CAPITULO III ORGANIZACION DE DATOS

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1 Estadstca Descrptva 5 CAPITULO III ORGANIZACION DE DATOS 3. ORGANIZACION DE DATOS CUALITATIVOS CUADRO DE FRECUENCIAS. Se recomeda realzar la tabla o cuadro de frecuecas. Ejemplo: A 40 alumos que había desaprobado u curso e el semestre ateror, se les cosultó que curso fué el que desaprobaro; las respuestas fuero las sguetes: desaprobados <- c("cálculo II", "Cálculo II", "Cálculo I", "Algebra I", "Estadístca", "Estadístca", "Cálculo II", "Bología", "Químca", "Cálculo I", "Estadístca", "Cálculo I", "Estadístca", "Algebra I", "Algebra I", "Físca", "Cálculo I", "Algebra I", "Estadístca", "Cálculo II", "Algebra I", "Algebra I", "Cálculo I", "Cálculo I", "Estadístca", "Cálculo II", "Cálculo II", "Cálculo II", "Estadístca", "Cálculo I", "Estadístca", "Geétca", "Procesos", "Agrometría", "Estadístca", "Cálculo I", "Boquímca", "Cálculo II", "Cálculo I", "Cálculo I") tabla <- table(desaprobados) tabla <- roud(tabla*00/sum(tabla),) tabla3<data.frame(alumoscbd(tabla)[,],porcetajecbd(tabla)[,]) tabla4 <- subset(tabla3,tabla3$alumos>) otros <- subset(tabla3,tabla3$alumos) adcoal<-data.frame(row.ames"otros",alumos sum(otros$alumos),porcetajesum(otros$porcetaje)) fal<-rbd(tabla4,adcoal) fal alumos porcetaje Algebra I Cálculo I 9 3. Cálculo II Estadístca 9 3. Otros 7 8. F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

2 Estadstca Descrptva 6 CUADRO DE FRECUENCIAS Cuadro. Dstrbucó de alumos desaprobados e u curso e el semestre 89-I. Curso Nro. de Alumos % de Alumos Cálculo II 8 0 Cálculo I 0 5 Estadístca 9.5 Algebra I 6 5 Otros cursos Total E el caso de que se trate co varables de tpo cualtatvo jerárquco, los valores de la varable debe de colocarse ordeadamete de mayor a meor. REPRESENTACIONES GRAFICAS Se recomeda la utlzacó de gráfco de barras o crcular. GRAFICO DE BARRAS Exste los gráfcos de barras horzotales y vertcales. - Se hace uso de los ejes cartesaos - Las barras so de acho guales - Las barras está gualmete espacadas - Puede represetarse trdmesoalmete - Exste las barras smples y compuestas - Se grafca los porcetajes El gráfco de barras horzotales y vertcales de los datos del cuadro, se muestra a cotuacó: par(marc(4,8,8,4),cex0.8) barplot(fal$porcetaje,amerow.ames(fal),colcolors()[],horzt,las) ttle(ma"graf.. Barra Horzotal: Porcetaje\de desaprobados") barplot(fal$porcetaje,amerow.ames(fal),colcolors()[45]) ttle(ma"graf.. Barra Vertcal: Porcetaje\de desaprobados") F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

3 Estadstca Descrptva 7 Graf.. Barra Horzotal: Porcetaje de desaprobados Graf.. Barra Vertcal: Porcetaje de desaprobados Otros Estadístca Cálculo II Cálculo I Algebra I Algebra I Cálculo I Cálculo II Estadístca Otros GRAFICO CIRCULAR.- Medate áreas proporcoales de sectores crculares se represeta los porcetajes de cada valor de la varable. - Teer presete que : G % x 3.6 par(marc(,3,,),cex.5) pe(fal$porcetaje,labelspaste(rowames(fal),"\",fal$porcetaje)) Cálculo II 0 Cálculo I 5 Estadístca.5 Algebra I 5 Otros 7.5 F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

