PROYECCIONES MACROECONÓMICAS EN CHILE: UNA APROXIMACIÓN BAYESIANA. Carlos J. García. Ilades/Georgetown University y Universidad Alberto Hurtado

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1 PROYECCIONES MACROECONÓMICAS EN CHILE: UNA APROXIMACIÓN BAYESIANA Carlos J. García. Ilades/Georgeown Universiy y Universidad Albero Hurado Pablo Gonzalez M. Ilades/Georgeown Universiy y Universidad Albero Hurado Anonio Moncado S. Ilades/Georgeown Universiy y Universidad Albero Hurado Resumen En el presene rabajo se invesiga la imporancia de la inroducción de información de fuera de la muesra (priors) en las proyecciones macroeconómicas en Chile. Para eso se evalúan res ipos de modelos lineales que son de uso generalizado en los bancos cenrales: BVAR, modelos reducidos neo Keynesianos y DSGE; odos esimados con economería bayesiana. Además, usamos como benchmark modelos univariados de series de iempo (AR(1) y random walk) pero esimados con MCO. Los resulados indican que (i) los DSGE enregan proyecciones similares a los BVAR denro de un horizone de un año para la inflación, brecha del PIB y la TPM, (ii) los priors son sólo úiles si provienen de modelos bien fundamenados, (iii) los modelos keynesianos reducidos -al adolecer de esos fundamenos- obuvieron los peores resulados y (iv) en las proyecciones del ipo de cambio real (brecha) los modelos univariados (puzzle de Meese-Rogoff) siguen siendo superiores a odas las demás versiones mulivariadas que fueron consideradas. Palabras clave: Modelos de Proyección, Modelos DSGE, Inermediarios Financieros, Economería Bayesiana Clasificación JEL: E-32, E37 cgarcia@uahurado.cl. Todos los errores y opiniones son de nuesra responsabilidad. Se agradece a Francisco Acosa y Erneso Pasen por su colaboración en los comienzos de ese proyeco.

2 Absrac In his paper we invesigae he imporance of inroducing informaion from ouside of he sample (priors) for macroeconomic projecions in Chile. The paper evaluaes hree ypes of lineal models ha are widely used in cenral banks: BVAR, reduced neo Keynesian models, and DSGE, all models esimaed wih Bayesian economerics. In addiion, we use as benchmark univariae ime series models (AR (1) and random walk) bu esimaed wih OLS. The resuls indicae ha (i) he DSGE models have projecions as good as he BVAR in a one-year horizon for inflaion, oupu gap, and he MPR, (ii) he prior informaion is only useful if his comes from models wih correc micro foundaions, (iii ) he reduced neo Keynesian model has he wors resuls because his lacks of his solid foundaions, and (iv) in he projecions of he real exchange rae (gap), he univariae models (Meese-Rogoff puzzle) remain beer han he mulivariae models considered..

3 Early on my career, I didn see ha he difference beween Bayesian and Classical hinking was very imporan. So I didn ge involved in defending Bayesian viewpoins I hough ha was irrelevan. Then I noiced ha i really made a difference I. Inroducción Chrisopher A. Sims 1 En las úlimas décadas, los bancos cenrales han uilizado y desarrollado una gran variedad de modelos económicos y esadísicos para la proyección de la inflación, la evaluación de los efecos de la políica monearia -y oras variables- sobre el reso de la economía. Sin embargo, las urbulencias económicas de los úlimos años han pueso en duda la calidad de las proyecciones hechas con esos modelos. En efeco, no obsane la amplia variedad exisene de modelos económicos, ninguno de ellos ha superado caegóricamene a los modelos esadísicos de series de iempo para hacer proyecciones en iempos normales. Sin embargo en períodos de crisis, ni siquiera los modelos esadísicos son úiles, ya que al romperse en forma abrupa el supueso de esacionariedad de las series, esos modelos ienden erróneamene a proyecar las variables en sus valores de iempos normales, en vez de omar los valores correcos de una crisis. El objeivo de ese arículo es evaluar las proyecciones macroeconómicas en Chile, inroduciendo información fuera de la muesra (priors) ano en la esrucura de modelos económicos lineales como en la esimación de sus parámeros. Los priors son pare esencial de lo que se conoce como economería bayesiana: incorporar priors que hagan más razonables no sólo los valores de los parámeros sino ambién las esrucuras económicas de los modelos. Así, la inroducción de priors bien fundamenados permiiría imporanes grados de flexibilidad que debieran mejorar el desempeño de los modelos económicos lineales. En efeco, la principal conclusión de ese rabajo es que priors con claros fundamenos microeconómicos producen proyecciones an buenas como las obenidas con modelos de series de iempo radicionales (lineales y mulivariados) y además son claramene superiores a las logradas con modelos reducidos Neo-Keynesianos. Esa conclusión es imporane porque si bien no esperamos que esos modelos lineales más esrucurados puedan predecir una crisis, sí nos deja mejor preparados para realizar análisis de escenarios alernaivos una vez que las crisis se han desaado, pueso que modelan en forma explícia la esrucura de la economía. Sin duda alguna que el desarrollo fuuro de modelos económicos alamene no lineales debería hacer un mejor rabajo prediciendo esas crisis. 1 Samuelson y Barne eds. (2007). An Inerview wih Chrisopher A. Sims, Inerviewed by Lars Peer Hansen. página 209.

