DISTRIBUCIÓN ESPACIAL DE LA ACTIVIDAD ECONÓMICA EN LA UNIÓN EUROPEA * José Miguel Albert, Jorge Mateu y Vicente Orts **

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1 DISTRIBUCIÓN ESPACIAL DE LA ACTIVIDAD ECONÓMICA EN LA UNIÓN EUROPEA * José Mguel Albert, Jorge Mateu y Vcente Orts ** WP-EC Correspondenca a: Vcente Orts: Dep. Economía e IEI, Unverstat Jaume I, Campus Ru Sec, s/n, 207 Castellón, (orts@eco.uj.es). Edtor: Insttuto Valencano de Investgacones Económcas, S.A. Prmera Edcón Febrero 2007 Depósto Legal: V Los documentos de trabajo del Ive ofrecen un avance de los resultados de las nvestgacones económcas en curso, con objeto de generar un proceso de dscusón prevo a su remsón a las revstas centífcas. * Queremos agradecer los comentaros de un evaluador del IVIE y de los partcpantes en los Workshops de la Red de Geografía Económca, especalmente los de Jord Pons y Dego Puga, así como los comentaros y sugerencas de Mguel Gnes a algunos desarrollos formales. Así msmo queremos agradecer el apoyo fnancero del IVIE, del Mnstero de Educacón y Cenca y del FEDER (proyecto SEJ /ECON) y de la Fundaco Caxa Castelló- Bancaxa y Unverstat Jaume I (proyecto P- B ). Las smulacones de Monte Carlo necesaras para realzar este trabajo se han llevado a cabo en el Laborator d Economa Expermental de la Unverstat Jaume I. ** J.M. Albert: Dep. Economía e IDL, Unverstat Jaume I; J. Mateu: Dep. Matemátcas, Unverstat Jame I; V. Orts: Dep. Economía e IEI, Unverstat Jaume I.

2 DISTRIBUCIÓN ESPACIAL DE LA ACTIVIDAD ECONÓMICA EN LA UNIÓN EUROPEA José Mguel Albert, Jorge Mateu y Vcente Orts RESUMEN El objetvo de este trabajo es analzar la dstrbucón espacal de la actvdad económca en Europa y su evolucón temporal entre los años 980 y La metodología propuesta tene como fundamento ncorporar de forma sstemátca la dstanca y la nterdependenca espacal entre los sucesos objeto de análss. En concreto se han utlzado dos procedmentos, el prmero consste en un índce plano de concentracón espacal muy smple, el ICS (Index of Cluster Sze), el segundo se obtene como resultado de la parametrzacón y estmacón de una funcón de dstrbucón espacal auto-posson, que nos permte obtener un modelo de probabldad, y caracterzar la estructura latente de la dstrbucón espacal de la actvdad económca en Europa. Los resultados obtendos en ambas líneas de trabajo son báscamente los msmos, ndcando que durante el perodo consderado se ha ncrementado la concentracón de la actvdad económca para el conjunto de regones europeas consderadas, pero con dferencas notables entre los dstntos países. Palabras clave: Dstrbucón espacal del PIB, economía espacal, estadístca espacal, localzacón actvdad económca, auto-posson. ABSTRACT The focus of ths paper s to analyze the evoluton of spatal dstrbuton of aggregate economc actvty n the European Unon durng the perod The proposed methodology has as bass to ncorporate, systematcally, both the dstance and the spatal nterdependence among the analyzed events. To do ths, we use two dfferent dstance-based approaches. The frst approach s just a planar ndex, the Index of Cluster Sze, but the second seeks to ft an auto-posson spatal dstrbuton functon that allows us to obtan a probablty model and to characterze the underlyng structure of the spatal dstrbuton of the economc actvty n Europe. We use data of GDP for EU regons, at the NUTS2 and NUTS3 level, for the perod The results obtaned n both work lnes are bascally the same ones, ndcatng that durng the analyzed perod, the concentraton of the economc actvty has been ncreased for the group of European consdered regons, but wth notceable dfferences among the dfferent countres Keywords: Auto-Posson, economc actvty localzaton, EU, GDP spatal dstrbuton, spatal economcs, spatal statstcs. JEL Classfcaton: C5, C6, C2, D33.

3 . Introduccón Uno de los rasgos más destacables de la dstrbucón espacal de la actvdad económca es su heterogenedad, su sstemátca tendenca al agrupamento, a la concentracón. Los procesos de ntegracón económca y crecmento tenen en su dmensón espacal una característca central, se trata de procesos que no son homogéneos, habéndose convertdo en una de las prncpales preocupacones de polítcos, geógrafos y economstas, establecer el papel que estos procesos tenen en la confguracón de los patrones espacales de la actvdad económca. Así, desde el nco del proceso de ntegracón económca en Europa, la cuestón de su mpacto regonal ha sdo una de las preocupacones permanentes en el seno de los países europeos. Esta preocupacón se ha agudzado en las últmas décadas fruto del mportante mpulso que ha recbdo la ntegracón económca y monetara en Europa, ncluyendo la entrada en vgor del Acta Únca Europea, del Tratado de Maastrcht, la ntroduccón del Euro y, por últmo, el proceso de amplacón haca los países del Este de Europa. Sn embargo, a pesar de la preocupacón y de las polítcas regonales artculadas desde la Comsón, la realdad es que el rtmo de convergenca regonal en Europa entre 950 y 990 ha sdo relatvamente bajo, nferor al 2 % al año, y lo que resulta más preocupante, se ha reducdo consderablemente desde medados de los años 80, con tasas que se stúan entre el 0,2 y el 0,5 % anual 2. Es un hecho que en Europa subssten en la actualdad grandes dspardades regonales en renta per cápta y en productvdad por trabajador. Sn tomar en consderacón las recentes amplacones a países del Este, cerca del 25 % de la poblacón de la Unón Europea (UE) vve en regones cuya renta per cápta no alcanza el 75 % de la renta meda de la Unón, frente a sólo el 2 % de la poblacón de Estados Undos que se encontraría en smlar stuacón 3. Smultáneamente, estas dscrepancas Ver, por ejemplo, Barro and Sala--Martín (995). 2 Martn (200). Aunque Barro and Sala--Martín (995) encuentran rtmos de convergenca para el conjunto del perodo del orden del,9 % anual, rtmo que se reduce al % cuando consderan sólo la década de los 80, en una revsón recente y actualzada de estas estmacones, Martn (200) encuentra tasas de convergenca de entre el 0,7 al % entre , mentras que los parámetros de convergenca para el perodo no resultan ser sgnfcatvamente dstntos de cero. 3 Ver Puga (2002).