4 Estadstca Descrptva 8 3. ORGANIZACION DE LOS DATOS CUANTITATIVOS CONTINUOS Se debe orgazar o clasfcar los datos e ua TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS. Ua tabla de dstrbucó de frecuecas comprede frecuecas absolutas y relatvas para tervalos que cubre toda la ampltud de datos. TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (T.D.F) CONSTRUCCION.- Se lustrará la costruccó de la T.D.F. medate el sguete ejemplo: lbrary(agrcolae) data(gexev) rdto <- subset(gexev$yld,gexev$env) rdto <- roud(rdto,) correspode al redmeto de 50 geotpos de papa del Baco de Germoplasma de CIP. Equvalete a toedadas por Hectarea > sturges.freq(rdto) $maxmum [] 6. $mmum [] 9.9 $ampltude [] 6. $classes [] 7 $terval [].4 $breaks [] F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

5 Estadstca Descrptva 9 HIST(rdto) rdto <- roud(subset(gexev$yld,gexev$env),) HIST(rdto) rdto rdto hstory() Para costrur ua T.D.F. se debe segur los sguetes pasos:. Determar la ampltud o rago. A X máx - X m max(rdto) - m(rdto) A Determar el úmero de tervalos de clase (k) para la tabla. - Se recomeda que este compreddo etre 5 y 0 - Exste dversas reglas - Se recomeda la regla de STURGES k log ; úmero de datos. k + 3.3* log(50) 6.6 7, recomedable 6 (parte etera) - El tamaño puede ser ajustado despues s se tee frecuecas bajas (meos del 5%). Para este caso se utlzara 7 clases 3. Determar el tamaño de los tervalos de clase (TIC) TIC A/k TIC 6. / El redodeo es por exceso y hasta el úmero de decmales que tee los datos. Ejemplo se redodeo por exceso a decmal Determar los límtes de los tervalos de clase. Se debe teer e cueta los sguetes aspectos: F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

6 Estadstca Descrptva 0 - Se empleará límtes semabertos del tpo [, ). La observacó meor X m Lmte feror del er. tervalo. - El límte feror de u tervalo es gual al límte superor del tervalo ateror. - Los tervalos debe coteer a todos los datos Clase If Sup Realzar el coteo que cosste e asgar cada observacó al tervalo correspodete. Clase If Sup Coteo \\\\ \\\\\ \\\\\ \\ \\\\\ \\\ \\\\\ \\\\\ \\\\\ \\\\\ \\\\ \ \ 6. Determar las frecuecas absolutas de cada tervalo (f ) que resulta del cosoldado del coteo. Las frecueca absoluta del tervalo "", se expresa como f e dca el úmero de observacoes que so mayores o guales que su límte feror pero meores que su límte superor. Clase If Sup f F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

7 Estadstca Descrptva Se verfca que: k Σ f f 4 0; dca que exste 0 geotpos cuyo redmeto esta etre 7. y 9.5 toeladas por hectarea. 7. Determar las frecuecas relatvas de cada tervalo (fr ). se defe como: fr f / La frecueca relatva del tervalo "" fr, expresado porcetualmete, dca el porcetaje de observacoes que so mayores o guales que su límte feror pero meores que su límte superor. Verfca que: k Σ fr Clase If Sup f fr , (40%) sgfca que el 40% de los geotpos tee redmetos mayores o guales a 7. to/ha pero meores que 9.5 to/ha. 8.- Determar las frecuecas acumuladas absolutas para cada tervalo (F ) Los valores de cada F se obtee medate la suma de todas las frecuecas absolutas aterores al tervalo "" más la frecueca absoluta del msmo tervalo "". F Σ f j j F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

