ALGORITMOS GENÉTICOS VERSUS FILTRO DE KALMAN EN LA PREDICCIÓN DE ACCIONES NORTEAMERICANAS: GE, GM, IBM, UTX Y VZ

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1 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS ALGORITMOS GENÉTICOS VERSUS FILTRO DE KALMAN EN LA PREDICCIÓN DE ACCIONES NORTEAMERICANAS: GE, GM, IBM, UTX Y VZ Seminario para opar al íulo de Ingeniero Comercial Mención Economía Profesor guía: Anonino Parisi Fernández Ph.D Finanzas y Economía Auor: Felipe Asenjo Wilkins Saniago de Chile Sepiembre de 200

2 A Oscar Asenjo, mi Padre, por inculcarme el Amor y la Pasión por la Universidad de Chile y por ser el más grande de mis ídolos A Anonino Parisi, por su confianza, sus consejos y orienación A David Díaz, por su disposición, ayuda y apoyo en odo momeno 2

3 ALGORITMOS GENÉTICOS VERSUS FILTRO DE KALMAN EN LA PREDICCIÓN DE ACCIONES NORTEAMERICANAS: GE, GM, IBM, UTX Y VZ Felipe Asenjo Wilkins Profesor Guía: Anonino Parisi Fernández, Ph.D Resumen Uilizando valores de cierres semanales, correspondienes al período comprendido enre el 20 de Agoso de 200 al de Agoso de 200, se analiza la eficiencia de modelos mulivariables dinámicos, opimizados por algorimos genéicos y filro de kalman, para predecir el signo de las variaciones semanales en la coización bursáil de GE, GM, IBM, UTX y VZ. Los resulados fueron comparados con los de un modelo AR() y de un modelo mulivariable ARIMAX(2,2,2). Los mejores modelos producidos por el algorimo genéico arrojaron un porcenaje de predicción de signo (PPS), para un conjuno exramuesral de 2 daos semanales, de un 77%, 7%, 8%, 7% y 7%, para las acciones GE, GM, IBM, UTX y VZ, respecivamene. La capacidad prediciva resuló significaiva en cada una de las acciones, de acuerdo al es de aciero direccional de Pesaran & Timmerman (992). Al analizar el PPS de los modelos de filro de kalman, se enconró que esos fueron menores, resulando significaivos en el caso de GE, GM, IBM y UTX. Por oro lado, el PPS de los modelos AR(), se enconró que esos fueron no significaivos para odas las acciones en esudio. Los modelos mulivariables ARIMAX(2,2,2) regisraron un PPS más alo que los de filro de kalman para el caso de UTX, siendo no significaivo. Además, los modelos consruidos por el algorimo genéico generaron en promedio el mayor reorno acumulado, excepo en el caso de GM, donde la renabilidad más ala fue regisrada por el modelo de filro de kalman. Ampliando el amaño del conjuno exramuesral hasa cinco años, se llega a concluir que el PPS de odos los modelos analizados es decreciene, llegando a observar que, independienemene de la significancia de la capacidad prediciva de los modelos de proyección, esos superaron en renabilidad a la esraegia de inversión pasiva en odas las acciones analizadas, por lo que prácicamene siempre fue mejor gesionar la carera indexada en función de alguno de ellos. Palabras Claves: Filro de Kalman, Algorimos Genéicos, Modelo Mulivariable Dinámico, Porcenaje de Predicción de Signo, Tes de Aciero Direccional, Capacidad Prediciva. 3

4 ÍNDICE. Inroducción. 2. Meodología y Daos 7 A. Filro de Kalman...7 A.. Especificación del Filro de Kalman 9 A.2. Esimación del Filro de Kalman..0 B. Algorimos Genéicos...3 B.. Especificación...3 B.2. Codificación, población inicial y generaciones C. Evaluación de la capacidad prediciva y significancia esadísica de los modelos 7 3. Resulados 20. Conclusiones 22 Bibliografía.23 Anexos 2

5 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, Inroducción Ese esudio analiza la eficiencia de modelos mulivariables dinámicos consruidos a parir de meodologías de algorimo genéico y filro de kalman para predecir el signo de la renabilidad o variación semanal de GE, GM 2, IBM 3, UTX y VZ. La conribución de ese esudio radica en mosrar la uilidad de las meodologías de algorimo genéico y filro de kalman en la deerminación de un modelo mulivariable dinámico, a fin de medir su capacidad de predecir el movimieno en el precio (sobre la base del número de veces en que la dirección pronosicada es la correca) y así deerminar cuál meodología es la más apropiada. Se eniende que la predicción de la dirección del movimieno de la acción permie desarrollar esraegias de ransacción efecivas, las cuales pueden arrojar mejores resulados que aquellas basadas en la proyección del valor de la variable observada (Leung, Daouk & Chen, 2000). La hipóesis de mercados eficienes (Fama, 970) esablece que los reornos de los acivos financieros no son predecibles y que no es posible generar beneficios anormales, debido a que el mercado incorpora oda la información relevane y que por ano, la valoración de diversos acivos refleja dicha información. Como el surgimieno de nueva información es de carácer aleaorio, los cambios en precios ambién lo serán. En ese conexo, la evidencia empírica ha modelado los precios accionarios como un random walk o camino aleaorio. No obsane, exise evidencia significaiva de que los precios accionarios no siguen un camino aleaorio y que en ciera forma son predecibles. Más, rabajos realizados por Lo & MacKinlay (988), Conrad & Kaul (988) y Gavridis (998), sosienen que el mercado bursáil puede ser predecible sin dejar de ser eficiene. De ese modo, con el pasar de los años se ha demosrado que el concepo esocásico que esa derás de las flucuaciones de precios accionarios es errónea. En consecuencia, se asume que las regularidades que puedan conener las series hisóricas de variaciones de General Elecric Company. 2 General Moors Corporaion. 3 Inernaional Business Machines Corporaion. Unied Technologies Corporaion. Verizon Communicaions Inc.

