Un modelo didáctico basado en el diseño de simuladores: el

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1 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 14 de abril de 2009 U odelo didáctico basado e el diseño de siuladores: el caso de la ateática fiaciera Rubé Edel Navarro 1 Arturo García Satillá 2 RESUMEN Hoy e día las tecologías de iforació (TIC s) viee aportado a la huaidad ua aplia gaa de herraietas que perite siplificar el trabajo: doestico, acadéico, de egocios, guberaetal y de cualquier otra ídole. Es el caso específico de la docecia, es decir, del proceso de eseñaza-apredizaje desde los prieros grados hasta icluso, los estudios de posgrado. E este docueto os referireos específicaete a la eseñaza de las ateáticas fiacieras, coo ua de las raificacioes de la ecooía y adiistració. E dicho estudio 1 Ivestigador de tiepo copleto SNI I (CONACyT) Uiversidad Veracruzaa Eail: redel@uv.x, redel@gail.co 2 Ivestigador de tiepo copleto SNI I (CONACyT), Uiversidad Cristóbal Coló Eail: agarcias@aix.ucc.ver.x, agsposgrados@yahoo.co describireos el proceso de eseñaza tradicioal e u tópico específico de las ateáticas, la reestructura de deuda a partir del odelaje co ecuacioes equivaletes De la explicació teórica se lleva a la prograació e hoja de cálculo Excel para el diseño de u siulador fiaciero y al fial se coprueba el resultado para validar el software. Palabras Clave: TIC s, Mateática fiaciera, Procesos eseñaza apredizaje, Software educativo 1. Plateaieto de la situació actual E la actualidad, los procesos de eseñaza-apredizaje de las ateáticas, está siedo favorableete iflueciados e su evolució y creciieto por las tecologías de iforació y couicació. Si ebargo, las TIC s so diseñadas, adiistradas y ejecutadas por el hobre, es decir, la ao del ser huao sigue estado por ecia de ellas. Ate ello, surge ua iterrogate, realete el uso de las TIC s ha favorecido el proceso de eseñazaapredizaje de las ateáticas? Probableete ua priera respuesta al cuestioaieto podría ser ua afiració, y cosiderar que efectivaete el uso de las uevas tecologías de iforació ha favorecido sigificativaete dicho proceso de eseñaza-apredizaje. Coo visualizar este proceso e u prier costructo: 660

2 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 14 de abril de 2009 Modelo A. Eseñaza apredizaje co el uso de las plataforas iforáticas Uso de las TIC s El apredizaje tradicioal ha puesto coo protagoista al profesor, coo el eje a partir del cual se geera el coociieto. Ciertaete es la figura que tiee la Eseñazaapredizaje Aluo Apredizaje sigificativo experiecia y el coociieto, adeás de ser el guía del aluo. Esto es, de su explicació y actividades que sugiera, el aluo procesa, Fuete: Elaboració propia Las variables de ifluecia, ha quedado establecidas: El proceso (eseñazaapredizaje), el edio (las TIC s), el producto (apredizaje sigificativo). De ello, podeos visualizar que el odelo ajusta al plateaieto iicial. Si ebargo e los procesos de eseñaza apredizaje tradicioal, uo de los eleetos pricipales es el profesor, de ahí que la variable a cosiderar e el odelo sea precisaete la figura del facilitador. Co esta cosideració, ahora el odelo se replatea coo u uevo repite y elabora lo expuesto e clase. Pero qué sucede posterior a este proceso?, el aluo por aturaleza tiede a rechazar las ateáticas, por lo que ecesariaete se requiere itegrar uevas variables al proceso de eseñaza-apredizaje que pudiera costituir u atractivo para el estudiate, esto es, u eleeto detoate de iterés hacia la ateria e cuestió. Tal eleeto podría ser la hoja de cálculo e excel, herraietas iforáticas e la cual se puede diseñar ua serie de siuladores de cálculo, que perita realizar siulacioes co ejercicios ateáticos (García et al 2007; Nies, 2007). costructo: Modelo B. Eseñaza apredizaje co el uso de las plataforas iforáticas. Facilitador (Profesor) Uso de las TIC s 2. La siulació y los siuladores e la educació U siulador es ua cofiguració de hardware y software e el cual, ediate Eseñazaapredizaje Apredizaje sigificativo algoritos de cálculo, se reproduce el coportaieto de u proceso o sistea Aluo físico deteriado. E dicho proceso se Fuete: Elaboració propia sustituye las situacioes reales por otras diseñadas artificialete, de las cuales se 661

