UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS

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1 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS INFLUENCIA DE LA DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE BURBUJAS EN LA RECUPERACIÓN DE LA FLOTACIÓN PARA MINERALES DE COBRE TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA MENCIÓN METALURGIA EXTRACTIVA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS FERNANDO ANDRÉS BARONA OSORIO PROFESOR GUÍA: SRTA. GIANNA VALLEBUONA STAGNO PROFESOR CO-GUÍA: SR. ALDO CASALI BACELLI MIEMBROS DE LA COMISIÓN: SR. JESUS CASAS DE PRADA SR. CONSTANTINO SUAZO HORMAZABAL SANTIAGO DE CHILE DICIEMBRE, 2007

2 Dedcado a ms padres, por su legado de formacón y educacón II

3 AGRADECIMIENTOS Gracas mamá, papá, y hermanos Rcardo, Javer, Ncolás. Gracas por quererme, apoyarme y tenerme pacenca, por toda la ayuda que me han dado sempre. Gracas padres por su gran legado de educacón que nos deron a todos, por el colego y el apoyo ncondconal en estos 8 años. Gracas Kathy, m amada compañera, nos conocmos y crecmos juntos durante todo nuestro perodo unverstaro, hace ya 7 años. Tú has sdo un plar mportantísmo en m desarrollo personal, tú me acompañaste en los momentos más duros que vví en el desarrollo de esta tess y durante toda la carrera, por esto sólo te dgo gracas y te amo. Gracas a ms grandes y vejos amgos, Matías, Marcelo, Julo, Fernando y Carlos, quenes complementan en gran medda el desarrollo de m vda. Tambén a aquellos que conocí desde que decdí estudar Ingenería. Gracas Gonzalo, Fernando, Tomas, Andrés, Alejandro, Ncolás, e Ignaco. Gracas a ms guías, los profesores Ganna Vallebuona y Aldo Casal, por partcpar de manera actva en el desarrollo de la nvestgacón. Sus consejos y enseñanzas fueron de gran ayuda durante todas las etapas del trabajo. Les agradezco tambén por el apoyo en los momentos más duros de la campaña expermental y por segur confando en mí. Gracas a ms compañeros del Laboratoro de Procesamento de Mnerales: Oscar y Víctor, y a ms compañeros de carrera que partcparon parcalmente en la nvestgacón, Felpe y Erka. Su trabajo y su ayuda fueron fundamentales en la realzacón de esta tess. Un especal agradecmento a la empresa Alquma Ingeneros, que me cobjó y apoyó durante todo el tempo que duró esta nvestgacón. A Letca y José, guías que me enseñaron a mantener la calma en los días más grses. Gracas a ms compañeros y amgos Sebastán, César, Carlos, por creer en el desarrollo de m trabajo. Gracas a CONICYT, que a través del proyecto FONDECYT Nº , fnancó e hzo posble la realzacón de esta nvestgacón. III

4 RESUMEN La nvestgacón realzada tene por objeto entender y relaconar los parámetros de la dstrbucón de tamaño de burbujas con la recuperacón prmara de cobre. Específcamente, busca estudar expermentalmente la nfluenca de la dstrbucón de tamaño de burbujas en los rangos granulométrcos con menor recuperacón de la flotacón prmara, el mneral ultra fno y el grueso. El estudo se realza en una celda de flotacón de laboratoro con agtacón mecánca y utlzando un mneral de cobre de la Dvsón Andna de Codelco Chle. La determnacón del tamaño de burbujas se realza por medo de muestreo de burbujas, las que pasan por una cámara de vsualzacón que permte flmarlas para un posteror procesamento con un programa de análss de mágenes. Las varables operaconales nvolucradas son la velocdad de agtacón, el flujo de are y la dstrbucón granulométrca del mneral. La nfluenca de la dstrbucón de tamaño de burbujas en la recuperacón del mneral es equvalente para las partículas fnas y gruesas. Para ambos tamaños de partícula resultó benefcosa la generacón de dstrbucones de tamaño de burbujas más fnas, aumentando en 3 y 0 puntos la recuperacón, para las partículas fnas y gruesas, respectvamente. El análss de los resultados expermentales se desarrolla en dos líneas dstntas. Por un lado se defne un parámetro que nvolucra nformacón referente a la dstrbucón de tamaños de mneral y burbuja que responde a la fenomenología del proceso, pronostcando cambos para la recuperacón con certa precsón (coefcente de correlacón de 0,8) para las recuperacones del tamaño grueso (+00#) y fno (-400#) solamente. Para las recuperacones global y del tamaño medo (-00#, +400#) no se obtene buenas correlacones. En la segunda línea de análss, se genera una estructura de modelo de recuperacón, para cada tamaño de partícula, que mezcla la nformacón de la dstrbucón de tamaño de mneral (p 80 ), varables operaconales como la agtacón (N s ), y aquella relaconada a la dstrbucón de tamaño de burbujas como es el índce referente a la superfce total de las burbujas, con un coefcente de correlacón promedo de 0,92 y errores del orden de 2-4 puntos porcentuales de recuperacón. Dentro de las aplcacones de esta nvestgacón, se destaca la posbldad de un tratamento dferencado de gruesos y fnos, con condcones específcas para cada fraccón, que posblte maxmzar la recuperacón global. IV

5 ABSTRACT The research objectve was to understand and relate the parameters of the bubble sze dstrbuton wth the copper recovery n the rougher flotaton of copper ores. Specfcally, to study the nfluence of the bubble sze dstrbuton n those partcle sze ranges wth lower recovery on the rougher flotaton, the very fne and the coarse partcles. The study was done n a laboratory batch flotaton cell wth mechancal agtaton and usng a copper ore from Dvson Andna, Codelco Chle. The bubble sze was calculated by bubble samplng, vsualzaton and recordng wth a vdeo camera and processng wth an mage analyss software. The operatonal varables are agtaton velocty, gas flow rate and partcle sze dstrbuton. The nfluence of the bubble sze dstrbuton n the copper recovery can be descrbed wth two dfferent results. For the fne partcles, a generaton of fne bubble sze dstrbuton s benefcal, ncreasng up to 3 ponts the copper recovery. On the other sde, for the coarse partcles, t s negatve to generate a coarse bubble sze dstrbuton. All referred n comparson to the base case. In the expermental campagn, the flotaton was performed n presence of dfferent partcle and bubble sze dstrbutons, so t s necessary to study the effects n an ntegral way to project specfc results. Two dfferent analyses were performed wth the research results. Frst, a recovery predctng parameter was developed whch nvolves nformaton about partcle and bubble sze dstrbuton, whch s related to the process phenomenology. Ths parameter s able to predct recovery changes wth certan precson (r 2 0,8), only for the recovery of coarse (+00#) and fne (-400#) partcles. For the medum sze partcles and global recoveres, the correlatons were not good enough. In a second analyss, recovery models were developed, for each partcle sze class. These models have nformaton about partcle sze dstrbuton (p 80 ), operatonal varables lke agtaton (Ns), and a compound varable representng the total bubble surface. Correlatons coeffcent average 0.92 and errors were n the range of 2 4 % copper recovery. V

