1. Ajuste de PIDs 1. AJUSTE DE PIDS...1

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1 . Ajust d PIDs. AJUSTE DE PIDS..... PORQUÉ REALIMENTAMOS Estructura stándar d un PID Efcto Antirst Windu u Efcto Bumlss AJUSTES CLÁSICOS DE PIDS Ajust Emírico Manual Método d Ziglr-Nichols (942) Rlación ntr ambos métodos: Método d Asignación d Polos CONTROL CON MODELO INTERNO (IMC) Paradigma d disño ara IMC Disño d F Ralización dl Controlador IMC Disño d PI-IMC ara Plantas d Primr Ordn AJUSTE ITERATIVO EN LAZO CERRADO (IFT) Rguladors Clásicos.doc

2 .. Porqué Ralimntamos v r R u G y v r R u G y Ĝ Ĝ 03 Rguladors Clásicos.doc 2

3 v r R u G y Ĝ Ĝ r R u G y 03 Rguladors Clásicos.doc 3

4 - Accions más comuns d control Control d dos osicions Control roorcional Control Intgral Control Drivativo 03 Rguladors Clásicos.doc 4

5 ... Estructura stándar d un PID - Idal (d libro) r y i K i K i i K d () t dt d( t) dt u d i i i u = K Ki dt Kd [.] dt i K : Ganancia roorcional [unidads d salida / unidads d ntrada]. 00 i Banda roorcional K i K i : Ganancia intgral (rst) [rticions/sg] i K d : Ganancia drivativa (rat) [sgundos] 03 Rguladors Clásicos.doc 5

6 - Banda Proorcional u max [%] K u min [%] min [%] max [%] 00 BP = K 03 Rguladors Clásicos.doc 6

7 - - Ganancia Intgral Timo Intgral Rst Tim Rticions K T i = K i i 2Ti 3T i minuto 03 Rguladors Clásicos.doc 7

8 - Modlo Parallo (sin intracción) K r y K i K d dt d dt u d u = K Ki dt Kd [.2] dt Ojo con las unidads! - PID con acción vlocidad o incrmnto r d dt PID dt u y 03 Rguladors Clásicos.doc 8

9 03 Rguladors Clásicos.doc 9 - Acción Dircta o Invrsa u r y PID u r y PID - Variants u r y PID u r y PI D u r y I PD

10 - Función d Transfrncia dl PID d i i i u = K Ki dt Kd [.3] dt U s K E s Ki E s KdsE s s i i i ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U s E s ( ) ( ) U s E s i i i = K Ki Kds s 2 ( ) K K s K s i i i i d = [.6] s [.5] [.4] 03 Rguladors Clásicos.doc 0

11 - Discrtización La mayoría d los controladors son digitals. u k T T =k d ( ) (.7) k k j k k Ti j= 0 T u k k k ( ) k- k-2 - k- k-= k- i j d (.8) j=0 ( ) ( ) uk- uk-= k ki kd k - 2 kd k- kd k-2 (.9) u k 2 k 0 Como Función d Transfrncia, rsulta b bz b z = z con ( ) ( k d ) b = k k k i d (.0) = (.) b k 2 b = k kd 03 Rguladors Clásicos.doc

12 - Acción Proorcional Acción más intuitiva Para rror cro s tin actuación cro. Ncsariamnt tin rror n l control Alta ganancia, bajo ssgo o rror No introduc dslazamintos d fas (s vrá más adlant) Ejmlo sa un sistma d rimr ordn A Y(s) = U(s) (.2) st Si s lo ralimnta con un rgulador P rsulta K A K A K A Y(s) = sτ R(s) = R(s) (.3) K A τ s sτ K A La constant d timo n lazo abirto s τ y n lazo crrado s τ K A 03 Rguladors Clásicos.doc 2

13 Al aumntar K l sistma s hac más ráido. La ganancia n lazo abirto s A y n lazo crrado A mdida qu control. Solo con K K A K A K aumnta, la ganancia tind a uno, objtivo buscado n l = llgaríamos a ganancia uno El rror rmannt s ε = r y = K A 03 Rguladors Clásicos.doc 3

