ESTABLECIMIENTO DEL SERVICIO DE CALIBRACIÓN DE GENERADORES Y MEDIDORES DE AM EN EL CENAM

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ESTABLECIMIENTO DEL SERVICIO DE CALIBRACIÓN DE GENERADORES Y MEDIDORES DE AM EN EL CENAM"

Transcripción

1 ESTABLECIMIENTO DEL SERVICIO DE CALIBRACIÓN DE GENERADORES Y MEDIDORES DE AM EN EL CENAM V. Molia-López, I. García-Ruíz Divisió de Medicioes Electromagéticas, Cetro Nacioal de Metrología, (CENAM) km 4,5 Carr. a los Cués, El Marqués, Qro. CP 76241, Querétaro, México Tel: ext Fax: Resume: E este artículo se describe los sistemas de medició establecidos e el CENAM para la calibració de equipo que geera y mide señales de amplitud modulada (AM). E estos sistemas, la calibració puede realizarse e el domiio del tiempo, e el domiio de la frecuecia o empleado la trasformada rápida de Fourier (FFT, Fast Fourier Trasform). Este trabajo pretede difudir los coocimietos adquiridos e la especialidad, tato a laboratorios ivolucrados e la calibració de este tipo de istrumetos, como a usuarios. Las características de AM, la descripció de los sistemas y métodos de medició, así como la comparació etre ellos, so presetadas e el artículo. SOLICITUD DE SERVICIOS DE CALIBRACIÓN DE EQUIPO QUE GENERA Y MIDE MODULACIÓN U porcetaje cosiderable de los servicios de calibració solicitados e los últimos años al Laboratorio de Alta Frecuecia del CENAM, se refiere a la calibració de istrumetos que mide o geera modulació aalógica (modulació e amplitud, e frecuecia y fase) o alguos tipos de modulació digital, como por ejemplo, FSK (Frequecy Shift Keyig) y QPSK (Quadri-Phase Shift Keyig). Etre éstos se puede umerar geeradores de señales de RF, geeradores uiversales de video, geeradores de microodas, equipos de moitoreo de servicio de comuicacioes, aalizadores de modulació, aalizadores de señales y receptores de telecomuicacioes. Si bie es cierto que estos servicios implica la medició de magitudes derivadas y o básicas, e México o existe algú laboratorio secudario acreditado que pueda bridar esta clase de servicios al público. E este artículo se preseta los sistemas y métodos de medició propuestos para la calibració de equipos que geera y mide AM. CARACTERÍSTICAS DE UNA SEÑAL DE AM El empleo de la modulació para trasmisió de iformació es muy útil ya que permite acoplar la iformació al caal de comuicació [1]. E particular, la técica de AM es el proceso de cambiar la amplitud de ua señal portadora de radio frecuecia (RF) de acuerdo co ua señal moduladora. La técica de AM es relativamete barata y de calidad aceptable, por lo que se emplea co fies comerciales tato para audio como para video. La bada comercial de radiodifusió de AM se extiede desde khz para radio y para TV se divide e tres badas: 1) caales 2 a 6 de 54MHz a 88 MHz; 2) caales 7 a 13 de 174 MHz a 216 MHz y 3) caales 14 a 68 de 470 MHz a 806 MHz. Además la técica de AM se utiliza tambié para radio comuicació móvil bidireccioal [2]. E la Figura 1-a se muestra el esquema de u geerador o modulador de AM de Doble Bada Lateral co Portadora (DSBFC, Double Side Bad Full Carrier). Este es u dispositivo o lieal co dos etradas: la frecuecia portadora de amplitud costate, E c, y la señal moduladora. Cuado ésta se aplica, la forma de oda de salida es la portadora cuya amplitud varía de acuerdo co la forma de oda de la señal moduladora. La relació etre la portadora ν c, la señal moduladora ν a y la señal modulada ν b puede apreciarse e esta figura. La Figura 1.b muestra, e el domiio del tiempo, cómo la señal de AM se produce a partir de ua señal moduladora de frecuecia úica. E esta figura se puede observar que la evolvete de AM, tiee la misma forma que la señal moduladora. La expresió matemática que correspode a la forma de oda observada e la Figura 1-b muestra que está compuesta de tres seoides de diferete frecuecia. Ésto puede apreciarse e la Figura 2, e dode se muestra, e el domiio de la frecuecia, la portadora y las badas laterales superior (USB, Upper Side Bad) e iferior (LSB, Lower Side Bad). Las badas laterales tiee