6 ÍNDICE DE MATERIAS INTRODUCCIÓN.... OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS ANTECEDENTES PRINCIPIOS DE LA FLOTACIÓN IMPORTANCIA DEL TAMAÑO DE PARTICULA EN LA FLOTACIÓN Colsón Adhesón Agregado estable partícula-burbuja Flotabldad de partículas gruesas Flotabldad de partículas fnas PARÁMETROS RELATIVOS AL GAS Tamaño de burbuja Velocdad superfcal del gas Flujo de área superfcal de burbujas Holdup de gas IMPORTANCIA DEL TAMAÑO DE BURBUJA PARA LA FLOTACIÓN VARIABLES OPERACIONALES RELATIVAS AL GAS Flujo de are Velocdad de agtacón Tpo de mpeler Espumantes Otras varables operaconales MEDICIÓN DE TAMAÑO DE BURBUJAS Unversdad de McGll Unversdad de Cape Town Unversdad Tecnológca de Helsnk DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE BURBUJAS VI

7 3 TRABAJO EXPERIMENTAL CARACTERIZACIÓN DEL MINERAL Análss químco Análss mcroscópco Densdad Granulometría descarga molenda Cnétca de flotacón EQUIPO EXPERIMENTAL Máquna de flotacón Cámara de vsualzacón de burbujas Otros equpos auxlares CALIBRACIÓN DE INSTRUMENTOS Rotámetro Meddor de ph Jernga de reactvos MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE BURBUJAS Modelacón del Holdup de gas Modelo de dstrbucón de tamaño de burbujas modfcado COMPOSICIÓN DE DISTRIBUCIONES DE TAMAÑO DE BURBUJAS COMPOSICIÓN DE DISTRIBUCIONES DE TAMAÑO DE PARTÍCULAS CRITERIOS DE FLOTACIÓN Molenda Preparacón de paquetes para almentacón a flotacón Flotacón Preparacón de muestras para análss químco DETERMINACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE BURBUJAS Captura del vdeo Dgtalzacón del vdeo Análss de mágenes Determnacón de la dstrbucón de tamaño de burbujas CAMPAÑA EXPERIMENTAL RESULTADOS EXPERIMENTALES RESULTADO EN LA DTB RESULTADOS METALÚRGICOS VII

8 5 ANÁLISIS Y MODELACIÓN ANÁLISIS DE RESULTADOS Reproducbldad de resultados Curvas de dstrbucón de tamaño de burbujas (DTB) Influenca de la dstrbucón de tamaño de mneral (DTM) en la DTB Influenca de la DTB en la recuperacón de Cu Índces para pronostcar la tendenca de la recuperacón MODELACIÓN Modelamento de la recuperacón Análss de parámetros del modelo selecconado CONCLUSIONES Conclusones sobre las varables operaconales y la dstrbucón de tamaño de burbujas Conclusones sobre la nfluenca de la dstrbucón de tamaño de burbujas en la recuperacón de mneral Conclusones sobre el índce pronostcador de la recuperacón Conclusones sobre la modelacón de la recuperacón Conclusones con respecto al modelo de recuperacón selecconado Recomendacones... 2 REFERENCIAS... 3 ANEXOS: ANEXO A ANEXO B ANEXO C ANEXO D ANEXO E ANEXO F ANEXO G ANEXO H : CÁLCULO DE LA DENSIDAD POR PICNOMETRÍA. : ALGORITMO DE REGRESIÓN POR PASOS. : PROTOCOLO DE REALIZACIÓN DE PRUEBAS EXPERIMENTALES. : ANÁLISIS DE IMÁGENES. : CURVAS DE DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE BURBUJAS. : ÍNDICES PARA PRONOSTICAR LA TENDENCIA DE LA RECUPERACIÓN. : DETALLE PROCESO DE MODELACIÓN. : DATOS DE MUESTREO VIII

9 ÍNDICE DE TABLAS Tabla Nº : Rango de tamaño observado para la máxma recuperacón en flotacón [6]...7 Tabla Nº 2: Dámetro de burbuja y su carga en peso...5 Tabla Nº 3: Granulometría descarga molenda...36 Tabla Nº 4: Caracterzacón de la cnétca de flotacón...38 Tabla Nº 5: Calbracón rotámetro...43 Tabla Nº 6: Relacón caudales y Jg...45 Tabla Nº 7: Calbracón de peso por gota de reactvo...45 Tabla Nº 8: Resumen pruebas para modelar el Holdup del gas Tabla Nº 9: Varables canddatas utlzadas para generar el modelo del holdup...49 Tabla Nº 0: Coefcentes y r² para modelo de holdup del gas Tabla Nº : Resumen de resultados en la calbracón de las constantes de los modelos...52 Tabla Nº 2: Constantes utlzadas en modelos de λ y d Tabla Nº 3: Resumen de resultados en la defncón de las DTB...54 Tabla Nº 4: Perfl granulométrco almentacones a flotacón prmara...56 Tabla Nº 5: Condcones en las DTB para la campaña expermental...64 Tabla Nº 6: Resumen de campaña expermental...65 Tabla Nº 7: Estadístcas generales en la DTB...68 Tabla Nº 8: Estadístcas según número de burbujas...68 Tabla Nº 9: Estadístcas según superfce de burbujas...68 Tabla Nº 20: Resultados en masa...69 Tabla Nº 2: Resultado de leyes de Cobre...70 IX

10 Tabla Nº 22: Resultados en recuperacón...7 Tabla Nº 23: Resultados del error expermental calculado para dferentes varables...73 Tabla Nº 24: Parámetros obtendos de las DTB para cada dstrbucón de tamaño de mneral..74 Tabla Nº 25: Correlacones de índces para pronostcar la tendenca de la recuperacón Tabla Nº 26: Correlacones de índces para pronostcar la tendenca de la recuperacón ncluyendo el p Tabla Nº 27: Datos utlzados para el modelamento de las recuperacones...9 Tabla Nº 28: Varables canddatas utlzadas para generar los modelos de recuperacón...92 Tabla Nº 29: Resumen de datos asocados a la modelacón de las recuperacones...93 Tabla Nº 30: Resumen de datos asocados a la modelacón de la recuperacón del tamaño..94 Tabla Nº 3: Resumen de datos asocados a la modelacón general ra Iteracón...95 Tabla Nº 32: Matrz de correlacones estructura general ra Iteracón...95 Tabla Nº 33: Resumen de datos asocados a la modelacón general 2 da Iteracón...96 Tabla Nº 34: Matrz de correlacones estructura general 2 da Iteracón...96 Tabla Nº 35: Resumen de datos asocados a la modelacón general 3 ra Iteracón...97 Tabla Nº 36: Matrz de correlacones estructura general 3 ra Iteracón...97 Tabla Nº 37: Rango de evaluacón para las varables del modelo de recuperacón...00 X

