ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Transcripción

1 Prof. Murizio Mttesini ELECTCDAD Y MAGNETSMO Cpítulo 5 Corriente eléctric y circuitos de corriente continu Copyright 004 by W. H. Freemn & Compny

2 Conocer el funcionmiento de los circuitos de corriente puede permitirnos relizr correctmente tres potencilmente peligross como poner en mrch un vehículo. Cómo deben conectrse los terminles de l bterí de un coche pr ponerlo en mrch? -

3 Cundo se enciende l luz, conectmos el filmento metálico de l bombill trvés de un diferenci de potencil, lo cul hce fluir l crg eléctric por el filmento de un modo precido como l diferenci de presión en un mnguer de riego hce fluir el gu por su interior. El flujo de crgs constituye l corriente eléctric. Cundo el sentido de l corriente en un elemento de un circuito no vrí, se dice que el circuito es de corriente continu (cc). L corrientes continus están producids usulmente por bterís conectds resistencis y condensdores. En el cpítulo 9 estudiremos los circuitos de corriente ltern (c), en los cules l dirección de l corriente cmbi lterntivmente de sentido. Lámpr incndescente (bombill). Envoltur-Ampoll de vidrio-bulbo. Gs inerte 3. Filmento de tungsteno 4. Almbre de contcto (v l pie) 5. Almbre de contcto (v l bse) 6. Almbres de soporte 7. Soporte de vidrio 8. Bse de contcto 9. Csquillo metálico - culote 0. Aislmiento. Pie de contcto eléctrico Cundo un interruptor cierr un circuito, un pequeñ cntidd de crg se cumul en l superficie de los cbles (y otros elementos del circuito), crendo un cmpo eléctrico que pone en movimiento ls crgs dentro de los mteriles conductores. ápidmente se lcnz un equilibrio (o estdo estcionrio) en donde l crg y no se cumul en los distintos puntos del circuito y l corriente es estcionri. 3

4 5- Corriente y movimiento de crgs 4

5 Corriente eléctric L corriente eléctric se define como el flujo de crgs que, por unidd de tiempo, trviesn un áre trnsversl. Consideremos un corriente en un cble conductor de sección trnsversl A: SEGMENTO DE HLO CONDUCTO Si ΔQ es l cntidd de crg que fluye trvés del áre trnsversl A en el tiempo Δt, l corriente que trvies A posee l intensidd: ΔQ Δt DEFNCÓN-COENTE ELÉCTCA O NTENSDAD DE COENTE L unidd del S de intensidd es el mperio (A): A C/s Se n l densidd numéric de los portdores de crg (número de portdores por unidd de volumen), q l crg trnsportd y v d l velocidd de desplzmiento. En el tiempo Δt tods ls crgs contenid en el volumen Av d Δt psn trvés de A. Si existen n portdores de crgs por unidd de volumen, l crg totl de este volumen es Δ Q qnav d Δ L intensidd de corriente es, por lo tnto t Convención: se tom como sentido de l corriente el del flujo de ls crgs positiv unque ls prtículs que relmente se mueven y producen l corriente son los electrones que se mueven en sentido opuesto l corriente convencionl. ΔQ Δt qnav d ELACÓN ENTE LA NTENSDAD Y LA ELOCDAD DE DESPLAZAMENTO 5

6 Trnsporte de crg en un lmbre Cundo un interruptor cierr un circuito, un pequeñ cntidd de crg se cumul en l superficie de los cbles crendo un cmpo eléctrico que pone en movimiento los electrones. Movimiento rel de los electrones en el cble: i) Si en el cble no existe cmpo eléctrico los electrones se mueven con direcciones letoris y velociddes grndes (0 6 m/s) chocndo repetidmente con los iones reticulres del lmbre. Como los vectores velocidd de los electrones están orientdos l zr, l velocidd vectoril medi es cero. ii) Cundo se plic un cmpo eléctrico, un electrón libre experiment un celerción debid l fuerz ee y dquiere un velocidd dicionl en sentido opuesto l cmpo. Sin embrgo, l energí cinétic se disip por choques con los iones fijos hst que los electrones dquieren un pequeñ velocidd medi de desplzmiento. Ls velociddes de desplzmiento típics son del orden de 0.0 mm/s, muy pequeñs pr ser detectds por medios mcroscópicos. Si los electrones se mueven tn lentmente por el cble, cómo puede ser que l luz eléctric surj instntánemente l cerrr el interruptor? Anlogí con el gu de un mnguer de riego: i) Si l mnguer es lrg e inicilmente vcí, hy que esperr vrios segundos pr que el gu se desplce desde l llve hst el extremo opuesto de l mng. L porción de líquido más próxim viene impulsd l porción vecin y sí sucesivmente hst que el gu se derrm por l boquill. Est ond de presión se desplz por l mnguer con l velocidd del sonido y el gu lcnz rápidmente un flujo estcionrio. ii) Sin embrgo, si l mnguer está y llen de gu, ést emerge csi instntánemente. A diferenci de un mnguer, un cble metálico no está nunc vció. El trnsporte de crg en un lmbre se verific, no por cus de uns pocs crgs que se mueven rápidmente, sino por un grn número de crgs que se desplzn 6 por el conductor lentmente.

