ESTIMACIÓN DE EQUILIBRIO DE FASES EN TUBERÍAS DE PRODUCCIÓN DE GAS NATURAL A TRAVÉS DEL USO DE ECUACIONES CÚBICAS DE ESTADO

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1 Resta de la Facultad de Ingenería U.C.V., Vol. 6, N 4, pp , 011 ESTIMACIÓN DE EQUILIBRIO DE FASES EN TUBERÍAS DE PRODUCCIÓN DE GAS NATURAL A TRAVÉS DEL USO DE ECUACIONES CÚBICAS DE ESTADO Flao Marín 1, Narcso Pérez 1 Escuela de Ingenería Químca, Facultad de Ingenería Unersdad Central de Venezuela, Caracas 100A, flaocordero@gmal.com Departamento de Procesos y Sstemas, Unersdad Smón Bolíar, Caracas 89000, naperez@usb.e Recbdo: dcembre de 010 Recbdo en forma fnal resado: dcembre de 011 RESUMEN El presente trabao surge de la necesdad de estmar el perfl de condensado en tuberías de produccón de gas natural, como parte del desarrollo de un paquete de smulacón comercal que, empleando los modelos termodnámcos propuestos por Soae, Peng-Robnson y Kabadd-Danner, estme las característcas de la formacón de condensado y agua en las tuberías de produccón de ses pozos de gas natural. Se dseñó un algortmo de cálculo que permte estmar el perfl de condensado en segmentos de tubería utlzando el modelo de equlbro Ph-Ph. Se desarrollaron las ecuacones de balance de matera para equlbro líqudo-apor LV y líqudo-líqudo-apor LLV, así como el uso de las ecuacones cúbcas en la determnacón de los coefcentes de fugacdad y las constantes de reparto de las sustancas, en las cuales los alores ncales se estmaron a partr de la correlacón de Wlson. Fnalmente se compararon los resultados obtendos respecto a datos de campo y se determnó que el error en el cálculo de la cantdad de condensado fue menor al 0% para el caso de equlbro líqudo-apor y menores a 6% para el líqudo-líqudo-apor. La dferenca entre los resultados obtendos por cada ecuacón cúbca de estado para todos los casos fue menor al 7%. La ecuacón cúbca de estado de Kabadd-Danner, utlzando el modelo de equlbro trfásco, permte representar de manera confable el equlbro de fases en sstemas compuestos por mezclas de hdrocarburos de cadena smple y agua con característcas smlares a las estudadas en este trabao. Palabras clae: Ecuacones de estado, Equlbro de fases, Tuberías, Pozos de gas, Gas natural, Condensado. PREDICTION OF PHASE EQUILIBRIUM IN NATURAL GAS WELL TUBING USING CUBIC EQUATIONS OF STATE ABSTRACT Ths work arses from the need to estmate the condensate profle of a natural gas well tubng, as part of the deelopment of a commercal smulaton package, that employs the thermodynamc models proposed by Soae, Peng-Robnson and Kabadd-Danner to estmate the condensate and condensed water formaton n natural gas well tubng was studed. A calculaton algorthm to estmate the condensate profle usng tubng segments was desgned usng the Ph-Ph equlbrum model. The study ncluded the deelopment of the mass balance equatons for apor-lqud equlbrum VL and aporlqud-lqud equlbrum VLL, and the use of cubc equatons of state to determne the fugacty coeffcents and the equlbrum constant of each substance; the Wlson equaton was used to determne the ntal alues of the equlbrum constants. The obtaned results usng each cubc equaton were compared wth feld data, t was determned that the error n the condensate estmaton was less than 0% for apor-lqud equlbrum and less than 6% for apor-lqud-lqud equlbrum. The estmated error for the dfference between the results obtaned by each equaton of state was less than 7%. The Kabadd-Danner equaton of state and the model of three-phase equlbrum represent wth hgh relablty the phase equlbrum of sngle-chan hydrocarbons and water systems. Keywords: Equatons of state, Phase equlbrum, Tubng, Gas well, Natural gas, Condensate. 101

