Programa de Doctorado Interuniversitario. Metodología de las Ciencias del Comportamiento UNED - UAM - UCM. Trabajo de investigación: 6 créditos

Transcripción

1 Progrm de Doctordo Interuniversitrio Metodologí de ls Ciencis del Comportmiento UNED - UAM - UCM Trbjo de investigción: 6 créditos Líne de investigción: Métodos estdísticos Comprción de modelos lineles y logísticos en l predicción del desempeño cdémico en l Universidd

2 Doctornd Mrí Noel Rodríguez Ayán (Uruguy) Tutor Dr. Mrí Teres Coello Universidd Complutense de Mdrid Mdrid, octubre 2006 Trbjo defendido el 9 de octubre de 2006, Universidd Complutense de Mdrid, pr l obtención del Diplom de Estudios Avnzdos.

3 ÍNDICE RESUMEN INTRODUCCIÓN Opertivizción del rendimiento cdémico Modelos y técnics estdístics Modelos lineles versus modelos logísticos El presente trbjo MÉTODO Fuente de dtos Prticipntes Mediciones Diseño Análisis RESULTADOS Estdístic descriptiv Regresión linel Evlución del cumplimiento del supuesto de normlidd Análisis univrido Dignóstico de colinelidd Construcción, evlución y vlidción de los modelos Síntesis sobre los modelos lineles justdos Regresión logístic Análisis univrido Evlución del cumplimiento del supuesto de linelidd con el logit Dignóstico de colinelidd Construcción, evlución y vlidción de los modelos Síntesis sobre los modelos logísticos justdos DISCUSIÓN Aportciones Limitciones REFERENCIAS APÉNDICES Apéndice 1: Estudio de intercciones Apéndice 2: Supuesto de linelidd con el logit pr componentes ortogonles Apéndice 3: Eliminción de ptrones de covribles (regresión logístic)... 71

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5 1 RESUMEN En el presente trbjo se estudi el efecto de dos tipos de fctores sobre el rendimiento de estudintes universitrios: vribles cdémics de rendimiento previo y vribles demográfics, medinte modelos lineles y logísticos. El principl objetivo del trbjo es comprr los resultdos obtenidos con mbs técnics estdístics, pr determinr cuál de ells es más decud en términos de juste y cpcidd predictiv cundo se pretende explicr y predecir el rendimiento cdémico, en función de vribles de rendimiento previo y fctores sociodemográficos. Como medid del rendimiento predecir se empleó el vnce en l crrer, medido trvés de l rzón entre el número de créditos cumuldos por el lumno desde su ingreso l Universidd y el número de créditos teóricos que debió cumulr en el período considerdo. Pr l regresión logístic se utilizron dos puts de dicotomizción de l vrible explicd: un put estdístic (emplendo l medin como punto de corte) y un put teóric (emplendo el 75% del vnce teórico como punto de corte). L primer put define situciones de juste y rezgo curriculr en bse l resultdo generl de los prticipntes, según su vnce en l crrer esté por encim o por debjo de l medin del grupo. L segund put define el juste curriculr como un grdo de vnce comprendido entre 75 y 100 % del vnce teórico previsto. Los estudintes que no lcnzn el 75 % de vnce se encuentrn en situción de rezgo curriculr. Ls hipótesis plnteds son: 1) El vnce está directmente relciondo con ls clificciones en mteris básics de primer ño y con vribles demográfics y 2) Los modelos logísticos son más decudos que los modelos lineles, y que presentn myor cpcidd predictiv. Los resultdos permiten confirmr l primer hipótesis en su primer prte, y que el rendimiento previo está direct y significtivmente socido l vnce en l crrer. Pero se cumple de form prcil por lo que se refiere l efecto fctores demográficos. Los modelos logísticos permiten hcer buenos pronósticos del vnce y rrojn estimciones estbles frente l presenci de configurciones de influenci. L segund hipótesis quedrí confirmd, y que l regresión logístic prece ser más decud que l linel.

6 2 1. INTRODUCCIÓN Ls dificultdes que se presentn en el rendimiento cdémico de los estudintes universitrios hn sido un preocupción recurrente pr ls Instituciones de Educción Superior, por diverss rzones: l concepción generlizd de que un mejor en el rendimiento implic un ts de grdución más elevd (Tinto, 1993; Alexnder, 2000), l socición cd vez más frecuente del rendimiento cdémico cuestiones presupuestris (Burke, Modrresi y Serbn, 1999; Nonis y Wright, 2003), l necesidd de ls universiddes de mejorr los estándres de rendimiento de sus lumnos debido presiones por prte de gencis de creditción, requerimiento de empledores prospectivos, competenci con otrs Universiddes (Nonis y Wright, 2003). Se hn propuesto distintos mrcos teóricos pr el bordje del rendimiento cdémico si bien dentro de un mismo mrco teórico, ls vribles empleds se pueden opertivizr de distint form, lo que hce que ls mediciones utilizds difiern de unos estudios otros. En consecuenci, los resultdos de ls investigciones pueden ser diferentes, tnto en lo que se refiere los efectos considerdos pr el pronóstico, como respecto l significción de los mismos (Goenner y Snith, 2004). Hy que señlr que lgunos de los estudios se limitn contextos concretos, cuys condiciones no son generlizbles (Nonis y Wright, 2003). De los diversos fctores empledos en l investigción pr determinr el rendimiento cdémico de los estudintes los más relevntes son: rendimiento previo, motivción, estrtegis de prendizje, expecttivs de éxito, sexo, fctores psicosociles (Cssidy y Echus, 2000; Mkinen y Olkinuor, 2004; Vn den Berg y Hofmn, 2005) y más recientemente fctores relciondos con ls instituciones eductivs (Vn den Berg y Hofmn, 2005; Yorke, 2004). L investigción eductiv h demostrdo que el rendimiento previo es el mejor predictor del rendimiento futuro (Gobern, López y Pstor, 1987; House, Hurst y Keely, 1996; McKenzie y Schweitzer, 2001; Mthisen, 1984; Wilson y Hrdgrve, 1995; Zeegers, 2004). El estudio del efecto de l vrible sexo sobre el rendimiento h ddo lugr resultdos contrdictorios. Hy trbjos que sugieren que existe un rendimiento diferencil debido diferencis en el estilo de prendizje de hombres y mujeres (Lundeberg y Diemert, 1995; Mrtínez, 1997). Clifton, Perry, Adms y Roberts (2004) en cmbio otros encuentrn que ls clificciones no están socidos l sexo. Vn den Berg y Hofmn (2005), encontrron que en l fse de mster ls mujeres superbn ligermente los hombres en progreso universitrio, unque no ocurrí sí en ls crrers tecnológics. 1. Opertivizción del rendimiento cdémico Los indicdores de rendimiento centrdos en el estudinte más universlmente ceptdos en contextos eductivos son ls clificciones (Biggs, 1989; Any, 1999; Gobern y otros, 1987; Hrckiewicz, Brron y Elliot, 1998; Prdo y Ole, 1993). Sirin (2005) condujo un met-nálisis sobre l relción entre rendimiento cdémico en primri y secundri y esttus socio-económico, prtir de rtículos contenidos en ls

