en la Fgura 10 para el caso catastral. El plano de las tasacones es muy smlar. Fgura 10. Isolíneas de la desvacón típca de la estmacón catastral En las zonas en las que no hay vvendas muestrales, la desvacón típca toma valores más altos, por lo que se ncurre en mayores nveles de error. Estos errores son muy sensbles a la ausenca de vvendas muestrales: por ello, en las zonas donde sí hay vvendas se produce un fuerte descenso de la desvacón típca, como lo señala la multtud de hoyos dspersos por toda la cudad Estmacón del valor de repercusón del suelo en el conjunto de la cudad Se ha estmado por Krgeaje el valor de repercusón del suelo catastral y de las tasacones en los nudos de la malla. A partr de las estmacones en los nudos se han obtendo los planos de sovalores, que nos ndcan la dstrbucón espacal del valor del suelo en el conjunto de la cudad.

22 142 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. Fgura 11. Isolíneas del valor de repercusón del suelo catastral estmado por Krgeaje Fgura 12. Isolíneas del valor de repercusón del suelo de las tasacones estmado por Krgeaje

23 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES El plano de sovalores de repercusón del suelo catastral estmado por Krgeaje se recoge en la Fgura 11. La meda de valores en los nudos es de ptas/m 2 (véase Tabla 1). El plano de sovalores de repercusón del suelo de las tasacones está en la Fgura 12 y su representacón trdmensonal en la 13. La meda de valores en los nudos es de ptas/m 2. La meda del valor del suelo catastral es menor que la de las tasacones. Fgura 13. Representacón del valor de repercusón del suelo de las tasacones estmado por Krgeaje Dado que las dos valoracones del suelo se han obtendo con crteros y fnes dferentes, lo más nteresante de los planos es comparar la forma en que se dstrbuyen espacalmente las valoracones (s concden o no las zonas más valoradas, las menos valoradas, etc.), sendo secundara la comparacón de los valores en sí msmos. Son muy numerosos los puntos de concdenca entre los dos planos: 1) Exste un extenso maczo de valores, que ocupa la parte central de la cudad, donde se regstran los valores más elevados. Esta zona central está delmtada por las solíneas de en el plano catastral y por las de en las tasacones. Fuera de esta zona central, ocupando las cuatro esqunas del plano, se encuentran las zonas con valores nferores a la meda. 2) En el nteror de la zona central aparecen varos máxmos o pcos, de lo que se deduce la estructura multcéntrca del valor del suelo en la cudad. En el plano catastral hay tres máxmos de y uno de En el de las tasacones hay un máxmo absoluto de y dos relatvos de La ubcacón de los máxmos es smlar en ambos casos, con varacones de unas decenas de metros.

24 144 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. 3) Los valores del suelo dsmnuyen lentamente s nos alejamos de la zona central en dreccón sur, y bruscamente s el alejamento es haca el norte, donde se alcanzan los valores más bajos de la captal. 4) En cuanto a los gradentes de varabldad, nterpretables en térmnos de elastcdad valor del suelo/dstanca, se observa junto al máxmo absoluto una dsmnucón por cada 100 metros de desplazamento de ptas/m 2 en el plano catastral y de en el de las tasacones Comparacón de los valores del suelo estmados por Krgeaje La comparacón de las dos estmacones del valor del suelo se va a realzar sobre los nudos de la malla. Para cada uno de los nudos se calcula la dferenca entre el valor estmado por uno y otro procedmento. Como el método de Krgeaje permte estmar en cualquer punto de la cudad (nosotros lo haremos en los nudos), se pueden hacer estas comparacones aunque las dos muestras de vvendas estén localzadas en lugares dferentes. De aquí se desprende la utldad de este método para reajustar entre sí las dstntas valoracones nmoblaras. En la Tabla 5 se recogen las medas de las dos valoracones del suelo y de la dferenca entre ellas VALOR DE REPERCUSIÓN DEL SUELO CATASTRAL ESTIMADO POR KRIGEAJE (CTREPKR) VALOR DE REPERCUSIÓN DEL SUELO DE LAS TASACIONES ESTIMADO POR KRIGEAJE (TREPKR) MEDIA EN LOS 359 NUDOS DE LA MALLA DIFERENCIA = CTREPKR - TREPKR Tabla 5. Comparacón de las valoracones del suelo La meda de la dferenca en los nudos es = pts/m 2, por lo que las estmacones de los valores del suelo catastrales, en promedo, son nferores a las de las tasacones (esto era esperable, pues así ocurría tambén al comparar los valores muestrales de los que se partó).

