U N I V E R S I D A D D E L V A L L E

Transcripción

1 U N I V E R S I D A D D E L V A L L E FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL LOGÍSTICA INDUSTRIAL PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Profesor: Julio César Londoño Orega

2 Gesión de Invenarios

3 Objeivos de aprendizaje. Esablecer la imporancia de realizar una adecuada gesión de invenarios. Conocer las principales écnicas para realizar los pronósicos de demanda. 3. Conocer los sisemas para el conrol de invenarios

4 Gesión de invenarios Cuál es el propósio que cumplen los invenarios? Cómo afecan los invenarios a las organizaciones? Qué indicadores se uilizan para medir la eficiencia de la organización en cuano a invenarios? Cómo adminisrar los invenarios?

5 Propósio que cumplen los invenarios Facores de seguridad: Bajo alguna circunsancia la organización puede quedar sin abasecimieno de la maeria prima. Saisfacer un incremeno inesperado de la demanda. Proegerse cuando los proveedores son disanes y/o no son cumplidos Proegerse cuando exisen sisemas de ranspore que pueden ser inadecuados, lenos y/o cososos. Tener una esraegia de cosos (posible alza de un produco) Resolver siuaciones de vida o muere

6 Qué le pasa amigo, no iene con qué surir su negocio No sé que pasa, a pesar de que compro basane el invenario no alcanza

7 !Qué le pasa! Porqué esamos llenos de invenarios? No sé, las venas deben haber bajado

8 Gesión de invenarios Eviar que bajo alguna circunsancia la organización pueda quedar sin abasecimieno de producos. Para responder a las flucuaciones de la demanda. Proegerse para cuando los proveedores no pueden hacer despachos coninuos. Un despacho desde un proveedor puede ardar días o meses en llegar. Nauraleza e imporancia de los invenarios Por qué ener invenarios? Para resolver siuaciones de vida o muere

9 Objeivos del conrol de invenarios Opimizar la gesión de invenarios es mejorar los Reducir el coso de la operación Mejorar el servicio al cliene Reducir el coso por manejo de invenarios resulados de cada uno de los objeivos aneriores. Balancear dichos objeivos disminuye los agoados y evia los excesos de invenarios, maneniendo o disminuyendo el coso de la operación.

10 Aspecos adminisraivos de la gesión de invenarios Muliplicidad de íems a conrolar. Invenarios en diversos siios geográficos. Diversidad de proveedores. Sisemas de almacenamieno diversos. Formas de disribución, por unidad, por cienos, en cajas, paquees, ec. Definir políicas generales, ales como conraos de venas, precios de vena, promociones, descuenos, niveles de servicio, negocios especiales, ec.

11 Aspecos adminisraivos de la gesión de invenarios Deerminar la disribución física de los producos al inerior de las bodegas y planas de producción. Esablecer y ejecuar la programación de despachos a los punos de vena. Definir políicas de operaciones al inerior de la bodega. Regisrar y reporar de inmediao cuando un proveedor no cumple exacamene con el pedido Definir políicas de asignación de recursos

12 Aspecos adminisraivos de la gesión de invenarios Unificar crierios enre quienes conrolan los invenarios, quienes manejan la producción y los que hacen el mercadeo. Deerminar los sisemas de información adecuados. Reconocer los cambios en las endencias del mercado. Regisrar despachos no aendidos. Deerminación de sisemas de conrol físico de invenarios. Deerminación del modelo a uilizar para conrolar íems nuevos.

13 Influencia de los invenarios en el desempeño de la organización El ener invenarios: Represena una inversión que afeca el flujo de caja. Afeca el desempeño de la organización, obliga a incremenar los conroles y genera un deerioro del clima organizacional. Genera aumeno de cosos, espacio físico, personal, ec. El NO ener invenarios genera: Bajos niveles de servicio. Reducción de uilidades. Deerioro en el clima organizacional. Deerioro de la imagen de la compañía.

14 Indicadores de eficiencia de la gesión y conrol de invenarios Roación del invenario: Roación del invenario en días (Toal) : Invenario Promedio mensual al No. de días Venas mensuales al coso coso [$] 30 [$] Roación nea del invenario: Roación del invenario en días (Toal) : Invenario Promedio mensual al coso (pagado)[$] No. de días 30 Venas mensuales al coso [$]

15 Ejemplo comparaivo de los dos indicadores Se esá negociando la compra de un produco con un plazo de pago de 40 días. Se sugiere comprar.000 unidades para dicho iempo. Al cabo de mes, se han vendido 850 unidades. Calcular la roación del invenario y la roación nea durane ese mes, asumiendo un invenario inicial del produco 00 unidades ya pagadas. Roación del invenario en días : No. de días ( )/ días Roación nea del invenario en (00 + 0)/ No. de días días :.76 días

16 Indicadores de eficiencia de gesión y conrol de invenarios Mi bodega esá llena, pero no he pagado el invenario, y lo más probable es que lo venda ANTES de que lo pague. ( Impora enonces la roación en ese caso?) Ejemplo: Se realiza una compra de producos que seguramene se venden en 60 días y el plazo de pago es 90 días Mi bodega esá llena, el invenario ya se pagó, pero el proveedor me ha concedido unos descuenos especiales por prono pago, que generan una excelene inversión. ( Impora enonces la roación nea en ese caso?) Ejemplo: Obengo un descueno por prono pago del 0%, en una enidad financiera obengo dinero presado aproximadamene al % Por lo ano, es necesario definir y uilizar oros indicadores de gesión de invenarios. Cuáles deben ser?

17 Indicadores de calidad en la gesión y conrol de invenarios 4Nivel de servicio Proporción de veces en que no ocurren agoados (P) Fill Rae : Proporción de demanda saisfecha en forma inmediaa (P) 4Pedidos perfecos Número de pedidos recibidos del proveedor (enregados al puno de vena) sin ningún ipo de error. 4Precisión del invenario físico 4Mejora en el clima organizacional

18 Iniciaivas en la gesión de invenarios en la cadena de suminisro La revolución de la información y la ecnología han permiido generar iniciaivas para mejorar el conocimieno de la demanda y así realizar una producción que saisfaga las necesidades de los clienes EDI: Elecronic Daa Inerchange ECR: Efficien Cusomer Response VMI: Vendor Managed Invenory

19 Meodología para la Gesión de Invenarios. Idenificación del sisema.. Clasificación de los SKU s 3. Deerminación de la demanda (análisis de su comporamieno, el promedio y la variabilidad) 4. Evaluación y selección del sisema de pronósicos (deerminación de variables, la MAD, el ECM, la Señal de rasreo) 5. Evaluación y selección del sisema de conrol de invenarios (modelos de revisión coninua y periódica) 6. La gesión de invenarios una herramiena para el conrol

20 Idenificación del sisema

21 Idenificación del sisema Información, producos y dinero Proveedores Clienes Tipos de organización

22 Clienes Una cadena de abasecimieno general E- E- E-3 B- B- Proveedores Maerias primas Procesos de producción Línea de ensamble

23 Idenificación del sisema La cadena de abasecimieno One Warehouse N Reailer PROVEEDORES BODEGA CENTRAL PUNTOS DE VENTA CLIENTES

24 Facores claves en la adminisración de invenarios Conocimieno de la demanda Conocimieno del cliene Ciclo de vida del produco Condiciones de compeencia Conocimieno de proveedores Sisemas de ranspore y almacenamieno

25 Clasificación de los SKU s (ABC)

26 Clasificación ABC Deerminación del SKU de un íem. El SKU (Sock Keeping Unis) o unidad básica de almacenamieno es la descripción de un íem en paricular. Al nombrar un SKU en paricular, se esará definiendo el íem en general. (Presenación, peso, canidad, especificaciones, proveedor, clasificación, empaque, ec.)