8 Estadstca Descrptva Clase If Sup F Se observa que: F f F F - + f para,3,..k F k La frecueca acumulada absoluta F del tervalo "", dca el úmero de observacoes que so meores que su límte superor. F 4 44, dca que exste 44 geotpos cuyo redmeto es meor a 9.5 to/ha. 9.- Determar las frecuecas acumuladas relatvas de cada tervalo (Fr ). Se defe como Fr fr j j La frecueca acumulada relatva Fr del tervalo "", dca el porcetaje de observacoes co valores meores que su límte superor. Estas frecuecas cumple: Fr fr Fr Fr - + fr para,3,..k Fr F / Fr 4 44/ (88%) expresa que el 88% de los geotpos tee redmetos ferores a 9.5 to/ha 0.- Determar la marca de clase o puto medo de cada tervalo (X' ). Se obtee medate la semsuma de los límtes feror y superor del tervalo. No se redodea los valores obtedos. LI + LS X F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

9 Estadstca Descrptva 3 Se verfca que : X + X + TIC LS X + TIC/ LI X - TIC/ El cuadro completo de dstrbucó de frecueca se muestra e el cuadro. Cuadro. Dstrbuco de frecuecas del redmeto de los geotpos de papa Clase If Sup MC f fr F Fr REPRESENTACIONES GRAFICAS HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS Medate barras paralelas y adyacetes muestra comparatvamete las frecuecas absolutas y relatvas. E el eje X los tervalos de clase y e el eje Y las frecuecas. Graf. 4. Dstrbucó de frecuecas absolutas Frecueca Rdto F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

10 Estadstca Descrptva 4 POLIGONO DE FRECUENCIAS Muestra la varacó de las frecuecas absolutas o relatvas al pasar de u tervalo a otro. Puede grafcarse smultáeamete co el hstograma de frecuecas. E el eje X se ubca la marca de clase y e el eje Y las frecuecas. Graf. 5. Polgoo de frecuecas Frecueca Rdto OJIVA Muestra el comportameto de las frecuecas acumuladas absolutas o relatvas de todos los tervalos de clase. Para el grafco, se utlza los lmtes superores de clase para el eje X y las frecuecas absolutas o relatvas acumulatvas e el eje Y. Graf. 6. Ojva del redmeto de geotpos de papa Frecueca relatva Acumulada Rdto F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

11 Estadstca Descrptva ORGANIZACION DE DATOS CUANTITATIVOS DISCRETOS Es muy smlar al caso de los datos cotuos, e la tabla de dstrbucó de frecuecas se camba los tervalos de clase por los valores de la varable, la erpretacó se hará teedo e cueta esta relacó. Ejemplo A 50 madres de famla se les pregutó respecto al úmero de veces semaal que cluye care de res e su meú del da, las respuestas fuero las sguetes:,,,, 3, 4, 6, 7, 0, 0, 0,,,,,,, 0, 0, 0, 0, 5, 5,,,,,,,,, 3, 4, 4, 4,,,,,,,,, 4, 5, 0, 0, 0, Varable X : Número de veces por semaa que se cosume care de res. 0 5 f Graf. 7.Gráfco de frecuecas X Cuadro 3. Tabla de dstrbucó de frecuecas del cosumo semaal de care de res. X f fr% F Fr% INTERPOLACION DE LA OJIVA La ojva permte respoder drectamete pregutas cuado está cluído algú límte superor de los I.C. S esto o ocurre es ecesaro realzar la terpolacó cuya valdéz es correcta bajo el supuesto de que el cremeto de las frecuecas a lo largo de cada tervalo permaece costate F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

12 Estadstca Descrptva 6 Ejemplos (ref cuadro ). Cuátos geotpos tee u redmeto de por lo meos 9.5? Resp geotpos. Estmar el porcetaje de geotpos cuyo redmeto es feror a 5 Hasta 4.7 se tee 3% s a.4 le correspode 6% e la categora 3 a 0.3 cuato le correspode *6/.4 El porcetaje de geotpos co redmeto feror a 5 es: % 3. Etre qué valores debe estar compreddo el redmeto de u geotpo para estar cosderado e el tercepto de los sguetes cojutos?. A { EL 75% de los geotpos co mayores redmetos } B { EL 80% de los geotpos co meores redmetos } Resolver.. F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