7 elocidd de desplzmiento EJEMPLO 5. Cuál es l velocidd de desplzmiento de los electrones en un lmbre de cobre típico de rdio 0.85 mm que trnsport un corriente de A, suponiendo que existe un electrón libre por átomo? (ρ m 8.93 g/cm 3, M63.5 g/mol, N A 6.0x0 3 átomos/mol). L numéric de los portdores de crg : nqv n n 3. L densidd numéric de losátomos n n n A πr v ρmn M nqa A libreses igul 3 3 ( 8.93 g / cm )( átomos / mol ) 4. El vlor bsoluto de l crg es e d velocidd de desplzmiento está relciond con l intensidd y l densidd d.si existe ms, ρ, m A un electrón librepor cd átomo, l densidd numéric de loselectrones n eπr l densidd numéric de losátomos n el número de Avogdro, 8 átomos / m N A 63.5 g / mol 5. Aplicndo los vlores numéricos result : 3, y l ms molr M : y el áre está relciond con el rdio r C / s ( m )(.6 0 C) π ( m) : está relciond con l densidd de átomos / cm 3 del cble: Observciones: emos que l velocidd de desplzmiento típics son del orden de 0.0 mm/s, es decir, muy pequeñs pr ser detectds por medios mcroscópicos. m / s mm / s 7

8 Tiempo de desplzmiento EJECCO Cuánto tiempo trdrá un electrón en desplzrse de l bterí del coche hst el motor de rrnque, un distnci de m, si su velocidd de desplzmiento es 3.5x0-5 m/s? s vd t s t v d m ( m / s) 7.9 h 8

9 5- esistenci y ley de Ohm 9

10 Definición de esistenci Segmento de cble de longitud ΔL, sección A y portdor de un corriente : L corriente en un conductor viene impulsd por un cmpo eléctrico E dentro del conductor que ejerce un fuerz qe sobre ls crgs libres. i) Como E posee l dirección y el sentido de l fuerz que ctú sobre un crg positiv, ést es l dirección de l corriente. ii) Como el cmpo E está siempre dirigido de ls regiones de myor potencil hci ls regiones de menor potencil, el potencil en el punto es myor que en punto b. Si considermos l corriente como flujo de crgs positivs, ests crgs se mueven en l dirección y el sentido en que el potencil decrece. L diferenci de potencil está relciond con el cmpo E (constnte) por l expresión b E ΔL El cociente entre l cíd de potencil y l intensidd de l corriente se llm resistenci del segmento: DEFNCÓN-ESSTENCA L unidd del S de resistenci, el voltio por mperio, se llm ohmio ( Ω): Ω /A Pr l myor prte de los mteriles l resistenci no depende de l cíd de potencil o de l intensidd. Estos mteriles se llmn mteriles óhmicos:, constnte LEY DE OHM 0

11 Diferentes tipos de mteriles MATEALES ÓHMCOS (relción linel) MATEALES NO ÓHMCOS (relción no linel) L resistenci / es independiente de pr mteriles óhmicos, como indic l pendiente constnte de l líne (). L resistenci depende de l corriente, de modo que no es proporcionl. L ley de Ohm no es un relción fundmentl de l nturlez, como l ley de Newton o ls leyes de l termodinámic, sino más bien un descripción empíric de un propiedd comprtid por muchos mteriles.

