7 Interpretación automática de las

Transcripción

1 7 Interpretacón automátca de las mágenes Una vez que se ha partconado la magen en regones de nterés (segmentacón) y se han corregdo los errores de esta etapa (post-procesado), los objetos presentes en el escenaro deberán ser cuantfcados para tareas de reconocmento o localzacón. Se trata de asocar a cada elemento segmentado con un conjunto de valores numércos o de atrbutos, al que se le llamará vector de característcas. Estos valores servrán de entrada al sstema de clasfcacón de los objetos, dando fnalmente una etqueta cualtatva a cada objeto presente en la magen, cerrando de esta forma la nterpretacón automátca de las mágenes. Por tanto, en este capítulo se verá que dada la nformacón de partda, la magen segmentada y post-procesada, se procederá en prmer lugar a la etapa de etquetamento, donde a cada objeto de nterés se le asocará una etqueta (seccón 7.). Una vez etquetada la magen será posble extraer de forma partcularzada las característcas de cada objeto (seccón 7.2). Por últmo, a cada objeto de la magen se le asgnará una etqueta cualtatva (seccón 7.3), dando por concluda la nterpretacón de la magen. 7. Etquetamento de la magen bnara Se parte de una magen segmentada donde los objetos han sdo delmtados y separados del fondo, de manera que los píxeles pertenecentes a las regones de nterés han sdo etquetadas con un uno lógco y el resto con cero lógco. El sguente paso será etquetar cada una de los objetos presentes en la magen, separándolo respecto del fondo y de las otras regones. Esta etapa se realza con la operacón de etquetamento y se Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 99

2 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal fundamenta en la contnudad de los objetos en el espaco, cuya propedad se transforma en las mágenes dscretas en relacones de conectvdad entre píxeles adyacentes. Partendo de la esquna superor zquerda de la magen, se rastrea haca la derecha y haca abajo buscando píxeles con etqueta uno lógco. Cuando se encuentra el prmer píxel con dcha etqueta se le Fgura 7. Proceso de etquetado de una magen bnara coloca la etqueta, los vecnos que tengan propedad de conectvdad y que posean el nvel lógco actvo se les pondrá la msma etqueta. Al segur rastreando en la magen y al encontrarse con un píxel actvado sn vecndad con los anterores se le asocará con la etqueta 2 y así sucesvamente. Una vez fnalzada esta etapa, cada objeto de la magen tendrá un dentfcador numérco que le hace ser dstnto respecto del fondo y de los otros objetos. Resolucón Matlab >>mgent=mread('rce.png');mshow(mgent);pause; >>mgbwmask=m2bw(mgent); >>se = strel('dsk',2); >>mgbwmarcador = merode(mgbwmask,se); >>mgreconst=mreconstruct(mgbwmarcador,mgbwmask); >>mgbwelmborde = mclearborder(mgreconst); >>mgetq=bwlabel(mgbwelmborde); >>subplot(,2,);mshow(mgent);subplot(,2,2);mshow(label2rgb(mgetq)); Fgura 7. 2 Resultado del etquetamento de la magen de granos de arroz 200 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

3 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes 7.2 Extraccón de característcas Una vez obtenda la magen etquetada, los objetos pueden ser cuantfcados, obtenendo así el vector de característcas. Las propedades de los objetos se clasfcan en dos grandes grupos: aquellas relaconadas con el contorno de los objetos y aquellas característcas propas del conjunto total del objeto o regón de cada una de ellas. En esta seccón se hablará de estas meddas. No hay que olvdar que el objetvo de estos vectores de característcas servrá de entrada para la clasfcacón o localzacón de los objetos. Por tanto, a veces, se requerrá que la métrca empleada sea nvarante a efectos de escalado, rotacón o poscón. Tambén será tratado este aspecto Descrptores de regones Estas propedades están relaconadas con el conjunto total de píxeles que consttuye el objeto. Se podrían agrupar en tres grandes grupos: métrcas, topológcas y texturales Métrcas Son meddas relaconadas con la dstanca euclídea entre píxeles. Las más smples serían el área, el perímetro y el centro de gravedad. El área, A(), es el número de píxeles que contene el objeto,. S se pondera cada píxel por su nvel de grs se le defne como el peso del objeto, W(): N M N M A g x, y W g x, y f x, y ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) x= y= x= y= (7. ) Sendo g (x,y) una funcón que es uno s el píxel pertenece al objeto y nulo en caso contraro. El perímetro, P(), es el número de píxeles que consttuye el borde del objeto,. Tambén se suele utlzar la relacón del permétrco al cuadrado del objeto entre su área, P 2 ( ). Magntud admensonal, cuyo valor mínmo se tene cuando el A( ) objeto es un círculo, por tanto, descrbrá la compacdad del objeto. Valores próxmos a 4 π ndcará que se aproxma a un círculo. El centro de gravedad del objeto, ( xˆ, ˆ ) magen y estará dado por: y, ndcará su poscón puntual en la Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 20