2 INTRODUCCIÓN El gas natural es una mezcla de hdrocarburos con mpurezas. Los compuestos no-hdrocarbonados se dden en dos grupos; los dluentes, que son aquellos compuestos que reducen el poder calorífco del gas, entre los que se encuentran ntrógeno N, dóxdo de carbono CO, apor de agua H O; y los contamnantes, como el sulfuro de hdrógeno H S y otros compuestos sulfurados. Debdo a la presenca de agua e hdrocarburos de alto peso molecular, exste la posbldad de formacón de condensado en las tuberías de produccón de gas natural Kumar, 1987; Hmmelblau, En los procesos en los cuales están nolucradas dos fases, es necesaro modelar cada una de ellas, determnar sus propedades y las composcones de las especes que conforman las msmas, a traés de una ecuacón, correlacón o modelo matemátco Sandler, Una ecuacón de estado debe poseer generaldad para modelar las fases líquda, apor y gas, así como tambén debe ser una expresón que no genere dfcultades de cálculo a nel numérco o analítco al aplcarla Smth et al. 000; Sonntag & Van Wylen, 1971, las ecuacones cúbcas de estado son una de las expresones matemátcas que permten descrbr el comportamento termodnámco de una sustanca Wankat, EQUILIBRIO DE FASES En un sstema compuesto por dos o más fases, se dce que las msmas están en equlbro cuando la temperatura, la presón y los potencales químcos entre las fases que conforman el sstema en estudo; es decr, que la fugacdad parcal de cada una de las especes, es gual fase a fase Hmmelblau, 1997; Smth et al ECUACIONES CÚBICAS DE ESTADO La ecuacón cúbca de estado ECE es una representacón analítca del comportamento olumétrco PVT sobre nteralos amplos de presón y temperatura. La prmera de este tpo fue la ntroducda por J. D. an der Waals ecuacón 1 en 1873, la cual representa meoras desde el punto de sta teórco de la ecuacón de gas deal. por las moléculas, mentras que el térmno a, corrge las fuerzas de atraccón ntermoleculares. A partr de la ecuacón propuesta por an der Waals, se han desarrollado otras expresones cúbcas en el olumen que descrben de forma más acertada el comportamento PVT y el equlbro de fases Sonntag & Van Wylen, 1971; Peng et al Ecuacón de Soae: La ecuacón ntroduce modfcacones al térmno relaconado con las nteraccones ntermoleculares de la ecuacón orgnal de Redlch-Kwong, con la fnaldad de determnar de manera más acertada el alor de la presón de apor de sustancas puras, así como tambén meoras en la estmacón de las propedades en sstemas multcomponentes Soae, 197. El modelo propone que el térmno de nteraccones ntermoleculares es funcón de las propedades crítcas, del factor acéntrco y de la temperatura. El factor de auste ntroducdo se determnó aproxmando las curas de presón de apor respecto a la raíz cúbca de temperatura reducda a una línea recta. Soae consderó como alores expermentales de presón de apor de las sustancas, los determnados a traés de la ecuacón de Antone reportadas por la API Amercan Petroleum Insttute. El modelo comprobó que el uso de las reglas de mezclado propuestas orgnalmente por Redlch-Kwong en mezclas multcomponentes generan resultados aceptables y fueron consderadas adecuadas. De acuerdo con los resultados obtendos por Soae, la ecuacón cúbca de estado representa de manera adecuada el equlbro de fases de sustancas no polares y la