4 en dstrbucón regonal de la renta, van acompañadas de una dstrbucón de la actvdad económca, sobre todo ndustral, mucho más dversfcada geográfcamente en Europa que en Estados Undos 4, de modo que la segmentacón de mercados ntroducda por la exstenca de Estados ndependentes en Europa, ha propcado una mayor dversfcacón de las economías de los dferentes países europeos frente a la mayor especalzacón de las regones de tamaño equvalente en Estados Undos, pero esto no ha consegudo homogenezar espacalmente el nvel de actvdad. Estos datos, con ser sufcentemente elocuentes de la stuacón, ocultan una realdad bastante más compleja. Así, cuando nos fjamos no sólo en los nveles de renta per cápta, sno en la localzacón espacal de las dstntas regones que los sustentan, es fácl dentfcar en Europa un claro patrón centro-perfera, patrón que hace más relevante en la explcacón de las dferencas económcas entre regones su localzacón físca o el funconamento económco de las regones vecnas, que la del país al que pertenecen. 5 En palabras de Combes y Overman (2004), en la UE podemos dentfcar un conjunto de regones centrales rcas, que tenen elevados nveles de renta per capta y están localzadas cerca unas de otras, y un conjunto perférco de regones pobres localzadas lejos del centro. 6 Así, la heterogenedad regonal en los nveles de renta per cápta, no parece presentar una dstrbucón espacal aleatora, sno que responde a un patrón que es necesaro caracterzar y en el que la nterdependenca espacal juega un papel relevante. Hstórcamente, buena parte del análss económco tradconal ha vendo tratando el espaco como un elemento homogéneo y neutral, de modo que mplíctamente se suponía que la dstanca y la nteraccón entre las dstntas localzacones era rrelevante. Hoy nos resulta cada vez más evdente que la respuesta a muchos problemas económcos pasa por ncorporar adecuadamente la dmensón espacal a nuestro análss, y así ha sdo amplamente reconocdo por la nueva geografía económca, ncorporando a nuestro acervo de conocmentos mportantes avances teórcos, que han mejorado consderablemente nuestra comprensón de las 4 Ver Venables (995) o Mdelfart-Knarvk, Overman, Reddng and Venables (2000). 5 Quah (996). 6 Combes and Overman (2004), p

5 fuerzas económcas que pueden nducr las dspardades regonales. 7 Sn embargo, a pesar de estos avances en el plano teórco, los alcanzados en el campo empírco, aunque valosos, 8 han sdo comparatvamente menores, y esto a pesar de la exstenca de una lteratura específca dentro del análss econométrco enfocada al tratamento de datos espacales o de una larga tradcón en el uso de la estadístca en el análss regonal. En síntess, todo parece ndcar que tenemos que contnuar hacendo un esfuerzo en este campo, para proporconar tanto hechos estlzados claros, como una realmentacón lo más precsa posble a la teoría. Dónde ha estado la dfcultad? Probablemente en dos frentes dferentes, el prmero, común a toda la estadístca aplcada, refleja la dfcultad hasta fechas recentes de hacer computaconalmente operatvos los métodos propuestos, y el segundo, específco de la estadístca espacal, la carenca de nformacón estadístca con la dmensón adecuada, esto es, de datos espacales. Así por ejemplo, dsponer de datos de nvel de actvdad y de su dstrbucón entre dferentes áreas (por ejemplo regones) no sempre es sufcente para dsponer del nput nformatvo necesaro para estudar su patrón espacal. La nformacón deal necesara sería la que nos ndcase la magntud de renta o produccón exstente en cada punto concreto del espaco económco objeto de análss. Sólo de esta forma sería posble ofrecer junto a la magntud del nvel de actvdad promedo en dstntas áreas su grado de dspersón o concentracón. Evdentemente buena parte del problema es sencllamente que no sempre se dspone de la nformacón sufcente y con el detalle requerdo para efectuar este tpo de análss, lo que oblga en muchas ocasones a obvar en el análss empírco una parte sgnfcatva de la dmensón espacal a la que nos venmos refrendo, crcunscrbendo el análss a la comparacón entre áreas predefndas admnstratvamente y hacerlo sn tomar en consderacón su localzacón espacal. Nuestro trabajo se nscrbe en la línea de r superando alguna de las dfcultades empírcas menconadas, en concreto, vamos a parametrzar y estmar una funcón de dstrbucón espacal auto-posson para analzar la evolucón temporal del patrón espacal de la actvdad económca en la Unón Europea (UE) entre 980 y 2002, de esta 7 Una revsón de esa lteratura se puede encontrar en Octavano y Puga (997), Fujta, Krugman and Venables (999) y Neary (200). 8 Una revsón nteresante de la lteratura empírca sobre geografía económca puede verse en Overman, Reddng and Venables (2003) y, específcamente referda a la dstrbucón espacal de la actvdad económca en la UE, en Combes and Overmann (2003). 5

6 forma nuestro análss ncorporará de forma sstemátca la dstanca y la nterdependenca espacal entre los sucesos objeto de análss. Al ajustar los parámetros de un modelo auto-posson obtenemos la estructura que caracterza la dstrbucón espacal de la actvdad económca en el área objeto de estudo, estructura que consste en una funcón de probabldad condconada. En concreto, a partr de nuestras estmacones es posble calcular la probabldad de encontrar actvdad económca en una determnada zona condconando dcha probabldad a la actvdad económca que exste en un entorno de dcha zona. S con el transcurso del tempo aumenta la probabldad de encontrar actvdad económca en las zonas con mayor actvdad económca ncal, y dsmnuye dcha probabldad en las zonas con menor actvdad económca ncal, concluremos que ha aumentado la concentracón espacal de la actvdad económca. Obvamente la relacón contrara tambén es válda. Adconalmente, al condconar los resultados a la actvdad económca exstente en un entorno determnado, es posble estudar cómo se ven afectados los resultados al varar la dstanca consderada. Además, la estmacón de la funcón auto-posson nos proporcona un ndcador drecto del patrón de concentracón de la actvdad en el área objeto de estudo, ndcador que, como posterormente veremos, en determnadas condcones (a medda que nos acerquemos al límte teórco) va ncrementando el nvel de precsón con que mde la concentracón. Por últmo, el cómputo de un índce plano de concentracón espacal, el ICS, tambén ayudará a caracterzar los cambos observados en la dstrbucón espacal de la actvdad económca en la UE durante el período señalado. Los resultados obtendos ndcan la exstenca de un ncremento de la aglomeracón de la actvdad económca en Europa, resultado que se reproduce para la mayoría de países objeto de estudo cuando se consderan ndvdualmente, aunque con notables excepcones. Sabemos que el patrón espacal de la actvdad económca en un determnado terrtoro está determnado por numerosos procesos que actúan de manera smultánea y que la estadístca espacal, por s sola, no permte determnar el proceso o procesos económcos que están orgnando una determnada dstrbucón o dnámca espacal, sn embargo, puede proporconar nformacón valosa relatva a regulardades que nos ayuden a dentfcar los posbles factores causales y puede contrbur a generar hpótess sobre los procesos que han sdo mportantes en su géness. De esta forma esperamos que el análss espacal de la actvdad económca que vamos a desarrollar permta arrojar 6