25 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES En la Fgura 14 se recoge el plano de las dferencas. En la mayor parte de la cudad las dferencas son negatvas (en más del 80% de los nudos), por lo que es más nteresante fjarse en que la dferenca esté por debajo de la meda (menor que 6.252) o al contraro. Las zonas cuyas dferencas estén por debajo de la meda estarían nfravaloradas catastralmente, por lo que tendrían un tratamento fscal más favorable, en térmnos comparatvos respecto del conjunto de la cudad, y/o serían zonas sobrevaloradas en las tasacones, por lo que los crédtos hpotecaros podrían no estar respaldados por sufcentes garantías. Las zonas cuyas dferencas estén por encma de la meda estarían sobrevaloradas catastralmente, por lo que tendrían un tratamento fscal más perjudcal que el conjunto, y/o serían zonas nfravaloradas en las tasacones, por lo que la entdad hpotecara estaría concedendo crédtos de una cuantía nferor a lo que podría, lo cual afecta negatvamente a su cfra de negoco. Fgura 14. Dferencas entre el valor de repercusón del suelo catastral y el valor de repercusón del suelo de las tasacones, estmados por Krgeaje A grandes rasgos, s se toma la solínea de como referenca, se observa que los barros con dferencas por debajo de la meda están stuados en la perfera. Las zonas con dferencas por encma de la meda se stúan, en general, en la zona central, y ocupan menor extensón.

26 146 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. 6. CONCLUSIONES La metodología desarrollada conecta el método geo-econométrco que combna Regresón y Krgeaje con el procedmento de valoracón catastral y con el de las tasacones. La metodología hace posble la valoracón masva y la ndvdualzada. De la aplcacón se deduce que las valoracones catastrales están muy determnadas por la derva o tendenca espacal a gran escala (causada por factores macrolocalzatvos), mentras que las estructuras de dependenca espacal a pequeña escala (causadas por factores mcro), son más determnantes en las tasacones. Esto concuerda con los métodos y fnes de ambos procedmentos de valoracón: el catastral está dseñado para ser aplcado de forma masva y el prncpo de equdad fscal ha de ser salvaguardado, por lo que era prevsble que exstera un patrón de valores (la derva o tendenca) que marcara fuertemente el valor del suelo. Sn embargo, las tasacones se hacen ndvdualmente (además, han sdo realzadas por dstntos profesonales) por lo que el patrón de valores nfluye, pero son más nfluyentes los factores más cercanos a la vvenda, percbdos drectamente por el tasador. La metodología permte detectar valoracones desvadas o ncoherentes (en las que el error de estmacón es alto) que, por tanto, deberían ser examnadas con atencón y, eventualmente, corregdas. Para detectar las valoracones desvadas, el valor del suelo calculado por los técncos del Catastro o el del nforme del tasador se compara con el estmado por Krgeaje, que es el que aparece en el plano de sovalores. Esto permte a los técncos del Catastro controlar sus errores (para evtar que un contrbuyente pueda verse perjudcado o benefcado en relacón con otros) y comprobar que sus valoracones están sendo coherentes con las de la Ponenca (a partr de las cuales se habría obtendo el plano de sovalores). Análogamente, el tasador antes de emtr su nforme puede evtar una nfra o sobrevaloracón y hacer tasacones coherentes consgo msmo (s el plano lo obtuvo con sus propos valores) y coherentes con las de otros tasadores (s se obtuvo con las valoracones de estos otros). Por otro lado, el analsta del mercado nmoblaro (tasador, asesor, promotor, constructor, etc.) puede utlzar este tpo de planos para estmar un valor más probable del ben urbano, que srva como punto de referenca para su valoracón. A partr de dcho valor medo, el profesonal utlzará su perca y experenca para partcularzarlo al nmueble que se quere tasar. Por tanto, no es un método para susttur la opnón o la decsón del experto, sno que su fn es orentar y dotar de objetvdad sus valoracones, que en muchos casos adolecen

