De verdad se enseña a resolver problemas en el primer curso de física universitaria? La resolución de problemas de lápiz y papel en cuestión

Transcripción

1 Revista Brasileira de Esio de Física, v. 27,. 2, p , (2005) Pesquisa em Esio de Física De verdad se eseña a resolver problemas e el primer curso de física uiversitaria? La resolució de problemas de lápiz y papel e cuestió (Do we really teach how to solve problems i udergraduate Physics courses? Paper ad pecil problem-solvig i questio) Carlos Becerra Labra 1, Albert Gras-Martí 2 e Joaquí Martíez-Torregrosa 3 1 Istituto de Matemática y Física, iversidad de Talca, Chile 2 Departameto de Física Aplicada, iversidad de Alicate, España 3 Departameto de Didáctica Geeral y Didácticas Específicas, iversidad de Alicate, España Recebido em 9/12/2004; Aceito em 15/3/2005 La aspiració actual de la Educació Cietífica de eseñar a las persoas cómo efretarse a problemas, de desarrollar destrezas de alto ivel itelectual al mismo tiempo que coocimietos específicos, queda reducida e la eseñaza habitual de la Física a la resolució de problemas de lápiz y papel al fial de los temas. Si embargo, el fracaso geeralizado de los alumos e esta actividad requiere poer e cuestió si, de verdad, se les está eseñado a resolver problemas. El aálisis realizado de textos y profesores poe e evidecia que o se les eseña a resolver problemas, sio que se les explica solucioes ya hechas, trasmitiedo serias deficiecias actitudiales y metodológicas que hace eormemete difícil que pueda teer éxito ate uevos problemas. Palabras-clave: eseñaza problematizada, cambio metodológico y actitudial, resolució de problemas de lápiz y papel, modelo eseñaza de las ciecias como ivestigació dirigida. Oe of the expectatios i Sciece Educatio owadays is to teach people how to solve problems, to develop high-level itellectual skills at the same time that specific kowledge is acquired. I commo practice of Physics Educatio, this objective is usually limited to solvig paper ad pecil problems appearig at the ed of each book chapter. However, the widespread failure of studets i this activity forces us to questio if, ideed, we are teachig them how to solve problems. A aalysis of both textbooks ad teachers practices shows that studets are ot taught how to solve problems but, istead, ready-made solutios are just explaied to the studets. This procedure trasmits serious deficiecies both i attitudial ad methodological terms, which makes it very difficult for them to tackle ew problems. Keywords: problem-based teachig, methodological ad actitudial chage, paper ad pecil problem solvig, model of sciece teachig ispired i scietific research activities. 1. Itroducció y plateamieto del problema de estudio La eseñaza de las ciecias e los primeros iveles uiversitarios y e toda la educació secudaria está actualmete e u proceso de desarrollo y cambio e todo el mudo [1] y [2]. Éste se debe, e parte, a las evidecias aportadas por la ivestigació sobre el fracaso geeralizado de buea parte del alumado e el apredizaje de las ciecias, y tambié a las demadas plateadas por la sociedad a ua educació que debería favorecer ua alfabetizació cietífica del ciudadao de este uevo mileio [3], y ua preparació para la uevas ecesidades de los puestos de trabajo e u cotexto caracterizado por ua dismiució de las tareas rutiarias (paulatiamete automatizadas) y u aumeto de las destrezas de alto ivel itelectual. Todos los estudiates, y o sólo uos pocos, ecesita apreder cómo pesar, razoar y comuicar eficazmete, cómo solucioar problemas complejos, y trabajar co grades catidades de datos, seleccioado los pertietes para la toma de decisioes. No sólo es importate la compresió profuda del coteido coceptual de las distitas materias, sio tambié (y simultáeamete) el desarrollo de destrezas complejas de pesamieto ecesarias para desevolverse competetemete e dichas materias [4] y [5]. Todas estas tedecias puede resumirse e la aspiració de eseñar a los estudiates a efretarse a situacioes problemáticas, a resolver problemas. Como explícitamete señala los Natioal Sci- 1 cbecerra@utalca.cl. Copyright by the Sociedade Brasileira de Física. Prited i Brazil.

