Desacoplo de lazos de control en estructura modular. con filtro de entrada.

Transcripción

1 Desacoplo de lazos de cotrol e estructura modular ISOP co filtro de etrada E. Oña, P. Zumel, A. Lázaro, A. Barrado, A. Satoja, C. Ferádez, C.M. Saz,. Vázquez () Uiversidad Carlos III de Madrid (UC3M) Grupo de Sistemas Electróicos de Potecia (GSEP) Avda. de la Uiversidad, 3, 289 Legaés, Madrid esume Ua estructura modular etrada serie salida paralelo (IputSeries OutputParalleled ISOP) está formada por varios covertidores de potecia coectados e serie a la etrada y e paralelo a la salida. La coexió serie a la etrada, idepedietemete de su coexió de salida, es ua buea solució e aplicacioes co elevada tesió de alimetació. Se debe asegurar el reparto de las tesioes de etrada y corrietes de salida de cada módulo idividual de la estructura ISOP. E ], se propuso ua técica de cotrol, para el diseño de forma idepediete de los reguladores de tesió de salida y tesioes de etrada. E el presete documeto se comprueba la validez de la técica ates mecioada añadiedo u filtro LC a la etrada de la estructura modular ISOP. La estructura modular estará formada por cuatro covertidores reductores DC/DC e puete completo, y la frecuecia de corte del filtro será de 25 Hz. I. INTODUCCIÓN La coexió modular de covertidores de potecia, es decir, la costrucció de covertidores e base a la coexió de uidades más pequeñas, es ua técica que puede presetar vetajas, tato ecoómicas como tecológicas. Ua estructura modular co etrada serie y salida paralelo (ISOP), cosiste e varios covertidores de potecia co sus etradas coectadas e serie y sus salidas e paralelo. Para cada módulo idividual, la tesió de etrada se reduce a, y la corriete de salida se reduce a, siedo el úmero de módulos, y la tesió de etrada y corriete de salida de la estructura modular, respectivamete. La implemetació modular, preseta las siguietes vetajas: ) fácil elecció de los dispositivos de potecia gracias a la reducció de las tesioes de estrés; 2) reducció de la potecia cosumida por cada módulo idividual, siedo, facilitado el diseño. î e î sf ˆe 3 () SEPSA, Electróica de Potecia S.A. C/ Albatros, 7, Pol. Id. La Estació 2832 Pito, Madrid El cotrol de estas estructuras o es trivial y ha despertado cierto iterés e la comuidad cietíficotecológica 5]. Para el caso de estudio del presete artículo, se toma ua estructura modular ISOP, mostrada e la figura, y formada por covertidores reductores CC/CC e puete completo. El cotrol se cetrará e coseguir el reparto de la tesió de etrada, lo más equitativo posible para que cada módulo idividual proporcioe la misma potecia. Además, ua vez coseguido el reparto de la tesió de etrada, el reparto de la corriete de salida se cosigue automáticamete. Adicioalmete se estudia el efecto e el cotrol que tiee el filtro de etrada, que e alguas aplicacioes puede ser determiate. E este artículo se propoe modelar la cofiguració ISOP teiedo e cueta el filtro de etrada (secció II) para covertidores co aislamieto de la familia del reductor. Se propoe aplicar la técica de cotrol co desacoplo de lazos expuesta e ] (secció III). E este caso se tiee e cueta la ifluecia del filtro de etrada. E la secció IV se propoe el cálculo de los reguladores. Fialmete, e la secció V se comprueba e simulació los efectos de las alterativas de diseño propuesta. V e L f C f i s Ce C e2 C e i e i e 2 i e Módulo # Módulo #2 Módulo # v sec v sec2 v sec L i L L i L2 L i L Co o V o Figura. Covertidor modular etradaserie salidaparalelo co filtro de etrada. II. MODELO EN PEQUEÑA SEÑAL El modelo e pequeña señal de la estructura modular co filtro de etrada se muestra e la figura 2: L f iˆl 2V v 2D 2D E ˆ ˆe ˆ 2I î i L d L d ˆ Co Cf v ˆe iˆl2 v 2 2V ˆe 2 2D I L 2 ˆ E d 2 dˆ2 vˆ Cf C f iˆ L 2D 2 2 v ˆe2 iˆl3 v 2D 2I L 2V E3 iˆ 3 ˆ 2D dˆ3 L 3 d3 v ˆe3 iˆl4 v 2V E4 ˆe 4 2D 2I L 2D dˆ 4 iˆ 4 d ˆ L Figura 2. Modelo e pequeña señal para estructura ISOP co filtro de etrada vˆo

