MODELO DE RUTEO CON ASIGNACIÓN DE CARGAS MULTIMODAL. Oscar Javier Herrera Ochoa Universidad Cooperativa de Colombia, Bogota D.C.

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1 MODELO DE RUTEO CON ASIGNACIÓN DE CARGAS MULTIMODAL Oscar Javier Herrera Ochoa Uiversidad Cooperativa de Colombia, Bogota D.C. RESUMEN E el actual trabajo, se preseta el diseño de u modelo de asigació de platas de proceso u orígees a diferetes clietes o cetros de cosumo teiedo e cueta la utilizació de ua flota de vehículos de trasporte para realizar la operació de trasporte de las mercacías, cuyo modelo teórico esta emarcado detro de la programació lieal etera mixta, desarrollado a partir del modelo de ruteo co asigació de cargas y combiado co el modelo de trasporte multimodal. De esta forma, se tiee u desarrollo completo e cuato a la determiació de la asigació óptima e esta tarea logística e la cadea de abastecimieto e la que se aplique, la cual para este estudio e particular, se trata del sistema de aprovisioamieto de la asociació de recicladores de Bogotá ARB Colombia, realizado ua proyecció de su fucioamieto de acuerdo a su pla estratégico a mediao plazo. Este modelo esta efocado hacia la toma de decisioes de empresas que desarrolla actividades logísticas especialmete de aprovisioamieto o distribució detro de ua cadea de abastecimieto utilizado ua flota de vehículos para esta actividad y e dode u destio solo puede ser atedido por ua sola fuete detro de la red odal que correspoda. Por otra parte, este modelo se está desarrollado e la practica mediate la corrida del mismo tomado iformació sobre u sistema real, para este caso e cocreto, el del sistema de aprovisioamieto de la asociació de recicladores de Bogotá ARB Colombia, cuyos resultados se muestra e la apartado del cuerpo empírico detro de este articulo. PALABRAS CLAVE. Cadea de abastecimieto, Logística de aprovisioamieto, Programació etera mixta, Modelo de trasporte Multimodal, competitividad ABSTRACT I the preset paper, we preset the desig of a allocatio model of process plats or sources to differet customers or cosumptio ceters cosiderig the use of a fleet of trasport vehicles for the trasport of goods, which theoretical model is framed withi the mixed iteger liear programmig, developed from model to routig ad load allocatio combied with the multimodal trasport model. Thus, there is a complete developmet i terms of determiig the optimal allocatio i this task logistics supply chai i which it is applied, which for this particular study, it is the procuremet system of the associatio recyclers i Bogotá Colombia ARB, performig a projectio operatio accordig to their medium-term strategic pla. This model is focused o decisio makig of compaies developig logistics ad distributio supply especially withi a supply chai usig a fleet of vehicles for this activity ad where a destiatio ca oly be served by a sigle source withi the correspodig odal etwork. Moreover, this model is beig developed i practice by takig the ru of the same iformatio o a real system, for this particular case, the supply system of the associatio of recyclers i Bogotá Colombia ARB, whose results are show i the empirical sectio of the body withi this article. KEY WORDS. Supply chai, logistics supply, Mixed Iteger Programmig Model, Multimodal trasport, competitiveess 4297