4 En los regisros de los bancos cenrales, se pueden disinguir al menos res grupos de modelos de proyección de variables económicas, odos en general lineales. El primer grupo considera modelos reducidos del ipo Neo-Keynesiano con expecaivas racionales, es decir son modelos ipo IS-LM pero ampliados con expecaivas racionales en la derivación de la curva de Phillips y la deerminación del ipo de cambio, en el caso de considerar una economía abiera. El segundo grupo de modelos conempla una meodología economérica que mejora los radicionales modelos VAR mediane la incorporación de información fuera de la muesra, esa se conoce como VAR Bayesianos (o BVAR). En la esimación de un BVAR se imponen una serie de resricciones de nauraleza probabilísica para mejorar la esimación y así las proyecciones. Esas resricciones no reflejan principios derivados de la eoría económica, sino consideraciones más bien sensaas de los invesigadores, sin eoría, y asociadas con nociones de ipo puramene esadísico. Por el conrario, un ercer grupo de modelos considera explíciamene muchos de los fundamenos microeconómicos que se han desarrollado en las úlimas décadas en la eoría macroeconomía dinámica para explicar el comporamieno de los agenes privados, el gobierno y el banco cenral. Esa clase de modelos son conocidos como modelos dinámicos esocásicos de equilibrio general (o DSGE). Esos modelos incorporan una esrucura económica mejor fundamenada -como las ecuaciones de Euler- para definir la dinámica del consumo y la inversión, rigideces de precios y salarios, uilización endógena de capial, bancos, cosos de ajuse, enre oros, con lo cual esos modelos poseen un gran riqueza esrucural para conar hisorias. Si bien en los ochena y novena eso ya era conocido por los macroeconomisas, los DSGE eran difíciles de implemenar en los bancos cenrales para su uso periódico por el gran número de ecuaciones y de parámeros a esimar. Recién en la década pasada los DSGE se han popularizado por los avances compuacionales que han permiido un desarrollo más armónico enre academia y prácica (bancos cenrales y gobierno). En ese arículo realizamos una evaluación de esos res grupos de modelos (lineales) de proyección de variables económicas a ravés de un número imporane de proyecciones fuera de muesra (dos años). Las variables macroeconómicas seleccionadas para la economía chilena son la brecha del produco, la brecha del ipo de cambio, la asa de políica monearia y la inflación. Un descripción más deallada de las conclusiones de ese arículo indican que los DSGE enregan proyecciones similares a los BVAR denro de un horizone de un año para la inflación, brecha del PIB y la TPM, los priors son sólo úiles si provienen de modelos bien fundamenados, por ejemplo los modelos Neo-Keynesiano reducidos sin una esrucura clara obienen el peor de los resulados. Sin embargo, ningún de los modelos mulivariados, incluido el BVAR, superan a los modelos univariados en las

5 proyecciones de la brecha del ipo de cambio real (puzzle de Meese-Rogoff). Sin duda ese es uno de los mayores desafíos de la nueva generación de modelos DSGE para realizar proyecciones razonables en economías abieras como la chilena. Ese rabajo, en lo que sigue, se esrucura de la siguiene manera: en la sección 2 se realiza una breve presenación y discusión de la lieraura sobre modelos de proyección uilizados por los bancos cenrales y su uso en Chile. Luego, en la sección 3, se presenan los modelos que fueron esimados para el ejercicio de proyección. Esos son: el modelo esrucural reducido, el BVAR, el modelo DSGE con y sin inermediarios financieros. La sección 4 se muesra los resulados obenidos de la predicción de esas variables por los res modelos uilizados. Finalmene, en la sección 5, se enregan las conclusiones del rabajo. II. Breve Revisión de la Lieraura y su desarrollo en Chile Denro de la lieraura enconramos rabajos que abordan los res grupos de modelos comenados en la inroducción de ese rabajo. Un ejemplo reciene y de mucho inerés para los bancos cenrales es la propuesa de los economisas del FMI Berg, Karam y Laxon (2006a,b) que provee lineamienos eóricos y empíricos para el uso de un modelo Neo-Keynesiano reducido para la proyección del PIB, la inflación, el ipo de cambio real y la asa de inerés de políica. En la misma línea esá oro rabajo del FMI de Honjo y Hun (2006) que realizan una esimación Bayesiana para Canadá, Islandia, Nueva Zelanda, Reino Unido y los Esados Unidos. La esencia de esos modelos reducidos Neo-Keynesianos esá en la curva de Phillips aumenada por expecaivas racionales y con cosos marginales (o acividad bajo cieros supuesos), en vez de desempleo (Galí y Gerler, 1999). El sopore empírico se encuenra en Sock y Wason (1999) quienes concluyen que una curva de Phillips univariada con un índice de acividad reemplazando al desempleo produce mejores proyecciones a doce meses en EE.UU. Un resulado similar es enconrado por Canova (2007) para los países G7, quien encuenra que una curva de Phillips univariada es mejor para proyecar la inflación que modelos mulivariados, incluyendo modelos esadísicos de series de iempo. Sin embargo, Sock y Wason (2008) revieren su anerior conclusión, al afirmar que la esimación y las predicciones de una curva de Phillips ienen un desempeño episódico, ya que los resulados de las predicciones fuera de muesra son a veces mejores que modelos univariados simples de series de iempo, y oras veces peores. En Chile, esá el rabajo seminal de García y Resrepo (2003) quienes esiman una curva de Phillips para el modelo de proyección Cenral de Chile (llamado MEP, Banco Cenral de Chile 2003). Es un primer ineno por usar la brecha del produco

6 en vez de desempleo para explicar la inflación y hacer explícia la lena ransmisión de las flucuaciones del ipo de cambio a precios. Más recienemene, Pincheira y Rubio (2010) evalúan la capacidad prediciva de cuaro modelos lineales backwardlooking que describen la curva de Phillips para la economía chilena, uilizando una base en iempo real con frecuencia mensual y considerando en odas las especificaciones una medida de acividad económica. Los auores concluyen que la capacidad prediciva de esas curvas de Phillips es limiada, y que el apore del componene de acividad es moderado es inesable. Como alernaiva Pincheira y García (2009) presenan diferenes modelos univariados (SARIMA y ESARIMA) como alernaiva de benchmark para proyecar la inflación. El segundo grupo de modelos iene su génesis en Sims (1980). Una serie de elemenos -en especial sobre la arbirariedad de las resricciones, exclusiones y definición de variables endógenas y exógenas que imponían los modelos keynesianos radicionales sobre las series de iempo- llevaron a Sims a cuesionar el uso de esos modelos para realizar proyecciones. Por el conrario, el uso de modelos VAR, es decir, un conjuno de ecuaciones reducidas donde cada variable depende de sus propios rezagos, de los rezagos de las oras variables y de errores correlacionados, represenaría una forma más parsimoniosa de modelar esas series de iempo al no violar las resricciones que se obienen de la eoría macroeconómica dinámica. Sin embargo, el número de parámeros de un VAR puede ser muy grande, paricularmene en relación con la canidad de daos que normalmene esá disponible para el análisis macroeconómico, sobre odo en economías en desarrollo como la chilena, en la que la disposición de daos es limiada y los daos rimesrales sólo esán disponibles desde los años novena. Así los modelos VAR a menudo implican la elección de algún méodo para imponer resricciones a los parámeros del modelo. Una esraegia son los modelos VARMA, que al incorporar un componene de media móvil se puede obener una clase de procesos más flexible y realisa según Lükepohl (1993). Eso debido a que bajo cieros supuesos de inveribilidad y esacionariedad se puede escribir un VARMA de orden finio como un VAR de orden infinio con lo cual se evia la sobre paramerización. Sin embargo, la esraegia más popular para raar con el problema de exceso de paramerización en los bancos cenrales son los VAR bayesianos (BVAR). Las referencias seminales son Lierman (1980), Doan e al. (1984) y Sims (1993). Esa esraegia consise en suponer que el mejor modelo para realizar una proyección es un random walk. Por lo ano, el prior del primer rezago del VAR se disribuye normal con media uno y varianza, en cambio los parámeros de los rezagos mayores que uno de la propia variable se disribuyen normal pero con media cero y una función

