1. El movimiento rectilíneo

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1 MANEJO CONOCIMIENTOS PROPIOS DE LAS CIENCIAS NATURALES. El moimieno recilíneo. El moimieno D cionados con el moimieno. La cinemáica es la pare de la física que esudia el moimieno de los cuerpos sin ocuparse de las causas que lo proocan; se encarga de abordar el esudio de las magniudes inolucradas en el moimieno como la elocidad y la disancia recorrida. A coninuación, inroduciremos dos concepos necesarios para el esudio del moimieno: sisemas de referencia y cuerpos punuales. F Los sisemas físicos describen diersos moimienos. Los sisemas de referencia E hizo Arisóeles (384-3 a.c.), quien la concebía como el cenro del unierso y la omó como sisema de referencia para describir el moimieno de los planeas, del Sol, de la Luna y de las esrellas. También puede omarse como sisema de referencia el Sol, cuyo esudio ha permiido profundizar en el conocimieno que enemos acerca del comporamieno de los asros. Ora forma de pensar en un sisema de referencia se presena cuando esando en un auomóil en reposo, se percibe que ése rerocede por efeco del moimieno hacia delane de un auomóil que se encuenra al lado. De manera general, para describir el moimieno de un cuerpo es coneniene esablecer cieros sisemas de referencia que facilien su análisis. Es decir, el cambio de posición que experimenan unos cuerpos se describe con respeco a los sisemas de referencia. U! "#$% &# '#(#'#)!% # *! "#$% )++'&#%&+ # "'# &!$#!+#, de al manera que la posición de un puno cualquiera P en ciero insane de iempo esá deerminada por sus res coordenadas caresianas (x, y, z). P - ambién forma pare de un sisema de referencia. Al realizar el análisis del moimieno de un cuerpo consideramos que los sisemas de referencia se encuenran en reposo. Como por ejemplo, una de las señales de ránsio que indica un deerminado kilomeraje. Sin embargo, si el sisema de referencia fuera el Sol, endríamos que ener en cuena que esa señal acompaña a la Tierra en sus moimienos de roación y de raslación. 4 Sanillana Cuerpos punuales P. rar los cuerpos como si fueran punos geoméricos, sin presar aención a cómo se mueen las pares que los componen. Por ejemplo, una peloa paeada con efeco gira sobre su eje a medida que aanza; sin embargo, la podemos considerar como un puno.

2 Componene: Enorno físico JK LMNOQR QMKSMTV R QTOSWLMVT XTSNOYTV NZ MK R[\NSR ]MN LRKZY^NOTXRZ ZYK amaño, el cual puede ener moimieno. / :3 3;3 :94<9= < >98 58 :8>98?3@ Más aún, un mismo cuerpo puede ser considerado como punual o no, si su amaño es releane para explicar el fenómeno que se esá esudiando. Así, por ejemplo, el amaño de la Tierra es fundamenal para describir su moimieno de roación, mienras que, a pesar de su amaño, podemos considerar la Tierra como un puno si queremos esudiar la órbia que describe alrededor del Sol, el cual a su ez, ambién puede ser considerado como un cuerpo punual. Para enender de manera simple los concepos fundamenales de la cinemáica, primero limiaremos nuesro esudio al moimieno de cuerpos punuales... La rayecoria y la disancia recorrida C AB8<3 58 ;98G8H 39: 76I884<85 : G5 ;684- ras ranscurre el iempo, es decir, que durane su moimieno describe una línea. _T SOT`NLSROYT NZ VT VWKNT ]MN MK XabYV ^NZLOY[N ^MOTKSN ZM XRbYXYNKSRc Considerando la rayecoria descria por el objeo, el moimieno puede ser: Recilíneo, cuando su rayecoria describe una línea reca. Curilíneo, cuando su rayecoria describe una línea cura. El moimieno curilíneo puede ser: Circular, si la rayecoria es una circunferencia, como ocurre con el exremo de las manecillas del reloj. Elípico, si la rayecoria es una elipse, como ocurre con el moimieno planeario. Parabólico, si la rayecoria es una parábola, como ocurre con el moimieno de los proyeciles. _T ^YZSTKLYT ONLROOY^T QRO NV R[\NSR NZ VT XN^Y^T ^N VT SOT`NLSROYTc.. El desplazamieno d4 la figura se represena la rayecoria de un objeo que pasa de la posición P a la posición P, describiendo un moimieno curilíneo. Al unir las posiciones P y P mediane un segmeno dirigido, represenado por una flecha, ese indicará el cambio neo o ariación, de la posición del objeo, es decir, su desplazamieno. x P z efghijklfmg P Desplazamieno y Sanillana 4