6 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. precios accionarios, pueden ser capuradas por los modelos de series de iempo, de redes neuronales y de algorimos genéicos. No obsane, el grado de predicibilidad de los reornos es por lo general considerado como económicamene no significaivo, por lo que Hodgson y Nicholls (99) evaluaron la significancia económica de predecir la dirección de los cambios en los precios de los acivos. En esa maeria, Leung, Daouk & Chen (2000) compararon la capacidad prediciva de modelos de clasificación (linear discriminan análisis, logi model, probi model y probabilisic neural nework) con los de esimación de nivel (adapaive exponencial smoohing, vecor auoregression wih Kalman Filer, mulivariae ransfer funcion y mulilayered feedforward neural nework) y concluyeron que los primeros (los cuales son propuesos para predecir el signo o la dirección del reorno de los índices bursáiles S&P 00, FTSE 00 y Nikkei 22) se desempeñan mejor que los segundos en érminos de su asa de aciero, medida como el número de acieros en que la dirección pronosicada es la correca y, además, son capaces de generar beneficios más alos. Basado en lo anerior es que ese esudio analiza la eficiencia de modelos mulivariables dinámicos consruidos a parir de algorimos genéicos y filro de kalman para predecir el signo de las variaciones semanales en los precios de GE, GM, IBM, UTX y VZ, las cuáles fueron escogidas en forma aleaoria. Los mejores modelos producidos por el algorimo genéico arrojaron un porcenaje de predicción de signo, para un conjuno exramuesral de 2 daos semanales, de un 77%, 7%, 8%, 7% y 7%, para GE, GM, IBM, UTX y VZ, respecivamene. La capacidad prediciva resuló significaiva, de acuerdo al es de aciero direccional de Pesaran & Timmermann (992). Al analizar el porcenaje de predicción de signo de los modelos de filro de kalman, se enconró que esos fueron menores (9%, 9%, 9%, 0% y 7%) y resularon ser significaivos, a excepción de VZ. La capacidad prediciva de los modelos AR() resuló ser no significaiva para odas las acciones, con la menor renabilidad y PPS. En cuano a los modelos mulivariables dinámicos ipo ARIMAX(2,2,2), se regisró una capacidad prediciva de 3%, 7%, 3%, Se escogió en forma aleaoria acciones que perenecieran al índice Dow Jones (DJI). Se eniende que el proceso de selección sea aleaorio, con el fin de probar la eficacia de los modelos y absraerse de posibles paricularidades de cada acción.

7 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, % y 7%, siendo significaiva en res de cinco acciones: GM, IBM y VZ. Por úlimo los modelos consruidos por el algorimo genéico generaron el mayor reorno acumulado promedio para GE, IBM, UTX y VZ. Poseriormene se procedió a incremenar al amaño del conjuno exramuesral, formando segmenos de dos, res, cuaro y hasa cinco años, llegando a deerminar que el PPS es decreciene para odos los modelos en esudio. No obsane, las conclusiones son similares a las obenidas en el caso de un conjuno exramuesral de 2 daos semanales. Ese rabajo se divide en cuaro secciones: la sección dos explica la meodología empleada en la invesigación, la sección res muesra el análisis de los resulados, y finalmene, la sección cuaro presena las conclusiones del esudio. 2. Meodología y Daos Se uilizaron 3 valores de cierre semanales de las variables incluidas en los modelos, correspondienes al período enre el 0 de agoso de 997 y el 09 de diciembre de El Anexo 3 presena las esadísicas de las series esudiadas. A. Filro de Kalman El filro de kalman, inroducido por Kalman (90), consise en un algorimo recursivo, que provee una solución eficiene al méodo de mínimos cuadrados ordinarios. Esa solución permie obener un esimador lineal, insesgado y ópimo del esado de un proceso en cada momeno del iempo uilizando la información disponible en el momeno (-) y, poseriormene, acualizando dicho esimador con la información adicional disponible al momeno. Ese proceso se realiza mediane un algorimo de predicción y uno de corrección, con los cuales se van ajusando los parámeros del sisema, que poseriormene son opimizados para enconrar aquellos que mejor explican el fenómeno de esudio. La figura muesra una descripción del ciclo. 7

8 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Figura. El Ciclo del Filro de Kalman Acualización Tiempo (Pronósico) Acualización Observación (Corrección) Ése permie combinar modelos de core ransversal y de series de iempo, ya sea para la esimación de modelos auorregresivos (Blake, 2002), la esimación de modelos cuyos parámeros cambian en el iempo y la esimación de modelos con componenes no observables (Schwarz, 997). Además, es el principal algorimo para esimar modelos dinámicos, especificados a ravés de la forma esado espacio. Con respeco a ese úlimo, puede ser usado en muesras finias para forecas for Gaussian ARMA models, mulivariae ARMA models, MIMIC (muliple indicaors and muliple causes), Markov swiching models, y ime varying (random) coefficien models. La inuición que esa derás del filro de kalman consise en esimar e inferir los parámeros relevanes de un sisema, a parir de observaciones imprecisas e incieras. En base a las observaciones de cieras variables, las cuales pueden conener errores, es posible esimar oras variables de inerés que no se observan. Así, al ser un proceso recursivo, a medida que se incorporan nuevas observaciones en la esimación, es posible obener la información deseada. Su venaja radica en que permie la exisencia de errores en el proceso de obención de daos, debido a que es un proceso que se adapa en el iempo, pues a medida que incorpora nueva información, cambia la ponderación que ienen las nuevas observaciones y a las esimaciones hisóricas que realiza. Además, permie incorporar explíciamene los errores de predicción, sin resringirlos. Esa meodología iene una serie de aplicaciones financieras. Penacho (99) uiliza el filro de kalman para deerminar asas de inerés reales e inflación. Schwarz (997) muesra una aplicación de filro de kalman en la predicción de precios de commodiies, para uno, dos y hasa res facores de riesgo. Díaz & Schwarz (2000), esiman modelos de 8

9 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. hasa dos facores de riesgo para el precio del peróleo, con el fin de enconrar una esraegia de coberura ópima. Naranjo (2002) uilizó filros de kalman para modelos lognormales del precio del cobre y peróleo, siendo el primer rabajo con paneles dinámicos incompleos. Corázar, Schwarz & Naranjo (2003) uilizando un panel incompleo de daos de PRC y PRBC, muesran un modelo de Vacicek con res facores de riesgo, a ravés de filro de kalman. A.. Especificación del Filro de Kalman El espacio de esados es una represenación maricial del sisema observado, el cual esa descrio por las siguienes dos ecuaciones: y x c Z x e () d T x (2) La primera es la ecuación de medición o corrección, que muesra la relación enre las variables observables y las no observables. En ella se explica la evolución de k variables no observables, mediane n variables observables; con y, un vecor de dimensión n que coniene variables observables 7 ; x, un vecor de dimensión k de variables no observadas 8 ; Z, una mariz de dimensión n x k que relaciona linealmene las variables observadas y no observadas; y c, un vecor de dimensión n consanes. El vecor e coniene los errores de medición, los que ienen una disribución normal: e ~ N ( 0, H ( )) (3), donde H ( ) es la mariz de varianzas - covarianzas de los errores de predicción con dimensión n x n, la que es función de, la mariz de parámeros del modelo. 7 En ese rabajo, se uiliza como variable observable a las variaciones del índice S&P 00. Ese índice fue escogido debido a que arrojó los mejores resulados para el filro de kalman. 8 Las variables de inerés que se inenan predecir son las respecivas coizaciones bursáiles de las acciones. 9

