Administración Financiera I. García Santillán Arturo

Transcripción

1 Adstracó Facera I García Satllá Arturo

2 ADMINISTRACIÓN FINANCIERA I Por: Arturo García Satllá 1 Sere Lbros y Mauales: Fazas, Cotaduría y Adstracó Udad Multdscplara: CIEA Lbros de Texto: 05/ Ivestgador de tepo copleto. Mebro del Sstea Nacoal de Ivestgadores del CONACYT (Nvel I) UCC. Capus Calasaz agarcas@ax.ver.ucc.x Sto Web 1

3 Este e-book Adstracó Facera I Tee lceca creatve coos 2

4 Cosderacó Coo ua raa de la Adstracó y las Fazas, la adstracó facera aporta ua sere de téccas tedetes al aejo efcete de los recursos oetaros de las epresas. Es claro que la fucó del adstrador adeás de aejar el aspecto facero, es precsaete la de adstrar todos los recursos (huao, ateral, tecológco y facero), ya que edate la gestó efcete la epresa podrá alcazar los propóstos que persgue y que se defe e su razó de ser y haca dode quere llegar, refrédoos específcaete a la só y vsó de la orgazacó. Co esta cosderacó, Adstracó Facera I es ua prera vtacó al estudo de la adstracó y las fazas, co u efoque uy básco para que el aluo, que epeza a cursar los preros seestres de su foracó acadéca, pueda rse adetrado al capo del cooceto que u adstrador e el ejercco profesoal debe teer, esto es, coocetos sobre el proceso adstratvo, coocer el valor del dero e el tepo y el aálss de la foracó facera, etre otros capos de accó del adstrador facero. Esta obra se poe a su cosderacó, s preteder co ello geerar ayor cooceto que el ya exstete. La recoplacó de la foracó que tegra cada capítulo o es producto de vestgacó coo tal, desde luego que o es evdeca epírca que busque replcar algua teoría, todo parte de la revsó de obras de grades escrtores que ha sdo fuete de spracó e la foracó acadéca de qué suscrbe esta obra, ejeplo de ello so grades vestgadores coo: el Dr. Gullero Pastor, Ig. José Lus Vllalobos, Prof. César Achg Guzá, Dr. Crstóbal del Río Gozález, Dr. Alfredo Pérez Harrs, Dr. Abraha Perdoo Moreo y desde luego los cláscos: Brealey, Brgha, Terrey, Westo, Kootz, Va Hore, Díez de Castro y Mascareñas por ctar sólo alguos. Aprovecho para coucarles que ya se está trabajado e el segudo lbro, al cual se le deoará Adstracó Facera II, e dode se profudzará ás e la parte teórca de los capítulos 1 y 2; del capítulo 3 sobre ateátcas faceras se prepara ua edcó especal, la que tegrará e cada tea u cosderable úero de ejerccos resueltos y que ha sdo acuulados a lo largo de estos años e que e ha cofado la partcó de la atera e las lcecaturas y posgrado; el capítulo 4 se extederá haca tópcos de captal de trabajo y otros ás detro de las fazas corporatvas de la epresa, para falete coclur co u capítulo 5 al que se le ha deoado Presupuestos. 3

5 Coo dato adcoal, cabe aclarar que el estlo dado a este docueto refrédoe a las ágees, a los colores e texto y tablas, a los tpos de letra co dversos cotrastes, a los cuadros utlzados, las portadas de alguos suladores de cálculo facero e el caso específco del capítulo III, y otras característcas propas de este e-book, tee la faldad de hacer ás llaatva la lectura del so, buscado estar e cosoaca co las ecuestas que se ha realzado detro de la poblacó estudatl, las que da a coocer que los jóvees prefere que los lbros esté lleos de aga y color. Falete o e resta ás que agradecer el terés que esta obra pueda despertar etre los usuaros de la foracó: estudates, profesores, partculares y e f, todo aquel lector que se toe u tepo para cosultar este e-book y coo sepre les dgo, este lbro es ua propuesta la cual o pretede suplr a gua obra de las ya exstetes, todo lo cotraro, se busca suar y dar algo por todo lo que heos recbdo. De los errores u osoes, el úco resposable es su servdor Hasta proto. El autor 2010 Coeoracó del Cetearo de la Revolucó y Bcetearo de la Idepedeca de MEXICO. 4

6 PRÓLOGO Es para í u hoor prologar el lbro que, sobre Adstracó Facera, ha tedo a be escrbr el Dr. Arturo García Satllá que sepre e ha dstgudo co su astad y e ha cofado el prólogo de ua de sus obras. Dgo que es u hoor para ua servdora porque coozco la trayectora del Dr. García Satllá, la cual está repleta de logros, bueas tecoes y proyectos, los cuales se ha do crstalzado y acuulado a lo largo de su apla expereca profesoal y coo vestgador. So ya varos lbros escrtos por el Doctor García los que precede a esta obra, sos que ha tedo uy buea aceptacó. No es la prera vez que el Dr. García ha echado ao de las TIC s coo ua herraeta de vaguarda para la trassó del cooceto, este lbro Adstracó Facera I es uestra de ello y es, coo el so lo dce e la troduccó de la obra, ua prera vtacó para el estudo de tópcos relatvos a la Adstracó y a las Fazas co u leguaje claro que o deja lugar a dudas o a precsoes, tal y coo debe ser ua obra que busca ser recoocda por la coudad acadéca coo u valoso ateral de apoyo para todas las persoas que cursoa e el fascate udo de las fazas y la adstracó. Adstracó Facera I es u lbro e el que, el autor y sus colaboradores os regala ua profusó de ejeplos y ejerccos que se va desarrollado paso a paso s ás pretesó que ser realete copreddos por las persoas que lo cosulte, los tópcos tratados e cada uo de los capítulos fuero cudadosaete seleccoados por el autor. E los dos preros capítulos el autor aborda aspectos geerales de la adstracó y el proceso adstratvo de ua aera uy ddáctca. El tercer capítulo está dedcado a las ateátcas faceras y teas desde terés sple hasta gradetes, pasado por terés copuesto, valor del dero e el tepo, etc. apoyados co ua profusó de ejerccos co los cuales el autor hace gala de sus coocetos e la atera, acopañádolos de baterías de ejerccos para resolver que servrá de reforzaeto de los coocetos adqurdos, s olvdar los aexos dode se ecuetra la solucó de todos ellos, eleeto que aporta segurdad al aluo de la resolucó correcta de los sos. E el últo capítulo, o por eso el eos portate, coeza a aalzar el udo de la adstracó facera y co lo que os uestra e él, os deja aplaete teresados e lo que su ya e ceres próxa obra podrá ofreceros. Sólo e resta decr que felcto al autor por aportar sus coocetos e favor de las uevas geeracoes Ehorabuea! Dra. Ma. Crsta Soto Ibáñez Ivestgadora UCC 5

7 Agradeceto A Dos por estar e corazó, y ser fuete de spracó A: Rosalba, Valera y Vrdaa Ms tres aores y la razó de vda Ma. De Lourdes y Arturo Ms padres, por dare la vda y el ejeplo de trabajo. A casa: UCC 6

8 Recooceto Especal recooceto a s colaboradoras (es) e esta obra: E la seccó de ateátcas faceras, ha sdo cludos ejerccos resueltos de u grupo de exceletes aluas (os) de las carreras de Adstracó de Epresas y Adstracó de Epresas Turístcas de la Uversdad Crstóbal Coló E la partcó de la atera, peraeteete colaboraro e el dseño de suladores y aterales ddáctcos, así coo e la solucó de alguos de los ejerccos que e el capítulo III y e la seccó de aexos e el baco de datos se cluye. Kara Real Martíez (LAE) María Teresa Du Soler Grda (LAET) Mroslava de la O Sulvará (LAET) Mauela Deschaps Espoza de los Moteros (LAE) Alejadro Deschaps Espoza de los Moteros (LAE) María del Mar Pallá Chávez (LAE) Rosaro Lago Deschaps (LAET) 7

9 UNIVERSIDAD CRISTOBAL COLON Capus Calasaz Carr. Veracruz-Medellí s/ Col. Puete Moreo, Boca del Río, Ver., Tel. (01 229) al 76 Ext y Dseño de Portada Julo César Herádez Rvera Cetro de Cóputo Acadéco UCC, Capus Calasaz Coo ctar este lbro: García Satllá A., (2010) Adstracó Facera I Edcó electróca. Texto copleto e ISBN: E tráte Regstro e la Bbloteca Nacoal de España No. E tráte All rght reserved 2010 por Arturo García Satllá 8

10 Cotraportada Lceca Itroduccó Prólogo Dedcatora y agradecetos Sere, flacó, cta Ídce Ídce Pág Capítulo I Aspectos geerales de la adstracó 1.- La adstracó e la epresa Defcó oal Defcó etológca Defcoes exstetes por autores Faldad de la adstracó Su objeto Su faldad Característcas e portaca de la adstracó Característcas Iportaca Capítulo II El proceso adstratvo Itroduccó Modelo propuesto Plaeaco (plag) Cocepto Característcas Orgazacó (orgazato) Cocepto Característcas Dreccó-lderazgo (leadershp)

11 Cocepto Característcas Cotrol (cotrol) Cocepto Característcas Capítulo III Mateátcas Faceras: Valor del dero e el tepo Iterés sple Coceptos báscos y ejerccos Coo calcular el oto (valor futuro) Valor presete Ecuacoes de valores equvaletes co terés sple Ejerccos para resolver Iterés copuesto Coceptos báscos y ejerccos Valor presete y futuro Tasas de redeto y descueto Tasas de terés Tasa real Ejerccos Tasas equvaletes Valor presete y descueto Iflacó Aualdades Ordaras Varables que se utlza e este apartado Procedeto Ejerccos resueltos Atcpadas Varables que se utlza e este apartado

12 Procedeto Ejerccos resueltos Dferdas Varables que se utlza e este apartado Procedeto Ejerccos resueltos Geerales Varables que se utlza e este apartado Procedeto Ejerccos resueltos Aortzacoes Coceptos báscos Procedeto Ejerccos resueltos Fodos de aortzacoes Coceptos báscos Procedeto Ejerccos resueltos Gradetes Varables que se utlza e este apartado Gradetes artétcos y su procedeto Gradetes geoétrcos y su procedeto Gradete artétco-geoétrco Capítulo IV Fudaetos de adstracó facera Itroduccó Cocepto de adstracó facera Aálss de la teoría facera Característcas Coo fase de la adstracó geeral Recoplacó de datos

13 Aálss facero Métodos de aálss Descrpcó de los étodos Razoes faceras sples Clasfcacó de las razoes sples Razoes estádar Clasfcacó de las razoes estádar Razoes bursátles Clasfcacó de los últplos bursátles Método de tedecas Método de auetos y dsucoes Método de aálss de precos Bblografía Aexos

14 CAPITULO I ASPECTOS GENERALES DE LA ADMINISTRACIÓN I. LA ADMINISTRACIÓN 1.1. Defcó LA ADMINISTRACIÓN ES UN PROCESO DISTINTIVO QUE CONSISTE EN PLANEAR, ORGANIZAR, DIRIGIR Y CONTROLAR, DESEMPEÑANDO TAREAS PARA EL LOGRO DE OBJETIVOS, MEDIANTE LOS RECURSOS HUMANOS, MATERIALES, INTELECTUALES, TECNOLOGICOS Y MONETARIOS DE LA EMPRESA DEFINICIÓN ETIMOLÓGICA La palabra Adstracó, se fora del prefjo: Ad= haca Mstrato= esta a su vez vee de ster, vocablo copuesto de us, coparatvo de ferordad, y del sufjo ter, que srve coo téro de coparacó. 13

15 La etología de ster es pues daetralete opuesta a la de agster, de ags, coparatvo de superordad, y de ter S agster (agstrado), dca ua fucó de preeeca o autordad, el que ordea o drge a otros e ua fucó. ster expresa lo cotraro: o sea subordacó u obedeca.- el que realza ua fucó bajo el ado de otro; el que presta u servco al otro... De ello se puede resur etoces, la dea de lo que es ADMINISTRACIÓN LA ADMINISTRACIÓN SE REFIERE A UNA FUNCIÓN QUE SE DESARROLLA BAJO EL MANDO DE OTRO, DE UN SERVICIO QUE ES PRESTADO... SERVICIO Y SUBORDINACIÓN SON LOS ELEMENTOS PRINCIPALES QUE SE OBTIENEN. POR CONSIGUIENTE LA ADMINISTRACIÓN, Es el cojuto ssteátco de reglas, para lograr la áxa efceca e las foras de estructurar y aejar u orgaso socal. (Perdoo, 2004) 14

16 1.3. Alguas defcoes de autores: E.F.L. BRECH. Es u proceso socal que lleva cosgo la resposabldad de plaear y regular e fora efcete las operacoes de ua epresa, para lograr u propósto dado. J.D. MONEY. Es el arte o técca de drgr e sprar a los deás, co base e u profudo y claro cooceto de la aturaleza huaa. PETERSON & PLOWMAN. Ua técca por edo de la cual se detera, clasfca y realza los propóstos y objetvos de u grupo huao partcular KONNTZ & O DONNELL. La dreccó de u orgaso socal, y su efectvdad e alcazar sus objetvos, fudada e la habldad de coducr a sus tegrates. G. P. TERRY. Cosste e lograr u objetvo predeterado, edate el esfuerzo ajeo. F. TANNENBAUM. El epleo de la autordad para drgr, orgazar y cotrolar a subordados resposables y cosgueteete a los grupos que ellos coada), co el f de que todos los servcos que se presta sea debdaete coordados e el logro de los objetvos de la epresa. 15

17 HENRY FAYOL. La defe Adstrar es prever, orgazar, adar, coordar y cotrolar LOURDES MUNCH GALINDO. es u proceso a través del cual se coorda los recursos de u grupo socal co el f de lograr la áxa efceca, caldad y productvdad e el logro de los objetvos. CON ESTOS ELEMENTOS, ES FACTIBLE DEFINIR A LA ADMINISTRACIÓN COMO. EL PROCESO FORMAL DE PLANEAR Y ORGANIZAR, EJERCIENDO PARA ESTOS EFECTOS UN LIDERAZGO DE DIRECCIÓN Y CONTROL, QUE NOS PERMITAN OBTENER LOS RESULTADOS DESEADOS POR CONDUCTO DE OTROS O be La fucó de lograr que las cosas se realce por edo de otros y así obteer resultados, para la toa de decsoes. 16

18 1.4. LA FINALIDAD DE LA ADMINISTRACIÓN El Objeto.- Es dscutble que qué realza por sí so ua fucó o erece ser llaado adstrador. Pero desde el oeto que delega e otros, (sepre y cuado estas fucoes que realza se lleve a cabo e u orgaso socal, drgedo y coordado lo que los deás realza) coeza a recbr el obre de adstrador La Faldad.- La adstracó busca e fora drecta, la obtecó de resultados de áxa efceca e la coordacó, y sólo a través de ella se aprovechara los recursos de la epresa. Coo por ejeplo: a.- Recursos aterales b.- Recursos faceros c.- Recursos huaos (o factor huao) d.- Recursos Téccos El bue adstrador, o lo es precsaete por que sea u bue cotador, ecoosta, abogado etc., so ás be por sus cualdades y téccas que posee específcaete para coordar a todos esos eleetos o recursos que se ecoaro aterorete, de ua aera ás efcete. Por lo ateror se cosdera, que la coordacó es la eseca de la Adstracó, toda vez que abarca: A}.- La accó de qué está adstrado B}.- La actvdad sa que resulta de la Adstracó, o e lo que ésta se traduce; ya sea para drgr plaes, orgazar y cotrolar de ua aera coordada, que perta la obtecó de los objetvos trazados. C}.- Pero sobre todo, tratádose de lo que tee aturaleza práctca, (coo ocurre e la adstracó), el f debe ser a juco de los expertos, decsvo. Es por esto, que al hablar de los téros, dreccó, aejo, cooperacó etc. Parece sufcetes, ya que solaete se cosdera edos o struetos para obteer la coordacó. Recuerda: No se coorda para drgr, se drge para coordar 17

19 1.5. CARACTERÍSTICAS E IMPORTANCIA DE LA ADMINISTRACIÓN CARACTERÍSTICAS A}.- SU UNIVERSALIDAD.- ESTO ES, LA ADMINISTRACIÓN SE DA DONDE QUIERA QUE EXISTA UN ORGANISMO SOCIAL, YA QUE EN ÉL SIEMPRE EXISTIRÁ UNA COORDINACIÓN SISTEMÁTICA DE MEDIOS. B}.- SU ESPECIFICIDAD.- TODA VEZ QUE LA ADMINISTRACIÓN, SIEMPRE SE ACOMPAÑA DE FENÓMENOS DE DISTINTA ÍNDOLE, DENTRO DE LA EMPRESA SE ESPECIFICAN FUNCIONES ECONÓMICAS, CONTABLES, JURÍDICAS, PRODUCTIVAS ETC. QUE DEBEN SER COORDINADAS SISTEMÁTICAMENTE, PARA LA OBTENCIÓN DE LOS RESULTADOS ESPERADOS. C}.-SU UNIDAD TEMPORAL.- AUNQUE SE DISTINGUEN; ETAPAS, FASES Y ELEMENTOS DEL FENÓMENO ADMINISTRATIVO, ESTE ES ÚNICO Y POR LO MISMO EN TODO MOMENTO DE LA VIDA DE LA EMPRESA SE ESTARÁN DANDO, EN MENOR O MAYOR GRADO, YA SEA TODOS O LA MAYOR PARTE DE LOS ELEMENTOS ADMINISTRATIVOS..D}.- SU UNIDAD JERÁRQUICA.- TODOS LOS QUE TENGAN CARÁCTER DE JEFES O EJECUTIVOS EN JEFE DENTRO DE UN ORGANISMO SOCIAL, PARTICIPARÁN EN DISTINTOS GRADOS O MODALIDADES DE LA MISMA ADMINISTRACIÓN 18

20 Ahora se descrbe alguas característcas que perte eteder ejor el sgfcado de la Adstracó y su aturaleza úca (Terry, 1993) 1}.- LA ADMINISTRACIÓN SIGUE UN PROPÓSITO.- se refere al logro de algo específco, coo u objetvo 2}.- LA ADMINISTRACIÓN HACE QUE LAS COSAS SUCEDAN.- Los geretes cetra su atecó y sus esfuerzos e producr accoes extosas. 3}.- LA ADMINISTRACIÓN SE LOGRA POR, CON Y MEDIANTE LOS ESFUERZOS DE OTROS.- Para partcpar e la adstracó, se debe abadoar la tedeca de ejecutar todo uo so 4}.- LA EFECTIVIDAD ADMINISTRATIVA REQUIERE EL USO DE CIERTOS CONOCIMIENTOS, APTITUDES Y PRÁCTICA.- Exste ua gra dfereca etre lograr que los vededores veda y saber coo lograr veder. Se requere la habldad y el cooceto de qué ejercerá la adstracó para llevarla a cabo y saber coo llevarla a cabo, es decr el cooceto ato. 5}.- LA ADMINISTRACIÓN ES UNA ACTIVIDAD, NO ES UNA PERSONA O GRUPO DE PERSONAS.- La adstracó o es gete, es ua actvdad gual a la de caar, adar etc. 6}.- LA ADMINISTRACIÓN ES AYUDADA, NO REEMPLAZADA POR LA COMPUTACIÓN.- La coputadora es ua herraeta uy valosa e el capo de la adstracó, perte teer ua vsó ás apla al gerete, así so le perte agudzar sus percepcoes proporcoado foracó para la toa de decsoes clave e la epresa. 19

21 7}.- LA ADMINISTRACIÓN ESTA ASOCIADA USUALMENTE CON LOS ESFUERZOS DE UN GRUPO.- La epresa cobra vda para alcazar deterados objetvos, los que se logra co ayor facldad co u grupo de persoas y o co ua sola persoa 8}.- LA ADMINISTRACIÓN ES UN MEDIO NOTABLE PARA EJERCER UN VERDADERO IMPACTO EN LA VIDA HUMANA.- La adstracó fluye e su abete, s u gerete así lo desea, puede hacer ucho para ejorar el edo e el que se desarrolla y el de sus colaboradores. 9}.- LA ADMINISTRACIÓN ES INTANGIBLE.- La llaa la fuerza vsble, su preseca queda evdecada e los resultados obtedos a través de los esfuerzos de todos. 10}.-LOS QUE PRACTICAN LA ADMINISTRACION NO SON NECESARIAMENTE LOS PROPIETARIOS.- Adstrador y Propetaro o so forzosaete la sa persoa. Auque e ocasoes s lo so SU IMPORTANCIA La adstracó, es ta dspesable e la vda de todo orgaso socal, por todo lo que aporta, y que hace que se pueda lograr ás fáclete los objetvos trazados por las persoas, orgasos y todo aquel que la ejerza para la cosecucó de sus etas. 20

22 CONSIDERACIONES, SOBRE LA IMPORTANCIA DE LA ADMINISTRACIÓN: 1.- La adstracó se da dodequera que exsta u orgaso socal, auque lógcaete sea ás ecesara, cuato ayor y ás coplejo sea éste. 2.- El éxto de u orgaso depede de su buea adstracó, y sólo a través de ésta, de los eleetos aterales, huaos, tecológcos, faceros, se logrará obteedo desde luego, los beefcos esperados detro del ete socal. 3.- Para las grades epresas, la adstracó técca o cetífca es dscutble y obvaete esecal, ya que por su agtud y coplejdad spleete o podría actuar s o fuera a base de ua adstracó suaete técca. E ellas es quzás, dode la fucó adstratva puede aslarse ejor de las deás. 4.- Para las epresas edaas y pequeñas, quzá su úca posbldad de copetr co otras, es tal vez e el ejoraeto de su adstracó, es decr, obteer ua ejor coordacó de sus eleetos, aquara, ercado, calfcacó de ao de obra, etc., e los que dscutbleete, so superadas por sus grades copetdoras. 5.- La elevacó de su productvdad, (preocupacó quzá la de ayor portaca actualete) e el capo ecoóco socal, depede de la adecuada adstracó de las epresas, ya que s cada célula de esa vda ecoóca y socal es efcete y productva, la socedad sa, forada por ellas, tedrá que serlo. 21

23 CAPITULO II EL PROCESO ADMINISTRATIVO 2. DISEÑO DE UN PROCESO ADMINISTRATIVO 2.1. INTRODUCCIÓN Es uy portate ecoar, que todas las propuestas hechas a través del tepo, por todos aquellos grades precursores de la Adstracó, resulta teresates, ya que cada uo de ellos aporta dversas deas que desde luego so váldas y acertadas para poer e práctca e cualquer orgaso. Ahora be, co base e ese bagaje teórco, se puede pleetar u odelo de Proceso Adstratvo. que sea susceptble de llevar e cualquera udad ecoóca, socal, cultural, etc., de acuerdo a las sguetes etapas MODELO PROPUESTO PLANEACIÓN: (PLANNING) ORGANIZACIÓN: (ORGANIZATION) DIRECCIÓN-LIDERAZGO: (LEADERSHIP) CONTROL: (CONTROL) 22

24 PLANEACIÓN (Plag) CONCEPTO La plaeacó es u proceso que coeza por fjar objetvos, defe estrategas, polítcas y plaes detallados para alcazarlos, establece ua orgazacó para la struetacó de las decsoes e cluye ua revsó del desepeño y ecasos de retroaletacó para el co de u uevo cclo de plaeacó: CARACTERÍSTICAS Naturaleza de la plaeacó y de los objetvos La plaeacó plca seleccoar soes y objetvos y las accoes para cuplrlos. Requere de la toa de decsoes, esto es, la eleccó etre cursos futuros de accó alteratvos. Plaeacó y cotrol está estrechaete terrelacoadas Exste uchos tpos de plaes, coo propóstos, soes, objetvos, etas, estratega, polítcas, procedetos, reglas, prograas y presupuestos. Ua vez al tato de las oportudades, u adstrador plaea racoalete a través del estableceto de los objetvos, la realzacó de supuestos (presas) sobre las codcoes presetes y futuras, la deteccó y evaluacó de cursos de accó alteratvos y la seleccó de u curso a segur. Después, debe trazar plaes de apoyo y elaborar u presupuesto. Estas actvdades debe efectuarse toado e cueta la totaldad de las crcustacas. (Es decr, todos los evetos que se presete e dcho proceso de plaeacó) Los plaes a corto plazo debe coordarse, por supuesto, co los plaes a largo plazo. 23

