CONTRASTACIÓN DE LOS MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LOS HEURÍSTICOS EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA VRP EN UNA EMPRESA CONSERVERA

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1 CONTRASTACIÓN DE LOS MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LOS HEURÍSTICOS EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA VRP EN UNA EMPRESA CONSERVERA Javier Faulí 1 - ffaulif@exo.es Ferado Jiméez Torres 2 - fjimeez@posta.uizar.es 1 Uiversidad Pública de Navarra 2 Uiversidad de Zaragoza Reservados todos los derechos. Este documeto ha sido extraído del CD Rom Aales de Ecoomía Aplicada. XIV Reuió ASEPELT-España. Oviedo, 22 y 23 de Juio de ISBN:

2 CONTRASTACIÓN DE LOS MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LOS HEURÍSTICOS EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA VRP EN UNA EMPRESA CONSERVERA. Javier Faulí 1, Ferado Jiméez Torres 2. 1 Departameto de Estadística e Ivestigació Operativa. Uiversidad Pública de Navarra. 2 Departameto de Métodos Estadísticos. Uiversidad de Zaragoza. ABSTRACT Las empresas coserveras tiee uas ecesidades logísticas de características peculiares e relació co las de otros sectores. E este trabajo, se pretede establecer ua comparació etre los métodos heurísticos y de programació lieal a la hora de cálculo de rutas óptimas de recogida de materias primas y de distribució de productos termiados. Estas rutas se calcula, por ua parte, mediate modelos lieales de programació matemática teiedo e cueta las restriccioes e las que aparece ivolucrados los vehículos de trasporte. Por otro lado, se emplea los algoritmos de barrido y de Clark-Wright. Los resultados fiales se muestra y compara e ua tabla, estableciedo cuáles so las rutas mejores. Palabras y frases clave: Logística empresarial, actividades del trasporte, programació lieal, métodos heurísticos, sector coservero. Clasificació UNESCO: INTRODUCCIÓN E este trabajo se pretede dar ua visió de la aplicació de diversos algoritmos heurísticos secillos (algoritmo de barrido y de Clark y Wright) y su mejora co u método exacto de programació lieal para la resolució práctica de u problema Vehicle Routig Problem (VRP) de dimesió pequeña. El caso de aplicació se cetró e la empresa ACSA, productora de coservas elatadas e Navarra. Especifiquemos a cotiuació las características técicas del problema ates de dar las solucioes correspodietes a cada uo de los algoritmos propuestos. La gestió diaria del trasporte de distribució durate oce días, se basa e determiar el úmero de viajes a realizar y los odos itegrates de cada uo de ellos. Así, el problema a solucioar cada jorada por el decisor e ACSA es u VRP, co las siguietes características: - Tamaño de flota descoocido. -Flota homogéea, e cuato a la capacidad - Red de los orietada. vehículos: el volume de carga de los camioes frigoríficos utilizados por ACSA es de kgs. -Objetivo: miimizar distacias. - Depósito úico. - Demadas determiísticas. - Operacioes de reparto. 2

3 1. EVOLUCIÓN Y CARACTERÍSTICAS GENERALES. ALIMENTOS CONGELADOS S.A., cuyo ombre comercial es ACSA, fue fudada e el año 1957 e la localidad de Marcilla 1. Hasta los años seteta, esta empresa o pudo desarrollar su actividad cogeladora, debido a la falta de medios técicos. Por esto, durate estos años, el egocio de la empresa se dirigió hacia el sector de las coservas, pero sólo de forma temporal. A partir de la década de los seteta, la empresa comezó a desarrollarse y a teer resultados positivos, fruto de los cuales fuero la costrucció de tres uevas platas: - Peralta, e Badajoz, e Olmedo (Valladolid), e E los años ocheta, la empresa fue adquirida por el Baco de Bilbao a través de ua teeduría de accioes que abarcaba o sólo esta empresa, sio tambié Miko y Avidesa, a pesar de lo cual uca llegó a perder su idepedecia de gestió. E marzo de 1995, el grupo formado por Miko, Avidesa y Alimetos Cogelados fue adquirido por el GRUPO NESTLÉ por alrededor de milloes de pesetas. ACSA es ua empresa que se dedica a la producció y comercializació de verduras cogeladas, bie sea de forma idividual o combiada. Sus pricipales productos so: guisates, judías, coliflor, espiacas, patatas, zaahoria, habas, coles de Bruselas, bróculi, pimietos (rojos, verdes, e tiras...), maíz dulce, esaladilla rusa, esalada orietal, esalada americaa, verdura para sopa y verdura para paella. Esta gra variedad de productos obliga a la empresa a aprovisioarse de materia prima durate todo el año, si bie las cosechas más importates so las del guisate, alubias y pimieto. El volume de verduras tratado asciede hasta Ts/año. El volume de vetas de la empresa es de uos milloes de pesetas auales, de los cuales alrededor del 30% so exportacioes. El umero de empleados asciede a setecietos e las épocas de más trabajo, la mitad de los cuales realiza su labor e la plata de Marcilla. E las platas de Peralta, Badajoz y Olmedo se trabaja co producto base (materia prima limpia y cogelada), mietras que e Marcilla se realiza el acodicioamieto del producto. E el mometo actual, la plata de Marcilla es la pricipal y de la que depede las tres restates. Ates de pasar a la descripció de las actividades logísticas, y para coocer mejor las características geerales de ACSA, se va a aalizar el balace de situació y la cueta de pérdidas 2