10 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. La segunda ecuación es la ecuación de ransición o predicción, que muesra la evolución de las variables no observables del sisema. En ella enemos que x es un vecor de k variables no observables en el iempo, d es un vecor de k consanes, T es una mariz de dimensión k x k que relaciona los esados de la variable no observable. Nuevamene el vecor coniene los errores, los que ienen una disribución normal: ~ N 0, Q ) () (, donde Q es la mariz de varianzas - covarianzas de los errores de la ecuación de ransición con dimensión k x k, que no depende de, la mariz de parámeros del modelo. Los errores e y se asumen independienes enre sí, con la siguiene esrucura de varianza conemporánea: e H Var G ' G Q () De acuerdo a lo anerior, es posible generalizar esa meodología, permiiendo que el sisema de marices y vecores,,,, H, Q, G observadas X y de parámeros no observados. dependa de variables A.2. Esimación del Filro de Kalman El objeivo del filro de kalman es enconrar un modelo mulivariable dinámico que conenga esimadores insesgados y lineales para la predicción de signo de las variaciones semanales en los precios de GE, GM, IBM, UTX y VZ. Mediane un proceso recursivo se busca esimar el valor de xˆ (variable observable o explicaiva) de acuerdo a la información hisórica, añadiendo una corrección proporcional al érmino de error de predicción, de modo de minimizar ese úlimo. 0

11 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Sea f y, y,..., y ), el conjuno de información ocurrida hasa el insane. ( 2 Previo a ese insane, en la eapa de predicción, se proyeca el esado acual de las variables no observables ( x ) y de la mariz de varianza covarianza del error. Luego, esa información es uilizada para predecir en el siguiene insane. La ecuación de predicción se muesra a coninuación: xˆ / E( x / f ) x () A parir de la ecuación anerior, se proyeca el valor de x al insane, uilizando la información disponible al insane anerior (-). La mejor proyección que se puede obener, consise en usar el úlimo valor conocido de la variable x. Además, esa proyección iene una mariz de varianza covarianza dada por: P ( x xˆ x xˆ / )( / )'/ f P ' V / E (7) A parir de la esimación de la variable no observada es posible predecir la variable observada de nuesro inerés, lo que esa definido a coninuación: yˆ ˆ / x / (8) De ese modo, al esimar la variable de inerés y luego observar su valor, es posible acualizar las variables y mejorar la esimación. Para realizar eso se uiliza el vecor de errores de predicción: e y yˆ (9) /, con mariz de varianza covarianza: F e '/ f P / H E e ' (0) La acualización del vecor de variables no observables queda definido por:

12 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, e F P x f x E x / / ' ˆ ) / ( ˆ (), con mariz de varianza covarianza dada por: / / / ' / )' ˆ )( ˆ ( P F P P f x x x x E P (2), al érmino K se le conoce como ganancia de Kalman. K es una mariz de k x n, que minimiza el error cuadráico medio. H P P F P K ' ' ' / / / (3) Finalmene, la figura 2 muesra un cuadro compleo de la operación del filro. Como se ve en la figura, poserior a cada par de acualizaciones, el proceso es repeido omando como puno inicial las nuevas esimaciones del esado y las respecivas covarianzas del error. Esa nauraleza recursiva es la caracerísica esencial del filro de kalman. Figura 2. Visión complea del Filro de Kalman 9 Esimaciones Iniciales para: y () Cálculo de la Ganancia de Kalman (2) Acualización de la Esimación (Medida) (3) Acualización de la Covarianza del Error () Pronósico del Esado (2) Pronósico de la Covarianza del Error Acualización del Tiempo (pronósico) Acualización Observación (Corrección) / / ) ' ( ' H P P K ) ˆ ( ˆ ) / ( ˆ / / x y K x f x E x / ) ( P K I P / ˆ x x V P P ' / ˆ x P 9 Para mayor descripción, véase, Solera, A., El Filro de Kalman. (2003)

13 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Cabe desacar que ese proceso es por lo general realizado por máxima verosimiliud. No obsane, en ese rabajo el proceso de opimización del filro de kalman es realizado a parir de brue force, que busca los parámeros que maximizan el porcenaje de predicción de signo (PPS). Para ello, se uilizan ieraciones para cada una de las acciones a ser consideradas en ese esudio. B. Algorimos Genéicos El Algorimo genéico es una función maemáica que simula el proceso evoluivo de las especies, cuyo objeivo es enconrar una solución ópima para problemas específicos de maximización o minimización. De ese modo, recibe como inpu generaciones de soluciones para un problema específico, arrojando los especimenes más apos como oupu. Esas soluciones mejoradas se reproducen y generan descendienes, dando origen a nuevas generaciones con caracerísicas más apas que generaciones aneriores. Los algorimos genéicos uilizan códigos (cromosomas) para represenar cada una de las soluciones del problema, por lo ano, es necesario codificar odo el rango de soluciones posibles. Una de las codificaciones más uilizadas para la represenación de soluciones es a ravés de cadenas binarias, es decir, por medio de un conjuno de ceros y unos (Davis, 99). Esa meodología puede ser uilizada en aplicaciones financieras (Bauer, 99). La evidencia empírica muesra la aplicación de algorimo genéicos en la calificación de crédios bancarios, en la predicción de la probabilidad de bancarroa de la firmas y desarrollar écnicas de ransacción que permiieran asignar monos de inversión. B.. Especificación El objeivo del algorimo genéico es enconrar un modelo mulivariable dinámico que maximice el porcenaje de predicción de signo de las variaciones semanales en los precios de GE, GM, IBM, UTX y VZ. 0 Los daos uilizados corresponden a los precios de 0 Parisi, Parisi y Cornejo (2003), uilizan algorimos genéicos para enconrar modelos mulivariables dinámicos que maximicen el porcenaje de predicción de signo de las variaciones semanales de los índices 3