7 3 bses Eduction Resources Informtion Center (ERIC), PsycINFO y Sociologicl Abstrcts durnte Los indicdores de rendimiento empledos en los 58 rtículos que stisficieron el criterio de búsqued fueron ls clificciones de los estudintes en dominios específicos (mtemátic, ciencis y ptitud verbl) sí como el promedio generl de clificciones. Un indicdor menos empledo hst l fech deriv de los créditos cdémicos obtenidos por los estudintes durnte un determindo tiempo de estudios, unque el crédito serí más comprble entre clses o centros que l not (Nurmi, Aunol, Slmel-Aro y Lindroos, 2003). Los créditos cumuldos por los estudintes permiten estblecer el vnce o progreso en l crrer, (teniendo en cuent el totl de créditos requeridos pr l grdución), no sí del grdo de propición de los conocimientos dquiridos. En un investigción sobre fctores que fectn el progreso del estudinte universitrio, Bivin y Rooney (1999) empleron l técnic tobit pr predecir el número de créditos cumuldos por l cohorte 1989 l término de cd ño cdémico hst 1994, sí como el número de créditos cumuldos por todos los estudintes mtriculdos en l universidd durnte Sus resultdos muestrn que, en el primer cso, l clificción en l prueb de ingreso l Universidd tiene un efecto positivo sobre el número de créditos cumuldos únicmente durnte el ño de ingreso, no sí en los ños subsiguientes. En el segundo cso, el promedio de clificciones de los lumnos en l Universidd durnte 1993 tiene un efecto positivo significtivo en el número de créditos obtenidos durnte Es decir, el rendimiento previo clificción en l prueb de ingreso o promedio de clificciones en el ño nterior tendrí un efecto positivo en el vnce. Nonis y Wright (2003) estudiron l influenci de l motivción, del nivel de optimismo y de l ptitud de los lumnos en los dos indicdores de rendimiento: promedio generl de clificciones y vnce. Los resultdos muestrn que los estudintes con un elevdo nivel de optimismo y de motivción obtienen un mejor rendimiento, se éste medido trvés de ls clificciones o trvés de l relción de créditos, pero l mgnitud de estos efectos es más elevd pr ls clificciones. Además, el efecto de l ptitud sobre ls clificciones estrí moderdo por l motivción y el optimismo, de modo que myores niveles de optimismo y motivción, myor l incidenci de l ptitud en el rendimiento. No sucede lo mismo pr el indicdor bsdo en los créditos, pr el cul no se encontrron efectos significtivos de intercción entre ptitud y ls otrs vribles. Es decir, los dos indicdores se ven fectdos por ls misms vribles, pero con diferente intensidd Modelos y técnics estdístics Existen numeross revisiones de rtículos publicdos en el cmpo eductivo, cuyo objetivo es clsificr ls investigciones según su diseño y sus crcterístics metodológics. Así, Goodwin y Goodwin (1985) revisron ls publicciones contenids en el Americn Eductionl Reserch Journl (AERJ) durnte y Elmore y Woehlke (1988) nlizron los rtículos del AERJ, del Eductionl Resercher y del Review of Eductionl Reserch durnte L conclusión generl fue que ls técnics cuntittivs empleds suponín solmente un nivel intermedio de conocimientos estdísticos y de psicometrí básic pr l comprensión de los rtículos.

8 4 En un revisión más reciente de ls publicciones del AERJ y del Journl of Counseling Psychology durnte Kieffer, Reese y Thompson (2001) encontrron un supremcí de técnics univrids respecto técnics multivridos (relción 3:1 en AERJ), observndo que el uso de cd un de ls técnics se mntuvo estble durnte esos 10 ños. En el cmpo específico de l Educción Superior los trbjos de Kuh, Ben, Brdley y Coomes (1986) y de Kuh, Ben, Brdley, Coomes y Hunter (1986) sobre publicciones entre 1969 y 1983 tmbién reveln un escso uso de técnics multivrids frente l bundnci de nálisis descriptivos, si bien su investigción estuvo restringid estudintes de College, no de Universiddes. Volkwein, Crbone y Volkwein (1988) revisron los rtículos de un prestigios revist de investigción en Educción Superior, Reserch in Higher Eduction (ResHE), durnte Tmbién concluyen que ls técnics empleds se mntuvieron estbles durnte ese lpso y que un 50% de ls publicciones informn del uso de lgun técnic de nálisis multivrido. Más recientemente Hutchinson y Lovell (2004) revisron ls publicciones contenids en ResHE y en otrs dos revists tmbién líderes en investigción en Educción Superior: The Review of Higher Eduction (RevHE) y The Journl of Higher Eduction (JHE), durnte el período Estos utores encontrron un umento en el uso de técnics estdístics multivrids respecto ls revisiones de Kuh y otros (1986), identificndo un totl de 143 regresiones múltiples en 252 rtículos que presentn lgún tipo de nálisis cuntittivo. Dentro de ls regresiones múltiples 113 fueron modelos lineles y 30 modelos logísticos. Peng, So, Stge y St. John (2002) revisron los rtículos publicdos en ResHE, JHE y RevHE en el período , encontrndo 52 rtículos que empleron regresión logístic. Entre éstos l myorí (29) hce referenci cuestiones de mtrícul y retención universitris, en tnto que solmente 5 emplen est técnic pr estudios de rendimiento cdémico. Según Peng y otros (2002), ello tl vez es sí porque ls vribles tipo de mtrícul y bndono son típicmente ctegórics o dicotómics. En sum, dentro de l investigción eductiv cuntittiv no experimentl, l regresión linel múltiple h sido l técnic multivrid más empled en l predicción del rendimiento cdémico (de l Orden, Oliveros, Mfokozi y González, 2001; Grcí, Alvrdo y Jiménez, 2000) Modelos lineles versus modelos logísticos En l investigción en Educción Superior ctulmente se observ un tendenci reconocer ls limitciones de l regresión linel pr explicr ls relciones entre vribles criterio ctegórics de interés (éxito / frcso, deserción / permnenci) y un conjunto de predictors continus y ctegórics (Peng y otros, 2002). Entre los problems que puede presentr l regresión linel están los supuestos en los que se bs el modelo: normlidd de l vrible criterio, distribución norml y homocedsticidd de los residuos. Dichos supuestos difícilmente se cumplen pr vribles propis del cmpo de l Educción o de l Psicologí (Micceri, 1989) y definitivmente no se cumplen cundo l vrible criterio es dicotómic.