2 300 Labra et al ece Educatio Stadards [6]:...e todos los iveles, la educació cietífica debe basarse e la metodología de la ivestigació.... E uestra opiió, tomarse e serio los objetivos y aspiracioes de la educació cietífica actual implica orgaizar toda la eseñaza de las ciecias, y de la física e particular, como u proceso de ivestigació dirigida e toro a problemas de iterés, es decir, co ua estructura problematizada, dode la resolució de problemas de lápiz y papel y las prácticas de laboratorio adquiere el estatus de situacioes de puesta a prueba de los coceptos y modelos ivetados para avazar e la solució a problemas más amplios [7], [8], [9] y [10]. E cambio, e la realidad de la eseñaza habitual, el iteto de eseñar a los estudiates a resolver problemas suele limitarse a la resolució de euciados típicos al fial de los temas. Tiee mucho iterés, por tato, aalizar e qué medida se está utilizado esta actividad característica de las clases de Física e u setido coherete co las aspiracioes de la educació cietífica actual. Como profesores de materias cietíficas sabemos que la resolució de problemas de lápiz y papel es ua actividad a la que se suele dedicar mucho tiempo, tato detro como fuera del aula. Ello respode, claro está, a que se la cosidera ua actividad privilegiada de apredizaje (para aclarar y aplicar los coceptos) y de evaluació, como idica su prepoderacia e los exámees habituales. Si embargo, basta reflexioar míimamete sobre uestra experiecia como profesores de secudaria y de los primeros iveles uiversitarios para costatar el fracaso geeralizado de los alumos cuado se efreta por sí solos a u problema que se separe, aú ligeramete, de los resueltos e clase. Cómo es posible que a pesar del tiempo dedicado a las coleccioes de problemas, se produzca esa aparete icapacidad para efretarse a uevos problemas? Desde uestro puto de vista, superar esta situació requiere abadoar posibles justificacioes autoexculpatorias (los estudiates o estudia, o sabe aplicar los coceptos, o domia las matemáticas...) y realizar u aálisis e profudidad sobre lo que se hace habitualmete e las aulas para eseñar a resolver problemas, que poga e cuestió hasta lo más obvio: De verdad estamos eseñado a uestros alumos a efretarse a problemas? Estamos geerado oportuidades adecuadas para que apreda qué hacer, cómo pesar, ate u problema? 2. Fudametació teórica a respuesta fudametada a las pregutas formuladas ateriormete se requiere, segú uestro puto de vista, dos pasos: E primer lugar, clarificar qué se etiede por problema y qué debería caracterizar su proceso de resolució. Esto permitirá, e segudo lugar, platearos qué tipo de evidecias deberíamos coseguir para decidir e qué medida lo que se hace habitualmete e las aulas es coherete co lo que debería hacerse para eseñar a los estudiates a efretarse y resolver problemas de física. Qué es u problema? Qué debería caracterizar su proceso de resolució? Hace tiempo que los ivestigadores e la resolució de problemas de lápiz y papel [11] y [12] señalaro las limitacioes de las ivestigacioes que o se preguta, e geeral, qué es u problema. Existe u acuerdo etre quiees sí ha abordado la cuestió, e cosiderar u problema como ua situació que preseta dificultades para las cuales o hay solucioes evidetes [13], [14], [15] y [16]. La defiició de Krulik y Rudik [11] resume bie este coseso: problema es ua situació, cuatitativa o o, de la que se pide ua solució, para la cual los idividuos implicados o cooce medios o camios evidetes para obteerla. Del mismo modo, se habla de umbral de problematicidad para cada persoa [17] por ecima del cual se puede decir que ua situació costituye u verdadero problema para la persoa e cuestió (y o u ejercicio, que o geera icertidumbre). Precisamete, las ideas ateriores permite criticar parcialmete la líea de ivestigació basada e el estudio comparativo de cómo resuelve problemas estádar cerrados, habituales e la eseñaza de la Física, los expertos y los ovatos. Dichas ivestigacioes busca coocer como patró empírico los modos procedimetales de ambos, idetificar las diferecias y tratar de reforzar el comportamieto experto, y dismiuir el ovato, mediate la eseñaza-apredizaje. Auque el coocimieto de los procedimietos utilizados por los expertos y ovatos, así como el del fucioamieto de las memorias de largo y corto plazo, y de la memoria sesorial, tiee u valor itríseco evidete, preseta limitacioes claras. E efecto, al partir de problemas estádar cerrados, los expertos está trabajado por debajo de su umbral de problematicidad, co ua seguridad sólo posible e quie cooce el camio de atemao. Podemos ecotraros, pues, propugado estrategias que cosidera los problemas como oproblemas, como algo que se sabe hacer, lo que reforzaría la actitud habitual de los estudiates de recoocer o abadoar. Cosideramos, pues, más productivo - y coherete co las aspiracioes de la educació cietífica actual - platearos qué hace los cietíficos cuado se efreta a lo que para ellos costituye u verdadero problema, cuado se efreta a ua situació problemática. Dicho de otro modo, la actividad cietífica, la ivestigació, es u proceso e el que persoas se efreta a situacioes problemáticas de iterés, abiertas, y los aspectos que caracteriza esta forma de producir y aceptar coocimietos, de avazar e los problemas, debería estar presetes (e la medida de lo posible e el cotexto escolar), tambié, e el proceso de eseñaza-

