La Ley de Precio Único y la Dinámica de los Mercados ℵ

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1 La Ley de Precio Único y la Dinámica de los Mercados ℵ Algunos procesos simples de difusión de precios con agenes adapaivos Leandro Gorno leandro@econ.uba.ar Faculad de Ciencias Económicas Universidad de Buenos Aires Eduardo Rodríguez edalro@homail.com Faculad de Ciencias Económicas Universidad de Buenos Aires Ocubre 004 RESUMEN La llamada Ley de Precio Único afirma que los diferenes mercados esán inerconecados de forma que un mismo produco iene un mismo precio. El presene rabajo inena discuir la obviedad del concepo de mercado y, por medio de la simulación de algunos modelos exremadamene simples, explorar la conjeura de que una micro-esrucura simple de clienes y proveedores basa para generar mercados (enendidos como redes de agenes conecados que inercambian un bien a un único precio). ℵ Ese rabajo fue preparado como rabajo final para la asignaura Tópicos de Racionalidad Acoada, que los Profesores Daniel Heymann, Robero Perrazo y Marín Zimmermann dicaron en la Maesría en Economía de la Universidad de San Andrés enre junio y sepiembre del 004.

2 . Inroducción Pocos economisas discuirían que el concepo de mercado se ubica en un lugar cenral denro del conjuno de nociones fundamenales de la Ciencia Económica. Sin embargo, a pesar de esar enreejido en los infinios pliegues eóricos y prácicos del pensamieno, no sólo de los economisas, sino de odos aquellos que esudian y discuen la acividad humana y las formas de organización socieal, es un concepo cuya definición precisa no parece ser en absoluo sencilla. En nuesra opinión, esa dificulad emana direcamene de la nauraleza analíicamene no delimiada del fenómeno que el concepo inena reflejar. Es decir, derás de la apariencia simple que posee la idea operaiva de mercado, se esconde un proceso dinámico de enorme complejidad, en el que ineracúan numerosos agenes inencionales, lo que implica que cualquier represenación analíica no es más que un encuadre más o menos deallado de los límies del proceso y no de lo que sucede inernamene. Obviando esas consideraciones, la Ciencia Económica suele refererirse al mercado como una insiución, pasando inmediaamene a la descripción de algunas caracerísicas relaivamene superficiales que poco dicen acerca del fenómeno subyacene. Esa forma de proceder iene claras venajas operaivas y no resula demasidado problemáica en la medida en que el analisa esé dispueso a hipoeizar un mercado previamene exisene y de esrucura emporalmene invariane. Sin embargo, si el objeivo es invesigar el proceso de conformación o evolución del mismo, se vuelve necesario precisar más el concepo. En érminos sencillos, podemos pensar en una noción absraca de mercado como una esrucura de relaciones enre individuos que iene como único objeivo lograr el inercambio volunario de dos clases de cosas. De esa manera, el mercado permie que las valoraciones de los paricipanes acerca de los objeos ransables ineracúen en forma al que el inercambio se produzca a nivel socieal y no como resulado de una relación enre individuos. Independienemene de que ése se dé o no en un caso paricular, la ineracción de esas valoraciones conduce al esablecimieno de una asa de cambio o precio y a la ransformación simulánea de la cosa inercambiada en mercancía. Obviamene, no oda esrucura de relaciones enre personas en orno a una cosa en paricular (o varias) es necesariamene un mercado. La diferencia se encuenra en el objeivo de la misma. Similarmene, un mismo bien puede dar lugar a diferenes mercancías, si el conexo relacional es diferene. De esa forma, aunque el núcleo de un mercado se encuenra en la esrucura de relaciones, el bien iene dos funciones imporanes: orienar las relaciones conformanes y proveer un nombre (i.e. el mercado de [bien] ). En resumen, es la esrucura de relaciones lo que conviere al bien en mercancía, aunque sin el bien esas mismas relaciones no pueden adquirir carácer mercanil. Esa caracerización de un mercado conlleva un problema no menor: un mercado se refiere a un bien en paricular. Luego, se vuelve necesario esablecer un disinción precisa enre bienes, independiene del concepo de mercado. Desde nuesra perspeciva, el asuno no es rivial (ni en su complejidad filosófica, ni en su imporancia lógica a la hora de obener un concepo analíico de mercado). Uno podría esablecer que un bien se disingue de oro cuando se diferencian en su proceso de producción, en el lugar del espacio en el cual se ubican y el momeno del iempo en el que las mismas son adquiridas (o consumidas). Sin embargo, la preención de razar una disinción analíica sobre esas bases falla rapidamene. Como no creemos que ese problema sea analíicamene soluble, consideraremos que una mercancía se disingue de ora simplemene cuando los paricipanes del mercado las perciben como diferenes. En érminos operaivos, uilizaremos el precio de ransacción para idenificar las diferenes mercancías que surgen de una clase de bienes. Eso es compleamene arbirario pero, como se verá enseguida, nos permie fijar un puno lógicamene libre y generar un concepo analíico de mercado (con innumerables limiaciones, esá claro). Obviamene, la percepción de una nueva mercancía, ya sea a parir de oras previamene exisenes o de una no-mercancía, conlleva la generación de una nueva esrucura que oma relaciones previamene exisenes y/o crea relaciones nuevas en orno a ella. El surgimieno de ese nuevo mercado no es ora cosa que la creación de una nueva esrucura en relación a la nueva mercancía, la cual se convalida con la posibilidad de exisencia de un precio único de inercambio.