9 5 Por otro ldo, el vlor predictivo de los modelos lineles del rendimiento cdémico prece ser escso. Emplendo como vribles predictors el rendimiento en Enseñnz Medi y / o ls puntuciones en tests estndrizdos l ingreso l Universidd, los modelos lineles explicn porcentjes de vrinz inferiores l 20% en lgunos csos (Grcí y otros, 2000), llegndo hst moderdos, del orden del 40% en otros (McKenzie y Schweitzer, 2001; Pike y Supe, 2002). L inclusión de vribles propis de l institución eductiv (efecto institución), sí como el empleo de modelos lineles jerárquicos umentrín l vrinz explicd, pero no más llá de un 6-7% (Pike y Supe, 2002). L inclusión de fctores no cognitivos (motivción, hábitos de estudio) no mejorrí el porcentje de vrinz explicd (Mouw y Khnn, 1993), presumiblemente debido l fuerte relción que existe entre ls vribles psicosociles y el rendimiento previo (Noble, Dvenport, Schiel y Pommerich, 1999). De hecho, en un estudio en el que no se incluye el rendimiento previo en los modelos, Clifton y otros (2004) explicn pens el 13,8 % de l vrinz del promedio de clificciones prtir de vribles demográfics y fctores pedgógicos. Si bien este porcentje ument cundo se gregn vribles psicosociles l ecución, pens lcnz el vlor 23,2 %. Los resultdos descritos ponen de mnifiesto que existe un importnte porcentje de vrinz del rendimiento (superior l 50%) que no result explicdo por los modelos lineles. Esto en prte h llevdo l búsqued de técnics lterntivs de nálisis, que permitn pronosticr el éxito / frcso cdémico, tles como el nálisis discriminnte (Grcí, 1986; Jiménez, 1987; Kelly, Hollowy y Chpmn, 2001; Remus y Wong, 1982; Wilson y Hrdgrve, 1995) y en menor grdo l regresión logístic (Grcí y otros, 2000, Wilson y Hrdgrve, 1995). Est últim prece resultr superior l regresión linel en cunto cpcidd predictiv (Grcí y otros, 2000). El modelo estdístico de regresión logístic es más flexible que l regresión linel y que no requiere que ls vribles cumpln los supuestos ntes menciondos de normlidd y homoscedsticidd, permite que l vrible criterio se dicotómic o politómic y es útil cundo se esper que l relción entre ls vribles predictors y el criterio no se linel (Tbcnik y Fidell, 1989) El presente trbjo El presente trbjo tiene como principl objetivo comprr los resultdos obtenidos con mbs técnics estdístics, regresión linel y regresión logístic, pr determinr cuál de ellos es más decudo en términos de juste y cpcidd predictiv cundo se pretende explicr y predecir el rendimiento cdémico, definido como vnce en l crrer, en función de vribles de rendimiento previo y fctores sociodemográficos. Ls hipótesis globles contrstr son dos: 1) El vnce en l crrer (medido como proporción de créditos cumuldos) está directmente relciondo con: ) el rendimiento en los estudintes universitrios, medido trvés de ls clificciones obtenids en tres mteris básics (Mtemátic, Químic y Biologí) y b) ls vribles demográfics (sexo, tipo de bchillerto, tipo de institución y lugr donde cursó) y, por tnto, mbos conjuntos de vribles son buenos predictores de dicho vnce.

10 6 2) Los modelos de regresión logístic son más decudos que los modelos de regresión linel pr predecir el vnce en l crrer (juste / rezgo curriculr -normtivos o teóricos) y que presentrán mejor juste los dtos y myor cpcidd predictiv. 2. MÉTODO. Fuente de dtos Registros cdémicos de l Secretrí de l Fcultd de Químic. Prticipntes Los prticipntes son estudintes mtriculdos en crrers universitris de Químic de l Universidd de l Repúblic (UdelR) de Uruguy durnte el período , que se encuentrn mtriculdos en diciembre No se incluyeron los lumnos que hbín bndondo los estudios en ese momento. A prtir de l informción contenid en los rchivos de l Universidd se seleccionron solmente los estudintes con probdos en ls tres áres básics de primer ño (Biológic, Químic y Mtemátic), fin de poder incluir en los modelos l rendimiento previo como vrible explictiv, ddo que no se dispone de ls clificciones en el Bchillerto. En totl son 639 prticipntes: el 74,2% son mujeres y el 25,8 % vrones, el 62,3% procede de l cpitl y el resto del interior del pís. El 64,5% proviene de instituciones de Enseñnz Medi públics y el 31% procede del Bchillerto de Medicin. L edd estb distribuid como sigue: 41,8 % entre 20 y 24 ños (edd típic de estudintes universitrios), 32,6% entre 25 y 29 ños (extredd temprn) y 25,7% más de 30 ños (extredd trdí), con un medi de 27,1 ños. Mediciones Vribles criterio Pr evlur el rendimiento se utilizó el vnce en l crrer, definido como se indic continución. Avnce: Rzón entre el número de créditos cumuldos por el estudinte hst y el número de créditos que debió cumulr, según su ño de ingreso l Universidd (diciembre 2004). Vrí entre 0 y 1, tiene un vlor medio de 0,537 y un desvición típic de 0,21. L vrible vnce se dicotomizó pr el nálisis medinte regresión logístic según dos puts, dndo lugr dos situciones curriculres posibles: juste (decudo vnce en l crrer pr el criterio de dicotomizción selecciondo) y rezgo (retrso curriculr). Avnce dicotomizdo: Ls dos puts empleds pr l dicotomizción fueron: ) estdístic (emplendo l medin como punto de corte) y b) teóric (emplendo el vlor 0,75 como punto de corte). L primer put define situciones de juste y rezgo curriculr en bse l resultdo generl de los prticipntes (dicotomizción normtiv),

11 7 según su vnce en l crrer esté por encim o por debjo de l medin del grupo. Los lumnos que están por debjo de l medin están en situción de rezgo y los que están por encim en situción de juste.l segund put define el juste curriculr como un grdo de vnce comprendido entre 75 y 100 % del vnce teórico previsto (dicotomizción referid l vnce teórico previsto en el pln de estudios). Los estudintes que no lcnzn el 75 % de vnce se encuentrn en situción de rezgo curriculr. Vribles explictivs Como vribles explictivs del rendimiento (vnce en l crrer) se empleron tres vribles cdémics y cutro demográfics. Vribles cdémics: Ls vribles cdémics incluids son el rendimiento previo constn de: ls clificciones obtenids en ls áres Biológic (RBI), Químic (RQU) y Mtemátic (RMA). Los vlores de cd un de ests clificciones están comprendidos dentro del intervlo 3-12 puntos. Vribles demográfics: Se incluyeron ls vribles sexo, lugr del pís donde cursó Enseñnz Medi (Montevideo / resto del pís), tipo de Institución de Enseñnz Medi (públic / privd) y orientción elegid en Enseñnz Medi (Medicin / Ingenierí). No se considern estudintes que hubiern estudido en el extrnjero o que hubiern cursdo otr lterntiv de Enseñnz Medi (por ejemplo, Bchillerto de Agronomí) pues representn menos del 5 % de l poblción estudintil. Diseño Est investigción se enmrc en un diseño descriptivo y correlcionl, de vribles no mnipulds experimentlmente, de corte trnsversl. Con el fin de vlidr los modelos se divide el grupo totl en dos grupos, grupo 1 y grupo 2, medinte muestreo letorio estrtificdo, pr respetr ls distribuciones de ls vribles no métrics relevntes y se comprron los resultdos de un y otr muestr. El grupo 1 se emple pr construir los modelos y el 2 pr vlidrlos. Análisis de dtos Se relizron nálisis multivridos lineles y logísticos (incluyendo evlución de cumplimiento de supuestos de los modelos, nálisis univrido, nálisis multivrido, estudio de intercciones, estdísticos de dignóstico y vlidción de los modelos) y se compró l eficci predictiv de los modelos justdos. El criterio empledo pr incluir un vrible en los modelos predictivos, tnto lineles como logísticos, fue que l significción estdístic de l socición bivrid entre dich vrible y l vrible explicr fuer 0,25, fin de evitr desestimr priori vribles que en presenci de otros fctores en los modelos multivridos pudiern tener un porte significtivo (p 0,05).

