División 2. Engranajes. Dimensionamiento y cálculo Aspectos de rendimiento y de dinámica

Transcripción

1 Versión 04 CAPITULO 9 TENES DE ENGANAJES, EDUCTOES PLANETAIOS Y DIFEENCIALES División Engranajes. Dimensionamieno y cálculo Aspecos de rendimieno y de dinámica

2 Versión 04. Análisis de fuerzas Análisis de Fuerzas en engranajes recos En la Figura 9.37 se muesra la disribución de fuerzas acuanes en un engranaje. Nóese que la fuerza acuane sobre la línea de presión se discrimina en dos componenes, una radial y ora angencial, las cuales vienen dadas por la siguiene expresión: W W Cos W W Sen r (9.47) La fuerza angencial se puede relacionar con la capacidad de ransmisión de poencia y orque según la siguiene expresión: H W D p T. W H (9.48) Dp Donde H es la poencia, T es el orque, es la velocidad de roación y D P es el diámero primiivo. Nóese que la expresión (9.48) es independiene de unidades. (a) (b) Figura (a) Disribución de cargas en un engranaje reco. (b) cargas hipoéicas en un diene Para poder calcular la resisencia de un diene es necesario conocer algunas propiedades de los maeriales para los engranajes. En la Figura 9.38 se reproducen gráficas perenecienes a las normas AGMA donde se indica la variación de los valores permisibles de ensiones flexionanes y ensiones de conaco para dos grados diferenes de acero endurecido. Los grados de maerial difieren en la calidad y conrol de la microesrucura crisalina, el ipo y calidad de ensayos de laboraorio de verificación y validación del acero, ec. El grado es de mayor calidad que el grado.

3 Versión 04 (a) (b) Figura (a) Tensiones flexionanes permisibles. (b) ensiones de conaco permisibles Fuene: AGMA 0-F90 Un primer enfoque para discriminar la resisencia de los dienes de engranajes se debe a Lewis (89), quien con un planeo simplificado obuvo una expresión para dimensionado y/o diseño bajo flexión. La ecuación de flexión convencional es: M. c perm, b (9.49) I Luego, observando la Figura 9.37.b se puede exraer la siguiene conclusión geomérica: x / l (9.50) / l 4x Para una sección recangular los parámeros geoméricos y de esfuerzos para flexión son bw I 3 c M W l (9.5) Luego la ecuación de resisencia es 6W l 3W. 3W. pd W pd perm, b (9.5) b b x b p x b Y w w siendo b w el ancho de faja del diene, p d es el paso diameral, Y es el denominado coeficiene de forma de Lewis definido por:. x. pd Y (9.53) 3 Ese coeficiene de forma se puede hallar abulado en la Tabla 9.3. La ecuación de Lewis (9.5) no se encuenra afecada por coeficienes de concenración de ensiones. Se puede considerar el efeco de concenración de ensiones que exise en el filee del diene (Figura w d w

4 Versión b) con un coeficiene de concenración de ensiones K C, el cual es aplicado al facor de Lewis como: Y j = Y/K C, así pues la (9.5) se conviere en: W p d perm, b (9.54) bw Y j En la Figura 9.39 se muesran los valores de algunos coeficienes Yj para un engranaje reco con un ángulo de presión = 0. Número de dienes Facor de Lewis Número de dienes Facor de Lewis Tabla 9.3. Facores de forma de Lewis para = 0. Figura Facores de geomería de engranaje Yj para dienes recos de = 0 Para envolvene de profundidad complea. Fuene: AGMA 0-F90