25 Adstracó por objetvos Los objetvos so los putos terales que se persgue por edo de las actvdades. De ser posble debe ser verfcables o cuatfcables al fal del período, para deterar s se les cupló o o. Fora ua jerarquía, la cual se extede desde los propóstos y soes corporatvos hasta las etas dvduales. Los adstradores puede deterar ás adecuadaete el úero de objetvos que debe fjarse e fora realsta al aalzar la aturaleza de su puesto, para saber cuáto puede hacer y cuáto debe delegar. E todos los casos debe coocer la portaca relatva de cada ua de sus etas. La adstracó por objetvos (APO) ha sdo aplaete usada para la evaluacó del desepeño y la otvacó de los epleados, auque e realdad se trata de u sstea de adstracó. El proceso de la APO cosste e el estableceto de objetvos e el vel ás alto de la orgazacó, la precsó de las fucoes específcas de los resposables del cupleto de ellos y el estableceto y odfcacó de los objetvos de los subordados. Se puede fjar etas tato para adstradores de líea coo para el persoal ejecutvo. Las etas puede ser cualtatvas o cuattatvas. Etre otros beefcos, la APO resulta e ua ejor adstracó, adeás que oblga a los adstradores a precsar la estructura de sus orgazacoes, aleta el coproso persoal co los objetvos propos y perte el desarrollo de cotroles efectvos. Alguas de sus desvetajas so; la ocasoal capacdad de los adstradores de explcar a sus subordados la flosofía de la APO (la cual efatza el autocotrol y la autodreccó) y de ofrecerles pautas para el estableceto de objetvos. Adeás, por s sas, las etas so dfícles de establecer, tede a reducrse al corto plazo y puede resultar flexbles a pesar de la ocurreca de cabos e las crcustacas. Falete, e el afá de deterar objetvos que se pueda verfcar, los dvduos corre el resgo de exagerar la portaca de las etas cuatfcables. 24

26 Estrategas, polítcas y presas de plaeacó Exste varas defcoes de estratega. Ua de ellas uy copleta, es que la estratega cosste e la deteracó del propósto y los objetvos báscos a largo plazo de ua epresa y e la adopcó de los recursos de accó y la asgacó de recursos ecesaros para el cupleto de esas etas. Las polítcas so eucados o terpretacoes geerales que oreta las deas de los adstradores e la toa de decsoes. Tato estrategas coo polítcas srve de guía a los plaes. Costtuye la estructura de los plaes y seta las bases para el desarrollo de táctcas y otras actvdades adstratvas. (Todas estas, creadas por la sa orgazacó) El odelo de plaeacó estratégca uestra el fucoaeto de este proceso. E él se detfca los eleetos báscos del proceso y se dca la relacó etre ellos. La atrz TOWS * es u odero strueto para el aálss de las aeazas y oportudades de las codcoes exteras y de la relacó de éstas co las fortalezas y debldades (teras) de la orgazacó. (Kootz & Welrch, 1998) T = threats (aeazas) O = opportuty (oportudades) W = weakesses (debldades) S = stregths (fortalezas) La atrz de portafolo* es u strueto para la asgacó de recursos, por edo del cual se establece u vículo etre la tasa de creceto de la dustra y su poscó copettva relatva (edda a través de su partcpacó de ercado) Iportates estrategas y polítcas debe desarrollarse e áreas tales coo creceto, fazas, orgazacó, persoal, relacoes públcas, productos o servcos y coercalzacó. Las estrategas copoe ua jerarquía, la cual va del vel epresaral al de egocos y de éste al vel fucoal. El profesor Porter detfcó tres estrategas copettvas geércas, relatvas al lderazgo e costos geerales, la dferecacó y el efoque. 25

27 Para la efectva struetacó de las estrategas, los adstradores debe coucar tato éstas coo las presas de plaeacó a todos aquellos ecestados de coocerlas y coprobar que los plaes cotrbuya a las estrategas y etas a los que respode. Asso, debe revsar las estrategas regularete, desarrollar estrategas de cotgeca y cercorarse de que la estructura orgazacoal de la epresa se ajusta al prograa de plaeacó. Falete, debe hacer del apredzaje acerca de la plaeacó e struetacó de estrategas, u proceso peraete. Las presas de plaeacó so las codcoes que se prevé a futuro. Icluyedo supuestos o proóstcos sobre las codcoes futuras prevsbles. Uos de los étodos de proóstco es la técca Delph, desarrollada por RAND Corporato. Detro de la Plaeacó ecotraos la Toa de decsoes La toa de decsoes es la seleccó de u curso de accó etre varas alteratvas; costtuyedo por lo tato la eseca sa de la plaeacó. Los adstradores debe toar decsoes sobre la base de la racoaldad ltada, o acotada. Esto es, debe toarlas a la luz de todo lo que puede saber de ua stuacó, auque esto o equvalga a todo lo que sería deal que supera. El téro satsfacete suele eplearse para descrbr la eleccó de u curso de accó satsfactoro e deteradas crcustacas. Dado que cas sepre se dspoe de alteratvas (uchas, por lo geeral) para el curso de accó, los adstradores debe restrgr su atecó a aquellas que cosdera los factores ltates. Estos so los factores que obstruye el cupleto de u objetvo. Después, las alteratvas se evalúa e téros de factores cuattatvos y cualtatvos. 26

28 Otras téccas para la evaluacó de alteratvas so el aálss argal y u aálss de costo beefco. La expereca, la experetacó, la vestgacó y el aálss fora parte e la seleccó de ua alteratva. Hay decsoes prograadas y o prograadas. Las preras so aptas para probleas estructurados o rutaros. So especalete los adstradores de vel feror y los epleados e geeral quees toa este tpo de decsoes. Por el cotraro, las decsoes o prograadas se aplca a probleas o estructurados rutaros, por lo geeral so resposabldad de los adstradores de alto vel. Etre los étodos oderos para la toa de decsoes destaca el aálss de resgo (que cosste e la asgacó de probabldades ateátcas a los resultados de decsoes) y los árboles de decsó (por edo de los cuales se descrbe gráfcaete los putos de decsó, acotecetos aleatoros y probabldades de varos cursos de accó). Los factores que detera la portaca de ua decsó so las desoes del proyecto, la flexbldad o flexbldad de los plaes, la certdubre o certdubre de etas y presas, el grado e que es posble edr las varables y el pacto sobre las persoas. La creatvdad, que es la capacdad de desarrollar uevas deas, es portate para la adstracó efcaz. La ovacó es el uso de estas deas. El proceso creatvo se copoe de cuatro fases sobrepuestas: 1) Exploracó coscete. 2) Itucó 3) Dscereto 4) Forulacó lógca. Dos de las téccas ás coues para favorecer la creatvdad so la lluva de deas y la séctca. (Alex F. Osbor y Wlla J. Gordo) 27

29 **La técca Delph represeta u teto por obteer proóstcos tecológcos ás precsos y sgfcatvos. Desarrollada por Olaf Heler y su grupo de colaboradores e Rad Corporato, esta técca posee u alto grado de respetabldad y aceptacó cetífca 1.- Se seleccoa u grupo de expertos e u área e partcular, por lo geeral tato de detro coo fuera de la orgazacó. 2.- Se solcta a los expertos la realzacó (e fora aóa para evtar utuas fluecas) de u proóstco sobre lo que cree que ocurrrá, y cuado, e dversas áreas de uevos descubretos y adelatos. 3.- Se recopla las respuestas, y los resultados cobados so presetados a los ebros del grupo. 4.- Co base e esta foracó (pero aú e codcoes de aoato), se elabora uevas estacoes del futuro. 5.- Este proceso puede repetrse varas veces. 6.- Ua vez que coeza a perflarse la covergeca de opoes, los resultados puede usarse coo u proóstco aceptable Breveete se descrbe: la lluva de deas es ua de las téccas ás coocdas para facltar la creatvdad, la cual fue elaborada por Alex F. Osbor, a qué se le ha llaado el padre de la lluva de deas. El propósto de este étodo es favorecer la resolucó de probleas edate el hallazgo de uevas e sóltas solucoes. Lo que se busca e ua sesó de lluva de deas es justaete ua ultplcacó de deas. Reglas a segur: 1.- No crtcar gua regla. 2.- Metras ás extreosas sea las deas, ejor. 3.- Aletar la catdad de deas producdas. 4.- Estular el progresvo ejoraeto de las deas. 28

30 SINECTICA: Orgalete coocda coo técca de Gordo (Wlla J. Gordo), se refere a la seleccó cudadosa de los ebros del equpo séctco, segú sus apttudes para la resolucó de u problea, el cual puede volucrar a toda la orgazacó. El líder del grupo desepeña u portate papel e la aplcacó de este étodo, de hecho, solo él cooce la aturaleza específca del problea. Su fucó cosste e estrechar y drgr cudadosaete la dscusó s revelar el problea de que se trata. El prcpal otvo de ello es pedr que el grupo llegue a ua solucó preatura. Este sstea supoe ua copleja sere de teraccoes para el surgeto de ua solucó, frecueteete la vecó de u uevo producto. 29

31 ORGANIZACIÓN (ORGANIZATION) CONCEPTO ES EL ESTABLECIMIENTO DE RELACIONES EFECTIVAS DE COMPORTAMIENTO ENTRE PERSONAS, DE MANERA QUE PUEDAN TRABAJAR JUNTAS CON EFICIENCIA Y QUE DE ESTA MANERA PUEDAN OBTENER UNA SATISFACCIÓN PERSONAL AL HACER SUS TAREAS SELECCIONADAS BAJO CONDICIONES AMBIENTALES, CON EL FIRME PROPÓSITO DE ALCANZAR UNA META O UN OBJETIVO. (Much Galdo) CARACTERÍSTICAS El téro orgazacó tee uchos usos. La orgazacó foral es la estructura tecoal de fucoes. La orgazacó foral es ua red de relacoes persoales y socales o establecda requerda por la autordad foral pero que surge espotáeaete. El téro trao de adstracó se refere al úero de persoas que u adstrador puede supervsar efectvaete. U trao de adstracó aplo resulta e u úero reducdo de veles orgazacoales, etras que u trao estrecho resulta e uchos veles. No puede hablarse de u úero defdo de persoas a las que u adstrador pueda supervsar sepre efcazete; tal úero depede de varos factores subyacetes. Etre ellos se ecuetra el grado requerdo y poseído de capactacó de los subordados, la clardad de la delegacó de la autordad, la clardad de los plaes, el uso de oras para el cupleto de objetvos, el rto del cabo, la efectvdad de las téccas de coucacó, el grado ecesaro de cotacto persoal y el vel orgazacoal plcado. 30

32 Eprededores teros y eprededores exteros cocetra su atecó e la ovacó y la creatvdad. Es resposabldad de los adstradores crear el abete ecesaro para la proocó del espírtu eprededor. Los pasos de la fucó de orgazacó so la forulacó de objetvos prcpales y de objetvos secudaros, polítcas y plaes de apoyo para alcazar los fes (lo que, e setdo estrcto correspode a la plaeacó); la detfcacó y clasfcacó de actvdades; la agrupacó de estas actvdades; la delegacó de autordad, y la coordacó tato de las relacoes de autordad coo de foracó. La agrupacó de actvdades y persoas e departaetos hace posble la expasó orgazacoal. La departaetalzacó puede realzarse por úeros sples, tepo, fucó epresaral, terrtoro y geografía, tpo de cletes y proceso o equpo requerdo. Clases relatvaete uevas de departaetalzacó so la agrupacó orgazacoal por productos, la orgazacó atrcal o de rejlla, la orgazacó por proyectos y la udad estratégca de egoco (UEN). Las estructuras orgazacoales para el ábto global puede varar eoreete, desde la exsteca de u departaeto de exportacoes e las ofcas geerales de ua copañía hasta el agrupaeto por regoes, pasado por uchas otras varates. Adeás, las copañías tabé puede aplcar dos o ás odaldades de agrupacó orgazacoal fucoal, e ua regó. No exste ua odaldad úca de orgazacó; la deteracó del patró ás adecuado depede de los dversos factores presetes e ua stuacó dada. Estos factores cluye el tpo de labores por realzar, la aera que debe desarrollarse las tareas, el tpo de persoas volucradas, la tecología, las persoas por ateder y otras cosderacoes teras y exteras. E todo caso la seleccó de u patró de departaetalzacó específco debe efectuarse de tal aera que sea posble cuplr efcaz y efceteete co los objetvos orgazacoales e dvduales. 31

33 Para el cupleto de esta eta suele requerrse de la cobacó de dversas odaldades de departaetalzacó. Detro de la orgazacó ecotraos que exste dferetes bases de poder. El poder puede ser legíto, producto de la expereca, referete, de recopesa o coerctvo. El epoweret perte que la gete toe decsoes s solctar la autorzacó de sus superores. Exste tabé varas foras de coceptualzar líea y staff. Por lo geeral, lo que caracterza a líea y staff so las relacoes o las persoas o departaetos. La autordad de líea es la relacó e la que u superor ejerce supervsó drecta sobre sus subordados, la relacó de staff cosste a su vez e el ofreceto de asesoría y cosejos. La autordad fucoal es el derecho a cotrolar procesos, práctcas y polítcas selectas u otros asutos de departaetos ajeos al propo. Se trata de ua pequeña tajada de la autordad del adstrador de líea y por lo tato se le debe eplear lo eos posble. Dspoer de persoal de staff brda certos beefcos, auque tabé ltacoes, coo el resgo de debltar la autordad de líea y la auseca de resposabldad de parte de los epleados de staff. Exste tabé la posbldad de hacer propuestas práctcas y defragetar la udad de ado. Otro cocepto portate es el de la descetralzacó, la tedeca a dspersar la autordad para la toa de decsoes. La cetralzacó cosste e cabo, e la cocetracó de la autordad. Puede adoptar la fora de cocetracó geográfca, cetralzacó departaetal o tedeca a restrgr la delegacó de toa de decsoes. El proceso de delegacó de autordad supoe deterar los resultados por alcazar, asgar tareas, delegar autordad para el cupleto de esta y atrbur a los dvduos la resposabldad sobre los resultados. 32

34 La delegacó de autordad, u arte e sí sa. Está sujeta a la flueca de las acttudes persoales. Exste alguas sugerecas práctcas que puede ayudar a los adstradores a evtar la correcta práctca de la delegacó. La descetralzacó se ve fluda a su vez por uchos otros factores, que los adstradores debe toar e cueta al deterar el grado de delegacó de autordad. Autordad prevaete descetralzada puede recetralzarse. El equlbro es la clave para ua descetralzacó apropada. Orgazar plca desarrollar ua estructura tecoal de fucoes para el desepeño efcaz. Muchos errores de orgazacó puede evtarse s preraete se plaea la orgazacó deal para el cupleto de etas y después se hace odfcacoes e fucó del factor huao y otros factores stuacoales. E la plaeacó de la orgazacó se detfca las ecesdades de tegracó del persoal y se cueta co la posbldad de atacar las defcecas e este capo. Se detecta asso, la duplcacó de esfuerzos, la falta de autordad e las líeas de autordad y coucacó y sobre todo la obsolesceca de alguos procedetos. Ua orgazacó efcaz atee flexbldad y se adapta a cabos e sus codcoes. Para la ayor efcaca de las labores de persoal de staff es portate eseñar las relacoes de autordad, hacer que el persoal de líea escuche al de staff y ateer a éste debdaete forado. Adcoalete la efcaca deada que el persoal de staff elabore recoedacoes ítegras y que la utlzacó de éste se coverta e u odo de vda orgazacoal. Los coflctos e las orgazacoes puede reducrse edate el uso de orgagraas y descrpcoes de fucoes. La orgazacó ejora cuado se parte eseñaza sobre su aturaleza y se recooce tato la orgazacó foral coo la red atural de relacoes. Adeás las epresas efcaces desarrolla y cultva ua cultura orgazacoal apropada. 33

35 DIRECCIÓN-LIDERAZGO (leadershp) CONCEPTO LA DIRECCIÓN ES EL PROCESO CONSISTENTE EN INFLUIR EN LOS INDIVIDUOS PARA QUE CONTRIBUYAN AL CUMPLIMIENTO DE LAS METAS ORGANIZACIONALES Y GRUPALES. LAS PERSONAS ASUMEN DIFERENTES PAPELES, Y NO EXISTEN PERSONAS PROMEDIO. AL TRABAJAR EN FAVOR DE LAS METAS, UN ADMINISTRADOR DEBE TOMAR EN CUENTA LA DIGNIDAD DE LAS PERSONAS EN SU INTEGRIDAD. HAROLD KOONTZ & HEINZ WEIHRICH CARACTERÍSTICAS La otvacó o es u cocepto sple; alude e realdad a dversos pulsos, deseos, ecesdades, ahelos y otras fuerzas. Los adstradores otva al procurar codcoes que duzca a los ebros de las orgazacoes a cotrbur e beefco de éstas. Exste dsttas vsoes y supuestos sobre la aturaleza huaa. McGregor llao teoría X y teoría Y a sus cojutos de supuestos sobre las persoas. La teoría de Maslow sostee a su vez que las ecesdades de orde eor (ecesdades fsológcas) hasta la ecesdad de ayor orde (la ecesdad de autorrealzacó) fora parte esecal de la vda del ser huao. 34

36 Fuete: Toado de Salazar (2007): Cosultado e Wkpeda De acuerdo co la teoría de dos factores de Herzberg, exste dos grupos de factores otvates: Uo de ellos esta tegrado por satsfactores relatvos al cotexto de trabajo (crcustacas, codcoes). La auseca de estos factores da coo resultado satsfaccó. El otro grupo lo copoe los satsfactores o otvadores, relatvos al cotedo del trabajo. La teoría otvacoal de la expectatva de Vroo postula que los dvduos se sete otvados a alcazar ua eta s cree que ésta es valosa y puede coprobar que sus actvdades cotrburá a su cosecucó. 35

37 El odelo de Porter y Lawler posee uerosas varables. De acuerdo a ello, el desepeño está e su eseca, e fucó de la capacdad, la percepcó de la tarea requerda y el esfuerzo. Éste se ve fludo por el valor de las recopesas y la percepcó de la probabldad de que el esfuerzo erezca ua recopesa. El cupleto del desepeño se relacoa a su vez co las recopesas y la satsfaccó. La teoría de la equdad se refere al juco subjetvo de los dvduos sobre lo justo de la recopesa recbda por sus suos e coparacó co las recopesas de los deás. La teoría del reforzaeto, creada por Sker, establece que a las persoas les otva el elogo de su coducta deseable, y que debe partcpar e la fjacó de sus etas y recbr retroaletacó regular co los elogos y el erecdo recooceto por su desepeño. La teoría de McClellad se basa e la ecesdad de poder, la ecesdad de asocacó y la ecesdad de logro. So téccas otvacoales especales el uso del dero, el aleto a la partcpacó y la elevacó de la caldad de la vda laboral (CVL). El erqueceto de puestos persgue u ayor terés y sgfcado de las labores. Auque e certos casos se ha tedo éxto e su aplcacó, o debe desestarse certas ltacoes de esté étodo. La coplejdad de la otvacó poe u efoque de cotgeca e el que se toe e cueta los factores del etoro, etre ellos el abete orgazacoal. El lderazgo es el arte o proceso de flur e las persoas para que cotrbuya volutara y etusastaete al cupleto de etas grupales. Para serlo, el líder requere de segudores. Exste varos efoques para el estudo del lderazgo, los cuales va desde el efoque de rasgos hasta el de cotgecas. E uo de esos efoques se establece ua dstcó etre tres estlos: autocrátco, deocrátco o partcpatvo y lberal. E la rejlla adstratva se detfca dos desoes: la preocupacó por la produccó y la preocupacó por las persoas. 36

38 Co base e estas desoes se detera cuatro estlos extreos y uo teredo. 1.- El lderazgo tabé puede ser cocebdo coo cotuo. E uo de los extreos de este cotuo, el adstrador posee u alto grado de lbertad, etras que los subordados dspoe de uo uy ltado. E el otro extreo, la lbertad del adstrador es uy reducda, y uy apla la de los subordados. 2.- Otro efoque del lderazgo, sustetado e el supuesto de que los líderes so producto de stuacoes dadas, se cetra e el estudo de las stuacoes. E el efoque de cotgecas de Fedler se toa e cueta el poder que su puesto le otorga al líder, la estructura de las tareas y las relacoes etre el líder y los ebros del grupo. La coclusó es que gú estlo de lderazgo es ejor que otros y que los adstradores puede teer éxto s se ecuetra e la stuacó adecuada. El efoque del cao-eta del lderazgo señala que los líderes ás efcaces so los que cotrbuye a que sus subordados cupla tato las etas de la epresa coo sus etas persoales. Los líderes trasaccoales aclara fucoes y tareas, erge ua estructura y ayuda a sus segudores a cuplr objetvos. Los líderes trasforacoales artcula ua vsó, spra a los deás y trasfora la orgazacó. Los coceptos de lderazgo trasforacoal y carsátco so slares. 3.- U coté es u grupo de persoas a las que, coo grupo, se les ecoeda u asuto. Los cotés puede ser de líea o adstratvos, forales o forales, peraetes o teporales srve para cosegur la delberacó y crteros grupales, pedr que ua persoa acuule excesva autordad y presetar las opoes de dferetes grupos. Se les eplea tabé para coordar departaetos, plaes y polítcas, así coo para copartr foracó. Es probable que e ocasoes u adstrador o posea e su totaldad la autordad ecesara para toar ua decsó. Así, la autordad se agrupa a través de cotés. Adeás, éstos suele creetar la otvacó al pertr que los dvduos partcpe e el proceso de toa de decsoes. No obstate, a veces se les utlza para pospoer ua decsó o pedr la accó. 37

39 4.- Los cotés tabé ofrece certas desvetajas: puede ser costosos; sus accoes puede resultar e coprosos del ío coú deoador, sus dscusoes puede geerar decsó y posee la tedeca a ser autodestructvos cuado ua persoa doa las reuoes. Otro de sus coveetes es la dspersó de la resposabldad, ya que gua persoa e lo partcular asue la resposabldad de ua decsó. Adeás, u reducdo grupo de ebros de u coté puede sstr e que se acepte su justfcado puto de vsta cotra la volutad de la ayoría. U ejecutvo plural, coo u cosejo de adstracó, es u coté co autordad para toar decsoes adstratvas. La autordad de los cosejos de adstracó varía aplaete. Auque por lo geeral partcpa e la forulacó de estrategas y la elaboracó de polítcas, la struetacó de éstas suele recaer e los adstradores. Para que u coté opere efcazete es precso deterar su autordad, elegr él uero de tegrates ás adecuado, seleccoar cudadosaete a sus ebros, destarlo úcaete al asuto que correspoda, obrar a u presdete efcaz, llevar y hacer crcular utas y eplearlo sólo cuado sus beefcos exceda a sus costos. U coté es u tpo de grupo; otro es, por ejeplo, u equpo. E el caso de los equpos autodrgdos, los ebros del grupo posee las habldades ecesaras para la realzacó de cas la totaldad de certas tareas. El expereto de Asch deostró el pacto de la presó grupal haca la cofordad. El grupo de efoque es u tpo de grupo especal para la obtecó de respuestas de los cletes, él públco o los epleados. Ates de proceder al uso de accoes grupales, ua orgazacó debe cosderar las vetajas y desvetajas de los grupos. Etra e juego tabé la coucacó coo la trasfereca de la foracó de u esor a u receptor, el cual debe coprederla. 38

40 El proceso de la coucacó epeza co el esor, que codfca ua dea que evía e fora oral, escrta, vsual o de otra espece al receptor. El receptor decodfca el esaje y obtee ua terpretacó de lo que el esor desea coucar. Esto puede resultar a su vez e certo cabo o accó. S ebargo el proceso de la coucacó puede verse terrupdo por "rudo, esto es, por todo aquello que etorpece la coucacó. E ua orgazacó los adstradores debe dspoer de la foracó ecesara para la correcta realzacó de sus labores. La foracó o solo debe flur e setdo descedete o ascedete por la estructura orgazacoal, so tabé horzotal y dagoalete. La coucacó debe efectuarse por escrto, pero la ayor parte de la foracó se couca oralete. Adeás los dvduos tabé se couca a través de gestos y expresoes facales. La coucacó se ve etorpecda por barreras y fallas e el so proceso, coocer estas barreras, aplcar ua audtoría de coucacó y poer e práctca las sugerecas para la coucacó, faclta o solo la copresó, so tabé la adstracó. Los edos electrócos puede ejorar la coucacó, coo lo lustra las telecoferecas y la aplcacó de coputadoras, dos de los uchos étodos para el aejo de la crecete catdad de foracó e las orgazacoes. 39