presón de apor de sustancas puras ncluyendo compuestos polares. El modelo propuesto por Soae corresponde con la ecuacón. donde: P = RT a - s T - b s + b s R T a S T C = a T P C 3 P = RT - b - a a T = 1 + m 1 - T R 4 En la ecuacón 1, la expresón ubcada del lado derecho de la gualdad se dde en dos térmnos, el prmero representa la presón de repulsón de las moléculas y el segundo térmno, la presón de atraccón de las moléculas. Donde: a y b son constantes postas, b ntenta corregr el olumen ocupado 10 m = ω ω 5 RT b S = C 6 PC

3 Se mantenen las reglas de mezclado propuestas en el modelo de Redlch-Kwong y el coefcente de fugacdad del modelo ene defndo por la sgue expresón: b PR = RT C P C 14 ln f Px - A s B s Ecuacón de Peng-Robnson b s = Z lnz - B s b s a a S s 0.5 b b S s A s = a sp R T B s = b sp RT Z ln 1 + B s El coefcente de fugacdad parcal del modelo ene defndo por la ecuacón 15. ln f Px - A PR B PR A PR = a PR P R T B PR = b PR P RT b PR = Z lnz - B PR b PR x a PR b b PR a PR PR Z B PR ln Z +.414B PR Es un modelo semempírco que modfca el térmno de presón de atraccón de la ecuacón de an der Waals con el fn de determnar con mayor precsón el alor de la densdad de la fase líquda y el alor de la presón de apor de sustancas puras y mezclas multcomponentes Peng & Robnson, El modelo, al gual que el planteado por Soae, propone que el térmno de nteraccones ntermoleculares es funcón de las propedades crítcas, del factor acéntrco y de la temperatura. El factor de auste del modelo ncalmente se estmó como el alor numero necesaro para que la ecuacón propuesta pudera calcular la presón de apor y las condcones de equlbro de las sustancas reportadas en la lteratura, utlzando el método terato de Newton con una toleranca de Los alores calculados se grafcaron respecto a raíz cúbca de la temperatura reducda y se aproxmaron las curas a una línea recta. La ecuacón de estado de Peng-Robnson corresponde con la expresón de la ecuacón 10: donde: P = RT a - PR T - b PR + b PR + b PR - b PR a PR T = R T C P C α T α PR T = 1 + k 1 - T R Los parámetros de mezcla utlzados en la expresón de fugacdad parcal corresponden con las reglas de mezclado ndcadas por las ecuacones 18, 19 y 0: a PR = Ecuacón de Kabadd-Danner: x x a RP a PR = 1 - d a PR a PR b PR = x b PR Presentan un modelo fundamentado en la ecuacón propuesta por Soae, con modfcacones en las reglas de mezclado y en los parámetros de nteraccón bnara, con el fn de representar de manera más adecuada el equlbro apor líqudo de sstemas compuestos por hdrocarburos y agua Kabadd & Danner, Debdo a que las modfcacones se presentan exclusamente en las reglas de mezclado y en los parámetros de nteraccón, el uso de las ecuacones de la a la 6 son áldas, salo para el agua, sustanca para la cual el parámetro α camba a la expresón ndcada en la ecuacón 1: α w T = T R 1 Las nueas reglas de mezclado sguen las expresones ndcadas en y 3: k = ω ω 13 a KD = x x a KD + a w x w x 103

4 3 Donde: G representa la contrbucón de los dferentes grupos que conforman la molécula de hdrocarburo. Debdo a las modfcacones en las reglas de mezclado, el coefcente de fugacdad parcal se estma a traés de la ecuacón 4: ln f Px - A KD B KD S el compuesto es agua: S corresponde a hdrocarburo: BALANCE DE MASA ESTIMACIÓN DE LAS CONSTANTES DE REPARTO Ecuacones de Balance a w = G 1 - T T Cw A KD = a KD P R T B KD = b KD P RT Para determnar la proporcón en la que los compuestos se reparten en cada una de las fases así como la cantdad de condensado formado respecto al total maneado por la tubería de produccón, es necesaro resoler el balance de masa global y el balance de masa por componente. En el caso en que se realce el análss para dos fases en equlbro, comúnmente, el balance de masa es expresado a traés de la ecuacón Rachford-Rce 9 Wankat, 1988, la cual se obtene a traés de la susttucón de las ecuacones de balance de masa global y por componente. 