12 8 Regresión linel En primer lugr se comprobron los supuestos del modelo. Pr contrstr l normlidd se utilizó l prueb de Kolmogorov-Smirnov (KS) con l corrección de Lilliefors. Ls vribles que no cumplen el supuesto se trnsformn medinte el procedimiento de Blom. L idoneidd de los modelos se evluó según l significción de R 2 y el porcentje de vrinz explicd. Se incluyeron demás estudios de intercción de primer y segundo orden y estdísticos de dignóstico (residuos estndrizdos, distnci de Cook, vlores de influenci, coeficientes tipificdos, juste tipificdo y rzón de covrición), pr nlizr l estbilidd de ls estimciones frente csos de influenci (McCullgh, y Nelder, 1989). Regresión logístic Se empleron ls dos puts de dicotomizción señlds en el prtdo de Mediciones. Antes de relizr l regresión se comprobron los supuestos del modelo. Respecto l linelidd con el logit, ls vribles cuntittivs originles Rendimiento en Químic y Rendimiento en Biologí cumplen con el supuesto, en tnto que el Rendimiento en Mtemátic no. El nálisis de ls vribles indicdors del Rendimiento en Mtemátic sugiere un dicotomí, estbleciendo el punto de corte en el vlor 6. Pese que l práctic de dicotomizr un vrible explictiv cuntittiv puede presentr efectos negtivos en los resultdos, tles como pérdid del tmño de los efectos y de l significción estdístic (McCllum, Zhng, Precher y Rucker, 2002), en este cso el procedimiento estrí justificdo, en vist de que l vrible en su escl de medid originl no cumple con uno de los requisitos de l regresión logístic. Además el punto de corte selecciondo, si bien se origin prtir de resultdos estdísticos, tiene un fundmento sustntivo. De cuerdo l sistem de clificciones de l UdelR ls clificciones de probdo por debjo de 6 se considern regulres, en tnto que del 6 en delnte son buens, muy buens y sobreslientes. Por tnto l dicotomizción del rendimiento en Mtemátic implic grupr los lumnos según rendimientos buenos y regulres en dich disciplin. En cunto l colinelidd, en este cso l solución medinte nálisis de componentes principles con rotción Vrimx introdujo el problem de no linelidd de ninguno de los componentes ortogonles con el logit. Por lo tnto, se resolvió evlur el problem de colinelidd versus el no cumplimiento del supuesto de linelidd con el logit, efectos de decidir cuál serí l mejor estrtegi. L significción de los prámetros de regresión logístic se relizó medinte el estdístico de Wld y el cmbio en el estdístico de verosimilitud, sí como medinte los estdísticos de ji-cudrdo de l prueb de rzón de verosimilitud Person (P) y Desvición (D) y el estdístico de Hosmer y Lemeshow (HS) (Hosmer y Lemeshow, 1989), considerndo un vlor de α de 0,05. Se incluyeron tmbién estudios de intercción de primer y segundo orden y se estimron estdísticos de dignóstico prtir de configurciones de csos (Hosmer y Lemeshow, 1989).

13 9 Pr exminr l intensidd de l socición entre cd vrible predictor y el criterio se utilizn ls Odds rtio (OR) (Agresti, 1990). Pr ls dos puts de dicotomizción del criterio se justó el logit de rezgo frente l juste. Comprción de modelos Pr l comprción de l eficci predictiv de los modelos se tomó en cuent: los efectos principles, l cpcidd predictiv globl, el porcentje de vrinz explicdo y l contribución l juste y/o ls estimciones de csos con juste y / o estimciones pobres. Todos los nálisis fueron relizdos con el pquete estdístico SPSS 11.0 (2001).

14 10 3. RESULTADOS 3.1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA En l Tbl 1 se muestrn los estdísticos descriptivos de ls vribles pr los grupos 1 (construcción de modelos) y 2 (vlidción de modelos). Tbl 1 Estdístic descriptiv Grupo 1 Grupo 2 Ctegorí Porcentje Sexo Bchillerto Tipo de institución de Enseñnz Medi Lugr Femenino 75,0 73,4 Msculino 25,0 26,6 Medicin 32,3 29,7 Ingenierí 67,7 70,3 Públic 62,7 66,3 Privd 37,3 33,7 Montevideo 63,9 60,7 Interior 36,1 39,3 Vlor medio RQU 6,29 (1,6) d 6,34 (1,7) RBI b 7,30 (1,6) 7,28 (1,6) RMA c 7,18 (1,7) 7,20 (1,7) Avnce 0,537 (0,21) 0,538 (0,21) RQU: Rendimiento en Químic, b RBI: Rendimiento en Biologí c RMA: Rendimiento en Mtemátic, d Vlores entre préntesis indicn desvición típic En l Figur 1 se muestrn los histogrms de ls cutro vribles cuntittivs en mbos grupos.

15 11 Figur 1 Histogrms de vribles cuntittivs Grupo 1 Grupo 2 40 Histogrm 80 Histogrm 40 Histogrm 80 Histogrm Frecuenci 20 Frecuenci Frecuenci 20 Frecuenci ,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10 Desv. típ. =,21 Medi =,54 N = 316, ,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 Desv. típ. = 1,62 Medi = 6,3 N = 316, ,90,80,70,60,50,40,30,20,10 Desv. típ. =,21 Medi =,54 N = 323, ,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 Desv. típ. = 1,67 Medi = 6,3 N = 323,00 Rendimiento en Químic Rendimiento en Químic Avnce Avnce 80 Histogrm 80 Histogrm 80 Histogrm 50 Histogrm Frecuenci Frecuenci Frecuenci Desv. típ. = 1,63 Medi = 7,30 N = 316, Desv. típ. = 1,65 Medi = 7,18 N = 316,00 Frecuenci ,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 Rendimiento en Biologí 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 Desv. típ. = 1,56 Medi = 7,28 N = 323, Desv. típ. = 1,67 Medi = 7,20 N = 323,00 4,00 Rendimiento en Mtemátic 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 Rendimiento en Biologí 12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 Rendimiento en Mtemátic

