APLICACIÓN DEL MODELO ANFIS PARA PREDICCIÓN DE SERIES DE TIEMPO

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1 Lámpsakos N o. 9 pp enero-juno 203 ISSN: Medellín - Colomba APLICACIÓN DEL MODELO ANFIS PARA PREDICCIÓN DE SERIES DE TIEMPO APPLICATION OF THE ANFIS FOR TIME SERIES PREDICTION (Recbdo el Aprobado el ) Gabrel Jame Correa-Henao, Ph.D Grupo de Investgacón SISCO, Fundacón Unverstara Lus Amgó Medellín, Colomba gabrel.correa@amgo.edu.co Lna María Montoya-Suárez, MSc Grupo de Investgacón SISCO, Fundacón Unverstara Lus Amgó Medellín, Colomba lnamoon84@hotmal.com (Recbdo el Aprobado el ) Resumen. El artículo presenta la descrpcón y posteror aplcacón de una metodología de Redes Neuro-Dfusas aplcadas al problema de predccón de seres de tempo en el mercado de captales de corto plazo. Estas aplcacones proporconan crteros de referenca para nversón especulatva en la bolsa de valores de Colomba, en la medda que complementan la realzacón de análss técncos y fundamentales. La aplcacón presentada en este artículo se fundamenta en una herramenta basada en el modelo ANFIS (Adaptve Neuro-Based Fuzzy Inference System) la cual está dsponble en lenguaje MATLAB, con utldad en el pronóstco de seres de tempo. La herramenta aquí empleada se apoya en métodos heurístcos que combnan redes neuronales y lógca dfusa, en las cuales se defnen la cantdad y tpo de funcones de pertenenca de las varables de entrada. El decsor puede confar en la efectvdad de la predccón gracas al método de cálculo de los errores resduales. Tambén se realzan comparacones con otras meddas como el error medo cuadrátco y las desvacones estándar del pronóstco, que son drectamente calculados desde los modelos propuestos. Palabras clave: Pronóstcos, Seres de Tempo, Incertdumbre, Redes ANFIS, Redes Neuro-dfusas, Análss Bursátl Abstract. The artcle presents the descrpton and subsequent applcaton of a methodology of networkng Neuro-Dfuse appled to the problem of tme seres forecast n short-term captal market. These applcatons provde benchmarks for speculatve nvestment n the stock exchange n Colomba, to the extent that complement techncal and fundamental analyss. The applcaton presented n ths artcle s based on a tool based on the ANFIS (Adaptve Neuro-Based Fuzzy Inference System) model whch s avalable n MATLAB language, useful n tme-seres forecastng. The tool used s based on heurstc methods that combne neural networks and fuzzy logc, whch defne the amount and type of membershp of the nput varables functons. The decson-maker can rely on the effectveness of the predcton due to the method of calculaton of the resdual error. Comparsons are also made wth other measures such as the mean square error and the standard devatons of the prognoss, whch are drectly calculated from the proposed models. Keywords: Forecastng, tme Seres, uncertanty, networks ANFIS, Neuro-fuzzy networks, stock market analyss Ctacón de artículo, estlo IEEE: G.J. Correa-Henao, L.M. Montoya-Suárez, Aplcacón del Modelo ANFIS para Predccón de Seres de Tempo, Lámpsakos, N 9, pp. 2-25, 203

2 Aplcacón del modelo ANFIS para predccón de seres de tempo Applcaton of the ANFIS for tme seres predcton 3. INTRODUCCIÓN El mercado acconaro colombano consttuye la motvacón para abordar la realzacón del presente artículo, específcamente relaconado con el pronóstco del preco de accones en el corto plazo. Bajo la suposcón de que los eventos futuros contenen nformacón y característcas del comportamento pasado, el objetvo de estos pronóstcos es dentfcar patrones relaconados con ocurrencas prevas y así, proporconar una dea del comportamento futuro del preco [], [2]. Es evdente que para obtener ganancas en el mercado bursátl se requere comprar una accón a un preco dado y venderla cuando haya alcanzado un preco superor; por tanto, es mportante en esta clase de nversón predecr con altas probabldades de certeza que una accón subrá de preco en un perodo de tempo razonable para entonces venderla y ganar utldades [2], [3]. Una de las prncpales dfcultades en el pronóstco de precos de accones es la gran cantdad de elementos y varables que parecen nflur sobre el comportamento del mercado, pero ante el supuesto de que la nformacón del pasado proporcona elementos de pronóstco, es posble dentfcar tendencas futuras en las seres de tempo [4], [5]. Esta stuacón consttuye una motvacón mportante para presentar los resultados de esta nvestgacón, en la que se utlzan las funcones Anfs y Fuzzy de Matlab [6], [7], [8], a través de una aplcacón donde los pronóstcos son usados prncpalmente, para hacer nsnuacones del comportamento futuro de un sstema y apoyar los procesos de planeacón y toma de decsones. La prmera parte de este artículo enunca las prncpales estrategas de análss bursátles y enunca los índces sobre los que se realza una toma de decsones por parte de agentes especulatvos, con especal énfass en la Bolsa de Valores de Colomba. La segunda parte del artículo proporcona una descrpcón de la metodología ANFIS para pronóstcos de seres de tempo y provee una reflexón específca acerca de la convenenca de la utlzacón de los modelos ANFIS para la realzacón de predccones. Lo anteror ncluye una descrpcón de los dferentes ndcadores que permten razonar sobre la efectvdad de los pronóstcos. La tercera parte del artículo presenta una aplcacón de la metodología en el caso específco de la Bolsa de Valores de Colomba, a través de la herramenta Anfs y Fuzzy de Matlab [6], [7], [8] con lo que se proporconan soportes para para utlzar redes neurodfusas en la tarea de pronóstcos. Algunas conclusones y futuros trabajos relaconados con esta área de nvestgacón se presentan al fnal del artículo. 