14 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. cierre semanales para el período comprendido enre el 20 de Agoso de 200 y el de Agoso de 200. Los modelos mulivariables dinámicos uilizados para predecir la variación semanal en los precios de GE, GM, IBM, UTX y VZ ( GE, GM, IBM, UTX y VZ ), se presenan a coninuación: GE GM IBM UTX VZ GE... GM IBM UTX... AR GE AR DJI... X DJI X... AR GM AR DJI... X DJI X... AR IBM AR DJI... X DJI X... AR UTX AR DJI... X DJI X... AR VZ AR DJI... X DJI X MA... MA VZ... MA MA MA MA () MA MA MA MA, donde es el érmino de error del modelo. Los subíndices AR, MA y X, corresponden al máximo número de rezagos de las variables independienes. Noar que el modelo mulivariable dinámico uilizado es un modelo de series de iempo, cuya variable dependiene esa expresada en función de rezagos de la propia variable dependiene, de rezagos de variables exógenos como el índice DJI y de rezagos del érmino de error. B.2. Codificación, población inicial y generaciones El máximo número de rezagos para los érminos AR, MA y X fue, por lo que el máximo número de variables para los modelos fue de 8. Cada variable es represenada como un bi y, por lo ano, el largo del código binario (cromosoma) es igual al número máximo de variables del modelo 2. De acuerdo a las maemáicas binarias, una cadena de bursáiles IPC, TSE, DJI y Nasdaq. Ése rabajo uiliza esa meodología con el fin de compararla con la de filro de kalman, para la coización bursáil de GE, GM, IBM, UTX y VZ. Se escogió el índice Dow Jones, debido a que oorgó los mejores resulados bajo la meodología de algorimo genéico. 2 El primer bi de la cadena represenará al precio de la acción, en primera diferencia y rezagado un período; el bi 2 represenará al rezago 2; el bi 7 represenará al residuo del modelo rezagado un periodo; el bi 2 represenará el sexo rezago del residuo; el siguiene bi represenará el primer rezago del índice DJI en primera diferencia; y, finalmene, el úlimo bi represenará al sexo rezago. Cada bi puede omar el valor de

15 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. largo L, permie represenar 2 L soluciones posibles. En consecuencia, se cuena con un oal de 22. modelos para predecir la dirección de los cambios en precio de GE, GM, IBM, UTX y VZ, enre los cuales, el algorimo genéico realizará una búsqueda de la mejor solución. Para iniciar el proceso de opimización genéica 3 el algorimo generó 00 modelos aleaorios de 8 bis de largo. De acuerdo a Bauer (99), es imporane que la población esé compuesa por un número no an pequeño de poenciales soluciones, normalmene enre 00 y 200 individuos, de manera de garanizar que sea seleccionado un grupo amplio de individuos represenaivos de las mejores soluciones. A coninuación, el algorimo procedió a esimar cada uno de los 00 modelos perenecienes a la primera generación, uilizando brue force. El proceso de brue force es un proceso aleaorio que prueba odas las combinaciones posibles de parámeros a fin de enconrar aquellos que mejor explican el fenómeno de esudio. En ese rabajo, el proceso de brue force comienza omando las primeras 2 semanas de observaciones hisóricas, y realiza una proyección para la semana 3 en adelane. De esa forma, se uilizan 2 semanas como daos inramuesrales y se proyeca la variación del precio de la acción para el conjuno exramuesral de 20 daos. Por lo ano, se cuena con 20 proyecciones exramuesrales hechas por cada uno de los 00 modelos, los cuales son evaluados en función del PPS enconrado. Luego los modelos se ordenan de manera descendene, por PPS. A coninuación, se seleccionan los 0 primeros modelos, correspondienes a los 0 PPS más alos, a los cuales se les llama padres. De esos 0 padres, el 00% pasa direcamene a la siguiene generación, de manera de asegurar que las mejores soluciones alcanzadas hasa ese momeno sobrevivan a ravés de las generaciones. A parir de la combinación de los 0 o : cuando ome el valor de 0, la variable que represena no será incluida en el modelo, mienras que cuando ome el valor de, la variable represenada sí formará pare del modelo. Una vez realizada la codificación de los modelos, se comenzó a rabajar con el algorimo genéico. La primera generación de modelos (o población inicial), de un amaño de 00, se obuvo aleaoriamene desde el rango de inerés. 3 Véase Cuadro 3 (Anexo ) El número de ieraciones uilizadas fue de por modelo.

16 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. cromosomas de los 0 padres se generan 80 hijos por el méodo de cruce doble. Además, se generan 0 hijos en forma aleaoria para cada generación, con lo cuál la siguiene generación queda formada por 00 modelos (0 padres con mejor PPS de la generación anerior, 80 hijos de esos padres y 0 hijos creados en forma aleaoria). Se permiió una muación con una probabilidad de 8.33%, es decir, de manera aleaoria, algunos genes correspondienes a los 80 hijos cambian su posición binaria de a 0 o viceversa. Con eso se permie que el proceso de opimización enga acceso a poenciales soluciones no cubieras en la combinación de los padres, pero se hace de manera que su incidencia no sea un facor preponderane, ya que de hacerlo originaría un proceso de evolución aleaorio. Por ora pare, la clonación esá implícia en el proceso ya que no se resringió el cruce enre dos modelos iguales. Una vez erminada la nueva generación de modelos, se calculan nuevamene los PPS, coninuando con el proceso de selección y generando nuevas descendencias hasa concluir con la generación número. Con respeco a la probabilidad de muación y al número de generaciones, debemos precisar que en érminos generales exise una relación inversa enre esas dos variables, es decir, a medida que aumenamos la probabilidad de muación disminuye la canidad de generaciones necesarias para alcanzar el ópimo. Eso porque el aumenar la probabilidad de muación repercue direcamene en la muesra de posibles soluciones a ser probadas por el algorimo, aumenando ambién la probabilidad de enconrar el ópimo en menos generaciones. En caso de ocupar una asa de muación inferior, sería de esperar que la convergencia al mejor modelo fuera más lena, por lo que serían necesarias más generaciones. Sin embargo, como se mencionó aneriormene, asas muy alas de muación podrían provocar que el proceso de selección se volviera aleaorio, por lo que la asa usada debe garanizar un proceso evoluivo que mejore las especies a ravés de las generaciones. Véase Cuadro (Anexo )

17 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Creemos que los parámeros escogidos cumplen con lo anerior, dejando abiero el debae con respeco a la combinación ópima de número de generaciones y probabilidad de muación, así como ambién el análisis en profundidad de la sensibilidad de la opimización a dichos parámeros. El Gráfico muesra que, por lo general, el algorimo convergió al modelo ópimo anes de la generación (se enconró siempre anes de la generación 8). Al mismo iempo, dada la enorme combinaoria y capacidad de cálculo requerida para analizarla, se ha manenido consane el amaño inicial del proceso de brue force en 2 daos, cenrando la búsqueda sólo en la combinaoria de variables explicaivas. Un enfoque más amplio de opimización genéica debería raar de opimizar la búsqueda de variables explicaivas y al mismo iempo, el amaño de observaciones ópimas necesarias para un proceso de brue force, siendo ése úlimo un desafío propueso para nuevas invesigaciones. C. Evaluación de la capacidad prediciva y significancia esadísica de los modelos Tano los modelos generados por algorimos genéicos como el modelo de filro de kalman fueron esimados a parir de los daos del conjuno inramuesral. Ese proceso fue seguido por una evaluación empírica sobre la base de los daos del conjuno exramuesral, el cual se compone de 20 observaciones semanales. Como se mencionó aneriormene, el desempeño relaivo de los modelos fue medido por el número de predicciones correcas del signo de la variación del precio. Para ello se comparó el signo de la proyección con el signo de la variación observada en cada i-ésima semana, donde i=, 2,..., s, siendo s el número de observaciones del conjuno exramuesral. Si los signos enre la proyección y el observado coinciden, enonces se anoa un aciero, aumenando la efecividad del modelo analizado, en caso conrario, el modelo disminuye su capacidad prediciva. El porcenaje de predicción de signo (PPS) de cada modelo se calculó de la siguiene forma: Porcenaje n m Pi n m, con P i, si Pr ecio ˆ Pr ecio 0, oro caso 0 () Población inicial de 00 modelos, generaciones, y asa de muación de 8.33%. 7