7 que depende del largo del rezago, que por ejemplo puede ser p 2 es decir, que se reduce con el largo del rezago p. Así, se minimiza el riesgo de esar incorporando parámeros de rezagos muy lejanos que por casualidad son diferenes de cero y que afecan o ensucian el resulado de las proyecciones. La esraegia de Lierman (1980) se conoce por Minnesoa prior y ha sido la más usada, no sólo por sus resulados sino ambién porque ya esá auomaizada en programas economéricos como RATS o códigos de EViews. Pero exisen oras opciones de prior como disribuciones Difusa, Normal-Wishar, Normal-Difusa, ec. (Kadiyala y Karlsson, 1997). Si bien alguna de esas disribuciones pueden resular ser un mejor prior que el de Minnesoa para un problema económico específico, ninguna de ellas proviene de la eoría económica y con ello su alcance esá limiado a las proyecciones y prácicamene no se puede consruir hisorias o inerpreaciones de esos resulados. Sin embargo, son muy úiles como benchmark para los DSGE, pueso que un buen DSGE por lo menos debe proyecar an bien como un BVAR. La separación enre modelos para proyecciones por un lado y explicaciones por oro lado ya no es válido: un DSGE de gran escala que no proyeca bien simplemene no es un buen modelo. Los modelos VAR en Chile ienen una larga hisoria en especial como herramiena de proyecciones en el Banco Cenral de Chile. Por ciar algunos auores, Valdés (1997), Landerreche e al. (1999), García (2001) y Mies e al. (2002). Todos diseñados para medir la ransmisión de la políica monearia y ser usado para areas de proyección en diferenes versiones: primeras diferencias, diferencias en doce meses, niveles con endencia, con vecores de coinegración, y con diferenes variables exógenas (PIB exerno, asa de inerés exerna, precios de commodiies (cobre y peróleo, ec.)). La experiencia con BVAR es más reciene, un rabajo que es puno de parida de la lieraura en Chile es Jaramillo (2009) que concluye que los BVAR presenan errores comparables o menores que las alernaivas radicionales de series de iempo y VAR esimado de manera clásica. El ercer grupo de modelos ienen su origen en el arículo de Smes y Wouer (2003, 2007) y Chrisiano e al. (2005), después de esos rabajo la esraegia de usar DSGE para proyecciones se ha diseminado enre los bancos cenrales. Por ejemplo Chrisoffel e al. (2008) hacen una esimación Bayesiana de un DSGE llamado New Area-Wide Model (o NAWM) de la zona euro, diseñado para ejercicios de proyección macroeconómica del Banco Cenral Europeo. Ese modelo incluye rigideces en precios y en salarios, uilización de capial endógeno y cosos de ajuse. En Chrisoffel e al. (2010) se presenan las proyecciones del NAWM y se comparan con las proyecciones de modelos no esrucurales, como los BVAR s, concluyéndose

8 que el NAWN lo hace razonablemene bien. Oros ejemplos son el modelo SIGMA de la FED (Erceg e al. 2006), GEM del FMI (Laxon y Peseni, 2003), ec. En Chile, los modelos DSGE se han desarrollado desde mediados de la década pasada. Las primeras versiones son García y Resrepo (2006), Soo y Medina (2006, 2007), Céspedes e al. (2010) y García e al. (2011) han sido uilizadas para diferenes propósios. En el Banco Cenral de Chile algunos de esos esudios dieron nacimieno al llamado MAS, modelo DSGE que complemena las proyecciones que se realizan con múliples modelos de series de iempo univariados, VAR y sus derivados, y el MEP, modelo Neo-Keynesiano reducido (Banco Cenral de Chile, 2003), el juicio de los policymakers, ec. Desde una perspeciva bayesiana, con los modelos DSGE en Chile ha comenzado una búsqueda sobre los verdaderos priors de la economía chilena. Reemplazando los crierios esadísicos que son posibles con un BVAR o VAR con esrucuras que se impone direcamene de la moderna macroeconomía dinámica. III. Modelos 1. Modelo Esrucural Reducido A modo de ejemplo de modelo reducido, uilizamos una versión pequeña y sineizada de un modelo Neo-Keynesiano con expecaivas racionales propuesa por Berg, Karam y Laxon (2006a,b). Ese modelo posee cuaro ecuaciones relevanes que describen la relación de la brecha del produco, una curva de Phillips, una ecuación para el ipo de cambio y una función de reacción de la políica monearia. Las ecuaciones son las siguienes: Demanda Agregada ygap ygap ygap rrgap zgap ygap (2.1) * ygap donde ygap denoa la brecha del produco, inerés real y su valor de equilibrio, cambio real y su valor de equilibrio, es el proceso esocásico del error. rrgap es la brecha enre la asa de zgap es la brecha enre el índice del ipo de * ygap es la brecha de produco exerna y ygap Inflación 1 ygap z (2.2)