2. ESTRATEGIAS DE ANÁLISIS BURSÁTIL A lo largo del tempo, uno de los prncpales debates en el análss del mercado fnancero ha sdo la relatva valdez de dos de los métodos de análss más usados: fundamental y técnco [2], [9], [0]. Pero aunque exste un punto claro de dferencacón entre ambas teorías, porque el análss fundamental estuda las causas de los movmentos del mercado, mentras que el técnco estuda los efectos de esos movmentos, se ha sugerdo que la combnacón de ambos enfoques consttuye una buena estratega de análss bursátl []. Sn embargo, el análss de accones con propóstos de nversón es una actvdad dfícl y nngún método, por complejo o completo que sea, elmna el resgo nherente a esta clase de nversones [2]. S el nversonsta tuvera certeza sobre las crcunstancas que exstrán en un tempo dado, la preparacón de un pronóstco sería trval, pero dado que la ncertdumbre es un elemento que sempre va a estar presente en stuacones de pronóstcos, los nvestgadores desarrollan dferentes metodologías que permtan reducr dcho resgo, algunas basadas en matemátcas o estadístcas, y otras con teorías más complejas que nvolucran modernos sstemas computaconales como redes neuronales, lógca dfusa, sstemas neurodfusos, programacón genétca y evolutva y la teoría del caos, herramentas enmarcadas en el paradgma de la Intelgenca Artfcal [5], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]. Como se ndcó ncalmente, exsten muchos métodos que buscan dar nformacón que orente la dfícl decsón de qué accón comprar o vender y cuándo hacerlo [5]. Los dos acercamentos prncpales para el estudo del mercado bursátl se explcan en las subseccones sguentes. Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

3 4 Gabrel Jame Correa-Henao y Lna María Montoya-Suárez 2. Análss fundamental El método consste en conocer y evaluar la stuacón fnancera de los mercados, tanto en el entorno macroeconómco como en las condcones mcroeconómcas de cada empresa cotzante en la bolsa de valores [0]. El uso de este método nvolucra factores de dversa índole que pueden afectar potencalmente la oferta y demanda de accones. Algunos son: [20], [2], [22] Económcos: PIB, nflacón, tasa cambara de pesos a dólares, tasas de nterés, crculante, preco nternaconal del petróleo, rendmento de otras alternatvas de nversón [2]. Polítcos: regulacón gubernamental [2]. Pscológcos: ánmo de los nversonstas, ncertdumbre [2]. Característcas de la empresa: análss de estados fnanceros, utldades, índces [2]. Análss estratégco de la empresa: productos, acconstas, planes de expansón, competenca, tecnología [2], [23]. Dentro de las lmtacones del Análss fundamental se destacan el retraso en la publcacón de los balances y cuentas de resultados (trmestre vencdo según la legslacón colombana) de las socedades que cotzan en bolsa, lo que consttuye una mportante lmtacón toda vez que los estados fnanceros son la base para el análss fundamental [9], [24]. 2.2 Análss técnco Los análss técncos estudan drectamente los movmentos que se producen los mercados de accones, observando exclusvamente la evolucón de las cotzacones a lo largo de un perodo de tempo, a fn de predecr futuras tendencas. Este tpo de análss tuvo sus orígenes a fnales de 880 y fue ntroducdo por Charles H. Dow [2], [25]. El análss técnco hace, por tanto, una nterpretacón de los precos hstórcos de las accones como elemento predctvo de su comportamento futuro. Su argumento es la formacón de los precos medante nteraccones y relacones entre la oferta y demanda (comportamento humano), las cuales pueden ser descompuestas en patrones que dentfcan las tendencas y con ello el comportamento futuro [2], [26]. El análss técnco se basa en varos postulados y se puede apoyar en el uso de herramentas de análss como los gráfcos de volumen y el manejo de ndcadores [], [22], [24]: Sostener que los fenómenos de la bolsa reflejan el sentmento y la acttud de grupos humanos. Se sabe que el comportamento ndvdual es mpredecble, pero que puede predecrse cuando forma parte de un grupo [2]. Establecer que entre el medano y el largo plazo, los movmentos de los precos de una emsora y de los índces bursátles no son aleatoros o desordenados, sno que tenen una estructura con una lógca propa, de tal manera que forman patrones repettvos que permten entenderlos y predecr lo que vendrá [5], []. Postular que no se tene que conocer la causa de un fenómeno del mercado para poder entenderlo y que por tanto, puede predecrse lo que con mayor probabldad resultará en el corto, medano o largo plazo, conocendo solamente los precos hstórcos de