FUNDAMENTOS FINANCIEROS PARA LA GESTIÓN DEL RIESGO DE INTERÉS

Transcripción

1 FUNDAMENTOS FINANCIEROS ARA LA GESTIÓN DEL RIESGO DE INTERÉS Calos iñeio Sánchez Gupo de investigación en Diección Financiea y Sistemas de Infomación (fysig Depatamento de Economía Financiea y Contabilidad Este mateial se ofece bajo la siguiente licencia de usos pemitidos: Ceative Commons Reconocimiento-NoComecial-SinObaDeivada 3, Unpoted License,

2 CONTENIDO Valoación de activos de enta fija ecio, endimiento y tasas de inteés La estuctua tempoal de tipos de inteés Tipos de contado y tipos a plazo La ETTI: identificación y pevisión El iesgo de inteés Vaiables elevantes Medida del iesgo Duación, volatilidad y convexidad Estategias de gestión y cobetua Inmunización simple de cateas 2

3 VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA Obligaciones y bonos se denominan de enta fija poque sus flujos de caja se conocen de antemano Dando po sentada la solvencia del emiso, y supuesto que los cupones se calculen a tipo fijo Entonces, el pecio de un bono se situaá en tono a su VAN, que es el valo financieo actual de sus pagos: cupones y amotización Un bono cupón con nominal N, amotizable a la pa dento de T años, y con un cupón anual i, tendá un pecio en tono al siguiente valo: in in inn... 2 T ( ( 2 T 3

4 Supongamos que se pone en ciculación un bono cupón de 5 nominales, con i = 4% y vencimiento en tes años Las tasas de inteés vigentes a, 2 y 3 años son => t Tasa 3,63% 2 6,32% 3 7,7%,4 5,363,4 5 2,632,4 5 5, ,85 um. El valo depende de las tasas de inteés que el mecado aplica paa cada vencimiento Cómo se foman estas tasas, y cómo podemos identificalas? Qué ocue con el bono, si estas tasas cambian? Ejemplo 4

5 LOS TIOS DE INTERÉS El pecio po intecambia capitales con difeentes fechas de disponibilidad Resulta de la ofeta y la demanda de capital, y es difeente paa cada plazo o vencimiento => tipo spot Existe una estuctua tempoal de tipos de inteés La expesión gáfica de la ETTI es la cuva de tipos, que expesa los tipos de contado paa cada plazo Tasa spot 8% 6% 4% 2% % 2 3 Vencimiento 5

6 CONSTRUIR LA CURVA DE TIOS Método de los bonos cupón ceo T ( R T T R T T T Método de los bonos cupón En ausencia de bonos cupón ceo ( cuva de endimiento Método de la duación (D Establece una equivalencia ente los flujos de un bono cupón y los de un bono cupón ceo con vencimiento en D Métodos de ajuste mediante modelos econométicos emite educi los sesgos y cubi los huecos que puedan existi en la cuva de tipos constuida po los métodos anteioes 6

7 LA ESTRUCTURA TEMORAL DE TIOS DE INTERÉS Bono A B C Vencimiento 2 3 ecio actual 96,5 5, 3, Nominal, 3, 6, R T 3,63% 6,32% 7,7% 96,5( R R 3,63% 96, ( R2 R2 6,32% ( R R ,7% 3 Constui la cuva de tipos: el método de los bonos cupón ceo Tipo spot 8% 6% 4% 2% % 2 3 Vencimiento 7

8 CÓMO SE ESTRUCTURA LA ETTI? Supongamos que nos planteamos una invesión a coto plazo (t, con einvesión hasta t 2 a la tasa f 2 El endimiento acumulado po um. es (+ 2 t2 = (+ t (+ f 2 t2-t 2 t t 2 ETTI plana el inteés es igual paa todos los plazos o ejemplo, (+,6 6 = (+,6 2 (+,6 4 eo la ETTI suele se ceciente o descendente Entonces, el mecado está aplicando una tasa 2 distinta. o ejemplo, si f 2 >, la cuva de tipos es ceciente 8

9 LOS TIOS DE INTERÉS DE LAZO R t expesa la entabilidad que ahoa ofece el mecado paa opeaciones con vencimiento en t R t2 es el endimiento que podemos loga ahoa en una opeación con vencimiento en t 2 R t t F t2 ( ( ( t t 2 t2 ( Rt2 F t2 t t t2 t (Rt R t2 R t2 t2 R t t t F t2 t2t Debe existi una elación de equivalencia financiea ente estas tasas En caso contaio, había opotunidades paa obtene un magen abitando ente invesiones a lago y coto plazo 9