2 . Itroducció De acuerdo a la diámica del mudo globalizado y por ello de las actividades de gestió que surge e las empresas idustriales, e especial e aquellas dedicadas al desarrollo de operacioes logísticas, es que se ve la importacia de desarrollar cada vez más diferetes técicas que permita tomar decisioes de forma eficiete e el tiempo y e resultados de acuerdo a las características propias de cada sistema, de ahí que herramietas como la ivestigació de operacioes so cada vez más útiles para efretar estos retos subyacetes co el cambiate mudo de los egocios, por ello e el presete documeto se extracta el diseño de u modelo de trasporte multimodal e ua red odal dode los destios solo puede ser abastecidos por ua sola fuete, determiádose de esta maera u modelo de programació etera mixta, procurado el más bajo costo de operació. Este modelo tiee e cueta y parte por establecer las capacidades de las diferetes platas de proceso u orígees y las demadas especificas de los diferetes clietes e la red odal, además de las diferetes asigacioes que las platas de proceso tiee para cada cliete, de tal maera que cada cliete pueda ser atedido solo por ua fuete; modelo de ruteo desde varias fuetes. (Herrera, 2008). 2. Justificació y Bases Teóricas Desde la perspectiva de la cadea de abastecimieto (Hadfield, 999) dode se debe armoizar todas las actividades asociadas co el flujo y trasformació de biees desde la etapa de las materias primas hasta el usuario fial e los dos setidos, desde arriba y hacia abajo detro de la cadea de abastecimietos, es que se preseta dificultades para las compañías ecargadas de desarrollar la maipulació de sus productos a lo largo de la cadea, trayedo como cosecuecia sobrecostos de maejo logístico, especificados por la falta de ua adecuada plaeació de las rutas y fuetes a utilizar para el trasporte óptimo de sus mercacías ya sea para el aprovisioamieto como para la distribució hacia sus clietes. De esta forma, se tiee el reto de plaear y coordiar el maejo de las mercacías -de etrada y de salida-, dado solució especifica al problema de asigació de fuetes y sus destios detro de la operació logística desarrollada por ua firma o cojuto de empresas detro de la cadea de abastecimieto, además de establecer detro de este efoque, las catidades optimas a trasportar para que de esta maera se miimice los costos asociados a dicha operació de distribució, para que así se alcace e ultimas, los dos objetivos que persigue toda actividad logística, que so la satisfacció de las ecesidades de los clietes (iteros y exteros), así como la eficiecia e las operacioes (State of Logistics report, Coucil Logistics Maagemet), por ello es de gra importacia para regioes y sectores como los que cueta uestro país, la utilizació de herramietas técicas y más, las ofrecidas por la Ivestigació de Operacioes que cotribuye al establecimieto de valores óptimos detro de los diferetes problemas defiidos detro de la admiistració de las actividades de operació logística y e especial las dedicadas a la distribució y trasporte de los productos o mercacías a los diferetes clietes de las respectivas compañías. Como es coocido, la pricipal fuete técica para la toma de decisioes por su aplicació a la solució de problemas e localizació de servicios e ua comuidad, o la reducció de costos e u sistema de producció, etc., es la ivestigació de operacioes (Médez, 2000) teiédose de esta maera el mejor curso de acció (óptimo) de u problema de decisió co la restricció de recursos limitados. Cuado se habla de ivestigació de operacioes se asocia casi exclusivamete a la aplicació de técicas matemáticas para represetar por medio de u modelo y aalizar problemas de decisió. Teiedo e cueta este 4298

3 aspecto, es que toma importacia la utilizació de modelos matemáticos, los cuales so etedidos como represetacioes matemáticas de situacioes reales que se podría usar para eteder mejor dichas situacioes o tomar mejores decisioes (Waye L., 2005). Es por ello, que se abordara el establecimieto de u modelo que cojugue la asigació de platas a los diferetes cetros de cosumo o clietes teiedo e cueta ua sola fuete por destio, co u modelo de trasporte multimodal utilizado ua flota de vehículos de maera que se reduzca los costos al máximo, detro de la disciplia de la Ivestigació de Operacioes. 