5 Versión 04 Por oro lado, la AGMA, modificó la expresión de Lewis, añadiéndole algunos facores de modificación o corrección, basados en formulaciones experimenales y/o compuacionales efecuados en los laboraorios de la mencionada insiución de normalización. La ecuación propuesa por AGMA es similar en esencia a la ecuación de Lewis: W p siendo - K a el facor de aplicación - K s el facor de amaño - K m el facor de disribución de carga - K v el facor dinámico. K K K d a s m perm, b (9.55) bw Y j K v El facor de aplicación oma en cuena las variaciones de la carga, vibraciones, impaco ec. Se consideran res ipos de fuenes de alimenación de poencia: - Uniforme: moor elécrico o urbina de velocidad consane - Impaco ligero: urbina de agua con accionamieno variable - Impaco moderado: moor de cilindros múliples. En la Tabla 9.4 dan algunos indicadores para diferenes condiciones de irregularidad. La irregularidad viene idenificada por: - Uniforme: generador de operación coninua - Impaco ligero: veniladores y bombas cenrífugas de baja velocidad, agiadores de líquidos, ec. - Impaco moderado: bombas cenrífugas de ala velocidad, bombas alernaivas, accionamieno de máquinas herramienas, ec. - Impaco pesado: Triuradoras de piedras, accionamieno de prensas y roqueladoras, cribas vibraorias, ec. máquinas impulsadas Fuene de Poencia Uniforme Impaco Ligero Impaco moderado uniforme impaco ligero impaco moderado Facor de aplicación, K a impaco pesado Tabla 9.4. Facor de aplicación en función de la fuene de poencia y la máquina impulsada El facor de amaño se puede obener en la Tabla 9.5 en función del módulo o bien el paso diameral. En la Figura 9.40 se muesra la variación del facor de disribución de carga como función del ancho de faja del engranaje y de la razón del ancho de faja a los diámeros de paso

6 Versión 04 de los engranajes. Por oro lado en la Figura 9.4 se muesra la variación del facor dinámico como función de la velocidad perimeral en la línea de paso, la cual se calcula como: siendo - v p la velocidad en la línea de paso en pies/min - d p el diámero de paso en pulg - N P la velocidad de roación del engranaje en PM paso diameral p d, Modulo, m, pul - mm v p d P N P (9.56) Facor de amaño Tabla 9.5. Facor de amaño en función del módulo o del paso diameral. Figura Facores de disribución de carga Figura 9.4. Facores dinámico como función de la velocidad en la línea de paso y el nivel de precisión Fuene: AGMA 0-F90 Análisis de Fuerzas en engranajes helicoidales La carga de empuje es la misma para engranajes recos que helicoidales, y se raa de la fuerza angencial W. Observando la Figura 9.4 se puede deducir las siguienes relaciones enre las fuerzas acuanes en los engranajes helicoidales:

7 Versión 04 W a W Tan W W Tan r W Cos W Cos n (9.57) Figura 9.4. Fuerzas en un engranaje helicoidal Análisis de Fuerzas en engranajes cónicos Observando la Figura 9.43 se puede obener la siguiene relación enre las fuerzas de un engranaje cónico: W W Sen a W W Tan r Tan Cos (9.58) Figura Fuerzas en un engranaje cónico endimieno de engranajes recos Considérese el caso de la Figura 9.44 donde una primera rueda moora () engrana con una segunda rueda conducida (). Si consideramos la presencia de rozamieno, aparecerá una fuerza que se opone al deslizamieno relaivo enre los dienes de ambas ruedas. Para esudiar ese deslizamieno relaivo paramos la rueda () inroduciendo en el sisema una velocidad angular de ω. En al caso, la ω de la rueda () será: ω r = ω + ω (pueso que ω y ω eran de senido opuesos al raarse de engranajes exeriores). El puno de conaco, como pereneciene a la rueda (), enderá a ir hacia abajo, y la fuerza de rozamieno se opondrá a ese desplazamieno.

8 Versión 04 (a) (b) Figura Fuerzas de conaco para calcular el rendimieno. (a) Fuerzas (b) zona aciva en la línea de carga Aparecen así dos fuerzas iguales y de senidos conrarios sobre cada uno de los dienes y de valor igual a F. Si se oma momenos con respeco a los cenros de reducción de cada engranaje M M F. Cos F. Cos F El rendimieno mecánico se define como: Luego: F Sen x0 Sen x0 (9.59) Poencia _ en _ Engranaje _ (9.60) Poencia _ en _ Engranaje _ M Sen (9.6) M M M Cos Cos Sen éngase presene que = Tan[]. La expresión (9.6) da el rendimieno en función del puno de conaco y el valor del ángulo se puede obener conociendo el coeficiene de fricción esáico. Para hallar el rendimieno medio, hay que reparar en el dealle de la Figura 9.44, donde se muesra la zona aciva y eniendo den cuena que el puno P es el puno primiivo, se cumple Luego los ángulos que giran ambos engranajes son: x x ds vdd L. d (9.6) dl d, Cos eemplazando (9.63) en (9.6) se iene dl d (9.63) Cos