12 esistividd de un mteril L resistenci de un lmbre conductor es su longitud e / su áre trnsversl: L ρ A L ρ A siendo ρ un constnte de proporcionlidd llmd resistividd del mteril conductor. L unidd de resitividd es ohmio-metro (Ω m). L resistividd de culquier mteril depende de l tempertur: COBE En el cso del cobre este grfico es csi un líne rect, lo cul signific que ρ vrí csi linelmente con l T. El crbono que posee un resistividd lt, se utiliz normlmente en ls resistencis de los equipos electronicos.

13 Diámetros y secciones trnsversles de lmbres típicos de cobre L ρ A Número de clibrdo: los números más elevdos corresponden diámetros menores. El hilo de cobre de clibre 4 se utiliz comúnmente en circuitos de bj intensidd. 3

14 Código de color pr l resistencis Ls bnds de colores se leen comenzndo con l que está más próxim l extremo de l resistenci. Ls dos primers bnds determinn un número entre y 99. L tercer bnd represent el número de ceros que se hn de ñdir l derech del número formdo por ls dos primers. L curt bnd represent l tolernci. Ejemplo de l resistenci mostrd en l figur: Colores de ls tres primers bnds: nrnj (3), negro (0) y zul (000000) por lo que el número es (30MΩ). L curt bnd es plted, sí que l tolernci es del 0%. El 0% de 30 es 3, por lo que l resistenci del dibujo es 30±3 MΩ 4

15 esistencis de crbono con el código de color 5

16 5-3 L energí en los circuitos eléctricos 6

17 El efecto Joule En el intervlo Δt, un crg ΔQ trvies el áre A en el punto donde el potencil es, y durnte ese mismo tiempo un cntidd de crg igul trvies l sección A por el punto b. El efecto neto en este intervlo Δt es l pérdid de un cntidd de energí potencil ΔQ y l gnnci de ΔQ b. Como > b, el resultdo es un pérdid net de energí potencil: ΔU ΔU Δt ΔQ ( ) b ΔQ Δt ΔQ L energí perdid por unidd de tiempo es l potenci disipd P en el segmento conductor: P POTENCA DSPADA EN UN CONDUCTO PO UNDAD DE TEMPO Cundo se estblece un cmpo eléctrico en un conductor, el gs de electrones, increment su energí cinétic unque pronto se lcnz un estdo estcionrio y que est energí dicionl se convierte rápidmente en energí térmic por ls colisiones entre los electrones y los iones reticulres del mteril. El mecnismo por el que el incremento de energí intern del conductor d lugr un umento de su tempertur se denomin efecto Joule. El vtio o wtt (mperio voltio) es l unidd de potenci del Sistem nterncionl de Uniddes y su símbolo es W. L potenci suministrd l circuito es el producto de l cíd de potencil por l intensidd de corriente: P En un conductor, l energí potencil se disip como 7 energí térmic. POTENCA DSPADA EN UNA ESSTENCA

18 Fuerz electromotriz y bterís Un prto que suministr energí eléctric recibe el nombre de fuente de fem (fuerz electromotriz). Ejemplos de fuentes: Bterís o pils que convierten l energí químic en energí eléctric. Generdor que convierte l energí mecánic en energí eléctric. Un fuente de fem reliz un trbjo sobre l crg que ps su trvés, elevndo l energí potencil de l crg. El trbjo por unidd de crg recibe el nombre de fem, ξ, de l fuente. L unidd de fem es el voltio, l mism que l unidd de l Δ. Un bterí idel es un fuente de fem que mntiene un diferenci de potencil constnte entre sus dos terminles, independientemente del flujo de crg que exist entre ellos. En l figur se muestr un circuito sencillo compuesto por un resistenci conectd un bterí idel. Ls línes rects del circuito indicn cbles de conexión de resistenci desprecible. L fuente de fem mntiene un diferenci de potencil constnte entre los punto y b, en donde el punto corresponde l potencil myor. No existe ningun diferenci de potencil entre los puntos y c o entre los puntos d y b. L diferenci de potencil entre c y d tmbién es l fuente de fem y l intensidd de corriente que circul por l resistenci es ξ/. L corriente circul en el mismo sentido que ls gujs del reloj. 8