2.. Atecedetes Modelos Relacioados co trasporte Este tipo de problemas ha sido muy estudiados co varios resultados publicados dode se modela como problemas clásicos de optimizació combiatoria, programació lieal etera, y e muchos casos, se resuelve e forma exacta. El problema del diseño y optimizació de rutas y frecuecias ha sido meos estudiado. (Baaj, 99), eumera las siguietes dificultades:. Formulació del problema: e defiir las variables de decisió (e particular la elecció de líea por parte del que trasporta) y la fució objetivo. 2. No liealidad y o covexidad del problema. 3. Naturaleza combiatoria del problema, co variables discretas. 4. Múltiples objetivos: existe u trade-off pricipalmete etre los objetivos de los usuarios del sistema, y los operadores, lo que hace que pueda o existir úica solució óptima, sio varias solucioes o domiadas. Ua solució es o domiada cuado o existe otra solució que mejore la fució e algú objetivo si empeorar el resto. 5. Disposició espacial de las rutas: formalizació de ua buea disposició de ellas. Las primeras herramietas de diseño óptimo de rutas y frecuecias surge e la década del 70, basados e ideas ituitivas, si ua formulació del modelo y su fució objetivo, e alguos casos si exploració del espacio de solucioes. E la década del 80 se formula alguas fucioes objetivo, y se icorpora uevos parámetros tales como el cubrimieto de la demada, factor de carga (proporció de pasajeros parados respecto a la catidad de asietos) y trasferecias de los buses (Newell, 979). E la década del 90 aparece otros efoques, como la utilizació de meta-heurísticas y la exploració del espacio de solucioes. La facilidad de itegrar módulos existetes y de icorporar iterfases gráficas, estimula el desarrollo de uevos métodos, los que se difereciará por su: a. Adaptabilidad: respecto de los datos dispoibles, pricipalmete aquellos relativos a la topología de la red de trásito y a la demada de viajes (matrices orige-destio); b. Iteractividad: co el usuario, de modo de permitir la icorporació de coocimieto humao (técico humao) e el proceso de toma de decisioes; c. Eficiecia: calidad e los resultados y tiempos de procesamieto razoables; d. Flexibilidad: e cuato al horizote de plaificació, los primeros métodos refiriero a plaificacioes de corto y mediao plazo. Detro de las técicas maejadas más geerales a medida que fuero evolucioado se tiee: Modelo del Viajero, más coocido como Travelig Salesma Problem (TSP), es uo de los problemas más estudiados e el campo de la optimizació debido a sus características 4299

4 sigulares. El TSP es u problema de tipo NP-Hard. Cuado el úmero de putos de la red es alto, se hace iviable el empleo de algoritmos exactos para resolver este tipo de problemas, debido a la gra catidad de tiempo que requiere para su resolució. Es e estos casos cuado se requiere otro tipo de algoritmos que proporcioe ua solució aproximada a la óptima, cuyo tiempo computació requerido sea meor, como so los algoritmos heurísticos, y más cocretamete, los metaheurísticos. Para el caso cocreto del problema TSP se ha empleado algoritmo geético para su resolució. Co el fi de poder aalizar los resultados ecotrados por el mismo, se ha desarrollado algoritmos heurísticos de búsqueda local empleados por otros autores e la resolució del problema TSP (Charkroborty, 2002). Estos so los algoritmos: Ahorros e Iserció. Tambié está los Algoritmos Metaheurísticos, e el caso particular e que el úmero de variables que iterviee e el modelo sea muy elevado, los algoritmos de solució clasica deja de ser eficiete, debido al tiempo ecesario para ecotrar la solució óptima del modelo. Estas ieficiecias dadas e los algoritmos para ecotrar la solució óptima al problema dio orige a los algoritmos que trata de ecotrar de modo eficiete ua solució factible (que satisfaga las restriccioes del problema) cercaa al óptimo. Este tipo de algoritmos se deomia heurísticos, (del