la accón [0], []. El elemento básco de análss es la curva de cotzacones [25], que permte conocer la evolucón de un título a través del tempo y, medante la nterpretacón de las líneas y fguras que se forman, dentfcar tendencas y patrones del preco [27]. Una de las grandes ventajas del análss técnco es que se adapta práctcamente a cualquer entorno operatvo y dmensón de tempo, pero tambén se ha cuestonado la valdez de sus postulados [28]. Con base en el análss técnco, en Colomba una buena parte de los analstas bursátles aplcan con entusasmo el uso de reglas técncas, como los soportes y resstenca, líneas de tendenca, medas móvles, velas japonesas, convergenca y dvergenca entre medas móvles y otros [5], [2]. Puede accederse a una explcacón detallada de estos ndcadores en Marín y Muñoz [20]. Dchos ndcadores suelen menconarse en algunos stos locales de nformacón fnancera, así como en nformes sobre referencas de comsonstas y analstas bursátles [], [29]. 2.3 Caso colombano En Colomba es fácl dentfcar dos períodos de evolucón del mercado bursátl [20]. El prmero de ellos, que va desde 950 hasta la segunda mtad de los ochenta, se caracterza por un contnuo deteroro de Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

4 Aplcacón del modelo ANFIS para predccón de seres de tempo Applcaton of the ANFIS for tme seres predcton 5 los ndcadores utlzados para su medcón. En el segundo, que concde con la década de los 90 se ha regstrado una mejoría, no obstante, este cambo en la tendenca ha sdo nsufcente para modfcar el relatvo atraso en el contexto nternaconal [23]. Los años noventa se caracterzaron por un gran dnamsmo de las transaccones bursátles en los denomnados mercados emergentes. Este dnamsmo se acompañó de un ntenso proceso de reformas económcas y de un ncremento sustancal de los flujos de captal provenentes de los países ndustralzados [20], [26]. Colomba no fue la excepcón a la regla, pero debdo a su concentracón, su tamaño, su falta de lqudez y el nterés de los nversonstas en unas pocas accones, mantene todavía un notable rezago frente a otros países en desarrollo [30], que ha vendo crecendo sgnfcatvamente en el perodo con un repunte del IGBC en más del 400% desde su creacón en julo de 200 [29]. Sn embargo, en los últmos años, los operadores del mercado acconaro han preferdo fundamentar su toma de decsones a partr del análss de los otros dos ndcadores de la bolsa de valores, correspondentes al índce COLCAP y el índce COL-20 [29], los cuales reflejan mayor caldad en el comportamento de las cotzacones. Lo anteror se ha dado por el gran peso de accones del sector energétco y de commodtes, cuyas empresas no cotzaban en bolsa al momento de la fundacón de la BVC en el año 200 [28]. En el medo colombano, el análss fundamental es la técnca más conocda y utlzada para entender la bolsa y tambén el juco de analstas juega un papel determnante [22], [3], por cuya razón, el campo de nvestgacón de herramentas técncas para el análss y pronóstco del mercado acconaro consttuye una nmensa motvacón para la aplcacón de herramentas y metodologías avanzadas en el pronóstco de seres de tempo [2]. 3. SISTEMA DE INFERENCIA NEURONAL ADAPTATIVO (ANFIS) ANFIS es una red adaptatva que representa la mplementacón del modelo de nferenca dfuso Takag- Sugeno [7], cuya estructuracón ha sdo propuesta por Jang [5] y ha sdo amplamente trabajada por la comundad de centífcos de los sstemas dfusos y los sstemas neuronales [4], [3], [4], [20], [30], [32], [33], [34], [35], [36], [37]. La flosofía de ANFIS consste en predecr el valor en el tempo x=t+p de la sere desde el punto x=t, a partr de unas entradas que resultan del mapeo de puntos en la sere apartados o rezagados en un espaco de tempo, empleando una red neuronal construda con una arqutectura determnada arbtraramente (por ejemplo, 4 entradas y 2 funcones tpo campana cada una) [5], [38]. Los resultados de estas predccones se pueden comparar con otros modelos de redes neuronales y/o otras metodologías estadístcas regresvas como ARMA o ARIMA [39], [40]. 3.. Redes adaptatvas Las redes adaptatvas corresponden a aquellas estructuras de varas capas compuestas de un conjunto de nodos conectados a través de enlaces, donde cada nodo es una undad de procesamento que desempeña una funcón sobre la señal recbda para generar otra de salda [4], [20], [4]. Cada enlace ndca la dreccón del flujo de la señal desde un nodo a otro, estos son adaptatvos (con funcón parametrzada) cuando además de la señal o señales recbdas, dependen de un conjunto de parámetros o valores asocados para generar la salda, o nodos no-adaptatvos (sencllos) cuando solo necestan las entradas [26], [39]. Esta estructura proporcona las sguentes ventajas: Se utlzan algunas metodologías y procedmentos típcos de las redes neuronales para el ajuste de sus parámetros, es decr, se confguran los parámetros de las funcones de pertenenca y consecuenca medante estrategas de entrenamento [27], [36]. Se pueden construr modelos a partr de pares de datos entrada/salda, reducendo consderablemente el tempo de modelamento y los requermentos de expertos [38]. A dferenca de las redes neuronales artfcales, la red adaptatva no tene pesos snáptcos y presenta la ventaja de tomar el esquema y arqutectura de un Sstema de Inferenca Dfusa para poder aplcar metodologías conocdas de entrenamento y ajuste de sus parámetros [30], [37] Descrpcón de ANFIS ANFIS es consderada una red adaptatva y, como se menconó, es la adaptacón del sstema de nferenca dfuso Takag-Sugeno [7], [38]. La fgura representa una arqutectura ANFIS de dos entradas, cada una Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