3 El moimieno recilíneo n 3 4 x(m) x opqrs u Posición del móil en la reca. š œ ž œ Ÿ š Ÿ œ œ posiciones diferenes de su rayecoria. Para describir el desplazamieno de un objeo se requiere especificar su medida e indicar su dirección. Por esa razón, se represena por medio de un segmeno de reca dirigido denominado ecor. Por ejemplo, para el caso del moimieno represenado en la figura de la página anerior. wx yz{ x}~zx ~zyx { x ƒ yzyx y x } x ~ x y {~z x objeo en su moimieno. ˆ y { x xƒz } { { Šƒ } yzzšzy x y {y x {z~zœ} inicial P hasa la posición final P. La disancia recorrida y la medida del desplazamieno coinciden únicamene cuando el moimieno se produce en línea reca y en un solo senido, por ejemplo, hacia la derecha. En esa unidad nos referiremos únicamene a moimienos recilíneos; esos moimienos se represenan sobre el eje x, de al manera que la posición de un objeo queda especificada por un alor de x (figura )...3 La rapidez y la elocidad w{ ƒz}{ x zy Ž ~zyxy { {x} z}yz{ z} xƒ } } x zyx diaria pero en física es necesario hacer disinción enre ellos. El érmino elocidad se usa para represenar ano la medida (alor numérico y unidad) como la dirección en la que se muee el objeo. Por oro lado, la rapidez hace referencia sólo a la medida de la elocidad con que se muee el objeo. Rapidez š œ š }Šxƒ{ ~} y{ xƒzš{ { }~zx{ }x ~x x x ƒ z lísica y que cada uno se ubica al borde de la ía de al manera que el primero se encuenra a 4 meros de la salida (x 4 m) y los demás se ubican separados enre sí 4 meros, como se obsera en la figura 3. Imagina ambién que cada uno cronomera el iempo que emplea un ehículo en recorrer la disancia que exise enre el puno de salida y su posición. En la abla se regisran los alores indicados. Tabla. ª«± ª«² ª«³ (m) 4 8 (s) 5, 9,9 3,9 Trayeco Trayeco Trayeco 3 ˆ{ {z ~x ~ x x{ xzx~z} { y x{ {z~z} { Ž y { z ƒ { y regisrarlas en la abla., como se obsera en la siguiene página. Figura 3. Carrera auomoilísica. 4 Sanillana