13 Estadstca Descrptva 7 CAPITULO IV MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So meddas estadístcas calculadas co la formacó de ua muestra o ua poblacó, que tede a localzar el cetro de la dstrbucó de datos. So valores represetatvos de u cojuto de datos, pudedo ser: - Valores estadístcos, s se calcula co la formaco de la muestra. - Parametros, s se calcula co la formacó de ua poblacó. Las prcpales meddas so: Meda o promedo artmétco, medaa, moda. Otras meddas de tedeca cetral so la meda geométrca y meda armóca MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS MEDIA O PROMEDIO ARITMETICO.- Es el cocete etre la suma de las observacoes de ua muestra (X, X,...X ) o de ua poblacó (X, X,...X N ) y el úmero de observacoes co que cueta la muestra () o la poblacó (N). Muestra Poblacó N x x x µ N La dfereca de las observacoes respecto a la meda muestral, para cualquer elemeto X se llama "desvacó respecto a la meda" y esta dado por: _ (X - X) PROPIEDADES:. La suma de las desvacoes respecto al promedo es gual a cero. ( x) 0 x. La suma de cuadrados de las desvacoes respecto al promedo es míma. ( x) x Es decr:, es u valor mímo F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

14 Estadstca Descrptva 8 ( x) < ( h) x x, Para todo h dferete del promedo 3. La meda o promedo artmétco es u valor típco, s se susttuye cada observacó por la meda, la suma total de observacoes o varía. x + x x x x+ x x x x ambos resultados so guales. 4. La meda esta afectada por valores extremos (pequeños o grades). 5. S se tee dos muestras o subpoblacoes de tamaño y, etoces la meda o promedo del total se calcula por: + x x + x + x x+ x + + dode: + Para K costate. 6. S Y X ± K, etoces y x ± K 7. S Y K X, etoces y K x 8. S Y X /K, K 0, etoces y x/k MEDIA PONDERADA.- Cuado cada observacó está asocada a u peso o poderacó, que mde la mportaca relatva de dcha observacó. S w, w,... w k so los pesos asocados a los valores de ua varable X, de elemetos x, x,... x k etoces la meda poderada esta dado por: x p k wx k w F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

15 Estadstca Descrptva 9 MEDIANA (me).- Es ua medda de tedeca cetral y dvde al cojuto de observacoes, prevamete ordeadas de acuerdo a su magtud (ascedete o descedete), e dos grupos, de tal modo que el 50% de las observacoes so meores y el otro 50% so mayores que el valor de la medaa. Para determar la medaa, se observa s úmero de observacoes es par o mpar, segú este resultado se tee: para mpar m (+)/ me X m Para par m / me (X m + X m+ )/ El valor de "m" dca la poscó de la medaa. Propedades:. La suma e valor absoluto de las desvacoes respecto a la medaa es míma. Σ X me, es míma es decr: Σ X me < Σ X h ; para todo h me. La medaa o está afectada por los térmos extremos (pequeños o grades). 3. S Y X ± K (Kcostate), etoces : me y me x ± K 4. S Y K X (Kcostate), etoces : me y K me x 5. S Y X /K (Kcostate), etoces : me y me x /K MODA (mo).- Es el valor que se preseta co mayor frecueca e el cojuto de observacoes. F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

16 Estadstca Descrptva 30 mo Observacó co mayor frecueca. Propedades.. S Y X ± K (Kcostate), etoces: mo y mo x ± K. S Y K X (Kcostate), etoces: mo y K mo x 3. S Y X /K (Kcostate), etoces: mo y mo x /K CALCULO DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS DATOS DISCRETOS.- Las observacoes so valores dscretos, defdo e u cojuto fto de elemetos, este cojuto defe las clases o categoras. dode: f : Frecueca absoluta de la clase F : Frecueca acumulada absoluta de la clase k : úmero de clases Clase X f I F X f F X f F.. K X k f k F I Tamaño de la muestra o úmero de observacoes: Σ f k k Σ X f Σ X f PROMEDIO x k Σ f MEDIANA (me).- Como "" es el tamaño de la muestra o total de observacoes, prmero se determa la clase medaa. La clase medaa (m), k F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