5 6 Gabrel Jame Correa-Henao y Lna María Montoya-Suárez x y A A2 B B2 Fg.. Arqutectura modelo ANFIS con dos funcones de pertenenca conformando en total cuatro reglas dfusas, además, el esquema de partcón del espaco de entrada [4], [5]. Una ventaja de usar las redes ANFIS radca en que se pueden construr modelos a partr de pares de datos entrada/salda, reducendo consderablemente el tempo de modelamento y los requermentos de los conocmentos de expertos. En el caso de dos entradas (x, y), ANFIS tene predefnda la sguente topología, donde se denota la salda del nodo en la capa [5] según se presenta en (). Capa : Calcula los grados de pertenenca para la entrada x al nodo como [5]: O = ( x), () µ A Donde x es la entrada y µ A (x) es la salda que representa la funcón de pertenenca de la entrada a la varable lngüístca A [38]. Usualmente se usa la funcón de pertenenca campana, cuya formulacón matemátca es [42]: µ ( x) = Π Π A b x c + w w 2 a (2) En (2), a, b, c son parámetros de la funcón y son conocdos como los parámetros de premsa. La fgura 2 proporcona una lustracón sobre la naturaleza de la dfumnacón de entradas, empleando la formulacón (2). La representacón de los conjuntos dfusos medante funcones de pertenenca de los modelos que tenen como entradas el valor de la sere de tempo, que más adelante se aplcará a los precos de la bol- Ν Ν w w 2 w f w 2 f 2 Capa Capa 2 Capa 3 Capa 4 Capa 5 Premsas xy xy Consecuencas f sa de valores. Dchos conjuntos se confguran como varables con dos funcones de pertenenca (dos conjuntos dfusos) etquetados como preco bajo y preco alto. Tambén es posble confgurar las varables con tres conjuntos dfusos como preco bajo, medo y alto. Es mportante aclarar que en el campo de las aplcacones de los sstemas de redes neuronales, resulta mportante la trasformacón y manpulacón ben sea algebraca o estadístca de los datos de entrada. Este enfoque de preprocesamento de datos ncluye la transformacón y normalzacón como los métodos más conocdos [43]. Pero en el caso de los Sstemas de Inferenca Dfusos, este procedmento es opconal ya que como característca de las funcones de pertenenca, estas permten utlzar datos convenconales o concretos y operar en el esquema planteado de dfumnacón en la Capa de ANFIS [44], [45]. Capa 2: Los nodos en esta capa son no-adaptvos. En esta capa se generan los pesos de dsparo. Es posble calcularlos como la relacón entre las señales de entrada a este nodo con [5], [38]: O = w = µ ( x) ( y), (3) 2 A µ B En la fgura, cada nodo está etquetado con Π, ndcando que puede escogerse una T-Norma para modelar el operador lógco & [7], [46], que permtrá procesar los datos en las capas 3 y 4. Capa 3: Los nodos en esta capa son no-adaptatvos y generan los pesos normalzados N [5], [46]: = w = w 3 O (4) w Capa 4: Sus nodos son adaptatvos, cuya salda es el producto del nvel de dsparo normalzado y la combnacón lneal de las entradas [5], [38]: 4 O = w f = w ( p x + q y + r ), (5) Donde p, q, r son los parámetros consecuenca. Para este caso, en el sstema de nferenca dfuso tpo Takag-Sugeno con dos entradas (x, y), las reglas que se generan, son del tpo: S x = A & y = B, entonces f = p x +q y+r Capa 5: Con un únco nodo no-adaptatvo que calcula la salda total del sstema [5], [20]:, Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

6 Aplcacón del modelo ANFIS para predccón de seres de tempo Applcaton of the ANFIS for tme seres predcton 7 w f 5 O = f ( x) = w f = (6) w De este modo se ha descrto la metodología de aplcacón de una Red Neuronal Artfcal (RNA) cuya funconaldad es equvalente a la de un Sstema de Inferenca Dfuso, con lo cual pueden aplcársele todos los algortmos de entrenamento propos de las RNA tradconales [47] Seleccón de las varables de entrada a las capas de entrenamento. Debdo a la exstenca de algunas dfcultades relaconadas con la determnacón del mejor modelo de ajuste (puesto que en algunas etapas del modelamento suelen recurrr al método de ensayo y error), se propone utlzar una búsqueda en la fase de determnacón de entradas y característcas de los conjuntos dfusos en la metodología ANFIS [20]. Las entradas x e y que se muestran en la fgura se consderan como un conjunto de entradas canddatas. Las msmas se dstrbuyen en un mapeo de D puntos de la sere de tempo espacados Δ para predecr el valor futuro t+δ [38]: [ t-(d-)δ, t-(d-2)δ,..., t-δ, t ] t+δ (7) A partr de las entradas de esta matrz se tene que del formato anteror con n datos, resultan n-d Δ nuevos datos. Así, al aplcar (7) se tene el nuevo formato de los datos, en forma matrcal para el caso de pronóstcos