3 De verdad se eseña a resolver problemas apredizaje de la resolució de problemas e uestras aulas. No es posible realizar aquí u aálisis míimamete exhaustivo de la actividad cietífica; simplemete os referiremos a alguas características, que cosideramos pertietes para el tema que os ocupa, sobre las que existe u coseso amplio etre los epistemólogos, historiadores [18] y [19] e ivestigadores e didáctica de las ciecias desde la perspectiva del realismo moderado [20], [21] y [22]: Los problemas cietíficos so, e geeral, iicialmete situacioes problemáticas cofusas. Los problemas o viee dados, so situacioes que tiee iterés (por distitas causas) pero que requiere ser simplificadas, modelizadas, defiidas (operativizádolas, precisado cuál es el problema, qué se busca), partiedo, por supuesto, de los coocimietos que se posee e el campo específico de la ivestigació. Es ecesario dar forma a las situacioes problemáticas de iterés, tomado decisioes para trasformarlas e ivestigables. El avace e el problema está guiado por hipótesis, por tetativas de respuesta, que debe ser puestas a prueba lo más rigurosamete posible. El cotexto hipotético-deductivo es característico de la actividad cietífica creativa, como señala Hempel [23]: o se llega al coocimieto cietífico aplicado u proceso iductivo de iferecia a partir de datos recogidos co aterioridad, sio fudametalmete itetado costruir respuestas posibles a los problemas estudiados y sometiedo después las hipótesis a cotrastació. Las ivestigacioes o se ecuetra, e geeral, co los datos como puto de partida, sio, repetimos, co situacioes problemáticas cofusas: las magitudes que se cosidera relevates para avazar e el problema, los datos, se elige e fució de la acotació del problema y de las hipótesis formuladas. Puesto que o se razoa e térmios de certeza, i el coocimieto cietífico se descubre mirado directamete a la Naturaleza, sio e térmios de hipótesis, es ecesario dudar sistemáticamete de los resultados obteidos y de todo el proceso de resolució. Ello obliga a iterpretar y cotrastar los resultados, mediate su cosistecia co las hipótesis formuladas, a probar camios distitos para ver si se obtiee lo mismo, a revisar la coherecia global co lo coocido e ese campo, o a ver si lo hecho abre y permite avazar e uevos problemas de iterés. Esto puede coducir a revisar las hipótesis, la estrategia de resolució y/o, icluso, a reformular el problema de forma distita. Eseñar, pues, a los estudiates a resolver problemas implica - desde uestra líea de ivestigació - desarrollar la eseñaza y el apredizaje e u cotexto problematizado, dode exista sistemática y reiteradamete oportuidades de poer e práctica las formas de pesamieto y acció de la actividad cietífica. Dispoemos de u modelo para la eseñaza de resolució de problemas basado e esta cocepció [15]. Estamos ahora e disposició de aalizar e qué medida se eseña a resolver problemas de Física a los estudiates chileos del último curso de secudaria (16-18 años) y primer curso uiversitario (17-19 años). 3. Hipótesis y diseños experimetales E coherecia co lo aterior, ua eseñaza de la resolució de problemas de Física que prepare a los estudiates a efretarse y resolver problemas, debería cotemplar los siguietes aspectos: Cuadro 1. Idicadores de ua resolució de problemas de Física coherete co la metodología cietífica. 1. La presetació de euciados o directivos: (tipo ejercicios), es decir, que o cotega de u modo exhaustivo codicioes, datos o apartados que idique los pasos a seguir ates de haber plateado siquiera qué es lo que se busca. Euciados que favorezca, e vez de obstaculizar, la resolució como idagació cietífica, tato e los problemas resueltos como e los problemas propuestos. 2. La realizació de u plateamieto cualitativo de la situació: imagiado la situació física, itetado acotar y defiir de maera precisa el problema, dejado explícito qué es lo que se trata de determiar y e qué codicioes se va a resolver. 3. La formulació de hipótesis sobre los factores de los que puede depeder la magitud buscada y sobre la forma de esta depedecia, icluyedo, e particular, casos límites de fácil iterpretació física que ecesariamete debería cotemplar el resultado. 4. La elaboració, co carácter tetativo, de posibles estrategias de resolució ates de proceder a ésta, para posibilitar ua cotrastació rigurosa de la(s) hipótesis, y mostrar la coherecia co el cuerpo de coocimietos de que se dispoe. No preseta la estrategia como algo evidete o seguro. 5. La resolució del problema como la puesta e práctica de la estrategia plateada, verbalizado lo que se hace y evitado operativismos caretes de sigificació física. 6. El aálisis de los resultados obteidos a la luz de la(s) hipótesis elaborada(s) y, e particular, de los casos límite cosiderados. Siempre poiedo e duda los resultados obteidos. 7. La cosideració de las perspectivas abiertas tras la resolució, cotemplado, por ejemplo, la posibilidad de abordar el problema a u ivel de mayor complejidad o de abordar uevas situacioes de iterés práctico o teórico. Esta reflexió sobre uevas perspectivas, debería icluir ua breve recapitulació sobre las dificultades ecotradas y la forma e que se ha superado (lo que cotribuye a mejorar la capacidad para efretarse a uevos problemas).

