DISTRIBUCIÓN EQUITATIVA DE TAREAS PARA LA PARALELIZACIÓN DE UN ALGORITMO DE CONTEO. APLICACIÓN AL MODELADO MARKOVIANO DE YACIMIENTOS LATERÍTICOS

Transcripción

1 X CONGRESO CUBANO DE INFORMAICA Y GEOCIENCIAS GEOINFO'11) GEOINF-P1 DISRIBUCIÓN EQUIAIVA DE AREAS PARA LA PARALELIZACIÓN DE UN ALGORIMO DE CONEO APLICACIÓN AL MODELADO MARKOVIANO DE YACIMIENOS LAERÍICOS Ramó Ee Peña Abreu 1), Ay Ramírez Aberasurs 1), Lus Yers Brosca Sáchez ) y Aleaer Gora Sáchez ) 1) Cero e Ivesgacoes el Níquel Carreera Yagrumaje km 5 ½ Moa Holguí, Cuba eléf: , Fa: 53--6, E-mal: rpea@clmoambascu ) Facula e Maemáca y Compuacó, Uversa e Oree, Saago e Cuba, Cuba eléf: , E-mal: yers@csuoeucu, gora@csuoeucu RESUMEN Los yacmeos Laerícos proporcoa la maera prma fuameal e la Iusra Cubaa el Níquel, es muy cooca la compleja e chos yacmeos e cuao a la composcó químca y meralógca e los maerales que e ellos yace Lograr ua aecuaa eacu e su muesreo es val, e él epee la cereza e la oma e ecsoes meras y e el proceso mealúrgco, eso cevó las vesgacoes e esa reccó, e al forma se geeraro res moelos maemácos uo e los cuales es u moelo Markovao el yacmeo El coeo ecesaro para calcular las correspoees probablaes cocoales resula cososo compuacoalmee, auque se ha geerao algormos que acelera los cálculos para u úmero e elemeos sufceemee grae >1 5 ), es ecesaro buscar varaes que reuzca el empo e respuesa, por lo que fue ecesaro ulzar paralelsmo Al o coar co u cluser para esas fucoes, splemeó el procesameo e ua Re e Área Local RAL) heerogéea E el presee rabajo suesra el moelo maemáco ulzao para mplemear la srbucó e las areas e la re para el algormo e coeo que cosruye el moelo ABSRAC Laerc eposs prove he fuameal raw maeral of he Cuba Nckel usry, s very well-kow he compley of he aforemeoe eposs as o he chemcal a meralogcal composo of haerals ha hey le hem I s val o acheve a aequae eacess s samplg, of whch epes ceray hg overakg heallurgc process, hs movae he researchs hs reco of such form geerae hreahemacal moels, oe of whch s a Markova moel of he epos he ecessary cou o calculae he correspoe cooal probables proves o be cosly compuaoally, alhough has bee geerae algorhms ha accelerae he calculaos for a umber of suffcely bg elemes >15), s ecessary lookg for varas ha reuce he respose, so ha was ecessary o ulze parallelsm Whe o havg a cluser for hese fucos, he processg a heerogeeous Local Area Nework ook effec I prese work hahemacal moel use o mpleme he srbuo of asks he e for he algorhm of cou ha bul hoel s show CUARA CONVENCIÓN CUBANA DE CIENCIAS DE LA IERRA, GEOCIENCIAS 11 Memoras e CD-Rom, La Habaa, al 8 e abrl e 11 ISBN