41 CONTROL (cotrol) CONCEPTO La fucó adstratva del cotrol es la edcó del desepeño a f de garatzar el cupleto de los objetvos de la epresa y de los plaes deados para alcazarlos. Es ua fucó de todo adstrador, desde el presdete hasta los supervsores de la copañía. Kootz Harold CARACTERÍSTICAS Las téccas y ssteas de cotrol so báscaete los sos ás allá del que sea el objeto del cotrol. Dodequera que se le ecuetre y sea cual sea su objeto, el cotrol plca tres pasos: 1) Estableceto de oras 2) Medcó del desepeño co base a esas oras y 3) Correccó de las varacoes de oras y plaes, auque todas ellas tega putos crítcos. El cotrol adstratvo suele ser percbdo coo u sstea de retroaletacó sple, slar al terostato doéstco coú. S ebargo, s portar qué ta rápdo se dspoga de foracó sobre lo que ocurre, exste deoras evtables e el aálss de desvacoes, desarrollo de plaes para la puesta e práctca de accoes correctvas e struetacó de estos prograas. Para cobatr estos rezagos e el cotrol, se ha propuesto que los adstradores eplee u étodo de cotrol co correccó atcpate (accoes correctvas y prevetvas) y o depeder exclusvaete de la retroaletacó sple. 40

42 El cotrol co correccó atcpate requere el odelo de u dseño de u proceso o sstea y la vglaca de suos co el propósto de detectar futuras desvacoes e los resultados respecto a las oras y plaes, para que de esta aera los adstradores dspoga de tepo para aplcar accoes correctvas. Para que los cotroles sea fucoales, debe ajustarse especalete a: 1) Plaes y puestos 2) Adstradores e lo dvdual 3) Las ecesdades de efceca y efcaca, para ser efcaces los cotroles debe dseñarse estos, para señalar excepcoes e los putos crítcos, ser objetvos, ser flexbles, adecuarse a la cultura orgazacoal, ser ecoócos e ducr accoes correctvas. Ua apla varedad de struetos y téccas se ha epleado hasta ahora para facltarles el cotrol a los adstradores. E geeral, estas téccas so e prera staca struetos de plaeacó, de odo que lustra el hecho de que los cotroles debe ser el reflejo de los plaes. Alguos de estos struetos has sdo usados desde hace ucho tepo por los adstradores; otros coo la presupuestacó varable y la presupuestacó e base cero, so dervacoes de la presupuestacó tradcoal. La técca de evaluacó y revsó de prograas (PERT) represeta ua geeracó ás recete de struetos de plaeacó y cotrol, efocados a la adstracó. El presupuesto es uo de los recursos de plaeacó ás atguos. La presupuestacó es la forulacó de plaes e téros uércos para u período futuro dado. Exste varos tpos de presupuestos: 1) presupuestos de egresos y gastos, 2) presupuestos de tepo, espaco, aterales y productos, 3) presupuestas de gastos de captal, 4) presupuestos de efectvo. Los presupuestos etraña varos resgos, auque el ayor de ellos, (la flexbldad) puede evtarse e gra edda co el uso de presupuestos 41

43 varables. Estos so presupuestos dseñados para sufrr odfcacoes e la edda que varíe el volue de produccó, a f de que los gastos pueda dvdrse e las partdas que varía co ayor frecueca; coo el volue de vetas o algua otra edda de produccó. Tabé edate la exsteca de presupuestos alteratvos o copleetaros es posble obteer flexbldad. La presupuestacó se vuelve ás precsa que la presupuestacó base cero, e la que los prograas se dvde e paquetes. Los costos de cada paquete se calcula a partr de ua base de cero para que el cotrol presupuestal pueda ser efectvo e la práctca, los adstradores o puede perder de vsta que los presupuestos so u strueto que por gú otvo puede reeplazar a la adstracó. Etre los recursos tradcoales del cotrol o presupuestal está los datos estadístcos y su aálss, los fores y el aálss especal, la audtora operacoal y la observacó persoal. Ua de las téccas de plaeacó y cotrol es el aálss de redes de: tepo evetos. La técca de evaluacó y revsó de prograas es ua versó as desarrollada de las gráfcas de Gatt, las cuales fuero dseñadas para ostrar, e fora de gráfcas de barras, lo que se debe hacer y cuado llevar a cabo u prograa. PERT es tabé ua versó ejorada de la presupuestacó co putos de refereca e la que las cosas por hacer se dvde e pezas detfcables y cotrolables llaadas putos de refereca. Cuado los putos de refereca se ue para forar ua red y se detfca el tepo requerdo para coclur cada puto de refereca, de ello resulta ua red PERT de tepos evetos. Co base e las secuecas de evetos y el tepo requerdo para ellos es posble deterar la ruta crítca, la secueca de ayor duracó s tepo de actvdad. El sstea de foracó gerecal (MIS) es u sstea foral para la recoplacó, tegracó, coparacó, aálss y dspersó de foracó tera y extera de la epresa de fora oportua, efcaz y efcete. Las coputadoras se usa aplaete e la actualdad. Su pacto e las fucoes de los adstradores de dversos veles orgazacoales dfere. La tecología de la foracó ofrece uchos retos. 42

44 Hay adstradores que se resste a usar coputadoras, auque los avaces tecológcos aleta su epleo. Las coputadoras tabé ha cotrbudo a la telecoucacó, edo por el cual ua persoa puede trabajar e su casa co ua coputadora que está elazada a la coputadora de la epresa. Las redes de cóputo de uso crecete, vcula a estacoes de trabajo etre sí co coputadoras ás grades y equpo perférco. La revolucó de Iteret brda uevas y uy teresates oportudades tato a epresas coo a dvduos. La productvdad es ua de las ayores preocupacoes de los adstradores. Iplca edcó, paso esecal del proceso de cotrol. La edcó de la produccó de los trabajadores auales es ucho ás seclla que la de los trabajadores telectuales, coo los adstradores. S ebargo, la productvdad adstratva es portate, especalete para orgazacoes que opera co alta copettvdad. La adstracó de la produccó se refere a las actvdades ecesaras para la fabrcacó de productos; tabé puede clur operacoes de copras, alaceaeto, trasporte y otras. La adstracó de operacoes tee u sgfcado seejate, pues hace refereca a las actvdades ecesaras para producr y etregar lo so u servco que u be físco. La plaeacó y dseño de u producto y su produccó suele plcar sete o ás pasos. ** Las copañías puede dspoer etre ses tpos de dsposcoes físcas de produccó.* Esto es: A.-Plaeacó, dseño y produccó del producto: ** 1.- Geeracó de deas de productos, preva vestgacó de las ecesdades de los cletes, aalzado dversas alteratvas. 43

45 2.- Seleccó del producto, co base e dversas cosderacoes (aálss coercal y ecoóco, y estudo de factbldad geeral). 3.- Elaboracó de u dseño prelar edate la evaluacó de varas alteratvas, toado e cueta los requeretos de cofabldad, caldad y ateeto. 4.- Deteracó de ua decsó deftva por edo del desarrollo, prueba y sulacó de los procesos para coprobar su efectvdad. 5.- Decsó acerca de las stalacoes co que cueta la epresa, s so adecuadas o o, o s requere de stalacoes uevas o reodeladas 6.- Seleccó del proceso para la fabrcacó del producto; cosderacoes de la tecología y étodos dspobles. 7.- Después de dseñado el producto, deteracó del tpo de dsposcó físca de las stalacoes a utlzar, plaeacó del sstea de produccó y prograacó de las dversas actvdades por realzar. B.- Tpos de dsposcó físca del producto: 1.- Establecer la dsposcó físca e el orde e que el producto se produce o esabla. Ejeplo: ua líea de esables de caoes puede dspoerse de tal fora que ua vez tegrados al bastdor los ejes delatero y trasero, se procede a la stalacó de la dreccó, el otor, la dreccó etc. 2.- Dspoer el sstea de produccó de acuerdo co el proceso epleado. Ejeplo: E u hosptal se sgue pasos específcos; adsó, trataeto, facturacó del servco y alta. 3.- Dsposcó físca (tabé llaada dsposcó fja), cosste e el acoodo del producto e u lugar para su esable. Ejeplo: Esable de productos excesvaete grades y voluosos, grades presas y áquas para la explotacó de as a celo aberto y barcos. 44

46 4.- La dsposcó físca del producto, se establece de acuerdo co la aturaleza del proyecto. Ejeplo la costruccó de u puete o túel es oralete u proyecto ocasoal dseñado para respoder a requeretos geográfcos específcos. 5.- El proceso de produccó se orgaza para facltar la veta de los productos. Ejeplo: U superercado acostubra ubcar los aletos báscos, lejos de las cajas regstradoras. De este odo, los cletes tee que atravesar largos pasllos e dreccó al departaeto de lácteos, por lo que se espera que pueda seleccoar otros artículos. 6.- Dseño del proceso para facltar el alaceaeto o oveto de los productos. El alaceaeto es costoso, de aera que u dseño efcaz y efcete puede ateer u bajo vel de costos de alacé. Para operar el sstea, las fucoes adstratvas de la orgazacó, tegracó del persoal y dreccó, debe ejercerse co efcaca. El cotrol supoe u sstea de foracó basado e las coputadoras. Etre los struetos aplcados para el creeto de la productvdad de las operacoes está la plaeacó y cotrol del vetaro, el sstea de vetaro justo a tepo, el recurso a proveedores exteros, la vestgacó de operacoes, las redes tepo evetos, la geería de valor, la splfcacó del trabajo, los círculos de caldad, la adstracó de la caldad total, la aufactura esbelta y dversos étodos co apoyo de coputadoras. Muchos cotroles geerales so de carácter facero. El cotrol de pérddas y gaacas es uo de los tpos de cotrol. Otra técca de cotrol geeral es el presupuesto de captal (es el cálculo y la coparacó del redeto de la versó.) Este étodo se basa e la dea de que las utldades o debe cosderarse ua edda absoluta, ya que solaete so u redeto del captal epleado e u segeto de la epresa. 45

47 Los adstradores dspoe de dos efoques báscos para llevar a cabo la fucó del cotrol. El ás usual de ellos, el cotrol drecto, cosste e el desarrollo de oras del desepeño deseado y la posteror coparacó co el desepeño real. El procedeto oral es rastrear la causa de u resultado satsfactoro hasta las persoas resposables del él y cosegur que corrja sus práctcas. El otro efoque, es el cotrol prevetvo, por edo del cual se teta pedr desvacoes egatvas respecto de las oras, edate la pleetacó de accoes estratégcas que lleve a cabo los adstradores de todos los veles, esto es, aplcar efcazete los pasos de la adstracó. El prcpo de cotrol prevetvo establece que cuata ás alta sea la caldad de los adstradores y sus subordados, será eos ecesaros los cotroles drectos. Los supuestos e los que se basa el cotrol prevetvo so: 1) que los adstradores calfcados coeta u ío de errores, 2) que los fudaetos de la adstracó puede ser útles para el desepeño, 3) que es posble evaluar la aplcacó de los fudaetos de la adstracó. Para dar u robusteceto a estos cotroles: Exste dos tpos de audtoras. La audtora adstratva que regula la caldad de la adstracó y de su caldad coo sstea. La audtora tera srve para evaluar las operacoes de ua orgazacó y sólo drectaete el sstea adstratvo. Es dudable que las fucoes de los adstradores está sufredo u período de cabo y aplcacó. El desarrollo de uevos coocetos y la exgeca por parte de fuerzas socales haca los adstradores, que de o cabar costateete se corre el resgo de que se vuelva copletaete obsoletos para el cupleto de sus tareas. 46

48 Muchos factores puede flur para evtar esta posbldad; por ejeplo, el deseo de los adstradores de apreder, la aceleracó de prograas de desarrollo adstratvo, ua plaeacó ás efcaz de la ovacó, ejores étodos de evaluacó y preacó del desepeño adstratvo, ua foracó as adecuada y u ayor éfass e la vestgacó, desarrollo e vetva adstratva. El efretaeto de estos desafíos deada urgeteete ayor lderazgo telectual e la adstracó. De lo expuesto e capítulos aterores sobre todo el cotrol adstratvo se desprede certos eleetos esecales, o verdades báscas, llaados prcpos, estos está dseñados para recalcar aspectos del cotrol cosderados coo de esecal portaca. Propósto y aturaleza del cotrol Prcpos: C1.- Prcpo de propósto del cotrol. Es garatzar el éxto de los plaes edate la deteccó de desvacoes co respecto a ellos y la dsposcó de ua base para epreder accoes destadas a corregr desvacoes deseables tato potecales coo reales. C2.- Prcpo de los cotroles drgdos a futuro.- A causa de los rezagos del sstea total de cotrol, cuato ás se base este sstea e u sstea de cotrol e la correccó atcpate, e lugar de la sple retroaletacó de foracó, ayores oportudades tedrá los adstradores para percbr, ates de que ocurra desvacoes deseables respecto de los plaes y para epreder a tepo accoes destadas a prever dchas desvacoes C3.- Prcpo de resposabldad de cotrol. La resposabldad básca sobre el ejercco de cotrol, recae e el adstrador ecargado del desepeño de los plaes partculares plcados. C4.- Prcpo de efceca de los cotroles. Las téccas y étodos de cotrol so efcetes s srve para detectar y aclarar la aturaleza y causas de las desvacoes respecto de los plaes co u ío de costos u otras cosecuecas esperadas. 47

49 C5.- Prcpo de cotrol prevetvo.- Cuato ayor sea la caldad de los adstradores e u sstea adstratvo, eos ecesdad habrá de cotroles drectos. Estructura de cotrol. Los sguetes prcpos tee coo faldad deostrar que los ssteas y téccas de cotrol puede dseñarse e tal fora, que cotrbuya a elevar la caldad del cotrol adstratvo. C6.- Prcpo de reflejo de plaes. Metras ás claros, copletos e tegrados sea los plaes y ejor sea dseñados (los cotroles a f de que sea el reflejo de esos plaes), ás efcazete respoderá éstos a las ecesdades de los adstradores. C7.- Prcpo de adecuacó orgazacoal. Cuato ás clara, copleta e tegrada sea ua estructura orgazacoal y ejor sea el dseño de los cotroles a f de que refleje el puto de la estructura orgazacoal e el que recae la resposabldad sobre las accoes, tato ás facltará los cotroles la correccó de desvacoes respecto de los plaes. C8- Prcpo de dvdualzacó de los cotroles. Etre ás copresbles sea las téccas e foracó de cotrol para los adstradores que e lo dvdual debe utlzar, ás se les usará y ás resultará e u cotrol efcaz. Proceso de cotrol Sedo coo lo es e gra edda, (cuestó de técca), el cotrol descasa fudaetalete e el arte de la adstracó, e la habldad práctca para resolver stuacoes específcas. S ebargo, la expereca ha deostrado que certos prcpos al respecto puede aplcarse e práctcaete cualquer staca. C9.- Prcpo de oras. El cotrol efcaz requere oras objetvas, precsas y adecuadas. C10.- Prcpo de cotrol de putos crítcos. El cotrol efcaz plca especal atecó a los factores crítcos para la evaluacó del desepeño co base e los plaes, los adstradores se debe cocetrar e los factores que so los que hace que ua accó se da e fora costate y que así podreos saber coo está la stuacó de la epresa. 48

50 C11.- Prcpo de excepcó. Metras ás cocetre los adstradores sus esfuerzos de cotrol e excepcoes sgfcatvas ás efcetes será los resultados de sus cotroles. C12.- Prcpo de flexbldad de los cotroles. Para que los cotroles sga sedo efcaces a pesar de fallas o de cabos prevstos e los plaes, se requere flexbldad e su dseño. C13.- Prcpo de accó. El cotrol sólo se justfca s las desvacoes respecto de los plaes so corregdas edate ua plaeacó, orgazacó, tegracó del persoal y dreccó adecuada. 49

51 CAPITULO III TEMAS SOBRE MATEMATICAS FINANCIERAS INTERÉS SIMPLE Coceptos báscos y ejerccos: NOTAS DEL TEMA: Cuado el terés se paga sólo sobre el captal prestado, se le cooce coo terés sple y se eplea e préstaos a corto plazo. Copoetes: Captal prestado (captal o prcpal) Sua del terés y captal prestado (oto) El tepo acordado (plazo) El porte adcoal que se paga (terés, se expresa e %) Iterés = Captal x Tasa de terés x Núero de períodos La otacó puede varar etre autor y autor: Por ejeplo: Vllalobos (2003) cta I = C ó I =(C**), Pastor, (1999) refere I P * * Lo portate es el sgfcado de cada varable, por lo que utlzareos la sguete fórula: 50

52 I= P I = P** Dode: I= terés gaado P= captal = tasa de terés = plazo De la fórula ateror, se puede despejar las varables que se requera coocer. Ejeplo de ello, para el captal prestado será ecesaro despejar de la fórula de terés sple. El período El captal ( P ): P I ( )( ) La tasa de terés I ( P)( ) I ( P)( ) Coo vsualzar estas forulas e u Sulador Facero dseñado e Excel (Para descargar ejeplos: Seccó DESCARGA DE SIMULADORES: Para deterar el Iterés gaado: Para deterar el Captal: Aual Mes Aual Mes l = $ $ l = $ P = $15, P = $15, $15, = 5.00% = 5.00% = 1 12 = 1 12 = 12 = 12 /= 1 /= 1 Para deterar la Tasa de Iterés: Para deterar el período: 51

53 Aual Mes Aual Mes l = $ l = $ P = $15,000 P = $15,000 = 5.00% 5.00% = 5.00% = 1 12 = 1 12 = 12 = 12 /= 1 /= Otro ejeplo de u sulador que se puede descargar e: Seccó DESCARGA DE SIMULADORES: Ejeplo a partr de los sguetes datos: Detere el terés que geera u captal de $125, e tres eses co ua tasa oal del 7.8% I= P I = P** I= P I= $125,550.50*0.078*(1/4) I= $2, ó I= P I= $125,550.50*0.078*(90/360) I= $2, Nota: = puede ser trasforada e segudos, utos, horas, días, seaas, eses, años 52

54 Iportate: La fórula puede ser apulada por osotros, sguedo u orde lógco y cogruete, esto es, eses de días, años de 360 ó 365 días, horas, utos, segudos, etc. Ahora P: P = I / P=$2, / (0.078*(1/4) P= $125, P = I / P=$2, / (0.078*(90/360) P= $125, Ahora : = I / P =$2, / (125,550.50*(1/4) =$2, / (31, ) = *100 = 7.8% =I/P P=$2, /(125,550.50*(90/360) = 7.8% Ahora : = I / P =$2, / ($125,550.50*0.078) =$2, / ( ) = 0.25 ó ¼ ó 3 eses Otro ejeplo: Supogaos que ua persoa ecesta pedr u pequeño préstao para poder pagar u peddo al proveedor porque o le alcaza co lo que tee e ese oeto, así que pde a ua caja popular u préstao por $50, a pagar a tres eses co ua tasa del 18% aual. Así que aplcaos uevaete la fórula, quedado de la sguete aera: I = (50,000) (.18) (3/12) I = (50,000) (.18) (.25) I = $2, Lo cual quere decr que ua persoa que pde u préstao e las codcoes recreadas e el ejeplo, estará pagado u terés de $2, al paso de los tres eses y al fal la persoa pagará $52, para lqudar su préstao a la caja popular. 53

55 El terés sple es utlzado e operacoes para préstaos a corto plazo o versoes e dode los plazos o so ayores a u año. Este tpo de cálculo se utlza para saber cuato será el terés que pagareos o recbreos al fal de u período deterado y e dode o se cluye la captalzacó. (Realete es poco utlzado e la práctca, ya que se utlza ayorete la fórula de terés copuesto, lo que se traduce e captalzacoes) Cóo trabajar esta fórula e u sulador prevaete dseñado e Excel para realzar cálculos? Operacoes e el sulador facero: Resultado 54

56 Cóo calcular el oto (valor futuro) Lo que vereos a cotuacó será cóo deterar cuáto pagareos o recbreos e total al téro de u período de tepo deterado. A este total fal lo llaareos de ahora e adelate oto y lo detfcareos co la letra (S) para el aejo y susttucó e las fórulas correspodetes. Sabeos que co frecueca se requere calcular el oto (S) de u préstao (versó), por lo que es coveete cotar co ua fórula. Sabeos que el oto es la sua del prcpal ás el dvdedo o terés geerado, etoces: S = P + I Utlzado la fórula del terés sple, teeos que S = P + P Factorzado teeos la sguete Fórula: S=P (1+) Se dvde etre los días que cofora el terés ordaro (aual), este últo lo podeos aejar co base e 360 o 365 días. Icluso e eses (12 = 1 año) NOTA IMPORTANTE: Es coú que las operacoes coercales y faceras esté deteradas por fechas y o e eses o años. Para el cálculo del terés, e estos casos se requere deterar el úero de días que lo cofora. Idetfcado los días (t), se puede utlzar dos foras dferetes de expresar el plazo. t 360 y t 365 Esta expresó, srve para calcular el terés ordaro Esta expresó, srve para calcular el terés exacto 55

57 E la práctca, el terés ordaro es el que ás utldad tee, tato e lo coercal coo e lo facero (sstea bacaro). De hecho el terés exacto tee ua ayor utlzacó e operacoes de coerco teracoal, así coo pago de deuda etre países (Pastor, 1999). Ejeplo: Para adqurr ua ercacía, certo coercate acuerda co el fabrcate pagar de cotado el 50%, y el resto a u es y edo después. Cuado debe pagar para lqudar el saldo, s el terés que le cobra es del 25% aual y el porte de la ercacía es de $32, Podeos calcular prero el terés y suarlo al prcpal. S ebargo es preferble utlzar la fórula drecta del oto, por lo que queda de la sguete fora: S=P (1+) = $16,250.00(1+(0.25*(1.5/12))) = $16, (1+ (0.25*0.125)) = $16, ( ) = $16, ( ) $16, Para efectos práctcos, solo toareos el referete del terés ordaro t 360 Co esta cosderacó, ahora debeos trasforar las fórulas de Iterés y Moto, quedado de la sguete fora: Iterés Pt I 360 S Moto t P Veaos otro ejeplo: Usted copra a su proveedor $30, e ercacía para su teda abarrotera, pagado $12, de cotado a la etrega del peddo y el resto a pagar e 4 eses co u terés del 13.5% aual. Cuáto deberá pagar a su proveedor para lqudar su deuda? 56

58 Aplcado la fórula teeos que: S = $18, (1 + ((.135)(4/12))) S = $18, (1 + ((.135)( ))) S = $18, ( ) S = $18, (1.045) S = $18, redodeado $18, Aalzado el escearo ateror teeos que, por los $18, que le quedaos a deber al proveedor, al cabo de 4 eses co ua tasa de terés del 13.5%, debereos pagar la catdad de $18, para lqudar uestra deuda. Operacoes e el sulador facero: 57

59 Es portate hacer u parétess e este puto para explcar que es coú que las operacoes coercales y faceras esté deteradas e fechas y o e eses o años. Por lo que, s vaos a realzar ua de estas operacoes teeos que covertr el plazo () e los días que se detere. (360 INTERÉS ORDINARIO Y 365 INTERÉS EXACTO) Para esto debeos dvdr los días que detfcareos co la letra (t) aplcado la sguete fórula, Fórula: t 360 INTERÉS ORDINARIO t S P Ejeplo: La epresa refresquera Jarochto le vede $5, e producto, dádole de plazo 7 días para pagar su peddo, s el terés que le aplca la epresa es del 30%. Cuáto tedrá que pagar para lqudar su deuda co Jarochto?. Aplcado la fórula teeos que, (.30)(7) S $5, S $5, S $ 5, S $5, S $5, Coo podeos observar e el problea ateror, el plazo () está deterado coo 7 días e los cuales se deberá lqudar la deuda cotraída co el proveedor refresquero, por lo que el resultado de ultplcar la tasa de terés por el plazo se dvde etre la base del terés ordaro (360) para deterar la coversó del plazo e días. Al fal debeos pagar $5, para lqudar uestra deuda. Operacoes e el sulador facero: 58