104 f 0.66 b KD = Z lnz - B KD b KD x a KD + a - KD V F b b KD KD = x w x - x w x a w = x w a w - a w x w x n = K - 1z 1 + K - 1 V F Z ln 1 + B KD = 0 9 donde: Para condcones de presón, temperatura y composcón defndas, la únca arable a defnr en la ecuacón anteror es la fraccón aporzada, por lo que se requere de un método numérco para determnarla. Wankat, 1988; Carroll, 1990; Palke, 1996 El uso del método terato de Newton es amplamente recomendado. La conergenca del msmo para esta ecuacón es relatamente rápda; sn embargo, se recomenda acotar el alor de la relacón de aporzacón entre 0 y 1. El análss para sstemas de equlbro líqudo-líqudoapor es estrctamente análogo, se debe hacer el balance de masa por componente y el balance de masa global, donde para el caso de sstemas hdrocarburo agua, una de las fases líqudas corresponde a la fase rca en agua A y la fase rca en hdrocarburo B. Al gual que en el equlbro líqudoapor, se asume que la sumatora de las composcones de cada fase es gual a la undad. Tenendo esto en cuenta, se debe satsfacer el sstema de ecuacones compuesto por 33, 34, 35. donde: x A = x B = y = K = y x F l = F l f = x P f F = y P L A 1 - K A + L B L A 1 - K A + L B L A 1 - K A + L B K A = y x A K B = y x B Una de las prncpales complcacones que surgen durante el cálculo de equlbro de fases, es la estmacón de alores l F z K A K B - K A K z B KA K A - K K A B z K A K A - K K A B = F LA F = F LB F + K A + K A + K A

5 ncales de las constantes de reparto o constantes de dstrbucón de las especes K, KB y KA. Con el fn de estmar los alores semlla de las constantes de reparto, en el presente estudo se empleó la correlacón Wlson 38, la cual es una aproxmacón analítca de la constante de dstrbucón basada en la ecuacón de Raoult Al-Saygh et al EXP 1 + ω 1 - t K = 38 P R Para el caso de equlbro líqudo-líqudo-apor, la ecuacón 35 genera una buena estmacón para los alores de KB. En el caso de la fase rca en agua, para estmar la constante de reparto de los hdrocarburos se recomenda utlzar la ecuacón 39 Peng & Robnson, P K A = 10 6 R 39 T R ALGORITMO DE CÁLCULO El modelo de cálculo de equlbro de fases, tanto líqudoapor como líqudo-líqudo-apor se compló en un lenguae de programacón de ambente Wndows, con el fn de ser ntegrado posterormente a la herramenta de cálculo que se a a desarrollar. Los resultados obtendos se reportaron y organzaron en una hoa de datos de Mcrosoft Excel Para estmar el perfl de condensado en la tubería de produccón de gas natural, se debe ddr la msma en segmentos de gual longtud. La presón y la temperatura de cada segmento corresponden al promedo de los alores de la entrada y la salda de cada uno, donde la temperatura y presón de entrada a cada segmento es la temperatura y presón de salda del segmento precedente; el cálculo se realza sguendo el sentdo del fluo del gas dentro de la tubería de produccón. A partr del prmer segmento, se determnar el alor de las constantes de dstrbucón o de equlbro lqudo-apor/ lqudo-lqudo-apor de cada uno de los componentes, empleando las ecuacones 38 y 39, modelo bfásco y trfásco