4 302 Labra et al Es ecesario resaltar que alguas de estas características, como el plateamieto cualitativo iicial, la elaboració de posibles estrategias de resolució, o el aálisis de los resultados, so cosideradas eseciales desde otras cocepcioes sobre resolució de problemas [24], [12], [25] y [26] y su carecia o sólo evideciaría que o se aborda los problemas como tales, sio que marcaría deficiecias absolutas desde cualquiera de las tedecias actuales de la ivestigació didáctica sobre resolució de problemas de lápiz y papel. Nuestra hipótesis de trabajo es que el fracaso costatado o puede ser fruto de la casualidad o de la icapacidad de los estudiates, sio que debe estar relacioado co lo que se hace e clase. Dicho de otro modo: e la eseñaza habitual o se eseña a resolver problemas como tales, como situacioes abiertas que requiere poer e práctica formas de pesamieto características del trabajo cietífico, sio como ejercicios de aplicació de la teoría que los estudiates debe asimilar y reproducir. Para cotrastar uestra hipótesis de trabajo hemos procedido a comprobar e qué medida los idicadores de ua resolució de los problemas de Física coherete co la metodología cietífica está presetes e: a) los libros de texto de Física usados habitualmete, b) las prácticas docetes de los profesores y, c) e el modo de actuar de los estudiates cuado resuelve problemas (que suele reflejar el modelo que ha vivido). Hemos realizado u aálisis de los problemas resueltos y los euciados propuestos e los libros de texto (26 de ivel uiversitario y 6 de secudaria) más utilizados e las clases de Física e Chile, co el objetivo de determiar e qué medida está presetes los idicadores de calidad citados e el cuadro 1. Para estudiar qué hace y piesa los profesores de física, hemos utilizado cuatro istrumetos distitos, que permite aumetar la fiabilidad de las coclusioes mediate la coherecia de la evidecia obteida por camios distitos. Estos istrumetos ha sido: 1. Aálisis de las críticas y objecioes plateadas por los profesores a u problema resuelto e u texto habitual [27] co serias deficiecias e los idicadores del cuadro Aálisis de la resolució didáctica ideal de los profesores, obteida presetado a los profesores (21 de secudaria y 10 uiversitarios) u euciado habitual - claramete familiar para ellos - y pidiédoles que lo resolviera didácticamete, de modo que quedara reflejadas e el papel sus ideas sobre cómo habría que eseñarles a resolver problemas. 3. Aálisis de los cuaderos de aputes de alumos de distitas clases y iveles (15 de secudaria y 18 uiversitarios). Como señala Gilbert [28], los profesores somos u modelo que los estudiates imita, por ello hemos estudiado los apartados de los cuaderos e dode se recoge problemas resueltos de la misma forma que co los libros de texto. 4. Para afiazar e ilustrar los resultados cuatitativos, hemos realizado etrevistas idividuales semiestructuradas, que ha sido grabadas, a 21 profesores de secudaria y 10 de primer curso uiversitario, e 2 uiversidades. Las etrevistas siempre ha empezado de la misma forma: Estamos realizado u estudio sobre cómo podríamos mejorar la resolució de problemas de los estudiates, y os iteresa los coocimietos de profesores co experiecia. Es u hecho costatado que la gra mayoría de los alumos fracasa ate u problema que se separe de los hechos e clase. Qué podrías hacer e el aula para mejorar esta situació?, qué recomedacioes darías a tus alumos para mejorar su apredizaje e resolució de problemas?. Tras la respuesta del etrevistado a estas pregutas abiertas, el etrevistador hacía uevas pregutas dirigidas úicamete a clarificar y obteer más iformació sobre la cocepció del proceso de resolució de problemas. Los protocolos así obteidos, ha sido aalizados segú los idicadores expresados e el Cuadro 1, para valorar e qué medida se ecotraba presetes recomedacioes coheretes co los mismos o, por el cotrario, co ua cocepció de los problemas como meros ejercicios de aplicació de la teoría, cuyo éxito sólo se ve afectado por falta de coocimietos teóricos y/o matemáticos, de etreamieto (haber realizado muchos problemas) o iateció (lectura deteida del euciado). El último de los istrumetos que hemos utilizado para obteer evidecias sobre cómo se eseña a resolver problemas ha sido la resolució de dos problemas elemetales y prototípicos (segú el ivel académico teórico de la Física e secudaria) de Mecáica realizada por 40 alumos de último curso de secudaria (los 10 que había obteido mejor calificació e Física e cuatro clases distitas) y 80 estudiates, elegidos al azar, de primer curso de Igeiería e Agroomía, después de haber cursado la parte de mecáica. Los euciados de los problemas fuero los siguietes:

5 De verdad se eseña a resolver problemas Te pedimos que resuelvas los siguietes problemas, icluyedo los cometarios, datos, aclaracioes que cosideres ecesario. estudiate está corriedo a la velocidad costate de 10,0 m/s; cuado está a 40,0 m de ua moto, ésta parte del reposo co ua aceleració de 0,9 m/s 2 e la misma direcció y setido e que corre el estudiate. Cuáto tiempo tarda el estudiate e alcazar la moto? Determie el tiempo durate el cual el estudiate se matiee por delate de la moto. 2) automóvil de 1600 kg de masa se mueve a la velocidad de 35 m/s e ua calle plaa. Si se aplica ua fuerza de freado costate de 5x10 3 Ñ a las llatas del auto hasta deteerse, qué distacia recorrerá el vehículo después de aplicar los freos? Se trataba de mostrar cómo e la resolució de estudiates co éxito se veía reflejadas las mismas deficiecias, respecto a los idicadores de calidad, que e libros y profesores, completado así la image de cómo se eseña a resolver problemas. Los estudiates dispusiero de tiempo suficiete y e la valoració de las resolucioes de ambos problemas se eligió siempre la opció más desfavorable a uestra hipótesis de trabajo (si u idicador estaba presete e uo de los dos, se cosideraba egativo para la hipótesis). 