16 12 REGRESIÓN LINEAL Evlución del cumplimiento del supuesto de normlidd Pr l construcción del modelo de regresión linel se utilizó el grupo 1. Se consider que los vlores de ls predictors son fijos. En este cso, un condición necesri pr que el modelo de regresión linel se válido es que l vrible criterio teng un distribución norml. Pr evlur el cumplimiento de dicho supuesto se tuvo en cuent el histogrm de l vrible vnce (Figur 1), los gráficos QQ y el digrm de cj (Figur 2) y ls pruebs de normlidd de Kolmogorov-Smirnov y de Shpiro-Wilks (Tbl 2). Figur 2 Avnce Gráficos QQ y Digrm de cj 3 Gráfico Q-Q norml,8 Gráfico Q-Q norml sin tendencis 1,2 Digrm de cj 2,6 Norml esperdo Desv. de norml,4,2 0,0 -,2 -,4 1,0,8,6,4-3 -,6,2 -,2 0,0,2,4,6,8 Vlor observdo 1,0 1,2 -,8 0,0,2,4,6 Vlor observdo,8 1,0 0,0 N = 316 Avnce Tbl 2 Prueb de normlidd de Avnce Estdístico de Estdístico Grdos de Kolmogorov- de Shpiro- Asimetrí libertd Smirnov Wilks Curtosis 0,067 * 0,970 * 316-0,0015-3,911 Vlores tipificdos * p<0,005 Si bien los gráficos de ls Figurs 1 y 2 sugieren que el prtmiento de l normlidd no es crítico, los estdísticos de Kolmogorov-Smirnov (KS) y de Shpiro- Wilks (SW) son mbos significtivos pr un α=0,05. Por tnto se rechzó l hipótesis de normlidd y se procedió l normlizción del vnce medinte l trnsformción de Blom. Al efectur l trnsformción se cre l vrible vnce normlizdo, cuyos estdísticos descriptivos se resumen en l Tbl 3.

17 13 Tbl 3 Descriptivos de Avnce normlizdo Medi Desvición típic Asimetrí Curtosis Mínimo Máximo Rngo -0, ,9956-0,002-0,34-2,882 2,882 5,7638 El estdístico de KS es de 0,008 con un significción de 0,200, por lo que se cept l hipótesis de normlidd pr un vlor de α de 0,05. Ls vribles explictivs cuntittivs tmpoco pueden proximrse l distribución norml, como se desprende de los histogrms de l Figur 1. Los estdísticos de KS son 0,122, 0,094 y 0,074 pr los rendimientos en Químic, Biologí y Mtemátic respectivmente, con p<0,0005. De todos modos, el modelo linel no supone normlidd pr ls vribles explictivs, por lo que ésts pueden emplerse en su escl de medid originl Análisis univrido En segundo lugr se nlizó l socición de cd vrible explictiv con l vrible vnce normlizdo, efectos de disponer de elementos pr decidir qué vribles pronóstico se incluirín en l regresión múltiple. El criterio empledo pr l inclusión de un vrible en los modelos predictivos fue que l significción estdístic de l socición bivrid entre dich vrible y l vrible explicr fuer 0,25, fin de evitr desestimr priori vribles que, en presenci de otros fctores en los modelos multivridos, pudiern tener un porte significtivo (p 0,05). Como medid del grdo de socición se consideró el coeficiente de correlción de Person r pr ls vribles cuntittivs (ls tres vribles de rendimiento previo) y l diferenci de medis estndrizd d pr los fctores dicotómicos (sexo, sistem de Enseñnz Medi, tipo de Bchillerto y lugr). L Tbl 4 muestr los resultdos. Tbl 4 Asocición de Avnce normlizdo con vribles explictivs Vrible Diferenci de medis estndrizd Estdístico t (314) Sexo 0,02 0,138 SEM b 0,367 ** 3,154 ** BACH c 0,231 * 1,919 * Lugr 0,169 * 1,443 * Coeficiente de correlción de Person RQU d 0,493 *** RBI e 0,478 *** RMA f 0,317 *** Vlor entre préntesis indic grdos de libertd b SEM: Sistem de Enseñnz Medi, c BACH: Bchillerto d RQU: Rendimiento en Químic, e RBI: Rendimiento en Biologí, f RMA: Rendimiento en Mtemátic * p<0,25 ** p<0,005 ***p<0,0001

18 14 De cuerdo con estos resultdos hy seis vribles socids significtivmente l vnce pr un α=0,25: el sistem de Enseñnz Medi, el tipo de Bchillerto, el lugr y ls tres vribles de rendimiento previo. Ests seis predictors fueron incluids en los nálisis multivridos posteriores. L vrible sexo no presentó socición significtiv (d=0,02, p=0,89), por lo que no fue incluid en los modelos.. Dignóstico de colinelidd En tercer lugr se relizó el dignóstico de colinelidd, considerndo ls vribles explictivs socids significtivmente con l vrible criterio de cuerdo los resultdos de l Tbl 4. Puesto que hy más de dos vribles explictivs, pr evlur l colinelidd se tuvo en cuent los vlores de los Fctores de Inflción de l Vrinz (FIV), los índices de condición y ls proporciones de vrinz explicds por cd dimensión, en lugr de ls correlciones de orden cero entre ls vribles nlizr (Pedhzur, 1997). Los criterios empledos pr evlur l mgnitud de l colinelidd fueron: índices de condición del orden de 30, existenci de dimensiones que explicn el 90% de l vrinz de dos o más componentes y vlores de FIV del orden de 10 o superiores (Pedhzur, 1997; Hir, Anderson, Tthm y Blck, 1999). Los resultdos del dignóstico figurn en l Tbl 5. Tbl 5 Regresión linel: dignóstico de colinelidd Dimensión Autovlor Indice de Proporciones de l vrinz condición Constnte SEM BACH b RQU c RBI d RMA e Lugr 1 6,619 1,000,00,00,00,00,00,00,00 2,174 6,167,00,17,00,00,00,00,27 3 8,075E-02 9,054,00,07,40,07,07,05,01 4 6,191E-02 10,340,00,44,39,06,01,00,21 5 3,125E-02 14,553,00,03,00,29,04,82,02 6 2,244E-02 17,174,02,01,02,57,71,07,08 7 1,044E-02 25,178,98,28,19,01,18,06,40 Vrible FIV f SEM 1,444 BACH 1,051 RQU 1,689 RBIO 1,619 RMA 1,345 Lugr 1,422 SEM: Sistem de Enseñnz Medi, b BACH: Bchillerto, c RQU: Rendimiento en Químic, d RBI: Rendimiento en Biologí, e RMA: Rendimiento en Mtemátic f FIV: Fctor de inflción de l vrinz Si bien los vlores de FIV no fueron prticulrmente elevdos (entre 1,051 y 1,689) el nálisis de componentes principles identificó dos dimensiones con índices de condición moderdos / ltos: 17,17 y 25,17. Estos resultdos sugieren ciert colinelidd, si bien no se lcnz el límite de colinelidd sever vlor 30 o superior. Tmpoco se identificron dimensiones que explicrn el 90% de vrinz de dos o más coeficientes. Pr solucionr l colinelidd detectd se recurrió un nálisis de componentes principles (ACP) con rotción Vrimx entre los tres indicdores de rendimiento previo, pr dr lugr tres vribles ortogonles. L comprción de los

