Algunos problemas en el empleo de los métodos econométricos

Transcripción

1 Algunos problemas en el empleo de los méodos economéricos Angel Vilariño. Los daos En las ciencias físicas es cosumbre presenar los daos juno con una medida del error de observación, mienras que en las ciencias sociales esá cosumbre no es habiual. En muchas ocasiones ni se ha realizado el esfuerzo de esimar dicho error por lo que resula imposible publicarlo. En economía odas las variables de inerés se miden con error. El produco inerior bruo, el consumo, la inversión, el sock de capial, la balanza de pagos, la asa de paro, los agregados monearios, la inflación,...en el caso de las variables financieras exise un grado mayor de precisión por raarse de daos muy desagregados y observados direcamene, como los precios de cierre diarios de una acción, el valor diario de aperura o cierre de un índice bursáil, o el valor de un ipo de cambio a una hora deerminada. Eso supone una venaja inicial respeco a oras variables, pero en muchos modelos las variables que inervienen son las expecaivas y no los daos observados, por lo que volvemos a enconrarnos el problema de, en primer lugar definir los mecanismos de generación de expecaivas, y a coninuación los problemas derivados de la esimación de variables no observadas y la cuanificación de los errores de observación. Si se publicarán los errores de esimación de las variables económicas, como por ejemplo, el PIB y la asa de paro, muchas discusiones y reflexiones sobre la bondad o maldad de las cifras publicadas quedarían vacías de conenido. La publicación y el manejo de las variables económicas se realiza sin ningún ipo de reflexión sobre hasa donde llega la precisión de las cifras y se uilizan a veces décimas o cenésimas, o unidades, que carecen de oda significación. Para enender las causas de los errores de medición de las variables económicas es necesario conocer como se elaboran los daos, y en ese senido para muchas variables las encuesas juegan un papel esencial. Encuesas de salarios, de horas rabajadas Angel Vilariño, oviembre 00

2 para elaborar índices de producividad, encuesa de presupuesos familiares para las ponderaciones del índice de precios y parones de consumo, encuesa de población aciva, encuesa de uilización de la capacidad produciva, además de formularios y regisros de acividades, declaraciones de acividades y oros medios indirecos de obención de información, como los esados financieros de las empresas, o la información que las enidades financieras suminisran al Banco Cenral. Algunos de los problemas que presenan las encuesas y se rasladan a los daos son: - Diseño defecuoso de los cuesionarios - Oculación de información, meniras - Fala de preparación de los encuesadores (iene relación con el cose elevado de la realización de buenas encuesas) - Sesgos subyacenes (economía informal, acividades no legales) - Errores en la manipulación de la información - Frecuencia con la que se observan los hechos. Pueden mezclarse respuesas de diferenes fechas u obenerse de unos daos primarios, daos de frecuencia menor con procedimienos ad-hoc como rimesralizar daos anuales.. Los modelos economéricos Un modelo economérico es una consrucción maemáica que se rige por crierios de coherencia inerna según las reglas formales de las maemáicas y de la esadísica en paricular. Perenece al campo de la esadísica maemáica y en ese ámbio no exisen modelos buenos o malos, sino consisenes o no, y odos son consisenes en el senido de no conradicción inerna. A parir de deerminadas hipóesis se obienen las propiedades del modelo, que son cieras en el ámbio de las formas maemáicas. El más sencillo de los modelos economéricos, el modelo clásico de regresión lineal (MCRL), esá definido de forma esencial del modo siguiene: Suponemos dos variables X e Y, y se posula una relación enre ambas definida por la ecuación: y = α+β x +ε Angel Vilariño, oviembre 00