19 L ry tiene dos órgnos eléctricos en mbs prtes de su cbez, donde l corriente ps desde l superficie de debjo de su cuerpo l de rrib. Estos órgnos se componen de columns que contienen cd un de ells entre 4000 y un millón de plcs geltinoss. En ls rys de gu sld, ests bterís se conectn en prlelo, mientrs que en ls de gu dulce se conectn en serie, produciendo descrgs de más lto voltje. El gu dulce tiene un myor resistividd que l sld, de tl form que pr ser eficz es preciso un myor voltje. Con ests bterís pueden generr descrgs eléctrics de unos 50 A 50, con ls que pueden electrocutr otros peces. 9

20 Bterís en serie y prlelo Prlelo Serie tot tot prlelo tot ( ) serie tot ( ) serie > prlelo 0

21 Anlogí mecánic de un circuito simple y un fuente de fem () Un fuente de fem puede considerrse como un especie de bomb de crg que elev l crg eléctric desde un región de bj energí potencil otr región de lt energí potencil. () L bolits prten de un ltur h sobre el fondo y se celern entre ls colisiones con los clvos por cción del cmpo grvittorio. Los clvos son nálogos los iones reticulres de l resistenci. Durnte los choques, ls bolits trnsfieren l energí cinétic que gnn entre ls colisiones los clvos. Debido ls múltiples colisiones, ls bolits poseen solo un pequeñ y proximdmente constnte velocidd de desplzmiento hci el fondo. (b) Cundo llegn l fondo, un muchcho ls recoge y ls devuelve su ltur originl h, comenzndo de nuevo el proceso. El muchcho, que reliz el trbjo mgh sobre cd bolit, es un nlogí de l fuente de fem. L fuente de energí en este cso es l energí intern químic del muchcho. (b) Obsérvese que dentro de l fuente de fem, l crg fluye de un región de bjo potencil otr de myor potencil, de modo que ument su energí potencil. Cundo un bterí se crg por medio de otr bterí, l crg fluye desde un región de lto potencil otr de bjo potencil, perdiendo sí energí potencil electrostátic. L energí perdid se trnsform en energí químic y se lmcen en l bterí crgr.

22 Bterís reles Cundo un crg ΔQ fluye trves de l fuente fem ξ, su energi potencil se ve umentd en l cntidd ΔQξ : P ΔQξ ξ Δt POTENCA SUMNSTADA PO UNA FUENTE DE FEM Frecuentemente ls bterís se especificn en mperio-hors (A h), lo que indic l crg totl que pueden suministrr: A h( C/s) (3600 s) 3600 C L energí totl lmcend en l bterí es l crg totl multiplicd por l fem: W Qξ En un bterí rel l diferenci de potencil entre los bornes de l bterí, denomind tensión en los bornes no es simplemente igul l vlor de l fem de l bterí. r ξ b b ( r) Bterí idel ξ r ξ r ξ r b ξ Bterí rel ξ r ntensidd de corriente en un bterí rel

23 5-4 Combinciones de resistencis 3

24 esistencis en serie () () Cundo dos o más resistencis están conectds de modo que trvés de ells circul l mism corriente, se dice que ls resistencis están conectds en serie. (b) (b) Ls resistencis de figur () pueden sustituirse por un sol resistenci equivlente eq, que proporcion l mism cíd de potencil totl cundo circul l mism corriente que en (). L cíd de potencil trvés de es, y trvés de es. L cíd de potencil trvés de ls dos resistencis es l sum de ls cíds de potencil trvés de ls resistencis individules: eq 3... ESSTENCA EQUALENTE PAA ESSTENCAS EN SEE eq ( ) 4

25 esistencis en serie EJEMPLO 5.0 Un resistenci de 4 Ω y otr de 6 Ω se conectn en serie con un bterí de fem y resistenci intern desprecible. Determinr () l resistenci equivlente, (b) l intensidd que circul por el circuito, (c) l cíd de potencil trvés de cd resistenci, (d) l potenci disipd en cd resistenci y (e) l potenci totl disipd. () (b) (c) (d) Utilizr l ley de Ohm Utilizr P P P P 4 6 eq 4 6 tot 4 Ω 6 eq P P Ω 0 Ω. Ω A (. A) ( 4 Ω) (. A) ( 6 Ω) y comprobr el resultdocon (. A) ( 4 Ω) (. A) ( 6 Ω) W 8.64W W P. 5