7 algo de luz y contrbur al debate sobre la stuacón actual y perspectvas futuras de la convergenca en Europa. El resto del artículo se ha organzado de la sguente forma. En el apartado 2 se expone la metodología básca que hemos segudo, mentras que en el apartado 3 se exponen los prncpales resultados de nuestro análss y, por últmo, en el apartado 4 se efectúan algunas consderacones fnales. 2. Algunos métodos estadístcos para el análss de datos espacales Junto a los desarrollos de un amplo conjunto de trabajos englobados en el térmno econometría espacal acuñado por Paelnck en los años setenta, para referrse al conjunto de métodos que ntentaban tratar explíctamente el espaco en modelos multrregonales, recentemente está emergendo una nueva línea de trabajo, más arragada en el ámbto de la estadístca espacal, caracterzada por el uso de los procesos de puntos espacales. Una buena síntess y ejemplo del prmer grupo de trabajos lo podemos encontrar en Combes y Overman (2004) 9, mentras que Marcon y Puech (2003) y Qua y Smpson (2003) podrían consttur ejemplos recentes del segundo grupo. En este papel nos proponemos realzar una aplcacón concreta de la metodología asocada a la modelzacón de patrones de puntos espacales, persguendo de este modo, como señalan Qua y Smpson (2003), r más allá de un smple índce de concentracón, y obtener una caracterzacón del proceso generador de la dstrbucón espacal observada de la actvdad económca en la UE. La sngulardad de los datos espacales, desde una perspectva estadístca, es la necesara ubcacón en un espaco acotado. Así un patrón de puntos espacal es un conjunto de localzacones defndas por sus coordenadas planas (g, h), que puede obtenerse como realzacón de un modelo estocástco que determna la localzacón de sucesos en un espaco que nosotros supondremos acotado. 0 En la lteratura sobre patrones de puntos espacales se asocan las localzacones de los puntos a sucesos en la regón de observacón. La prmera clasfcacón para dstngur entre patrones de puntos 9 Como ejemplo tambén puede verse Moreno y Vayá (2002) y Trívez, Mur, Angulo, Ben Kaabía y Catalán (2005). 0 Cox and Isham (980). 7

8 consste en determnar s la dstrbucón de los sucesos que dchos puntos representan sguen un patrón aleatoro, un patrón regular o un patrón de agrupamento. Para realzar esta clasfcacón, la estratega habtual ha consstdo en establecer las condcones que debe cumplr un patrón de puntos para ser calfcado de aleatoro o, más estrctamente, para que podamos consderar que presenta aleatoredad espacal completa (complete spatal randomness, CSR), y por referenca a él, defnr los otros dos. En concreto, dremos que un patrón de puntos espacal presenta CSR s: ) cada uno de los sucesos tene la msma probabldad de ocurrr en cualquer punto de la regón de observacón; y 2) los sucesos están localzados en el espaco ndependentemente uno del otro. Las condcones de CSR para los patrones de puntos espacales, se dentfcan con las de un proceso de Posson en un espaco de dos dmensones (Dggle, 983), lo que permte utlzar una mportante propedad de dcho proceso en la caracterzacón de los patrones de puntos espacales; a saber, que el parámetro µ, que caracterza una dstrbucón de Posson, es gual a la meda y a la varanza de la msma. Con el objetvo de lustrar las dstntas posbldades, en la fgura se muestran gráfcamente dstntos patrones de puntos espacales (con cen puntos cada uno) y que exhben un comportamento regular (arrba-zquerda), aleatoro (arrba-derecha) o dferentes nveles de agrupamento o concentracón (abajo). La razón fundamental de la dferenca entre esos patrones se basa en la dstnta dstrbucón espacal (localzacón) de los puntos en cada uno de ellos. Para consegur nformacón sobre las característcas del patrón de puntos objeto de análss, es habtual utlzar técncas de recuento de puntos (sucesos) localzados en dferentes subconjuntos de la regón de estudo. Las técncas de recuento se basan en la exstenca de algún tpo de relacón entre los sucesos contablzados en esos dferentes subconjuntos de la regón de estudo. Tradconalmente, los subconjuntos consderados son rectangulares (de ahí que recban el nombre de cuadrados), no obstante es posble cualquer forma. Los cuadrados pueden stuarse dsemnados aleatoramente en la regón objeto de estudo (tal y como se lustra a la zquerda en la fg. 2), o ben uno junto a otro, de forma contgua (cuadrados contguos, a la derecha en fg. 2), ocupando en este caso todo el espaco consderado. Cuando se utlce la técnca de los cuadrados contguos, se denomnará orden de la cuadrícula (n) al número total de subconjuntos en que queda dvddo el plano acotado que constturá el área de estudo, sendo n = m f m c, donde m f es el número de 8

9 FIGURA. Dstntos patrones de puntos espacales. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 flas o tramos en que se dvde el eje de ordenadas, y m c es el número de columnas o tramos en que se dvde el eje de abscsas. Obvamente, s m f = m c = m entonces n=m 2. La cantdad de sucesos que exste en los dferentes subconjuntos es la base del análss estadístco que posterormente se realzará para dferencar y caracterzar los dstntos patrones de puntos. Para obtener el número de sucesos que ocurren dentro de cada subconjunto realzamos recuentos de puntos, los cuales pueden ser de orden 0, de orden, de orden 2, etc. S denomnamos t k al número de puntos obtendo cuando efectuamos el recuento de puntos de orden k en la celda con coordenadas (g,h) tendremos: 9

