El Hombre y la Máquina ISSN: maquina@uao.edu.co Universidad Autónoma de Occidente Colombia

Transcripción

1 El Hombre y la Máquna ISSN: maquna@uao.edu.co Unversdad Autónoma de Occdente Colomba Bermeo Muñoz, Elver A.; Calderón Sotero, Jame Hernán El Hombre y la Máquna, núm. 32, enero-uno, 2009, pp Unversdad Autónoma de Occdente Cal, Colomba Dsponble en: Cómo ctar el artículo Número completo Más nformacón del artículo Págna de la revsta en redalyc.org Sstema de Informacón Centífca Red de Revstas Centífcas de Amérca Latna, el Carbe, España y Portugal Proyecto académco sn fnes de lucro, desarrollado bao la ncatva de acceso aberto

2 Dseño de un modelo de optmzacón de rutas de transporte Elver A. Bermeo Muñoz* Jame Hernán Calderón Sotero** Laboratoro de LOGYCA-GS1 Bogotá, 2008 * Facultad de Ingenería. Departamento de Sstemas de Produccón. Unversdad Autónoma de Occdente. ebermeo@uao.edu.co ** Integrante del Grupo de Investgacón en Compettvdad y Productvdad Empresaral GICPE. Unversdad Autónoma de Occdente. hcalderon@uao.edu.co Fecha de recepcón: uno 17 de 2008 Fecha de aceptacón: febrero 10 de El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009

3 Resumen En la actualdad las cudades se componen de una sere de redes logístcas que estructuran una entdad compacta y complea, cuya optmzacón uega un rol de gran mportanca frente a la sostenbldad del sstema. En la actualdad exsten varos métodos para la optmzacón de redes logístcas centradas en el transporte urbano de personas y mercancías: TSP (Travelng salesman problem), CPP (Chnese postman problem) y fnalmente el VRP (Vehcle routng problem). Cada uno de ellos permte dseñar rutas de transporte para varos vehículos, que vsten varos puntos específcos, y para entregas que se encuentran dspersas geográfcamente. Sus característcas más mportantes son la posbldad de conocer con antcpacón el tpo de vehículo a utlzar, sus dmensones, peso máxmo a cargar, topología de las caas, horaro de atencón a cada uno de los clentes, etc. La metodología (VRP) es poco usada por los operadores logístcos en el país, quenes utlzan su expertca para programar cada una de las entregas de sus vehículos a los clentes; debdo a esto se presentan errores en el desarrollo de las rutas que afectan el servco prestado. Uno de estos casos es la programacón excesva de la capacdad de los camones (sobrepeso) la cual no permte que se realcen todas las entregas a tempo. Palabras clave: Investgacón de operacones, logístca, transporte. El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009 Abstract At present the ctes are made up of a seres of logstcs nets that structure a compact and complex organzaton, here ther optmzaton plays a very mportant role n the sustanablty of the system. At present several methods for the optmzaton of centered logstcs nets n urban transport of people and merchandse: TSP (Travelng Salesman problem), CPP (Chnese postman problem) and fnally the VRP (Vehcle routng problem). Each one of them allos desgnng routes of several vehcles that vst several specfc ponts hch are dspersed geographcally and some benefts are: the possblty of nong th antcpaton the type of vehcle to use, ther dmensons, maxmum eght to load, topology of the boxes, schedule of attenton to each one of the clents, etc. VRP methodology s seldom used by the logstc operators n the country, ho use ther experence to program each one of the vsts of the trucs to the clents, due to ths, errors appear n the development of the routes that affect servce, one of them s the excessve programmng of the capacty of the trucs (Overeght) hch does not allo that all the delveres are on tme. Key ords: Operatons research, Logstcs, Transport. Introduccón El sstema de transporte es el componente más mportante para la mayoría de las organzacones, debdo a que el éxto de una cadena de abastecmento está estrechamente relaconado con su dseño y uso adecuados. El transporte es el responsable de mover los productos termnados, materas prmas e nsumos, entre empresas y clentes que se encuentran dspersos geográfcamente, y agrega valor a los productos trans- 53