27 Clasificación ABC Es un méodo que permie clasificar los íems, para conrolarlos de acuerdo a su imporancia en la empresa. Ese méodo se fundamena en el principio de Pareo, consise en deerminar el 0% de los íems que producen el 80% de las venas, el 30 % que produce el 5% de las venas y el 50% resane, que solo produce un 5% en venas.

28 Clasificación ABC La clasificación se realiza mediane el produco de la demandadpor el valorv d * v Los primeros íems que corresponden al 0% del oal de esos se clasifican como A, el 30% siguiene se clasifica como B y el 50% resane se clasifica C.

29 Clasificación ABC Porcenaje del oal de venas anuales A B C Porcenaje del oal de íems

30 Clasificación ABC Íems clase A: Los más imporanes. Pocos íems. Requieren más conrol. Íems clase B: Son íems imporanes. Volúmenes de venas considerables. Uilizar conroles auomáicos. Íems clase C: Son un volumen basane alo y prácicamene no requieren de conroles sofisicados. Roan muy poco ienen muy poco valor. Se pueden realizar oras clasificaciones para íems obsoleos y para íems nuevos.

31 Consideraciones de la clasificación ABC Valor del produco muy alo Volumen de venas muy bajo Variabilidad de la demanda Ciclo de vida del produco

32 Oras Clasificaciones ABC Enfoque AHP (analyic hierarchy process) Saay (980) [6], (Gajpal, Ganesh & Rajendran, 994; Parovi & Buron 993; Parovi & Hopon 994 ) Enfoques muliaribuo (Flores and Whybark 986, 987) Análisis Cluser (Erns and Cohen, 990) Clasificación ABC basada en redes neuronales.

33 Deerminación de la demanda

34 Perpeua o Uniforme Demanda Tendencia D -0, , D 0, , Tiempo (semanas) Demanda (unid.) 7 Demanda (unid.) Con Tendencia Demanda Tendencia Tiempo (Semanas) Esacional Erráica Demanda Tiempo (Semanas) 0 Demanda (unid.) Demanda (Unid.) Parones de demanda Demanda Tendencia Tiempo (Semanas)

35 Deerminación de la demanda El pronósico y la variabilidad El pronósico de la demanda se puede esimar como el promedio de los daos hisóricos de la demanda y se n expresa: xi i xˆ n La variabilidad de la demanda se conoce como la desviación esándar de los daos y se expresa: σˆ (xi n x)

36 Ejemplo críico Dos daos de demanda semanal: 00, 00 Promedio ( ) / 00 Desviación Esándar ( ) + ( ) Dos daos de demanda semanal: 5, 75 Promedio (5 + 75) / 00 Desviación Esándar ( 5 00 ) Dos daos de demanda semanal: 00, 0 Promedio (00 + 0) / 00 Desviación Esándar + ( 5 00 ) ( ) + ( 0 00 )

37 El promedio y la variabilidad Inv. Máximo Invenario de seguridad 97.5%

38 El promedio y la variabilidad Daos hisóricos de venas Unidades Vendidas Semanas

39 No se puede mosrar la imagen en ese momeno. El promedio y la variabilidad?

40 Variabilidad de la demanda Poca variabilidad Media variabilidad Ala variabilidad

41 Deerminación de la demanda: Cuál es la causa más probable del desbalanceo de invenarios La causa más probable del desbalanceo de invenarios es el diseño y aplicación de sisemas de gesión y conrol basados exclusivamene en el promedio de la demanda, con aención mínima o inexisene de la variabilidad de dicha demanda y sin ener en cuena la variabilidad de los Lead Times.

42 Análisis de demanda en Hoja de Cálculo

43 Información global de demanda P R O V E E D O R E S Información global sobre la demanda BODEGA PUNTOS DE VENTA C L I E N T E S Información Global sobre Demanda en un sisema con una bodega y N punos de vena (Fuene: Adapada de Silver, E. A., D. F. Pyke y R. Peerson, Invenory Managemen and Producion and Scheduling, ercera edición, John Wiley & Sons, New York, 998, pág. 490)

44 Demanda y la clasificación ABC CARACTERÍSTICAS Íems clase A (los más imporanes) Relaivamene íems pocos El mayor porcenaje del volumen de venas (en $) POLÍTICAS DE CONTROL Conrol esrico con supervisión personal Comunicación direca con la adminisración y los proveedores Aproximación a Juso a Tiempo y sock balanceado Cubrimieno de exisencias enre y 4 semanas MÉTODOS DE CONTROL Monioreo frecuene o coninuo Regisros precisos Suavización exponencial doble Políicas basadas en el nivel de servicio al cliene

45 Demanda y la clasificación ABC CARACTERÍSTICAS Íems clase B Íems imporanes Volumen de venas (en $) considerable POLÍTICAS DE CONTROL Conrol clásico de invenarios Adminisración excepción por Cubrimieno de exisencias enre y 8 semanas MÉTODOS DE CONTROL Sisema de conrol compuarizado clásico Suavización exponencial simple Repore excepciones por

46 Demanda y la clasificación ABC CARACTERÍSTICAS Íems clase C Muchos íems Bajo volumen de venas (en $), pocos movimienos o íems de muy bajo valor uniario POLÍTICAS DE CONTROL Supervisión mínima Pedidos bajo orden Tamaños de orden grandes Políicas de cero o de alo invenario de seguridad Cubrimieno de exisencias enre 3 y 0 semanas MÉTODOS DE CONTROL Sisema de conrol simple Promedio móvil (acepar el pronósico) Eviar agoados y exceso de invenario Larga frecuencia de órdenes Sisema auomáico

47 Sisema de pronósicos y la clasificación ABC CARACTERÍSTICAS Íems clase C Muchos íems Bajo volumen de venas (en $), pocos movimienos o íems de muy bajo valor uniario POLÍTICAS DE CONTROL Supervisión mínima Pedidos bajo orden Tamaños de orden grandes Políicas de cero o de alo invenario de seguridad Cubrimieno de exisencias enre 3 y 0 semanas MÉTODOS DE CONTROL Sisema de conrol simple Promedio móvil (acepar el pronósico) Eviar agoados y exceso de invenario Larga frecuencia de órdenes Sisema auomáico

48 Selección del sisema de pronósicos

49 Meodología para elaborar pronósicos. Seleccione un modelo apropiado de acuerdo al parón que sigue la demanda a lo largo del iempo.. Seleccione los valores de los parámeros inherenes en los modelos 3. Uilice el modelo y los parámeros escogidos para pronosicar la demanda.