10 FIGURA 2. Cuadrados dsemnados aleatoramente y cuadrados contguos Cuadrados dsemnados Cuadrícula de 0x0 cuadrados contíguos 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Recuento de orden cero sobre la celda con coordenadas (g,h) t = x = puntos dentro de la celda con coordenadas ( g, h) 0 g, h En los sguentes recuentos no se ncluyen los puntos dentro de la celda. Un recuento de prmer orden, como se lustra en fgura 3a, sgnfca que s estamos en la celda =(g,h), entonces t = x + x + x + x g, h g+, h g, h g, h+ y en un recuento de segundo orden (fgura 3b) t = t + x + x + x + x 2 g, h g+, h+ g, h+ g+, h Contnuando así se pueden obtener esquemas de recuento del orden que nterese (en la fgura 3c, el área sombreada ndca las celdas que hay que consderar para obtener recuentos de tercer orden sobre la celda ). El sstema de recuentos a partr de la técnca de los cuadrados contguos que termnamos de ver, permte utlzar la nformacón relatva a la localzacón de los dstntos sucesos en el plano y combnar la nformacón de dferentes cuadrados (celdas) para establecer el área de nfluenca que se desea tener en cuenta en el análss. Este 0

11 FIGURA 3. Recuentos de dstnto orden (a) (b) (c) método de recuento ha sdo utlzado por dferentes técncas de análss espacal con el objeto de caracterzar los patrones de puntos observados y es el que se sgue en este trabajo. 2.. El índce del tamaño del agrupamento (ICS) Un ndcador drecto que permte una prmera caracterzacón de un determnado conjunto de sucesos en un espaco acotado es el ICS (ndex of cluster sze), que se defne como, ICS = ( S 2 / X ) () 2 sendo S y X la varanza y la meda muestral obtendas después de superponer una cuadrícula de cuadrados contguos sobre un patrón de puntos y obtener los recuentos de orden cero. El ICS es un ndcador del grado de nterdependenca y agrupamento que presenta el conjunto de sucesos en el espaco objeto de análss y nos permte clasfcar los dstntos patrones de puntos. Dado que los recuentos de observacones generadas por un proceso aleatoro, cuando los subconjuntos en que se dvde la regón objeto de estudo son cuadrados de gual tamaño, sguen una dstrbucón de Posson, cuya propedad más relevante a nuestros efectos es que la meda y la varanza son guales, el ICS tomará en este caso valor 0. Lógcamente, s el modelo es más regular que uno de Posson, el tamaño de los recuentos de los cuadrados serán más unformes, y por lo El ndcador fue sugerdo por Davd y Moore (954), aunque la notacón ICS se debe a Douglas (975).

12 tanto, tendrán una varanza relatvamente pequeña respecto a la meda y el ICS será negatvo. Por otra parte, s hay agrupamento, esto es, s exsten sucesos íntmamente asocados con un suceso elegdo aleatoramente, algunos cuadrados tendrán recuentos grandes, mentras que en otros no exstrán sucesos, por lo que la varanza de los recuentos será relatvamente grande respecto a la meda y el ICS será postvo. Por lo tanto, la relacón entre la meda y la varanza muestral, que sntetza cuanttatvamente el ICS, nos proporcona un contraste natural de la dstrbucón de Posson y nos permte clasfcar los patrones en 2 patrones aleatoros: X = S e ICS = 0 2 patrones regulares: X > S e ICS < 0 2 patrones con agrupacón: X < S e ICS > 0 Este índce tene en su sencllez la prncpal ventaja, sn embargo, y como otros índces planos, es sensble al tamaño del cuadrado utlzado en los recuentos. En partcular, al calcular el ICS sobre la base de los cuadrados contguos se obtene una magntud que es muy sensble al nvel de agrupamento de los puntos del patrón analzado, pero tambén al número de puntos, aumentando la magntud de dcho índce tanto con el nvel de agrupamento como con el número total de puntos del patrón La funcón de dstrbucón espacal auto-posson El objetvo de esta seccón es r más allá de los habtuales estadístcos descrptvos y proponer una metodología para estmar una funcón de dstrbucón que nos permta caracterzar el proceso generador de la estructura espacal objeto de análss. Nos proponemos pues el ajuste de modelos estocástcos para detectar la dmensón y estructura espacal subyacente a un patrón de puntos. Dcha estructura espacal nos medrá y caracterzará la fuerza de las nterdependencas entre las dferentes localzacones. Una de las funcones canddata para cubrr dcho objetvo ha sdo tradconalmente la funcón de dstrbucón de Posson. Sn embargo, la dstrbucón de Posson clásca se traduce en este contexto en la de ndependenca espacal, es decr, representaría coleccones de puntos localzados al azar e 2 Ver Apéndce A. Un estudo más detallado de este comportamento puede verse en Albert et al. (2000). 2

13 ndependentemente unos de otros dentro de una certa regón de nterés. Dado que el objetvo es detectar aquellas stuacones en las que exste dependenca espacal, proponemos utlzar la funcón de dstrbucón auto-posson (Besag, 974) como modelo probablístco paramétrco que la recoja. En este trabajo nuestra propuesta queda restrngda a los procesos de puntos de nteraccón entre pares (Rpley, 977). En este tpo de procesos se defne una estructura de vecndad y la nteraccón se produce sólo entre vecnos. Por ejemplo, dremos que dos puntos u y v del proceso de puntos x son vecnos, y escrbremos u v, s la dstanca entre estos puntos es menor que d, es decr u v < d. En concreto, la funcón auto-posson nos proporcona la probabldad de obtener x puntos en un determnado subconjunto de un patrón de puntos, condconada al número de puntos t que se encuentren alrededor de dcho subconjunto: donde µ = t µ (). (). x e µ P( x t) =, x = 0,,..., (2) x! (.) Aλρ, sendo λ y ρ los parámetros que caracterzan la funcón auto- Posson, estando λ asocada con la ntensdad del patrón y ρ con el agrupamento, A es el área de cada una de las celdas ndvduales de la cuadrícula de cuadrados contguos en que se dvde el espaco de referenca, y t recoge el recuento total de puntos de todas las celdas vecnas a la celda que están completamente dentro del rango fjado d. Los recuentos pueden ser de orden 0, de orden, de orden 2, etc. Para λ > 0 y 0 ρ, esto produce una únca y válda dstrbucón de probabldad sobre las celdas (Besag, 974). Se sgue que ρ > es ndcador de un proceso de agrupamento aunque defne una funcón de probabldad no ntegrable. Para la estmacón de λ y ρ segumos un procedmento bastante sencllo, superponemos una cuadrícula fna, con todas las celdas de gual tamaño, sobre el patrón de puntos, obtenemos los valores del correspondente recuento de celdas y ajustamos el esquema auto-posson para dstntos tamaños de la cuadrícula. En prncpo, podríamos utlzar el prncpo de máxma verosmltud en la estmacón de los parámetros, sn embargo, la dstrbucón conjunta mplca una constante normalzadora extremadamente ncómoda, lo cual excluye la utlzacón del método de máxma verosmltud. Como alternatva, podemos usar en la estmacón, el método de la pseudo-verosmltud. Con carácter general, dada la especfcacón de probabldad condconada que se usa, el 3

