Sistema supervisor de la estructura articulada de una grúa torre

Transcripción

1 Sstema supervsor de la estructura artculada de una grúa torre J.I. Iñguez Amgot, Ll. Massagués Vdal, J. García Amorós y. Iñguez Galbete DEEEA, URV. arragona (España) Resumen. En este trabajo se obtene la modelzacón ísco matemátca de la estructura artculada lexble de una grúa torre. A partr de este modelo se obtenen resultados smulados de la cnemátca y dnámca de todos los elementos ue la componen cuando se desplaza una carga sguendo una determnada trayectora; prncpalmente los pares y potencas desarrolladas por los elementos motrces, así como los esuerzos y deormacones surdos por los elementos de la estructura artculada. Con estos datos obtendos se desarrollan algortmos deductvos del estado de segurdad y mantenmento de la grúa, los cuales serán utlzados y transmtdos a un centro de segumento y vglanca medante las redes móvles. alabras clave Cnemátca drecta e nversa, estructura artculada rígda y lexble, potenca de dspostvos motrces, esuerzos.. Introduccón La operatva y buen unconamento de las torres grúa, en entornos de trabajo, precsan de sstemas ue garantcen la segurdad de las personas y, al msmo tempo, aclten el mantenmento de sus estructuras y componentes. ara la consecucón de este objetvo es precso, en prmer lugar, tener un conocmento del comportamento y lmtacones mecáncas de la grúa. De esta manera será actble obtener algortmos y procedmentos ue, una vez programados e mplementados, orezcan datos numércos, hstórcos y de alarmas, a los operadores y personal de mantenmento. En el modelado y dseño de una grúa torre se tenen en consderacón aspectos de de eulbro y varacón de parámetros, como en [] y []. Se dseñan controles adaptatvos ue prevengan osclacones de la carga [5], y se desarrollan modelos matemátcos en D []. La coordnacón de movmentos de varas grúas ue comparten un espaco de trabajo es susceptble de la plancacón de movmentos, smlarmente a como se realza en robótca. Shh-Chung y Eduardo Mranda [] utlzan un método de coordnacón ncremental para la plancacón preva y coordnacón de múltples grúas en un entorno de construccón restrngdo. La mportanca ue tene la segurdad en las grúas torre ha sdo la causa de ue se hayan producdo abundantes trabajos de nvestgacón; con la naldad de crear sstemas más seguros ue evten los accdentes graves [7,8 y 9]. Mentras ue el mantenmento consttuye una de las actvdades undamentales ue determnan la conservacón de las grúas, y ue nluyen en la segurdad en gran medda []. Este trabajo se organza de la manera sguente: En el apartado se expone el planteamento de análss y desarrollo del sstema supervsor propuesto. En el apartado se resolverá la cnemátca y la dnámca de la estructura, obtenéndose el modelo derencal a partr del cual se obtendrán datos smulados medante MatLab. En el apartado 4 se deduce el algortmo ue será mplementado para la obtencón de resultados unconales y numércos. Y en 5 se comentan las conclusones.. Enoue Incalmente se resolverá la cnemátca, drecta e nversa de las estructura artculada, consderándola lexble y deormable por los esuerzos y cargas aplcadas. El modelo matemátco obtendo será smulado, en prmer lugar, y posterormente valdado expermentalmente. De esta manera, será actble denr y desarrollar los algortmos de evaluacón de segurdad y mantenmento preventvo, los cuales serán mplementados en un sstema mcronormátco embebdo. La deteccón de anomalías y el dagnóstco del estado de los elementos electromecáncos, ue componen la grúa, son la base de la uncón de tele montorzacón del estado de la grúa, ue será la parte undamental del servco de mantenmento. Las dstntas uncones de supervsón y dagnoss pueden ser ntegradas para orecer un entorno de mantenmento ntegrado utlzable por el eupo de mantenmento. Al msmo tempo, el aspecto de segurdad de las grúas es prortaro a todos los demás y tene como objetvo dsmnur los resgos de los trabajadores y de los transeúnte

