RESOLUCIÓN MCD (A; B) = C A dq 1

Transcripción

1 SEMANA MCD - MCM. L sum de dos números A y B es 65, el cociente entre su MCM y su MCD es 8. Hlle (A - B). A) 8 B) 6 C) 7 D) 48 E) 48 MCD (A; B) = C A dq B dq Donde q y q son números primos entre sí. Luego: MCM (A; B) = D q q Por condición: MCMA;B q q MCD A;B q q A B d q q 65 d d A B d q q 48 A B 48 RPTA.: D. El MCM de dos números es y su MCD es 5. Cuántos pres de números hy con est propiedd? A) 8 B) 6 C) D) 64 E) 6 Sen A y B los números, entonces el MCD (A, B) = 5 Los números escribir como: A y B se podrán A = 5 p y B = 5 q; donde p y q son números primos entre sí. Aplicndo l propiedd: AB MCD(A,B) MCM (A, B) 5p5q 5 Entonces: p q 7 L cntidd de pres de vlores enteros distintos será: # de divisores de su producto # de pres= # de pres = 6. Determinr en que cifr termin el MCM de los números: 86 A 7 y 9 B 7. A) B) C) 4 D) 6 E) 8 4 MCD A,B 7 MCD 86,9 MCD A,B 7 MCM A, B MCM A,B AB MCD(A, B) Simplificndo: MCM(A,B) Gussino de 7 módulo 7º = 7 = 7 7 = 9 7 = 4 7 = Por restos potenciles de 7. gussino 4. 4k 4k MCM A,B 7 7

2 MCM A,B MCM A,B MCM A,B...4 Termin en 4 4. Si: MCD ( A; 4 C) = 8 N y MCD ( C; B ) = N Clcule N si: MCD (A; 4 B; 8 C) = A) 5 B) C) 5 D) E) 4 MCD ( A; 4 C) = 8 N * MCD (A; 8 C) = 6 N...( ) MCD ( C; B) = N * MCD (8 C; 4 B) = 8 N...() De () y () MCD(A,4B;8C)=MCD(6N,8N)= N En el cul intervienen los tres números y nos piden: MCD (A; 4 B; 8 C) = = N N = 5 RPTA.: A MCD b8; 9b Si: Clcule: ( + b) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 b b 8 9 = + b 6. Determinr el vlor de: x + y +, si los cocientes obtenidos l clculr el MCD de los numerles 4 y 6x y por el lgoritmo de Euclides son ; y 4. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) xy 7 d 4 d = 4 4 d 4d d = MCD Reemplzndo en 4 d 468 d d 6 6xy 7 d x = y = = 4 x + y + = 7 7. Al clculr el MCD de los números M y N medinte divisiones sucesivs se obtuvo como cocientes ; ; y. Clcule el myor de los números; si l tercer división se hizo por exceso donde: M d d

3 N c 4 A) B) 4 C) 4 D) 78 E) 4 5 Se d = MCD (N, M) N > M M 8d 6 6 M d c( ) 4 división exceso N M 5d d d 5d d d Descomponiendo 7 + = 8 ; = M 8d 88;d 86 c 6 C = 7 N d RPTA.: D 8. Si: MCD (A; B) = MCD (C; D) y l clculr MCD (A; B) se obtuvo como cocientes sucesivos por exceso ; 5 y 6 y l clculr el MCD (C; D) se obtuvo como cocientes sucesivos por exceso 6; 5 y. Clcule B - D mínimo. Si l cntidd de divisores de A y C es impr. A) B) 6 C) 8 D) E) 44 MCD (A; B) = MCD (C, D) = d. (dto) 5 6 A = 5 d B = 9 d 6d d 6 d d 6 5 C = 5 d D = 9 d d d d A C 5 d d CD: impr d = B D = 9 d 9 d B D = d B D = = 6 9. Se tiene números A; B y C l clculr el MCD de A y B por el lgoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes ; y. Al clculr el MCD de A y C por el mismo método se obtuvo como cocientes ; y. Hlle el menor de dichos números si se cumple que: A + B + C = 5. A) 5 B) 7 C) 5 D) 8 E) 455 A = 5 d B = d d d d d A = 7 e C = 5 e e e e e d 7K A 5d 7e e 5K B d K C 5e 5K A 5d 5K = MCD = MCD

4 A + B + C = K = 5 K = Menor: B = x = 7. Se sbe que: MCD (A; B) = R R 5 y MCD(C;D) Además MCD (A; B; C; D) = 9 Clcule R si es un número entero myor que 5 pero menor que 8. A) 6 B) 7 C) 45 D) 5 E) 75 R MCD A;B ; R 5 MCD C;D R R 5 MCD(A,B,C,D)= MCD, 9 MCD = 9 R 9P R 8 P R 5 7 q 5 MCD = 9 9 q R 7q 5 8P 6P 4 7P 5 4P q q =5 P = 4 Luego R = (8 (4) -)=7. Determinr dos números de tres cifrs, cuy sum es 4 y su MCM es veces su MCD. Dr como respuest l diferenci de dichos números. A) B) 8 C) 4 D) 6 E) 4 A B 4 mcm A,B = MCD A,B 7 9 mcm A,B MCD A,B A = MCD x 7 B = MCD x 9 MCD MCD 6 B A = (MCD) B A = x = 4 Pesi. Si el MCD de dos números es 44 y tienen y 5 divisores. Hlle el menor. A) 9 6 B) 8 56 C) 9 D) 8 75 E) 9 45 Sen los números A y B Por propiedd A = 44 B = 44 Además CD A B CD Luego será de l form: A 4 6 B Luego el menor: A = 96 RPTA.: A. Cuántos números menores que 8 tienen con 6 un MCD igul 4? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Se N < 8 MCD (N, 6) = 4 N = 4 K