10 ARBITRAJE Vencimiento 2 3 R T (tasa spot 3,63% 6,32% 7,7% En equilibio, debeía se indifeente inveti a lago y coto plazo Inveti al 6,32% duante dos años Inveti al 3,63% un año, y einveti el capital esultante un segundo año, a una tasa F 2 ( R 2 2 ( (,632 ( (,363 ( F 9,9% es el tipo a plazo (fowad F 2 Se veifica que los dos valoes finales son iguales: VF a dos años: ( +,6322 =,34 VF a un año: ( +,363 ( +,99 =,34 2 R F F 2,99

11 CÓMO SE EXLICA LA FORMA DE LA CURVA DE TIOS? La teoía pua de las expectativas La foma de la cuva expesa las expectativas de los invesoes aceca de las tasas futuas La teoía de la pefeencia po la liquidez, o modelo sesgado de las expectativas La incetidumbe obliga a establece pimas paa hace más atactivos los activos a medio y lago plazo La teoía del hábitat pefeido La teoía de la segmentación del mecado Los tipos a lago y coto plazo se deteminan de foma independiente, en mecados sepaados.

12 ALICACIONES DE LA CURVA DE TIOS EN GESTIÓN FINANCIERA Valoación de activos de enta fija La cuva contiene los tipos adecuados paa desconta los pagos de los bonos Evaluación de la exposición al iesgo de inteés El iesgo de inteés se deiva de cambios en la foma de la cuva Diseño de estategias de cobetua Abitaje y especulación en mecados financieos Abitaje ente difeentes plazos (tipos spot y futuos, y/o en difeentes mecados. 2

13 ARBITRAJE Nuesto bono debeía vale en tono a 37,63,4 5,4 5, ,363,632, ,63 um. Qué ocue si su pecio es difeente, digamos 3? El bono está infavaloado, y cabe espea que su pecio tienda a educise. Esto lo induce el abitaje odíamos obtene un pequeño magen de beneficio fomando una opeación de abitaje Abita significa foma una posición combinada libe de iesgo, y que no implica cambio en la iqueza neta del inveso (salvo el beneficio que espea obtene aa ello es peciso intecambia el bono po una catea de bonos cupón ceo, equivalente en flujos de caja 3

14 LA EQUIVALENCIA ENTRE BONOS CUÓN Y BONOS CUÓN CERO (BCC Es posible eemplaza un bono cupón po una catea de BCC que ofecen los mismos flujos de caja, en los mismos vencimientos La condición paa ello es que los BCC sean divisibles Año 2 3 Año n i BCC A 96,5 3,63% BCC B 5 3 6,32% BCC C 3 6 7,7% Bono cupón -37, BCC A 5, BCC B 5,3-6 - BCC C 26, Difeencia 4

15 LA EQUIVALENCIA ENTRE BONOS CUÓN Y BONOS CUÓN CERO (BCC La opeación de abitaje consta de dos tansacciones, que se apoyan mutuamente Compa el bono a 3 Vende una catea de BCC, compuesta po: 6 um. del BCC con vencimiento en t = ,59 (3,63% 6 um. del BCC con vencimiento en t = ,3 (6,32% 56 um. del BCC con vencimiento en t = ,74 (7,7% Con la venta se peciben 37,63. Esto es equivalente a toma dineo en péstamo, en las cantidades y plazos efeidos, y a los tipos de inteés de contado Consecuencias Se obtiene un magen de abitaje de 7,63. Se cea una pesión de compa sobe el bono, que tiende a eleva su pecio hasta que las opotunidades de abitaje desapaecen (en tono a 37,63. 5

16 RECIO Y TIOS DE CONTADO (SOT El pecio del bono se sitúa en tono al valo actual de sus pagos, calculado a las tasas de contado (spot El pecio depende diectamente de los tipos de inteés (t Qué puede ocui con la ETTI? Si los tipos aumentan en todos los vencimientos, se educe el VAN del bono, y su pecio tendeá a cae Si los tipos aumentan en todos los vencimientos, el pecio del bono tendeá a aumenta, paalelamente a su VAN eo la ETTI no se desplaza solo de foma paalela ueden modificase su cuvatua y/o su pendiente, y entonces el efecto sobe el VAN es indeteminado Un aspecto clave es la modelización de la ETTI 6

17 EL RIESGO DE INTERÉS Un bono incopoa dos factoes pincipales de iesgo El iesgo de cédito El iesgo de inteés El iesgo de inteés expesa la posibilidad de que el valo de la catea de enta fija cambie como consecuencia de alteaciones en la ETTI El iesgo de inteés tiene dos expesiones extenas Riesgo de pecio de mecado Riesgo de einvesión 7