respectamente. Para el caso de equlbro bfásco, se estma la fraccón aporzada usando la ecuacón 9 y se calcula la dstrbucón de las especes en cada una de las fases. Para la estmacón del equlbro trfásco, se deber resoler el sstema de ecuacones compuesto por las ecuacones 33, 34 y 35 Peng & Robnson, Posterormente, se estma el factor de compresbldad de cada fase, la fugacdad parcal de cada una de las especes, utlzando las ecuacones cúbcas de estado ecuacones, 7, 10, 15 y 4 y se recalculan las constantes de reparto a traés de las ecuacones 30, 36 y 37. Se erfca que los alores calculados correspondan con los alores supuestos, en caso contraro se realza nueamente la estmacón utlzando los alores calculados como alores ncales. Una ez estmada la fraccón de condensado y el equlbro de fases, se repte el procedmento anteror con el sguente segmento de tubería, hasta completar la longtud del tubo. RESULTADOS Se calculó el perfl de condensado para ses tuberías ertcales de produccón de gas natural, utlzando las ecuacones cúbcas de estado de Soae, Peng-Robnson y Kabadd-Danner. El perfl de condensado generado por el modelo para la estmacón de equlbro de fase lqudoapor corresponde con el mostrado en la Fgura 1. Fgura 1. Perfl de Condensado del Pozo 1 para el Equlbro Bfásco 105

6 Los datos estmados a partr de las ecuacones cúbcas de estado utlzadas para representar el perfl de condensado a lo largo de la tubería de produccón del pozo 1 reproducen con dferencas poco sgnfcatas el perfl de condensado reportado en los datos de campo. Para el resto de los pozos analzados en el presente trabao, se obtene resultados smlares. Se calcularon las desacones de los perfles obtendos respecto a los datos de campo. La máxma desacón relata obtenda para el pozo 1 fue de 0% respecto a los alores de campo. Para el resto de los pozos analzados el comportamento es smlar al del pozo 1 y los porcentaes de desacón relata son nferores al 0%. En la Tabla 1 se presentan el error relato porcentual para el pozo 1 caso bfásco. Tabla 1. Error Relato para el Perfl de Condensado Usando Equlbro Bfásco del Pozo 1 Respecto a Datos de Campo Ecuacones de Estado Error Relato Datos SRK P-R K-D %SRK %PR %KD 0,035 0,03 0,09 0,03 8,75 15,11 8,67 0,035 0,030 0,08 0,030 13,91 19,8 13,77 0,036 0,031 0,09 0,031 13,33 18,63 13,19 0,037 0,03 0,030 0,03 14,11 18,76 13,97 0,039 0,033 0,031 0,033 14,77 18,84 14,64 0,040 0,034 0,03 0,034 15,37 18,89 15, 0,041 0,034 0,033 0,034 15,90 18,94 15,73 0,04 0,035 0,034 0,035 16,35 18,97 16,19 0,04 0,035 0,034 0,035 16,78 19,0 16,6 0,043 0,036 0,035 0,036 17,17 19,10 17,01 Esta dferenca es smlar al obtendo al comparar los alores de fraccón de condensado calculados a traés del equlbro bfásco respecto al trfásco. Se compararon los resultados y se determnó que la dferenca del uso de un método de cálculo respecto al otro es menor al 0% para los pozos analzados. En la tabla se reportan las dferencas de las ecuacones de estado de Soae y Peng-Robnson, para el pozo 1. Se obtueron resultados smlares para la ecuacón de estado de Kabadd-Danner, los cuales se lustran en la Fgura. El perfl de condensado generado por el modelo para la estmacón de equlbro de fase trfásco, líqudolíqudo-apor, corresponde con el mostrado en la Fgura 3. Tabla. Error Relato para el Perfl de Condensado Usando Equlbro Bfásco del Pozo 1 Respecto al Equlbro Trfásco Perfl Modelo Trfásco Perfl Modelo Bfásco Error Relato SRK PR SRK PR %SRK %PR 0,036 0,034 0,03 0,09-14,1-14,83 0,036 0,034 0,030 0,08-18,93-19,69 0,037 0,035 0,031 0,09-19,54-0,30 0,039 0,037 0,03 0,030-0,06-0,78 0,040 0,038 0,033 0,031-0,55-1,6 0,041 0,039 0,034 0,03-0,98-1,64 0,04 0,040 0,034 0,033-1,38-1,97 0,04 0,041 0,035 0,034-1,73 -,9 0,043 0,04 0,035 0,034 -,10 -,59 0,044 0,043 0,036 0,035 -,4 -, Fgura. Perfl de Condensado del Pozo 1 para el Equlbro Bfásco Respecto al Equlbro Trfásco