3 Lejos de ser original, nuesra idea de uilizar los precios ransaccionales para definir los mercados, iene moivación hisórica. La llamada Ley de Precio Único (LPU de aquí en más) afirma que los diferenes mercados esán inerconecados de forma al que un mismo produco iene un mismo precio. La proposición es comúnmene aribuida a William S. Jevons (85-88), pero puede rasrearse hasa Germiniano Monanari (6-687). En su formulación de esa ley, Monanari uilizó la analogía de los vasos comunicanes de Torricelli para explicar que de no haber un único precio, habría fuerzas endienes a modificar las condiciones de mercado y equilibrar los precios dispares. En lenguaje un poco más moderno, la LPU posula que exise arbiraje perfeco enre mercados en los que se ransa una misma mercancía. De esa forma, puede hablarse de un único mercado para ella. Usualmene se considera que la LPU permie la reducción espacial de la acividad de inercambio a un puno y que su validez empírica parece depender esencialmene de la relevancia de los cosos de ranspore y de los flujos de información exisenes, así como del grado de homogeneidad de la caegoría de bienes concreos que se subsume analíicamene en un bien eórico. Sin embargo, es imporane noar que, para un observador suficienemene deallisa, lo único que exise en los mercados empíricos es la heerogeneidad. Luego, si se consideran dominios de operación suficienemene reducidos, podemos pensar que la LPU conforma los mercados, en el senido de que el concepo de mercado requiere la consiución de un bien eórico pre-mercanil. Por lo ano, es lício considerar que la operación, en algún nivel, de la LPU es necesaria para que concepos eóricamene fundamenales como demanda y ofera engan senido. Ese rabajo es un modeso ejercicio sobre la idea de que la LPU puede uilizarse como una caracerísica definioria de un mercado. De ese modo, inenaremos ilusrar la forma en que enendemos podría encararse el esudio de la dinámica de los mercados, complemenando el esudio de la dinámica en los mercados, con mucha mayor cabida en la lieraura. La convicción personal que guía nuesro ineno, es que creemos que difícilmene pueda esudiarse como se modifican dinámicamene aspecos no riviales de la esrucura de un mercado en un conexo que no sea pre-mercanil (en relación a la definición de mercado que se adope). La esrucura del rabajo es como sigue. Luego de esa inroducción, la segunda sección describe caracerísicas generales de un sisema pre-mercanil que podría servir para modelar fenómenos de inercambio sin presuponer la exisencia de mercados y esudiar dinámicas que pueden soporar a la exisencia de mercados. La ercera sección desarrolla un sencillo modelo espacial de relaciones cliene-firma que ilusra una posible dinámica de convergencia de precios. La cuara sección cuara se dedica al análisis de las simulaciones del modelo canónico. Una quina sección considera algunas posibles líneas de invesigación para el fuuro. La sexa y úlima sección es desinada a las conclusiones.. Caracerísicas de un modelo genérico En función de oda la discusión precedene, creemos que podemos definir un mercado simple a parir de una serie de caracerísicas, la primera de las cuáles es que el bien debe ener un único precio de inercambio. Ora caracerísica imporane es que los conjunos de oferenes y demandanes deben esar conecados de forma que poencialmene puedan realizar una operación. Ese aspeco suele simplificarse en las represenaciones esándar asumiendo que odos los acores esán plenamene inerconecados 4. Un mercado como el recién descrio podría represenarse esáicamene como un conjuno D de poenciales demandanes (cada uno de los cuáles iene una correspondencia de demanda), un conjuno O de poenciales oferenes (cada uno de los cuáles iene una correspondencia de ofera), una correspondencia no vacía s : D O (el conjuno de proveedores de cada consumidor), una correspondencia no vacía c : O D (el conjuno de clienes de cada firma) y un precio (variable) al cuál las firmas y los consumidores conecados pueden realizar ransacciones. Las ransacciones que se realizan se deerminan a parir de cieras reglas locales bien definidas que operan a nivel de las relaciones proveedor-cliene. De esa forma, para cada precio, algunas ransacciones se

4 realizan y oras no. En ese conexo, puede definirse el concepo de precio de equilibrio como cualquier precio que genera que ano oferenes como demandane puedan ransar canidades consisenes con sus correspondencias de ofera y demanda. Complemenariamene, el fenómeno de inercambio de mercancías puede represenarse a parir de la consrucción explícia de un sisema con múliples agenes cada uno de los cuáles iene cieras reglas bien definidas de comporamieno y una jerarquía resoluoria sobre esas reglas. A nivel sisémico, ese enfoque requiere la especificación de mecanismos dinámicos de ineracción, que vinculan a los agenes de diversos modos. Esos mecanismos son dinámicos porque pueden modificarse en forma endógena (i.e. evolucionar por la acividad coleciva de los agenes). La hisoria del sisema se va generando a parir de la acción del conjuno de esos mecanismos, las acciones efecuadas por los agenes y la realización de variables aleaorias. Es imporane desacar que, para que el iempo inerno de un sisema de ese ipo pueda ranscurrir, la especificación de un sisema de agenes múliples debe esar libre de circularidades. De esa forma, es necesario doar a los agenes de reglas operaivas que permian definir su comporamieno basándose exclusivamene en la hisoria del sisema. Eso no significa que los agenes esén impedidos de formar expecaivas, sino que esas expecaivas no pueden ser causadas por un fuuro aún no realizado. Ese rabajo inena represenar el fenómeno de conformación de mercados caracerizados por la exisencia de un precio único en un dominio del espacio de agenes. Luego, debemos modelar dinámicas ransaccionales y relaciones enre agenes a parir de formular diversas hipóesis, pero cuidándonos de no imponer la uniformidad de precios de un modo indeseadamene arbirario. Eso es imporane, porque ese ipo de modelos pierden valor explicaivo / inerés analíico si los resulados son inducidos sin disimulo por hipóesis que no ienen jusificación alguna. A un nivel basane más general que el que desarrollaremos en ese rabajo, un modelo del fenómeno que queremos raar debería ener los siguienes ingredienes: Un espacio de consumidores o clienes Un espacio de firmas Un conjuno de relaciones cliene-firma Para complear el modelo parecería necesario especificar los siguienes procesos: el proceso por el cual los consumidores deerminan su demanda el proceso por el cual se deermina la ofera de las empresas el proceso de formación de precios y la forma en que la ineracción enre ofera y demanda se raduce en ransacciones la dinámica de las relaciones cliene-firma la dinámica de los agenes (evolución, mueres y nacimienos) En ese rabajo simplificaremos noablemene odos esos objeos, adopando supuesos que nos ayuden a realizar inerpreaciones relaivamene sencillas de los resulados obenidos por simulación. En paricular, comenzaremos nuesro esudio con los supuesos más heroicos para luego analizar los efecos de adopar oros ligeramene menos resricivos. Esa elección meodológica se debe a que la complejidad del espacio de modelos posibles parece an abrumadora, que sugiere que desarrollar una cuña canónica puede resular fundamenal para su invesigación. De esa forma, el presene rabajo puede enenderse como una serie de exploraciones emprendidas a parir de un modelo muy esilizado.