18 EL VENCIMIENTO En un mecado con una ETTI plana (i = 6% se ponen en ciculación dos bonos cupón Si los tipos de inteés se educen al 3%, qué ocue con los pecios? Nominal Cupón t C 6 4% 4 D 6 4% 6 Inicial Final 6% 3% -5,% C 55,84 62,23,44% D 54, 63,25 6,92% El bono cuyo vencimiento está más alejado (a más l/p expeimenta una caída de pecio más intensa 8

19 EL CUÓN DEL BONO En un mecado con una ETTI plana (i = 6% se ponen en ciculación dos bonos cupón Si los tipos de inteés se educen al 3%, qué ocue con los pecios? Nominal Cupón t A 6 6% 4 B 6 3% 4 Inicial Final 6% 3% -5,% A 6, 66,69,5% B 53,76 6,,6% El bono que paga un cupón más pequeño expeimenta una caída de pecio más intensa 9

20 LA ESTRUCTURA DE AGOS DEL BONO En un mecado con una ETTI plana (i = 6% se ponen en ciculación dos bonos Si los tipos de inteés se educen al 3%, qué ocue con los pecios? N Cupón t M 6, 6% 4 Cupón N 6, 6% 4 CC Inicial Final Vaiación 6% 3% -5,% M 6, 66,69,5% N 6, 67,3 2,7% El bono cupón ceo expeimenta una caída de pecio más intensa 2

21 EN RESUMEN El iesgo de inteés paece se más intenso en Los bonos cupón ceo Los bonos que pagan cupones más bajos Los bonos que tienen una fecha de vencimiento más alejada en el tiempo Estos esultados sugieen que el iesgo es más elevado en los bonos cuyos pagos están más alejados en el tiempo El iesgo viene dado fundamentalmente po la distibución tempoal de los pagos 2

22 LOS TEOREMAS DE MALKIEL De foma muy geneal, la exposición es tanto mayo cuanto más desplazados hacia el futuo están los pagos Los teoemas de Malkiel Teoema : Los pecios de los bonos vaían en sentido inveso a las tasas de entabilidad Teoema 2: A mayo duación, mayo es el cambio en el pecio, asociado a cambios en la entabilidad Teoema 3: A mayo vencimiento, mayo es el cambio en el pecio, asociado a cambios en la entabilidad 22

23 TRES MEDIDAS BÁSICAS Duación Una medida del vencimiento medio de los pagos del bono (infeio a la duación, si se pagan cupones opociona el fundamento paa la inmunización Volatilidad Una medida del cambio pevisible en el pecio cuando los tipos de inteés se modifican en una cuantía infinitesimal (geométicamente, la deivada de =f[] Convexidad Una medida del gado de cuvatua de la función =f[], que no es lineal. 23

24 LA DURACIÓN DE MACAULAY Es una medida del vencimiento medio del bono: Se calcula como una media pondeada de los vencimientos de sus pagos; la pondeación es el peso elativo de cada pago en el VAN del título D CFt t ( t t α t o qué es una medida significativa de iesgo? oque evalúa la distibución tempoal de los pagos, elacionando cuantías y vencimientos oque está elacionada con la volatilidad oque es la elasticidad del pecio en elación a (+ - 24

25 Título Emisión N i ago Tiempo a vto. A 2 4% anual 3 8 B 5 2% semestal 4 37 C % semestal 3 27 i 2 j i A 3,86% 7,72% 7,87% B 5,3%,5%,3% C 4,43% 8,87% 9,7% Ejemplo 9 25

26 TÍTULO A 2 3 CF t,8,8 2,8 CF t t,8,6 62,4 CF t t (+ -t,74,38 49,7 CF D t t ( t,74,38 49,7 8 2,88 años En lo que especta exclusivamente al iesgo de inteés, A es menos aiesgado que B, cuya duación es D B = 7,67 semestes 3,84 años 26

27 LA VOLATILIDAD Medida de la vaiación elativa del pecio del título cuando se modifica la entabilidad V d d t t CF t ( t D Altenativamente, d d D d d D d D d Se basa en la pesunción de un cambio lineal (enfoque delta 27

28 USANDO LA VOLATILIDAD Duación(años (+ Volatilidad A 2,88,787-2,67 B 3,84,3-3,48 d d D V C 2,8,97-2,58 Qué ocue si A pasa del 7,87% al 3,87%? V d d d D d D d 2,888 (3,87% 7,87% 2,88 ' 8 2,88,787 5,2 Ejemplo 9 28

29 LAS LIMITACIONES DE LA DURACIÓN D ofece una estimación lineal del cambio del pecio (enfoque delta eo la elación ente estas vaiables no es lineal Entonces, la estimación basada en D está sesgada El sesgo es tanto mayo cuanto más amplia sea la vaiación de La duación se completa con una medida de tipo gamma: la convexidad ecio ,2,4,6,8,,2,4 Tasa de endimiento,6,8 29