11 ÍNDICE DE FIGURAS Fgura Nº : Interaccón entre la partícula y la burbuja en la flotacón...4 Fgura Nº 2: Representacón esquemátca de la trayectora de la partícula...5 Fgura Nº 3: Ángulo de contacto...6 Fgura Nº 4: Varacón en la recuperacón producto del tamaño de partícula en concentradores ndustrales [5]...7 Fgura Nº 5: Efecto del dámetro, de partícula y de burbuja, en la probabldad de adhesón para dferentes tempos de nduccón. [5]... Fgura Nº 6: Efecto del dámetro de partícula en la efcenca de adhesón para dferentes ángulos de contacto: θ a = 50, θ a =60, θ a = 70, θ a = 80. [2]...2 Fgura Nº 7: Efecto del dámetro de partícula en la efcenca de la establdad para dferentes nveles de turbulenca. [2]...3 Fgura Nº 8: Impacto de la doss de espumante en el tamaño de burbuja (d 3,2 y d 0 ) y en la dstrbucón de frecuenca (número, superfce y volumen). [8]...8 Fgura Nº 9: Varacón del dámetro de Sauter en funcón del J g. [8]...9 Fgura Nº 0: Impacto del flujo de gas en la frecuenca en número de burbujas (Celda Impala Bateman). [8]...9 Fgura Nº : Impacto del flujo de gas en la frecuenca en número de burbujas (Celda LDI Outokumpu). [8]...20 Fgura Nº 2: Influenca del dámetro de burbuja en la cnétca de flotacón por rangos de dámetro de partícula: d b = 0,8 mm, d b =,0 mm, d b =,2 mm. [2]...24 Fgura Nº 3: Impellers utlzados por Goran et al. [25]...25 Fgura Nº 4: Impellers utlzados por Goran et al. [25]...25 Fgura Nº 5: Relacón entre tamaño de burbujas y flujo de are a escala de laboratoro [25]...26 Fgura Nº 6: Relacón entre tamaño de burbujas y velocdad de agtacón a escala de laboratoro [25] Fgura Nº 7: Dstrbucón de tamaño de burbujas para mpeller Outokumpu y Labtech [27] XI

12 Fgura Nº 8: Dstrbucón de tamaño de burbujas para dferentes espumantes [27]...28 Fgura Nº 9: Muestreador de burbujas [33]...30 Fgura Nº 20: Vsualzador de burbujas nclnado [34]....3 Fgura Nº 2: Equpo de medcón de tamaño de burbujas HUT [22, 26]...32 Fgura Nº 22: Caracterzacón de la cnétca de flotacón...38 Fgura Nº 23: Máquna de flotacón Labtech-ESSA...39 Fgura Nº 24: Impeller Labtech-ESSA Fgura Nº 25: Vsualzador de burbujas....4 Fgura Nº 26: Instalacón de equpos para muestrear burbujas...42 Fgura Nº 27: Calbracón rótametro (r² = 0,998)...44 Fgura Nº 28: Comparacón de valores reales y modelados para el holdup de gas...50 Fgura Nº 29: Curvas de dstrbucón de tamaños (DTB), proyectadas a partr de los modelos establecdos...53 Fgura Nº 30: Perfl granulométrco almentacones a flotacón prmara...56 Fgura Nº 3: Fraccón retenda en superfce por cada dstrbucón de tamaño de burbujas (DTB) para la dstrbucón de tamaño de mneral Meda (DTM )...75 Fgura Nº 32: Fraccón retenda en superfce por cada dstrbucón de tamaño de burbujas (DTB) para la dstrbucón de tamaño de mneral Fna (DTM 2)...76 Fgura Nº 33: Fraccón retenda en superfce por cada dstrbucón de tamaño de burbujas (DTB) para la dstrbucón de tamaño de mneral Gruesa (DTM 3)...76 Fgura Nº 34: Influenca del tamaño de partícula en la DTB...77 Fgura Nº 35: Efecto del p 80 en la DTB, consderando el porcentaje acumulado en la DTB bajo los dámetros de burbuja 0,2, 0,4, y 0,6 [mm] en número y superfce...78 Fgura Nº 36: Efecto del p 80 en la DTB, consderando el porcentaje acumulado en la DTB sobre los dámetros de burbuja,0,,5, y 2,0 [mm] en número y superfce...79 Fgura Nº 37: Varacón de λ y d 32 en funcón de la DTB para cada DTM...80 XII

13 Fgura Nº 38: Influenca, por tamaño, de la velocdad de agtacón perférca (N s ), en la recuperacón metalúrgca, con la velocdad superfcal del gas (J g ) varable Fgura Nº 39: Influenca, por tamaño, de la velocdad de agtacón perférca (N s ), en la ley del concentrado, con la velocdad superfcal del gas (J g ) varable Fgura Nº 40: Influenca, por tamaño, de la velocdad superfcal del gas (J g ), en la recuperacón metalúrgca, con la velocdad de agtacón perférca (N s ) varable Fgura Nº 4: Influenca del dámetro de Sauter (d 32 ), en la recuperacón metalúrgca...85 Fgura Nº 42: Correlacones obtendas para I2 asocada a la recuperacón global (a) y la recuperacón del tamaño 2 (b) Fgura Nº 43: Correlacones obtendas para I2 asocada a la recuperacón del tamaño (c) y la recuperacón del tamaño 3 (d) Fgura Nº 44: Correlacón de la estructura encontrada. A la zquerda se apreca la recuperacón global, mentras que al lado derecho se apreca la recuperacón del tamaño (+00#)...99 Fgura Nº 45: Correlacón de la estructura encontrada. A la zquerda se apreca la recuperacón del tamaño 2 (-00# +400#), mentras que al lado derecho se apreca la recuperacón del tamaño 3 (-400#) Fgura Nº 46: Respuesta del modelo de recuperacón a la varacón del p Fgura Nº 47: Respuesta del modelo de recuperacón a la varacón del N s...02 Fgura Nº 48: Respuesta del modelo de recuperacón a la varacón del índce de superfce..03 XIII

