TEMA 5 ESTADÍSTICA. 3. Cómo debe de ser una muestra para ser correcta?

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1 TEMA 5 ESTADÍSTICA Estadística obteció, estudio e iterpretació de grades masas de datos Població es el cojuto de todos los elemetos que cumple ua determiada característica. Muestra es cualquier parte de la població, cuyo estudio sirve para ierir características de toda la població. Idividuo es cada uo de los elemetos que orma la població o la muestra. Carácter estadístico es u aspecto de la població que se puede observar. Las variates que puede tomar u carácter so las modalidades del carácter. U carácter será cualitativo si sus modalidades o se puede epresar co úmeros, y será cuatitativo cuado sí que se puede epresar. Los caracteres cualitativos se llama variables estadísticas Variable estadística es el cojuto de valores que toma u carácter estadístico cuatitativo (que se puede medir) y puede ser de dos tipos: _ Variable estadística discreta: La que puede tomar u úmero iito de valores uméricos, o iiito umerable. _ Variable estadística cotiua: La que puede tomar, por lo meos teóricamete, todos los valores detro de u itervalo de la recta real. Ejemplos Caracteres estadísticos cuatitativos: La altura de u idividuo. El diámetro de ua pieza de precisió. El cociete itelectual de u idividuo. La reta per cápita de ua comuidad autóoma. Caracteres estadísticos cualitativos: La proesió de ua persoa. El color de los ojos. La legua que habla u idividuo. Variables estadísticas discretas: Numero de empleados de ua ábrica. Número de hijos de ua amilia. Número de goles marcados por la selecció de útbol. Numero de periódicos vedidos e u día. Variables estadísticas cotiuas: Presió saguíea de u paciete. Diámetro de ua rueda. Medida del cráeo de u bebé. Horas dormidas e ua oche. Altura de u idividuo. Actividad. De cada uo de los siguietes estudios estadísticos, idica cuál es la població a la que se reiere, si cosideras ecesario elegir ua muestra, y el carácter estadístico y su tipo. a) Horas diarias de sueño de los habitates de ua provicia. b) Preerecias literarias de las persoas mayores de edad que vive e u ediicio. c) Color de ojos de la població de Vigo. Idica la població, la variable y el tipo (cualitativa, cuatitativa discreta o cotiua) de: _ Peso al acer de los bebés que aciero e Barceloa e 009. _ Proesioes que quiere estudiar los estudiates de u cetro escolar. _ Número de tarjetas amarillas mostradas e los partidos de útbol de la liga del año pasado. _ U abricate de torillos desea hacer u cotrol de calidad. Para ello recoge de cada 00 torillos producidos los aaliza. 3. Cómo debe de ser ua muestra para ser correcta?