5 . Un modelo canónico En esa sección se explora un modelo muy esquemáico de relaciones cliene-firma, que busca represenar una poencial dinámica de precios y conformación de mercados con inerpreación espacial. Poencialmene, ambién nos gusaría uilziar ese modelo para esudiar el nivel de inerconexión de los mercados que resulen y el nivel de conexión inerna que exhiba cada uno 5. En la economía propuesa, exisen solamene dos ipos de agenes, los clienes y las firmas, ambos en canidades iguales a n. Además, hay un solo bien, el cual es deseado por los clienes y proviso por las firmas a un deerminado precio. El único ipo de relación permiida enre los agenes es del ipo cliene-firma: los clienes ineracúan con una o mas firmas, pero no con los demás clienes. Tampoco exise ineracción enre las firmas. Como es obvio, ese supueso simplifica enormemene el espacio de relaciones. Idenificaremos a los consumidores con un índice i N : = {,,..., n } y a las firmas con un índice j N. Para simplificar la noación, la ariméica uilizada con esos índices será implíciamene módulo n, de modo que, por ejemplo, i + = si i = n y i = n si i =. Para enender inuiivamene el espacio de agenes y las relaciones que describiremos en él, imaginemos que los consumidores y las firmas se hallan en dos circunferencias concénricas como las de la figura. clienes firmas i + j = i i i Figura. Represenación del espacio de agenes. En cada período, la firma j N fija un precio de ofera p j [0, ). Por su pare, el consumidor i N desea adquirir una unidad del bien. Para ello dispone de un conjuno de relaciones con i firmas. Para formalizar eso, definimos V como el conjuno de índices de las empresas con las que el consumidor i esá relacionado en el período. Más explíciamene, suponemos que i i i V : = N [ i r, i + r ] i de modo que esá cenrado en la firma j = i y iene por radio un número no negaivo r [0, n/). Suponemos que exise un parámero m [0, n/), consane e igual para odos los consumidores, que acoa inferiormene al radio r i y sirve de condición inicial 6. Obviamene, la canidad de i firmas con las que esá relacionado el consumidor es [[ r ]] + m + para odo i y para odo (la noación [[ x ]] significa la pare enera de x ).

6 i Pero, qué ipo de relación enre i y j denoa el hecho de que j V? En ese modelo simple, suponemos que la relación cliene-empresa consise exclusivamene en consular el precio de ofera de la empresa. De esa forma, V puede enenderse como un conjuno informaivo, por lo i que decimos que r i es el radio informaivo del consumidor i en el período. Adicionalmene, puede pensarse que V i describe el rango de búsqueda de los consumidores, sugiriendo una inerpreación espacial del modelo. Nóese que ambas inerpreaciones no son inconsisenes. En definiiva, dado que parece una meáfora razonablemene adecuada, nos referiremos al conjuno V como el vecindario del consumidor i. i i Noemos que, a parir de la colección de vecindarios { V : i N }, podemos consruir las careras de poenciales clienes de las firmas. Definiremos la carera de clienes de la firma j en el insane como i { } j C : = i N : j V Para complear el modelo, deberíamos especificar los procesos dinámicos que deerminan la evolución del sisema, según lo señalado en la sección anerior. En odos los casos, opamos por supuesos an simples como crudos. Como hemos dejado raslucir, eso se debe a que nos parece necesario consruir un modelo que acúe como puno de apoyo en la búsqueda de una solución saisfacoria al (complejo) problema de represenación que nos hemos planeado. Consecuenemene, procederemos luego a exender ese modelo inicial en diferenes dimensiones. En primer lugar, supondremos que el consumidor i demanda siempre a las empresas que ienen el menor precio de ofera de su vecindario V i. Si exisen i k empresas que ofrecen el precio mínimo en el insane, el consumidor demanda una fracción / k i de cada una. En paricular, si exise una única empresa que ofrece el precio mínimo, la demanda del consumidor será de una unidad del bien. Formalmene, la demanda que realiza el consumidor i a la empresa j es D ij / k si p p j V : = 0 si no i j j i i j donde definimos k : = #(argmin i p ). La demanda oal que enfrena la empresa j es: j V D j : = D j i C ij En segundo lugar, supondremos que las empresas pueden saisfacer oda la demanda a precios no negaivos y sobrevivir eernamene. Eso puede enenderse como la hipóesis de que ano el coso marginal como el coso medio son cero. De esa forma, una conjeura naural es que si la disribución de precios de ofera se degenera en un precio único, ese precio debería ser cero. Adicionalmene, ese supueso es consisene con suponer que el espacio de firmas es fijo. Más en general, en ese modelo simple, omiiremos formular una dinámica para la evolución de los espacios de agenes. Ese hecho, juno con las hipóesis efecuadas sobre la ofera y la demanda, implican que la deerminación de las ransacciones que se efecúan es rivialmene simple. En cada período hay ransacciones por un oal de n unidades del bien. Cada empresa busca maximizar beneficios, pero enfrena inceridumbre acerca de su enorno. Nuesra forma de modelar su comporamieno bajo esas circunsancias, consise en suponer que su políica de precios es una simple esraegia adapaiva. La empresa forma creencias sobre la opimalidad del precio que ofrece, de acuerdo a la proporción de clienes que le compran (que se mide por la fracción α j : = D j / C j [0,]). Arbirariamene, suponemos que, si α j > /, la