3 x e y represenan los valores de X e Y en un eveno genérico definido por el subíndice. El subíndice hace referencia ano a una secuencia emporal, como a cualquier oro crierio de ordenación. a) Los parámeros α y β son consanes b) La variable X no es una variable aleaoria. c) ε represena los valores de una variable aleaoria ε que iene esperanza (media) cero y varianza σ ε consane. La variable ε carece de auocorrelación. Lo anerior se expresa mediane ε k E( ε ) = 0 Va r( ε ) =σ y E( ε ε ) = 0 k Como X no es aleaoria se verifica que, E(x ε ) = xe( ε ) = 0 Un caso imporane es cuando se relaja la hipóesis de que X no se aleaoria, pero se supone que X y ε son variables aleaorias independienes, en cuyo caso E(x ε ) = E(x )E( ε ) = 0 d) o fala ninguna variable en el modelo. A veces en un ineno de realismo se dice que no es ciero que no exisan oras variables influyenes, pero son muchas y de poca inensidad cada una, de al modo que el resulado de la acción simulánea de odas ellas se puede sineizar en la variable aleaoria ε. Enonces esa variable, el ruido, se puede inerprear como el enorno subyacene, odo lo que no esá en la variable explicaiva X. e) La variable X causa o explica a la variable Y. En la ecuación anerior carece de senido inenar despejar la (feedback). x en función de la y. o exise bidireccionalidad Ese modelo puede considerarse el modelo canónico de la economería, ya que sirve de referencia para el reso de los modelos. A medida que se relajan las hipóesis aneriores se obienen nuevos modelos, cuyo análisis, esimación, propiedades y relaciones con el modelo canónico, son el conenido de gran pare de los exos de economería. Angel Vilariño, oviembre 00 3

4 Bajo las aneriores hipóesis la esadísica maemáica demuesra que si disponemos de una muesra aleaoria de valores de x e y, podemos obener esimadores con propiedades deseables para αβ, y σ, ε que son los parámeros desconocidos. Las expresiones de los esimadores MCO (mínimos cuadrados ordinarios) se muesran a coninuación: β= ˆ = (x x)(y y) = (x x) ˆ ˆ y x α = β = ε σ ˆ = (y α β ˆ ˆ x ) x = = x = y= y y el número de observaciones de las variables X e Y. Una vez esimado el modelo se define una nueva variable ˆε, el residuo de la ecuación, que iene un papel cenral en el conrase de la validez del modelo. ε ˆ = y α β ˆ ˆ x Además es de amplia uilización el esadísico R, definido en general por la expresión R = = = εˆ (y y) Propiedades de insesgadez y varianza mínima enre odos los esimadores lineales, enre las principales Angel Vilariño, oviembre 00 4

5 en un modelo con érmino consane ( α 0) se demuesra que el esadísico R coincide con el cuadrado del coeficiene de correlación lineal enre la variable Y y la variable Ŷ definida por ŷ =α+β ˆ ˆ x, es decir R =ρ YY ˆ. En el límie si Ŷ coincidiera con Y el coeficiene de correlación sería la unidad, o por el conrario si enre Y e senido se dice que muesral). Ŷ no exise relación, el coeficiene de correlación es nulo. En ese R mide la bondad del ajuse (de Ŷ, valor esimado, a Y, valor El esimador MCO es ambién un esándar para los procedimienos de esimación, al igual que el MCRL lo es para el reso de los modelos. Muchas écnicas de esimación son versiones modificadas de MCO, debido a la nauraleza del modelo, o procedimienos específicos para reconducir la siuación a un formao MCO. Simulación de un modelo correcamene especificado y resulados de la esimación Podemos enender mejor los problemas de la esimación e inerpreación de un modelo economérico realizando un ejercicio de simulación del modelo y esimándolo con los daos generados. Suponemos que conocemos el modelo verdadero, ano su especificación funcional, como los valores de los parámeros. Suponemos que la relación enre una variable X (causa) y ora Y (efeco) esá deerminada por la ecuación, y = + 5x +ε ε E( ε ) = 0 Va r( ε ) =σ = Generamos = 00 valores independienes de una variable aleaoria normal con media cero y varianza ε σ =. La variable X oma un conjuno de valores conrolados y Angel Vilariño, oviembre 00 5

