. b) El módulo de cada uno de los vectores y un vector unitario en la dirección y sentido definidos por cada uno de ellos. c) a

Transcripción

1 RELCIÓN DE PROBLEMS Nº 1 VECTORES Y CINEMÁTIC Poblem 1: Ddos los etoes: i + j 4k, b 5i 7 j k, 4i j + 6k Clul: ) + b + y b. b) El módulo de d uno de los etoes y un eto unitio en l dieión y sentido definidos po d uno de ellos. ) b, y b, sí omo los ángulos que fomn d p de etoes ente sí. d) Los osenos dietoes de los etoes, b y. e) L poyeión del eto sobe y del eto sobe. f) Un eto unitio pependiul los etoes y b. g) El áe del plelogmo uyos ldos oiniden on los etoes y b. b b b. h) ( ), ( ), ( ) i) Clul el olumen del plelepípedo detemindo po los etoes, b y tomdos on un oigen omún. + b + 11i 6 j + k ) b -7i + 1 j 9k 1 9 u i + j 4k 9 1 b) b 5 ub ( 5i 7 j k ) 5 1 u ( i j + k ) b 7 α,b 98. 6º ) α, 1. 09º b 8 αb, º osα d) osα b osα 9 1 osβ osβ osβ ( ) b os γ os γ osγ b P e) P u i + 18 j + 9k 16 ( ) ( ) f) ( ) g) unid ( ) b nose puedeope h) ( b ) nose puedeope ( b ) 6 i) V 6 unid Poblem : Hll un eto de módulo y que se: ) Plelo l eto sum de i + j + k y b i j + k b) Pependiul y b. ) ( i + j + k ) b) ( i + j 5k ) 5

2 Relión de Poblems Poblem : Si i + j + k, b 1 b i + j + 4k y b 0 Cuánto le b?. b 10 b 5 5º 7º Poblem 4: Sum nlítimente los etoes de l figu 1: R i + 9 j Figu 1 Poblem 5: Se d un sistem de uto etoes definidos de l siguiente mne: el pimeo tiene po omponentes (,5,7) y está plido en el punto (,4,6); el segundo tiene po oigen y extemo espetimente los puntos (1,1,1) y (10,10,10); el teeo tiene po módulo 18 y sus osenos dietoes son popoionles 4,4,7, estndo plidos en (1,,); el uto está plido en (,0,), tiene po módulo 9 y sus osenos dietoes len osα osβ y se sbe que l tee omponente es positi. Clul: ) Resultnte genel. b) Momento esultnte espeto l oigen de oodends. ) Momento esultnte espeto del punto (1,1,0). d) Momento esultnte espeto de los ejes oodendos. f) Momento esultnte espeto de l et que pse po los puntos (1,1,0) y (5,,8). ) R 6 i + 8 j + k b) 6 i + 6 j + k ) 17 i 7 j + 4k M o d) M OX -16; M OY 6; M OZ e) M e 9 9 M o', Poblem 6: Si ( t t + t ) i e j + sen5tk ) hll : d, d, d, en t 0 dt dt dt b) oinide el módulo de l deid del eto on l deid del módulo de ese mismo eto? en que sos oiniden? ) que h de eifise en genel p que un eto y su deid sen siempe pependiules?, lo son en este so? d) hll dt ente t 0 y t d d d ) i + 6 j + 10k ; 5 ; 6 dt dt dt d) 4 dt 8i + ( e 1) j + ( 1 os10 )k 0 5 ω t i ω t j, donde ω es onstnte y t ible, demost que: ) y d son siempe pependiules. dt b) d tiene l mism dieión de y su módulo es popoionl. dt Poblem 7: Si os( ) + sen( )

3 Relión de Poblems de Físi. E.U.P. ) d es un eto onstnte. dt Poblem 8: Clul ls euiones de l tyetoi, el eto eloidd, el eto eleión, el eto eleión noml, el dio de utu y el tipo de moimiento, de ls ptíuls que tienen los siguientes etoes de posiión: ) ( t) 5 os πti + 5sen πt j + k b) ( t) ti t j + k ) x b) + y z n Euiones de l tyetoi: 5 Ciunfeeni R 5;O( 0, 0, ) Veto eloidd 0 π sen( πt )i os( πt ) j [ ] eleión noml Rdio de utu 0π os πt i + sen πt j ρ 5 te [ ( ) ( ) ] Euiones de l tyetoi: y x z pábol en z eleión noml n ti + j 1+ 4t ( ) Veto eloidd i tj Rdio de utu ρ ( + 4t ) 1 Veto eleión 0π os( πt )i + sen( πt ) j [ ] Tipo de moimiento Mo. Ciul Unifome Veto eleión j Tipo de moimiento Mo. uilíneo no unifome Poblem 9: Un ptíul tiene un eleión i + ost j sentk y su eto de posiión y eto eloidd, en t0s, son espetimente (t 0 ) i j + k y ( t 0 ) 4i j + k. Detemin: o ) el eto eloidd de l ptíul p ulquie instnte de tiempo t > 0 b) el eto de posiión p ulquie instnte de tiempo t > 0 ) ( 4 + t) i + ( + sen t) j + ( + ost)k b) ( 1+ 4t + t ) i ( + t + ost) j + ( t + sent)k o Poblem 10: Un ptíul se muee en líne et on l eloidd que se indi en l figu. Sbiendo que x0m p t 0s, (m/s) ) Dibuj ls us -t y x-t p 0s < t < 16s b) Detemin l distni eoid po l ptíul después de 1s. ) Clul los dos loes de t p los uáles ps po el oigen t (s) b) d7m ) t0s y t16s -1 Figu Poblem 11: En l siguiente figu se muestn is tyetois p un ptíul moiéndose en un plno. En un instnte detemindo el eto eloidd y el eto eleión son omo se indin. Cuál o uáles podín se ls gáfis oets?.