4 portados cuando estos son entregados a tempo, sn daños y en las cantdades requerdas. Igualmente el transporte es uno de los puntos clave en la satsfaccón del clente. Sn embargo, es uno de los costos logístcos más elevados y consttuye una proporcón representatva de los precos de los productos. Los costos asocados con el transporte son altamente representatvos en la cadena de abastecmento y están nvolucrados drectamente con la relacón que se tene con proveedores, clentes y competdores. En Colomba (Acosta de Valenca, 2004): El transporte de carga es una actvdad fundamental en el aparato productvo colombano ya que es el sector que permte que un producto llegue al consumdor fnal, genere la crculacón de benes y dnamce la economía. Así msmo dce el autor que Se debe resaltar la mportanca del transporte de carga por carretera, no sólo en cuanto a la carga que se transporta en el terrtoro naconal, sno tambén en lo relatvo a la compettvdad de nuestras exportacones. El sstema de transporte debe ntegrar las prncpales zonas de produccón y de consumo del país, y por lo tanto, la demanda y los costos de transporte uegan un papel determnante en el preco fnal de los benes. Tambén se debe tener en cuenta que entre los dferentes modos de transporte de carga, en Colomba resulta partcularmente mportante la movlzacón por carretera. Por este medo se transporta alrededor del 80% de la carga del país. Adconalmente, los costos del transporte son altamente representatvos en la cadena de abastecmento (se ha observado que el movmento de carga equvale a 1/3 y 2/3 de los costos totales de logístca). Debdo a lo anteror, para una admnstracón efectva del sstema de transporte es necesara la utlzacón de un sstema de asgnacón de rutas (VRP), enfocado a la optmzacón del proceso de dstrbucón de personas y mercancías cuyo obetvo prncpal es mnmzar tempos y costos en el proceso de entrega y recogda y en general los costos totales de toda organzacón, agregando valor al producto a entregar. Además, medante la admnstracón de un sstema de transporte efcente y de bao costo las organzacones pueden obtener un aumento en la compettvdad, en las economías de escala y una reduccón los precos de los productos. Ahora ben, tenendo en cuenta lo menconado, la motvacón prncpal para la realzacón del proyecto Dseño de un modelo de optmzacón de rutas de transporte fue el fomentar el uso de herramentas logístcas para optmzacón de procesos y operacones, medante el uso de técncas y métodos que encuentren una solucón adecuada a los problemas compleos como, por eemplo, la asgnacón de vehículos a una ruta de transporte. Este proyecto de ncacón fue realzado por los estudantes: Jame Hernán Calderón Sotero, Yury Shrley Rodríguez y Adrana María Molano, de la Unversdad Autónoma de Occdente; drgdo por el ngenero Elver Alfonso Bermeo Muñoz, Drector del GICPE, y asesorados por el ngenero Govann Aras docente de la Unversdad Autónoma de Occdente Defncón VRP (Vehcle Routng Problem) El problema del asgnacón de rutas (VRP) es el nombre dado a todas las clases de problemas en donde un conunto de rutas para una sere de vehículos tenen como orgen uno o varos depóstos que se encuentran ubcados geográfcamente, y deben atender un número 54 El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009

5 de clentes o cudades. El obetvo del VRP es mnmzar el costo de las rutas, que ncan y termnan en un depósto, para un conunto de clentes con demandas conocdas. El VRP es un problema combnatoro cuyo campo de uego son los las fronteras de un grafo G(V,E). La notacón utlzada para este problema es la sguente: Sea V { v v,... } = 0, 1 v n un conunto de vértces en donde: - Se consdera un deposto ubcado en v 0. - Sea V \{ } V = v 0 como el conunto de cudades. A = {( v v )/v, v V ; }, como un conunto de arcos C es una matrz no negatva de costos o dstancas C entre los clentes v y v. D es un vector de la demandas de los clentes. R es la ruta para los vehículos. m es el numero de vehículos (Todos déntcos). Una ruta es asgnada a cada vehículo. Cuando C = C para todos los (v,v ) se dce que el problema es smétrco y es común reemplazar los arcos A con un conunto de frontera E = {( v, v ) v, v V; < }. Con cada vértce en V ʹ es asocado una cantdad q de algunos artículos que serán entregados por el vehículo. Adconalmente el VRP consste en determnar un conunto de m rutas vehculares con un mínmo costo, que empezan y termnan en un depósto tal, que cada vértce en V ʹ es vstado una vez por uno solo vehículo. Para un fácl cómputo, puede ser defndo b ( V ) = [( d) ]/ C V como un límte nferor obvo en un número de camones necestados para servr los clentes en el conunto V. El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009 Tambén se consdera un tempo de servco δ (Tempo necesaro para descargar todos los artículos), requerdo por un vehículo para descargar la cantdad q en v. Se requere que la duracón total de la ruta de cualquer vehículo (tempos de servco adconales) no sobrepase el lmte dado D, así que, en este contexto el costo C se toma como el tempo de transporte entre cudades. Una solucón factble está compuesta por: Una partcón R 1,.,R m de V; Una permutacón σ de R U 0 Especfcando el orden de los clentes en la ruta. El costo de una ruta dada (R ={v 0,v 1,,v m+1 }), donde v V y v 0 =v m+1 =0 (0 denota al depósto), es dada por: m C R c ( ) = m = 0, = 1. Una ruta R es factble s las paradas del vehículo son exactamente una en cada clente y la duracón total de la ruta no exceda el lmte especfcado D: C(R ) D. Fnalmente, El costo de la solucón del problema S es: F () = m VRP S = C( R 1 ). Los dferentes tpo se problemas VRP dsponbles se encuentran descrtos en la Tabla 1. Metodologías de solucón para sstemas vrp Para soluconar los dferentes tpos de VRP lustrados en la Tabla 1, se utlzan las sguentes técncas: Métodos de aproxmacón exacta Ramfcacón y acotamento (Branch and Bound) El algortmo de ramfcacón y acotamento (branch and bound) pertenece a una varedad de estrategas de partcón para resolver mo- 55