2 amplitudes idéticas y e cualquiera de ellas está coteida toda la iformació de iterés, por lo que alguos tipos especiales de AM, como [1]: AM de doble bada lateral co portadora suprimida (DSB-SC, Double Side Bad Supressed Carrier) y AM de bada lateral úica y portadora suprimida (SSB, Sigle Side Bad), so tipos especiales de AM que mejora la eficiecia e potecia y e acho de bada al suprimir la portadora y/o algua de las badas laterales. Amplitud, Vp [ V ] E c me c/2 me c/2 Las pricipales características que se debe medir e cualquier tipo de AM so la razó e ídice de modulació y e alguos casos resulta importate medir la distorsió armóica [2]. La razó de modulació, R, es la frecuecia de la evolvete e la señal modulada [3]. El ídice, profudidad o coeficiete de modulació, m, es la relació de amplitudes etre la señal moduladora (E m ), y la señal portadora (E c ). El porcetaje de modulació, M, es simplemete m multiplicado por 100 [3]. Señal Moduladora νa = E m se (ωa t) MODULADOR (AM DSBFC) Señal Portadora νc= E c se(ωc t) Señal Modulada νb = (E c + E m se ωat)se ωct Dode: E m = m E c = amplitud de la señal moduladora E c = amplitud de la señal portadora A(t) = E c + E m se ωat es la evolvete de la señal AM DSBFC m = E m / E c = ídice de modulació F c - F a Fig. 2 Espectro de Amplitud de ua Señal AM DSBFC Distorsió armóica e AM Distorsió armóica es la geeració de múltiplos o deseados de ua señal seoidal de frecuecia úica cuado la oda seoidal se hace pasar a través de u dispositivo o lieal. La frecuecia de la señal origial es el primer armóico y se le llama frecuecia fudametal. E el caso de ua señal de AM, la distorsió armóica de orde mayor se mide co respecto a la amplitud del primer armóico. F c Frecuecia, F [Hz] F c + F a (a) ωa Señal Moduladora ωc Señal Portadora E m νc Señal modulada Si modulació Ec (b) Evolvete de AM DSBFC Fig. 1 AM DSBFC: (a) Modulador; (b) Aálisis e el domiio del tiempo SISTEMAS DE MEDICIÓN DE AM Los sistemas de medició implemetados para la calibració de geeradores y medidores de AM, presetados e las Figuras 3 y 4 respectivamete, está basados e la ifraestructura actual del CENAM, por lo que o existe igú compromiso co la marca y modelo de los equipos que actualmete forma parte de éstos. E ambos casos, la parte cetral está costituida por u aalizador de espectros, cuya respuesta e frecuecia, así como la fidelidad de sus escalas logarítmica y lieal ha sido calibrada respecto al patró acioal de potecia electromagética.

3 PATRÓN NACIONAL DE FRECUENCIA 10 MHz, 8.6 dbm, 50 Ω PATRÓN NACIONAL DE POTENCIA ELECTROMAGNÉTICA DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS DE MEDICIÓN DE AM Domiio del tiempo REF EXT, 50 Ω ANALIZADOR DE ESPECTROS HP8566B 100 Hz GHz, 2-22 GHz STRUMENTO BAJO CALIBRACIÓN (GENERADOR DE AM) Nota: Este Istrumeto está calibrado respecto al patró acioal de potecia Para realizar medicioes e el domiio del tiempo el aalizador de espectros se utiliza e el modo llamado ZERO-SPAN [4], esto sigifica que el aalizador trabajará como u receptor de sitoía fija, demodulado la señal de etrada empleado u detector de evolvete; de esta maera la señal moduladora puede ser aalizada e el domiio del tiempo como si ésta se observara e u osciloscopio [3]. Domiio de la Frecuecia Fig. 3 Sistema de calibració para geeradores de AM PATRÓN NACIONAL DE FRECUENCIA PATRÓN NACIONAL DE POTENCIA ELECTROMAGNÉTICA E el domiio de la frecuecia, el aalizador de espectros fucioa como u receptor superheterodio y básicamete hace u barrido e frecuecia, desplegado todas las compoetes de frecuecia presetes e la termial de etrada. 10 MHz, 8.6 dbm, REF EXT, 50 Ω Nota: Este Istrumeto está calibrado respecto al patró acioal de potecia Empleado la Trasformada de Fourier STRUMENTO BAJO CALIBRACIÓN (MEDIDOR AM) Fig. 4 ANALIZADOR DE ESPECTROS HP8566B, 100 Hz GHz, 2-22 GHz DIVISOR DE POTENCIA Sistema de calibració para medidores de AM Adicioalmete el oscilador itero del aalizador de espectros es sustituido por la señal proveiete del patró acioal de frecuecia. E el caso de la Figura 3, el equipo bajo prueba es u geerador de AM. E el caso de la Figura 4, el equipo bajo prueba es u medidor de AM y para calibrarlo se emplea el método de comparació utilizado como sistema de referecia el esquema básico presetado e la Figura 3. E este caso el geerador de AM de referecia tambié es calibrado respecto al patró acioal de potecia electromagética e AF y se opera sustituyedo su oscilador itero por el patró acioal de frecuecia. E ambos sistemas de medició las impedacias de todos los equipos e las etradas y salidas es de 50 Ω. GENERADOR DE AM Rodhe & Schwarz 5 khz-1.5 GHz, 0.4kHz, 1kHz, 3kHz y 15 khz La forma más secilla y automática de hacer medicioes de AM co u aalizador de espectros es utilizado la FFT, opció que se icluye e la mayoría de los aalizadores de espectros moderos. E este caso el aalizador demodula y digitaliza la señal de AM para luego obteer su FFT [5]. Fuetes de Icertidumbre E la Tabla 1 se preseta las pricipales fuetes de icertidumbre que iterviee e el proceso de calibració, tato e la medició de M como de R. Las codicioes ambietales e las que se obtuviero estos datos fuero de (23±1)ºC y (45±10)% Humedad Relativa (HR). Co respecto a la estimació de icertidumbre e la medició de M, la calibració de la respuesta e frecuecia y de la fidelidad de la escala logarítmica del aalizador de espectros ha sido sumamete importate para poder reducir al míimo los iveles de icertidumbre e los tres métodos de medició. Así mismo, realizar medicioes de amplitud relativas, e lugar de medicioes absolutas, ha sido sumamete importate para reducir las fuetes de icertidumbre que iterviee e el