17 Estadstca Descrptva 3 es aquella clase dode e la columa de las F acumuló o superó el 50% de los datos. me X m, sólo s es par y F m /, etoces me(x m +X m+ )/ MODA (mo) Correspode a la observacó de la varable X, co más frecueca f S X 4 tee la mayor frecueca, es decr f 4 es mayor que cualquer f, etoces: mo X 4 Ejemplo: E ua ecuesta de 60 productores de maz, tomados al azar, se les pregutó por el úmero de peoes cotratados para la presete campaña agrícola. X : Número de peoes f : úmero de productores el cuadro de frecuecas, resume de la ecuesta fue: 60 k 5 Promedo: Clase X f F (0)(5)+()(0)+(3)(5)+(5)(0)+(6)(0) x Iterpretacó: el promedo de peoes cotratados para la presete campaña agrícola es de 3.9 Medaa. El 50% de 60 es 30. segú la tabla hasta la clase 3 se tee 30, esto sgfca que esta e el límte, es decr la medaa podría ser me 3 o me 5, por lo tato, la medaa será u promedo de ambos: F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

18 Estadstca Descrptva 3 me (3+5)/ 4 Iterpretacó: El 50% de los productores cotrataro a 4 ó meos peoes. Moda. La clase de mayor frecueca es la quta, es decr f 5 co valor 0, etoces la moda correspode a X 5 6, la moda será mo 6 Iterpretacó: El úmero de peoes cotratados más frecuete por los porductores es de 6 peoes. DATOS CONTINUOS Tabla de dstrbucó de frecuecas Clase Itervalos de clase [I.C.] Marca clase X de Frec. Abs. f Frec. Relat. fr Frec. Acum. Abs. F LI - LS X f fr F Fr LI - LS X f fr F Fr... K LI k - LS k X k f fr k F k Fr k.00 MEDIA O PROMEDIO Frec. Acum. Relatva Fr k k ' ' xf xf X k f k ' xfr dode : X Marca de la clase f Frecueca absoluta de la clase MEDIANA (me) F me LI+ TIC f dode : clase medaa, poscó (+)/. La clase medaa es el tervalo de clase dode e la columa de las F acumuló o superó el 50% de los datos. F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

19 Estadstca Descrptva 33 LI Límte feror de la clase medaa. F - Frecueca acumulada absoluta de la clase ateror a la clase medaa. f Frecueca absoluta de la clase medaa. MODA (mo) d mo LI+ d + d TIC dode: clase modal. La clase modal es detfcado por la frecueca absoluta (f ) más alta. LI Límte feror de la clase modal. d Dfereca etre la frecueca absoluta de la clase modal y la frecueca absoluta ateror (f -f - ). d Dfereca etre la frecueca absoluta de la clase modal y la frecueca absoluta sguete (f -f + ). Ejemplo: Cosdere el cuadro dstrbucó de frecueca del redmeto de los geotpos (captulo II). La tabla de frecueca resulta: Clase If Sup MC f fr F Fr TIC.4, k7 y 50 Promedo:.(4) + 3.5() () x també, co las frecuecas relatvas: x.(0.08) (0.0) 6.6 Iterpretacó: El redmeto promedo por geotpo es de 6.6 to/ha. F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

20 Estadstca Descrptva 34 MEDIANA: Poscó (+)/ (50+)/ 5.5 Clase medaa : 4, F 4 44, dado que F me Iterpretacó: El 50% de las persoas tee u greso mesual de $0.9 o meos, metras que el otro 50% tee gresos mesuales mayores a $0.9 MODA: La frecueca más alta es f 4 0; la clase modal es 4. d f 4 - f d f 4 - f mo Iterpretacó: El redmeto mas frecuete de los geotpos es de 8. to/ha. e el tervalo 7. y 9.5 E el caso que haya más de ua frecueca modal, se debe calcular ua moda por cada frecueca modal que exsta. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS CUALITATIVOS Cuado el cojuto de observacoes so datos cualtatvos o es posble realzar el cálculo de la meda y la medaa, sólo es posble hallar la observacó co mayor frecueca, esto es la MODA. Ejemplo: Tpo de fr I % efermedad Cardvasculares Gastrotestales Vas respratoras Otras afeccoes MODA: mo Gastrotestales. F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