50 Sisema de pronósicos D A T O S H IS T O R IC O S P o sib le m o d ificac ió n d el M o d elo o sus p arám ero s S elecció n e in icializació n d el m o d elo M O D E L O M A T E M A T IC O D em a nda real o b servad a IN T E R V E N C IO N H U M A N A P ro nósico esad ísico P R O N O S T IC O D E D E M A N D A C A L C U L O D E E R R O R E S D E P R O N O S T IC O Ambiene común de un sisema de pronósicos (FUENTE: Adapado de Silver e al. (998), Pág. 75)

51 Meodología para elaborar pronósicos. Seleccione un modelo apropiado de acuerdo al parón que sigue la demanda a lo largo del iempo.. Seleccione los valores de los parámeros inherenes en los modelos. 3. Uilice el modelo y los parámeros escogidos para pronosicar la demanda.

52 Consideraciones a ener en cuena Todo pronósico será errado. Es imposible predecir lo que realmene ocurrirá en un fuuro. El pronósico más eficiene es aquel que produce un error mínimo. Un pronósico ópimo es aquel que produce mejores resulados con menos inversión ecnológica. Deermine la variabilidad de los daos, exisen producos con demanda erráica Revise periódicamene los parámeros del modelo maemáico del pronósico.

53 Técnicas para elaboración de pronósicos Pronósico Cualiaivo () Comié ejecuivo de proyección de venas: Es una écnica que se uiliza frecuenemene cuando no exisen daos precisos o son limiados, generalmene se acude al buen juicio y la opinión de los experos conocedores. Un méodo paricular que se uiliza es el Méodo Delphi.

54 Técnicas para elaboración de pronósicos Pronósico Cualiaivo () méodo esimaivo de fuerza de venas. Similar al méodo anerior consise en pedir la opinión de los gerenes acerca de lo que pasará en el fuuro. Predice las venas analizando las opiniones de un grupo de vendedores.

55 Técnicas para elaboración de pronósicos Pronósico Cuaniaivo: Es una écnica basada en la modelación maemáica de daos hisóricos para predecir el fuuro. Conocido como series de iempo S u a v i z a c i ó n E x p o n e n c i a l S i m p l e D a o s p r o n ó s ic o s im p le Demanda S e m a n a s A ñ o

56 Pronósicos cuaniaivos Consideraciones a ener en cuena Todo pronósico será errado. Es imposible predecir lo que realmene ocurrirá en un fuuro. El pronósico más eficiene es aquel que produce un error mínimo. Un pronósico ópimo es aquel que produce mejores resulados con menos inversión ecnológica. Deermine la variabilidad de los daos, exisen producos con demanda erráica Revise periódicamene los parámeros del modelo maemáico del pronósico.

57 Coso Conflico de cosos en un sisema de pronósicos Coso Toal Perdidas debido a la inceridumbre Coso del pronósico ópimo Nivel de esfuerzo para generar el Pronósico

58 Elemenos de iempo de un sisema de pronósicos Período del pronósico: Unidad básica de iempo para la cual será realizado el pronósico. Por ejemplo requerimos un pronósico para una semana. Horizone del pronósico : Número de períodos en el fuuro que será cubiero por el pronósico. Por ejemplo requerimos pronósicos para las próximas diez semanas. Inervalo del pronósico : Es la frecuencia con que el nuevo pronósico será preparado. A menudo el inervalo del pronósico es el mismo periodo del pronósico.

59 Causas de imprecisión en los sisemas de pronósicos Uilización de daos poco confiables Uilización de daos de venas y no de demanda Sesgos en los pronósicos Velocidad de respuesa al cambio Comporamieno de los proveedores Casos especiales de demanda en los pronósicos Selección del período de los pronósicos

60 Indicadores de eficiencia de un sisema de pronósicos Precisión Coso Uilidad de los resulados Esabilidad y respuesa de los sisemas de pronósicos.

61 Análisis de daos hisóricos de demanda Deerminación de confiabilidad de los daos. Promedio, desviación esándar, coeficiene de variación. Demanda medida con base en las venas. Daos aípicos ouliers. Información en iempo real. Disponibilidad de los daos (por días, meses, urnos, ec.)

62 Demanda no servida sin reporar SEMANA VENTAS SEMANA DEMANDA Demanda Demanda Promedio Promedio d 3.08 n x n unidades Demanda Demanda Promedio Promedio d 4.67 n x n unidades Desviación Desviación Esándar Esándar σ d 3.40 n ( x x ) n unidades Desviación Desviación Esándar Esándar σ d.67 n ( x x ) n unidades

63 Daos aípicos Considerados como aquellos daos que no corresponden al comporamieno normal de la demanda y por lo ano deberían ser eliminados. Eliminación de daos aípicos ( ouliers ) para la regresión lineal de inicio del pronósico. Zona de Inicialización Zona de simulación PERÍODO DEMANDA

64 Daos aípicos. Eliminación de daos aípicos para el conrol en iempo real. PERÍODO DEMANDA

65 Eliminación de Ouliers Cuando el dao aípico será uilizado para realizar la regresión en la inicialización de un modelo. Dao aípico xˆ +.5σ, ε se debe reeplazar por xˆ Cuando el dao aípico será uilizado para el pronósico Deerminar que no sea un efecivo cambio en el comporamieno de la demanda. El dao aípico ocurre cuando e(t) MAD(T) es 4 o 5 veces

66 Modelo maemáico general Demanda en el período a + b + f + c + ε. Nivel promedio a. Tendencia b 3. Componene cíclico f 4. Componene esacional c 5. Componene aleaorio є

67 Modelo Maemáico ademanda ademanda Tiem po Tiempo Modelo sin endencia ˆ aˆ X Modelo con endencia ˆ aˆ + b ˆ x

68 Modelos cuaniaivos para pronosicar Promedio Móvil: Para íems con demanda esable y sin endencia. Suavización Exponencial Simple: Para íems con demanda esable y poca endencia, pero que puede cambiar su comporamieno consanemene. Suavización Exponencial Doble: Para íems con demanda esable y con endencia. Méodo de Winers: Para íems con demanda esacional. Modelo de Croson: Para íems con demanda erráica.

69 Promedio Móvil

70 Suavización Exponencial Simple

71 Suavización Exponencial Doble

72 Méodo de Winers DEMANDA Pronósico Inv. Máximo Demanda (Trillones de BTU) Mes

73 El pronósico y la variabilidad El pronósico de la demanda se puede esimar como el promedio de los daos hisóricos de la demanda y se expresa: xˆ La variabilidad del pronósico de la demanda se conoce como la desviación esándar de los daos y se expresa: σˆ (xi n x) ˆ

74 PROMEDIO MOVIL

75 Promedio móvil Demanda en el periodo (modelo sin endencia) E X ) a+ε Crierio de mínimos cuadrados para seleccionar un valor apropiado del parámero a T ( a) ( X ) a Igualando la derivada a cero 0, se obiene aˆ T T X

76 Promedio Móvil Pronósico semanal Suma de demandas úlimas N N semanas M T x T + x T + x T N x T N + M T M T + x T x N T N

77 Aplicación en Excel

78 Suavización Exponencial Simple

79 Suavización exponencial simple El operador uilizado para esimar el valor de a es nombrado S, y se calcula mediane la siguiene expresión: S ( α ) S αx + S : Operador. Esima el valor a o el pronósico siguiene de la demanda realizado en el período. S -: Valor esimado del parámero a o el pronósico anerior de la demanda, realizado al final del período - ó período anerior. X : Demanda real observada al final del período acual. α Consane de suavización. Valores enre (0 α ). Su función real es darle mayor o menor peso al úlimo dao de demanda regisrado.