9 donde es la asa rimesral anualizada del índice de precios del consumidor, una media móvil de cuaro rimesres de la inflación rimesral anualizada, 4 es z es la primera diferencia en el índice del ipo de cambio real, y es el proceso esocásico del error. El ipo de cambio real * z z 1 z rr rr 4 4 (2.3) z 1 1 donde z es el logarimo del índice del ipo de cambio real, real domésica, esocásico. * rr es la asa de inerés real exranjera, y Función de reacción de la políica monearia 4 4 T 1 _ rr es la asa de inerés z es el proceso de error rs rs rr eq ygap (2.4) rs donde rs es la asa de políica anualizada de coro plazo, rr _ eq es la asa de inerés T rs de equilibrio, es la asa de inflación mea, y es el proceso esocásico del error. El secor exerno, las definiciones y los shocks se explican con dealle en el Anexo V. 2. Modelo BVAR Formalmene, consideremos n VAR p, dado por: variables del vecor auorregresivo de orden p, y Γ y Γ y (2.5) 1 1 p p donde y es un vecor N 1 de series de iempo no-esacionarias, es un vecor N 1 de coeficienes consanes y es un vecor N 1 de errores. Las marices Γ 1 a Γ p represenan las marices 1 N de parámeros a esimar. El VAR p es, por lo ano, un se de ecuaciones en las cuales cada variable depende de una consane y de los rezagos de las N variables del sisema.

10 En ese arículo, decidimos uilizar el prior Minnesoa del BVAR, es decir, cada serie del sisema esaría mejor descria como un random walk alrededor de un componene deerminísico desconocido. Así, la disribución prior para la variable es dada por: y y (2.6) n, n n, 1 n, La ecuación n del VAR puede escribirse, considerando el supueso de random walk, así: y N p i n, n n, j yn, i n, j1 i1 (2.7) Enonces los priors para las medias de los parámeros se disribuyen en forma normal: (2.8) Lierman (1986) propone la siguiene función para la dispersión de los parámeros alrededor de los prior, donde además se considera las desviaciones esándar de cada una de las n ecuaciones ( s n ) obenidas de regresiones no resringidas con MCO: S i j (2.9) is si, j El prior depende de los diferenes definidos (o grado de ighness o hiperparámero), por ejemplo Lierman (1986) selecciona rangos enre 0.1 y 0.5 y luego compara los resulados de las proyecciones, él obiene sus mejores resulados con un valor de 0.2. Zaman (1996) propone esimaciones direcas del hiperparámero a ravés de ML o GMM, pero nuevamene en el espíriu bayesiano ése debería responder al juicio de los invesigadores más que a un simple ajuse de los daos. Las esimaciones (poserior) bayesianas de modelos lineales con parámeros disribuidos linealmene son an fáciles de calcular (ver Zaman (1996), página 57) como los MCO de la economería radicional. Esas esimaciones son sólo medias ponderadas enre los valores de los priors y los obenidos a ravés de MCO para un VAR reducido esándar. Lierman (1986) reduce (2.5) a Y X donde los X represenan los rezagos. Si la esimación de MCO es prior expresado en érminos simples es y el. Enonces, suponiendo

11 por simplicidad que V X ' X y v 2 2 es conocido, el poserior es 1 1 m V X X MCO 1 ' 2 2 v., donde En consecuencia, si exise mucha imprecisión con los daos, porque esos son pocos o de mala calidad, como muchas veces ocurre en el análisis macro, es decir, un alo, enonces las esimaciones serán más cercanas al prior y hay una probabilidad de mejorar las proyecciones. El ajuse de daos que hace la economería frecuenisa con muesras que presenan esos problemas, simplemene produce un sobre ajuse del modelo con parámeros difíciles de explicar, inesables, en la medida que se agregan nuevos daos, y que en la prácica resula en proyecciones fallidas. 3. Modelos DSGE En el Anexo V se presena los dealles de los modelos DSGE usados para el ejercicio de proyección. En érminos esquemáicos, la Figura 1 ilusra la esrucura general del modelo. Debemos desacar que la esrucura de esos modelos y las resricciones sobre los valores de sus parámeros funcionan en si como priors para las esimaciones bayesianas. Por eso la gran canidad de dealle de los fundamenos microeconómicos de los DSGE es sin duda una imporane fuene de priors que permie resringir en forma más precisas las esimaciones y en consecuencia mejorar las proyecciones. Los DSGE de ese rabajo suponen dos ipos de consumidores, los ricardianos, es decir, aquellos que ienen acceso al mercado de capiales, y las resringidos que financian su consumo con el ingreso del rabajo neo de las ransferencias del gobierno. Exisen dos ipos de firmas, las producoras de bienes y la de capial. Esas úlimas financian sus inversiones con présamos de los bancos privados que a su vez reciben fondos desde las familias. Las empresas de bienes necesian peróleo para disribuir sus producos y los ofrecen no sólo al mercado domésico sino ambién al secor exerno (exporaciones). Se adiciona ambién un secor exporador de cobre que por moivos de simplicidad (García e al. 2011) iene una ofera compleamene inelásica y odas las flucuaciones de los ingresos provienen de cambios en el ipo de cambio y en el precio del inernacional del cobre. El secor exerno ambién conribuye con fondos, deuda exerna, pero con una asa de inerés inernacional ajusada por el premio por riesgo, que se supone crece con el nivel de deuda exerna.