4 Componene: Procesos físicos µ ¹º¹ çèéêëìíî ï çèéêëìíî ð çèéêëìíî ñ HERRAMIENTA MATEMÁTICA æ (m) 4 8 x x (m) 4 8 (s) 5, 9,9 (s) 5, 9,9 3,9 x x x , 5, 9,9 5, 4,9 3,9 9,9 4, Al calcular el cociene enre la disancia recorrida por el móil y el iempo ranscurrido, se obiene un alor denominado rapidez media (), es decir: Rapidez media Disancia recorrida Tiempo empleado ÕÖ Ø ÙÚÛÖÜ ÝÞßà ÝØ Øá âãþöäöúøx y pasa a una posición x, la ariación de posición se represena como: x x x. De igual manera, la expresión indica la ariación del iempo,. åá razón de cambio inolucra dos canidades e indica qué an rápido aría una de ellas con respeco a la ora. La rapidez media es el cociene enre la disancia recorrida por el móil y el iempo empleado en recorrerla. Para el ejemplo anerior, la rapidez media se regisra en la abla.3. Tabla.3 òx x x , 5, 9,9 5, 4,9 3,9 9,9 4, Rapidez media(m/s) 8 8,»¼½ ¾ À ÁÂÃÄÅ ÆÄà½¼Ç ÀÄÈÄÀÂÆ¼Ç ¾ Àľ ÉÂʽ ĽËÀÄ ¾ ÃÂÇË ½É ÀÄÌ corrida y el iempo empleado en un ineralo de iempo deerminado. Sin embargo, para el moimieno de un objeo, podemos describir la rapidez con la que se muee en un insane deerminado. Por ejemplo, en la carrera de auos se ha calculado la rapidez media en res ineralos de iempo disinos, pero es muy probable que la rapidez de los auos haya ariado insane a insane. A la rapidez que el objeo presena en cada insane de iempo se le llama rapidez insanánea. Velocidad»Í ½Ã¼ ÎÄÇ Í½ ÉÍÄÀÁ¼ ÁÀÂÆÄÀ¼ Ľ ͽ ¾ÍÏ À Ð ÃÄÇÁÍÑÇ Ä½ ¼ËÀ¼Ò Ç ÓÄÇ ÔÍÄ se moió; pero si no lo seguise en ese cambio de posición es difícil que puedas saber qué an rápido lo hizo. Para describir un moimieno, no basa medir el desplazamieno del cuerpo ni razar su rayecoria; debemos describir su elocidad. La elocidad nos dice qué an rápido se moió el cuerpo y hacia dónde lo hizo. çèéêëìíî ï çèéêëìíî ð çèéêëìíî ñ La elocidad es la razón de cambio de la posición con respeco al iempo. Sanillana 43

5 El moimieno recilíneo Al calcular el cociene enre el desplazamieno oal y el iempo que arda en recorrerlo, se obiene la elocidad media (), es decir: Velocidad media Desplazamieno Tiempo ranscurrido La elocidad media es el cociene enre el desplazamieno y el iempo ranscurrido. óôõô öô øõôù úûü ôý øö úøùþöÿcÿõûø ô ùø øþ øùø ÿ þô öÿ ø þ øùû x x x. Si el desplazamieno ocurre durane el ineralo de iempo ranscurrido enre y ( ), podemos expresar la elocidad media como: x La rapidez y la medida de la elocidad en el SI se expresan en meros por segundo (m/s), pero frecuenemene se usa el kilómero por hora (km/h). Los auomóiles disponen de un elocímero cuya función es regisrar la medida de la elocidad en cada insane, es decir, la rapidez insanánea. La elocidad insanánea se especifica mediane la medida de su elocidad y su dirección en cada insane. La rapidez insanánea coincide con la medida de la elocidad insanánea. EJEMPLO U nuos Un ehículo de su recorrido iaja, en y una de 3 sola km/h dirección, durane con los una siguienes rapidez media minuos. de 4 Calcular: km/h durane los primeros 5 minuos a. de La su disancia recorrido oal y de recorrida. 3 km/h durane los siguienes minuos. Calcular: b. a. La La rapidez disancia media. oal recorrida. b. La rapidez media. Solución: a. a. La La disancia oal oal recorrida es es la suma la suma de las de disancias las disancias recorridas. recorridas. Como: Como: Disancia recorrida d Tiempo empleado P!"! #$ %"&'#" "#()""&*)+ Para el segundo recorrido, * d 4 km/h,5 h km d d 3 km/h,33 h km Disancia oal recorrida d d Disancia oal recorrida km km km La disancia oal recorrida por el ehículo es km. b. Para calcular la rapidez media enemos: Disancia recorrida Tiempo empleado km 34,5km/h,58h L, -,./ 3/, : 9-,;< 4-8:--/: = >?@A B3D6E 44 Sanillana