80 Suavización exponencial simple ( ) + + S X S S S X S α α α También se expresa mediane la siguiene ecuación ( )[ ] ) ( + + S X X S α α α α ( ) ( ) S X X S α + α + α α 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( S X S E k k k α α α + Ε ( ) a a a α α α α 0 k k T ) E (S lim α + α α 0 0 k k k S ) ( X ) ( S

81 Suavización exponencial simple Valores de inicialización de la suavización exponencial simple S 0 : Promedio de los úlimos N daos hisóricos de demanda aneriores x + x + x N So +... N El valor del parámero α, se selecciona en un rango enre 0.0 y 0.3

82 Ejemplo de Suavización Exponencial Simple en Excel

83 Relación enre el modelo promedio móvil y suavización exponencial simple El modelo promedio móvil es igual a suavización exponencial simple cuando, además de su valor esperado sus varianzas son iguales σ ε Var( M ) N () σ N α α α α ε σε N - Var( S T ) V α k α k 0 α * -α 0 ( α ) x ( α ) Var( x ) σ ε k k k Mongomery e. al. Pag 86 Idem. Pag. 89 k () Alpha N 0,0 99,0 0,0 9,0 0,5,3 0,0 9,0 0,5 7,0 0,30 5,7

84 Regresión Lineal

85 Análisis de regresión lineal Modelo básico para pronósico de demanda con endencia x a + b + ε ademanda Pendiene b Tiempo ˆ aˆ + b ˆ x Los parámeros a y b se esiman mediane el méodo de mínimos cuadrados Consise en enconrar los valores para los parámeros a y b, al que la suma de los errores al cuadrado sea mínima

86 e i ( a b ) ei xi +

87 ( ) [ ] + n i i i ) b (a x a,b e Los valores de a y b se obienen de resolver las siguienes ecuaciones: + + n i n i n i i i i i n i i i n i i ˆ ˆ x ˆ ˆ x b a b an Ecuaciones normales de mínimos cuadrados ( ) ( )( ) ( ) i i i i i i i n X X â n a n X b i i ˆ ˆ

88 Suavización Exponencial Doble

89 Suavización exponencial doble [ ] ( ) [ ] α + α S S S [ ] ˆ S S X [ ] [ ] ( ) [ ] S S S S S S b() Xˆ () Xˆ β ατ + β ατ + β α + τ + τ +τ [ ] S S (T ) X α α + α α + + ) Pronósico próximo período

90 Inicialización Suavización exponencial doble Definir en el Méodo los valores de origen del iempo S o y S o [ ] Deerminar los valores de los parámeros dela ecuación delalínea reca β S ˆ 0 a ( 0 ) bˆ( 0 α ) [ ] β 0 aˆ(0) bˆ(0) α S S ( α) S αx + S [ ] ( ) [ ] αs + α S

91 Inicialización Suavización exponencial doble Méodo [ ] Definir los valores de S o y S o del iempo donde se iniciará en un nuevo origen el pronósico S 0 Deerminar los valores de los de la ecuación de la línea reca (aˆ + b) ˆ a ( ) a + b() ( α) *bˆ α [ ] S 0 parámeros ( ) (aˆ b) ˆ α + bˆ α S ( α) S αx + S [ ] ( ) [ ] αs + α S

92 Méodos cuaniaivos para pronosicar Promedio móvil: Para íems con demanda esable y sin endencia Suavización exponencial simple: Para íems con demanda esable y poca endencia, pero que puede cambiar su comporamieno consanemene Suavización exponencial doble: Para íems con demanda esable y con endencia Méodo de Winers: Aplicables a modelos que presenan esacionalidad Méodo de Croson: Modelo para íems con demanda erráica

93 Promedio móvil demanda Promedio móvil SEMANAS UNIDADES VENDIDAS

94 Suavización exponencial simple demanda Suavización exp. Simple SEMANAS UNIDADES VENDIDAS

95 Suavización exponencial doble demanda Suavización exp. Doble SEMANAS UNIDADES V ENDIDAS

96 Méodo de Winers DEMANDA Pronósico M es

97 Méodo de Croson Pronósico nuevo Daos_demanda 0 8 Unidade s Tiempo

98 Causas de imprecisión en los sisemas de pronósicos Uilización de daos poco confiables Uilización de daos de venas y no de demanda Sesgos en los pronósicos Velocidad de respuesa al cambio Comporamieno de los proveedores Casos especiales de demanda en los pronósicos Selección del período de los pronósicos

99 Análisis del error Es la diferencia enre el valor pronosicado y el valor observado en el período, se expresa así: Error del pronósico e x + x e : Error del pronósico, para el período x : valor real de la variable demanda en el período x : Pronósico para el período, esimado con anicipación

100 Oros indicadores para medir el error Error Absoluo e x x Desviación media absolua MAD Error Cuadráico Medio ECM ECM n X X MAD n ( X n n X )

101 PRONÓSTICOS DE INVENTARIOS EN HOJA DE CÁLCULO

102 Promedio Móvil

103 Promedio móvil Demanda en el periodo (modelo básico) X ) a+ε Crierio de mínimos cuadrados para seleccionar un valor apropiado del parámero a E T ( a) ( X ) a Igualando la derivada a cero 0, se obiene aˆ T T X

104 Promedio Móvil Pronósico semanal Suma de demandas úlimas N N semanas M T x T + x T + x T N x T N + M T MT + x T x N T N

105 Aplicación en Excel

106 Modelo Maemáico Demanda en el período a + b + F i + C +ε i ademanda ademanda Modelo sin endencia ˆ aˆ X Tiem po Modelo con endencia ˆ aˆ + b ˆ x Tiempo

107 Suavización exponencial simple

108 Suavización exponencial simple El operador uilizado para esimar el valor de a es nombrado S, y se calcula mediane la siguiene expresión: S ( α) S αx + S : Operador. Esima el valor a o el pronósico siguiene de la demanda realizado en el período. S -: Valor esimado del parámero a o el pronósico anerior de la demanda, realizado al final del período - ó período anerior. X Demanda real observada al final del período acual :. α Consane de suavización. Valores enre (0 α ). Su función real es darle mayor o menor peso al úlimo dao de demanda regisrado.