4 proceso de medició [4]. Para el caso de la medició de R, utilizado cualquiera de los métodos de medició, la cotribució de la referecia e frecuecia es prácticamete despreciable; la pricipal fuete de icertidumbre e todos los casos es la electróica asociada del aalizador de espectros. La estimació de icertidumbre se ha realizado coforme se sugiere e [6]. E la Tabla 1, la icertidumbre debida a la dispersió de las medicioes realizadas está idicada y o ha sido icluida e el estimado de U, excepto e el caso de la FFT. Cabe hacer otar que cuado sea ecesario medir distorsió armóica, se debe teer presete además la distorsió itera y el ruido de fodo del aalizador de espectros [4]. Co respecto a la calibració de u medidor de AM, las fuetes de icertidumbre pricipales so el medidor de referecia, el EBC, el desacoplamieto etre las termiales de salida y etrada de los equipos y la dispersió de las medicioes. CALIBRACIÓN DE: GENERADORES DE AM Domiio del tiempo Domiio de la frecuecia FFT R M R M R M 4, /día Estabilidad de frecuecia de la referecia Estabilidad de Temperatura de la ±3, referecia Marcador digital SPAN<5MHz ±2,50% ±0,5% Algoritmo de FFT ±1,25% Dispersió de las medicioes Respuesta e frecuecia, MHz ±0,12dB= ±1,35% ±0,12dB= ±1,35% Fidelidad escala lieal ±1,73% Fidelidad de la escala logarítmica (error acumulativo) 0,003 dbm/dbm Desacoplamieto ±0,90% ±0,90% ±0,90% Algoritmo FFT ±1,35% Dispersió de las medicioes ±0,29% (2) TOTAL, U, (k=2,0) ±5,00% ±4,74% ±1,0% ±3,24% ±2,50% ±3,3% (3) CALIBRACIÓN DE: MEDIDORES DE AM U c del Aalizador de Espectros ±2,50% ±2,37% ±0,5% ±1,62% ±1,25% ±1,65% Desacoplamieto ±0,90% ±0,90% ±0,90% Equipo Bajo Calibració, EBC (3) (3) (3) (3) (3) (3) Dispersió de las medicioes Notas: (1) Depede del úmero de medicioes,. (2) Se ha cosiderado =16. (3) Depede de las características del EBC. Tabla 1. Fuetes de Icertidumbre ±0,29% (2) Alcaces de los servicios E la Tabla 2 se detalla los alcaces e los servicios de calibració que se ofrece para los iveles de icertidumbre estimados e la Tabla 1. Si existiera la ecesidad de modificar los alcaces e la Tabla 2 para ateder otros servicios de calibració, los iveles de icertidumbre presetados e la Tabla 1 debería ser evaluados uevamete. ω c E c Domiio t Domiio f FFT MHz -10dBm<E c <10 dbm MHz -10dBm<E c <10 dbm MHz -10dBm<E c<10 dbm M 10-90% 1-100% 1-100% R 0,4-1 khz 0,4-100 khz 0, khz Tabla 2. Alcaces de los servicios

5 Ejemplos de Calibracioes Empleado las cofiguracioes de la Figuras 3 y 4, se ha procedido a calibrar, u geerador de fucioes y u aalizador de espectros, respectivamete. Parte de los resultados obteidos se muestra e la Tabla 3. Los iveles de icertidumbre obteidos de la calibració del medidor de AM (Tabla 3), podría reducirse al calibrar la respuesta e frecuecia y la fidelidad de la escala ates de realizar la calibració de AM. COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS Cada uo de los tres métodos de medició presetados, tiee características propias que los hace especialmete útiles e alguos casos. Por ejemplo, cuado el tipo de calibració se hace para AM-DSBSC o AM-SSB, o se tiee dispoible la señal portadora, por lo que la calibració debería realizarse e el domiio del tiempo o empleado la FFT. Si embargo, realizar ua calibració e el domiio del tiempo implica que se tedrá icertidumbres más altas. ω c -10dBm R [khz] M [%] RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN DE AM GENERADOR DE AM BAJO CALIBRACIÓN (VALORES MEDIDOS) Domiio del tiempo Domiio de la frecuecia FFT R [Hz] M[%] R [Hz] M[%] R [Hz] M[%] 10,00 0,40 10,00 409,84 10,31 403,00 9,89 405, ,00 30, ,41 29, ,00 29, , ,00 90, ,00 83, ,00 88, , ,00 0,40 10,00 413,22 10,38 402,00 10,12 405, ,00 30, ,00 30, ,00 30, , ,00 90, ,18 87, ,00 90, , ,00 0,40 10,00 400,00 10,38 402,00 10,00 405, ,00 30, ,00 29, ,00 29, , ,00 90, ,00 85, ,00 90, , TOTAL, U [%], (k=2,0) ±5,00 ±4,74 ±1,00 ±3,24 ±2,50 ±3,30 MEDIDOR DE AM BAJO CALIBRACIÓN (VALORES MEDIDOS) 10,00 0,40 10,00 427,35 10,00 400,00 10,09 403,00 9,24 1,00 30,00 961,54 29, ,00 30, ,00 30,51 3,00 90,00 No dispoible No dispoible 3003,00 89, ,00 88,61 30,00 0,40 10,00 400,00 10,50 405,00 10,23 403,00 9,98 1,00 30,00 980,39 30, ,00 30, ,00 29,96 3,00 90,00 No dispoible No dispoible 3000,00 91, ,00 92,36 100,00 0,40 10,00 416,67 10,09 405,00 10,14 400,00 10,26 1,00 30, ,00 30, ,00 30, ,00 27,23 3,00 90,00 No dispoible No dispoible 3000,00 90, ,00 94,30 TOTAL, U [%], (k=2,0) ±13,46 ±11,02 ±2,65 ±8,23 ±2,88 ±17,82 Tabla 3. Ejemplos de calibració e AM