a corto plazo. Debe consderarse un conjunto de entradas canddatas, en este caso, determnadas a partr del método estándar [5], [38], el cual consste en crear un mapeo de D puntos de la sere de tempo espacados Δ para predecr el valor futuro t+δ. Por ejemplo, para día (Δ=) o para 0 días (Δ=0) defnendo D=4, como el número deseado de entradas canddatas [20], esto es: Pronóstco a día [ ] t 30 t 20 t 0 t t n n n n n (8) Pronóstco a 0 días [ ] t 3 t 2 t t t n-4 Cada fla en el ejemplo de formulacón (8) y de la formulacón (9) representa un dato de la sere de tempo, donde el últmo elemento de la fla es el valor de salda deseado. Cada columna es consderada como el conjunto de datos de una varable, en este caso t-3, t-2, t- ó t, con varable salda t+ en la últma columna. Una vez determnada la cantdad de entradas canddatas y su respectvo conjunto de datos, es mportante dentfcar cuáles son las más relevantes y remover aquellas que dependan de otras hacendo el modelo más concso, reducendo tambén el tempo para la construccón del sstema, especalmente en lo referente al tempo de entrenamento de la red neuronal [38] Valdacón de los pronóstcos medante estadístcos de ajuste y errores. Como se ha explcado, la metodología ANFIS nvolucra un análss prevo de la sere, que consste en adaptar el modelo de capas, ajustar los parámetros de entrenamento y la confguracón de las entradas para entrenamento de la red neuro-dfusa [46]. Para efectos práctcos, se sugere tomar aproxmadamente el 80% de los datos para ajustar el entrenamento de las neuronas en las capas 3, 4, 5 y el restante 20% para valdar el modelo de pronóstco [20], [26]. Esto se hace con el fn de generar modelos confables desde el punto de vsta del ajuste del modelo en un trabajo de valdacón. El análss descrptvo de una sere de tempo comprende la estmacón de los estadístcos báscos de la sere y el análss en el gráfco de t vs. t. En la predccón del mercado de accones la forma determnístca de las seres de tempo se ven alteradas por una componente aleatora y no muestra valores atípcos n nnguna componente estaconal, es decr que no presenta patrones que se reptan [33] n n n n (9) Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

7 8 Gabrel Jame Correa-Henao y Lna María Montoya-Suárez 2 funcones de Pertenenca ALTO 3 funcones de Pertenenca BAJO MEDIO ALTO BAJO Grados de pertenenca Entrada x ó y Partcón Fg. 2. Dfumnacón Dfusa para de entradas Entrada en X óla Y capa en el con Pronóstco funcón tpo campana Es convenente medr la capacdad que tene ANFIS para explcar el comportamento de la sere de tempo y así, tener una perspectva de la caldad de los pronóstcos que puede generar cada modelo [48]. Con este fn comparatvo, se emplean estadístcos de ajuste, que al medr qué tan ben se ajustan las observacones a la relacón funconal, actúan como meddas de error [20]. Los estadístcos que se calculan son [6], [33], [49]: RMSE, raíz del error cuadrátco medo del pronóstco. s, desvacón estándar de los errores. La metodología ANFIS tambén sugere examnar los resduales, es decr, la dferenca entre los valores estmados y los reales de la sere, con los cuales se elaboran algunos estadístcos que permten comparar la caldad de los pronóstcos generados por el modelo [5], [33], [38], [49]. Para verfcar s los resduales son rudo blanco se analza la varanza de los errores, la cual puede consderarse constante y con una dstrbucón aleatora [9], [44]. S se satsface que los resduos son realmente rudo blanco el modelo es apropado; de lo contraro, debe consderarse otro modelo e ncar nuevamente el proceso [20], [33]. 4. HERRAMIENTA COMPUTACIONAL Los modelos descrtos se han mplementado en lenguaje MATLAB, utlzando algunos comandos de la toolbox de sstemas de nferenca con lógca dfusa [8] y las funcones de entrenamento para sstemas ANFIS y Takag-Sugeno [6], [7]. La ejecucón del algortmo se realza en un ordenador personal, con versón Matlab 7.2 y cuyo hardware corresponde a un procesador Intel Core Duo de 2.33 GHz, y 2GB de memora RAM. Para la evaluacón de los modelos se mplementó una funcón en lenguaje MATLAB, conocda con el nombre de pronóstco. 4. Confguracón básca de la herramenta El procedmento toma aproxmadamente 6 segundos para generar 6 reglas dfusas tpo TS especfcadas en la ecuacón (5), compuestas por 64 parámetros (ncluyendo 48 parámetros lneales y 6 no lneales). En esta funcón se escrbe entre paréntess el número de días que se desea conocer la rentabldad de una sere de tempo. ANFIS es muy útl para calcular rentabldades en el corto plazo (entre y 5 días). Para facltarle el proceso al decsor, el modelo AN- FIS, se ha pre-ajustado con un modelo de pronóstco de 4 partcones dfusas para los parámetros de entrada de la sere de tempo, así: Partcones dfusas en la Capa = 3. La dfumnacón de la entrada se realza como preco alto, medo, bajo, según la ecuacón (). La fgura 2 proporcona un ejemplo de tal representacón conceptual de la nformacón en el sstema, donde la entrada es la varable preco. Tpo de Funcones de Pertenenca = Campana. Según la ecuacón (2), de acuerdo al ejemplo de la fgura 2. Número de entradas canddatas = 4. Según las ecuacones (7) y (8). A partr del ensayo y error, se encontró que esta combnacón garantza resultados certeros, con menor tempo de procesamento computaconal, y tambén es empleada en procedmentos de pronóstco smlares [], [20]. No obstante, la funcón programada con las herra Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