109 Suavización exponencial simple ( ) + + S X S S S X S α α α También se expresa mediane la siguiene ecuación ( )[ ] ) ( + + S X X S α α α α ( ) ( ) S X X S α + α + α α 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( S X S E k k k α α α + Ε ( ) a a a α α α α 0 k k T ) E (S lim α + α α 0 0 k k k S ) ( X ) ( S

110 Suavización exponencial simple Valores de inicialización de la suavización exponencial simple S 0 : Promedio de los úlimos N daos hisóricos de demanda aneriores x + x + x N So +... N El valor del parámero α, se selecciona en un rango enre 0.0 y 0.3

111 Ejemplo de suavización exponencial simple en Excel

112 Relación enre el modelo promedio móvil y suavización exponencial simple El modelo promedio móvil es igual a suavización exponencial simple cuando, además de su valor esperado sus varianzas son iguales σ ε Var( M ) N () σ N α α α α ε σε N - Var( S T ) V α k α k 0 α * -α 0 ( α ) x ( α ) Var( x ) σ ε k k k Mongomery e. al. Pag 86 Idem. Pag. 89 k () Alpha N 0,0 99,0 0,0 9,0 0,5,3 0,0 9,0 0,5 7,0 0,30 5,7

113 Regresión Lineal

114 Análisis de regresión lineal Modelo básico para pronósico de demanda con endencia x a + b + ε ademanda Pendiene b Tiempo ˆ aˆ + b ˆ x Los parámeros a y b se esiman mediane el méodo de mínimos cuadrados Consise en enconrar los valores para los parámeros a y b, al que la suma de los errores al cuadrado sea mínima

115 Cálculo de los parámeros a y b - Méodo Regresión lineal demanda Linea de regresión Unidades e i Semanas ( a b ) ei xi +

116 ( ) [ ] + n i i i ) b (a x a,b e Los valores de a y b se obienen de resolver las siguienes ecuaciones: + + n i n i n i i i i i n i i i n i i ˆ ˆ x ˆ ˆ x b a b an Ecuaciones normales de mínimos cuadrados

117 ( ) ( )( ) ( ) i i i i i i i n X X â n a n X b i i ˆ ˆ Ejemplo de regresión lineal en Excel

118 Suavización exponencial doble

119 Suavización exponencial doble [ ] ( ) [ ] α + α S S S [ ] ˆ S S X [ ] [ ] ( ) [ ] S S S S S S b() Xˆ () Xˆ β ατ + β ατ + β α + τ + τ +τ [ ] S S (T ) X α α + α α + + ) Pronósico próximo período

120 Inicialización Suavización exponencial doble Definir en el Méodo los valores de origen del iempo S o y S o [ ] Deerminar los valores de los parámeros dela ecuación delalínea reca β S ˆ 0 a ( 0 ) bˆ( 0 α ) [ ] β 0 aˆ(0) bˆ(0) α S S ( α) S αx + S [ ] ( ) [ ] αs + α S

121 Inicialización Suavización exponencial doble Méodo Definir los valores de S o y S o en un nuevo origen del iempo donde se iniciará el pronósico S 0 Deerminar los [ ] valores de los parámeros dela ecuación delalínea reca (aˆ + b) ˆ a ( ) a + b() ( α) *bˆ α [ ] S 0 ( ) (aˆ b) ˆ α + bˆ α S ( α) S αx + S [ ] ( ) [ ] αs + α S

122 Ejemplo de suavización exponencial doble en Excel

123 Méodo de Winers Muliplicaivo para demandas esaciónales

124 Pronósicos de Demanda Esacional Modelo Muliplicaivo de Winers x ( b + b ) c + ε Componene permanene: a ( T ) b + b T Facor esacional muliplicaivo: c Componene aleaoria: Longiud del período esacional: ε L periodos Se dispone de daos para las úlimas m esaciones

125 Acualización de los parámeros del modelo Componene permanene: xt aˆ ( T ) α + ( α ) T cˆ ( T L) Tendencia: bˆ T [ aˆ ( T ) + bˆ ( ) ] Esa expresión iene como propósio eliminar el componene esacional Eso se conoce como: La desesacionalización de la demanda. [ aˆ ( T ) aˆ ( T ) ] + ( β b ( ) ( T ) β ) ˆ T Esa expresión iene como propósio revisar los cambios en la endencia Facor esacional: cˆ T ( T ) xt γ + ( γ )ˆ c aˆ ( T ) T ( T Esa expresión iene como propósio esimar el facor esacional L)

126 Formula para calcular el pronósico Componene permanene Tendencia Componene esacional [ ] aˆ ( T ) + bˆ ( T ) cˆ ( T + ) xˆ ( T ) τ τ T + τ T + τ L Número de períodos fuuros

127 Inicialización del sisema de pronósicos Supueso: Se ienen daos para la iniciación de los pronósicos para un oal de m esaciones, cada una compuesa por L períodos. Esimación de la endencia b x x ˆ m (0) ( m ) L Esimación de la componene permanene L aˆ (0) ˆ x b(0)

128 Inicialización del sisema de pronósicos Facores esacionales son calculados para cada período,,..., ml x cˆ, para,,..., ml x bˆ ( 0) i [( L + )/ j] Donde: x i : Es el promedio para una esación correspondiene al subíndice, j : Es la posición del período denro de la esación Ejemplo Si : L, enonces i, Si: L + L, enonces i, y así sucesivamene Igualmene, Cuandoy L+, j; Cuando y L +, j, y así sucesivamene Es decir: j para cualquier período + kl, con k 0,,,..., m

129 Inicialización del sisema de pronósicos Como de la ecuación anerior se obienen m esimaciones del facor esacional, se sugiere obener un promedio de ese así: m c cˆ + kl, para,,..., m k 0 L Normalización de los facores esacionales L cˆ ( 0) c, para,,..., L L c

130 Ejemplo de demanda esacional: Consumo de gas naural en EEUU (987 99).800,0.600,0.400,0.00,0.000,0 800,0 600,0 400,0 00,0 0, Demanda (Trillones de BTU) Mes

131 Ejemplo de demanda esacional M E S D E MA ND A M E S D E M AN DA M E S D EM A ND A.499, 3.633, 5.36,0.36,5 4.46,6 6.46,3 3.55,5 5.78, 7.65,7 4 96, ,0 8 85, , , ,8 6 50,3 8 53, ,6 7 53, , , , 0 604,8 3 59,8 9 58,8 58, , , 67, ,9 878, , ,3.76, 4.44, ,7 M E S D E MA ND A M E S D E M AN DA M E S D EM A ND A ,5 49.5, , ,7 50.9,0 6.94, , , , , , , , , , , , , , 55 47, , , , , , , 69 46, , , , , , , , , ,8

132 Componene permanene, endencia y facores esaciónales de inicio m 4 Longiud x x 3 esaciones disponibles; de cada esación x x m x 4 L meses bˆ ( 0 m ) x ( m x ) L ( 4 ) L aˆ ( 0) x bˆ ( 0) (. 6407)

133 Componene permanene, endencia y facores esaciónales de inicio cˆ cˆ cˆ cˆ cˆ 3 xi x x [( L + ) / j] x [( L + ) / j] , para,,..., ml bˆ (0) bˆ,499. (0) [( + ) / ],36.5 [( + ) / ],55.5 [( + ) / 3] (-.6407) (-.6407) (-.6407) P er ío d o Va lo r d e j E s i m a ci ón P er í o d o Va l or d e j E s i m ac i ón, ,5339, , , , , , , , , , , , , , , , , ,795468, ,033660, , ,857 37, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,608077

134 Coninuación facores esaciónales c c c 3 cˆ 4 k 0 + k ( cˆ ˆ + c , + cˆ para 5 + cˆ 37 ) ( ) 4 L cˆ ( 0) c, para,,..., L L c MES Promedio Normalizados,6997,693578,530, ,33877, , , ,7090 0, , , , , , , , , , ,785683,0856,09493,54698, Suma,98863,000000