6 Tabla 1: Tpos de problemas de asgnacón de rutas a vehículos Tpo de VRP Obetvo Formulacón Capactado Multdepósto Mnmzar la flota de vehículos y la suma total del tempo de transporte, y la demanda total de artículos para una flota mxta de vehículos de entrega con una capacdad unforme que debe atender una demanda de clentes conocda para un solo artículo, con un msmo depósto y un costo de transporte mínmo. Mnmzar la flota de vehículos, la suma total del tempo de transporte, y la demanda total de artículos que deben ser entregados desde varos depóstos. Q= Capacdad del vehículo Demanda total de la ruta= Q : m =1 Se denotan el conunto de depóstos como: d V0 = { v01,..., v0 d } Una ruta es defnda por R { d, v 1 v d} d. V 0 Q =, con m, Peródco Estocástco Bachauls (Retornos fuera de ruta) Entrega y Reparto Ventanas de tempo Mnmzar la flota de vehículos y la suma total del tempo de transporte necesaro para suplr todos los clentes. La planeacón se hace para determnado perodo. Mnmzar la flota de vehículos y la suma total del tempo de transporte necesaro para atender a todos los clentes en cada recorrdo, se consderan aleatoros sus demandas, tempo de servco y/o transporte. El obetvo es encontrar un conunto de rutas que mnmce la dstanca total transportada, los clentes pueden demandar o regresar algunos artículos. Así que se debe tener en cuenta que el vehículo no sobrepase su capacdad. Mnmzar la flota de vehículos y la suma total del tempo de transporte, con la restrccón de que cada vehículo debe tener la capacdad sufcente para transportar artículos que vayan a ser repartdos y unos de ellos recogdos en los clentes para regresarlos al deposto. Mnmzar la flota de vehículos, la suma total del tempo de transporte y el tempo de espera necestado para atender los clentes en una hora determnada. Cada clente en el PVRP debe ser vstado veces, donde 1 M. En el modelo clásco del PVRP, La demanda Dara de un clente sempre es fa. Clentes estocástcos: cada clente p y esta ausente 1-p. v esta presente con una probabldad Demandas estocástcas: La demanda d de cada clente es aleatoramente varable. Tempos estocástcos: Los tempos de servco δ y los tempos de transporte t son aleatoramente varables. El costo de cada ruta es como en el caso de VRP, con restrccones adconales. Una ruta es factble s solamente es de entrega, recogda y/o carga. Dada una ruta R={v0,v1,, vm+1} y el vehículo asgnado con una capacdad C donde: C p ( v ) C yc ( v ) d + 1 > C ; Cd(v) es la cantdad total de artículos entregados a todos los clentes del a todos los clentes del camno de una ruta que empeza en v0 (deposto) y que termnan en v: ( v ) = v C d d P ( 1, v ). P(1,v) denota los clentes unto al camno desde el deposto hasta C v = d d, ( ) v Incluyendo a este clente. Una ruta será factble s b + δ + c P ( 1, v ) e0 b0 l0 0m 0m 0m,0 l0 El costo de la ruta esta dado por m C = c + VRPTW, 1 m y m, + 1 δ + = 0 = 0 = 0 0 m 56 El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009

7 =1 ORIGEN 3 1= Pruned 4=1 4=0 for bound Pruned for bound 6= Fgura 1. Solucón de un sstema TSP para ses cudades =0 2=1 1=0 4=1 Pruned for optmalty 4 Pruned for bound Fgura 2. Método utlzado por el algortmo de ramfcacón y acotamento Fuente: Kunthal, Samantha. Tabu Search for Pure 0-1 Integer Programs. [en línea] Unversdad de Buffalo. Buffalo: Ne Yor. [consultado el 2 de Marzo 2004] Dsponble en eb: < buffalo.edu/~samanta/proects/ndex.html.> =0 Pruned for optmalty =1 4=0 Pruned for bound 1=1 Pruned for optmalty 1= Pruned for bound delos de optmzacón global. Este algortmo se encarga de mantener un límte nferor y superor (global) del valor óptmo de la funcón obetvo. Sn embargo, puede ser lento y el esfuerzo crece exponencalmente con el tamaño del problema. El problema se dvde en dos procesos: En el proceso de ramfcacón tendremos en las ramas fnales del árbol, todas las solucones factbles enteras del problema orgnal. Sn embargo, un nodo del árbol puede no requerr más ramfcacones, en cuyo caso se dce que se acota (poda) esa rama. Esto ocurre porque el problema en el nodo es nfactble por lo que todos los subproblemas generados a partr de él serán nfactbles tambén (Ver Fgura 3). Ramfcacón y corte (Branch and cut) El algortmo de ramfcacón y corte es una generalzacón del algortmo de ramfcacón y acotamento (branch and bound); emplea una combnacón de planos de corte y enumeracón mplícta para resolver problemas. La dea básca es encontrar las restrccones vulneradas (Ver Fgura 3). Métodos heurístcos Realzan una exploracón lmtada en el espaco de solucones. Producen solucones razonablemente buenas con tempos de computacón modestos. A su vez se clasfcan en: Construccón: Crea de forma gradual una solucón factble a la vez que trata de mnmzar el cosoe, pero de por sí no tene una fase de meora. El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009 Fgura 3. Método utlzado por el algortmo de ramfcacón y corte Fuente: Jünger M. and Störmer P. Solvng large-scale travelng salesman problems th parallel Branch-and-Cut.[en línea] Unverstät Passau. Franurt: Alemana [consultado el 2 de Marzo 2004] dsponble en eb: < Modelo de los ahorros (Savngs Crteron Clare and Wrght 1958) El algortmo del ahorro de Clare and Wrght es una de las heurístcas VRP más conocdas. Este 57