12 Las imperfecciones de los DSGE de ese rabajo son variadas, razón por la cual perenecen a la clase de modelos keynesianos en especial a lo que respeca a los precios. Así suponemos que precios y salarios son rígidos, con lo cual la producción es deerminada en le coro plazo por la demanda. Además, hay rigideces reales uilizadas ambién en modelos más clásicos, como los RBC, como lo son los cosos de ajuses en la inversión y en las demandas por insumo. Además, ambos modelos ienen diferenes imperfecciones en el mercado de capiales, ema que se ha vuelo más coningene desde la crisis financiera inernacional del Primero, esán las resricciones de crédio a un grupo de las familias como se explico previamene, segundo, una ofera no compleamene elásica por fondo exernos (premio por riesgo) y ercero los bancos privados pueden ambién resringir el crédio privado. El objeivo úlimo de la inroducción de ese elemeno es principalmene medir cuano pueden mejorar las proyecciones de los DSGE, en especial las proyecciones del produco, si se incorpora más realismo en el funcionamieno del sisema financiero durane el ciclo económico. Decidimos modelar las resricciones de crédio por pare de los bancos basándonos en el rabajo de Gerler y Karadi (2011). Igualmene que esos auores suponemos, que los bancos privados pueden decidir devolver o no los fondos a las familias (riesgo moral). Por lo ano, las familias esarán más dispuesos a enregar más fondos y los bancos a aumenar sus présamos (leverage) si exisen expecaivas posiivas sobre la economía. En caso conrario, los bancos y las familias reducen su exposición en la economía, cayendo el crédio privado para las empresas producoras de capial. Esa úlima diferencia en paricular, nos hace disinguir el DSGE en dos ipos, uno sin inermediarios financieros (en realidad esos agenes si esán presenes peros son un velo y por ano su modelación es irrelevane) y con inermediarios, es decir, donde los bancos privados son imporanes por la exisencia del riesgo moral de desviación de fondos. Efecivamene, un empeoramieno de las perspecivas económicas hace que las familias esén menos dispuesa a enregar fondos a los bancos, con lo cual esos agenes reduce su leverage y por ende ermina cayendo el crédio privado a las empresas producoras de capial. Por úlimo, el banco cenral y el gobierno son modelados a ravés de reglas simples. Así el banco cenral sigue una regla de Taylor en función de la inflación, la brecha del produco, y el ipo de cambio real dada la evidencia enconrada por García y González (2010) para un grupo de economías emergenes. En cambio el gaso del gobierno es modelado sólo por simplicidad por una variable aleaoria, financiado con deuda, domésica y exerna, e impuesos lump sum.

13 Figura 1 Esrucura de los DSGE Gobierno Gaso Deuda Pública Impuesos Trabajo Transferencias Familias Ricardianas Firmas producoras de Bienes Uilidades y Bienes Trabajo y Bienes Familias Resringidas Uilidades Presamos Bancos Firmas producoras de Capial Fondos Capial Banco Cenral Deuda Exerna Exporaciones Secor Exerno Imporaciones Peróleo Fija Tasa de Inerés de deuda pública IV. Resulados El ejercicio de proyección se cenra en las principales variables que los bancos cenrales consideran para definir su políica monearia (por ejemplo ver los informes de inflación de los bancos cenrales de Chile, Inglaerra, Brasil, ec.). Ése consise en predecir el comporamieno de las siguienes variables: Inflación (IPC e IPCX1), brecha del produco, brecha del ipo de cambio y asa de políica monearia. La meodología de predicción uilizada conempla proyecciones de las cuaro variables mencionadas para los períodos 2005Q4 a 2008Q4. En cada período el ejercicio consise en hacer proyecciones 8 períodos hacia adelane. Luego, se procede a calcular el error cuadráico medio o RMSE para cada una de las 8 proyecciones obenidas en cada período. El RMSE se calcula de la manera radicional (2.10) y donde es el valor de la variable obenido en el ejercicio de predicción y es el valor que efecivamene omó la variable en el período del ejercicio.

14 RMSE ˆ E ˆ 2 (2.10) Los benchmark son los modelos de series de iempo: AR (1), Random Walk y BVAR. En general, las esimaciones realizadas permien confirmar el buen desempeño de los modelos AR(1), seguidos por los BVAR, uilizando las dos definiciones alernaivas para la asa de inflación, siendo superiores a la opción del Random Walk. Para la esimación Bayesiana del modelo esrucural reducido, se uilizaron daos de la brecha del produco, la brecha del ipo de cambio real, la asa de políica monearia y la inflación (IPC). Las series desesacionalizadas son publicadas por el Banco Cenral de Chile. Para la obención de la brecha del produco y la brecha del ipo de cambio se uilizó el filro de Hodrick y Presco modificado. Es conocido en la lieraura relacionada a la meodología de la descomposición de series de iempo, que el filro de Hodrick y Presco iende a igualar los valores iniciales y finales a la endencia obenida. Es por eso, que en la obención de las endencias de las series mencionadas, ajusamos los valores iniciales y finales conforme a las proyecciones reporadas en los Informes de Políica Monearia del Banco Cenral de Chile (IPOM). En la Figura 2, se muesra la evolución de las variables mencionadas en el periodo de muesra uilizado en la esimación del modelo. Además de las variables domésicas anes mencionadas, se uilizaron en la esimación Bayesiana daos de la brecha del produco, la inflación y la asa de políica monearia exernas. Para la consrucción de esas variables, se uilizaron daos de los principales países con los cuales Chile iene inercambio comercial: China, Japón, EE.UU. y Europa. Los daos para la consrucción de las series exernas fueron obenidos del Deparameno de Información Esadísica de la OECD. La periodicidad de las series domésicas y exerna es rimesral y el período de muesra va desde 1996Q1 a 2010Q1. Una vez obenidos las series de la brecha del produco, inflación (IPC) y la asa de políica monearia de cada uno de esos países, procedimos a ponderar esas series de modo que esas reflejen el grado de imporancia comercial que cada uno de ellos iene con Chile, para finalmene consruir las res series de los daos exernos. En la Figura 3, se muesra la evolución de esas variables macroeconómicas exernas.

15 Figura 2: Evolución de variables macroeconómicas domésicas uilizadas en la esimación del modelo esrucural reducido Fuene: Banco Cenral de Chile y elaboración propia En la esimación Bayesiana de los modelos DSGE con y sin inermediarios financieros y del modelo BVAR se uilizaron 16 series de iempo: Produco Inerno Bruo, Consumo, Inversión, Gaso de Gobierno, Exporaciones, Imporaciones, Tipo de Cambio Real, Tasa de ocupación, Precio del Peróleo, Precio del Cobre, Índice Bursáil (IPSA), Salario Real, Produco Exerno, Tasa de inerés nominal de coro plazo, Inflación, y Tasa de inerés nominal de coro plazo exerna. Los daos de odas las series de iempo fueron consruidos en base a información publicada en el Banco Cenral de Chile. La periodicidad de la series es rimesral y el período de muesra va desde 1996Q1 a 2010Q1.