21 Estadstca Descrptva 35 CARACTERISTICAS DE ALGUNAS DISTRIBUCIONES Dstrbucoes smétrcas moomodales Es ua dstrbucó cuyos valores de tedeca cetral so guales o aproxmadamete guales. es decr: Graf. 8. Dstrbucó smétrca MedaMedaaModa µ Me Mo µ, Me, Mo so la meda, medaa y moda, parámetros de la poblacó que represeta las meddas de cetralzacó. Dstrbucoes asmétrcas moomodales La asmetría puede ser a la zquerda (egatva) o a la derecha (postva), como se muestra: PERCENTILES: Es el puto (Pp) que dvde al cojuto de datos e p% meor o gual que el valor percetl y (-p)% mayores que el valor percetl. F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

22 Estadstca Descrptva 36 p F Pp L+ TIC, 0<p< f dode: Clase percetl. La clase percetl es el tervalo de clase dode se supera por prmera vez los (p) datos, F > p, o també el prmer tervalo de clase que satsface Fr > p LI Límte feror de la clase percetl F - Frecueca acumulada absoluta de la clase ateror a la clase percetl. f Frecueca absoluta de la clase percetl. Ejemplo: De la tabla de dstrbucó de frecuecas de los redmeto de geotpos. Hallar P 0.5 p (50)(0.5).5 ; puesto que F 6 > p.5; tambe Fr 0.3 > 0.5 F 6 o satsface, e forma equvalete Fr 0.08 Etoces: P 50(0.5) Iterpretacó: EL 5% de los geotdpos de la muestra tee u redmeto meor o gual a 4 to/ha, metras que el 75% tee u redmeto mayor de 4 to/ha. Para el caso de datos o agrupados:. Se ordea los datos. S so datos, se cacula la posco posco p*(+) 3. S el valor es etero, etoces el dato correspodete es el percetl. 4. S el valor es decmal, se toma los dos datos que ecerra el percetl, se calcula el equvalete de la parte decmal e el tervalo y se suma al meor de los dos valores. x<- sort(rdto) <- legth(x) # 50 x Posco 0.5(+).75, el valor esta etre 3.9 y 4.. Etoces: P (4.-3.9) 4.5 F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

23 Estadstca Descrptva 37 > quatle(rdto,0.5,type6) 5% 4.5 R reporta gual valor que Mtab y SPSS. Nota: s la poscó es etero, etoces el valor que le correspoe es el percetl. Tallos y Hojas Es ua forma de vsualzar la dstrbucó de los datos, cuado estos o so muchos y puede realzarse maualmete. E el programa R se tee la fucó stem para este proceso. Cosdere el sguete objeto: > x<- c(58,4,73,68,8,60,,69,60,36,5,6,63,56,86,6,68,48,3,89) > stem(x,scale) The decmal pot s dgt(s) to the rght of the Para descfrar este resultado, ordee los valores de x > sort(x) [] Se puede observar grupos de valores: grupo 0 :, 3, 4, 6 grupo : 5 grupo 3 : 36 grupo 4 : grupo 8 : 8, 86, 89 F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

24 Estadstca Descrptva 38 Medate SAS. Stem Leaf # Boxplot Aplcar al caso del redmeto de geotpos: > sort(rdto) > stem(rdto,scale) The decmal pot s at the E el grupo de 9 tee dos valores, sus decmales so 9 y 9 E el grupo 0 u solo valor y es... Grupo 6 tee u solo valor y es. F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