7 empresa inerprea que su precio es demasiado bajo para maximizar beneficios y eleva su precio p en un porcenaje, que es común a odas las empresas. Si, en cambio, α j < /, la empresa p inerprea que su precio es mayor que el que maximiza beneficios, y lo baja en un porcenaje. Obviamene, si α j [/,/], la empresa no alera su precio. p p En principio, fijaremos =, pero hacemos la disinción simbólica porque resula ineresane permiir asimerías en la reacividad de los precios (ambién serán raadas asimerías en los valores críicos para α ). j Finalmene, nos resa discuir el proceso que deermina los vecindarios de cada consumidor. Como en el reso del modelo, supondremos que el mecanismo que rige la dinámica de ese proceso es exremadamene simple. Si un consumidor compra en el inerior de su vecindario, reduce su r radio informaivo en un porcenaje. Si, en cambio, compra en la fronera, aumena su radio r r r en. Nuevamene, supondremos que =. Nóese que inerior y fronera son concepos que no definimos precisamene. El inerior del vecindario del consumidor i se define i i i I : = N [ i β r, i + β r ] donde β (0,) es un parámero que influenciará susancialmene la dinámica de ajuse. La fronera del mismo vecindario será el conjuno de índices que no esán en el inerior: F : = V I i i i En rigor, esamos asumiendo que para el consumidor es cososo manener un vecindario amplio, por lo que inenará reducirlo siempre que no le sea necesario para obener un precio bajo. Sin embargo, no modelizamos explíciamene un rade-off, por lo que implíciamene esamos suponiendo una relación lexicográfica enre precio y coso de manener diferenes radios informaivos. Eso puede sonar absurdo en ocasiones, pero puede parecer razonable para represenar siuaciones en las que el ipo de esfuerzo que requiere buscar es cualiaivamene diferene (y relaivamene insignificane desde el puno de visa de las preferencias) que el efeco de los precios sobre el bienesar. Sin duda, ese proceso puede modificarse de muchas formas y generar exensiones diversas. En definiiva, odo el sisema consise en dos dinámicas inerrelacionadas acuando sobre un esado compueso por precios de ofera y radios informaivos. La figura inena ilusrar el esquema: precios dinámica de precios ransacciones radios dinámica de radios Figura. Esados del sisema y esquema dinámico.

8 4. Simulaciones del modelo canónico Como hemos señalado, el modelo presenado en la sección anerior consiuye esencialmene un sisema dinámico auónomo cuyo esado en un insane de iempo deerminado consise en un vecor de precios de ofera para las firmas y un vecor de radios para los consumidores (ambos no negaivos). Todas las resanes canidades son funciones de esos dos vecores. n n Luego, formalmene, la dinámica puede resumirse en un operador T : + +, que mapea ( p, r ) en ( p+, r+ ). Obviamene, ese operador depende de una serie de parámeros: n : el número de consumidores m : la coa inferior de los radios p : la velocidad de ajuse de los precios r : la velocidad de ajuse de los radios β : la relación enre el radio de un vecindario y el radio de su inerior Como las propiedades del operador T resulan difíciles de esudiar analíicamene, recurrimos a simulaciones para invesigar el comporamieno del sisema. Para eso exploramos el espacio de parámeros y ambién uilizamos disinos diseños para generar las condiciones iniciales. En los casos que planeamos a coninuación inenamos analizar los siguienes aspecos: Comporamieno asinóico de los precios Efecos de los parámeros sobre los iempos de convergencia Anaomía del sisema en el esado asinóico (nivel de conexión enre disinos mercados) Anaomía de los disinos mercados en el esado asinóico (nivel de conexión enre parícipes del mismo mercado) Para comenzar, hemos elegido una especificación basane general y hemos fijado de manera aleaoria ano los precios iniciales exigidos por las firmas como los radios de información de los clienes. Es posible observar que durane odo el proceso, la firma que ofrece el menor precio domina la dinámica del precio medio. En ese senido, la elevada dispersión inicial se reduce de manera relaivamene rápida para una elevada canidad de configuraciones de parámeros. En la mayoría de los casos considerados se observan comporamienos similares a los represenados en la figura. Allí puede verse que aquella firma que exige inicialmene un precio más bajo comienza a elevarlo, mienras que las resanes se embarcan en una veloz carrera a alcanzarlo. La explicación de ese comporamieno es relaivamene inmediaa. La configuración inicial de conexiones enre las firmas y los clienes provoca que, en muy poco iempo, cada vez más clienes se informen acerca de la exisencia de una firma que vende el produco deseado en un precio susancialmene menor al que se encuenran enfrenando en ese insane. De esa manera, cada vez más clienes empiezan a verse moivados a incremenar su radio de información para alcanzar a esa firma. Ese proceso conlleva el raspaso de clienes de las firmas que venden más caro a la que venden más barao, hasa llegar a la que exige un precio mínimo. Esa úlima comienza a recibir cada vez más clienes, con lo cual encuenra incenivos para incremenar su precio, mienras que las resanes observan una acelerada pérdida de sus clienes, viéndose obligadas a reducir drásicamene sus exigencias. Esa dinámica coninúa en la medida en que la firma que exigió inicialmene el precio más bajo sigue haciéndolo. Sin embargo, cuando ora firma la alcanza en su carrera, comienza a ener lugar una guerra por los clienes. De esa manera, pueden llegar a observarse breves ciclos de subas y bajas alernadas en los precios de las dos firmas, la cual ermina resolviéndose indefeciblemene en una compeencia de precios bajos. Al mismo iempo, las resanes firmas coninúan recorando sus precios hasa alcanzar a esas dos firmas que enraron en guerra. Consecuenemene, odas ellas enran en una espiral de baja de precios, que ermina a la larga en la exigencia de un precio asinóicamene nulo a sus clienes 7.

9 Si bien en érminos numéricos la igualación de precios se da endencialmene en cero, es conveniene desacar que eso es consecuencia direca de haber asumido que el precio perenece a un conjuno sin áomos 8. De esa manera, la probabilidad de que varios precios converjan a un valor esricamene posiivo es cero, cosa que no ocurre con el precio nulo. Sin embargo, la dispersión de precios comienza a ser prácicamene inexisene basane anes de alcanzar dicho valor, aunque a un nivel basane por debajo que el menor precio exisene al momeno inicial Figura. Trayecorias del precio medio (izq.) y del precio mínimo (der.) en una simulación represenaiva. Es ineresane observar la evolución de los vecindarios de los clienes. Excepuando cieros casos pariculares de los cuales hablaremos más adelane, el radio medio no necesariamene converge, y si lo hace, se ubica en un valor claramene superior al radio mínimo (usualmene se consideró m =, de modo que los consumidores consideran siempre vecindarios de al menos res firmas). Los clienes, al enconrarse obligados a comprar, ienen como único mecanismo acivo para inenar procurarse un precio más bajo la búsqueda del mismo mediane el incremeno de su radio de información. Es por esa razón que el radio medio presena un fuere salo en el insane poserior a la enrada en funcionamieno del proceso. El límie al cual el radio medio se aproxima a medida que ranscurre el iempo depende fundamenalmene del coeficiene β que define el inerior del vecindario de un cliene..5.5 β = β =.5.5 β = β = β = β = 0.9 Figura 4. Trayecoria del radio medio (azul) y bandas de dos desvíos esándar (rojo) de simulaciones para disinos valores de β.