4 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal xˆ = N M x= y= x g ( ) A ( x, y) yˆ = N M x= y= y g A( ) ( x, y) (7. 2) Según el teorema de uncdad de Papouls dce que, s g (x,y) es contnua a trozos y tene valores no nulos sólo en una zona fnta del plano x-y, entonces todos sus momentos exsten y la aplcacón que asgna una secuenca de momentos a la funcón es byectva. Concluyendo que s se toma un número fnto de momentos se obtene una aproxmacón del objeto. Para el caso de mágenes dscretas y etquetadas, los momentos de orden p+q se defnen como: m pq N M p q ( ) = x y g ( x, y) x= y= (7. 3) Obsérvese que el área del objeto concde con el momento de orden cero y que el centro de gravedad está undo con el momento de orden uno (p=, q=0 y p=0, q=). Los momentos se pueden hacer nvarantes a traslacones, s son referdos al centro de gravedad del objeto. A éstos se les llama momentos centrales: mc pq N M p q ( ) = ( x xˆ ) ( y yˆ ) g ( x, y) x= y= (7. 4) Para ser nvarante a escalados, se normalza los momentos centrales con el área del objeto, esto es, con el momento de orden cero. A esta coleccón se la defne como momentos centrales normalzados: µ = pq mc pq m 00 (7. 5) Los ejes mayor y menor de un objeto se defnen en térmnos de sus fronteras y son útles para ndcar su orentacón y redondez. Los ejes, dados en píxeles, son obtendos por la equvalenca del segundo momento central normalzado de la regón con una elpse que lo nscrbe. Los ejes mayor y menor hacen referenca a la elpse equvalente, mentras su orentacón es el ángulo de apertura entre el eje horzontal y el eje mayor Fgura 7. 3 Elpse equvalente del objeto etquetado del objeto. Otro parámetro empleado es la excentrcdad de la elpse 202 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

5 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes equvalente. Este parámetro está entre 0 y. En el caso de valer 0 ndca que es una crcunferenca y s es cero es un segmento recto. Resolucón Matlab >>mgent=mread('rce.png'); >>mgbwmask=m2bw(mgent); >>se = strel('dsk',2); >>mgbwmarcador = merode(mgbwmask,se); >>mgreconst=mreconstruct(mgbwmarcador,mgbwmask); >>mgbwelmborde = mclearborder(mgreconst); >>mgetq=bwlabel(mgbwelmborde); >>stat=regonprops(mgetq,'all'); >>stat(20).eccentrcty Descrptores topológcos Las propedades topológcas son descrpcones globales de los objetos nvarantes a rotacones, escaladas o traslacones. Por ejemplo, el número de agujeros dentro del objeto. Otro descrptor utlzado es el número de componentes conectados. Se trata de número de elementos separados que forman un objeto. Resulta evdente que estas propedades no están relaconadas con el concepto de dstanca, la cual se ha empleado en las propedades métrcas. Un descrptor topológco muy empleado es el número de Euler. Éste se calcula con la dferenca del número de componentes conectados de la regón menos el número de agujeros de ésta. Por ejemplo, el número de Euler de A será 0, el de B - y el es +2. Los descrptores topológcos se suelen emplear en aplcacones de reconocmento de caracteres. Fgura 7. 4 Objeto con número de Euler Texturas La textura explca la composcón de las superfces de los objetos en térmnos de suavdad, rugosdad, granulardad, regulardad,... Desde el sentdo de la vsón, la textura se observa como repetcones de patrones locales de radacón en las mágenes. La sensacón que transmten las mágenes de zonas de tosquedad, rugosdad o suavdad, nacen de las correspondencas de las experencas humana entre el sentdo del tacto y la Excentrcdad de la elpse, y menor respectvamente. e = b a 2, donde a y b son el tamaño de los semejes mayor Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 203