2 X CONGRESO CUBANO DE INFORMAICA Y GEOCIENCIAS GEOINFO'11) GEOINF-P1 INRODUCCIÓN Para el moelao e yacmeos laerícos Peña Abreu, 7, ha propueso el moelo X, r) π ) ρ, r) π es la marz e rasfereca e la caea e Markov para el paso, oe ) e ua re uesreo, es el íce que ca el esao o vel e profua e los muesreos sucesvos realzaos al yacmeo, r es la varable e ubcacó espacal E la cosruccó e π ) para caa paso y, respeco a la ubcacó espacal r se ecesa comparar ere s oos los elemeos e ua abla e aos, la cual coee e caa regsro la formacó el puo muesreao y las cooreaas cofcaas, a parr e la cual se calcula su ubcacó espacal para obeer res íces que ubcará a la marz cuaraa π ) e X, r) ; segú correspoa a ua e las 16 reccoes e la rosa áuca y se oberá ambé, res íces que ca el esao cal, el fal y el paso e el proceso e Markov Ese recorro por la abla puee ser cososo compuacoalmee e epeeca el amaño N Caa e Regsros) e la abla e aos, ya que el proceso resula e compleja Θ ) Ramírez Aberasurs, Peña Abreu y Brosca Sáchez, 9) Daa la ecesa e obeer u empo e respuesa aecuao para el moelao e los yacmeos, se esarrollaro varas eas para esmurlo Ua e ellas fue paralelzar los algormos e coeo esarrollaos Peña Abreu, Slva Labraa, 9; Ramírez Aberasurs, Peña Abreu, Brosca Sáchez, 9) Debo a que es poco comú que e las empresas se cuee co clusers ecaos a los cálculos que realza los sofwares geerles, se ha señao u ssema que usao la ecología CP/IP logra realzar la mularea ecesara para la cosruccó el moelo e u empo razoable E el seño e cho ssema se efrea la suacó e que las máquas e la RAL o esá esaas lbremee a esa area y o cuea co la msma poeca e cálculo, así surgó la ecesa e realzar ua reparcó e acuero al empo spoble e caa ua e ellas y su poeca De aquí que el objevo sea buscar ua epresó que e epeeca e los las varables empo y poeca e cálculo, realce la srbucó equava e las areas Se rabajó para u algormo señao por Ramírez Aberasurs, Peña Abreu y Brosca Sáchez a meaos e ese año y que ha so mplemeao e u sofware para la opmzacó e rees e eploracó e los yacmeos laerícos cubaos MEODOLOGÍA EMPLEADA Los algormos ulzaos hasa el momeo Peña Abreu, 8 a y b) para el cálculo e las marces e rasfereca e el moelo e yacmeo, cosse e vr la lsa esaa al coeo e lsas más pequeñas, las cuales se recorre ese el co e caa rozo hasa el cero y ese el f hasa el cero, por esa razó se le eomaro algormos e Reuccó Cóca, abrevaamee RC, e ellos se esarrollaro calmee el RC y el RC 8, luego Ramírez Aberasurs y Peña Abreu, 9, lograro el RC 3 ulzao el msmo mecasmo, el subíce ca la caa e operacoes que realza e caa eracó el cclo aao la comparacó e u elemeo co el reso e la lsa El RC 3 aumea la caa e comparacoes por eracó a 3, s perer la epeeca ere las eracoes, propea que oos esos algormos posee y que le perme paralelzarlos La paralelzacó se ha lograo haceo que caa procesaor realce u úmero e eracoes equvalees a la carga que ese puee realzar e el empo spoble, por lo que es ecesaro e la srbucó e las areas coocer la relacó ere la caa e eracoes, la carga e cálculo y el empo spoble E el esarrollo e esa area se ha ulzao la sguee oacó:, e e,, empo e que ejecua ua comparacó caa uo e los m procesaores 1 respecvamee Logu e la lsa e aos, o sea, caa e flas e la abla Caa e elemeos a comparar ere s CUARA CONVENCIÓN CUBANA DE CIENCIAS DE LA IERRA, GEOCIENCIAS 11 Memoras e CD-Rom, La Habaa, al 8 e abrl e 11 ISBN

3 X CONGRESO CUBANO DE INFORMAICA Y GEOCIENCIAS GEOINFO'11) GEOINF-P1 ω Carga oal e rabajo o caa e comparacoes oales ω 1) e, e,, empo que caa uo e los m procesaores emora e realzar la areaω, 1 respecvamee empo spoble e caa procesaor Puee ser gual para oos los procesaores e al caso se le eoa ) c Carga que se asgará al procesaor e el empo o ) empo e ejecucó e u algormo para ua eraa e amaño El procesameo paralelo e los algormos facla el aumeo e la veloca e cálculo, s embargo, la creacó el croograma para el espacho e las areas por equpos puee geerar u problema más complejo que el orgal, aforuaamee e el caso que os ocupa o fue e a ala compleja Haceo uso e,,, ω, se puo obeer la epresó que os perme coocer la carga buscaa O sea, se plaea e la sguee forma: Cooca la capaca e procesameo e la máqua ) y el empo spoble ) e ella, el cual es feror o gual al ecesaro para realzar el oal e las operacoes ω ), pareo e u p úmero cal ) e eracó, es ecesaro ecorar el fal para el cual se cumple que p ) Para solucoar ese problema se ecoró el érmo geeral e la sucesó S )) el algormo, esa bra la caa oal e operacoes elemeales hasa la eracó Co la fereca ere S p )-S ) se obee el úmero e esas operacoes ere p e Esa fereca geera ua ecuacó cuaráca cuya cóga es p, su scrmae es mayor que cero y por ao la ecuacó ee como resulao os solucoes, se emuesra que solo ua e ellas puee ser ulzaa, eso se logra por acoacó e las solucoes Se cooce que e, eoces s se ee mplca que ese ua relacó reca ere e y ω y ω es posble calcular e pues e ω e Eso, así como, la carga c que se le asgará a la e máqua e el empo Esa relacó se epresa como: ω c A parr e la cual se obee c : c ω c e e 1) Co esa fórmula se poe e relacó la carga máma que se asga a la máqua segú el empo spoble Aemás, surge la ecesa e obeer a parr e u, el que garaza la caa e eracoes para lograr la carga c Después e hacer u aálss eallao el comporameo el algormo se obuvo el érmo geeral e la sucesó que el msmo geera: CUARA CONVENCIÓN CUBANA DE CIENCIAS DE LA IERRA, GEOCIENCIAS 11 Memoras e CD-Rom, La Habaa, al 8 e abrl e 11 ISBN

