4 BOMBAS DE ENGRANAJES DE PERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO

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1 4 BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 4. INTRODUCCIÓN En capítulos anterores se ha presentado la geometría del engranaje de perfl trocodal y sus característcas volumétrcas cuando trabaja formando parte de una bomba oleohdráulca Se ha defndo el caudal teórco deal y la capacdad volumétrca. En el presente capítulo, se centrará el estudo de la evolucón del estado de fuerzas que actúan sobre los dentes de las ruedas dentadas, en el cclo completo, como consecuenca del mecansmo de engrane ntrínseco al funconamento como bomba de desplazamento volumétrco postvo. Conocdos el estado de fuerzas, es posble determnar las tensones de contacto en los dferentes puntos de engrane. El propo funconamento del engranaje trocodal como bomba oleohdráulca presenta las ventajas conocdas como bajo nvel de rudo, pocos componentes y la no presenca de elementos de sellado. Sn embargo, una desventaja en su dseño es que no posee partes que se ajusten para compensar el desgaste de la superfce de los las ruedas dentadas responsables del sellado de las cámaras nterdentales que producen, con su varacón, la accón de bombeo. Como consecuenca, se produce un decremento del rendmento volumétrco de la bomba. El estudo de las tensones de contacto es un objetvo mportante para caracterzar el funconamento de engranajes trocodales habda cuenta que es una de las causas que provocan un desgaste progresvo de estas undades. ero el estudo de las tensones de contacto se presenta como un objetvo neludble cuando se desea alcanzar un dseño óptmo desde el punto de vsta geométrco y del cálculo del desplazamento volumétrco y caudal nstantáneo. Obtener y conocer a pror los órdenes de magntud de las tensones de contacto máxmas que se producen en los engranajes trocodales es básco para el desarrollo de su geometría, que a posteror, es básca en sus característcas volumétrcas. El funconamento mplca que el par motor aplcado por el eje conductor de la rueda dentada nteror (pñón) se transmte por engrane a la rueda dentada exteror (corona), facltando la accón de bombeo. En el proceso de engrane se producen dos fenómenos mportantes, Rodadura. Se produce rodadura entre las superfces de los perfles de los dentes al engranar que permten la transmsón del par a través de los puntos de contacto. Deslzamento. Se produce deslzamento entre las superfces de los perfles de los dentes al engranar producendo velocdades relatvas entre ambos El momento actual permte trabajar con dversas metodologías para el cálculo de tensones de contacto, sendo la Metodología de los Elementos Fntos (MEF) la que se muestra más compettva. Sn embargo, el MEF debe ser contrastado, ya sea analítcamente y/o expermentalmente. El objetvo de este capítulo es obtener las magntudes de las tensones de contacto medante dos métodos: Método Analítco, a través de un método modfcado nsprado en la teoría de Colbourne.

2 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 86 Método de los Elementos Fntos Se desea destacar que el autor de la tess ha contrastado ambos métodos medante trabajos expermentales. En (Gamez-Montero, 3) se presentan los resultados de los trabajos expermentales medante la técnca de fotoelastcdad. Sn embargo, esta técnca expermental resulta ser poco precsa y sólo permte afrmar la concdenca del orden de magntud de las tensones. 4. METODOLOGÍA DE CÁLCULO. MÉTODO DE COLBOURNE MODIFICADO Insprados en Colbourne (Colbourn 976), a contnuacón se exponen las prncpales hpótess que se asumen en la prmera metodología de cálculo que se propon. Los centros de la rueda dentada nteror y exteror están fjos. Se consderan las propedades físcas constantes del fludo 3. No se consdera la vscosdad del fludo 4. Se asume que la rdez del cojnete hdrodnámco producdo entre la carcasa de la bomba y la rueda dentada exteror es superor a la rdez de los msmos dentes. Los puntos de contacto sellan perfectamente las zonas de alta presón o mpulsón respecto a las de baja presón o aspracón Las tensones de contacto se producen en los puntos de contacto de ambas ruedas dentadas del engranaje trocodal. En consecuenca, la base de la metodología de cálculo es la determnacón y conocmento de los puntos de contacto para cada nstante de una rotacón completa de la rueda dentada nteror y la evaluacón de la dstrbucón de las fuerzas que se transmten en cada momento a través de cada uno de los dentes habda cuenta que se trata de un problema hperestátco. La metodología de cálculo se desarrolla medante los puntos sguentes:. Defnr la poscón de referenca para el estudo de las tensones de contacto.. Defnr la línea de puntos de contacto, ya que es conocda la geometría de los perfles nteror y exteror de ambas ruedas dentadas (ver del Capítulo 3). 3. Defnr los puntos de sellado. Entre cada par de puntos de contacto se genera una cámara genérca ocupada por un volumen determnado de fludo, como ya ha sdo examnado anterormente. La varacón del tamaño de cada cámara durante la rotacón del conjunto, produce la varacón del volumen de fludo y, consecuentement la accón de bombeo. En una rotacón completa, cada cámara alcanza su volumen máxmo y mínmo, y como puede observarse en la poscón tomada como referenca, se produce smétrcamente respecto al eje de referenca absoluta X. Los puntos de contacto A-B y A-B son los encargados de sellar y separar las zonas de alta presón o mpulsón de las zonas de baja presón o aspracón (Fgura 4.3). 4. Evaluar el momento requerdo por la bomba, E mec M dω = dv E ( 4. ) mec oleo En la Fgura 4. se muestra el conjunto del engranaje que va a ser empleado en el estudo de las tensones de contacto y que cumple las condcones expuestas en el Capítulo 3, para el ángulo de ro del engranaje exteror ω e = α pc =. Esta poscón es la más convenente para el estudo de las tensones de contacto porque todos los puntos de contacto actvos se encuentran sempre stuados en el prmer y segundo cuadrante.