19 15 modelos lineles que incluyen ls tres vribles cuntittivs en su escl originl y los que incluyen los tres componentes ortogonles se reliz en el prtdo Construcción, evlución y vlidción de los modelos lineles Emplendo el grupo 1, en primer lugr se construyeron modelos prtir de ls vribles cuntittivs (los tres rendimientos) en su escl de medid originl (modelos lineles A). Se justron los modelos, primero considerndo solmente los efectos principles y luego incluyendo efectos de intercción. En segundo lugr, ddo que se detectó cierto nivel de colinelidd, se relizó un ACP con rotción Vrimx entre los tres rendimientos pr obtener tres componentes ortogonles y construir los modelos prtir de los mismos (modelos lineles B). En tercer lugr se estudiron estdísticos de dignóstico, fin de decidir sobre l eliminción de determindos csos pr mejorr el juste y el porcentje de vrinz explicd. Finlmente, se empleó el grupo 2 pr vlidción del modelo linel. A continución se describen los distintos modelos justdos. Modelos con ls vribles cuntittivs en su escl originl (modelos A) Se comenzó justndo el modelo completo (modelo A 1 ), incluyendo tods ls vribles que presentron socición significtiv con l vrible criterio de cuerdo con los resultdos de l Tbl 4. Los resultdos se resumen en l Tbl 6. Tbl 6 Regresión linel: Modelo A 1

20 16 ANOVA Sum de cudrdos Grdos de libertd Medi cudrátic F Estdístico de Durbin- Wtson Regresión 100, ,821 24,596 *** 1,912 Residul 211, ,684 Totl 312, R R 2 R 2 coregido Error típic o de estim ción Porcentje de vrinz explicd,569,323,310,827 Coeficientes de regresión

21 17 A 1 : Modelo completo, emplendo vribles cuntittivs originles, b SEM: Sistem de Enseñnz Medi, c BACH: Bchillerto, d RQU:Rendimiento en Químic, e RBI: Rendimiento en Biologí, f RMA: Rendimiento en Mtemátic g Vlores entre préntesis indicn error típico de estimción * p<0,1 ** p<0,05 ***p< 0,0001 A prtir de l Tbl 6 se pueden extrer conclusiones sobre el juste globl y sobre los coeficientes de cd predictor. El vlor de F en los resultdos de ANOVA es significtivo, por lo que se cept l suposición de que l vrible explicd y ls explictivs gurdn un relción linel. Sin embrgo, el vlor de R 2 es de 0,323. Esto signific que hy un 67,7 % de vrinz de l vrible criterio en el grupo que no es explicd por el modelo, por lo que el juste globl logrdo es pobre. En cunto los coeficientes individules de cd predictor, ls vribles tipo de Bchillerto (p=0,058), lugr (p=0,228) y rendimiento en Mtemátic (p=0,35) no lcnzn tener efectos significtivos pr un nivel de confinz α=0,05. Con respecto l cumplimiento de los supuestos del modelo linel, como se mencionó en el prtdo 4.2.3, el supuesto de usenci de colinelidd no estrí cumpliéndose, unque no hy evidencis de colinelidd sever (Tbl 5). En cunto l supuesto de independenci de los residuos, el estdístico de Durbin-Wtson (Tbl 6) está comprendido en el rngo de vlores ceptbles (1,5-2,5), por lo que es lícito concluir que dicho supuesto se cumple. L evlución del cumplimiento de los restntes supuestos del modelo (residuos normles y homocedásticos, linelidd prcil del criterio con ls predictors cuntittivs) se muestr en l Figur 3.

22 18 Figur 3 Regresión linel: Evlución del cumplimiento de los supuestos - Modelo A 1 50 Histogrm 1,0 Gráfico P-P norml de regresión 40 Frecuenci Desv. típ. =,99 Medi = 0,00 Prob cum esperd,8,5,3 0 2,50 2,00 1,50 1,00,50 0,00 -,50-1,00-1,50-2,00-2,50-3,00-3,50 N = 316,00 0,0 0,0,3,5,8 1,0 Regresión Residuo tipificdo () Prob cum observd (b) Gráfico de dispersión Gráfico de regresión prcil 3 3 Regresión Vlor pronosticdo tipificdo Avnce (normlizdo) Regresión Residuo tipificdo (c) Rendimiento en Químic (d) 3 Gráfico de regresión prcil Gráfico de regresión prcil Avnce normlizdo Avnce normlizdo Rendimiento en Biologí (e) Rendimiento en Mtemátic (f) 6 Estdístico de Kolmogorov-Smirnov (con corrección de l significción de Lilliefors): 0,073 (0,0003) * A 1 : Modelo completo, emplendo vribles cuntittivs originles * Vlor entre préntesis indic el grdo de significción

23 19 Los gráficos de l Figur 3 sugieren que los restntes supuestos estrín cumpliéndose rzonblemente: Los residuos podrín considerrse normles (Figur 3 (), histogrm- y Figur 3 (b), pp de probbilidd cumuld), si bien l prueb de KS pr los residuos result significtiv, lo cul estrí invlidndo est hipótesis. El supuesto de homocedsticidd (Figur 3 (c), de dispersión) tmbién prece cumplirse, pues no se dvierte un tendenci clr de los residuos umentr o disminuir. El supuesto de linelidd prcil del Avnce normlizdo con ls vribles explictivs continus (Figurs 3 (d), (e) y (f)) prece cumplirse pr los rendimientos en Químic y en Biologí respectivmente, unque su cumplimiento podrí ser discutible en el cso del rendimiento en Mtemátic. En segundo lugr se ensyó nuevmente l regresión linel múltiple, emplendo el método hci trás y el método hci delnte. Los resultdos rrojn como modelo más prsimonioso un modelo reducido de 4 predictors (modelo A 2 ), hbiéndose elimindo ls vribles lugr y rendimiento en Mtemátic. Los resultdos de este modelo se resumen en l Tbl 7 y en l Figur 4. Tbl 7 Regresión linel: Modelo A 2

24 20 ANOVA Sum de cudrdos Grdos de libertd Medi cudrátic F Estdístico de Durbin- Wtson Regresión 99, ,846 36,301 *** 1,904 Residul 212, ,684 Totl 312, R R 2 R 2 coregido Error típic o de estim ción Porcentje de vrinz explicd,564,318,310,827 Coeficientes de regresión

25 21 A 2 : Modelo reducido, emplendo vribles cuntittivs originles b SEM: Sistem de Enseñnz Medi, c BACH: Bchillerto, d RQU:Rendimiento en Químic, e RBI: Rendimiento en Biologí, f Vlores entre préntesis indicn error típico de estimción * p <0,1 ** p<0,05 ***p< 0,0001

26 22 Figur 4 Regresión linel: Evlución del cumplimiento de los supuestos Modelo A 2 50 Histogrm 40 Frecuenci Desv. típ. =,99 Medi = 0,00 N = 316,00-2,50-3,00-3,50 Regresión Residuo tipificdo 2,50 2,00 1,50 1,00,50 0,00 -,50-1,00-1,50-2,00 () Prob cum esperd 1,0,8,5,3 0,0 0,0 Gráfico P-P norml de regresión,3,5 Prob cum observd (b),8 1,0 Regresión Vlor pronosticdo tipificdo Gráfico de dispersión Regresión Residuo tipificdo (c) Gráfico de regresión prcil 3 Gráfico de regresión prcil 2 2 Avnce (normlizdo) Avnce (normlizdo) Rendimiento en Químic (d) Rendimiento en Biologí Estdístico de Kolmogorov-Smirnov (con corrección de l significción de Lilliefors): 0,070 (0.001) * A 2: Modelo reducido, emplendo vribles cuntittivs originles * Vlor entre préntesis indic el grdo de significción (e) Los coeficientes de ls cutro vribles explictivs comunes los modelos A 1 y A 2 (Tbls 6 y 7) son prácticmente los mismos, considerndo los intervlos de

