Scientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

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1 Sent Et Tehn ISSN: -7 Unvesdd Tenológ de Pee olomb ALLE T., GARIEL; IAZ A., ALEXANER; HENAO., EISON ANÁLISIS INEMÁTIO E MEANISMOS PLANOS POR EL MÉTOO E LOS GRAFOS Sent Et Tehn, vol. XII, núm. 3, gosto, 6, pp. 5-9 Unvesdd Tenológ de Pee Pee, olomb sponble en: ómo t el tíulo Númeo ompleto Más nfomón del tíulo Págn de l evst en edl.og Sstem de Infomón entíf Red de Revsts entífs de Amé Ltn, el be, Espñ Potugl Poeto démo sn fnes de luo, desolldo bjo l ntv de eso beto

2 Sent et Tehn Año XII, No 3, Agosto de 6 UTP. ISSN -7 5 ANÁLISIS INEMÁTIO E MEANISMOS PLANOS POR EL MÉTOO E LOS GRAFOS RESUMEN En este tíulo se pesent un smplfón metodológ p el nálss nemáto de mensmos fomdos pt de gupos de Assu de segund lse, po el método de los gfos. Se pesent un plntemento genel del método l soluón de un mensmo espefo. PALARAS LAVES : Gfo, ontono, Análss nemáto, Gupos de Assu. ASTRAT Ths ppe pesent methodologl smplfton of nemt nlses of mehns fomed fo seond tpe ssu goups, usng the gphs method. It pesents genel plnnng of the method nd spef soluton fo spef mehnsm. KEYWORS: Gphs, ontou, nemt nlses, Assu Goups. GARIEL ALLE T. Ingeneo Meáno, Ph.. Pofeso Asodo Unvesdd Tenológ de Pee glle@utp.edu.o ALEXANER IAZ A. Ingeneo Meáno, Esp. Pofeso Asstente Unvesdd Tenológ de Pee lexdz@utp.edu.o EISON HENAO. Ingeneo Meáno, M. S. Pofeso Auxl. Unvesdd Tenológ de Pee edsonheno@utp.edu.o. INTROUIÓN Exsten vos poedmentos gáfos nlítos p el nálss nemáto de mensmos plnos destos mplmente, en los dfeentes textos de teoí de mensmos mquns. sdos en l lsfón estutul de los gupos de Assu se pueden plnte soluones geneles p eto gupo de mensmos de estutu sml. Tenendo en uent que en l epesentón de mensmos po medo de gfos, se puede gup un fml de mensmos fomdos pt de l síntess estutul bsd en los gupos de Assu, se puede lleg l plntemento ápdo de euones nemáts pt de un gfo epesenttvo de un fml de mensmos espeíf. En este tbjo se desbe el poedmento p el nálss nemáto de los mensmos fomdos po gupos de Assu de segund lse, on el fn de d un hement que pemt sstemtz el nálss de este tpo de mensmos.. ONTORNOS ESTRUTURALES Un ontono estutul se fom l segu, po medo de un líne nnteumpd los eslbones pes nemátos que onfomn un mensmo, egesndo oblgtomente l punto de ptd. Se onsde un ontono omo ndependente s se dfeen de los otos po lo menos en un eslbón o en un p nemáto. Se onsde omo númeo de ontonos ndependentes de un mensmo el númeo mínmo de estos en los ules entn todos los pes nemátos eslbones que lo onfomn. 3. GRAFOS ebdo que los mensmos (dens nemáts) son un onjunto de eslbones undos po medo de pes, este onjunto de pes eslbones puede se epesentdo en un fom más bstt denomnd gfo. En un epesentón en gfo los vétes epesentn los eslbones ls sts los pes nemátos. Ls sts pueden se etquetds o oloeds. omúnmente el númeo de movlddes de un p (st) se epesent po medo de línes plels, tnts omo gdos de movldd teng el p. Po medo de línes guess se muestn ls sts íz que oesponden los pes nemátos que onsttuen ls entds del mensmo. Isomofsmo de gfos os gfos G G se de que son somófos s exste un oesponden uno uno ente sus vétes ejes que pesev l nden. Po lo tnto poseen: el msmo númeo de vétes, el msmo númeo de ejes el msmo gdo p los vétes. Euón de Eule L euón de Eule pemte obtene el númeo de ontonos ndependentes de un mensmo. L e v () onde: L es el númeo de ontonos ndependentes e es el númeo de sts (Pes nemátos) v es el númeo de vétes (Numeo de eslbones) Not: Se supone quí que ls dens nemáts bets onfomn un ontono ndependente. Feh de Reepón: 3 Eneo de 6 Feh de Aeptón: Juno de 6