4 y gaacias correspodietes al ejercicio de 1995, las cuales se muestra e las Tablas 1 y 2, respectivamete. Para esto, y siguiedo el mismo esquema que e los capítulos correspodietes a BAJAMAR y GUTARRA, vamos a calcular los ratios que os permita obteer la posició fiaciera, ivel de edeudamieto, eficiecia operativa y retabilidad de ACSA, y coocer, así, de forma más profuda, su situació actual. 2. ACTIVIDADES LOGÍSTICAS. E este apartado se pretede destacar, e primer lugar, la distribució de la resposabilidad e la gestió de las actividades logísticas e ua empresa como ACSA: cogeladora, de gra tamaño y que perteece a u grupo multiacioal. E setido, vamos a comprobar cómo la icorporació de ACSA al GRUPO NESTLÉ ha afectado directamete a su estructura orgaizativa y al modo de gestioar sus actividades logísticas. Si embargo, estos cambios o se produjero hasta u año después de su itegració. De este modo, hasta marzo de 1996, el orgaigrama de ACSA era el descrito e la Figura 1. Direcció ACSA Admiistració Producció Marketig Direcció de vetas Direcció de tradig Peralta Olmedo Badajoz Figura 1. Orgaigrama de ACSA hasta marzo de Desde el puto de vista de la logística, su gestió se realizaba desde los departametos de producció, direcció de vetas y direcció de tradig, respectivamete. E cuato al primero, se ocupaba de las actividades de aprovisioamieto de la materia prima y del producto base. Por tato, el trasporte de aprovisioamieto, el trasporte itero y la gestió de stocks del producto base formaba parte del área de resposabilidad del director de producció. E cuato a la distribució, ésta se repartía etre direcció de vetas y direcció de tradig. La primera se ecargaba de la distribució y veta de los productos fiales co marca propia, y de parte de los vedidos co marca de distribuidores. Para esto, la empresa cotaba co cuatro delegacioes 1 Se trata de ua població de uos habitates, situada e la zoa Medio Orietal de Navarra, a uos 70 kms. de Pamploa. 3

5 (Málaga, Barceloa, Madrid y Sevilla), y varias jefaturas regioales, dode los represetates se ecargaba de obteer los pedidos y de repartir el producto fial de forma directa a los clietes. A partir de marzo de 1996, la direcció de ACSA pasó a depeder de forma activa de la direcció de ultracogelados de NESTLÉ, formada por el cojuto de empresas de productos cogelados de este grupo (Fudis,...). Esto dio lugar a ua ueva estructura orgaizativa, que se refleja e la Figura 2. E este uevo orgaigrama, los departametos de marketig y direcció de vetas ha pasado a depeder directamete de la direcció de ultracogelados de NESTLÉ. A su vez, se creó u departameto de logística e la sede cetral de Barceloa, desde la cual se gestioa la distribució de los productos fiales a dos cetros logísticos de NESTLÉ, localizados e Tarrasa y Alcalá de Heares, respectivamete. Sólo e casos muy cocretos se reparte producto fial a la s delegacioes o distribuidores directamete desde la factoría de Marcilla. Direccio de Ultracogelados de Nestlé Marketig Logistica Vetas Direcció ACSA Admiistració Producció Direcció de tradig Logistica Factoria de Peralta Factoria de Olmedo Factoria de Badajoz Programació del evasado Camara y expedició Figura 2. Orgaigrama de ACSA a partir de marzo de A su vez, se creó u departameto de logística e ACSA, cuya fució es doble, respecto al producto base: - Programació del evasado: coordia los pedidos realizados desde Barceloa y desde la direcció de tradig co el departameto de producció. - Cámara y expedició. 4

6 Por tato, e este mometo, y respecto al producto e sus diferetes fases, depede de los siguietes departametos: NESTLÉ. - Materias primas y accesorios: departameto de producció de ACSA. - Producto base: departametos de producció y logística de ACSA. - Producto fial: departameto de logística de la direcció de ultracogelados de Nos ecotramos, así, ate ua empresa e la que las actividades logísticas está itegradas e las áreas de aprovisioamieto y producció, por u lado, y distribució, por otro. Si embargo, o existe ua coordiació aprovisioamieto-distribució, ya que ambas actividades so gestioadas por diferetes departametos de modo idepediete. Por tato, de aquí se deduce que e iguo de los dos sistemas descritos existe rutas que combie aprovisioamieto y distribució de forma cojuta. Esta situació, tal como se citaba e el capítulo 3, es comú a todas las empresas de tamaño grade, dode las actividades de aprovisioamieto y distribució se gestioa geeralmete de forma idepediete. Esta situació está prevista que cambie e 1998, co la sustitució de los cetros logísticos de Tarrasa y Alcalá de Heares por uo ubicado e Marcilla. Éste será el lugar que cetralice el total de productos fiales de las fábricas cogeladoras de NESTLÉ. Esto hará que las fucioes referetes al trasporte de producto fial se gestioe directamete desde la factoría de ACSA Aprovisioamieto: Uo de los aspectos más reseñables de ACSA es la o existecia de ua política de itegració vertical respecto a los proveedores de materia prima. La gestió de las actividades de aprovisioamieto se realiza e fució del listado de todos los agricultores co que tiee cotrato, y e los que se especifica, el lugar y la extesió del terreo cultivado. Co estos datos, la empresa hace ua estimació de los kilos que va a recoger de cada producto. Así, los cotactos co los agricultores so ulos, por lo que la empresa se limita a recoger sus productos si que exista, tal como ocurre e otras empresas cogeladoras, ua itegració vertical etre agricultores y empresa. Este hecho se reafirma e la o especificació de u departameto propio que permita adecuar la oferta de materias primas co la demada de producto fial a través de la especificació de fechas de siembra, seguimieto cotiuo de los cultivos y coordiació co el proceso productivo e los períodos de recolecció. La razó de que se costruyera las platas de Badajoz y Olmedo fue, e parte, a que permitía que las cosechas de las diferetes verduras tratadas por la empresa fuera más largas. 5