60 Ahora aalceos otro caso: U epresaro del rao coercal dedcado a la veta de productos lácteos y salchchoería e los últos 4 eses ha vsto el creeto e las vetas del queso fresco que él so elabora e su estableceto, por desgraca o puede satsfacer dcha deada porque su capacdad productva es ltada, por lo cual decde cotzar ua aquara que creetará su produccó e u 200%, es decr tedría 2 veces ás producto al adqurr dcho equpo. El preco de la aquara e el ercado o varía ucho, así que el decde coprársela a u proveedor que le vede el equpo e $40, al cotado, y a crédto co ua tasa de terés del 21% a pagar e 12 eses. Be, lo prero que debeos deterar so las codcoes del escearo, las cuales quedaría de la sguete aera: Escearo 1 De cotado Iversó: $40, Vetas $10,000 al es Icreeto de vetas a $20,000 Escearo 2 A crédto Iversó: $40, Vetas $10,000 al es Icreeto de vetas a $20,000 Iterés 21% Plazo 6 eses De la fórula del Moto se sabe que VF=P(1+) S=P (1+) y el Valor Futuro es EL RESULTADO: S = $40, (1 + ((.21)(6/12))) S = $40, (1 + ((.21)(.5))) S = $40, ( ) S = $40, (1.105) S = $44, Al fal de los 12 eses el epresaro deberá pagar por el equpo adqurdo u total de $44,200 tal coo lo uestra aplcado la fórula del Valor Futuro que báscaete es la sa que la del Moto. A partr de estos resultados el epresaro puede toar ua decsó. Operacoes e el sulador facero: 59

61 Valor presete a) Cuado quereos lqudar la deuda ates de la fecha acordada: Pero Qué sucedería s pasados 4 eses después de adqurda la aquara a crédto el creeto e las vetas os da la capacdad de pagar el equpo atcpadaete? Etoces, Cuáto tedríaos que pagar por el equpo? Para resolver la preguta ateror debeos aplcar ua ueva fórula para deterar el Valor Presete de uestra deuda. S P 1 Etoces susttuyedo lo datos del problea ateror teeos que: P S $44, 200 P * 2 / 12 $44, 200 P $42, Para eteder ejor el caso ateror debeos arcar ua líea de tepo agara que os ayude a copreder la aera de platear la solucó Adquscó del equpo Pago de deuda 2 eses ates Veceto ( a 6 eses ) (Pasados 4 eses) (a 6 eses) S pagaos uestro equpo 2 eses ates debeos descotar los tereses que o se geerará e esos eses, por lo que el pago atcpado queda e $42, teedo u descueto de $1, Operacoes e el sulador facero: 60

62 b) Cuado o podeos pagar e la fecha acordada Ahora deos al problea cal u gro esperado, plateado que pasaría s las vetas o resulta coo lo esperado y a pesar de teer ayor capacdad de produccó las vetas cae drástcaete advrtedo o poder pagar el equpo e el plazo acordado. La flexbldad de las ateátcas faceras para adaptarse a stuacoes cabates e el ábto coercal os perte hacer proyeccoes y trazar los escearos posbles para hacerles frete s se llegara a presetar. Por lo que, e este caso le ostrareos al proveedor, ---dadas las crcustacas plateadas---, coo reegocar la deuda para que las partes perda lo eos posble, esto es, que abos obtega el beefco utuo que el esquea ateátco propuesto, pudera geerarles. Así, co este uevo escearo os lleva a platear u odelo ateátco que perta satsfacer este requereto etre las partes, por lo que ahora abordareos el tea de: Ecuacoes de valores equvaletes co terés sple: Para reegocar ua deuda teeos que aplcar ua fórula que calcule e cuátos pagos vaos a dstrbur la deuda orgal y cuáto pagareos bajo este uevo esquea de pago. Nuevaete toaos el referete de Pastor (1999) para cosderar los sguetes pasos e la reegocacó. 1. Deterar ua fecha a la cual podaos coparar las operacoes a realzar la cual llaareos fecha focal. 2. Calcular el valor de la deuda a esa fecha co la fórula del Valor Esquea Orgal. 3. Calcular co base a esa fecha focal las opcoes de pago al proveedor. 4. Por últo deterar cuáto es el oto de cada pago reegocado a través de la fórula del Valor Nuevo Esquea. La otacó co Iterés sple se descrbe e la sguete tabla: Tabla 1: Notacó co terés sple Ateror a la fecha focal S1( 1 1) Cocde co la fecha focal S 2 Posteror a la fecha focal s3 ( 1 3) 61

63 Tabla 2: Notacó co terés sple y Fecha de pago Ateror a la fecha focal Valor S1( 1 1) Fecha de pago Valor Fecha de pago Valor Cocde co Posteror a la la fecha focal S 2 fecha focal s3 ( 1 3) Co ua otacó altera Ateror a la fecha focal S1 aff ( 1 1) t S1 aff ( ) Cocde co la fecha focal Fuete: Elaborado co datos de Pastor (1999) S 2 ff S 2 ff Posteror a la fecha focal s3 pff ( 1 3) s3 pff t ( ) Sugereca para resolver los ejerccos: Ates de defr las opcoes de pago hagaos uestra líea de tepo Ateror a la fecha focal S 1 (1+ 1 ) E la fecha focal S 2 Posteror a la fecha focal S Co frecueca es ecesaro reeplazar ua deuda, por ua sere de deudas o spleete ua deuda o grupo de deudas por otra deuda y otro cojuto de deudas. E f, parecera u juego de palabras, pero e resue, se trata de susttur deuda X por otra deuda Y 62

64 Cosdere el ejeplo de ua epresa que adeuda $280, para pagar e ses eses. La tasa de terés es del 18% aual. Cuáto debe pagar la epresa, s el pago lo hace tres eses ates del veceto? Represeteos co X, el pago que realzará la epresa, etoces X es el valor presete de la deuda, dos eses ates del veceto. De la fórula de valor presete teeos: 280, x * 12 $267, Co los sos datos, pero ahora calcule el porte de la deuda, e caso de que la epresa lo pague tres eses después de su veceto? X 3 280, * $292, Retoeos el ejercco de la pág. 59 Iforacó a cosderar: La aquara es adqurda e arzo La deuda orgalete se pagaba e septebre (6 eses después) Dado que o vaos a poder pagar e septebre fjaos uestra fecha focal e juo (todo e el so año) La propuesta al proveedor sería: Prer pago 1 es ates de la fecha focal (ayo) Segudo pago e la fecha focal (juo) Tercer pago 4 eses después de la fecha focal Fecha Focal Prer pago e Mayo Segudo pago e juo Tercer pago e octubre 63

65 El prer paso es ecotrar el valor de la deuda a la fecha focal: VE o S 44, V. Esq. orgal * 12 VEo $41, , Operacoes e el sulador facero: 64

66 El sguete paso es deterar el factor para pagar la deuda e partes guales: VE S S S 3 1(1 1) S * 12 VE S 1(1 0.21* ) S 3 VE 1 x(1.0175) VE x( ) VE x( ) El sguete paso es dvdr el factor que ecotraos etre el valor de la deuda orgal: $ 41, x( ) $41, x $14, El resultado de la dvsó es lo que tedreos que pagar al proveedor coo resultado de la reegocacó de la deuda e tres partes equvaletes de $14,

67 Operacoes e el sulador facero: 66

68 Otro caso Supoga usted que ua epresa tee u adeudo de $50, que deberá pagar e dos eses y edo y otro pagaré por $90, que debe saldar e 4 eses y edo. Su proveedor (e este caso su acreedor) acepta que la deuda total sea saldada e cuatro pagos guales. El prero al oeto de la reegocacó, otro al sguete es, otro a los dos eses y el últo pago e cuatro eses. Cuál debe ser el oto justo de estos cuatro pagos, cosderado que la tasa de terés vgete es del 18% aual? Prer paso: ecotrar el valor de las operacoes e ua sa fecha para poder copararlas. (Esta sería la fecha focal o fecha de valuacó). El valor presete de los pagos orgales es la sua de los valores presetes de cada uo y la fecha focal es 2.5 y 4.5 eses prevo al veceto de los pagos, ahora se tee que: VE o S S , , 000 VEo * * ,000 90,000 $ 48, , $132, Para la reegocacó (fecha focal elegda), los pagos quedaría: el prero de edato, el segudo u es después, otro a los dos eses y el últo a los cuatro eses. Se sugere que deoteos cada pago por X e el uevo esquea, por lo que queda de la sguete fora: V. Nuevo.. Esq S 1 S2 1 2 S3 1 3 S4 1 4 V. Nuevo.. Esq x 1 x * 12 1 x * 12 x * 12 x x x V. Nuevo.. Esq x x x ( ) x( ) Ahora be. Para que el oto de los uevos pagos sea justo, traeos el valor presete del esquea orgal y algebracaete plateaos ua ecuacó equvalete, e los sguetes téros: $ 132, x( ) Las X trasforarlas e 1 Se despeja la X 67

69 Quedado de la sguete aera: 132, x $33, Que pasa s la sa operacó, ahora se realza, cosderado la sa valuacó de la deuda, pero ahora se realza: el prer pago dos eses ates de la fecha focal, el sguete pago u es ates de la fecha focal, el tercero e la fecha focal, y el últo 4 eses posterores a la fecha focal: Recuerda que.. Fecha del pago Valor Ateror a la fecha focal S 1 (1+ 1 ) Cocde co la fecha focal S 2 Posteror a la fecha focal S E ua líea del tepo se vería de la sguete aera: Ateror a la fecha focal S 1 (1+ 1 ) Fecha focal S 2 Posteror a la fecha focal S El ejeplo se represetaría de la sguete fora: Datos: el prer pago se hace dos eses ates de la fecha focal, el sguete pago u es ates de la fecha focal, el tercero e la fecha focal, y el últo 4 eses posterores a la fecha focal: (tasa del 18% aual) 68

70 Su líea de tepo es: X 1 2 eses ates X 2 1 eses ates X 3 X 4 4 eses después Ateror a la fecha focal S 1 (1+ 1 ) Fecha focal S 2 Posteror a la fecha focal S VE 1(1 1) 2(1 2) 3 S S S S 4 1(1 0.18* ) 2(1 0.18* ) 3 VE S S S S * 12 VE 1 x(1.03) VE x( ) VE x( Ahora la ecuacó de valores equvaletes es: $ 132, x( ) 132, x $33,

71 ACTIVIDADES PARA REFORZAMIENTO DE LOS TEMAS VISTOS EN ESTE CAPÍTULO: VUELVASE UN PROFESOR REVISANDO LOS SIGUIENTES EJEMPLOS Y EN SU CASO CORRIJALOS: Evar sus coetaros al autor: agarcas@ucc.x De la Base de datos de Pastor (1999), teeos los sguetes ejerccos (verfque que esté calculados correctaete) 1.- Cuál es el terés sple e u préstao a tres eses de $18, al 26.8% aual? Respuesta: P =18000 = 26.8% Aual = 3 Meses ( 90/360=.25) I =? I P I=18000*.268*.25 I=18000*.067 I=$1, Cuál es el oto que deberá pagar ua persoa que recbe u préstao de $15, co ua tasa de terés del 22.4% aual a u plazo de dos eses? P =15000 = 22.4 % Aual = 2 Meses ( 60/360=.166) I =? I P I P I=15000*.224*.166 I=15000*.037 I=$ S=P+I S= S= $15, Detere el saldo proedo durate septebre de ua cueta de cheques s el 1 de octubre se le aboó u terés de $68.98 y s la tasa de terés que pagó el baco e este es fue del 9.65% P =? = 9.65 % Aual = 1 Meses ( 30/360=.083) I = P = I / P = / (.0965 *.083) P = /.008 P = $8,

72 4.- Detere la tasa de terés aual que pagó el baco durate octubre s a ua cueta de cheques co u saldo proedo e octubre de $8, se le aboó u terés de $ P = =? = 1 Meses ( 30/360=.083) I = = I / P = / ( *.083) = / =.081 = 8.1% 5.- Detere el terés que recbe ua cueta de cheques el 1 de agosto s el saldo proedo del es de julo fue de $6, y la tasa de terés aual e este período fue del 8.45%. P = = 8.45% Aual = 1 Meses ( 30/360=.083) I =? I I P P I= *..0845*.083 I=18000* I=$ Ua persoa copra ua sala el 9 de ayo que tee u valor de cotado de $3, Paga u egache de $2, y covee pagar $1, el 23 de julo para lqudar el saldo. Qué tasa de terés sple pagó? P = = 1500 =? S = 1600 = 75 das ( 75/360=.208) I = 100 = I / P S = P+I I = S-P I = I = 100 = 100 / (1500 *.208) = 100 / 312 =.324 = 32.4% 7.- El 17 de arzo u ploero pde u préstao de $4, a su suegro para la copra de ateral y herraetas ecesara para ua obra. Detera el oto que debe pagar el ploero a su suegro el 4 de julo para lqudar la deuda s abos acordaro el pago de u terés aual sple del 9%. P = 4500 = 9% Aual = 79 días ( 79/360=.219) I =? I P I P I = 4500 *.09 *.219 I = S = P + I S = S = $4,

73 8.- U agrcultor recbe u préstao para copra de sellas de $12, el 16 de ayo y acepta pagar u terés aual sple del 31.8%. Cuál es el plazo áxo del préstao s esta que ua vez levatada la cosecha y separado sus utldades cotara co $13, para saldar la deuda? P = = 31.8% Aual =? I = S P = I = 1400 = I / P = 1400 / *.318 = 1400 / =.355 * 360 = días 9.- Al recbr ercacía u coercate sólo paga el 50% del valor de ella, etras que el 50% restate lo salda a 45 días pagado u terés del 8.5% aual sple. a) Detere el oto del pago que debe hacer el coercate para lqudar u peddo que tee u valor de $5670. P = % = 2835 = 8.5% Aual = 45 días = 45/360=.125 I =? S = P(1+ ) S = P(1 + ) S = 2835 (1+ (.085*.125)) S = 2835 * S = $2, Coprobar: I = P I = 2835 *.085 *.125 I = S = P + I S = S = $2, b) Para lqudar otro período el coercate pago u oto total de $3, detere el valor total del peddo. P =? = 8.5% Aual = 45 días = 45/360=.125 S = P = S /(1+ ) P = S / (1 + ) P = / ( 1 + [.085*.125]) P = / P = $3, Coprobar: I = P I = *.085 *.125 I = 40.9 S = P + I S = S = $3,

74 10.- La tasa de terés esual que cobra certa tarjeta de crédto es del 3.344% A) Detere el terés que se le carga a u tarjetahabete que tuvo u saldo proedo esual sujeto a cargos faceros de $ P = = 3.344% Mesual = 1 Mes I =? I = P I = P I = *.0334* 1 I = $ B) Cuál fue el saldo proedo esual sujeto a cargos faceros de u tarjetahabete al que se le cobró u terés de $185.68? P =? = 3.344% Mesual = 1 Mes I = P = I / P = / (.0334 * 1) P = /.0334 P = $5, EJERCICIOS PARA RESOLVER: INTERÉS SIMPLE 1. Detere el terés que geera u captal de $ 105, e 5 eses co ua tasa oal del 3%. (copruébelo) 2. Detere el terés que geera u captal de $ 310, e 7 eses co ua tasa oal del 8%. (copruébelo) 3. Ecotrar el oto fal de los sguetes pagos: P = $ % al cotado y 60% a crédto = 4.5 eses (135 días) = 20% (copruébelo) 73

75 4. Deterar el oto y luego despeje sus deás lterales: P = $ % al cotado y 75% a crédto = 5 eses (150 días) = 20% VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO 1. Obtega el valor presete de u pago fal de $60, que se hará detro de 45 días co ua tasa del 15% 2. Ecuetre el valor futuro de u adeudo que el día de hoy porta $75, por el cual os cobrará ua tasa del 6% para pagar detro de u es. ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES 1. La deuda orgal es de $125, a pagar e 2 pagos: uo e 3 eses por $65, y otro e 5 eses por $60, por los cuales os cobra u terés del 20%, coo sabeos que o se podrá lqudar le propoeos al proveedor lqudarle e 5 pagos guales, uo e la fecha focal acordada, otro u es después, otro pago dos eses después, el sguete tres eses después y el últo cuatro eses después, el proveedor acepta y os respeta la tasa de terés cobrada hasta etoces, para establecer el uevo esquea de pagos. 2. Detere el valor orgal de ua deuda de 450 l pesos por la cual se realzaría el prer pago dado 44.44% detro de 3 eses, y el segudo pago del 66.66% 5 eses después, cobrado ua tasa del 15%, y el valor de la reegocacó co el proveedor s se hace 4 pagos, el prero e la fecha de la egocacó, el segudo 2 eses después, el 3ro 4 eses después y el 4to 6 eses después y se os cobra ua ueva tasa del 18% La solucó de estos ejerccos, e la seccó de aexos 74

76 3.2.- INTERÉS COMPUESTO Coceptos báscos y ejerccos: Recuerda que la etodología para el cálculo del terés copuesto es slar al terés sple. E todo oeto se trabajará co la expresó (1+), (1+*).Lo que hace dferete este tea, es desde luego la captalzacó de las tasas y el creeto de P e tepo co tasa. Supogaos que ahorraste $150, a ua tasa del 10% aual (0.83% esual, o sea ), a u plazo de u es. E teoría, toaos la fórula del oto del terés sple, quedado de la sguete aera: S P( 1 ) 150,000( *1) 150,000( ) $151, Supogaos, que uevaete se quere vertr la sa catdad a otro es y co la sa tasa. Desde luego, s retrar el terés, de lo cotraro caeos e el terés sple y de lo que trata este tea es del terés copuesto. Etoces teeos que: S P( 1 ) 151,249.50( *1) 151,249.50*( )*1 $152, El versosta, uevaete desea vertr otro es y co la sa tasa, el porte de su captal. (Se cotúa co el so procedeto ateror.) Se aga que ua persoa quera estar calculado 100, 200 o 300 eses Es por ello que el terés copuesto, vee a proporcoar ua fora sple de poder captalzar cada uo de los eses e que se desea estar vrtedo. Es por ello, que toado la forula de terés sple, tegraos las captalzacoes. Esto es, el terés gaado e ua versó se tegra al captal, deoado a esto, la captalzacó, y al período e que el terés puede covertrse e captal se le llaa período de captalzacó. 75

77 Coo se vsualza co u sulador e Excel La dfereca e el resultado, es por el redodeo de la tasa (.008 ó ) Otro ejeplo de u sulador que se puede descargar e: Seccó DESCARGA DE SIMULADORES: ó E la práctca facera, los períodos de captalzacó ás coues so los esuales, trestrales, seestrales y auales, auque o por ello, se excluya a los bestrales y cuatrestrales. El Sstea Facero Mexcao (Al gual que el teracoal), opera co struetos de deuda e versó, cuyos plazos so de: 7, 14, 28, 91 o 182 días. Resuedo: el terés copuesto, lo utlzareos e operacoes a largo plazo, y a dfereca del terés sple (el terés sple o se captalza), el terés geerado e cada período se cluye al captal. 76

78 Para copreder ejor, resolvaos u ejercco sple co abos étodos (terés sple e terés copuesto) Datos: P =$100, =15% aual = dos eses Co terés sple S S P( 1 ) 100,000( *2) S 100,000(1.025) $102, Co terés copuesto S P( 1 ) 2 S 100,000( ) S 100,000( ) $102, Puedes coprobar, calculado el terés de u es, y posterorete, calcular el segudo, y cocde co el resultado obtedo e el terés copuesto (101,250 y 102, ) NOTE LA DIFERENCIA NOTA IMPORTANTE: EL CAPITAL NO PERMANECE FIJO A LO LARGO DEL TIEMPO, ESTE SE INCREMENTA, ASÍ COMO EL INTERÉS QUE GENERA LA INVERSIÓN, DE IGUAL FORMA AUMENTA EN CADA CAPITALIZACIÓN. Así, s deotaos por a la tasa de terés por el período de captalzacoes, el oto del captal vertdo después de períodos de captalzacó es S P( 1 ) E esta fórula, la tasa de terés se especfca por el período de captalzacó. E la práctca facera, lo ás coú es expresar la tasa de terés de fora aual e dcado el período de captalzacó. Ejeplo de ello, podeos decr que teeos ua tasa del 18% aual captalzable esualete. O la sa tasa del 18% captalzable seestralete, trestralete, bestralete. 77

79 CUANDO LA TASA DE INTERÉS SE EXPRESA DE MANERA ANUAL, SE REFIERE A LA TASA NOMINAL, de ahí la ecesdad de dvdr la tasa aual por el tpo de captalzacó e el ejercco. Ejeplo de ello teeos: S la tasa aual es del 12% y las captalzacoes so: Daro 12%/360 ó 12%/365 (terés ordaro o terés exacto) Seaal 12%/ seaas = Quceal 12%/ quceas = Mesual 12/12= 1% ó.01 Bestral 12/6 = 2% ó.02 Trestral 12/4 = 3% ó.03 Cuatrestral 12/3= 4% ó.04 Seestral 12/2= 6% ó.06 Cuado la tasa de terés se especfca oalete, se tee S P( 1 ) E dode es la tasa oal, el tpo de captalzacó por año y el úero de captalzacoes que coprede el plazo de la versó. Pero, Qué fórula debeos utlzar? S P( 1 ) ó S P( 1 ) 78

80 EJERCICIOS: Desarrolle los sguetes casos (co abos procedetos) P: $100, : 14% aual captalzable esualete : plazo de la versó 3 años : esual.14/12= P: $100, : 14% aual captalzable trestralete : plazo de la versó 3 años : trestral.14/4= De esta fora teeos: Captalzable esualete (se cluye drectaete la tasa esual): S P( 1 ) S 100,000( ) 36 S $ 100, 000( ) $ 151, Ahora co la fórula del oto copuesto, se tee S P( 1 ) S 100,000(1 ) S $151, Captalzable trestralete (se cluye drectaete la tasa trestral): S P( 1 ) S 100,000( ) 12 S ,000(1.035) S 100,000( ) S $151, Ahora co la fórula del oto copuesto, se tee S P( 1 ) S 100,000(1 ) S 100,000( ) S $151, Coo podrá ver, es lo so sólo que depederá coo lo deseas represetar. Todos esto cálculos so deasado sples 79

81 Vsualceos u ejeplo ás: La copañía XFGT, adeuda $345, de u préstao que recbó a 6 eses, tasado a ua oal del 21.35%, captalzable esualete. Qué oto debe lqudar al veceto? =.2135/12= S P( 1 ) S P( ) 6 S P( ) S $384, Ahora otro ejeplo, que uestre ayor coplejdad: Ua persoa (que se sete u galá) verte $20, a ua tasa del 15% captalzable bestralete, coo sabe que el dero lo ocupará, hasta pasados 1250 días, fecha e que se casará, lo verte a 1246 días. El plateaeto, es uy sple, adeás que la forula se puede represetar de la sguete fora. Co terés ordaro 360: S P(1 ) t ( * ) 360 Co terés exacto 365: S P(1 ) t ( * ) 365 S es el plazo de la versó, y es la captalzacó, es ecesaro adecuar la ecuacó, a los datos requerdos: (toareos el terés ordaro) S P(1 ) t ( * ) S P(1 ) ( *6) 360 Calcular la tasa bestral Calcula el perodo de la versó, e bestres S ( ) $20,000.00( ) S 20,000.00( ) S $33,

82 Pasados los 1250 días que se dera de plazo para casarse, al galá del ejeplo ateror lo dejaro platado e la Iglesa, por lo que ya o hubo bodorro. Co dolor e pecho y totalete costerado, decde vertr la catdad de $33, e pagarés a 14 días captalzable e el so tepo. Sus asesores faceros del grupo de la Maestría e Adstracó esta que la tasa de terés oal de los pagarés se atedrá e el 15% aual. E cuato tepo trplcara su versó, para ver s corre co ejor suerte, e eso que deoaos atroo? Dode: = tasa oal p: tasa de los pagarés a 14 días P: versó : plazo Preraete calculeos la tasa oal de los pagarés (terés ordaro). t 14 p : * p : 15* Cada 14 días Así: P(1+) P ( ) = P ( ) Etoces la versó se trplca cuado el oto de la versó, esté dado por 3P. Para ello, se debe despejar P(1+) = 3P P ( ) = 3P ( ) = 3 Al pasar P al lado derecho, se cacela AHORA APLICAMOS LOGARITMOS Log(( ) ) = Log(3) Etoces: log (( ) = log(3) S log(x b ) = blog(x) Pasa dvdedo log(3) log( ) ) 81