25 Estadstca Descrptva 39 Boxplot, dagrama de caja o caja de Tukey Este ha sdo u aporte fudametal realzado por Tukey (977). Es u gráfco smple, ya que se realza báscamete co cco úmeros, pero poderoso. Se observa de ua forma clara la dstrbucó de los datos y sus prcpales característcas. Permte compara dversos cojutos de datos smultáeamete. Como herrameta vsual se puede utlzar para lustrar los datos, para estudar smetría, para estudar las colas, y supuestos sobre la dstrbucó, també se puede usar para comparar dferetes poblacoes. Este gráfco cotee u rectágulo, usualmete oretado co el sstema de coordeadas tal que el eje vertcal tee la msma escala del cojuto de datos. La parte superor y la feror del rectágulo cocde co el tercer y prmer cuartl de los datos. Esta caja se dvde co ua líea horzotal a vel de la medaa. Se defe u paso como.5 veces el rago tercuartl, y ua líea vertcal (u bgote) se extede desde la mtad de la parte superor de la caja hasta la mayor observacó de los datos s se ecuetra detro de u paso. Igual se hace e la parte feror de la caja. Las observacoes que caga mas allá de estas líeas so mostradas dvdualmete como valores extremos. La defcó de los cuartles puede varar y otras defcoes del paso so plateadas por otros autores (Frgge et al., 989). Propedades del grafco de caja. Cco úmeros de resume de los datos so represetados gráfcamete de tal forma que proporcoa formacó acerca de la localzacó, la dspersó, el sesgo y las colas del cojuto de datos que se apreca de ua sola mrada. La localzacó está represetada e la líea que corta la caja y represeta la medaa (que está detro de la caja), la dspersó está dada por la altura de la caja, como por la dstaca etre los extremos de los bgotes. El sesgo se observa e la desvacó que exsta etre la líea de la medaa co relacó al cetro de la caja, y també la relacó etre las logtudes de los bgotes. Las colas se puede aprecar por la logtud de los bgotes co relacó a la altura de la caja, y també por las observacoes que se marca explíctamete.. El gráfco de caja cotee formacó detallada sobre las observacoes de las colas. 3. La grafca de caja es fácl de calcular, dbujar e terpretar. Exste muchas varacoes de este grafco, las cuales trata de volucrar otras característcas de los datos que e u mometo dado pueda ser de terés para el vestgador, por ejemplo, a veces se utlza muescas e la caja para comparar la localzacó de dferetes muestras y ver s la dfereca es sgfcatva desde el puto de vsta estadístco. Otros poe ua marqulla para ubcar la meda artmétca, otros deforma la caja para obteer más clardad F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

26 Estadstca Descrptva 40 acerca de la dstrbucó, por ejemplo Bejam, (988) crea el grafco vaso, e el cual se volucra coceptos de estmacó de desdades. Za, Ra y Corbell (998) preseta ua geeralzacó del gráfco de caja a dos dmesoes. Co R. Para redmetos de los geotpos de papa (to/ha.) > G<-boxplot(rdto,col"yellow") > G $stats [,] [,] 9.90 [,] 4.0 [3,] 7.5 [4,] 8.70 [5,].80 Para el caso de los pesos: 50, 5, 53, 54, 63, 64, 75, 76, 85, 0 Co R. Para Pesos > boxplot(pesos) > quatle(pesos, 0.5, type) 53 > quatle(pesos, 0.5, type) 63.5 > quatle(pesos, 0.75, type) 76 rc ISI 76+.5*3 0.5 ISS 53-.5*3 8.5 Valor mas alto < 0.5 es 85 Valor mas bajo > 8.5 es 50 > stem(pesos,scale) The decmal pot s dgt(s) to the rght of the F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

27 Estadstca Descrptva 4 F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm CAPITULO V MEDIDAS DE VARIABILIDAD So meddas estadístcas que permte coocer el grado de homogeedad o heterogeedad de u cojuto de datos, evaluado la dspersó que preseta etre ellos. Estas meddas so: Meddas de varabldad absoluta.- Aquellas que preseta udades de medda: Rago: R r Varaca: σ S Desvacó estádar: σ S Meddas de varabldad relatva.- Aquellas que o preseta udades de medda. Coefcete de varabldad CV cv RANGO.- Es la dfereca etre la observacó de mayor y meor valor. RANGO Observacó mayor - Observacó meor VARIANCIA.- Es ua medda de dspersó absoluta de las observacoes, esta dada por la suma de las dferecas cuadrátcas de las observacoes respecto a su promedo, y dvddo por el total de observacoes. Varaca muestral S : ) ( X X x X x X S Varaca poblacoal σ : µ µ µ σ ) ( N N N N N N N X X X DESVIACION ESTANDAR.- Es la raíz cuadrada de la varaca.