7 Hay que recordar que, debido al diferete clima, existe diferecias etre los períodos de recolecció de ua regió a otra (Miisterio de Agricultura, Pesca y Alimetació (1982)). Por su parte, la diversificació de los cetros de elaboració de la materia prima permite que el trasporte de aprovisioamieto sea meor que si se cetrara e ua úica plata. Esto reduda e ua mejora de la calidad de las materias primas, ya que el grado de maipulació es bajo Gestió del ivetario de producto base: D. Sabi Goicolea, director geeral de ACSA, puso especial éfasis e resaltar que uo de los pricipales problemas de esta empresa es la gestió del almaceamieto de producto base. Esta problemática radica e que la materia prima recibida e fresco debe pasar de forma imediata al proceso de producció. Esto obliga a la empresa a elimiar, prácticamete, el almaceamieto de producto e fresco. Esta situació es similar a la que se da e las empresas coserveras, pero a diferecia de éstas, el hecho de o mateer u ivel de existecias de materia prima o se plasma e la ecesidad de elaborar sus productos fiales durate las campañas de recolecció de las materias primas. Esto viee dado, tal como se detalló e el capítulo 3, por la imposibilidad e las empresas coserveras de elaborar u producto e curso, tal como el producto base, co u grado de perecederibilidad meor que el producto fial. A su vez, los problemas que acarrea esta situació e las empresas cogeladoras se ve acetuados por los siguietes factores: - El volume de producció de ua empresa cogeladora es, e geeral, sesiblemete superior al de ua empresa coservera. - El trasporte y almaceamieto del producto base es muy caro, e cuato requiere camioes y locales dotados de cámaras frigoríficas. - La ecesidad de recurrir a cámaras frigoríficas hace difícil ecotrar locales adecuados para subcotratar esta fució. - La excesiva maipulació del producto base puede repercutir e ua meoscabo de la calidad del producto fial. Ua vez que la empresa elabora el producto base, tiee dos opcioes: almacear dicho producto o cotiuar el proceso productivo y elaborar el producto fial. Ate esta disyutiva, ACSA siempre ha optado por la primera, y mateer úicamete e ivetario de producto fial ua catidad equivalete a la demada de dos semaas. El resto de ivetario perteece a producto base. La evolució del ivel medio de almaceamieto del producto e curso respode al gráfico represetado e la Figura 3. 6

8 Nivel de existecias Capacidad máxima Marzo Noviembre Tiempo Figura 3. Evolució tradicioal del ivel de existecias de producto base e ACSA. El ivel de ivetario del producto base alcaza su ivel míimo e marzo, cuado comieza las primeras campañas; a partir de esta fecha va aumetado, llegado a su ivel máximo e oviembre, co la fializació de las campañas. Esto hace que la capacidad de la empresa para almacear producto base esté ociosa, aproximadamete, durate la primera mitad del año. Durate la seguda mitad, la empresa se ve obligada a recurrir al alquiler, bie sea a costo fijo o variable, de cámaras frigoríficas. Nivel de existecias Capacidad máxima Marzo Noviembre Tiempo Figura 4. Evolució tradicioal del ivel de existecias de producto base e ACSA. Este problema se ha acetuado e los últimos años, co el aumeto de la demada y de la absorció de la producció de la plata de Badajoz. Así, se ha pasado de ua situació similar a la represetada e la Figura 3, a otra muy distita, tal como se muestra e la Figura 4. E esta figura se observa cómo la capacidad de ivetario de la empresa se sobrepasa co facilidad, lo cual obliga a ACSA a recurrir al alquiler de cámaras frigoríficas. Este problema se acetúa por la dificultada de ecotrar locales que permita el almaceamieto de producto cogelado y su alto coste Actividades del trasporte de aprovisioamieto y distribució: 7