7 Fgura 3. Perfl de Condensado del Pozo 1 para el Equlbro Trfásco El perfl de condensado a lo largo de la tubería de produccón del pozo 1, estmado bao el esquema de equlbro líqudolqudo-apor, presenta dferencas respecto a los datos de campo. Las desacones obtendas son menores al 5% respecto a los datos de campo para los modelos termodnámcos utlzados, tal y como se muestra en la tabla 3. Este comportamento se reproduce en el resto de los pozos con porcentaes de desacón menor o gual al ndcado. El modelo de equlbro trfásco representa con confabldad el perfl de condensado de los datos de campo. Se compararon los resultados obtendos a traés de los modelos de Peng-Robnson y Kabadd-Danner respecto a la ecuacón de estado de Soae. Los modelos descrben la msma tendenca a lo largo del perfl de condensado. Se Tabla 3. Desacón del Perfl de Condensado Calculado Respecto a Datos de Campo Equlbro Trfásco del pozo 1 Ecuacones de Estado Error Relato Campo SRK P-R K-D % % % 0,035 0,036 0,034 0,036-4,,51-3,87 0,035 0,036 0,034 0,036 -,39-4,03-1,96 0,036 0,037 0,035 0,037-3,60,11-3,4 0,037 0,039 0,037 0,038-3,13 1,87 -,81 0,039 0,040 0,038 0,040 -,74 1,58 -,48 0,040 0,041 0,039 0,041 -,39 1,33 -,16 0,041 0,04 0,040 0,04 -,09 1,13-1,91 0,04 0,04 0,041 0,04-1,83 0,91-1,68 0,04 0,043 0,04 0,043-1,60 0,73-1,46 0,043 0,044 0,043 0,044-1,39 0,58-1,30 determnó que la máxma desacón presentada para la ecuacón de Peng-Robnson es menor al 7%; mentras que para la ecuacón de Kabadd-Danner es nferor al 1% para los pozos analzados. Las desacones de la ecuacón de estado de Peng- Robnson respecto a la de Soae, se deben prncpalmente a las modfcacones realzadas por los autores al térmno de la presón de atraccón de la ecuacón de estado de an der Waals. Peng & Robnson 1975 entre sus resultados reportan que a condcones de presón y temperatura superores al punto crítco la ecuacón de Soae presenta desacones entre el 7 y el 0%. En la tabla 4 se presentan los resultados para el pozo 1, los msmos se reproducen de manera smlar en el resto de los pozos analzados en el presente trabao. Tabla 4. Error Relato para el Perfl de Condensado Usando el modelo de PR y KD respecto al de SRK Ecuacones de Estado Error Relato SRK P-R K-D %PR %KD 0,036 0,034 0,036 6,46 0,33 0,036 0,034 0,036 6,7 0,4 0,037 0,035 0,037 5,51 0,35 0,039 0,037 0,038 4,84 0,31 0,040 0,038 0,040 4,1 0,5 0,041 0,039 0,041 3,64 0, 0,04 0,040 0,04 3,15 0,17 0,04 0,041 0,04,69 0,14 0,043 0,04 0,043,30 0,14 0,044 0,043 0,044 1,95 0,09 107

8 CONCLUSIONES La ecuacón de estado presentada por Kabadd-Danner utlzando el modelo de equlbro trfásco lqudolqudo-apor representa de manera mas adecuada el comportamento de los pozos estudados respecto a los datos de campo. El modelo de cálculo propuesto para la estmacón del perfl de condensado de acuerdo al equlbro de fases líqudo-lqudo-apor, reproduce de manera confable el comportamento de los pozos analzados. La máxma desacón obtenda para los pozos estudados fue menor al 5%. Las ecuacones cúbcas de estado utlzadas en el presente estudo pueden estmar de manera confable el perfl de condensado a lo largo de la tubería de