ABSORCIÓN DE DISOLUCIONES. LEY DE LAMBERT-BEER

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1 ABSORCIÓN DE DISOLUCIONES. LEY DE LAMBERT-BEER MATERIAL - Cubta d mtacilato tanspant con cinta milimética. - Lás d H-N con su funt d alimntación. - Banco compusto d dos platafomas gulabls n altua. - Fotodiodo. - Polímto. - Cail paa mov l fotodiodo. - Agua dsionizada y un mataz d lito d capacidad. - Una mustas d sulfato d cob (Cu SO 4 ) d concntación.5 M. - Una pipta d ml. OBJETIVO Mdi l coficint d absoción d la disolución d sulfato d cob paa difnts concntacions cuando son iluminadas con un haz lás d H-N d longitud d onda d 633 nm. INTRODUCCIÓN TEÓRICA Cuando las ondas lctomagnéticas atavisan un mdio matial, l cual stá constituido po núclos cagados positivamnt y lctons con caga ngativa, ést causaá una modificación d los campos léctico y magnético d la onda incidnt, a la vz qu apacá una fuza total sob los lctons dl mdio matial [], F = ( E + v B) la cual s sumaá a la ya xistnt nt los lctons y los núclos. Suponindo qu los núclos pácticamnt no s muvn po s mucho más psados qu los lctons, la posición d los lctons s gián po la siguint cuación difncial m d x dt = F L + F n sindo m la masa dl lctón y F n la fuza d intacción nt l lctón y l núclo. Est moviminto d cagas haá apac una polaización la cual modificaá l campo lctomagnético sgún las cuacions d Maxwll, E = c t ε c con P = Nx P t E

2 sindo N l númo d átomos po unidad d volumn (aquí lo xpsamos con mayúscula paa no confundilo con l índic d facción). También s sab cual s la lacion nt la polaización y l campo léctico, mdiant la suscptibilidad léctica, P E = ε χ y la suscptibilidad léctica stá lacionada con l índic d facción dl matial n custión, n = ( + χ ) ( ) y st índic d facción tndá pat al y pat imaginaia, n = n R - n I..j S supondá, n lo qu sigu, qu s tin una onda plana lctomagnética popagándos n la dicción z. Una d las caactísticas d la onda plana lctomagnética s qu los campos léctico y magnético son unifoms n los puntos d cualqui plano (infinito) ppndicula a la dicción d popagación. No xist ningún campo lctomagnético, mitido po antnas als, qu cumpla sta popidad pusto qu tnindo la antna dimnsions finitas, no pud miti un campo d xtnsión tansvsal infinita a su dicción d popagación. Sin mbago sí pudn xisti campos lctomagnéticos vaiabls n l timpo qu s popagun n una dicción dl spacio y cuya xtnsión tansvsal sa muy gand, mdida n unidads d longitud d onda. Es l caso d un lás: si s tin po jmplo, un lás cuya longitud d onda sa d 6 nanómtos, y cuyo diámto d spot sa d un milímto, l valo d st diámto mdido n longituds d onda s 6. Es po llo qu la luz d una lás s popaga bastant paallamnt y pud considas quivalnt a una onda plana. En alidad l lás s un haz gaussiano, qu n su zona cntal s pud consida onda plana, y como tal haz psnta fnomnos xpimtnals n los qu pud apcia la vdada natualza d haz d ondas y no d onda plana []. En l ango d las micoondas s podía hab alizado sta páctica utilizando una antna d bocina, po no tndía stuctua d onda plana y paa qu s pacis tanto a una onda plana como l lás dbía tn la bocina una aptua adiant 6 vcs la longitud d onda utilizada (unos ts cntímtos, Banda X) qu sían unos 48 mtos d diámto como mínimo. Existn numosas pdiccions tóicas [3] y xpimntos [4] qu dmustan l no cumpliminto d las lys d la optica gomética usando antnas d bocina d pquño tamaño (n longituds d ondas). En todo caso, usando sta clas d antnas, s pudn aliza xpimntos cualitativos sob l compotaminto d las ondas planas, po n ninguna mana s pudn aliza xpimntos cuantitativamnt iguosos. Sustituyndo la lación nt l vcto d ondas y l índic d facción: k=nω/c n la xpsión dl campo léctico d una onda plana lctomagnética, s obtin E(z, t) = E z jω t n ωz n ( ωt kz ) I R c c j = E y si calculamos la intnsidad d la onda, qu sía hac l módulo al cuadado d la amplitud dl campo léctico, ωz ni c a z = I I(z) = I Ly d B