griego heuriskei). Estos puede ser defiidos como procedimietos simples, a meudo basados e el setido comú, que se supoe ofrecerá ua buea solució (auque o ecesariamete la óptima) a problemas difíciles, de u modo fácil y rápido. Existe diferetes tipos de métodos heurísticos, empleádose e ocasioes de forma cojuta, tales como los métodos costructivos, de descomposició, de reducció, de maipulació del modelo, de búsquedas por etoros, etc., E la resolució de determiados problemas, éstos se puede emplear cojutamete. Uo de los mayores icoveietes co los que se efreta estos métodos es la existecia de óptimos locales que o sea absolutos, así como el coseguir hacerse idepedietes de la solució iicial de la que se parta. La tedecia actual es desarrollar métodos geerales para resolver clases o categorías de problemas, coocidos como procedimieto metaheurísticos. Estos algoritmos so ua clase de métodos aproximados que está diseñados para resolver problemas difíciles de optimizació combiatoria, e los que los heurísticos clásicos o so i efectivos i eficietes. Los metaheurísticos proporcioa u marco geeral para crear uevos algoritmos híbridos combiado diferetes coceptos derivados de la iteligecia artificial, evolució biológica y mecaismos estadísticos. A cotiuació se describirá los pricipales métodos metaheurísticos: Algoritmos Geéticos, Redes Neuroales, Búsqueda Tabú, GRASP, Recocido Simulado y Búsqueda Dispersa 2.2. Cuerpo Teórico 2.2. Modelo de Trasporte Multimodal E primera istacia y detro de las actividades más destacadas de la logística, se tratara el tema de trasporte de productos, isumos, materiales etc., tato a ivel itero como extero de la firma, teiédose defiido por supuesto iicial, los orígees o fuetes y los lugares de demada o destios y e dode se establece ua flota de vehículos para su trasporte co sus respectivas restriccioes de capacidad. (Lopez, 20) El objetivo de este modelo es trasportar desde la fuete i hasta los destios j utilizado el vehículo "k" al meor costo posible. Los datos del modelo so: 4300

5 . Nivel de oferta e cada fuete y la catidad de demada e cada destio. 2. El costo de trasporte uitario de la mercacía a cada destio. 3. El umero de vehículos y su restricció dispoibilidad y capacidad Modelo Mixto de Ruteo co Varias Fuetes co Asigació de Cargas El objetivo de este modelo, es diseñar uas rutas de distribució a varios clietes de u sistema, utilizado varias fuetes, teiedo e cueta las codicioes de Demada-Capacidad co las de codicioalidad, específicamete de coectividad del modelo de ruteo desde varias fuetes (Torres, 2008), e dode se tiee e cueta que cada cliete puede ser atedido solamete por u Cetro de Distribució (Herrera, 2008). El modelo es alimetado co parámetros de Costos Fijos de Trasporte y los Costos variables de Distribució por producto, desde cada uo de los cetros de distribució u operadores Logísticos a los diferetes clietes del Sistema. E dicho modelo, se debe defiir previamete u recorrido máximo e ua uidad de distacia que debe realizar los operadores logísticos o cetros de proceso. Este parámetro se utiliza como restricció e el desarrollo fucioal del sistema e su cojuto detro de la red odal establecida previamete. 3. Establecimieto del Modelo Para el desarrollo del modelo del presete trabajo, se estableció la estructura matemática para cada uo de los modelos base sobre los cuales se desarrollara el modelo logístico de abastecimieto. Estas actividades se desarrollaro mediate el establecimieto de la exposició teórica. Co base a estas estructuras, se determio la itegració modelar acorde co las características propias de cada uo de estos modelos, obteiédose de esta maera la costrucció geérica del modelo e cuestió: Modelo de Ruteo co Asigació de Cargas Multimodal, y desarrolládose posteriormete ua aplicació a u caso típico e el sistema de aprovisioamieto proyectado