6 de ese modo podemos generar los valores de la variable Y. Con los valores de X e Y generados por el modelo procedemos a esimar los parámeros α y β, que sabemos valen y 5 respecivamene. Los resulados de la esimación MCO se presenan en el cuadro. Se han realizado 0 simulaciones para reforzar la idea de que los resulados de la esimación del modelo uilizando los daos generados por el propio modelo, dependen de cada una de las muesras uilizadas. En ese caso 0 muesras formadas por 00 pares de observaciones de X e Y cada una. Cuadro. Resulados de la esimación del modelo Muesra ˆα ˆβ σ ˆ ε R 00,5 4,667 0,979 0,687 00,94 5,6,089 0, ,04 4,577 0,95 0, ,803 5,46,8 0, ,3 4,854,53 0, ,865 5,470 0,97 0, ,074 4,774 0,979 0, ,09 4,60 0,988 0, ,47 4,305,05 0, ,944 5,049 0,833 0,780 Medias,074 4,899,08 Podemos observar como en cada una de las esimaciones realizadas los valores de los parámeros pueden apararse sensiblemene del valor verdadero. Si pudiéramos realizar muchas veces la esimación del modelo (en economía en muchas siuaciones solo exise una muesra), muchas más veces que las diez de ese ejemplo, la media de los parámeros esimados iende a los verdaderos valores del modelo, pero para una única realización muesral los resulados del cuadro son claramene ilusraivos. Oro ipo de análisis de sensibilidad que complemena el anerior, consise en aumenar el valor de la varianza de las perurbaciones para comprobar como la dispersión de los valores de los parámeros esimados aumena. Repeimos el ejercicio de simulación maneniendo las mismas variables aleaorias simuladas, los mismos valores de los parámeros, y 5, pero aumenando la varianza del érmino de error, a un valor ε σ = 0. Los resulados de las esimaciones se recogen en el Cuadro. Angel Vilariño, oviembre 00 6

7 Cuadro. Resulados de la esimación del modelo Muesra ˆα ˆβ σ ˆ ε R 00,680 3,948 9,588 0,36 00,85 5,74,868 0,0 3 00,644 3,663 9,050 0,5 4 00,376 6,456,738 0, ,356 4,538 3,305 0, ,574 6,486 9,443 0, ,36 4,85 9,575 0, ,345 3,766 9,766 0, ,489,803,0 0, ,84 5,54 6,934 0,70 Medias,34 4,68 0,448 Al esimar un modelo verdadero podemos hallar sensibles diferencias enre el valor del parámero esimado y el verdadero valor, además de que el esadísico R puede omar valores muy pequeños y eso no indica que la relación enre las variables X e Y no esá adecuadamene especificada, sino que la relación enre la varianza del ruido y la varianza de la Y es muy grande. El problema es que cuando esimamos el modelo conociendo únicamene los valores de las variables X e Y, suponiendo que han sido generados por el modelo y =α+β x +ε, con parámeros desconocidos verdaderos, α, β y σ ε, nunca sabremos si los valores obenidos ˆ ˆ α, β y σ ˆ ε se separan mucho o poco de los aneriores. Y además generalmene dispondremos de una única muesra. Modelo incorrecamene especificado Un modelo esá incorrecamene especificado si se vulneran de forma grave alguna de las hipóesis esablecidas. Cuanificar la gravedad no es area sencilla y se siúa en el campo de la prácica, aunque exisen herramienas para ayudar a realizar un diagnósico, o evaluación, del modelo propueso, una vez esimado. Angel Vilariño, oviembre 00 7