14 SIMBOLOGÍA A : Área de la seccón transversal efectva de la celda (cm 2 ). C b : Carga máxma transportable de una burbuja determnada. C p : Concentracón de sóldos en peso [%]. CCC : Concentracón crítca de coalescenca. d 0 : Dámetro de burbuja cuando J g = 0 [mm]. d * : Dámetro de burbuja en cámara de vsualzacón (sn correccón por presón hdrostátca) [mm]. d 3,2 : Dámetro estadístco de Sauter [mm]. d 0 : Dámetro bajo el cual se encuentra el 0% de las burbujas [mm]. d 25 : Dámetro bajo el cual se encuentra el 25% de las burbujas [mm]. d 50 : Dámetro bajo el cual se encuentra el 50% de las burbujas [mm]. d 75 : Dámetro bajo el cual se encuentra el 75% de las burbujas [mm]. d 80 : Dámetro bajo el cual se encuentra el 80% de las burbujas [mm]. d b : Dámetro de burbuja [mm]. d m : Dámetro promedo de burbujas [mm]. d p : Dámetro de partícula [mm]. d p mn,k : Dámetro de partícula mínmo flotable asocado a una energía cnétca K. DTB : Dstrbucón de tamaño de burbujas. DTM : Dstrbucón de tamaño de mneral. E a : Efcenca en la adhesón burbuja-partícula [%]. E c : Efcenca en la colsón [%]. E c c E c n E c g : Efcenca de colsón debdo al efecto de ntercepcón [%]. : Efcenca de colsón debdo al efecto nercal [%]. : Efcenca de colsón debdo al efecto gravtaconal [%]. E d : Efcenca en la separacón [%]. E s : Efcenca en la establdad del agregado burbuja-partícula [%]. XIV

15 ε g : Holdup del gas [%]. ε g vs : Holdup del gas en la cámara de vsualzacón [%]. f 2 (d) : Fraccón retenda en superfce para el tamaño d [%]. F u2 (d) : Fraccón acumulada en superfce bajo el tamaño d [%]. g : aceleracón de gravedad [m/s²]. J g : Velocdad superfcal del gas [cm/s]. K : Número de Stokes. K c : Constante cnétca de flotacón, mn -. κ : Línea de tensón, que se opone a la expansón del contacto trfásco. L a : Ley de cobre en la almentacón [%]. L c : Ley de cobre en el concentrado [%]. L r : Ley de cobre en el relave [%]. N : Velocdad de agtacón de la celda [rpm]. N s : Velocdad de agtacón perférca del mpeler [m/s] n b : Número de burbujas. P 0 : Presón atmosférca [m.c.a]. P 80 : Dámetro bajo el cual se encuentra el 80% en peso de mneral [μm]. P celda : Presón hdrostátca en el punto de medcón, en la cámara de vsualzacón [m.c.a]. P vaco : Presón de vacío en la cámara de vsualzacón [m.c.a]. P vs : Presón hdrostátca en el punto de medcón, en la cámara de vsualzacón [m.c.a]. Q nomnal : Flujo de gas nomnal agregado en la celda [l/mn]. Q real : Flujo de gas real agregado en la celda [l/mn]. Q std : Flujo de gas en condcones estándar de presón y temperatura agregado a la celda [l/mn]. R : Recuperacón metalúrgca [%]. XV

16 R(t) : Corresponde a la recuperacón al tempo t [%]. R : Recuperacón a tempo nfnto [%]. Re b : Número de Reynolds para la burbuja. S : Superfce total de la DTB calculada a partr de la fraccón retenda en número [cm 2 ]. S (f 2 ) : Superfce total de la DTB calculada a partr de la fraccón retenda en superfce [cm 2 ]. sd : Desvacón estándar de la muestra. S b : Flujo de área superfcal de gas [s - ]. t : Tempo de flotacón [mn]. T : Rango de tamaño de mneral correspondente a +00# (50 μm). T2 : Rango de tamaño de mneral correspondente a -00# (50 μm) +400 # (38 μm). T3 : Rango de tamaño de mneral correspondente a -400# (38 μm). V : Volumen total de la DTB calculada a partr de la fraccón retenda en número [mm 3 ]. V b : Velocdad de burbuja. V p : Velocdad de partícula. V t : Velocdad relatva de la partícula en régmen de turbulenca. λ : Parámetro de ajuste del modelo de dstrbucón de tamaño de burbujas. γ : Tensón superfcal. ψ c : Funcón de corrente. θ : Ángulo de contacto. θ c : Ángulo máxmo de colsón. Δρ : Dferenca de densdad entre la partícula y el fludo. ρ p : Densdad partícula. ρ bp : Densdad agregado burbuja-partícula. XVI

17 INTRODUCCIÓN El proceso de flotacón de mnerales consttuye el prncpal método de concentracón de mnerales de cobre actualmente en uso. En Chle se utlza prncpalmente para el tratamento de mnerales sulfurados de cobre, de los cuales es posble obtener molbdeno como subproducto del proceso de flotacón. Dado que de las especes de cobre, las de mayor abundanca son los sulfuros, los procesos asocados a su concentracón son de una mportanca crucal y cualquer mejora que se pueda ncorporar redundaría en un sgnfcatvo aumento de las utldades en la mnería. Para el tratamento de mnerales por flotacón exsten dos tecnologías de uso masvo que son complementaras: la flotacón en celdas agtadas mecáncamente y la flotacón en celdas columnares; sendo la prmera de ellas destnada esencalmente a la recuperacón de los mnerales de nterés y la segunda a la lmpeza de los concentrados. En consecuenca y dados los tonelajes nvolucrados en la ndustra, la mayor parte del proceso corresponde a las celdas agtadas mecáncamente. La concentracón por flotacón es el resultado de la nteraccón de muchas varables, que nvolucran factores fscoquímcos, operaconales y mecáncos. Estudos realzados por dferentes autores ndcan que la velocdad de agtacón, el flujo de are y el dseño de la celda crean las condcones hdrodnámcas (régmen de flujos, mezclamento, suspensón de sóldos, dspersón de gas, nteraccón burbuja-partícula) que gobernan el rendmento del proceso de flotacón. [, 2]. En el últmo tempo se ha puesto una especal atencón a la dspersón de gas en la celda, pues se consdera un factor clave en el proceso. En las celdas de flotacón la dspersón del gas en fnas burbujas puede ser expresada por dversos ndcadores: tamaño de burbuja (d b ), holdup de gas (ε g ), velocdad superfcal de gas (J g ) y el flujo de área superfcal de burbujas (S b ). De estos, el tamaño de burbuja y más precsamente, la dstrbucón de tamaño de burbujas en la celda, es la varable de dspersón de gas más relevante. Es por ello que resulta de gran mportanca para el conocmento, control y optmzacón del proceso, el que dcha dstrbucón pueda ser medda, modelada y reproducda correctamente. Ante la stuacón planteada se pretende estudar, medante trabajo expermental de laboratoro y análss teórco de los fundamentos del fenómeno, las dstrbucones de tamaño de burbujas que se presentan en flotacón por celdas agtadas mecáncamente. Se consderará sus condcones de generacón y los efectos que pueden ejercer en la Capítulo I Introduccón