de la Asociació de Recicladores de Bogotá, emarcado detro de u proyecto de asesoramieto logístico que se lleva co ellos por parte de la istitució propoete de este trabajo. Modelo Geeral Variables de Decisió Xijk = Catidad a trasportar del cetro de producció i al destio j e el medio de trasporte k" Vijk = Número de viajes a realizar desde la plata de producció i hasta el cetro de cosumo j e el medio de trasporte k. i=,2 m; j=,2 ; k=,2 l Yij = Variable de decisió tipo biario dode; si i sirve a j, ó 0 si i o atiede a j Parámetros Cij = Costo uitario de trasporte del producto, de la fuete o plata de proceso i, al cetro de cosumo o cliete j detro de la red odal del sistema de abastecimieto. 430

6 CFij = Costo fijo de trasporte de la plata de proceso i, al cetro de cosumo o cliete j detro de la red odal del sistema de abastecimieto. Cmax ij = Costo máximo permitido por el trasporte desde la plata de proceso i, al cetro de cosumo o cliete j detro de la red odal del sistema de abastecimieto. ai = capacidad dispoible para el abastecimieto de la plata de proceso i bj = requerimieto de demada por parte del cetro de cosumo o cliete j CCk = Capacidad de carga del vehículo k Nk = Número de medios de trasporte tipo k V maxk = Número máximo de viajes por tipo de vehículo k Estructura Matemática: Mi Z: s.a. m i= j= m i= j= k= l CijkXijk + m i= j= k= l CFijkYijk Yij = j =,, Restricció de Coectividad CFijYij = C maxi l j= k= l k= m Xijk i= j= Xijk Vijk i =,,m Yij ai i =,,m Fució Objetivo Restricció de Costo máx. permitido Restricció de Oferta o Capacidad Yij bj j =,, Restricció de Demada o Mercado V maxk k =,,l Restricció de Numero de viajes Xijk CCkNkVijk i =,,m; j =,,; k =,,l Restricció de Capacidad de Vehículos Xij 0 Restricció de No egatividad Vijk = Variable etera positiva Yij = Variable Biaria Se estableció u leguaje de corrida computacioal adecuado que tega e cueta las características modelares de esta itegració, para ello se determio su corrida e Solver de Excel por su secillez y porque permite trabajar modelos liealizados al igual que de maera cojuta variables biarias como lo establece este modelo. 3. Cuerpo Empírico (Demostració) Ejemplo Aplicativo: 4302

7 Se parte por establecer el esquema odal de iterrelació etre los diferetes itegrates del sistema; platas de proceso u operadores logísticos (orígees o fuetes) y cetros de cosumo o clietes del sistema (destios). Para esto, se desarrollo su aplicació a u caso iicial de red odal e el sistema de aprovisioamieto proyectado de la asociació de recicladores de Bogotá ARB Colombia, teiédose como caso típico y de ejemplo tres (3) Cetros de Acopio los cuales recoge productos reciclados de siete (7) clietes itermedios o putos de recogida PR, los cuales puede ser visitados segú su ubicació geográfica y cuyas asigacioes y parámetros de etrada se preseta e el grafico No.. De otra forma, es de teer e cueta que se cueta co dos tipos de vehículos o camioes de carga, el primero de 5.2 toeladas de capacidad y el segudo de 8.5 toeladas, para el primer tipo se dispoe de 4 vehículos y para el segudo 3, además de que o se preseta restriccioes de horario por parte de los putos de recogida para realizar el aprovisioamieto.. Grafico No. Asigacioes e la Red Nodal de Aprovisioamieto Fuete: Este trabajo Tabla No. Datos de Etrada (Costos Fijos, Costos Variables, Demada y Oferta) Fuete: Este trabajo 4303