83 El galá requere de períodos de 14 días para que su versó se trplque. Algo así coo años, ó días, horas, 3 807, utos, ,169.5 segudos. Y le podeos segur, lo que ejor debeos hacer es sugerrle, que cacele la dea de casarse y se vaya de oje. S Sólo por curosdad Cóo podreos coprobar lo dcho aterorete? S=? = tasa oal p: tasa de los pagarés a 14 días P: versó : plazo 33,398.65( ) p : 15* S 33,398.65( ) S= $100, (o sea $33, $33, $33,398.65= $100,195.95) COMO UNA NOTA: LOGARITMOS COMUNES Y NATURALES E teoría se sabe que los valores posbles para la base de u logarto so ltados: para uestro caso utlzareos los ás usuales, los de base 10 y los de base e. El de base e es gual a E la calculadora facera se evalúa co abas bases. Para la base 10 co la tecla Log y los de base e co la tecla L los preros so logartos coues o decales, etras que los segudos, so coocdos coo logarto atural o eperao. Su expresó es la sguete: Log 10 (x) = Log (x) y Log e (x) = L(x) 82

84 EJERCICIOS PARA RESOLVER: INTERÉS COMPUESTO 1. Adrés y Slvaa acaba de teer a su prer hjo. Es ua ña llaada Lucaa. Adrés ese so día abre ua cueta para Lucaa co la catdad de $3 000, Qué catdad habrá acuulado Lucaa para la edad de 8 años, s el baco les ofrece u terés del 6%, captalzable trestralete? 2. Mauelto de 8 años recbó u cheque de su abuelo por $3, el día que gaó u cocurso de atacó. Pasó el tepo y Mauelto olvdo que había depostado ese dero. A sus 26 años decde retrar lo acuulado. Cuáto habrá acuulado e su cueta Mauelto, s calete le dero ua tasa del 12% co captalzacó esual y así cotuo hasta el fal? 3. Los señores Borja se pelearo; y la Sra. para aplacar su fura decdó r de copras y adquró ua bolsa Fed de la teporada recé salda e abrl a $5, El Sr. Borja, decde o pagar la tarjeta durate 4 eses para darle ua leccó a su ujer. S el baco cobra u terés esual de 3.344%. Cuál será su saldo al es de agosto? 4. Susaa decde regalarle u coche a su hja que cuple 17 años. Y acuerda pagar u egache de $65, y saldar el resto e otro pago de $58,000 tres eses después. S 56 días ates de la fecha de veceto del adeudo de los $58,000, Susaa recbe ua grade hereca y decde abrr u pagare a 28 días, Qué catdad debe depostar para que el oto fal cubra exactaete los $58,000 que adeuda s la tasa de terés aual es del %? 5. El Sr. Huberto Secch quere hacer 2 vajes para celebrar los 15 años de sus hjas respectvaete; co valor de $25, cada uo. Para ello abre dos cuetas de ahorro, ua para el vaje a Argeta que será co Alca que actualete tee 11 años y 10 eses y la otra para el Crucero por el Carbe que será co Valera que tee 9 años y 3 eses. El baco le va a brdar u terés aual del 14.8% captalzable esualete. Cuáto debe depostar e cada cueta? 6. a) e cuáto tepo se duplca ua versó de $1,000 al 13% aual captalzable trestral? b) e cuáto tepo se duplca ua versó de $1,000 al 13% aual captalzable esualete? 83

85 c) e cuáto tepo se duplca ua versó de $5,000 al 13% aual captalzable esualete? d) e cuáto tepo se duplca ua versó de $1,000 al 6.5% aual captalzable esualete? 7. a) E cuáto tepo ua versó de $1,000 al 13% aual captalzable trestralete alcaza los $3,500? b) E cuáto tepo ua versó de $1,000 al 13% aual captalzables esualete alcaza los $3,500? c) E cuáto tepo ua versó de $1,000 al 6.5% aual captalzable esualete alcaza los 3,500? La solucó de estos ejerccos, e la seccó de aexos 84

86 VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO El Valor Futuro o es otra cosa, que el valor que tedrá ua versó e u tepo posteror (del presete al futuro). VF v = VP v (1+) Dode: VP v : Valor actual de la versó : úero de años de la versó : tasa de terés aual expresada e tato por uo VF v : Valor futuro de la versó Aueta, a edda que aueta la tasa y el tepo. Supoga ua versó de 150,000, a 3 años co ua tasa del 7.8%: VF v = 150,000 (1.078) 3 = $187, Se captalza e períodos auales Se captalza esualete Co captalzacó esual VF v =150,000 (1 + /12) VF v =150,000( /12) 36 VF v =150,000(1.0065) 36 VF v =150,000( )= $189, El Valor Presete es el valor que tedrá ua versó futura e el presete, o sea hoy. (Del futuro al presete) Msa otacó, pero ahora la fórula es: VP v VF ( 1 ) 187, (1.078) v VP v 3 187, VP v VPv $150, ( ) Captalzacó esual VP v VFv (1 ) 189, VPv (1 ) , VPv VPv $150, ( ) El VP v será ayor cuado eor sea y. 85

87 Recordado que los logartos so úeros artfcales, creados para splfcar las operacoes Para calcular el úero de períodos, teeos los sguetes datos: Supoga ua versó de 150,000, a 3 años co ua tasa del 7.8%: Co logartos eperaos: Log e (x) = L(x) LVf v LVP L( 1 ) v L187, L150, L(1.078) ( ) ( ) Co logartos base 10: Log 10 (x) = Log (x) L10Vfv L10VP L10(1 ) v L187, L150, L(1.078) Otro ejeplo: Detere el plazo ecesaro, para que ua versó de $150, alcace los $191, pesos s la tasa de terés es del 14.5% seestral. (Co logartos base 10) Log 10 (x) = Log (x) L10191, L10150,000 L10(1 14.5/ 2) (Tres seestres y fraccó) Coprobacó: VF v = VP v (1+) Etoces teeos VF v = 150,000( ) VF v = 150,000( ) VF v = $191, Resulta uy slar, o cree Ud? 86

88 Mso ejeplo co u sulador: Detere el plazo ecesaro, para que ua versó de $150, alcace los $191, pesos s la tasa de terés es del 14.5% seestral. (Co logartos base 10) Log 10 (x) = Log (x) (Tres seestres y fraccó) Mso resultado Ejerccos para recordar: (resuélvalos) a).- E cuáto tepo ua versó de $1, al 13% aual captalzable trestralete alcaza los $3,500.00? b).- E cuáto tepo ua versó de $10, al 13% aual captalzable esualete alcaza los $35,000.00? c).- E cuáto tepo ua versó de $1, al 6.5% aual captalzable esualete alcaza los $5,000.00? 87

89 TASAS DE RENDIMIENTO Y DESCUENTO - Coceptos báscos y ejerccos: La tasa de terés se refere: A la valoracó del costo que plca la posesó de dero producto de u crédto. Rédto que causa ua operacó, e certo plazo, y que se expresa porcetualete respecto al captal que lo produce. Es el preco e porcetaje que se paga por el uso de fodos facados 2. LA TASA DE RENDIMIENTO SE REFIERE A LA TASA QUE EL INVERSIONISTA ESPERA OBTENER DE SUS INVERSIONES, CLARO ESTÁ, ANTES DE LA CARGA TRIBUTARIA. S buscaos los copoetes que so base para la deteracó de la tasa de redeto que ofrece los struetos de versó, podríaos decr: que la tasa de redeto debera exceder a la tasa de ercado e proyectos de resgo. DEBIERA CONSIDERARSE ENTRE OTRAS COSAS: la tasa real, la flacó acuulada e el lapso de tepo de la versó, el grado de resgo: Coo fucó leal, stuaríaos a la tasa de redeto coo: Dode: Tr T r = tasa de redeto = terés real f = flacó acuulada p l = pra de lqudez p r = pra de resgo β= beta del actvo [ p p ) f l r Esta pudera ser ua fórula para deterar ua tasa de redeto acorde a la versó. S ebargo e las operacoes actvas y pasvas que lleva a cabo las sttucoes faceras, éstas, sólo toa la tasa de refereca que el Baco de Méxco autorza para tal efecto. 2 Dspoble e Webste [cosultado el ] 88

90 E resue, la tasa de redeto es el preo que se espera recbr, etras que la tasa de descueto se refere a u ídce de redeto utlzado para descotar flujos futuros de efectvo a su valor actual (presete). Veaos el caso de los Cetes El Cete puede calcularse de dos aeras: A partr de su tasa de redeto: Teorea (1) P cete Dode: P cete = Preco del Cete (8 decales) V o = Valor oal del Cete rt = Redeto aual (tasa) t = Plazo e días del Cete Vo rt * t (1 ) 360 O a partr de su tasa de descueto. d Dode: d = Tasa de descueto rt = Redeto aual (tasa) t = Plazo e días del Cete Se despeja rt rt rt rt * t (1 ) 360 d d * t (1 ) 360 Teorea (2) S se susttuye el teorea 2 e 1.. Se obtee el teorea 3 P cete V o *(1 d * t )

91 Ejeplo de ello, lo podeos stuar e el cálculo del sguete paquete: U versosta adquere Cetes co u redeto aual del 14.7%. La colocacó esta fechada el 31 de Marzo del 2006 y la fecha de veceto es el 28 de abrl del so año (28 días por adurar el valor oal de ). Recordeos que los Cetes se adquere a descueto e los secudaro. ercados praro y Se solcta calcular el valor de adquscó a): calcular el prcpal a través de rt b): calcular el preco a partr de d c): calcular el preco a partr del teorea 3 P cete Vo rt * t (1 ) P cete P cete 0.147*28 ( (1 ) 360 $ (a) d rt rt * t (1 ) 360 d *28 (1 ) d = ( ) » 14.53% (b) Co la tasa de descueto (14.53%) se calcula el preco del Cete e su adquscó. Su valor par, hasta su aduracó ($10.00), por eso es que se copra a descueto P cete d * t * 28 Vo*(1 ) P cete 10*(1 ) P cete 10*( ) cete 10*( ) P = (c) 90

92 TASAS DE INTERÉS - Coceptos báscos y ejerccos: Tasa oal y tasa efectva: La tasa oal es la tasa pasva s captalzar. La tasa efectva es la que resulta de captalzar la tasa oal, la cual depede de los períodos de captalzacó (daro, seaal, esual, seestral o aual). Veaos e la sguete tabla u ejercco de fora coparada Tasa oal y efectva co dsttos períodos de captalzacó Captalzacó esual (=12) Captalzacó seestral (=2) Tasa oal Tasa efectva aual Tasa oal Tasa efectva aual aual aual La Tabla 1 uestra la varacó e las tasas oales y efectvas para dsttos períodos de captalzacó. La relacó etre la tasa oal y la tasa efectva se uestra e la Fórula 1. T ( 1 ) 1* 100 TE Fórula 1 E dode: TE = Tasa efectva T = Tasa oal = Núero de períodos de captalzacó = captalzacó Tabé se puede calcular de la sguete aera: S f es la tasa efectva, la tasa de terés por el período de captalzacó y por al úero de períodos (Pastor, 1999). Etoces: f ( 1 ) 1 Fórula 1.A 91

93 Ejeplo Calcule la tasa efectva aual s se tee ua tasa oal esual del 12%. E este caso susttuyedo e la Fórula 1 se tee que: TE ( ) * % f ( 1) 1 (1 0.01) 12 1 Co la fórula 1.A f f Ejeplo Calcule la tasa efectva aual s se tee ua tasa oal seestral del 36%. E este caso susttuyedo e la Fórula 1 se tee que: TE ( ) * % Ahora otro Ejeplo Calcule la tasa efectva aual s se tee ua tasa oal dara del 0.09%. E este caso susttuyedo e la Fórula 1 se tee que: TE ( 1 ) 1 * % Tasa real Represeta la utldad eta de ua versó de captal e ua etdad facera. Es decr, la tasa real es el redeto por eca de la flacó que se paga o se recbe e operacoes faceras. Está deterada e fucó de la tasa efectva y de la tasa flacoara, tal y coo se uestra e la Fórula 2. TE TI TR *100 1 Fórula 2 TI E dode: TR = Tasa real, TE = Tasa efectva, TI = Tasa flacoara 92

94 REALICEN LA SIGUIENTE ACTIVIDAD EN CLASE PARA FOMENTAR LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO. Desarrollar los sguetes Ejerccos: Calcule las tasas efectvas de las tasas oales de la sguete Tabla: Tasa oal y efectva co dsttos períodos de captalzacó Captalzacó esual Captalzacó quceal Tasa oal aual Tasa efectva aual Tasa oal aual Tasa efectva aual Ahora co: Captalzacó bestral (=6) Captalzacó trestral (=4) Tasa oal y efectva co dsttos períodos de captalzacó Captalzacó Captalzacó bestral trestral Tasa oal aual Tasa efectva aual Tasa oal aual Tasa efectva aual 93

95 SIGUIENTE EJERCICIO: Calcule la Tasa Real de las sguetes tasas efectvas Cosdere ua Iflacó aual del 3.5% para todos los casos (Sólo para fes ddáctcos) TE TI TTR * TI E dode: TR = Tasa real, TE = Tasa efectva, TI = Tasa flacoara Fórula 2 Captalzacó esual (=12) Tasa oal aual Tasa efectva aual Tasa Real Ejeplo resuelto Desarrollo de u ejeplo: TE TI TR *100 1 TR * TI TR * Resultado: Captalzacó esual (=12) Tasa oal aual Tasa efectva aual Tasa Real

96 EJERCICIOS: Ahora cosdere ua flacó esual estada durate el año del 0.5% (resuelva los ejerccos de la tabla) Tasa oal, efectva y real Captalzacó bestral Tasa Tasa Tasa real oal efectva aual aual 14.78?? Captalzacó trestral Tasa Tasa oal efectva aual aual Tasa real EJERCICIO RESUELTO DE EJEMPLO: Tasa oal aual del 14.78% Preraete se calcula la Tasa efectva, para ello se requere coocer la tasa bestral. (14.78/12)*2= bestral ó.1478/6= TE TI Forula: TR * TI E dode: TE = Tasa efectva, TN = Tasa oal, = captalzacó, = períodos de captalzacó.1478 (1 ( ) 6 1* 100 TE ( ) 6 1 * 6 TE ( ) 1 * TE 100 % Ahora se calcula la Tasa real E dode: TR = Tasa real?, TE = Tasa efectva , TI = Tasa Iflacoara 0.5% esual * 12=6% aual TE TI TR *100 1 TR * 100 TI TR * % 95

97 Coo vsualzar este cálculo e u sulador facero: TE=15.72% TR=9.17% Falete se tee Captalzacó bestral Tasa oal aual Tasa oal, efectva y real Tasa efectva aual Tasa real 14.78% 15.72% 9.17% Este sulador, tee descarga gratuta e: seccó descargas y fue desarrollado por aluas de la Maestría e Adstracó e la UCC Practcado Mate-facera co Ktty 96

98 TASAS EQUIVALENTES E teoría, las tasas de terés co períodos dsttos de captalzacó so equvaletes, s e el largo plazo geera el so redeto. La tasa de terés es equvalete a su tasa efectva asocada, porque abas geera slares gaacas. E la práctca facera y coercal, co frecueca se hace ecesaro calcular la tasa equvalete, a partr de períodos de captalzacó dferetes (Pastor, 1999). Veaos u caso: Baco de la lusó: ofrece el 14.2% aual captalzable esualete Baco de las trasas: ofrece el 15.0% aual captalzable trestralete El problea que se le vee al Baco de la lusó es. Que sus cletes le está cacelado sus cuetas, para rse co el Baco de las trasas. pudera ser tracó, pero o.. Debeos cudar uestro dero! o cree Usted? Coo resolver este problea Pastor (1999), sugere utlzar el procedeto de las tasas efectvas. Es por ello, que calculaos la tasa efectva del Baco de las trasas que es uestra copeteca drecta. Para ello, podeos utlzar las sguetes fórulas TE ( ) 4 4 1* Ó f ( 1) 1 f ( ) 4 1 f

99 Etoces coo el prer Baco ofrece ua tasa del 14.2% captalzable esualete, ahora debeos ecotrar la tasa que captalzable esualete, rde la tasa efectva del % cuya captalzacó es trestral Co ello se daría respuesta a la preguta. Qué tasa aual captalzable esualete, debe pagar el Baco A, que le perta gualar los redetos del Baco B? Ahora os daos a la tarea de ecotrar la tasa requerda, o sea, la tasa oal que captalzable esualete, sea equvalete a la tasa efectva del %, ésta últa, correspodete a la tasa aual del 15% captalzable trestralete que ofrece el Baco B Los datos so: Coo tasa oal (), se toa la tasa efectva (e) y a partr de la fórula del oto copuesto: S 1 Ahora teeos que Despejeos elevado a la poteca e que se desea captalzar la tasa equvalete /12 ( ) Esto os da ( ) ( ) S la udad esta suado.. Pasa restado y queda la sguete expresó: *

100 Ahora hay que sugerrle al Baco de la lusó que ofrezca ua tasa aual captalzable esualete de por lo eos 14.82% (redodeada), que es equvalete a la tasa oal del 15% captalzable trestralete, y equvalete a su tasa efectva del % Otra alteratva que preseta el Dr. Pastor, para detfcar tasas equvaletes, a partr de las tasas oales que ofrece los bacos que se copara es: a).- gualar los redetos de abas tasas e el plazo ás recete e el que pueda cocdr. b).- No se requere calcular tasa efectva c).- Ubcar las captalzacoes que ofrece los bacos. (Es coú que sea a 28 días, esual, trestral) Co lo ateror, etoces ahora debeos deterar las tasas 1= tasa oal para el prer baco (e este ejeplo es gual a /12) 2= tasa oal del segudo baco (e este ejeplo es gual a 15/4 = 3.75%) Co estos datos debeos satsfacer la sguete ecuacó (1 ) 12 Moto de ua versó x e el segudo Baco Moto de ua versó x después de 3 eses e el prer Baco Su equvaleca se calcula, a partr de la sguete expresó: ( 1 ) 12 1/3 (1.0375) Teeos que es = Después de elevar a la 1/3 Al gual que la prera alteratva: Se le resta la udad y se ultplca por 12 y uevaete teeos ua tasa equvalete del % ( *12) S co todo esto, los cletes sgue cacelado sus cuetas, etoces deberá preocuparse los fucoaros del Baco y replatear su estratega para cudar a sus cletes. 99

101 3.3. VALOR PRESENTE y DESCUENTO COMPUESTO Creerá que es u tea que ya quedo vsto, efectvaete e este capítulo e el puto 3.1. Iterés Sple, se coeto sobre el tea e cuestó, sólo que ahora se estudará el valor presete copuesto, su descueto e flacó. Recordado: e la prera udad, se aalzaro probleas de valor presete e supuestos casos de corto plazo y que está basados e el terés sple. P S 1 y S P t Éstas fuero las fórulas Ahora be, cuado la fecha de pago del adeudo es ayor, se utlza la fórula de valor presete utlzado terés copuesto. Así, e resue podeos decr que el valor presete de ua versó que se pagará e el futuro, es el captal ecesaro que teeos que vertr a ua tasa x y a ua fecha deterada, para cubrr u captal futuro. U epresaro obtuvo u préstao de Nacoal Facera a ua tasa de terés uy baja. Ocho eses ates de la fecha e que debe pagar dcha catdad, cosgue u cotrato que le da utldades sufcetes para pagar esa catdad los $248, que le prestaro. Cosderado que el préstao se acordó a tasas uy bajas, el epresaro decde vertr el dero ecesaro y que le perta pagar la deuda cotraída, para ello busca u baco que le ofrece el ayor redeto, 14% aual captalzable esualete. La preguta es... Cuáto debe vertr hoy (ocho eses ates) a la tasa del 14%, de tal aera que pueda pagar los $248, e la fecha de veceto de su deuda? S P es la versó cal, después de ocho eses el captal crece a: S P 1 S P 1 12 S se desea que el oto sea $248,000.00, etoces teeos que satsfacer la sguete ecuacó: S P S P P ,000 P 1 12 S S P Se despeja P 248,000 P $226, Co esta catdad vertda, a los ocho eses habrá acuulado los $248, que le prestó Nacoal Facera 100

102 E resue.. Podeos decr que, a la dfereca etre el valor del oto que se requere para saldar ua deuda y su valor actual eto o presete, le deoareos descueto copuesto. S es el oto de la deuda, a la tasa de terés por el período de captalzacó, al úero de períodos de captalzacó que se atcpa y P es el valor presete de la deuda: S ) S ( 1 ) P( 1 Despejaos P y teeos: P P S ( 1 ) Valor presete copuesto Cuado la tasa de terés se expresa oalete y el úero de captalzacoes por año es 3.4. INFLACIÓN Esta varable explca el cabo del valor del peso, e el tepo. Es decr, e períodos de flacó alta, os pasa a perjudcar uestro bolsllo y caso cotraro cuado la flacó es baja o se recete tato, auque tabé afecta pero e otros porcetajes. E la práctca, todo egoco requere ser aalzado co la clusó de todas las varables acro y cro que pudese afectaros. Ate esto, La Tasa de Iflacó costtuye ua edda para evaluar el valor de la oeda e deterado período. Ejeplo de ello: Ua flacó aual del 10% eleva e proedo el preco de u be de x catdad a 1.10x etre u período y otro (de u año al sguete). Así, s el preco actual de u producto es y pesos, etoces el año ateror e proedo sería de y/1.10. Pastor (1999) señala u error que es uy coú e la práctca, ya que se pesaría que el año ateror, el valor de 100 pesos, era de 90. El verdadero sgfcado es, que lo que hoy vale 100, hace u año hubera sdo de 100/1.10= (coprobado * 1.10% =100.00) 101

103 Supogaos que e dos años la flacó cotúa sedo del 10%. Hoy pagaos x pesos y e u año 1.10x pesos, e dos años 1.09(1.09x)=(1.09) 2 x Su equvaleca sería, que lo que hoy os cuesta y pesos, hubéraos pagado y/1.10 pesos y hace dos años debos haber pagado: y 1.10 y y 2 Así, aplcado el factor de acuulacó *1.10 (1.09) y el tepo, e resue podeos decr que: Lo que hoy cuesta X pesos, co el tepo costará x (1+) Lo que hoy cuesta Y pesos, habría costado Veaos u ejeplo uy ce, y ( 1 ) E cuáto tepo se podría reducr el poder adqustvo de la oeda a la tad, s la tasa de flacó aual proedo es del 15%? (sólo es u ejeplo, o se asuste). Esto e leguaje coloqual sería, e que tepo lo que hoy vale X pesos costará 2X pesos. Despeja de la ecuacó x (1+) =2x adeás susttuye = 0.15 y s dvdes por x llegaos a (1.15) = 2 Recordeos que e las ecuacoes e las que se tee que despejar el expoete, se requere utlzar logartos, de ahí que ahora teeos: Log ((1,15) ) = log (2) etoces Log ((1,15) ) es = a log (1.15) Etoces log( 2) log g(1.15) Algo así coo años (cas cco), el poder adqustvo de la oeda será coo de la tad, o sea 1 peso, valdrá.50 cetavos, desde luego s la flacó proedo fuera del 15% aual.. Lo bueo es que sólo es u ejeplo. 102

104 3.5. ANUALIDADES Defcó: Se refere a ua sere de flujos oralete de u so oto y períodos guales. Puede ser aboos o pagos y lo ás portate, o ecesaraete debe ser de perodcdad aual, so esual, quceal, bestral etc. Al tepo que trascurre etre u pago (o aboo) y otro, se refere al tervalo de pago o tervalo de aboo segú sea el caso que se desee calcular. Y el tepo del cotrato o coveo, se refere al plazo de la aualdad, esto es, el rago de tepo que trascurre etre el prer y últo de los pagos o aboos De tal fora, podríaos eteder a la Aualdad o Reta: coo el pago peródco que se realza e u lapso de tepo, cosderado ua tasa de terés y ua captalzacó e cuyo caso se fja al co de la fra del coveo. U ejeplo clásco de coveo es cuado adquros u autoóvl, aquí ya sabeos cuádo prcpa y cuádo tera el plazo que os da para lqudar uestro auto. No es así? Tpos: E la lteratura se puede ecotrar dversas clasfcacoes de aualdades, pero cetreos el tea e la sguete clasfcacó: Ordaras o Vecdas Atcpadas Dferdas Geerales 103