3 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 87 donde M mec es el par mecánco necesaro para provocar un ro de ángulo dω sobre el eje de la bomba y es la presón oleohdráulca que debe realzar un volumen elemental dv cuando es forzado a varar debdo a la varacón del volumen en las cámaras provocado por el ro de ángulo dω del conjunto del engranaje. Idealment dv = c dω se susttuye en ecuacón ( 4. ) v obtenéndos E mec M = c E ( 4. ) mec v oleo donde c v es la capacdad volumétrca. De la expresón se observa que el par mecánco es proporconal a la presón del fludo. En otras palabras, el momento mecánco es, bajo hpótess, gual al momento debdo a la presón del fludo. Y y e = º ω e s S B R O y O I Φ A x x e X e d B' lnea de contacto centrada en O Fgura 4.. oscón y sentdo de rotacón de referenca para el estudo de las tensones de contacto La dea básca de la metodología de cálculo es gualar el momento mecánco transmtdo desde la rueda dentada nteror a la exteror a través de los puntos de contacto, denomnado momento de contacto, y el momento debdo a la presón del fludo. Cuando ambos son guales, el momento de contacto es el momento mínmo necesaro para producr la accón de bombeo (Fgura 4.). Momento debdo a la resón del Fludo. Es el momento producdo por la fuerza de presón requerdo para conducr el conjunto de las ruedas dentadas contra la presón del fludo en la accón de bombeo. Tomando el movmento de rotacón en el sentdo contraro a las agujas del reloj, en la Fgura 4.3 se muestra como se dstrbuyen la presón del fludo y las fuerzas de presón generadas que producen el momento debdo a la presón del fludo sobre el centro de la rueda dentada exteror (M F,O ). Los puntos de contacto A-B y A-B son los encargados de sellar y separar las zonas de alta presón o mpulsón de las zonas de baja presón o aspracón. Esto produce un desequlbro de presones entre la zona de alta y baja presón de valor. Este desequlbro se traduce en un momento sobre el centro de las ruedas dentadas, que ha sdo defndo como momento debdo a la presón del fludo, y que deberá ser generado por éstos para producr la accón de bombeo.

4 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 88 M mecànco = M presón fludo M presón fludo sobre rueda dentada nteror + M presón fludo sobre rueda dentada exteror M fuerza de contacto Fgura 4.. Dagrama de la metodología de cálculo de las tensones de contacto Y = º ω e baja presón - aspracón B(X B,Y) B X Y d,y(o C ) Y F O C F,Y F,X A(X A,Y) A X volumen máxmo B' d (O C) d (O C ),X X lnea de contacto centrada en O alta presón - mpulsón Fgura 4.3. Momento contra la presón del fludo sobre el centro de la rueda dentada exteror

5 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 89 Y ω = º e baja presón - aspracón Y volumen máxmo B(X,Y) B B B' d (O C ),Y Y d (O C) X F C F F O,Y,X d (O C ),X X A(X,Y) X A A lnea de contacto centrada en O alta presón - mpulsón Fgura 4.4. Momento contra la presón del fludo sobre el centro de la rueda dentada nteror Conocdas las coordenadas de todos los puntos contacto, se conocen las coordenadas de los puntos A y B en cualquer nstante. osterorment proyectando la presón del fludo sobre la línea de unón de ambos puntos (Fgura 4.3), se obtene la fuerza debdo a la presón por undad de espesor y su punto de aplcacón es el punto medo de la línea de unón, punto C. La dstanca perpendcular d está defnda entre el punto de aplcacón C de la fuerza debdo a presón por undad de espesor F y el centro de la rueda dentada exteror O, provocan el momento debdo a la presón del fludo sobre la rueda dentada exteror, M = F d = ABO C ( 4.3 ) F, O S se defnen las coordenadas de los puntos de contacto como X A,Y A y X B,Y B sobre los ejes de referenca absoluta XY, la fuerza debdo a la presón por undad de espesor F puede ser calculada medante su proyeccón sobre el sstema de referenca absoluta XY como, F F, X, Y = Y = = X = ( YA YB ) ( X X ) A B ( 4.4 ) donde es la presón del fludo. El momento contra la presón del fludo respecto el centro de la rueda dentada exteror se puede calcular medante las dstancas perpendculares entre el punto de aplcacón de la fuerza C y el centro de la rueda dentada exteror O, d d, X, Y = X = Y A X A X YA YB A B ( 4. ) de forma qu

6 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 9 M F, O = F, Y d, X F, X d, Y ( 4.6 ) Se puede llegar a un resultado semejante por el método de los radovectores, ya explcado en el Capítulo 3 y donde la expresón resulta ser, M F, O ( ρ ρ ) = B A ( 4.7 ) Momento de Contacto. Es el momento producdo por las fuerzas sobre los puntos de contacto para una poscón determnada de la rotacón del conjunto del engranaje. Tomando el movmento de rotacón en el sentdo contraro a las agujas del reloj, en la Fgura 4. se muestra como se dstrbuyen las fuerzas de contacto y el momento de contacto sobre el centro de la rueda dentada exteror (M C,O ). s Z-3 = º ω e Z- s Z- Z-3 s Fc, Z-3 Z+ s Z+ B Fc, Z+ d Z- d Z-3 Fc, S Fc, Z+3 O d Z+ d Z+3 d Z+ d Z+7 d d I Fc,Z Fc, A s s Z+3 Z+3 Z lnea de contacto centrada en O Z+ s Fc, Z+ Z+ Fc, Z+7 Z+7 sz s Z+7 Fgura 4.. Momento transmtdo por la rueda dentada nteror al externo medante las fuerzas de contacto stuadas en los puntos de contacto y aplcado sobre el centro de la rueda dentada exteror La fuerza de contacto por undad de espesor F c, que se produce en cada punto de contacto, donde =,,..., Z, está sempre stuada sobre la línea I s que une el centro nstantáneo de rotacón I, el punto de contacto y el centro del arco crcular s que da forma al dente de la rueda dentada exteror, como puede observarse en la Fgura 4.. Está propedad de la localzacón de la fuerza de contacto vene determnada por la característca de los perfles trocodales basada en el Teorema de Lews que ya fue presentada en el Capítulo 3. La fuerza de contacto por undad de espesor F c, que se produce en cada punto de contacto se encuentra a la dstanca perpendcular d del centro de la rueda dentada exteror O. De esta forma, el momento de contacto producdo por el punto de contacto val O M c, = Fc, d ( 4.8 ) La contrbucón de las fuerzas de contacto producdas en cada uno de los puntos de contacto por su dstanca perpendcular al centro de la rueda dentada exteror, corresponde al momento de contacto que actúa sobre la rueda dentada exteror, de valor,