3 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 14 de abril de 2009 aprederá accioes, habilidades, hábitos y/o copetecias, para posteriorete trasferirlas a situacioes de la vida real co igual efectividad; e esta actividad o sólo se acuula iforació teórica, sio que se lleva a la práctica. Los siuladores costituye u procediieto, tato para la foració de coceptos y costrucció e geeral de coociietos, coo para la aplicació de éstos a uevos cotextos a los que, por diversas razoes, el estudiate o puede acceder desde el cotexto etodológico dode se desarrolla su apredizaje. Figura No. 1. Los siuladores y la siulació. Fuete: Iágees Google, E la era digital si lugar a dudas se recooce el potecial del epleo de las coputadoras y el software e el ábito educativo. El avace tecológico perite a los aluos, a través de la siulació coputacioal, efretar situacioes de apredizaje que, por restriccioes ecoóicas o físicas, resultaría difíciles de experietar e u abiete atural o e u laboratorio. La siulació perite la costrucció de escearios ideales, la aipulació de variables para observar su ipacto e feóeos deteriados, o sipleete para dotar al aprediz de u recurso didáctico para la réplica de las teorías apredidas. La ifluecia de la siulació e el proceso educativo es de aplio espectro (Edel, 2009), lo aterior fudaetado e tres de sus pricipales características: 1) su papel otivacioal, ya que perite la represetació de feóeos de estudio que 662

4 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 14 de abril de 2009 potecialete capta la ateció e iterés del estudiate. 2) su papel facilitador del apredizaje, ya que el estudiate iteractúa co la isa, favoreciedo la aprehesió de saberes a través del descubriieto y la copresió del feóeo, sistea o proceso siulado; fialete 3) su papel reforzador, lo que perite al aprediz la aplicació de los coociietos adquiridos y, por ede, la geeralizació del coociieto. La siulació coo estrategia didáctica, perite acceder a la costrucció de u odelo de situació real que facilita la experietació y costrucció del coociieto por parte de los aluos. El epleo de la siulació e el proceso de eseñaza apredizaje, de acuerdo co Abello, López y Sara (2003), perite adiestrar e u abiete próxio a la realidad, pero cotrolado y seguro sobre aspectos que so difíciles, costosos y peligrosos de cocretar e la realidad, pudiedo repetir la experiecia las veces que se cosidere ecesario, a u íio costo. Asiiso la siulació e el proceso educativo perite alterar la escala del tiepo, a discreció, pudiedo adiestrar e la toa de decisioes co el tiepo real que llevaría deteriada acció, si teer que esperar a que ese tiepo se recorra realete. Por otra parte, tabié facilita el uso de u esceario co hipótesis coheretes sobre las codicioes e que se desarrollará evetualete la acció real o crisis. Otras de las bodades de la siulació referidas por lo autores citados, se relacioa co utilizar ua iage que crea ua visió gráfica de la situació co la que se ecotrara, si se da las circustacias expresadas e deteriado esceario, así coo estudiar y experietar las coplejas iteraccioes que ocurre e el iterior de u sistea u orgaizació que se ecuetra bajo presió. De la isa fora, la siulació coo herraieta e el proceso educativo facilita efectuar cabios y alteracioes del odelo de siulació y observar el coportaieto de los usuarios y los efectos que sobre estos provoca, así coo practicar los procediietos vigetes y experietar co uevos políticas y reglas de decisió. Co estos arguetos, ahora es ecesario fudaetar teórica y epíricaete el estudio. 3. Fudaetació Goldeberg (2003) señala que hoy e día la tedecia que se viee dado co ayor fuerza e ateria de educació, es la que se preseta e la eseñaza de las ateáticas y el proceso de eseñaza co el uso de las tecologías de iforació (TIC s). Detro de este capo, el uso de la hoja de cálculo e 663