26 esistencis en prlelo () Dos resistencis están combinds en prlelo cundo se conectn junts en mbos extremos, de modo que l cíd de potencil es l mism trvés de cd un de ells. (b) Ls dos resistencis del prtdo () pueden sustituirse por un resistenci equivlente eq relciond con y por / eq / /. En el punto l corriente se divide en dos prtes, y. Ls dos derivciones de corriente sumn l intensidd de l corriente que fluye por el punto :. En el punto b ls dos derivciones de corriente se unen, de tl form que l corriente que continú por el hilo prtir de este punto es. L resistenci equivlente de un combinción de resistencis en prlelo se define como quell resistenci eq pr l cul l mism corriente totl produce l mism cíd de potencil : eq 3... ESSTENCA EQUALENTE PAA ESSTENCAS EN PAALELO eq eq 6

27 esistencis en prlelo EJEMPLO 5.9 Un bterí que gener un diferenci de potencil de se conect un combinción de resistencis de 4 Ω y 6 Ω, respectivmente, dispuests en prlelo como muestr l figur. Determinr () l resistenci equivlente, (b) l intensidd totl de corriente, (c) l corriente que circul por cd resistenci, (d) l potenci disipd en cd resistenci y (e) l potenci suministrd por l bterí. L potenci suministrd por l bterí es igul l potenci disipd en l dos resistencis. En el circuito en prlelo se disip much más potenci (60 W) que en el correspondiente circuito en serie (4.4 W). () (b) (c) (d) (e) Utilizr P P P P tot tot eq 4 Ω eq P P Ω 3 A; 3 Ω Ω 5 A 6 Ω pr l potenci disipd. ( 3 A) ( 4 Ω) ( A) ( 6 Ω) W Utilizr P pr determinr l potenci suministrd por l bterí. P 4 Ω 6 ( )( 5 A) 60W A 36W 4W Ω eq Ω.4 Ω 5 Obsérvese que l resistenci equivlente de dos resistencis en prlelo es menor que l resistenci de culquier de ells por seprdo. 7

28 Gustv obert Kirchhoff, físico lemán ( de mrzo de 84-7 de octubre de 887) 5-5 egls de Kirchhoff 3

29 egl de ls mlls y de los nudos Existen muchos circuitos simples que no pueden nlizrse mermente reemplzndo combinciones de resistencis por un equivlente. Por ejemplo, y de este circuito precen estr en prlelo, pero no es sí. L cíd de potencil no es l mism trvés de mbs resistencis, debido l presenci de l fuente de fem ξ. Adems y no trnsportn l mism corriente y, por lo tnto, tmpoco éstn en serie. Existen dos regls, llmds regls de Kirchhoff, que se plicn éste y culquier otro circuito:. L sum lgébric de ls vriciones de potencil lo lrgo de culquier bucle o mll del circuito debe ser igul cero (egl de ls mlls).. En un punto o nudo de rmificción de un circuito en donde puede dividirse l corriente, l sum de ls corrientes que entrn en el nudo debe ser igul l sum de ls corrientes que slen del mismo (egl de los nudos). L regl de los nudos se deduce de l conservción de l crg, mientrs que l regl de ls mlls es un consecuenci direct de que el cmpo eléctrico es conservtivo (conservción de l energí) : EGLAS DE KCHHOFF C E dr 0; Δ b b E dr Supongmos que recorremos ls diferencis de potencil trvés de los diferentes elementos del circuito. Cundo llegmos l punto de inicio (b), l sum lgébric de ls diferencis medids debe ser cero; de otro modo, no podrímos decir que el potencil en este punto tiene un vlor definido. 3

30 Circuitos de un sol mll Obsérvese que hy un cíd de potencil l trvesr c d y un incremento de potencil l trversr e. Desemos determinr l corriente en función de ls fems y resistencis del circuito: Elegimos el sentido de ls gujs del reloj como positivo, según está indicdo en l figur, y plicmos l regl de Kirchhoff de ls mlls recorriendo el circuito en el sentido positivo, comenzndo por el punto : En ls bterís l crg fluye del potencil más lto () l más bjo (-) siguiendo los cbles del circuito. Por lo tnto, si supongmos que ξ >ξ observmos que l bterí está crgnodose convertiendo energí electric en energí químic. ξ r 3 ξ r 0 ξ ξ r r 3 Si ξ es myor que ξ, se obtiene un numero negtivo pr l corriente, indicndo que ést circul en sentido opuesto l movimento de ls gujs del relos. 33