7 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 9 M = Z = O c = Z, = M, = F, d ( 4.9 ) C O or tanto, sendo la dea básca de la metodología de cálculo gualar el momento de contacto y el momento debdo a la presón del fludo, la ecuacón ( 4.6 ) es gual a la ecuacón ( 4.9 ). Sn embargo, no todas las fuerzas de contacto F c, aportan par al momento de contacto. Tomado de referenca el sentdo de rotacón contraro a las agujas del reloj, son los puntos de contacto de Z + a donde se producrán las fuerzas de contacto que transmtrán el momento de contacto desde la rueda dentada nteror a la exteror ya que son puntos actvos (representadas con flechas con sombreado y de dferentes dmensones en la poscón de referenca de la Fgura Z ). or otro lado, los puntos de contacto de a no son puntos actvos (representadas con flechas sn sombreado y de gual dmensón en la poscón de referenca de la Fgura 4.). Las flechas con sombreado se han representado en la Fgura 4. con dferentes dmensones que representan el orden de magntud de la fuerza de contacto para la poscón de referenca. Las flechas sn sombreado representan magntud nula. Desde el momento en que exsten varos puntos de contacto para transmtr el momento de contacto, el problema del cálculo de las fuerzas de contacto se presenta hperestátco. La metodología de cálculo llevada a cabo en este estudo para el cálculo de las fuerzas de contacto se fundamenta en un cálculo teratvo según la sguente rutna, = a. Se asgna un ángulo de ro, b. debdo a la geometría de las ruedas dentadas, en cada punto de contacto se genera una deformacón, c. a cada deformacón le corresponde de forma proporconal una fuerza de contacto, d. el momento de las fuerzas generadas respecto el centro de la rueda dentada exteror (M C,O ) debe ser gual al momento debdo al fludo (M F,O ), e. s estos momentos (mecánco-fludo) no concden, hay que modfcar el ángulo rado hasta hacer cumplr la gualdad (M C,O = M F,O ) c En este punto y defnda la metodología de cálculo, ésta exge conocer prevamente:. La línea de los puntos de contacto para determnar sus coordenadas para cualquer ángulo de una rotacón completa del conjunto del engranaje. La geometría de la rueda dentada nteror y exteror. La curvatura de los dentes de la rueda dentada nteror y exteror en los puntos de contacto v. ropedades de los materales Los dos prmeros puntos, y, han sdo desarrollados en el Capítulo 3. A contnuacón se pasa a determnar las curvaturas en los puntos de contacto.

8 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO CÁLCULO DE LAS CURVATURAS MEDIANTE INVERSIÓN CINEMÁTICA 4.3. Curvaturas en Curvas Trocodales y Envolventes Conjugadas La curvatura de los dentes de las ruedas dentadas se lleva a cabo medante la relacón entre los rados de curvatura de las curvas trocodales y envolventes conjugadas dervada por L Hôptal y que se encuentra lustrada en el trabajo de Hartenberg y Denavt (Hartenberg, 964), de forma IQ, e = IQ, r r ( 4. ) sn φ donde Q,e y Q, son los centros de curvatura en el punto de contacto para el dente de la rueda dentada exteror e nteror respectvament y r y r son la base fja y ruleta móvl de la pertrocode y sus relacones ya conocdas, ( Z ) r = e r = Ze ( 4. ) El ángulo φ es conocdo como el ángulo de presón y está defndo como el ángulo entre la línea de unón de los centros O O I y la tangente común en el punto de contacto,e, mostrado en la Fgura 4.6. Y y e ω e = 4º V y O d ω x I ω e F c,,,e φ s X O e γ S x e Fgura 4.6. Geometría del engranaje medante nversón cnemátca La curvatura en el punto de contacto para un dente de una forma geométrca determnada se defne medante la ecuacón, x y y x = ( 4. ) 3 ( x + y ) donde x,y son las coordenadas del punto dadas por la ecuacón del perfl del dente. En el caso de que el perfl del dente de la rueda dentada exteror sea dado por un arco crcular de rado S,

9 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 93 su rado de curvatura es Q, e, e = S y la curvatura en el punto de contacto será, ( 4.3 ) Q S, =, e, e De esta forma, la expresón ( 4. ) de L Hôptal podrá ser utlzada para calcular la curvatura, en el punto de contacto para el dente de la rueda dentada nteror Geometría en Inversón Cnemátca ara facltar éste cálculo, se ha planteado utlzar la geometría del engranaje basándose en una nversón cnemátca del conjunto. Sea φ el ángulo de presón para cada punto de contacto y sea ψ el ángulo de ro en sentdo contraro a las agujas del reloj relatvo de la rueda dentada exteror respecto a la rueda dentada nteror, de forma que la rotacón en sentdo contraro a las agujas del reloj para la rueda dentada exteror es ω e ω y para la rueda dentada nteror es ω ω, de forma que ω = e ( Z ) ψ ω = Zψ ω = ( Z )ψ ( 4.4 ) S ahora se aplca una nversón cnemátca (Fgura 4.6) al conjunto del sstema de referenca absoluta X-Y de valor ω en sentdo contraro a las agujas del reloj respecto O, la rueda dentada exteror es devuelta a su poscón ornal reflejada en la Fgura 4., y la rueda dentada nteror recbe una rotacón en sentdo a las agujas del reloj de valor ψ respecto su centro O. Así, para una rotacón completa en sentdo contraro a las agujas del reloj de la rueda dentada exteror respecto el sstema de referenca absoluta X-Y centrado en O, que medante la nversón cnemátca es llevado sempre a su poscón ornal, el sstema de referenca x -y centrado en O e ntegrado en la rueda dentada nteror habrá rotado un ángulo ψ en sentdo a las agujas del reloj respecto su centro O de valor, ω e ψ = ( 4. ) Z De esta forma, el ángulo ψ que se obtene de la ecuacón ( 4. ) corresponderá al prmer dente representado en la poscón de referenca para el estudo de las tensones de contacto representado en la Fgura 4.. El sguente dente en estudo estará stuado en la poscón que el prmer dente alcanzaría s se ncrementa el ángulo de rotacón de la rueda dentada exteror ω e π en α pc =. Efectvament s ω e = α pc, medante la ecuacón ( 4.4 ) se obten Z π ψ = ( 4.6 ) Z ( Z ) π Es decr, el ángulo ψ decrece. En la nversón cnemátca, la rueda dentada exteror es Z( Z ) devuelta sempre a su poscón de referenca, de manera que el punto de contacto en estudo para sempre al prmer cuadrante del sstema de referenca de la rueda dentada exteror x e -y e. Cnemátcament se traduce dcendo que la rueda dentada exteror permanece nmóvl y es la rueda dentada nteror la que produce una roto-traslacón de engrane restando el ro relatvo de la rueda dentada exteror a la de la rueda dentada nteror. Así, cuando la rueda dentada nteror está en una poscón defnda por el ángulo de rotacón ω, la secuenca de valores del ángulo ψ