8 Una cuesión previa se refiere a la nauraleza de los daos. Habiualmene se dice que los pares de daos de las variables X e Y forman una muesra. Pero no se raa de una muesra aleaoria. Si X es la rena disponible agregada de un país e Y es el consumo agregado, correspondiene a un conjuno deerminado de años, los valores observados no son el resulado de ninguna operación de muesreo aleaorio. o son daos obenidos mediane el diseño de un experimeno aleaorio, son simplemene las únicas observaciones que exisen. o podemos, un año cualquiera, dar valores a la rena disponible agregada, denro del rango que nos parezca conveniene, y observar los valores del consumo agregado. Cada par de daos de cada año se inerpreará como si hubiera sido el resulado de un experimeno aleaorio que ha producido ese par de observaciones. Al margen de ese primer, y muy imporane, escollo, los casos más frecuenes de deficiene o errónea especificación son los siguienes: a) Los residuos no son esacionarios en media. El análisis de los residuos es un poderoso insrumeno para validar un modelo. Si los residuos presenan algún ipo de endencia o deambulan (rachas de valores por encima de la media y rachas por debajo de la media) no se verifica una de las hipóesis del modelo. b) Los residuos presenan auocorrelación. Dicha presencia es una señal imporane de mala especificación. Pueden exisir varias causas diferenes para explicar la presencia de auocorrelación. c) Los residuos no son esacionarios en varianza. Presenan heerocedasicidad. Algunos de esos problemas pueden resolverse mediane las écnicas que proporciona la economería, pero en oros casos refleja la exisencia de relaciones espurias. d) La relación enre las variables X e Y no es una relación de causalidad sino de correlación. Dos variables pueden moverse a la vez y no guardar enre si ninguna relación. Es un clásico el ejemplo de Box, Huner y Huner, en su magnífico libro Esadísica para invesigadores, que muesran en un gráfico, prácicamene siguiendo una línea reca, la evolución del número de cigüeñas y el número de personas, en la ciudad alemana de El análisis de los residuos se realiza mediane los ess de raíces uniarias o mediane la meodología Box-Jenkins. Angel Vilariño, oviembre 00 8

9 Oldenburg, durane el período adie (o casi nadie) aceparía que el número de cigüeñas deermina el número de habianes, y sin embargo la esimación de la ecuación H =α+β C +ε daría, sin duda, desde un puno de visa puramene esadísico, buenos resulados. Eso nos conduce a la cuesión de la correlación y las relaciones espurias. Correlación y relaciones espurias Supongamos que una eoría afirma la exisencia de una relación enre dos variables que llamamos X e Y. Por ejemplo Y puede ser el nivel de precios y X la canidad de dinero 3. Esa supuesa relación puede esablecerse de varias formas diferenes: a) La canidad de dinero y el nivel de precios se mueven a la vez b) La canidad de dinero deermina el nivel general de precios c) La variación 4 de la canidad de dinero y la variación del nivel de precios se mueven a la vez d) La variación de la canidad de dinero deermina la variación del nivel general de precios. Pueden planarse oras combinaciones, pero las aneriores son suficienes para la reflexión que viene a coninuación. a) y c) se refiere a relaciones de correlación, a comovimienos. Un índice posible, ampliamene uilizado, es el coeficiene de correlación lineal. Pero no es el único esadísico que puede medir la relación enre variables. Su uso esá ampliamene exendido debido a su sencillez de cálculo, facilidad de inerpreación, y que además guarda una esrecha relación con el esimador MCO ˆβ de la ecuación y =α+β x +ε, 3 Dejamos de lado la necesidad de precisar que se eniende operaivamene por nivel general de precios (precios de consumo, deflacor del PIB, precios de consumo sin energía y alimenos no elaborados,...) y por canidad de dinero (alguno de loa agregados denominados M, M, M3,...) 4 La variación ambién necesia definirse. Primera diferencia, asa de variación relaiva, y la frecuencia: variación mensual, variación anual,... Angel Vilariño, oviembre 00 9