2 Las ecuacioes de pequeña señal, se obtiee a partir del modelo promediado de la figura. Cosiderado u módulo idividual, y sabiedo que es el valor promedio de la tesió del secudario del trasformador y es el valor promedio de la corriete de etrada, obteemos para cada covertidor las siguietes ecuacioes e pequeña señal: (.) (.2) Dode es la relació de trasformació etre el primario y el secudario; so los ciclos de trabajo, y el valor omial del ciclo de trabajo (e este caso igual para todos los módulos). A. FUNCIÓN DE TANSFEENCIA TENSIÓN DE SALIDAA CONTOL La fució de trasferecia viee defiida como: Aplicado el pricipio de superposició a la salida teemos que: (2) (3) Siedo el úmero de módulos de la estructura, y la tesió de salida de la estructura mateiedo la tesió de secudario del covertidor úmero y aulado la del resto. De esta maera, teemos e la figura 3 el circuito equivalete para la tesió : 2V E d ˆ 2D v ˆe L î L L L L C o vˆo Figura 3. Circuito equivalete para aplicar el pricipio de superposició. Para el primer módulo, si teemos que Z A = L L L Co, la tesió de salida será: ( ) (4) Si se deomia, teemos para la tesió de salida total: (5) ( Dode: ) ( ( ) ) ( ) Sabiedo que: es la resistecia serie del codesador de salida; el codesador de salida; la resistecia de carga; es el úmero de módulos; y L la iductacia de salida (supoiedo todas iguales). Además, si teemos que, etoces: ( ) ( ) (6) La ecuació aterior se simplifica si cosideramos que, lo que es cierto si o existe filtro de etrada. Así obteemos: A.. CON FILTO DE ENTADA (7) E el caso co filtro, la suma de las tesioes de etrada idividuales de los módulos es distita de cero, siedo: (8) A partir de la aterior figura 2, se platea el balace de corrietes a la salida del filtro de etrada, obteiedo: { Sumado las ecuacioes (9.), (9.2) y (9.3): () Dode Io: valor medio de la corriete de salida total. Además, si se cosidera que la fuete de alimetació es ideal, la perturbació se puede despreciar, quedado: De esta maera se obtiee: () (2) Siedo la impedacia e paralelo de y. Por otra parte, se hace balace de caída de tesió e la malla de salida, obteiedo: { Sumado las ateriores ecuacioes se tiee: (4) E la figura 4 se observa que, siedo. Además teemos que: (5) Teiedo e cueta lo aterior, la ecuació (4) será: (6) Despejado e (6): Dóde: (7)

3 Phase (deg) Phase (deg) Magitude (db) Magitude (db) iˆl iˆl2 î L î o esr C o vˆ o B. FUNCIÓN DE TANSFEENCIA TENSIONES ENTADA INDIVIDUALES A CONTOL estado (9.) meos (9.2) se obtiee: ( ) ( ) ( ) (2) estado (3.) meos (3.2) se obtiee: ( ) ( ) ( ) (2) Figura 4. Malla de salida Sustituyedo (7) e (2), se obtiee la relació etre la tesió e el filtro de etrada respecto de los ciclos de trabajo: Siedo: (8) Sustituyedo (2) e (2), se obtiee: ( ) ( ) (22) Dóde: De igual maera, se puede obteer: ( ) ( ) (23) De la ecuació (23): ( ) (24) esolviedo (24) para y sumado las ecuacioes: (25) Para el caso si filtro de etrada, quedado: (26) B.. CASO CON FILTO Teiedo e cueta la ifluecia del filtro de etrada, la relació etre la tesió de salida y los ciclos de trabajo será: ] (9) Bode Diagram Frequecy (Hz) _f _f Figura 5. espuesta e frecuecia de respecto para caso si filtro (azul) y