8 modelo se aplca a problemas en los cuales el número de vehículos no es fo, y funcona adecuadamente para problemas drectos e ndrectos. Cuando dos rutas (0,...,,0) y (0,,...,0) pueden ser fusonados en una sola ruta (0,...,,,...,0), una dstanca de ahorro es generada (0,...,,,...,0). Esta metodología se dvde en tres fases (Ver Fgura 4): Fgura 4. Modelo de los ahorros - Clare and Wrght Fase I: Cálculo del ahorro 1. Calcule el ahorro = c 0+ c0 c para,,.., n y. 2. Cree n rutas vehculares (0,,0) Para = 1,,n. 3. Ordene las rutas sn aumentar el ahorro. Fase II: La meor fusón factble Empezando del encabezado de la lsta de los ahorros, eecute lo sguente: Dado un ahorro δ, determne cuál de las dos rutas exstentes pueden ser fusonadas factblemente: Una que empece con (0, ) Una que termne con (,0) Combne estas dos rutas borrando (0, ) y (0, ) e ntroducendo (,). Fase III: Versón secuencal Consdere la ruta (0,,..,, 0) Determne el prmer ahorro δ o δl que puede ser factble para fusonar la ruta actual con otra ruta que termne con (,0) y empece (0,l) Luego, se mplementa la fusón y se repte esta operacón para la ruta actual. S no exsten más fusones factbles, consdera una nueva ruta y aplca las operacones realzadas anterormente. El proceso se detene cuando no se encuentran rutas para fusonar que sean factbles. Con respecto al cálculo del ahorro, este se hace para todos los pares de clentes, selecconando el que presenta mayor ahorro y que sea factble. Igualmente hay que satsfacer todas las restrccones del caso, tales como ventanas de tempo, capacdad del vehículo, entre otras restrccones. Fnalmente, el conunto de rutas se revsa y el proceso de cálculo de ahorros contnúa hasta no tenerlos. Así msmo, los ahorros tambén pueden ser estmados consderando la ncorporacón de clentes en rutas con varos clentes. Métodos meta heurístcos Son métodos que realzan una exploracón ntensva del espaco de solucones. La caldad de las solucones de estos métodos es mucho mayor que la obtenda por los heurístcos cláscos. A contnuacón se descrbrán algunos de estos: Ant colony (Colona de hormgas): Esta meta heurístco utlza una sola colona de hormgas para mnmzar smultáneamente las tres funcones obetvo: el número de vehículos utlzados, la dstanca total recorrda y el tempo total de entrega. Todas las funcones comparten los msmos rastros de feromonas. De esta manera, el conocmento de buenas solucones es gualmente mportante para cada funcón obetvo. 58 El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009

9 Búsqueda tabú (Tabú search): La búsqueda tabú es un procedmento o estratega dado a conocer en los trabaos de Glover (1998 y 1990), y está tenendo grandes éxtos y mucha aceptacón en los últmos años. Es un procedmento que explora el espaco de solucones más allá del óptmo local. Se permten cambos haca arrba o que empeoran la solucón, una vez que se llega a un óptmo local. Smultáneamente los últmos movmentos se calfcan como tabús durante las sguentes teracones para evtar que se vuelva a solucones anterores y el algortmo ccle. El térmno tabú hace referenca a un tpo de nhbcón a algo, debdo a connotacones culturales o hstórcas y que puede ser superado en determnadas condcones. Algortmos genétcos: Los algortmos genétcos son métodos sstemátcos para la resolucón de problemas de búsqueda y optmzacón que aplcan a estos los msmos métodos de la evolucón bológca: seleccón basada en la poblacón, reproduccón sexual y mutacón. En un algortmo genétco, tras parametrzar el problema en una sere de varables, (x,..., xn) se codfcan en un cromosoma. Las solucones codfcadas en un cromosoma compten para ver cuál consttuye la meor solucón (aunque no necesaramente la meor de todas las solucones posbles). Metodología Utlzando un sstema VRP En el mercado actual altamente compettvo, la presón del costo y los requermentos de servco conducen a la necesdad de tener una estratega sólda de admnstracón de actvos, automatzacón de procesos, operacones de enrutamento y transporte, sendo esta últma una mportante decsón operaconal El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009 relaconada con toda la cadena de abastecmento. En la operacón dara del transporte es necesaro decdr cuáles clentes vstar con un vehículo, los puntos de entrega, las capacdades de los vehículos y la secuenca de cada una de las vstas, con el fn de obtener menores costos y cumplr con un nvel de servco dado. Debdo a la compledad de los problemas en la operacón del transporte, exste un efecto combnado de varabldad, ncertdumbre, dnámca y compleas nterdependencas entre los elementos del sstema. La mayor parte de empresas transportadoras y operadores logístcos realzan la planeacón de la operacón de una manera empírca, basados en la experenca de su personal, y en muchos casos generan sobrecostos por la no utlzacón de un modelo que optmce la dstrbucón y el transporte. Debdo a lo anteror, y medante este proyecto, se quería que con la utlzacón de un sstema VRP, la organzacón selecconada dera respuesta a sus problemas en la planeacón de la operacón del transporte medante la utlzacón de técncas y herramentas (cuanttatvas) que le permteran plantear un modelo que puderan utlzar sn mportar los cambos que presenten las varables analzadas en el tempo. Para alcanzarlo se escogó una empresa transportadora representatva que maneara un volumen consderable de carga en la regón del Valle del Cauca. A contnuacón se descrbrán cada una de las fases realzadas para la aplcacón de este modelo. Fase I: Aprendzae Antes de ncar cualquer proceso de adaptacón e mplementacón VRP, era necesaro que el 59