16 Figura 3: Evolución de variables macroeconómicas exernas uilizadas en la esimación del modelo esrucural reducido Fuene: Banco Cenral de Chile y elaboración propia Los resulados de las esimaciones para los modelos DSGE y el neo-keynesiano reducido esán reporados en los Anexos I y II. En eso se demuesra que en general los resulados esimados para la economía chilena esán en línea con las predicciones de la eoría económica que dan sopore a cada una de esas esraegias de modelación. En paricular nos concenramos en los resulados obenidos si a los modelos se les aplica un shock a la TPM, obeniéndose resulados parecidos a los descrios por Galí (2008) y Woodford (2003) para modelos de core Keynesiano: un ameno de la asa de inerés deprime la economía y con eso cae la inflación. El primer ejercicio se realiza omando como indicador de evolución del nivel general de precios el IPC, e inroduciendo los modelos más desarrollados o complejos (esrucural reducido y las dos versiones del DSGE con y sin inermediarios financieros). Eso no sólo permie comparar los DSGE con los modelos de series de iempo, sino ambién conocer las ganancias, en érminos de reducción de los márgenes de error, si se decide reemplazar un modelo reducido por uno más

17 complejo. La inclusión de los inermediarios financieros, a su vez, abre la posibilidad de esear si complejizando del propio DSGE se pueden obener mejores resulados en las proyecciones. La Figura 4 resume los resulados de ese ejercicio y muesra la comparación de los RMSE obenidos para odas las variables y odos los modelos considerados (ver Anexo III donde se presenan las ablas con los dealles). En general, se observa un buen desempeño de los modelos DSGE, ano con como sin inermediarios financieros. En paricular, llama la aención la capacidad para la proyección de inflación (variable clave en la deerminación de la políica monearia) del modelo sin inermediarios en el plazo de los cuaro primeros rimesres, asemejando la performance del modelo BVAR. Ambos modelos superan a los univariados de series de iempo. En desacamos el pobre desempeño del modelo reducido neo-keynesiano, cuyas proyecciones emporan fueremene después del primer año. Esos resulados permien levanar la hipóesis de que la simple inroducción de resricciones (al como se realiza en el modelo neo-keynesiano) no parece ser la clave, sino que es necesario un adecuado modelamieno de la esrucura microeconómica y dinámica de la economía. Sin ese andamiaje eórico, la aproximación esadísica del BVAR seguirá siendo la mejor alernaiva. En el caso de la brecha del produco, la Figura 4 indica que el modelo BVAR, el AR (1) y el DSGE con inermediario resulan ser los mejores para predecir, maneniendo esa capacidad prediciva incluso hasa el horizone de los dos años. Con resulados muy cercanos pero con peores errores promedio de predicción se encuenra el DSGE sin inermediarios y el modelo simple de Random Walk. Ese resulado confirma nuesra propia prior de que complejizar adecuadamene los DSGE mejora las proyecciones. En paricular dejar de suponer mercado de capiales perfecos permie mejorar las proyecciones la brecha del PIB. En el caso de la Tasa de Políica Monearia (TPM), la Figura 4 ambién indica que denro del primer año, los dos modelos DSGE logran aproximar las predicciones de los modelos univariados y superando claramene a las alernaivas del BVAR y del modelo reducido neo-keynesiano. Después del primer año, odos los modelos empeoran, ano los DSGE como los univariados. No obsane se confirma que los modelos mulivariados (incluidos el BVAR) no son capaces de hacer buenas proyecciones para la brecha del ipo de cambio real. Ese resulado no es nuevo y es coincidene con los reporados a principios de los ochena por Meese y Rogoff (1983), y aún vigene según Chen e al (2010), quienes siguen enconrando que la mejor manera de proyecar el ipo de cambio es con un Random Walk.

18 Figura 4: RMSE del ejercicio de proyección considerando IPC

19 El ejercicio de proyección anerior fue realizado ambién uilizando la medida de inflación subyacene, IPCX1, indicador que a diferencia del IPC no considera la evolución de algunos precios de la economía que presenan ala volailidad. En general no hay diferencias significaivas con la alernaiva de uilizar simplemene el IPC (ver Figura 5). A parir de la información presenada en la Figura 5, al parecer el DSGE con inermediarios resula an bueno como el sin inermediarios en proyecar la inflación, especialmene en el horizone de un año. En relación a la brecha del produco se maniene el predominio del DSGE con inermediarios, lo que se confirma ambién en el caso de las proyecciones para la TPM. Por oro lado, en el Anexo I podemos observar, sin embargo, que las esimaciones con inflación IPC uvieron una mejor convergencia al algorimo de esimación que las esimaciones realizadas con daos de inflación subyacene IPCX1 (ver Anexo I y II). Si bien los resulados uilizando IPCX1 parecieran no cambiar significaivamene a los ya observado a ravés de la Figura 4, la supremacía relaiva, aunque sosenida del modelo DSGE con inermediarios podría brindar los argumenos para fundamenar la necesidad de modelos de proyección basados en la eoría económica, permiiendo una mejor comprensión de los procesos e ineracciones enre agenes de la economía. Sin embargo, nuevamene, se vuelve a confirmar lo mencionado aneriormene respeco a la supremacía de los modelos univariados de series de iempo para proyecar el ipo de cambio real. Al respeco, Engel y Wes (2005) argumena que si los fundamenales del ipo de cambio son I(1) y la asa de descueno cercana a uno, enonces el ipo de cambio debería comporase casi como un Random Walk en línea con ser esa variable el precio de un acivo alamene voláil. Aún más Rogoff y Savrakeva indican que algunos esudios indicando éxios en las proyecciones del ipo de cambio ales como Gourinchas y Rey (2007), Engel, Mark y Wes (2007) y Molodsova e al. (2008) adolecen de imporanes errores meodológicos. Sin duda que es esa es un área en pleno desarrollo y la inroducción de nuevos elemenos que reflejen mejor la microesrucura del mercado cambiario pueda ayudar a los modelos DSGE a mejorar su desempeño en las proyecciones del ipo de cambio.