co filtro de etrada (rojo). E la figura 5, se compara la respuesta e frecuecia de la tesió de salida y co perturbació e el ciclo de trabajo del módulo #, supoiedo el resto de perturbacioes despreciables. Se represeta los resultados aalíticos para el caso co y si filtro de etrada. La comparació de las fucioes de trasferecia se hace mediate simulació del modelo promediado e OrCad. Los gráficos obteidos e la simulació coicide co los gráficos aalíticos. Hay que reseñar la gra ifluecia que tiee la presecia del filtro de etrada e la diámica de la tesió de salida. E este caso, la presecia del filtro limita otablemete el acho de bada alcazable, puesto que a la frecuecia de resoacia del filtro de etrada se produce ua pérdida de fase que o se puede recuperar co igú regulador. Para el caso co filtro de etrada, se sustituye (25) e (8), obteiedo: (27) eemplazado (8) e (27), teemos: ( ) (28) Bode Diagram Frequecy (Hz) GVid GVid_f GVi2d GVi2d_f GVid GVid_f GVi2d GVi2d_f Figura 6. espuesta e frecuecia para tesió de etrada: ) módulo # respecto, caso si filtro (azul) y caso co filtro (rojo);2) módulo #2 respecto, caso si filtro (verde) y caso co filtro (gris) E la figura 6, se compara la respuesta e frecuecia de la tesió de etrada del módulo # y co perturbació e el ciclo de trabajo del módulo #, supoiedo el resto de perturbacioes despreciables. Al igual que e el caso aterior, se compara la respuesta aalítica co la simulació del modelo promediado e OrCAD para validar los cálculos. Obsérvese que la ifluecia del filtro de etrada e esta fució de trasferecia es mucho meor que e el caso aterior.

4 III. DESACOPLO DE LOS LAZOS DE CONTOL ecopilado las ecuacioes (7) y (26), se obtiee la siguiete expresió e forma matricial: ] ] (29) Dode so las tesioes de etrada a los módulos icluyedo las perturbacioes de todos los ciclos de trabajo para j =, 2,,. y H es la matriz: ] La ecuació aterior describe u sistema multivariable e el que las variables cotroladas depede de todas las variables de cotrol. El objetivo del desacoplo de los lazos es hacer u cambio de variables, y obteer uas uevas variables de cotrol ficticias de maera que cada variable cotrolada depede de ua y solo ua variable de cotrol. Matemáticamete esto sigifica obteer ua matriz diagoal, e la que las fucioes de trasferecia para calcular los reguladores depeda de ua sola variable de cotrol. Tomado la primera fila de la matriz H, se observa que se puede sacar como factor comú A para obteer: ] (3) Extediedo el mismo proceso para el resto de filas, se llega a la matriz: ] (3) ] ] Dode se aprecia que las tesioes a cotrolar, depede de ua úica ueva variable ficticia de cotrol, y por lo tato, se puede calcular los reguladores de forma idepediete. A. CASO CON FILTO De las ecuacioes (9) y (28), teemos: ] ] (32) perturbacioes de todos los ciclos de trabajo para j =, 2,,. y HF es la matriz: ] Tomado como base el caso si filtro, se busca ua combiació lieal para el caso co filtro que facilite el cotrol del sistema. Si se expresa de otra maera la matriz HF, teemos: ] ] ] ] De esta maera teemos que la tesió de etrada idividual a los módulos es: ] (33) Si se defie ], y haciedo lo mismo para el resto de tesioes de etrada, se llega a la siguiete relació etre ciclos de trabajo y variable de cotrol auxiliar : ] De la ecuació (33) despejamos : ] ] ] (35) ] ] (34) Fialmete, se obtiee ua ueva expresió para las tesioes de etrada idividual y salida modular mediate dos variables auxiliares: Dode so las tesioes de etrada idividuales de la estructura modular co filtro de etrada, icluyedo las

