EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 0 DE JUNIO DE 018 15.30 horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e-mal: Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta 10 A B C En Blanco Pregunta 11 A B C En Blanco Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta 13 A B C En Blanco Pregunta 14 A B C En Blanco Pregunta 15 A B C En Blanco Pregunta 16 A B C En Blanco Pregunta 17 A B C En Blanco Pregunta 18 A B C En Blanco Pregunta 19 A B C En Blanco Pregunta 0 A B C En Blanco Correctas Incorrectas En Blanco Puntuacón fnal 1
INSTRUCCIONES El examen consta de 0 preguntas tpo test. Señale su respuesta a cada pregunta con bolígrafo, tachando con una CRUZ GRANDE una y sólo una caslla por pregunta en la plantlla de la prmera págna. S tacha más de una caslla en una pregunta, se consderará ncorrecta la respuesta a dcha pregunta. S desea dejar alguna pregunta sn responder, tache la caslla En Blanco correspondente. Una respuesta Correcta vale + puntos, una Incorrecta -1 punto y una En Blanco vale 0 puntos. LA CALIFICACION FINAL DEL EXAMEN ES IGUAL AL NUMERO DE PUNTOS OBTENIDO DIVIDIDO ENTRE 4. No desgrape las hojas del examen y use la últma págna de OPERACIONES para hacer sus cálculos. LA DURACION DEL EXAMEN ES DE 1 HORA y 30 MINUTOS
Pregunta 1. Consdere un modelo del tpo Y 1 X U. S las medas muestrales de las observacones dsponbles sobre Y y X ( 1,..., N) son postvas e guales entre sí, la estmacón MCO del térmno constante en el modelo anteror: A) Es negatva s la estmacón MCO de la pendente es negatva. B) Es gual a cero s la estmacón MCO de la pendente es dstnta de uno. C) Es postva s la estmacón MCO de la pendente es postva y menor que uno. Las preguntas a 6 se referen al enuncado sguente: Utlzando nformacón sobre la produccón de cereales (sere CER en mles de toneladas) y la poblacón (sere POB en mllones de habtantes) de 50 países en el año 1999, se ha estmado por MCO el modelo de regresón que fgura en la tabla sguente (donde LOG representa el logartmo neperano): Tabla CP Varable dependente: LOG(CER) Método: Mínmos Cuadrados Ordnaros Tamaño de la muestra: 50 observacones Varable Coefcente Desv. típca Estadíst. t P-valor C 5.799106 0.345901 16.7651 0.0000 LOG(POB) 0.999744 0.098497 10.15005 0.0000 R-cuadrado 0.68169 Meda var. dependente 9.01917 R-cuadrado corregdo 0.675547 Desv.típca var. depend. 1.71137 Desv. Típca resdual 0.974810 Crtero nform. Akake.86030 Suma cuadrados resduos 45.615 Crtero nform. Schwarz.90511 Logartmo verosmltud -68.65076 Estadístco F(1,48) 103.035 Pregunta. De acuerdo con los resultados contendos en la Tabla CP, ndque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) La varacón porcentual estmada en la produccón de cereales ante una varacón absoluta de 1 mllón de habtantes en la poblacón es gual a un 99.97%. B) La varacón porcentual estmada en la produccón de cereales ante una varacón de un punto porcentual en la poblacón es práctcamente gual a un 1%. 3
C) La varacón absoluta estmada en la produccón de cereales ante una varacón absoluta de 1 mllón de habtantes en la poblacón es gual a 999.7 toneladas. Pregunta 3. De acuerdo con los resultados contendos en la Tabla CP, redondeados a cuatro decmales, ndque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) La varabldad observada en la sere LOG(POB) explca un 68.% de la varabldad observada en la sere LOG(CER). B) La varabldad observada en la sere POB explca un 68.