Obtención de Modelos de Nomoto de Primer y Segundo Orden de una Patrullera de Apoyo Fluvial empleando Técnicas de Identificación

Transcripción

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2 Obtnción d Modlos d Nomoto d Primr y Sgundo Ordn d un Ptrullr d Apoyo Fluvil mplndo écnics d Idntificción Ing MSc(c) Sndr Crrillo, PhD Jun Contrrs Escul Nvl d Cdts Almirnt Pdill, Crtgn, Colombi spcrrillo@gmil.com;, pcontrrsj@i.org

3 Pr los dtos d ls prubs s h tomdo como modlo d studio l Buqu Ptrullro d Apoyo Fluvil Psd PAF-P d 3ª gnrción construid por COECMAR 009. El buqu fu somtido prubs d círculo volutivo difrnts vlocidds d proximción y ángulos d timón, zigzg y prd mrgnci n gus somrs (H/ =,4) y gus profunds (H/ > 0) [8,9]. Fotogrfí dl buqu PAF-F xtríd tsis Doctorl Simulción d mniobrs d buqu con sistms d Propulsión no convncionl n gus poco profund, PHD J. CARREÑO

4 DOF Furzs y momnto s Vl. linl y ngulr Posición y ángulos Eulr Moviminto n l dircción x(vnc) Moviminto n l dircción y(driv) Moviminto n l dircción z(arfd) Rotción lrddor dl j x(blnco) Rotción lrddor dl j x(cbco) Rotción lrddor dl j x(guiñd) X Y Z K M N U v w p q r x y z

5 Modlo d Mniobr Linl (Fossn, 994): D l cución ntrior s hc un xpnsión d los términos d los 6 grdos d librtd: m u vr + wq x G q + r + y G pq r + z G pr + q = X m m v wp + ur y G r + p + z G qr p + x G qp + r w uq + vp z G p + q + x G rp q + y G rq + p = Y = Z I x p + I z I y qr + m y G w uq + vp z G v wp + ur = K I y q + I x I z rp + m z G u vr + wq x G w uq + vp = M I z r + I y I x pq + m x G v wp + ur y G u vr + wq = N

6 S simplific st modlo d cucions d sis grdos d librtd 3 grdos s rlizn los siguints supustos: ) El buqu s simétrico lrddor dl plno x z I xy = I yz = y G = 0. ) El buqu tin un distribución d ms homogén. 3) El orign fijo dl curpo stá slcciond como r G = [x G 0 z G ] (I xz = 0) 4) El cbco, rfd y rolido s ignorn (q = w = p= 0). Esto produc trs cucions no linls simplificds: Surg: m u vr x G r = X Swy: m v + ur + x G r = Y Yw: I z r + mx G v + ur = N

7 Ls cucions prturbds dl moviminto s bsn n un supusto dicionl: L vlocidd d dsvío (swy), y l vlocidd d guiñd (yw rt) y l ángulo d timón (ruddr ngl) son pquños. u = u 0 + u; v = v; r = r X = X 0 + X; Y = Y; V = N Suponindo qu ls prturbcions d ordn suprior pudn dsprcirs, ls cucions no linls d moviminto s pudn xprsr como: m u = X 0 + X m v + u 0 r + x G r = Y I z r + mx G v + u 0 r = N

8 ls cucions d gobirno dl moviminto stán compltmnt dscoplds d l cución d vlocidd. Ecución d vlocidd: m u = X Ecucions d gobirno: m v + u 0 r + x G r = Y I z r + mx G v + u 0 r = N L suposición d qu l vlocidd d vnc mdi s constnt implic qu st modlo sólo s válido pr los pquños ángulos d timón

9 Ecución d Nomoto d primr ordn: I z r + mx G v + u 0 r = N Rorgnizndo y sustituyndo l constnt d timpo d gobirno = I z mxg u 0 y l gnnci dl timón K = N δ R mx G u 0 qudrí xprsd l Ecución d Nomoto d primr ordn d l form: r + r = Kδ R O ltrntivmnt: r ψ + ψ = Kδ R con ψ = r

10 Rorgnizdo d l form stdo-spcio x = Ax + Bu y y = Cx, El modlo d Nomoto d primr Ordn s convirt n: ψ r = 0 0 ψ r + 0 K δ R (form d impo constnt) ψ r = 0 0 ψ r + 0 b δ R (form Prmétric)

11 Ecución d Nomoto d sgundo ordn: Ecucions d gobirno: m v + u 0 r + x G r = Y I z r + mx G v + u 0 r = N Asumindo l orign n l cntro d grvdd (x G = 0). L torí linl sugir qu l furz hidrodinámic y l momnto s pudn modlr como (Dvidson y Schiff (946) Y = Y v v + Y r r + Y v v + Y r r + Y δ δ R N = N v v + N r r + N v v + N r r + N δ δ R

12 Podmos scribir ls cucions d moviminto n l form d stdo- spcio d curdo : M v + N u 0 v = bδ R s obtin l modlo d Nomoto: Dond v = [v, r] s l vctor d stdo, δ R l ángulo d timón, y: M = m Y v mx G N v mx G Y r I z N r ; N (u0 ) = Y v mu 0 Y r N v mx G u 0 N r ; b = Y δ N δ El modlo d spcio-stdo corrspondint Con x = Ax + b u A = M N = ; b = M b = b b