14 Ejmlo: V, Q L Tanqu Q s y r z K BIAS u 03 Rguladors Clásicos.doc 4

15 Caso : V = 50% r = 50% y = 50% BIAS = 50% [.4] ntoncs = 0 z = 0 u = BIAS = 50% V = V s [.5] Q = Q y = r [.6] s Caso 2: V = 60% [.7] y z u [.8] s db lograr qu Q u = V = 60% [.9] = Q o sa s 03 Rguladors Clásicos.doc 5

16 En st caso no s logra y u = V = 60% z = u BIAS = 0% z 0 = = 0 K K [.20] 0% y = r = 50% [.2] K Para K = y = 60% d = 0% [.22] K = 0 y = 5% d = % [.23] = r orqu, 03 Rguladors Clásicos.doc 6

17 El dslazaminto s roorcional a K El BIAS s ajusta ara comnsar l dslazaminto romdio. S hac BIAS = actuación romdio En muchos casos s fija BIAS = 50% BIAS s ud usar ara rchazar una rturbación romdio Notar qu la acción d control s roorcional y ngativa con rscto al rror 03 Rguladors Clásicos.doc 7

18 - Acción Proorcional Intgral Rcura l dslazaminto % Lazo Abirto y z r timo La acción intgral aumnta l timo d rsusta dl sistma Lo instabiliza Introduc un rtardo n la fas (s malo) 03 Rguladors Clásicos.doc 8

19 - Acción Proorcional Drivativa % Lazo Abirto y z % Lazo Abirto z r y r timo timo Aumnta la vlocidad d rsusta dl sistma No corrig dslazamintos rmannts Introduc avanc d fas (buno). Pud corrgir l rtardo dl I Es anticiativo Altas accions d control. Buno ara snsors lntos Alta ganancia a altas frcuncias. Amlifica ruido Malo ara lantas d no mínima fas (éndulo invrtido) 03 Rguladors Clásicos.doc 9

20 t Drivador Idal frcuncia Solo s ncsita la acción drivativa hasta cirta frcuncia S utiliza un asa bajos ara anular la acción a altas frcuncias K d asa bajos d f dt u 03 Rguladors Clásicos.doc 20

21 t Drivador Idal asa bajos f c fctototal frcuncia fc 2πγ [ Hz] = [.24] n muchos controladors comrcials (SPEC-200, Baily FC-56) xist st ajust γ = 0, 0,2K d [.25] 03 Rguladors Clásicos.doc 2

22 ..2. Efcto Antirst Windu u -y KT d s K v Actuador u - K/T i /s s T i u -y KT d s K v Modlo u Actuador - K/T i /s s T i u 03 Rguladors Clásicos.doc 22

23 - Otra forma d imlmntarlo K s K i Cuando no hay saturación ( ) K U s = K s i 03 Rguladors Clásicos.doc 23

24 ..3. Efcto Bumlss T r - Actuación manual T m s y r PD Manual T r s Auto u - s T r 03 Rguladors Clásicos.doc 24

25 - Otra forma d imlmntarlo y rfrncia intgral u a u m manual automático Sa un PI C PI = K K s n forma digital, i 03 Rguladors Clásicos.doc 25

26 Ik Ik TKik = uak = Kk Ik Al asar d manual a automático, la Intgral stará n cualquir valor. Es dsabl qu la acción d control n l instant d conmutación mantnga l valor qu tnía n manual. u am/ a = u man sto s logra hacindo I = u K m/ a man m/ a y rfrncia intgral u a u m manual automático 03 Rguladors Clásicos.doc 26

27 03 Rguladors Clásicos.doc 27

28 .2. Ajusts Clásicos d PIDs No s magia Los arámtros dndn dl rocso Exist una toría ara l ajust ótimo (s vrá más adlant) Existn ajusts míricos S rquir una rturbación a la lanta 03 Rguladors Clásicos.doc 28

29 .2.. Ajust Emírico Manual Ajustar rimro la rsusta transitoria sin imortar l rror stacionario. Solo usar P y obtnr la mjor rsusta qu s uda obtnr (jmlo control d caudal) Agrgar D intntar mjorarlo Vrificar l rror stacionario y vntualmnt introducir I sin qu afct l transitorio Si tin rtardos bajar la drivativa y aumntar intgral (no mucho orqu oscila) Ojo con los autotunrs 03 Rguladors Clásicos.doc 29

30 .2.2. Método d Ziglr-Nichols (942) Objtivo: rducir l sobrico a un cuarto s s2 s s = Método d Rsusta n frcuncia Es más sguro orqu l lazo rmanc crrado incluy todas las no linalidads funciona n dos dirccions 03 Rguladors Clásicos.doc 30