4. Presetació y aálisis de resultados E la Tabla 1 se muestra los resultados obteidos al aalizar las características de las resolucioes presetadas por libros de física, por profesores y por cuaderos de aputes de los estudiates (S = Secudaria, = iversitaria). Como vemos, e la práctica la totalidad de los euciados ecotrados so cerrados, icluyedo codicioes, apartados, datos, etc., lo que parece idicar que textos y profesores o cocibe los problemas como situacioes abiertas, iciertas y su proceso de resolució como u proceso dode debe poerse e práctica las formas de pesamieto y acció características de la forma e que se efreta los cietíficos a los problemas. Por el cotrario, la iclusió casi úica de este tipo de euciados obstaculiza el desarrollo de dichas actividades itelectuales (como la formulació de hipótesis, la elaboració de estrategias co carácter tetativo, el dudar de los resultados obteidos,...), y es ua muestra de ua cocepció de los problemas como meros ejercicios de aplicació de la teoría. Esta afirmació o se basa úicamete, claro está, e la omipresecia de los euciados cerrados, sio, como puede verse e la Tabla 1: a) E la ausecia de u plateamieto/aálisis cualitativo de la situació ates de usar datos y fórmulas (sólo 1 de cada 4 profesores lo hace e su resolució didáctica ideal, y está ausete e el 87,9 de los cuaderos de los alumos); b) E la ausecia total de formulació de hipótesis sobre de qué y de qué forma depederá aquello que se busca (de hecho, e la mayoría de los casos, 74,2 y 87,9 de los profesores y cuaderos, se desarrolló directamete la resolució si haber procedido previamete a cocretar cuál es el problema, qué se busca; e los libros el es u poco meor (68,8 ) porque los euciados so ta directivos que ya está totalmete precisado qué se busca); c) E la ausecia de cometario alguo sobre el carácter tetativo de la estrategia (0 ). De hecho, e más de u 80 de los textos y resolucioes ideales de los profesores, o se platea ua estrategia ates de desarrollarla (ua maera de proceder sólo posible cuado uo se efreta a u ejercicio, a ua situació que o le geera icertidumbre, dode actúa co la seguridad de que lo que está haciedo es correcto de atemao); d) Coheretemete co esta cocepció aproblemática de los problemas, o se duda del resultado obteido ( de las tres muestras), como muestra la ausecia de cualquier tipo de prueba o cometario e este setido sobre el resultado (a pesar de que u tercio de los profesores realizó ua resolució literal, lo que favorece eormemete someter a pruebas el resultado). Ta sólo u pequeño porcetaje (e toro al 20 ) acompaña el resultado obteido de algú cometario sobre la cuatía o sigificado físico del mismo, lo que hemos cosiderado positivamete como iterpretació del resultado (pero si dudar de que sea correcto); e) E la iexistecia de iteto alguo de aprovechar el resultado obteido e u problema para platear y/o resolver uevos problemas relacioados. No solo se igora ua característica del bue trabajo cietífico, sio que este modo de proceder es coherete co la idea de que lo importate. es hacer muchos problemas (ver Tabla 3), como si los euciados habitualmete propuestos al fial de los temas fuera esecialmete distitos etre sí. Si embargo, basta pesar e los problemas de Mecáica y platearos: cuátos problemas esecialmete distitos se ecuetra al fial de los temas?, o sería mejor el tratamieto adecuado y e profudidad de uos pocos problemas seleccioados que las coleccioes de problemas resueltos como o-problemas? La utilizació de las grades ideas fudametales y el aprovechamieto de los resultados obteidos e uos pocos problemas bie seleccioados para platear otros que sólo supoe pequeños cambios, reduciría el tiempo dedicado a tareas realizadas si compresió y por esayo y error. Como señala Leoard et

6 304 Labra et al al. [29] resolver muchos problemas favorece y refuerza aproximacioes basadas e las fórmulas y u apredizaje superficial. Tabla 1 - Resultados del aálisis de las características de las resolucioes presetadas por libros de física, por profesores ( e su resolució ideal ) y por cuaderos de aputes de estudiates. Ausecia de los idicadores de ua resolució de problemas de física coherete co la metodología cietífica: Libros de Física Profesores Cuaderos de aputes alumos S S+ S S+ S N=6 N=26 N N=21 N=10 N=15 N=18 N Preseta euciados totalmete , directivos Aparece datos y fórmulas de imediato , , ,9 No formula ua posible hipótesis No expresa e forma explícita , , ua posible estrategia de resolució ates de proceder a ésta No hace la resolució como la , , puesta e práctica de la estrategia plateada No realiza u aálisis los resultados , , obteidos Tras la resolució, o cotempla la posibilidad de abordar uevas situacioes de iterés , , S+ La resolució típica (ver el aexo), fue extraída de u libro de física usado habitualmete e el primer curso uiversitario [27], co serias deficiecias e los idicadores del cuadro 1: a) euciado totalmete directivo; b) ausecia de plateamieto cualitativo destiado a imagiar la situació, cuál es el problema, qué codicioes se va a supoer,...; c) preseta el proceso de resolució como u proceso lieal, si icertidumbre (o se formula hipótesis o iteto alguo de especulació fudada sobre las posibles relacioes existetes etre los datos y lo que se pide; o elabora e forma explícita ua posible estrategia de resolució ates de proceder a ésta; o fudameta i verbaliza lo que hace); d) o se duda del resultado obteido, sólo se iterpreta el sigo egativo de la aceleració (para este caso, hemos cosiderado que se iterpreta los resultados obteidos ). Icita a ua maipulació imediata de fórmulas, datos e icógitas, dirigiedo a la ecuació apropiada, segú la tabla.... Esta forma de presetar didácticamete la resolució de problemas como meros ejercicios de aplicació de algo ya sabido, que o geera icertidumbre, se ve reflejada tambié e los resultados obteidos del aálisis de las críticas y objecioes a u problema resuelto (se trataba del mismo problema del aexo) y de las etrevistas idividuales que se muestra e las Tablas 2 y 3. A modo de ejemplo del tipo de críticas más comues (las que se ecuetra al fial de la Tabla 2) al proceso de resolució del problema presetado (e el aexo): Debería extraer y colocar de imediato todos los datos dados e orde y de imediato las icógitas (lo que pide). Falta de u diagrama o dibujo de la situació y del sistema de coordeadas usado. Explicar e forma más detallada la resolució, etc. Existe ua ausecia casi total de críticas a las deficiecias y carecias de tipo metodológico y actitudial que trasmite a los alumos, de u modo absolutamete claro, el problema presetado. Tato si se cocibe la resolució de problemas como algo semejate a ua ivestigació, como si, meramete, se tiee presete la aturaleza tetativa, o lieal, de su proceso de resolució ( algo que ecesariamete ha teido que vivir los profesores cuado se ha efretado a problemas que o sabía hacer!), es idiscutible la deformació metodológica de este tipo de problemas resueltos. Si embargo los profesores parece o estar preocupados o o ser coscietes de esta cuestió.