8 Co base a esta iformació se alimeta el modelo establecido, de tal maera que se obtega la asigació correspodiete de los clietes a cada uo de los cetros de distribució cumpliédose la codició de que cada cliete solo puede ser abastecido por u solo cetro de distribució como se preseta e la Tabla No. 2 de resultados. Tabla No. 2 Asigacioes por cada Cetro de Distribució a los respectivos Clietes de la red Fuete: Este trabajo Por otro lado, la utilizació de las capacidades de los cetros de acopio segú las cargas asigadas se preseta e la Figura No. 2. Figura No.2 % Utilizació de la Capacidad por Cetro de Acopio Fuete: Este trabajo 4. Coclusioes El diseño de este modelo que cosistió e la combiació iicial del modelo de ruteo desde varias fuetes co asigació de carga de base e programació etera mixta co u modelo de trasporte multimodal, permite establecer ua técica bastate satisfactoria -segú el caso e dode se aplico- para la toma de decisioes e actividades logísticas dode se tiee diversas posibilidades de asigació para la distribució y posterior ruteo e ua red odal, además de cotar co la posibilidad de llevar a cabo asigacioes de operadores logísticos segú las demadas de los clietes de dicho sistema al mismo tiempo tiee e cueta las capacidades o dispoibilidades que se tega desde cada uo de estos operadores o cetros de distribució de la red, obteiédose e ultimo, valores óptimos co respecto a la reducció de los costos asociados a esta operació. 4304

9 Es importate otar que este modelo cotempla costos fijos de trasporte, para lo cual establece parámetros básicos como iformació de etrada que facilita y agiliza el calculo de estos costos segú las distacias etre cada uo de los clietes y los cetros de distribució e la red del sistema, icluyédose por ejemplo salarios de los coductores, cosumo de combustible de los vehículos, variació de los precios de estos combustibles y otros rubros iheretes al gasto de maquiaria por la movilizació de las mercacías, lo que facilita y da mayor precisió e el calculo de estos costos para luego ser utilizados como iformació de etrada para el desarrollo matemático de dicho modelo. Por otra parte, tambié cotempla los costos variables de trasporte al maejar el valor uitario que implica la movilizació de los productos desde cada cetro de proceso o fuete a los diferetes cetros de cosumo o destio; teiédose de esta maera, ua itegració de los elemetos de costo que iterviee e el desarrollo de la actividad de trasporte a lo largo de la cadea de sumiistro para ua empresa dedicada a esta labor logística. Por otra parte, como aporte importate se tiee que este tipo de modelo o se había establecido co aterioridad, teiédose como de gra ayuda para aquellas persoas ecargadas de establecer la logística de ruteo e las empresas dedicadas a esta actividad, más au, e aquellas situacioes e las que se tiee ua gra variedad de opcioes para asigar la carga a trasportar de otra maera y como ya se había mecioado, este modelo tiee e cueta las capacidades o dispoibilidad de oferta de los diferetes cetros de proceso o de almaceamieto que se tega e dicho sistema, lo que facilita e u mometo dado, la toma de decisioes de forma ágil y certera frete a los requerimietos del sistema. 5. Bibliografía Baaj, M. H. (99). A AI-based approach for trasit route system plaig ad desig. Joural of Advaced Trasportatio 25, 2, Charkroborty, P. a. (2002). Optimal route etwork desig for trasit systems usig geetic algorithms. Egieerig Optimizatio 34,, Hadfield, R. B. (999). Itroductio to Supply Chai Maagemet. Pretice Hall Ic. Herrera, O. J. (2008). Modelo de Ruteo Mixto co varias fuetes co Asigació de Cargas. Fusió Idustrial, Lopez, C. A. (20). Memorias de Clase "Modelos Cuatitativos". Bogotá: Uiversidad de la Sabaa. Médez, G. A. (2000). Guía temática Programació Lieal y Etera. Bogotá: Editorial U.D.F.J.C. Newell, G. F. (979). Some issues related to the optimal desig of bus routes. Trasportatio Sciece 3, State of Logistics report, Coucil Logistics Maagemet. (s.f.). Recuperado el 22 de oviembre de 2007, de Torres, J. (2008). Aspectos geerales sobre Logística. Bogota: Cátedra Gestió de Sistemas Logísticos. Maestría e Igeiería Idustrial, Uiversidad Distrital Fracisco José de Caldas. Waye L., W. (2005). Ivestigació de Operacioes aplicacioes y Algoritmos. Mexico: Thomso 4305