2 Fg..a Coordenadas reerencales. Fg..b Fuerzas y pares en los elementos.. Cnemátca y dnámca de la estructura artculada de una grúa torre Las coordenadas generalzadas de la estructura artculada son sus grados de lbertad, ellas determnan las dstntas conguracones de la grúa cuando actúa en su espaco de trabajo. Además los motores deben actuar en cada artculacón aplcando los valores de posconamento adecuados para cada conguracón reuerda, y lo deben de hacer a una velocdad y aceleracón convenentes, de orma ue la carga se desplace sguendo una trayectora de movmento correcta ue no suponga sobreesuerzos para la grúa y sus elementos, lo ue se denomnará cclos de trabajo napropados. La prmera cuestón a resolver, en la obtencón del modelo matemátco, será la relacón cnemátca entre las coordenadas generalzadas y las coordenadas reerencales de cada elemento. Esta relacón debe obtenerse tanto para las poscones como para las velocdades y aceleracones, y deben ser solucón tanto en sentdo drecto como nverso. Además, puesto ue se pretende modelar los esuerzos de los elementos componentes de la estructura, es necesaro conocer la cnemátca de cada uno de dchos elementos. De esta manera se podrán conocer tambén las uerzas reactvas y, de ellas, los esuerzos de cada elemento. Las matrces de transormacón homogéneas se utlzan para determnar las relacones de posconamento entre las dstntas coordenadas reerencales de los elementos de la grúa (gura.a). A. Cnemáta drecta Resolvendo las transormacones de las coordenadas reerencales de cada elemento y del conjunto de la grúa, se obtene, de acuerdo con las guras.a,.a y.b x y z 4 x4 y4 z 4 Donde la matrz de transormacón de coordenadas 4 a las coordenadas reerencales, es: C S 4 S C C Sφ C Cφ hs S Sφ S Cφ Cφ Sφ hcφ () φ () sendo, y, las coordenadas generalzadas: gro de la pluma, desplazamento de carro y longtud del cable del gancho de la carga. Mentras ue ϕ es el ángulo de delexón de la torre, ue será proporconal al par reactvo de acoplamento mecánco entre la torre y la pluma: r r ( τ j ) φ K () Dervando la expresón () se obtene la relacón de velocdad: v J J J J φ φ (4),

3 Donde Fg..a Delexón de la torre. J son las matrces jacobanas de (), J, J con respecto a cada una de las coordenadas generalzadas, mentras ue J es el jacobano con respecto al ángulo de delexón de la torre ue, salvo un transtoro ncal, vale cero. Smlarmente, dervando (4) se obtene la aceleracón: φ a H H H H 4 H5 (5) Donde H, H, H son los tensores nercales, H4 es el tensor centríugo y H5 el de la aceleracón de Corols B. Cnemáta nversa ambén es necesaro resolver la cnemátca nversa. Es decr, conocdas la poscón, velocdad y aceleracón en cualuer punto de las coordenadas reerencales, e nercal, obtener la poscón, velocdad y aceleracón delas coordenadas generalzadas, y valen, tomando como reerenca el orgen de las coordenadas 4 tg - y, x x C Smlarmente para las velocdades y aceleracones: y C x S x C y S,, h z z (7) (6) Fg..b Coordenadas reerencales en una estructura lexble. y C x S y x S C z C. Dnámca. Fuerzas y pares. ( S C ) ( C S ) ( S C ) ( C S) El planteamento de modelzacón utlzado con la Dnámca de Lagrange consdera el trabajo desarrollado y la energía almacenada en el sstema. or este motvo, es el procedmento adecuado para analzar una estructura elástcamente deormable como es el caso de las grúas torre. La energía almacenada en la estructura, cuando lexona a causa del peso de la carga y uerzas nercales, se sumará al resto de energías potencales. Sn embargo, la obtencón de uerzas, pares y potencas desarrolladas por los motores, así como las uerzas y pares reactvos de acoplamento entre elementos mecáncos, reuere de la aplcacón de las ecuacones de eulbro de uerzas y pares, de Newton Euler a cada elemento de la estructura artculada, comenzando por el elemento, ue sería el carro, hasta el elemento, correspondente a la torre (gura.b). Además, se (8)

4 Fg..a Ejemplo de trayectora de coordenadas generalzadas: Ángulo de gro de la pluma en grados,. Desplazamento del carro en metros,. Longtud del cable de carga en metros,. - v v v Fg..b Ejemplo de trayectora de velocdades de las coordenadas generalzadas. obtenen resultados gualmente váldos consderando nulo el ángulo de delexón de la torre. Ecuacones de eulbro de uerzas y pares del carro: τ Donde el térmno groscópco vale cero, puesto ue no hay cambo en el eje de gro del carro. Además, los valores cnemátcos de las aceleracones ue aectan la uerza y par nercal, son: a ω C C, I, C ω ω ( I ω ) (9) () a es el vector aceleracón del carro y ωc el vector aceleracón de gro del carro. La uerza ejercda y la potenca desarrollada por el motor elevador, será: Donde m es la masa del carro y La uerza nercal del carro es: donde ( ) ω I ω S C C S C S S C ( m m )( g a ) v C ( m m ) a C C ω C ω () m la de la carga. () Mentras ue la uerza y potenca ue tene ue ejercer el motor ue desplaza el carro, es: [, S C ], v C () Ecuacones de eulbro de uerzas y pares de la pluma: τ, τ τ, (4) Y sus varables cnemátcas relaconadas con uerzas y pares: a ω C (5) Donde ω es el vector aceleracón de gro de la pluma, ue es concdente con el del carro, y m d g m a,, C d CS d ( C S ) gm a C es el vector aceleracón del centro de masas de la pluma. Y, el par ejercdo y potenca desarrollada por el motor de gro de la pluma, será: τ Iω τ ω, ( S C ) d dcs (6)