10 ya que se demuesra que el coeficiene de correlación lineal enre las variables X e Y, ρ XY, y el esadísico ˆβ, esán vinculados mediane la ecuación, ˆ σˆ β=ρ Y XY σˆ X La presencia de una correlación lineal ala no dice nada de la deerminación de una variable por ora. Las variables X e Y pueden esar vinculadas a ora u oras variables que acúen como causas o facores explicaivos oculos, sin que exisa mediación direca de X a Y. En el caso de la población de una ciudad, o mejor el número de nacimienos, y el número de cigüeñas, la primera variable se explicará por facores causales en el ámbio de la demografía, y la segunda variable puede esar vinculada desde a facores de crecimieno económico, como al aumeno de la sensibilidad medioambienal. Pero además, de forma general sabemos, que la correlación ala enre variables que presenan endencias en su comporamieno, esa asegurada. De forma inuiiva es posible enender ese resulado si recordamos la definición del coeficiene de correlación lineal. ρ= (x x)(y y) = (x x) (y y) = = Las dos raíces del denominador son canidades posiivas que acúan de facores de escala para acoar el rango de variación del valor del coeficiene. Si nos fijamos en el numerador, dos series con endencia, por ejemplo creciene con el iempo, van a ener sisemáicamene valores simuláneos por debajo de la media y valores por encima de la media, de al modo que el signo de los facores del produco será básicamene el mismo, y el produco posiivo, y como consecuencia correlación ala posiiva. Debido a ese hecho, para eviar la posible esimación de relaciones espurias, es necesario eliminar la endencia de las series Uno de los méodos más empleados es la diferenciación de la serie, o uilizar asas logarímicas, que además de ayudar a eliminar la endencia, puede favorecer la corrección de la fala de varianza consane. Angel Vilariño, oviembre 00 0

11 El diagnósico de ese problema, la fala de esacionariedad en media, y su solución esá denro del ámbio de la eoría de raíces uniarias, que ha generado procedimienos esándar denro del rabajo economérico aplicado. En cuano a la fala de esacionariedad en varianza, se ha producido el desarrollo de los modelos de varianza condicional (ARCH, GARCH,...) Suponiendo que se ha eliminado de las variables los facores que causan correlaciones espurias, las endencias, la obención de una correlación ala, indica la presencia de comovimienos, pero no de causalidad. Para esa cuesión, que corresponde a los aparados b) y d) de la exposición anerior, la esimación de un modelo como el que esamos comenando no resolvería el problema, ya que esablece una relación conemporánea enre la X y la Y. Aquí cabe un maiz, que iene que ver con la frecuencia con la que se observan los daos, y con la nauraleza y la forma de medición de las variables del modelo. Si se raa de daos anuales, y fuera ciero que la variable X deermina la variable Y, por ejemplo canidad de dinero y precios, a lo largo de un año se han podido producir efecos desde la canidad de dinero a los precios que pueden esar presenes en la cifra final anual de las dos variables. Si por ejemplo los daos son mensuales es más difícil acepar que la relación de causalidad, en el caso de exisir, pueda ser conemporánea. Por lo dicho, la frecuencia de observación de las variables de un deerminado fenómeno no es indiferene, ni a los resulados que se pueden obener al esimar una posible relación enre las variables, ni al diseño de los modelos adecuados a la deección de una relación de causalidad. El conrase de causalidad más uilizado es el Granger en los siguienes érminos: La variable X causa (en el senido de Granger) la variable Y si al esimar la ecuación y =α +α y + L+α y +β x + L +β x +ε 0 m m m m se rechaza la hipóesis de que los coeficienes de la X, β, K, β m, son nulos. Angel Vilariño, oviembre 00

12 Más formalmene: X no causa Y si la hipóesis nula H 0: β = L =β m = 0 no se rechaza. El conrase se realiza con una F. De una forma más sencilla podemos planear que la exisencia de correlación enre dos variables esacionarias, poniendo en correspondencia valores no conemporáneos, es lo que se llama causalidad en el senido de Granger. Exisencia de resricciones oculas Una diferencia imporane de la economía con oras ciencias esá siuada en la posibilidad de realizar experimenos conrolados. En economía no es imposible pero para muchas de las cuesiones que se quieren invesigar resula imposible. Una rama de la esadísica aborda el diseño de experimenos como cuesión de enorme imporancia si se quiere hacer un uso adecuado de la esadísica maemáica para la inerpreación de la realidad. La forma en la que se han generado los daos, no es neural respeco a los procedimienos de esimación de relaciones enre las variables. Un ejemplo de Box, Huner y Huner es muy úil para clarificar la imporancia de las condiciones de observación de las variables. Se refieren a un proceso de producción que iene una fuere dependencia con la emperaura, siendo muy sensible a sus variaciones. Si la emperaura esá conrolada denro de un rango muy esrecho, puede parecer que no exise ninguna relación enre la emperaura y la producción. Angel Vilariño, oviembre 00

