Problemas Tema 2 Solución a problemas de Complejos - Hoja 2- Todos resueltos

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1 Problems Tem 3: Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos págin 1/9 Problems Tem Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos Hoj. Problem 1 Resuelto por Cristin Pérez (diciembre 014) 1. Simplific: ) b) c) i 17 +i 3 i 16 +i 33 i 7 i 31 i 101 +i 3 i 14 3i 18 4 i 73 +5i 1 ) En cd potenci dividimos entre cutro pr poder clculr el resto de l división enter: i r=1 i17 =i i r=3 i3 = i i r=0 i16 =1 i r=1 i33 =i Despues de clculr los vlores, se clcul l frcción: i i 1+i =0 b) En cd potenci, l divides entre cutro pr poder clculr su vlor: i r=3 i7 = i i r=3 i 31 = i

2 Problems Tem 3: Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos págin /9 i r=1 i101 =i i r=0 i3 =1 Despues de clculr los vlores, se clcul l frcción: i+i i+1 =0 c) i 1 4 3i 18 4 i 73 +5i 1 En cd potenci, l divides entre cutro pr poder clculr su vlor: i r= i14 = 1 i r= i18 = 1 i r=1 i 7 =i i r=1 i1 =i Despues de clculr los vlores, se clcul l frcción: +3 4i+5i = 1 9i = i 9

3 Problems Tem 3: Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos págin 3/9 Hoj. Problem Resuelto por Igncio de Orbe (noviembre 014). Resuelve (obtener el vlor de x). ) (+3i )+(1 5i ) x=( 4+i )+(1 i ) x b) (5 i ) x +(+i )=(1 i ) (3+ i ) x ) +3i+x 5ix=4+i+x ix +i 4 ix=0 i 4 ix= i (1 4 x )= 1 4 x= i 4 x= i 1 4 x= i i x= i 4 i = 4i + i 4 i = i = i i x= i b) (5 i ) x +(+i )=(1 i ) (3+ i ) x 5 x ix++i=1 i 3 x ix 8 x+ix+1+ i=0 8 x+ix= 1 i (8+i ) x= 1 i

4 Problems Tem 3: Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos págin 4/9 x= 1 i ( 1 i )(8 i ) 8 16 i+i+i = = 8+i (8+i )(8 i ) 64 i x= 8 15i 64+1 = i 65 = 3 i = i 13

5 Problems Tem 3: Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos págin 5/9 Hoj. Problem 3 Resuelto por Mª Luis Mrín (noviembre 014) 3. Clculr el vlor de pr que el resultdo de + i 3 i imginrio puro se un número Multiplico y divido por el conjugdo del denomindor: (+i )(3+i) 6+i+3 i+i = = 6+i+3i (3 i)(3+i ) 3 i 9+1 Sepro l prte rel de l imginri: (+3 )i 10 Como me piden que el resultdo tiene que ser un número imginrio puro, igulo l prte rel 0: 6 =0 6 =0 =6 10

6 Problems Tem 3: Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos págin 6/9 Hoj. Problem 4 Resuelto por Vlerino Grrido Glán (diciembre 014) 4. Deduce que el inverso del complejo ( + bi) es igul ( +b + b +b i) z = + bi inverso ( + bi ) = z = + bi 1 1 Multiplico y divido por el conjugdo del denomindor 1 bi bi bi x = = + bi bi + bi bi b i Sbiendo que i =-1 ( )( ) bi + b = + b + b + b i

7 Problems Tem 3: Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos págin 7/9 Hoj. Problem 5 Resuelto por Gbriel Espejo (diciembre 014) 5. Deduce el elemento neutro y el elemento simétrico de l sum de complejos. Elemento neutro de l sum: (0,0) Z + (0,0) = Z (, b) + (0,0) = ( + 0, b + 0) = (, b) Elemento simétrico de l sum: (, b) (, b) + (, b) = (, b b) = (0,0)

8 Problems Tem 3: Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos págin 8/9 Hoj. Problem 6 Resuelto por Mrio Olivres (diciembre 014) 6. Deduce el elemento neutro y elemento simétrico de l multiplicción de complejos. Elemento neutro del producto: (1,0 ) (,b) (1,0)=( 1 b 0, 0+b 1)=(,b) Este es un sencillo proceso por el cul se multiplicn ls prtes reles de ls prejs de vlores y se les rest l multiplicción de ls prtes imginris, más l sum de l prte imginri del primer término por l prte rel del segundo término. Elemento simétrico del producto ( +b, b ) +b (,b) ( +b, b +b ) = ( +b + b +b, b +b + b ) +b ( = +b +b, 0 ) =(1,0 ) Este es un proceso medinte el cul multiplicmos l prej de vlor (,b) por l otr prej de vlor: ( +b, b ) +b Lo que nos provoc que l multiplicción simplifique l prej de vlores (1,0).

9 Problems Tem 3: Solución problems de Complejos - Hoj - Todos resueltos págin 9/9 Hoj. Problem 7 Resuelto por Mrí López (diciembre 015) 7. Resuelve x 4 +16=0 x 4 = 16 x= 4 16 Expresmos 16 como complejo en form polr 16+0i º+360ºk, k R x= º x= 180º+360ºk 4,k=0,1,,3 Ls cutro soluciones son (igul módulo, y fses diferencids en 90º). x= 45º, x= 135º, x= 5º, x= 315º Cd solución, con tods ls vuelts de 360º que deseemos plicr. Con notción unificd l solución qued 45 º+90 ºk, k Z