LÍNEAS DE MONTAJE CON TIEMPOS DEPENDIENTES DEL TIPO DE OPERARIO

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1 27 Congreso Nacional de Esadísica e Invesigación Operaiva Lleida, 8-11 de abril de 2003 LÍNEAS DE MONTAJE CON TIEMPOS DEPENDIENTES DEL TIPO DE OPERARIO A. Corominas 1, R. Pasor 1, J. Plans 2 1 Insiuo de Organización y Conrol de Sisemas Indusriales Deparameno de Organización de Empresas Universidad Poliécnica de Caaluña, Av. Diagonal 647, P11, 08028, Barcelona, España 2 Alcan Auomoive Alcan BDW GmbH & Co. KG, Im Wiegenfeld 10, Mark Schwaben, Germany RESUMEN Se presena el problema del equilibrado de líneas de monaje con la caracerísica paricular de que las areas requieren un iempo disino en función del ipo de esación a las que son asignadas (diferencias debidas, por ejemplo, a la ecnología exisene en la esación de rabajo o al ipo de operario que se encarga de ejecuar dicha area). Para la resolución del problema se presena un modelo general de programación lineal mixa (PLM) y la experiencia compuacional realizada, así como los resulados obenidos al resolver el PLM con el opimizador comercial CPLEX 7.0. Finalizamos el rabajo con las concusiones obenidas. Palabras y frases clave: Producción; equilibrado de líneas de monaje; programación lineal mixa. Clasificación AMS: 90B Inroducción Las líneas de monaje son un elemeno que forma pare de muchos sisemas producivos, ales como los uilizados en la indusria de monaje de coches, de elecrodomésicos, ec. Su diseño y equilibrado es un problema muy difícil de resolver de forma ópima debido a su nauraleza combinaoria son NP-hard (ver por ejemplo Wee and Magazine, 1982)- y al gran número de areas y condiciones que se presenan en los problemas de dimensiones indusriales. 1

2 Básicamene, el proceso de equilibrado consise en asignar las areas indivisibles a realizar a las esaciones de rabajo, de manera que se opimice una función objeivo, como por ejemplo el número de esaciones, el iempo ciclo o el cose por unidad de produco, enre oras. Por oro lado, hay que ener presene que la asignación puede esar someida a resricciones variadas: canidad oal de iempo de rabajo en cada esación menor que una coa dada, relaciones de precedencias enre areas y, posiblemene, oras como relaciones de incompaibilidad enre areas. El problema del diseño y equilibrado de líneas de monaje ha sido exensamene esudiado en la lieraura, especialmene el Simple Assembly Line Balancing Problem (SALBP), y se han publicado varios rabajos de sínesis -por ejemplo, Baybars (1986) y Scholl (1999)-. Para el caso sin incompaibilidades enre areas se han desarrollado ano procedimienos heurísicos -por ejemplo, Scholl y Voss (1996)- como exacos -por ejemplo, Talbo y Paerson (1984) y Scholl y Klein (1997)-. Los rabajos que incorporan resricciones, como por ejemplo incompaibilidades enre areas, son mucho más escasos, aunque úlimamene empiezan a ser más comunes por ejemplo, Park, Park y Kim (1997), Rachamadugu (1991) y Venura (1996)-. Recienemene ambién se han uilizado écnicas mea-heurísicas para resolver el problema de equilibrado de líneas de monaje: algorimos genéicos -por ejemplo, Rubinoviz y Leviin (1995)-, recocido simulado -por ejemplo, Suresh y Sahu (1994)-, búsqueda abu -por ejemplo, Scholl y Voss (1996) y Pasor e al (2002)-, ec. Analizando los rabajos publicados, se puede observar que en la mayoría de ellos se asume que las duraciones de las areas les son inherenes (es decir, no dependen de la esación a la que son asignadas) y que odas las esaciones de rabajo son idénicas y, de esa manera, ienen los mismos coses y cualquier area puede ser realizada en cualquier esación. Únicamene en un reducido número de arículos -Amen (2000a), Amen (2000b) y Amen (2001)- se iene en cuena la posibilidad de ener diferenes ipos de esaciones y, consecuenemene, diferenes coses para ellas; además, incluso en esos rabajos se consideran las hipóesis de que cualquier area puede ser realizada en cualquier esación y que las duraciones de las areas les son inherenes. Hopp, Tekin y Van Oyen (2001) presenan un caso en el que los operarios ienen velocidades diferenes para realizar las areas, pero paren de disponer de las líneas ya equilibradas y su objeivo consise en cambiar emporalmene a rabajadores de las esaciones menos cargadas a las más sauradas para que los primeros ayuden a los operarios asignados a esas úlimas. Pero en la realidad indusrial se pueden enconrar líneas de monaje en las que algunas areas no pueden ser realizadas en odas las esaciones de rabajo, debido a la fala del equipo necesario para realizar dicha area o por la imposibilidad de que algunos ipos (caegorías/clases) de rabajadores puedan realizarlas. Por supueso, la exisencia de diferenes ipos de rabajadores puede ocasionar que la duración de las acividades no pueda ser considerada consane y dependa del ipo de rabajador que la realiza. Por ejemplo, esa siuación se presena en una línea de monaje de moocicleas (véase 2