13 Producción y Temperaura 80,00 75,00 70,00 65,00 Producción 60,00 55,00 50,00 45,00 40,00 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0,,,3,4,5,6,7,8,9,0,,,3,4,5,6,7,8,9 3,0 3, 3, 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 Tem peraura Producción y Temperaura 75,00 70,00 65,00 Producción 60,00 55,00 50,00 45,00 40,00,0,,,3,4,5,6,7,8,9,0 Temperaura En el gráfico superior esá represenada la relación enre la emperaura y la producción en un rango de emperauras de 0ºC a 4ºC, mienras que en el gráfico Angel Vilariño, oviembre 00 3

14 inferior el rango de variación de la emperaura esá resringido enre ºC y ºC. La relación subyacene es basane evidene en el primer gráfico pero aparece difuminada en el segundo. El ejemplo anerior nos puede resular úil para la economería, ya que la imposibilidad de deerminar el rango de variación de la variable de conrol (causa), se puede inerprear como la acción de resricciones oculas que impiden esimar con precisión las hipoéicas relaciones subyacenes. Problemas de agregación Exisen relaciones eóricas que se jusifican a un nivel micro (un agene individual) y poseriormene se esima una relación macro, uilizando daos agregados. Las pregunas que surgen son varias: la acepación o rechazo, de un modelo, en el nivel macro, implica lo mismo en el nivel micro?, Qué relaciones exisen enre los parámeros esimados en el nivel macro, con los parámeros del nivel micro?, Qué resricciones adicionales hay que imponer a los modelos para poder realizar la agregación de los modelos de comporamieno individual?. La referencia obligada de esos emas es Theil (959), pero veamos un ejemplo reciene de Granger (999), que ilusra esos emas. Granger oma como ejemplo la eoría (el modelo) de consumo de Hall, que básicamene dice que la uilidad marginal del agene represenaivo sigue un proceso de Markov de primer orden. Es decir pariendo de la ecuación de Euler que se obiene al maximizar la suma de los valores esperados de consumo, aplicándolos un descueno debido a la preferencia emporal por el consumo más próximo en el iempo, y eniendo en cuena una resricción presupuesaria elemenal, se iene que +δ E U (c + ) = U (c ) o E U (c + ) = γ U (c ) con + r γ= +δ + r Angel Vilariño, oviembre 00 4

15 δ es el ipo de descueno de la preferencia por el consumo, r es el ipo de inerés real, U es la función de uilidad, y E es el operador esperanza condicional a la información deenada en. La expresión anerior equivale a U(c ) U(c ) + = γ +ε + suponiendo que + E( ε ) = 0 Para que la ecuación anerior pueda hacerse operaiva, y permia algún ipo de conrase, es necesario paricularizar la forma de la función de uilidad. El caso más sencillo se obienen suponiendo una forma funcional cuadráica, y por lo ano con derivada primera lineal. Sea, por hipóesis, U(c ) = (c c 0) Calculando las derivadas y susiuyendo obenemos c =β+γ c + u con β= c ( γ ) y u = ε Una simplificación adicional es suponer que γ=, lo que ransforma la ecuación anerior en un paseo aleaorio c c = u + + La ecuación anerior ambién se formula acepando la exisencia de un érmino consane (paseo aleaorio con deriva) c =ε o c =β+ε Una vez obenida esa ecuación se produce una explosión de rabajos que inenar refuar o no la hipóesis de paseo aleaorio del consumo. Angel Vilariño, oviembre 00 5