10 equpo nvestgador comprendera esta metodología, sus alcances, utlzacón y conceptualzacón. Como referenca para adentrarse en la conceptualzacón del VRP se analzaron alrededor de ocho papers, de los cuales se destacan: 1. Un problema híbrdo de dos etapas de búsqueda local para ruteo de vehículos con ventanas de tempo. 2. Flexbldad en la programacón y maxmzacón de la contrbucón en problemas de ruteo de vehículos con ventanas de tempo. 3. Método de descomposcón de redes que dentfca la estratega óptma de transporte (1981) Después de analzar esta documentacón se establecó que eran necesaros dos factores fundamentales para un sstema VRP: una metodología matemátca y una metodología nformátca. La metodología matemátca buscaba que la stuacón real pudera ser modelada en un sstema de ecuacones, utlzando la ya conocda programacón lneal. Este sstema se encuentra compuesto prncpalmente por una funcón obetvo que busca mnmzar los costos de transporte o la dstanca recorrda. Luego, se defnen una sere de restrccones matemátcas que buscan adaptar la formulacón del problema a las dferentes stuacones partculares del sstema del transporte como la capacdad del vehículo, velocdad, números de clentes a atender, horaro de salda y regreso de los vehículos al depósto central, etc. Igualmente, las restrccones permten regular los dferentes escenaros del problema, como por eemplo que la capacdad y el volumen dsponbles en los vehículos no se sobrepase. En tanto la estructura matemátca es utlzada para modelar el sstema de transporte ncal, la metodología nformátca depende de la compledad del sstema. Esta encontrará una solucón óptma medante herramentas de programacón. Todas las solucones a un sstema VRP son aproxmadas, hasta la fecha no ha sdo posble encontrar una solucón 100% cercana al óptmo, lo máxmo ha sdo un 98%. Entonces, el grupo de nvestgadores analzó los sguentes modelos: 1. Un problema híbrdo de dos etapas de búsqueda local para ruteo de vehículos con ventanas de tempo. Funcón obetvo: Mnmza los costos de transporte, con pocas rutas y altos costos de transporte. Heurístca utlzada: Smulated Annealng. Este modelo de ruteo está dvddo en dos etapas fundamentales: Mnmzar el número de rutas, como prmera fase y mnmzar el costo de transporte, como segunda fase. Estas dos etapas son utlzadas debdo a que s se centra solo en el costo de transporte puede hacer que se dfculte la solucón al modelo, dando como resultado menos rutas y esto puede oblgar a degradar consderablemente la funcón obetvo. En la prmera fase, mnmzacón de rutas, se utlza una vecndad grande o negboorhood, grande, es decr una agrupacón de clentes de un sector, y los reubca de tal manera que los clentes de rutas pequeñas se ubquen en una ruta grande, mentras las volacones a las ventanas de tempo y retrasos al plan de ruteo orgnal sean mínmos. En la segunda fase se evalúa el costo de ubcar el clente en la nueva vecndad y se hacen n pruebas en 60 El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009