27 23 confinz de 95%. Tmbién l vrinz explicd es l mism (31%). Ello sugiere que ls vribles lugr y rendimiento en Mtemátic, que no figurn en el modelo A 2, no tendrín un contribución significtiv l predicción de l vrible criterio. En l Tbl 8 se comprn los vlores de los coeficientes estndrizdos pr ls vribles de los modelos A 1 y A 2 con los coeficientes de correlción bivrid entre l vrible criterio y cd vrible explictiv. Tbl 8 Coeficientes estndrizdos de ls predictors pr los modelos A 1 y A 2 b y coeficientes de correlción bivrid SEM c BACH d RQU e RBI f RMA g Modelo A 1,125,091,275,304,051 Modelo A 2,095,090,284,318 - Coeficientes de correlción,175,108,493,478,317 bivrid A 1 : Modelo completo, emplendo vribles cuntittivs originles b A 2 : Modelo reducido, emplendo vribles cuntittivs originles c SEM: Sistem de Enseñnz Medi, d BACH: Bchillerto e RQU:Rendimiento en Químic, e RBI: Rendimiento en Biologí g RMA: Rendimiento en Mtemátic En el cso del tipo de Bchillerto, el coeficiente de correlción bivrido es del mismo orden del multivrido, por lo que serí válido concluir que el efecto del Bchillerto en l vrible criterio no estrí fectdo por ls demás vribles del modelo. O se, si el interés del estudio fuer l relción entre el vnce en l crrer y el tipo de Bchillerto, no serí necesrio controlr por el resto de ls vribles. En cmbio pr el tipo de institución y pr ls vribles de rendimiento los coeficientes difieren según el nálisis se uni o multivrido. Esto podrí sugerir que hy vribles confundidors de estos efectos, cuy usenci en el modelo determinrí un estimción sesgd de los efectos de interés (Hosmer y Lemeshow, 1989; Jovell, 1995). L importnci del efecto de confusión se nliz más delnte en función de l presenci o no de intercciones. En cunto l cumplimiento de los supuestos pr el modelo A 2 son válids ls misms conclusiones que pr el modelo A 1, esto es: Residuos independientes (Tbl 8, estdístico de Durbin-Wtson de 1,904), homocedásticos (Figur 4, gráfico de dispersión), con distribución que podrí proximrse l norml (Figurs 4 () histogrm- y 4 (b), gráfico de probbilidd cumuld). Pero l igul que pr el modelo A1, l prueb de KS sugiere rechzr l hipótesis de normlidd de los residuos, puesto que el estdístico es significtivo. Linelidd prcil entre l vrible criterio y cd explictiv continu (Figurs 4 (c) y 4 (d)). En tercer lugr se nlizron los efectos de intercción entre ls vribles predictors, pr determinr si un modelo no ditivo se just mejor los dtos. L intercción implic l existenci de términos de orden superior en l ecución de regresión, cuyo efecto es significtivo, e indic que l socición entre un predictor y

28 24 l vrible criterio no es constnte lo lrgo de los diferentes vlores que puede doptr otr predictor (Hosmer y Lemeshow, 1989; Jovell, 1995; Pedhzur, 1997). Pr estudir l incidenci de ls intercciones en el modelo se relizó l regresión linel múltiple prtir de ls 4 vribles predictors del modelo A 2 (tipo de Bchillerto, sistem de Enseñnz Medi y rendimientos en Químic y en Biologí), gregndo los 6 términos de intercción doble y los 4 de intercción triple, emplendo el método introducir (Pedhzur, 1997). Ninguno de los términos tuvo efectos significtivos pr un vlor de α=0,05 ni tmpoco se observó umento en l vrinz explicd por el modelo no ditivo (vése Tbl A.1.1 en Apéndice 1). Por tl rzón se concluye que un modelo no ditivo no represent un mejor en el juste los dtos respecto l modelo linel. En vist de ello, el modelo más prsimonioso prtir de ls vribles cuntittivs originles es el modelo A 2, de 4 predictors, el cul explic el 32% de l vrinz de l vrible criterio en el grupo. Todos los coeficientes de regresión de ls vribles son positivos, pr mbos modelos justdos. Ddo que no hy efectos de intercción entre ls predictors, en principio podrín interpretrse los coeficientes de l siguiente mner. Los rendimientos en Químic y en Biologí tienen efectos similres. Por ejemplo, si l clificción en lgun de ests disciplins ument en 2 puntos, el vnce en l crrer (medido trvés de l vrible criterio, el vnce normlizdo) ument proximdmente en 0,34-0,38, siempre que se controle por ls demás vribles. En cmbio 2 puntos de umento en el rendimiento en Mtemátic no tendrín un efecto importnte en el vnce: éste umentrí su vlor en lgo menos de 0,06 de cuerdo l modelo A 1. En el cso de ls predictors dicotómics, estudintes con un mismo nivel de rendimiento previo y procedentes de un mismo sistem de Enseñnz Medi tienen estdos de vnce más ltos cundo provienen del Bchillerto de Ingenierí respecto sus compñeros de Medicin (diferenci de 0,19 en el vnce). Si se trt de estudintes de un mismo Bchillerto y con un mismo nivel de rendimiento previo, tendrán mejor vnce en l crrer los procedentes del sistem de Enseñnz Privd (diferenci de 0,52 con respecto sus compñeros de Enseñnz Públic). Sin embrgo, si bien no se detectó un colinelidd importnte (vése Tbl 5), ls vribles cuntittivs presentn correlciones bivrids considerbles, como se muestr en l Tbl 9, lo cul puede dificultr l interpretción de los coeficientes de regresión. Tbl 9 Coeficientes de correlción de Person entre vribles de rendimiento RBI b RQU RQU 0,567 * RMA c 0,429 * 0,446 * c RQU:Rendimiento en Químic, d RBI: Rendimiento en Biologí e RMA: Rendimiento en Mtemátic * p< 0,0001 Los tres rendimientos en primer ño están relciondos. Los rendimientos en Químic y en Biologí tienen un correlción considerble, coeficiente próximo 0,6; l correlción de cd uno de ellos con Mtemátic es ligermente más bj, con coeficientes del orden de 0,45. Esto tmbién podrí sugerir que tl vez los rendimientos