6 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal vsta. Desde el punto de vsta físco, la nteraccón entre la luz y la matera, en la radacón reflejada, muestra certas repetcones de carácter estadístco. La magen resultante no es una repetcón local del patrón de forma determnsta, sno probablístca y con una dstrbucón en el espaco no exactamente regular. Esta Fgura 7. 5 Imágenes con dferentes texturas propedad en la magen se manfesta de forma regonal, de manera que s se ascende a una vsón global pueden aparecer dferentes texturas en la magen. Por el contraro, al descender y observar la magen a nvel de píxel o entorno de vecndad del píxel, la propedad de la textura ha desaparecdo. Lo msmo sucedería s se alejase excesvamente del escenaro, la textura observada quedaría dluda. Por esto, la dea de textura está asocado a un espaco de escalas. La nocón texel o prmtva textural se defne como una regón que posee certas propedades vsuales nvarantes a la poscón, al nvel de brllo o a cambos de perspectvas. Fgura 7. 6 La textura está relaconada con el espaco de las escalas 204 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

7 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes Fgura 7. 7 Imágenes de satélte sobre el suelo de la Terra que presentan dferentes texturas Las aplcacones del análss textural no sólo se dan para la caracterzacón de los objetos de nterés, sno que tambén son utlzadas en los procesos de segmentacón. En la fgura 7.8 se observa los procesos de segmentacón en la magen al r ncorporando más nformacón. Se apreca el resultado de la segmentacón desde que sólo se emplea el canal de lumnanca hasta la ncorporacón del color y la textura. Fgura 7. 8 Segmentacón del pez con dstntos tpo de nformacón. a) nveles de grses, b) nvel de grs + textura, c) color RGB, d) color HSI, e) color + textura El prncpal reto al que se enfrentan las técncas de análss textural consste en la descrpcón de cómo son y cómo se dstrbuyen los elementos de textura en una magen. Los descrptores de texturas deben cuantfcar certas propedades tales como suavdad, rugosdad y regulardad. Estas característcas deben ser nvarantes a la poscón, orentacón y nvel de brllo medo. Exsten tres enfoques dstntos: estructurales, estadístcos y espectrales. Las técncas estructurales consderan la textura como compuestas por prmtvas que forman un patrón repettvo y descrben este patrón medante reglas capaces de generarlo o reproducrlo. Formalmente, estas reglas consttuyen la gramátca de la textura que descrbe. Estas técncas resultan aplcables con éxto en el análss de mágenes que contenen una textura en la que los elementos descrptbles sguen una gran regulardad en su dstrbucón. Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 205

8 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal Aceptada Rechazada Fgura Descrpcón estructural de la textura. Se defne unas prmtvas y unas reglas de encadenamento de las prmtvas. En la parte superor se ha representado las prmtvas y las reglas de encadenamento. En la parte nferor un ejemplo de aceptacón y rechazo de un tpo de textura Por el contraro, el análss espectral busca en las transformadas de Fourer, pcos de alta densdad en el módulo o en el argumento para caracterzar los patrones texturales. Se emplea para caracterzar patrones peródcos y de forma global en la magen. Estos descrptores son nvarantes a poscón y rotacón. Fgura 7. 9 Imagen de una textura sntétca y el módulo de su espectro frecuencal El mayor problema de las transformadas de Fourer es que cada componente del espectro frecuencal depende de la magen global. Como se muestra en la fgura 7., puede haber una varacón espacal del patrón en la magen. Fgura 7. Varacón de la textura con dferentes escalas 206 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