31 Procdiminto: S utiliza un controlador solo P S cambia la rfrncia y s obsrva la rsusta S incrmnta la ganancia roorcional hasta qu s obtin una oscilación Si la oscilación crc, disminuir la ganancia o aumntarla si dcrc. Cuando la oscilación s sostnida, s rgistra la ganancia dl controlador s la dnomina ganancia crítica S mid también l ríodo d la oscilación T c S calculan los arámtros d acurdo a la tabla P PI K 0,5K c K i 0,45K c, 2 T c PID 0,6K c 2 Tc 8 K d T c K c, 03 Rguladors Clásicos.doc 3

32 Ziglrs y Nichols utilizaron un PID sri numático (Taylor Fullsco con γ = 0,2K d ) - Método d Rsusta al Escalón Ráido, solo un scalón da ida d la rsusta d la lanta u X u X Y L T a L K Y LY =, a = X TX 03 Rguladors Clásicos.doc 32

33 S calculan los arámtros d acurdo a la tabla K P TY = a LX PI 0,9 0,9TY = a LX PID, 2, 2TX = a LY K i K d 3L L 2L 2 Ojo con las unidads! Ojo con la forma dl PID! 03 Rguladors Clásicos.doc 33

34 - Método dl Rlé. Åström Hägglund (Hladra) Mjora al método d Z-N d rsusta n frcuncia l Z-N introduc grands oscilacions r i K u Planta y u y K c s aroxima ntrada y salida a dos snoids y la ganancia crítica d Z-N sría 4 2A [.26] dond s la amlitud dl rlé y A la amlitud d la salida Con sto s alica Z-N 03 Rguladors Clásicos.doc 34

35 .2.3. Rlación ntr ambos métodos: El método n lazo abirto también s válido ara sistmas instabls simr qu la rsusta inicial tnga la forma d la figura. En articular s ud considrar l intgrador con rtardo siguint b -st G(s) = (.27) s qu tndrá una rsusta al scalón d la qu s obtndrá: L= T a= bt (.28) d acurdo a la sgunda tabla l rgulador PID srá.2 T K = T i= 2T T d= bt 2 (.29) Si s nsaya d acurdo al método d rsusta n frcuncia s obtndrá un ríodo d oscilación y una ganancia, t c = 4T kc= π 2bT (.30) D acurdo a sto, l rgulador PID srá: T K = π T i= 2T T d= 2bT bt 2 (.3) 03 Rguladors Clásicos.doc 35

36 - Intrrtación 2π t c 2 Gr(i ωc) = 0.6 kc j ωct d - = 0.6 kc j 0.2 tc- ω ct i tc 2π tc (.32) = k c j ( ) s un avanc d 23 - Gnralización sa la función d transfrncia n lazo abirto j( π φ ) ω (.33) G (j ) = r B = r s qurmos ubicar sta rsusta a una dtrminada frcuncia n un unto j( π φ ) s (.34) mdiant un rgulador jφ r ω (.35) Gr(j ) = r r Podríamos hacr l disño or l método d márgn d amlitud s dcir qu ara Φ s = 0 la amlitud sa r s = / A m sindo ésta un márgn d amlitud dado. Por lo tanto s db cumlir: r = r r j( π φ s ) j( π φ φr ) s r (.36) 03 Rguladors Clásicos.doc 36

37 ntoncs l rgulador srá: r s r r = r φ r= φs- φ k (.37) la ganancia roorcional s la art ral dl rgulador r s cos( φ s - φ ) = (.38) r l ángulo stará dado or ω T d - = tan( φ s - φ ) (.39) ω T i 03 Rguladors Clásicos.doc 37

38 G G r.2.4. Método d Asignación d Polos. sistma d rimr ordn k = s T (.40) rgulador PI = K st i (.4) rsultando un sistma d sgundo ordn n lazo crrado G Gr G c = G G r (.42) la cuación caractrística srá s 2 k K k K s = 0 T T TT i (.43) y nustra condición d disño dic 03 Rguladors Clásicos.doc 38

39 2 2 s 2 ξ ω s ω = 0 (.44) l rgulador PI rsulta 2 ξ ω T - K = k T 2 ξωt- = ω T i 2 (.45) s ud hacr algo arcido ara un sistma d 2do órdn 03 Rguladors Clásicos.doc 39