5 Phase (deg) Magitude (db) ] ] ] ] ] (36) La ecuació (36) da lugar al diagrama de bloques de la figura 7, dode vi y vo so los reguladores de tesió de etrada y salida respectivamete; Kvi y Kvo los sesores de la tesió de etrada y salida respectivamete. salida para el caso de coexió paralelo a la salida y regulació de la tesió de salida Para el caso de sistemas co coexió ISOP, la estrategia de cotrol míima cosiste e los siguietes lazos: u lazo pricipal de tesió de salida y () lazos de cotrol para la tesió de etrada, que se aplica desde el primer módulo hasta el () módulo. El diseño de los lazos de cotrol, se hace de forma idepediete y segú el diagrama de la aterior figura 7. Para las especificacioes del diseño, se toma ua estructura ISOP formada por cuatro covertidores DC/DC e puete completo. Los parámetros para la estructura completa so: tesió de etrada, tesió de salida, potecia de salida, codesador de salida, resistecia serie codesador salida, filtro LC de etrada: y. Para los covertidores idividuales: codesador de etrada, resistecia serie codesador etrada, bobia de salida, resistecia serie de la bobia, relació de trasformació. ˆx vi GVcfd ( s) A v ˆ e f _ d Se diseña los reguladores para tres casos: ) si filtro de etrada; 2) co filtro de etrada y rama dampig; 3) co filtro de etrada si rama dampig. A.. SIN FILTO DE ENTADA 2 vi GVcfd ( s) GVcfd ( s) ˆx Kvi vi Kvi A A v ˆ e2 f _ d v ˆe( ) f _ d Cuado o se tiee filtro de etrada, los reguladores se puede calcular de forma idepediete, ya que segú la ecuació (3) los lazos de cotrol está desacoplados. Para cotrolar la tesió de salida, se elige u regulador tipo III a ua frecuecia de corte de 3 Hz y marge de fase de 5º. Para el cotrol de las tesioes de etrada idividuales, se utiliza uevamete u regulador tipo III, co frecuecia de corte de 3 Hz y marge de fase de 5º. 6 4 Bode Diagram _damp Kvi 2 vˆ o vo Kvo v ˆ of _ d Figura 7. Diagrama de bloques simplificado para diseño de los reguladores. Se observa que, e el caso co filtro, para calcular los reguladores de tesió de etrada existe ua depedecia adicioal de la variable multiplicada por el térmio. Dicha depedecia varía co la frecuecia, siedo despreciable a bajas frecuecias ya que e este caso la ifluecia del filtro de etrada es míima. E alguos casos la ifluecia del filtro de etrada e la diámica del sistema hace que los reguladores se tega que diseñar por debajo de la frecuecia atural del filtro. Cosiderado esta restricció e el sistema aalizado desde u puto de vista práctico para el cálculo de los reguladores los lazos está desacoplados, auque estrictamete o lo está. IV. DISEÑO DE LOS EGULADOES Para sistemas co covertidores coectados e serie a la etrada, los requerimietos geerales para el cotrol so: reparto de la tesió de etrada, reparto de la corriete de Frequecy (Hz) Figura 8. Plata si filtro vs co filtro más rama dampig A.2. CON FILTO Y AMA DAMPING _damp E este caso, se icluye el filtro de etrada co ua rama de amortiguamieto e paralelo co el codesador, para reducir la ifluecia del filtro e el circuito. Se implemeta la rama dampig co y. De esta maera, se cosigue que la fució de trasferecia de la plata co filtro sea muy similar a la plata e el caso si filtro (figura 8), por lo que se utiliza los mismos reguladores calculados e el apartado A.. A.3. CON FILTO Y SIN AMA DAMPING E este caso, se utiliza e primer lugar los mismos reguladores calculados e apartados ateriores. Iteresa comprobar la respuesta del circuito co la ifluecia del filtro de etrada y verificar si es válido el desacoplo de los lazos para este caso.