20 Figura 5: RMSE del ejercicio de proyección con IPCX1

21 V. Conclusiones El objeivo de ese rabajo es evaluar la inroducción de información fuera de la muesra (priors) en los modelos de proyección lineales que comúnmene son uilizados por los bancos cenrales para la implemenación de la políica monearia. Así se desarrollaron una serie de ejercicios de proyección de variables macroeconómicas, comparando los resulados de dos modelos DSGE (con y sin inermediarios financieros), un modelo BVAR, un modelo neo-keynesiano reducido odos esimados con economería bayesiana. Al mismo iempo, se incluyeron procesos univariados esimados con MCO (AR(1) y Random Walk) para ser usados como benchmark. En los ejercicios de proyección se pudo observar que la inroducción de información a priori en los modelos DSGE permie para el caso de la inflación, la brecha del PIB y de la TPM ener proyecciones an buenas como los BVAR denro del primer año, después de ese horizone odos los modelos empeoran. Un imporane resulado es que los DSGE son muy superiores a los modelos ambién Keynesianos pero reducidos, ambos esimados con écnicas bayesianas. En oras palabras, concluimos que la información a priori debe ser inroducida con precisión (bien idenificada) para represenar en forma razonable la esrucura de la economía chilena. En caso conrario el modelo acumula basura que le impide superar la esraegia esadísica de series de iempo de usar el simple prior de reducir la imporancia de los rezagos a medida que esos se alejan en el iempo (BVAR Minnesoa). En esa misma línea, la incorporación de inermediarios financieros resuló ser úil en proyecar la brecha del PIB sin empeorar las proyecciones de inflación y TPM. Así, esos resulados favorecen la inroducción de DSGE cada vez más complejos pero realisa en las areas de proyección. Sin embargo, en los dos ejercicios de proyección, con los daos de la inflación proveniene del IPC y de la inflación subyacene IPCX1, ninguno de los dos DSGE y el BVAR pudieron superar las proyecciones del la brecha del ipo de cambio de los procesos AR(1) y Random Walk. Ese resulado coincide con el puzzle presenado por Meese y Rogoff (1983) y Chen e al. (2010) y es sin duda es uno de los mayores desafíos de la nueva generación de modelos macro DSGE para realizar proyecciones razonables en economías abieras.

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26 ANEXO I ESTIMACION BAYESIANA Para la esimación Bayesiana de los modelos esrucural y DSGE se uilizó un esquema similar a los propuesos por Smes y Wouers (2003) y por An y Schorfheide (2007). Eso implica la obención de la disribución de los poseriors de los parámeros del modelo basado en su represenación log-lineal de esado-espacio usando el filro de Kalman. Para el análisis empírico, se uilizó Dynare, un programa de Malab para la esimación y evaluación de los modelos DSGE. Formalmene, sea p m m parámeros esrucurales para algún modelo m, y sea p m, m de verosimiliud para los daos observados, y y la disribución prior del vecor m m de la función,..., 1 T, condicional al vecor de parámeros m y al modelo m. La disribución conjuna de los poserior de m para el modelo m se obiene al combinar la función de verosimiliud para disribución prior de m,,, m T T m m y la p m p m p m (1) donde denoa proporcionalidad. La disribución poserior esá ípicamene caracerizada por la media o la moda, y la desviación esándar. Siguiendo a Schorfheide (2000), se uilizó un algorimo de muesreo de cadena de Markov para deerminar la disribución conjuna de los poseriors del vecor de parámeros m. Más específicamene, se uilizó el algorimo Meropolis-Hasings para obener un gran número de realizaciones de la disribución poserior de m. 1. Modelo Esrucural Para la esimación Bayesiana del modelo esrucural, se uilizaron daos de la brecha del produco ygap, inflación, brecha del ipo de cambio real zgap y la asa de políica monearia de coro plazo rs. Para la consrucción de las variables exernas se uilizaron ponderadores que reflejan el inercambio comercial

27 que Chile maniene con sus principales socios comerciales: China, Japón, EE.UU., y Europa. La obención de endencias y ciclos para la consrucción de las variables gap fue lograda mediane la uilización de un filro de Hodrick y Presco modificado que busca eliminar el sesgo que ese filro iene al ender a igualar la endencia inicial y final de la serie con los daos efecivos. Los priors uilizados en la esimación Bayesiana del modelo reducido fueron omados de Honjo y Hun (2006) y de Berg, Karam y Laxon (2006a,b). Los poseriors obenidos en la esimación Bayesiana se presenan en la siguiene abla: Tabla A1: Disribuciones Prior y Poserior de los parámeros esrucurales del modelo reducido esimado con inflación IPC e IPCX1 Parámeros P rior Disrib ución Poserior de esimación con inflación (IPC) Poserior de esimación con inflación (IPCX1) (coeficiene del lag de ) 0,85 Gamma 0,7019 0,7273 (coeficiene del lead de ) 0,10 Bea 0,0406 0,0529 (coeficiene de en ) 0,10 Gamma 0,1798 0,1828 (coeficiene de en ) 0,10 Bea 0,0088 0,0057 (coeficiene de en ) 0,15 Bea 0,1284 0,1040 (coeficiene del lead de ) 0,20 Gamma 0,1134 0,1122 (coeficiene de en ) 0,26 Gamma 0,1308 0,1141 (coeficiene de en ) 0,30 Gamma 0,1930 0,1992 (coeficiene del lead de ) 0,50 Bea 0,7729 0,7641 (coeficiene del lag de ) 0,50 Gamma 0,5434 0,5807 (coeficiene del en ) 1,50 Gamma 1,5070 1,4732 (coeficiene de en ) 0,50 Bea 0,4897 0,5340 (coeficiene del lag de ) 0,85 Gamma 0,9037 0,9275 (coeficiene del lead de ) 0,10 Bea 0,0322 0,0309 (coeficiene de en ) 0,10 Gamma 0,0440 0,0414 (coeficiene de lead de ) 0,20 Bea 0,1433 0,1264 (coeficiene de en ) 0,30 Gamma 0,3454 0,3284 (coeficiene del lag de ) 0,50 Bea 0,5794 0,5880 (coeficiene del de ) 1,50 Gamma 1,5144 1,5371 (coeficiene del de ) 0,50 Bea 0,5059 0,5281 Con los resulados de los poseriors, podemos observar que la esimación Bayesiana resulane no difiere susancialmene de los priors que en un principio se