5 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 14 de abril de 2009 los coputadores, ha peritido u otable avace al respecto 3. El diseño de odelos ateáticos e hoja de cálculo, tiee su iicio e 1979, cuado Da Brickli creo VisiCalc, utilizado para ello u coputador Apple II. Este software de cuarta geeració, peritía el desarrollo de proyeccioes fiacieras de aera autoática, solo co la aipulació de deteriados valores. Derivado de ello el sector epresarial y de egocios se vio favorecido e tiepo y costo, ya que las decisioes fiacieras ahora se basaba e la deteriació de la ejor alterativa que arrojara la siulació fiaciera. Desde luego que el éxito e el uso de esta hoja de cálculo, se basa e la experiecia de los profesioales que aipula estos softwares, pero que adeás cooce de fodo los probleas por los que atraviesa las epresas y coo estos puede ser resueltos ediate las ateáticas. 3 El Dr. Godeberg estudió ateáticas, psicología y educació e las Uiversidades de Bradeis y Harvard. Líder iteracioalete recoocido tato e educació ateática coo el uso de la tecología e educació, es u Cietífico Experietado del Cetro para el Desarrollo de la Educació e Newto, Mass. USA. Traducció al español realizada por EDUTEKA del artículo "Thikig (ad Talkig) About Techology i Math Classroos" ( escrito por Paul Goldeberg y publicado por Educatio Developet Ceter, Ic. Publicació de este docueto e EDUTEKA: Septiebre 6 de A decir de Moursud (2003) señala que e la vida real existe u cotraste otorio e el ábito educativo, es decir, la itroducció de las TIC s e los procesos de eseñaza apredizaje e los iveles básicos y edio, se orieta ás a lo que la herraieta puede desarrollar y o lo que puede resolver. Señala adeás, que para solucioar probleas propios del cotexto epresarial, las ciecias exactas y sociales así coo de otras disciplias del saber, la hoja de cálculo ofrece u abiete favorable para el odelado de dichos probleas. Al respecto Lewis (2007) 4, aifiesta la iportacia de utilizar la hoja de cálculo y el coproiso que debe asuir los profesores por foetar la utilizació de esta, ya que co ello se podría cotribuir otableete al proceso de eseñaza apredizaje, coo lo es e este caso la ateria de las ateáticas. Refuerza su argueto al señalar que la hoja de cálculo costituye ua herraieta poderosa de apredizaje y que desarrolla e el estudiate habilidades que lo lleva a: 4 Paela Lewis, Psicóloga de la Uiversidad de Sur África. Actualete es profesora y coordiadora de iforática e el Colegio St. Luke, de Brookfield, Wiscosi, Estados Uidos. Allí eseña a estudiates desde preescolar hasta 8º grado y a aestros e la fora de itegrar la Tecología al currículo. La aestra Lewis es autora del libro La Magia de la Hoja de Cálculo (Spreadsheet Magic) el cual tiee 40 proyectos de clase que perite itegrar esta herraieta tecológica e varias áreas del currículo

6 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 14 de abril de 2009 orgaizar datos (ordear, categorizar, geeralizar, coparar y resaltar los eleetos claves); realizar diferetes tipos de gráficas e la iterpretació y aálisis. utilizar gráficas para reforzar el cocepto de porcetaje; utilizar eleetos visuales cocretos co el fi de explorar coceptos ateáticos abstractos (iteligecia visual y espacial); descubrir patroes; copreder coceptos ateáticas básicos coo coteo, adició y sustracció; estiular las capacidades etales de orde superior ediate el uso de fórulas para respoder a pregutas codicioales del tipo si... etoces ; solucioar probleas y usar fórulas para aipular úeros, explorar cóo y qué forulas se puede utilizar e u problea deteriado y cóo cabiar las variables que afecta el resultado. (Lewis Op. Cit). tradicioal y la igració hacia la utilizació de la hoja de cálculo e el proceso de eseñaza de las ateáticas. E la siguiete figura podeos observar lo descrito ateriorete, pero adeás uestra el proceso lógico de las fucioes que geera el uso de la hoja de cálculo, lo que podría favorecer el diseño de la plaeació de las sesioes co la aplicació de las TIC s. A saber, esta es la parte edular etre el profesor que iparte la sesió 665