14 método asgna a los parámetros aquellos valores que maxmzan la funcón de pseudoverosmltud (PL) PL = P( x t ) Y tomando logartmos, se obtene la expresón a partr de cuya maxmzacón 3 se obtenen los parámetros λ y ρ : n t n n n n ln( PL) = λa ρ + ( x ) ln( ) ( )ln ( )ln ln(!) A + x λ + t x ρ x = = = = = (3) Por últmo, es nteresante tener en cuenta que, tal y como demostró Besag (977), al ajustar una funcón auto-posson a un patrón de puntos sguendo el método anteror de superponer una cuadrícula fna, e r reducendo el tamaño de las celdas hasta que en cada una de ellas solo encontráramos uno o nngún punto (stuacón que se defne como lmte teórco ), el proceso auto-posson convergía a un proceso de Strauss 4 ( ) ( ) sx ( ) px f x λ ρ La expresón anteror muestra un proceso de Strauss, donde el parámetro λ nos nforma de la ntensdad del proceso, y su exponente está relaconado con el número total de puntos del proceso, mentras que el parámetro ρ es un ndcador del grado de agrupamento de los puntos, y su exponente es una funcón de nteraccón relaconada con el número de puntos del proceso que podemos encontrar en un círculo de rado determnado d, dentro de dcho proceso. Por consguente, s ajustamos una funcón auto-posson a un patrón de puntos y vamos reducendo el tamaño de la celda básca (aumentando el tamaño de la cuadrícula), a medda que nos acerquemos al límte teórco, los valores estmados de de λ y ρ nos nformarán con cada vez con mayor precsón sobre la ntensdad y la agrupacón del patrón de puntos. 3 En el apéndce B se presenta una exposcón más detallada del procedmento de estmacón de los parámetros de la funcón auto-posson. 4 Ver apéndce C y Strauss (975). 4

15 3. La dstrbucón espacal de la actvdad económca en la Unón Europea Para analzar las característcas de la dstrbucón espacal de la actvdad económca en la Unón Europea usaremos datos de PIB de las regones de un conjunto de países europeos. Los países ncludos en el análss han estado determnados por la dsponbldad de nformacón con sufcente detalle para todo el período. En concreto, los países consderados son: la antgua Alemana Federal, Franca, Itala, Gran Bretaña, Bélgca, Holanda, Luxemburgo, Irlanda, Portugal y España. El PIB está meddo en mllones de undades de pardad de poder de compra estándar correspondente a los años 980 y 2002, obtendos de Datashop-Eurostat, con un nvel de desagregacón regonal NUT3 para España y Franca, y NUT2 para el resto de países 5 exceptuando Irlanda, con un solo dato, y Portugal con sólo tres subregones. El detalle de las regones consderadas se presenta en la fgura 4a. La localzacón espacal de las dstntas regones se ha establecdo tomando como referenca lo que hemos denomnado coordenadas centrales. Las coordenadas centrales de cada regón se corresponden con las coordenadas geográfcas del punto central aproxmado del área en el que se localza la mayor parte de la poblacón de la regón, concda este o no con su captal admnstratva. A partr de estas coordenadas centrales la localzacón en el plano se ha consegudo transformando en coordenadas UTM las coordenadas geográfcas (longtud y lattud) correspondentes obtendas del atlas unversal electrónco Encarta 98 (Mcrosoft) por medo del procedmento propuesto en Morton (2003). En la fgura 4b se puede observar la localzacón (medda por las coordenadas centrales) de todas las regones consderadas. 3.. Localzacón espacal ntra-regonal del PIB de las regones de la UE Una vez determnada la localzacón de cada regón y conocdo el nvel de actvdad correspondente, nos queda por resolver un problema habtual a la hora de representar magntudes y fenómenos económcos en el espaco, en este caso, establecer una correspondenca entre el PIB de cada regón y el número de puntos y coordenadas espacales que lo representa dentro de dcha regón. Resulta sencllo traducr la 5 El uso de NUT2 y NUT3 smultáneamente responde al ntento de partr de undades terrtorales más homogéneas en térmnos de superfce (en España las NUT3 se corresponden con las provncas). 5

16 FIGURA 4a. Detalle de las regones consderadas de la UE FIGURA 4b. Localzacón de las regones consderadas (coordenadas centrales) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 6

17 magntud del PIB de cada regón en un conjunto (número) de puntos que lo represente, la dfcultad estrba en que no suele estar dsponble la nformacón necesara para ubcar cada uno de estos puntos dentro de la undad terrtoral en cuestón, lo que oblga a efectuar algunas hpótess que, cuanto menos, se deben explctar. En concreto, en este trabajo construremos los patrones de puntos, dentro de cada regón, por medo de un método que hemos denomnado "método normal". Este método está relaconado con un supuesto famlar en la lteratura de economía urbana, que la funcón de densdad de una poblacón presenta una pendente exponencal negatva, conocdo como el gradente de Muth-Mlls. Según este supuesto, donde más densdad de habtantes exste en una cudad es en su dstrto comercal central, y a partr de este centro la densdad va dsmnuyendo en forma exponencal en todas dreccones. Para aproxmar esta forma de representar la localzacón se ha generado, para cada regón, una nube de p puntos que presente un patrón de dstrbucón normal alrededor de sus coordenadas centrales, con la msma varanza tanto sobre abcsas como sobre ordenadas (ver lustracón en fgura 5). 6 Medante está técnca se ha construdo en cada regón una nube de puntos que sgue una dstrbucón normal, con una desvacón típca (la msma para cada eje) proporconal a la superfce de dcha regón, con un conjunto de valores comprenddos entre la regón de Pars con 2,9 klómetros de desvacón típca, y la de Escoca con 78,86 klómetros. El número de puntos alrededor de cada coordenada central es proporconal al PIB total de la correspondente undad terrtoral. En la fgura 6 se representa una nube de puntos que reflejaría la dstrbucón espacal del PIB en la UE en 980, cada punto representa un PIB de 25,5 mllones de undades de pardad de poder de compra estándar en la UE. Para mnmzar el efecto sobre nuestros cálculos agregados del método de construccón de las nubes de puntos en cada regón consderada, hemos proceddo a construr en cada caso 00 nubes de puntos, para cada una de ellas hemos estmado los parámetros que ajustan la funcón de dstrbucón auto-posson y hemos calculado el ICS, de forma que los resultados que se presentaran en las tablas sguentes son los valores medos estmados o calculados de cada ndcador, y van acompañados de la 6 Para ejecutar ese proceso generador hemos utlzado una aplcacón del software SPPA. Este software se dseñó específcamente para hacer computaconalmente operatvo el método propuesto por Besag, y su funconamento ha sdo contrastado medante smulacones de Montecarlo (Albert et al., 2000 y 2002). 7