105 ORDINARIAS So aquellas aualdades que so utlzadas co ayor frecueca e la actvdad facera y coercal. Tabé so coocdas coo aualdades certas, sples e edatas. Las característcas de éste tpo de aualdades so: Los pagos o aboos se realza al fal de cada tervalo de pago Se cooce desde la fra del coveo, las fechas de co y téro del plazo de la aualdad Las captalzacoes cocde co el tervalo de pago El plazo ca co la fra del coveo Varables que se utlza e este apartado: VPN: Valor Presete Neto (de u cojuto de pagos o aboos) VF ó M: Valor Futuro o Moto (de la sua de uos pagos o aboos) A ó Rp: Aualdad o Reta peródca (cuota ufore o aualdad) : Captalzacó (por su tpo de captalzacó, esual, bestral etc., la tasa se dvde etre el tpo de captalzacó: ejeplo de ello s teeos ua tasa oal del 12% captalzable esualete = (12%/12) : Tasa de Iterés (la tasa que tegra el factor de acuulacó o descueto 1+) : Tepo ACLARACION: Para o geerar cofusó e lo referete a la tasa, la represetacó /, se refere a la tasa oal que se dvde etre el úero de eses depededo la captalzacó. Ejeplo s os da ua tasa del 12% oal captalzable esualete, sabeos que debeos dvdr 12/12=1% POR LO ANTERIOR El lector podrá ecotrar dsttaete la tasa e su fora ó e su fora / Procedeto: Para calcular oto de ua sere de pagos, el pago peródco, la tasa y el tepo, utlzareos las sguetes fórulas: ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 Su oto: VF Rp ó M A Cuado las tasas de terés caba e el lapso del tepo, se buscara el VF de la aualdad de la sguete fora: Calculado VF 1, VF 2, VF, esto es, cuatas veces cabe la, la fórula se odfca e los sguetes téros. 104

106 ( 1 ) 1 Para ua prera tasa VF Rp, después (1 ) 1 VF VF (1 ) Rp 2 1 y así sucesvaete (1 ) 1 VF VF Rp (1 ) La Aualdad o Reta Peródca: Rp (1 VF ) 1 ó A (1 M ) 1 Su valor presete: 1 (1 VPN Rp ) Se despeja Rp VPN 1 (1 ) Para calcular el tepo e valor futuro ( 1 ) 1 (1 ) 1 VF Rp Rp VF (1 ) 1 VF Rp La pasa ultplcado VF Rp ) log * VF Rp Pasa dvdedo Rp ( 1 ) 1 VF * y Rp la udad pasa suado ( 1 ) * 1 ahora aplcaos logartos log(( 1 ) 1 Log VF * 1 Rp así de sple Log(1 ) y se despeja 105

107 Para calcular el tepo - e valor presete eto De la fórula VPN 1 (1 / ) Rp / teeos que VPN * Rp 1 (1 ) Para despejar NPV * ( 1 ) 1 Así obteeos Rp NPV * ((1 Log ) ) Log(1 Rp NPV * ) Log(1 ( ) Rp Log(1 ) ) Ahora se tee la expresó S obteeos u resultado co decales: ejeplo 5.78 esto quere decr que so 5 pagos de ua catdad x y 1 pago por la dfereca. Para ello se trae a valor presete el porte de los pagos: VPN 1 (1 / ) Rp / Para coocer el valor del sexto pago teeos: x VPN _ de _ la _ deuda VPN _ de _ los _ pagos (1 ) Al despejar x El VPN de la deuda pasa restado al VPN de los pagos y la dfereca se ultplca por el factor de acuulacó (1+) co expoete +1: esto es, (uero de pagos) ás el últo pago (1). Para el caso que utlzaos de 5.78 pagos, etoces sería 5+1=6 (=6) x (1 ) 6 *( VPNdeuda VPNpagos ) 106

108 Para calcular la tasa de terés E Valor Futuro o Moto Del oto VF dvdedo al lado derecho ( 1 ) 1 (1 ) 1 Rp teeos que Rp VF (1 ) 1 VF Rp equparado el factor resultate de VF/Rp Rp pasa y para calcular, se hace al tateo, E Valor Presete Neto VPN 1 (1 ) Del valor presete Rp despejaos 1 (1 ) calcular, se hace al tateo, equparado el factor resultate de VPN/Rp VPN Rp y para E abos casos se sugere teer elaborada ua tabla profora, co valores de tasas que va de 1% a 9% (0.01 a 0.09) 1 (1 ) La se apula coo varable put Factor La se apula coo varable put Estos so los factores, el cual se buscara equparar al resultado de VPN/Rp al tateo

109 Ejerccos Resueltos: Aualdad ordara: El Sr. Pérez ha decddo crear u fodo para su hjo, el pequeño Martí, el cual podrá dspoer ítegraete el día de su graduacó Uverstara. Para ello, coeza depostado $ al fal de cada es, dado co cuado su hjo Mart, cupló u año y hasta el día de su cupleaños úero 23. Durate los preros 10 años la cueta le paga u terés de 12% aual captalzable esualete. Los sguetes 10 años pago u terés de 15% aual captalzable esualete y los últos 2 años pago u terés del 18% aual captalzable esualete. Cuál es la sua que recbrá Martcto cuado cupla 23 años? *Recuerde que Martí ya teía u año cuado se abró la cueta, por lo tato se cueta solaete 22 años para llegar a su cupleaños úero 23. Utlzaos la fórula del oto de u cojuto de aboos (cuotas ufores): Durate los preros 10 años pagó u terés de: ( 1 ) 1 M A VF VF VF VF VF (1 ) M M $46, Durate los sguetes 10 años pagó u terés de: (1 ) 1.15 VF (1 ) Rp (1 ) VF $46,007.72(1 ) VF 2 $46,007.72( ) 200( ) $259, Durate los últos 2 años acuuló: VF (1 1 ) $376, (1 ) Rp 1.18 (1 ) $259,327.29(1 ) $259,327.29( ) $200.00( ) Esta es la sua que recbrá Gabrel el día de su cupleaños úero 23. Esto eos el total de depóstos es gual al terés acuulado durate los 22 años, que fue de = $323,

110 AHORA DESARROLLEMOS UN EJERCICIO PARA CONOCER LA TASA DE INTERÉS. Prero calculaos el oto que logra acuular ua persoa que realza u deterado úero de depóstos y co ello, coprobaos la operacó despejado la Supogaos que u aa de casa ahorra $ al fal de cada es durate 60 eses, habedo recbdo ua tasa de terés del 15% aual co captalzacó esual (15/12=1.25%). Cuáto logro acuular e su cueta? De la fórula del oto teeos M ( 1 ) 1 A Luego ( ) M M $8, M.15 (1 ) Ahora calculaos la coo varable descoocda Co los datos del ejeplo ateror teeos: M M ( 1 ) 1 A Se pasa dvdedo la cuota ufore ( 1 ) 1 (1 ) 1 A que es lo so que M A Ahora se tee (1 ) 1 $8,8,57.45 $ (1 )

111 Aquí debeos buscar e tablas, ua tasa que aproxe el factor que estaos buscado ( 1 ) Moto $ 8, Aualdad $ Factor TASA Factor Tateo De esta fora se coprueba. Coo se puede observar el factor que arroja el oto y la aualdad es el so que el factor que arroja la tasa del ó 1.25% Ejercco de valor presete eto Supogaos que ua persoa desea adqurr ua patalla de plasa edate 30 pagos guales de $30.00 vecdos. S la tasa de flacó que peraecerá vgete durate todo el lapso de tepo es del 0.5% esual, etoces Cuál es el preco de cotado de dcha patalla? De la fórula del valor presete teeos que: 1 (1 ) 30 VPN Rp 1 ( ) 1 (1.005) VPN VPN ( ) VPN VPN VPN 30.00( ) VPN $ Es ta solo u ejeplo: las patallas de plasa cuesta ás $$$

112 Ahora coprobaos, despejado la coo varable descoocda Del Valor Presete de ua aualdad quedado la sguete expresó 1 (1 ) Rp 1 (1 VPN VPN Rp ) despejaos, 1 (1 ) (1 ) Aquí debeos buscar e tablas, ua tasa que aproxe el factor que estaos buscado 30 1 (1 ) al tateo VPN $ R $30.00 TASA De esta fora se coprueba. Coo se puede observar el factor que arroja la dvsó etre el oto y la aualdad, es el so que el factor que arroja la tasa del ó 0.5% 111

113 Ahora coprobaos, despejado la coo varable descoocda Toaos el ejeplo del aa de casa que ahorró $ al fal de cada es durate eses, habedo recbdo ua tasa de terés del 15% aual co captalzacó esual (15/12=1.25%) y cuyo oto ascedó a la catdad de $8, Cuál fue el plazo de esta operacó? De la fórula del oto, se despeja, ahora teeos la sguete Log VF * 1 Rp expresó: Log(1 ) La solucó es: Log 8, * Log(1.0125) Log * Log(1.0125) Log Log(1.0125) 1 Log( ) Log(1.0125) Coo podrá ver, el resultado de 60 (aboos ufores), correspode al tepo que estuvo ahorrado el aa de casa para poder obteer el oto de $8, del ejercco resuelto de la pág. 109 Y así, podeos segur desarrollado ejerccos tratado de despejar las varables que copoe cada teorea, coo u ejercco para reforzaeto del tea. Ahora cotuaos co las aualdades atcpadas. 112

114 ANTICIPADAS So aquellas aualdades que so utlzadas co eor frecueca e la actvdad facera y coercal. Esto es, toda vez que los pagos se hace por atcpado, salvo que el deudor (e caso de algua copra a plazos) desee lqudar por adelatado sus pagos. Ahora be, e el caso de ua cueta de depóstos (pudera ser u fdecoso), estos se hace a co del coveo y así sucesvaete hasta el fal del coveo. Tabé so coocdas coo aualdades certas, sples e edatas. Las característcas de este tpo de aualdades so: El plazo ca co la fra del coveo Las captalzacoes cocde co el tervalo de pago Los pagos o aboos se realza al co de cada tervalo de pago Se cooce desde la fra del coveo, las fechas de co y téro del plazo de la aualdad Varables que se utlza e este apartado: VPN: Valor Presete Neto (de u cojuto de pagos o aboos) VF ó M: Valor Futuro o Moto (de la sua de uos pagos o aboos) A ó Rp: Aualdad o Reta peródca (cuota ufore o aualdad) : Captalzacó (por su tpo de captalzacó, esual, bestral etc., la tasa se dvde etre el tpo de captalzacó: ejeplo de ello s teeos ua tasa oal del 12% captalzable esualete = (12%/12) : Tasa de Iterés (la tasa que tegra el factor de acuulacó o descueto 1+) : Tepo Procedeto: Para calcular oto de ua sere de pagos, el pago peródco, la tasa y el tepo, utlzareos las sguetes fórulas: (1 ) 1 (1 ) 1 Su oto: VF Rp(1 ) ó M A(1 ) Al gual que e las aualdades ordaras, cuado las tasas de terés caba e el lapso del tepo, se buscará el VF de la aualdad de la sguete fora: Calculado VF 1, VF 2, VF ó M 1, M 2, M esto es, cuatas veces cabe la, la fórula se odfca e los sguetes téros: 113

115 (1 ) 1 Para ua prera tasa VF Rp(1 ), después (1 ) 1 VF VF (1 ) Rp(1 ) 2 1 y así sucesvaete VF VF (1 ) (1 Rp(1 ) ) 1 La Aualdad o Reta Peródca: VF Rp (1 ) (1 ) 1 ó A M (1 ) (1 ) 1 Para calcular el tepo atcpada e el valor futuro o oto de ua aualdad (1 ) 1 De la fórula del oto M A(1 / ) (1 ) 1 VF Rp(1 / ) seleccoaos la que utlzareos. Para este ejercco toaos el valor futuro VF so que expresó ultplcado ó Valor futuro (1 ) 1 Rp(1 / ) que es lo / (1 ) 1 Rp( 1 ) VF Ahora pasa dvdedo Rp quedado la / (1 ) 1 VF coo: ( 1 / ). Posterorete la pasa / Rp 1 / )(1 ) 1 VF * / Rp ( 1 / )(1 ) * / VF Rp ( y la udad pasa suado 1 114

116 Ahora aplcaos logartos log(( 1 / )(1 ) ) log * / VF 1 Rp se despeja, quedado la sguete expresó Log VF * / 1 Rp Log(1 / )(1 ) y Así de sple. Para calcular el tepo atcpada VPN * Rp De la fórula Así obteeos tee la expresó (1 )(1 (1 ) ) Para despejar Log((1 - e valor presete eto de ua aualdad 1 (1 / ) VPN Rp(1 ) teeos que / )(1 ) NPV * ) Log(1 ( ) Rp Log(1 )(1 ) ( 1 )(1 ) NPV * ) Log(1 Rp NPV * 1 Rp ) Ahora se S obteeos u resultado co decales: ejeplo 5.78 esto quere decr que so 5 pagos de ua catdad x y 1 pago por la dfereca. Para ello se trae a valor presete el porte de los pagos: 1 (1 / ) VPN Rp(1 ) Para coocer el valor del sexto pago teeos: / VPN _ de _ la _ deuda VPN _ de _ los _ pagos (1 ) Al despejar x el VPN de la deuda pasa restado al VPN de los pagos y la dfereca se ultplca por el factor de acuulacó (1+) co expoete +1: esto es, (uero de pagos) ás el últo pago (1). Para el caso que utlzaos de 5.78 pagos, etoces sería 5+1=6 (=6) 6 x (1 ) *( VPNdeuda VPNpagos ) x 115

117 Para calcular la tasa de terés E Valor Futuro o Moto (1 ) 1 Del oto VF Rp(1 ) (1 ) 1 teeos que Rp( 1 ) VF / / (1 ) 1 Rp pasa dvdedo al lado derecho ( 1 ) VF / Rp y para calcular, se hace al tateo, equparado el factor resultate de VF/Rp E Valor Presete Neto Del valor presete VPN Rp despejaos el cojuto 1 (1 ) (1 ) / 1 (1 ) ( 1 ) VPN / Rp y para calcular, se hace al tateo, equparado el factor resultate de dvdr: VPN/Rp E abos casos se sugere teer elaborada ua tabla profora, co valores de tasas que va de 1% a 9% (0.01 a 0.09) Ver ejeplo a cotuacó La se apula coo varable put factor 1 factor 2 1 (1 ) (1 ) La se apula coo varable put al tateo

118 Ejerccos Resolvaos el sguete ejercco: Cada 56 días el cotador de la epresa Apolo, S.A. de C.V., deposta $15, e pagarés coo ua edda de prevsó para lqudar algú coproso futuro de la epresa. La tasa oal ordara es del 9% Qué catdad tedrá acuulada e el pagaré úero 17, de segur depostado oralete cada 56 días dcha catdad? La solucó: S la tasa es del 9 oal ordara y los depóstos se hace cada 56 días, etoces calculaos la tasa de la sguete fora: 0.09* M (1.014) 15,500.00( ) M ( ) 1 15,500.00(1.014) ( ) M 15,500.00(1.014) M 15,500.00(1.014)( ) M $299, Ahora supogaos que el cotador de la epresa Apolo, sgue realzado los sos depóstos co la sa frecueca e porte, pero ahora le ejora la tasa oal ordara quedado e 12%, sepre y cuado reverta la catdad acuulada hasta el oeto. Qué catdad acuularía hasta el pagaré úero 30? (cosecutvo). Preraete debeos cosderar que los preros 17 pagarés se depostaro a ua tasa dferete, así que a partr del pagaré 18 y hasta el 30, faltaría 13 períodos de 56 días. (1 ) 1 La fórula a utlzar es la sguete: M M (1 ) A(1 ) 2 1 La solucó: S la tasa es del 12 oal ordara y los depóstos se hace cada 56 días, etoces calculaos la tasa de la sguete fora: 0.12*

119 13 13 ( ) 1 M 2 299,315.42( ) 15,500.00( ) ( ) 1 M 2 299,315.42( ) 15,500.00( ) ( ) 1 M 2 299,315.42( ) 15,500.00( ) M 299,315.42( ) 15,500.00( )( ) 2 Esta es la catdad que acuularía hasta el pagaré úero 30 M 2 380, , $ 610, La Aualdad o Reta Peródca: VF Rp (1 ) (1 ) 1 ó A M (1 ) (1 ) 1 Para coocer el valor de la aualdad o reta peródca a partr de u oto, podreos utlzar la fórula del Moto o Valor Futuro, despejado la A ó Rp, segú sea la otacó que utlceos: Para probar este teorea, utlzareos los datos del ejercco ateror relatvos al prer oeto del oto. M=$299, = 9% oal ordara A=? Cada 56 días =17 La solucó es: 299, A.09* *56 (1 ) (1 ) * , A 17 (1.014) 1 (1.014) , , , A A $ 15, ( ) 1 ( )( ) (1.014)

120 Su valor presete: De la fórula del Valor Presete Neto de ua sere de cuotas ufores VPN 1 (1 ) Rp(1 / ) / Se despeja VPN Rp 1 (1 ) (1 / ) / Para probar este teorea, utlzareos los sguetes datos: Se tee la opcó de adqurr u auto e 12 eses co pagos guales, sólo que debe ser atcpados. El preco de cotado de dcho vehículo es de $187, que cluye seguro, cosó de apertura de crédto y todo lo que colleva esta operacó. Para ello queda estpulada ua tasa de terés del 2.8% esual. Ahora se desea coocer el porte de los pagos esuales guales Rp=? VPN= $187,000.00, = 2.8% esual ordara (/ solo s la tasa es aual) =12 La coprobacó es: VPN Rp 1 (1 ) (1 / ) / 187, , Rp Rp 187, (1.028) Rp (1.028) (1.028) (1.028) , , Rp Rp $18, (1.028)( ) El resultado so 12 pagos de $18, que da u total de $216, el cual ya cluye los tereses geerados. Ahora be, s fuera el caso que la ageca de autos ofrecera el so auto e 12 pagos esuales de $18,057.22, la preguta ahora sería: Cuál es el preco áxo de cotado que el clete podría pagar, cosderado ua flacó esual estada del 0.6% Ahora se desea coocer el valor presete eto de los 12 pagos esuales guales VPN= La coprobacó es:?, = 0.6% esual ordara, =12, Rp=$18,

121 1 (1 ) 12 VPN Rp( 1 ) 1 (1.006) VPN 18,057.22(1.006) ( ) VPN 18,057.22(1.006) VPN 18,057.22(1.006) VPN 18,057.22(1.006)( ) VPN 18,057.22( ) VPN $209, Coo podrá otar, las catdades resultates dfere ua de otra, esto obedece a lo sguete: 1.- E el ejercco e dode se calcula el porte de los pagos (Rp), se cluye el terés del 2.8% esual lo que hace que el porte del autoóvl se eleve a $216, E el cálculo del vapor presete eto de los pagos, partos del supuesto de que la Ageca de Autos, ofrecera dcho vehículo a 12 pagos de $18,057.22, etoces tedríaos que traer a valor presete el porte de cada uo de estos pagos, y deterar u VPN del total de los sos y co ello, coocer el preco áxo de cotado que e ese esquea, debera pagar el clete 3.- Debeos cosderar que para fes acadécos, y para poder probar ateátcaete las fórulas, es que se utlzaro los sos datos, pero coo recordará, e los datos cales quedó establecdo que el auto tee u preco de lsta de $187, y es co este preco, que falete usted podría adqurr el auto, o ejor aú, o copre ada y ejor ahorre su dero. Resolvaos u ejercco de Aualdad atcpada: (a partr de VPN) Cosdere el caso de ua persoa que adquere para su hogar u equpo hdroeuátco el cual cluye la stalacó. El porte de cotado de la operacó es de $114,500.00, pero éste es adqurdo e 12 pagos guales de $21, a partr de haber frado el cotrato. Ahora la preguta es: Cuál fue la tasa de terés esual que se pagó por dcho equpo? Rp= 21, VPN= $114, =? =12 120

122 La solucó es: 1 (1 ) De la fórula del valor presete, sabeos que: VPN Rp(1 / ) / 1 (1 ) 1 (1 ) Rp( 1 / ) VPN VPN ( 1 / ) etoces / / Rp 1 (1 ) 1 (1 ) 114,500 ( 1 / ) ( 1 / ) / 21,500 / Al tateo co ua tabla e Excel (de la fórula del valor presete eto de ua aualdad atcpada) factor 1 factor 2 1 (1 ) (1 ) al tateo NPV $ 114, R $ 21, TASA Coo se puede observar, el factor resultate VPN/Rp es slar al factor que arroja la fla deoada al tateo, co ua tasa del ó 5.32% 121

123 Ahora resolvaos u ejercco de Aualdad atcpada: (a partr de VF) Cosdere el caso de ua persoa que ahorró $150,000.00, habedo realzado 50 depóstos esuales atcpados de $2, Ahora la preguta es: Cuál fue la tasa de terés esual proedo que obtuvo? A= 2, VPN= $150, =? =50 La solucó es: (1 ) 1 ( 1 ) VF / A (1 ) 1 ( 1 ) 150, / ( 1 ) 1 (1 ) 1 ( 1 ) 150, ( 1 ) 60 / 2, / Al tateo co ua tabla e Excel (de la fórula del valor futuro o oto de ua aualdad atcpada) factor 1 factor 2 ( 1 ) 1 ( 1 ) / al tateo VF $ 150, A $ 2, TASA La tasa proedo que obtuvo fue de ó % 122

124 Ahora coprobeos esta operacó: De la fórula del oto: (1 ) 1 VF Rp(1 ) se tee que M ( ) 2,500( ) M ( ) 1 2,500( ) M 2,500( )( ) M 2,500( ) M $150, La dfereca de $7.50 se debe al aejo de los dígtos 123

125 DIFERIDAS So poco utlzadas este tpo de aualdades, auque cabe resaltar que e la actvdad coercal, co frecueca so utlzadas para vacar los vetaros, esto es, cuado las epresas quere reatar su ercacía de teporada, o spleete por que cabará de odelos, surge las ofertas de copre ahora y pague después. Certaete resulta atractvo este pla para los cletes ya que de oeto o desebolsa catdad algua y por otra parte, epeza a pagar eses después de haber adqurda la ercacía. Las característcas de este tpo de aualdades so: Se cooce desde la fra del coveo, las fechas de co y téro del plazo de la aualdad Las captalzacoes cocde co el tervalo de pago El plazo da coezo e ua fecha posteror al de co del coveo Varables que se utlza e este apartado: VPN: Valor Presete Neto (de u cojuto de pagos o aboos) VF ó M: Valor Futuro o Moto (de la sua de uos pagos o aboos) A ó Rp: Aualdad o Reta peródca (cuota ufore o aualdad) : Captalzacó (por su tpo de captalzacó, esual, bestral etc., la tasa se dvde etre el tpo de captalzacó: ejeplo de ello s teeos ua tasa oal del 12% captalzable esualete = (12%/12) : Tasa de Iterés (la que tegra el factor de acuulacó o descueto (1+) : Tepo e valor futuro -= Tepo e valor presete k = dfereto (tepo e que se dfere el pago) utlzado e valor presete NUEVAMENTE SE HACE LA ACLARACION: Para o geerar cofusó e lo referete a la tasa, la represetacó /, se refere a la tasa oal que se dvde etre el úero de eses depededo la captalzacó. Ejeplo s os da ua tasa del 12% oal captalzable esualete, sabeos que debeos dvdr 12/12=1% POR LO ANTERIOR El lector podrá ecotrar dsttaete la tasa e su fora ó e su fora /. 124