9 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes Una mejora de este procedmento es utlzar los fltros de Gabor. Con estos fltros, el análss espectral tambén consdera el espaco de escala y una certa orentacón prvlegada. La máscara de convolucón de cada fltro se construye con una funcón gaussana modulada con un armónco de una determnada orentacón y frecuenca: 2 2 x + y 2 2σ 2 jf xcos sn G, f ( x, y) e e π φ φ φ = 2 2πσ ( + y ) (7. 6) La varanza y la frecuenca están relaconadas y defnen la escala del patrón: 2ln 2 σ = 3 f 2 π (7. 7) Normalmente, se emplea cuatro orentacones y tres escalas, tenendo un conjunto de doce máscaras de convolucón. Fgura 7. 2 Máscaras de convolucón con 4 dferentes orentacones π π 3π φ = 0,,, y tres dferentes frecuencas f = { 0.2, 0.35, 0.5}. La fla superor es la componente real y la nferor la componente magnara. Al convoluconar estos fltros con la magen, los altos valores ndcan la presenca del patrón. En el ejemplo de las cebras se puede observar cómo al procesar la magen con las máscaras se puede dscernr la poscón de las cebras respecto del fondo Fgura 7. 3 Imagen orgnal Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 207

10 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal Fgura 7. 4 Resultados de la convolucón de la magen con las dstntas máscaras Técncas estadístcas Las técncas estadístcas descrben la textura medante reglas estadístcas que gobernan la dstrbucón y la relacón espacal de nveles de grs en la magen. Éstas presentan buen comportamento en el análss de texturas naturales o texturas con poca resolucón, en donde los elementos de textura resultan dfíclmente descrbbles. Estas técncas se clasfcan en: técncas estadístcas de prmer orden, de segundo orden y de orden superor. En el prmer grupo, se obtenen meddas consderando el valor de píxel, sn consderacones de vecndad; mentras en las técncas de segundo orden tratan de la dstrbucón espacal de parejas de píxeles vecnos y las de orden superor consderan trpletes, ternas,... de píxeles vecnos. En las estadístcas de prmer orden se puede obtener el hstograma de la regón, cuya normalzacón proporconará la funcón de densdad de probabldad de la textura. Se pueden comparar los hstogramas normalzados entre regones o utlzar meddas dervadas, tales como la meda, la varanza, energía, entropía, etc. (ver seccón 4..). 208 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

11 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes La prncpal desventaja de las técncas de prmer orden es su falta de sensbldad ante permutacones de los píxeles. La vía más apropada para evtar la lmtacón anteror es consderar los estadístcos de segundo orden. A partr de ellos se obtenen las matrces de dependenca espacal, generadora de meddas de textura más fables y robustas. Las matrces de co-ocurrenca del nvel de grs, C, es un ejemplo de esta fuente de meddas de textura. Se defne en relacón con un desplazamento de valor h, en una dreccón θ, desde una determnada fla y columna de la magen; el elemento (,j) de la matrz de co-ocurrenca, c j, representa el número de veces que un píxel con nvel de grs j, se encuentra a una dstanca h, en dreccón θ, de un píxel con nvel de grs (una ocurrenca conjunta). S N h representa el número total de ocurrencas, entonces la fraccón entre la matrz de co-ocurrenca y N h representa la matrz de co-ocurrenca normalzada. Por ejemplo, consderando una magen con tres nveles de grses (0, y 2) y utlzando como regla de vecndad el pxel superor a Fgura 7. 5 Ejemplo de extraccón de la matrz de co-ocurrencas la derecha. La matrz de co-ocurrenca mostrará por cada celda,j las ocurrencas de encontrar un píxel de nvel grs que tenga como vecno superor a la derecha con nvel grs j. En el ejemplo la matrz será de 3x3. La celda (0,0) ndca el número de ocurrencas de píxeles con nvel de grs 0 que tenga como superor a la derecha otro píxel con nvel grs 0. Para este caso, aparecen 2 ocurrencas. En cambo el elemento (0,) ndca las ocurrencas de píxeles que tengan nvel de grs y que su vecno superor a la derecha sea nulo. A partr de la matrz de co-ocurrenca se obtenen dferentes descrptores Descrptores de fronteras Códgos encadenados Partendo del perímetro del objeto se procede a su codfcacón a través de segmentos con longtud y orentacón determnada. La cadena de códgos descrbe el objeto medante la sucesón de estos segmentos conectando píxeles adyacentes pertenecentes al perímetro del objeto. La conexón se realza con conectvdad a 4 o a 8 píxeles. Partendo de un orgen Fgura 7. 6 Codfcacón según vecndad a 4 ó 8 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 209