11 las que se mnmza el costo total de la ruta. Formulacón matemátca Funcón obetvo f(σ) = σ, t ( r) r Donde σ = U m cust( r ) = Custumers = 1 cust ( r ) cust( ) = 0 (1 < m) Y su tamaño es { r σ cust(r) 0 } y t(r)= c 0v2 + cv1v2 + + c v1-nvn + c vn0 Es el costo total de vstar todos los clentes de una ruta r. Restrccones Capacdad q (r ) Q ( 1 m); Donde, q( r) = q c c cust ( r ) La sumatora de la demanda de cada clente de una ruta no excede la capacdad del camón 1. q 0 La demanda de cada clente es mayor que cero Ventanas de tempo a(r ) l 0 ( 1 m) El límte nferor de la ventana de tempo de una ruta debe ser nferor al límte superor de la msma ventana. a l ( customers) El límte nferor de la ventana de tempo de un clente debe ser nferor al límte superor de la msma ventana. s 0 r El tempo de servco de un clente debe ser mayor que cero. El tempo de salda a un clente está dado por: δ0 = 0 δ = max( δ- + c-, e ) + ss ( customers) El tempo de servco más temprano, denotado por a, es defndo como a = max ( δ - + c -I, e ) ( customers) Y el tempo tardío para un clente, el cual no vola las restrccones de las ventanas de tempo de en esa ruta, denotada por z, está defnda recursvamente como: z 0 = l 0 z = mn(z + -c + -s, l ) ( customers) Costos Los costos de transporte satsfacen la sguente necuacón trangular: c + c c. El costo normalzado de transporte es c c = max c, stos 2. Flexbldad en la programacón y maxmzacón de la contrbucón en problemas de ruteo de vehículos con ventanas de tempo.[9] Característcas generales Funcón obetvo: Maxmzar la utldad recbda del transporte, por ahorros de tempo y evtando las penalzacones por llegadas tardías. Heurístca utlzada: Generalzad savngs crteron, Generalzad Regret crteron, y nserton Heurstc. La maxmzacón de la contrbucón en un problema de ruteo de 1 Los camones son déntcos; tenen gual capacdad. El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de

12 vehículos con ventanas de tempo (CMVRPTW) en donde la capacdad de los vehículos ubcados en un depósto es requerda por el esparcmento geográfco de los clentes en una regón dada, dentro de un perodo especfco de programacón. Las bondades de este modelo es que puede ser usado para estudar un número de combnacones de precos y para la dstrbucón de la programacón El modelo se apoya en la flexblzacón de la programacón, en donde se aprovecha el cumplmento del horaro asgnado por los clentes a un vehículo. Los transportadores de carga pueden utlzar esta flexbldad para reducr los costos de operacón dseñando rutas más efcentes. Una de las prncpales característcas de este modelo es que a un vehículo se le permte llegar tarde a una entrega, y cuando esto sucede ncurre en una penalzacón económca. Formulacón matemátca max Funcón obetvo ( p( q, ) c ) K W K (, ) A c f o K K V W K N U W K N Restrccones Sueto a { d () } o( ),, 62 El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009 (2) = 1 N (3) La restrccón 3 asegura que cada clente sea servdo exactamente una vez en una de las ventanas de tempo permtdas por un vehículo en partcular. v (4) W NU = 1 K o( ),, { d () } (5) En donde todos los vehículos pueden partr de su ubcacón orgnal o(), y transportarse a uno de los clentes N o a su destnacón d() (5). W W NU { o() } N U { d () },,,, = 0 K, N W = 1 d( ) { NU o( K ( b )} + s + t, d ( ), ) 0 K, W, (, ) A e b l K, W ( Q + q Q b, V ) 0 K, W, (, ) A q Q C K, N U{ d( )} Qo( ) = qo ( ) K (6) Después de realzar un servco, cada vehículo puede partr al clente (6) (7) y fnalmente tene que arrbar a su ubcacón destno d() (7). La factbldad del tempo de programacón es garantzada por las restrccones 8 y 9 (8) (9) Las restrccones 10 a 12 aseguran la factbldad de la carga (10) (11) (12)

13 y las condcones bnaras en el fluo de varables defndas en la restrccón 13. Determnacón del área de análss Se determnó un área específca para realzar el modelo, y consderando la fnaldad académca del proyecto se selecconó una zona que proporconara la nformacón necesara para un análss sgnfcatvo del proceso de asgnacón de rutas actual. La empresa transportadora tene desgnadas unas 45 rutas que comprenden la zona urbana de Cal, sus corregmentos y muncpos vecnos; cada ruta puede contener alrededor de unos 75 clentes (aproxmadamente clentes). Para realzar el modelo se tomó la zona que representa la mayor agrupacón de clentes y presentaba mayores problemas a la organzacón. Se escogó la zona centro de la cudad de Cal en un área comprendda entre la Carrera 1 y la Carrera 25, entre Calles 1 y 14. En este sector las rutas de reparto correspondentes son de la 2 a la 5 y de la 7 a la 9. Prmero, se observó el proceso de enrutamento, actvdad clave para el modelo y se encontró que la asgnacón de rutas era realzada por una persona con gran experenca que organza las entregas según su parecer, por lo tanto, no exstía un crtero cuanttatvo que permtera asgnar las entregas a los vehículos tenendo en cuenta el lugar, el tempo, el costo, etc. Segundo, se realzó el acompañamento a cada una de las rutas selecconadas con la fnaldad de recolectar datos como dstancas, tempos, y verfcar la metodología utlzada para hacer las entregas y las recogdas de mercancía. Un factor predomnante que se detectó en este acompañamento fue la dferenca que exste en lo que se hace El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009 y lo que se planea, debdo a que el enrutador planea el recorrdo que debe realzar cada vehículo, pero este recorrdo no se cumple debdo a que los conductores camban la asgnacón orgnal que se planteó. Además, durante los recorrdos se observó que la presenca de guardas de tránsto en el sector no permte ubcar el vehículo cerca de los destnataros, lo cual ocasona que se deban asgnar puntos temporales de descarga de la mercancía en donde un estbador se encarga de las entregas, mentras el otro cuda la mercancía. Mentras tanto, el vehículo realza un recorrdo adconal hasta que pueda encontrar una zona de parqueo. En algunas ocasones los destnataros no recbían la mercancía sn cta preva y por lo tanto la entrega no podía ser cumplda. Así msmo se detectó en el proceso de dstrbucón de mercancía la nadecuada asgnacón de estos tres factores: ruta, vehículo, conductor y estbador; en este proceso se utlzan medos manuales y por su msma naturaleza se programa daramente, sn tener en cuenta una asgnacón habtual de conductores y estbadores que puedan manear más Laboratoro de LOGYCA-GS1 Bogotá, 2008 efectvamente la ruta, y perodos de descanso para el personal, de tal forma que evten el levantamento contnuo de pesos elevados. Fnalmente, el tempo para entregar la mercancía tambén se ve afectado por factores externos tales como la espera de ascensores, los tempos de espera en colas cuando se hacen entregas en almacenes de cadena y el tempo destnado por los clentes cuando cancelan el servco en efectvo. Fase III: Selecconando el modelo a utlzar La compledad de un modelo de asgnacón de rutas que permta la representacón de un sstema depende drectamente de la nformacón de entrada que se sumnstre; a medda que se posea un mayor conocmento e nformacón del sstema el modelo permtrá una meor representacón del sstema real y por consguente la caldad de los resultados será mayor. Para selecconar un modelo a utlzar se debe tener en cuenta cómo se realza la actvdad de entregas y qué restrccones se presentan en el transcurso de la ms- 63