18 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200., donde represena la variación observada y ˆ la variación esimada. Además, para medir la significancia esadísica de la capacidad prediciva de cada uno de los modelos, se aplicó el es de aciero direccional de Pesaran & Timmermann (992). Cabe desacar que, se procedió a calcular el PPS para uno, dos, res, cuaro y hasa cinco años, con el fin de verificar si la capacidad prediciva de los modelos es robusa en el iempo. A coninuación se muesra una abla que resume los PPS y RPA calculados. Período PPS Renabilidad Promedio Acumulada 2-Agoso-2000 al 3-Agoso-200 PPS Inramuesral de Año RPA Inramuesral de Año -Agoso-200 al 9-Agoso-2002 PPS Exramuesral de Año RPA Exramuesral de Año -Agoso-200 al 8-Agoso-2003 PPS Exramuesral de 2 Años RPA Exramuesral de 2 Años -Agoso-200 al -Agoso-200 PPS Exramuesral de 3 Años RPA Exramuesral de 3 Años -Agoso-200 al -Agoso-200 PPS Exramuesral de Años RPA Exramuesral de Años -Agoso-200 al -Agoso-200 PPS Exramuesral de Años RPA Exramuesral de Años Adicionalmene, los resulados del mejor modelo mulivariado dinámico y del filro de kalman de cada una de las acciones analizadas fueron comparados con los de un modelo ingenuo o AR() y un modelo mulivariable ARIMAX(2,2,2). La esrucura del modelo AR() se presena en la siguiene ecuación: Pr ecioi 0 Pr ecio i (), donde Δ indica primera diferencia, represena el érmino de error en el momeno, y α 0 y α son los coeficienes del modelo 7. Por oro lado, la esrucura del modelo ARIMAX(2,2,2) se presena a coninuación: Pr ecio i 0 Pr ecioi Pr ecio i2 DJI 2 i DJI 3 i2 i i2 (7), donde Δ indica primera diferencia, represena el érmino de error en el momeno, y α 0, α, α 2, α 3, α y α son los coeficienes del modelo. Esa comparación adicional se realizó 7 Las esadísicas de los modelos AR() se encuenran en el Anexo. 8

19 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. para probar empíricamene la hipóesis planeada en la inroducción, permiiéndonos medir la eficacia de una esraegia aciva, la cual es represenada por las écnicas de algorimo genéico y filro de kalman, y la eficacia de una esraegia pasiva, represenada por el modelo ingenuo y la esraegia de buy & hold. Sin embargo, y de acuerdo a Sharda (99), es necesario ser cuidadosos al realizar al comparación ya que, por definición, un modelo ingenuo no uiliza ningún ipo de recomposición de la muesra uilizada en las esimaciones, al conrario del proceso de brue force o a la uilización de sólo un dao, como lo requiere el filro de kalman. Así, dicha comparación esá sujea a una muesra sesgada, ya que el modelo ingenuo uilizará la oalidad de la muesra de amaño n para medir su capacidad prediciva, mienras que el proceso de brue force uilizará s observaciones para hacerlo, donde s es igual a n - k donde k es el número de observaciones pereneciene al subconjuno inramuesral o de enrenamieno. Para solucionar dicho problema el modelo ingenuo uilizará las primeras 2 observaciones para esimar los parámeros, y las resanes 20 para medir su capacidad prediciva, donde cada predicción es acualizada al ranscurrir una semana 8. También se calculó la renabilidad de seguir las recomendaciones de compra (cuando el valor proyecado para el fuuro cercano indicaba un alza en el precio) y vena (en el caso conrario) de los modelos analizados. Para el cálculo de las renabilidades de cada una de las écnicas se consideró un mono de inversión inicial de US$ , valorándose la esraegia como el valor oal de la carera, es decir, la suma de la posición en la acción, más el dinero en efecivo con el que se conaba. Las señales de compra fueron ejecuadas en la medida que la carera conaba con dinero en efecivo al momeno de la señal, y las recomendaciones de vena fueron ejecuadas en la medida que se conaba con unidades de la acción respeciva. No se consideraron venas coras, cosos de ransacción ni de almacenaje. 8 Una complea descripción de la meodología uilizada en la esimación del modelo ingenuo es mosrado en el Anexo. 9

20 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, Resulados Los mejores modelos mulivariables dinámicos, obenidos a ravés del algorimo genéico (AG) para cada uno de las acciones en esudio, presenan la siguiene forma funcional: DJI DJI DJI GE GE GE GE GE 2 2 DJI DJI DJI GM GM GM GM DJI DJI DJI DJI IBM IBM IBM IBM DJI UTX UTX UTX DJI DJI DJI DJI VZ VZ VZ VZ (8) El Cuadro muesra que los mejores modelos producidos por el algorimo genéico arrojaron un PPS de 77%, 7%, 8%, 7%, y 7%, para las acciones, GE, GM, IBM, UTX y VZ, respecivamene. Esa capacidad prediciva, esimada sobre un conjuno exramuesral de 2 daos semanales ( año), resuló ser significaiva al % en cada uno de las acciones, de acuerdo al es de aciero direccional. Comparaivamene, la capacidad prediciva del filro de kalman resuló menor y significaiva en cuaro de las cinco acciones analizadas: GE, GM, IBM y UTX. Por su pare, los modelos mulivariables ARIMAX(2,2,2), resularon ser no significaivos a excepción de GM, IBM y VZ. Para un conjuno exramuesral de 0 daos semanales (2 años), los modelos producidos por el algorimo genéico arrojaron un PPS de 7%, 73%, 77%, 8%, y 7%, para las acciones, GE, GM, IBM, UTX y VZ, respecivamene. Esa capacidad prediciva, resuló significaiva al % en cada una de las acciones, de acuerdo al es de aciero direccional. La capacidad prediciva del filro de kalman resuló ser significaiva sólo para cuaro de las cinco acciones analizadas: GE, GM, IBM y VZ, con un PPS menor que el de algorimo genéico. En comparación, los modelos mulivariables ARIMAX(2,2,2), resularon no significaivos para odas las acciones en esudio. Por oro lado, para un conjuno exramuesral de daos semanales (3 años), los modelos producidos por el algorimo genéico arrojaron un PPS de 9%, 7%, 70%, 3%, y 7%, para las acciones, GE, GM, IBM, UTX y VZ, respecivamene. Esa capacidad