135 Cálculos para acualizar el origen de iempo [ ] [ ] ) ( ˆ ). (. ). (.., ). ( ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ ) ( ˆ a a T b T a L T c x T a T T α α [ ] [ ] ) ( ˆ ). )(. (.. ). ( ) ( ˆ ) ( ) ˆ ( ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ + + b b T b T a T a T b β β ) ( ˆ ). )(. (.., ). ( ) ( ˆ ) ( )ˆ ( ) ( ˆ ) ( ˆ + + c c L T c T a x T c T T T γ γ [ ] [ ] [ ] ) , ) ( ˆ ( ). (. ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ x x L T c b a x L T c T b T a T x T T τ τ τ τ τ Pronósico:

136 Valores de inicio: Nuevo origen de iempo M E S D E M AND A a (T ) b (T ) c T (T ) P ro n ó s i c o E r ro r 888,36 -,64.499, 886,57 -,66,69.50,7584 -, ,5 88,3739 -,664,53.355, , ,5 877,94 -,6795,340.7,7803-7, ,0 884,9963 -,598, ,88 6, ,5 885,3508 -,573 0, ,659 9, ,3 886,875 -,544 0, ,507, ,6 886,5366 -,594 0, ,450 5, , 888,97 -,498 0, ,798 4, ,8 886,7060 -,4974 0, ,444 0, , 886,7484 -,480 0, ,4934 8, ,4 88,9786 -,549, ,59-4,9.76, 87,6476 -,5930,50.363,980-87, , 884,37 -,463, , , ,7 869,4663 -,743, ,637 45, ,5 866,6830 -,894, ,7094-8, ,7 845,594 -,4874, , , ,7 83,355 -,606,354.74,5839-8, ,7 83,403 -,588 0,9847 8,0995, ,9 834,6574 -,5499 0, ,696 9, , 835,8063 -,59 0,579 47,97, , 89,05 -,5756 0, ,8735 -, ,3 85,8374 -,596 0, ,688-7, , 89,75 -,5369 0, ,3683, ,5 83,688 -,5870 0, ,4674-8, ,6 89,0970 -,69, ,70-8, ,5 87,6788 -,6099, ,785,5

137 M E S D E M A ND A a (T ) b (T ) c T (T ) P ron ósi co E rror 37, , , , , , , , , , , ,6788 -,6099, ,9 88,7856 -,4884, ,38 5,5 50.9,0 83,555 -,5056, ,3-40, ,6 80, ,534864, ,53-3, ,0 8,9004 -, , ,50-43, ,9 806, , , ,7 -, ,0 798, , , ,8-7, ,3 797, , , ,8 4, ,8 78,8538 -, , ,30-68, , 776, , , ,35 -, ,9 776, , , ,05 8, ,7 788,6673 -,76383, ,0 04, ,3 78, ,76896, ,63-60, ,3 78, ,74654, ,54 8, , 785,3608 -,69945, ,77 49, ,8 787, ,65873, , 38, ,4 797, ,54866, ,36 80, ,9 800, , , ,37, ,3 80,9753 -, , ,04 3, ,0 790, ,5637 0, ,4-4, ,8 78,6566 -, , ,00-9, ,6 78,7653 -,655 0, ,3 7, ,9 795, ,4679 0, ,3 8, ,6 80, ,9947, , 3, ,8 87, ,564, ,97 8, ,37 Va lo r d e k,96 MA D 48,55 E C M 3.88,56 D es v. E s. (M A D) 60,69 D es v. E s. (E C M ) 6,30

138 SISTEMAS DE PRONÓSTICOS DE ÍTEMS CON DEMANDA ERRÁTICA NUEVOS

139 Modelo de Croson () χ 0 (Demanda no ocurre).el amaño esimado de la ransacción no se acualiza.. ˆ n nˆ χ (Transacción ocurre).z αχ + ( α ) z. nˆ α n + ( α ) nˆ - n Número de períodos desde la úlima ransacción n Valor ˆ esimado de n al final del período z Valor esimado del promedio del amaño de la ransacción al final delperíodo Silver, e. al. Pag 8. Pr onósico ẑ nˆ

140 Modelo de Croson () DATOS DE INICIO PERIODO SEMANA X n z (Promedio sin incluir ceros) , ,8889 (Promedio sin incluir ceros)

141 Modelo de Croson (3) 33,8889/,3750 4,6 DA SIMULACIÓN PRONÓSTICOS ERROR ERROR ABSOLUTO ERROR AL CUADRADO PERIODO SEMANA X n z ň ž ž / ň e e e , , , ,8889 4,690-4, , , ,373 33,700 4,690, , , ,373 33,700 4,03-4, , , ,373 33,700 4,03-4, , , , ,088 4,03 55, , , , ,70 4, , , , , ,70 4,4989-4, , , , ,70 4,4989-4, , , , ,70 4,4989-4, , , ,380 34,5793 4, , , , ,380 34,5793 4,583-4, ,583376, ,380 34,5793 4,583-4, ,583376, ,380 34,5793 4,583-4, ,583376, ,380 34,5793 4,583-4, ,583376, , ,5935 4,583,47664, , , ,5935 4,376-4, , , ,403 34,3975 4,376 0, , , ,403 34,3975 4,388-4, , , ,398 34,4835 4,388 8,6886 8,6886 8, ,398 34,4835 4,3787-4, , , , ,087 4,3787-7, , , , ,087 4,878-4,8783 4, , , ,066 4,878 9,7678 9, , , ,066 4,687-4, , , , ,356 4,687 4, , , , ,356 4,3838-4, , , , ,356 4,3838-4, , , ,395 34,03 4,3838 7, , , ,395 34,03 4,954-4, , , , ,3303 4,954 3, , ,5935

142 Selección del sisema de conrol de invenarios. Modelos deerminísico y esocásicos

143 Pregunas Básicas para la Adminisración de Invenarios Cada cuáno debo revisar el nivel de invenario? Cuándo debo hacer un pedido? Qué canidad debo pedir?

144 Sisemas de Conrol de Invenarios Sisemas con demanda deerminísica Modelo EOQ Demanda variane con el iempo Sisemas de invenarios con demanda probabilísica Sisemas de revisión coninua Sisemas de revisión periódica

145 Sisemas de conrol de invenarios Con Demanda Deerminísica

146 Coso oal relevane es la función a opimizar (minimizar) TRC(Q) AD/Q + Qvr/ Coso $ Coso de cargar el invenario Qvr/ Coso de ordenar AD/Q Coso Toal TRC Figura. Cosos en función de la canidad ordenada Canidad Q

147 Modelo EOQ Nivel de invenario Q Pendiene D Q/D Tiempo Comporamieno del nivel de invenario con el iempo Supuesos básicos del modelo: Los parámeros no cambian con el iempo La demanda es deerminísica Lead Time es cero El pedido se realiza cuando el nivel del invenario es cero

148 El coso mínimo es el puno donde la angene de la curva de coso oal es cero δtrc(q) 0 δq vr AD + 0 Q Q ópimo TRC(Q ó EOQ ópimo ) AD vr ADvr Ejemplo: Considere un íem con las siguienes condiciones: Demanda.400 unidades/año, coso uniario $40, el coso fijo por ordenar es $3.00, además suponga que el valor de llevar el invenario (r) es de 0.4$/($/año). EOQ x $300 x 400 unids / año $40 / unid.x 0.4$ / $ / año 65 unidades 64.9 unidades