126 Procedeto: Para calcular el oto de ua sere de pagos o aboos, el pago peródco, la tasa y el tepo, utlzareos las sguetes fórulas: E aualdad dferda, se toa de la fórula de la aualdad ordara: Deteraos su oto: VF ( 1 ) 1 Rp ó / M ( 1 ) 1 A / La Aualdad o Reta Peródca: VF Rp (1 ) / 1 ó A (1 M ) / 1 Su valor presete: 1 (1 ) VPN Rp Se despeja k1 (1 ) Ejerccos Ejeplo para cálculo del oto: Rp VPN 1 (1 (1 ) ) k 1 Hoy que es 27 de Febrero del 2009, u epleado de gobero se propoe ahorrar a partr del sguete año, el boo que le otorga por hoestdad y bue servco (es solo u ejeplo) que le etrega e la seguda qucea de cada es, so que ascede a $ La cueta de ahorro le ofrece el 15% oal captalzable esualete. La preguta ahora es: Cuáto logrará acuular este sgular persoaje al 1º de eero del 2011? Veaos este caso de aera uy partcular para poder eteder la aturaleza de la aualdad dferda. E el ejeplo se señala que el 27 de febrero del 2009, el epleado toa la decsó de ahorrar a partr del sguete año. Lo ateror refere que epezará a depostar a partr del año

127 Ahora be, el boo que recbe, es e la seguda qucea de cada es, lo cual perte supoer que a fal del es de eero del 2010 se realzará el prer depósto y así sucesvaete. Falete la preguta que se busca respoder sobre cuato tedrá acuulado al 1º de eero del 2011, os perte supoer que realzará 12 depóstos (=12). Vsualceos la sguete líea de tepo: 1er aboo Propósto º. Eero 2011 Cuáto ahorro? La solucó es: De la fórula del oto teeos que:.15 (1 ) M / (1.0125) M M 12avo. Aboo ( 1 ) 1 A / ( ) 1 M M ( ) M M $7, Co los sos datos, ahora coprobaos el valor de la aualdad: M $7, $7, A A A (1 ) (1 ) 1 ( /.15/ $7, $7, $7, A A A A $ $

128 Para calcular el tepo e el oto copuesto ( 1 ) 1 (1 ) 1 M A A M Pasa dvdedo A / / La / pasa ultplcado ( 1 ) 1 M M * / 1 (1 ) / 1 * / y la udad pasa suado A ( 1 ) 1 Ahora aplcaos logartos A log(( 1 ) ) log M * / 1 A Co los sos datos, ahora coprobaos el tepo: Log M y se despeja A Log(1 * / 1 ) M A Log 7,459 *.15/ Log(1 ) 12 Log ( )* Log(1.0125) Log Log(1.0125) Log Log Ejercco de valor presete de ua aualdad dferda Ejercco: Co los sguetes datos calcule el VPN de ua aualdad dferda: Se adeuda $100, los cuales debe ser lqudados e 12 pagos esuales guales, el prero d ellos 6 eses después de la fra del coveo. Se pacta ua tasa del 1.5 esual De la fórula del valor presete: 1 (1 ) VPN Rp Se despeja k1 (1 ) Rp VPN 1 (1 (1 ) ) k 1 127

129 Rp 100, (1.015) 0.015(1.015) Rp 100, ( ) 0.015( ) Rp 100, Rp 100, $9, Co los datos del ejercco ateror, coprobar el tepo ( ) Para calcular el tepo - e valor presete eto teeos que: De la fórula VPN *( )(1 Rp ) k 1 Rp VPN 1 (1 ) trasforaos la expresó e: k 1 (1 ) k1 VPN *( )(1 ) 1 (1 ) y así obteeos: (1 ) 1 Rp *( )(1 k1 VPN ) Aplcaos logartos para calcular: ((1 Log ) ) Log(1 ) Rp VPN *( )(1 Log(1 Rp Log(1 ) ) k *(0.015)(1.015) Log( Log(1.015) Log(1 ) Log(1.015) Log( ) Log(1.015) Log( ) Log(1.015) De esta fora queda coprobado el resultado 128

130 Para calcular la tasa de terés e oto copuesto de aualdad dferda E Valor Futuro o Moto ( 1 ) 1 (1 ) 1 Del oto M A teeos que A M / / (1 ) 1 lado derecho M / A factor resultate de M/A A pasa dvdedo al y para calcular /, se hace al tateo, equparado el Co los sos datos, ahora coprobaos la tasa proedo esual obteda: Al tateo co ua tabla e Excel (de la fórula del oto de ua aualdad dferda) (1 ) / 1 $7, (1 ) / ( 1 ) 1 / Tateo Moto $ 7, Aualdad $ Factor TASA Factor La tasa proedo que obtuvo fue de ó 1.25% esual 129

131 Ahora desarrollaos el tea del valor presete de la aualdad dferda: De la fórula: 1 (1 ) (1 ) VPN Rp Se despeja k1 Rp 1 (1 VPN (1 ) ) k 1 Ejeplo para calcular el valor presete: La ageca Autootrz El Carrto Veloz tee e oferta u covertble que arraca el suspro de ás de ua bella daa. El preco de cotado de este odesto auto que tee ua serpete al frete es de $850, o u atractvo pla de facaeto del 40% de egache y el resto e 15 odestas esualdades guales co ua tasa proedo esual del 1.5%. Adeás ofrece que el prer pago se haga al veceto del tercer es, ua vez que se haya dado el egache y desde luego, haber recbdo este veloz cobra. La preguta es: Qué catdad debe pagar esualete por esta precosdad de cobra? Etoces del preco de cotado de $850, el 40% de egache so: $340,000.00, la dfereca que se adeuda es de $510, La solucó es: 15 1 (1.015) De la fórula: 510,000 Rp 31 Se despeja 0.015(1.015) $510, Rp 1 ( ) (1.015) $510, Rp ( ) $510, Rp $510, Rp 15 1 (1.015) 0.015(1.015) $510, Rp Rp $39, Este es el porte de las odestas esualdades

132 Para calcular la tasa de terés e valor presete de ua aualdad dferda (Co los datos aterores) De la fórula 1 (1 (1 ) ) k1 VPN Rp 1 (1 (1 ) ) k 1 510, , (1 ) (1 ) k Al tateo co ua tabla e Excel (de la fórula del valor presete de ua aualdad dferda) Coprobacó: factor 1 factor 2 15 al tateo 1 (1 (1 ) ) k k 1 NPV $ 510, R $ 39, TASA La tasa proedo que obtuvo fue de ó 1.5% esual 131

133 GENERALES Etraos a ua odaldad de aualdades que por sus característcas partculares, so utlzadas co eor frecueca e la actvdad facera y coercal. Esto es, los pagos o aboos o cocde co la captalzacó, de ahí que tegaos que calcular tasas equvaletes. Las característcas de este tpo de aualdades so: El plazo ca co la fra del coveo o apertura de cueta de ahorros o versó (e su caso) Las captalzacoes o cocde co el tervalo de pago Se cooce desde la fra del coveo, las fechas de co y téro del plazo de la aualdad Co estas cosderacoes, qué hacer etoces cuado la tasa que se os otorga, o cocde co la captalzacó? E el desarrollo de este tea, se dará respuesta a esta terrogate: Varables que se utlza e este apartado: VPN: Valor Presete Neto (de u cojuto de pagos o aboos) VF ó M: Valor Futuro o Moto (de la sua de uos pagos o aboos) A ó Rp: Aualdad o Reta peródca (cuota ufore o aualdad) : Captalzacó (por su tpo de captalzacó, esual, bestral etc., la tasa se dvde etre el tpo de captalzacó: ejeplo de ello s teeos ua tasa oal del 12% captalzable esualete = (12%/12) : Tepo : Tasa de Iterés equvalete (la tasa que tegra el factor de acuulacó o : descueto (1 ) RECUERDE: E la represetacó /, se refere a la tasa oal que se dvde etre el úero de eses depededo la captalzacó. POR LO ANTERIOR El lector podrá ecotrar dsttaete la tasa e su fora ó e su fora /. 132

134 Procedeto: Para calcular el oto o valor futuro de ua sere de pagos o aboos, el pago peródco, la tasa y el tepo, utlzareos las sguetes fórulas: Su oto: VF Rp (1 ) 1 ó M (1 A ) 1 Sguedo el so esquea que las aualdades ordaras, recordareos que es uy probable que las tasas de terés cabe e el lapso del período, ate ello debeos realzar cálculos parcales utlzado tasas equvaletes para: VF 1, VF 2, VF, cofore cabe las tasas, de acuerdo a la sguete otacó: Para ua prera tasa VF VF (1 ) 1 VF Rp, para ua sguete tasa 1 (1 VF (1 ) Rp 2 1 y así sucesvaete VF ( 1 ) ) (1 ) Rp 1 1 La Aualdad o Reta Peródca: Su valor presete: VF Rp (1 ) 1 (1 ) VPN Rp 1 ó Se despeja A (1 M ) 1 VPN Rp 1 (1 ) 133

135 Para calcular el tepo ó - (1 ) VF Rp (1 ) 1 1 VF Rp (1 Rp ) La pasa ultplcado 1 VF VF ( 1 Rp Pasa dvdedo Rp ) 1 VF * Rp y la udad pasa suado ( 1 ) * 1 ahora aplcaos logartos log(( 1 ) ) log VF * 1 Rp Log VF * 1 Rp así de sple Log(1 ) Para calcular la tasa de terés equvalete y se despeja E Valor Futuro o Moto (1 ) Del oto VF Rp 1 (1 ) teeos que Rp 1 VF Rp pasa dvdedo (1 ) 1 al lado derecho VF y para calcular, se hace al tateo, equparado el Rp factor resultate de VF/Rp E Valor Presete Neto Del valor presete Rp VPN 1(1 ) despejaos 1 (1 ) VPN Rp y para calcular equvalete, se hace al tateo, equparado el factor resultate de VPN/Rp 134

136 E abos casos se sugere teer elaborada ua tabla profora, co valores de tasas que va de 1.5% a 9.5% (0.015 a 0.095) 1 (1 ) La se apula coo varable put Factor La Î se apula coo varable put Estos so los factores, el cual se buscara equparar al resultado de VPN/Rp al tateo Ejerccos Resolvaos u ejercco de Aualdad geeral: Cosderaos el caso de ua persoa que vede calzado por catálogo y cosderado sus vetas es acreedora a u cetvo bestral de $ A partr de esté preo decde aperturar ua cueta de ahorro la cual le ofrece ua tasa de terés del 1.5% captalzable esualete, co la salvedad que debe creetar el saldo de la sa, co ua catdad slar al de apertura y co la frecueca e que recbrá su cetvo. Adeás o podrá retrar de su saldo vgete, catdad algua al eos durate el prer año. S dcha persoa sgue al pe de la letra las struccoes, ahora la preguta es: Cuáto acuulará la vededora de calzado al cabo de 3 años sguedo este esquea de ahorro? Utlzaos la fórula del oto de u cojuto de aboos (cuotas ufores): M (1 ) A 1 Posteror a ello, cosderar los sguetes aspectos: 135

137 a.- E prer téro debeos detfcar la tasa equvalete a la tasa captalzable que ofrece la cueta de ahorros. S teeos ua tasa esual de 1.5% esual co captalzacó gual, etoces debeos calcular ua tasa bestral que sea equvalete. b.- Deterar el úero de depóstos que se realzará e tres años. c.- Trazar ua líea de tepo para vsualzar la frecueca de los depóstos Solucó: a.- Para deterar la tasa equvalete, toaos la expresó TE ( 1 ) 1* 100 Coo la tasa que se os da, esta referecada esualete, etoces ahora teeos que la tasa del 1.5% esual, es equvalete a: TE (1.015) 2 1 * 100 TE _ bestral De dode sale la tasa del % bestral: 2 2*2 Del factor de acuulacó (1 ) (1.015) (1.015) el _ últplo _ es _ 2 Para uestro ejeplo tedríaos que: 250(1.015) 2 250[(1.015) 2 ] 2 250[(1.015) 2 3 ] [(1.015) 2 ] Etoces: TE (1.015) , es la tasa bestral equvalete a la tasa del 1.5% esual b.- S so ses bestres por año, etoces e tres años so 18 bestres (6*3), lo que es gual a 18 aboos o depóstos guales e la cueta de versó o ahorro. Cada depósto se ultplca por su factor de acuulacó y se eleva a la poteca segú el tepo acuulado, sedo al fal del últo depósto, el que o acuulará terés alguo, ya que o devega gú terés. S veos la sguete expresó, el prer depósto o acuula terés, hasta que se realza el sguete depósto que acuula u bestre de tereses devegados y el segudo depósto ahora o geera terés alguo y así sucesvaete (1.015) 250(1.015)...250(1.015) c.- La líea de tepo: 136

138 1er aboo 1er Aboo o depósto (Se deposta al fal del bestre 1) 2º. Bestre 4º. 6º. 8º. 10º. Hasta el 18avo. Bestre 3er. Bestre 0 5º. 7º. 9º. 11º. Cuáto ahorro? La solucó etoces es: M (1 ) A 1 M ( ) M ( ) M ( ) M M $5, Este es el oto que acuulará la vededora de calzado, al cabo de 3 años sguedo el esquea de ahorro aquí descrto. S fuera el so caso, pero ahora el esquea caba, los depóstos se realza al co de cada período. Etoces debeos asur que tee u coportaeto de aualdad atcpada: La líea de tepo se represeta de la sguete fora: 1er aboo 1er Aboo o depósto (Se deposta al co de cada bestre. 1) 2º. Bestre 4º. 6º. 8º. 10º. Hasta el 18avo. Bestre 3er. Bestre 0 5º. 7º. 9º. 11º. Cuáto ahorro? 137

139 La solucó es: De la fórula del oto de ua aualdad atcpada geeral sabeos que: (1 ) 1 M A ( ) ( 1 ) M ( ) ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M $6, Este es el oto que acuulará la vededora de calzado, al cabo de 3 años sguedo el esquea de ahorro co depóstos atcpados. 1 Cuado se tee que toar ua decsó ate dferetes escearos Ejercco: Supogaos que para cubrr el porte del seguro de su flaate Mercedes, ua ejecutva de portate epresa refresquera, se ecuetra ate la dsyutva sguete: a.- Pagar por adelatado el seguro de su auto, esto es, de cotado debe cubrr la catdad de $17, b.- Toar la opcó de lqudarlo e pagos vecdos seestrales o trestrales, asuedo u gravae facero del 2.5% esual para el prer esquea y del 1.15% esual para el otro esquea. La preguta es: Cuádo debe pagar esta bella ejecutva, e cada uo de los escearos plateados? 138

140 La solucó es: De la fórula del oto de ua aualdad atcpada geeral sabeos que: M A( ( 1 ) 1 ) 1 Para coocer el valor de cada pago, ahora se susttuye A (aboo-aualdad) por Rp (pago peródco), y se odfca el factor de M Rp( ) 1 ( 1 por 1( 1 ) ) 1 ) ( 1 1 esta es la expresó de co., resultado: Para el desarrollo del ejercco, prero teeos que covertr las tasas de refereca, e sus tasas equvaletes de acuerdo al período de captalzacó: Tasa de refereca Procedeto Resultado: tasa equvalete 2.5% esual para el pla seestral TE (1.025) 6 1 * % 1.15% esual para el pla trestral (1.0115) 3 1 * 100 TE % Escearo b.- Pagos seestrales 2 1 ( ) 1 ( ) $17, Rp ( ) $17, Rp ( ) $ 17, Rp( ) $ 17, Rp( )( ) $ 17, Rp( ) , Rp Rp $9, Escearo b.- Pagos trestrales 4 1 ( ) 1 ( ) $17, Rp ( ) $17, Rp ( ) $ 17, Rp( ) $ 17, Rp( )( ) , 00. $ 17, Rp( ) Rp Rp $4,

141 Resue: Cotado $17, Escearo b: 2 pagos seestrales $18, atcpados de $9, Escearo b: 4 pagos trestrales $18, atcpados de $4, S la ejecutva verte los $17, los preros tres eses y luego a los 6 eses cosderado ua tasa tereda del 1.5% esual S P( 1 ) S P( 1 ) 3 17,430(1.015) S S 17430( ) $18, ,430(1.015) S S 17430( ) $19, Que le covedría a la ejecutva: Pagar de cotado?, vertrlo los preros 3 o 6 eses? Ejeplo: El porte de lo que pagaría de cotado e caso de que lo tuvera dspoble, vertdo a 6 eses le podría geerar u oto de: Escearo b: 2 pagos seestrales $19, $9, atcpados de $9, Le resta $9, Esa sa catdad la verte otros 6 eses y cubre el segudo pago y adeás S le queda algua utldad. 6 $9,699.13(1.015) Dfereca superavtara descotado el pago que falta cubrr $10, $ Así puede segur los cálculos y toar la ejor decsó, auque debera ejor veder ese carro o lo cree usted? Ahora falzareos este tea, co la coprobacó de la tasa. Para ello utlzareos los sos datos 140

142 De la opcó b: co el esquea de pagos seestrales el porte de cada pago es de $9, y u valor eto de $17, que represeta el porte del seguro, la preguta es ahora: Qué tasa esual le fue cargada e su adeudo? De la fórula del Moto cabaos la otacó a: que derecho 1 (1 Rp(1 ) ) 1 (1 (1 ) ) VPN VPN Rp 1 (1 ) M Rp(1 ) 1 (1 ) VPN Rp(1 ) se trasfora e VPN y etoces ahora teeos pasa dvdedo el pago peródco (Rp) al lado 1 (1 ) ( 1 ) $17, , (1 ) ( 1 ) Ahora recurros a ua tabla e Excel que prevaete habreos dseñado, para esayar co dferetes valores: al tateo La coprobacó es ahora: NPV $17, R $ 9, TASA (1 ) 2 1/ Elevado abos lados a 1/2 ( 1 ) ( ) obteeos: 1.025, que es lo so a 2.5% 1 ( 1 ) 141

143 3.6. AMORTIZACIONES CONCEPTOS BÁSICOS E el ábto de las fazas y el coerco el cocepto aortzacó está asocado a deuda, es decr, se refere al pago gradual que se realza para lqudar u adeudo proveete geeralete de algú préstao o crédto. E la actvdad facera es coú que las epresas y las persoas busque facaeto o crédto, sea para captalzarse o para la adquscó de bees (actvos). El facaeto o crédto adqurdo debe reebolsarse e u plazo que prevaete haya quedado establecdo, sea e cuotas ufores peródcas vecdas o atcpadas, o co cuotas que se creeta de aera proporcoal, e catdad o de aera porcetual, auque este tea lo aalzareos e el apartado de Gradetes (geoétrcos y artétcos) Procedeto: Para calcular el porte de las cuotas peródcas, debeos utlzar la fórula del valor presete de u pago vecdo (Rp) NPV 1 (1 / ) Rp / Para coocer el valor de Rp el valor de la deuda pasa dvdedo al factor resultate de ahora es: Rp NPV 1 (1 / ) / 1 (1 / ) / por lo que la expresó Recordeos que la expresó / la utlzaos para el caso e que se tega que calcular la tasa que habrá de captalzarse, esto es, cuado se tee ua tasa oal (aual) del 12% y su captalzacó es esual, etoces se debe toar (12/12). 142

144 Ejercco: Supogaos los sguetes datos: Se adeuda $250,000.00, los cuales será lqudados e 10 pagos guales vecdos, cosderado ua tasa oal del 12%. De la fórula NPV 1 (1 / ) Rp / teeos que NPV Rp 1 (1 / ) / Dode: NPV = Valor presete de la deuda Rp= el pago peródco = la tasa de terés = la captalzacó -= el tepo o úero de pagos Etoces: 250,000 Rp 1 (1.12 /12).12 / ,000 Rp 1 (1.01) ,000 Rp 1 ( ) ,000 Rp Rp $26, Se dseña ua tabla de aortzacó: TABLA DE AMORTIZACIÓN TOTALES $263, $250, $13, $1,145, : PAGO MENSUAL Pago a captal Pago de tereses Captal restate Pago para lqudar 1 $26, $23, $2, $226, $252, $26, $24, $2, $201, $228, $26, $24, $2, $177, $203, $26, $24, $1, $152, $179, $26, $24, $1, $128, $154, $26, $25, $1, $102, $129, $26, $25, $1, $77, $104, $26, $25, $ $52, $78, $26, $25, $ $26, $52, $26, $26, $ $0.00 $26,

145 Tabé puede ser represetado de la sguete fora: 10 pagos de $26, Moto total $263, Captal total $250, Iterés total $13, IVA TOTAL $2, o. pago terés aortzacó saldo (deuda) IVA de tereses $ 250, % 1 $26, $2, $23, $226, $ $26, $2, $24, $201, $ $26, $2, $24, $177, $ $26, $1, $24, $152, $ $26, $1, $24, $128, $ $26, $1, $25, $102, $ $26, $1, $25, $77, $ $26, $ $25, $52, $ $26, $ $25, $26, $ $26, $ $26, $0.00 $39.20 Ahora supogaos que el arreglo etre deudor y acreedor caba de téros. El acreedor decde que debe ser pagos guales de $45, por lo que ahora la preguta es: Cuátos pagos se debe hacer?, y cuál es el porte del últo pago, cuya dfereca sería el saldo fal prevo a lqudar el adeudo? 1 (1 / ) De la fórula NPV Rp teeos que / , 00. * 12. Sus valores so: 12 ( ) , NPV * Rp 1 (1 ) Para despejar traeos el factor NPV * 250,000.00* de acuulacó: ( 1 ) 1 esto es (1 ) 1 12 Rp 12 45, NPV * Así obteeos ((1 Log ) ) Log(1 ) que es lo so que: Rp NPV * ) 250,000.00*.12 Log(1 ( ) ((1.12 Log ) ) Log(1 12) Despejar : Rp 12 45, Log(1 ) 144

146 250, *.12 ) Log(1 ( 12 ) 45, Log(1.12 ) 12 Log( ) Log(1.01) Log( ) Log(1.01) Log Log El valor presete de los pagos sería etoces: NPV 1 (1.12 /12) $45, /12 5 $218, Para coocer el valor del sexto pago teeos x $250, $218, (1.01) 6 x Despejar x de $250, $218, (1.01) Ahora teeos: x (1.01) 6 *($250, $218,404.41) x ( )*($31,595.59) x $33, El resultado es: 5 pagos de $45, y 1 de $33, Veaos otro ejercco: Veaos el caso de ua epresa que adquere ua caoeta de reparto por u valor de $180, y acuerda co el dstrbudor pagar e ses aboos esuales guales, el prero de ellos co veceto u es después de la fra del coveo de copraveta. Cuál es el porte de cada uo de los pagos s la tasa de terés que cobra el dstrbudor es del 2% esual. (24% oal) Prer paso: Sabeos que el oto de los pagos se detera epleado la fórula del valor presete de ua aualdad ordara, etoces teeos que: 145

147 De la fórula NPV 1 (1 / ) Rp / 1( / 12) , 00. Rp 24. / 12 Rp $32, teeos que , 00. Rp 6 1 ( ) 02. NPV Rp 1 (1 / ) / , 00. Rp Coprobacó por tabla de aortzacó Tabla de Aortzacó Sulada Catdad del Préstao $180, Período 6 eses Tasa de Iterés 24% Pago Mesual $32, Mes Pago Iterés Aortzacó Saldo 1 $32, $3, $28, $151, $32, $3, $29, $122, $32, $2, $29, $92, $32, $1, $30, $62, $32, $1, $30, $31, $32, $ $31, $0.00 Total de Itereses $12, Ahora deseaos coocer el porte del saldo soluto al falzar el es La fórula aplcable es: S do I VPN (1 ) (1 Rp ) 1 Co los datos del ejercco ateror, resolver lo sguete: 146

148 Cuál es el saldo soluto al falzar el es 4, de ua deuda por $180, la cual veía sedo lqudada co pagos parcales de $32, (1 ) S $180,000.00(1 ) $32, doi I S do I S do I S do $180,000.00(1.02) 4 (1.02) $32, ( ) 1 $180,000.00( ) $32, $ 180,000.00( ) $32,134.65( ) 1 I S do I S do $ 194, $132, $62, Coo se puede observar, el saldo de $62, que uestra la tabla de aortzacó al fal del es 4, cocde co el resultado de la fórula. Para practcar: Puede acceder al sguete lk para trabajar e líea sulado co alguos ejerccos 147