7 De verdad se eseña a resolver problemas Tabla 2 - Críticas y objecioes plateadas por los profesores a u problema resuelto habitual. S (N = 21) (N = 10) S+ (N = 31) Respuestas que expresa objecioes o cometarios relacioados co los idicadores de ua resolució como ua idagació cietífica: El euciado es totalmete directivo (tipo ejercicio) 0 2 6,5 La ausecia de u aálisis cualitativo de la situació ,4 La ausecia de formulació de hipótesis sobre los factores de los que puede depeder la magitud buscada La ausecia de ua estrategia de resolució ates de proceder a ésta ,1 No se realiza la resolució acorde co la estrategia plateada ,1 No se poe e duda los resultados obteidos No se cotempla el iterés de abordar el problema a u ivel de mayor complejidad o problemas relacioados Respuestas que platea objecioes de forma o relacioadas co la cocepció del problema como ejercicio de aplicació, tales como: El euciado es poco claro ,6 Falta de ua resolució más explicada ,8 Falta de esquemas, dibujos, gráficos, etc ,3 Aspectos relacioados co datos, uidades, etc ,5 El aálisis de las etrevistas, como se ve e la Tabla 3, cofirma la afirmació aterior: sólo está presetes de maera sigificativa recomedacioes que asiga la culpa al modo de proceder de los estudiates (o lee deteidamete el euciado, o cooce la teoría, tiee deficiecias matemáticas), y maifiesta ua creecia e que el avace sería automático y seguro si se dispusiera de dichos coocimietos. Los profesores suprime o descosidera el proceso de icertidumbre que es característico de la resolució de problemas. A modo de ejemplo, presetaremos parte de ua etrevista de u profesor de física. Alguas de las recomedacioes (textuales) que daría a sus alumos so: E primer lugar tiee que estudiar bie la materia. Realice muchos problemas, para ejercitarse. Lea bie el problema para etederlo. Si o viee u diagrama o dibujo de la situació, hacerlo. Extraiga todos los datos (debe dejarlos todos e u mismo sistema de uidades) y las icógitas del problema. Luego vea cuál (es) fórmula (s) sirve () para resolver el problema. Tega mucho cuidado al despejar la icógita de la (s) fórmula (s). Tabla 3 - Aálisis de los protocolos de las etrevistas a los profesores. S (N = 21) (N = 10) S+ (N = 31) Respuestas que expresa formas de actuar y recomedacioes directamete relacioadas co ua cocepció de los problemas como situacioes iciertas, tales como: Hacer algua referecia a que es ormal que u problema geere icertidumbre, y que e el aula se debe actuar e sitoía co esto Platear algua objeció a los euciados habituales, por ejemplo, que 0 2 6,5 so totalmete directivos e iduce al operativismo Mecioar algua recomedació sobre la ecesidad de realizar u aálisis ,4 cualitativo de la situació ate de proceder a la resolució Hacer algua meció a la aturaleza tetativa del proceso de resolució (por ejemplo, que la estrategia debe ser tomada como ua hipótesis, el resultado debe ser puesto a prueba, etc.) Mecioar algua recomedació que permitiría avazar e ese proceso tetativo (como por ejemplo, formular hipótesis sobre de qué depederá lo que se busca, pesar y verbalizar lo que se va a hacer ates de hacerlo, trabajar co símbolos para favorecer la iterpretació física, etc.) Hacer algua referecia a que la forma de itroducir los coceptos y pricipios físicos ifluye e el proceso de resolució de problemas Respuestas que expresa recomedacioes posiblemete relacioadas co ua cocepció de los problemas como ejercicios de aplicació, tales como: Realice ua lectura compresiva del euciado ,9 Tiee que hacer más problemas ,1 Estudie bie la teoría ates de hacer problemas ,6 Tiee que mejorar el maejo del aparato matemático ,9

8 306 Labra et al Co la evidecia mostrada hasta aquí, podemos afirmar que, muy probablemete, los profesores preseta lo que so ejercicios para ellos, pero problemas para sus alumos, como ejercicios de aplicació de la teoría, que sólo requiere u proceso lieal, si icertidumbres. Nos atrevemos a sugerir que auque los mismos profesores haya pasado varias horas itetado resolver u problema, ua vez resuelto lo preseta e clase escamoteado todo el proceso de icertidumbre, de dar vueltas, que es iherete al proceso de solució. Ate los ojos de los alumos, la resolució de problemas aparece, pues, como u proceso lieal, fruto de ua ituició imediata, que, aparetemete, sólo está al alcace del profesor y alguos compañeros muy dotados. Además se les trasmite que esa maera de proceder la alcazará si realiza muchos problemas, si eseñarle, e mometo alguo, cómo efretarse