21 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. prediciva, resuló significaiva al % en cada una de las acciones, de acuerdo al es de aciero direccional. La capacidad prediciva del filro de kalman resuló ser significaiva sólo para cuaro de las cinco acciones analizadas: GE, GM, IBM y VZ, con un PPS menor que el de algorimo genéico. Con respeco a los modelos mulivariables ARIMAX(2,2,2), ésos resularon significaivos sólo para el caso de VZ. Para el caso de GE y VZ, el PPS de dichos modelos fue superior que el de filro de kalman. En resumen, de acuerdo a la abla, la capacidad prediciva de los modelos es decreciene a medida que aumena el conjuno exramuesral. A coninuación se calculó la renabilidad promedio anual (RPA) que hubiera logrado un inversionisa de haber seguido las recomendaciones de compra/vena de esos modelos, asumiendo una inversión inicial de US$ Los resulados muesran que para GE, la renabilidad de odos los modelos fue negaiva, para un horizone exramuesral de un año. No obsane, a parir del segundo año en adelane, la mejor renabilidad es alcanzada por los modelos de algorimos genéicos. La peor renabilidad fue represenada por el modelo de filro de kalman, la cual fue negaiva en odos los años. Para el caso de GM, la mejor renabilidad es alcanzada con el modelo de filro de kalman, seguido por el modelo de algorimos genéicos. Con respeco a IBM, UTX y VZ, los modelos de algorimos genéicos lograron en promedio una renabilidad mayor que modelos de filro de kalman, mulivariables ARIMAX(2,2,2) y el modelo ingenuo AR(). Sin embargo, para el caso de IBM y UTX, los modelos de filro de kalman alcanzaron la segunda mejor renabilidad. Sólo en el caso de VZ, los modelos mulivariables ARIMAX(2,2,2) superaron a los modelos de filro de kalman, pero con una renabilidad menor que los de algorimos genéicos. Las esraegias pasivas e ingenuas, para res de las cinco acciones en esudio: GM, IBM y VZ, fueron las que obuvieron los peores desempeños, siendo superadas por los algorimos genéicos y el filro de kalman, ano en PPS, como en RPA. Los resulados apunan a que los modelos mulivariados obenidos con los algorimos genéicos son más robusos y permiirían obener mejores renabilidades que los modelos de filro de kalman. 2

22 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, Conclusiones Los resulados muesran que los modelos de algorimos genéicos obuvieron la mejor RPA en cuaro de las cinco acciones analizadas. Además, dichos modelos fueron superiores a los de filro de kalman en érminos de la capacidad de predicción del signo de las variaciones en el precio de las acciones analizadas. Los resulados apunan a la conveniencia de realizar esraegias acivas de ransacción en las acciones esudiadas que modelen el cambio de signo esperado de los acivos, ya sea con écnicas como algorimos genéicos o filro de kalman, ya que esraegias alernaivas de inversión, como la modelación ingenua o la esraegia pasiva, no fueron capaces de generar buenos resulados, ano en érminos esadísicos como económicos. Al mismo iempo, los resulados confirman la imporancia de medir no sólo la capacidad prediciva y la renabilidad acumulada para los acivos en el período esudiado, sino que ambién la posibilidad de equivocarse al deerminar las preferencias enre una y ora écnica, dadas las caracerísicas punuales de los daos. Es por esa razón que se espera en el fuuro próximo desarrollar procesos de robusez de los resulados como el boosrapping. 22

23 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Bibliografía Conrad J. & Kaul G. (988). Time-variaion in expeced reurns. Journal of Business, Conrad J. & Kaul G. (989). Mean reversion in shor-horizon expeced reurns. Review of Financial Sudies 2, Corázar, G., Schwarz, E. & Naranjo, L. (2003). Term srucure esimaion in lowransacion frequency markes: A Kalman filer approach wih incomplee panel daa. Working Paper, Anderson School of Managemen a UCLA. Díaz, A. (2000). Modelo de precios de commodiies, filro de Kalman y su aplicación a políicas ópimas de hedging en mercados de fuuros. Tesis de Magíser en Ciencias de la Ingeniería, Ponificia Universidad Caólica de Chile. Fama, Eugene (970). Efficien capial markes: A review of heory and empirical work. Journal of Finance 2, p.p Fama, E. & French K. R. (988). Permanen and emporary componens of sock prices. Journal of Poliical Economy 98, Hodgson, A. & Nicholls, D. (99). The impac of index fuures markes on Ausralian share marke volailiy. Journal of Business Finance and Accouning 8, Kalman, E. (90). A new approach o linear filering and predicion problems. Journal of Basic Engineering D(82): 3-. Leung Mark T., Daouk Hazem, Chen An-Sing (2000). Forecasing sock indices: a comparison of classificaion and level esimaion models. Inernaional Journal of Forecasing ()2, pp Lo, A. & MacKinley A. C. (988). Sock marke price do no follow random walk: Evidence from a simple specificaion es. Review of Financial Sudies, -. Naranjo, L. (2002). Modelos lognormales de precios de commodiies y calibración mediane el filro de Kalman uilizando paneles de daos incompleos de fuuros de cobre y peróleo. Tesis de Magíser en Ciencias de la Ingeniería, PUC. Parisi, A., Parisi, F. & Guerrero, J. L. (2003). Modelos Predicivos de Redes Neuronales en Índices Bursáiles. El Trimesre Económico, México. (Forhcoming). Parisi, A., Parisi, F. & Díaz, D. (200). Modelos de Algorimos Genéicos y Redes Neuronales en la Predicción de Índices Bursáiles Asiáicos. Parisi, A., Parisi, F. & Cornejo, E. (2003). Algorimos Genéicos Recursivos en la Predicción de Índices Bursáiles de América del Nore: IPC, TSE, NASDAQ y DJI. 23

24 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Pennacchi, G. (99). Idenifying he dynamics of real ineres raes and inflaion: Evidence using survey daa. The Review of Financial Sudies (): 3-8. Pesaran, M.H. & Timmermann A. (992). A simple nonparameric es of predicive performance. Journal of Business and Economic Saisics 0, pp. -. Schwarz, E. (997). The sochasic behaviour of commodiy prices: Implicaions for valuaions and hedging. Journal of Finance 2 (3):