6 Componene: Procesos físicos..4 La aceleración FGH GIJKMGH KN OGQRORKNMG STKVKN WTOKNMWX HT QKYGZRVWV G VRHORNTRXYW[ \N realidad en la mayoría de moimienos la elocidad no permanece consane. Por ejemplo, cuando esás denro de un ascensor y ese empieza a subir o cuando frena repeninamene experimenas algo en el esómago. Esa sensación solo se presena cuando la elocidad aumena o disminuye y no se siene en el reso del rayeco del ascensor, es decir, cuando su elocidad no aría. Los cambios de elocidad se describen mediane la magniud denominada aceleración. La aceleración (a) es la razón de cambio de la elocidad con respeco al iempo. Al calcular el cociene enre el cambio de elocidad y el ineralo de iempo en el que se produce, se obiene la aceleración media (a), es decir: a ]TKHo que en el SI la elocidad se mide en m/s y el iempo se mide en segundos, la aceleración se expresa en m s ^ YG _TK KH K_TRQWYKNMK W YW TNRVWV O`H. s Es decir, que la unidad de aceleración en el SI es el mero sobre segundo al cuadrado (m/s ). Pueso que la aceleración de un objeo puede ariar, nos referimos a la aceleración de un cuerpo en un insane deerminado como aceleración insanánea. En la figura se muesran los alores de la elocidad de un auomóil para diferenes insanes de iempo. En el elocímero los regisros de la rapidez en cada uno de los iempos indicados muesran que la elocidad aumena progresiamene. La abla muesra cálculos del cambio de la elocidad en los ineralos de iempo indicados y el alor de la aceleración en los mismos ineralos. b cde 7,7 m/s 8,5m/s, m/s 3,8m/s a 4, 6,7 8,5,7 Tabla.4 fghijklm Trayeco Trayeco 3 Trayeco 4 (m/s) 7,7 8,5, (m/s) 7,7 8,5, 3,8 (s) 4, 6,7 8,5 (s) 4, 6,7 8,5,7 7,7 7,7 8,5 7,7,8, 8,5,5 3,8, 3,8 = 4, 4, 6,7 4,,7 8,8 6,7,8,7 8,5, Aceleración media (m/s ) nopqrsu w nopqrsu x nopqrsu y nopqrsu z,9,3,8,7 Sanillana 45

7 El moimieno recilíneo EJEMPLO Una moociclea pare de la línea de salida y aumena repeninamene su elocidad a 7 km/h en s. Deerminar su aceleración media. Solución: Se debe expresar la elocidad en unidades del SI 7 km h 7 km. m h m/s h km 3.6 s š ~ ˆ ˆ ˆ ˆ } ƒ œ a m/s m/s s ˆ ˆ } ƒ ƒ ˆˆ ~ ž ƒÿ~.. Deerminar la aceleración media de un auomóil que, inicialmene, se muee a 36 km/h y que se deiene en 5 s. Solución: Se expresa la medida de la elocidad en m/s. 36 km h m/s 36 km. m h m/s Al uilizar facores de conersión h km 3.6 s Ahora, se calcula la aceleración media: a m/s m/s m/s s Al remplazar y calcular La aceleración media es m/s. La aceleración y la elocidad ienen signos diferenes, lo cual se inerprea como una disminución de la rapidez. ³ o s s s 3 s Desplazamieno de la niña, eniendo en cuena arios punos de referencia. (s) 3 x(m),,4,6 x(m),,,, (s) (m/s),,,,. El moimieno recilíneo uniforme { }~ ƒ ~ ~ ˆ } Š ~ ~} } Œ Ž en la cual una niña se desplaza en línea reca con respeco a arios punos de referencia que esán marcados por cuaro objeos a lo largo del recorrido. Al cronomerar el iempo que la niña arda en pasar por los punos señalados, se obienen los alores que se muesran en la abla. Esos alores sugieren que la elocidad de la niña ha permanecido consane durane odo el recorrido, siendo esa de, m/s. Todo moimieno que presena esa condición se denomina uniforme. ª«ª ª ª ª± ² su rayecoria es reca y su elocidad insanánea es consane. 46 Sanillana