18 FIGURA 5. Ejemplo de nube de 000 puntos con coordenadas centrales 0.5, 0.5 y varanza 0.02 sobre ambos ejes 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 FIGURA 6. Ejemplo de la dstrbucón espacal del PIB en 980 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 8

19 correspondente desvacón típca (σ). Además, las nubes de puntos de los dstntos años han sdo normalzadas reescalando la relacón entre número de puntos y el PIB de cada regón, con el objetvo de mantener constante el número total de puntos del conjunto de la UE, para elmnar la dependenca de estos ndcadores con respecto al número total de puntos y hacerlos comparables. Los resultados de la estmacón de los parámetros de cualquer funcón de dstrbucón espacal dependen de la superfce que se tome como undad básca de análss, la cual en nuestro caso depende de la combnacón de dos factores: el tamaño de la cuadrícula y el orden de recuento utlzados. Evdentemente la relevanca de los resultados obtendos a partr del método anteror depende de su sensbldad a los supuestos de construccón de las nubes de puntos en cada regón. La objecón más clara a la metodología propuesta radca en que las nubes construdas en cada regón ya comportan certo grado de agrupamento que podría afectar a los resultados. Aunque probablemente la realdad más que justfca este método de localzacón espacal de la actvdad económca, hemos querdo contrastar la robustez de nuestros resultados planteando un método de construccón de las nubes de puntos de cada regón radcalmente opuesto en sus propedades al método anteror (que sgue una normal). El método alternatvo de dstrbucón de puntos dentro de cada regón consste en dstrbur el número total de puntos correspondente a cada regón de una forma regular y determnsta, de manera que ocupen aproxmadamente la superfce total de dcha regón; en concreto, para cada regón tendremos un prmer punto localzado en su coordenada central (a, b), alrededor de esta coordenada central se van dstrbuyendo los puntos de forma crcular utlzando el sguente algortmo ( a + r cosα, b + r senα ) sendo r la dstanca Euclídea entre cada par de puntos, mentras que α depende del número de puntos que queremos stuar en las crcunferencas de rado r, 2r, 3r, etc., alrededor de la coordenada central. En la prmera crcunferenca, con rado r, stuamos hasta 6 puntos, y cada una de las crcunferencas sguentes tenen hasta ses puntos más que la nmedata anteror, así vamos construyendo la nube de puntos hasta alcanzar el número de puntos que le corresponden a la regón. Hemos calculado las r para obtener una dstrbucón regular y crcular de puntos cuya superfce sea déntca a la de cada undad terrtoral consderada. En la fgura 7 se puede ver un ejemplo de una nube con 547 puntos construda sguendo este método regular determnsta, sobre una coordenada central (0.5, 0,5) y con una dstanca de r = 0.02 entre pares de puntos, mentras que la fgura 8 muestra la dstrbucón espacal del PIB de las regones de la UE en 980 utlzando el método regular determnsta para su construccón. 9

20 3.2. Análss de la estructura espacal de la actvdad económca en la UE Como ya hemos dcho, una prmera aproxmacón de las característcas de la dstrbucón espacal de la actvdad económca en la UE se puede obtener calculando el ICS. Con este objetvo, a las nubes de puntos smuladas para 980 y 2002, les hemos aplcado dferentes cuadrículas. Todas las cuadrículas utlzadas mplcan gual número de flas que de columnas, de modo que cuando se escrbe cuadrícula m el número total de celdas báscas es n=m 2. Dado que los valores del ICS dependen del tamaño de la cuadrícula utlzada, se han utlzado dos tamaños de cuadrícula, uno relatvamente pequeño, con m=5, y otro de un tamaño mayor, con m=00. Este últmo caso se corresponde además con el tamaño de cuadrícula consderado más aconsejable, con un número total de celdas que no supere el número de puntos de la nube. 7 Como forma de aproxmar esta restrccón, se ha tomado m como la parte entera de p, sendo p el número total de puntos de la nube. Los resultados de calcular el ICS se muestran en la tabla, en donde la prmera columna nforma del número total de puntos de las nubes y del año a que corresponden los datos de la UE; la segunda columna muestra el valor medo calculado del ICS con una cuadrícula de m=5 mentras que la tercera columna muestra la correspondente desvacón típca; la cuarta columna presenta el p-valor asocado al contraste sobre dferencas de medas del ICS entre los dos perodos consderados; las columnas 5, 6 y 7 ofrecen la msma nformacón que la 2, 3 y 4 pero para una cuadrícula de m=00. Como se desprende de la observacón de esta tabla, el cálculo del ICS nos nforma de que la pauta de la dstrbucón espacal de la actvdad económca en la UE es el agrupamento, la heterogenedad, así como que se ha producdo un ncremento sgnfcatvo de la concentracón espacal de la actvdad económca durante el perodo consderado. Sn embargo, el ICS, como cualquer índce plano, es muy sensble a la superfce de referenca y, lo que probablemente en nuestro caso es más mportante, no tene en cuenta la nteraccón entre sucesos del conjunto de observacón, n la hace depender de su localzacón relatva (dstanca). En la medda que el agrupamento del nvel de actvdad responda a pautas endógenas, sensbles al entorno en el que se 7 Ver Albert et al. (2000). 20

21 FIGURA 7. Ejemplo del método regular determnsta de localzacón de puntos dentro de cada regón: coord. central (0.5, 0.5), r=0.02, con 547 puntos 0,74 0,69 0,64 0,59 0,54 0,49 0,44 0,39 0,34 0,29 0,24 0,24 0,29 0,34 0,39 0,44 0,49 0,54 0,59 0,64 0,69 0,74 FIGURA 8. Dstrbucón del PIB en las regones de la UE en 980, método regular determnsta 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 2