6 Por otro lado, o se podría realizar ua calibració e el domiio del tiempo, cuado el equipo bajo calibració presete distorsió armóica [3]. E este caso será más apropiado emplear el domiio de la frecuecia o la FFT. Auque la medició e el domiio de la frecuecia se ve limitado cuado la señal de AM está cotamiada co modulació agular, lo cual puede afectar la medició de M. Co respecto al empleo de la FFT, parece que este es el método más versátil, más rápido, que permite además teer mayor resolució, rechazo de modulació agular presete e la señal de AM, así como la realizació de úmero mayor de medicioes e u tiempo muy corto. Ua limitació importate e el uso de la FFT es la limitada exactitud e la medició de R debido a que ésta es fució directa del tiempo de barrido del aalizador; otra limitació e el uso de la FFT es la frecuecia de modulació máxima (frecuecia de Nyquist, F máx ) que puede ser medida co u equipo particular, la cual está relacioada co el tiempo de barrido y el úmero de muestras digitalizadas obteidas de la coversió aalógico a digital de la señal demodulada de AM. Adicioalmete, co el propósito de evitar errores e la medició debidos al feómeo coocido como "aliasig" [5], igua compoete de la señal moduladora debe teer frecuecias mayores a F máx. Otra cosideració que debe teerse presete cuado se emplea la FFT es el tipo de vetaa empleado para delimitar la señal bajo medició a la cual será aplicado el algoritmo de FFT[5]. Como se podrá observar, la preferecia de emplear u método u otro depederá sobre todo de las características propias del equipo a calibrar y del itervalo para el cual se solicita el servicio. REFERENCIAS [1] K. Sam Shamugam, Digital ad Aalog Commuicatios Systems, Joh Wiley & Sos 1985, Ch, 6, pp [2] Waye Tomasi, Fudametals of Electroic Commuicatios Systems, Pretice Hall,1988, Ch. 3, pp [3] Agilet, Spectrum Aalysis Amplitude ad Frequecy Modulatio, Applicatio Note [4] Agilet, Spectrum Aalysis Basics, Applicatio Note 150. CONCLUSIONES Basados e la ifraestructura actual del CENAM, e este artículo se ha presetado tres métodos diferetes para la calibració de equipos geeradores y medidores de todo tipo de AM: AM DSBFC, AM DSBSC Y AM SSBSC. Co estos sistemas será posible ateder parte de la demada de los servicios de calibració que se atedía parcialmete e el CENAM o que era rechazados por o cotar co este servicio. La capacidad de medició actual, para los iveles de icertidumbre reportados e la Tabla 1, se ecuetra defiida e la Tabla 2. [5] Joh G. Proakis, Dimitris G. Maolakis, "Digital Sigal Processig, Priciples, Algorithms ad Applicatios", Maxwell Macmilla Iteratioal, 1992, Ch. 6 & 9, pp. 395, 684. [6] Reporte Técico CNM-MED-PT-0002, Guía BIPM-ISO para la Expresió de la Icertidumbre e las Medicioes, Querétaro, México, 1994.

Análisis en el Dominio de la Frecuencia. Análisis en el Dominio de la Frecuencia. Sistemas de Control. Análisis en el Dominio de la Frecuencia

Análisis en el Dominio de la Frecuencia. Análisis en el Dominio de la Frecuencia. Sistemas de Control. Análisis en el Dominio de la Frecuencia Aálisis e el Domiio de la Frecuecia Sistemas de Cotrol El desempeño se mide por características e el domiio del tiempo Respuesta e el tiempo es díficil de determiar aalíticamete, sobretodo e sistemas de

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas La importacia del factor de potecia e las redes eléctricas. Itroducció Las fuetes de alimetació o geeradores de voltaje so las ecargadas de sumiistrar eergía e las redes eléctricas. Estas so de suma importacia,

Más detalles

Señales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones

Señales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas

Más detalles

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2) Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos

Más detalles

Medios de Transmisión

Medios de Transmisión 39 Medios de Trasmisió 3. Fibra Optica La fibra óptica trasporta iformació e forma de u haz de luz que fluctúa e su itesidad. Luz es ua oda electromagética que se propaga a ua frecuecia mayor que la que

Más detalles

Análisis en el Dominio del Tiempo para Sistemas Discretos

Análisis en el Dominio del Tiempo para Sistemas Discretos OpeStax-CNX module: m12830 1 Aálisis e el Domiio del Tiempo para Sistemas Discretos Do Johso Traslated By: Erika Jackso Fara Meza Based o Discrete-Time Systems i the Time-Domai by Do Johso This work is

Más detalles

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la

Más detalles

ANEXO I ANEXO I CONCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS

ANEXO I ANEXO I CONCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS AEXO I COCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS E este aeo se compila alguos de los coceptos sísmicos básicos pero ecesarios. Se itroduce los tipos de movimietos vibratorios, así como su descripció y otació matemática.

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA ESCUELA DE QUIMICA FACULTAD DE CIENCIAS INSTRUMENTAL ANALITICO GUIA DE CROMATOGRAFÍA

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA ESCUELA DE QUIMICA FACULTAD DE CIENCIAS INSTRUMENTAL ANALITICO GUIA DE CROMATOGRAFÍA UNIVESIDD CENTL DE VENEZUEL ESCUEL DE QUIMIC FCULTD DE CIENCIS INSTUMENTL NLITICO GUI DE COMTOGFÍ Caracas 2008 Tabla de Coteido DEFINICIONES IMPOTNTES...3 Cromatografía...3 Clasificació de los Métodos

Más detalles

Programación Entera (PE)

Programación Entera (PE) Programació Etera (PE) E geeral, so problemas de programació lieal (PPL), e dode sus variables de decisió debe tomar valores eteros. Tipos de PE Cuado se requiere que todas las variables de decisió tome

Más detalles

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo Modelos lieales e Biología, 5ª Curso de Ciecias Biológicas Clase 8/10/04 Estimació y estimadores: Distribucioes asociadas al muestreo Referecias: Cualquiera de los textos icluidos e la bibliografía recomedada

Más detalles

Figura 9.1: Respuesta típica al escalón unitario de un sistema de control. Análisis de Sistemas Lineales 95 Ing. Eduardo Interiano

Figura 9.1: Respuesta típica al escalón unitario de un sistema de control. Análisis de Sistemas Lineales 95 Ing. Eduardo Interiano (VSHFLILFDFLRQHVHQHOGRPLQLRGHOWLHPSR E capítulos ateriores se ha estudiado la respuesta de estado estable de los sistemas lieales ( cuado tæ ), estudiaremos ahora la respuesta trasitoria. La respuesta

Más detalles

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS Esperaza Mateos, Aa Elías, Gabriel Ibarra Uiversidad del País Vasco iapmasae@lg.ehu.es Resume Ua de las asigaturas

Más detalles

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal.