12 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal determnado y en el sentdo horaro se procede a codfcar la frontera del objeto. En la fgura 7.7 se muestra un ejemplo de cómo se codfcaría a vecndad 4 u 8. Fgura 7. 7 Ejemplo de códgo encadenado con vecndad a 4 y 8 El códgo, ncando en el punto y con vecndad a 4, sería El prmer elemento debe llevar nformacón de su poscón. S se desea comparar el códgo con otros se procede a su normalzacón. Una posbldad de normalzacón es ncar por el píxel de la frontera que genere menor valor en su codfcacón. En el ejemplo sera S se emplease vecndad a 8 el códgo sería Este descrptor es nvarante a traslacones, permtendo más fáclmente la comparacón entre objetos. Con esta codfcacón se obtene de manera más efcente la medda del perímetro y de los descrptores de Fourer que empleando la magen etquetada. El mayor nconvenente es la presenca de rudo. El perímetro de los objetos se calcula a partr del códgo encadenado. Habrá que susttur cada códgo por ó 2 de valor métrco, dependendo s hace referenca a un códgo horzontal/vertcal o de carácter dagonal respectvamente. La suma de los valores métrcos obtendrá el perímetro del objeto Descrptores geométrcos Una manera de facltar la representacón de las curvas es utlzar funcones undmensonales que la descrben. La prmera funcón sería la sgnatura. Ésta codfca la dstanca de un punto nteror del objeto a todos los puntos de la frontera. Normalmente, se suele utlzar el centrode, como punto nteror. Fgura 7. 8 Ejemplos de sgnatura Aunque es nvarante a traslacones, depende tanto del tamaño como del punto donde se ncalza la representacón polar. Para que sea nvarante a escala se normalza la dstanca en el 20 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

13 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes rango [0 ]; sólo bastará con dvdr todas las dstancas por la que sea la mayor. Respecto a la dependenca al punto ncal, se toma aquel que tenga la máxma dstanca. La sgnatura es muy sensble a la eleccón del punto nteror. Esta funcón característca camba sustancalmente s se desvía del centrode. Tambén tene el problema con la aparcón de concavdades en el objeto, ya que la funcón resulta multevaluada para algunos ángulos. Para solventarlo se suele emplear la envolvente convexa 2. Fgura 7. 9 Sensbldad de la sgnatura con la eleccón del punto nteror Fgura Objeto con concavdades Otra funcón característca es la curvatura, la cual mde la pendente (tangente) del contorno. La evolucón de la curvatura en la frontera es nvarante a traslacón, rotacón y escalado. Para su cálculo se emplea la dvergenca del gradente normalzado de la defncón del contorno, f: f κ = dv f (7. 8) Fgura 7. 2 Obtencón de la funcón de dstrbucón de la curvatura meda Partendo del concepto de curvatura se defne la energía de doblado. Se defne como la energía necesara para transformar una varlla en una determnada frontera: ED = n n = κ ( ) 2 (7. 9) Sendo n el número de puntos pertenecentes a la frontera. s está fuera, 2 Una trozo de la curva es convexa s el rado de curvatura está en el nteror del objeto y cóncava Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 2

14 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal Descrptores de Fourer Es otra técnca para pasar la nformacón de bdmensonal a otra undmensonal. Dada una curva cerrada, ésta puede ser representada por una transformada dscreta de Fourer. La curva vene dada en coordenadas cartesanas, obtenendo una secuenca de n puntos pertenecentes a la frontera: {( x y ), ( x, y ),...,( x, y ),...( x, y )}, 2 2 n n Cada punto es convertdo a varable compleja, z ( ) = x + jy. La aplcacón sobre esta secuenca compleja de la transformada de Fourer obtendrá una respuesta espectral: Z k n = = z n e 2π k j K k = 0,,2,..., K (7. 0) Obtenendo K descrptores frecuencales. La componente de contnua representaría el centrode del objeto, las componentes de baja frecuenca estaría relaconados con los aspecto más grueso del objeto y los de alta frecuenca con los detalles. La secuenca compleja se puede recuperar a partr de la ant-transformada: K 2 k j n K z = Z ke =,2,..., n K k = 0 (7. ) S se elge un número de componentes P menor a K se tendrá una descrpcón sn menos detalles. 22 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