22 TABLA. Cálculo ICS (grds m=5 y m=00) 0000 p ICS5 σ p-valor ICS00 σ p-valor UE(980) 76,0564, , , UE(2002) 77,0845, , , producen, a la dstanca entre unos núcleos de actvdad y otros, nuestro objetvo debe ser tenerlas en cuenta y tratar de calbrar su ntensdad. Un modelo estadístco útl en este contexto, debe asprar no sólo a descrbr el nvel de actvdad promedo en un terrtoro y su grado de dspersón, sno a captar rasgos relevantes del proceso generador de la dstrbucón espacal observada. Este es el objetvo que persegumos con la estmacón de la funcón de dstrbucón espacal auto-posson. Para efectuar este análss, hemos partdo de 5 cuadrículas dferentes, y para cada cuadrícula hemos utlzado dversos órdenes de recuento (superfces). El objetvo ha sdo doble. Por un lado r aproxmándonos al límte teórco y por otro tratar de establecer un entorno (superfce) de nteraccón óptma. En concreto, hemos utlzado las sguentes cuadrículas y órdenes de recuento: Cuadrícula con m=60, con órdenes de recuento entre (976.6 km 2 ) y 20 ( km 2 ). Cuadrícula con m=24, con órdenes de recuento entre (430.4 km 2 ) y 20 ( km 2 ). Cuadrícula con m=482, con órdenes de recuento entre (07.6 km 2 ) y 35 ( km 2 ). Cuadrícula con m=206, con órdenes de recuento entre (7,2 km 2 ) y 50 (422.5 km 2 ). Cuadrícula con m=40, con órdenes de recuento entre (2.6 km 2 ) y 55 ( km 2 ). Los prncpales resultados de las estmacones de los parámetros de la funcón auto-posson se presentan en las tablas a 5 del Apéndce E. La dferenca entre cada una de ellas es el tamaño de la cuadrícula utlzada (m= 60, 24, 482, 206 y 40 respectvamente). La prmera columna de las tablas muestra los órdenes de recuento consderados en cada estmacón. La segunda columna presenta áreas en km 2 ; la prmera cfra debajo del encabezamento ndca la superfce de la celda básca asocada al 22

23 tamaño de cuadrícula utlzado, mentras que las cfras que completan la columna nforman de la superfce de nteraccón tomada en consderacón en cada caso y que se corresponde con el orden de recuento correspondente. Las magntudes de las columnas tercera y cuarta son las medas de los valores máxmos alcanzados por el LnV (logartmo neperano de la verosmltud) en las estmacones y del parámetro ρ 8, obtendos para el conjunto de países de la UE consderados, a partr de las 00 nubes de puntos construdas para cada regón con los datos del PIB regonales en 980. La qunta columna (encabezada por σ) muestra la desvacón típca 9 de las estmacones de ρ. Las columnas 6, 7 y 8 son equvalentes a la 3, 4 y 5, pero obtendas a partr de datos del PIB regonal del año El prmer resultado que queremos destacar es que, en todas las estmacones, se detecta una clara concentracón de la actvdad económca en la UE. Dcha concentracón espacal es ndependente del tamaño de celda y, sobre todo, del orden de recuento consderado, de modo que está característca es robusta a la dstanca de nteraccón consderada. En todas las estmacones el parámetro ρ es mayor que la undad, sendo rechazada en todos los casos la hpótess nula de ρ= por medo de tres contrastes: la razón de verosmltudes, el método de los multplcadores de Lagrange y el método de Wald. En segundo lugar, aunque los valores máxmos que alcanza la funcón de verosmltud son sensbles al número de celdas consderado (tamaño de la cuadrícula), dsmnuyendo a medda que ncrementamos el número de celdas en que dvdmos la superfce total objeto de estudo, los máxmos de las correspondentes funcones de verosmltud alcanzan sstemátcamente su valor más elevado en el entorno de una superfce determnada (de un orden de recuento que dfere con el tamaño de la cuadrícula m, pero que resulta aproxmadamente equvalente en térmnos de dstanca o superfce), lo que hace pensar que la magntud de esta dstanca para la que se alcanzan los mayores valores del logartmo de la funcón de verosmltud depende más de la dstrbucón espacal de la nube de puntos objeto de análss que del tamaño de 8 Por sencllez, en estas tablas hemos optado por presentar sólo el parámetro ρ, ya que es el que aproxma el grado de agrupamento. 9 Hemos comprobado que estas desvacones típcas son muy parecdas a las que se obtenen al ajustar ρ por el método de máxma verosmltud en el proceso de smulacones. En todos los casos, para los prmeros órdenes de recuento la desvacón típca obtenda en el ajuste es menor que la de las muestras del proceso de Monte Carlo, llega un orden de recuento en que práctcamente son guales, y a partr de aquí empeza a ser cada vez mayor la desvacón típca del ajuste máxmo verosíml. 23

24 cuadrícula utlzado. Aunque este extremo se puede comprobar en las tablas a 5 del Apéndce E, en la fgura 9 se representa gráfcamente, para cada tamaño de cuadrícula, la magntud del máxmo de la funcón de verosmltud obtenda en funcón de la superfce de recuento; en todos los casos, el mayor valor se obtene en el ntervalo comprenddo entre km 2 y km 2, lo que equvale a rados de nteraccón que osclarían en promedo entre 50 y 70 Km. para el conjunto de los países de la UE consderados. 20 Pero, sobre todo, la estmacón de la funcón auto-posson nos permte caracterzar la dstrbucón espacal completa del conjunto de sucesos consderados, de hecho, nos ndca la probabldad de que exsta un determnado nvel de actvdad en una localzacón condconada a la actvdad exstente en un entorno determnado de la msma. En este sentdo, la estmacón de la funcón de dstrbucón espacal auto- Posson, nos ndca la ntensdad con que la nterdependenca espacal condcona la localzacón de sucesos en el espaco consderado, aproxmando de alguna manera la ley que goberna la dnámca espacal del msmo. Este cálculo, y la comparacón entre la stuacón de 980 y la de 2002, se puede realzar con los parámetros estmados para cualquer tamaño de cuadrícula y orden de recuento consderados, sn embargo, por sencllez expostva, vamos a centrarnos para lustrar nuestros resultados en la estmacón correspondente a la cuadrícula m=60 y orden de recuento 6. 2 Hacendo uso de los parámetros estmados en ese caso, la dstrbucón espacal de la actvdad económca en la UE vendría dada por la expresón de la funcón auto- Posson recogda en (2), con A = km 2, λ= y ρ=.00799, para 980 y λ= y ρ= para el año Por ejemplo, s nos centramos en la cuadrícula con m= 60, los mayores valores de la máxma verosmltud los consegumos, tanto para la dstrbucón espacal del PIB en 980 como en 2002, con las estmacones correspondentes a un orden de recuento de 6, lo que equvale a consderar un entorno de nteraccón de km 2. 2 Este orden de recuento es con el que se obtene el máxmo del log de la funcón de verosmltud más elevado con el tamaño de cuadrícula consderado (m=60). 24