31 34 Determinción del potencil EJEMPLO 5.4 Supongmos que los elementos del circuito en figur tiene los vlores ξ, ξ 4, r r Ω, 5 Ω, y 3 4 Ω. () Hllr los potenciles en los puntos hst e indicdos en l figur dmitiendo que el potencil en el punto e es cero. (b) Determinr l potenci de entrd y de slid del circuito. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) W P P P W A P W. Ω Ω Ω Ω Ω A. r r P W A P b A A r A A A r A r r d e c d b c b e ) ( ) ( Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ P ξ :potenci suministrd por l fuente ξ P : potenci disipd en ls resistencis P ξ :potenci destind crgr l bterí P :energí potencil consumid por el circuito L Tierr puede considerrse como un conductor muy extenso con un provisión csi ilimitd de crg, lo cul signific que el potencil de l Tierr permnece esencilmente constnte. En l práctic, los circuitos eléctricos suelen conectrse Tierr trvés de un punto del circuito.

32 Poniendo en mrch un coche EJEMPLO 5.5 Un bterí de utomóvil totlmente crgd se conect medinte cbles otr bterí descrgd pr proceder su crg. () A qué borne de l bterí débil debemos conectr el borne positivo de l bterí crgd? (b) Suponer que ést tiene un fem ξ mientrs que l débil tiene un fem ξ, que l resistencis interns de ls bterís son r r 0.0 Ω y que l resistenci de los cbles es 0.0 Ω Cuál será l corriente de crg? (c) Y si ls bterís se conectn incorrectmente, cuál serí l corriente? Pr crgr l bterí débil se conectn entre sí los bornes positivos de mbs bterís sí como los bornes negtivos (conexión en prlelo). Si ls bterís se conectn incorrectmente l corriente es muy grnde y mbs bterís pueden explotr, produciendo un chprrón de ácido hirviendo.. Medinte l regl de l mlls se determin l corriente de crg : ξ ξ r r r r ξ ξ Ω. Si ls bterís seconectn incorrectmente, terminles positivos con negtivos, ls fems sesumn : ξ ξ r r ξ ξ r r Ω 0 A 460 A 35

33 Circuitos de mlls múltiples En circuitos con mlls múltiples, los sentidos de ls corrientes de cd rm suelen ser desconocidos. Pr resolver el problem debemos signr un determindo sentido en cd rm que definiremos como positivo. Si cundo determinmos medinte ls regls de Kirchhoff cd un de ls intensiddes, l correspondiente un rm determind es negtiv, esto implicrá que el sentido es el contrrio del inicilmente signdo, y si es positiv, el sentido será correcto. Pr cd rm del circuito, dibujmos un flech indicndo el sentido positivo de l corriente. L diferenci de potencil Δ entre los extremos finl e inicil de un determind resistenci, definidos éstos por el sentido de l corriente, es igul, y entre el inicil y finl es. EGLA DEL SGNO PAA LA DFEENCA DE POTENCAL A TAÉS DE UNA ESSTENCA En principio, no tiene por qué sberse si l intensidd de corriente es positiv o negtiv. En culquier cso, b - -. Si l corriente v en l dirección scendente del dibujo, es positiv y es un cntidd negtiv, y por el contrrio, si l corriente v hci bjo, es negtiv y es positivo. 36

34 Convención de signos seguir l recorrer un tryectori cerrd ecorrido ecorrido ε ε - ε - -ε ecorrido ecorrido

35 Método generl pr el nálisis de circuitos con múltiples mlls. Dibujr un esquem del circuito. eemplzr culquier socición de resistencis o cpciddes en serie o prlelo por su resistenci equivlente. 3. Elegir un sentido pr l corriente en cd rm del circuito e indicr el sentido positivo con un flech. Especificr ls corrientes de cd rm. Añdir los signos más y menos pr indicr los extremos de los terminles de potencil myor y menor de cd fuente de fem. 4. Aplicr l regl de los nudos cd un de ls uniones en donde l corriente se divide. 5. Aplicr l regl de ls mlls cd uno de los bucles cerrdos hst obtener tnts ecuciones como incógnits. Cundo se trvies un resistenci en sentido positivo, el cmbio de potencil es. Cundo se trvies un bterí desde el terminl negtivo l positivo, el cmbio de potencil es ξ-. 6. esolver ls ecuciones pr deducir los vlores de ls incógnits. 7. Comprobr los resultdos signndo un potencil cero un punto del circuito y utilizr los vlores de ls corrientes pr determinr los potenciles en otros puntos del circuito. MÉTODO GENEAL PAA EL ANÁLSS DE CCUTOS CON MÚLTPLES MALLAS 38