4 Relión de Poblems ) b) ) d) e) ) y d) Poblem 1: Un ptíul lle l eloidd de 6ms -1 en un instnte ddo y su eleión es de 8ms -. Si sus etoes epesenttios fomn un ángulo de 60º, lul: ) omponentes tngenil y noml de l eleión. b) dio de utu en ese instnte. ) 4ms t 4 ms n b) ρ m Poblem 1: Un ptíul lle un moimiento iul on eloidd ible en módulo. Indi uáles de ls siguientes fimiones son oets: ) El eto eloidd únimente tiene omponente tngenil. b) El módulo de l eleión noml seá onstnte. ) El eto eleión oinide en dieión on l omponente tngenil de l eloidd. Poblem : Un bol que está sostenid po un hilo de longitud 0º, se enuent gindo on un eloidd ngul de π ds -1. ) Cuál es su eleión?. b) Cuánts eoluiones dá dih bol en 10s?. ) π u b) 10 uelts n l 1m y fom un ángulo on l etil de Poblem 15: L ued (figu ) uyo dio tiene 0m pte del eposo y ument su eloidd ngul unifómente zón de 0.4π ds -1. L ued tnsmite su moimiento l ued B medinte l oe C. Obtene un elión ente ls eleiones ngules de ls ueds. Enont el tiempo neesio p que l ued B lne un B eloidd ngul de 00.p.m. 1m 0m α. 5α B t 10 s Figu Poblem 16: Un diso (figu 4) gi lededo de un eje que ps po su ento on un eleión ngul onstnte de 1.5 ds -. Si ptió del eposo, lul p un punto del diso situdo 0.5m del ento: ) El eto eloidd linel,.5s después de iniise el moimiento.

5 Relión de Poblems de Físi. E.U.P. b) L eleión linel de diho punto en el mismo instnte. not: onside que en ese instnte (.5s) el punto está sobe el eje Y de un sistem de efeeni fijo. ). 4i ms b) 7. 19ms Figu 4 Poblem 17: Un iuito tiene l fom y dimensiones indids en l figu 5. Un ilist lo eoe en sentido ontio ls gujs del eloj, ptiendo del punto y estndo iniilmente en eposo. Dunte 5s. ele zón de 1.ms - ; ontinuión, eoe on eloidd onstnte 10m, en un ieto instnte fen p ent en l u (D) on un eloidd de 4ms -1. El tmo iul DE lo eoe on eloidd onstnte, simismo eoe on moimiento unifome el tmo eto EF. El tmo iul F omienz eoelo on eloidd onstnte, peo l lleg un ieto punto (X) del mismo, y dunte 5s., omienz fen de modo que l lleg l punto de ptid se enuent en eposo. Se pide: ) Tipo de moimiento que lle el ilist en d tmo del iuito. b) Dibuj (t), t (t), n (t), y (t). ) Tiempo que tde en eoe el tmo D. d) eleión en el tmo DE. e) Veloidd ngul en diho tmo y tiempo que td en eoelo. f) eleión ngul en el tmo F. g) Espio que eoe sobe l u desde que empiez fen (X) hst que se p (). h) eleión noml l bo de s. de omenz fen y expesión de n dunte el tyeto X. i) Tiempo totl que td en eoe el iuito. R0 m E D 5 m Figu 5 X R0 m F ) B: M.R.U..; BC: M.R.U.; CD: M.R.U.D.; DE: M.C.U.; EF: M.R.U.; FX: M.C.U.; F: M.C.U.D. D C B X b) (t) t(t) n(t) (t) B C D E F X t t t t E ) t D 7s d) DE 0.8ms - e) ω DE 0.ds -1, t DE 15.7s f) α FX 0ds - α F -0.04ds - g) s X 10m h) n () 0.9ms - n (t) 10 - (5-t) ms - i) t totl 97.15s F