18 flotacón, específcamente en la recuperacón del mneral, buscando generar un mayor conocmento con mras al análss y optmzacón del proceso. Se buscará establecer las condcones de operacón (agtacón, flujo de are, etc.), que permtan modfcar la dstrbucón de tamaño de burbujas en una celda de flotacón agtada mecáncamente. En esta tess, se realzarán pruebas con celdas de flotacón batch a escala de laboratoro, para estudar la respuesta en la recuperacón de mnerales de cobre, en la flotacón prmara, ante modfcacones de las dstrbucones de tamaño de partículas y de burbujas. Se pretende modelar la recuperacón de cobre en funcón de varables operaconales y de ndcadores asocados a la dstrbucón de tamaño de burbujas. Además se espera poder complementar un modelo de dstrbucón de tamaño de burbujas exstente, elmnando su dependenca del holdup de gas, redefnéndolo sólo en funcón de varables operaconales. Tenendo como base estudos anterores, en lo que respecta al análss del fenómeno de flotacón y sus resultados en modelacón de dstrbucón de tamaño de burbujas, se reproducrán rangos de tamaño de burbujas para certos rangos granulométrcos del mneral a flotar, que se pensa mpactarán postvamente en la recuperacón del mneral con respecto a su proceso de flotacón actual.. OBJETIVO GENERAL Estudar las condcones de generacón, la modelacón y los efectos en la flotacón de las dstrbucones de tamaño de burbujas, para una celda de flotacón batch a escala de laboratoro y analzar la relacón entre dchas dstrbucones y la recuperacón de sulfuros de cobre..2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Estudar que forma de dstrbucón (en número, área superfcal o volumen) es más apropada y que tamaños y/o parámetros característcos representan la dstrbucón de tamaño de burbujas de mejor manera, en relacón con su nfluenca en los resultados de la flotacón. Capítulo I Introduccón 2

19 Analzar teórca y expermentalmente la relacón entre la dstrbucón de tamaño de burbujas, la dstrbucón de tamaño de mneral y la recuperacón de cobre en la flotacón prmara, para generar modelos que permtan predecr la recuperacón de cobre en funcón de parámetros relaconados a dchas varables. Determnar el holdup de gas en cada caso a estudar, para aslar los efectos causados por la dstrbucón de burbujas de aquellos causados por dferentes holdup. Se debe estudar el holdup asocado a cada dstrbucón de burbujas. Modelar la recuperacón prmara de cobre en funcón de los parámetros que caracterzan la dstrbucón de tamaño de burbujas (número, superfce y/o volumen). Capítulo I Introduccón 3

20 2 ANTECEDENTES 2. PRINCIPIOS DE LA FLOTACIÓN La coleccón de partículas sóldas medante burbujas de are en la flotacón, ocurre por el resultado de tres mcroprocesos, el encuentro y colsón entre la partícula y la burbuja, la adhesón y fnalmente su asenso estable (la no separacón), ver Fgura Nº. Partícula Burbuja Burbuja Partícula Burbuja Partícula Colsón Adhesón Separacón Fgura Nº : Interaccón entre la partícula y la burbuja en la flotacón Según Stechemesser [3] el encuentro de la partícula y la burbuja mplca el acercamento de una partícula a una burbuja en su campo de flujo. Esto se encuentra determnado por la físca del movmento de la burbuja y la partícula y por la hdrodnámca del fludo en que se desarrolla el proceso, lo cual se muestra en la Fgura Nº 2. Capítulo II Antecedentes 4

21 Trayectora de Burbuja Partícula Trayectoras de Partículas Burbuja Fgura Nº 2: Representacón esquemátca de la trayectora de la partícula La colsón puede ser defnda como cuando una partícula se acerca a una burbuja a una dstanca en la cual las fuerzas superfcales comencen a funconar. Las partículas se mueven a esta dstanca prncpalmente bajo accón de fuerzas hdrodnámcas, fuerzas gravtaconales, fuerzas de nerca de la partícula, fuerzas de frccón y la flotabldad estátca del líqudo (Pyke [2]). Wlls [4] explca que el proceso de adhesón y transporte se basa en la dferenca de propedades físco-químcas en la superfce de las partículas de dstntos mnerales. Para que ocurra la flotacón una burbuja debe ser capaz de adherrse a la partícula y transportarla haca la superfce. Por este motvo el proceso puede aplcarse sólo a partículas relatvamente fnas, ya que, s la partícula es muy grande la fuerza de adhesón entre la partícula y la burbuja será menor que la fuerza ejercda por su peso, mpdendo que permanezcan adherdas. Las burbujas de are sólo pueden adherrse a las partículas de mneral, s logran desplazar el agua de la superfce del mneral, por lo que es necesaro que la espece de nterés sea, en alguna manera, repelente al agua o hdrofóbca. Alcanzada la superfce, las burbujas de are sólo pueden contnuar soportando a las partículas de mneral, s éstas forman una espuma estable, s no, estallarán y el mneral caerá nuevamente dentro de la celda. Capítulo II Antecedentes 5

22 En la Fgura Nº 3 se muestran las fuerzas que tenden a separar a la partícula de la burbuja. Las fuerzas de tensón llevan a la formacón de un ángulo entre la superfce del mneral y de la burbuja, que se denomna ángulo de contacto. Mentras más grande es el ángulo de contacto mayor es la adhesón entre la partícula y la burbuja. Agua Burbuja γ Agua/Are γ Sóldo/Are θ Sóldo γ Sóldo/Agua Fgura Nº 3: Ángulo de contacto. Por otro lado Stechemesser y Nguyen [3] señalan que un aspecto mportante del proceso de asenso estable, es el estudo de la separacón (detachment) del agregado burbuja-partícula debdo a fuerzas externas al nteror de la celda de flotacón. Este concepto cobra mayor fuerza y relevanca al momento de estudar la flotacón de partículas de mayor tamaño y/o de mayor masa. Capítulo II Antecedentes 6

23 2.2 IMPORTANCIA DEL TAMAÑO DE PARTICULA EN LA FLOTACIÓN Las plantas concentradoras de sulfuros metálcos han sdo hstórcamente dseñadas para la recuperacón de partículas con un rango de tamaño acotado, entre los mcrones, ver Fgura Nº 4. Las condcones de molenda, clasfcacón, acondconamento, equpos (hdrodnámca/areacón), parámetros operaconales, etc, no están dseñados n optmzados para la recuperacón de partículas fnas n gruesas. Fgura Nº 4: Varacón en la recuperacón producto del tamaño de partícula en concentradores ndustrales [5] En funcón de lo anteror se puede decr que en cualquer sstema de flotacón exste un tamaño y una dstrbucón de tamaño de burbujas óptmas, donde la captura de partículas por las burbujas es máxma. Kng [6] reporta en Tabla Nº rangos de tamaño óptmos para dstntas mneralogías. Tabla Nº : Rango de tamaño observado para la máxma recuperacón en flotacón [6]. Mneral Rango de tamaño Condcones um Bartna 0-30 Laboratoro Casterta 3-20 Industral Fluorta Galena Laboratoro Laboratoro Industral Industral Prta Laboratoro Cuarzo 0-50 Laboratoro Esfalerta 8-70 Laboratoro 5-00 Industral Wolframta Laboratoro Capítulo II Antecedentes 7