25 FIGURA 9. Valores máxmos alcanzados por las funcones de verosmltud en funcón de la superfce consderada para dstntas cuadrículas Máxma verosmltud Grd 40 Grd 206 Grd 482 Grd 24 Grd Superfce (km2) En la fgura 0 se puede observar los valores de P x t ), para x =,..,5 y t ( =0,,,800 con los parámetros λ y ρ estmados para La representacón de P ( x t ), para estos valores de x es sufcente, dado que reflejan adecuadamente las característcas de la dstrbucón completa, ya que se puede demostrar que: 23. Dado un valor de x, la P x t ) se ncrementa con t hasta llegar a un máxmo, ( dsmnuyendo después de forma asntótca. 2. A medda que se ncrementa x se tene que ncrementar t para alcanzar dcho máxmo. 3. A medda que se ncrementa x la probabldad condconada máxma va dsmnuyendo. 22 Como ya se ha menconado, la funcón auto-posson, en presenca de agrupacón, presenta un problema de no ntegrabldad, que sólo es relevante a partr de t sufcentemente elevados. La ncdenca en nuestro caso puede verse en la fgura del Apéndce E. 23 Ver demostracones en el Apéndce D. 25

26 FIGURA 0. Funcones de probabldad condconada para la UE (980), desde x = (el de mayor máxmo) hasta x =5 0,4 0,35 P(X/t) 0,3 0,25 0,2 0,5 0, 0,05 P( /t) P(2 /t) P(3/t) P(4/t) P(5/t) t Utlzando las msmas estmacones, en la fgura se muestran, para los msmos valores de x y t de la fgura 0, las P x t ) correspondentes a 980 (curvas más ( oscuras) y 2002 (curvas más claras) para el conjunto de países de la UE consderados. Como se puede observar, las curvas que recogen la probabldad de que exsta un determnado nvel de actvdad correspondentes al año 2002 alcanzan su máxmo, sempre para valores de t superores a los valores de 980 y este desplazamento a la derecha de los valores máxmos de P x t ) es tanto mayor cuanto mayor sea x. Estas ( propedades dependen crítcamente del grado de agrupamento de las correspondentes nubes de puntos, 24 e ndcan que para entornos con bajo nvel de actvdad (t pequeños) la probabldad de encontrar un determnado numero de undades de PIB (x ) ha tenddo a reducrse entre 980 y 2002, mentras que a partr de una determnada ntensdad del nvel de actvdad del entorno (t grandes), la probabldad de encontrar esas msmas undades de PIB ha aumentado. Lo que mplca que, a lo largo del período consderado y en promedo para la UE, se ha ncrementado la probabldad de encontrar actvdad 24 Ver demostracón en el Apéndce D. 26

27 FIGURA. Funcones de dstrbucón espacal del PIB en la UE (980 y 2002) (sguendo el método normal de dstrbucón de puntos dentro de cada regón) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,5 0, P( /t) P(2 /t) P(3/t) P(4/t) P(5/t) P( /t)2 P(2 /t)2 P(3/t)2 P(4/t)2 P(5/t)2 0, económca en las zonas en cuyo entorno exste un mayor nvel de actvdad económca, por lo que podemos afrmar que entre 980 y 2002, en el conjunto de países de la UE consderados, se ha ncrementado 25 el grado de concentracón espacal de la actvdad económca (aumentando la heterogenedad espacal). Estos resultados ndcan que a pesar de las polítcas regonales artculadas desde la Comsón Europea, en promedo, las fuerzas tendentes a ncrementar la aglomeracón en las zonas donde exste mayor nvel de actvdad sguen sendo domnantes y se han ntensfcado en detrmento de las zonas con menores nveles de actvdad. Así msmo, los resultados obtendos están en sntonía con el descenso que se vene detectando en los rtmos de convergenca regonal en Europa. 25 Aunque no se reportan los cálculos, se ha comprobado que los resultados no camban cualtatvamente s utlzamos las estmacones para otro tamaño de cuadrícula. 27

28 3.3. Contraste del método utlzado de dstrbucón ntra-regonal del PIB Estos resultados, son además robustos al método de dstrbucón ntra-regonal del PIB. Como ya hemos ndcado, se ha llevado a cabo un análss de sensbldad del método utlzando de localzacón de puntos en cada regón, reptendo las estmacones con nubes de puntos construdas en cada regón por medo del método regular determnsta que ya hemos descrto. En el análss de sensbldad se han utlzado los msmos tamaños de cuadrícula y órdenes de recuento que en la seccón anteror. Los prncpales resultados obtendos en la comparacón de ambos métodos para la cuadrícula correspondente a m=60 se presentan en la tabla 6 del Apéndce E, sn que los cálculos para otros tamaños de cuadrículas proporconen resultados dferentes. Lo prmero que queremos destacar es que a pesar de la dferenca radcal del método de construccón de las nubes de puntos en cada regón, exste una gran smltud en los resultados obtendos en las estmacones por ambos métodos. La máxma verosmltud la consegumos, tanto para la dstrbucón espacal del PIB en 980 como en 2002, con órdenes de recuento equvalentes a los obtendos en la seccón anteror. Por últmo, la fgura 2 (réplca de la fgura ) lustra el resultado que se obtene con las estmacones de la funcón auto-posson a partr de la nueva dstrbucón de puntos ntra-regonal. En síntess, como se puede ver fáclmente por la smple comparacón de las fguras y 2, las característcas de la dstrbucón del PIB que se obtene en ambos casos y la evolucón temporal de la concentracón del PIB entre 980 y 2002, es práctcamente ndstnguble. Esta comparacón nos permte afrmar que los resultados obtendos son atrbubles más que a nuestra hpótess de dstrbucón de puntos dentro de cada regón al peso relatvo de cada regón y a su localzacón respecto a las demás Evolucón de la concentracón del PIB en dstntos países de la UE Por últmo, en las tablas 2 y 3 y en las fguras 3 a 8, se presentan los resultados obtendos al analzar la dstrbucón espacal de la actvdad económca dentro de cada país, así como los cambos que se han producdo entre 980 y En todos los casos hemos utlzado el método normal de dstrbucón ntra-regonal de los puntos que reflejan su nvel de actvdad, mentras que el número total de puntos de 26 En el análss ndvdual de los países consderados, y debdo a que como ya se ha menconado el detalle espacal de la nformacón dsponble vara de uno a otro, se presenta conjuntamente los resultados de Bélgca Holanda y Luxemburgo (Benelux), mentras que no se han consderado Irlanda o Portugal. 28