10 Lo que se observa a parir de las simulaciones realizadas es que, cuando se aumena el valor del coeficiene que define el inerior de un vecindario iende a su valor máximo, los radios de los clienes se aproximan asinóicamene al mínimo permiido. En la medida que el valor de ese parámero disminuye, el radio medio crece de manera explosiva, como así ambién su dispersión. La explicación de eso se basa en que si los clienes consideran que una mayor pare de su vecindad corresponde a la fronera (un mayor β ), la propensión a reducir su radio de información es menor, con lo que aumena la probabilidad de que la dispersión se manenga en niveles elevados 0. Como era esperable, la velocidades de ajuse de los precios de las firmas ienen un impaco relaivamene menor sobre la dinámica de los radios informaivos, aunque sí influyen de manera significaiva en la velocidad de convergencia de los precios. Sin embargo, como se aprecia en la figura 5, el parámero β que gobierna la dinámica de los radios informaivos, afeca la rayecoria del precio medio (un mayor valor aumena los iempos de convergencia y reduce la dispersión). β = β = 0.7 β = Figura 5. Trayecoria del precio medio (azul) y bandas de dos desvíos esándar (rojo) de una simulación para disinos valores de β. Es ineresane analizar el caso exremo en el cual se fijan inicialmene los precios y los radios de manera al que sean iguales. Bajo esa configuración de parámeros los precios exigidos por las firmas crecen sin límies desde el momeno inmediao poserior a la puesa en marcha del sisema, no observándose modificaciones en la esrucura de relaciones cliene-firma. Esa dinámica iene una explicación razonable en érminos del modelo: las firmas, al fijar odas el mismo precio, no corren riesgos de perder clienes. La canidad de venas realizada por cada firma provoca que, en el período siguiene, aumene el precio; pero como el coeficiene de ajuse es el mismo para odas, erminan incremenando el precio en igual grado, con lo cual el precio medio sube maneniéndose nula la varianza. De esa manera, los clienes se encuenran obligados a pagar el precio que sea a ella, ya que no hay ninguna que le asegure un precio más bajo. En esa siuación, el cliene no iene ningún incenivo a incremenar su radio de información, ya que odas las firmas consuladas le piden el mismo precio. Resula evidene que, en esa siuación, el coeficiene que define el inerior del vecindario de un cliene iene impaco nulo en el desenvolvimieno de la esrucura de relaciones. De esa manera, en un conexo de precios iniciales ya igualados, es naural que el amaño de las vecindades de los clienes se reduzcan al mínimo, ya que un radio mayor represenaría para él un coso innecesario. Claramene, esa dinámica iene un supueso crucial: el cliene no puede decidir no comprar. Si al cliene se le permiiera al posibilidad, la pérdida de compradores se daría en érminos de sisema, con lo cual la pérdida de venas por pare de una firma no se corresponde necesariamene con un aumeno en ora. Una coa naural al crecimieno de los precios se enconraría deerminada por la riqueza per cápia de los consumidores. De esa manera, con un ingreso limiado, si el precio del bien superara deerminado valor, el cliene se vería obligado a no llevar a cabo la ransacción, provocando así su salida del sisema.

11 En érminos de nuesro rabajo, podemos inerprear que el sisema modelado iene la propiedad de que si inicialmene se encuenra conformado un mercado, el mercado se maniene en el iempo y la ausencia de dinámica de mercados se refleja en comporamieno colusivo y aumeno indefinido de los precios. A parir de ese análisis, surgen dos lineas direcas de invesigación: Analizar la coninuidad del efeco (i.e. esudiar si precios levemene dispersos ambién producen ese fenómeno) Analizar si el efeco se reproduce a nivel local (i.e. si un acuerdo colusivo en un vecindario de firmas reproduce la endencia alcisa de los precios, aunque sea a nivel local) Para analizar lo primero, realizamos simulaciones múliples uilizando reescalamienos de un mismo vecor inicial de precios. Dado un p 0 omado de una disribución uniforme en (0,), definimos p0( σ): = σ p0. Para σ = 0, ese vecor nos da la condición inicial del caso de precios idénicos recién comenado. Para σ (0,), obenemos una disribución uniforme ( σ,), pero con la misma esrucura de realizaciones. Eso simplifica la comparación de las rayecorias y garaniza que las diferencias no son debido a realizaciones esocásicamene diferenes de las condiciones iniciales. Una primera aproximación con σ { 0, 0., 0.,..., 0.9, } arrojó indicios de que σ = 0 es una bifurcación del sisema dinámico. En la figura 6, mosramos los casos σ { 0, 0., 0. } σ = σ = σ = 0. Figura 6. Trayecoria del precio medio (azul) y bandas de dos desvíos esándar (rojo) para disinas dispersiones del vecor inicial de precios. Es ineresane observar la dinámica de radios asociada..5.5 σ = σ = σ = σ = σ = σ = Figura 7. Trayecoria del radio medio (azul) y bandas de dos desvíos esándar (rojo) para disinas dispersiones del vecor inicial de precios.

12 Como puede observarse en la figura 7, los radios son siempre mínimos en el caso de condiciones iniciales idénicas y presenan una dinámica esable inicialmene ascendene en los demás casos. Esa evidencia sirva para conjeurar que el comporamieno del sisema iene una disconinuidad en σ = 0. Sin embargo, el paso sobre σ uilizado aquí es muy grande, por lo que resula necesario precisar basane más el análisis. Para eso, realizamos 0 simulaciones que cubren la grilla σ { 0, 0.00, 0.00,..., 0.0 }. En la figura 8, se presenan los resulados: σ = σ = σ = 0.00 Figura 8. Trayecoria del precio medio (azul) y bandas de dos desvíos esándar (rojo) para valores pequeños del parámero de dispersión σ. Esa aproximación refuerza la hipóesis de que efecivamene, el sisema presena un cambio brusco de comporamieno en σ = 0. En érminos de dinámica económica, podríamos decir que la rayecoria colusiva no es esrucuralmene esable, en el senido de que requiere que el parámero de dispersión sea exacamene igual a cero. Aún considerando ese resulado, es posible que sea suficiene con zonas de colusión perfeca para generar dinámicas (locales) de precios ascendenes. Para analizar esa cuesión, procedimos a simular el sisema con un grupo de precios iniciales aleaorios en el inervalo (0,) y un grupo de precios iniciales fijados en /. Los conjunos de firmas asociados a ambos grupos de condiciones iniciales se omaron conexos h = h = h = h = h = h = 0 Figura 9. Trayecoria del precio medio (azul) y bandas de dos desvíos esándar (rojo) de una simulación con diferene canidad de firmas iniciándose con el mismo precio de ofera. Los resulados de la figura 9 muesran la dinámica explosiva del precio medio requiere la homogeneidad global de los precios iniciales y no se reproduce a nivel local.