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal. Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalecia (trasversales) CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño e u estudio de prevalecia, o trasversal

Más detalles

Análisis de Señales y Sistemas Digitales. Concepto Algoritmo Implementación

Análisis de Señales y Sistemas Digitales. Concepto Algoritmo Implementación Aálisis de Señales y Sistemas Digitales FFT Cocepto Algoritmo Implemetació 2010 FFT Trasformada Rápida de Fourier Cocepto La trasformada rápida de fourier (FFT) es u algoritmo que permite él cálculo eficiete

Más detalles

Capítulo 2. Operadores

Capítulo 2. Operadores Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática

Más detalles

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6

Más detalles

ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR

ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SAN SEBASTIÁN TECNUN UNIERSIDAD DE NAARRA Práctica º 1: Sistemas Eléctricos ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR Sistemas Eléctricos 009-010. El Trasformador 3 ÍNDICE 1 Objetivo

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

3 Ruido en el canal PLC

3 Ruido en el canal PLC 3 Ruido e el caal PLC 3.1 Itroducció E el capítulo aterior, se presetó ua breve explicació de la tecología PLC, su clasificació, fucioamieto y problemas. Queda claro que uo de los pricipales problemas

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

LA TRANSFORMADA Z { } CAPÍTULO SEIS. T n n. 6.1 Introducción

LA TRANSFORMADA Z { } CAPÍTULO SEIS. T n n. 6.1 Introducción CAPÍTULO SEIS LA TRANSFORMADA Z 6. Itroducció E el Capítulo 5 se itrodujo la trasformada de Laplace. E este capítulo presetamos la trasformada Z, que es la cotraparte e tiempo discreto de la trasformada

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO ÁLGEBRA LINEAL

GUÍA DE ESTUDIO ÁLGEBRA LINEAL GUÍ DE ESUDIO ÁLGER LINEL ema 3. rasformacioes Lieales. QUÉ ES UN RNSFORMCIÓN? E térmios geerales, ua trasformació es ua fució que permite trasformar u vector que perteece a u espacio vectorial (domiio)

Más detalles

IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE REGISTRADORES AUTOMÁTICOS DE PERTURBACIONES EN EL SISTEMA NACIONAL DE TRANSMISION

IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE REGISTRADORES AUTOMÁTICOS DE PERTURBACIONES EN EL SISTEMA NACIONAL DE TRANSMISION IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE REGISTRADORES AUTOMÁTICOS DE PERTURBACIONES EN EL SISTEMA NACIONAL DE TRANSMISION Kléber Vásquez TRANSELECTRIC S.A. RESUMEN U sistema de potecia está sujeto a cotigecias que

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

Midiendo el Desempeño

Midiendo el Desempeño Midiedo el Desempeño Prof. Mariela J. Curiel H. Midiedo el Desempeño Qué variables se desea medir Cuáles so las herramietas dispoibles Qué tecicas se utiliza para calcular los parámetros de etrada de u

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los

Más detalles

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua

Más detalles

Los sistemas operativos en red

Los sistemas operativos en red 1 Los sistemas operativos e red Objetivos del capítulo Coocer lo que es u sistema operativo de red. Ver los dos grupos e que se divide los sistemas oeprativos e red. Distiguir los compoetes de la arquitectura

Más detalles

Introducción a los sistemas telefónicos celulares móviles. Generaciones de telefonía celular

Introducción a los sistemas telefónicos celulares móviles. Generaciones de telefonía celular Itroducció a los sistemas telefóicos celulares móviles Geeracioes de telefoía celular Primera geeració: Sistemas aalógicos basados e FDMA, diseñados para servicios vocales (70 s y 80s). Ejemplos: AMPS,

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS LINEALES, INVARIANTES EN EL TIEMPO.

RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS LINEALES, INVARIANTES EN EL TIEMPO. Uiversidad Nacioal de Sa Jua Facultad de Igeiería Departameto de Electróica y Automática RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS LINEALES, INVARIANTES EN EL TIEMPO. Cátedra: Cotrol I. Carreras: Igeiería Electróica

Más detalles

MATEMÁTICA. Unidad 3 Utilicemos funciones Reales de variable Real. Utilicemos medidas de tendencia central. Trabajemos con medidas de posición

MATEMÁTICA. Unidad 3 Utilicemos funciones Reales de variable Real. Utilicemos medidas de tendencia central. Trabajemos con medidas de posición MATEMÁTICA Uidad Utilicemos fucioes Reales de variable Real. Utilicemos medidas de tedecia cetral. Trabajemos co medidas de posició Objetivos de la Uidad: Resolverás situacioes que implique la utilizació

Más detalles

Cuadro II.1 Valores absolutos de peso (kg) de niños y niñas < 5 años de Costa Rica, 1966. pc3. pc25 5.3 5.6 5.7 6.1 7.2 5.5 7.6 7.8 8.4 6.4 7.4 9.