5 MCD (K, 9) = K y 9 PESI Como 9,,5 K,,5 4 K < 8 K < K =,7,,,7,9 Hy 6 vlores. 4. Se A 4 8b y B mnnm cuyo MCD es 495 estndo el vlor de B entre 5 y 6. Clcule A + B. * De A) 8 6 B) C) 6 9 D) 88 E) 4 95 Como B entre 5 y 6 m = 5 (terminr) Además A 4 8b 99 B 5 nn b = 4 8b = ; b = 5 * De º 5nn5 99 5n n5 99 n = 4 Los números serán: A + B = = Si MCD (A, B) = n, hlle el MCD 6 6 MCD A,B de MCD A,B y A) n 6 B) n C) D) n 4 E) n n Si MCD A,B MCD A,B MCD A,B MCD n,n n n n n 6 6 RPTA.: A 6. Si: M.C.M. (A; B; C) MCD (A, B, C) = 897 A B = 65 A C = 6 Clcule: (A + B + C) A) 6 B) 68 C) 7 D) 8 E) 8 Se: A = dq B = dq C = dq M.C.M. (A; B; C) MCD (A, B, C) = 897 d q q q d 897 dq q q 897 = 69 Se cumple: d = pues divide 65 y 6 A B dq q 5 d = A C d q q Luego: q q q 7 5 q 7 q q 5 Pide: A B C 4 8

6 7. Si: MCD 75d;pp bc Además: + c = b Clcule: ( + b + c + d + p) A) 8 B) 9 C) 7 D) E) MCD 75d; pp bc + c = b bc es 75d ; d = 9 pop ; p = MCD bc 5 = b = 5 c = Pide: + b + c + d + p = RPTA.: D 8. Se hn colocdo postes igulmente espcidos en el contorno de un cmpo tringulr, cuyos ldos miden, 7 y m. respectivmente. Sbiendo que hy postes en cd vértice y que l distnci entre poste y poste está comprendido entre m. m. Clcule cuántos postes se colocron. A) 5 B) 5 C) 5 D) 48 E) 6 7 : divisor común de (; 7 y ) divide l MCD (, 7, ) MCD (, 7, ) = = 5 7 # postes= # postes = # postes = 5 9. En l función de un obr tetrl, se h recuddo en dís de funciones: S/. 5 68; S/. 88 y S/. 4 respectivmente. Cuánts persons hn sistido en los tres dís, sbiendo que el precio de l entrd es el mismo en los tres dís y está comprendido entre S/. y S/.? A) 98 B) 89 C) 89 D) 446 E) 56 Hllemos el MCD (5 68; 88; 4 ) = x x 7 = 8 Como el precio de un entrd debe de estr comprendid entre S/. y S/. y divide 8, luego el precio será S. 4. Cntidd de persons que hn sistido durnte los dís:

7 Cntidd de persons: = 89 Asistieron 89 persons. Tres corredores A, B y C prten juntos de un mismo punto de un pist circulr que tiene 9 m de circunferenci. L velocidd de A es 9 m/s; l velocidd de B es 5 m/s; l velocidd de C es m/s. Después, de cuánto tiempo tendrá lugr el segundo encuentro de los tres? A) 9 s B) 75 s C) 6 s D) 45 s E) 8 s Cálculo de los tiempos que emple cd corredor en dr un vuelt complet l pist de crrer. Tiempo pr A = (9m) / (9 m/s) = s Tiempo pr B = (9m) / (5 m/s) = 8 s Tiempo pr C = (9m) / ( m/s) = s Tiempo del primer encuentro de los tres corredores será: MCM ( s, 8 s, s) = 9 s Tiempo del segundo encuentro= 8 s. Hlle l sum de ls cifrs del MCD de tres números enteros, sbiendo que cd uno de ellos está compuesto por nueves, 8 nueves y 4 nueves respectivmente. A) 6 B) 4 C) D) 6 E) 54 n n cifrs ( n ) ceros Escribiendo los tres números como potencis de : N cifrs N cifrs N cifrs Luego: MCD(N,N,N ) = MCD(,8,4) 6 MCDN ; N ; N CIFRAS cifrs Determine Cuántos rectángulos cuys medids de sus ldos son números enteros existen de modo que el vlor de su áre se 6 m? A) B) C) D) 5 E) 6 Áre de rectángulo: b h A b h 6 FN: forms de descomponer un número en producto de fctores. CD N : si CD N FN CD N :si CD N

8 N = 6= 5 CD 4 N Piden: 4 FN FN. Se tiene : 8B A y MCM (A, B) = 7 Hlle A + B 4. Si: A) 49 B) 5 C) 4 D) 7 E) Despejndo B: A B 8 Propiedd: A B MCD MCM A A 7 MCD 8 (A ) x A x (A ) = x x x MCD A = B = A + B = 5 MCM A;B b; y demás MCD A;B el producto de A y B es 96. Hlle el MCM (A; B) Del dto: MCM MCDp q b b MCD MCD p q MCD b reemplzndo en MCD b 96 5 MCD 6; b 6 MCM (A, B) =6 x 6 = 6 5. Si: A MCD!;!;!;4!;...! números B MCM!;4!;5!;6!;...! 6 números Clcule en cuntos ceros termin A x B A) 6 B) C) D) 9 E) A MCD!;!;!;...!! B MCM!;4!;5!;...,8! 8! A B! 8! El número de ceros depende de l cntidd de fctores A) 4 B) 6 C) 4 D) 4 E) 4 Por propiedd: MCD MCM A B 96 MCD MCD p q 96 MCD p q 96. 7! N 5 A B N M 5 Termino en ceros 8! M 5