13 De esa manera, con los ejemplos aquí considerados, se observa que la convergencia de un conjuno de relaciones cliene-firma a un mercado no es ora cosa que un proceso mediane el cual los clienes en su conjuno aprenden proceduralmene a uilizar de manera relaivamene eficiene información cososa acerca de la variedad de precios exisenes. Más allá de la posiividad del umbral, ni el amaño inicial de los radios de información ni su disribución inicial ienen un efeco deerminane en la conformación del mercado. En ese senido, la disribución asinóica de los diferenes vecindarios no es ora cosa que un reflejo de la esrucura informaiva que sopora el mercado que emerge al ejecuarse el sisema. 5. Asignauras pendienes e ideas para fuuras invesigaciones El modelo desarrollado en el presene rabajo admie varias exensiones relaivamene direcas que pueden generar resulados ineresanes. Adicionalmene, exisen cieras modificaciones más radicales, que no pudimos ni siquiera explorar hasa el momeno. En primer lugar, sería ineresane invesigar el efeco de modificar las proporciones relaivas de consumidores y firmas. Eso permiiría ver si la simería juega algún rol relevane en el modelo analizado, pero fundamenalmene permiiría considerar un conjuno mucho más rico de dinámicas de ajuse de precios. Además, nos gusaría analizar los efecos de inroducir asimerías en las asas de ajuse de los mecanismos dinámicos. En numerosas siuaciones, puede argumenarse que las firmas son más proclives a revisar sus precios hacia arriba que hacia abajo y, en odo caso, ignoramos que exisan moivos para suponer que ambos ajusen se realizan a la misma velocidad. Aunque algo más complicado de implemenar e inerprear, ambién puede resular ineresane inroducir heerogeneidades enre firmas en cuano a sus velocidades de ajuse. En ese rabajo, no pudimos profundizar el esudio de las conexiones enre los mercados. En paricular, el hecho de que no enconráramos conformaciones asinóicas complejas (i.e. diversos mercados) impidió que pudiésemos conar con maeria prima para iniciar un esudio de las relaciones enre los subsisemas de esas conformaciones. Tampoco profundizamos demasiado el análisis de las conexiones denro del esado asinóico. Tipicamene, al ser la dinámica globalmene convergene, la única observación relevane es que el radio asinóico suele ser superior al mínimo. Claramene, una dimensión infiniamene exensible de ese rabajo es la políica de precios de la firmas. En nuesro modelo canónico, la decisión de fijar un precio diferene para un período deerminado depende únicamene de que las venas realizadas en el período anerior hayan caído en un umbral previamene definido. Sin embargo, es posible considerar, por ejemplo, que las firmas engan en cuena no sólo las venas del período pasado, sino una hisoria deerminada en la evolución de su desempeño. Tal comporamieno podría abrir la posibilidad de evoluciones cíclicas en el precio medio. En un nivel aún mayor de complejidad, ambién sería posible considerar siuaciones en las cuales la canidad de firmas no permanezca consane durane el desarrollo del proceso, como así ampoco su poder sobre los clienes. Las razones pueden ser de lo más diversas, como por ejemplo muere y nacimieno, fusiones e innovaciones, ec. La desaparición de firmas es posible incorporarla de manera al que dependa de la evolución del desempeño de la misma. En ese senido, podría considerarse que una firma que no ha concreado una deerminada canidad mínima de venas, podría en un momeno deerminado considerar salirse del sisema. Esa exensión podría generar dinámicas ineresanes que seguramene dependerán de cómo se reparen los clienes de la firma desaparecida enre las sobrevivienes. En esa siuación, la convergencia a un precio único no es an obvia y, en caso de darse, no es descabellado pensar que la misma se dé en un precio posiivo.