8 Aplcacón del modelo ANFIS para predccón de seres de tempo Applcaton of the ANFIS for tme seres predcton 9 Errores de las Entradas de entrenamento. Modelo Dfuso con 4FdP de Tpo gaussmf RMSE x2 x x x2 x x+2 x x x+2 Fg. 3. Error RMSE de las entradas canddatas según entrenamento con 3 FdP Gaussanas para la sere COLCAP x x+2 x+2 mentas Anfs y Fuzzy de Matlab permte una confguracón de acuerdo a las preferencas del usuaro [7], [8]. x2 x x+2 x x+2 x+2 x2 x+2 x Fg 4. Cálculo de los ajustes del modelo ANFIS, con la funcón pronóstco 4.2 Seleccón de las entradas de entrenamento y partcones dfusas La funcón pronóstco tambén permte calcular el error que arroja cada posble modelo de entradas (Error RMSE), y seleccona la combnacón de entradas con mejor desempeño, para conformar la matrz con las entradas canddatas de (8). La fgura 3 presenta un ejemplo del cálculo de las entradas y errores en el entrenamento de la red en la sere de tempo del índce COLCAP. Se escoge la confguracón con el menor error RMSE. Según se menconó prevamente en la seccón 3.2., el método se fundamenta en la ejecucón de varos modelos con una época de entrenamento del método híbrdo. En la fgura 4 se presenta la ejecucón del programa en Matlab para determnar el modelo ANFIS con el menor error RMSE de entrenamento. Esta medda estadístca consttuye una herramenta para comparar la precsón obtenda con dferentes modelos, que deben analzarse conjuntamente para evtar tomar conclusones erradas [20]. Como se consderaron cuatro entradas canddatas (D=4), al aplcar la Eq. (8) resultan los modelos por sere presentados en la Tabla. 5. CASO APLICATIVO EN LA BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA El pronóstco de la tendenca, preco y rendmento de un índce bursátl o de las accones del mercado de valores es un tema de gran mportanca, con todo, resulta dfícl realzar pronóstcos confables debdo a la complejdad del mercado de valores [2]. El caso de estudo se aplca sobre las seres de tempo relaconadas con accones muy representatvas del mercado bursátl colombano. Se elegrá la predccón de la rentabldad en dos días medante pronóstco del comportamento del índce COLCAP. El msmo ejercco se realza para tres empresas específcas (ISA, Ecopetrol, Bancolomba), con peso mportante en el comportamento del COLCAP. Los datos ofcales de precos de las accones y de los índces de la BVC pueden ser obtendos a través de las págnas de comsonstas bursátles. De esta manera, un nversonsta que desee entrar en la especulacón del mercado bursátl en el corto plazo podrá obtener referencas sobre la posble rentabldad de su nversón en perodos cortos (hasta 5 días). Para este caso de estudo se elge la nformacón ofcal de la BVC [29]. Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

9 20 Gabrel Jame Correa-Henao y Lna María Montoya-Suárez Tabla. Caracterzacón de las seres de tempo y resultados de pronóstco con el modelo ANFIS Pronóstcos Datos Datos Sere Totales = día = 2 días = 0 días (t, ) Entrena t Pronóstco RMSE Real Pronóstco RMSE Real Pronóstco RMSE Real COLCAP , , ,9 757 ISA ECOPETROL BANCO- LOMBIA AJUSTE MODELO ANFIS -COLCAP.dat.8 x 04 AJUSTE MODELO ANFIS ISA.dat salda ANFIS sere real preco preco salda ANFIS sere real tempo tempo 6000 AJUSTE MODELO ANFIS 3-ECOPETROL.dat 3.5 x 04 AJUSTE MODELO ANFIS 4-BANCOLOMBIA.dat preco salda ANFIS sere real preco 2.5 salda ANFIS sere real tempo tempo Fg. 5. Pronóstco del modelo ANFIS para el día 27 de septembre de 203 ( = 2 días) 5. Pronóstco del comportamento de valores en la Bolsa A contnuacón se toman las comparacones de precos de accones, en los perodos comprenddos entre el 4 de enero de 2008 y el 25 de septembre de 203, correspondente al perodo de vgenca del índce COLCAP (esto equvale a una sere de tempo con 393 datos). Este ejercco es muy nteresante debdo a la altísma volatldad que se ha presentado en la Bolsa de Valores de Colomba, ncluyendo la crss económca mundal en el mes de octubre del año En la fgura 5 se presentan las seres de tempo que se analzan con ANFIS. La Tabla relacona las seres contempladas como casos de análss para la construccón de los respectvos modelos y la cantdad de datos a utlzar, así como los resultados obtendos en el pronóstco. El comando pronóstco requere que el archvo de almentacón de la sere de tempos esté ordenado cronológcamente, con el valor desde el prmer día hasta el día con que se cuenta la nformacón hstórca. Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