6 V. COMPOBACIÓN MEDIANTE SIMULACIÓN Haciedo ua simulació del modelo promediado de la estructura modular mediate el software PSIM, se obtiee las gráficas mostradas a cotiuació. E los covertidores idividuales se itroduce diferecias e los valores de los compoetes para obteer ua visió más realista. Además, se ha icluido efectos de carga e las simulacioes, siedo: hueco de tesió de etrada de ms e el istate.5 segudos, e icremeto de corriete de salida e el istate 2.5 segudos. Para el caso si filtro de etrada, la respuesta es rápida y costate e régime permaete, ver figura 9. Se comprueba el desacoplo de los lazos ya que los ciclos de trabajo se establece a diferetes iveles para satisfacer la cosiga. E el caso co filtro y dampig, ver figura, la respuesta es muy parecida a la obteida e el caso aterior. Si embargo, la respuesta es más leta y amortiguada. El desacoplo de los lazos se matiee. Fialmete, e el caso co filtro y si dampig se ha utilizado e primer lugar los reguladores de los apartados ateriores. La respuesta ha sido desfavorable, dado que el regulador de tesió de salida o está calculado teiedo e cueta la ifluecia del filtro de etrada, ver figura. Para solvetar la iestabilidad, se ha fijado la frecuecia de corte del regulador de tesió de salida y de tesió de etrada por debajo de la frecuecia de corte del filtro. Así, los uevos reguladores se calcula a ua frecuecia de 5 Hz y co u marge de fase de º. Co dichos reguladores, el sistema fucioa correctamete y el desacoplo se matiee, ver figura 2. Esto se justifica aalizado las Figuras 5 y 6, e las que se puede ver que a partir de la frecuecia de resoacia del filtro de etrada, las fucioes de trasferecia tesió de salidaciclo de trabajo y tesió de etrada modulo i ciclo de trabajo modulo j se ve muy iflueciadas por el filtro de etrada. Por tato, diseñado a ua frecuecia lo suficietemete baja como para evitar la ifluecia del filtro de etrada, la estrategia de cotrol propuesta sigue siedo válida. VI. CONCLUSIONES E este artículo se ha modelado la coexió ISOP de covertidores fullbridge co filtro de etrada. Se ha aplicado la estrategia de desacoplo de lazos de cotrol propuesta e ]. La primera coclusió del modelado co filtro de etrada es que la estrategia de desacoplo de lazos de cotrol debe ser evaluada cuado hay filtro de etrada. Por u lado se ha comprobado la validez del desacoplo de lazos de cotrol tato para la ausecia de filtro de etrada, como para u filtro de etrada amortiguado. El filtro de etrada si amortiguar afecta, sobre todo, a la fució de trasferecia de la tesió de salida. De hecho, el regulador de tesió de salida se debe rediseñar para teer e cueta la pérdida de fase que u filtro de etrada si amortiguar produce. Si embargo, desde el puto de vista del cotrol de las tesioes de etrada, la ifluecia del filtro es meor. E este caso se ha comprobado que, además de seguir siedo válida la estrategia de desacoplar los lazos de cotrol, el regulador de tesió de etrada puede ser el mismo que si cosiderar filtro de etrada. VII. AGADECIMIENTOS Este artículo ha sido posible gracias a la fiaciació del proyecto MODUFLAME DPI2:2C22 y a la colaboració detro de la cátedra SEPSA. Figura 9. Simulació para caso si filtro Figura. Simulació caso co filtro y rama dampig. Figura. Simulació caso solo co filtro y regulador a 3 Hz. Figura 2. Simulació para caso solo co filtro y regulador de tesió de salida a 5 Hz y mismo regulador de tesió de etrada (a 3KHz). VIII Vi Vi2 Vi3 Vi Vi Vi2 Vi3 Vi4 EFEENCIAS. Hueco tesió ( ms) Hueco tesió ( ms) Escaló Carga Vi Vi2 Vi3 Vi4 ] X. ua, L. Cheg, T. Zhag, Cotrol Strategy for IputSeries OutputParalleled Coverter, IEEE Tras. Id. Electro., April 29, pp ] Y. Huag. Geeral Cotrol Cosideratios for IputSeries Output Parallel Coverters. IEEE Tras. Id. Electro., April 29, VOL. 56, Nº4 3] W. Cheg, X. ua, H. Ya, ad C.K. Tse, DC/DC Coversio system cosistig of multiple coverters modules: stability, cotrol ad experimetal verificatio, IEEE Tras. Power. Electro., vol. 24, o. 6, pp , Ju ] D. Sha, Z. Guo, ad X. Liao, Cross feedbac output curret sharig cotrol for iputseries outputparallel modular dc dc coverters, IEEE Tras. Power. Electro., vol. 25, o., pp , Nov. 2. 5]. Giri,. Ayyaar, N. Moha, "Commo duty ratio cotrol of iput series coected modular DCDC coverters with active iput voltage ad load curret sharig," I Proc. IEEE APEC, 23, pp Escaló Carga Vi Vi2 Vi3 Vi4 Hueco tesió ( ms) Escaló Carga