28 Estadstca Descrptva 4 La varaca y desvacó estádar se utlza para comparar dos cojutos de datos expresados e las msmas udades y cuyos valores medos sea aproxmadamete guales. Ejemplo: Se desea comparar los gresos mesuales del año 989 de dos empresas. Empresa A: µ A 8,000 σ A 500 Empresa B: µ B 30,000 σ B 5000 Etoces de puede afrmar que los gresos mesuales del año 989, ha sdo más varables para la empresa B que los de la empresa A (σ A <σ B) COEFICIENTE DE VARIABILIDAD.- Es ua medda de varabldad que o preseta udades y que expresa el úmero de veces que la desvacó estadar cotee a la meda. Esta medda estadístca se utlza para comparar cojutos de datos que tee dferetes udades o cuyos valores medos so muy dferetes. S σ Muestral: CV 00% Poblacoal: CV 00% x µ Estos valores se expresa e porcetaje. CALCULOS DE MEDIDAS DE VARIABILIDAD PARA DATOS AGRUPADOS RANGO: R LS k - LI Varaca Muestral: S ' ( X x) f N X ' f x X es la marca de clase, f la frecueca absoluta Varaca poblacoal σ : σ N ( X µ ' ) N f N X ' f N N µ N X ' N f µ F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

29 Estadstca Descrptva 43 DESVIACION ESTANDAR: Muestral: S S, Poblacoal: σ σ Ejemplo: cosderado la tabla de dstrbucó de frecuecas de gresos mesuales. Clase If Sup X f X f X f Rago: r Varaca : S Desvacó estádar: S 3.5 Iterpretacó: Los redmetos ua dsperso respecto de su promedo (6.6) de 3.5 to/ha. Coefcete de varacó: cv 3.5/ Iterpretacó: Los redmetos de los geotpos preseta ua varabldad relatva de 8.95% COEFICIENTE DE ASIMETRIA.- So meddas que dca la exsteca o o de valores extremos (superor o feror) que preseta ua dstrbucó de datos. Coefcete de Asmetría de Pearso.- Determa la asmetra de la dstrbucó de los datos: Skp 3( X me) S Teórcamete Skp varía de -3 a +3, comumete los valores de Skp fluctua etre - a +. F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm

30 Estadstca Descrptva 44 Skp cercao o gual a cero, la dstrbucó se cosdera smétrca. A medda que se va alejado del valor cero, la dstrbucó va sedo mas asmétrca, as: Skp cercao a +, la dstrbucó es asmétrca haca la derecha. Skp cercao a -, la dstrbucó es asmétrca haca la zquerda. Ejemplo: Cosderado la dstrbuco de frecueca de los redmetos de los geotpos tratado e cada caso, se tee: Skp 3(6.6 7.) Iterpretacó: La dstrbucó de los redmetos es lgeramete asmetría haca la zquerda, pero esta se debe cosdera smetrca. E R, se puede calcular co los datos s agrupar, la fuco esta e agrcolae. lbrary(agrcolae) skewess(rdto) 0.8 Este valor es gual al calculado por Mtab. SPSS y SAS plot(desty(rdto) desty.default(x rdto) Desty N 50 Badwdth.35 Rago Itercuatl. Es ua medda de varaco que excluye todo valor extremo hasta u 5% superor e feror. RIC P 0.75 P 0.5 E el caso del redmeto co R: quatle(rdto,0.75,type6)-quatle(rdto,0.5,type6) F. de Medburu / Aputes de clase - uso tero. Grupo G / Martes -4, Mercoles -3 pm