149 El coso oal relevane es: TRC(EOQ) x300x400x40x0. 4 $.43.4 El iempo enre pedidos es: Tiempo Q 65/400 D 0.57 años O sea cada 9 días aproximadamene Q ( + p)eoq Porcenaje de coso Análisis de sensibilidad penalizado TRC(Q ) TRC(EOQ) PCP x00 TRC(EOQ) p PCP 50 + p % coso penalizado Q (+p)eoq p

150 Ejemplo: Suponga que para el ejemplo anerior se deerminó ordenar un 0% mas en unidades del íem 0.0 pcp 50x ( + 0.0).666% Conclusión: La canidad a ordenar se incremeno en 0% y el coso solo incremeno en un.6 %

151 Demanda variane con el iempo

152 Supuesos básicos La demanda Dj es la demanda que debe ser saisfecha en el período j, j,,..., N. Se asume que los pedidos llegan al comienzo de los períodos donde son requeridos. (LT deerminísico se puede manejar ambién) No se consideran descuenos. Los facores de coso no varían significaivamene denro del horizone de análisis. Se considera cada íem independiene de los oros. No se consideran falanes de invenario. Se considera que el coso de invenario se carga sobre el invenario al final de cada período.

153 Un ejemplo Mes Demanda Toal 00 Canidad unidades Demanda mensual Meses A : $54 por pedido v : $0.oo por unidad r:.0 $/$ por mes Deerminar las canidades a ordenar

154 Políica de loe por loe Mes Toal Inv. Inicial Pedido Demanda Inv. Fina Cosos oales de preparación pedidos $54/pedido $648.0 Cosos de llevar el invenario 0 unid mes $0/unid 0.0 $/$ mes 0.0 Cosos oales de preparación e invenario $ Invenario promedio (convención final de mes) 0/ 0 unidades. Roación del invenario Demanda/Inv. promedio No definida

155 Políica de pedir para res períodos Mes Toal Inv. Inicial Pedido Demanda Inv. Fina Cosos oales de preparación 4 pedidos $54/pedido $ 6.0 Cosos de llevar el invenario,8 unid mes $0/unid 0.0 $/$ mes 447. Cosos oales de preparación e invenario $ 663. Invenario promedio (convención final de mes),8/ 93.7 unidades Roación del invenario Demanda/Inv. promedio,00/

156 Uso de la canidad económica de pedido EOQ AD EOQ vr D Demanda promedio durane el horizone de planeación D EOQ Requerimienos oales Horizone de planeación (54)(00) (0)(.0) unidades 00 Unidades/mes

157 Resulados uilizando el EOQ Mes Toal Inv. Inicial Pedido Demanda Inv. Fina Cosos oales de preparación 8 pedidos $54/pedido $ 43.0 Cosos de llevar el invenario 58 unid mes $0/unid 0.0 $/$ mes. Cosos oales de preparación e invenario $ 643. Invenario promedio (convención final de mes) 58/ 44 unidades. Roación del invenario Demanda/Inv. promedio,00/44 7.7

158 Un modelo de programación lineal enera mixa () DEFINICIÓN DE PARÁMETROS Y VARIABLES: D i Demanda del período i, i,,..., N. X ij Canidad ordenada en el período i para ser uilizada para la demanda del mes j; i,,..., N; j,,..., N; j i, donde N es el número de períodos considerados en el horizone bajo análisis. Y i, si se realiza un pedido en el período i, i,,..., N; 0, de lo conrario Función objeivo: Minimizar C Cosos de ordenamieno + cosos de almacenamieno N AY i + ( vr )() X ij + ( vr )() i + ( vr )( N ) N i : j i + X ij i : j i + N + ( vr )( N ) N ij i : j i + X X ij i : j i + N +...

159 Un modelo de programación lineal enera mixa ()

160 Sisemas de conrol coninuo Sisema (s, Q) Sisema (s, S)

161 Noación básica uilizada en los sisemas de conrol s : Puno de reorden, o sea el nivel de invenario efecivo para el cual debe emiirse una nueva orden Q : Canidad a ordenar en cada pedido S : Número máximo del invenario hasa el cual debe llenarse R : Número de unidades de iempo que ranscurren enre cada consula del invenario

162 Definiciones básicas Invenario a mano: Es el invenario que esá físicamene en la esanería Invenario neo: Invenario a mano ordenes pendienes por cumplir - Backorders. Puede llegar a ser negaivo. Invenario efecivo o Invenario de posición: Invenario a la mano + pendienes por llegar - requisiciones pendienes con clienes- compromeidos. Invenario de seguridad: Nivel promedio de invenario líquido juso anes llegar un pedido. Aiende la demanda durane el iempo de aprovisionamieno.

163 Sisemas de conrol coninuo Sisema de invenario (s, Q)

164 Sisemas de conrol coninuo Sisema de invenario (s, S)

165 Las demandas no aendidas. El cliene espera que llegue un aprovisionamieno para que la orden sea compleada. Se dice que se crea un Backorder. El cliene va donde oro proveedor para saisfacer su necesidad. Vena perdida Dependiendo de esas dos siuaciones se puede definir el invenario de seguridad

166 Crierios para la definición de invenarios de seguridad SS SS basados en facores consanes: Uiliza un facor consane de iempo para deerminar el invenario de seguridad. SSbasadoenelcosodefalanes. B Especificadoporcadaocasiónqueocurrenfalanes. B vespecificadoporcadaunidaddefalane B 3 v Especificado por cada unidad falane por unidad de iempo. SS Tiempo promedio especificado enre ocurrencia de falanes TBS SSbasadoenelservicioalcliene P probabilidad de no ener un falane en el ciclo de reposición P fracción especificada de la demanda a ser saisfecha ruinariamene del invenario a la mano

167 Noación básica sisema (s, Q): D : Raa de demanda en unidades/año G u (K) : Función especial de la disribución normal N(0, ) G u ( k ) k ( u 0 k ) e π K : Facor de seguridad L : Tiempo de reposición en años P u (K) : Probabilidad que la normal uniaria (0, ) ome un igual a k u 0 du 0 valor mayor o p u ( k ) e π k u o du 0

168 Q r s SS v d : Tamaño de pedido en unidades : Coso de manenimieno del invenario %/año : Puno de reorden en unidades : Invenario de seguridad en unidades : Valor uniario del íem en $/unidad : Demanda esperada sobre el iempo de reposición L, en unidades xˆ L : Demanda esperada sobre el iempo de reposición L, en unidades σˆ L : Desviación esándar de los errores de los pronosicos sobre el iempo de reposición L en unidades

169 Puno de reorden Se calcula como la demanda esperada durane el iempo de reposición mas un facor de seguridad que es una fracción que corresponde a k veces la desviación esándar s xˆ L + SS xˆ L + kσ L

170 CURVAS DE DISTRIBUCIÓN PRoBABILÍSTICA NoRMAL, ESTÁNDAR, P U (K), G U (K)

171 Curva de disribución probabilísica Normal f x (x 0 ) σ x (x0 x) exp π σ x σ x - σ x - σ x x σ x σ x 3σ x x 0

172 Curva de disribución probabilísica Normal Esándar Nivel de Servicio f u (U 0 ) π exp( U 0 ) Riesgo de agoados Área P u P u > (k) > (k) prob(u k) k f u (U 0 )du 0 0 k U 0