3 6 4. EUAIONES E ONTORNO Posón Se d po heho que el nálss de posones es onodo es de se onoen ls posones ngules de los eslbones, ls oodends bsoluts de los pes. Euones de ontono p ls veloddes Sent et Tehn Año XII, No 3, Agosto de 6. UTP v A, v A, A A v A, A (4) Aplndo l euón (4) d uno de los n eslbones de l den nemát ed obtenemos ls sguentes expesones: v A3, v A, A A3 v A, A En l Fgu se muest un den nemát ed monoontono on un ntdd n de eslbones. L junt A ;,,... n es l onexón ente los eslbones () (-). El últmo eslbón n, está onetdo l pme eslbón de l den. En un den nemát ed se puede he un eodo desde el eslbón hst el eslbón n. 3 n v A4,3 v A3, 3 A3 A4 v A33, A3 A, A, A A A,A A,n An,n n An A Ann,Ann (5) A, A,n A A A,A n A, A, A A A,A Sumndo ls elones (5) se obtene: [ A A A A3... A A... A A ] [ ] A,A A,A A,A A,An (6) Fgu. den nemát monoontono En l junt A h dos puntos nstntánemente ondentes: el punto A, peteneente l eslbón (), es de A, (), el punto A, - peteneente l eslbón (-), es de A,- (-). Se estblee l sguente elón ente l velodd A El veto A puede se esto en témnos de los vetoes de posón de los puntos A A : OA A A A OA A OA OA, es de: (7) v A, del punto A, l velodd A, v del punto A, - v A, v A, v A, A () v donde A, A es l velodd eltv de A, del eslbón (), on espeto A,- peteneente l eslbón (-). Usndo l elón de velodd ente dos ptíuls peteneentes l msmo uepo () podemos esb v A, v A, AA lo que es gul v (3) A, va, A A Fg. 3 Tenendo en uent (7) l euón (6) quedá A,A ( OA OA ) ( OA3 OA )... ( OA OA )... ( OA OA ) A,A... A,A... A,An Fgu. uepo Susttuendo () en (3) obtenemos: A,A... A,An A,A 3 A,A......

4 Sent et Tehn Año XII, No 3, Agosto de 6. U.T.P 7 ( ) ( ) ( ) n A,A... A,A A,An... A,A... Reognzmos tenendo en uent ls egls del poduto vetol ( ) OA ( )... OA ( ) OA n (8) A, A A,A A, A A, An Podemos esb ls sguentes elones ente l velodd ngul bsolut del uepo l velodd ngul eltv, del uepo on espeto l uepo (-),,...,... n,n (9) Tenendo en uent ls euones (9), l euón (8) puede se est: OA, A,A OA A,A,... OA... A,An n () genelzndo OA (), A,A Sumndo ls euones en (9),,... n genelzndo, () Ls euones () () epesentn ls euones de velodd p un den nemát smple ed. punto A, peteneente l eslbón A, l eleón del punto A, - peteneente l eslbón -. A, A, A, A, (3) donde A, A, son l eleon lnel de los puntos A, A, -, A, es l eleón eltv del punto A, peteneente l eslbón, Respeto l punto A - peteneente l eslbón -, l eleón de ools, A, va,. Efetundo opeones smles l nálss de veloddes se obtenen ls euones geneles. (4), A A A,,, (5) 5. REPRESENTAIÓN POR MEIO E GRAFOS E LOS GRUPOS E ASSUR E SEGUNA LASE Un gupo de Assu de segund lse es un den nemát de gdo de lbetd eo onfomd po eslbones 3 pes nemátos, ls ules son de 5 tpos, GGG, GG, GG, G, G, sendo el p ntemedo el p que une los dos eslbones. Suponendo que on ests dens nemáts se onfomn mensmos de un gdo de lbetd, ls posbles entds de movmento son un eslbón undo l bstdo po medo de un p de otón G, o un p de deslzmento. El bstdo se enume on el numeo el eslbón de entd on el numeo el p que los une se denot on A, los eslbones del gupo de segund lse se enumen on los numeos 3 los pes se denotn po,,, de uedo l oden omo hlln sdo undos l eslbón de entd. Posbles ombnones de mensmo de pme lse un gupo de ssu de segund lse. ESLAON E ENTRAA GGG GG GG G G Aeleones Se estblee l sguente elón p el movmento eltvo ente dos uepos. Se, l eleón del A Tbl.. Posbles ombnones de gupo de Assu de II lse