8 Componene: Procesos físicos.. Ecuaciones del moimieno recilíneo uniforme µ ¹ º»¼ º ½»¾ À ¼»Á ÂÀ ýÀ ½Ä À siempre es la misma, su medida debe coincidir con la medida de la elocidad media. Si la elocidad media se expresa como: x ÅÀÆÀ º»¼ º ½» ¹ ǻƺ À ¼»Á ÂÀ ýÀ ½Ä À Á¹À ȹ Æ insane de iempo es: x É ½Æ s y un iempo poserior, el ineralo de iempo es s. Así, el desplazamieno en dicho ineralo igual a: x Por lo ano, la posición de un cuerpo en un insane cualquiera se expresa como: x x Donde x es la posición inicial del objeo. A esa ecuación se le denomina ecuación de la posición del moimieno recilíneo uniforme... Análisis gráfico del moimieno recilíneo uniforme Ê ÅÀƽ Æ Â À Ä Ã Ã ËÆÄÌÁ» Ã Å»Ã Í ½ ÆÅÆ ½ÀÆ º»¼ º ½» Æ Á½ ÎÏ neo de los objeos. A coninuación presenamos el análisis de las gráficas posición-iempo (x-) y elocidad-iempo (-). Gráficas posición-iempo (x-) ÐÀ ËÆÄÌÁÀ Żà Á Ñ Ï½ ºÅ» Òx-) de la figura 5 corresponde a un moimieno recilíneo uniforme, pueso que: En s, el cuerpo se encuenra en x m, En s, el cuerpo se encuenra en x, m, En s, el cuerpo se encuenra en x, m, así sucesiamene. Se obsera que en cada segundo el objeo se desplaza, m, lo cual indica que su elocidad es igual a, m/s. Para comprobar que la consane de proporcionalidad de la grafica x- coincide con la elocidad del móil, calculamos la pendiene de la reca eligiendo dos punos arbirarios, por ejemplo, P (, s;, m) y P (3, s; 33,3 m), por lo ano enemos que: Pendiene Pendiene x x 33,3 m,m 3,s,s, m/s µ¹å» ËÀº»Ã ȹ el objeo se encuenra en x, m moiéndose con elocidad consane e igual a, m/s, la gráfica x-, en ese caso, es un segmeno de reca, que no pasa por el origen del plano caresiano (figura 6). Ó(m) 44,4 33,3,, 3 4 (s) Figura 5. Gráfica de posición iempo que pasa por el origen, de un moimieno recilíneo uniforme. Ó(m) 55,5 44,5 33,3,, 3 4 (s) Figura 6. Gráfica de posición iempo que no pasa por el origen, de un moimieno recilíneo uniforme. Sanillana 47

9 El moimieno recilíneo EJERCICIO ciero que en un moimieno recilíneo uniforme la posición es direcamene proporcional al iempo? Es el desplazamieno direcamene proporcional al iempo ranscurrido? Al calcular la pendiene de la reca de la figura 6, se obiene de nueo el alor, m/s, pues el moimieno ocurre con elocidad consane. La ecuación de posición para ese caso es: x, m/s, m Gráficas elocidad-iempo (-) çýõüèß ÝÜ ßéê áß è äöùúé ÝÜ ÞßàÚÞÚ Üáß ÝÜÚãßÙÞ æ äý à ØßÖÚèÕè ä ÖßÜäane, por lo cual la gráfica - es un segmeno de reca horizonal como se muesra en la siguiene grafica: (m/s), 8 6 x 4 ë A parir de la gráfica y de la ecuación x podemos deerminar el desplazamieno (x) del objeo que se muee durane 4 s con elocidad de, m/s. Así, x, m/s 4, s 44,4 m Un aspeco ineresane es que el área del recángulo deerminado por el eje horizonal enre s y 4, s, y el segmeno que represena la elocidad de, m/s es 44,4 m. Dicha área es igual al desplazamieno. ÔÕ ÕÖ Ø ÙÕÖÚÛÜ Ü ÝÜ ÞßàÚÞÚ Üáß Ù ÖáÚØâÜ ß ÝÜÚãßÙÞ ä ÚåÝÕØ Õ Ö Ùßæ pueso que la elocidad no experimena ariación. Si suponemos que el moimieno se realiza por ramos con elocidad consane enonces, en la gráfica -, se pueden razar recángulos de base muy pequeña; la suma de las áreas de esos recángulos se aproxima al desplazamieno del móil. A coninuación, mosramos gráficamene ese hecho: (s) ìí îíï ðñòóôï õö ø ùú òñùï ôûüýñùíþÿþï ùí ñù úï ðñòóôï E ùú ù ù ûñÿ ûí ïú represena el desplazamieno del móil. Cuano más pequeña sea la base de los recángulos, mayor será la aproximación de la suma de sus áreas al alor del desplazamieno del móil. 48 Sanillana