15 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes Fgura Evolucón de la forma cuadrada al r añadendo P componentes frecuencales Estos descrptores son nvarantes a traslacones, rotacones, escalado y de donde se empece a tomar la secuenca Descrpcón envolvente convexa El objetvo es descomponer el contorno en una convexdad que smplfque el proceso de descrpcón. Se trata de elmnar las concavdades del objeto. La envolvente convexa (convex hull), EC, de un conjunto C se defne como el conjunto convexo más pequeño que contene a C. 7.3 Reconocmento de patrones El Reconocmento de Patrones es una dscplna de la Cenca encargada de asgnar a los objetos una clase determnada. Los objetos no sólo proceden de las mágenes sno tambén de señales undmensonales (p.ej. reconocmento de voz o patrones en el electrocardograma, ECG) o en cualquer otra medda sobre los objetos. Fgura Proceso de clasfcacón de las llaves/moneda empleando técncas de Vsón Artfcal Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 23

16 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal La tarea de clasfcacón es una combnacón del vector de característcas de los objetos y del conocmento a pror que se tenga del unverso del problema. Para poder asgnar una etqueta de clasfcacón a un objeto se debe de tener reglas de pertenecías a cada clase. Estas reglas se consguen a través del conocmento que se tenga de cada clase. Los enfoques que se pueden emplear para la clasfcacón se basa ben en una funcón dscrmnante que dvda el espaco de las característcas (clasfcadores estadístcos) o ben empleen relacones geométrcas asocadas a los objetos (clasfcadores sntáctcos). Exste una tercera vía basada en las redes neuronales artfcales, las cuales se parecen a los clasfcadores estadístcos, en cuanto que tratan de partconar el espaco de las característcas, pero emulando a los sstemas bológcos, empleando etapas prevas de aprendzaje. El esquema general del reconocmento de objetos, tanto estadístco como neuronal, consste en obtener funcones dscrmnantes que dvda el espaco de característcas en tantas clases como estén presentes en el unverso del problema. Por tanto, la seleccón de las característcas resulta ser esencal para la buena clasfcacón de los objetos. Éstas deberán de tener las sguentes propedades:. Capacdad de dscrmnacón: Las característcas deben tomar valores sgnfcatvamente dstntos para cada clase. 2. Fabldad: las característcas deben tomar valores smlares para todos los objetos de la msma clase. 3. Correlacón: Las dversas característcas no deben estar correladas unas con otras, en caso contraro reflejarían la msma propedad del objeto. 4. Número: la seleccón de las característcas debería de elegr el menor número de ellas, ya que permte generalzar más. A más característcas más datos de entrenamento se requeren para mantener gual grado de generaldad y no de memorzacón. En el ejemplo de la fgura 7.24 se expone la dstncón entre rs setosa e rs verscolor. Las característcas selecconadas son la longtud y anchura del pétalo. Tambén ha sdo representada las dos nubes de puntos de cada grupo. Se observa que con una funcón dscrmnante lneal, en el espaco de las característcas, es posble una óptma clasfcacón. Por tanto, una vez selecconada las característcas más dscrmnante se procederá a la clasfcacón de los objetos. Exsten dferentes técncas para la clasfcacón de los objetos. Entre ellas destacan los métodos sntáctcos, las redes neuronales y los clasfcadores estadístcos. 24 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

17 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes Fgura Ejemplo de clasfcacón entre Irs setoda e Irs Verscolor empleando el ancho y longtud de los pétalos 7.3. Métodos sntáctcos En este caso un objeto es vsto como una composcón de subformas smples. Las subformas más smple a ser reconocdas son llamadas prmtvas y una forma compleja es representada en térmnos de nterrelacones entre estas prmtvas. Este método tene analogía con la sntaxs de un lenguaje. Normalmente requeren de bastante esfuerzo computaconal. Fgura Ejemplos de dos tpos de defectos en el alumno colado y su clasfcacón con métodos sntáctcos: a) Mala crstalzacón, b) Desperfecto superfcal Redes neuronales Consste en una red cuyos nodos son neuronas artfcales que se conectan medante enlaces que tenen dstntas ponderacones. Las redes neuronales tenen la habldad de aprender complejas relacones no lneales de entrada-salda usando procedmentos secuencales de entrenamento. Las redes neuronales más Fgura Arqutectura de red neuronal usadas para efectos de clasfcacón supervsada son: Feed-forward networks (redes de almentacón haca adelante) que ncluye a MLP (MultLayer Perceptron) y las redes de funcones de base radal (RBF). Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 25