24 Capítulo II Antecedentes 8 Dversos autores concden en que el tamaño de partícula afecta los procesos físcos de mpacto, adhesón y separacón entre las partículas y las burbujas en las celdas de flotacón Colsón Antes que la partícula pueda ser recuperada medante la flotacón, es necesaro que ésta colsone y se adhera a la burbuja. Dstntos autores han estudado y modelado la fenomenología del proceso concdendo que exste una proporconaldad entre la efcenca de la colsón y el rado de la partícula. Pyke [2] realza una complacón de autores entre los cuales se puede menconar: Sutherland (948) b p c d d E Gaudn (957) 2 b p c d d E Flnt and Howarth (97) + b p b p c v v v v E Reay and Ratclff (973) n b p c d d P Anfruns and Ktchener (977) + ψ b p c b p 2 b p b p c d d v v v v d d E Weber and Paddock (983) c 2 b p 2 b p c sn v v d d E θ + Yoon and Luttrell (989) 2 b p 0,72 b c d d 5 4Re 2 3 E + () (2) (3) (4) (5) (6) (7)

25 Donde: P c : Probabldad de colsón. d p : Dámetro de partícula. d b : Dámetro de burbuja. v p : Velocdad de partícula. v b : Velocdad de burbuja. ψ c : Funcón de corrente. θ c : Ángulo máxmo de colsón. Re b : Número de Reynolds para la burbuja. Schulze [7] propone que la colsón de partícula-burbuja puede ser causada por tres mecansmos dferentes. El efecto de ntercepcón, el efecto gravtaconal y el efecto nercal. Así el autor propone una efcenca en la colsón como la suma artmétca de los tres efectos: E E E c c c n c c c g E c = E c + E c + E 2 d p + d b 2 ψ c = v p v p 2 + R eb v b v b 2 b d p K = v + p d b K + a + v b n c (8) (9) (0) Donde: K : Corresponde al número de Stokes. a y b : Son coefcentes dependentes del número de Reynolds descrtos por el propo autor. Capítulo II Antecedentes 9

26 En general se puede aprecar que todos los autores concden en que la efcenca en la colsón aumenta al aumentar el tamaño de partícula, y al dsmnur el tamaño de burbuja. Esto se refleja en la expresón E c n d p d, donde n es una constante que varía entre b y 2, y depende del cuocente entre las densdades de la partícula y el fludo, el tamaño de burbuja y el régmen del fludo en la superfce de la burbuja. En base a esto últmo se fundamenta uno de los prmeros objetvos a estudar, en el cual se postula que varacones de la dstrbucón de tamaño de burbujas (más fna o más gruesa) nfluyen en la flotacón de partículas dependendo del tamaño de éstas Adhesón Como se menconó anterormente la adhesón entre las partículas y las burbujas es un proceso complejo de nteraccones hdrodnámcas y fuerzas superfcales. La probabldad de que este fenómeno ocurra es defnda como la fraccón de partículas que se mantenen adherdas a la burbuja después que la colsón ha ocurrdo, y se modela en térmnos de tempo de nduccón y contacto. El tempo del contacto es el tempo durante el cual una partícula y una burbuja están en contacto después de la colsón, mentras que el tempo de nduccón es el tempo mínmo requerdo para que la fna película líquda entre la partícula y la burbuja pueda ser desplazada y así se forme una línea trfásca de contacto. El subproceso de adhesón no es ben entenddo en la actualdad, pero Sutherland [8] propone de manera smple que la adhesón será extosa s el tempo de contacto es mayor que el tempo de nduccón. Después de la colsón partícula burbuja, el tempo de contacto ocurre por un período sumamente corto, típcamente 0-2 segundos o menos. Como el tempo de contacto de la burbuja-partícula es controlado por las fuerzas hdrodnámcas, las nvestgacones en este campo se han centrado en calcular el tempo de contacto con los prncpos de la dnámca de fludos. Dobby y Fnch [] plantearon un modelo en donde al aumentar el tamaño de la partícula se obtenía un aumento de la probabldad de colsón pero una dsmnucón en la probabldad de adhesón. Capítulo II Antecedentes 0

27 Luttrell y Yoon [9] plantearon un modelo para la probabldad de adhesón en funcón del número de Reynolds de la burbuja, el tempo de nduccón, la velocdad de la burbuja, el dámetro de la burbuja y el dámetro de la partícula, en donde tambén se predce una dsmnucón de la probabldad al aumentar el dámetro de partícula en concordanca con Dobby y Fnch. Además Luttrell y Yoon plantean que el óptmo en la probabldad de adhesón es funcón del tamaño de burbuja, debdo a dferenca de efectos en el proceso de adhesón producdos por el tamaño de burbuja y su velocdad de ascenso. Para un tamaño de partícula y burbuja dado, el tempo de nduccón dsmnuye con el aumento del ángulo de contacto. Por lo tanto, aumentando el ángulo de contacto de la partícula se logrará aumentar la efcenca de la adhesón. Obvamente, cuanto más hdrofóbca es la superfce de la partícula, es más fuerte la atraccón hdrofóbca y así es más baja la energía total potencal (barrera) entre la partícula y la burbuja (Yoon y Mao, [0]). Yoon y Luttrell [] demostraron que la efcenca de la adhesón para burbujas menores a 0,4 [mm] es constante y del orden de 0,5. Para burbujas mayores a este dámetro, dsmnucones en su tamaño aumentan la efcenca de adhesón. Por otro lado el tamaño de partícula afecta fuertemente en el tempo de nduccón, el cual aumenta con el tamaño de partícula dsmnuyendo la efcenca de adhesón. Laskowsk [5] muestra en la Fgura Nº 5 y Pyke [2] en Fgura Nº 6 como varía la probabldad de adhesón según el tamaño de partícula y burbuja respectvamente. Fgura Nº 5: Efecto del dámetro, de partícula y de burbuja, en la probabldad de adhesón para dferentes tempos de nduccón. [5] Capítulo II Antecedentes

28 Fgura Nº 6: Efecto del dámetro de partícula en la efcenca de adhesón para dferentes ángulos de contacto: θ a = 50, θ a =60, θ a = 70, θ a = 80. [2] Agregado estable partícula-burbuja La establdad del agregado partícula-burbuja es controlado por la relacón que exste entre las fuerzas que actúan en la adhesón de la partícula a la burbuja, y la tensones externas presentes en la celda de flotacón. El análss de la separacón es de vtal mportanca en los sstemas turbulentos, debdo a la constante presenca de tensones que mpactan y que pueden llegar a desestablzar el agregado partícula-burbuja. La efcenca en la separacón (E d ) se defne como la fraccón de partículas undas a la burbuja, que por algún motvo se separa de esta dentro de la celda de flotacón, y es gual a uno menos la efcenca de la establdad (- E s ). La establdad de los agregados partícula-burbuja ha sdo nvestgada teórcamente por Schulze [2], y expermental por Crawford y Ralston [3], exponendo una relacón establecda entre el tamaño de partícula máxmo flotable (d p max ) y el ángulo de contacto, la densdad de la partícula, el tamaño de burbuja y la velocdad. Como se menconó la efcenca en la establdad es dependente de las fuerzas de adhesón entre la partícula y la burbuja. Esta últma es drectamente proporconal al ángulo de contacto e nversamente proporconal al dámetro de la partícula. Es así como se puede defnr, que la fuerza resultante entre la fuerza de adhesón menos la fuerza de separacón defnrá la establdad del agregado partícula-burbuja. Capítulo II Antecedentes 2