% de la varabldad observada en la sere CER C) La estmacón MCO de la varanza de las perturbacones es gual a 0.9748. Pregunta 4. De acuerdo con los resultados contendos en la Tabla CP y sabendo que Pr[ t(48) 0.006] 0.9979, puede conclurse que la elastcdad de la produccón de cereales con respecto a la poblacón: A) Es sgnfcatvamente dstnta de 1 al 5%. B) No es sgnfcatvamente dstnta de 1 al 1%. C) No es sgnfcatvamente dstnta de 0 al 5%. Pregunta 5. De acuerdo con la respuesta correcta a la pregunta anteror, ndque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) La produccón de cereales per cápta se reduce cuando aumenta el número de habtantes de un país. B) La produccón de cereales per cápta aumenta cuando se reduce el número de habtantes de un país. C) La produccón de cereales per cápta se mantene práctcamente constante ante cualquer varacón en el número de habtantes de un país. Pregunta 6. De acuerdo con la Tabla CP, la nterpretacón del térmno constante del modelo es: A) El valor estmado de la produccón de cereales (en logartmos), cuando el valor de la poblacón (en logartmos) es cero. B) El valor estmado de la produccón de cereales en mles de toneladas, cuando el valor de la poblacón (en logartmos) es cero. C) El valor estmado de la produccón de cereales en mles de toneladas, cuando la poblacón es cero mllones de habtantes. Pregunta 7. En la práctca, la manera MENOS adecuada de determnar s las perturbacones de un modelo de regresón usando datos temporales, están autocorrelaconadas consste en: A) Utlzar el estadístco de Jarque-Bera 4
B) Utlzar un gráfco temporal de la evolucón de los resduos MCO resultantes de la estmacón C) Utlzar un gráfco temporal de los resduos MCO elevados al cuadrado resultantes de la estmacón Pregunta 8. Se ha estmado por MCO el modelo [M1] qt = ˆ β0 + ˆ β1ct + ˆ βpt + u ˆ t, t = 1,,...,30, donde, para cada t, q t es la superfce forestal quemada en ncendos, c t es la temperatura meda del mes de julo y p t es el preco de una tonelada de madera quemada. Por últmo, se ha estmado por MCO el sguente modelo [M] u ˆt = ˆ α0 + ˆ α1c ˆ ˆ3 ˆ4 ˆ5 ˆ t + α p t + α c t + α p t + α pc t t + ε t, en donde el R cuadrado de dcha regresón es gual a 0.8 y se sabe que la Pr[ χ(5) 11.07] = 0.05 y que la Pr[ χ(6) 16.81] = 0.01. Indque cuál de las sguentes afrmacones es CIERTA: A) El modelo [M] es la regresón auxlar utlzada en el contraste de Whte. El valor del estadístco del contraste es gual a 4 y se dstrbuye bajo la hpótess nula como una χ (5) (donde los grados de lbertad de la ch-cuadrado son 5). De acuerdo con la nformacón dsponble, el modelo [M1] presenta heterocedastcdad a un 5% de sgnfcacón. B) El estmador MCO de los parámetros del modelo [M1] es lneal, nsesgado y efcente. C) El modelo [M] es la regresón auxlar del contraste de Whte. El resultado del contraste ndca que el modelo [M1] NO presenta heterocedastcdad a un 1% de sgnfcacón. Pregunta 9. Indque en cuál de los modelos sguentes (donde U representa una perturbacón aleatora) NO se podrían estmar por MCO los parámetros 1 y : A) Y 1 X U e. B) 1/ Y 1 X U. C) Y 1 (ln X) U, donde ln representa el logartmo neperano. Pregunta 10. En el modelo de regresón Yt 1 Xt 3Xt3 Ut se desea contrastar la hpótess nula H0 : 3 1 frente a la hpótess alternatva H1 : 3 1. S con una muestra de 0 observacones el valor calculado del estadístco t correspondente es gual a 0, NECESARIAMENTE ocurre que: A) La suma de los cuadrados de los resduos en el modelo estmado bajo la H 0 es mayor que la suma de los cuadrados de los resduos en el modelo estmado bajo la H 1. B) La suma de los cuadrados de los resduos en el modelo estmado bajo la H 0 concde con la suma de los cuadrados de los resduos en el modelo estmado bajo la H 1. C) La dferenca entre las estmacones MCO de y 3 es dstnta de 1. 5