10 Componene: Procesos físicos.3 El moimieno recilíneo uniformemene ariado C rimenan aceleración. En la figura 7 se muesra el regisro del elocímero de un carro en diferenes insanes de iempo. Se puede obserar que la rapidez experimena cambios iguales en iguales ineralos de iempo, por lo ano, al calcular la aceleración del auomóil en cada uno de los res ineralos de iempo, se obiene el mismo alor. Ese hecho sugiere que la aceleración es consane. s s s s Figura 7. Regisro del elocímero de un auomóil en diferenes insanes de iempo. U! "#$%&' ($)"%*+$ #!,'-*,*$!.' %$".*/!$' #!*3'%,$,$!.$ -4%*4(' "#4!(' su rayecoria es una reca y, a la ez, su aceleración es consane y no nula. Cuando un cuerpo describe un moimieno recilíneo uniformemene ariado, puede suceder que: signo. conrarios..3. La elocidad en un moimieno uniformemene ariado C insanánea y consane (a), el cociene enre cualquier cambio de elocidad y el iempo empleado en producirse será siempre el mismo e igual a a. Eso quiere decir que, si la elocidad del móil cuando el cronómero indica s es y al cabo de deerminado iempo, la elocidad es, se iene que: a P a A con respeco al iempo cuando la aceleración es consane y el móil se muee inicialmene con elocidad, es decir: a.3. El desplazamieno en un moimieno uniformemene ariado en s, y acelera uniformemene hasa alcanzar una elocidad en un iempo, en cada unidad de iempo, la elocidad aumena en la misma canidad. Como el desplazamieno x se represena por el área comprendida enre la gráfica y el eje horizonal, enonces se iene que ese desplazamieno es el mismo que si el móil se hubiera moido durane el mismo ineralo de iempo con elocidad igual al promedio enre y. (m/s) x (s) Sanillana 49

11 El moimieno recilíneo EJERCICIO YZ[\]^_`_ diferencias enre elocidad media y elocidad promedio :6;<;=>8?@B 8? D? =BF>=>8?@B G8H@>6I?8B D?>JBG=8=8?@8 F;G>;7BK en el cual la elocidad inicial es y la elocidad final es, describe un moimieno uniforme con elocidad igual al promedio de dichas elocidades. Velocidad promedio LD8so que en un moimieno uniforme el desplazamieno es x, podemos escribir: x,donde a Por lo ano, x a MD8NBK x a OB=B x x x se iene, x x a 59 78H>GK x x a 59@; 8HD;H>Q? =D89@G; 6; 78:8?78?H>; :6;<;=>8?@B HB? G89:8H@B ;6 iempo cuando la aceleración es consane y el móil se muee inicialmene con elocidad. Esa expresión se conoce como ecuación para la posición en un moimieno uniformemene ariado. A parir de la ecuación a y el desplazamieno x K 98 puede obener una expresión para la elocidad en un moimieno acelerado en función del desplazamieno. A parir de: Despejamos el alor de : a, a y Gemplazamos en la expresión para el desplazamieno: x ( )( ) ( )( a ) a RSBG;K G89B6F8=B9 86 :GB7DH@B TD8 ;:;G8H8 8? 86?D=8G;7BGV ( ) ( ) Por ano: x a W89:8X;=B9 6; F86BH>7;7 : a x 5 Sanillana

12 Componene: Procesos físicos.3.3 Análisis gráfico del moimieno uniformemene ariado bc ese aparado amos a analizar las gráficas posición-iempo (x-), elocidad-iempo (-) y aceleración-iempo (a-) para el moimieno uniformemene ariado. Gráfica de elocidad-iempo (-) bc la figura 8 se aprecia la gráfica - del moimieno de un cuerpo que experimena aceleración consane. Es decir, que en cada unidad de iempo su elocidad cambia en la misma canidad. La pendiene de la reca se expresa como: Pendiene ld eual coincide con la aceleración. a(m/s) Figura 8. Gráfica de elocidad iempo, de un cuerpo que se muee con aceleración consane. (s) no poq rsuwq z{ {}~wzqz { ƒ~ ƒqsq po ~ {o~ s{w} o{~ po formemene ariado la pendiene de la reca coincide con el alor de la aceleración. La ecuación para el desplazamieno x ambién se puede deducir a parir del cálculo del área comprendida enre la gráfica elocidad-iempo y el eje horizonal. En la siguiene gráfica se obsera que el área sombreada es igual al área del riángulo de base y alura más el área del recángulo de base y alura. (m/s) a (s) x Área recángulo Área riángulo x ( ), fghio que a, se iene: x a jghkdm x a Sanillana 5