28 habían propueso para el ejercicio de esimación, eso hace pensar que los poseriors del modelo se encuenran con una mayor verosimiliud en el espacio paramérico donde nuesros priors consiuyen la media de ese espacio. El modelo reducido incluye 7 shocks a las variables domésicas y exernas, afecando al produco, a la inflación, al ipo de cambio y a la asa de políica monearia. En las Figuras A1-A2, podemos observar la respuesa del modelo esrucural reducido (indisinamene si es IPC o IPCX1) ane un shock moneario domésico (TPM). En esos casos, la brecha del produco cae fueremene al igual que la brecha del ipo de cambio. La inflación muesra una conduca similar a la sugerida por Gali (2008) y Woodford (2003), esa cae inicialmene, pero el efeco del shock moneario sobre esa variable se sienen con más fuerza desde el segundo año, indicando la exisencia de fuere inercia en el proceso inflacionario. Figura A1 Shock Moneario Modelo Neo Keynesiano Reducido con IPC

29 Figura A2: Shock Moneario Modelo Neo Keynesiano Reducido con IPCX1 2. Modelos DSGE Los priors uilizados fueron omados de Gerler y Karadi (2009) y de Chrisoffel, Coenen y Warne (2008). El resulado de la esimación Bayesiana del modelo DSGE se muesra en la Tabla A2 con y sin inermediarios financieros. Los poseriors resulanes fueron obenidos usando el algorimo de Meropolis-Hasings basado en una cadena de Markov de réplicas para consruir la disribución esimada de los parámeros. Una aproximación comúnmene uilizada para analizar la convergencia del algorimo de muesreo del poserior es uilizar el análisis de varianza mulivariada, discuido en Brooks y Gelman (1998). Ese méodo consise, básicamene, en la simulación de un número imporane de cadenas de Markov, buscando minimizar la varianza enre y denro de las cadenas. Con lo anerior, si el número de replicas del algorimo de convergencia es lo suficienemene grande (en nuesro caso, réplicas), la varianza de las cadenas se minimiza y iende a igualarse, y de esa forma, se obiene la disribución poserior de los parámeros que esamos esimando. La evolución de la convergencia del algorimo de esimación bayesiana se puede observar en el Anexo II.

30 Al comparar las disribuciones prior y poserior, podemos ener una idea de cuána información aporan los daos sobre los parámeros esrucurales de los modelos. Eso es, para aquellos parámeros donde la disribución prior se encuenra cercana a la disribución poserior, los daos son más informaivos que aquellas disribuciones de parámeros donde eso no ocurre. Con lo anerior, podemos observar que en la mayoría de los casos eso se cumple sin imporar si el modelo iene o no inermediarios. En general, el reso de los parámeros esrucurales de ambos modelos presenan valores equivalenes en las disribuciones prior y poserior, hecho que hace pensar que los daos uilizados fueron informaivos en el ejercicio de esimación Bayesiana. Tabla A.2: Disribuciones Prior y Poserior de los parámeros esrucurales del modelo DSGE con y sin inermediarios esimado con inflación IPC e IPCX1 Parámeros Prior Esimación con Inflación IPC Poserior Modelo sin inermediarios Poserior Modelo con Inermediarios Esimación con Inflación IPCX1 Poserior Modelo sin Inermediarios Poserior Modelo con Inermediarios Disribución Sigma 2, , ,0718 4, ,61142 Gamma H 0, , ,2772 0, ,26608 Bea rho_l 1, , ,1643 1, ,50580 Gamma rho_g 0, , ,4355 0, ,55750 Bea rho_epsilon 0, , ,9690 0, ,96317 Bea rho_a 0, , ,9825 0, ,98126 Bea rho_rsar 0, , ,8661 0, ,91328 Bea rho_ysar 0, , ,3308 0, ,78407 Bea rho_oil 0, , ,7863 0, ,68128 Bea alpha_p 0, , ,9610 0, ,90559 Bea rho_pcu 0, , ,8473 0, ,94864 Bea Index 0, , ,2400 0, ,41997 Bea Xi 0, , ,8278 0, ,88597 Bea index_w 0, , ,4722 0, ,65125 Bea xi_w 0, , ,7847 0, ,81177 Bea bea1 1, , ,4644 1, ,23798 Gamma bea2 0, , ,2486 0, ,38143 Bea rho_r 0, , ,6469 0, ,82067 Bea rho_inf 2, , ,4526 1, ,31889 Bea rho_y 0, , ,7640 0, ,85997 Bea rho_e1 0, , ,0300 0, ,06120 Bea rho_e2 0, , ,0444 0, ,52819 Bea rho_e 0, , ,2059 0, ,70284 Bea lambda_c 0, , ,6996 0, ,76509 Bea pmg_m 0, , ,1464 0, ,60176 Bea pmg_l 0, , ,1436 0, ,29841 Bea pmg_k 0, , ,1011 0, ,98563 Bea

31 En la siguiene figura, podemos observar la respuesa del modelo sin inermediarios esimado con daos de inflación IPC ane un shock moneario. De manera similar a los modelos neo Keynesiano reducido, un shock moneario posiivo en los DSGE con y sin inermediarios (y considerando IPC o IPCX1) hace caer las variables reales y el ipo de cambio y así cae la inflación. Resulado nuevamene en línea con las predicciones que Galí (2008) y Woodford (2003) hacen para modelos Keynesianos esándar Figuras A3-A6. Figura A3: Shock Moneario Modelo DSGE sin inermediarios financieros esimado con Inflación IPC Figura A4: Shock Moneario Modelo DSGE sin inermediarios financieros esimado con Inflación Subyacene IPCX1