10 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 94 para todos los puntos de contacto es, ω π ψ = =,, K, Z ( 4.7 ) Z Z ( Z ) En este momento, defndo el ángulo ψ para cada punto de contacto medante nversón cnemátca, el ángulo φ vene dado por su defncón y la Fgura 4.6 como, ( ) φ = ( 4.8 ) π + γ Z ψ El ángulo γ está defndo como el ángulo de la tangente común en el punto de contacto,e, y el eje x e del sstema de referenca de la rueda dentada exteror. Este ángulo puede ser calculado por dos análss, (a.) Análss medante la dervada del perfl de la rueda dentada nteror. Se busca la tangente común en el punto de contacto de la rueda dentada nteror, medante las coordenadas de la dervada del perfl de la rueda dentada nteror en ese punto. (b.) Análss medante la línea I s. Se busca el ángulo que forma la línea de unón del centro nstantáneo de rotacón I y el centro del arco crcular s que forma el dente de la rueda dentada exteror, conocda la característca de los perfles trocodales basada en el Teorema de Lews que dce que el punto de contacto se encuentra sobre esta línea A contnuacón se desarrolla cada análss. (a.) Análss medante la dervada del perfl de la rueda dentada nteror El análss sgue la secuenca (se recomenda observar Fgura 4. y Fgura 4.6), (a.) Se toma el prmer punto de contacto (a.) Se determna el punto de contacto de la rueda dentada nteror, a estudar (a.3) Se calculan las coordenadas del punto de contacto ( ω ) y ( ) ( ) ω = Z ψ x y m pc, pc, = S ( ω ) = R cosω ( R cosω r ) S ( ω ) = R sn ω ( R sn ω ) r + R r R m m cosω x pc,, pc, ω, donde ( 4.9 ) (a.4) Se determna el ángulo de generacón α, para el punto de contacto x, ( ω, ), y, ( ω, ). ara ello pc e pc e x y r, r, ( ω ) = x pc, ( ω ) ( ω ) = y ( ω ) pc, ( 4. ) donde ω = Zψ. osterorment aplcando la ecuacón de rotacón para la rueda dentada nteror desde su centro O,

11 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 9 x y r, r, ( ω ) = x ( α ) cosω y ( α ) sn ω ( ω ) = x ( α ) sn ω + y ( α ) cosω y puede ser calculado el ángulo de generacón α,. y donde x ( ) y ( α ) del perfl de la rueda dentada nteror, x y ( α ) = R cosα + e cos( Zα ) ( α ) = R snα + e sn( Zα ) r S r S [ R cosα + r cos( Zα )] + R ( 4. ) α, son las coordenadas ( Z ) [ R snα + r sn( Zα )] + R + r + r R R cos cos α ( Z ) α + e ( 4. ) Se ha de tener presente que la verdadera dfcultad de este análss es que es práctcamente nvable obtener una expresón del ángulo de generacón en funcón del punto de contacto α = f ( x, ( ω, ), y, ( ω, ). Debdo a esto, una forma de obtener el ángulo de generacón pc e pc e α, es buscando las coordenadas del punto de contacto ( ) y ( ), ω, ω en la tabla de x pc pc, valores generada medante la ecuacón ( 4. ) con α entre y 36º y aplcando la ecuacón ( 4. ). En el Capítulo se expone otra vía. (a.) Una vez calculado el ángulo de generacón α, para el punto de contacto, en estudo, se derva la ecuacones de la dervada del perfl de la rueda dentada nteror respecto el ángulo de generacón, x y dx ( α ) ( α ) = = R snα Ze sn( Zα ) + dα S[ R cosα + r cos( Zα )] r R ( Z ) sn( Z ) 3 / ( r + R + r R cos( Z ) α ) dy ( α ) ( α ) = = R cosα + Ze cos( Zα ) + dα S[ R snα + r sn( Zα )] r R ( Z ) sn( Z ) 3 / ( r + R + r R cos( Z ) α ) α α S S r [ R snα Zr sn( Zα )] r + R ( Z ) [ R cosα + Zr cos( Zα )] + R + r + r R R cos cos α ( Z ) α (a.6) Se calcula la tangente común en el punto el punto de contacto,e de la forma, ( α, ) ω ( α ), ( 4.3 ) y γ = arctan + ( 4.4 ) x y donde debe añadrse el ángulo rotado por la rueda dentada nteror. (a.7) Se vuelve al punto para el cálculo del sguente punto de contacto hasta que = Z. (b.) Análss medante la línea I s En este análss, se parte de la poscón de referenca mostrada en la Fgura 4. para calcular el ángulo γ de la tangente común. osterorment se aplca la nversón cnemátca a este ángulo para obtener el ángulo γ de la tangente común en el prmer cuadrante del sstema de referenca de la rueda dentada exteror. El análss sgue la secuenca (se recomenda observar Fgura 4. y