5 a a a Z ( x, y, z) ( x, y, z ) X ( x, y, z ) - Y Fg.4 Ejemplo de trayectora de aceleracones de las coordenadas generalzadas. Fg.5 Ejemplo de trayectora de la carga en coordenadas cartesanas nercales. Donde el momento de nerca I, será la suma de los momentos de nerca de la pluma más el del carro, consderando ue se desplaza respecto al eje de gro en el valor de : I ( m ) m I IC I es el momento de nerca de la pluma y carro. (7) es el del Fnalmente, las ecuacones de eulbro de uerzas y pares de la torre:, τ,, τ m g, IC (8) 4. Algortmo de smulacón Con la naldad de obtener resultados cualtatvos y cuanttatvos, procedentes del modelo, se dene una smple trayectora rectlnea (gura 5), denda en el espaco ue va desde un punto ncal a un punto nal: x y z x y z ( x x ) ( y y ) ( z z ) λ λ λ λ < con una determnada velocdad constante: () Con el conocmento de las uerzas y pares reactvas, de acoplamento mecánco entre los elementos de la estructura artculada, es posble obtener los dstntos esuerzos, estátcos y dnámcos, a los ue se ven sometdos dchos elementos. or ejemplo, los esuerzos del elemento torre son: λ v D t v t D, t () Esuerzo de compresón: C, j mg Esuerzo de lexón: F ( xy) h ( xy) τ,, Esuerzo de torsón: τ k, (9) () () Y portando una determnada carga. La trayectora ueda denda respecto de un sstema de coordenadas globales. Se dscretza en un número determnado de puntos, recorréndose secuencalmente y calculando, en cada uno de ellos, todas las varables cnemátcas y dnámcas de la grúa torre. Los parámetros de la grúa torre, prejados en este ejemplo, se jan en una altura de m, una longtud de pluma de 4m, una carga de 5Kg, un momento de nerca de pluma de 5.Nms /rad. Un punto ncal stuado en (5,5,.5) y un punto nal en (,-,). Realzando la trayectora en 5s Los resultados se muestran en las guras.a,.b, 4, 6.a y 6.b

6 5 par-x - -x 5 x x Fg.6 Ejemplo de trayectora de uerzas y pares de las coordenadas generalzadas Fg.7 Ejemplo de trayectora de potencas sumnstradas por los motores para la consecucón de la trayectora. 5. Conclusones La modelzacón cnemátca y dnámca de una grúa torre ha de servr para conocer los valores de las aceleracones y velocdades ue se mantenen dentro de lo ue es adecuado para la buena conservacón de la estructura La obtencón de la potenca a desarrollar por los motores, para una determnada carga y una determnada trayectora, srve para dmensonarlos en un determnado dseño de grúa. or últmo, la determnacón de los esuerzos prevsbles de cada uno de los elementos mecáncos consttutvos de la estructura artculada, ha de servr como reerenca en el sensado y regstro de las nclnacones y cargas relaconadas, así como del estado de nstalacón y mantenmento de la msma. Reerencas [] J. J. Rubo-Ávla, R. Alcántara-Ramírez, J. James- once, I. I. Sller-Alcalá. Desgn, constructon, and control o a novel tower crane. Internatonal Journal o Mathematcs and Computer n Smulaton, Issue, Volume, 7, pp. 9-6 [] Hanay M. Omar. Control o Gantry and ower Cranes. ess doctoral n Engneerng Mechancs. Blacksburg, Vrgna January, [] Shh-Chung Kang and Eduardo Mranda. Computatonal Methods or Coordnatng Multple Constructon Cranes. Journal o Computng n Cvl Engneerng, July/August 8, pp. 5-6 Scence and Mechancs Vrgna plytechnc Insttute, VA 46-9 [6] Suyeul ark et al. rackng Lt-paths o a Robotc owercrane wth encoders sensors. [7] Rchard L. Netzel, Noah S. Sexas, and Kyle K. Ren. A Revew o Crane Saety n the Constructon Industry. Appled Occupatonal and Envronmental Hygene, Vol 6, pp. 6-7 [8] Wllan Snghose, Janson Lawrence, Khald Sorensen and Dooroo Km. Applcatons and Educatonal Uses o Crane Oscllaton Control. FME ransactons. [9] Vvan W. Y. am and Ivan W.H. Fung. ower crane saety n the constructon ndustry: A Hong Kong. Saety Scence 49, pp. 8-5 [] Mantenance, Inspecton and horough Examnaton o ower Cranes. May 8 ower Crane Interest Group (CIG) [] Fasal Alta. Modelng and Event-rggered Control o Multple D ower Cranes over WSNs. Master s Degree roject Stockholm, Sweden October [] J. Rosell and. I nguez (5) ath lannng usng Harmonc Functons and robablstc Cell Decomposton. roceedngs o the IEEE Int. Con. on Robotcs and Automaton - ICRA 5, pp [4] Shh-Chung Kang and Eduardo Mranda. lannng and vsualzaton or automated robotc crane erecton processes n constructon. Automaton n Constructon 5, 6, pp [5] Hanay M. Omar and Al H. Nayeh. Smple adaptve Feedback Controller or the ower Crane. Engneerng