3 Riera, 1997) y en la línea de monaje de una fábrica de ploers e impresoras (véase Pomes, 2001). El objeivo de esa ponencia consise en abordar el problema del equilibrado de líneas de monaje con duraciones de las areas dependienes del ipo de esación a la que son asignadas; el ipo de esación vendrá deerminado por la clase/caegoría del rabajador que realiza las areas asignadas a dicha esación de rabajo. Con ese objeivo, en la Sección 2 se expone un modelo general de programación lineal mixa (PLM) para el equilibrado de líneas de monaje con duraciones de las areas dependienes del ipo de esación a la que son asignadas; en la Sección 3 se comena la experiencia compuacional realizada; y, finalmene, en la Sección 4 se presenan las conclusiones del rabajo. 2. Un modelo de PLM para el equilibrado de líneas de monaje con duraciones de las areas dependienes del ipo de esación A coninuación se presena el modelo general de programación lineal mixa (PLM) que ha sido diseñado para la resolución del problema del equilibrado de líneas de monaje con duraciones de las areas dependienes del ipo de esación a las que son asignadas. Se asume que los siguienes daos son conocidos de parida: T Conjuno de areas indivisibles del monaje ( 1,..., T) =. P Conjuno de relaciones de precedencias inmediaas, cuyos elemenos son parejas ordenadas de areas ij, de manera que la area i precede a la area j. I Conjuno de incompaibilidades enre areas, cuyos elemenos son parejas de areas ij que no pueden ser asignadas a la misma esación. J Conjuno de ipos de rabajadores, al que J 2, j = 1,..., J. k j Cose por unidad de iempo de un rabajador ipo j, j J. Tˆ j Conjuno de areas que pueden ser realizadas por un rabajador ipo j, j J. Ĵ Conjuno de ipos de rabajadores que pueden realizar la area, T. d Duración de la area cuando es realizada por un rabajador ipo j, j j J, ˆ T j. C Coa superior del iempo ciclo. m Coa superior del número de areas que se pueden asignar a una esación de rabajo. n, N Coa inferior y superior, respecivamene, del número de esaciones, i=1,..., N. E, L Primera y úlima esación, respecivamene, a las que se puede asignar la area, T. 3

4 T i Conjuno de areas que pueden ser realizadas en la esación i, i=1,..., N. Dados los daos descrios aneriormene y asumiendo que el objeivo consise en minimizar el cose laboral por unidad de iempo, se puede planear el siguiene modelo de programación lineal mixa: Variables: [ ] x {0,1}, i E, L Siendo x = 1 si la area es asignada a la esación i. i i y {0,1} j J, i = 1,..., N Siendo y = 1 si la esación i es asignada a un rabajador ij ij ipo j. vi {0,1} i = n+ 1,..., N Siendo v i = 1 si la esación i esá vacía (no se le asignan areas y no es asignada a ningún ipo de rabajador). Minimizar N z = k j y ij (1) i= 1 j J sujeo a: L xi = 1 T (2) i= E T ˆ i Tj x i d x C+ M ( 1 y ) i= 1,..., N; j J (3) j Jˆ j i ij ij y T; i= E,..., L (4) ij xi m (1 v i ) i = n+ 1,..., N (5) Ti yij = 1 i = 1,..., n (6) j J yij + vi = 1 i = n+ 1,..., N (7) j J vi v i + 1 L i = n+ 1,..., N 1 L ' i xi i x ' i (, ') P (9) i= E i= E' xi x ' i 1 + (, ') I; i [ E, L ] [ E, L ] ' (8) ' (10) La función objeivo (1) es el cose por unidad de iempo; la resricción (2) impone que cada area debe ser asignada y a una única esación; (3), que el iempo de rabajo no debe ser mayor que la coa superior del iempo ciclo; (4) impide asignar una area a una 4