36 Aplicción de ls regls de Kirchhoff EJEMPLO 5.6 () Determinr l corriente en cd prte del circuito mostrdo en l figur. (b) Clculr l energí disipd en 3 s en l resistenci de 4 Ω. Plntemiento del problem: como existen tres incógnits, e, necesitmos tres relciones. Un relción procede de plicr l regl de los nudos l punto b (igulmente podí plicrse l punto e). Ls otrs dos relciones se obtienen plicndo l regl de ls mlls dos de ls tres mlls: bef, bcdeb y bcdef. El sentido de l corriente en cd rm del circuito es por definición positivo. Si nuestro cálculo determin que l corriente en un rm tiene vlor negtivo, esto implicrá que l corriente v en est rm en sentido opuesto. 39

37 ( ). Aplicr l reglde losnudos l punto b. Aplicr l regl de ls mlls l circuito exterior bcdef ( ) /( Ω) 7 A 3 ( Ω) 5 ( 3 Ω)( ) 3. Dividir l ecución nterior por Ω, recordndoque 4. Pr l tercer condición plicr l regl de ls mlls l mll derech bcdeb ( Ω) 5 ( 4 Ω) 5 A 4 5. Multiplicr el resultdo de psos 3 por y el resultdo del pso 4 por -5 y sumr miembro miembro ls ecuciónes 4 A A A A.5 A 6 6. Sustituir en los resultdos de los psos 3 o 4 pr despejr ( A) 7 A 3.5 A A 0.5 A 5 7. Finlmente, conocids.5 A 0.5 A.0 A ( b). L potenci disipd en l resistenci de 4 Ω sedetermin medinte P P (.5 A) ( 4 Ω). L energí totl disipd en un tiempo Δt es W PΔt W PΔt ( 9W )( 3 s) 0 e 9W 7 J 0 sedetermin el vlor de Comprobr el resultdo eligiendo el potencil nulo en el punto f: b c c' d e f 0 b 6 6 ( 0.5 A Ω) 5 6 d ( A 3 Ω) 0 C 40

38 Circuito con tres rms EJEMPLO 5.7 () Determinr l intensidd de l corriente en cd prte del circuito mostrdo en l figur. Dibujr el digrm del circuito con los vlores bsolutos y los sentidos de l intensidd en cd un de su prte. (b) Asignr 0 en el punto c y después especificr el potencil en cd uno de los puntos de f respecto de quel. 4

39 ( ). Determinr l resistenci equivlente de ls resistencis de 3 y 6. Se l corriente trvés de l bterí de8, e 8 3 Ω l corriente de b c. Aplicr l regl de losnudos los puntos b y e : 3 A 3 A 3 A 3 o ( ) 3. Aplicr l regl de ls mlls l mll bef : ( Ω) ( 6 Ω) 3. Dividir l ecución nterior por 6 Ω, sustituir y simplificr : 6 Ω 0 ( ) 0 4. Aplicr l regl de ls mlls l mll bcdeb y dividir por Ω : ( 3 Ω) ( Ω) 6 Ω( ) A 6 5. Multiplicr el resultdo de psos 3 por y sumr con lecución del pso 4 : eq ( 3 A 3 ) 0 0 eq Ω 0 A-3 A - A 0 l corriente de b e por 0 54 A 7 0 A A A 7 A ( 6 A) 3 A 6. Determinr l corriente trvés de l resistenci de 6 Ω : Ω : ( b). 7. Determinr lcíd de potencil y l corriente en ls resistencis en prlelo de 3 y 6 Ω : ( 3 A)( Ω) 6 3 Ω A 3 Ω 6 6 Ω A 6 Ω Especificr el potencil en cd uno de los puntos : d e f b 0 c d e f eq ( 3 A)( Ω) ( A)( Ω)