149 3.7. FONDOS DE AMORTIZACIONES CONCEPTOS BÁSICOS Habedo estudado las aortzacoes e el puto ateror, ahora presetaos el odelo ateátco para costtur u Fodo de Aortzacó. Señalábaos que las aortzacoes so utlzadas e el ábto de las fazas y el coerco para calcular el pago gradual de ua deuda, ya que sabeos que e la actvdad facera es coú que las epresas y las persoas busque facaeto o crédto, sea para captalzarse o para la adquscó de bees (actvos). Ahora el puto podría ser a la versa, es decr, cuado teeos ua oblgacó e el corto o largo plazo, podeos epezar ahorrado gradualete hasta reur el porte deseado, claro está, co sus respectvos redetos. Es aquí cuado la fgura del Fodo de Aortzacó se hace ecesara Procedeto: Para calcular el oto que se desea obteer e el tepo a ua tasa es ecesaro coocer el porte de los depóstos o aboos peródcos, por lo que debeos utlzar la fórula del oto de la aualdad ordara s los depóstos los haceos al fal de es: Su oto: VF ( 1 ) 1 Rp ó / M ( 1 ) 1 A / E su caso s los depóstos se hace a prcpo de es, se utlza la fórula del oto de la aualdad atcpada: (1 ) 1 (1 ) 1 Su oto: VF Rp(1 ) ó M A(1 ) / / Recordeos que la expresó / la utlzaos para el caso e que se tega que calcular la tasa que habrá de captalzarse, esto es, cuado se tee ua tasa oal (aual) del 12% y su captalzacó es esual, etoces se debe toar (12/12). 148

150 Ejercco: Supogaos los sguetes datos: La epresa AGSSA tedrá que realzar u pago por $527, el día 31 de dcebre del 2011 por cocepto de lqudacó de pasvos cotraídos prevaete, y será e ua sola exhbcó. Tal oto ya cluye el cargo facero que acordaro por el facaeto de las ercacías. Para ello la epresa toa la decsó de establecer u fodo de ahorro esual a fales del es de Marzo del 2010, a efecto de poder acuular la catdad señalada. De las opcoes de tasa de redeto que le ha ofrecdo, destaca la del 9% oal captalzable esualete, por lo que ahora la preguta pertete es: Qué catdad debe depostar a f de es para acuular el oto deseado? De la fórula de la aualdad ordara teeos que: Dode: M = Moto deseado = la tasa de terés oal = la captalzacó = el tepo o úero de depóstos A= el aboo o deposto esual Resolveos co la fórula A M M ( 1 / ) 1 / ( 1 ) 1 A / Se despeja A: para coocer el porte de cada depósto A $527, (1.09/12) /12 A $527, (1.0075) A $527, ( ) A $527, ( ).0075 $527, A Este es el porte de cada depósto A $22,

151 Solucó utlzado u sulador e Excel FONDO DE AMORTIZACIÓN M $527, A $22, Tasa / 9.00% Aual 22 M A ( 1 ) 1 A / despeje A M ( 1 / ) 1 / FONDO DE AMORTIZACIÓN TOTALES $487, $40, $527, Período Aboo Iterés Saldo peródco geerado 1 $22, $0.00 $22, $22, $ $44, $22, $ $66, $22, $ $89, $22, $ $112, $22, $ $135, $22, $1, $158, $22, $1, $181, $22, $1, $205, $22, $1, $229, $22, $1, $252, $22, $1, $276, $22, $2, $301, $22, $2, $325, $22, $2, $350, $22, $2, $374, $22, $2, $399, $22, $2, $425, $22, $3, $450, $22, $3, $475, $22, $3, $501, $22, $3, $527,

152 Ahora resolvaos el ejercco cosderado los sos datos, sólo que los depóstos se hace al prcpo de cada es: (1 ) De la fórula de la aualdad atcpada: M A(1 ) / M despejaos A y obteeos: A (1 / ) 1 (1 / ) / Se resuelve: $527, $527, A A (1.09/12) 22 1 (1.0075) 22 1 (1.09/12) (1.0075).09/ A $527, (1.0075) (1.0075) A $527, ( ) 1 (1.0075).0075 A $527, ( ) (1.0075).0075 A $527, (1.0075)( ) A $527, (1.0075)( ) A $527, ( ) A $21, Este es el porte de cada depósto Solucó utlzado u sulador e Excel FONDO DE AMORTIZACIÓN M $527, A $21, Tasa / 9.00% Aual 22 (1 ) M A(1 / ) / despeje A 1 A - M (1 / ) (1 / ) / 1 151

153 FONDO DE AMORTIZACIÓN TOTALES $483, $ 43, $ 527, Período Aboo peródco Iterés Saldo 1 $21, $22, $21, $ $44, $21, $ $66, $21, $ $89, $21, $ $112, $21, $1, $135, $21, $1, $158, $21, $1, $181, $21, $1, $205, $21, $1, $229, $21, $1, $252, $21, $2, $276, $21, $2, $301, $21, $2, $325, $21, $2, $350, $21, $2, $374, $21, $2, $399, $21, $3, $425, $21, $3, $450, $21, $3, $475, $21, $3, $501, $21, $3, $527, Ejerccos para resolver: Redacte al eos 5 casos para cada uo de estos teas, cosderado dferetes tasas y captalzacoes, tepos e portes deseados. Resuélvalos.. 152

154 3.8. GRADIENTES Sguedo el tea de Aualdades, se abre este otro tea deoado Gradetes, de cuya defcó podeos partr: Defcó: Se refere a ua sere aboos o pagos que aueta o dsuye (e $ ó %), sea para lqudar ua deuda o e su defecto para acuular u deterado fodo de ahorro que puede ser a corto, edao o largo plazo, cluso a perpetudad. Para clarfcar ejor aú el cocepto, vsualceos u ejeplo co los flujos de efectvo que geera u proyecto de versó: por su sa aturaleza éstos tede a auetar e catdad o e porcetaje costate cada período. Del gradete que aueta u porcetaje, teeos el caso de los flujos de efectvo que crece o dsuye e deterado porcetaje por el efecto de la flacó costate por período. E geería facera o geería ecoóca se le cooce co el obre de Gradete. De tal fora que tabé podeos detfcarla coo la reta varable, y cuyo tervalo de pagos dsttos se hace e tervalo de pagos guales. 153

155 LA CLASIFICACIÓN DE ESTE TIPO DE RENTAS PERIÓDICAS VARIABLES ES: Aualdad ó Retas peródca co gradete artétco: La cuota peródca varía e progresó artétca (A+ g a ó Rp + G a). Aualdad ó Retas peródca co gradete geoétrco: La cuota peródca varía e progresó geoétrca (A* g a ó Rp * Gg). Las característcas de este tpo de aualdades co gradetes artétcos y geoétrcos so: Los pagos o aboos dsttos se realza al fal de cada tervalo de pago (auque puede ser atcpado o prepagable). Se cooce desde la fra del coveo, las fechas de co y téro del plazo de la aualdad o reta peródca Las captalzacoes cocde co el tervalo de pago El plazo ca co la fra del coveo Varables que se utlza e este apartado: Mga ó VFga: Valor Futuro o Moto de ua sere de cuotas co gradete: artétco o geoétrco (de la sua de uos pagos o aboos) A ó Rp: Aualdad o Reta peródca (cuota ufore o aualdad) VAga: Valor actual del cojuto de retas peródcas : Tasa de Iterés oal (la tasa que tegra el factor de acuulacó o descueto 1+) : Captalzacó (por su tpo de captalzacó, esual, bestral etc., la tasa se dvde etre el tpo de captalzacó: ejeplo de ello s teeos ua tasa oal del 12% captalzable esualete = (12%/12) : Tepo Ga= Es el gradete artétco Gg= Es el gradete geoétrco Rp1= Aualdad o Reta peródca úero 1 ACLARACIÓN: Para o geerar cofusó e lo referete a la tasa, la represetacó /, se refere a la tasa oal que se dvde etre el úero de eses depededo la captalzacó. Ejeplo s os da ua tasa del 12% oal captalzable esualete, sabeos que debeos dvdr 12/12=1% POR LO ANTERIOR El lector podrá ecotrar dsttaete la tasa e su fora ó e su fora /. 154

156 GRADIENTES ARITMÉTICOS De aera partcular el gradete artétco (Ga) o ufore es ua sere de cuotas peródcas ó flujos de caja que aueta o dsuye de aera ufore. Los flujos de efectvo (cuotas) caba e la sa catdad etre cada período. A esto se le llaa gradete artétco. La otacó para la sere ufore de cuotas: El gradete (Ga) es ua catdad que aueta o dsuye (puede ser postvo o egatvo). Rp: es la cuota peródca 1. La represetacó /, se refere a la tasa oal que se dvde etre el úero de eses depededo la captalzacó. : tepo (úero de cuotas peródcas) Las fórulas geeralete utlzadas para las aualdades co gradete artétco vecdos o pospagables so: Para coocer el Valor Actual se tee la sguete fórula: VA Rp g (1 ) 1 *g a a 1 (1 ) Para coocer el valor futuro teeos que: M ga (Rp 1 g (1 a ) ) 1 *g a 155

157 Ejeplo: Cuado se desea coocer el oto de ua sere de aboos o retas vecdas que crece g a = $ etoces podeos señalar que las cuotas peródcas de ua reta varable vecda co gradete artétco crece $ co respecto a la cuota ateror. Coo se vsualza e ua líea de tepo s fuera 10 cuotas sucesvaete hasta 5500 Aualdad vecda Moto del cojuto Supogaos el ejercco ateror co los sguetes datos: Se desea coocer el porte total de las 10 cuotas vecdas, las que crece e fora artétca a razó de G a= co ua tasa oal del 20% captalzable esualete. Rp 1 = $ G a = $ = 10 / =.20/12 (tasa de terés oal captalzable e períodos por año) De la fora tradcoal del valor futuro de u oto copuesto se sabe que: M P (1 ) 1 y s teeos ás cuotas, la expresó ahora es: M P (1 ) P (1 ) 1 y así sucesvaete forado ua progresó. 2 Para el ejeplo ateror teeos: 9 8 M (1.20/12) (1.20/12) M ( ) ( ) M $34,

158 E Excel podría ser relatvaete fácl solucoarlo Rp / $ 1, $ 1, $ 1, $ 1, $ 2, $ 2, $ 2, $ 2, $ 3, $ 3, $ 3, $ 3, $ 4, $ 4, $ 4, $ 4, $ 5, $ 5, $ 5, $ 5, $ 34, Co la fórula del Moto de u cojuto de retas varables vecdas co gradete artétco se resuelve co la sguete fórula: Así teeos: M ga M ga ( $1, (Rp (1 ) g (1 a ).20 ) ) 1 *g 1 10* a M ga M ga M ga ( $1, ( ) ) * ( ) 1 ( $ 1, ) $299, ( $ ) M $34, La dfereca es por el aejo de los dígtos ga El resultado cocde co el cálculo e Excel 157

159 AHORA PARA CALCULAR EL VALOR ACTUAL DEL CONJUNTO DE RENTAS PERIÓDICAS CON GRADIENTE ARITMÉTICO: DE LA FÓRMULA DE VALOR PRESENTE VP M ( 1 ) Por lo que para calcular el valor actual del cojuto de retas peródcas co gradete M ga $34, artétco sería: VA ga $29, (1 ) ( ) 12 de fora aalítca VA 1 (1 ) 2000 (1 ) 2500 (1 ) 3000 (1 ) 3500 (1 ) 4000 (1 ) 4500 (1 ) 5000 (1 ) 5500 (1 ) $29, E Excel: Rp / $1, $ $1, $1, $2, $1, $2, $2, $3, $2, $3, $3, $4, $3, $4, $3, $5, $4, $5, $4, $29, Utlzado la fórula del Valor Actual presete del cojuto de retas peródcas vecdas co gradete artétco A, teeos que: VA (1 ga * ga ga Rp 1 (1 ) ) 1 158

160 Resolveos: V A ga (1.20 ) * (1.20 ) V A ga ( ) * ( ) ( ) 1 VA ga $30, $299, ( ) $30, $299, ( 0. ) VA ga 10 $34, ( 0. ) VA ga VA ga $29, Resuelva los sguetes ejerccos: 1.- Calcular el oto de ua sere de cuotas peródcas esuales vecdas, e dode la prera reta es de $ y las subsecuetes se creeta cada ua de ellas. Cosdere la tasa del 22% oal aual captalzable esualete. 2.- Para lqudar ua deuda co u proveedor, se acordó lqudar e cuotas trestrales vecdas durate 3 años, sedo la prera cuota de 15, y se creetará 2, las subsecuetes cuotas vecdas. Para ello se acordó u terés oal del 25% captalzable trestralete. Por lo que la preguta es: Cuál es el valor del adeudo? Ejerccos para resolver: Redacte al eos 5 casos de retas peródcas vecdas co gradete artétco, cosderado dferetes tasas y captalzacoes. Resuélvalos.. 159

161 GRADIENTES GEOMÉTRICOS La otra odaldad de gradete, es precsaete el gradete geoétrco (G g) o sere de cuotas (retas) peródcas ó flujos de caja que aueta o dsuye e porcetajes costates e períodos cosecutvos de pago, e vez de auetos costates de dero. Los flujos de efectvo (cuotas) caba e el so porcetaje etre cada período. A esto se le llaa gradete geoétrco. La otacó que utlzareos: El gradete (Gg) es el porcetaje que aueta o dsuye cada cuota (puede ser postvo o egatvo). Rp1: es la cuota peródca 1. La represetacó /, se refere a la tasa oal captalzable y la frecueca de los pagos. : tepo-plazo e años (úero de cuotas peródcas) Para coocer el valor actual y valor futuro, las fórulas a utlzar so dsttas depededo s la razó de la progresó (G g) cocde co el factor (1+/) S (1 ) Gg : Mg g R 1 (1 ) (1 Gg) - Gg, A (1 ) ( Gg) R 1 (1 ) (1 - Gg) S (1 ) Gg Mg g R (1 1 ) -1 R1 A 1 Ejeplo: Supogaos que se desea coocer el oto acuulado de u fodo de versó costtudo por 10 depóstos esuales que crece a ua tasa del G g: 5.5% sedo el porte del prer depósto $1,

162 Cóo se vsualza e ua líea de tepo s fuera 10 cuotas depostadas a co de es? Cuotas atcpadas (prepagables) co Gg: 1000(1+/) (1+/) (1+/) (1+/) (1+/) Depóstos a co de es Moto del cojuto de los depóstos del fodo de ahorro Otros autores (Vllalobos, 2001) sugere TG: coo el gradete geoétrco 161

163 De la fórula: S (1 ) Gg : Mg g Rp (1 1 ) (1 ) (1 Gg), - Gg Dode: Rp 1 = $ G g = 5.5% = úero de cuotas 10 / =.20/12 = (tasa de terés oal captalzable e períodos por año) (1 20. ) 10 ( ) 10 Mg 1 000, 00. (1 20. ) 12 g ( ) 10 ( ) 10 Mg 1 000, 00. ( ) g ( ) Mg 1 000, 00. ( ) g Mg 1 000, 00. ( ) g Mg 1 000, 00. ( ) g 1 Mg 1 000, 00. ( ) g 1 Mg $14, g E Excel podría ser relatvaete fácl solucoarlo Atcpados Rp / $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $12, $14,

164 S fuera cuotas pospagables (vecdas) co Gg: 1000(1+/) (1+/) (1+/) (1+/) (1+/) Cuotas pospagables Moto del cojuto de cuotas pospagables De la fórula: S (1 ) Gg : Mg g Rp (1 1 Se odfca ) (1 ) (1 Gg), - Gg S (1 ) Gg : Mg g (1 Rp 1 ) (1 Gg), - Gg Msos datos: Rp 1 = $1, G g = 5.5% = úero de cuotas 10 / =.20/12 = (tasa de terés oal captalzable e períodos por año) 163

165 (1 20. ) 10 ( ) 10 Mg 1 000, 00. * 12 g ( ) 10 ( ) 10 Mg 1 000, 00. * g ( ) Mg 1 000, 00. * g Mg 1 000, 00. * g Mg 1 000, g Mg g $13, E Excel: Vecdos Rp / $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $1, $12, $13,

166 Ejercco de Valor Actual de Rp: Para obteer u oto de $14,014.24, cuál debe ser el porte de la prera de 10 cuotas peródcas (=10) que aueta e fora crecete e u 5.5 % y co ua tasa de terés del 20% oal captalzable esualete?: Resuélvalo e su forato de cuotas prepagables y pospagables S (1 ) Gg : Mg g Prepagables (atcpadas) Rp (1 1 ) (1 ) (1 Gg), - Gg (1.20 ) 10 ( ) 10 $ 14, Rp (1.20 ) ( ) 10 ( ) 10 1 (1 ) - $ 14, Rp ( ) $ 14, Rp ( ) $ 14, Rp ( ) $ 14, Rp ( Rp g 1 Rp 1 $1, $ , ) Mso caso, pero ahora s fuera cuotas pospagables (vecdas) Para obteer u oto de $13,784.50, cuál debe ser el porte de la prera de 10 cuotas peródcas (=10) que aueta e fora crecete e u 5.5 % y co ua tasa de terés del 20% oal captalzable esualete?: (1.20 ) 10 ( ) 10 $ 13, Rp * ( ) $ 13, Rp * $ 13, Rp $13, Rp Rp 1 $1,

167 S deseaos coocer ahora el plazo, teeos que despejarlo de la fórula del oto de ua sere de cuotas co gradete geoétrco prepagables: S (1 ) Gg: Mg g Rp (1 1 ) etoces Mg x x (1 ) (1 G ) g g Rp (1 ) 1 G g El_deoador_del_cojuto_derecho_pasa_ultplcado_a_la_zquerda Se_obtee : Mgg x *( G ) (1 ) (1 G ) Rp (1 ) g g 1 El_grade te_pasa_suado_a_la_zquerda Ahora_se_tee_que_satsfacer_la_sgue te_ ecuacó (1 ) (1 Gg), - Gg x (1 G g ) x (1 ) x Mgg Rp (1 1 *( ) Gg) 0 Desarrolleos u ejercco co los sos datos que heos vedo utlzado e este tea: Mg g = $14, Rp 1 = $1, G g = 5.5% = úero de cuotas x / =.20/12 = (tasa de terés oal captalzable e períodos por año) De la fórula: Mg x x g (1 G ) * ( g ) (1 G ) 0 Rp (1 ) g 1 166

168 Se tee que satsfacer la sguete ecuacó: x x (1 ) (1 ) 14, *( ) ,000.00(1.20 ) A prueba y error utlzaos para x = 9, 11 respectvaete y obteeos: (1.055) 9 9 ( ) *( ) 0 ( ) ( ) (1.055) ( ) *( ) 0 ( ) ( ) Los resultados sugere que etre 9 y 11 puede estar el plazo, por lo que dseñaos e Excel ua herraeta para sular co varas opcoes de x : DATOS: Mgg: Rp1: 1000 /:.20/12 x: Gg: 5.50% Prueba y error x: Mg x x g (1 G ) * ( g ) (1 G ) 0 Rp (1 ) g 1 Desarrollo de la fórula e Excel (Mgg/(Rp1*1+/) ((/)-Gg)) (Mgg/(Rp1*1+/)* ((/)-Gg)) (1+/) El valor de =9.997, que redodeado al úero etero es

169 (1.055) ( ) *( ) 0 ( ) ( ) El resultado es cocordate co el ejercco e dode se calculó el oto Dode: Rp 1 = $1, G g = 5.5% = úero de cuotas 10 / =.20/12 = (tasa de terés oal captalzable e períodos por año) Mg g Mg g (1.20 ) 10 ( ) (1.20 ) ( ) 10 ( ) 10 Mg ( ) g ( ) ( ) Mg ( ) g Mg ( g Mg ( g 1 ) Mg $14, Este resultado es su coprobacó g )

170 GRADIENTE ARITMÉTICO-GEOMÉTRICO Cóo poder ezclar el gradete artétco y geoétrco e el desarrollo de u caso?: Supogaos que para costrur la Escuela de Medca, la Uversdad Crstóbal Coló se ha propuesto costtur u fodo co 10 depóstos esuales co auetos crecetes de $350, cada ua de las cuotas. La tasa de terés que le ofrece es del 25% co captalzacó esual y el porte del prer depósto ascedó a $3 500, La preguta es: Cuáto acuulará al fal de la últa cuota? El oto acuulado de esta sere artétca y geoétrca esta dado por la sguete expresó: Mg ag (1 ) (MA at MG g ) Dode: MA at ( 1 ) 1 A 1 y MG g ( 1 ) G g 2 (*) 1) Se fusoa las expresoes MA at y MG g obteedo la sguete fórula: Μg ag (1 ) 1 (1 ) (1 ) (A ) G ( 1 g 2 ( * ) 1 Su oeclatura: Mg ag = El oto acuulado del gradete artétco-geoétrco MA at = El oto acuulado de la aualdad atcpada MG g = El oto acuulado de la aualdad atcpada A 1 : la prera cuota : el úero de cuotas : es la tasa oal (oralete es aual) /: La tasa captalzable Gg: El gradete geoétrco 169

171 La solucó etoces es ahora: Los Datos so: Mg ag = El oto acuulado del gradete artétco-geoétrco MA at = El oto acuulado de la aualdad atcpada Rp 1 : la prera cuota : el úero de cuotas /: La tasa captalzable Gg: El gradete geoétrco ( ) 1 ( ) ( 10 / 12 *. 25) 1 ΜG (1.25 ag ) ). 35( ( ) 1 ( ) ( *. 25) 1 ΜG ag * 3. 5 ). 35( ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ΜG ag * 3. 5 ). 35( ΜG ag * 3. 5( ) ΜG ag * ΜG ag * ΜG ag $ 56' 276,

172 E Excel: Atcpados A / $3,500, $4,301, $3,850, $4,635, $4,200, $4,953, $4,550, $5,256, $4,900, $5,545, $5,250, $5,820, $5,600, $6,081, $5,950, $6,329, $6,300, $6,565, $6,650, $6,788, $50,750, $56,276, Resultado factor 1 factor 2 / A: 3.5 Udad 1 Resultados 0.25 MA d 0.35 MG / Mgag: Valor de G Para el factor 2: / $ 56,276, (/)

173 Ejerccos para resolver Calcular el oto de ua sere de cuotas peródcas esuales vecdas, e dode la prera reta es de $5, y las subsecuetes se creeta cada ua de ellas. Cosdere la tasa del 29.4% oal aual captalzable esualete. De u cojuto de 30 cuotas vecdas que geera u terés del 17.5% captalzable bestralete, cuál es el oto que acuula s crece a razó de Ga=100.00? La Nucleoeléctrca japoesa, Japa Corporato, desea aplar las stalacoes de su plata e Cacú y para ello se ha propuesto costtur u fodo co 40 depóstos esuales co auetos crecetes de $850, dls., cada ua de las cuotas. La tasa de terés que le ofrece es del 19.65% co captalzacó esual y el porte del prer depósto ascedó a $5 500, de dls. La preguta es: Cuáto acuulará al fal de la últa cuota? Para obteer u oto de $123,784.50, cuál debe ser el porte de la prera de 30 cuotas peródcas (=10) que crece e fora crecete e u 15.5 % y co ua tasa de terés del 12% oal captalzable esualete?: Resuélvalo e su forato de cuotas pospagables. Para obteer u oto de $124,514.24, cuál debe ser el porte de la prera de 30 cuotas peródcas (=30) que crece e fora crecete e u 15.5.% y co ua tasa de terés del 12% oal captalzable esualete?: Resuélvalo e su forato de cuotas prepagables y pospagables Se desea coocer el porte total de las 20 cuotas vecdas que crece e fora artétca a razó de Ga=1, co ua tasa oal del 18% captalzable esualete. Supogaos que se desea coocer el oto acuulado de u fodo de versó costtudo por 100 depóstos esuales que crece a ua tasa del Gg: 8.5% sedo el porte del prer depósto $11, U deudor acordó co su proveedor lqudar su deuda e cuotas bestrales vecdas durate dos años. La prera de dchas cuotas es por $12, y las subsecuetes se creetará $ Para ello se acordó u terés oal del 25% captalzable esualete. Ahora la preguta es: Cuál es el valor del adeudo? 172

174 CAPITULO IV FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 4. FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA 4. I. INTRODUCCIÓN El adstrador facero desepeña u papel dáco e el desarrollo de ua epresa odera, auque ésto o ha sdo sepre así. A tad de sglo XX, dchos profesoales báscaete reuía los fodos y adstraba la poscó e efectvo de la epresa, y eso era cas todo. E la década de los ccueta, el creeto e la aceptacó de los coceptos del valor presete provocó que los adstradores faceros aplara sus resposabldades y se teresará e la seleccó de los proyectos de captal. 173