10 Aplcacón del modelo ANFIS para predccón de seres de tempo Applcaton of the ANFIS for tme seres predcton 2 Obsérvese que el modelo hace un muy buen segumento de la tendenca de la sere de tempo. El modelo predce una leve valorzacón del 0.68% índce COLCAP para el día 2. Como nformacón de referenca, el día 27 de septembre de 203, el índce COLCAP cerró con un valor de 768 puntos [29]. Los correspondentes valores se han regstrado en la Tabla. Un nversonsta especulatvo podrá decdr s comprar o vender sus partcpacones en ISA, Ecopetrol y Bancolomba, s con antcpacón conoce la valorzacón (o desvalorzacón) que se espera de las msmas en el corto plazo. 5.2 Valdacón del pronóstco Al momento de analzar la sere de tempo, la metodología ANFIS sugere examnar los resduales, para comprobar la valdez del modelo. S se satsface que los resduos son realmente rudo blanco, el modelo es apropado; de lo contraro, debe consderarse otro modelo e ncar nuevamente el proceso [6], [38]. El cálculo de los resduales, es decr, de la dferenca entre los valores estmados y los reales de la sere con los cuales se elaboran algunos estadístcos, son utlzados como parámetros de comparacón de la caldad de los pronóstcos generados por la metodología ANFIS [49]. En la fgura 5 se evdenca rudo blanco a lo largo de toda la sere de tempo, ncluyendo las fechas de altas coyunturas (por ejemplo, el mes de octubre de 2008), pues se observa que la franja de error oscla entre ±50 puntos (aproxmadamente 5% de toleranca). Este ndcatvo permte conclur que el modelo ANFIS puede ser efectvo para pronóstcos de muy corto plazo ( a 5 días). Como dato adconal, la funcón pronóstco tambén permte calcular los sguentes ndcadores de error, menconados en la seccón y en la Tabla. Para el caso partcular del índce COLCAP en el perodo = 2: Desvacón estándar (s) = 3, Raíz del error cuadrátco medo del pronóstco (RMSE) = 30,4 Estas meddas de error permten efectuar comparacones entre uno o más sstemas de pronóstcos. Lo anteror permtrá conclur que el mejor sstema de pronóstcos es aquel que presenta menores valores de dchos estadístcos. Para mayores referencas es posble consultar trabajos especales como [], [20], [34], [36] en los que se realzan aplcacones de comparacón de los errores entre técncas de pronóstco autorregresvas como ARIMA, las cuales se comparan con técncas heurístcas como las redes neuronales y/o los sstemas ANFIS. Dchos trabajos han demostrado que en muchos casos, se obtenen meddas de error menores con modelos ARIMA en pronóstcos de largo plazo, pero mejores rendmentos con ANFIS en pronóstcos a corto plazo ( ó 2 días). A partr de la Tabla, se observa que el pronóstco para el día = 2 (o sea, para el 27 de septembre de 203) se expresará como: Valor = Pronóstco (27 septembre) ± RMSE (0) En este caso partcular, se confrma que el pronóstco de rentabldad se ha ajustado adecuadamente a la realdad, al observarse en la Tabla una predccón del COLCAP a 763 puntos con RMSE de 30 puntos. El dato real del COLCAP fue de 768 puntos, con lo que la predccón se ajusta a la ecuacón (0). Smlares casos se presentan para el caso de pronóstcos a = día y = 0 días, por lo que la predccón se stúa dentro de los límtes dagnostcados por el modelo. Un comentaro postvo, tene que ver con el hecho que estos tres títulos se desvalorzaron en el msmo perodo que se evdencó una renta postva del índce COLCAP (Tabla ), a pesar de ser accones con altísma partcpacón en la conformacón del índce. Lo anteror demuestra la versatldad del modelo de predccón. 5.3 Generacón del modelo dfuso tpo Takag- Sugeno Una mportante aplcacón de la funcón pronóstco tene que ver con la posbldad de generar un modelo dfuso Takag-Sugeno, con sus respectvas reglas, para futuros estudos y análss de la sere de tempos. El comando fuzzy de Matlab permte vsualzar el modelo dfuso que se genera al momento de calcular el modelo ANFIS [6], [7], [8]. Como nformacón, el modelo que se genera no es de tpo lngüístco (Mandan). La fgura 6 lustra las 6 reglas dfusas del tpo Takag-Sugeno (TS), así como la respectva superfce del modelo para el entrenamento de la capa 5 de ANFIS. Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

11 22 Gabrel Jame Correa-Henao y Lna María Montoya-Suárez Fg. 6. Superfce dfusa y reglas de los modelos TS (Sere de tempo del índce COLCAP) apoyo al trabajo de analstas para mejorar sus estrategas de negocacón y obtencón de utldades [], para apoyar la toma de decsones (comprar barato para vender caro). La construccón de los modelos se realza con base en el comportamento hstórco de los precos de las accones. Se utlza como base conceptual un enfoque de corte técnco, es decr, nterpretar los precos hstórcos de las accones como elemento predctvo de su comportamento futuro [], [50]. Fg. 7. Estructura de la red ANFIS para predccón La estructura de la red ANFIS generada para calcular las predccones de la sere de tempo se lustra en la Fgura 7. Obsérvese que en la relacón de capas, consttudas por las sguentes componentes, la capa 3 contene el conjunto de 6 reglas TS que permten entrenar las redes neuronales de las capas 4 y 5, las cuales permten obtener el pronóstco defntvo. 