40 - Caso Discrto dl Método d Asignación d Polos. sistma d sgundo ordn 2 A(z) = z 2 z a B(z) = b z b 2 a (.46) rgulador PI H r S(z) (z) = R(z) R(z) = ( z - ) R(z) (.47) una forma gnérica sría 2 S(z) = s0 z sz s2 R(z) = ( z - )( z r ) (.48) la cuación caractrística srá 2 ( z 2)( z - )( z ) z a a 2 ( bz b2 )( s0 z sz s2 ) = 0 r (.49) 03 Rguladors Clásicos.doc 40

41 qu s d cuarto ordn. S odría scificar un dnominador como, - αω h 2 P(z) = ( z - ) ( z 2 z 2) (.50) dond -ξωh 2 = - 2 cos( ωh - ξ ) 2 = Ejmlo: -2 ξωh (.5) G (s) = ( s )( 0.26 s ) (.52) si l ríodo d mustro s h = 0. sg. H z (z) = z z (.53) condición d disño: ξ = 0.5 ω= 4 α = (.54) 03 Rguladors Clásicos.doc 4

42 P srá 2 2 P(z) = ( z ) ( z -.54 z ) (.55) rmlazando r = s0 = 6.74 s= s2= 3.6 (.56) 03 Rguladors Clásicos.doc 42

43 .3. Control con Modlo Intrno (IMC) S ud lantar l siguint squma d o r Q u G y Ĝ la salida s QG QGˆ y = r d Q G G Q G G ( ˆ) ( ˆ) si l modlo s rfcto, ( ˆ ) y = QGr QG d [.58] o o [.57] 03 Rguladors Clásicos.doc 43

44 l IMC s ud mostrar como d o r Q u G y Ĝ r C Q u d o G y Ĝ 03 Rguladors Clásicos.doc 44

45 d o r Q C = QG ˆ u G y El control s disñado n bas al modlo d la lanta ( ˆ ) C = C G [.59]" 03 Rguladors Clásicos.doc 45

46 Es muy intuitivo d o r Q u G y Ĝ stá rlacionado con l concto d rdictor d Smith 03 Rguladors Clásicos.doc 46

47 Si la lanta s stabl, cómo lgir Q? Si robamos con Q = Gˆ? ( ˆ ) o ( ) y = QGr QG d [.60] ˆ ˆ ˆ o y = G Gr G G d [.6] G Gˆ y = r do Gˆ Gˆ G y r Gˆ [.63] con Q ˆ [.62] = G s obtin l control rfcto 03 Rguladors Clásicos.doc 47

48 Problmas: (a) nunca l modlo s rfcto (b) los actuadors s saturan (c) un rtardo no s ud invrtir n forma xacta (d) roblmas matmáticos d invrsión () roblmas con lantas instabls 03 Rguladors Clásicos.doc 48

49 Q.3.. Paradigma d disño ara IMC S lig = FGˆinv [.64] sindo G ˆinv una aroximación stabl d la invrsa d Ĝ y F una condición d disño (filtro) ara lograr dtrminadas roidads n lazo crrado. G ˆinv intnta rsolvr l roblma (c) y F los roblmas (a), (b) y (d) Si s toma sta condición d disño s obtin QG QGˆ y = r d Q G G Q G G ( ˆ) ( ˆ) o [.65] FG ˆ ˆ ˆ invg FGinvG y = r d FGˆ G Gˆ FGˆ G Gˆ inv ( ) inv ( ) suonindo qu Gˆ G Gˆ Gˆ [.67] inv inv o [.66] 03 Rguladors Clásicos.doc 49

50 rsulta ( ) y Fr F d [.68] ( ) Gˆ s Gˆ inv o rcordar qu lgimos G ˆinv como una aroximación stabl d la invrsa d Ĝ si Ĝ tin invrsa stabl y no tin rtardos s ud lgir ˆ ˆ G = G si no s l caso s hac una saración Bˆ Bˆi ( ) ( ) ( ) i( ) As ˆ( ) Bˆ s Bˆ ˆ s B s = = [.69] As ˆ ( ) s contin los cros stabls y ( ) s contin los cros instabls o d no mínima fas s lig ( s) As ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) = [.70] ( i ) s= 0 Bˆ s B s s considra la ganancia stática d B ( s ) no s ud hacr sto con l rtardo (s vrá lugo) ˆi inv 03 Rguladors Clásicos.doc 50