Cuadro II.1 Valores absolutos de peso (kg) de niños y niñas < 5 años de Costa Rica, 1966. pc3. pc25 5.3 5.6 5.7 6.1 7.2 5.5 7.6 7.8 8.4 6.4 7.4 9. II. CRECIMIENTO FÍSICO EN CENTROAMÉRICA Y REPÚBLICA DOMINICANA: MEDIDAS ABSOLUTAS PESO Y TALLA, POR EDAD Y SEXO Y COMPARACIÓN CON EL PATRÓN CRECIMIENTO LA OMS (2005) A. Por países 1. Costa Rica E los cuadros

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco MEDIDAS DE RESUMEN Jorge Galbiati Riesco Las medidas de resume sirve para describir e forma resumida u cojuto de datos que costituye ua muestra tomada de algua població. Podemos distiguir cuatro grupos

Más detalles

b. La primera parte del apartado es igual al apartado a, con la diferencia de que el segundo medio es agua.

b. La primera parte del apartado es igual al apartado a, con la diferencia de que el segundo medio es agua. Septiembre 0. Preguta B.- Se tiee u prisma rectagular de vidrio de ídice de refracció,4. Del cetro de su cara A se emite u rayo que forma u águlo a co el eje vertical del prisma, como muestra la figura.

Más detalles

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n) 1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

Una de las herramientas más utilizadas por los analistas técnicos es la llamada media móvil.

Una de las herramientas más utilizadas por los analistas técnicos es la llamada media móvil. Medias Móviles Ua de las herramietas más utilizadas por los aalistas técicos es la llamada media móvil. La media móvil de u istrumeto fiaciero es simplemete el promedio de u úmero, predetermiado, de valores

Más detalles

ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS

ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS NÁLSS Y ESOLCÓN DE CCTOS. Las Leyes de Kirchhoff..- Euciado de las Leyes de Kirchhoff. Defiició de Nodo y Lazo Cerrado. Las Leyes de Kirchhoff so el puto de partida para el aálisis de cualquier circuito

Más detalles

Scoring Proactivo: el modelo en auge

Scoring Proactivo: el modelo en auge Puto de Iflexi Marzo 2006 Por Adreu Miró, Director Área de Baca y Ramo Trias, Presidete - Director Geeral El ivel de bacarizació e España y el alto ivel de viculació de los clietes co su baco o caja ha

Más detalles

La depresión después de una lesión cerebral. Guía para pacientes y personas que ayudan con el cuidado

La depresión después de una lesión cerebral. Guía para pacientes y personas que ayudan con el cuidado La depresió después de ua lesió cerebral Guía para pacietes y persoas que ayuda co el cuidado Es esta guía apropiada para mí? Es apropiada si: Sufrió ua lesió cerebral leve, moderada o grave, a causa de

Más detalles

CADENAS DE MARKOV. Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

CADENAS DE MARKOV. Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida CADENAS DE MARKOV Itroducció U proceso o sucesió de evetos que se desarrolla e el tiempo e el cual el resultado e cualquier etapa cotiee algú elemeto que depede del azar se deomia proceso aleatorio o proceso

Más detalles

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO. cenidet

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO. cenidet SEP SEIT DGIT CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO ceidet DESARROLLO DE ALGORITMOS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES USANDO ESPECTROS DE ALTO ORDEN. T E S I S QUE PARA OBTENER EL

Más detalles

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes

Más detalles

Transformaciones Lineales

Transformaciones Lineales Trasformacioes Lieales 1 Trasformacioes Lieales Las trasformacioes lieales iterviee e muchas situacioes e Matemáticas y so alguas de las fucioes más importates. E Geometría modela las simetrías de u objeto,

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Más detalles

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es,

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es, VALORES Y VECORES PROPIOS Y LA REDUCCION DE CÓNICAS A) EL PROBLEMA PROPIO oda matriz cuadrada A de orde co elemetos (reales o complejos) es u operador lieal que actúa sobre el espacio vectorial E, dimesioal,

Más detalles

Planificación contra stock

Planificación contra stock Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica

Más detalles

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida. UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,

Más detalles

ESCUELA DE FISICA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR 2. OSCILACIONES Y ONDAS

ESCUELA DE FISICA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR 2. OSCILACIONES Y ONDAS ESCUELA DE FISICA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR. OSCILACIONES Y ONDAS CONTENIDO.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.. RELACION ENTRE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y CIRCULAR

Más detalles

POTENCIA DE LA TURBINA Se puede demostrar que la potencia de la turbina está dada por la expresión:

POTENCIA DE LA TURBINA Se puede demostrar que la potencia de la turbina está dada por la expresión: 1 CENTRALES IRÁULICAS TURBINAS IRÁULICAS INTROUCCIÓN E el capítulo aterior se hizo referecia a la trasformació eergética que se preseta e la tubería La eergía potecial del agua se trasforma e eergía de

Más detalles

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES La serie estadística de Ídice de Precios al por Mayor se iició e 1966, utilizado e

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual y por intervalos de confianza Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció

Más detalles

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a) Aproimació de ua fució mediate u poliomio Cuado yf tiee ua epresió complicada y ecesitamos calcular los valores de ésta, se puede aproimar mediate fucioes secillas (poliómicas). El teorema del valor medio

Más detalles

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 7 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA El aálii e el domiio de la frecuecia e u herramieta cláica e la teoría de cotrol, i bie e geeral lo itema que varía co ua periodicidad defiida o uele er lo má

Más detalles

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Modelo 5) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U taller de carpitería ha vedido 5 muebles, etre sillas, silloes y butacas, por u total de

Más detalles

8 Funciones, límites y continuidad

8 Funciones, límites y continuidad Solucioario 8 Fucioes, límites y cotiuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Copia y completa la siguiete tabla, epresado de varias formas los cojutos uméricos propuestos. Gráfica Itervalo Desigualdad Valor absoluto

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

Tratamiento para la apnea del sueño. Revisión de la investigación para adultos

Tratamiento para la apnea del sueño. Revisión de la investigación para adultos Tratamieto para la apea del sueño Revisió de la ivestigació para adultos Es apropiada si: U médico le dijo que tiee "apea obstructiva del sueño (OSA por su sigla e iglés) de grado leve, moderata o grave.