5.4 Dscusón El análss técnco apoyado en redes ANFIS permte comprender la dnámca de los mercados bursátles, en el sentdo que permte ajustarse al propósto frme de lograr ganarle al mercado [3]. Indudablemente, estas aproxmacones formales y objetvas de obtencón de pronóstco de los precos de accones se perflan como herramentas confables y de gran En el caso partcular del mercado bursátl, se evdenca la capacdad que tene ANFIS de recoger elementos no lneales de la estructura del preco. En consecuenca, ANFIS es una herramenta muy efcente cuando se usa en el corto plazo [], [30], [35]. Esta condcón se evdenca a partr de las comparacones de la Tabla, donde el error RMSE crece notablemente en la medda que se extende los horzontes de predccón (en todos los casos el error RMSE es menor cuando = que cuando = 0). Se anota que la técnca expuesta en este artículo tambén se puede emplear en el estudo de tendencas horaras, es decr, utlzando nformacón que los comsonstas de bolsa emplean daramente, para que en tempo real se establezcan las estrategas de compra-venta con la fnaldad de obtener la máxma rentabldad en los retornos de nversón en un msmo día. La técnca puede ser empleada en una ampla gama de stuacones donde la nformacón puede ser representada en seres de tempo y donde se requeren los pronóstcos para apoyar la toma de decsones. Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

12 Aplcacón del modelo ANFIS para predccón de seres de tempo Applcaton of the ANFIS for tme seres predcton 23 Como ejemplos, pueden ctarse aquellos campos que requeran el análss de las seres de tempo, así como el análss de tendencas. Otros campos de aplcacón pueden ser: planeacón de produccón, el control de nventaros, análss de mercados, hdrología, estadístca nferencal, entre otras. Un tema nteresante para futuras líneas de trabajo tene que ver con la comparacón de la metodología ANFIS respecto de otras herramentas como redes neuronales, correspondente a herramentas de ntelgenca artfcal, para verfcar su desempeño y caldad en los pronóstcos [5]. Tambén se abre la ventana para futuros trabajos que consderen los modelos estadístcos de regresón y de pronóstco, como ARMA o ARIMA, ncluyendo el estudo de los tempos totales de smulacón o las poblacones de datos requerdas en cada caso [20], [39]. Una futura línea de trabajo requerrá la comparacón de las técncas heurístcas (tpo ANFIS) con técncas estadístcas autorregresvas (tpo ARIMA), que permten enfrentarse al reto de pronostcar las seres de tempo y comparar las meddas de error para cada método. Es claro que aunque se trata de dos metodologías dsímles, será nteresante analzar los resultados aplcados en seres de tempo. Fnalmente, la técnca ANFIS procesa los datos drectamente sn realzar nngún fltro en la capa. Esto puede representar un nconvenente para los analstas, pues es altamente probable que exstan bases de datos con certas nformacones erróneas que no necesaramente se detectan medante la técnca. En ese sentdo, es convenente combnar este método de predccón con fltros que permtan selecconar adecuadamente los datos correctos para hacer las predccones. 6. CONCLUSIÓN La mplementacón de la herramenta de pronóstco, fundamentada en el análss de una metodología actualzada en el área de ntelgenca artfcal consttuye un aporte de esta nvestgacón, dada la oportundad que se ha tendo de mplementar el concepto de red neuro-dfusa en un lenguaje como MATLAB. En ese sentdo, el uso de las redes ANFIS ayuda al análss técnco de un título o accón, tomando la nformacón de futuros precos a partr del comportamento hstórco. REFERENCIAS [] A. Arango Londoño, Pronóstco del Índce General de la Bolsa de Valores de Colomba (IGBC) usando modelos de nferenca dfusa, MSc Admnstracón Tess Maestría en Admnstracón, Facultad de Mnas, Unversdad Naconal de Colomba, Medellín, 203. [2] A. Arango, J. D. Velásquez, and C. J. Franco, Técncas de lógca dfusa en la predccón de índces de mercados de valores: una revsón de lteratura, Revsta Ingenerías Unversdad de Medellín, vol. 2, pp. 7-26, 203. [3] E. M. Toro Ocampo, A. Molna Cabrera, and A. Garcés Ruz, Pronóstco de bolsa de valores empleando técncas ntelgentes, Revsta Tecnura, vol. 9, pp , [4]. Yun,. Quan, S. Caxn, L. Shaolan, L. Yumng, and S. Yang, RBF neural network and ANFIS-based short-term load forecastng approach n real-tme prce envronment, Power Systems, IEEE Transactons on, vol. 23, pp , [5] P. A. Sánchez, Cambos estructurales en seres de tempo: una revsón del estado del arte, Revsta Ingenerías Unversdad de Medellín, vol. 7, pp. 5-40, [6] M. Mathworks. (203). Tranng routne for Sugeno-type Fuzzy Inference System. [Onlne]. Avalable: help/fuzzy/anfs.html [7] M. Mathworks. (203). Adaptve Neuro-Fuzzy Modelng. [Onlne]. Avalable: mathworks.es/es/help/fuzzy/adaptve-neurofuzzy-nference-systems.html [8] M. Mathworks. (203). Fuzzy Inference System Modelng. [Onlne]. Avalable: mathworks.es/es/help/fuzzy/mamdan-fuzzynference-systems.html [9] M. Lam, Neural network technques for fnancal performance predcton: ntegratng fundamental and techncal analyss, Decson Support Systems, vol. 37, pp , 9// [0] Y.-H. Lu and D. Mole, The use of fundamental and techncal analyses by foregn exchange dealers: Hong Kong evdence, Journal of Internatonal Money and Fnance, vol. 7, pp , 6// 998. Lámpsakos N o. 9 enero-juno 203

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