173 Curva de probabilidad de ocurrencias de agoados,0,00 p u (k) k f u (U 0 )du 0 0,80 0,60 G (k) u pu k (k) 0,40 0,0 Riesgo de agoados en unidades 0,00-4,0-3,0 -,0 -,0 0,0,0,0 3,0 k

174 EUFCR: Valor esperado de unidades falanes en el ciclo de reposición EUFCR EUFCR s s (x (x o o s)f x (x xˆ - kσ 0 L )dx )f x 0 (x 0 )dx 0 (x x)*σ ˆ o L u 0 EUFCR σ L s (u o - k) π exp - u 0 du 0 EUFCRσ L Gu(k)

175 Fracción de demanda que no es saisfecha direcamene del invenario a mano Reglas de decisión parap EUFCR σ L G u (k). Fracción de la demanda que se conviere en órdenes pendienes EUFCR Vlr. esperado de demanda en cada ciclo EUFCR Q Fracción de la demanda saisfecha direcamene del invenario a mano P EUFCR Q σ L G u ( Q k ) G ( k u ) ( P Q ) σ L ()

176 . Falanes converidos oalmene en venas perdidas Valor esperado de la demanda en cada ciclo Q + EUFCR G u (k) Q σ L P P () Implemenación de la regla de decisión Paso Seleccione el facor k. Ordenes pendienes. Venas perdidas Paso Calcule puno de reorden Uilizando EOQ

177 El coso oal relevane AD Q TRC + Kσ L vr + Q + D Q B P (k) u TRC AD Q + k Q + σ vr+ D ( B v) Q L σ L G (k ) u Coso anual C de ordenamien o r AD Q Coso anual C c de almacenamieno Q Ivr + σ L vr Coso anual de falanes C s, depende de la definición del coso del Sockou, B ó B v

178 Ejemplo : Sisema (s,q) con P especificado Demanda mensual pronosicada d,000 unid/mes Desviación esándar de los errores del pronósico (basada en pronósicos con período mensual) σ 3,00 Unidad Tiempo de reposición L,5 meses Valor uniario del íem v $4.00/Unidad Coso de ordenamieno A $.000,00 Coso de llevar el invenario r 0, Nivel de servicio deseado P 95% Asumir que las ordenes falanes se convieren en ordenas pendienes

179 Q ópimo: Q Q AD EOQ vr 0. 4 unidades *. 000*. 000* 4* 0. 0 Desviación esándar durane el periodo de reposición: σˆ L σˆ L 300* unidades Deerminación del facor de seguridad k Q 0. 4 Gu( k ) ( P ) ( ) σˆ L Para un valor de Gu ( k ), en la abla k 0.74

180 La demanda esperada en el iempo de reposición L Xˆ L dl (. 000 )(. 5 ) unidades El puno de reorden s s xˆ L + kσl ( ) La políica de invenario (s, Q) Ordenar Q 0.4 unidades El pedido se debe realizar cuando el invenario efecivo enga un valor de 0.80 unidades Mediane ésa políica se logrará saisfacer con el invenario a mano los pedidos de los clienes en un 95% de las veces.

181 S 080 SS+Q 95 SS 809 L Invenario efecivo Pedido Pedido Llega pedido Pedido 3 Llega pedido Pedido 4 Invenario neo Tiempo Unidades

182 Regla de decisión para P, de no ocurrencia de Sockou por ciclo de reposición Implemenación de la regla de decisión Paso Seleccione el facor k Paso Calcule puno de reorden

183 Regla de decisión para P, de no ocurrencia de Sockou por ciclo de reposición Ejemplo regla de decisión P Con los daos del ejemplo anerior, deerminar el puno de reorden s para una probabilidad de no ocurrencia de sockou P igual al 90%, deermine el nivel de serviciop derivadodeesapolíica

184 Regla de decisión para un coso especificado B por cada ocurrencia de falanes Implemenación de la regla de decisión Paso DB < π Qv ˆ σ L r Si la respuesa es NO, enonces coninúe con el paso. De lo conrario, fije el valor de k como el mínimo especificado por la adminisración y vaya a paso 3. Paso Deerminar el facor de seguridad k ln DB π Qv ˆ σ L r Paso 3 Calcule puno de reorden

185 Regla de decisión para un coso especificado B por cada ocurrencia de falanes Ejemplo regla de decisión B Asuma que Q 0,4 unidades ya ha sido deerminado mediane la canidad económica de pedido. Deerminar el puno de reorden s para un coso de falane especificadob $,800,000 por cada ocasión de falanes que ocurra. Deerminar ambién el nivel de servicio P obenido mediane la aplicación de esa políica.

186 Regla de decisión para un coso especificado B por cada ocurrencia de falanes (.000*)* π *0.4*4*3.797*0. Se obuvo un valor mayor que, se calcula k s k El puno de reorden *3.797 ln[.498].397 unidades ˆ σ G ( k) 3.797*0.04 P L z Q *(*.000) 0.4 TRC * * , , $ (.000*) *.800*0.85

187 Regla de decisión para una fracción especificada del coso por unidad falane (B ) Implemenación de la regla de decisión Paso Paso Deerminar el facor de seguridad Qr DB P u ( k) > Qr DB Ejemplo regla de decisión B Asuma de nuevo que Q 0,4 unidades. Deerminar el puno de reorden s asumiendo que B Calcular el nivel de servicio P para ese caso y el coso oal relevane. Comparar con los resulados

188 0.4*0.0 *.000* Es menor que Se selecciona k de al forma que p u (k) s Por lo ano k,0.000*.5 +.0* Unidades 3.797*0,0874 P TRC.000x (.000 x) (0.09x4)(3.797)(0.0874) + (,0 x3.797) (4 x0.0) ,6 $/año +

189 Sisemas de conrol periódico Sisema (R, S) Sisema (R, s, S)

190 Nivel de invenario S Sisemas de conrol periódico Invenario máximo Invenario neo Invenario efecivo Q Q Q 3 L L R R Tiempo

191 Aplican las mismas reglas de decisión del modelo (s, Q) Supuesos: La raa de demanda promedio varía poco con el iempo Probabilidad de demanda cero enre revisiones es muy pequeña Tiempo de reposición se asume consane Sisema apropiado para niveles de servicio alos Errores de pronósico con disribución normal y desviación esándar σ R+L, sobre el inervalo de revisión R+L R es predeerminado Sisemas de conrol periódico Sisema (s, Q) Sisema (R, S) Los cosos del sisema de conrol, no dependen de S s Q L S DR R+L

192 Noación básica Cambios. Sisema (R, S) A : Coso fijo de ordenamieno incremenado en el coso de revisión del invenario, en $/pedido R : Inervalo de revisión pre-especificado (o calculado con base en el EOQ) En unidades de iempo. S : Nivel máximo del invenario hasa el cual se ordena xˆ ˆ R+ L σ R + L : Demanda pronosicada sobre un in ervalo de iempo R + L, en unidades : Desviación esándar de los errores de los pronosicos sobre el iempo igual a R + L, en unidades

193 El coso oal relevane TRC A R DR + + kσ vr R R+ L + B P ( k) u TRC A R DR + + kσ + L vr+ ( B v ) σ R R R+ L G (k ) u Obsérvese, se ha reemplazado en las ecuacionesanerioresaa,qyσ L pora,dr y σ R+L,respecivamene.