30 LA CONVEXIDAD Gado de cuvatua de la función = f( C x d d 2 2 t( t CF t ( t2 La convexidad Cece con la duación Disminuye con el cupón Es máxima en los bonos cupón ceo Tiene un efecto asimético Atenúa las caídas en el pecio, e intensifica las alzas 3

31 COMBINANDO LA DURACIÓN Y LA CONVEXIDAD La convexidad complementa a la estimación del cambio en el pecio popocionada po la duación, cuando las alteaciones en son discetas La duación es el pincipal elemento explicativo del cambio en el pecio; su efecto tiene signo negativo La cuvatua de la función =f( tiende a atenua las caídas de pecio, y a intensifica las alzas Implica una coección (positiva a la estimación basada en la duación D( Cx ( 2 2 3

32 ecio de A 4% 2, 6% 8,93 7,87% 8, 8% 7,94 % 7,2 2% 6,6 3,87% 5,4 4% 5,36 6% 4,6 ecio ,2,4,6,8,,2,4 Tasa de endimiento,6,8 5,43 5,2 Duación 2,88 años Volatilidad -2,67 Convexidad 9,76 Efecto duación -,62 Efecto convexidad,76 Cambio en -4,26% Nuevo pecio 5,43 Sesgo -,3 Cambio en -2,88 = -2,67 8 5% Nuevo pecio 5,2 =8 2,88 Nuevo pecio eal 5,4 Sesgo -,29 D( Cx (

33 INMUNIZACIÓN SIMLE El iesgo de inteés tiene dos componentes Riesgo de einvesión Riesgo de valo de mecado Cuando el tipo de inteés cambia, estos elementos de iesgo tienen un compotamiento contaio Un aumento de mejoa el valo de ecupeación (el valo final de los pagos, peo empeoa el pecio La catea de ARF está inmunizada fente al iesgo de inteés cuando su vencimiento es igual a D Entonces, su valo final es el mismo con independencia del compotamiento de los tipos de inteés Obseve que una estategia como esta descansa sobe i la pesunción de que no existe iesgo cediticio; y ii el conjunto hipotético subyacente en la fomulación de la duación, incluyendo la pesunción de que la ETTI se desliza aiba y abajo siempe de foma paalela 33

34 34,siendo que Supongamos d(log D d d volatilidad es La log log log log d(log D D ( ( log log( log( D log( D d D d(log D D D D ( ( ( ( log log

35 QUEDA MUCHO OR HACER En su especificación básica, las medidas de iesgo descitas hasta ahoa poseen una limitación cucial: el hecho de asumi que, cuando se poducen alteaciones en la ETTI, éstas se manifiestan en desplazamientos paalelos de la cuva de tipos, paa todos los vencimientos Esta hipótesis foma pate explícita de la especificación de D, V y Cx La evisión multifactoial de la duación y la volatilidad es elativamente sencilla, siempe y cuando seamos capaces de modeliza la ETTI, en conceto el entamado de elaciones intetempoales subyacentes Existen vaias apoximaciones teóicas paa ello. Ente ellas, la especificación bowniana de los esiduos en tono a las tasas espeadas y también el desaollo de modelos multifactoiales En este último caso la ETTI y sus cambios se desciben a tavés de tes factoes: altua, pendiente y gado de cuvatua (véase, po ejemplo, de Llano y iñeio, 28 35

36 BIBLIOGRAFÍA de Llano,.; iñeio, C. (28: "Riesgo de tipos de inteés: tes factoes paa la modelización". XXII Congeso Anual de la Euopean Business Academy. Salamanca, Junio. Doldán, F. (23: Diección Financiea. Santiago: Tóculo iñeio, C. (23: Técnicas y modelos paa la gestión financiea de la empesa. Santiago: Tóculo iñeio, C., et al. (27: Diección Financiea. Modelos Avanzados de Decisión con Excel. Madid: Delta. 36

37 BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL Feia, J. (25: El iesgo de mecado. Su medición y contol. Madid: Delta Feuz Agudo, L. (cood. (2: Diección financiea del iesgo de inteés. Madid: iámide. Litteman, R.; Scheinkman, J. (99: Common Factos Affecting Bond Retuns. The Jounal of Fixed Income, Junio, pp éez, M. A. (2: Tatamiento del iesgo en las estategias de inmunización financiea. Revista Euopea de Diección y Economía de la Empesa Vol. 9, nº, 2, pp Saundes, A.; Conett, M. (28: Financial institutions management : a isk management appoach. Boston: McGaw Hill 37