2 4. E ua gasoliera se pretede hacer u estudio de su clietela. Para ello se observa y se aota ciertas características de alguos coches, elegidos al azar, como el º de ocupates, el tipo de carburate y el coste del producto repostado. - Cuál es la població, la muestra, el idividuo? - Qué caracteres estadísticos se estudia? Cómo so? RECOGIDA DE DATOS La iormació estadística llega a osotros mediate gráicas o tablas muy bie costruidas, co las que resulta ácil eteder la iormació dada. Pero para llegar a ellas, es ecesario realizar u largo proceso, que iiciamos ahora. Frecuecia absoluta, i, de u valor de la variable, i, es el úmero de veces que se repite dicho valor Frecuecia relativa de u valor de la variable, i, es el cociete etre la recuecia absoluta del valor y el úmero total de datos. i La recuecia relativa del valor i la represetaremos por h i : hi dode N es el úmero total de N datos, es decir: N = Frecuecia absoluta acumulada de u valor de la variable, i, es la suma de las recuecias absolutas de los valores meores o iguales a i. La represetamos por F i F i = i Frecuecia relativa acumulada de u valor de la variable, i, es el cociete etre la recuecia absoluta acumulada del valor i y el úmero total de datos. La represetaremos F ri : Fi 3... i 3 i Fri... r r r3... ri N N N N N N TABLAS Para ordear los datos elaboramos tablas co los datos de la muestra. Cómo se elabora ua tabla estadística?. Recogida de datos: cosiste e la toma de datos procedete de la muestra.. Ordeació de los datos: se colocará e orde creciete o decreciete. 3. Recueto de recuecias: se hace el recueto de datos. 4. Agrupació de datos: si la variable es cotiua (toma todos los iiitos valores de u itervalo), o discreta (toma sólo valores aislados) co u úmero de datos muy grade, resulta acosejable agrupar los datos e itervalos (clases). Todas las clases debe teer la misma amplitud. Al puto medio de cada clase, se le llama marca de clase. Los itervalos se debe costruir de tal maera que el etremo superior de ua clase coicida co el etremo ierior de la siguiete. Así, e el itervalo [40 45) se cotabiliza todos los pesos desde 40 kg (icluido) hasta 45 kg (ecluido). 5. Elaboració de la tabla: Figurará los valores de la variable (si está agrupados e clases, los etremos ierior y superior, así como la marca de clase), y las recuecias absolutas y relativas. A veces, es coveiete icluir las recuecias absolutas acumuladas, las recuecias relativas acumuladas y los porcetajes.

3 Ejemplo. E ua clase co alumos, hay 3 que o tiee hermaos, 9 co u hermao, 3 co dos hermaos, co 3 hermaos, co 4 hermaos, co 5 hermaos y co 8 hermaos. Elabora la tabla estadística de la variable º de hermaos 3 Ejemplo. El peso de los alumos ateriores: Marca Nº i i F i h i H i ejemplo N= Peso (kg) de clase i de alumos [40-45) 4,5 [45-50) 47,5 3 4 [50-55) 5,5 0 4 [55-60) 57,5 9 3 [60-65) 6,5 4 7 [65-70) 67,5 9 [70-75) 7,5 i F i ri F ri PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO Y SIGNIFICADO ejemplo Después de obteer los datos de ua distribució, ecesitamos sitetizar la iormació para su posterior aálisis. Para eso, obtedremos los parámetros estadísticos que será de dos tipos: de cetralizació y de dispersió. _ Parámetros de cetralizació Nos idica e toro a qué valor cetral se distribuye los datos. _ Parámetros de dispersió Nos iorma sobre cuáto se aleja del cetro los valores de la distribució. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Media aritmética,, de ua variable estadística es el cociete etre la suma de todos los valores de dicha variable y el úmero de estos E caso de datos agrupados, se toma para i las marcas de clase.

4 Moda de ua variable estadística es el valor de dicha variable que tiee mayor recuecia absoluta. La moda se represeta M o. E caso de datos agrupados e clases, se toma como valor aproimado de la moda, la marca de clase que preseta mayor recuecia absoluta. Esta clase se llama clase modal. Mediaa de ua variable estadística, es u valor de la variable tal que el úmero de valores meores que él es igual al úmero de observacioes mayores que él. La mediaa se represeta por M. Si los datos está agrupados, el itervalo o clase mediaa es el primer itervalo cuya recuecia absoluta acumulada es mayor que la mitad del úmero de datos. Cuartiles de ua variable estadística so Q, Q, y Q3, de tal modo que: Q deja a su izquierda el 5 % de los datos. Q deja a su izquierda el 50 % de los datos y coicide co la mediaa. Q 3 deja a su izquierda el 75 % de los datos. Ejercicio 5. Jua ue aotado las temperaturas de su pueblo durate los siete días de ua semaa: 9 Cº; Cº; 9 Cº; 8Cº; 8 Cº; 0 Cº; 8Cº 4 Calcula la media, moda y la mediaa. Tambié Q y Q 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Se desea saber si los datos uméricos está agrupados o o alrededor de los valores cetrales. A esto es a lo que se le llama dispersió, y los parámetros que mide la desviació respecto de la media, se llama parámetros de dispersió. So: rago o recorrido, variaza y desviació típica. Rago o recorrido de ua distribució es la dierecia etre el mayor y el meor valor de la variable estadística. Se llama valores etremos, al mayor y al meor valor de los datos estadísticos. Variaza de ua variable estadística es la media aritmética de los cuadrados de las desviacioes respecto a la media. Se represeta por N N Desviació típica es la raíz cuadrada positiva de la variaza. Se represeta por. Ejercicio 6. Calcula las medidas de cetralizació y de dispersió del ejemplo USO DE LA CALCULADORA Cuado se trata de u úmero importate de datos, el proceso se simpliica co la ayuda de ua calculadora cietíica. Ejercicio: Hallar la media aritmética y la desviació típica de la distribució que estudia el úmero de goles por partido marcados e la Liga de Fútbol