29 La fuerza de separacón dependerá a su vez de la gravedad, la flotabldad estátca, la presón hdrostátca, la fuerza caplar y las fuerzas adconales causadas por la agtacón en la máquna de flotacón. En la Fgura Nº 7 Pyke [2] muestra como nfluye el tamaño de partícula en la efcenca de la establdad del agregado partícula-burbuja. En donde se ve que para partículas fnas no exste problema de la establdad del agregado, pero a medda que la partícula aumenta de tamaño, dsmnuye notoramente la efcenca. Fgura Nº 7: Efecto del dámetro de partícula en la efcenca de la establdad para dferentes nveles de turbulenca. [2] Flotabldad de partículas gruesas El problema fundamental a entender en la establdad del agregado partícula-burbuja es saber s la fuerza de adhesón, que está actuando en la línea trfásca de contacto, es lo bastante grande para prevenr la destruccón del agregado bajo condcones dnámcas que exsten en la celda de flotacón. Nguyen [4] realza una determnacón del tamaño máxmo para que una partícula sea flotable. Las ecuacones utlzadas son una funcón del ángulo de contacto de la partícula, la tensón superfcal, la densdad de la partícula y la aceleracón centrífuga de correntes turbulentas al nteror de la celda. En el artículo ctado se señala que, para los tamaños de partículas y ángulos de contacto encontrados típcamente en flotacón, el tamaño de burbuja tene muy poco efecto en la tenacdad de la adhesón de la partícula. Capítulo II Antecedentes 3

30 Además, Nguyen señala que la recuperacón de las partículas más fnas y las partículas más gruesas, es usualmente, muy baja. Las partículas gruesas presentan problemas debdo a que el agregado partícula - burbuja no es lo sufcentemente fuerte como para mpedr el desprendmento causado por el peso de la partícula y las correntes turbulentas durante el ascenso de los agregados. Indca que la efcenca de la establdad del agregado partícula - burbuja depende del tamaño de la partícula, su hdrofobcdad y fuerzas externas que tenden a despegarlo. Incluso para partículas fnas, el desprendmento del agregado puede nfluencar en forma sgnfcatva la cnétca de flotacón, debdo a una agtacón turbulenta demasado ntensa. El autor realza un análss físco-matemátco y obtene como resultado que el tamaño de burbuja no tene mucha nfluenca en la fuerza de adhesón del agregado n tampoco en la determnacón del tamaño máxmo para una partícula flotable. Sn embargo, expermentos de Gallegos-Acevedo et al. [5] ndcan que la carga máxma que puede llevar una burbuja dependen de: el dámetro de la burbuja, la densdad de la partícula, el dámetro de la partícula, la forma de la partícula y el arreglo geométrco de las partículas. La densdad del agregado burbuja-partícula (ρ bp ) puede calcularse a partr del dámetro de la burbuja (d b ), la densdad de la partícula (ρ p ) y el dámetro de la partícula (d p ). Asumendo que la burbuja se encuentra completamente cargada con una monocapa de partículas, se obtene la sguente expresón: ρ bp = π d ρ d b p p + π d p () La carga máxma de una burbuja esta dada por la sguente expresón: C b = 2 π d ρ d 6 ( d + π d ) b p p 3 b p (2) A partr de trabajos expermentales se obtuvo dferentes valores de carga máxma para dferentes dámetros de burbuja, como se muestra en la Tabla Nº 2 a contnuacón: Capítulo II Antecedentes 4

31 Tabla Nº 2: Dámetro de burbuja y su carga en peso Ensayo db Sup. Burb. Masa sóldos cm cm² mg 0,2 0,4 2,7 2 0,22 0,5 3,9 3 0,2 0,4 2,8 4 0,5 0,07,4 5 0,9 0,,8 6 0,4 0,06 0,8 7 0,40 0,28 5,6 8 0,50 0,22 5,4 9 0,45 0,2 3,7 0 0,53 0,27 5,2 0,54 0,26 4,3 2 0,50 0,28 5,9 Estos resultados confrman que exste una relacón entre el tamaño de burbujas y las característcas del mneral que se desea flotar, en partcular, su granulometría. Wlls y Ralston et al. [3, 6] concden en que a medda que aumenta el dámetro de partícula a transportar, la establdad del agregado va resultando cada vez más nestable producto de la nteraccón de las fuerzas presentes en la celda de flotacón. En donde para tener posbldades de éxto el dámetro de la burbuja debe ser consderablemente superor al de la partícula a transportar Flotabldad de partículas fnas Wlls y Ralston et al. [4, 6] concden en que el modelo planteado por Scheludko et al. [7], que busca representar el dámetro de partícula mínmo flotable, genera una buena predccón: d p mn,k κ = 2 2 (3) Vt Δρ γ ( cosθ) Capítulo II Antecedentes 5

32 Donde: d p mn,k : Dámetro de partícula mínmo flotable asocado a una energía cnétca K. κ : Línea de tensón, que se opone a la expansón del contacto trfásco. V t : Velocdad relatva de la partícula en régmen de turbulenca. Δρ : Dferenca de densdad entre la partícula y el fludo. γ : Tensón superfcal. θ : Ángulo de contacto. Capítulo II Antecedentes 6

33 2.3 PARÁMETROS RELATIVOS AL GAS En la actualdad exsten una sere de ndcadores relatvos al gas, a partr de los cuales se obtene nformacón característca de la dspersón del gas dentro de la celda Tamaño de burbuja Un ndcador representatvo del tamaño de burbuja corresponde al dámetro de Sauter expresado a través de d 3,2, el cual se defne como: d 3,2 = n = = = n = d d 3 2 (4) Donde: d : dámetro equvalente esférco de la burbuja. n : tamaño de muestra. Notar que el dámetro de burbuja así calculado ncorpora nformacón sobre el volumen y superfce de burbujas de la muestra tomada. Nesset et al. [8] explca que el tamaño de burbuja observado en una celda de flotacón de cualquer dseño, es el resultado de procesos prmaros de generacón, y aquellos secundaros relaconados con la coalescenca de burbujas. Las característcas de la pulpa (porcentaje de sóldos, vscosdad, etc) pueden nfluencar mportantemente la coalescenca de burbujas. El autor destaca que es la doss de espumante uno de los parámetros más mportantes para mnmzar la coalescenca de burbujas, y a su vez controlar el tamaño de burbuja. El rol del espumante es lustrado en la Fgura Nº 8, donde se puede aprecar que el dámetro de Sauter (d 3,2 ) dsmnuye a un valor constante a medda que aumenta la doss de espumante. Capítulo II Antecedentes 7