16 Granger realiza unos peneranes comenarios: a) Cuando obenemos daos de consumo rimesrales se observa una fuere componene esacional. De esa propiedad de los daos no dice nada la eoría anerior, por lo que el hecho empírico se inena neuralizar. Aparece la desesacionalización, en esencia la obención de unos daos de consumo a parir de los originales cuyo comporamieno esacional esá alisado; y que no es una operación neural, ya que supone pérdida de información, en sí misma, y en la medida que se alera la relación que puede ener el consumo con oras variables, a ravés de sus componenes esacionales. También se inroducen oras pauas derivadas del modelo uilizado para la desesacionalización, y puede que se alere la volailidad de la serie original. b) Si se esima una ecuación del ipo c =β+α c +α c +ε + + y se obiene que los parámeros α y α no son significaivamene disinos de cero, se esá acepando la hipóesis de paseo aleaorio. Pero qué ocurriría si los parámeros fueran significaivamene disinos de cero? Significaría el rechazo de la eoría? Granger planea el ema imporane de la unidad de medida del iempo, cuesión que la eoría ni se planea, ni por lo ano aclara, y recuerda que Halbrook Working demosró (Economerica, 960), que si una variable sigue un paseo aleaorio, medida con una unidad emporal deerminada, seguirá una media móvil de orden uno (MA()) si se observa con una unidad emporal m veces la unidad anerior. Es decir el ruido en el segundo caso es de la forma ε + bε verificándose la relación b m = + b (m + ) Angel Vilariño, oviembre 00 6

17 Eso planea una nueva dificulad ya que un fenómeno económico puede ener diferenes represenaciones esocásicas según el nivel de agregación emporal elegido. c) Oro aspeco relevane es el la agregación macro. La eoría se posula a nivel micro, pero se esima con daos agregados de consumo. Supongamos que se inena saber si se verifica a nivel micro que c i + =β i +ε i + pero se esima la ecuación c + =β+ε + siendo c+ = ci+ i= Granger planea que puede ser acepada la ecuación agregada sin que eso demuesre la acepación de las ecuaciones individuales. Esricamene no puede conrasarse la eoría de Hall uilizando daos agregados. d) Por úlimo Granger considera la posibilidad de ora forma funcional de función de uilidad, por ejemplo, U(c ) = c σ σ función de elasicidad de susiución consane, con lo que se llegaría a la ecuación c λ λ i+ =γ ci +ε i+ λ = σ Ahora en ese caso no exise la magniud agregada que permia realizar el conrase ya que no se conoce el valor de ci λ Oras dificulades a) o linealidad b) Las ineracciones no lineales enre variables explicaivas c) Los efecos de feedback dinámicos (lineales y no lineales) Angel Vilariño, oviembre 00 7

18 d) Los fenómenos de umbral (salos cualiaivos) e) Los cambios del enorno subyacene: aparición de nuevas variables relevanes, influencia aciva de variables dormidas (umbral), cambios de las relaciones de comporamieno,... Bibliografía: Box, G.E.P. y Jenkins, G. M. (976): Time Series Analysis forecasing and conrol, Holden-Day, Oakland, California. Box, G.E.P., Huner, W.G. y Huner J.S. (989): Esadísica para invesigadores, Reveré, Barcelona. Desai, M. (98): El monearismo a prueba, FCE, México. Granger, C.W.J. (999): Empirical Modeling in Economics. Specificaion and Evaluaion, Cambridge Universiy Press, Cambridge. Kennedy, P. (997): Inroducción a la Economería, FCE, México. Morgensern, O. (970): Sobre la exaciud de las observaciones económicas, Tecnos, Madrid. Ruud, P.A. (000): An Inroducion o Classical Economeric Theory, Oxford Universiy Press, ew York. Theil, H. (959): Agregación lineal de relaciones económicas, Aguilar, Madrid. Angel Vilariño, oviembre 00 8