6 Relión de Poblems Poblem 18: Después de enteg sus juguetes en l fom ostumbd, Ppá Noel se desliz hi bjo po un tejdo ongeldo (figu 6). Pte del eposo del bode supeio de un tejdo, de 8m de longitud, eleándose en este desenso zón de 5ms -. El bode del tejdo está 6 m del suelo. Hll: ) Ls omponentes de l eloidd de Ppá Noel l lleg l suelo Y b) El tiempo totl que du su moimiento. ) L distni ente l ped de l s y el punto donde lleg l suelo. B not: El tejdo tiene un inlinión de 7º espeto l 7º hoizontl. ) x y 7. ms. 11ms b) t.5s ) d 4.9m Poblem 19: Desde un toe de 95m de ltu se dej e un pied y un segundo después se lnz ot idénti desde el suelo hi ib, en l mism etil, hondo mbs en el punto medio de l toe. Clul: ) El tiempo de uelo, hst el hoque, de d un de ls pieds. b) L eloidd on que fue lnzd l segund pied. ) t 1.1s ; t.1s b) 0. 9 j Figu 6 d X Poblem 0: Un tlet lnz un pes de ms m on un inlinión espeto de l hoizontl de ángulo 45º. L tyetoi de lnzmiento se inii un ltu m sobe el niel del suelo, y el lne de l pes es 18m. Clul: ) L eloidd iniil on l que fue lnzd l pes. b) L eloidd en el instnte en el que lleg l suelo. ) L máxim ltu (ontd desde el suelo) lnzd po l pes. d) Los ptdos nteioes si demás existe un eleión debid l iento de intensidd 1 dieión u ( i + j). e) Repesent ls tyetois seguids po l pes en ls dos situiones nteioes. o s. 7 i + j ms 9 i + j m ) ( ) 1 b) f 9i 11 j ms 1. i 7. 7 jms ) h6.05m o 5 1 f 4 d) ( ) h 4. m g y en l

7 Relión de Poblems de Físi. E.U.P. Poblem 1: Un jugdo de pelot s que está 4m de un ped etil, lnz ont ell un pelot. L pelot sle de su mno m po 10i 10 j ms -1. Cundo l enim del suelo on un eloidd iniil ( ) 0 + pelot ho ont l ped, se iniete l omponente hoizontl de su eloidd, mients que pemnee sin i l omponente etil. qué distni del jugdo toá l pelot el suelo? o d.m detás del jugdo m 4m Figu 7 Poblem : En un teeno se lnz un pelot etilmente hi ib, on un eloidd de 10ms -1. El iento podue un fuez hoizontl onstnte sobe l pelot igul l quint pte del peso de est. Se pide: ) L distni L, ente el lug en el que se podue el impto y el punto de lnzmiento. b) Veloidd de l pelot en el momento del impto. ) Ángulo que fom l eloidd de l pelot on l hoizontl en el momento del impto. d) L eloidd de l pelot en el punto más lto de su tyetoi. e) ltu máxim que lnz l pelot. ) L.9m b). 9i 9. 6 j ms ) ϕ-67.89º d) i ms e) h mx 5.1m Poblem : Un ñón disp bls on un eloidd de 100ms -1. Si 50m po delnte hy un obstáulo de 10m de ltu, on qué ángulo hbá de disp p lnz un objetio que está 00m?. α84.4º Poblem 4: Desde el inteio de un ten que ij 108kmh -1, un niño lnz un objeto po un entn on un eloidd de 6kmh -1, hoizontlmente y on dieión pependiul l mh del ten undo ps fente un poste. ) qué distni del poste ontdo lo lgo de l í hoá l pied on el suelo? b) qué distni, ontd pependiulmente l í llegá l pied l suelo?. not: L ltu iniil l que sle el objeto espeto l í es.45m. Tom g10ms - ) y1m b) x 7m Figu 8 Poblem 5: L posiión de un ptíul P en un sistem de oodends OXYZ iene dd po: (t ) 6t 4t i t j + ( ) k Si l posiión de l ptíul P on espeto oto sistem de efeeni O'X'Y'Z' iene dd po: ' ( t ) 6t + t i t j + ( ) k

8 Relión de Poblems ) detemin l eloidd elti del sistem O'X'Y'Z' on espeto l sistem OXYZ b) pob que l eleión de l ptíul es l mism medid desde los dos sistems ) O ' 7 i Poblem 6: Un senso sube on un eleión onstnte de ms -. El senso pte del eposo y s después un psjeo dej e un moned desde un ltu de 1m sobe el suelo del senso (figu 9). Clul el tiempo tnsuido desde que l moned es lnzd hst que lleg l suelo del senso ) espeto de un obsedo situdo en el senso b) espeto de un obsedo situdo en tie (fue del senso) ) t 0.4s b) t 0.4s Obs. Obs. Figu 9 Poblem 7: Un peson ondue un ohe l eloidd de 7kmh -1 tés de un toment, y obse que ls gots de llui dejn tzs en ls entnills lteles que fomn un ángulo de 60º on l etil. Clul l eloidd de l llui p un obsedo que está en el ohe undo: ) el ohe está en moimiento b) el ohe está pdo ) ' 0i j ms b) ' j ms