18 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal Para clasfcacón no supervsada se usa las redes de Kohonen conocdas como Self- Organzng Maps (SOM). Fgura Ejemplo de clasfcacón medante una red neuronal de los terrenos vstos en una magen aérea Clasfcadores estadístcos Aquí cada objeto es representada como un conjunto de medcones de p característcas y puede consderada como un punto en el espaco p dmensonal. Prmero hay que selecconar aquellas característcas que permten a los vectores de los objetos de las dstntas clases ocupar regones dsjuntas en el espaco p-dmensonal. Dado un conjunto de objetos, el objetvo es establecer fronteras en el espaco de característcas que separen las formas que pertenecen a dstntas clases. Hay dos metodologías: la basada en teoría de decsón y la basada en análss dscrmnante. En la prmera las fronteras son determnadas por las dstrbucones de probabldad de cada clase. En el segundo caso se especfca una forma paramétrca (lneal, cuadrátca, etc ) de las fronteras entre las clases y luego se optmzan basándose en muestras de aprendzaje, tal cual se hace, por ejemplo, con las redes neuronales. Desde el punto de vsta de los clasfcadores estadístcos, cada una de las N clases, ω (..N), se representa medante un prototpo o centrode Z, el cual es un vector p-dmensonal. Éste suele ser construdo como el valor medo de las muestras de entrenamento de cada clase. Así, para la clase ω con n muestras de entrenamento, el centrode quedará defndo como: Z n = X n j = j (7. 2) sendo X j el vector j de p-dmensones que es una muestra de la clase ω. La funcón dstanca euclídea entre una nueva muestra X y cada uno de los centrodes Z del unverso del problema: 26 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

19 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes (, ω ) ( ) 2 k = k d X X Z p = (7. 3) permtrá dscrmnar a qué clase pertenece la nueva muestra. El objeto será asgnado a la clase ω que tenga menor dstanca a Z. La fórmula anteror es equvalente a evaluar la expresón de la funcón dscrmnante de cada clase f (X), sendo: (..k), para el patrón X y asgnarlo a la clase ω para la que f (X) sea máxmo: T T f ( X ) = X Z Z Z 2 A partr de las funcones dscrmnantes de clases se pueden construr las fronteras de decsón entre clases (hperplanos), como se ha mostrado en el ejemplo de la famla de flores rs (ver fgura 7.24). A veces no se puede consegur una separacón lneal entre clases. Esto se produce debdo a que: ) las característcas son nadecuadas para dstngur entre clases de forma lneal, 2) las característcas tenen una alta correlacón, 3) las fronteras de decsón no son lneales, 4) hay subclases, dentro de las clases, o 5) el espaco de característcas es muy complejo. Una solucón puede ser emplear un marco de trabajo bayesano. Se trata de mnmzar el error de clasfcacón con el conocmento a pror de las dstrbucones de probabldad de las característcas de los objetos a clasfcar. Empleando el teorema de Bayes se adjudca una nueva muestra a la clase que tenga mayor probabldad a posteror: p ( X ) ω = ( ω ) p( ω ) p( X ) p X (7. 4) donde p(ω ) es la probabldad la clase ω y p(x ω ) es la probabldad a pror de que dado el vector X del objeto pertenezca a la clase ω. Por últmo, p(x) es la probabldad de que se presente una muestra con el vector de característcas X. Cumpléndose que: N = = ( ) ( ω ) ( ω ) p X p X p (7. 5) Para una nueva muestra con vector de característca X, p(x) permanecerá constante para todas las clases, luego la funcón dscrmnante será la probabldad a posteror sn la probabldad de la muestra: ( ) = ( ω ) ( ω ) f X p X p (7. 6) se asgnará la muestra a la clase que retorne mayor valor de f (X). Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 27