14 2. Algortmo de construccón: Savngs Crteron (Método de los ahorros) ma, como por eemplo tempos de espera para entregar la mercancía, tempo de pago, pago del servco, sstemas de probabldad en el caso que se desconozca la ubcacón de los clentes y el volumen a entregar. Se selecconará el modelo VRP que se adapte a las necesdades y se da con frecuenca la necesdad de combnar varos modelos que representen la stuacón actual. El modelo selecconado utlza el método de los ahorros, con el fn de reducr la dstanca total vaada por todos los vehículos y mnmzar ndrectamente el número de vehículos necesaros para atender todas las paradas, sn exceder su capacdad. El método de valoracón de ahorros de Clare and Wrght es sufcentemente flexble como para manear un amplo rango de restrccones práctcas, sendo relatvamente rápdo de calcular en una computadora para problemas con un número moderado de paradas y capaz de obtener solucones que se encuentran al 2% del óptmo. Softare a utlzar Exsten dos tpos de softare utlzados para la asgnacón de ru- Laboratoro de LOGYCA-GS1 Bogotá, 2008 tas de transporte: Nvel académco y Nvel ndustral. Las dferencas radcan en la capacdad para el procesamento de datos y el número de restrccones que nvolucran. Debdo a la falta de un acuerdo con los representantes de Caps Logstcs para la adquscón del softare Route Pro que permtía manear parámetros más compleos como ventanas de tempo y costos, se utlzó el softare VRP Solver 1.3 [19] para realzar la smulacón de las rutas de la zona centro, como resultado se obtuvo una sere de rutas asgnadas de acuerdo con la dstanca entre los clentes y la capacdad (carga) de los vehículos de reparto local. Implementa la adaptacón del algortmo del ahorro de Clare- Wrgnt para problemas VRP. Utlza operadores de movmento de Intercambo (Sap) y reubcacón (Or-opt) en su heurístca de meoramento. El softare VRP Solver 1.3 [19] utlza para la solucón de este tpo de problemas dos tpos de herramentas: 1. Algortmo de exploracón: Branch and Bound Fase IV: Smulacón del modelo Adaptacón de los datos Al fnalzar la recoleccón de datos en el acompañamento, era necesaro adaptar la nformacón de manera que se pudera procesar en la aplcacón nformátca. Para ello se realzaron los sguentes pasos (Ver Fguras 5 y 6) 1. Identfcacón de destnataros y su frecuenca de vsta 2. Construccón de una lsta de clentes por ruta. 3. Ubcacón de cada clente (lattud- longtud) con respecto al orgen de coordenadas: Bodega prncpal. Para este procedmento se utlzó un mapa dgtal para obtener una mayor precsón. 4. Unfcacón de una lsta de clentes de todas las rutas analzadas tenendo en cuenta su poscón (longtud, lattud y peso a entregar). Resultados obtendos Al obtener esta lsta unfcada era posble ngresar al softare la nformacón para ser procesada. Igualmente fue necesaro determnar la capacdad del vehículo de reparto local que en este caso se tomó como un estándar por vehículo de 2.8 toneladas, el cual es un factor predomnante en la organzacón analzada. Por lmtacones del softare se dvdó la lsta de clentes en dos grandes grupos: de la ruta 2 a la 5 y de la ruta 5 a la 9. Para cada grupo se realzaron trenta smulacones. Luego de cumpldo el número de teracones (determnado en los 64 El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009