9 Para las empresas cogeladoras, el coste del trasporte es mucho más importate que para otras empresas, ya que los productos que comercializa so de bajo valor. Esto hace que el porcetaje de los costes del trasporte sea más alto que e el resto de ramas del sector. La política de la empresa e el tema del trasporte se cetra e itetar plaificar a largo plazo, si bie la realidad es que esta plaificació es ta sólo orietativa, ya que los ajustes se cofeccioa día a día. Para hablar del trasporte e esta empresa, hay que distiguir etre el trasporte de aprovisioamieto y de distribució. La Figura 5 muestra gráficamete la estructura del trasporte e ACSA. Cetros (2) Factoría de ACSA e Marcilla (3) (3 ) Delegacioes (Almacees regioales) (4) de (1) (1) (1) Clietes aprovisioamieto Factoría de ACSA e Peralta Factoría de ACSA e Olmedo Factoría de ACSA e Badajoz Figura 5. Estructura del trasporte e ACSA. a) Trasporte de aprovisioamieto: La gestió del trasporte de aprovisioamieto o se ha visto afectada por los cambios orgaizativos de la empresa e los últimos años. E este aspecto, hay que difereciar dos situacioes diferetes, ambas represetadas por el elace (2) e la Figura.5. Por u lado, e el caso de las materias primas ubicadas cerca de la factoría, el traslado lo realiza directamete los agricultores. Por otro lado, cuado los productos se ecuetra e lugares más ale jados de la factoría, la empresa trabaja co trasportistas autóomos de la zoa. Auque éstos o tiee ua relació cotractual fija co la misma, sí existe la política de trabajar siempre co los mismos trasportistas. El precio se fija por zoas, y e fució del tipo de camió (trailer, cuatro ejes, tres ejes o dos ejes). La plaificació de las actividades de aprovisioamieto se realiza día a día, decidiedo, por u lado, cuátos camioes va a ecesitar y, por otro, las rutas a seguir. E este aspecto hay que icluir el trasporte de producto base, desde las platas de Peralta, Badajoz y Olmedo, a la de 8

10 Marcilla. Este trasporte se realiza co camioes frigoríficos a través de agecias de trasporte (elaces (1)). b) Trasporte de distribució: A partir de la Figura 5 se puede deducir que el sistema de distribució física adoptado por ACSA respode a u sistema mixto de reparto y de almacees regioales, represetada por las cuatro delegacioes de Madrid, Barceloa, Sevilla y Málaga. Las tres primeras se istalaro por motivos de població, mietras que la de Málaga para coseguir ua mayor implatació e esa zoa. La razó de que o hubiera delegacioes e el Norte es que la empresa se ha beeficiado e esta zoa de la red de distribuidores de Miko. Cada delegació está compuesta por: - U delegado. - Uo o dos jefes de equipo. - Cico vededores de equipo. - Repartidores co camioes. - Persoas para la preparació de pedidos y rutas. - U jefe de área, promotor de vetas del área geográfic a circudate. Respecto a la distribució del producto a los mioristas o a las delegacioes, se hacía a través de dos empresas de trasporte (elaces (3) y (3 )). La razó de que sólo se trabajase co dos agecias es que el trasporte de los productos fiales requiere el uso de camioes frigoríficos, por lo que la oferta de agecias es limitada. E cuato al trasporte del producto fial desde las delegacioes hasta el puto de veta (elace (4)), se realizaba a través de repartidores co camioes propios. Estos camioes era pequeños ( kgs), si bie uca se agotaba su capacidad. Las rutas a seguir por los camioes se cofeccioaba desde la propia delegació. Ua vez aalizadas las actividades de producció, aprovisioamieto y distribució, se puede observar la ausecia de trasporte propio e la empresa. Las razoes por las que ACSA uca ha trabajado co vehículos de su propiedad so las siguietes: - Permite o ampliar la platilla. - Los costes de persoal so meores, ya que sólo cobra cuado realiza los pedidos. - El hecho de ser ua empresa co u volume de materias primas muy grade hace que los trasportistas le de prioridad frete a las empresas pequeñas, por lo que el riesgo de o ecotrar trasportistas e u mometo dado es muy pequeño. 9

11 Si embargo, el pricipal motivo por el que los resposables de la empresa uca se ha plateado gestioar el trasporte co vehículos propios es la cosciecia de que ACSA o se dedica al trasporte, sio a la elaboració de verduras cogeladas. Así, el volume diario de producto fial que mueve la empresa requeriría teer ua flota cosiderable de vehículos, lo cual implicaría la creació de u departameto dedicado exclusivamete al uso y gestió de los mismos. 3. ESTUDIOS REALIZADOS: DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA. El aálisis cualitativo de la situació actual de ACSA y de las actividades logísticas os ha permitido comprobar que os ecotramos ate ua empresa co características muy diferetes a las utilizadas como campo de aplicació e los dos capítulos ateriores (BAJAMAR y GUTARRA). Este hecho va a repercutir e la aturaleza del estudio cualitativo a cofeccioar e esta empresa. Dicho trabajo va a estar marcado por tres factores decisivos: - No existecia de trasporte propio e la empresa. - Situació de trasició e ACSA. - Dispoibilidad de datos Aspectos geerales: Durate los meses de agosto, septiembre y octubre de 1995 hubo 51 días e los que se realizaro repartos de producto fial. La Tabla 3 resume las magitudes y ratios que os permite coocer las características de la distribució de producto fial e ACSA. TABLA 3 ASPECTOS GENERALES DEL TRANSPORTE DE DISTRIBUCIÓN EN ACSA 2 AGOSTO - OCTUBRE TOTAL SEPTIEMBRE 3 TOTAL KILOGRAMOS TOTAL PESETAS NÚMERO DE LOCALIDADES NÚMERO DE VIAJES Estos datos sólo hace referecia a ua de las dos agecias de trasporte co las que trabaja ACSA. De la seguda sólo se obtuvo el dato referete al coste total durate estos meses ( pts). 3 Se ha agrupado los meses de agosto y septiembre, ya que el úmero de días e los que se realizaro viajes durate agosto fue úicamete de cuatro 10