13 ˆ El moimieno recilíneo Gráfica del desplazamieno-iempo (x-) š œ žÿ œ œ Ÿ œ œ cuyo facor es, enonces la gráfica x- para el moimieno uniformemene ariado es una parábola. A coninuación, se muesran las gráficas x- para un moimieno uniformemene ariado con aceleración posiia (izquierda) y con aceleración negaia (derecha). x(m) x(m) 5 4 3,5,5,5 (s),5,5 (s) Ž Œ Š x x Pendiene iempo (s) Figura 9. Reca angene a un puno de una gráfica de posición iempo. (m/s) a (s) Figura. Variación de la elocidad. Se obsera que si la aceleración es posiia, los cambios de posición son cada ez mayores en los mismos ineralos de iempo; mienras que si la aceleración es negaia, los cambios de posición son cada ez menores. En el moimieno recilíneo uniforme la gráfica x- es una reca, cuya pendiene represena la elocidad del objeo; sin embargo, cuando la elocidad no es consane, la represenación x- no es una reca y enonces debemos esablecer un méodo para deerminar la pendiene de la cura en cada puno. Para ello razamos la reca angene a la cura en cada puno y la pendiene de esa reca represena la elocidad del objeo en cada insane de iempo (figura 9). Gráfica de aceleración-iempo (a-) ž Ÿ ž œ ž œ Ÿ caresiano la elocidad y la posición en función del iempo, podemos represenar la aceleración en una gráfica a-, para lo cual escribimos en el eje erical la aceleración y en el horizonal el iempo. Pueso que el moimieno uniformemene ariado se produce con aceleración consane, la gráfica que represena ese moimieno es un segmeno de reca horizonal, como el que se obsera en la figura. A parir de la ecuación a, equialene a a, se obiene la ariación de la elocidad a, que corresponde al área del recángulo que se forma enre la reca y el eje horizonal en la gráfica de a- (figura ). El área comprendida enre la gráfica de a- y el eje horizonal represena el cambio de elocidad de un objeo. 5 Sanillana

14 Componene: Procesos físicos EJEMPLOS ª Un auomóil, que se ha deenido en un semáforo, se pone en moimieno y aumena uniformemene su rapidez hasa los m/s al cabo de s. A parir de ese insane, la rapidez se maniene consane durane 5 s, después de los cuales el conducor obsera oro semáforo que se pone en rojo, por lo que disminuye uniformemene la elocidad hasa deenerse a los 5 s de haber comenzado a frenar. Deerminar la aceleración del auo y el desplazamieno enre los dos semáforos, en cada ineralo de iempo. Solución: Ineralo : se calcula la aceleración. a a m/s m/s s Al remplazar y calcular La aceleración es de m/s. Se calcula el desplazamieno. x a x m/s (s) m Al remplazar y calcular El desplazamieno en el primer ineralo es m. Ineralo : la elocidad se maniene consane y por lo ano la aceleración es nula. Se deermina el desplazamieno para el moimieno uniforme: x x m/s 5 s 3 m El desplazamieno en el segundo ineralo es 3 m. Ineralo 3: se calcula la aceleración: a a m/s 4m/s 5s Al remplazar y calcular Al remplazar y calcular La aceleración es 4 m/s, lo cual indica que la elocidad y la aceleración ienen signos conrarios y se inerprea como una disminución de la elocidad. Se calcula el desplazamieno: x a x (m/s)(5s) ( 4m/s )(5s) 5m El desplazamieno en el ercer ineralo es 5 m. «±²³ Ineralo Ineralo 3 Al remplazar y calcular En consecuencia, el desplazamieno oal es: m 3 m 5 m 45 m. Sanillana 53