34 Fgura Nº 8: Impacto de la doss de espumante en el tamaño de burbuja (d 3,2 y d 0 ) y en la dstrbucón de frecuenca (número, superfce y volumen). [8] Velocdad superfcal del gas La velocdad superfcal del gas representa la velocdad de ascenso de las burbujas de gas en la celda de flotacón, la que puede ser expresada medante la ecuacón: Q J g = A (5) Donde: J g : Velocdad superfcal de gas (cm/s). Q : Flujo de gas de almentacón a la celda (cm 3 /s). A : Área de la seccón transversal efectva de la celda (cm 2 ). Nesset et al. [8] en la Fgura Nº 9 resume la experenca para cuatro tpos de máqunas de flotacón en las cuales se cumple que la velocdad superfcal de gas nfluye en el Capítulo II Antecedentes 8

35 tamaño de burbuja, donde la tendenca encontrada queda representada por la sguente ecuacón : n 3,2 d 0 C J g d + =, donde: (6) d 0 : Corresponde al dámetro de burbuja cuando J g = 0. C y n : Corresponden a parámetros de ajuste dependentes del mecansmo de produccón de burbujas, el sstema químco y las propedades de la pulpa. Fgura Nº 9: Varacón del dámetro de Sauter en funcón del J g. [8] El autor plantea que el aumento en la meda de las burbujas, producto de aumento en la velocdad superfcal del gas, responde a su nfluenca en los procesos prmaros y/o secundaros (coalescenca), y que depende del tpo de celda ocupada. En la Fgura Nº 0 (Impala) se observa como el J g afecta los procesos prmaros, en donde la frecuenca en número responde de manera constante al aumento en la tasa de gas con un desplazamento horzontal de las curvas de dstrbucón mantenendo la forma y máxmo (peak) de las burbujas. Fgura Nº 0: Impacto del flujo de gas en la frecuenca en número de burbujas (Celda Impala Bateman). [8] Esta ecuacón corresponde a un modelo actualzado a aquel planteado por Dobby and Fnch en 986 Capítulo II Antecedentes 9

36 Por otro lado, se muestra en la Fgura Nº (LDI), que el aumento en la tasa de gas produce un aumento en al tamaño de burbuja, pero con la excepcón que modfca la forma y máxmo (peak) de la curva de frecuenca, generando curvas cada vez más anchas y con máxmo (peak) de menor tamaño, donde el J g estaría afectando los procesos secundaros de formacón de burbujas. El autor explca este comportamento señalando que el aumento en la tasa de gas llegaría a ser tan alto que la doss de espumante no es capaz de retardar completamente el proceso de coalescenca. Fgura Nº : Impacto del flujo de gas en la frecuenca en número de burbujas (Celda LDI Outokumpu). [8] Flujo de área superfcal de burbujas Como la flotacón está fuertemente determnada por la superfce de burbujas dsponble para el ascenso de mneral a la fase espuma, es necesaro defnr una nueva varable que de cuenta del flujo de área superfcal de burbujas, que se defne en la ecuacón 7 y 8 por Fnch et. al. [9] S = b 6 Jg d 3,2 (7) S b = 5,59 ε g (8) Donde: J g : Velocdad superfcal de gas (cm /s). d 3,2 : Dámetro de Sauter (cm) S b : Flujo de área superfcal de burbujas (s - ). ε g : Holdup del gas (º/) Capítulo II Antecedentes 20

37 En la deduccón de la ecuacón 7 se trabaja sobre el supuesto de burbujas esfércas. Además en la ecuacón 8 el autor destaca que la constante 5,59 se deduce de expermentos asocados a celdas con agtacón mecánca Holdup de gas Cuando se ntroduce gas a una celda, sea esta columnar o agtada mecáncamente, se produce un desplazamento de pulpa. La fraccón volumétrca desplazada se denomna holdup de gas o contendo volumétrco de gas y se representa por ε g. De la defncón de ε g se puede ver que el complemento ( - ε g ), corresponde al holdup de pulpa. Ocupando las ecuacones 7 y 8 (Fnch et. al. [9]), sobre el flujo de área superfcal de burbujas (S b ), se puede encontrar una relacón entre el holdup del gas, el dámetro de Sauter y la velocdad superfcal del gas (J g ) expresada por la ecuacón 9. 6 J g ε g = (9) 5,59 d 3,2 Capítulo II Antecedentes 2

38 2.4 IMPORTANCIA DEL TAMAÑO DE BURBUJA PARA LA FLOTACIÓN Ata y Jameson [20] en su estudo acerca de la formacón de agregados de burbujas ndcan que el tamaño medo de las burbujas formadoras de clusters fue generalmente mayor que el tamaño de las burbujas no agregadas, sugrendo que la tasa de agregacón aumenta con el dámetro de las burbujas. En Goran et. al. [2] se ntenta relaconar algunos parámetros relatvos al gas con la constante cnétca de flotacón (k), llegando a las sguentes conclusones: El tamaño de burbuja no se relacona por sí sólo con la constante cnétca de flotacón, de alguna manera debe consderarse la cantdad de are en la celda, es decr, se esperaría que la tasa de flotacón aumentara s se aumenta de a mllones de burbujas del msmo tamaño por undad de volumen. El holdup de gas, que es una medda de la cantdad de are por undad de volumen de pulpa, tampoco se relacona ben con k. Esto tambén es esperable debdo a que es necesaro consderar el tamaño de burbuja. Mllones de burbujas pequeñas con un volumen de 20 cm³ se espera que produzcan una tasa de flotacón mucho mayor que sólo una burbuja de 20 cm³. El que mejor se correlacona con la tasa de flotacón, es la velocdad superfcal del gas. Esta es más que una proporcón volumétrca de are en la celda, es una medda de la tasa a la cual el are pasa a través de la celda. Nuevamente se esperaría una dferenca s la cantdad de are se repartera como mllones de burbujas pequeñas o pocas burbujas grandes. Grau y Heskanen [22] realzan expermentos en un sstema bfásco varando velocdad de agtacón y flujo de are para medr propedades de dspersón del gas: velocdad superfcal del gas J g, dámetro de burbuja d 3,2, holdup, y flujo de área superfcal de burbujas S b. Estos autores señalan que la velocdad superfcal del gas es una medda de la habldad de areacón del equpo de flotacón y es un parámetro mportante debdo a su nfluenca en el desempeño del proceso de flotacón. En otras palabras, la medcón de la velocdad superfcal local del gas entrega una dea de cómo el are que entra se dspersa en la celda de flotacón. Heskanen [23] señala que la dstrbucón axal del are depende de la geometría de la celda. En celdas rectangulares exste una alta velocdad superfcal de gas en las esqunas del estanque. Capítulo II Antecedentes 22