12 NÚMERO DE DÍAS PESETAS/KILOGRAMO 5,60 5,13 5,39 PESETAS/VIAJE PESETAS/DÍA LOCALIDADES/DÍA 14,11 15,43 14,71 VIAJES/DÍA 5,86 6,09 5,96 LOCALIDADES/VIAJE 2,41 2,54 2,47 KGMS./LOCALIDADES KILOGRAMOS/VIAJE KILOGRAMOS/DÍA Fuete: Elaboració propia. A partir de estos datos, se puede obteer las siguietes coclusioes: 1) Importacia de los costes de trasporte de distribució: si supoemos ua media de 260viajes/año, y aplicado ua regla proporcioal, el total de costes de trasporte de distribució supoe alrededor de 120 milloes de pesetas (2% de los costes totales). A su vez, estos datos cofirma el hecho de que el coste por kilogramo trasportado supoe etre 5 y 6pts/kg, cuado, por ejemplo, e GUTARRA era de uas tres pesetas por kilogramo de producto fial. 2) Número de viajes por día: la empresa utiliza u úmero medio de camioes/día de seis, lo que uido al hecho de que o se ha cotabilizado los datos de la seguda agecia, da muestra del tamaño de la flota que ecesitaría la empresa e caso de gestioar su actividad co trasporte propio, y la complejidad que ello implicaría. 3) Localidades por viaje: auque la Tabla 3 os muestra u dato de 2,47repartos/viaje, esta cifra es equívoca, e cuato que se puede clasificar los viajes e dos tipos: de reparto úico y de reparto múltiple. Así, de los 304 viajes realizados durate los tres meses, 163 fuero de reparto úico, lo que represeta más del 53% de los mismos. Estas diferecias se debe al tipo de destiatarios del producto fial: clietes o delegacioes. E el primer caso, los pedidos so de meor tamaño, mietras que e el segudo se trabaja co cargas completas. De este modo, ua de las vetajas de utilizar delegacioes radica e que facilita la descetralizació de parte de la gestió diaria del trasporte de distribució, facilitado la cosolidació de las cargas y el diseño de las rutas. 4) Itesidad de uso de la capacidad de los vehículos: el volume de carga de u camió frigorífico es de kgs. Así, ACSA utiliza, de media, u 83,5% de la capacidad de los vehículos, lo cual se puede cosiderar como u uso eficiete de los mismos. Este hecho viee facilitado por la 11

13 política de delegacioes citada e el párrafo aterior, ya que permite viajes de carga completa desde la factoría de Marcilla. 5) Ámbito geográfico: las localidades visitadas abarca el cojuto del territorio peisular, si bie Madrid y Barceloa so los destios pricipales Plaificació e la gestió del reparto de distribució co trasporte ajeo: E este apartado se pretede aplicar técicas relacioadas co la programació lieal y la teoría de redes para gestioar de forma eficiete la toma de decisioes tácticas e el ámbito logístico de ACSA Descripció del problema: La gestió diaria del trasporte de distribució se basa e determiar el úmero de viajes a realizar y los odos itegrates de cada uo de ellos. Así, el problema a solucioar cada jorada por el resposable de esta decisió e ACSA es similar al descrito e el Vehicle Routig Problem (VRP), co las siguietes características: - Tamaño de flota descoocido. - Flota homogéea, e cuato a la capacidad de los vehículos: el volume de carga de los camioes frigoríficos utilizados por ACSA es de kgs. - Depósito úico. - Demadas determiísticas. - Operacioes de reparto. - Red orietada. - Objetivo: miimizar distacias. Al igual que e los capítulos ateriores, se itetó diseñar u programa lieal que ayudara a la empresa a gestioar sus actividades diarias de trasporte y comparar la eficiecia de sus decisioes co las exactas, obteidas co la programació lieal. La estructura del modelo lieal a desarrollar era la siguiete: - Fució objetivo: miimizar la distacia, teiedo e cueta que las tarifas de las agecias de trasporte está e fució del kilometraje. - Restriccioes: - Satisfacer la demada de cada cetro de distribució. - No superar la capacidad de los camioes. - Evitar ciclos que o icluyera el odo asociado a la factoría. 12