7 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 14 de abril de 2009 Fuete: Toado de Lewis (2003) 4. Excel, herraieta de apredizaje El uso de las TIC s, y el beeficio que colleva su utilizació, se da a partir del desarrollo de u pla de sesió acerca de u tópico específico de las ateáticas fiacieras. Posterior a ello, se prograa e u leguaje de Excel, que aparte de facilitar la explicació del iso tópico ateático que aborda la sesió de eseñaza apredizaje, tabié costituirá el diseño de u siulador que sirva de herraieta (coo producto de la sesió). Este hecho pretede deostrar, que siedo las ateáticas ua de las ciecias ás rechazadas por los aluos, e el proceso eseñaza-apredizaje, el uso 666

8 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 14 de abril de 2009 de las TIC s puede costituir u eleeto ifluyete e el gusto y aceptació de las ateáticas por parte del aluo que esta siedo capacitado e las aulas. Figura No. 2. La eseñaza de las ateáticas tradicioal y la igració a la hoja de cálculo Sesió Tradicioal de eseñaza apredizaje (ateáticas) Coo se pudiera visualizar al aluo e el proceso de eseñaza apredizaje de las ateáticas co el uso de las TIC s i 1 i el tiepo t 1 t, las obligacioes ateriores a la fecha focal S 1aff (que va de 1 a ), e la fecha focal S ff y las obligacioes posteriores a la fecha focal S 1pff (que va de 1 a ). El uevo esquea, a partir de la reegociació co Y pagos iguales e fechas distitas, tato ateriores a la fecha focal, e la fecha focal y posterior a la fecha focal, se visualiza e ua líea de tiepo La expresió del odelo ateático de la Nueva Deuda, co Iterés Copuesto exacto, queda de la siguiete aera: aff pff it i t = pff 1 1 pff D S S + Sff = aff it = + + it (1 ) (1 ) V S S Costrucció de u uevo coociieto y herraietas que podrá utilizar cotiuaete. 4.1 Desarrollo de u Tea Coo se visualiza u tea e ua sesió tradicioal? El odelo de Ecuacioes Equivaletes (Sesió tradicioal). Valuació de la deuda: Cosiderado ás de u oto por vecer Do1 Do VD o = +... i1t1 it ( 1+ ) (1 + ) Co otació de iterés copuesto, se icluye las capitalizacioes, adeás los eleetos para deteriar el valor del uevo esquea: V D so las tasas de iterés o descueto a las que se pacte la reegociació Sustituir: S 1 S ff y aff Nuevaete se sustituye: S 1 por X pff aff pff i t i t = pff 1 1 pff D X X + X ff = aff i t = + + it (1 ) (1 ) V X 1 aff X ff y por la uidad para obteer los coeficietes X 1 pff Para reducir la expresió del odelo ateático, sustituios la expresió it del factor de acuulació por resultado la siguiete expresió: X X aff pff i t i t = pff 1 1 pff D 1 + ff = aff i t = + + it (1 ) (1 ) V V D = aff 1 1aff 0= pff ( Fa) ( Fa) + 1ff + aff 0= 1 1 ( Fa) 1 1 pff pff +... ( Fa) ( Fa) 667

9 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 14 de abril de 2009 Nuevaete si deotaos los coeficietes de pagos: C aff C ff C pff Obteeos la expresió: Sustituyedo obteeos la expresió del odelo que perite obteer el iporte de cada pago: VD = Y( Caff + C ff + Cpff 0= 0= Y V D = aff pff C aff + C ff + 0 = 0 = C ) pff Dode: Y = Valor de cada pago V D Valor de la deuda ueva previaete valuada aff C aff 0= Suatoria de los coeficietes de los pagos ateriores a la fecha focal C ff Coeficiete del pago e la fecha focal pff C pff 0= Suatoria de los coeficietes de los pagos posteriores a la fecha focal Co Diseño de hoja e Excel: Paso 1. Se establece las odalidades. 668

10 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 9 de abril de 2009 Paso 2. El odelaje fiaciero de reegociació de deuda co iterés siple (A Esquea origial). Paso 3. El odelaje fiaciero de reegociació de deuda co iterés siple (B Esquea uevo). 669

11 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 9 de abril de 2009 Paso 4. El odelaje fiaciero de reegociació de deuda co iterés copuesto (A Esquea origial). Paso 5. El odelaje fiaciero de reegociació de deuda co iterés copuesto (B Esquea uevo). 670

12 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 9 de abril de 2009 Apoyo de coversioes (tasas, tiepos, capitalizacioes y las forulas ateáticas). 671