3 sindo a l coficint d absoción dl mdio. S pud azona qu st coficint cc linalmnt con la concntación d átomos, la foma lógica d pnsalo sía: si un átomo absob una cita cantidad d luz, dos átomos absobán l dobl, po sto s cumpliá n l límit d mdios poco dnsos o muy diluidos. Estudiando l poblma con las cuacions d qu s dispon, la polaización s popocional a la dnsidad d átomos y la suscptibilidad léctica s popocional a la polaización, implicando qu también lo s a la dnsidad d átomos, po l índic d facción no s popocional a la suscptibilidad léctica sino qu sigu la cuación (). Paa mdios diluidos o muy poco dnsos sta cuación s pud apoxima a, χ n + n R jn I χ = + R χ I + j y al iguala las pats imaginaias s obtin qu las pats imaginaias dl índic d facción y la suscptibilidad léctica son popocionals, ntoncs l coficint d absoción s linal con la concntación, qu s lo qu dic la ly d Lambt. También podmos v l límit a matials muy dnsos, qu sía cuando χ >>, así l índic d facción sgún (), n χ N ntoncs la absoción sá popocional a la aíz cuadada d la dnsidad atómica dl mdio. También s xplica la pédida d luz al atavsa un mdio con la difusión Rayligh, qu s la adiación spacida al pasa la luz po l matial, ya qu al incidi l campo lctomagnético sob una molécula induc una oscilación d un dipolo y ést iadia una potncia qu s xpsa como: Pw = 4 πε 3 3c dt d p sindo p l momnto dipola inducido. El pocso s análogo al d dispsión nt patículas, Rayo incidnt Luz dispsada Rayo atnuado ntoncs s pud pon la potncia iadiada popocional al vcto d Poynting, y st témino multiplicando sá la scción ficaz. Así la disminución d potncia dl ayo s Pw = σ I/A, paa una molécula, sindo σ la scción ficaz d la misma y I/A s la intnsidad d luz po unidad d áa, s dci l módulo dl vcto d Poynting. Paa N dispsos la disminución d ngía sá N σ I/A y n función d la dnsidad n sá, di = nσi dz 3

4 y al solv sta cuación difncial, I = I a z s sindo a s l índic d spaciminto, l cual s popocional a la concntación d moléculas dispsoas. La considación dl coficint d absoción popocional a la concntación cospond d nuvo a la ly d Lambt muy conocida po los químicos. Así combinando las dos lys qu tnmos llgamos a lo qu s conoc po la ly d Lambt-B [5],[6]: ε c z I = I sindo c la concntación y ε una constant d popocionalidad. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Ants d mpza la pactica hay qu alina l banco d tabajo, cuyo squma s pud v n sta página. Paa llo s colocaá la cubta llna con un lito d agua dsionizada con l fotodiodo dnto dl agua y s conctaá l polímto paa mdi coints d miliampios. A continuación s conctaá l lás y s mová l fotodiodo, utilizando la uda d dsplazaminto dl cail sob la cubta, hacia la dcha (accándolo al lás) hasta llga casi a toca la pad d la cubta, sin tocala, ya qu s podía daña l fotodiodo Cubta con cinta milimética (vd). Lás d H-N 3. Fotodiodo 4. Tucas supios 5. Tucas infios 6. Tonillos d sujción 7. Cail dl fotodiodo 8. Ruda d dsplazaminto dl cail Lugo s mován la altua d cada platafoma con las tucas hasta hac incidi l lás sob l fotodiodo. Pimo s pud ajusta la altua y la inclinación d las dos platafomas a simpl vista y lugo obsvando n dond incid l lás. Habá qu ob- 4

5 sva qu la flxión dl lás n la cubta y n l popio dtcto incidan sob la salida dl lás, movindo la cubta sob la platafoma incluso l dtcto paa qu sté alinado a la dicción dl lás. Cuando s tnga la posición adcuada s fijaán las altuas d las platafomas con las tucas supios y s sujtaá la cubta con los tonillos d sujción latals, sin atonilla muy fut, poqu podían omp la cubta, y ntoncs movmos l dtcto hacia atás (aljándolo dl lás) una cita distancia y vindo l polímto dbá da pácticamnt l mismo sultado paa las difnts distancias. Si no s así, y s obsva qu l haz lás no incid bin sob l fotodiodo, s dbá gia l mismo o incluso vaia las inclinacions d la cubta o l lás hasta qu s obtnga un valo máximo d coint y qu s mantnga paa las difnts posicions y s obsv l haz lás incidindo n todas las posicions dl fotodiodo sob la zona cntal d ést. Una vz qu tngamos alinado l sistma podmos comnza a aliza mdidas. Utilizando la pipta gaduada s va intoducindo dnto d la cubta llna d agua cantidads d ml d la disolución d sulfato d cob d.5 M, y como dnto d la cubta s ha intoducido un lito d agua podmos así conoc la concntación qu tnmos n ésta, n función d las cantidads d ml qu hmos intoducido, con solo usa la fómula: ( p).5 ( + p) c = n Mola (mols / lito) sindo p las cantidads d piptas d ml intoducidas. S divid po (+p) poqu s l nuvo volumn d la disolución qu tnmos cada vz qu vamos llnando con la pipta. Hay qu asguas d qu al intoduci l líquido d la pipta ést s disulva homogénamnt n toda la cubta. Giando la uda dl cail colocamos l fotodiodo póximo al lás y tomamos nota d la posición n la gla pgada n la cubta. Paa aliza las mdidas coctamnt, pimo mdimos la intnsidad d coint n l polímto tapando l haz lás con la mano, d sta foma mdimos l fcto d la luz ambint. Lugo mdimos la intnsidad d coint cuando incid la luz lás (a la cual habá qu stal la luz ambint) y a continuación movmos l fotodiodo con la uda aljándolo dl lás. Aquí habá qu i compobando qu l haz lás sigu incidindo n l cnto dl fotodiodo, ya qu podía movs po algún golp con la pipta, tc.. Al pincipio hacindo mdidas cntímto a cntímto sá suficint, po cuando las concntacions san más gands sía aconsjabl hac mdidas más póximas nt sí n la zona más ccana a la funt, ya qu la intnsidad luminosa disminuy ápidamnt. Paa cada posición dl fotodiodo dbmos mdi l fcto d la luz ambint, ya qu la luz xtio s intoduc n la cubta po todas diccions y su fcto pud s alatoio (aunqu nomalmnt l fcto d la luz ambint s muy pquño po más influynt n las mdidas a distancias ljanas). MEDIDAS A REALIZAR Rpsnta las gáficas d la intnsidad n función d la distancia paa las difnts concntacions y compoba qu la dpndncia s xponncial. Lugo hac un ajust d cada gáfica a una xponncial y obtn l xponnt o calcula l logaitmo natual d las intnsidads y aliza un ajust linal dl Ln(I) fnt a la distancia y obtn la pndint. 5