14 E pricipio, el hecho de o teer e cueta las restriccioes referetes al tiempo a recorrer por cada vehículo, y la o existecia de costes facilitaba la costrucció de u programa lieal. Si embargo, existía dos dificultades añadidas: - No se cooce, a priori, el úmero de vehículos dispoibles. - Cada programa lieal debería icluir, de media, más de catorce cetros de distribució (ver Tabla 3). El primer problema se podría resolver fijado u úmero de vehículos superior a los ecesarios (seis, como media), ya que la empresa puede recurrir a todos los vehículos que ecesite: las agecias o le impoe igua limitació de vehículos. Si embargo, el segudo problema tiee ua resolució más difícil, e cuato afecta al úmero de variables y restriccioes del problema. Así, el hecho de que el VRP sea u problema NP-completo implica que su complejidad de resolució aumeta de forma expoecial co el úmero de odos itegrates del problema. Esto se debe, pricipalmete, a la existecia de ciclos que o icluye el odo asociado a la factoría, y que hace aumetar de forma importate el úmero de restriccioes específicas para evitar que o se de e la solució fial Por esto, se decidió que el mejor modo de resolver el problema plateado al resposable de logística e ACSA era utilizar u algoritmo heurístico que determiara el úmero de camioes que iba a ecesitar, y el úmero de odos a visitar por cada uo de ellos. A su vez, los subproblemas referetes a las rutas de cada vehículo se resolverá a través del programa lieal asociado al TSP. Así, este trabajo o debe ser aalizado como u medio de comprobar la eficiecia de las decisioes tomadas por ACSA e su mometo, sio adoptar u modelo de toma de decisioes y determiar el tipo de iformació obteida al implemetar técicas de programació lieal como herramieta de apoyo e empresas co u alto volume de egocio y si trasporte propio, hechos que o cocurría e las empresas aalizadas e los capítulos 5 y 6, y ua de las razoes por las que fue elegida Proceso de diseño de rutas: El proceso de diseño de rutas e ACSA tiee uas características completamete diferetes a las aalizadas e BAJAMAR y GUTARRA. Mietras que e éstas, los resposables de la gestió de rutas se cetra e cotrolar los viajes de carga completa de las agecias y la plaificació de odos a visitar por los chóferes y vehículos de la propia empresa, e ACSA su fució se cetra e determiar el úmero de vehículos que va a ecesitar cada día y las rutas que va a tomar. El gra volume de vetas de la empresa ha hecho que o se haya podido utilizar técicas de programació lieal como herramieta pricipal, sio que se ha aplicado algoritmos 13

15 heurísticos para obteer solucioes iiciales y a partir de las mismas se ha aplicado programació lieal para mejorarlas. E cocreto, los dos algoritmos que se ha maejado so los siguietes: algoritmo de barrido y algoritmo de Clarke-Wright. E el aexo 1 se detalla sus características, y las fases a seguir para resolver problemas VRP co cada uo de ellos. E total, el úmero de días e que se llevó a cabo este proceso fuero oce. E pricipio, se pesó aplicar ambos algoritmos e los 51 días de los que se dispoía las demadas diarias de los cetros de distribució, pero se optó por implemetar úicamete aquellos días de septiembre y agosto e los que se realizaro viajes co cico o más localidades, y que, por tato, permite la aplicació de problemas TSP resueltos co programació lieal. El proceso a través del cual se ha resuelto los problemas VRP asociados a la gestió diaria del trasporte de distribució e ACSA está represetado e la Figura 6. E el aexo 2 se detalla el cojuto de odos que forma parte de cada uo de los días aalizados y sus demadas. Ua vez cocretados los días a estudiar se costruyó la matriz de distacias asociada a cada jorada (su elaboració se realizó, al igual que e los capítulos 5 y 6, co el programa AUTO ROUTE EXPRESS). Seguidamete, para resolver los problemas co los dos algoritmos elegidos, se pasó a las siguietes fases: - Algoritmo de barrido: represetació gráfica. - Algoritmo de Clarke-Wright: obteció de los coeficietes d 1i +d 1j -d ij, dode: d 1i = distacia del odo 1 (factoría de ACSA a Marcilla) al cetro de distribució i. d 1j = distacia del odo 1 (factoría de ACSA a Marcilla) al cetro de distribució j. d ij = distacia del cetro de distribució i al cetro de distribució j. 14

16 Datos del problema: - Nodos iterviietes - Demada Matriz de distacias Represetació gráfica de los cetros de distribució Obteció de los coeficietes d 1i +d 1j -d ij Aplicació de algoritmo de barrido Aplicació de algoritmo de Clarke-Wright Solució (1) Solució (1 ) Aplicació de [PLG3] a la solució (1) Aplicació de [PLG3] a la solució (1 ) Solució (2) Solució (2 ) Comparació de solucioes SOLUCIÓN FINAL Figura 6. Proceso de resolució de problemas VRP co los algoritmos de barrido y de Clarke- Wright. La siguiete fase cosistió e aplicar ambos algoritmos y ecotrar ua primera solució factible. A partir de la misma, se determia el úmero de vehículos a utilizar y los cetros de distribució a visitar por cada vehículo. Co esta situació, se pasa al diseño de programas TSP 15