14 Las nuevas firmas podrían aparecer inerponíendose enre dos adyacenes que presenan fueres diferencias de precios. En un principio, es lógico pensar que al siuación conribuya a una igualación de precios más rápida. Sin embargo, si al posibilidad se considera conjunamene con la muere de firmas, es posible imaginar una especie de ciclo en los negocios, es decir que exisan períodos relaivamene exensos de gran canidad de firmas seguidos por oros con un número reducido de ésas. En caso de darse esa siuación, sería ineresane analizar si ese comporamieno se amplifica o se modera en el iempo. Más ineresane aún sería doar a las nuevas firmas con una dinámica de precios diferene a las uilizadas por las firmas desaparecidas, con lo cual podría surgir un nuevo nivel de aprendizaje, esa vez liderado por las firmas o bien el surgimieno de modas. Las decisiones de inversión o innovación por pare de las empresas podrían considerarse como un mecanismo para ganar poder de mercado. De esa manera, las consecuencias de ales decisiones impacarían ano en la canidad de clienes como en las posibles políicas de precios que pueda omar. Esas decisiones podrían originarse a parir de una ecuación de beneficios, la cual dependería de consideraciones ano de coro como de largo plazo. Con respeco a esas úlimas, sería posible pensar que una empresa que ha sobrevivido una canidad deerminada de iempo se encuenre más confiada acerca de su desempeño fuuro, lo cual la haría considerar resignar beneficio presene a favor de ingreso fuuro, esimación que podría realizarse a ravés de un mecanismo adapaivo. Es esperable que un comporamieno de ese ipo por pare de las firmas conribuya ambién a fusiones, con lo cual es posible que, luego de un largo proceso de baja de precios y desaparición de firmas, le siga uno de suba persisene de precios con una canidad relaivamene baja de empresas. Pasando al comporamieno específico de los clienes, podríamos pensar en incorporar jerarquías en la calidad de las relaciones cliene-firma. Formalmene, eso se represena uilizando marices relacionales no binarias. La inensidad de esas relaciones endría su propia dinámica e influiría sobre el reso de las dinámicas y sobre los mecanismos de deerminación de las ransacciones efecivas. Por ejemplo, sería posible incorporar la figura del cliene fiel, es decir clienes que oleren pequeñas subas de precios por un período de iempo deerminado a pesar de la exisencia de empresas de su enorno que le exijan menos por el bien que desea. En esa siuación, el resulado final podría generan una esrucura de relaciones basane fuere con posibles diferencias de precios, las cuales no resula esperable que sean muy grandes, pero sí que sean persisenes en el iempo. También sería posible considerar que ese cliene fiel sea consecuencia de una políica de precios por pare de las firmas, como por ejemplo aplicación de descuenos o raamienos diferenciales de aquellos que han sido clienes de la misma durane un deerminado período de iempo. Es claro que de esa forma, una misma firma podría poencialmene paricipar en varios mercados. Además, en esa siuación, las políicas de precios diferenciales podrían provocar la fragmenación del sisema, induciendo una configuración en la cual una firma se encuenra rodeada de una deerminada canidad de clienes que le es cliene incondicional. También podría resular ineresane esudiar el caso opueso al anerior: la firma no iene manera de idenificar a los compradores, a pesar de que esos son diferenes en su propensión a olerar subas de precios. En esa siuación, podríamos considerar que, si bien el anonimao debería conribuir a una rápida igualación de precios, la firma podría reverir esa endencia al inenar por disinos medios poder idenificar a sus clienes por ingreso u ora proxy. De esa manera, mediane un proceso de aprendizaje, las firmas raarían de apunar a segmenos con ingresos diferenciales, pudiéndose dar un conjuno de mercados fragmenados al que las pariciones resulanes dependan únicamene del ingreso inicial de los clienes. El esudio de ese caso viz a viz el anerior permiiría invesigar cuál es el grado de imporancia del anonimao y la ausencia de las relaciones exramercaniles enre clienes y firmas en la formación mercados.

15 En realidad, exise un galería inmensa de dinámicas alernaivas no exploradas. Para nombrar algunas más que consideramos esudiar: El ajuse de vecindarios podría realizarse según la volailidad. Podría pensarse que los agenes esiman la probabilidad de enconrar un precio bajo fuera de su vecindario a parir de la varianza de los precios observada en su vecindario. De esa forma, conexos más volailes inducen más búsqueda (del mismo modo que una opción suele aumenar su valor cuando aumena la varianza del proceso subyacene). Modelar explíciamene el rade-off enre el esfuerzo de búsqueda versus mejora esperada en el precio. Modificar el mecanismo de ajuse de precios, relacionando ransacciones efecivas y ransacciones poenciales en lugar de la razón enre clienes y vecinos. Inroducir un mecanismo de ajuse de precios según la paricipación en el mercado (considerando como al los porcenajes endógenos al número de firmas que son consuladas por la carera de la firmas). 6. Conclusiones En ese rabajo, hemos inenado consruir un modelo exremadamene simple que permia esudiar dinámicas de difusión de precios. En paricular, nos hemos concenrado en represenar una dinámica de búsqueda para los consumidores y una dinámica de fijación de precios basada en la relación enre consulas y compras para las firmas. Los resulados nos indican que la dinámica elegida es predominanemene convergene. Laeralmene, el rabajo represena una guía a ravés de diversos problemas y decisiones de especificación que evenualmene resula necesario enfrenar si se inena modelar ese ipo de fenómenos. La elección del dominio de los precios, la especificación del espacio de conexiones y la codificación del esado del sisema son algunos ejemplos. En ese senido, enendemos el esquema desarrollado como un puno de parida para exender la invesigación de ese ipo de procesos en diversas dimensiones. Noablemene, no hemos logrado generar aún dinámicas en las que persisan homogeneidades locales en las condiciones iniciales, generando conjunos límie de más de un elemeno. Por esa razón, no hemos podido esudiar la inerconexión enre los agenes que soporan disinos punos límie, lo cuál originalmene consiuía una mea imporane de ese rabajo. Un enfoque meodológico ineresane del rabajo es que, para deerminar cieras cuesiones, hemos uilizado écnicas economéricas para esudiar los paneles generados por simulación y poder sacar conclusiones más robusas que las que surgen de simplemene considerar algunas realizaciones. Consideramos que eso será de fundamenal imporancia para esudiar las relaciones enre la disribución inicial de condiciones iniciales y los disinos punos límies, si alguna modificación de ese modelo es capáz de generar varios mercados asinóicos.