5 5 º de goles º de partidos º Se seleccioa el MODE SD (Statistics Descriptive). º Se borra la memoria, o sea que haya datos ateriores almaceados. 3º Se itroduce los datos: 03 ENTER X7 ENTER 8X ENTER E alguas calculadoras, la tecla ENTER se sustituye por la tecla DATA 4º Se pulsa la tecla y se obtiee la media:, 9 5º Se pulsa la tecla y se obtiee la desviació típica:, 55 GRÁFICAS Es coveiete epresar la iormació mediate gráicas, co el i de hacerla más clara y evidete. Los pricipales tipos de gráicos so: diagrama de sectores, diagrama de barras-polígoo de recuecias, histograma-polígoo de recuecias, diagrama lieal. Diagrama de sectores, cosiste e u círculo dividido e tatos sectores circulares como modalidades tiee el carácter. El águlo cetral de cada sector ha de ser proporcioal a la recuecia absoluta correspodiete. Ejercicio 7. Represeta mediate u diagrama de sectores la distribució estadística que clasiica a alumos segú la Autoomía de acimieto: 9 de Adalucía, 7 de castilla-la Macha, de Cataluña, de Galicia y de País Vasco. Diagrama de barras, cosiste e represetar sobre el eje de abscisas los datos y e esos putos, se levata barras co altura proporcioal a las recuecias absolutas o a las recuecias absolutas acumuladas. Si uimos los etremos de las barras, obteemos el polígoo de recuecias.

6 6 Ejercicio 8. Represeta mediate diagramas de barras las recuecias absolutas y las recuecias absolutas acumuladas, los datos del ejercicio aterior. Obté los polígoos de recuecias correspodietes. Histograma, se utiliza para variables cotiuas o discretas co datos agrupados e clases. Se represeta sobre el eje de abscisas los etremos de las clases y sobre ellos se levata rectágulos co altura proporcioal a las recuecias absolutas. El polígoo de recuecias se obtiee al uir los putos medios de los lados superiores de cada rectágulo. Ejercicio 9. Obté el histograma de la distribució que clasiica a alumos segú su peso e kg (Ejemplo ) Diagrama lieal, se utiliza para mostrar las luctuacioes de uo o varios caracteres estadísticos co el paso del tiempo. El gráico siguiete, epresa e miles, los matrimoios, acimietos y deucioes producidos u determiado año:

7 7 TEMA 6 SUCESOS ALEATORIOS y PROBABILIDAD U eperimeto es aleatorio cuado o se puede predecir el resultado que se va a obteer al realizarlo. Ejemplo: Estudiemos la eperiecia aleatoria cosistete e lazar u dado y observar lo que sale: Los posibles resultados so Espacio muestral es el cojuto ormado por todos los resultados posibles de u eperimeto. Se desiga por E. E= {,, 3, 4, 5, 6} Suceso aleatorio es cualquier cojuto ormado por uo o más elemetos del espacio muestral. A={}, B={, 3, 5}, C= {los múltiplos de 3}={3, 6} Suceso elemetal es el que está ormado por u solo resultado. Suceso compuesto está ormado por más de u resultado. Suceso seguro es el que siempre se realiza. Se desiga por E. El suceso sacar u º meor que 7 es u suceso seguro Suceso imposible es el que uca se realiza. Se desiga por que 7. p.e.: El suceso sacer u º mayor Suceso cotrario de A es el que se realiza cuado o se realiza A. Se desiga por A. ={, 4, 6} Ejercicio 9.- Se laza tres moedas. Formar el espacio muestral. Ejercicio 0.- Se laza ua moeda y u dado. Establecer el espacio muestral. Ejercicio.Determiar si los siguietes eperimetos so o o aleatorios. _ Lazar ua moeda al aire. _ Meter ua botella e u cubo de agua y ver qué catidad vierte. _ Etraer ua carta de ua baraja. _ Observar el úmero de días co lluvia de u mes. _ Medir ua circuerecia de cm de radio. _ Tirar ua piedra y medir su aceleració. Ejercicio Cuál es el espacio muestral e casa caso? Escriba los sucesos elemetales y u suceso compuesto. Poga u ejemplo de suceso seguro para cada caso. Poga u ejemplo de suceso imposible para cada caso. La probabilidad de u suceso idica el grado de coiaza que podemos teer de que acotezca. Lo epresaremos mediate u úmero compredido etre 0 y. Para desigar la probabilidad de u suceso S, podremos P[S].

8 8 _ Cuado la probabilidad sea u úmero próimo a cero, el suceso será poco probable. _ Siempre que la probabilidad sea u úmero próimo a uo, será muy probable. Ley de Laplace: Si todos los resultados de u eperimeto so equiprobables, es decir, tiee la misma probabilidad de salir, se tiee que P = probabilidad de u suceso = º de casos avorables al suceso º de casos posibles C C F P Ejemplo: E ua bolsa teemos 90 bolas de colores, todas del mismo tamaño: Si sacamos ua al azar, calcular las posibilidades de que sea de uo u otro color Solució: P(roja)= Rojas 40 verdes 5 azules 5 egras 0 P(verde) = P(azul) = P(egra) = Problema 8.- Lazamos u dado. Halla la probabilidad de obteer: a) U úmero impar b) U múltiplo de 3 Problema 9.- Lazamos dos moedas. Hallar las siguietes probabilidades: a) Obteer dos caras b)obteer al meos ua cruz DECISIÓN y PROBABILIDAD. VALORACIÓN de la participació e JUEGOS de AZAR. El úmero es muy llamativo, pero como os parece raro, casi adie quiere jugarlo e la Lotería de Navidad, lo mismo que el úmero 0000 o el Todos ellos tiee eactamete las mismas probabilidades de salir premiados. Ejercicio. De ua ria se ha vedido 000 papeletas umeradas del al 000. Cuál es la probabilidad de que me toque si he comprado ua papeleta? Y si compro siete? Depedecias y LUDOPATÍAS. Mucha gete sueña co que le toque la Lotería Primitiva o algú otro juego de azar. Todos podemos soñar, pero la teoría de probabilidades os demuestra que uestras opcioes so pocas. Claro que cuátos más boletos distitos rellees, más posibilidades tiees. Sabes cuátas apuestas ecesitarías para estar seguro de acertar u pleo de la Primitiva? apuestas distitas. Imagíate cuáto diero ecesitarías y, lo que es peor, cuáto tiempo para escribir todas esas apuestas. Si ueras capaz de rellear u boleto cada 5 segudos, ecesitarías trabajar si parar durate seis años y medio para teerlos todos. Si preieres jugar a las quiielas de útbol y quieres asegurarte u premio de quice, tedrías que hacer columas. Se llama depedecia al hecho de estar viculado a algo y o poder prescidir de ello. la depedecia de los juegos de azar. La ludopatía es

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