17 para ecotrar la plaificació óptima de visitas asociada a cada ua de las rutas co cico o más odos 4, y su resolució a través del modelo [PLG3], desarrollado etre otros, e Moore et al (1993): Variables de decisió: x ijk = variables biarias, que toma valor 1 si la ruta óptima icluye u viaje desde el odo i al odo j e la rama k ; de otro modo, la variable tomará valor cero. Fució objetivo: Mi i=1 j= 1 k = 1 d ij x ijk (i j) La fució objetivo cosiste e miimizar la distacia total del viaje, dode d ij represeta la distacia del odo i al odo j. Restriccioes: x 1j1 = 1 (1) j = 2 x ijk = 1 (k= 2, 3,...,- 1; i j) (2) i = 2 j = 2 x i 1 = 1 (3) i = 2 x ojk = 1 (i= 2, 3,..., ; i j ) Si j= 1, k= ; o si k=, j= 1 (4) j=1 k =2 1 x ojk = 1 (j= 2, 3,..., ; i j ) Si i= 1, k= 1 ; o si k= 1, i= 1 (5) j= 1 k = 1 x 1j1 = x jp2 ( j = 2, 3,..., ; i j ) (6) p=2 ijk jpk + 1 i = 2 p=2 x = x ( j = 2, 3,..., ; i j ; k = 2, 3,..., - 2 ) (7) ij 1 j 1 i = 2 x = x ( j= 2, 3,..., ; i j) (8) La justificació de estas restriccioes es la siguiete: 4 No se aplicó e los casos co tres y cuatro odos porque e éstos se podía hallar la solució óptima de forma más rápida, obteiedo todas las combiacioes posibles, y eligiedo la mejor. 16

18 (1), (2) y (3): Este cojuto garatiza que cada uo de los odos es visitado sólo ua vez, comezado y fializado el viaje e el odo 1. (4): Asegura que de cada odo va a salir exactamete u arco e la solució fial. (5): Asegura que de cada odo va a llegar exactamete u arco e la solució fial. (6), (7) y (8): Estas restriccioes garatiza que si la rama k fializa e el odo i, la rama k+1 bebe comezar e el mismo odo j. El total de variables y restriccioes segú el úmero de odos se muestra e la Tabla 4. TABLA 4 TAMAÑO DEL PROGRAMA LINEAL ASOCIADO AL MODELO TSP SEGÚN EL NÚMERO DE NODOS Nodos Variables Restriccioes Fuete: Elaboració propia. Como se puede observar, el úmero de variables y restriccioes aumeta expoecialmete co el úmero de odos, si bie afecta sobremaera al úmero de variables. Co la aplicació de [PLG3] se mejora los resultados obteidos co los algoritmos de barrido y de Clarke-Wright y, a su vez, se muestra de forma práctica la relació etre los problemas VRP y TSP, explicada e el capítulo 4. E el aexo 2 se detalla e qué rutas se llevaro a cabo la implemetació del modelo de programació lieal asociado a la resolució de problemas TSP y las solucioes obteidas Resultados obteidos: 17

19 E la Tabla 5 se muestra las distacias totales asociadas a las rutas diseñadas por la empresa, y las obteidas e el proceso descrito e la Figura 6: - Solució (1): aplicació del algoritmo de barrido. - Solució (1 ): aplicació del [PLG3] sobre la solució (1). - Solució (2): aplicació del algoritmo de Clarke-Wright. - Solució (2 ): aplicació del [PLG3] sobre la solució (2) TABLA 5 DISTANCIAS TOTALES ASOCIADAS A LAS RUTAS OBTENIDAS SEGÚN EL PROCESO DISEÑADO EN LA FIGURA 6 Y LAS IMPLEMENTADAS POR ACSA DISTANCIAS (KILÓMETROS) EMPRES A ALGORITMO DE BARRIDO ALGORITMO DE CLARKE- WRIGHT SOL. (1) % MEJOR A SOL. (2) % MEJOR A SOL. (1 ) % MEJOR A SOL. (2 ) % MEJOR A DÍA , , , ,6 DÍA DÍA , , , , DÍA , , DÍA , , , ,4 DÍA , , , ,6 DÍA , , , ,6 DÍA , , DÍA , , ,1 DÍA , , , ,7 3 3 DÍA , , , ,6 TOTA , , , ,6 L Fuete: Elaboració propia. 18