27 UNA METODOLOGÍA OBJETIVA PARA LAS VALORACIONES de bastante carga subjetva, fundamentalmente en lo que se refere a la valoracón del suelo edfcado. Los valoradores de los benes urbanos, ya sean nsttuconales o prvados, son los más nteresados en conocer otros valores que les puedan servr de referenca. Así, la comparacón de las dferentes valoracones del suelo que hace posble esta metodología puede servr para que las valoracones se valden mutuamente o para que se reajusten y armoncen. BIBLIOGRAFÍA ANSELIN L. (1988): Spatal Econometrcs: Methods and Models. Kluwer Academc Publshers, Dordrecht. CANO GUERVÓS, R. A. (1999): Aproxmacón al valor de la vvenda. Aplcacón a la cudad de Granada. Bbloteca de Económcas y Empresarales. Edtoral Unversdad de Granada. CANO GUERVÓS, R. A., CHICA OLMO, J. M. Y HERMOSO GUTIÉRREZ, J. A. (1994): Estudo de la varacón del valor de la vvenda tasada en el período en la cudad de Granada. Estudos de Economía Aplcada. Actas de la VIII Reunón de la Asocacón Centífco Europea de Economía Aplcada (ASEPELT- España), vol. IV, Departament d'economía Empresa, Unverstat de les Illes Balears, Palma de Mallorca. CANO GUERVÓS, R. A., CHICA OLMO, J. M. Y HERMOSO GUTIÉRREZ, J. A. (1995): Análss de la tendenca espacal del valor del suelo urbano a partr de la valoracón catastral. Actas de la IX Reunón de la Asocacón Centífco Europea de Economía Aplcada (ASEPELT-España), vol. V, ASEPELT-España, Unversdad de Santago de Compostela. CANO GUERVÓS, R. A., CHICA OLMO, J. M. Y HERMOSO GUTIÉRREZ, J. A.. (2002) A Geo-Statstcal method to defne dstrcts wthn a cty. Journal of Real Estate Fnance and Economcs, 27, 1, CENTRO DE GESTIÓN CATASTRAL Y COOPERACIÓN TRIBUTARIA (1990, a): Ponenca de valores del térmno muncpal de Granada. Gerenca Terrtoral de Granada Captal, Granada. CENTRO DE GESTIÓN CATASTRAL Y COOPERACIÓN TRIBUTARIA (1990, b): Normas reguladoras del Catastro. CGCCT, Subdreccón General de Estudos y Estadístca, Mnstero de Economía y Hacenda, Madrd. CRESSIE, N. (1991): Statstcs for Spatal Data. John Wley and Sons, New York. CHICA OLMO, J. M. (1994): Teoría de las varables regonalzadas. Aplcacón en Economía espacal y valoracón nmoblara. Bbloteca de Económcas y Empresarales. Edtoral Unversdad de Granada. CHICA OLMO, J. M.. (1995): Spatal estmaton of housng prces and locatonal rents. Urban Studes, 32, 8,

28 148 CANO GUERVÓS, R A. - CHICA OLMO, J. M. DERYCKE, P. H. (1983): Economía y planfcacón urbana. Insttuto de Estudos de Admnstracón Local, Madrd. DUBIN, R. A. (1992): Spatal autocorrelaton and neghborhood qualty. Regonal Scence and Urban Economcs, 22, HANHAM, R.; HOHN, M.; BOHLAND, J. (1984): Krgng spatal data: applcaton to the dstrbuton of elderly n the U. S. Modelng and Smulaton, 15. MATHERON, G. (1965): Les Varables regonalsées et leur estmaton. Masson, Pars. MATHERON, G.. (1970): La Théore des varables regonasées et ses applcatons. Centre de Géostatstque et de Morphologe Mathematque, Fas.1. Ecole Natonale Supérere de Mnes de Pars. NEUMAN S. P.; JACOBSON E. A. (1984): Analyss of non-ntrnsc spatal varablty by resdual Krgng wth applcaton to regonal groundwater levels. Mathematcal Geology, 16, 5, ROCA CLADERA, J. (1987): Manual de valoracones nmoblaras. Arel Economía, Barcelona. ROCA CLADERA, J.. (1992): Valor de reposcón versus valor de mercado: análss del concepto "coefcente de mercado. Catastro, 13, 9-16.

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