20 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal La estmacón de las funcones de densdad de probabldad p(x ω ) es otra cuestón. S los patrones vectorales, X, son de dmensón p, p(x ω ) es una funcón de p varables, que, s su forma no es conocda, requere de métodos de la teoría de probabldades de varas varables para su estmacón. Estos métodos son dfícles de aplcar en la práctca. Por estas razones, los clasfcadores de Bayes se basan generalmente en la suposcón de una expresón analítca para las dversas funcones de densdad y, posterormente, en una estmacón de los parámetros de la expresón para los patrones ejemplo de cada clase. La forma más habtualmente supuesta para p(x ω ) es la dstrbucón gaussana. Cuanto más se aproxme a la realdad esta suposcón, más se aproxmará el clasfcador de Bayes al mínmo error de clasfcacón. Fgura a) nube de puntos de tornllos y tuercas, b) funcones de densdad p(x ω ) El modelo de funcón de densdad normal está defnda por el vector de la meda, M, y la matrz de covaranza, Ξ: p( X ω ) = exp X M Σ X M T ( ) ( ) n/ 2 2 ( 2π ) Σ 2 (7. 7) Fgura Funcón de densdad gaussana 2D para tres clases Debdo a la forma exponencal de la densdad gaussana, es más convenente trabajar con el logartmo neperano en la funcón dscrmnante: 28 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

21 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes p f ( X ) = ln ( p ( X ω ) p( ω )) = ln ( 2 ) ln 2 π + Σ T ( X M ) Σ ( X M ) + ln ( p( ω )) 2 2 (7. 8) El térmno p / 2 ln ( 2π ) es el msmo para todas las clases, por lo que se elmna de la ecuacón de la funcón dscrmnante. S todas las matrces de covaranzas de las clases fuesen déntcas y las probabldades de las clases fuesen equprobables, la funcón dscrmnante se defne como la dstanca de Mahalanobs: f X X M X M 2 T ( ) = ( ) Σ ( ) Además para el caso partcular de que las componentes del vector X no estuveran correladas y fuesen de la msma magntud, concdría con la funcón dscrmnante lneal o dstanca euclídea: T ( ) = ( ) ( ). f X X M X M Fgura Funcones dscrmnantes de Mahalanobs y euclídea para el problema de tuercas y tornllos En el caso de no poder asumr un modelo analítco para p(x ω ) habrá que recurrr a estmadores no paramétrcos de la funcón de densdad, como es el caso del hstograma. Sn embargo, el hstograma está promedando valores en una regón y por tanto está generando una versón dstorsonada de la funcón de densdad. Normalmente se emplea el método no paramétrco de Parzen. será: Suponendo que se tene muestras de una determnada clase, su probabldad ( ) p X ( ) p X dx R k / m = dx V R R (7. 9) sendo k el número de muestras del total m que caen en la regón R de volumen V R. Por otro lado, habrá que garantzar que cuando el número de muestras, m, tenda a nfnto, la aproxmacón dscreta concda con la contnua. Para tal fn, la regón R quedará defnda por una funcón ϕ(x) que encerra el volumen V R. El número de muestras que cae en la regón R corresponderá con: Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 29

22 Carlos Platero Apuntes de Vsón Artfcal k X X m = ϕ = h (7. 20) sendo ϕ(x) el hpercubo que seleccona la regón. La funcón de densdad quedará como: ( ) p X k / m X X =. V m h h R m p ϕ = (7. 2) Normalmente ϕ(x) emplea una expresón de tpo gaussano para el suavzado de la funcón densdad, de manera que h defne la apertura de la regón y por tanto el carácter de p(x). A medda de que h sea más grande, con más muestras de alrededor nteracconará y más suave será p(x). El papel de h 2 es déntco a la de varanza. ( ) p X 2 m X X exp 2 m 2 2 2h = ( 2π h ) (7. 22) Fgura 7. 3 Estmacón de p(x) con 5 datos con tres dferentes anchos de ventana 220 Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral

23 Apuntes de Vsón Artfcal Capítulo 7: Interpretacón de las mágenes Derecho de Autor 2009 Carlos Platero Dueñas. Permso para copar, dstrbur y/o modfcar este documento bajo los térmnos de la Lcenca de Documentacón Lbre GNU, Versón. o cualquer otra versón posteror publcada por la Free Software Foundaton; sn seccones nvarantes, sn texto de la Cuberta Frontal, así como el texto de la Cuberta Posteror. Una copa de la lcenca es ncluda en la seccón ttulada "Lcenca de Documentacón Lbre GNU". La Lcenca de documentacón lbre GNU (GNU Free Documentaton Lcense) es una lcenca con copyleft para contendos abertos. Todos los contendos de estos apuntes están cubertos por esta lcenca. La verson. se encuentra en La traduccón (no ofcal) al castellano de la versón. se encuentra en Dpto. Electrónca, Automátca e Informátca Industral 22