25 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Anexos CUADRO N Esquema del Operador de Cruce Cruce Doble Cromosoma A Punos de Cruce Cromosoma B Hijos Muación Nueva Generación En ese cuadro el Cromosoma A represena a un padre, individuo o modelo, cuyas variables explicaivas corresponden a rezagos del error, y a rezagos del índice DJI. El Cromosoma B represena un modelo cuyas variables explicaivas corresponden a rezagos de la variable dependiene (variación en el precio de la acción). Cada hijo oma una porción de los genes de sus padres, de acuerdo al operador de cruce doble. Con una probabilidad del 8.33% algunos genes de los hijos muarán para dar paso a poenciales soluciones no cubieras en la selección aleaoria de la primera generación y sus sucesivas descendencias. CUADRO N 2 Terminología Términos Enorno o Medio Ambiene Individuo Ejemplar Población Generación Cromosoma Genes Definiciones Función Objeivo Una de las posibles soluciones Conjuno de soluciones en un momeno deerminado Nombre que idenifica a la población, en un momeno deerminado Código Binario Los bis que conforman el código binario 2

26 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. CUADRO N 3 Esquema del Algorimo genéico de Selección de Modelos Se generan 00 Se esiman los Se calcula el Se ordena por Se eligen los 0 mejores modelos (padres) modelos aleaorios 00 modelos con el PPS para PPS de mayor que pasan direcamene a la siguiene de bis de largo proceso recursivo cada modelo a menor generación. Ésos, se reproducen enre si y generan 90 modelos. Por úlimo, se generan 0 modelos en forma aleaoria. Se produce la muación de los hijos con un 8.33% de probabilidad. Ésos 80 hijos + 0 padres + 0 modelos aleaorios corresponden a la siguiene generación. Fuene: Elaboración propia. En ese cuadro se pueden apreciar las diferenes eapas del proceso realizado por el algorimo genéico. GRÁFICO N Evolución de PPS a Años % % 2% 0% PPS 8% % % 2% 0% Generaciones GE GM IBM UTX VZ Fuene: Elaboración propia. En ese gráfico podemos apreciar que, en érminos generales, el algorimo converge a una solución ópima con anerioridad a la generación 9. 2

27 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Anexos 2 CUADRO N : Resumen de los Resulados Modelo PPS PPS PPS PPS PPS RPA RPA RPA RPA RPA Año 2 Años 3 Años Años Años Año 2 Años 3 Años Años Años GE - General Elecric Company Filro de Kalman 9.23%.%.9%.33% 3.28% -28.7% -3.87% -30.8% -30.8% -30.8% (2,97)* (2,3)* (2,0)* (2,3)* (2,08)* Algorimo Genéico 7.92% 7.0% 9.23%.38%.8% -.2% 8.82%.8% 0.97%.87% (3,99)* (,9)* (,83)* (,)* (,79)* ARIMAX (2,2,2) 3.% 9.2%.%.33%.7% -8.9% -.03% 3.% 9.7% 3.93% (,9) (,98)* (,) (,2) (0,) AR() 3.8% 3.8% 0.00% 0.8% 9.8% -7.0% -7.0% -9.% -8.89% -.% (,29) (0,) (0,08) (0,) (0,3) Esraegia Pasiva % -2.08% -3.7% -9.99% -8.93% GM - General Moors Corporaion Filro de Kalman 9.23% 3.% 0.90% 8.%.0% 8.3% 8.% 7.70%.38% 23.28% (2,9)* (3,0)* (3,)* (2,73)* (2,)* Algorimo Genéico 7.% 73.08%.7%.0% 9.07% 2.80% 0.80% 33.0% 3.20% % (3,)* (,73)* (,)* (3,)* (2,93)* ARIMAX (2,2,2) 7.3%.73%.% 8.%.2% -7.39% -8.30% -20.9% % -0.27% (2,0)* (,) (,3) (2,)* (,8) AR().77% 2.88% 8.08% 9.0% 9.2% -8.9% -0.89% -3.7% % -2.% (,3) (0,0) (0,97) (0,) (0,2) Esraegia Pasiva % -7% % -29.% * En el es DA el valor de Z críico es de,9, para un nivel de significancia del %. 27

28 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. CUADRO N : Resumen de los Resulados (Coninuación) Modelo PPS PPS PPS PPS PPS RPA RPA RPA RPA RPA Año 2 Años 3 Años Años Años Año 2 Años 3 Años Años Años IBM - Inernaional Business Machines Corporaion Filro de Kalman 9.23%.2% 0.2% 0.0% 9.%.3%.87% 3.97% 7.90% 0.99% (2,9)* (3,02)* (2,7)* (2,89)* (2,9)* Algorimo Genéico 80.77% 7.92% 9.87% 7.3%.09% 9.9% 2.8%.38% 2.7% 3.8% (,3)* (,)* (,97)* (,9)* (,0)* ARIMAX (2,2,2) 3.% 9.2%.9%.29% 3.28% -9.2% -0.3% 8.% -7.% -0.90% (,9)* (2,0)* (,3) (,9) (,03) AR().% 0.00% 0.00%.92% 2.% -0.37% -0.37% -0.37% -0.37% -0.37% (0,00) (,0) (,07) (,3) (,) Esraegia Pasiva % -.7% -9.% -.9% -7.78% UTX - Unied Technologies Corporaion Filro de Kalman 9.2% 8.% 9.2%.29%.%.78% 23.9% 9.0% 7.93% 93.3% (,97)* (,2) (,70) (0,7) (0,0) Algorimo Genéico 7.00% 8.27% 3.%.0% 9.07% 37.7% 99.23% 03.28% 07.32%.% (3,3)* (3,)* (3,2)* (3,3)* (2,88)* ARIMAX (2,2,2).% 3.8%.28% 0.9% 0.9% 7.7% 32.%.7% 3.3% 79.03% (,7) (0,79) (0,3) (0,32) (0,3) AR() 28.8% 37.0% 2.9% 2.79%.% -29.9% -2.0%.3%.72%.0% (0,2) (0,28) (0,9) (,28) (0,) Esraegia Pasiva % 20.9% 2.99%.0% 90.8% En el es DA el valor de Z críico es de,9, para un nivel de significancia del %. En el caso de la acción UTX, el modelo AR() no puede ser inverido debido a que el PPS inramuesral fue de.%. 28