13 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 9 de abril de 2009 Reflexioes fiales Coo se ha veido plateado, ua tedecia uy sigificativa e lo que a la eseñaza de las ateáticas se refiere, viee a darse ediate el uso de las TIC s. Esto es, las plataforas iforáticas ha abierto uevos caios e la educació, siedo el caso específico, e la eseñaza de las ateáticas. Estudios llevados a cabo da evidecia, que perite decir, que la població estudiatil hoy e día esta obteiedo ejores resultados, tato e la copresió, coo e la destreza para el desarrollo de fucioes ateáticas, co el uso de la hoja de cálculo y co las tecologías iforáticas e sí, todo ello coparado co el estudiate 672

14 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 9 de abril de 2009 que lleva a cabo el proceso eseñazaapredizaje e el sistea tradicioal. 5 El uso de las TIC s ha veido a favorecer la aipulació de la iforació ateática de las variables o datos que so utilizados para el desarrollo de algua forula o odelo ateático. La represetació gráfica, el odelado y otras bodades de estas aplicacioes, es lo que las TIC s ofrece para desarrollar ejercicios, ya que coo sabeos, alguos casos prácticos de ateáticas resulta coplejo resolverlos aualete utilizado úicaete papel y lápiz. De igual fora, es ecesario roper paradigas o viejas costubres e el proceso de la eseñaza apredizaje, siedo recoedable que el profesor diseñe su pla de sesió apoyado co las tecologías iforáticas, siedo el caso específico, la iclusió de la hoja de cálculo. E base a la propuesta del odelo a y b) plateaba coo isuo: el proceso de eseñaza apredizaje, la herraieta (el uso de las TIC s, específicaete la hoja de cálculo) y el 5 SRI Iteratioal, A Review of Research o Coputer-Based Tools (Spreadsheets, Graphig, Data Aalysis, ad Probability Tools), with a Aotated Bibliography. Ua Revisió de Ivestigacioes sobre Herraietas basadas e Coputadores. Este docueto es parte del proyecto MathLab. P UB L I CAD O E N ED UT EKA: S EP T IE M B RE 20 DE Cosultado el 10 de oviebre del producto (el apredizaje sigificativo). E abos casos el aluo es el sujeto, solo que el odelo b) itegro coo variable iportate, al profesor. Es este últio, el persoaje por edio del cual, se geera la igració del sistea tradicioal de eseñaza de las ateáticas, hacia el sistea de eseñaza apredizaje basado e la aplicació de las TIC s, siedo el caso específico el uso de la hoja de cálculo e Excel. Bibliografía 1. Abello, C., López, L., Sara, A.M. (2003). Sisteas de siulació educativa, iteractiva y digital e la foració de coductores y asesores. Military Review, Julio-Agosto. Cosultado el 19 de oviebre de 2007, Dispoible: ulaug03/argetia.pdf. 2. Edel, R. (2009). Nuevas tecologías para el apredizaje. Capitulo II: Estado del arte. México: Edit. Pearso, Pretice Hall. 3. García, et al (2007). Guía para realizar operacioes básicas co ateáticas fiacieras y el uso de u siulador. Cosultado el 27 de Agosto de 2007, Dispoible: or-de-ateaticas-fiacieras-y-susoperacioes-basicas.ht. 4. Goldberg, P. (2003). Thikig (ad talkig) About Techology i Math Classroos, Educatio Developet Ceter, Ic. Cosultado e EDUTEKA, Septiebre 6, Cosultado 13 de Noviebre de Dispoible: 5. Lewis, P. (2003). Spreadsheet Magic. La agia de la hoja de cálculo. Eduteka, Cosultado el 24 de oviebre de 2007, Dispoible: 673

15 CONCYTEG] Año 4, Nú. 46, 9 de abril de Moursud, D. (1999). Editorial The Spreadsheet. Revista Learig & Leadig with Techology; vol. 26, ú. 5. Dispoible: 7. Nies, M. (2007). Cóo utilizar las hojas de cálculo para resolver ecuacioes. Traducció al español realizada por EDUTEKA del artículo origial Usig Coputer Spreadsheets to Solve Equatios escrito por Margaret L. Nies y publicado e el Núero 3, Volue 26 de la revista Learig & Leadig with Techology ( Cosultado Septiebre 07 del 2007, Dispoible: 674