20 Co estos datos, podemos comparar las solucioes y determiar cuál sería la mejor y si existe grades diferecias respecto a las rutas diseñadas por la empresa. E cocreto, las pricipales coclusioes que se puede obteer de estos datos so las siguietes: 1) Auque ambos algoritmos se caracteriza por su secillez de resolució, el algoritmo de barrido es de ua resolució imediata, ya que ta sólo es ecesario represetar e u mapa los odos del problema, y realizar el barrido. Por cotra, el algoritmo de Clarke-Wright sólo implica la utilizació de u programa de ordeador para hallar las distacias y ua hoja de cálculo para obteer los coeficietes (d 1i +d 1j -d ij ). Si embargo, e empresas o acostumbradas a utilizar este tipo de técicas, dichos requerimietos puede ser suficietes para o decidirse a implemetar estas técicas. 2) El porcetaje de mejora del total de los oce días de las cuatro solucioes obteidas varía etre el 9% y el 0,1%, por lo que o todos los métodos da el mismo resultado. E geeral, los resultados obteidos co el algoritmo de barrido, ua vez aplicado los programas lieales asociados al TSP, es la opció que reporta mejores resultados. De hecho, e todos los caso, la mejor solució coicide co la solució (2), cosecuecia de aplicar el algoritmo de barrido y seguidamete, el modelo [PLG3]. 3) E este trabajo, la aplicació de técicas de programació lieal como técica de apoyo tiee setido cuado los algoritmos implemetados de ua solució iicial de forma imediata y secilla, pudiedo ser mejorada co técicas de programació lieal aplicadas al TSP. 5) Auque sólo se ha aalizado el ámbito de distribució, se podría haber estudiado, a su vez, el área de aprovisioamieto, pero la falta de datos lo ha imposibilitado. Por tato, estas técicas debe ser vistas como u medio para facilitar la toma de decisioes e la gestió del trasporte, e geeral. E este caso, la utilidad de la programació lieal se emarca e el ámbito exclusivo de la gestió de rutas, ya que e este caso, la posibilidad de aalizar cambios de carácter estratégico e la gestió de las actividades logísticas o existe. 4. CONCLUSIONES. Ua de las razoes por las que se eligió ACSA es que durate los últimos años ha sufrido ua serie de cambios orgaizativos que ha afectado de forma directa a la gestió de sus actividades logísticas y, especialmete, e el área de distribució. Este hecho os permite comprobar dos ejemplos de gestió logística e ua misma empresa a lo largo del tiempo: ua correspodiete a ua sociedad idepediete (hasta marzo de 1996) y otro caso e el que la 19

21 empresa está itegrada e u grupo multiacioal. A su vez, el hecho de que os ecotremos co la empresa del sector que mueve u mayor volume de egocio y que, a su vez, esté itegrada e u grupo multiacioal, hace que las características de esta empresa, la gestió de las actividades logísticas y la aplicació de técicas de programació lieal sea completamete diferetes a las otras empresas del mismo sector. Las coclusioes se divide e dos apartados: los referetes a las actividades logísticas e geeral y las asociadas al trabajo empírico realizado Coclusioes sobre las actividades logísticas: 1) Percepció de los problemas pricipales de ua empresa cogeladora: al igual que e las sociedades coserveras, la imposibilidad de almacear materia prima es el orige del problema más importate de estas empresas. Si embargo, este hecho o va a repercutir e el ivetario del producto fial, si el e del producto e curso. A su vez, el hecho de que trabaje co productos cogelados va a dificultar la realizació de este producto, y va a ecarecer su mateimieto. 2) Gestió de las actividades logísticas e ua empresa multiacioal: los cambios de política habidos e ACSA durate los últimos años os ha permitido comprobar los diferetes grados de itegració co la sede cetral, y modos de cetralizar y descetralizar las actividades de trasporte. 3) La política de distribució se facilita co la existecia de delegacioes, ya que permite la descetralizació de las actividades de trasporte y la plaificació de viajes de carga completa. 4) El alto úmero de vehículos utilizados cada día hace que la empresa o se platee la utilizació de vehículos propios Coclusioes asociadas a la aplicació de la programació lieal: 1) E rutas co u alto úmero de cetros de distribució, la implemetació úica de programació lieal para gestioar las rutas de trasporte se ve dificultada por la complejidad del problema, lo que hace que e estos casos, ta sólo pueda ser utilizada como técica de apoyo. 2) La pricipal utilidad de del trabajo empírico desarrollado e ACSA es la costrucció de u modelos de toma de decisioes e la gestió de rutas co trasporte ajeo basado e u algoritmo multifásico, apoyado e técicas heurísticas y de programació lieal. 3) La pricipal limitació del modelo implemetado es doble: por u lado, o permite ecotrar la solució exacta y, por otro, o icluye restriccioes asociadas al orde de prioridad de los pedidos y a las restriccioes horarias de los cetros de distribució, tal como ocurre e los modelos VRPTW. 20

22 4) La aplicació de técicas cuatitativas para determiar la gestió del trasporte de distribució co agecias puede redudar de forma positiva e los costes de trasporte de ACSA y, e geeral, de aquellas empresas cogeladoras dode la gestió del trasporte de distribució se realiza exclusivamete co agecias. Si embargo, al trabajar úicamete co trasporte ajeo, el uso postoptimal de [PLG3] es muy limitado, ya que o se puede comprobar los efectos de cambios provocados e los costes, variació e la flota. REFERENCIAS. Alfaro, J.A. (1998):Aálisis de casos e el sector coservero de Navarra. Aplicació de la Programació Lieal e la gestió logística. Tesis Doctoral. Uiversidad de Navarra. Faulí, J. y García del Valle, A. (1999): "Moitorig the Applicatios of the Trasportatio Problem i Caig Compaies usig Liear Programmig". INFORMS Sprig Meetig. Ciciati (USA). 2-5 Mayo (Referecia Iteret Federgrue, A. y Simchi-Levi, D. (1995): "Aalysis of Vehicle Routig ad Ivetory-Routig Problems". Network Routig. Hadbooks i Operatios Research ad Maagemet Sciece. Vol.8 North-Hollad. 21