16 APÉNDICE En ese apéndice presenamos una fracción del código con en el que se generaron las simulaciones en las que se basa ese rabajo. Todo el código esá programado en Mahemaica 5. Las siguienes lineas definen funciones que implemenan una versión ligeramene más general que la presenada del modelo descrio formalmene en la sección. DisanciaMod[a_, b_, n_]:= Mod[Min[Mod[a-b-, n], Mod[b-a-, n]]+, n]; Vecindario[i_, r_]:= Union[Table[Mod[i+j-, n]+, {j, -Floor[r], Floor[r]}]]; Carera[j_, R_]:= Selec[Range[n], MemberQ[Vecindario[#, R[[#]]], j]&]; FirmasPrecioMinimo[S_Lis, P_]:= Selec[S, P[[#]] Min[Map[P[[#]]&, S]]&]; Proveedores[i_, r_, P_]:= FirmasPrecioMinimo[Vecindario[i, r], P]; Clienes[j_, P_, R_]:= Selec[Range[n], MemberQ[Proveedores[#, R[[#]], P], j]&]; Modelo[P0_, R0_, k_, ap_, bp_, ar_, br_, m_, β_]:= Module[{n, NuevosPrecios, Inerior, NuevosRadios, T}, n= Lengh[P0]; NuevosPrecios[j_, P_, R_]:= If[Lengh[Clienes[j, P, R]]/ Lengh[Carera[j, R]]>/, (+ ap)p[[j]], If[Lengh[Clienes[j, P, R]]/ Lengh[Carera[j, R]]</, (- bp)p[[j]], P[[j]]]]; NuevosPrecios[P_, R_]:= Table[NuevosPrecios[j, P, R], {j,, n}]; Inerior[S_, i_, r_]:= TrueQ[Min[Map[DisanciaMod[#, i, n]&, S]] β r]; NuevosRadios[i_, P_, R_]:= Max[If[Inerior[Proveedores[i, R[[i]], P], i, R[[i]]], (- br)r[[i]], (+ ar)r[[i]]], m]; NuevosRadios[P_, R_]:= Table[NuevosRadios[i, P, R], {i,, n}]; T[{P_, R_}]:= {NuevosPrecios[P, R], NuevosRadios[P, R]}; NesLis[T, {P0, R0}, k]]; Las siguienes lineas definen funciones que permien esudiar esadísicamene las hisorias y paneles que resulan de la simulación. Esadisica[H_]:= Chop[Transpose[Map[{Mean[#], SandardDeviaion[#], Max[#], Min[#]}&, H, {}], {,, }]]; Esadisica[H_, s_]:= Chop[Transpose[Map[{Mean[#], SandardDeviaion[#], Max[#], Min[#]}&, Table[H[[]], {,, Lengh[H], s}], {}], {,, }]]; Truncar[s_Lis, cri_]:= Take[s, Min[Join[Flaen[Posiion[s, _?(cri[#]&), ]], {Lengh[s]+}]]-]

17 NOTAS Según [Debreu 959] una mercancía es un bien o servicio compleamene especificado física, emporal y espacialmene. Si esa definición es llevada al exremo, el concepo de mercado se vuelve un ano eseril. Maemáicamene, debemos reconocer que los mercados se conforman sobre clases de equivalencia del conjuno de bienes-debreu. El problema es que definir esas clases de equivalencia de un modo no arbirario es imposible (revelando, a nuesro juicio, el carácer no analíico del par concepual mercado-mercancía). Si dos recipienes comunicados forman un sisema cerrado que coniene un único líquido, cualquier puno de la superficie del líquido iende a esar al mismo nivel. Si eso no fuera así en un momeno dado del iempo, un eorema de Evangelisa Torricelli ( ) nos permie modelar la dinámica resulane y mosrar que exise una endencia hacia la igualación de los niveles. Es decir, se produciría una suere de arbiraje hidrodinámico que conduciría a un esado de reposo. Nóese que eso no necesariamene implica que sólo exise inercambio en equilibrio. Jusamene, pensamos que las dificulades para definir sisemas en los que se produzca inercambio en desequilibrio, reflejan parcialmene la complejidad que enraña definir un mercado en un conexo pre-mercanil. 4 [Pos 000] argumena que la afirmación de que no odo se coneca con odo (la no inegralidad del espacio económico ) puede considerarse un ema unificador de diversos enfoques heerodoxos. De odas formas, debemos señalar que los enfoques esándar reconocen ese hecho al resringir fueremene el conjuno de facores involucrados. Ambos argumenos no son inconsisenes y la sínesis que puede elaborarse es que los enfoques esándar ienden a usar espacios relaivamene inegrales para represenar los facores que decidieron considerar. 5 Ese concepo podría verse como una aplicación de la idea de inegralidad descria en [Pos 000]. 6 Técnicamene, requerimos que el parámero m no sea demasiado grande. De ora forma, podría no exisir ningún radio enero en [ mn, /). 7 El análisis economérico de los paneles de daos generados al simular repeidamene una misma especificación con diferenes condiciones iniciales revela que no es esadísicamene ciero que aquella empresa que comienza el menor precio coninúe haciéndolo en cualquier momeno del iempo, aunque sí la dispersión de precios observada en un momeno dado depende de la disribución de los mismos en el momeno inicial. 8 En maemáica, la idea de áomo es relaiva a una medida. Un espacio de medida iene un áomo en un puno si el conjuno unipunual formado por ese puno iene medida posiiva y es carene de áomos si ningún ninguno de sus punos es un áomo. En Economía, ese concepo se ha uilizado ípicamene para modelar conjunos de agenes compeiivos. 9 Es de esperar que en un conexo de precios discreo, al igualación se dé en un precio bajo no nulo, cosa que seguramene dependerá de las asas de ajuse de los precios de las firmas y del reículo que se uilice como conjuno de precios admisibles. 0 Todo ese análisis iene en cuena que el valor mínimo que pueden alcanzar los radios es. Si por el conrario se permiiera que los mismos pudieran omar un valor mínimo igual a 0, lo que se observa es una convergencia a ese mínimo para cualquier velocidad de ajuse de precios y radios, mienras que los precios crecen indefinidamene. Esa siuación puede darse como consecuencia de un acuerdo de precios enre la oalidad de las firmas. En un conexo de información cososa para los clienes y suponiendo que el bien en cuesión es absoluamene necesario para la subsisencia del consumidor, las firmas pueden decidir vender sus producos al mismo precio para luego aumenarlo de manera sisemáica a la misma asa. De esa manera, una vez iniciado el proceso, las firmas aumenan sus precios sin peligro de perder sus clienes, a cosa del ingreso de esos úlimos, que en cada momeno del iempo debe pagar más por la unidad de bien que necesia para subsisir. En érminos del modelo, ese caso presena una siuación ineresane: el proceso de igualación de precios, si el mismo fuera alcanzado en un valor posiivo, no sería ora cosa que un paso previo a una dinámica de exploación de los consumidores por pare de las firmas. Esricamene, el uso del érmino bifurcación es impropio pueso que esamos analizando el espacio de condiciones iniciales. En eoría de los sisemas dinámicos, el érmino se reserva para un puno del espacio de parámeros en el que el sisema no es opológicamene equivalene a los sisemas asociados a parámeros vecinos. Esa inadecuación implica la inadecuación en el uso del érmino inesabilidad esrucural. Sin embargo, ignoraremos esas disinciones purisas y procederemos como si los conjunos de condiciones iniciales admisibles esuviesen paramerizados por σ. En cualquier caso, eso puede racionalizarse pensando en que exise una dinámica a iempo cero que deermina esrucuralemene el grado de dispersión de las condiciones iniciales.

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