5 8 omo se obsev los posbles mensmos p ests ombnones son 4 los ules se pueden epesent on el msmo gfo, solo qued po defn s los pes A,,,, son de go o deslzmento espetvmente. Sent et Tehn Año XII, No 3, Agosto de 6. UTP 6. EJEMPLO E APLIAIÓN Fgu 4. Repesentón po gfos Euones de velodd (6) 3 3 A A,, 3,,3 3 3 (7) Fgu 5. Mensmo de segund lse GG Anlemos el mensmo de l fgu 5 fomdo po un eslbón de entd de go un gupo de ssu de segund lse del tpo GG, el ul po medo del p de deslzmento se une l eslbón de entd. Se onoen los sguentes dtos: A, m,,3 m. El Angulo del eslbón de entd on el eje hozontl es o φ 45, se sume el ogen del sstem de oodends ondente on A. Euones de eleón (8) 3 3 A A, 3,,,3 3,,3 A 3 A,, 3 3 (9) onde,, s el p nemáto que une los eslbones es de deslzmento. A, es de go., s el p nemáto que une los eslbones,, s el p nemáto que une los eslbones es de deslzmento. A,, A, eslbones, s el p nemáto que une los es de go. el nálss de posón se tene: x A, x x, 56m,, 56m,47 d /s Fgu 6. Gfo extenddo, P el nálss de velodd se esben ls sguentes euones: 3 3 3, 3 Efetundo l desomposón vetol se tene: k 3k 3k ( x j) 3k ( x) osφ Sen,, 3 ( ) ( φ) j k Efetundo el poduto gupndo los témnos de d omponente se obtene el sguente sstem de euones: 3 3

6 Sent et Tehn Año XII, No 3, Agosto de 6. U.T.P 9 x 3 3 φ, os 3 x 3 φ, Sen Reemplzndo los témnos onodos (, φ, x,, x, ) efetundo ls opeones neess se obtenen los vloes de:,539 3 d /s, s 3 3, d /,9 m/ s,, L velodd bsolut del eslbón 3 es: 3, d / s. 3 3 L velodd de se detemn de l sguente mne: 3 k donde, po lo tnto: [( x x ) ( ) j] ( 3,333,3 j) m s / L velodd del punto que petenee l eslbón es: ( x j) A k (,65,65 j) m s / P el nálss de eleón se tenen ls sguentes euones: ,, A Efetundo l desomposón vetol se tene: 3 k 3k ( x j), Senφ 3 k x j, [( osφ ) ( Senφ) j] ( x j) [ ( x x ) ( ) j] 3 3 k, osφ, Efetundo el poduto gupndo los témnos de d omponente se obtene el sguente sstem de euones: x 3 3 x 3 3 3, ( x x ) ( ) osφ 3 x 3 Senφ, 3, Reemplzndo los témnos onodos (, 3, Senφ osφ,,, φ, x,, x,, ) efetundo ls opeones neess se obtenen los vloes de: 3 5,3 d / s, 7,865 m/ s L eleón bsolut del eslbon 3 es: 3 3,3 d / 5 s 3 5,3 d / s L eleón de se detemn de l sguente mne: 3k donde, po lo tnto: [( x x ) ( ) j] (,6 47,77 j) m s / 7. ONLUSIONES En este tíulo se h popuesto un método p el nálss nemáto de mensmos plnos el ul ombn l lsfón estutul de los gupos de ssu l epesentón po medo de gfos. Este método pesent un vbldd de nálss que pemte el plntemento genel flt l sstemtzón de los gupos de ssu plnte un método genel de soluón que puede se de gn poo en el poeso de enseñnz pendzje. 8. ILIOGRAFÍA [] ALLE G., ÍAZ A., QUINTERO. uso de Teoí de Mensmos Máquns. Nots de lse. UTP [] ARTOOLEVSKY I.I. Teoí de Mensmos Máquns. Mosú. Nuk, pg. [3] MARGHITU.. Anltl Elements of Mehnsms Aubun Unvest, Albm, - 86 [4] SMELYAGUIN A.I. Estutu de Mensmos Máquns. Novosbsk. NGTU, 86 pg. [5] TSAI L.W. Mehnsm esgn: Enumeton of Knemt Stutues Aodng to Funton, R Pess 38 pg.