12 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 96 Fgura 4.6), (b.) Se toma el prmer punto de contacto (b.) Se calcula sn Φ y cos Φ sn Φ cos Φ = = r r + R R + R R r cosω r R R r cosω cosω sn ω ( 4. ) donde Φ es el ángulo que forma la línea I s con el eje de abcsas X del sstema de referenca absoluta en el punto de contacto y ω = ( Z ) ψ. Medante este cálculo, se conoce en que cuadrante se encuentra el ángulo Φ y se emplaza con referenca al prmer cuadrante. (b.3) Se calcula el ángulo Φ stuado en el prmer cuadrante como, Φ = arcsn r + R R r R cosω sn ω ( 4.6 ) (b.4) Se calcula el ángulo γ de la tangente común en el punto de contacto sabendo que es perpendcular a la línea I s, π γ = Φ + ( 4.7 ) (b.) Fnalment se aplca la nversón cnemátca y se obtene el ángulo γ de la tangente común en el prmer cuadrante del sstema de referenca de la rueda dentada exteror, γ = γ ω ( 4.8 ) (b.6) Se vuelve al punto para el cálculo del sguente punto de contacto hasta que = Z Los dos análss son váldos y se alcanzan déntcos resultados. Sn embargo, el análss medante la línea I s presenta ventajas de cálculo respecto al análss medante la dervada del perfl de la rueda dentada nteror. Tenendo defndo el ángulo de la tangente común en la referenca de la nversón cnemátca, la dstanca I, = I, e puede ahora ser calculada como, c ( ω ) γ y ( ω ) cosγ Ze sn( φ π ) c I, I, e = x pc, e, sn pc, ( 4.9 ) c c donde ( ) y ( ) x pc, ω, pc, ω son las coordenadas del punto de contacto en la referenca de la nversón cnemátca de valor, x y c pc, c pc, ( ω ) = x pc, ( ω ) cos( ω ) y pc, ( ω ) sn( ω ) ( ω ) = x ( ω ) sn( ω ) + y ( ω ) cos( ω ) pc, pc, ( 4. ) y la dstanca perpendcular d desde el centro de la rueda dentada exteror O a la normal común es dada por,

13 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 97 d c ( ω e, ) cos γ y pc, ( ω ) sn γ c = x pc, + ( 4.3 ) Fnalment las coordenadas de los puntos de contacto sobre el sstema de referenca absoluta XY desde la nversón cnemátca son (Fgura 4.6), X Y c c ( ω ) = x pc, ( ω ) cos( Z ) ψ + y pc, ( ω ) sn( Z ) ψ c c ( ω ) = x pc, ( ω ) sn( Z ) ψ + y pc, ( ω ) cos( Z ) ψ ( 4.3 ) Evdentement las coordenadas de los puntos de contacto X,Y desde la nversón cnemátca han de ser guales a las coordenadas de los puntos de contacto x pc,, y pc, (ecuacón ( 4.9 )) desde la poscón de referenca (Fgura 4.) sn nversón cnemátca. De esta forma, se debe cumplr, X Y ( ω ) = x pc, ( ω ) ( ω ) = y ( ω ) Se puede utlzar la ecuacón ( 4.3 ) para comprobar la valdez del método Curvaturas en el unto de Contacto pc, ( 4.33 ) Conocda toda la geometría en nversón cnemátca, es ahora posble calcular las curvaturas en los puntos de contacto. Como ya se defnó anterorment la curvatura en los dentes de la rueda dentada exteror es conocda s se toman sus formas como arcos crculares y cuyo valor es dado por la ecuacón ( 4.3 ). ( 4.3 ). Q S, =, e, e Con respecto a la rueda dentada nteror, la curvatura, vene defnda medante la expresón, = ( 4.34 ) Q,, y para cada punto de contacto puede ser calculado con la ayuda de la expresón ( 4. ) de L Hôptal en donde la dstanca entre el centro nstantáneo de rotacón y el centro del rado de curvatura para la rueda dentada exteror es, IQ, e = I, e S ( 4. ) y por tanto, la dstanca entre el centro nstantáneo de rotacón y el centro del rado de curvatura para la rueda dentada nteror será, IQ, = IQ, e r r sn φ ( 4.36 ) Entonces, la nversa de la curvatura en el punto de contacto para la rueda dentada nteror se puede expresar como, Q,, = I, IQ, ( 4.37 )

14 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO CÁLCULO DE LAS FUERZAS DE CONTACTO Y MÁXIMA TENSIÓN DE CONTACTO Tenendo en cuenta la Fgura 4.6, s se mprme una rotacón a la rueda dentada nteror de valor un ángulo pequeño ω, el punto de contacto, pertenecente a la rueda dentada nteror se desplazará una dstanca ( O, ) ω en la dreccón perpendcular a la recta ( O, ). De esta forma, se puede calcular una penetracón vrtual que se producría en cada dente sobre la normal común como, υ = ( O ) ω cos( β φ ) donde β es el ángulo que forma la línea ( ), ( 4.38 ) O, con el eje de referenca absoluta X. Tenendo en cuenta la referenca tomada, s la penetracón υ es negatva no exste contacto en ese determnado dente con punto de contacto, bajo estudo. S se conoce el valor de la penetracón se evalúan las tensones de contacto según Hertz, medante un análss de tensón plana sobre el desplazamento y la tensón entre dos clndros en contacto (Colbourn 976). Habendo defndo F c, como la fuerza de contacto por undad de espesor que se produce en cada punto de contacto, y defnendo el ancho de contacto como a, a 4F c, ν ν = + π E E,, ( 4.39 ) donde E, E, ν y ν son el módulo de Young y osson para las dos superfces clíndrcas de los dentes de la rueda dentada nteror y exteror, mentras que, y, son la curvatura del dente en el punto de contacto para el dente de la rueda dentada nteror y exteror, respectvament y calculadas anterormente medante las expresones ( 4.34 ) y ( 4.3 ). El desplazamento υ en el punto (,y ) en el clndro superor, dente de la rueda dentada exteror, vene dado por la expresón, E υ F c, ( ) = ln µ + ( ) ν π v µ ν ( 4. ) dond. y y µ = + + ( 4.4 ) a a y y es la coordenada local en el clndro superor medda en la dreccón normal desde el punto de contacto. La ecuacón ( 4. ) se usa para dervar una expresón para el desplazamento relatvo entre el punto de contacto y el punto (,y ), E ( υ υ ) F, c, ( ) = ln µ ( ) ν π ν µ ν ( 4.4 ) y la penetracón total υ es gual a la suma de los desplazamentos relatvos para cada uno de los dos dentes; es decr, la suma del desplazamento relatvo del dente de la rueda dentada nteror y el de la rueda dentada exteror, sendo,