6 Est valo sá l coficint d absoción paa cada concntación. Dspus s psntaá st coficint n función d la concntación paa compoba qu la dpndncia pincipal s linal, alizando un ajust a una cta y aviguando la pndint. Habá qu tn n cunta qu cuando s aumnt la concntación d la disolución, la luz lás sá mnos visibl dnto d la cubta hasta qu nos puda v bin si stá sob l fotodiodo, así qu s aconsja i intoducindo piptas hasta llga a unos 5ml. COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL Las concntacions a las qu s han alizado las mdidas han sido intoducindo las cantidads d:,, 4, 5, 7, 9,,,, 3 y 4 (ml.). S ha mdido la intnsidad dl fotodiodo dsd una posición inicial y lugo aljándolo cntímto a cntímto hasta tn unos vint puntos paa cada concntación. Los datos obtnidos han sido tan numosos qu s psntan dictamnt n las gaficas siguints Mdi das ml ml 4 ml 5 ml 7 ml 9 ml ml ml ml 3 ml 4 ml di st anci a ( mm. ) y hacmos un ajust xponncial d cada si d datos, así obtnmos un coficint d absoción paa cada concntación qu psntamos n la siguint tabla, Concntación ( -3 Mola) Cof. Abs. (cm - ) 4.95 ±.5.7 ±. 9.8 ± ±. 9.3 ±.5.78 ± ±.5.76 ± ± ± ± ± ± ± ±.3 6

7 y los coficints d colación ( ) d cada ajust son, n odn d cciminto d las concntacions mdidas:.999,.9997,.9999,.9997,.99994,.9999,.9998,.9999,.9999,.99997, Los cuals indican qu los ajusts son bastant bunos. Los os d los coficints d absoción, d los ajusts, s han calculado utilizando los coficints d colación con la xpsión, ε = a N sindo a l valo dl coficint d absoción obtnido n l ajust y N l númo d mdidas. Paa calcula las concntacions s ha utilizado la fómula intoducida n l pocdiminto xpimntal y los os considando como o d la pipta ±. ml y con la fómula d cálculo d os paa mdidas indictas. Esta tabla la psntamos n una gáfica y alizamos un ajust linal, A bso c i ón Concnt aci ón ( mol s/ l i t o) l coficint d colación s d =.983 y la cta d ajust tin una pndint d.96 ±.3 (cm M) - y la odnada n l oign pácticamnt nula (.3 cm - ) con un o dl mismo odn. Obsvando la gáfica vmos qu hay unas pquñas oscilacions, qu no sigu una cta stictamnt, po la tndncia pincipal s linal. Esto pud s dbido a impuzas n la disolución u otos fctos dbido a intaccions coulombianas nt los ions d la disolución y las moléculas d agua. Paa concntacions supios a.4 M s obsva qu ya no xistn tantas oscilacions y s mucho más linal, n sta zona los fctos nombados sán mnos dominants. 7

8 BIBLIOGRAFIA [] Milonni, Pt W. y Ebly, Josph, Lass, pp. 37, 53, 75, [] Risz R.P., y Simon R., Rflction of a gaussian bam fonm a dilctic slab, J.O.S.A., vol. No., pp , 985. [3] Navasquillo J., Such V. y Pom F. Angula shift of an lctomagntic bam flctd by a plana dilctic intfac, J.O.S.A., vol. 6 No., pp. 5-58, 989 [4] Rad L.A.A., Wong W. y Rso G.E. Displacmnt of an lctomagntic bam upon flction fomn a dilctic slab, J.O.S.A., vol. 68, pp. 39-3, 978 [5] P.W. Atkins, Physical Chmisty, pp.464 [6] Tinoco, J., Sab Wang, Physical Chmisty, pp399,