Más detalles

7.2. Métodos para encontrar estimadores

7.2. Métodos para encontrar estimadores Capítulo 7 Estimació putual 7.1. Itroducció Defiició 7.1.1 U estimador putual es cualquier fució W (X 1,, X ) de la muestra. Es decir, cualquier estadística es ua estimador putual. Se debe teer clara la

Más detalles

Análisis de sistemas en el dominio de la frecuencia

Análisis de sistemas en el dominio de la frecuencia Aálisis de sistemas e el domiio de la frecuecia Prof. Mª Jesús de la Fuete Aparicio Dpt. Igeiería de Sistemas y Automática Facultad de Ciecias Uiversidad de Valladolid maria@autom.uva.es Domiio frecuecial

Más detalles

Para qué medir? Midiendo el Desempeño. M. Curiel 1. Midiendo el Desempeño. Qué variables se desea medir? Cuáles son las herramientas disponibles?

Para qué medir? Midiendo el Desempeño. M. Curiel 1. Midiendo el Desempeño. Qué variables se desea medir? Cuáles son las herramientas disponibles? Midiedo el Desempeño Mariela Curiel 009 (Alguas trasparecias so tomadas del libro de Juiz, Molero, etc) Para qué medir? teder el fucioamieto de u sistema o aplicació - cotrar los segmetos que se usa de

Más detalles

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:

Más detalles

Secuencias Cifrantes de Números Metálicos a partir de Fracciones Contínuas Sequences Cifrantes of Metallic Numbers to leave of Continuous Fractions

Secuencias Cifrantes de Números Metálicos a partir de Fracciones Contínuas Sequences Cifrantes of Metallic Numbers to leave of Continuous Fractions Computació y Sistemas Vol. 7 Núm. 4 pp. 7-84 004, CIC-IPN, ISSN 405-5546, Impreso e México Secuecias Cifrates de Números Metálicos a partir de Fraccioes Cotíuas Sequeces Cifrates of Metallic Numbers to

Más detalles

Ejercicios Resueltos ADC / DAC

Ejercicios Resueltos ADC / DAC Curso: Equipos y Sistemas de Cotrol Digital Profesor: Felipe Páez M. Programa: Automatizació, espertio, 010 Problemas Resueltos: Ejercicios Resueltos ADC / DAC ersió 1.1 1. Se tiee u DAC ideal de 10 bits,

Más detalles

Gradiente, divergencia y rotacional

Gradiente, divergencia y rotacional Lecció 2 Gradiete, divergecia y rotacioal 2.1. Gradiete de u campo escalar Campos escalares. U campo escalar e R es ua fució f : Ω R, dode Ω es u subcojuto de R. Usualmete Ω será u cojuto abierto. Para

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández Tema III: La Elecció de Iversioes Ecoomía de la Empresa: Fiaciació Prof. Fracisco Pérez Herádez La Elecció de Iversioes Para ayudar a la elecció de distitas operativas de iversió, se puede seguir distitos

Más detalles

Cuaderno Técnico nº 152 Los armónicos en las redes perturbadas y su tratamiento

Cuaderno Técnico nº 152 Los armónicos en las redes perturbadas y su tratamiento Cuadero Técico º 152 Los armóicos e las redes perturbadas y su tratamieto Christia Collombet Jea-Marc Lupi Jacques Schoek La Biblioteca Técica costituye ua colecció de títulos que recoge las ovedades electrotécicas

Más detalles

NÚMEROS COMPLEJOS: UNA PRESENTACIÓN GRÁFICA

NÚMEROS COMPLEJOS: UNA PRESENTACIÓN GRÁFICA NÚMEROS COMPLEJOS: UNA PRESENTACIÓN GRÁFICA José Luis Soto Muguía Departameto de Matemáticas Uiversidad de Soora. INTRODUCCIÓN. Desde los primeros años de la escuela, el estudiate se efreta e matemáticas

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. págia 05. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto {,,, 4,

Más detalles

Tema 9 Teoría de la formación de carteras

Tema 9 Teoría de la formación de carteras Parte III Decisioes fiacieras y mercado de capitales Tema 9 Teoría de la formació de carteras 9.1 El problema de la selecció de carteras. 9. Redimieto y riesgo de ua cartera. 9.3 El modelo de la media-variaza.

Más detalles

COMPENSACIÓN DE ENERGÍA REACTIVA. 3. Ventajas de la compensación de la energía reactiva. 9. Efectos de los armónicos sobre los condensadores

COMPENSACIÓN DE ENERGÍA REACTIVA. 3. Ventajas de la compensación de la energía reactiva. 9. Efectos de los armónicos sobre los condensadores COMPENSACIÓN DE ENERGÍA REACTIVA. Naturaleza de la eergía reactiva. Factor de potecia 3. Vetajas de la compesació de la eergía reactiva 4. Métodos de compesació del factor de potecia 5. Ubicació de los

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar

Más detalles

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción Germá Jesús Rubio Lua Catedrático de Matemáticas del IES Fracisco Ayala Muestreo. Tipos de muestreo. Iferecia Itroducció Nota.- Puede decirse que la Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida

Más detalles

Informe sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV

Informe sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV Iforme sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Ecuesta sobre Codicioes de Vida - ECV EUSKAL ESTATISTIKA ERAKUNDA INDICE. Itroducció...3 2. Método de expasió de Taylor...3 3. Cálculo de errores....4 3.