Pregunta 11. Consdere el modelo Y 1 X U ( 1,..., 30) en el que se cumplen todas las hpótess cláscas del MLG. S t representa el valor calculado del estadístco t habtual para el contraste de H0 : 1 frente a H1 : 1, ndque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) El nvel de sgnfcacón margnal (p-value) asocado con el contraste anteror es gual a Pr[ t(8) t ]. B) El valor calculado del estadístco t es t ˆ / EE, donde EE representa el error estándar (o desvacón típca estmada) del estmador MCO de. C) El nvel de sgnfcacón margnal (p-value) asocado con el contraste anteror es gual a 1 Pr[ t(8) t ] Pregunta 1. El modelo de una sere temporal es yt = β0 + β1 t+ at, en donde β 0 y 1 son los parámetros constantes, t es la varable tempo, tal que t = 1,,..., N y a t es un error que cumple las propedades habtuales (meda cero, varanza constante y no está autocorrelado). En estas condcones, el modelo correspondente a la prmera dferenca de y t, esto es, yt = yt yt 1, sería: A) y = β0 + (1 Ba ) t y = β + β ( t 1) + (1 Ba ) B) t 0 1 C) y = β1 + (1 Ba ) t t t t Las preguntas 13 y 14 se referen al enuncado sguente: En los dos gráfcos de la Fgura N1 están representadas una sere temporal Y junto con su logartmo neperano LOG(Y), donde Y consta de 156 observacones mensuales sobre el número de nacmentos regstrados en España desde enero de 1976 hasta dcembre de 1988. Fgura N1 β SERIE Y 4 3 1 0-1 - -3-4 1976 1978 1980 198 1984 1986 1988 N = 156 - MEDIA = 44178 - DT = 758 SERIE LOG( Y ) 4 3 1 0-1 - -3-4 1976 1978 1980 198 1984 1986 1988 N = 156 - MEDIA = 10.68 - DT = 0.17 Pregunta 13. Indque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) La sere LOG(Y) no es estaconara a pesar de que su dspersón local parece razonablemente constante. 6
B) La sere Y no es estaconara en meda porque su dspersón local no es constante. C) La sere LOG(Y) es estaconara en meda aunque no en varanza. Pregunta 14. Indque cuál de las afrmacones sguentes es CIERTA: A) La sere LOG(Y) es estaconara en meda a pesar de su carácter estaconal. B) La sere LOG(Y) es estaconal porque presenta certas pautas en su evolucón temporal que se repten sstemátcamente cada doce meses. C) La sere LOG(Y) es estaconal porque presenta una tendenca general decrecente. Pregunta 15. El modelo Y β0 β1x U = + + es tal que ( ) 1 var U = σ donde Z es Z una varable observable y σ es una constante. En cuál de los sguentes modelos los errores V son homocedástcos? Y 1 X = β + β + V A) 0 1 Z Z Z Y Z = β Z + β Z X + V B) 0 1 C) Nnguno de los anterores Pregunta 16. Los resultados MCO de la estmacón del sguente modelo de regresón Yt = β1+ βxt + β3xt3+ Ut, con una muestra de tamaño N = 5 son ˆ β 1 = 1.5, ˆ β =.5 y ˆ β 3 = 4. Sabendo, además que X 6 = 5 y que X 63 = 3, donde X 6k representa la observacón número 6 de la varable explcatva k-ésma (k =,3): A) La prevsón puntual para Y 6 es gual a 4.5 B) La prevsón puntual para Y 6 es gual a 5.5 C) No exste nformacón sufcente para calcular la prevsón por ntervalo (a horzonte un período) para la varable Y 6 Pregunta 17. S en el modelo lneal general Y X U, se detecta multcolnealdad aproxmada (no exacta) entre dos columnas de la matrz X, entonces: A) Una de las posbles solucones a este problema, es elmnar una de las dos varables colneal con la otra, sobre todo s el objetvo del modelo es usarlo para predecr la varable endógena. T B) El sstema de ecuacones normales ˆ T X Xβ = X Y usado para calcular el estmador MCO de β, tene nfntas solucones 7