29 25 en Químic y en Biologí podrín considerrse como indicdores de un mism vrible (por ejemplo, rendimiento en Ciencis Básics Nturles), siendo entonces los predictores cdémicos el rendimiento en Ciencis Básics Nturles y el rendimiento en Ciencis Excts (Mtemátic). Otr posibilidd serí considerr un únic vrible rendimiento en Ciencis Básics Nturles y Excts, cuyos indicdores serín los tres rendimientos considerdos. Dds ests sociciones, el suponer que uno de los rendimientos vrí mnteniendo el resto constnte tiene escso poyo sustntivo y es poco fctible en l práctic, unque se sustentble desde un punto de vist estdístico (Pedhzur, 1997). Por tl rzón se prefirió relizr un Análisis de Componentes Principles (ACP) con rotción Vrimx entre ls vribles de rendimiento. De est mner se trnsformn dichs vribles relcionds en componentes ortogonles y se repite l regresión linel, emplendo estos componentes como fctores explictivs en lugr de ls vribles originles. Este método, si bien corrige el problem de l colinelidd, present el inconveniente de que los componentes pueden crecer de significción sustntiv, lo cul dificultrí l interpretción de los coeficientes de l ecución de regresión (Pedhzur, 1997). Modelos emplendo componentes ortogonles (modelos B) En este prtdo se reliz como lterntiv un Análisis de Componentes Principles (ACP) entre ls vribles de rendimiento, con el objetivo de trnsformr el conjunto de tres vribles relcionds en un conjunto de tres nuevs vribles (X 1, X 2, X 3 ), linelmente independientes. En l Tbl 10 se muestr l mtriz de sturciones de ls vribles en los componentes. Tbl 10 Análisis de Componentes Principles X 1 X 2 X 3 RQU,838 -,265 -,477 RBI b,830 -,328,452 RMA c,757,652,033 RQU: Rendimiento en Químic, b RBI: Rendimiento en Biologí c RMA: Rendimiento en Mtemátic El primer componente explic el 65,5 % de l vrinz de los dtos y está clrmente vinculdo l rendimiento en generl, pues present sturciones elevds en ls tres vribles. El segundo componente explic el 20% de l vrinz, está muy relciondo l rendimiento en Mtemátic y present sturciones negtivs más bien bjs en los otros dos rendimientos. El tercero explic un 14,5% de l vrinz y está socido fundmentlmente los rendimientos en Químic y en Biologí (sturciones con signo opuesto). Esto serí consistente con l hipótesis de un rendimiento generl en Ciencis Básics medido trvés de los tres rendimientos (componente 1), un rendimiento en Ciencis Excts, medido trvés del rendimiento en Mtemátic (componente 2) y un rendimiento en Ciencis Básics Nturles, medido trvés de los rendimientos en Químic y en Biologí (componente 3). Pero l solución obtenid no prece tener un interpretción sencill pr los componentes 2 y 3, dds ls sturciones de signo opuesto pr los rendimientos en Químic y en Biologí en el componente 3. Por lo tnto se reliz un rotción vrimx de los componentes, fin de mejorr l interpretción de l solución, l vez de mntener l independenci linel

30 26 entre los componentes rotdos. L mtriz de sturciones luego de l rotción se muestr en l Tbl 11. Tbl 11 Análisis de Componentes Principles con rotción Vrimx X 1 X 2 X 3 RQU,213,280,936 RBI b,202,939,278 RMA c,961,192,200 RQU: Rendimiento en Químic, b RBI: Rendimiento en Biologí c RMA: Rendimiento en Mtemátic Cd componente está clrmente socido con uno de los rendimientos en form prepondernte: Mtemátic, Biologí y Químic respectivmente. Tomndo como límite mínimo pr l crcterizción de los componentes un sturción de vlor bsoluto 0,25, el primer componente está socido un único rendimiento en tnto que el segundo y el tercero tmbién están socidos un segundo rendimiento, unque débilmente. Pr proponer un interpretción estos tres componentes se tomn como bse lguns clsificciones de ls Ciencis propuests lo lrgo de l histori. L txonomí de ls Ciencis es un tem epistemológico y csi todos los esquems de clsificción incluyen los mismos rubros, distinguiéndose más bien por los criterios de grupción. Alguns de ests clsificciones son: según el grdo de complejidd creciente del objeto de estudio (Augusto Comte, , citdo en Glvich, Ibáñez, Lorenzo y Plm, 1999) Mtemátic, Astronomí, Físic, Químic, Biologí, Sociologí. según el crácter más o menos bstrcto del objeto de estudio (Herbert Spencer, , citdo en Glvich y otros, 1999) Ciencis Abstrcts (Mtemátic y Lógic) Ciencis Abstrcto-Concrets (Mecánic, Físic, Químic) Ciencis Concrets (Biologí, Astronomí, Geologí, Psicologí, Sociologí) según l nturlez del objeto de estudio (Bunge, 1979) Ciencis Formles (Mtemátic y Lógic) Ciencis Fáctics (Ciencis Nturles y Ciencis Sociles) En l ctulidd está difundid l clsificción en Ciencis durs y Ciencis blnds, según ls posibiliddes de formlizción y cuntificción y l histori de l disciplin. Así l Físic serí un cienci dur en tnto que l Antropologí serí un cienci blnd (Glvich y otros, 1999). Evidentemente culquier de ests y otrs clsificciones siempre tendrán un crácter reltivo y provisorio. Pero result clro que los componentes rotdos se corresponden con Ciencis Excts y Nturles. El primer

31 27 componente es netmente mtemático y podrí representr el desrrollo del pensmiento forml y del rzonmiento lógico, especilmente el rzonmiento de tipo deductivo, tn crcterístico de ls Mtemátics. Este componente podrí vinculrse l inteligenci lógico-mtemátic de Grdner (1993). Los componentes 2 y 3 rotdos presentn sturciones elevds en Biologí y en Químic respectivmente, pero demás presentn sturciones moderds/bjs en l otr cienci nturl. Ambos componentes están vinculdos con ls Ciencis Nturles o Experimentles, crcterizds l menos trdicionlmente - por un predominio del rzonmiento de tipo inductivo. Estos dos componentes podrín similrse entonces ls destrezs vinculds l prendizje de ls Ciencis Nturles y distinguirse entre sí por el grdo de bstrcción requerido. Con est interpretción de los componentes, el rendimiento en Mtemátic vendrí explicdo exclusivmente por el componente de hbiliddes lógicomtemátics. El rendimiento en Químic estrí explicdo myoritrimente por hbiliddes de tipo inductivo que requieren lto grdo de bstrcción y en menor grdo por hbiliddes tmbién inductivs, pero plicds objetos de estudio más concretos. El rendimiento en Biologí se interpretrí de mner invers l de Químic. L interpretción propuest identific los componentes con tipos de destrezs y es solmente un posibilidd en muchs. Serí necesrio profundizr en el nálisis si se deser confirmr l estructur subycente los dtos. De hecho, l clsificción de los rsgos en relidd depende de los objetivos del estudio (Cronbch, 1996). En este cso, el objetivo del ACP no es reducir l dimensionlidd pr identificr un determindo constructo y los indicdores que lo conformn. Se trt solmente de obtener vribles linelmente independientes pr emplerls en l regresión linel y sí evitr los problems derivdos de l multicolinelidd. Obvimente cunto más plusible se l interpretción de dichs vribles, más sencillo de interpretr será el modelo de regresión linel que se obteng prtir de ls misms. Se relizó l regresión linel múltiple incluyendo los tres componentes en lugr de ls vribles originles, dndo lugr l serie de modelos B. El primero de ellos se obtuvo incluyendo en l ecución los tres componentes, el tipo de institución, el tipo de Bchillerto y el lugr (modelo B 1, completo). Los resultdos se muestrn en ls Tbls 12 y 13.