51 .3.2. Disño d F ( ) y Fr F d [.7] o F s la rsusta dsada dl sistma. Para sguiminto d rfrncias: - F ráida => rsusta ráida - F lnta => rsusta lnta Para rchazo d rturbacions: - F ráida => bun rchazo d rturbacions - F lnta => rchazo obr 03 Rguladors Clásicos.doc 5

52 F = Gnralmnt F s lig d la forma ( β s ) [.72] s agrga l xonnt d modo d qu Q númro d olos y cros. Por jmlo ( ) Gˆ s Gˆ s = 2s s, s 5 2s ( ) = ˆ 2 ( ), Ginv s F = ˆ 2s β s, Q = FGinv = β s = s 2 2s 5, F = [.73] ( β s ) 2, = FG sa biroia o tnga igual ˆinv 2 ˆ s 2s Q = FGinv = [.74] 2 5 ( β s ) 03 Rguladors Clásicos.doc 52

53 β quño => F ráido β grand => F lnta Una F lnta rduc los fctos ngativos d - incrtidumbr n l modlo - limitacions d los actuadors - ruido d mdición β s convirt n un otnciómtro d disño Una lcción más sofisticada d F llva a un disño más comljo. 03 Rguladors Clásicos.doc 53

54 st(tf(,[. ]),tf(,[ ]),tf(,[2 ])) St Rsons From: U() Amlitud To: Y() Tim (sc.) 03 Rguladors Clásicos.doc 54

55 .3.3. Ralización dl Controlador IMC n la forma IMC d o r Q u G y Ĝ n la forma "PID" clásica d o r C PID u G y 03 Rguladors Clásicos.doc 55

56 C PID d dond s dduc qu Q = [.75] QGˆ Con l disño IMC s ud lograr un comortaminto PID si - s controla con un PI un modlo d rimr ordn - s controla con un PID un modlo d sgundo ordn - s controla con un PID un modlo d rimr ordn con rtardo Vntajas dl disño d un PID vía IMC: - fácil obtnr l modlo d los datos d lanta (rs. scalón) - s xlicita la forma d la rsusta n lazo crrado ligindo F o β - s calculan las constants dl controlador (P, I y D) con fórmulas aroiadas. 03 Rguladors Clásicos.doc 56

57 Gˆ Tˆ r Gˆ Q C.3.4. Disño d PI-IMC ara Plantas d Primr Ordn Modlo d la lanta Kˆ = ˆ τ s inv [.76] l timo d crciminto stá rlacionado con la constant d timo 2,2 ˆ τ [.77] ˆ τ s Kˆ =, F = FGˆinv [.79] = β s [.78] l controlador sgún IMC s Q FGˆ inv ˆ τ s = = = = QGˆ FGˆ Gˆ Kˆβ s Gˆ β s inv [.80] n l caso d un PI arallo Ki C = CPI = K [.8] s ligindo 03 Rguladors Clásicos.doc 57

58 K C PI ˆ τ Kˆ β =, K i ˆ Kβ = [.82] dado β, ˆ τ y ˆK tnmos una forma sistmática d ajustar l controlador. ˆ τ ˆ τ s = = [.83] Kˆβ Kˆβs Kˆβs Rsumn: - ncontrar ˆ τ y ˆK - lgir l controlador PI y β Rcordar qu con β quños s obtin - ráidos sguimintos d rfrncias - mnor robustz a rrors d modlo - mayor snsibilidad a rrors d modlado n alta frcuncia - actuacions más imortants - más snsibl a saturacions d los actuadors - mjor rchazo a rturbacions - mayor snsibilidad al ruido d mdición 03 Rguladors Clásicos.doc 58

59 - mayor fcto d los cros instabls - mayor fcto dl rtardo % Control PI IMC Sistma d Primr Ordn % Sistma continuo Kh = 0; tauh = ; d=oly([-/tauh]); sis = tf( Kh,d); %Sistma n variabls d stado Pss = ss(sis); % y su rsusta al scalón... rcision=.0; t = 0:rcision:5; u = ons(siz(t)); y = lsim(sis,u,t); figur() lot([y]); % ríodo d mustro T=.; % PI discrto bta =5; k = tauh/bta/kh; ki = /bta/kh; kd = 0; bta =.2; k = tauh/bta/kh; ki = /bta/kh; 03 Rguladors Clásicos.doc 59