C) Los estadístcos t para contrastar la sgnfcatvdad ndvdual de los parámetros estarán sesgados al alza, con respecto a una stuacón en la que no haya multcolnealdad aproxmada Pregunta 18. En relacón con el modelo lneal general Y X U, donde E[ U] 0 y Var[ U] t con I, para todo t =1,,, N. Indque cuál de las hpótess del modelo lneal general pueden dejar de cumplrse: A) Ausenca de autocorrelacón en los errores y ausenca de regresores estocástcos B) Ausenca de autocorrelacón en los errores y ausenca de multcolnealdad exacta C) Ausenca de autocorrelacón y varanza constante (homocedastcdad) en los errores Las preguntas 19 y 0 están referdas al sguente enuncado. Con el fn de estudar las dferencas salarales de una muestra de profesores unverstaros pertenecentes a 7 Unversdades dferentes, en la Tabla M1 se ha estmado por MCO la relacón entre el Salaro (SALARY) del profesor en euros al año en funcón de sus años de antgüedad (YEARS) y sete varables fctcas (D1, D,, D6, D7). En concreto, la varable D1 toma valor 1 s el profesor pertenece a la Unversdad 1 y cero en el resto de los casos, D toma valor 1 s el profesor pertenece a la Unversdad y cero en el resto de los casos y así sucesvamente, hasta D7 que toma valor 1 s el profesor forma parte de la Unversdad 7 y cero en el resto de los casos. A contnuacón, en la Tabla M se muestra la estmacón de esta msma relacón habendo transformado la varable dependente en logartmos LOG (SALARY). Tabla M1 Varable dependente: SALARY Método: Mínmos Cuadrados Ordnaroa Tamaño muestral: ndvduos Varable Coefcent. Desv.típc. Estadíst. t P-valor C 4817.91 3683.907 13.08879 0.0000 YEARS 147.686 111.73 13.18167 0.0000 8
D1 7306.7 4608.60 1.585346 0.1144 D 3957.86 4645.357 0.851996 0.395 D3-04.16 440.479-0.498637 0.6185 D4 176.484 4160.15 0.43661 0.67 D5 5800.969 4850.386 1.195981 0.330 D6 14014.31 4333.016 3.34308 0.0014 R-cuadrado 0.487389 Meda var. dependente 79097.47 R-cuadrado corregdo 0.47061 Desv.típca var.depend. 387.69 Desv. típca resdual 17369.39 Crtero nform. Akake.39818 Tabla M Varable dependente: LOG(SALARY) Método de Mínmos Cuadrados Ordnaros Tamaño de la muestra: observacones Varable Coefcent. Desv. típc Estadístco t P-valor C 10.8787 0.045447 38.53 0.0000 YEARS 0.019539 0.001378 14.17646 0.0000 D1 0.096854 0.056854 1.703547 0.0899 D 0.048644 0.057308 0.84883 0.3969 D3-0.01660 0.054534-0.397188 0.6916 D4 0.033463 0.0513 0.65033 0.5151 D5 0.06645 0.059837 1.046919 0.963 D6 0.1536 0.053455.850300 0.0048 9
R-cuadrado 0.514154 Meda var. dependente 11.3316 R-cuadrado corregdo 0.4986 Desv.típca var. dependente 0.30511 Desv. típca resdual 0.1479 Crtero nform. Akake -0.07703 Pregunta 19. A la vsta de los resultados de los dos modelos estmados en la Tabla M1 y en la Tabla M: A) Es preferble el modelo de la Tabla M al dado en la Tabla M1, ya que el coefcente de determnacón convenconal (o R ) es mayor en el modelo de la Tabla M. B) No son comparables los coefcentes de determnacón (o R ) de los dos modelos presentados (en la Tabla M1 y en la Tabla M). C) Es preferble el modelo de la Tabla M al dado en la Tabla M1, ya que el coefcente de determnacón ajustado (o R corregdo) es mayor en el modelo de la Tabla M. Pregunta 0. De acuerdo con los resultados de la Tabla M: A) Cada año adconal de antgüedad de un profesor aumenta su salaro en un 1.9539%, aproxmadamente B) Cada año adconal de antgüedad de un profesor aumenta su salaro en 0.019539 euros al año. C) Cada año adconal de antgüedad de un profesor dsmnuye su salaro en un 1.9539%, aproxmadamente OPERACIONES 10
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EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 0 DE JUNIO DE 018 15.30 horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e-mal: Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta 10 A B C En Blanco Pregunta 11 A B C En Blanco Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta 13 A B C En Blanco Pregunta 14 A B C En Blanco Pregunta 15 A B C En Blanco Pregunta 16 A B C En Blanco Pregunta 17 A B C En Blanco Pregunta 18 A B C En Blanco Pregunta 19 A B C En Blanco Pregunta 0 A B C En Blanco Correctas Incorrectas En Blanco Puntuacón fnal 1
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