9 Versión 04 ds l l dl Cos la cual inegrada para el ramo de aproximación y de alejamieno: S j L j L f dl, j, 0 f L (9.64) L L S S S (9.65).Cos Ahora bien, el rabajo mecánico que hace el rozamieno y el rabajo aprovechable son L roz.f., Laprovechab le F. L L.Cos Luego el rendimieno medio será: L L L aprovechable medio, Lroz Laprovechab le L L.Cos (9.66) L L (9.67) Con esa expresión se puede analizar disinas alernaivas para aumenar el rendimieno, de manera que se debe: - Minimizar el coeficiene de rozamieno (µ) enre las superficies de los dienes. - Aumenar el radio ( y ) de los cilindros primiivos de funcionamieno. - Aumenar el Cos[]; es decir, disminuir el ángulo de presión. - Minimizar las longiudes (L y L ) de los segmenos de aproximación y alejamieno.. Bibliografía [] J.E. Shigley y C.. Mischke, Diseño en Ingeniería Mecánica, McGraw Hill 00 [] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.. Schmid, Elemenos de Máquinas, McGraw Hill 000 [3] M.F. Spos y T.E. Shoup, Elemenos de Máquinas, Prenice Hall 999 [4] A.H. Erdman y G.N. Sandor, Diseño de Mecanismos Prenice Hall 998 [5].L. Noron, Diseño de maquinaria, McGraw Hill 000 [6] M.J.T Lewis Gearing in he ancien world [7] Ediorial. Lifing Boas, measuring gears. Gear Technology. May-June 003, 9-. [8] D.P. Townsend Dudley s gear handbook McGraw Hill 99 [9]. Lipp, Avoiding Tooh inerference in Gears. Machine Design 54() -4 (98) 3. Problemas propuesos Problema. Una máquina de prueba de resisencia a la faiga (ver figura) consise en un moor, una caja de velocidades, dos ejes elásicos, cojinees y los engranajes de prueba. Las fuerzas de los engranajes se crean haciendo girar los ejes cuando los engranajes esán monados. En un lugar los ejes se uercen en un ángulo que represena un diene de un engranaje. Enconrar la fuerza en los engranajes en función de los daos que se muesran en la figura.

10 Versión 04 Problema. Un engrane esándar iene paso diameral de por pulgada, = 0, N = 40 y N = 0. Enconrar la presión de conaco en el puno donde la cresa del engrane más grande hace conaco con el piñón. Se supone que la fuerza en ese momeno se divide igualmene enre los dos conacos. La poencia que se ransmie es de 6 kw a 500 PM para el engranaje más pequeño. El ancho de la cara del engranaje es de 8 mm y el módulo de elasicidad es 0 Gpa. Despreciar efecos de fricción. Problema 3. Un piñón helicoidal de senido dexrógiro (ambién llamado de mano derecha) con 6 dienes gira a 000 PM y ransfiere 8 kw a un engranaje de 38 dienes. El ángulo de hélice es de 30, el ángulo de presión normal es de 5 y el módulo normal es de 0 mm. Para un facor de seguridad 3 calcular los diámeros de paso, el paso normal, axial y angencial, el ángulo de presión angencial y el ancho de la cara. El maerial es acero rolado en caliene AISI 340. Problema 4. Las velocidades de enrada y salida de un ren de reducción simple son 000 PM y 30 PM, respecivamene. El ángulo de presión del denado es de 5º. Los engranajes ienen 5 mm de módulo y la disancia enre cenros es de 435 mm. Se pide que calcule el número de dienes de cada engranaje, el paso angular, el radio base, y los diámeros de addendum y dedendum. Problema 5. Un Sisema de dos engranajes de 5 y 0 dienes, fue consruido con un ángulo de presión y un paso diameral de 5.08 por pulgada. Se pide que calcule la disancia enre cenros y la relación de conaco. Problema 6. Halle la relación de conaco si el paso diameral, del par de engranajes de dienes recos, es de 6.35 por pulgada, mienras que el ángulo de presión es de 0º, y los engranajes en ransmisión ienen 8 y 8 dienes. Problema 7. Dado un Sisema de engranajes que ienen una disancia enre cenros de c d, Deermine el incremeno del ángulo de presión a parir de conocer el incremeno de la disancia enre cenros c d.

11 Versión 04 Problema 8. La poencia de enrada en el sisema de ransmisión de la figura es de 5 kw y se ha medido una velocidad de 00 PM. Los engranajes ienen un paso circular de.57 mm y un ángulo de presión de 0º. Calcule: a) La magniud y dirección de la velocidad de salida b) la disancia enre cenros de los ejes de enrada y de salida c) dibuje los diagramas de cuerpo libre de las fuerzas presenes en cada par de engranajes.