15 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 99 ( ν ) ( ν ) F c, ν F c, ν = + υ ln µ ln µ ( ) ( 4.43 ) π E ν µ π E ( ν ) µ La penetracón υ dervada, depende de la profunddad y ya que el desplazamento υ es calculado basándose en su valor. De hecho, se está calculando la reduccón de lontud sobre una lontud de referenca y sobre cada dente medda en la dreccón normal desde el punto de contacto. La suma de las reduccones en lontud se ha defndo como penetracón υ. Sn embargo, y a pesar de que sería la prmera referenca a tomar, no tene sentdo usar el rado de curvatura local en cada dente como lontud de referenca y, ya que cuando la curvatura tende a cero se obtendría un valor nfnto para la lontud de referenca. or esta razón, se decde usar una lontud de referenca y constante para ambas ruedas dentadas, sendo el valor escodo el rado de curvatura en el centro de un dente de la rueda dentada exteror. Fnalment la tensón máxma de contacto para cada punto de contacto vene dada por, σ yy max, F c, = ( 4.44 ) πa En el caso partcular que nos ocupa, habda cuenta que exsten varos puntos de contacto para transmtr el momento (par motor), el problema es hperestátco y el cálculo de las fuerzas en los puntos de contacto no es drecto, hay que recurrr a un método teratvo que consste en,. Se asgna una rotacón a la rueda dentada nteror de valor un ángulo pequeño ω. Se calcula la penetracón en cada punto de contacto υ medante la ecuacón ( 4.38 ) 3. S la penetracón en un dente υ es negatva, se le asgna valor cero al no exstr contacto en ese dente en partcular cuando se mprme la rotacón ω 4. Se asgna un valor ncal al ancho de contacto a en cada punto de contacto gual a la undad. Se calculan los valores µ en cada punto de contacto medante la ecuacón ( 4.4 ) 6. Se calcula la fuerza de contacto F c, en cada punto de contacto medante la ecuacón ( 4.43 ) 7. Se calcula el valor del ancho de contacto a en cada punto de contacto medante la ecuacón ( 4.39 ) 8. Sea ε un error aceptable. S, a. a' a > ε se asgna a = a' y se repte de nuevo el cálculo regresando al punto b. a' a ε se fnalza el cálculo sendo los valores de las últmas fuerzas de contacto F c, y ancho de contacto a calculados en cada punto de contacto los valores defntvos para la poscón generada por la rotacón del ángulo pequeño ω. aso al punto Fnalment se calculan las tensones de contacto máxmas σ yy, en cada punto de contacto medante la ecuacón ( 4.44 ). Con tal de comprobar la sensbldad de la lontud de referenca y sobre los resultados del cálculo de las tensones de contacto, se lleva a cabo un análss con un valor de lontud de referenca y gual a la mtad del valor escodo. En todos los casos, el cambo en el valor calculado de la tensón de contacto en el dente es sempre nferor al.8% del valor de máxma tensón.

16 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 4. METODOLOGÍA DE LOS ELEMENTOS FINITOS El Método de los Elementos Fntos (MEF) es una técnca que permte obtener solucones aproxmadas de un sstema real. Exsten dos tpos dstntos de sstemas a resolver: sstemas dscretos y sstemas contnuos. El MEF se centra prncpalmente en resolver un sstema contnuo medante la dscretzacón de este. Así, se reduce el problema a un número fnto de varables pasando de un sstema contnuo a uno dscreto. El MEF precsa la ntegracón de las ecuacones dferencales que expresan el equlbro de un elemento dferencal genérco basándose en la nformacón de las varables localzadas en los nodos, e nterpoladas generalmente medante polnomos en el domno elemental. El MEF dvde el domno en unas porcones, no necesaramente ntersectantes entre sí, de forma que una vez ensambladas reconstruyen el problema. Estas porcones se denomnan elementos y están conectadas entre sí por nodos. Sobre los nodos se aplcan las ncógntas y las ecuacones del problema para posterormente poder calcular la solucón de él. El comportamento de los puntos nterores de los elementos está referdo a los nodos medante las funcones de forma que permten extrapolar los resultados de los nodos a los puntos nterores del elemento. La solucón del problema de contacto es un proceso no lneal, ya que el contacto deforma la geometría ornal y por ende la geometría del contacto se debe de reajustar. Entre las técncas numércas más aceptadas hoy en día está el uso del MEF, tanto en sus formulacones mplíctas como explctas, sendo esta últma las más senclla de mplementar. 4.. Defncón del roblema a Resolver medante MEF El problema que se pretende resolver medante la técnca de MEF es el de determnar la máxma tensón de contacto en los perfles trocodales teórcos de los dos componentes prncpales de la bomba gerotor: la rueda dentada nteror y exteror (Fgura 4.). A contnuacón se exponen las prncpales hpótess que se asumen en este estudo que se propon. Los centros de la rueda dentada nteror y exteror permanecen fjos en todo el estudo. El movmento de rotacón es transmtdo de la rueda dentada nteror a la exteror cuando ésta permanece fja y estátca 3. Se consderan las propedades físcas del materal constantes 4. No se consderan las propedades físcas del fludo. En los puntos de contacto no exste penetracón entre los dentes de las ruedas dentadas 6. No se consdera huelgo en el engrane 7. No se consderan errores de fabrcacón 8. No se consderan efectos térmcos 9. No se consderan efectos de frccón y las condcones de contorno: a. Los centros de la rueda dentada nteror y exteror están fjos b. La rueda dentada exteror permanecerá fja y estátca en todo el estudo c. El movmento de rotacón es transmtdo de la rueda dentada nteror a la exteror