29 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. CUADRO N : Resumen de los Resulados (Coninuación) Modelo PPS PPS PPS PPS PPS RPA RPA RPA RPA RPA Año 2 Años 3 Años Años Años Año 2 Años 3 Años Años Años VZ - Verizon Communicaions Inc. Filro de Kalman 7.3%.% 7.9%.73%.0% -3.87% -22.% -2.% -2.8% % (0,) (,8)* (,8)* (,3) (,) Algorimo Genéico 7.00% 7.% 7.3%.2%.78%.28% 27.09%.32%.7% 0.80% (3,8)* (,33)* (,32)* (,)* (3,77)* ARIMAX (2,2,2) 7.3% 9.2% 8.33% 8.7%.37% -22.8% 7.2% 2.%.22% 7.0% (2,2)* (,88) (2,08)* (2,3)* (2,0)* AR() 0.00%.92% 0.00% 8.% 9.03% -.7% -22.% -27.% -3.22% -.3% (0,99) (0,08) (0,07) (0,37) (0,37) Esraegia Pasiva % % -2.33% -23.0% -.3% * En el es DA el valor de Z críico es de,9, para un nivel de significancia del %. 29

30 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Anexos 3 Caracerísicas de las series General Elecric Company (GE) y General Moors Corporaion (GM) GE Nivel GM Nivel GE Primera Diferencia GM Primera Diferencia Aug-00 0-Nov-00 -Jan-0 2-Mar-0 0-Jun-0 3-Aug-0 29-Oc-0 7-Jan-02 8-Mar May-02 -Aug-02 -Oc Dec Mar-03 2-May-03 2-Jul Sep-03 8-Dec-03 7-Feb-0 2-Apr-0 0-Jul-0 3-Sep-0 22-Nov-0 3-Jan-0 -Apr-0 20-Jun-0 29-Aug-0 07-Nov-0 7-Jan-0 27-Mar-0 0-Jun-0 -Aug Aug-00 0-Nov-00 -Jan-0 2-Mar-0 0-Jun-0 3-Aug-0 29-Oc-0 7-Jan-02 8-Mar May-02 -Aug-02 -Oc Dec Mar-03 2-May-03 2-Jul Sep-03 8-Dec-03 7-Feb-0 2-Apr-0 0-Jul-0 3-Sep-0 22-Nov-0 3-Jan-0 -Apr-0 20-Jun-0 29-Aug-0 07-Nov-0 7-Jan-0 27-Mar-0 0-Jun-0 -Aug Series: GE Sample 3 Observaions 3 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness 0.32 Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Series: GM Sample 3 Observaions 3 Mean Median Maximum.3000 Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Fuene: Elaboración propia. 30

31 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Caracerísicas de las series Inernaional Business Machines Corporaion (IBM) y Unied Technologies Corporaion (UTX) IBM Nivel UTX Nivel IBM Primera Diferencia UTX Primera Diferencia Aug-00 0-Nov-00 -Jan-0 2-Mar-0 0-Jun-0 3-Aug-0 29-Oc-0 7-Jan-02 8-Mar May-02 -Aug-02 -Oc Dec Mar-03 2-May-03 2-Jul Sep-03 8-Dec-03 7-Feb-0 2-Apr-0 0-Jul-0 3-Sep-0 22-Nov-0 3-Jan-0 -Apr-0 20-Jun-0 29-Aug-0 07-Nov-0 7-Jan-0 27-Mar-0 0-Jun-0 -Aug Aug-00 0-Nov-00 -Jan-0 2-Mar-0 0-Jun-0 3-Aug-0 29-Oc-0 7-Jan-02 8-Mar May-02 -Aug-02 -Oc Dec Mar-03 2-May-03 2-Jul Sep-03 8-Dec-03 7-Feb-0 2-Apr-0 0-Jul-0 3-Sep-0 22-Nov-0 3-Jan-0 -Apr-0 20-Jun-0 29-Aug-0 07-Nov-0 7-Jan-0 27-Mar-0 0-Jun-0 -Aug Series: IBM Sample 3 Observaions Series: UTX Sample 3 Observaions Mean Median Maximum Minimum.7000 Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera 2. Probabiliy Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis 2.29 Jarque-Bera Probabiliy Fuene: Elaboración propia. 3

32 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Caracerísicas de las series Verizon Communicaions Inc. (VZ) VZ Nivel VZ Primera Diferencia Aug-00 0-Nov-00 -Jan-0 2-Mar-0 0-Jun-0 3-Aug-0 29-Oc-0 7-Jan-02 8-Mar May-02 -Aug-02 -Oc Dec Mar-03 2-May-03 2-Jul Sep-03 8-Dec-03 7-Feb-0 2-Apr-0 0-Jul-0 3-Sep-0 22-Nov-0 3-Jan-0 -Apr-0 20-Jun-0 29-Aug-0 07-Nov-0 7-Jan-0 27-Mar-0 0-Jun-0 -Aug Series: VZ Sample 3 Observaions 3 Mean Median Maximum.2000 Minimum Sd. Dev..878 Skewness 0.30 Kurosis Jarque-Bera.009 Probabiliy Fuene: Elaboración propia. 32

33 Algorimos Genéicos versus Filro de Kalman en la predicción de Acciones Noreamericanas, 200. Anexos Funcionamieno Recursivo en Modelos de Predicción Esa meodología ha sido empleada aneriormene para medir el desempeño de modelos de redes neuronales que buscan predecir períodos de recesión en los Esados Unidos (Qi, 200; Esrella y Mishkin, 998) y para proyecar el signo de la variación de índices bursáiles inernacionales (Parisi, Parisi y Guerrero, 2003). El funcionamieno recursivo consise en agregar, mediane un algorimo ieraivo, nueva información a la ya esudiada por el modelo de predicción. Desde el puno de visa financiero, eso nos permie reflejar que es necesario que los agenes ajusen sus expecaivas frene a la nueva información obenida, pero sin dejar de considerar la oalidad de la información pasada, pues si razonan uilizando oda la información disponible sus predicciones serán más compleas y por lo ano, probablemene más aceradas. De esa forma, si consideramos que inicialmene el conjuno exramuesral iene m-n daos, al evaluar el funcionamieno del modelo de predicción se consideró sólo la proyección del valor inmediaamene cercano al úlimo dao inramuesral. Poseriormene, el dao analizado sale del conjuno exramuesral (quedando ése con m-n- daos) y pasa a formar pare del conjuno inramuesral, por lo que la muesra de n daos que coniene los valores de enrada se incremena a n+. Luego se realizó una nueva ieración, lo que implicó reesimar los pesos del modelo para cada una de las m-n proyecciones. Ese proceso se repiió hasa que en el conjuno exramuesral quedó sólo un dao, es decir, hasa el momeno en que la úlima observación (correspondiene al período m- ) es uilizada para proyecar el valor que la variable de salida podría alcanzar en el momeno m, el cual represena el fuuro inmediao. En la página siguiene se presena un esquema del proceso recursivo. 33