actitudial, metodológica y coceptualmete a los problemas. Para completar el estudio realizado, e la Tabla 4 se preseta el aálisis de la resolució efectuada por alumos co éxito (los mejor calificados del último curso de Secudaria y los que ha pasado a la iversidad) e el que esperábamos ecotrar las mismas pautas co las que ha sido eseñados. Debemos recordar que hemos elegido la opció más desfavorable para uestra hipótesis: si alguo de los aspectos descritos estaba presete e uo de los dos problemas, se valoraba positivamete. Aú así, la forma de proceder de los alumos ate los problemas es u claro reflejo (co las carecias más acusadas, lógicamete) de lo ecotrado e libros y profesores: la plasmació de los datos, icógitas y fórmulas desde el primer mometo e que comieza la resolució si realizar siquiera u míimo plateamieto cualitativo, y la iexistecia de idicadores de u comportamieto tetativo (como la formulació de hipótesis, la expresió previa de ua estrategia, el aalizar los resultados para asegurarse de si so correctos...). Es verdad que u 35 ha teido éxito ate u euciado elemetal, pero co esa forma de proceder es muy poco probable que lo tuviera ate u verdadero problema para ellos. De hecho, más de la mitad! ha abadoado o realizado ua resolució totalmete icorrecta (e ambos problemas). Llama poderosamete la ateció que la práctica totalidad de los alumos o aalice los resultados que obtiee. Esto o puede ser porque esté seguros de los mismos (evidetemete o puede ser así, a la vista de los porcetajes de abadoo o resolucioes totalmete icorrectas) sio porque o tiee el hábito de hacerlo: o se les ha eseñado a efretarse a los problemas, sio que se les ha mostrado solucioes explicadas. Desde el puto de vista metodológico y actitudial, el modelo que ha vivido durate su formació supoe u obstáculo e vez de ua ayuda para efretarse a problemas. No debe extrañar, pues, la tedecia a recoocer el problema o abadoar. Tabla 4 - Resultados del aálisis de las características de las resolucioes presetadas por los estudiates. Ausecia de los idicadores de ua resolució de problemas de Física coherete co la metodología cietífica: Aparece datos y fórmulas de imediato No formula ua posible hipótesis No expresa e forma explícita ua posible estrategia de resolució ates de proceder a ésta No hace la resolució como la puesta e práctica de la estrategia plateada No realiza u aálisis los resultados obteidos Tras la resolució, o cotempla la posibilidad de abordar uevas situacioes de iterés Otras situacioes No es correcto el resultado Abadoa la resolució o es totalmete icorrecta S N=40 97,5 70,0 55,5 N=80 95,0 96,3 62,5 51,3 S+ 95,8 97,5 65,0 52,5 5. Coclusioes y perspectivas Comezamos diciedo que la aspiració de la educació cietífica actual de eseñar a los alumos a efretarse a problemas, de desarrollar la destrezas de alto ivel itelectual simultáeamete co el coocimieto de u campo específico, se limitaba e realidad a la resolució de problemas de lápiz y papel del fial de los temas. Pues bie, tras el aálisis realizado, podemos afirmar que i siquiera e esta parcela se les eseña a efretarse a problemas, sio que se les trasmite ua forma de pesar y actuar sólo posible ate situacioes ya familiares que se puede resolver si icertidumbre. No se eseña a resolver problemas sio que se muestra solucioes ya hechas. La ausecia prácticamete total de idicadores de u proceso de resolució de pro-

9 De verdad se eseña a resolver problemas blemas como ua tarea abierta, que requiere poer e práctica destrezas características de la forma de producir coocimietos cietíficos, e textos, profesores y alumos, supoe ua evidecia icotestable a favor de uestra hipótesis crítica. Por tato, podemos cocluir tras el aálisis realizado de los libros de física y de la práctica docete de los profesores, que o se eseña a los estudiates a efretarse y a resolver verdaderos problemas, sio que se les explica solucioes ya hechas, trasmitiedo serias deficiecias actitudiales y metodológicas que hace eormemete difícil que pueda teer éxito ate uevos problemas. Por uestra parte, y co la iteció de superar la situació crítica que se ha descrito, hemos dedicado, e este último año, uestro esfuerzo a cambiar e forma sigificativa dicha situació, orgaizado toda la eseñaza de la física co ua estructura problematizada, dode la resolució de problemas de papel y lápiz. a dquiere el estatus de situacioes de puesta a prueba de los coceptos y modelos ivetados para avazar e la solució a problemas más amplios. Los resultados