Más detalles

MATRIZ DE INDICADORES DEL PROGRAMA TRANSPORTE ESCOLAR

MATRIZ DE INDICADORES DEL PROGRAMA TRANSPORTE ESCOLAR 7 Compoetes 6 5 4 3 2 1 2 Propósito 1 Fi 1 Objetivo del Eje de Política Pública del Pla Querétaro: Objetivo Istitucioal, Especial o Regioal: Objetivo Estratégico de la Depedecia o Etidad: Programa Presupuestario:

Más detalles

Terapias para la depresión resistente a tratamiento. Revisión de las investigaciones

Terapias para la depresión resistente a tratamiento. Revisión de las investigaciones Terapias para la depresió resistete a tratamieto Revisió de las ivestigacioes Es apropiada si: Es esta iformació apropiada para mí o para la persoa a quie cuido? U médico u otro profesioal de salud le

Más detalles

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA El campo de la estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Motgomery

Más detalles

INDICE DE PRECIOS IMPLICITO PARA EL SEGURO DE ENFERMEDAD Y MATERNIDAD

INDICE DE PRECIOS IMPLICITO PARA EL SEGURO DE ENFERMEDAD Y MATERNIDAD INDICE DE PRECIOS IMPLICITO PARA EL SEGURO DE ENFERMEDAD Y MATERNIDAD lit.!iiú GfIi/úr.o /ÁffZ 1..,.. LitmeiGdo 1ft EcortOlflÍJI., ' dtt Dtparl(J1fltfflo d, PfQ"ificaciótt ECOllOfrlicfI yfiqiicltra DimciMAca"arial,

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas

Más detalles

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 LIBRO: PARTE: TÍTULO: CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD 1. CONTROL DE CALIDAD 03. Aálisis Estadísticos de Cotrol de Calidad A. CONTENIDO Este Maual cotiee los procedimietos para aalizar,

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL USO DE PLANILLAS DE CÁLCULO PARTE 1

INTRODUCCIÓN AL USO DE PLANILLAS DE CÁLCULO PARTE 1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL ROSARIO INTRODUCCIÓN AL USO DE PLANILLAS DE CÁLCULO PARTE FUNDAMENTOS DE INFORMATICA Igeiería Química Dra. Soia J. Bez Ig. Patricia L. Mores Ig. Evagelia

Más detalles

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta.

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta. . POTENCIAS DE MATRICES CUADRADAS E este capítulo vamos a tratar de expoer distitas técicas para hallar las potecias aturales de matrices cuadradas. Esta cuestió es de gra importacia y tiee muchas aplicacioes

Más detalles

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O PRIMERA SESIÓN Problema N l. l. Se cosidera la sucesió de úmeros reales defiida por la relació de recurreca: U +l = a U + ~ U -, co > O Siedo: a y ~ úmeros fijos. Se supoe tambié coocidos los dos primeros

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva Itroducció Se defie alguos coceptos básicos para ua compresió ituitiva de la Estadística. Se itroduce los primeros coceptos sobre el uso y maejo de datos uméricos, que permite distiguir

Más detalles

MANUAL PARA CAMARÓGRAFOS DEL DE LOS TALLERES DE

MANUAL PARA CAMARÓGRAFOS DEL DE LOS TALLERES DE MANUAL PARA CAMARÓGRAFOS DEL DE LOS TALLERES DE PARA CAMARÓGRAFOS DEL DE LOS TALLERES DE FORMACIÓN DE LOS DIRECTIVOS SINDICALES. EVALUACIÓN DOCENTE DE CARÁCTER DIAGNÓSTICO FORMATIVA (ECDF) 2016 Este maual

Más detalles

NetSure 211 Series Sistema de alimentación de CC. Alimentación de CC para Business-Critical Continuity

NetSure 211 Series Sistema de alimentación de CC. Alimentación de CC para Business-Critical Continuity NetSure 211 Series Sistema de alimetació de CC Alimetació de CC para Busiess-Critical Cotiuity Sistema de alimetació NetSure 211 e 19 pulgadas, cofiguració G1 Características clave Diseño compacto de sistema

Más detalles

Indicadores de comercio exterior referidos a la inserción en cadenas de valor regionales e internacionales

Indicadores de comercio exterior referidos a la inserción en cadenas de valor regionales e internacionales Idicadores de comercio exterior referidos a la iserció e cadeas de valor regioales e iteracioales Seastiá Castresaa Divisió de comercio iteracioal e itegració, CEPAL Motevideo, 16 de Agosto 2013 Idicadores

Más detalles

denomina longitud de paso, que en un principio se considera que es constante,

denomina longitud de paso, que en un principio se considera que es constante, 883 Aálisis matemático para Igeiería. M. MOLERO; A. SALVADOR; T. MENARGUEZ; L. GARMENDIA CAPÍTULO 3 Métodos uméricos de u paso El objetivo de este capítulo es itroducir los métodos uméricos de resolució

Más detalles

ESTADÍSTICA BÁSICA. Discretas. Función de masa de probabilidad: P(X=x i ) Sólo se toma un conjunto finito valores {x 1, x 2,...}

ESTADÍSTICA BÁSICA. Discretas. Función de masa de probabilidad: P(X=x i ) Sólo se toma un conjunto finito valores {x 1, x 2,...} ESTADÍSTICA BÁSICA 1.) Coceptos básicos: Estadística: Es ua ciecia que aaliza series de datos (por ejemplo, edad de ua població, altura de u equipo de balocesto, temperatura de los meses de verao, etc.)

Más detalles