15 parámetros) para cada smulacón, se encontró la meor solucón, la cual contene: Número de rutas requerdas para vstar t o d o s los clentes de la lsta, en un solo vae, sn sobrepasar la capacdad del vehículo, medante un crtero cuanttatvo defndo. Posconamento de clentes en cada ruta, a una dstanca mínma y aplcando los prncpos de VRP (Ver Fgura 7). La meor optmzacón fue encontrada en la ruta 2, en donde se logró dsmnur la dstanca total recorrda en un 8% (de 11,93 m. a m.) y la ruta 8 en un 19% (tenendo en cuenta que se puede optmzar hasta un 20%) del 18% (de 17,56 m. a 14,34 m). Igualmente se le entregaron a la empresa los estándares para cada ruta: Tempo de entrega, dstanca recorrda, y undades a entregar. Esta nformacón es de vtal mportanca para contnuar la utlzacón de la metodología VRP (ver Fgura 8). Fnalmente, además de estos resultados, se crearon una sere de recomendacones a tener en cuenta por la gerenca para optmzar el proceso, tales como: meorar la comuncacón del conductor y del enrutador para analzar las últmas novedades en la ruta. Una opcón puede ser que haya semanal o quncenalmente una reunón para dscutr cada ruta ndvdualmente; a tal reunón deben asstr los conductores que hayan realzado la ruta y los enrutadores. Esta no debe ser mayor de 20 mnutos y su resultado debe ser un reporte de nconvenentes y aportes y/o sugerencas de cada conductor con respecto a la ruta en dscusón y establecer polítcas para la asgnacón de conductores y estbadores a los móvles que se adapten a los cambos contnuos que se deben realzar, con El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009 una rotacón moderada y sanamente asgnada, que vgle la ntegrdad físca y mental de los empleados y que respete sus preferencas y las de los clentes, para que exsta un mayor nvel de satsfaccón de los clentes nternos y externos. Fgura 5. VRP Solver Fgura 6. Insercón de datos en el VRP Solver Conclusones Como respuesta a las condcones globales es necesaro que los operadores logístcos tomen una acttud agresva frente a las nuevas exgencas del mercado, más aun cuando estamos en víspe- 65

16 Fgura 7. Determnacón de parámetros para la smulacón Fgura 8. Resultados VRP Solver ras de adoptar el Tratado de Lbre Comerco-TLC en nuestro país, el cual sn duda, traerá consgo nuevas empresas de transporte que muy probablemente domnarán efcentes herramentas de análss para la toma de decsones que les permtrá mnmzar resgos y ofrecer atractvas ofertas de servco. El VRP es una técnca para asgnar rutas de transporte a una sere de vehículos que deben entregar mercancía defnda, y reemplaza las técncas actuales que se rgen por la experenca y que están sendo utlzadas por las organzacones colombanas. Con la mplementacón de esta técnca podrían optmzar la planeacón de la estratega com- Fgura 9. Meores smulacones encontradas Smulacón 17 Dstancas Ruta Ruta Ruta Ruta Ruta Ruta Ruta Total Peso Ruta % Ruta % Ruta % Ruta % Ruta % Ruta % Ruta % Total Tme Buld Tme 1.11 Improve Tme Or-Opt Tme Num Or-Opt[3] 27 Smulacón 15 Dstancas Ruta Ruta Ruta Ruta Total Peso Ruta Ruta Ruta Ruta Total Tme Buld Tme 0.44 Improve Tme Or-Opt Tme Num Or-Opt[3] 48 Num Or-Opt[2] 225 Num Or-Opt[1] 11 Num 2-Oct: 20 Num Sap 37 pettva y a su vez analzar y dar solucones a los requermentos de los clentes con un mínmo costo. La característca más mportante de utlzar smulacón es la evaluacón de alternatvas operatvas (escenaros) medante las técncas de smulacón que permten recrear la actvdad actual de cualquer organzacón y tomar decsones no tan apresuradamente, como suele hacerse. Los ahorros de la smulacón se comprueban al dentfcar y elmnar problemas e nefcencas que no podrían ser detectadas antes de la mplementacón, reduce costos al elmnar sobre dseños y factores excesvos de segurdad que son añaddos cuando algunos proyectos son ncertos. Investgacones futuras Este proyecto es solo una pequeña parte de la aplcacón que puede dársele a los sstemas de VRP; a contnuacón se exponen las nvestgacones futuras que se dervan del proyecto Dseño de un modelo de optmzacón de rutas de transporte como la construccón de un modelo matemátco de ruteo VRP que utlce smultáneamente la varabldad de demanda y clentes como parámetros. Igualmente desarrollar una heurístca de solucón que se acerque al óptmo necesaro. La mplementacón de un sstema VRPTW a un operador logístco de la regón por un tempo extenddo. Para cumplr esta nvestgacón es necesaro que la empresa dspuesta a partcpar en el proyecto esté comprometda con este meoramento, y realzar un dagnóstco entre los operadores logístcos de la regón, en el que se descrban las dferentes herramentas que utlzan para la programacón y asgnacón de rutas. Esta nvestgacón permtrá que las empresas se actualcen y se adapten a un sstema VRP en caso de que alguna no lo utlce. 66 El Hombre y la Máquna No. 32 Enero-Juno de 2009

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