de que dispoemos so muy positivos. Referecias [1] D. Gil y A. Vilches, Revista Española de Física 13(5), 10 (1999). [2] A. Tiberghie, E. Leoard Jossem ad J. Barojas, Coectig Research i Physics Educatio with Teacher Educatio, editado por Iteratioal Commissio o Physics Educatio (ICPE, 1998). [3] Sciece for all Americas, A project 2061 report o literacy goals i sciece, mathematics ad techology, America Associatio for the Advacemet of Sciece, (1989). (Dispoible tambié e: [4] P. Black, Physics 2000: physics as it eters a ew milleium, IPAP, Paul Black, Gordo Drake, ad Leoard Jossem, eds. (2000) (e líea: jossem/ipap/ P2000.pdf. [5] Natioal Research Coucil, kowig what studets kow: the sciece ad desig of educatioal assessmet, Pellegrio, J., Chudowsky, N. y Glaser, R. (eds) (Natioal Academy Press, Washigto DC, 2001). [6] Natioal Sciece Educatio Stadards, Natioal Committee o Sciece Educatio Stadards ad Assessmet, Natioal Research Coucil (1996). [7] J. Martíez-Torregrosa, J.L. Doméech y R. Verdú, Qurriculum 6, 67 (1994). [8] D. Gil, C. Furió, P. Valdés, J. Salias, J. Martíez- Torregrosa, J. Guisasola, E. Gozález, A. Dumas- Carré, M. Goffard y A. Pessoa de Carvalho, Eseñaza de las Ciecias 17, 311 (1999). [9] R. Verdú, L. Osua y J. Martíez-Torregrosa, Alambique 34, 47 (2002). [10] J. Martíez-Torregrosa, D. Gil y B. Martíez, La iversidad ate la Nueva Cultura Educativa, editado por C. Moereo y J.I. Pozo (Sítesis, Madrid, 2003), p [11] S. Krulik y K. Rudik, Problem solvig i school mathematics. Natioal Coucil of Teachers of Mathematics. Year Book, Resto, Virgiia (1980). [12] D. Gil, A. Dumas-Carré, M. Caillot, J. Martíez- Torregrosa y L. Ramírez, Ivestigació e la Escuela 6, 3 (1988). [13] B.B. Hudgis, Cómo Eseñar a Resolver Problemas e el Aula (Paidós, Bueos Aires, 1966). [14] J.R. Hayes, The Complete Problem Solver (the Frakli Istitute Press, Philadelphia, 1981). [15] D. Gil y J. Martíez-Torregrosa, Europea Joural of Sciece Educatio 5, 447 (1983). [16] G.M. Boder y T.L. McMille, Joural of Research i Sciece Teachig 23, 727 (1986). [17] W. Jasweijer, J.J. Elshout ad B. Wieliga, i O the Multiplicity of Learig to Solve Problems, edited by H. Madl, E. de Corte, N. Beett ad H.F. Friedrich, Learig ad Istructio: Europea Research i a Iteratioal Cotext (Pergamo Press, Oxford, 1990), v. 2.1, p [18] A. Chalmers, La Ciecia y cómo se Elabora (Siglo XXI, Madrid, 1984). [19] R. Harré, Varieties of Realism: a Ratioale for the Natural Scieces (Brasil Blackwell, Oxford, 1986). [20] J.E. Logbottom y P. H. Butler, Sciece Educatio 473 (1999). [21] J.F. Osbore, Sciece Educatio 80, 53 (1996). [22] I. Ferádez, D. Gil, A. Vilches, P. Valdés, A. Cachapuz, J. Praia y J. Salias, Eseñaza de las Ciecias 20, 477 (2002). [23] C.G. Hempel, Filosofía de la Ciecia Natural (Aliaza, Madrid, 1976). [24] F. Reif, Recherches e Didactique 3 (CNRS editios, París, 1983). [25] D.P. Maloey, (ed.), Hadbook of Research o Sciece Teachig ad Learig (Simo & Schuster, New York, 1994) p [26] F.J. Perales Palacios, Teoría y Práctica de la Eseñaza de las Ciecias, editado por F. Perales, y P. Cañal de Leó (Marfil S. A., Alcoy, 2000), p [27] R. Resick y D. Halliday, Física, Parte I (Editorial Cotietal S.A., México, 1988). [28] G.L. Gilbert, Joural of Chemical Educatio 57, 79 (1980). [29] Leoard et al., Eseñaza de las Ciecias 20, 387 (2002).

10 308 Labra et al Aexo Problema resuelto presetado a los profesores para que realice críticas y objecioes (resolució extraída de u libro de Física usado habitualmete, [27]). La rapidez de u automóvil que viaja hacia el este se reduce e forma uiforme de 20.0 m/s a 13.0 m/s, e ua distacia de 80.0 m. Cuál es la magitud y la direcció de la aceleració costate? Escogemos arbitrariamete como x positiva del oeste hacia el este. Coocemos x y v x y queremos determiar a x si que itervega el tiempo. E cosecuecia la ecuació apropiada, segú la tabla..., es la v 2 x = v2 xo +2a x (x x o ). Teemos que v x = m/s, v ox = m/s, (x x o ) = m. De la ecuació, obteemos a x =(v 2 x - v2 xo )/2(x x o) a x = ((13.0 m/s) 2 - (20.0 m/s) 2 ) / 2 (80.0 m) a x = m/s 2 La direcció de la aceleració es hacia el oeste. El automóvil está freado y se mueve hacia el este. Cuado la rapidez está dismiuyedo, co frecuecia se dice que está desacelerado. Cuáto tiempo ha trascurrido durate esta desaceleració? Si sólo se usa los datos origiales, se puede ver e la tabla... que la ecuació x = x o + 1 / 2 (v xo + v x )t, es la apropiada. t =2(x x o )/(v xo + v x ) t = 2 (80.0 m) / ( ) m/s t = 4.85 s