60 kd = 0; % s usa la aroximación d Eulr s=(q-)/t %ud(i)=ud(i-)a*rror(i)b*rror(i-) A = k; B = ki*t-k Tfin = 5; t = 0:rcision:T; rf = ; y = zros(siz(t)); ly = lngth(t); x0= zros(,); [xx yx]= siz(x0); yy = 0; uu = 0; ttt=0; yd=zros(tfin/t,); ud=zros(tfin/t,); rror=zros(tfin/t,); for i = 3:Tfin/T % mustro d la salida yd(i) = y(lngth(y)); % Rgulador rror(i)= rf-yd(i); ud(i)=ud(i-)a*rror(i)b*rror(i-); % bloquador d ordn cro ub = ud(i) * ons(siz(t)); % Sistma [y, tt, x0] = lsim(pss,ub,t,x0(lngth(x0),:)); % s guardan los valors d ntrada y salida 03 Rguladors Clásicos.doc 60

61 yy = [yy ; y(2:lngth(y))]; uu = [uu ; ub(2:lngth(ub))']; nd; figur(2) lot([uu yy]); Rguladors Clásicos.doc 6

62 .4. Ajust Itrativo n Lazo Crrado (IFT) Método altrnativo d autoajust d arámtros la lanta s y = G z u v [.84] ( ) k 0 k k v r R u G y l lazo crrado rsulta RG = RG RG 0 y r v 0 0 [.85] 03 Rguladors Clásicos.doc 62

63 Objtivo: ncontrar los arámtrosθ dl rgulador tal qu minimicn l siguint funcional: N N d 2 2 J( θ) = E ( yk yk ) ( uk) 2N λ [.86] k= k= hay qu drivar igualar a cro: ( θ ) N N J y u = E y y u θ N k= θ k= θ d ( k k ) λ k [.87] Una forma d ajustar los arámtros s rcursivamnt n la dircción dl gradint θ = θ γ R k k k k J ( θ ) θ [.88] El roblma stá n l cálculo dl gradint, n ralidad los términos y y θ u θ 03 Rguladors Clásicos.doc 63

64 T y 0 d llamando RG0 =, S RG sa 0 = Td r [.90] 0 = RG [.89] 0 d y la rsusta dsada a la rfrncia RG d 0 d y = y y = r y v [.9] RG0 RG0 RG 0 y = Td r v [.92] RG 0 RG0 y y G R RG R G R = = r r v θ θ RG θ RG θ RG θ ( 0) ( 0) [.93] y R 2 R R R 2 = T0 r T0 r T0S0 v = T0r T0 r T0S0v θ R θ θ θ R θ T 0 y S 0 no son conocidas [.94] 03 Rguladors Clásicos.doc 64

65 s sab qu Ty= T r TSv [.95] s ud rscribir [.94] y R R = 0 0 = 0 θ R θ R θ [ Tr Ty] T ( r y) n dond sigu sin conocrst 0. [.96] Pro si s ralizan los siguints xrimntos: = r, obtniéndos una rs- ) s raliza un rimr nsayo con una rfrncia r usta y = T0r S0v [.97] 2) l sgundo nsayo s fctúa con una rfrncia r 2 = r y, obtniéndos una rsusta ( ) y = T r y Sv (.98) Rguladors Clásicos.doc 65

66 Si s rmlaza (.98) n [.96] rsulta y R R = T r y = y S v θ R θ R θ ( ) [ ] [.99] con lo qu s odría tomar como aroximación, y R = y 2 [.00] θ R θ Con la actuación ocurr algo similar. D sta forma s logra l cálculo dl gradint dl funcional. 03 Rguladors Clásicos.doc 66

67 Ejmlo.. Rgulador PI R = R k En st caso simlificado, s cuml ( i ) k k z z or nd ki z = z, R k (.0) i k = z (.02) k i z k k y z z = y = y = y θ k ( ) k ( k ki z i ) z ki z ( ki ) z k u = u = u θ ( ki ) ( ki ) z (.04) (.03) 03 Rguladors Clásicos.doc 67