4 X CONGRESO CUBANO DE INFORMAICA Y GEOCIENCIAS GEOINFO'11) GEOINF-P1 a ) ) Esa sucesó es ecrecee y co ella se puee calcular la caa e comparacoes que se realza e la eracó, oe 1 De ahí que la caa oal e comparacoes hasa la eracó es: S ) k ) 3) Eoces a parr e 1) y ), se euce que: k 1 S, ) k ) k ) C k 1 k 1 ) Desarrollao la epresó 3) se obee: S, ) ) ), Se eoará co C ) y se ee que: S, ) ) + C Se cooce que S, ) c, oe ) + C C Se realza la rasformacó ) ) y se obee: ) + C C ) 5) Para resolver la ecuacó ) se calcula su scrmae: D 8) 6 C Se aalzó el sgo el scrmae D para esuar las solucoes e 5) Descompoeo la fereca cuaráca: C ) 8 ) [ 1) ] + 16 Es evee que 8) > 1) > E el oro sumao el scrmae se aalza los res casos sguees: Caso A: C > C Cuao eso ocurre, C C ) es egavo y eso rae cosgo que el scrmae sea obvamee mayor que cero CUARA CONVENCIÓN CUBANA DE CIENCIAS DE LA IERRA, GEOCIENCIAS 11 Memoras e CD-Rom, La Habaa, al 8 e abrl e 11 ISBN

5 X CONGRESO CUBANO DE INFORMAICA Y GEOCIENCIAS GEOINFO'11) GEOINF-P1 Caso B: C < C rasformao a: C ) Se obee: C ) Se ee que < y que Eoces lo aeror mplca que 1 Asumeo que 1, es ecr, se oma el mayor valor posble y se susuye e C C ) 1 < 1) + Eoces como C < C y C < 1) C C ) < 1) e aquí que s: C C ) < 1) 6 C C ) < 8) D > Caso C: C C E ese caso se cooce que el prmer sumao el scrmae es mayor que cero, eoces es evee que D > Luego e haber aalzao los res casos, se llega a la coclusó e que es esrcamee posvo, e moo que ese os posbles solucoes, ellas so: 1 8 ) + 3 D 8 ) D 6) 3 Se aalzará las solucoes 6) co el objevo e coocer cual e ellas es la facble La solucó 1 es sempre posva La solucó ebe ser aalzaa para probar s es egava o posva Será mayor que cero solo cuao D < 8 ) y esa cocó ocurre s e el scrmae, C > C, e lo coraro es Como cosecueca o será ua solucó a eer e cuea La úca solucó que se empleará es 1, por ser la más facble Susuyeo C e el scrmae se obee: ) 8 + 8) ) C ) 7) De esa forma la srbucó e areas se realza equavamee ulzao la epresó 7), o sea, cuao se cooce el empo esao e caa procesaor, la capaca e cálculo e ellos, y el valor el úlmo íce evao al cálculo, se puee srbur la caa e eracoes que realzará caa uo e los procesaores e acuero a su empo esao CUARA CONVENCIÓN CUBANA DE CIENCIAS DE LA IERRA, GEOCIENCIAS 11 Memoras e CD-Rom, La Habaa, al 8 e abrl e 11 ISBN

6 X CONGRESO CUBANO DE INFORMAICA Y GEOCIENCIAS GEOINFO'11) GEOINF-P1 CONCLUSIONES Se ha lograo obeer las epresoes para el caso e que oas las máquas ega el msmo empo esao y para el caso que caa ua e ellas ega u empo feree, eeo e cuea que la capaca e cómpuo e caa ua puee ser feree REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Peña Abreu R E, Slva Labraa A, Gozález Céspees J, Marcheco Roríguez LM 9 Mulprocesameo co ecología Clee-Servor para el Moelao Markovao e Yacmeos Laerícos Memoras III Covecó e Cecas e la erra La Habaa ISSN: Peña Abreu RE, 7 Moelo Maemáco para la Opmzacó e las Rees e Eploracó y Eploacó e Yacmeos Laerícos CD, Memoras e la II Covecó Cubaa e Cecas e la erra ISBN: La Habaa Marzo -3 Peña Abreu RE, 8a) Iforme écco e la Eapa 1 Proyeco: Sofware para la Opmzacó e las Rees e Eploracó CEINNIQ, Moa: 3p Peña Abreu RE, 8b) Iforme écco e la Eapa Proyeco: Sofware para la Opmzacó e las Rees e Eploracó CEINNIQ, Moa: 37p Ramírez Aberasurs Ay Juo 9 Mejora e la Efceca a u Algormo e Coeo para Moelos Markovaos Aplcacó a la Moelacó e Yacmeos Laerícos ess e opcó el ulo e Lcecao e Maemáca Uversa e Oree uores: Peña Abreu RE y Brosca Sáchez L Y 37 pags CUARA CONVENCIÓN CUBANA DE CIENCIAS DE LA IERRA, GEOCIENCIAS 11 Memoras e CD-Rom, La Habaa, al 8 e abrl e 11 ISBN