5 esación cuando la esación es asignada a un ipo de rabajador que no puede ejecuar dicha area; (5) impone que las areas no pueden ser asignadas a una esación vacía; (6), que cada una de las n primeras esaciones debe ser asignada y a uno de los ipos de rabajadores disponibles; (7), que cada una de las N n úlimas esaciones ha de ser asignada a un único ipo de rabajador o ha de esar vacía; (8) implica que si una esación esá vacía ambién lo esá la siguiene (de esa manera se garaniza que las esaciones no vacías son consecuivas); finalmene, las resricciones (9) y (10) imponen, respecivamene, las condiciones de precedencia e incompaibilidad enre parejas de areas. 3. Experiencia compuacional Como ya se ha comenado, diversos auores han propueso modelos de programación lineal mixa para una gran variedad de problemas de equilibrado de líneas de monaje - Dar-El (1978) y Thangavelu (1971) enre oros- pero, hasa la fecha, esos modelos han sido escasamene uilizados en la prácica, debido a la dificulad de resolverlos en un iempo de cálculo razonable. En muchas ocasiones, el modelo únicamene es uilizado para formalizar el problema, el cual es resulo uilizando diversos procedimienos heurísicos. Por oro lado, las mejoras en el hardware y en el sofware de programación maemáica permien, en la acualidad, resolver algunos problemas de dimensiones indusriales; de odas maneras, si el inerno de opimizar falla ambién es posible uilizar heurísicas basadas en la propia programación maemáica, ales como relax and fix (Dillenberger, 1994). Para evaluar las posibilidades de resolver el modelo de programación maemáica planeado de manera efeciva, se ha realizado una experiencia compuacional con un bando de pruebas que ha sido generado aendiendo a unos crierios muy semejanes a los expuesos en Amen (2001). El programa lineal mixo se ha resuelo con el sofware ILOG CPLEX 7.0 en un PC Penium IV a 1,8 MGhz y con 256 Mb de RAM, y los resulados alcanzados apunan a que el modelo propueso puede ser una herramiena úil en la resolución de ese ipo de problemas. 4. Conclusiones En ese rabajo se presena un modelo general de programación lineal mixa (PLM) para resolver el problema de equilibrado de líneas de monaje con duraciones de las areas dependienes del ipo de esación. Además se comena la experiencia compuacional realizada y los resulados obenidos. Referencias 5

6 Amen M: An exac mehod for cos-oriened assembly line balancing. Inernaional Journal of Producion Economics, 64, , 2000a. Amen M: Heurisic mehods for cos-oriened assembly line balancing: A survey. Inernaional Journal of Producion Economics, 68, 1-14, 2000b. Amen M: Heurisic mehods for cos-oriened assembly line balancing: A comparison on soluion qualiy and compuing ime. Inernaional Journal of Producion Economics, 69, , Baybars I: A survey of exac algorihms for he simple assembly line balancing problem. Mng Sci, 32, , Dar-el EM: Mixed-model assembly line sequencing problems, OMEGA, 6, 4, , Dillenberger C, Escudero LF, Wollensak A y Zhang W: On pracical resource allocaion for producion planning and scheduling wih period overlapping seups, European Journal of Operaional Research, 75, , Hopp WJ, Tekin E y Van Oyen MP: Benefis of skill chaining in producion lines wih cross-rained workers. Technical Repor. WorkSmar Laboraory, IL, Park K, Park S y Kim W: A heurisic for an assembly line balancing problem wih incompaibiliy, range, and parial precedence consrains. Comp Indusrial Eng, 32, , Pasor R, Andres C, Duran A y Pérez M: Tabu search algorihms for an indusrial muliproduc and muli-objecive assembly line balancing problem, wih reducion of he asks dispersion. Journal of he Operaional Research Sociey, 53, , Pomes, J: Equilibra de línies de munage en una empresa del secor informàic. Proyeco Final de Carrera, ETSEIB, UPC, Rachamadugu R: Assembly line design wih incompaible ask assignmens. J Opns Mng, 10, , Riera, J: Análisi del procés acual i obenció d'una solució pel problema del munage en una cadena de ciclomoors ipus scooer. Aplicació a l'empresa Rieju, S.A. Proyeco Final de Carrera, ETSEIB, UPC, Rubinoviz J y Leviin G: Geneic algorihm for assembly line balancing. In J Prod Econ, 41, , Scholl A y Voss S: Simple assembly line balancing Heurisic approaches. J Heurisics, 2, , Scholl A y Klein R: SALOME: A bidirecional branch and bound procedure for assembly line balancing. INFORMS J Comp, 9, , Scholl A: Balancing and sequencing of assembly lines. Physica-Verlag Heidelberg: Germany. 2 nd ediion, Suresh G y Sahu S: Sochasic assembly line balancing using simulaed annealing. In J Prod Res, 32, , Talbo FB y Paerson JH: An ineger programming algorihm wih nework cus for solving he assembly line balancing problem. Mng Sci, 30, 85-99, Thangavelu SR y Shey CM: Assembly line balancing by zero-one ineger programming, AIEE Transacions, 3, 61-68, Venura R: Algorismes greedy per a la deerminació del nombre mínim d esacions en línies de munage. Proyeco Final de Carrera, ETSEIB, UPC,

7 Wee TS y Magazine MJ: Assembly line balancing as generalized bin packing. Oper Res Leers, 1, 56-58,

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