17 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO cuando ésta permanece fja y estátca d. El par motor es mpuesto sobre la rueda dentada nteror 4.. Análss medante MEF El estudo medante el MEF se realza bajo la hpótess de equlbro quasestátco, en donde cada nstante del movmento se resuelve encontrando el equlbro estátco, sn tomar en cuenta los térmnos de equlbro nercales. Báscamente se han utlzado dos software en las tres partes de la smulacón medante MEF. FASE I. El software GD v7. es usado como pre-procesador para crear la geometría del engranaje y posterormente desarrollar la malla. FASE II. El software COMET v. es usado en el análss mecánco para calcular la máxma tensón de contacto en los puntos de contacto. FASE III. El software GD v7. es usado de nuevo como post-procesador para mostrar los resultados. El proceso de cálculo se descrbe gráfcamente en el dagrama de la Fgura 4.7. DESCRICIÓN GEOMETRÍA REARACIÓN ANÁLISIS DATOS ANÁLISIS COMUTACIONAL VISUALIZACIÓN RESULTADOS RE-ROCESO GD FASE I CÁLCULO COMET FASE II OST-ROCESO GD FASE III Fgura 4.7. roceso de cálculo medante el software utlzado GD y COMET son un paquete de software comercal que ha sdo desarrollado en Centro Internaconal de Métodos Numércos en la Ingenería (CIMNE), centro con el cual exste una estrecha colaboracón en dversos proyectos europeos, y por ende el uso del software menconado ha estado al alcance de este trabajo. Adconalment COMET cuenta con una ampla reputacón en el mundo de la nvestgacón de la mecánca computaconal. GD es un pre y post-procesador que ha sdo dseñado como un nterface unversal y adaptable para modelado geométrco, ntroduccón de datos y vsualzacón de resultados para todo tpo de programas de smulacón numérca. COMET es un códgo de nvestgacón desarrollado en base al método de los elementos fntos en formulacón mplícta. COMET se encuentra acoplado completamente con el programa de pre y post GD. En el presente estudo, COMET calcula medante las hpótess de tensón plana elástco-lneal aplcando no lnealdad geométrca y grandes desplazamentos (aunque en este caso no exsten) y un análss quasestátco que aplca el momento torsor en ncrementos de carga para garantzar una buena solucón de las superfces de contacto. El problema de contacto se encuentra resuelto medante multplcadores de Lagrang lo que complca un aumento del número de ecuacones a resolver, pero que por contra partda, garantza el equlbro en cada

18 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO ncremento de carga. Adconalment el problema ha requerdo una dscretzacon muy fna en la nterface entre los dentes exteror e nteror a fn de poder captar correctamente la geometría de las pezas, que debdo al no huelgo que presentan requere una exacttud más que detallada. FASE I. Descrpcón de la Geometría y Desarrollo de la Malla Así, prmeramente se descrbe la geometría en estudo que es presentada en la Fgura 4.8. Fgura 4.8. Geometría y superfces de la rueda dentada nteror y exteror en el estudo D El estudo es bdmensonal y en el se defnen dos superfces: la que comprende la rueda dentada exteror y la que comprende la rueda dentada nteror. El par motor es transmtdo por la rueda de cuatro rados (modelo del eje motor) stuada en el centro y en contacto en cuatro puntos del nteror de la rueda dentada nteror. La descrpcón de la geometría debe realzarse detendamente. Los perfles trocodales de las ruedas dentadas del engranaje deben ser defndos con tremenda exacttud para llegar a descrbr correctamente la geometría del engrane. S no se defne correctament entonces se produce una penetracón ncal del perfl de la rueda dentada nteror sobre el perfl de la rueda dentada exteror debdo al error de dscretzacón. Esta penetracón se ha de evtar ya que aparece nterferenca entre ellos alejando el estudo de la realdad. Este fenómeno se muestra en la Fgura 4.9. GEOMETRÍA INCORRECTA penetracón ncal GEOMETRÍA CORRECTA Fgura 4.9. enetracón ncal por ncorrecta defncón de la geometría de los perfles A contnuacón se desarrolla la malla que se presenta en la Fgura 4.. En el presente estudo la malla esta consttuda por 6,7 trángulos no estructurados con 7,84 nodos. Los elementos se han concentrado con mayor densdad en los perfles de las ruedas dentadas por tres razones:

19 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 3 El perfl de la rueda dentada nteror está en contacto contnuo en los correspondentes puntos de contacto para cualquer poscón en una rotacón completa del conjunto del engranaje La curvatura del dente de la rueda dentada nteror en el punto de contacto varía notablemente en funcón de la localzacón del punto de contacto sobre su perfl y es funcón de la poscón en que se encuentra la rueda en una rotacón completa del conjunto del engranaje La máxma tensón de contacto se concentra en el perfl de las ruedas dentadas Sn embargo, se ha de tener en cuenta que la densdad de malla es un factor decsvo en el tempo computaconal de cálculo. Fgura 4.. Malla desarrollada en el engranaje FASE II. Análss Mecánco para el Cálculo de la Máxma Tensón de Contacto En esta fas se llevan a cabo los cálculos para la evaluacón de la máxma tensón de contacto. Las ruedas dentadas del engranaje son stuadas en una poscón específca defnda por el ángulo de rotacón ω de la rueda dentada nteror. El ángulo de rotacón en estudo se ha concentrado π, ya que éste es el ntervalo en el que la poscón de los puntos entre los límtes ω Z de contacto se vuelve a repetr. Se han estudado dez ángulos de rotacón ω: º, º, º, º, º,.º, º, º, º y º para presón del fludo de. Ma ( bar). A partr de la poscón específca defnda por el ángulo de rotacón ω, se nduce un momento de rotacón a la rueda dentada nteror medante cuatro fuerzas localzadas en la perfera del eje motrz. El contacto se defne en la nterface entre los perfles de las ruedas dentadas nteror y exteror, sendo utlzada la técnca numérca de multplcadores de Lagrange que toman un valor muy alto tan pronto comenza a exstr penetracones entre ambas superfces. La rueda dentada exteror es capaz de soportar dchos esfuerzos de contacto al encontrarse mpedda en su movmento. ara garantzar un correcto movmento de la rueda dentada nteror, el nodo central del eje se encuentra fjo permtendo su rotacón sn desplazamentos laterales.