produccón de gas natural para los pozos analzados. REFERENCIAS Al-Saygh, A., Moshfeghan, M., Maddox, R Calculatng and Applyng K-Values. Oklahoma State Unersty [Artículo en línea] Dsponble: r/en/congress1/calculatng%0and%0applyng.pdf. Carroll, S Multarable Producton Systems Optmzaton. Master Thess Stanford Unersty. Dsponble: suprd/reports/carrollms.pdf [Consulta: 010, octubre 15]. Hmmelblau, D Prncpos Báscos y Cálculos en Ingenería Químca. Naucalpan de Juárez, Méxco: Prentce Hall. Kabadd, V. & Danner, R A Modfed Soae- Redlch-Kwong Equaton of State for Water-Hydrocarbon Phase Equlbra Ind. Eng. Chem. Process Des. and De., 43, pp Kumar, S Gas Producton Engneerng. Texas: Gulf Publshng Company. Palke, M Nonlnear Optmzaton of Well Producton Consderng Gas Lft and Phase Behaor. Master Thess Stanford Unersty. Dsponble: pangea.stanford.edu/ere/research/suprd/reports/palke. pdf [Consulta: 010, septembre 5]. Peng, D. & Robnson, D A New Two-Constant Equaton of State Ind. Eng. Chem., Fundam., Vol. 15, No. 1. pp Peng, D. & Robnson, D Two and Three Phase Equlbrum Calculatons for Systems Contanng Water Canadan Journal of Chemcal Engneerng, Vol. 54 pp Sandler, S Chemcal and Engneerng Thermodynamcs. Unted States of Amerca: Wley Internatonal Edton. Smth, J., Van Ness, H., Abbott, M Introduccón a la Termodnámca en la Ingenería Químca. Méxco: McGrawHll. Soae, G Equlbrum Constants from a Modfed Redlch-Kwong Equaton of State Chemcal Engneerng Scence, Vol. 7. pp Sonntag, R. & Van Wylen, G Introductons to Thermodynamcs Unted States of Amerca: Wley Internatonal Edton. Wankat, P Equlbrum Staged Separatons. New Jersey: Prentce Hall. SIMBOLOS a: Parámetro de nteraccones moleculares de la ecuacón cúbca de estado a S : Parámetro de nteraccones moleculares de la ecuacón cúbca de estado de Soae a S : Parámetro de nteraccones moleculares del compuesto de la ecuacón cúbca de estado de Soae a PR : Parámetro de nteraccones moleculares de la ecuacón cúbca de estado de Peng-Robnson a PR : Parámetro de nteraccones moleculares del compuesto de la ecuacón cúbca de estado de Peng-Robnson a KD : Parámetro de nteraccones moleculares de la ecuacón cúbca de estado de Kabadd-Danner a KD : Parámetro de nteraccones moleculares del compuesto de la ecuacón cúbca de estado de Kabadd-Danner b: Coolumen tpo an der Waals b S : Coolumen tpo an der Waals de la ecuacón cúbca de estado de Soae b S : Coolumen tpo an der Waals del compuesto de la

9 ecuacón cúbca de estado de Soae b PR : Coolumen tpo an der Waals de la ecuacón cúbca de estado de Peng-Robnson b PR : Coolumen tpo an der Waals del componente de la ecuacón cúbca de estado de Peng-Robnson b KD : Coolumen tpo an der Waals de la ecuacón cúbca de estado de Kabadd-Danner b KD : Coolumen tpo an der Waals del componente de la ecuacón cúbca de estado de Kabadd-Danner f l : Fugacdad del compuesto en el líqudo, psa f : Fugacdad del compuesto en el apor, psa K : Constante de dstrbucón o de equlbro P: Presón del sstema, psa P C : Presón crítca, psa P R : Presón reducda R: Constante unersal de los gases, psape 3 /lbmol R T C : Temperatura crítca, R T: Temperatura, R T R : Temperatura reducda : Volumen molar, pe 3 /lbmol V : Fraccón aporzada, lbmol/lbmol F x : Fraccón molar del compuesto en el líqudo y : Fraccón molar del compuesto en el apor Z: Factor de compresbldad z : Composcón del componente en la almentacón Φ l : Coefcente de fugacdad del compuesto en el líqudo Φ : Coefcente de fugacdad del compuesto en el apor ω : Factor Acéntrco 109