68 ( θ ) N N J y u = θ N k= θ k= θ d ( yk yk ) λ u k (.05) - Algoritmo: ) Cálculo dl vctor 2) Ensayo 3) Ensayo 2 y u 4) Cálculo d los gradints y θ θ J 5) Cálculo dl gradint θ 6) Ajust d los arámtros con la ly θ = θ γ 7) volvr al aso 2) R k k k k J θ 03 Rguladors Clásicos.doc 68

69 - Simulacions lot(ys);grid Rguladors Clásicos.doc 69

70 lot([ym ydd]);grid lot(j);grid Rguladors Clásicos.doc 70

71 lot(th');grid Rguladors Clásicos.doc 7

72 - Código %Sistma continuo Bc= ; Ac=oly([- -2 -]); na=lngth(ac)-; syscont = tf(bc,ac); %Sistma n variabls d stado Pss = ss(syscont); [a,b,c,d] = ssdata(pss); % y su rsusta al scalón... t = 0:0.0:0; u = ons(siz(t)); ys = lsim(syscont,u,t); T=.2; % Parámtros dl rgulador PID k = 0.05; ki = 0; %k = 0.522; % 56 it.00 %ki = ; % 56 it.00 kd = 0; itr = 5; j=zros(,itr); th=zros(2,itr); th(:,)=[k;ki]; lambda=.0; Tfin = 30; rcision=.02; t = 0:rcision:T; 03 Rguladors Clásicos.doc 72

73 rf = ; y = zros(siz(t)); ly = lngth(t); nd = Tfin/T; d = zros(nd,); ud = zros(nd,); yd = zros(nd,); ud2 = zros(nd,); yd2 = zros(nd,); ud3 = zros(nd,); yd3 = zros(nd,); ym = zros(nd,); ydd = []; var =.00; gamma=.5; % Cálculo d La rsussta dl modlo am=.5; for i = 3:nd ym(i) = am*ym(i-) (-am)*rf; nd; for k = :itr % Exrimnto x0= zros(,na); y = zros(siz(t)); yy = 0; uu = 0; int = 0; for i = 3:nd % Rgulador 03 Rguladors Clásicos.doc 73

74 yd(i) = y(ly) var*randn; d(i)=rf- yd(i); int = int ki * d(i); dr = kd * (yd(i)-yd(i-)); ud(i)=k*(d(i) int dr); % bloquador d ordn cro u = ud(i) * ons(siz(t)); % Sistma s=siz(x0); [y, tt, x0] = lsim(pss,u,t,x0(s(),:)); yy = [yy ; y]; uu = [uu ; u']; nd; % Exrimnto 2 x0= zros(,na); y = zros(siz(t)); yy = 0; uu = 0; int = 0; for i = 3:Tfin/T % Rgulador yd2(i) = y(ly) var*randn; d(i)=rf - yd(i) - yd2(i); int = int ki * d(i); dr = kd * (yd2(i)-yd2(i-)); ud2(i)=k*(d(i) int dr); % bloquador d ordn cro u = ud2(i) * ons(siz(t)); % Sistma s=siz(x0); [y, tt, x0] = lsim(pss,u,t,x0(s(),:)); 03 Rguladors Clásicos.doc 74

75 nd yy = [yy ; y]; uu = [uu ; u']; nd; j(k)=(ym-yd)'*(ym-yd)lambda* ud'*ud; dydk=yd2/k; dydki = zros(nd,); for i = 3:nd dydki(i) = /(ki)*dydki(i-)/(ki)*yd2(i); nd; dudk=ud2/k; dudki = zros(nd,); for i = 3:nd dudki(i) = /(ki)*dudki(i-)/(ki)*ud2(i); nd; dyd=[dydk';dydki']; dud=[dudk';dudki']; yt=yd-ym; djd=(dyd*ytlambda*dud*ud)/nd; k=k-gamma*djd(); ki=ki-gamma*djd(2); th(:,k)=[k;ki]; ydd=[ydd yd]; 03 Rguladors Clásicos.doc 75

76 - Rfrncias. Häkan Hjalmarsson, Michl Gvrs, Svant Gunnarsson, Olivir Lquin,, Itrativ Fdback Tuning: Thory and Alications IEEE Control Systms Agosto G.C. Goodwin, S.F. Grab, and M.E. Salgado. Control Systm Dsign. Prntic Hall, K. Astrom, B Wittnmark. Comutr Controlld Systms. Prntic Hall, Äström, K., Hägglung: Automatic Tuning of PID Controllrs, ISA Rguladors Clásicos.doc 76