13 = (I z N r)y v (mx G Y r)n v dt(m) = (I z N r)(y r mu 0 ) mx G Y r (N r mx G u 0 ) dt M = (m Y v)n v mx G N dt M v Y v = m Y v (N r mx G u 0 ) mx G N v (Y r mu 0 ) dt M b = (I z N r)y δ mx G Y dt M r N δ b = m Y v N δ mx G N dt M v Y δ

14 Estos modlos s obtinn mdint l liminción d l vlocidd d dsvío v dsd M v + N u 0 v = bδ R pr obtnr l función d trnsfrnci Nomoto ntr r nd δ R, qu s: r δ R s = K R ( + 3 s) ( + s)( + s) = dt(m) dt(n) + = n m +n m n m n m dt(n) K R = n b n b dt(n) K R 3 = m b m b dt N

15 Dond los lmntos n ij, m ij y b i son dfinidos como: m Y v mx M = G Y r ; N mx G N v I z N (u0 ) = Y v mu 0 Y r ; b = Y δ r N v mx G u 0 N r N δ M = m m m m ; N (u0 ) = n n n n ; b = b b Exprsndo l cución x = Ax + b u, s convirt n form stdo spcio r r = 0 r ( + r δ R δ K R K R 3 δ R (form d impo constnt) R

16 Idntificción d Modlos Mtmáticos Figur. Prubs d mniobr d círculo volutivo mplds pr idntificción y vlidción Círculo Evolutivo PAF-F figur xtríd tsis Doctorl Simulción d mniobrs d buqu con sistms d Propulsión no convncionl n gus poco profund, PHD J. CARREÑO

17 Obtnción d modlo d Nomoto d primr ordn. G(s) = y(s) d(s) = K s(s+) = s(0.470s+) El rror cudrático mdio normlizdo

18 Obtnción d modlo d Nomoto d sgundo ordn. K 3 s ( s) K( 3s ) 3 G( s) ( s) ( s )( s ) s s Si dscomponmos por frccions prcils tnmos qu_ G(s) = y(s) d(s) = A A s+ + æ ö æ ç s+ ö ç è ø è ø Con lo qu s obtin qu A = K( - 3 ) ( - ) ; A = K( - 3 ) ( - )

19 L rspust n l dominio dl timpo strá dd por y(t) = G( z) A t K( - 3 ) ( - ) *- K( ) ( - ) *- A z z t G(z) = G(z) = æ A - - ç è æ ç- - è z - z - ö æ + A ç- - ø è öæ - - ç øè z - æ æ A + A - A - ö æ ç ç + A ç - è è ø è æ æ ö + ç z æ ç ç è ç è è ø z - ö ø ö ø öö z - øø ö ø + ö ø z - Dond s l timpo d mustro.

20 Modlo discrto d sgundo ordn G(z) = b 0 + b z - + z - + z - nmos qu: b 0 = A + A b = - A - æ è ç ç ö ø + A - æ è ç ç ö ø æ è ç ç ö ø = æ è ç ç ö ø = - + æ è ç ö ø D dond obtnmos: ) ( l n ) ln( )() 4( 0 0 * * * * * * * * *,, ) ln( x x x x hcindox ) ln(, Entoncs K = (b 0 + b ) (+ + ) K s clcul prtir d l gnnci dl modlo n timpo discrto (z = ),

21 Finlmnt hllmos 3, sí: K b K b K K b A A b * ) ( ) ( ) ( ) ( Los coficints obtnidos son: K = -0.74, =.0875, = y 3 = 0.830, con lo qu l modlo d Nomoto d sgundo ordn stá xprsdo por. G(s) = y(s) d(s) = K( 3 s+) s( s+)( s+) = G(s) = -0.74(0.830s+) s(.0875s+)(0.379s+) = s s +.405s+ s

22 Figur 3. Comprción ntr l slid dl modlo d Nomoto d sgundo ordn (discontinu) y l ángulo d rumbo rl con los dtos d l idntificción El rror cudrático mdio normlizdo fu

23 Figur 4. Comprción ntr l slid dl modlo d Nomoto d sgundo ordn (discontinu) y l ángulo d rumbo rl con los dtos d vlidción El rror cudrático mdio normlizdo obtnido con l modlo d Nomoto d primr ordn fu d 0.386, mintrs qu con l modlo d Nomoto d sgundo ordn fu d

24 Análisis d stbilidd dl modlo d Nomoto d sgundo ordn Figur 5. Lugr d ls rícs dl modlo d Nomoto d sgundo ordn

25 CONCLUSIONES S prsntó un mtodologí pr obtnr l modlo d Nomoto d Sgundo ordn d un ptrullr d poyo fluvil PAF mplndo técnic d idntificción y mplndo dtos xprimntls d un prub stándr d mniobr como s l dl círculo volutivo. El modlo mtmático obtnido prsnt un rror cudrático mdio normlizdo d n l procso d idntificción y d n l procso d vlidción lo qu vidnci un proximción bstnt lt. L prub mpld pr vlidción s hizo con giro bbor mintrs qu l mpld pr idntificción s hizo stribor. El nálisis dl lugr d ls rícs dl modlo d Nomoto d Sgundo ordn mustr l comportminto tmporl dl sistm. El polo ubicdo n l orign s l qu ocsion un giro indfinido hci bbor, o stribor, y qu su ubicción n l orign dl plno S implic un comportminto instbl o críticmnt stbl. Agrdcimintos Los utors grdcn l Doctor CALM Jorg Enriqu Crrño Morno, quin contribuyó con conocimintos ncsrios pr podr llvr cbo l dsrrollo d st rtículo, qu mustr lgunos d los rsultdos d los dlntos d sis d Mstrí.

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