20 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 4 FASE III. resentacón de los Resultados En esta fase se muestran los resultados de las varables correspondentes con grandes posbldades de presentacón. A contnuacón se muestran los resultados de las líneas de contorno de sotensón de Von-Mses para una poscón específca de estudo y a título de ejemplo ω = º. OSICIÓN = = =3 ω = º =4 ZOOM

21 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 4.6 RESULTADOS Los resultados obtendos se referen al engranaje de perfles trocodales de la bomba gerotor. Las característcas del materal del engranaje de perfles trocodales se presentan en la Tabla 4.. Materal del Engranaje de erfl Trocodal Modulo de Young Ga Coefcente de osson. Densdad 6.8 gr/cm 3 Tabla 4..Característcas del materal del engranaje de perfles trocodales Los resultados de la máxma tensón de contacto en funcón del punto de contacto (Fgura 4.) para cada poscón de estudo para el método analítco basado en la teórca de Colbourne modfcada y MEF se presentan entre la Fgura 4. y Fgura 4.6. =4 =3 = º ω = = O O = =6 =9 =7 =8 Fgura 4.. Localzacón de los puntos de contacto MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω = º unto de Contacto () Analítco MEF MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω = º unto de Contacto () Fgura 4.. Máxma tensón de contacto método analítco y MEF en funcón del punto de contacto para poscón ω = º y ω = º Analítco MEF

22 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 6 MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω = º unto de Contacto () Analítco MEF MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω = º unto de Contacto () Fgura 4.3. Máxma tensón de contacto método analítco y MEF en funcón del punto de contacto para poscón ω = º y ω = º Analítco MEF MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω = º unto de Contacto () Analítco MEF MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω =.º unto de Contacto () Fgura 4.4. Máxma tensón de contacto método analítco y MEF en funcón del punto de contacto para poscón ω = º y ω =.º Analítco MEF MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω = º unto de Contacto () Analítco MEF MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω = º unto de Contacto () Fgura 4.. Máxma tensón de contacto método analítco y MEF en funcón del punto de contacto para poscón ω = º y ω = º Analítco MEF MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω = º unto de Contacto () Analítco MEF MáxTensón de Contacto [Ma] 6 4 ω = º unto de Contacto () Fgura 4.6. Máxma tensón de contacto método analítco y MEF en funcón del punto de contacto para poscón ω = º y ω = º Analítco MEF

23 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 7 Los resultados de la máxma tensón de contacto en funcón de las poscones de estudo en cada punto de contacto medante el método analítco basado en la teoría de Colbourne modfcada se presentan en la Fgura 4.7. Max. Tensón de Contacto [Ma] 4 Método Analítco. ω [º] = = =3 =4 = =6 =7 =8 =9 Max. Tensón de Contacto [Ma] 4 MEF. ω [º] Fgura 4.7. Máxma tensón de contacto método analítco y MEF en funcón de las poscones de estudo en cada punto de contacto = = =3 =4 = =6 =7 =8 =9 Los resultados de la máxma tensón de contacto en funcón de las poscones de estudo en cada punto de contacto medante MEF se presentan en la Fgura 4.7. Los resultados de la máxma tensón de contacto en funcón de las poscones de estudo medante el método analítco basado en la teoría de Colbourne modfcada y MEF se presentan en la Fgura 4.8. MáxTensón de Contacto [Ma] 4 Max. Tensón de Contacto para cada oscón Analítco MEF. ω [º] Fgura 4.8. Máxma tensón de contacto método analítco y MEF en funcón de la poscón Con este apartado se da por fnalzada la caracterzacón de una bomba gerotor desde el punto de vsta de la geometría, mecansmo de engrane y el contacto. Con relacón al contacto, se desea destacar el estudo comparatvo realzado entre la aplcacón del método de Colbourne modfcado y el MEF. Independentemente que el método de Colbourne es adecuado para ruedas dentadas exterores donde el perfl del lóbulo o dente es ajustable a un arco crcular, su aplcacón sgue sendo engorrosa y muy restrctva. El MEF con sus condcones de contorno y mallado da lugar a un cálculo relatvamente rápdo y flexble a la hora de ntroducr modfcacones. El método de Colbourne modfcado da resultados de máxma tensón de contacto que dferen de los obtendos por MEF en un %. aralelamente a estos estudos, se han realzado ensayos expermentales medante la técnca expermental de fotoelastcdad (Gamez-Montero. 3). Los resultados expermentales

24 4. BOMBAS DE ENGRANAJES DE ERFILES TROCOIDALES. ANÁLISIS MECÁNICO 8 obtendos, a pesar de que se stúan dentro del msmo orden de magntud, se consderan poco fables habda cuenta que la calbracón del equpo en base al espectro de colores es crítca. Tal como se ha menconado en los objetvos del Capítulo, la fnaldad de la presente tess no radca en la optmzacón de la geometría de una bomba gerotor para obtener el máxmo desplazamento volumétrco y la mnmzacón de las tensones de contacto, sno que se centra en el estudo y desarrollo de metodologías para la caracterzacón dnámca del funconamento de la bomba gerotor. Así pues, en el próxmo capítulo y tomando como referenca los Capítulos anterores y, la tess se ntroducrá en la modelzacón y smulacón del comportamento dnámco de la bomba gerotor así como su caracterzacón expermental.